Université de Liège Département d’aérospatiale et mécanique

Cours de Conception aéronautique

Prof. Mr. G. DIMITRADIS - Prof. Mr. L. NOELS

Projet intégré aérospatiale

CATIA

ALARCÒN SOTO Pablo CARLOMAGNO Brunella

CERQUAGLIA Marco Lucio WIERTZ Jerome

Année Académique 2011-2012

11.. MMOODDÈÈLLEE

Le modèle de l’avion a été créé en le divisant en plusieurs composants: fuselage, ailes, empennages et masses distribuées. Ils ont tous été modélisés à l’aide de parts 2D, c’est-à-dire avec seulement ses surfaces, tandis que l’épaisseur est imposée lors du maillage.

On va maintenant expliquer brièvement le design de chaque composant.

1.1 FUSELAGE

Le fuselage a été divisé en trois parties : Nez, Corps et Cône de Queue. Chacun a ses propres caractéristiques géométriques et ses propriétés. Les trois éléments partagent le même type de composants : peau, frames, longerons et bulkhead.

Component Thickness Nose Body Tailcone Total volume Quantity Surface Quantity Surface Quantity Surface

Skin 0.0035[m] 1 34.767[m2] 1 118.664[m2] 1 80.502[m2] 0.817[m3] Frame 0.0100[m] 4 3.696[m2] 12 13.188[m2] 7 5.549[m2] 0.224[m3] Longeron 0.0100[m] 1 1.412[m2] 4 5.596[m2] 4 5.412[m2] 0.124[m3] Bulkhead 0.0100[m] 1 2.081[m2] 3 6.244[m2] 0 0[m2] 0.083[m3]

Tableau 1 Caractéristiques géométriques des composants du fuselage.

L’épaisseur a été choisie pour garder le poids total qu’on avait obtenu lors de la phase de Conception Aéronautique : avec ces valeurs, on trouve un poids de 3369.6 kg.

1.2 AILES, EMPENNAGES HORIZONTAL ET VERTICAL.

Ces trois parties ont les mêmes composants internes : spars, ribs et peau. La différence est leur épaisseur qui varie selon la charge attendue sur le composant. Par exemple, l’épaisseur des éléments internes de l’aile est plus grande que celle de l’empennage horizontal, car les charges sur l’aile sont plus importantes que celles attendues sur l’empennage.

Pour la moitié de l’aile, on obtient :

Component Thickness Wing Total volume Quantity Surface

Skin 0.004[m] 1 98.243[m2] 0.390[m3] Rib 0.015[m] 13 8.854[m2] 0.128[m3] Spar 0.024[m] 2 7.333[m2] 0.176[m3]

Tableau 2 Caractéristiques géométriques des composants de l'aile

On trouve alors un volume total de 1.388 m3 et un poids de 3747.6 Kg.

Pour la moitié de l’empennage horizontal:

Component Thickness Horizontal tailplane Total volume Quantity Surface

Skin 0.0035[m] 1 19.158[m2] 0.066[m3] Rib 0.010[m] 5 0.788[m2] 0.008[m3] Spar 0.010[m] 2 1.902[m2] 0.019[m3]

Tableau 3 : Caractéristiques géométriques des composants de l’empennage horizontal

Le volume total est de 0.186 m3 avec un poids de 502.2 Kg.

L’empennage vertical:

Component Thickness Vertical tailplane Total volume Quantity Surface

Skin 0.0035[m] 1 35.455[m2] 0.123[m3] Rib 0.006[m] 5 1.635[m2] 0.010[m3] Spar 0.006[m] 2 3.526[m2] 0.021[m3]

Tableau 4 : Caractéristiques géométriques des composants de l’empennage vertical

Le volume total est de 0.154 m3 et le poids 415.8 Kg.

1.3 MASSES ADDITIONNELLES

Pour améliorer la validité du modèle, on ajoute des masses distribuées, en particulier :

• Une masse linéaire distribuée le long du fuselage pour modéliser le poids des passagers et de l’équipage ;

• Une masse surfacique distribuée sur l’aile pour simuler le poids du carburant ; • Une masse linéaire distribuée le long d’une partie du fuselage, pour représenter les

moteurs; • Une masse surfacique distribuée pour simuler le train d’atterrissage, une partie sous

l’aile et l’autre sous le fuselage.

Il est important de souligner que les moteurs n’ont pas été modélisés comme des corps pour éviter la présence de modes de vibrations des pylônes, les supports rigides qui les attachent au fuselage. On considère donc seulement les effets que la masse de ces moteurs a sur le modèle. Cette décision est justifiée et confirmée par plusieurs essais réalisés avec différentes configurations, qui montraient toujours la présence de modes parasites.

22.. MMAAIILLLLAAGGEE

Le maillage est réalisé sur chaque éléments à travers des triangles avec une dimension moyenne de 200 mm et permettant une différence de 2mm entre le modèle original et notre modélisation. Ce type de maillage est nécessaire à cause de la présence de plusieurs corps et des formes complexes, qui requièrent une certaine liberté dans le maillage.

Vu que notre modèle est formé de différents éléments, il est nécessaire d’avoir une relation entre les maillages des parties : on a donc utilisé la propriété de Catia, qui permet d’auto-détecter le maillage voisin.

Enfin, chaque composant a été modélisé comