Projet de Fin d’Etudes - actuarialab.net · directeur Risk Management à Axa Assurance Maroc, pour nous avoir accueillis, et pour avoir puiser de son temps pour nous guider, ainsi

Juin 2015 N° 7

ROYAUME DU MAROC

*-*-*-*-*

HAUT COMMISSARIAT AU PLAN

*-*-*-*-*-*-*-*

INSTITUT NATIONAL

DE STATISTIQUE ET D’ECONOMIE APPLIQUEE

Projet de Fin d’Etudes *****

Préparé par : Mlle Lamiae BOUNAIM

M. Anas KOUBAA

Sous la direction de : M. Fouad MARRI (INSEA)

M. Mohamed BOUMASSAOUD (Axa Assurance Maroc)

Soutenu publiquement comme exigence partielle en vue de l’obtention du

Diplôme d’Ingénieur d’Etat

Option : Actuariat Finance

Devant le jury composé de :

M. Fouad MARRI (INSEA)

M. Ahmed DOGHMI (INSEA)

M. Mohamed BOUMASSAOUD (Axa Assurance Maroc)

Estimation de l’impact d’un changement

réglementaire sur la charge finale prévisible

en assurance obligatoire : AT et RC

corporelle

- 2 -

- 3 -

Résumé

Notre projet de fin d’études consiste à faire une estimation de l’impact d’un changement

réglementaire sur le portefeuille d’AXA Assurance pour les branches RC Corporelle et

Accident de Travail, et ce en utilisant des méthodes déterministes basées sur les cadences de

règlement et d’autres méthodes stochastiques faisant appel à la modélisation statistique.

Cette étude commence par une exposition des changements en vigueur en Accident de

Travail et les changements susceptibles de se produire en RC Corporelle. La branche Accident

de Travail présente la particularité d’avoir déjà subi une légère réforme par le biais du dahir

n°1-14-190 publié récemment dans le bulletin officiel du 22 Janvier 2015, tandis que la branche

RC corporelle demeure toujours réglementée par l’ancien régime établi par le dahir n°1-84-177,

qui propose des indemnités, jugées dérisoires, aux victimes des accidents corporels de

circulation. Les risques dont il est question dans cette étude sont :

- En Accident de Travail : les surplus d’indemnités dus à la hausse des pourcentages

de salaire de la victime octroyés aux ayants droit ;

- En RC corporelle : Les pertes supplémentaires occasionnées par d’éventuels

scénarios de changement, en occurrence l’actualisation du salaire minimum et du

niveau de mortalité adoptés par le barème d’indemnisation.

Cette étude se conclut par une comparaison des différentes Charges Finales Prévisibles

estimées, avant et après les changements précités, par des méthodes de provisionnement

déterministes (Chain Ladder, London Chain) et stochastiques (Modèle de Mack, GLM). Cette

comparaison a permis de dégager des hausses moyennes des CFP, à une erreur près, de l’ordre

de 23% en Accident de Travail, et de 25% et 150% respectivement pour la hausse du salaire

minimum et pour une capitalisation des indemnités par la table de mortalité PF 60-64 au taux

3%.

Mots clés :

Accident de Travail

Responsabilité Civile

Risque Juridique

Barème d’indemnisation

Charge Finale Prévisible

- 4 -

Dédicace

Je dédie ce travail à :

Mes très chers parents qui ont toujours été là pour moi tout au long de mes

études et qui m'ont donné un magnifique modèle de labeur et de persévérance.

J'espère qu'ils trouveront dans ce travail toute ma reconnaissance et tout mon

amour.

Mes chères sœurs : Soukaina et Kawtar pour tous les moments de folies

qu’on a partagés. Je vous souhaite tout le bonheur du monde.

Mes chers amis : Adam, Kawtar, Siham, Soufiane, Hala, K.Hajar,

J.Hajar, Kenza et Houria pour tous les moments inoubliables partagés durant

ces trois années.

Mes chers collègues: M. Ahmed MOKHTARI, Mlle Meriem

BENZINEB, M. Wadi AZHARI, M. Imad eddine ALOUANE pour cette

belle expérience.

Lamia

- 5 -

Dédicace

Je dédie ce travail,

A mes chers parents

Qui ont tout sacrifié pour faire de moi ce que je suis.

Aucun mot n’exprimera ma gratitude pour l’amour, le soutien et la confiance que

vous m’accordez.

Trouvez en ce travail le fruit de vos efforts.

A mon frère et sa petite famille

Pour leur soutien et leur générosité. Je vous souhaite une vie pleine de bonheur.

A mes amis et amies

Dont j’éviterai de citer les prénoms de peur d’oublier quelqu’un. Merci pour tous

les merveilleux moments, expériences et souvenirs partagés.

Anas

- 6 -

Remerciements

Nous tenons, en premier lieu, à remercier Monsieur Mohamed BOUMASSAOUD,

directeur Risk Management à Axa Assurance Maroc, pour nous avoir accueillis, et pour avoir

puiser de son temps pour nous guider, ainsi de nous encourager tout au long de notre stage.

Nous souhaitons également remercier toute l’équipe Risk Management : M. Ahmed EL

BARBORI, Mme Ghoufrane BENHAMOU, Mme Leila CHIKHANI et M. Yassine DAOUDI

pour leur précieuse collaboration et l'accueil chaleureux qu'ils nous ont offert durant notre stage

au sein de la compagnie.

Nous tenons aussi à remercier Mme Naima OTMANI, responsable de la direction des

politiques techniques et des marchés IARD, ainsi que l'ensemble du personnel du département

Actuariat pour leur coopération et leurs conseils pertinents.

Nous remercions également M. Ahmed DOGHMI pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail

en acceptant de siéger parmi les membres du jury.

Nous ne saurions oublier dans nos remerciements tout le cadre professoral de l’INSEA,

pour la formation prodigieuse qu’il nous a prodiguée.

Enfin, que tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à l'aboutissement de ce travail

trouvent ici l'expression de notre reconnaissance et de nos remerciements.

- 7 -

Table des matières

Résumé ....................................................................................................................................... 3

Dédicace ..................................................................................................................................... 4

Dédicace ..................................................................................................................................... 5

Remerciements ........................................................................................................................... 6

Table des matières ...................................................................................................................... 7

Liste d’abréviations .................................................................................................................... 9

Liste des Tableaux .................................................................................................................... 10

Liste des Figures ....................................................................................................................... 13

Introduction .............................................................................................................................. 14

Organisme d’Accueil ................................................................................................................ 16

I. Aperçu général .......................................................................................................................... 17

II. Historique de la compagnie ....................................................................................................... 17

III. Fiche Technique de la compagnie ............................................................................................. 18

IV. Parts de marché d’AXA Assurance Maroc ............................................................................... 18

IV.1. Accident de Travail ............................................................................................................. 18

IV.2. Assurance automobile .......................................................................................................... 19

Chapitre 1 : L’assurance obligatoire et l’exposition au risque juridique ................................. 20

I. L’assurance obligatoire ............................................................................................................. 21

I.1. Principe de l’Assurance Obligatoire ....................................................................................... 21

I.2. Arbitrage entre dispositions obligatoires et jurisprudence ...................................................... 22

II. Contexte de l’assurance obligatoire au Maroc .......................................................................... 23

II.1. Assurance maladie obligatoire .............................................................................................. 23

II.2. Assurance Accident de Travail .............................................................................................. 24

II.3. Responsabilité Civile Corporelle ........................................................................................... 28

II.3.1. Les raisons derrière l’apparition du Dahir .......................................................................... 28

II.3.2. Le Dahir et son application ................................................................................................. 29

II.3.3. Les modalités de calcul des indemnités .............................................................................. 29

III. L’exposition au risque de changement réglementaire en assurance obligatoire ........................ 33

III.1. Accident de Travail ............................................................................................................. 33

III.2. Responsabilité Civile Corporelle .......................................................................................... 35

Chapitre 2 : Méthodologie de prédiction de la charge finale prévisible .................................. 39

I. Prédiction déterministe des charges finales prévisibles ............................................................ 40

I.1 Méthode de Chain Ladder ........................................................................................................ 40

I.2. Méthode de London Chain ..................................................................................................... 42

- 8 -

II. Calcul des provisions techniques par les méthodes stochastiques ............................................ 44

II.1 Modèle de Mack ..................................................................................................................... 44

II.2. Modèle GLM ......................................................................................................................... 46

Chapitre 3 : Application des méthodes de prédiction aux charges finales AT et RC corporelle

d’AXA Assurance Maroc ......................................................................................................... 52

I. Accident de Travail ................................................................................................................... 53

I.1 Avant changement .................................................................................................................... 53

I.2 Après changement .................................................................................................................... 62

II. RC corporelle ............................................................................................................................ 70

II.1 Avant changement .................................................................................................................. 70

II.2 Après Changement : Salaire Minimum .................................................................................. 76

II.3 Après Changement : Table de mortalité de capitalisation ...................................................... 82

III. Comparaison entre les méthodes de calcul des provisions techniques ...................................... 88

III.1. Comparaison entre les CFP des différentes méthodes déterministes et stochastiques ......... 88

III.2. Comparaison entre l’impact du changement réglementaire obtenu pour chaque branche

d’assurance .................................................................................................................................... 93

Conclusion ................................................................................................................................ 95

Bibliographie ............................................................................................................................ 96

Annexe I : Extrapolation des triangles AT ............................................................................... 97

Annexe II : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle de Mack - AT ................................. 101

Annexe III : Extrapolation des triangles Responsabilité Civile Corporelle ........................... 103

Annexe IV : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle de Mack – RC corporelle ............. 109

Annexe V : Estimation des paramètres du modèle GLM ....................................................... 112

Annexe VI : Barème des indemnités du dahir n°1-84-177 .................................................... 116

- 9 -

Liste d’abréviations

AMO : Assurance Maladie Obligatoire

ANAM : Agence National de l’Assurance Maladie

AT : Accident de Travail

CNOPS : Caisse Nationale des Organismes de Prévoyance Sociale

CNSS : Caisse Nationale de Sécurité Sociale

CFP : Charge Finale Prévisible

CR : Caisse de Retraite

DH : Dirham

GLM : Generalized Linear Model (Modèles Linéaires Généralisés)

INSEA : Institut National de Statistique et d’économie Appliquée

IPP : Invalidité Physique Permanente

ITT : Incapacité Temporaire Totale

MAD : Dirham Marocain

RC : Responsabilité Civile

SMIG : Salaire Minimum Interprofessionnel Garanti

- 10 -

Liste des Tableaux

Tableau 1:Primes émises et part de marché des assureurs en assurance AT (en Kdhs) .............. 19

Tableau 2:Primes émises et part de marché des assureurs en assurance automobile (en Kdhs) . 19

Tableau 3: Calcul des indemnités en cas de Blessé ........................................................................... 30

Tableau 4:Calcul des indemnités en cas de Décès ............................................................................ 31

Tableau 5:Changements liés aux Indemnités Journalières ............................................................. 33

Tableau 6: Changements liés aux Rentes des Ayants droit ............................................................. 34

Tableau 7 : Evolution en % des salaires et capitaux (en MAD) pour une personne âgée de 21 ans

au plus................................................................................................................................................... 36

Tableau 8: Evolution du rapport entre le revenu minimum du dahir et le SMIG ........................ 36

Tableau 9:Triangle des charges cumulées avant changement......................................................... 53

Tableau 10:Estimation des facteurs de développement par la méthode de Chain Ladder .......... 54

Tableau 11: Charge Finale AT par année de survenance avant changement par Chain Ladder 54

Tableau 12:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode London Chain ........ 55

Tableau 13:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par London Chain 55

Tableau 14:Estimation des paramètres AT par le modèle Mack avant changement ................... 56

Tableau 15: Calcul des 𝐀𝐤 en AT avant changement ...................................................................... 56

Tableau 16: Signe des 𝐀𝐤 en AT avant changement ....................................................................... 57

Tableau 17: Tableau récapitulatif du test d’indépendance des années d’accident en AT avant

changement .......................................................................................................................................... 57

Tableau 18:Calcul des paramètres de l'hypothèse H1 en AT avant changement.......................... 57

Tableau 19:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par le modèle de

Mack ..................................................................................................................................................... 59

Tableau 20:Ajustement du modèle en AT avant changement par la loi Gamma .......................... 60

Tableau 21: Ajustement du modèle en AT avant changement par la loi Log Normale ................ 60

Tableau 22:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par le modèle GLM

............................................................................................................................................................... 61

Tableau 23:Triangle des Charges Cumulées AT après changement .............................................. 62

Tableau 24:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode Chain Ladder après

changement .......................................................................................................................................... 62

Tableau 25:Charge Finale AT par année de survenance après changement ................................. 63

Tableau 26:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode de London Chain

après changement ................................................................................................................................ 63


Tableau 28:Estimation des paramètres AT par le modèle Mack après changement .................... 64

Tableau 29: Calcul des 𝐀𝐤 en AT après changement ...................................................................... 65

Tableau 30: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝐇𝟏 en AT après changement......................... 65


Tableau 32:Ajustement du modèle par la loi Gamma en AT après changement .......................... 68

Tableau 33:Ajustement du modèle par la loi Log Normale en AT après changement ................. 68

Tableau 34: Charge Finale Prévisible estimée par le modèle GLM en AT après changement .... 69

Tableau 35:Triangle des Charges Cumulées RC avant changement .............................................. 70

Tableau 36:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de Chain Ladder

avant changement ................................................................................................................................ 70

Tableau 37:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par la méthode

Chain Ladder ....................................................................................................................................... 71

- 11 -

Tableau 38:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de London Chain

avant changement ................................................................................................................................ 72

Tableau 39:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par la méthode

London Chain ...................................................................................................................................... 72

Tableau 40:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack avant changement ................... 72

Tableau 41: Calcul des 𝐀𝐤 en RC avant changement ...................................................................... 73

Tableau 42: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝐇𝟏 en RC avant changement ........................ 73

Tableau 43:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par le modèle de

Mack ..................................................................................................................................................... 75

Tableau 44:Triangle des Charges Cumulées RC après changement du salaire minimum .......... 76


après changement du salaire minimum ............................................................................................. 76

Tableau 46:Charge Finale RC par année de survenance après changement de salaire minimum

............................................................................................................................................................... 77


après changement du salaire minimum ............................................................................................. 78

Tableau 48:Charge Finale RC par année de survenance après changement du salaire minimum

............................................................................................................................................................... 78

Tableau 49:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack après changement du salaire

minimum .............................................................................................................................................. 78

Tableau 50: Calcul des 𝐀𝐤 en RC après changement du salaire minimum ................................... 79

Tableau 51: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝐇𝟏 en RC après changement de salaire

minimum .............................................................................................................................................. 79


............................................................................................................................................................... 81

Tableau 53:Triangle des Charges Cumulées RC après changement de la table de mortalité ...... 82


après changement de la table de mortalité ........................................................................................ 82

Tableau 55:Charge Finale RC par année de survenance après changement de la table de

mortalité ............................................................................................................................................... 83


après changement de la table de mortalité ........................................................................................ 83


mortalité ............................................................................................................................................... 84

Tableau 58:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack après changement de la table de

mortalité ............................................................................................................................................... 84

Tableau 59: Calcul des 𝐀𝐤 en RC après changement de la table de mortalité ............................. 85


mortalité ............................................................................................................................................... 87

Tableau 61:Comparaison des méthodes de provisions en AT avant changement ......................... 88

Tableau 62:Comparaison des méthodes de provisions en RC avant changement ........................ 89

Tableau 63:Comparaison des méthodes de provisions en AT après changement ......................... 90

Tableau 64:Comparaison des méthodes de provisions en RC après changement du salaire

minimum .............................................................................................................................................. 91

Tableau 65:Comparaison des méthodes de provisions en RC après changement de la table de

mortalité ............................................................................................................................................... 92

Tableau 66:Comparaison de l'impact du changement réglementaire en AT ................................ 93

Tableau 67:Comparaison de l'impact du changement réglementaire du salaire minimum en RC

............................................................................................................................................................... 93

- 12 -

Tableau 68:Comparaison de l'impact du changement réglementaire de la table de mortalité en

RC ......................................................................................................................................................... 94

Tableau 69: Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de Chain Ladder avant

changement .......................................................................................................................................... 97

Tableau 70:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode London Chain avant

changement .......................................................................................................................................... 97

Tableau 71: Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle de Mack avant changement

............................................................................................................................................................... 98

Tableau 72:Extrapolation du triangle des charges AT par le modèle GLM avant changement . 98

Tableau 73:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de Chain Ladder après

changement .................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Tableau 74:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de London Chain après

changement .................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Tableau 75:Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle de Mack après changement

......................................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Tableau 76:Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle GLM après changement

......................................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Tableau 77:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder avant

changement ........................................................................................................................................ 103

Tableau 78 : Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain avant

changement ........................................................................................................................................ 103

Tableau 79:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack avant changement

............................................................................................................................................................. 104

Tableau 80:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder après

changement du salaire minimum ..................................................................................................... 105

Tableau 81:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain après

changement du salaire minimum ..................................................................................................... 105

Tableau 82:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack après changement

du salaire minimum........................................................................................................................... 106

Tableau 83:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder après

changement de la table de mortalité ................................................................................................ 107

Tableau 84:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain après

changement de la table de mortalité ................................................................................................ 107

Tableau 85:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack après changement

de la table de mortalité ...................................................................................................................... 108

Tableau 86:Estimation des paramètres de la loi Log Normale en AT avant changement .......... 112

Tableau 87:Estimation des paramètres de la loi Log Normale en AT après changement .......... 113

Tableau 88: Estimation des paramètres de la loi Log Normale en RC avant changement ........ 114

Tableau 89:Estimation des paramètres de la loi Gamma en RC avant changement .................. 115

- 13 -

Liste des Figures Figure 1:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) AT avant changement pour j=1,4,9 . 55

Figure 2: Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=1 .......... 58

Figure 3: Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=2 .......... 59

Figure 4:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=3 ........... 59

Figure 5:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) AT après changement pour j=1,4,9 .. 63

Figure 6:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT après changement pour j=1 ........... 66



Figure 9:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC avant changement pour j=1,4,9 . 71

Figure 10:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC avant changement pour j=1 ........ 74



Figure 13:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC après changement du salaire

minimum pour j=1,4,9 ........................................................................................................................ 77

Figure 14:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC après changement du salaire

minimum pour j=1 .............................................................................................................................. 80


minimum pour j=2 .............................................................................................................................. 80


minimum pour j=3 .............................................................................................................................. 81

Figure 17:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC après changement de la table de

mortalité pour j=1,4,9 ......................................................................................................................... 83

Figure 18:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC après changement de la table de

mortalité pour j=1 ............................................................................................................................... 86


mortalité pour j=2 ............................................................................................................................... 86


mortalité pour j=3 ............................................................................................................................... 87

Figure 21:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en AT avant changement ....... 101

Figure 22:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en AT après changement ....... 102

Figure 23:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC avant changement ....... 109

Figure 24:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC après changement du

salaire minimum ................................................................................................................................ 110

Figure 25:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC après changement de la

table de mortalité ............................................................................................................................... 111

- 14 -

Introduction

Au Maroc, comme dans un nombre de pays, la réglementation intervient de très près

dans l’industrie des contrats d’assurance. Un nombre de branches de cette industrie se trouve

actuellement régi par des dispositions réglementaires diverses, relevant généralement des droits

civil, pénal et du code de travail, allant jusqu’à imposer la souscription de certains contrats, que

ce soit pour les particuliers ou pour les entreprises. L’idée derrière cette obligation est la

protection des citoyens contre des pertes, généralement de nature matérielle, pouvant atteindre

des montants trop élevés par rapport à l’épargne d’un citoyen moyen.

Les trois exemples d’assurance obligatoire au Maroc étant ceux de la responsabilité

civile, l’ccident de travail et l’assurance maladie obligatoire. Ainsi, en cas de sinistre causé à

autrui ou à un employé, la compagnie d’assurance représentant la partie fautive se doit de

dédommager les pertes causées, de nature matérielle ou morale.

De ce fait, les compagnies d’assurance exerçant leur activité dans ce marché se trouvent

soumises aux dispositions des lois en vigueur, leur obligeant la souscription à ce type de contrats

pour tout profil de risque.

Or cette restriction expose les résultats des compagnies à des risques de pertes

inattendues dues à un changement brusque des dispositions régissant les modalités et processus

d’indemnisation des victimes, pouvant créer des déséquilibres flagrants au niveau du bilan.

Dans ce mémoire, nous présentons une approche d’analyse de l’impact d’un

changement réglementaire dans deux branches d’assurance obligatoire : La responsabilité civile

en dommages corporels d’accidents de circulation, ainsi que l’accident de travail. Dans le cas

actuel, ces deux branches présentent respectivement deux particularités différentes : la première

est une branche encore exposée au changement, vu l’ancienneté de la dernière réforme du

système, alors que la deuxième vient de connaitre un changement au niveau des dispositions

des indemnités. Toutefois, la méthodologie demeure presque la même puisqu’il s’agit, dans le

cas d’un changement non encore opéré, de procéder à une analyse par simulation sous des

scénarios de changements réglementaires.

La première partie de ce mémoire est une présentation générale de l’assurance

obligatoire comme alternative à la jurisprudence, et de son contexte Maroc concernant les trois

branches RC dommages corporels, AT et AMO, ainsi qu’une explicitation du risque juridique

auquel les compagnies d’assurance sont exposées à travers l’exemple concret des branches RC

et AT étudiées.

La seconde partie est une mise en œuvre des méthodes déterministes et stochastiques de

calcul des provisions en assurance non-vie pour une projection des charges des sinistres de type

long terme sur des triangles de survenance de sinistres pour les deux branches, suivi d’une

- 15 -

évaluation comparative de l’impact des différents changements réglementaires (réels et

hypothétiques) sur la charge finale prévisible propre à chaque branche étudiée.

Cependant, la présentation de l’exercice de cette méthodologie se fera au moyen de

portefeuilles fictifs, en respect de la confidentialité des données relatives à la sinistralité réelle

d’AXA Assurance Maroc dans les branches RC et AT.

- 16 -

Organisme d’Accueil


- 17 -

I. Aperçu général

Malgré un environnement économique international fortement perturbé par l’impact de

la crise financière, Axa Assurances Maroc a pu garder sa place importante occupée dans le

secteur assurantiel et sa contribution dans l’économie marocaine.

En effet, AXA Assurances Maroc est un spécialiste des entreprises. Celles-ci

représentent près de 70% du chiffre d’affaire du Groupe AXA Assurances de la compagnie.

AXA Assurances Maroc a pour valeur principale l’Innovation, le Réalisme ainsi que le

Professionnalisme.

Elle offre une gamme complète de produits concernant l’ensemble des risques des

particuliers et des entreprises répondant à cet effet à l’un de ces objectifs qui se résume à

satisfaire ses clients tout en étant proche et professionnelle.

II. Historique de la compagnie

La compagnie a évolué comme suit au fil des années :

1996 : Rapprochement international AXA-UAP (Offre Publique d’Echange d’AXA

sur l’UAP «UNION DES ASSURANCES DE PARIS», implanté au Maroc avec

Assurance Al Amane).

Assurance Al Amane devient AXA Al Amane.

1999 : Création d’AXA-ONA, holding née d’un accord de partenariat entre AXA et ONA,

1𝑒𝑟groupe privé marocain exerçant des activités industrielles et financières.

2000 : Création d’AXA Assurance Maroc (fusion entre AXA Al Amane, filiale d’AXA, et

la Compagnie Africaine d’Assurances).

2006 : Le Groupe AXA rachète les 49% détenus par le Groupe ONA

AXA Assurance Maroc devient filiale à 100% du Groupe AXA.

2008 : Nouveau positionnement (passer du territoire de la promesse au territoire de la preuve)

traduit par une nouvelle signature de marque : Réinventons / l’assurance et l’épargne

2009 : AXA Assurance Maroc apporte les preuves de son engagement.


- 18 -

III. Fiche Technique de la compagnie

IV. Parts de marché d’AXA Assurance Maroc

IV.1. Accident de Travail

En 2014, AXA Assurance détenait 21.43% du marché de l’assurance accidents de travail

et maladies professionnelles, assurant sa place de leader du marché et creusant davantage l’écart

par rapport à Wafa assurance et RMA Watanya, respectivement deuxième et troisième

compagnies au classement avec des parts de 18.17% et 17.93%.

Le tableau suivant récapitule la situation du marché d’assurance en accident de travail

et maladies professionnelles au Maroc :

Raison sociale : AXA assurance Maroc

Adresse : 120/122 avenue Hassan II - Casablanca 20000 - MAROC

Téléphone : +212 522 88 92 92

Fax : +212 522 88 91 89

Site Internet : http://www.axa.ma

Forme juridique : Société anonyme (S.A)

Effectif : 532 collaborateurs

Date de création : 1996

http://www.axa.ma/


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Année

2011 2012 2013 2014

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%) AXA Assurance

au Maroc 389 933 19,9 432 652 21,2 474 332 22,2 474 332 21,43

Wafa Assurance 372 511 19,0 385 041 18,9 402 305 18,8 402 305 18,17

RMA Watanya 411 687 21,0 439 408 21,5 396 943 18,5 396 943 17,93

Saham Assurance 240 524 12,3 251448 12,3 276 382 12,9 276 382 12,49

Atlanta 173 379 8,9 155 173 7,6 186 502 8,7 186 502 8,43

Sanad 129 725 6,6 126 746 6,2 146 615 6,8 146 615 6,62

Zurich 136 939 7,0 128 986 6,3 121 895 5,7 121 895 5,51

MAMDA 75 743 3,9 68 569 3,4 75 438 3,5 82 066 3,71

MACMA 26 874 1,4 51 484 2,5 55 438 2,6 65 215 2,95

MATU _ _ _ _ 4 592 0,2 5 633 0,25

Total 1 957 315 2 039 507 2 140 442 2 213 509

Tableau 1:Primes émises et part de marché des assureurs en assurance AT (en Kdhs)

Source : AXA Assurance Maroc

IV.2. Assurance automobile

Contrairement à l’accident de travail, le marché de l’assurance automobile est fortement

concurrentiel pour AXA Assurance Maroc. En effet, la compagnie s’est difficilement

positionnée troisième depuis l’année 2013, après Saham Assurance et Wafa Assurance, avec

une part de 14,43% contre 20,77% et 15,16% respectivement pour les deux compagnies leaders.

Le tableau ci-après résume la situation du marché de l’assurance automobile au Maroc :

Année

2011 2012 2013 2014

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%)

Primes

émises

Part

(%)

Saham Assurance 1371387 18,21 1504750 18,76 1752 105 20,62 1876 707 20,77

Wafa Assurance 1139 484 15,13 1236 849 15,42 1329 644 15,65 1369 386 15,16

AXA Assurance

Maroc 1092 436 14,51 1169 352 14,58 1236 193 14,55 1303 363 14,43

RMA Watanya 109 014 14,73 1210 767 15,10 1160 567 13,66 1256 221 13,91

Sanad 608 829 8,08 646 875 8,06 662 073 7,79 721 217 7,98

Zurich 459 275 6,10 498 606 6,22 574 232 6,76 637 872 7,06

CAT 662 191 8,79 657 139 8,19 648 711 7,63 636 055 7,04

Atlanta 427 640 5,68 409 516 5,11 426 078 5,01 482 747 5,34

MACMA 241 399 3,21 263 555 3,29 269 368 3,17 283 132 3,13

MATU 215 172 2,86 214 118 2,67 214 705 2,53 237 636 2,63

MAMDA 204 440 2,71 209 348 2,61 223 388 2,63 229 316 2,54

Total 7531 267 8020 875 8497 064 9033 652

Tableau 2:Primes émises et part de marché des assureurs en assurance automobile (en Kdhs)

Source : AXA Assurance Maroc

- 20 -

Chapitre 1 : L’assurance obligatoire et l’exposition au

risque juridique

Chapitre 1 : L’assurance obligatoire et l’exposition au risque juridique

- 21 -

I. L’assurance obligatoire

I.1. Principe de l’Assurance Obligatoire

L’assurance obligatoire est un contrat qui doit être obligatoirement souscrit afin de

garantir l’indemnisation des victimes ou de leurs biens en cas de survenance d’un sinistre. Cette

assurance est une politique de protection non seulement de l’assuré contre sa propre inertie ou

son inconscience, mais aussi des intérêts des personnes qui peuvent subir un préjudice du fait

d’une activité professionnelle ou de loisir.

Sur le plan historique, l’un des premiers risques dont l’assurance avait été rendue

obligatoire a été celui de la responsabilité civile chasse, introduite par la loi du 21 juillet 1923.

D’autres textes suivirent quelques années plus tard, touchant plus particulièrement l’assurance

de responsabilité civile automobile. C’est ainsi que le dahir du 23 décembre 1937 dans son

article 11, a rendu obligatoire l’assurance RC automobile, en la limitant aux seuls véhicules de

transports publics et c’est en 1941 que cette assurance s’est étendue pour couvrir tout autre

véhicule de circulation.

Mais à côté de cette assurance obligatoire prévue par le code des assurances, une dizaine

d’autres existent, elles sont régies par des textes spécifiques. Nous en citons à titre d’exemple :

l’assurance maladie et l’accident de travail.

D’après le rapport des activités d’assurance et de réassurance au Maroc élaboré

annuellement par la direction des assurances et de la prévoyance sociale, l’accident de travail

occupe une place non négligeable dans le secteur des assurances. En effet, en 2013, l’accident

de travail et les maladies professionnelles occupaient un pourcentage de 8.05% de la répartition

des émissions directes des primes. Il convient de rappeler que les accidents de travail sont régis

au Maroc par une ancienne loi du dahir du 25 juin 1927, élaborée pendant le protectorat et

calquée sur la loi française du 09 avril 1898. Ce dahir a été modifié en la forme par un autre

dahir du 6 février 1963. En revanche, l’assurance maladie obligatoire (AMO) n’est entrée en

vigueur qu’en 2005. Cette assurance garantit aux citoyens l’un des droits les plus élémentaires :

l’accès aux soins de santé.


- 22 -

I.2. Arbitrage entre dispositions obligatoires et jurisprudence

La jurisprudence est l'ensemble des arrêts et des jugements qu'ont rendu les Cours et les

Tribunaux pour la solution d'une situation juridique donnée. Elle redonne d’une certaine façon

au juge son rôle de créateur de la Loi devenant ainsi le législateur des cas particuliers. Elle n’est

pas considérée comme une source directe du droit, mais comme une source indirecte car elle

découle le plus souvent de l’interprétation de la règle de Droit écrite vis-à-vis d’un litige. La

jurisprudence permet alors de mieux adapter la Loi aux faits, et de pouvoir rendre justice de

façon optimale, elle permet aussi de contrer la rigidité de la règle, permettant au juge de faire

nuancer un texte afin de l’adapter au litige, dans le cas où son application stricte pourrait se

révéler trop forte.

En responsabilité civile, la jurisprudence trouve son utilité du fait que, lors d’une assise,

le juge comprend mieux la situation de la victime en termes de gravité des dommages, pour

pouvoir déterminer l’indemnité couvrant correctement le préjudice dont il est question. Cette

approche a été communément adoptée par plusieurs pays dans le monde, et principalement chez

les pays développés où l’on trouve un cadre juridique de qualité.

Toutefois, la jurisprudence peut conduire à des erreurs de jugement, par manque

d’expertise ou parfois même par des intentions corrompues, autant envers la victime qu’envers

la personne responsable, du simple fait que ce jugement soit unilatéral. L’exemple illustrant ces

deux situations, et qui nous est le plus proche, étant celui de l’indemnisation des victimes des

accidents de circulation causés par des véhicules à moteur terrestres avant 1984. Ce système,

reposant sur la jurisprudence, relevait du pouvoir souverain des tribunaux ; ainsi des juges

avaient attribué d’une part des indemnités différentes pour des victimes ayant subi le même

préjudice et se trouvant dans la même situation socioprofessionnelle, et d’autre part des

montants exorbitants à des victimes pour de simples lésions ne demandant parfois que la moitié

de ce qui avait été octroyé, poussant ainsi les compagnies d’assurance à la perte.

Les dispositions obligatoires dans ce domaine peuvent donc apporter une solution à ce

problème, notamment lorsqu’il s’agit d’un contexte juridique gravement infecté par la

corruption. Ainsi, les indemnités octroyées aux victimes seront universelles et contrôlées,

même si l’agrégation des cas présentant des similarités n’est pas assez justifiée. Un nombre de

pays en voie de développement et même des pays développés mais souffrant de corruption des

magistrats ont opté pour cette solution, satisfaisant l’opinion publique. Un autre point positif de

ce système étant celui de la meilleure prévisibilité des charges pour les compagnies d’assurance,

qui ont généralement du mal à capter le raisonnement des juges lors d’attribution des

indemnités. Or, le majeur défi des dispositions obligatoires est celui de l’actualisation de ces

celles-ci, un processus qui s’avère d’autant plus coûteux que la périodicité de cette actualisation

est courte.

http://www.dictionnaire-juridique.com/definition/arret.php

http://www.dictionnaire-juridique.com/definition/jugement.php


- 23 -

II. Contexte de l’assurance obligatoire au Maroc

II.1. Assurance maladie obligatoire

L’amélioration du niveau de santé constitue l’une des composantes essentielles de la

politique de développement sociale qui vise à garantir la pleine participation des citoyens au

développement durable du pays. A cet effet l’une des priorités de l’Etat est d’assurer à toute la

population l’égalité et l’équité dans l’accès aux soins.

Afin de concrétiser l’engagement de l’Etat, qui est une assurance étendue à l’ensemble

des citoyens, toutes catégories confondues, un système obligatoire de couverture médicale de

base sera mis en place, en vue d’atteindre l’accès universel aux soins.

Ce système de régime marocain d’assurance maladie couvre les salariés du secteur

public et ceux du secteur privé. Il assure aux intéressés une protection contre les risques de

différentes maladies. On distingue deux types d’assurance maladie qui sont :

L’assurance maladie obligatoire (AMO) : Ce régime est entré en vigueur le 18 août

2005, il a été institué en 2002 par la loi 65.00 portant code de la couverture médicale, cette

assurance garantit les prestations qui comprennent en général les types de frais qu’on a cité dans

la maladie.

L’assurance maladie complémentaire (AMC): Elle garantit une couverture des soins

exclus de l’AMO comme elle présente un complément du taux de remboursement des soins de

l’AMO.

Le régime d’assurance maladie obligatoire est géré par les organismes suivants :

La Caisse Nationale de Sécurité Sociale (CNSS) : elle gère l’assurance maladie

obligatoire du secteur privé.

La caisse nationale des organismes de prévoyance sociale (CNOPS) : elle gère

l’assurance maladie obligatoire du secteur public.

Les compagnies d’assurance : elles gèrent aussi l’assurance maladie obligatoire

(article 114 de la loi 65.00) ainsi que l’assurance maladie complémentaire du secteur public et

privé.

Le régime d’assistance médicale (RAMED) est géré par les organismes suivants :

L’état et les collectivités locales : ils couvrent les personnes démunies non couvertes

par le régime d’assurance maladie obligatoire de base.

L’ANAM a pour mission de veiller au bon fonctionnement de la couverture médicale

de base de ces organismes, ainsi qu’au contrôle et l’encadrement technique de l’AMO.


- 24 -

II.2. Assurance Accident de Travail

Un accident de travail est un accident survenant dans le cadre de l’exercice d’une

profession engendrant ainsi un dommage physique ou moral. Ce dernier fait naître une

incapacité totale ou partielle, temporaire ou permanente à la victime.

En cas d’accident de travail, il existe deux catégories de procédures à suivre : La

procédure administrative et la procédure judiciaire. La première débute par une déclaration de

l’accident par la victime ou ses ayants droit dans un délai de 48 heures, après quoi l’employeur

dispose d’un délai de cinq jours pour prévenir la société d’assurance. La procédure judiciaire

est ensuite entamée, dès réception du dossier, dans laquelle le tribunal ouvre une enquête sur

les conditions de survenance de l’accident. Cette enquête intègre également la vérification et le

contrôle de certaines informations propres à l’employé et à l’employeur (rémunération,

situation financière de l’entreprise..). De plus, le tribunal engage une procédure de conciliation

judiciaire qui vise à faire une proposition d’offre d’indemnisation à la victime. En cas d’accord,

le traitement et la liquidation de l’indemnisation sont enclenchés. A défaut, une procédure

judiciaire est engagée auprès du tribunal de première instance de la cour d’appel et la cour

suprême où se succéderont expertise médicale, procédure de notification et exécution des

jugements. La compagnie d’assurance prend en sa charge tous les frais médicaux,

pharmaceutiques, les frais de transport ainsi que les frais de funérailles en cas de décès, sans

oublier les indemnités versées à la victime ou à ses ayants droit.

La compagnie se charge de verser des indemnités dès le jour qui suit l’accident de

travail. En effet, dans le cas où l’accident a engendré des blessés, la compagnie d’assurance

verse une indemnité journalière pendant la durée de l’incapacité temporaire de la victime, et

ceci, depuis le jour qui suit l’accident de travail jusqu’à la guérison ou la mort de la victime,

durant toute la semaine sans exclure les jours de vacances ou de fin de semaine.

II.2.1. Cas d’incapacité temporaire

Avec : Salaire Journalier = Salaire par semaine / 6

Salaire Journalier = Salaire par mois / 26

Salaire Journalier = Salaire par heure * 8

Indemnité journalière = 2/3 * Salaire journalier


- 25 -

Si la victime a cessé d’avoir des bénéfices supplémentaires à cause de l’accident :

Avec :

Taux = 1/300 si les bénéfices sont annuels.

Taux = 1/150 si les bénéfices sont semestriels.

Taux = 1/75 si les bénéfices sont trimestriels.

Taux = 1/25 si les bénéfices sont mensuels.

Dans le cas de retard de paiement des indemnités, la compagnie d’assurance sera

sanctionnée en payant une amende obligatoire qui est égale à 3% de la somme des salaires

journaliers non versés. Dans les cas où la victime s’abstient à effectuer les visites ou les soins

médicaux obligatoires ou si cette dernière a cessé de travailler chez son employeur et si la date

prescrite dans le certificat médical de guérison a été expiré, alors la compagnie va cesser de

verser ces indemnités.

II.2.2. Cas d’une incapacité permanente

L’incapacité permanente est la réduction définitive de la capacité fonctionnelle de la

victime après guérison totale exprimée par rapport à sa capacité fonctionnelle juste avant la

survenance de l’accident. Le taux d’incapacité permanente IPP est déterminé par une expertise

médicale compte tenu d’un barème fixé par un arrêté conjoint du Ministre des Finances et du

Ministre chargé de la santé publique.

La compagnie se charge dans ce cas, de verser des indemnités sous forme de rentes

quand le taux d’IPP est supérieur ou égale à 10%, dans le cas contraire, la victime reçoit un

capital. En effet :

1 er Cas : Taux d’IPP < 10%

2 éme Cas : Taux d’IPP ≥ 10%

Indemnité supplémentaire = Taux * Bénéfices

Capital = Rente annuelle * le franc de rente correspondant à l’âge de la victime

Rente annuelle = Taux d’IPP réduit * Salaire annuel


- 26 -

Les compagnies d’assurance réduisent le taux d’incapacité permanente IPP réel en un

nouveau taux IPP réduit tel que :

- 10% < Taux d’IPP < 30%

Taux d’IPP réduit = Taux d’IPP / 2

- 30% ≤ Taux d’IPP < 50%

Taux d’IPP réduit = 15% + (Taux d’IPP -30%) *1.5

- Taux d’IPP ≥ 50%

Taux d’IPP réduit = 45% + (Taux d’IPP -50%)

Si la victime a eu recours à une tierce personne, alors la rente annuelle augmentera d’un

montant fixé par l’autorité gouvernementale chargée du travail.

L’un des apports majeurs de ce régime réside dans une révision entière des indemnités

perçues par le conjoint, les orphelins ainsi que les ascendants, dans le cas du décès de

l’accidenté. En effet :

Conjoints

Les conjoints toucheront désormais 50% du salaire annuel de la victime décédée. La

condition de perception de cette rente est, naturellement, que le mariage soit contracté avant la

date de l’accident du travail ayant provoqué la mort de la victime. Si cette dernière a plusieurs

conjoints, ces 50% sont répartis équitablement entre eux. En revanche, en cas de remariage, le

conjoint reçoit un capital qui est évalué au triple de sa rente annuelle s’il n’a pas d’enfants, dans

le cas contraire, il recevra une rente jusqu’à ce que le dernier de ses enfants cesse d’avoir sa

rente en plus du capital différé.

En cas de divorce, la pension alimentaire qui revenait à la femme (ou aux femmes) du

défunt est maintenue à condition que celle-ci ne dépasse pas les 20% du salaire annuel de base

de la victime. En cas de décès de l’une des femmes divorcées, sa rente est répartie sur celles

des autres femmes divorcées équitablement sans pour autant dépasser le montant légal de leur

pension.

En cas d’un conjoint divorcé avec une pension alimentaire en présence d’un conjoint

non divorcé, si ce dernier a des enfants alors il recevra une rente annuelle qui est égale au

maximum entre les 50% du salaire annuel de la victime en retranchant de ce montant sa pension

alimentaire, et le montant de 15% du salaire annuel, max (50%*SA-pension alimentaires,

15%*SA), si le conjoint non divorcé a des enfants alors sa rente annuelle est égale au maximum

entre les 50% du salaire annuel de la victime en retranchant de ce montant sa pension

alimentaire, et le montant de 20% du salaire annuel, max (50%*SA-pension alimentaires,

20%*SA).


- 27 -

Descendants

La nouvelle loi relative aux indemnités en cas d’accident du travail garantit aux

orphelins du père ou de la mère, selon des conditions, une rente jusqu’à l’âge de 16 ans ou de

21 ans pour les enfants suivant une formation professionnelle. Elle est étendue à 26 ans en cas

de poursuite des études au Maroc ou à l’étranger et une rente à vie est allouée aux orphelins

handicapés s’ils répondent, au moment du décès de la victime, aux exigences de la loi. Les

enfants posthumes bénéficient aussi de cette rente, à condition qui ils soient né à 300 jours après

l’Accident de Travail. Cette rente oscillera entre 20, 30 et 40% selon le nombre d’orphelins

dans la même famille, en effet :

20% s’il n’y qu’un enfant.

30% s’il y’a deux enfants.

40% s’il y’a trois enfants.

10% pour chaque enfant, si le nombre d’enfant excède trois.

Pour les enfants orphelins de père et de mère, la rente est fixée à 30% du salaire annuel

par enfant quel que soit le nombre.

Il faut signaler qu’un enfant qui contracte un mariage cesse d’avoir droit à la rente.

Ascendants

La rente viagère pour chaque ascendant est augmentée à 15% du salaire annuel de la

victime. Le total des rentes allouées ne doit pas dépasser 30% du salaire annuel.

Il est à noter que si les taux de rente des différents ayants droit dépassent 85% du salaire

annuel de la victime, il est procédé à une réduction proportionnelle pour atteindre ledit

pourcentage.

Le salaire annuel de la victime considéré pour le calcul de la rente correspondant à un

taux d’I.P.P. supérieur ou égal à 10% ou pour le décès, est un salaire réduit comme suit :

A partir de 01/07/2014 :

- 29 400.80 DHS si salaire réel est inférieur au SMIG.

- Complet jusqu’à 127 680,65 DHS.

- La partie entre 127 680,65 DHS et 510 722,60 DHS est comptée au 1/3.

- La partie dépassant 510 722,60 DHS est comptée au 1/8.

A partir de 01/07/2015 :

- 30 796.48 DHS si salaire réel est inférieur au SMIG.

- Complet jusqu’à 134 064,68 DHS.

- La partie entre 134 064,68 DHS et 536 258,73 DHS est comptée au 1/3.

- La partie dépassant 536 258,73 DHS est comptée au 1/8.


- 28 -

En cas de non-respect des dispositions, l’assureur subit des sanctions comme suit :

20 000 DH à 50 000 DH pour l’assureur :

- qui ne propose pas de transaction dans les 30 jours suivant la déclaration.

- qui ne procède pas au paiement des indemnités dans les 30 jours suivant la transaction.

10 000 DH à 50 000 DH pour l’assureur qui ne respecte pas les dispositions de

détermination de l’indemnité et du début du bénéfice de l’indemnité journalière ou de

la rente.

10 000 DH à 20 000 DH pour non-respect des dispositions d’offre de matériel de

remplacement, de redressement des organes ou des frais de funérailles.

5% sur chaque mois (ou fraction de mois) de retard de la rente, non inférieure à 1500

DH. 3 000 DH à 30 000 pour toute autre infraction du décret.

II.3. Responsabilité Civile Corporelle

L’assurance de responsabilité civile automobile est une couverture de base obligatoire,

qui concerne toute personne impliquée dans un accident, assurés ou victimes d’accidents. Cette

assurance garantit l’indemnisation de tous les dommages corporels et matériels causés aux tiers.

Nous nous intéresserons dans ce mémoire au problème de l’indemnisation des victimes d’un

accident corporel causé par un véhicule terrestre à moteur qui revêt une importance capitale

dans notre pays en raison du nombre de blessés et de décès qu’engendrent annuellement les

accidents de la route.

II.3.1. Les raisons derrière l’apparition du Dahir

Comme vu précédemment, avant la promulgation du dahir portant loi du 2 Octobre

1984, l’indemnisation des victimes reposaient sur la jurisprudence, menant à des montants

exagérés qui ne permettaient pas aux compagnies d’assurance les mieux gérées d’évaluer

correctement les provisions destinées au règlement des sinistres, ni de maîtriser

l’enrichissement de leurs charges. En effet, est cité dans KHIAL (1992) : « En 1984, le déficit

déclaré par les entreprises d’assurances dans leurs états statistiques et comptables a atteint

moins de 301.78 millions de dirhams. ».

C’est pour toutes ces raisons que le législateur marocain a mis en place un dispositif

législatif cohérent introduisant de nouvelles règles en matière d’indemnisation des préjudices

corporels : « La mise en œuvre du Dahir du 2 Octobre 1984 s’est traduit par une détérioration

de la situation des victimes. Elle a en effet, abouti à la réduction du montant d’indemnité

attribué et a fait bénéficier les assureurs d’un capital précieux, en matière de responsabilité


- 29 -

délictuelle, le capital temps au détriment des victimes », selon KHIAL (1992). En d’autres

termes ce dahir a pour objet de réglementer l’indemnisation du préjudice corporel subis par les

victimes d’accidents causés par des véhicules terrestres à moteur soumis à l’obligation

d’assurance.

II.3.2. Le Dahir et son application

Ce texte a mis en place un barème d’indemnisation (Voir Annexe VI), qui tient compte

de l’âge de la victime, de ses revenus ou gains professionnels annuels, de son capital de

référence réel ou de son capital de référence minimum et de la part de responsabilité incombant

à l’auteur de l’accident. De même qu’au niveau de l’appréciation du préjudice corporel, le texte

a distingué l’incapacité permanente des autres chefs de préjudices complémentaires ayant

aggravé la perte économique et physiologique.

En effet, l’incapacité permanente est la réduction définitive de la capacité fonctionnelle

de la victime après guérison totale exprimée par rapport à sa capacité fonctionnelle juste avant

la survenue de l’accident.

Le taux d’incapacité permanente est déterminé par une expertise médicale compte tenu

d’un barème fixé par un arrêté conjoint du Ministre des Finances et du Ministre chargé de la

santé publique.

L’article 5 du Dahir n°1-84-177 dispose que « le taux d’incapacité de la victime est fixé

par le médecin expert, par référence au barème fonctionnel des incapacités établi par voie

réglementaire».

II.3.3. Les modalités de calcul des indemnités

Le salaire ou gains professionnels annuels servent à la fixation de l’indemnité

journalière due à la suite de l’arrêt temporaire de travail connu dans le langage médical sous

l’expression d’incapacité temporaire de travail (ITT). Les autres préjudices sont indemnisés sur

la base soit du revenu minimum soit du capital de référence.

Au calcul de l’indemnité s’ajoutent frais pharmaceutiques, frais chirurgicaux, frais

d’appareillage, frais d’orthopédie et frais de rééducation sur présentation des factures

justificatives.


- 30 -

2) Le Cas de Blessé

Chef de Préjudice Mode de Calcul

ITT (Salaire annuel réel ou minimum x Nombre de Jours

chômés)/365

IPP Le capital de référence de la victime multiplié par le taux

d’IPP.

Recours à une tierce personne

50% du capital de référence correspondant à l’âge de la

victime et au montant de salaire ou des gains professionnels

minimums prévus par le barème.

Pretium Doloris

Assez Important : 5% du Capital de Référence correspondant

à l’âge de la victime et au montant du salaire ou des gains

professionnels minimums prévus par le barème.

Important : 7% de ce capital de référence minimum.

Très Important : 10% du même capital.

Préjudice Esthétique

Sans conséquence défavorables sue la carrière de la

victime :

Assez Important : 5% du capital de référence réel.

Important : 10% du capital de référence réel.

Très Important : 15% du capital de référence réel.

Avec conséquence défavorable sur la carrière de la

victime* :

Assez Important : 25% du capital de référence réel.

Important : 30% du capital de référence réel.

Très Important : 35% du capital de référence réel.

Préjudice Professionnel

Mise anticipée à la retraite de la victime : 20% du capital de

référence réel.

Perte à l’aptitude à l’avancement : 15% du capital de référence

réel.

Perte de travaux supplémentaires : 10% du capital de référence

réel.

IPP entraînant une interruption

de scolarité (Article 8)

Définitive : 25% du capital de référence réel.

Quasi-Définitive : 15% du capital de référence réel.

Tableau 3: Calcul des indemnités en cas de Blessé


- 31 -

3) Le Cas de Décès :

Chef de Préjudice Préjudice Moral Préjudice Matériel

Conjoint 18 540,00 depuis Janvier

1999.

25% du capital de référence.

Si plusieurs veuves l’ensemble des veuves ne

peuvent pas dépasser 40%.

Parents 13 905,00 depuis Janvier

1999.

10% du capital de référence pour chacun.

Enfants 13 905,00 depuis Janvier

1999.

S’il y’a un enfant handicapé : 30%du capital

de référence.

De 0 à 5 ans : 25% du capital de référence.



De 17 ans et plus : 10% du capital de

référence.

Personnes à charge 0,00

15% du capital de référence à partager à part

égale entre les bénéficiaires (non imputable

sur le capital de référence).

Tableau 4:Calcul des indemnités en cas de Décès

Capital de Référence :

Le capital de référence doit être distribué entre l’ensemble des ayants droit, si le capital

n’est pas épuisé il faut faire une augmentation proportionnelle sans que la part d’une personne

dépasse 50% du capital de référence ; si le capital est dépassé, nous procédons à une réduction

proportionnelle.

Revenu annuel ou gains professionnels

Si la victime a un salaire réel, on calcule l’indemnité sur la base du capital de référence

réel correspondant au salaire annuel réel et à l’âge de la victime ; si la victime n’a que le salaire

minimum 9270,00, l’indemnité est calculée sur la base du capital de référence minimum

correspondant au salaire annuel minimum et à l’âge de la victime ; si la victime n’arrive pas à

justifier son salaire, alors son indemnité est calculée sur la base du capital de référence

minimum correspondant au salaire annuel minimum et à l’âge de la victime.


- 32 -

Age de la victime

Les grilles d’âge figurant au tableau annexé au Dahir n°1-84-177 varient de 21 ans à 55

ans étant précisé que les personnes âgées de moins de 21 ans seront considérées comme ayant

atteint cet âge et les personnes âgées de plus de 55 ans seront considérées comme ne dépassant

pas cet âge.

La valeur minimum du point d’incapacité

Le point est défini comme une « unité de référence obtenue en divisant la somme allouée

à une victime au titre de l’incapacité permanente partielle, par le taux d’incapacité dont elle

reste atteinte » * (Max ROY, « La réparation du préjudice corporel : le calcul au point », p :

155). Elle permet sur le plan pratique, aux victimes disposant des salaires ou gains

professionnels annuels variant entre 9270 et 12000 dirhams, de bénéficier de cette valeur

minimum du point d’incapacité, puisque l’application de ces capitaux de référence conduit à

une valeur du point d’incapacité physique permanente toujours inférieure à 1854,00 dirhams.

La valeur du point ne peut être inférieure au 1/5 du salaire annuel minimum soit :

7238,00 Dhs soit 1447,00 avant le 31/12/1986.

7980,00 Dhs soit 1596,00 avant le 31/12/1998.

9270,00 Dhs soit 1854,00 avant le 01/01/1999.


- 33 -

III. L’exposition au risque de changement réglementaire en assurance obligatoire

III.1. Accident de Travail

La branche de l’assurance Accident de Travail est particulièrement sensible aux

changements de régulation. Les changements du cadre légal n’affectent pas uniquement les

processus futurs mais également les processus en cours et parfois même des processus passés.

Les conséquences de l’évolution du contexte légal sont d’autant plus difficiles à prédire

si elles affectent rétroactivement des sinistres déjà clos. Bien que cela n’arrive que rarement.

En Janvier 2015, de nouvelles dispositions de l’indemnisation des accidents de travail

publiées au Bulletin Officiel, ont été mises en places pour lever les flous et définir avec

précision les catégories bénéficiaires, leurs dus, et améliorer le niveau des indemnités

notamment pour les veuves et les orphelins. Les tableaux suivants présenteront les différents

changements constatés :

III.1.1. Indemnités Journalières

Dahir 1-60-223 Dahir 1-14-190

Salaire stable

- Salaire horaire * 8

- Salaire

hebdomadaire/6

- Salaire mensuel / 24

- Salaire horaire * 8

- Salaire

hebdomadaire/6

- Salaire mensuel / 26

Salaire variable ou travail

discontinu

moyenne quotidienne du

salaire des 24 journées de

travail effectif avant AT

moyenne quotidienne du

salaire des 26 journées de

travail effectif avant AT

Rémunération à l’heure pour

travail discontinu

Rémunération hebdomadaire estimée /6 perçu durant les 6

derniers jours ayant précédé l’AT avec un minimum de 48 h

de travail

Rémunération à la tâche (1/6) * rémunération pendant les 6 derniers jours de travail

effectif

Travail pour une partie de

l’année, tout en restant à

disposition de l’employeur

Moyenne quotidienne du salaire des jours de travail effectif

durant les 365 jours

Tableau 5:Changements liés aux Indemnités Journalières


- 34 -

III.1.2. Rentes des ayants droit en cas de décès

Dahir 1-60-223 Dahir 1-14-190

Conjoints non

divorcés

- 30%*SA si l'âge du conjoint <

60 ans

- 50%*SA si l'âge du conjoint ≥

60 ans

50%*SA pour tout âge1.

Conjoints divorcés

En cas de pension alimentaire, la rente est ramenée à la pension. En cas de pluralité,

la rente ne doit pas dépasser 20% du SA

En cas de décès d’un conjoint divorcé chaque conjoint divorcé survivant reçoit en

surplus une rentre égale à l’indemnité du conjoint décédé divisée par le nombre de

conjoints survivant dans la limite de sa pension

En cas de remariage, le conjoint reçoit :

- un capital égal à 3 fois sa rente annuelle s’il n’a pas d’enfants

- une rente jusqu' à ce que le dernier de ses enfants cesse d’avoir sa rente en

plus du capital différé, sinon.

S’il y a un conjoint avec une pension

alimentaire en présence d’un conjoint non

divorcé, ce dernier reçoit une rente

annuelle égale à :

- max (50%*SA-pension

alimentaires, 15%*SA) si le

conjoint n’a pas d’enfants

- max (50%*SA-pensions

alimentaires, 20%*SA) si le

conjoint a des enfants

Descendants2

Pour les enfants orphelins de père ou de

mère

- 15% s’il n’y a qu’un enfant.

- 30% s’il y a deux enfants

- 40% s’il y a trois enfants

- 10% pour chaque enfant, si le nombre

d’enfant excède trois.

Pour les enfants orphelins de père et de

mère, la rente est fixée à 20% du salaire

par enfant quel que soit le nombre

Pour les enfants orphelins de père ou de

mère

- 20% s’il n’y a qu’un enfant.

- 30% s’il y a deux enfants

- 40% s’il y a trois enfants

- 10% pour chaque enfant, si le nombre

d’enfant excède trois.

Pour les enfants orphelins de père et de

mère, la rente est fixée à 30% du salaire

par enfant quel que soit le nombre

Ascendants3 La rente viagère pour chaque ascendant

était égale à 10%*SA

La rente viagère pour chaque ascendant

était égale à 15%*SA

Tableau 6: Changements liés aux Rentes des Ayants droit

1 En cas de polygamie, chaque conjoint reçoit une part de (rente/nombre de conjoints). 2 Une rente à vie est allouée aux orphelins handicapés s’ils répondent, au moment du décès de la victime, aux

exigences des articles 2 et 21 de la loi n° 7.92

3 Le total des rentes allouées ne doit pas dépasser 30% du Salaire annuel. Si les différents taux de rente cumulés

dépassent 85%, il est procédé à une réduction proportionnelle pour atteindre ledit pourcentage.


- 35 -

III.2. Responsabilité Civile Corporelle

III.2.1. Problématique du barème d’indemnisation des victimes d’accidents de circulation :

1) Problématique du salaire

Précision du terme « Salaires ou gains professionnels » :

L’expression «salaire ou gains professionnels» utilisée dans le barème représente une

certaine ambiguïté puisque la notion de revenu comprend plusieurs aspects. En effet, le revenu

est un flux de ressources perçues par un agent économique (ménage, entreprise etc.….) et

représentant la rémunération soit d’un travail (salaire ou traitement), soit d’une activité (profit),

soit d’un capital (intérêts ou loyer). Il comprend deux composantes : les revenus produits et les

revenus de transfert, explicités dans MORET (1992) « Les revenus produits sont ceux qui sont

distribués en contrepartie de la participation à la production, contrairement aux revenus de

transfert qui sont perçus sans contrepartie : indemnités, bourses d’étudiants, allocations

diverses ». C’est dans cette optique que le dahir du 25 juin 1927 relatif à la réparation des

accidents du travail avait exclu les allocations familiales du salaire servant de base au calcul

des indemnités, et c’est en partant de ce principe économique que les juges estiment que la

pension de retraite, qui est un revenu de transfert par excellence, ne peut pas faire partie du

revenu sur la base duquel peut être calculée l’indemnité en cas d’accident causés par des

véhicules terrestres à moteur.

Le dahir de 1984, ne précise pas si les gains professionnels et les salaires pris en

considération sont bruts ou nets, occasionnels ou permanents (répétitifs). La question est la

suivante : Sur la base de quel montant de perte de revenus un accidenté vivant de dividendes,

d’intérêts, de loyers des immeubles ou de rentes perçues de ses terres (revenus du capital)

devrait être indemnisé, sachant que tous ces revenus persisteront même après son décès ?

Pour lever cette nuance, les juges ont précisé que le salaire considéré est brut, et qu’il

inclut tous les avantages en dehors des frais de déplacement, de transport et des allocations

familiales et qu’il est calculé avant déduction des prélèvements fiscaux et autres. Pour certaines

catégories sociales non soumises à l’impôt et à un système de comptabilité régulière, la fixation

du revenu est une véritable aventure truffée d’incertitudes. Les agriculteurs qui sont exonérés

d'impôt jusqu'en 2013, ne se déclarent riches que quand ils sont victimes d’accidents de la

circulation…


- 36 -

Insuffisance du salaire minimum du barème d’indemnisation :

Concernant le barème annexé au dahir de 1984, il convient de signaler que depuis le 11

novembre 1998, le revenu plancher s’élève à 9 270.00 MAD et le revenu plafond est fixé à 640

000.00 MAD et ce après avoir subi auparavant deux revalorisation : en 1986, et en 1998. Les

autres revenus et capitaux intermédiaires entre les seuils minimum et maximum sont restés

inchangés. En gros les principales augmentions qui ont touché le salaire minimum et le salaire

maximum du tableau annexé au dahir de 1984 ont été les suivantes :

Année du Barème 1984 1986 Variation

en % 1998

Variation en

%

Salaire minimum 7 238.00 7 980.00 10.25 9 270.00 16.17

Capital minimum

de Référence 123 050.00 135 663.00 10.25 140 913.00 3.86

Salaire maximum 500 000.00 500 000.00 0 640 000.00 28

Capital maximum

de Référence 839 375.00 882 946.00 5.19 958 398.00 8.55

Tableau 7 : Evolution en % des salaires et capitaux (en MAD) pour une personne âgée de 21 ans au plus

Source : Barème des indemnités du dahir n°1-84-177

Ce tableau montre que l’augmentation des capitaux minimums et maximums est moins

proportionnelle à celle du salaire minimum, ce qui se traduit par la baisse de la valeur réelle de

l’indemnité déjà entamée par la non-indexation au coût de la vie. En effet, l’article 14 du dahir

stipule que les salaires et capitaux minimums et maximums doivent « suivre la variation de la

rémunération correspondant à la valeur des 150 premiers points d’indice de la grille de

rémunération des fonctionnaires de l'État. ». Depuis 1998, cette grille n’a subi aucun

changement.

Procédons maintenant à une comparaison entre le salaire minimum du barème

d’indemnisation et le SMIG annuel :

Année 1985 2010 2014

Salaire minimum(A) 7 238.00 9 270.00 9 270.00

SMIG (B) 8 137.00 26 557.44 36 000.00

Rapport (A/B) 88.95% 34.95% 25.75%

Tableau 8: Evolution du rapport entre le revenu minimum du dahir et le SMIG

Sources : Barème des indemnités du dahir n°1-84-177 – Données de la banque mondiale


- 37 -

Depuis 1984, le SMIG a triplé, en effet il est passé de 8 137,00 MAD en 1985 à 26

557,44 MAD en 2010 (+226.38%).Il a été donc multiplié par 3.26 fois et ce au bout de quinze

revalorisations. L’écart entre le salaire minium et le SMIG s’est largement dégradé passant de

88.95% en 1985 à 34.95% en 2010.

2) Calcul du capital de référence :

La logique derrière le calcul du capital de référence a été explicité dans l’article KHIAL

(1992) selon lequel le dahir s’inspire de la méthode dite du « calcul mathématique », dont le

principe est la proportionnalité de la perte de revenu de la victime à la réduction de ses capacités.

Ce calcul consiste à multiplier le montant des gains professionnels annuels abattus, par le

pourcentage d’invalidité permanente et par la valeur du dirham de rente appréciée selon l’âge

de ladite victime d’après un barème de capitalisation des rentes d’accidents du travail ou de

maladies professionnels prévu par le décret n° 1169-52-2 du 14 Novembre 1959. Pourtant la

vérification des montants figurant dans le barème a montré que la méthodologie précitée n’a

pas été respectée, puisque l’on trouve que ce dernier est structuré en blocs, dans lesquels la

simple formule utilisée est de la forme (A*Salaire + B)*(C*Âge + D), ne faisant intervenir

aucune manœuvre de capitalisation…

III.2.2. Risques émanant des problématiques du système actuel d’indemnisation des victimes

d’accidents de circulation

Le risque juridique dont il est question dans cette étude consisterait, d’après les

problématiques du système actuel d’indemnisation explicitées précédemment, en une

éventuelle réforme du système actuel visant à pallier aux problèmes cités précédemment. Une

telle réforme viserait donc :

Une augmentation du salaire minimum octroyé aux personnes ne pouvant pas justifier

leurs revenus, en attribuant un critère d’évolution de celui-ci bien plus adapté que les

150 points de base de la rémunération de la fonction publique, dont la dynamique est

très lente par rapport à celle du niveau de vie des ménages ;

Une correction de la capitalisation des pertes financières par une table de mortalité

adéquate, du fait que la C.R 4,25% adoptée pour capitaliser les rentes en accidents de

travail correspondrait à une population de rentiers français des années 1890 ;

Etc.

De tels changements pourraient exposer une compagnie d’assurance, qui est soumise

réglementairement à l’acceptation de la souscription de ce type de contrats, induire des flux de


- 38 -

trésorerie supplémentaires, puisqu’ils ne feraient qu’augmenter le niveau des charges de la

sinistralité d’un même portefeuille.

L’objectif de notre travail a été l’évaluation, dans un premier temps, du niveau des

charges auxquelles la compagnie doit s’attendre pour un portefeuille donné par les méthodes

usuelles de projection des charges, suivi dans un second temps par une reproduction de la même

démarche sur des charges impactées par un changement partiel ou global des indemnités, et

conclu enfin par une comparaison des deux niveaux de charges précédemment explicités.

- 39 -

Chapitre 2 : Méthodologie de prédiction de la charge

finale prévisible

Chapitre 2 : Méthodologie de prédiction de la charge finale prévisible

- 40 -

I. Prédiction déterministe des charges finales prévisibles

Les méthodes déterministes présentent l’avantage de s’appliquer à des triangles de toute

nature, en particulier ceux de paiements cumulés ou de charges. Elles sont basées sur

l’utilisation de facteurs de développement, implicitement supposés constants pour toutes les

années d’origine.

I.1 Méthode de Chain Ladder

Présentation de la méthode

Désignons par :

i : L'indice des années de survenance des sinistres, i = 1,2, … , n.

j : L'indice des années de règlements (développement) des sinistres, j = 1,2, … , n.

𝐘𝐢𝐣 : Le montant des paiements pour sinistres survenus l'année i et réglés j années plus tard.

𝐂𝐢𝐣: Le montant cumulé des paiements de sinistres survenus l'année i jusqu’à l’année j :

𝐂𝐢𝐣 = ∑ Yik𝑗𝑘=1

Ri = Cin − Ci,n−i+1 : La réserve pour l'année de souscription i.

R = ∑ Rini=2 : Le montant total des réserves pour l'année de développement n.

Le travail s’effectue sur le triangle de données cumulées (Cij) appelé triangle de Run-

Off. Pour n années de survenance de sinistres, le triangle aura l'aspect ci-dessous :

1

2,1

1,22221

11211

..

....

.....

..2

...1

...21/

n

n

n

n

Cn

C

CCC

CCC

nji


- 41 -

On a les Cij pour i + j n + 1, la technique de Chain Ladder est une des méthodes

d'extrapolation du triangle de données à travers son remplissage pour les valeurs Cijtelles que:

i + j n + 1.

La popularité de cette technique est due à deux principales raisons :

Le fait qu'elle ne nécessite pas beaucoup d'hypothèses de base.

La simplicité d'application.

Hypothèse de base de la méthode Chain Ladder

La technique de Chain Ladder WÜTHRICH M. V. et MERZ M. (2008) est fondée sur

l'utilisation de « Link ratios » qui sont les coefficients de passage entre les différentes années

de développement. Elle se base sur deux hypothèses principales, à savoir d'une part,

l'indépendance des années de survenance des sinistres et d'autre part l'existence pour chaque

année de développement j de facteurs de développement (Link ratios) notés fj qui déterminent

les coefficients de passage de la charge de sinistres d’une année de développement j à l’année

j + 1, autrement dit cette seconde hypothèse stipule que les années de développement sont les

variables explicatives du comportement des sinistres futurs.

En termes plus synthétiques la méthode Chain Ladder standard est basée sur les deux

hypothèses suivantes :

𝐇𝟏 : Indépendance des années de survenance des sinistres.

𝐇𝟐 : ∀ j = 1,……… . . , n − 1 ∃fi Tel que: Ci,j+1 = fj ∗ Cij

Les facteurs de développement ou Link ratios sont estimés par les expressions suivantes :

fj =∑ Ci,j+1n−ji=1

∑ Cijn−ji=1

=∑

Ci,j+1

Cij∗Cij

n−ji=1

∑ Cijn−ji=1

qui sont des moyennes des Ci,j+1

Cij pondérés par Cij.

On déduit alors les estimations suivantes :

Cij = fn−i+1 ∗ …… .∗ fj−1 ∗ Ci,n−i+1 estimation de Cij pour i + j ≥ n +1

R i = Ci,n−i+1 ∗ (fn−i+1 ∗ …… . .∗ fn−1 − 1) réserve pour l'année n par année de

survenance i.

Ce qui permet de faire une extrapolation du triangle et une détermination des réserves

pour la dernière année de développement.


- 42 -

Test des hypothèses de base

Généralement la littérature existante ne présente pas de méthode standard pour le test

de l'hypothèse 𝐇𝟏 d’indépendance des années de survenance des sinistres, à cause de certains

effets calendaires dus aux changements dans la gestion des sinistres ou à l'inflation. Toutefois,

Thomas Mack en développant un modèle stochastique de la Chain Ladder a proposé un modèle

de test.

L'hypothèse 𝐇𝟐 qui stipule ∀ j = 1,……… . . , n − 1 ∃fi tel que : Ci,j+1 = fj ∗ Cij

s'interprète graphiquement par le fait que pour une année de règlement j donnée, les points

(Ci,j+1, Cij ) sont sensiblement alignés selon une droite de pente fi passant par l'origine.

Il s'agit donc de tracer les graphes de (Ci,j+1, Cij ) pour j = 1,2, … . . , n − 1 et de s'assurer

que la courbe obtenue est une droite passant par l'origine.

Généralement, l'alignement des points (Ci,j+1, Cij ) sur la droite de pente 𝑓𝑗 et passant par

l'origine n’est pas vérifié. Une correction de ce problème peut être apportée en considérant le

modèle de London Chain.

I.2. Méthode de London Chain

Cette méthode proposée par BENJAMIN S. et EAGLES L. M. (1986) suppose, en

plus de la stabilité des facteurs de développement adoptée dans la méthode Chain Ladder,

l’existence de paramètres de correction (aj)jϵJ ne dépendant que des années de

développement. Ainsi, pour j fixé, il existe fj, aj tels que :

Ci,j+1 = fj ∗ Ci,j + aj pour i = 1, . . , n − j

Ainsi, sous cette hypothèse, les points (Ci,j, Ci,j+1)i=0,..,n−j−1 se trouvent alignés sur les

droites (fj, aj)jϵJ. Le problème consiste donc à estimer les 2n paramètres de cette régression.

Avec un raisonnement analogue à celui d’une régression linéaire simple, on estime les

couples (fj, aj)jϵJ par la méthode des moindres carrés, c.-à-d. en minimisant les sommes :

Sj = ∑ (Ci,j+1 − fj ∗ Ci,j − aj)2

n−j

i=1 pour j = 1, . . , n

Donc, pour j fixé, la dérivation de Sj par rapport à fj et aj donne :


- 43 -

{

∂Sj

∂fj= −2 ∗∑ Ci,j ∗ (Ci,j+1 − aj − fj ∗ Ci,j)

n−j

i=1

∂Sj

∂aj= −2 ∗∑ (Ci,j+1 − aj − fj ∗ Ci,j)

n−j

i=1

Les estimateurs fj et aj sont donc obtenus en annulant les dérivées précédentes :

{

∂Sj

∂fj= −2 ∗∑ Ci,j ∗ (Ci,j+1 − aj − fj ∗ Ci,j)

n−j

i=1= 0

∂Sj

∂aj= −2 ∗∑ (Ci,j+1 − aj − fj ∗ Ci,j)

n−j

i=1= 0

Soit :

fj =

1n − j

∑ cijci,j+1 − cj(j)cj+1(j)n−j

i=1

1n − k

∑ cij2 − cj

(j)2n−ji=1

aj = cj+1(j)

− fj ∗ cj(j)

Avec :

cj(j)=

1

n − j∑cij

n−j

i=1

Cj+1(j)

=1

n − j∑ci,j+1

n−j

i=1

Cette Méthode reste cependant exposée au risque de surparamétrisation, puisqu’il s’agit

d’estimer 2n paramètres à partir de (n+1)(n+2)

2 données.


- 44 -

II. Calcul des provisions techniques par les méthodes stochastiques

Le recours aux méthodes stochastiques a d’abord répondu au besoin de mesurer

l’incertitude présente dans les triangles et les résultats issus des méthodes déterministes.

Ces méthodes reposent sur une modélisation stochastique paramétrée du rectangle de

liquidation, les paramètres du modèle étant estimés à l’aide du triangle supérieur.

On présuppose donc que les constituants (Charges cumulées) du rectangle de

liquidation, quels qu’ils soient, sont des variables aléatoires réelles.

II.1 Modèle de Mack

Le modèle proposé par MACK T. (1993) est une vision stochastique du modèle Chain

Ladder. En effet, est ajouté aux hypothèses de ce dernier des indicateurs de risque de prédiction

déduits d’une hypothèse de volatilité au sein du triangle. Le modèle de Mack est non

paramétrique au sens où aucune hypothèse de distribution n’est faite sur les composantes du

triangle, il est également conditionnel au sens où les espérances sont prises connaissant les

réalisations du triangle supérieur et il s’applique à des montants cumulés : nombres, paiements,

charges, etc.

Hypothèses du modèle

𝐇𝟏 : Indépendance des exercices d’origine

Les (Ci,j)j=1,..,n et (Ci′,j)j=1,..,n sont, pour i ≠ i′, indépendants

Cette hypothèse (𝐇𝟏) d’indépendance ne serait pas vérifiée en cas de changements

importants dans la gestion des sinistres ou dans le taux d’inflation spécifique de la branche, ces

changements affectant, par effet calendaire, plusieurs exercices d’origine.

𝐇𝟐 : Pour j = 1, . . , n − 1, il existe un paramètre fj tel que :

𝔼[Ci,j+1 Ci,1⁄ ,… , Ci,j] = fj ∗ Ci,j

𝐇𝟑 : Pour j = 1, . . , n − 1, il existe un paramètre 𝜎²𝑗 tel que :

Var[Ci,j+1 Ci,1⁄ ,… , Ci,j] = σ²j ∗ Ci,j


- 45 -

Vérification des hypothèses

Vérification de l’hypothèse (H1) :

Une des trois hypothèses de base des méthodes Chain Ladder standard et Chain Ladder

stochastique (modèle de Mack) est l’indépendance entre les années d’origine. Cette hypothèse

peut ne pas être vérifiée en cas d’effets calendaires comme un changement dans la stratégie de

paiements ou en cas d’inflation non constante.

Dans la suite on va décrire une proposée par MACK (1993) :

On considère pour chaque diagonale 𝐃𝐤, définie par :

Dk = {Ck,1, Ck,2… . Ck,k−1, Ck,k} pour k = 1,… , n

Une année calendaire k a un impact sur la diagonale 𝐃𝐤 et influence les facteurs

adjacents 𝐀𝐤 et 𝐀𝐤−𝟏 définie comme suit :

Ak = {Ck,2Ck,1

,Ck,3Ck,2

, … ,Ck,kCk,k−1

}

Si les éléments de 𝐃𝐤 sont plus grands que d’habitude (plus petit que d’habitude), alors

les éléments de 𝐀𝐤 seront petits (plus grands), et les éléments de 𝐀𝐤−𝟏 plus grand que

d’habitude (plus petits que d’habitude).

Pour détecter l’influence de chaque année calendaire, on va diviser tous les facteurs de

développement en petits (ceux inférieurs strictement à la médiane au niveau de chaque colonne)

et grands (ceux supérieurs strictement à la médiane au niveau de chaque colonne) au niveau de

chaque colonne.

Pour chaque diagonale k, on note 𝐙𝐤+ le nombre d’éléments plus grands que la médiane

et 𝐙𝐤− le nombre d’éléments plus petits. S’il n’y a pas de changement d’une année sur l’autre,

alors 𝐙𝐤+et 𝐙𝐤

− doivent « être proches » ou encore 𝐙𝐤 = 𝐦𝐢𝐧 (𝐙𝐤+, 𝐙𝐤

−) doit être proche de

𝐙𝐤+ + 𝐙𝐤

−

𝟐⁄

Pour élaborer un test, on peut noter que, sous l’hypothèse de stabilité, 𝐙𝐤+ et 𝐙𝐤

− suivent

des lois binomiales, β (p =1

2, nk = Zk

+ + Zk−), et donc :

𝔼 (Zk) =nk

2− Cnk−1

mk nk

2nk

Où nk = Nk+ + Nk

− et mk = [nk−1

2] avec [.] est la partie entière.

Et :

V(Zk) =nk(nk − 1)

4− Cnk−1

mknk(nk − 1)

2nk+ 𝔼(Zk) − 𝔼(Zk)

2


- 46 -

On peut alors effectuer un test en faisant une hypothèse de normalité sur Z = Z1 +⋯+

𝑍𝑛−1, et par exemple, un intervalle à 95% pour Z sera de la forme 𝔼(Z) + 1.96√V(Z).


Mack propose des contrôles graphiques pour valider l’hypothèses (𝐇𝟐), en fait cette

hypothèse stipule que pour j = 1,… , n − 1, il existe un paramètre fj tel que, pour i = 1,… , n,

on ait conditionnellement : 𝔼(Ci,j+1 Ci1, … , Cij) = fjCij⁄

Donc la validation de cette hypothèse se traduit par le fait que, à j donné, les points

(Ci,j, Ci,j+1) doivent être sensiblement alignées, sur une droite de pente fj passant par l’origine.

Où d’une autre manière les droites qui représentent les « Link –ratio » (fi,j =Ci,j+1

Ci,j à j

donnée) doivent être horizontales.


Pour la vérification de l’hypothèse (𝐇𝟑), "Arthur charpentier (Mars 2003)" a proposé

une interprétation graphique : à j donnée les points (Ci,j, Di,j) où Di,j =Ci,j+1−fjCi,j

√Ci,j

correspondant à des résidus d’une estimation par moindre carrés, ne doit faire apparaître aucune

structure non aléatoire, en particulier pas de tendance.

II.2. Modèle GLM

Les modèles linéaires généralisés (GLM pour Generalized Linear Models) ont été

introduits par NELDER J.A. et WEDDERBURN R.W.M (1972). Extensions du modèle

linéaire Normal, ils sont d'un usage très courant dans de nombreux domaines d'application de

la statistique.

Utilisés pour la première fois pour la tarification de risques de particuliers dans les

années 1980, ils y sont devenus incontournables. Leur introduction, dans les années 1990, pour

la détermination stochastique des provisions pour sinistres s’est avérée extrêmement fructueuse.


- 47 -

Introduction aux modèles GLM :

Modèles :

Composantes aléatoires : On dispose de v.a.r "réponses" 𝑌𝑖 (i=1,…. v) indépendantes

dont la loi de probabilité est de type « exponentiel ». La "densité" de 𝑌𝑖 (i=1,…. v) a pour

expression :

f(yi; θi; ∅) = exp {[θixi − b(θi)]

∅+ c(xi, ∅)}

Où :

θi est un paramètre réel, appelé paramètre naturel, ∅ > 0 (∅ éventuellement donné) est

un paramètre de dispersion, indépendant de i.

b et c sont des fonctions spécifiques de la distribution, b étant « régulière ».

On montre que :

μi = 𝔼(Yi) = b′(θi)

Et

V(Yi) = ∅b′(θi) = ∅b′′[b′−1(μi)] = ∅V(μi)

La fonction V est appelée fonction variance de la distribution et joue un rôle essentiel

dans ces modèles.

On peut de plus obtenir les expressions des moments d’ordre supérieur de Yi en fonction

de V. Par exemple pour le moment centré d’ordre 3 et le coefficient d’asymétrie sont comme

suit :

μ3(Yi) = ∅2V(μi)V′(μi)

γ1(Yi) =μ3(Yi)

[V(Yi)]3/2 = √∅

V′(μi)

[V(μi)]1/2

Il est possible de prendre en compte des pondérations données wi (i=1,…., v). On remplacerait

∅ par ∅

wi dans l’expression de la densité et des résultats postérieurs.

Exemples :

- Cas discret : Loi de Poisson P (λ)

P (Y = y) = 𝑒(𝑦 𝑙𝑛𝜆− 𝜆)+𝑐(𝑦)

Et

θ = ln(λ) , ϕ = 1 , μ = 𝔼(Y) = λ, V(μ) = μ


- 48 -

L’égalité V(y) =𝔼(y) ci-dessus introduit une limitation forte dans l’application de ce

modèle Poissonien en assurance non-vie. On s’en libère en utilisant le modèle de Poisson sur

dispersé Psurd(λ,ϕ),ϕ étant un paramètre >0 additionnel. Celui-ci s’introduit formellement

ainsi :

Y ≈ Psurd(λ,ϕ) ssi Y

ϕ≈ 𝑃(𝜆)

Il en résulte, μ = 𝔼(Y) = λ, V(Y) = ϕλ = ϕμ, V(μ) = μ, le domaine de variation de Y

dépendant de ϕ. Une introduction totalement rigoureuse de ce modèle reposerait sur la notion

de quasi-vraisemblance.

- Cas continu :

a. Loi Normale N (µ,𝛔𝟐)

Cette distribution rentre dans le type exponentiel car :

f(y) = exp [(μy −μ2

2)1

σ2+ c(y, σ2)]

Avec

θ = μ , ϕ = σ2 , 𝔼(Y) = μ , V(μ) = 1

Il en résulte de fortes convergences avec le modèle linéaire Normal ci-dessus.

b. Loi Gamma 𝛄(𝛖,𝛖

𝛍)

f(y) = exp [(−y

μ− lnμ) υ + c(y, υ)] , 𝑦 > 0

θ = −1

μ,ϕ =

1

υ, 𝔼(Y) = μ, V(μ) = μ2

c. Loi Inverse Gaussienne IG (𝛍, 𝛔𝟐)

f(x) =1

√2πσy3/2exp [−

(y − μ)2

2μσ2y] = exp [(−

y

2μ2+1

μ)1

σ2+ c(y, σ2)]

Avec

θ = −1

2μ2, ϕ = σ2, 𝔼(Y) = μ, V(μ) = μ3


- 49 -

Remarque :

La distribution exponentielle γ (1,1

μ) est un autre membre de cette famille. Il n'en est

pas de même des distributions continues : Log Normale, Pareto, Weibull,…Par contre les

transformées log des deux premières le deviennent.

Composante systématique, fonction lien : Dans le cas général, la composante

systématique s'écrit, par analogie avec la régression Normale :

ηi = xi′β = ∑ xijβj

pj=1 (i=1,……, v)

La fonction lien établit un pont entre les composantes aléatoire et systématique sous la

forme d'une fonction réelle g strictement monotone et dérivable telle que : ηi = g(μi) ou

μi = g−1(ηi).

Il en résulte le mode d’action des variables exogènes sur la réponse par μi =

g−1(∑ xijβjpj=1 ).

Les liens standards sont :

- Lien identité : ηi = μi, μi = ∑ xijβj pj=1 (action additive)

- Lien log : 𝛈𝐢 = 𝐥𝐧(𝛍𝐢) ou 𝛍𝐢 = 𝐞𝛈𝐢 (action multiplicative)

Synthèse :

Les paramètres θi figurant dans l'expression de la"densité" ne présentant qu'un intérêt

transitoire, un modèle GLM se résume donc en :

Une distribution de probabilité, pour la variable réponse

Une fonction variance V et, éventuellement, un paramètre de dispersion 𝛟 avec :

𝔼(Yi) = μi, V(Xi) = ϕV(μi).

Une fonction lien 𝛈𝐢 = 𝐠(𝛍𝐢).

Inférence

Estimation :

Si l’on revient à l’expression générale d’une distribution de type exponentiel,

l'hypothèse d'indépendance des Yi conduit à l'expression de la fonction de vraisemblance

suivante : L[(yi); β; (ϕ)] = ∏ f(yi; θi; ϕ)vi=1 associée aux observations, où θi s’exprime en

fonction de β par μi et la fonction de lien.

L'annulation des dérivées partielles de ln L par rapport aux paramètres (βj) conduit au

système des équations suivantes, dites de Wedderburn, en lesquelles ne figure pas le

paramètre ϕ.


- 50 -

(S) {∑

(yi − μi)

V(μi)

v

i=1

δμiδηi

xij = 0

j = 1,… , p

Le système (S), résoluble seulement numériquement par les algorithmes standards de

Newton-Raphson, conduit à l’e.m.v. β = (βj) de β.

Tests de significativité :

Soit à tester 𝐻0: 𝐴𝛽 = 0 contre 𝐻1 ∶ 𝐴𝛽 ≠ 0 où A est une matrice donnée (q, p) de plein

rang avec 𝑞 < 𝑝. L’hypothèse 𝐻0 implique l’existence de q liaisons linéaires entre les

paramètres de régression 𝛽𝑗. Le test asymptotique de Wald s’appuie sur la statistique :

W = (Aβ)′ [A∑(β)A′]−1

(Aβ)

Interprétable comme un écart pondéré de (𝐴𝛽) à 0. Le test associé a pour P-value,

P(χq2 > W) en laquelle figure la loi de Khi-deux à q degrés de liberté.

Le cas particulier H ∶ βj = 0 donne q = 1 et W = [βj

se(βj)]2.

Résidus, déviance et AIC :

De manière analogue à la régression Normale, l’analyse des résidus est indispensable

pour détecter les cellules « anormales » pour le modèle et contrôler si les données ne

contredisent pas les hypothèses de celui-ci. Cependant, dans le cadre GLM, les résidus bruts ne

sont pas pertinents. On utilise essentiellement ceux de Pearson et de la déviance.

Pour 𝑖 = 1,…… , 𝑣, on considère pour la i éme cellule, les résidus suivants :

Résidu brut : 𝐫𝐢 = 𝐱𝐢 − 𝛍𝐢

Résidu (non standardisé)4 de Pearson : 𝐫𝐢(𝐩)=

𝐱𝐢−��𝐢

√𝐕(��𝐢) .

Résidu (non standardisé)5 de la déviance : ri(D)

= sgn(xi − μi)√di où

di = 2{yi(θi − θi) − [b(θi − b(θi)]} est le i ème terme de la déviance,

en posant θi = b′−1(xi) et θi = b′−1(μi).

4 Résidus et X2standardisés (X2)∗ pour rij(p)

ϕ.

5 Résidus et déviance standardisés D∗pour rij(D)

ϕ.


- 51 -

L’étude de ces résidus vise à détecter d’éventuelles cellules « atypiques ». De manière

analogue au modèle linéaire standard, des indicateurs de la qualité d'ajustement du modèle aux

données et d'analyse des résidus se déduisent de ces résidus :

Statistique 𝝌𝟐 généralisée (de Pearson)

X2 = ∑(xi − μi)

2

V(μi)

v

i=1

=∑[ri(p)]2

i

Déviance

Avec les notations ci-dessus, la déviance s'écrit :

D = 2∑{xi(θi − θi) − [b(θi) − b(θi)]} =∑[ri(D)]2

i

v

i=1

Le modèle est d’autant mieux ajusté aux données que ces indicateurs, D et X2sont

faibles. Cependant ces statistiques ne permettent la comparaison de modèles, que s’ils sont issus

d’une même composante aléatoire (mêmes V et ϕ).

Comme pour la régression Normale, les représentations graphiques des résidus en

fonction des observations, des valeurs prévues par le modèle, des variables exogènes ne doivent

faire apparaître aucune structure non aléatoire. Dans le cas contraire, un diagnostic de non-

conformité aux hypothèses peut être porté.

Les résidus bruts ri = xi − μi sont mal adaptés à cette finalité car V(Yi) est le plus

souvent non constant. Ainsi, les statisticiens recommandent d’utiliser les résidus de Pearson et

ceux de la déviance.

Akaike Informative Criterion (AIC) :

AIC = −2L + 2p

Avec : L : La log-vraisemblance

p : Le nombre de paramètres du modèle

- 52 -

Chapitre 3 : Application des méthodes de prédiction aux

charges finales AT et RC corporelle d’AXA Assurance

Maroc

Chapitre 3 : Application des méthodes de prédiction aux charges finales AT et RC corporelle d’AXA Assurance Maroc

- 53 -

I. Accident de Travail

I.1 Avant changement

I.1.1 Méthode Chain Ladder

La méthode de Chain Ladder cherche à remplir le triangle des Charges Cumulées en un

rectangle. Pour cela, nous suivons ces étapes : Estimation des facteurs de développement,

Extrapolation du triangle de données et enfin la déduction de la charge finale prévisible.

Pour pouvoir quantifier l’impact du changement réglementaire appliqué en Accident de

Travail nous allons appliquer, dans un premier lieu, ces étapes à un triangle de charges avant

tout changement réglementaire et ensuite sur un triangle où les charges prennent en

considération les changements réglementaires cités dans le premier chapitre.

Nous allons appliquer cette méthode déterministe sur un développement de 10 ans à

partir de l’exercice de survenance 2004.

Les charges cumulées par année de survenance et année comptable pour la période (2004-2014)

sont résumées dans le tableau suivant :

Survenance Liquidation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 31 225 59 915 75 210 88 346 100 623 113 165 128 539 139 500 150 029 166 114 179 106

2005 39 702 67 692 83 917 99 151 115 240 131 824 143 559 155 670 171 364 183 906

2006 43 904 77 812 103 078 127 503 155 472 177 681 192 269 204 637 215 995

2007 54 750 75 576 95 286 124 660 147 347 159 169 171 896 191 013

2008 52 555 94 005 131 178 157 034 168 310 184 971 197 996

2009 26 683 82 111 111 170 127 858 143 580 156 179

2010 21 761 58 076 79 451 97 173 110 215

2011 21 474 64 268 80 901 96 274

2012 31 191 71 514 82 296

2013 46 786 90 530

2014 60 785

* Les chiffres sont donnés en milliers de DH.

Tableau 9:Triangle des charges cumulées avant changement


- 54 -

Etape 1 : Estimation des facteurs de développement

Facteur de développement 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2,0039 1,2942 1,2076 1,1449 1,1113 1,0880 1,0857 1,0752 1,0891 1,0782

Moyenne 2,1532 1,2897 1,2077 1,1474 1,1131 1,0915 1,0863 1,0773 1,0902 1,0782

Variance 0,3359 0,0059 0,0024 0,1664 0,0008 0,0007 0,0004 0,0005 0,0006 0

écart type 0,5795 0,0770 0,0489 0,0468 0,0279 0,0257 0,0192 0,0227 0,0241 0

coefficient variation 0,2692 0,0597 0,0405 0,0408 0,0251 0,0235 0,0177 0,0211 0,0221 0

Tableau 10:Estimation des facteurs de développement par la méthode de Chain Ladder

Nous remarquons une variation relativement stable des coefficients de variation, ce qui

signifie une certaine stabilité des facteurs de développement.

Etape 2 : Extrapolation du triangle de charges

Après avoir obtenue les facteurs de développement, nous pouvons ainsi remplir le

triangle des charges cumulées, Voir Annexe I.

Etape 3 : Charge Finale Prévisible CFP

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 179 106 198 289 253 632 241 161 271 413 232 922 182 660 182 675 188 567 268 463 361 212


Tableau 11: Charge Finale AT par année de survenance avant changement par Chain Ladder

A la fin de 2014, on aura une charge finale prévisible de 2 560 100 (en milliers de DH).


- 55 -

Vérification de l’hypothèse 𝐇𝟐

D’après le graphe mentionné ci-dessous, nous constatons que les couples (Cij, Ci,j+1) i =

1… . . 10 pour chaque j = 1,4,9 ne s’alignent pas parfaitement sur une droite qui ne passe pas

toujours par l’origine.

Figure 1:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) AT avant changement pour j=1,4,9

I.1.2 Méthode London Chain

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Facteurs 𝐟𝐣 0,6763 1,5519 1,1876 1,0426 1,0577 0,9918 1,0547 0,9892 0,8339 1,0782

𝐚𝐣 49 125 -18 636 1 896 12 007 7 412 14 747 4 933 14 333 41 000 0

Tableau 12:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode London Chain

Après l’extrapolation du triangle Voir Annexe I, on obtient la charge finale prévisible

par la méthode de London Chain :

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 179 106 198 289 238 420 226 982 247 220 220 624 190 674 192 808 196 255 244 459 243 898


Tableau 13:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par London Chain

La charge finale prévisible est de 2 378 735(en millier DH).

-

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

300 000

54 109 65 393 70 919 87 618 78 329 46 393 38 756 39 402 47 709 65 074

((Cij,Cij+1) pour j=1;4;9)

j=1

j=2

j=3


- 56 -

I.1.3 Modèle de Mack

- Estimation des facteurs de développement fj et de variances σj2

Année 𝐟𝐣 𝛔𝐣𝟐

1 2,0039 4 558 498

2 1,2942 446 671

3 1,2076 231 263

4 1,1449 303 856

5 1,1113 108 511

6 1,0880 83 238

7 1,0857 66 667

8 1,0752 90 775

9 1,0891 92 600

10 1,0782 90 775

Tableau 14:Estimation des paramètres AT par le modèle Mack avant changement

- Vérification des hypothèses

Hypothèses 𝐇𝟏


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 1.919 1.255 1.175 1.139 1.125 1.136 1.085 1.075 1.107 1.078

2005 1.705 1.240 1.182 1.162 1.144 1.089 1.084 1.101 1.073

2006 1.772 1.325 1.237 1.219 1.143 1.082 1.064 1.056

2007 1.380 1.261 1.308 1.182 1.080 1.080 1.111

2008 1.789 1.395 1.197 1.072 1.099 1.070

2009 3.077 1.354 1.150 1.123 1.088

2010 2.669 1.368 1.223 1.134

2011 2.993 1.259 1.190

2012 2.293 1.151

2013 1.935

Médiane 1.919 1.261 1.190 1.139 1.099 1.082 1.085 1.075 1.107 1.078

Tableau 15: Calcul des 𝑨𝒌 en AT avant changement


- 57 -

Ensuite, nous construisons le tableau suivant :


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 0.000 -1.000 -1.000 0.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2005 -1.000 -1.000 -1.000 1.000 1.000 1.000 -1.000 1.000 -1.000

2006 -1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.000 -1.000 -1.000

2007 -1.000 0.000 1.000 1.000 -1.000 -1.000 1.000

2008 -1.000 1.000 1.000 -1.000 0.000 -1.000

2009 1.000 1.000 -1.000 -1.000 -1.000

2010 1.000 1.000 1.000 -1.000

2011 1.000 -1.000 0.000

2012 1.000 -1.000

2013 1.000

Tableau 16: Signe des 𝑨𝒌 en AT avant changement

Le but de ce tableau est la comparaison des Ak avec la médiane à savoir :

Le signe « + » signifie que l’élément dans la cellule est supérieur à la médiane

Le signe « - » signifie que l’élément dans la cellule est inférieur à la médiane

La valeur 0.000 signifie que l’élément dans la cellule est égal à la médiane

En se basant sur ce tableau, nous retrouvons les résultats suivants :

J 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝐙𝐤+

0.000 0.000 1.000 3.000 6.000 6.000 2.000 3.000 2.000

𝐙𝐤−

2.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0.000 4.000 4.000 6.000

𝐧k 2.000 3.000 3.000 4.000 6.000 6.000 6.000 7.000 8.000

𝐙k 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000 0.000 2.000 3.000 2.000

𝐄(𝐙𝐤) 0.500 0.750 0.750 1.250 2.063 2.063 2.063 2.406 2.906

𝐕(𝐙𝐤) 1.250 3.188 3.188 4.938 9.996 9.996 9.996 13.679 16.116

Tableau 17: Tableau récapitulatif du test d’indépendance des années d’accident en AT avant changement

En se basant sur les résultats précédents, on pourra alors calculer l’intervalle de

confiance et vérifier l’hypothèse 𝐇𝟏 :

Statistique de test

𝐒𝐨𝐦𝐦𝐞 (𝐙k) 9

Somme E(𝒁𝑘) 14.75

Somme V(𝒁𝑘) 72.34570313

StD (𝒁𝑘) 8.505627733

IC(5%) -1.92103036 31.4210304

Tableau 18:Calcul des paramètres de l'hypothèse H1 en AT avant changement


- 58 -

L’intervalle de confiance pour Z est le suivant : [-1.9210 ; 31.4210]. La valeur de Z

calculée est 9, donc cette valeur appartient à l’intervalle de confiance, donc nous acceptons qu’il

y a indépendance entre les exercices d’origine.

Hypothèses 𝐇𝟐

Pour tester l’hypothèse (𝐇𝟐), nous avons tracé les points (Ci,j, Ci,j+1) , Voir Annexe II.

Nous remarquons que ces points se traduisent par une droite sensiblement alignées. Donc 𝐇𝟐

est vérifiée.

Hypothèses 𝐇𝟑

Nous remarquons, d’après les figures ci-dessous, pour j =1, 2, 3 les points (Ci,j, Di,j)

sont aléatoires, et ne présentent aucune de tendance. Donc l’hypothèse 𝐇𝟑 est vérifiée.

Figure 2: Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=1

(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

0 2 4 6 8 10 12

(Cij,Dij) pour j=1


- 59 -

Figure 3: Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=2

Figure 4:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT avant changement pour j=3

- Estimation de la charge finale prévisible après extrapolation du triangle Voir Annexe I.

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 179 106 198 289 253 632 241 161 271 413 232 922 182 660 182 675 188 567 268 463 361 212


Tableau 19:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par le modèle de Mack

La charge Finale Prévisible en Accident de Travail avant changement réglementaire

d’après le modèle de Mack est égale à 2 560 100 (en milliers DH).

-

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=2

-

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=3


- 60 -

I.1.4 Modèle GLM

Pour extrapoler le triangle des charges par le modèle GLM, nous suivons ces étapes :

Estimation des paramètres, Ajustement du modèle, et enfin la déduction de la charge finale

prévisible.

Estimation des paramètres :

En utilisant le logiciel SAS, on remarque que les paramètres estimés sont tous

significatifs (pvalue < 0.05) pour les deux lois Gamma et Log Normale, Voir Annexe V.

Ajustement du modèle :

Obs Criterion DF Value ValueDF pvalue

1 Deviance 45 0.5311 0.0118 1.00000

2 Scaled Deviance 45 66.0884 1.4686 0.02192

3 Pearson Chi-Square 45 0.5154 0.0115 1.00000

4 Scaled Pearson X2 45 64.1339 1.4252 0.03186

5 Log Likelihood _ -693.0549 _ .

6 Full Log Likelihood _ -693.0549 _ .

7 AIC (smaller is better) _ 1430.1099 _ .

8 AICC (smaller is better) _ 1453.6448 _ .

9 BIC (smaller is better) _ 1478.2823 _ .

Tableau 20:Ajustement du modèle en AT avant changement par la loi Gamma


1 Deviance 45 4.1663 0.09258 0.58200

2 Scaled Deviance 45 46.0884 1.0241 1.00000


4 Scaled Pearson X2 45 44.1339 0.9807 1.00000






Tableau 21: Ajustement du modèle en AT avant changement par la loi Log Normale

D’après les tableaux ci-dessus, la déviance D de la loi Log Normale est égale à 46.0884,

tandis que la déviance de la loi Gamma est égale à 66.08 et d’après la table de khi-deux : 𝒳2


- 61 -

(45, 5%) = 55,76. Donc on accepte le modèle ajusté par la loi Log Normale car sa déviance est

inférieure à 𝒳2 (45, 5%).

D’ailleurs, la statistique 𝒳2 généralisée de Pearson et l’AIC des deux modèles

confirment la conclusion précédente.

En effet : AIC (Log Normale) < AIC (Gamma)

Estimation du CFP :

A présent nous sommes en mesure de compléter le triangle des charges Voir Annexe I

et par suite estimer le CFP pour chaque année de survenance.

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 179 106 179 833 205 415 259 623 251 572 297 208 232 905 173 874 174 833 202 134 285 040


Tableau 22:Charge Finale AT par année de survenance avant changement par le modèle GLM


d’après le modèle GLM est égale à 2 441 543 (en milliers DH).


- 62 -

I.2 Après changement

Pour pouvoir estimer l’impact du changement réglementaire en Accident de Travail vue

en première partie, on recalcule les nouvelles charges, et ainsi comparer la charge finale

prévisible des deux scénarios, avant et après ce changement. On utilisera les mêmes méthodes

déterministes :

I.2.1 Méthode de Chain Ladder

Les nouvelles charges cumulées par année de survenance et année comptable pour la période

(2004-2014) sont résumées dans le tableau suivant :


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 54 109 78 640 98 715 115 957 132 071 148 533 168 711 183 098 196 918 218 030 235 082

2005 65 393 89 063 110 410 130 454 151 622 173 442 188 881 204 816 225 465 241 966

2006 70 919 102 372 135 613 167 748 204 546 233 765 252 958 269 229 284 173

2007 87 618 102 268 128 939 168 687 199 386 215 384 232 606 258 474

2008 78 329 117 709 164 255 196 631 210 750 231 612 247 922

2009 46 393 103 845 140 596 161 701 181 585 197 519

2010 38 756 70 865 96 947 118 572 134 486

2011 39 402 80 458 101 280 120 526

2012 47 709 82 830 95 317

2013 65 074 103 743

2014 76 530


Tableau 23:Triangle des Charges Cumulées AT après changement


Facteur de développement 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,5695 1,2947 1,2084 1,1460 1,1114 1,0881 1,0859 1,0752 1,0891 1,0782

Moyenne 1,6368 1,2897 1,2077 1,1474 1,1131 1,0915 1,0863 1,0773 1,0902 1,0782

Variance 0,1066 0,0059 0,0024 0,1664 0,0008 0,0007 0,0004 0,0005 0,0006 0

écart type 0,3265 0,0770 0,0489 0,0468 0,0279 0,0257 0,0192 0,0227 0,0241 0

coefficient variation 0,1995 0,0597 0,0405 0,0408 0,0251 0,0235 0,0177 0,0211 0,0221 0

Tableau 24:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode Chain Ladder après

changement

La majorité des coefficients de variation sont inférieur à 20%, donc on peut considérer une

variation stable des facteurs de développement.

Etape 2 : Extrapolation du triangle de charges après changement


par la méthode de Chain Ladder :


- 63 -

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 235 082 260 890 333 683 326 328 339 905 294 660 222 974 228 998 218 838 308 372 357 026


Tableau 25:Charge Finale AT par année de survenance après changement



Pour vérifier cette hypothèse, nous allons procéder de la même manière, voir la figure

ci-dessous.

Figure 5:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) AT après changement pour j=1,4,9

Les couples (Cij, Ci,j+1) i = 1… . . 10 pour chaque j = 1,4,9 forment une droite qui ne

passe pas par l’origine.

I.2.2. Méthode de London Chain

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Facteurs 𝐟𝐣 0,6505 1,5427 1,2148 1,0801 1,0570 0,9881 1,0657 0,9898 0,8385 1,0782

𝐚𝐣 54 559 -22 814 -785 9 971 9787 20 062 4 260 18 698 52 915 0

Tableau 26:Estimation des facteurs de développement AT par la méthode de London Chain après

changement

-

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

300 000

54 109 65 393 70 919 87 618 78 329 46 393 38 756 39 402 47 709 65 074


j=1

j=4

j=9


- 64 -



Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 235 082 260 890 313 967 305 261 314 213 283 029 240 080 245 724 239 785 294 556 295 763



La charge finale prévisible est de 3 028 350 (en millier DH).

I.2.3. Modèle de Mack



1 1,5695 8 557 883

2 1,2947 5 022 628

3 1,2084 4 597 535

4 1,1460 2 596 902

5 1,1114 444 475

6 1,0881 706 726

7 1,0859 380 587

8 1,0752 545 269

9 1,0891 119 942

10 1,0782 26 384

Tableau 28:Estimation des paramètres AT par le modèle Mack après changement


- 65 -




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 1.453 1.255 1.175 1.139 1.125 1.136 1.085 1.075 1.107 1.078

2005 1.362 1.240 1.182 1.162 1.144 1.089 1.084 1.101 1.073

2006 1.444 1.325 1.237 1.219 1.143 1.082 1.064 1.056

2007 1.167 1.261 1.308 1.182 1.080 1.080 1.111

2008 1.503 1.395 1.197 1.072 1.099 1.070

2009 2.238 1.354 1.150 1.123 1.088

2010 1.828 1.368 1.223 1.134

2011 2.042 1.259 1.190

2012 1.736 1.151

2013 1.594

Médiane 1.503 1.261 1.197 1.139 1.125 1.082 1.084 1.075 1.073 1.078

Tableau 29: Calcul des 𝑨𝒌 en AT après changement

Après la comparaison des 𝐀𝐤 par rapport à la médiane, nous obtenons les résultats suivants :

Statistique de test


Somme E(𝒁𝑘) 14.36328125

Somme V(𝒁𝑘) 73.27793884

StD (𝒁𝑘) 8.560253433

IC(5%) -2.41481548 31.141378

Tableau 30: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝑯𝟏 en AT après changement


calculée est 9, donc cette valeur appartient à l’intervalle de confiance, donc l’hypothèse 𝐇𝟏 est

vérifiée.


D’après la représentation graphique en Annexe II pour les années de développement

j=1, 2, 3, 4, l’hypothèse 𝐇𝟐 est bien vérifiée.


Comme vu précédemment, d’après les figures ci-dessous, pour j =1, 2, 3 les points

(Ci,j, Di,j) sont aléatoires. Donc l’hypothèse 𝐇𝟑 est vérifiée.


- 66 -

Figure 6:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) AT après changement pour j=1


(150,00)

(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

0 2 4 6 8 10 12

(Cij,Dij) pour j=1

-

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=2


- 67 -


- Estimation de la charge finale prévisible après extrapolation du triangle Voir Annexe

I.

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 235 082 260 890 333 683 326 328 339 905 294 660 222 974 228 998 218 838 308 372 357 026





I.2.4. Modèle GLM

Estimation des paramètres :

D’après les tableaux des paramètres estimés mentionnés en Annexe V, nous constatons

que tous les paramètres sont significatifs (pvalue <0.05) pour les deux lois Gamma et Log

Normale. On en conclut donc, qu’ils ont des effets la charge.

-

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(Cij,Dij) pour j=3


- 68 -

Ajustement du modèle :


1 Deviance 45 0.3242 0.0072 1.00000

2 Scaled Deviance 45 66.0540 1.4679 0.02207


4 Scaled Pearson X2 45 64.9333 1.4430 0.02739






Tableau 32:Ajustement du modèle par la loi Gamma en AT après changement


1 Deviance 45 30.2873 0.6773 1.00000

2 Scaled Deviance 45 43.0250 0.9561 0.72230


4 Scaled Pearson X2 45 41.0000 0.9111 1.00000

5 Log Likelihood _ 81.4695 _ .

6 Full Log Likelihood _ 81.4695 _ .

7 AIC (smaller is better) _ -118.9390 _ .

8 AICC (smaller is better) _ -95.4041 _ .

9 BIC (smaller is better) _ -70.7666 _ .

Tableau 33:Ajustement du modèle par la loi Log Normale en AT après changement

D’après les tableaux ci-dessus, la déviance D de la loi Log Normale est égale à 43.0250,

tandis que la déviance de la loi Gamma est égale à 66.05 et d’après la table de khi-deux : 𝒳2

(45, 5%) = 55,76. Donc on accepte le modèle ajusté par la loi Log Normale car sa déviance est

inférieure à 𝒳2 (45, 5%).

D’ailleurs, la statistique 𝒳2 généralisée de Pearson et l’AIC des deux modèles

confirment la conclusion précédente.

En effet : AIC (Log Normale) = -118.93 < AIC (Gamma) = 1 435.59


- 69 -

Estimation du CFP :

A présent nous sommes en mesure de compléter le triangle des charges Voir Annexe I

et par suite estimer le CFP pour chaque année de survenance.

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 235 082 268 412 338 398 335 534 366 802 297 146 217 244 225 794 235 550 315 646 372 867


Tableau 34: Charge Finale Prévisible estimée par le modèle GLM en AT après changement


d’après le modèle GLM est égale à 3 208 475 (en milliers DH).


70

II. RC corporelle

La RC Corporelle est exposée à un changement réglementaire de deux types : un risque

démographique : Changement de table de mortalité en passant à la PF 60-64 ainsi qu’une

évolution du salaire minimum au SMIG. Dans cette partie, nous allons appliquer les mêmes

méthodes déterministes vues précédemment en AT, pour pouvoir estimer la charge finale

prévisible en cas de ces changements.

II.1 Avant changement

II.1.1. Méthode Chain Ladder

Les charges cumulées par année de survenance et année comptable pour la période



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 128 418 209 957 222 821 231 253 235 198 235 517 236 620 236 627 237 566 237 570 237 571

2005 133 215 207 055 231 219 239 228 241 099 241 399 244 238 245 148 245 178 245 179

2006 123 736 222 645 244 438 248 257 249 217 250 761 251 359 251 580 251 599

2007 150 483 238 317 259 773 266 411 269 938 271 030 271 507 271 543

2008 130 532 243 455 261 147 264 463 274 024 276 449 278 278

2009 125 591 221 193 254 494 279 696 283 165 286 879

2010 104 855 222 336 280 117 287 380 289 538

2011 137 755 348 728 366 646 374 545

2012 141 853 242 070 264 738

2013 136 907 311 273

2014 158 769


Tableau 35:Triangle des Charges Cumulées RC avant changement


Facteur de développement

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.8784 1.1065 1.0332 1.0140 1.0060 1.0053 1.0011 1.0013 1 1

Moyenne 1.8830 1.1104 1.0341 1.0140 1.0058 1.0054 1.0011 1.0013 1 1

Variance 0.1046 0.0040 0.0007 0.0001 2.1Ε-05 1.6 Ε-05 2.9 Ε-06 4.9 Ε-06 1.0 Ε-10 0

écart type 0.3235 0.0634 0.0275 0.0106 0.0046 0.0042 0.0017 0.0022 1.0Ε-05 0

coefficient variation 0.1718 0.0570 0.0266 0.0105 0.0045 0.0040 0.0017 0.0022 1.0 Ε-05 0

Tableau 36:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de Chain Ladder avant

changement


71

Nous constatons des coefficients de variation très faible qui ne dépassent pas les 20%,

ce qui signifie une stabilité des facteurs de développement.



triangle des charges cumulées, Voir Annexe III:


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 237 571 245 180 251 602 271 912 278 983 289 149 293 595 385 122 281 274 365 944 350 619


Tableau 37:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par la méthode Chain Ladder



Figure 9:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC avant changement pour j=1,4,9

L’hypothèse 𝐇𝟐 n’est pas vérifiée d’où la correction par la méthode London Chain.

120 000

170 000

220 000

270 000

320 000

370 000

420 000

128418

133215

123736

150483

130532

125591

104855

137755

141853

136907


j=1

j=4

j=9


72

II.1.2. Méthode London Chain

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Facteurs 𝐟𝐣 1.2065 0.8240 0.8681 0.8707 0.8822 0.7901 0.7440 0.6240 0.4997 1

𝐚𝐣 88 245 67 662 43 773 37 183 32 037 54 884 64 524 92 222 120 741 0

Tableau 38:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de London Chain avant

changement

Après l’extrapolation du triangle Voir Annexe III, on obtient la charge finale prévisible


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 237 571 245 180 251 598 270 133 276 506 285 398 290 927 378 750 279 171 344 543 319 335


Tableau 39:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par la méthode London Chain


II.1.3 Modèle de Mack



1 1.8784 14 185 853.8

2 1.1065 946 268.1

3 1.03328 196 153.1

4 1.0143 29 918.

5 1.0060 5 625

6 1.0053 4 023

7 1.0011 738

8 1.0013 1 199

9 1 0.025

10 1 0.5

Tableau 40:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack avant changement


73




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 1.635 1.061 1.038 1.017 1.001 1.005 1.000 1.004 1.000 1.000

2005 1.554 1.117 1.035 1.008 1.001 1.012 1.004 1.000 1.000

2006 1.799 1.098 1.016 1.004 1.006 1.002 1.001 1.000

2007 1.584 1.090 1.026 1.013 1.004 1.002 1.000

2008 1.865 1.073 1.013 1.036 1.009 1.007

2009 1.761 1.151 1.099 1.012 1.013

2010 2.120 1.260 1.026 1.008

2011 2.532 1.051 1.022

2012 1.706 1.094

2013 2.274

Médiane 1.761 1.094 1.026 1.012 1.006 1.005 1.001 1.000 1.000 1.000

Tableau 41: Calcul des 𝑨𝒌 en RC avant changement


Statistique de test



Somme V(𝒁𝑘) 70.22070313

StD (𝒁𝑘) 8.37977942

IC(5%) -2.17436766 30.6743677

Tableau 42: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝑯𝟏 en RC avant changement


calculée est 12, donc cette valeur appartient à l’intervalle de confiance, donc l’hypothèse 𝐇𝟏

est vérifiée.


Pour j=1, 2, 3, 4, nous remarquons que pour i=1,…..,10, le couple (Ci,j, Ci,j+1) forment

une droite qui passent par l’origine, Voir Annexe IV. D’où 𝐇𝟐 est vérifiée.


D’après les graphiques mentionnés ci-dessous, pour j=1, 2, 3 nous constatons qu’il n’y

a pas de structure apparente pour tous les graphes (Ci,j, Di,j) . Donc, cette hypothèse est vérifiée.


74

Figure 10:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC avant changement pour j=1


(6 000,00)

(4 000,00)

(2 000,00)

-

2 000,00

4 000,00

6 000,00

8 000,00

10 000,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=1

(1 500,00)

(1 000,00)

(500,00)

-

500,00

1 000,00

1 500,00

2 000,00

2 500,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(Cij,Dij) pour j=2


75


- Estimation de la charge finale prévisible

Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 237 571 245 180 251 602 271 912 278 983 289 149 293 595 385 122 281 274 365 944 350 619


Tableau 43:Charge Finale RC par année de survenance avant changement par le modèle de Mack



II.1.4 Modèle GLM

On suivra les mêmes étapes vues précédemment pour la branche Accident de Travail.

D’après les tableaux des paramètres estimés mentionnés en Annexe V, nous constatons

que les paramètres de la loi Gamma et de la Loi Log Normale sont non significatifs. Donc ils

n’ont pas d’effets sur la charge. En plus d’après les tableaux ci-dessous, on remarque que les

deux modèles sont non adéquats, en effet leurs déviances sont supérieures à 𝒳2 (45,

5%)=55,76.

(600,00)

(400,00)

(200,00)

-

200,00

400,00

600,00

800,00

1 000,00

1 200,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8

(Cij,Dij) pour j=3


76

Conclusion :

Le modèle GLM ne peut pas être appliqué en RC Corporelle, ce qui peut être expliqué

par un manque de concordance entre les données de la base et les conditions d’application du

modèle.

II.2 Après Changement : Salaire Minimum


Les charges cumulées par année de survenance et année comptable pour la période



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 157 619 257 558 273 184 283 279 288 634 289 119 290 697 290 705 291 752 291 756 291 757

2005 172 358 266 567 296 175 305 394 307 664 307 966 311 266 312 175 312 206 312 206

2006 153 665 278 363 305 670 310 562 311 779 313 595 314 498 314 798 314 817

2007 183 971 297 147 323 827 331 890 336 062 337 167 337 745 337 782

2008 165 374 308 234 330 844 335 561 346 968 349 633 352 288

2009 161 641 281 074 321 192 353 078 357 330 361 617

2010 129 522 278 489 352 601 361 747 364 570

2011 170 753 426 159 449 041 459 405

2012 171 243 297 406 328 211

2013 174 490 392 677

2014 204 282

Tableau 44:Triangle des Charges Cumulées RC après changement du salaire minimum



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.8795 1.1076 1.0333 1.0138 1.0054 1.0056 1.001 1.001 1 1

Moyenne 1.8843 1.1110 1.0339 1.0138 1.0052 1.0056 1.001 1.001 1 1

Variance 0.0973 0.00412 0.0007 0.0001 1.7Ε-05 1.3Ε-05 1.8Ε-06 4.1Ε-06 6.8Ε-11 0

écart type 0.3120 0.0642 0.0274 0.0101 0.0041 0.0036 0.0013 0.0020 8.2Ε-06 0

coefficient variation 0.1656 0.0577 0.0265 0.0099 0.0041 0.0036 0.0013 0.0002 8.2Ε-06 0

Tableau 45:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de Chain Ladder après

changement du salaire minimum

Nous remarquons clairement une stabilité des facteurs de développement vu les valeurs

très faibles des coefficients de variation.


77



triangle des charges cumulées, Voir Annexe III.


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 291 757 312 207 314 821 338 189 353 066 364 460 369 447 471 978 348 428 461 750 451 500


Tableau 46:Charge Finale RC par année de survenance après changement de salaire minimum



Figure 13:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC après changement du salaire minimum

pour j=1,4,9

L’hypothèse 𝐇𝟐 n’est pas vérifiée d’où la correction par la méthode London Chain.

200000

210000

220000

230000

240000

250000

260000

270000

280000

290000

300000

157619

172358

153665

183971

165374

161641

129522

170753

171243

174490


j=4

j=1

j=9


78


j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Facteurs 𝐟𝐣 1.2274 0.8276 0.8737 0.8678 0.8732 0.7996 0.7492 0.6370 0.4999 1

𝐚𝐣 106 984 83 716 52 919 47 583 42 929 65 820 78 927 111 401 151 016 0

Tableau 47:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de London Chain après

changement du salaire minimum



Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 291 757 312 207 314 817 336 726 350 847 361 453 367 786 468 752 347 152 438 323 410 602




II.2.3. Modèle de Mack



1 1.8795 16 359 016.7

2 1.1076 1 204 967.4

3 1.0333 243 326.8

4 1.0138 33 590.8

5 1.0054 5 779.5

6 1.0056 4 215.9

7 1.0011 565

8 1.0011 1 233.3

9 1 0.0201

10 1 0.4

Tableau 49:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack après changement du salaire minimum


79




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 1.634 1.061 1.037 1.019 1.002 1.005 1.000 1.004 1.000 1.000

2005 1.547 1.111 1.031 1.007 1.001 1.011 1.003 1.000 1.000

2006 1.811 1.098 1.016 1.004 1.006 1.003 1.001 1.000

2007 1.615 1.090 1.025 1.013 1.003 1.002 1.000

2008 1.864 1.073 1.014 1.034 1.008 1.008

2009 1.739 1.143 1.099 1.012 1.012

2010 2.150 1.266 1.026 1.008

2011 2.496 1.054 1.023

2012 1.737 1.104

2013 2.250

Médiane 1.811 1.090 1.026 1.013 1.006 1.005 1.000 1.000 1.000 1.000

Tableau 50: Calcul des 𝑨𝒌 en RC après changement du salaire minimum


Statistique de test



Somme V(𝒁𝑘) 66.47070313

StD (𝒁𝑘) 8.152956711

IC(5%) -2.47979515 29.4797952

Tableau 51: Calcul des paramètres de l'hypothèse 𝑯𝟏 en RC après changement de salaire minimum


calculée est 12, donc cette valeur appartient à l’intervalle de confiance. L’hypothèse 𝐇𝟏 est

vérifiée.


Pour j=1, 2, 3, 4, nous remarquons que pour i=1,….., 10, le couple (Ci,j, Ci,j+1) forment



Les points (Ci,j, Di,j) pour j=1, 2, 3 sont aléatoires. Donc l’hypothèse 𝐇𝟑 est vérifiée.


80

Figure 14:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC après changement du salaire minimum pour

j=1


j=2

(6 000,00)

(4 000,00)

(2 000,00)

-

2 000,00

4 000,00

6 000,00

8 000,00

10 000,00

0 2 4 6 8 10 12

(Cij,Dij) pour j=1

(1 500,00)

(1 000,00)

(500,00)

-

500,00

1 000,00

1 500,00

2 000,00

2 500,00

3 000,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=2


81


j=3


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 291 757 312 207 314 821 338 189 353 066 364 460 369 447 471 978 348 428 461 750 451 500





(300,00)

(200,00)

(100,00)

-

100,00

200,00

300,00

400,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8

(Cij,Dij) pour j=3


82

II.3 Après Changement : Table de mortalité de capitalisation


Les nouvelles charges cumulées par année de survenance et année comptable pour la

période (2004-2014) sont résumées dans le tableau suivant :


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 311 699 517 347 551 291 572 726 582 376 582 978 585 987 585 994 588 572 588 576 588 577

2005 324 004 514 160 577 028 596 485 601 086 601 831 609 453 611 988 612 018 612 018

2006 305 739 563 287 617 609 626 996 629 068 632 839 634 386 634 954 634 973

2007 376 860 609 232 664 136 681 467 689 851 692 505 693 634 693 687

2008 336 310 629 471 674 606 682 440 705 931 712 122 716 418

2009 330 480 575 630 651 281 718 401 727 524 737 376

2010 269 143 569 044 721 396 739 440 744 739

2011 336 890 832 599 879 355 898 362

2012 361 011 620 298 675 928

2013 361 904 787 627

2014 402 942


Tableau 53:Triangle des Charges Cumulées RC après changement de la table de mortalité



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.8764 1.1070 1.0336 1.0135 1.0060 1.0054 1.0012 1.0014 1 1

Moyenne 1.8799 1.1101 1.0343 1.0134 1.0057 1.0055 1.0012 1.0014 1 1

Variance 0.0825 0.0041 0.0008 0.0001 2.3 Ε-05 1.9 Ε-05 3.8 Ε-06 6.3 Ε-06 1.6 Ε-11 0

écart type 0.2873 0.0640 0.0291 0.0102 0.0048 0.0043 0.0019 0.0025 4.0 Ε-06 0

coefficient variation 0.1528 0.0576 0.0281 0.0100 0.0047 0.0043 0.0019 0.0025 4.0 Ε-06 0

Tableau 54:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de Chain Ladder après

changement de la table de mortalité

Nous remarquons une stabilité des facteurs de développement, compte tenu des

fluctuations des coefficients de variation.



triangle des charges cumulées, Voir Annexe III.


83


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 588 576 612 019 634 976 694 684 718 348 743 401 755 367 923 538 718 257 926 573 889 493


Tableau 55:Charge Finale RC par année de survenance après changement de la table de mortalité



Figure 17:Représentation graphique du couple (Cij,Cij+1) RC après changement de la table de mortalité

pour j=1,4,9

D’après la représentation graphique, il serait préférable de recourir à une correction par

la méthode London Chain.


j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Facteurs 𝐟𝐣 1.3460 0.8285 0.8660 0.8745 0.8760 0.7884 0.7442 0.6311 0.4999 1

𝐚𝐣 175 795 168 106 111 792 91 689 85 304 139 882 162 139 226 226 300 192 0

Tableau 56:Estimation des facteurs de développement RC par la méthode de London Chain après

changement de la table de mortalité

300 000

400 000

500 000

600 000

700 000

800 000

900 000

1 000 000

311699

324004

305739

376860

336310

330480

269143

336890

361011

361904


j=1

j=4

j=9


84



Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 588 577 612 019 634 970 690 144 711 788 733 516 748 215 911 134 712 483 873 466 819 634



La charge finale prévisible est de 8 035 946 (en millier DH).

II.3.3. Modèle de Mack



1 1.8764 27 740 910.9

2 1.1070 2 426 232.1

3 1.0336 558 517.8

4 1.0135 70 234.4

5 1.0060 15 594.6

6 1.0054 11 861.0

7 1.0012 2 363.3

8 1.0014 3 787.7

9 1 0.01

10 1 0.7

Tableau 58:Estimation des paramètres RC par le modèle Mack après changement de la table de mortalité


85




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2004 1.660 1.066 1.039 1.017 1.001 1.005 1.000 1.004 1.000 1.000

2005 1.587 1.122 1.034 1.008 1.001 1.013 1.004 1.000 1.000

2006 1.842 1.096 1.015 1.003 1.006 1.002 1.001 1.000

2007 1.617 1.090 1.026 1.012 1.004 1.002 1.000

2008 1.872 1.072 1.012 1.034 1.009 1.006

2009 1.742 1.131 1.103 1.013 1.014

2010 2.114 1.268 1.025 1.007

2011 2.471 1.056 1.022

2012 1.718 1.090

2013 2.176

Médiane 1.742 1.096 1.026 1.012 1.006 1.005 1.001 1.000 1.000 1.000

Tableau 59: Calcul des 𝑨𝒌 en RC après changement de la table de mortalité


Statistique de test



Somme V(𝒁𝑘) 70.22070313

StD (𝒁𝑘) 8.37977942

IC(5%) -2.17436766 30.6743677


calculée est 12, donc cette valeur appartient à l’intervalle de confiance. L’hypothèse 𝐇𝟏 est

vérifiée.


Pour j=1, 2, 3, 4, nous remarquons que pour i=1,…..,10, le couple (Ci,j, Ci,j+1) forment



86


D’après les figures ci-dessous, pour j =1, 2, 3 l’hypothèse 𝐇𝟑 est vérifiée.

Figure 18:Représentation graphique du couple (Cij,Dij) RC après changement de la table de mortalité

pour j=1


pour j=2

(8 000,00)

(6 000,00)

(4 000,00)

(2 000,00)

-

2 000,00

4 000,00

6 000,00

8 000,00

10 000,00

12 000,00

0 2 4 6 8 10 12

(Cij,Dij) pour j=1

(2 000,00)

(1 000,00)

-

1 000,00

2 000,00

3 000,00

4 000,00

5 000,00

0 2 4 6 8 10

(Cij,Dij) pour j=2


87


pour j=3


Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Charge Finale 588 577 612 019 634 976 694 684 718 348 743 401 755 367 923 538 718 257 926 573 889 493





(1 000,00)

(500,00)

-

500,00

1 000,00

1 500,00

2 000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(Cij,Dij) pour j=3


88

III. Comparaison entre les méthodes de calcul des provisions techniques

Dans ce dernier chapitre, nous allons faire une comparaison des méthodes déterministes

et des méthodes stochastiques, ainsi qu’une comparaison de l’impact du changement

réglementaire appliqué aux deux branches, afin de cerner les différences entre les deux

approches dans le calcul des provisions techniques.

III.1. Comparaison entre les CFP des différentes méthodes déterministes et stochastiques

III.1.1. Avant Changement Réglementaire

Accident de Travail

Survenance Méthodes déterministes Méthodes stochastiques

Chain Ladder London Chain Modèle Mack Modèle GLM

2004 179 106 179 106 179 106 179 106

2005 198 289 198 289 198 289 179 833

2006 253 632 238 420 253 632 205 415

2007 241 161 226 982 241 161 259 623

2008 271 413 247 220 271 413 251 572

2009 232 922 220 624 232 922 297 208

2010 182 660 190 674 182 660 232 905

2011 182 675 192 808 182 675 173 874

2012 188 567 196 255 188 567 174 833

2013 268 463 244 459 268 463 202 134

2014 361 212 243 898 361 212 285 040

CFP 2 560 100 2 378 735 2 560 100 2 441 543


Tableau 61:Comparaison des méthodes de provisions en AT avant changement

D’après le tableau ci-dessous, la CFP estimée en Accident de Travail avant le

changement réglementaire par la méthode Chain Ladder et par le modèle de Mack est supérieure

à celle estimée par le modèle GLM avec un écart de 118 557 (en milliers de DH).


89

RC Corporelle


Chain Ladder London Chain Modèle Mack

2004 237 571 237 571 237 571

2005 245 179 245 179 245 179

2006 251 602 251 597 251 602

2007 271 912 270 132 271 912

2008 278 982 276 505 278 982

2009 289 149 285 396 289 149

2010 293 595 290 926 293 595

2011 385 122 378 747 385 122

2012 281 273 279 170 281 273

2013 365 944 344 540 365 944

2014 350 618 319 333 350 618

CFP 3 250 947 3 179 112 3 250 947


Tableau 62:Comparaison des méthodes de provisions en RC avant changement

En RC Corporelle, avant le changement réglementaire, la CFP estimée par la méthode

Chain Ladder et par le modèle de Mack s’élève à 3 250 947, tandis que la méthode London

Chain estime une CFP inférieure avec un montant de 3 179 112.


90

III.1.2. Après Changement Réglementaire

Accident de Travail


Chain Ladder London Chain Modèle Mack Modèle GLM

2004 235 082 235 082 235 082 235 082

2005 260 890 260 890 260 890 268 412

2006 333 683 313 967 333 683 338 398

2007 326 328 305 261 326 328 335 534

2008 339 905 314 213 339 905 366 802

2009 294 660 283 029 294 660 297 146

2010 222 974 240 080 222 974 217 244

2011 228 998 245 724 228 998 225 794

2012 218 838 239 785 218 838 235 550

2013 308 372 294 556 308 372 315 646

2014 357 026 295 763 357 026 372 867

CFP 3 126 756 3 028 350 3 126 756 3 208 475


Tableau 63:Comparaison des méthodes de provisions en AT après changement

Après l’application du nouveau changement réglementaire en Accident de Travail, la

CFP estimée a augmenté de montants dépendants de la méthode utilisée.


91

RC Corporelle

Changement du salaire minimum



2004 291 757 291 757 291 757

2005 312 207 312 207 312 207

2006 314 821 314 817 314 821

2007 338 189 336 726 338 189

2008 353 066 350 847 353 066

2009 364 460 361 453 364 460

2010 369 447 367 786 369 447

2011 471 978 468 752 471 978

2012 348 428 347 152 348 428

2013 461 750 438 323 461 750

2014 451 500 410 602 451 500

CFP 4 077 603 4 000 422 4 077 603


Tableau 64:Comparaison des méthodes de provisions en RC après changement du salaire minimum

Le changement du salaire minimum en RC Corporelle a augmenté la CFP estimée de

826 656 ( en milliers de DH ) pour les deux méthodes : Chain Ladder et Mack et d’un montant

de 821 310 ( en milliers de DH ) pour la méthode de London Chain.


92

Changement de la table de mortalité

Survenance Méthodes déterministes

Méthodes

stochastiques


2004 588 576 588 577 588 576

2005 612 019 612 019 612 019

2006 634 976 634 970 634 976

2007 694 684 690 144 694 684

2008 718 348 711 788 718 348

2009 743 401 733 516 743 401

2010 755 367 748 215 755 367

2011 923 538 911 134 923 538

2012 718 257 712 483 718 257

2013 926 573 873 466 926 573

2014 889 493 819 634 889 493

CFP 8 205 232 8 035 946 8 205 232


Tableau 65:Comparaison des méthodes de provisions en RC après changement de la table de mortalité

La capitalisation de la table de mortalité dans le calcul des indemnités en RC Corporelle

a environ doublé la CFP estimée par les différentes méthodes de calculs.


93

III.2. Comparaison entre l’impact du changement réglementaire obtenu pour chaque

branche d’assurance

Accident de Travail

Méthodes de Provisions

Déterministes Stochastiques

Chain

Ladder

London

Chain

Modèle de

Mack

Modèle

GLM

Impact 22.134% 27.309% 22.134% 31.412%

Tableau 66:Comparaison de l'impact du changement réglementaire en AT

L’impact du changement réglementaire en Accident de Travail s’élève à environ 22%

concernant les méthodes Chain Ladder et le modèle de Mack, tandis que le modèle GLM estime

que cet impact atteindra 31%.

RC Corporelle

Changement du salaire minimum



Chain

Ladder

London

Chain Modèle de Mack

Impact 25.428% 25.835% 25.428%

Tableau 67:Comparaison de l'impact du changement réglementaire du salaire minimum en RC

L’impact du risque de l’évolution du salaire minimum vers le SMIG est estimé au

environ de 25% par les différentes méthodes déterministes et stochastiques

.


94

Changement du de la table de mortalité



Chain

Ladder

London

Chain Modèle de Mack

Impact 152.395% 152.773% 152.395%

Tableau 68:Comparaison de l'impact du changement réglementaire de la table de mortalité en RC

Le risque démographique qui est une capitalisation de la table de mortalité la table PF

60-64, aura un impact de taille importante qui s’élève au environ de 152%.

Conclusion

95

Conclusion

Dans ce mémoire, une analyse non exhaustive des changements réglementaires en

assurance obligatoire a été réalisée, et ceci en deux temps. Dans un premier, le but a été

d’exposer les particularités des systèmes d’indemnisation des accidents de circulation et des

accidents de travail en vigueur pour pouvoir dégager les faiblesses de chaque régime, qui

occasionneraient une exposition à d’éventuels risques opérationnels et financiers. Dans un

second temps, le travail s’est résumé en une évaluation de l’impact du nouveau dahir n°1-14-

190 relatif à l’indemnisation des accidents de travail, et des scénarios de changement

réglementaires en indemnisation des accidents de route corporels considérés (salaire minimum

du barème et table de mortalité de capitalisation), sur le niveau des charges de la compagnie.

L’évaluation dont il est question nous a conduits à des résultats non surprenants :

- En accident de travail, le fait de transiter vers des indemnités octroyées aux ayants

droit plus élevées a augmenté les charges finales prévisibles de 23 % par rapport à

celles évaluées avant le changement.

- En RC des dommages corporels, la simulation opérée sur un même portefeuille sous

les deux scénarios hypothétiques considérés a marqué une croissance des charges

finales prévisibles respectivement d’environ 25% pour une hausse du salaire minimum

du barème atteignant le niveau du SMIG, et d’environ 152% pour une capitalisation

des pertes pécuniaires des victimes par la table de mortalité PF 60-64 au taux technique

de 3%.

Ces résultats permettent de conclure que l’exposition des charges de la compagnie aux

risques juridiques précités est d’une ampleur considérable. En effet, le danger émanant dont il

est question présente deux aspects : le premier étant la grandeur des montants supplémentaires

que le passif devrait supporter suite à ces changements, et qui représentent un pourcentage

important des charges du système actuel, est traduite en pertes colossales de l’ordre de milliards

de Dirhams ; le second étant l’effet de la transition brusque à ces charges, pouvant créer des

disfonctionnements au niveau de l’allocation des capitaux.

Quoique la qualité de ces résultats reste un majeur problème puisque l’étude a été

confrontée à un grand manque d’informations : d’abord la méthodologie qui a été adoptée pour

établir le système d’indemnisation actuel n’a pas été communiquée ni publiée par le Ministère

de l’Economie et des Finances qui a conduit le projet de confection de ce dernier, ensuite la non

disponibilité d’informations suffisamment détaillées sur les victimes figurants dans la base de

données des sinistres. De ce fait, la projection des scénarios envisageables sur une sinistralité

future, principalement fondée sur l’expérience des différents collaborateurs, est fortement

biaisée.

Avec des données et une information de qualité, une étude plus poussée pourrait être

envisagée pour produire des résultats plus significatifs, notamment dans le sens de projection

du niveau des dépenses en santé, qui est un facteur clé dans la quantification du niveau réel de

la réparation des préjudices matériels et moraux.

Bibliographie

96

Bibliographie

[1] BENJAMIN S. et EAGLES L. M., 1986, Reserves in Lloyd’s and the London Market.

Journal of the Institute of Actuaries 113.2, p. 197–256.

[2] Bulletin officiel, 3 Octobre 1984, Edition de traduction officielle, Soixante-treizième année

- N°3753, Royaume de Maroc, p. 388-394.

[3] Bulletin officiel, 22 Janvier 2015, Cent-quatrième année - N°6328, Royaume de Maroc, p.

489-512.

[4] El ABDOUNI A., 1988, L’évolution de la jurisprudence en matière de responsabilité

délictuelle, p.335.

[5] KHIAL A., 1992, Revue Marocaine de Droit et d’Economie du Développement, p.99.

[6] MACK T. 1993, Distribution-free calculation of the standard error of chain ladder reserve

estimates, ASTIN Bulletin 23.2, pp. 213–225.

[7] MACK T., 1993, Measuring the Variability of Chain Ladder Reserve Estimates, The CAS

Prize Paper Competition on ‘Variability of Loss Reserves’ - Munich Re, p. 162-168.

[8] MORET M., 1992, Economie politique générale, Editions ISIS, Casablanca, p.145.

[9] NELDER J.A. et WEDDERBURN R.W.M (1972). Generalized linear models. Journal of

the Royal Statistical Society A, 135, p. 370-384.

[10] WÜTHRICH M. V. et MERZ M., 2008, Stochastic Claims Reserving Methods in

Insurance, Wiley Finance.

Annexe I : Extrapolation des triangles AT

97

Annexe I : Extrapolation des triangles AT

– Avant changement réglementaire –

I.1 Chain Ladder :

Tableau 69: Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de Chain Ladder avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 31 224 59 915 75 210 88 346 100 623 113 165 128 539 139 500 150 029 166 114 179 106

2005 39 701 67 692 83 917 99 151 115 240 131 824 143 559 155 670 171 364 183 906 198 289

2006 43 904 77 811 103 077 127 502 155 472 177 681 192 269 204 637 215 995 235 234 253 632

2007 54 749 75 576 95 286 124 659 147 346 159 168 171 895 191 012 205 374 223 668 241 161

2008 52 555 94 005 131 178 157 034 168 310 184 971 197 996 214 973 231 137 251725 271 413

2009 26 683 82 111 111 170 127 858 143 580 156 179 169 917 184 486 198 358 216 026 232 922

2010 21 761 58 075 79 450 97 172 110 214 122 477 133 251 144 676 155 555 169 410 182 660

2011 21 473 64 268 80 900 96 273 110 223 122 487 133 261 144 688 155 567 169 424 182 675

2012 31 191 71 514 82 295 99 379 113 778 126 438 137 560 149 355 160 585 174 889 188 567

2013 46 785 90 529 117 163 141 486 161 986 180 010 195 844 212 637 228 625 248 989 268 463

2014 60 785 121 806 157 641 190 366 217 949 242 200 263 504 286 099 307 611 335 010 361 212


I.2 London Chain :

Tableau 70:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode London Chain avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 31 224 59 915 75 210 88 346 100 623 113 165 128 539 139 500 150 029 166 114 179 106

2005 39 701 67 692 83 917 99 151 115 240 131 824 143 559 155 670 171 364 183 906 198 289

2006 43 904 77 811 103 077 127 502 155 472 177 681 192 269 204 637 215 995 221 125 238 420

2007 54 749 75 576 95 286 124 659 147 346 159 168 171 895 191 012 203 274 210 517 226 982

2008 52 555 94 005 131 178 157 034 168 310 184 971 197 996 213 766 225 782 229287 247 220

2009 26 683 82 111 111 170 127 858 143 580 156 179 169 646 183 864 196 204 204 621 220 624

2010 21 761 58 075 79 450 97 172 110 214 123 988 137 719 150 189 162 894 176 843 190 674

2011 21 473 64 268 80 900 96 273 112 382 126 282 139 993 152 589 165 268 178 822 192 808

2012 31 191 71 514 82 295 99 633 115 885 129 987 143 668 156 464 169 101 182 019 196 255

2013 46 785 90 529 121 853 146 613 164 867 181 796 195 053 210 662 222 711 226 726 244 459

2014 60 785 90 233 121 392 146 066 164 297 181 193 194 455 210 031 222 087 226 206 243 898


98

I.3 Modèle Mack :

Tableau 71: Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle de Mack avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 31 224 59 915 75 210 88 346 100 623 113 165 128 539 139 500 150 029 166 114 179 106

2005 39 701 67 692 83 917 99 151 115 240 131 824 143 559 155 670 171 364 183 906 198 289

2006 43 904 77 811 103 077 127 502 155 472 177 681 192 269 204 637 215 995 235 234 253 632

2007 54 749 75 576 95 286 124 659 147 346 159 168 171 895 191 012 205 374 223 668 241 161

2008 52 555 94 005 131 178 157 034 168 310 184 971 197 996 214 973 231 137 251725 271 413

2009 26 683 82 111 111 170 127 858 143 580 156 179 169 917 184 486 198 358 216 026 232 922

2010 21 761 58 075 79 450 97 172 110 214 122 477 133 251 144 676 155 555 169 410 182 660

2011 21 473 64 268 80 900 96 273 110 223 122 487 133 261 144 688 155 567 169 424 182 675

2012 31 191 71 514 82 295 99 379 113 778 126 438 137 560 149 355 160 585 174 889 188 567

2013 46 785 90 529 117 163 141 486 161 986 180 010 195 844 212 637 228 625 248 989 268 463

2014 60 785 121 806 157 641 190 366 217 949 242 200 263 504 286 099 307 611 335 010 361 212


I.4 Modèle GLM : Avant Changement Réglementaire

Tableau 72:Extrapolation du triangle des charges AT par le modèle GLM avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 31 225 59 915 75 210 88 346 100 623 113 165 128 539 139 500 150 029 166 114 179 106

2005 39 702 67 692 83 917 99 151 115 240 131 824 143 559 155 670 171 364 183 906 179 833

2006 43 904 77 812 103 078 127 503 155 472 177 681 192 269 204 637 215 995 237 064 205 415

2007 54 750 75 576 95 286 124 660 147 347 159 169 171 896 191 013 210 531 229 713 259 623

2008 52 555 94 005 131 178 157 034 168 310 184 971 197 996 229 828 248 721 271383 251 572

2009 26 683 82 111 111 170 127 858 143 580 156 179 163 765 180 103 194 909 212 668 297 208

2010 21 761 58 076 79 451 97 173 110 215 112 858 122 258 134 455 145 508 158 766 232 905

2011 21 474 64 268 80 901 96 274 103 258 113 480 122 932 135 197 146 310 159 642 173 874

2012 31 191 71 514 82 296 105 049 119 382 131 201 142 128 156 308 169 158 184 570 174 833

2013 46 786 90 530 122 038 148 136 168 348 185 014 200 423 220 419 238 539 260 273 202 134

2014 60 785 127 323 164 635 199 843 227 109 249 593 270 381 297 356 321 800 351 121 285 040


99

– Après changement réglementaire –

III.1 Chain Ladder :

Tableau 73:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de Chain Ladder après changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 54 108 78 640 98 715 115 956 132 070 148 532 168 711 183 097 196 917 218 029 235 082

2005 65 392 89 062 110 410 130 453 151 621 173 441 188 881 204 815 225 464 241 966 260 890

2006 70 918 102 372 135 613 167 748 204 545 233 765 252 957 269 229 284 172 309 478 333 683

2007 87 617 102 268 128 939 168 686 199 386 215 383 232 605 258 474 277 909 302 657 326 328

2008 78 328 117 709 164 255 196 630 210 750 231 612 247 921 269 228 289 471 315249 339 905

2009 46 392 103 845 140 595 161 701 181 584 197 518 214 920 233 390 250 939 273 286 294 660

2010 38 755 70 865 96 947 118 571 134 485 149 465 162 633 176 610 189 890 206 800 222 974

2011 39 402 80 457 101 280 120 525 138 119 153 504 167 027 181 382 195 020 212 387 228 998

2012 47 708 82 829 95 317 115 177 131 990 146 693 159 616 173 334 186 367 202 964 218 838

2013 65 073 103 742 134 315 162 301 185 993 206 710 224 921 244 252 262 617 286 004 308 372

2014 76 529 120 110 155 507 187 908 215 338 239 324 260 409 282 789 304 052 331 128 357 026


III.2 London Chain :

Tableau 74:Extrapolation du triangle de charges AT par la méthode de London Chain après changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 54 108 78 640 98 715 115 956 132 070 148 532 168 711 183 097 196 917 218 029 235 082

2005 65 392 89 062 110 410 130 453 151 621 173 441 188 881 204 815 225 464 241 966 260 890

2006 70 918 102 372 135 613 167 748 204 545 233 765 252 957 269 229 284 172 291 192 313 967

2007 87 617 102 268 128 939 168 686 199 386 215 383 232 605 258 474 274 543 283 118 305 261

2008 78 328 117 709 164 255 196 630 210 750 231 612 247 921 268 477 284 445 291421 314 213

2009 46 392 103 845 140 595 161 701 181 584 197 518 215 223 233 630 249 952 262 499 283 029

2010 38 755 70 865 96 947 118 571 134 485 151 940 170 189 185 635 202 446 222 665 240 080

2011 39 402 80 457 101 280 120 525 140 152 157 929 176 107 191 942 208 688 227 899 245 724

2012 47 708 82 829 95 317 115 005 134 190 151 627 169 880 185 306 202 120 222 392 239 785

2013 65 073 103 742 137 225 165 915 189 178 209 750 227 309 246 510 262 702 273 189 294 556

2014 76 529 104 341 138 149 167 038 190 391 211 032 228 576 247 860 264 038 274 309 295 763


100

III.3 Modèle de Mack :

Tableau 75:Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle de Mack après changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 54 108 78 640 98 715 115 956 132 070 148 532 168 711 183 097 196 917 218 029 235 082

2005 65 392 89 062 110 410 130 453 151 621 173 441 188 881 204 815 225 464 241 966 260 890

2006 70 918 102 372 135 613 167 748 204 545 233 765 252 957 269 229 284 172 309 478 333 683

2007 87 617 102 268 128 939 168 686 199 386 215 383 232 605 258 474 277 909 302 657 326 328

2008 78 328 117 709 164 255 196 630 210 750 231 612 247 921 269 228 289 471 315249 339 905

2009 46 392 103 845 140 595 161 701 181 584 197 518 214 920 233 390 250 939 273 286 294 660

2010 38 755 70 865 96 947 118 571 134 485 149 465 162 633 176 610 189 890 206 800 222 974

2011 39 402 80 457 101 280 120 525 138 119 153 504 167 027 181 382 195 020 212 387 228 998

2012 47 708 82 829 95 317 115 177 131 990 146 693 159 616 173 334 186 367 202 964 218 838

2013 65 073 103 742 134 315 162 301 185 993 206 710 224 921 244 252 262 617 286 004 308 372

2014 76 529 120 110 155 507 187 908 215 338 239 324 260 409 282 789 304 052 331 128 357 026


III. 4 Modèle GLM :

Tableau 76:Extrapolation du triangle de charges AT par le modèle GLM après changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 54 109 78 640 98 715 115 957 132 071 148 533 168 711 183 098 196 918 218 030 235 082

2005 65 393 89 063 110 410 130 454 151 622 173 442 188 881 204 816 225 465 241 966 268 412

2006 70 919 102 372 135 613 167 748 204 546 233 765 252 958 269 229 284 173 309 799 338 398

2007 87 618 102 268 128 939 168 687 199 386 215 384 232 606 258 474 282 033 307 177 335 534

2008 78 329 117 709 164 255 196 631 210 750 231 612 247 922 285 495 308 315 335802 366 802

2009 46 393 103 845 140 596 161 701 181 585 197 519 210 550 231 279 249 766 272 033 297 146

2010 38 756 70 865 96 947 118 572 134 486 141 673 153 934 169 089 182 605 198 884 217 244

2011 39 402 80 458 101 280 120 526 133 423 147 249 159 992 175 743 189 791 206 711 225 794

2012 47 709 82 830 95 317 121 964 139 188 153 611 166 905 183 336 197 991 215 643 235 550

2013 65 074 103 743 134 575 163 436 186 517 205 845 223 659 245 678 265 316 288 970 315 646

2014 76 530 123 399 158 971 193 064 220 329 243 161 264 204 290 215 313 413 341 355 372 867


Annexe II : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle de Mack - AT

101

Annexe II : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle

de Mack - AT


Figure 21:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en AT avant changement

Annexe II : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle de Mack - AT

102

– Après changement réglementaire –

Figure 22:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en AT après changement

Annexe III : Extrapolation des triangles Responsabilité Civile Corporelle

103

Annexe III : Extrapolation des triangles Responsabilité

Civile Corporelle


IV.1 Chain Ladder :

Tableau 77:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 128 417 209 956 222 821 231 252 235 197 235 517 236 619 236 627 237 566 237 570 237 571

2005 133 215 207 054 231 218 239 227 241 099 241 398 244 238 245 148 245 178 245 178 245 179

2006 123 736 222 644 244 437 248 256 249 217 250 760 251 359 251 579 251 599 251 601 251 602

2007 150 483 238 317 259 772 266 411 269 937 271 029 271 506 271 542 271 908 271 911 271 912

2008 130 531 243 454 261 146 264 463 274 024 276 449 278 278 278 603 278 979 278981 278 982

2009 125 590 221 193 254 494 279 695 283 164 286 878 288 419 288 756 289 145 289 148 289 149

2010 104 855 222 336 280 116 287 380 289 538 291 289 292 853 293 196 293 591 293 594 293 595

2011 137 755 348 728 366 646 374 544 379 800 382 098 384 149 384 599 385 117 385 120 385 122

2012 141 853 242 069 264 737 273 548 277 386 279 065 280 563 280 891 281 270 281 272 281 273

2013 136 906 311 272 344 430 355 893 360 886 363 070 365 019 365 446 365 939 365 942 365 944

2014 158 769 298 236 330 005 340 988 345 773 347 865 349 733 350 142 350 614 350 617 350 618


IV.2 London Chain :

Tableau 78 : Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain avant

changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 128 417 209 956 222 821 231 252 235 197 235 517 236 619 236 627 237 566 237 570 237 571

2005 133 215 207 054 231 218 239 227 241 099 241 398 244 238 245 148 245 178 245 178 245 179

2006 123 736 222 644 244 437 248 256 249 217 250 760 251 359 251 579 251 599 251 596 251 597

2007 150 483 238 317 259 772 266 411 269 937 271 029 271 506 271 542 270 141 270 131 270 132

2008 130 531 243 454 261 146 264 463 274 024 276 449 278 278 278 354 276 518 276504 276 505

2009 125 590 221 193 254 494 279 695 283 164 286 878 287 856 287 856 285 413 285 395 285 396

2010 104 855 222 336 280 116 287 380 289 538 292 909 293 812 293 765 290 944 290 925 290 926

2011 137 755 348 728 366 646 374 544 380 013 388 695 388 420 387 619 378 804 378 745 378 747

2012 141 853 242 069 264 737 273 562 277 427 280 087 281 148 281 201 279 183 279 169 279 170

2013 136 906 311 272 331 553 339 855 344 773 351 386 351 570 351 063 344 582 344 539 344 540

2014 158 769 283 480 305 789 314 293 318 804 323 893 324 416 324 124 319 365 319 332 319 333



104

IV.3 Modèle de Mack :

Tableau 79:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack avant changement


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 128 417 209 956 222 821 231 252 235 197 235 517 236 619 236 627 237 566 237 570 237 571

2005 133 215 207 054 231 218 239 227 241 099 241 398 244 238 245 148 245 178 245 178 245 179

2006 123 736 222 644 244 437 248 256 249 217 250 760 251 359 251 579 251 599 251 601 251 602

2007 150 483 238 317 259 772 266 411 269 937 271 029 271 506 271 542 271 908 271 911 271 912

2008 130 531 243 454 261 146 264 463 274 024 276 449 278 278 278 603 278 979 278981 278 982

2009 125 590 221 193 254 494 279 695 283 164 286 878 288 419 288 756 289 145 289 148 289 149

2010 104 855 222 336 280 116 287 380 289 538 291 289 292 853 293 196 293 591 293 594 293 595

2011 137 755 348 728 366 646 374 544 379 800 382 098 384 149 384 599 385 117 385 120 385 122

2012 141 853 242 069 264 737 273 548 277 386 279 065 280 563 280 891 281 270 281 272 281 273

2013 136 906 311 272 344 430 355 893 360 886 363 070 365 019 365 446 365 939 365 942 365 944

2014 158 769 298 236 330 005 340 988 345 773 347 865 349 733 350 142 350 614 350 617 350 618



105

– Après augmentation du salaire minimum –

V.1 Chain Ladder:

Tableau 80:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder après changement

du salaire minimum

Survenance

Liquidation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 157 619 257 558 273 184 283 279 288 634 289 119 290 697 290 705 291 752 291 756 291 757

2005 172 358 266 567 296 175 305 394 307 664 307 966 311 266 312 175 312 206 312 206 312 207

2006 153 665 278 363 305 670 310 562 311 779 313 595 314 498 314 798 314 817 314 816 314 817

2007 183 971 297 147 323 827 331 890 336 062 337 167 337 745 337 782 336 729 336 724 336 726

2008 165 374 308 234 330 844 335 561 346 968 349 633 352 288 352 563 350 854 350846 350 847

2009 161 641 281 074 321 192 353 078 357 330 361 617 363 400 363 665 361 461 361 452 361 453

2010 129 522 278 489 352 601 361 747 364 570 368 255 370 035 370 294 367 796 367 785 367 786

2011 170 753 426 159 449 041 459 405 465 565 474 092 475 822 475 978 468 781 468 750 468 752

2012 171 243 297 406 328 211 339 263 343 929 346 625 348 415 348 695 347 157 347 150 347 152

2013 174 490 392 677 418 421 429 341 435 127 442 195 443 940 444 127 438 346 438 322 438 323

2014 204 282 363 220 390 992 401 952 407 398 413 137 414 896 415 111 410 620 410 601 410 602


V.2 London Chain :

Tableau 81:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain après changement

du salaire minimum


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 157 619 257 558 273 184 283 279 288 634 289 119 290 697 290 705 291 752 291 756 291 757

2005 172 358 266 567 296 175 305 394 307 664 307 966 311 266 312 175 312 206 312 206 312 207

2006 153 665 278 363 305 670 310 562 311 779 313 595 314 498 314 798 314 817 314 816 314 817

2007 183 971 297 147 323 827 331 890 336 062 337 167 337 745 337 782 336 729 336 724 336 726

2008 165 374 308 234 330 844 335 561 346 968 349 633 352 288 352 563 350 854 350846 350 847

2009 161 641 281 074 321 192 353 078 357 330 361 617 363 400 363 665 361 461 361 452 361 453

2010 129 522 278 489 352 601 361 747 364 570 368 255 370 035 370 294 367 796 367 785 367 786

2011 170 753 426 159 449 041 459 405 465 565 474 092 475 822 475 978 468 781 468 750 468 752

2012 171 243 297 406 328 211 339 263 343 929 346 625 348 415 348 695 347 157 347 150 347 152

2013 174 490 392 677 418 421 429 341 435 127 442 195 443 940 444 127 438 346 438 322 438 323

2014 204 282 363 220 390 992 401 952 407 398 413 137 414 896 415 111 410 620 410 601 410 602


V.3 Modèle de Mack :


106

Tableau 82:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack après changement du salaire

minimum


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 157 618 257 558 273 183 283 278 288 634 289 119 290 697 290 704 291 752 291 756 291 757

2005 172 358 266 566 296 174 305 393 307 663 307 965 311 265 312 175 312 205 312 206 312 207

2006 153 664 278 363 305 670 310 562 311 779 313 595 314 497 314 797 314 817 314 819 314 820

2007 183 970 297 146 323 826 331 890 336 062 337 166 337 745 337 782 338 185 338 188 338 189

2008 165 373 308 233 330 844 335 560 346 968 349 633 352 288 352 640 353 062 353064 353 066

2009 161 641 281 074 321 192 353 077 357 329 361 616 363 657 364 020 364 455 364 458 364 460

2010 129 522 278 489 352 601 361 746 364 570 366 564 368 633 369 002 369 443 369 445 369 446

2011 170 752 426 159 449 040 459 405 465 747 468 295 470 938 471 409 471 972 471 976 471 977

2012 171 243 297 405 328 210 339 146 343 828 345 709 347 660 348 008 348 424 348 427 348 428

2013 174 490 392 677 434 957 449 450 455 655 458 148 460 733 461 194 461 745 461 748 461 750

2014 204 281 383 960 425 302 439 473 445 540 447 977 450 505 450 956 451 495 451 498 451 500



107

– Après changement de la table de mortalité –

VI.1 Chain Ladder:

Tableau 83:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de Chain Ladder après changement

de la table de mortalité


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 311 699 517 346 551 291 572 726 582 375 582 977 585 986 585 994 588 572 588 576 588 576

2005 324 004 514 160 577 028 596 484 601 085 601 830 609 452 611 987 612 017 612 018 612 019

2006 305 738 563 287 617 609 626 996 629 068 632 838 634 385 634 954 634 973 634 975 634 976

2007 376 859 609 232 664 135 681 466 689 851 692 505 693 634 693 686 694 680 694 683 694 684

2008 336 309 629 471 674 605 682 439 705 930 712 121 716 418 717 316 718 344 718347 718 348

2009 330 479 575 630 651 280 718 400 727 523 737 375 741 404 742 333 743 397 743 400 743 401

2010 269 142 569 043 721 395 739 439 744 738 749 245 753 338 754 282 755 363 755 366 755 367

2011 336 890 832 598 879 354 898 361 910 543 916 053 921 057 922 212 923 534 923 537 923 538

2012 361 011 620 297 675 927 698 677 708 151 712 436 716 328 717 226 718 254 718 256 718 257

2013 361 903 787 627 871 966 901 313 913 535 919 063 924 084 925 242 926 568 926 572 926 573

2014 402 941 756 107 837 071 865 244 876 977 882 284 887 104 888 216 889 489 889 492 889 493


VI.2 London Chain :

Tableau 84:Extrapolation du triangle des charges RC par la méthode de London Chain après changement

de la table de mortalité


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 311 699 517 347 551 291 572 726 582 376 582 978 585 987 585 994 588 572 588 576 588 577

2005 324 004 514 160 577 028 596 485 601 086 601 831 609 453 611 988 612 018 612 018 612 019

2006 305 739 563 287 617 609 626 996 629 068 632 839 634 386 634 954 634 973 634 969 634 970

2007 376 860 609 232 664 136 681 467 689 851 692 505 693 634 693 687 690 157 690 143 690 144

2008 336 310 629 471 674 606 682 440 705 931 712 122 716 418 716 552 711 804 711787 711 788

2009 330 480 575 630 651 281 718 401 727 524 737 376 739 549 739 507 733 536 733 515 733 516

2010 269 143 569 044 721 396 739 440 744 739 753 253 755 197 755 034 748 237 748 213 748 215

2011 336 890 832 599 879 355 898 362 912 160 929 249 928 642 927 149 911 183 911 132 911 134

2012 361 011 620 298 675 928 698 289 708 019 714 654 717 157 717 286 712 499 712 482 712 483

2013 361 904 787 627 839 734 860 424 873 451 888 557 888 540 887 355 873 509 873 464 873 466

2014 402 942 728 858 784 958 806 207 818 132 830 405 831 230 830 485 819 668 819 632 819 634


VI.3 Modèle de Mack :

108

Tableau 85:Extrapolation du triangle des charges RC par le modèle de Mack après changement de la

table de mortalité


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2004 311 699 517 346 551 291 572 726 582 375 582 977 585 986 585 994 588 572 588 576 588 576

2005 324 004 514 160 577 028 596 484 601 085 601 830 609 452 611 987 612 017 612 018 612 019

2006 305 738 563 287 617 609 626 996 629 068 632 838 634 385 634 954 634 973 634 975 634 976

2007 376 859 609 232 664 135 681 466 689 851 692 505 693 634 693 686 694 680 694 683 694 684

2008 336 309 629 471 674 605 682 439 705 930 712 121 716 418 717 316 718 344 718347 718 348

2009 330 479 575 630 651 280 718 400 727 523 737 375 741 404 742 333 743 397 743 400 743 401

2010 269 142 569 043 721 395 739 439 744 738 749 245 753 338 754 282 755 363 755 366 755 367

2011 336 890 832 598 879 354 898 361 910 543 916 053 921 057 922 212 923 534 923 537 923 538

2012 361 011 620 297 675 927 698 677 708 151 712 436 716 328 717 226 718 254 718 256 718 257

2013 361 903 787 627 871 966 901 313 913 535 919 063 924 084 925 242 926 568 926 572 926 573

2014 402 941 756 107 837 071 865 244 876 977 882 284 887 104 888 216 889 489 889 492 889 493


Annexe IV : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle de Mack – RC corporelle

109

Annexe IV : Vérification de l’Hypothèse H2 du modèle

de Mack – RC corporelle


Figure 23:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC avant changement


110

– Après augmentation du salaire minimum –

Figure 24:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC après changement du salaire

minimum


111

– Après changement de la table de mortalité –

Figure 25:Représentation graphique (Cij,Cij+1) pour j=1,2,3,4 en RC après changement de la table de

mortalité

Annexe V : Estimation des paramètres du modèle GLM

112

Annexe V : Estimation des paramètres du modèle GLM

- Accident de Travail -

Avant Changement

Tableau 86:Estimation des paramètres de la loi Log Normale en AT avant changement

Analysis Of Maximum Likelihood Parameter Estimates

Parameter DF Estimate

Standard

Error

Wald 95%

Confidence

Limits

Wald Chi-

Square Pr > ChiSq

Intercept 1 12.8557 0.1344 12.5923 13.1192 9146.51 <.0001

S 2004 1 -0.7600 0.0995 -0.9550 -0.5650 58.36 <.0001

S 2005 1 -0.6270 0.0995 -0.8220 -0.4320 39.72 <.0001

S 2006 1 -0.3928 0.0997 -0.5882 -0.1973 15.52 <.0001

S 2007 1 -0.4243 0.1001 -0.6205 -0.2281 17.97 <.0001

S 2008 1 -0.2576 0.1006 -0.4549 -0.0604 6.55 0.0105

S 2009 1 -0.5014 0.1014 -0.7001 -0.3026 24.45 <.0001

S 2010 1 -0.7937 0.1025 -0.9946 -0.5928 59.94 <.0001

S 2011 1 -0.7882 0.1042 -0.9925 -0.5839 57.20 <.0001

S 2012 1 -0.6431 0.1070 -0.8529 -0.4333 36.10 <.0001

S 2013 1 -0.2994 0.1125 -0.5200 -0.0788 7.08 0.0078

S 2014 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

D 1 1 -1.8406 0.0995 -2.0356 -1.6457 342.32 <.0001

D 2 1 -1.1053 0.0995 -1.3003 -0.9103 123.45 <.0001

D 3 1 -0.8483 0.0997 -1.0438 -0.6529 72.38 <.0001

D 4 1 -0.6545 0.1001 -0.8507 -0.4583 42.76 <.0001

D 5 1 -0.5266 0.1006 -0.7239 -0.3294 27.38 <.0001

D 6 1 -0.4322 0.1014 -0.6310 -0.2335 18.17 <.0001

D 7 1 -0.3522 0.1025 -0.5532 -0.1513 11.81 0.0006

D 8 1 -0.2571 0.1042 -0.4614 -0.0529 6.09 0.0136

D 9 1 -0.1781 0.1070 -0.3879 0.0317 2.77 0.0461

D 10 1 -0.0909 0.1125 -0.3115 0.1296 0.65 0.0091

D 11 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

Scale 1 0.0904 0.0079 0.0762 0.1072

113

VII.2. Après Changement

Tableau 87:Estimation des paramètres de la loi Log Normale en AT après changement



Standard

Error

Wald 95%

Confidence

Limits

Wald Chi-

Square Pr > ChiSq

Intercept 1 12.8265 0.1047 12.6213 13.0317 15006.1 <.0001

S 2004 1 -0.4588 0.0775 -0.6107 -0.3069 35.06 <.0001

S 2005 1 -0.3287 0.0775 -0.4806 -0.1768 17.99 <.0001

S 2006 1 -0.0970 0.0777 -0.2492 0.0552 1.56 0.0117

S 2007 1 -0.1055 0.0780 -0.2583 0.0473 1.83 0.0460

S 2008 1 -0.0164 0.0784 -0.1701 0.1372 0.04 0.0341

S 2009 1 -0.2270 0.0790 -0.3818 -0.0722 8.26 0.0041

S 2010 1 -0.5402 0.0799 -0.6967 -0.3837 45.76 <.0001

S 2011 1 -0.5016 0.0812 -0.6607 -0.3424 38.17 <.0001

S 2012 1 -0.4593 0.0834 -0.6227 -0.2959 30.35 <.0001

S 2013 1 -0.1666 0.0877 -0.3384 0.0052 3.61 0.0474

S 2014 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

D 1 1 -1.5811 0.0775 -1.7330 -1.4292 416.28 <.0001

D 2 1 -1.1058 0.0775 -1.2576 -0.9539 203.62 <.0001

D 3 1 -0.8525 0.0777 -1.0047 -0.7002 120.46 <.0001

D 4 1 -0.6582 0.0780 -0.8110 -0.5054 71.27 <.0001

D 5 1 -0.5261 0.0784 -0.6798 -0.3725 45.05 <.0001

D 6 1 -0.4275 0.0790 -0.5823 -0.2726 29.29 <.0001

D 7 1 -0.3445 0.0799 -0.5010 -0.1880 18.61 <.0001

D 8 1 -0.2506 0.0812 -0.4097 -0.0915 9.53 0.0020

D 9 1 -0.1737 0.0834 -0.3371 -0.0103 4.34 0.0372

D 10 1 -0.0883 0.0877 -0.2601 0.0835 1.01 0.0139

D 11 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

Scale 1 0.0704 0.0061 0.0594 0.0835

114

- RC Corporelle -

VIII.1. Avant Changement : La loi Log Normale

Tableau 88: Estimation des paramètres de la loi Log Normale en RC avant changement



Standard

Error

Wald 95%

Confidence

Limits

Wald Chi-

Square Pr > ChiSq

Intercept 1 0.2256 1.1008 -1.9318 2.3831 0.04 0.8376

S 2004 1 -0.3693 0.8147 -1.9660 1.2274 0.21 0.6503

S 2005 1 -0.3527 0.8147 -1.9494 1.2440 0.19 0.6650

S 2006 1 -0.5913 0.8165 -2.1917 1.0090 0.52 0.4689

S 2007 1 -0.4885 0.8196 -2.0949 1.1179 0.36 0.5512

S 2008 1 -0.0324 0.8241 -1.6476 1.5828 0.00 0.9686

S 2009 1 0.2504 0.8304 -1.3772 1.8779 0.09 0.7630

S 2010 1 -0.1252 0.8395 -1.7706 1.5202 0.02 0.8815

S 2011 1 -0.0774 0.8534 -1.7500 1.5952 0.01 0.9277

S 2012 1 -0.2143 0.8765 -1.9321 1.5036 0.06 0.8069

S 2013 1 0.0623 0.9216 -1.7441 1.8686 0.00 0.9461

S 2014 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

D 1 1 11.7496 0.8147 10.1529 13.3463 208.02 <.0001

D 2 1 11.5706 0.8147 9.9739 13.1673 201.73 <.0001

D 3 1 10.0521 0.8165 8.4518 11.6525 151.56 <.0001

D 4 1 8.8955 0.8196 7.2891 10.5020 117.79 <.0001

D 5 1 7.9963 0.8241 6.3811 9.6115 94.15 <.0001

D 6 1 7.0083 0.8304 5.3807 8.6358 71.23 <.0001

D 7 1 7.1472 0.8395 5.5018 8.7926 72.48 <.0001

D 8 1 4.6814 0.8534 3.0088 6.3540 30.09 <.0001

D 9 1 4.6138 0.8765 2.8959 6.3317 27.71 <.0001

D 10 1 0.6111 0.9216 -1.1952 2.4175 0.44 0.5073

D 11 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

Scale 1 0.7403 0.0644 0.6242 0.8780

115

VIII.2 Avant Changement : La loi Gamma

Tableau 89:Estimation des paramètres de la loi Gamma en RC avant changement



Standard

Error

Wald 95%

Confidence Limits

Wald Chi-

Square Pr > ChiSq

Intercept 1 36922.13 166366.2 -289150 362993.8 0.05 0.8244

S 2004 1 -36921.3 166366.2 -362993 289150.4 0.05 0.8244

S 2005 1 -36924.6 166366.2 -362996 289147.1 0.05 0.8244

S 2006 1 -36930.4 166366.2 -363002 289141.3 0.05 0.8243

S 2007 1 -36892.9 166366.2 -362965 289178.8 0.05 0.8245

S 2008 1 -35678.6 166368.7 -361755 290398.1 0.05 0.8302

S 2009 1 -33994.0 166379.6 -360092 292104.0 0.04 0.8381

S 2010 1 -35914.3 166377.0 -362007 290178.5 0.05 0.8291

S 2011 1 -33801.5 166485.1 -360106 292503.4 0.04 0.8391

S 2012 1 -32030.9 167618.1 -360556 296494.6 0.04 0.8485

S 2013 1 0.0000 193278.0 -378818 378818.0 0.00 1.0000

S 2014 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

D 1 1 124266.6 41179.97 43555.30 204977.8 9.11 0.0025

D 2 1 95138.28 31929.18 32558.23 157718.3 8.88 0.0029

D 3 1 18110.65 6764.782 4851.923 31369.38 7.17 0.0074

D 4 1 4326.252 1852.337 695.7388 7956.765 5.45 0.0195

D 5 1 1373.027 660.9171 77.6533 2668.401 4.32 0.0378

D 6 1 369.1012 185.9803 4.5866 733.6159 3.94 0.0472

D 7 1 604.1238 301.7182 12.7669 1195.481 4.01 0.0453

D 8 1 7.0580 4.8729 -2.4928 16.6087 2.10 0.1475

D 9 1 29.2458 14.8300 0.1795 58.3122 3.89 0.0486

D 10 1 3.0793 3.7129 -4.1978 10.3564 0.69 0.4069

D 11 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 . .

Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000

Annexe VI : Barème des indemnités du dahir n 1-84-177

116

Annexe VI : Barème des indemnités du dahir n°1-84-

177

SALAIRE

ANNUEL 21 22 23 24 25 26 27

9270 140913 139532 138150 136769 135387 134006 132624

12000 173400 171700 170000 168300 166600 164900 163200

15000 221000 218835 216670 214605 212340 210175 208000

18000 236000 235670 233340 231010 228680 226350 224000

21000 255000 252500 250000 247500 245000 242500 240000

24000 272000 269330 266660 263990 261320 258650 256000

27000 289000 286170 283340 280510 277680 274850 272000

30000 306000 303000 300000 297000 294000 291000 288000

33000 323000 319835 316670 313505 310340 307175 304000

36000 340000 336670 333340 330010 326680 323350 320000

39000 357000 353500 350000 346500 343000 339500 336000

42000 374000 370335 366670 363005 359340 355675 352000

45000 391000 387170 383340 379510 375680 371850 368000

48000 408000 404000 400000 396000 392000 388000 384000

51000 414375 410315 406255 402195 398135 394075 390000

54000 420750 416625 412500 408375 404250 400125 396000

57000 427125 422295 418745 414555 410365 406175 402000

60000 432225 427985 423745 419505 415265 411025 406800

63000 437325 433035 428745 424455 420165 415875 411600

66000 442425 438085 433745 429405 425065 420725 416400

69000 447525 443135 438745 434355 429965 425575 421200

72000 452625 448185 443745 439305 434865 430425 426000

75000 457725 453235 448745 444255 439765 435275 430800

78000 462825 458285 453745 449205 444665 440125 435600

81000 467075 462495 457915 453335 448755 444175 439600

84000 471325 466705 462085 457465 452845 448225 443600


117

87000 475575 470915 466255 461595 456935 452275 447600

90000 479825 475120 470415 465710 461005 456300 451600

93000 484075 479330 474585 469840 465095 460350 455600

96000 488325 483525 478725 473925 469125 464325 459600

99000 492575 487927 483097 478267 473437 468607 463600

102000 495975 491115 486255 481395 476535 471675 466800

105000 499375 494480 489585 484690 479795 474900 470000

108000 502775 497845 492915 487785 483055 478125 473200

111000 506175 501215 496255 491295 486335 481375 476400

114000 509575 504580 499585 494590 489595 484600 479600

117000 512975 507945 502915 497885 492855 487825 482800

120000 516375 511315 506255 501195 496135 491075 486000

150000 541875 536515 531155 525795 520435 515075 510000

180000 567375 561715 556055 550395 544735 539075 534000

210000 592875 586915 580955 574995 569035 563075 558000

240000 618375 612115 605855 599595 593335 587075 582000

270000 643875 637315 630755 624195 617635 611075 606000

300000 669375 662515 655655 648795 641935 635075 630000

330000 694825 687715 680555 673395 666235 659075 654000

360000 720375 712915 705455 697995 690535 683075 678000

390000 745875 738115 730355 722595 714835 707075 702000

420000 771375 763315 755255 747195 739135 731075 726000

450000 796875 788525 780155 771795 763435 755075 750000

480000 822375 813715 805055 796395 787735 779075 774000

500000 839375 830515 821655 812795 803975 795075 790000

525000 860625 851540 842455 833370 824330 815205 810000

551250 882946 873626 864306 854986 845708 836346 831008

640000 958398 948282 938165 928048 917977 907815 902022


118

SALAIRE

ANNUEL 28 29 30 31 32 33 34

9270 131508 130484 129459 128434 127409 126385 125360

12000 161925 160650 159375 158100 156825 155550 154275

15000 206375 204750 203125 201500 199875 198250 196625

18000 222250 220500 218750 217000 215250 213500 211750

21000 238125 236250 234375 232500 230625 228750 226875

24000 254000 252000 250000 248000 246000 244000 242000

27000 269875 267750 265625 263500 261375 259250 257125

30000 285750 283500 281250 279000 276750 274500 272250

33000 301625 299250 296875 294500 292125 289750 287375

36000 317500 315000 312500 310000 307500 305000 302500

39000 333375 330750 328125 325500 322875 320250 317625

42000 349250 346500 343750 341000 338250 335500 332750

45000 365125 362250 359375 356500 353625 350750 347875

48000 381000 378000 375000 372000 369000 366000 363000

51000 386955 383910 380865 377820 374775 371730 368686

54000 392910 389820 386730 383640 380550 377460 374370

57000 398860 395720 392580 389440 386300 383160 380020

60000 403620 400440 397260 394080 390900 387720 384540

63000 408385 405170 401955 398740 395525 392310 389095

66000 413150 409900 406650 403400 400150 396900 393650

69000 417910 414620 411330 408040 404750 401460 398170

72000 422670 419340 416010 412680 409350 406020 402690

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SALAIRE

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Projet de Fin d’Etudes - actuarialab.net · directeur Risk Management à Axa Assurance Maroc, pour nous avoir accueillis, et pour avoir puiser de son temps pour nous guider, ainsi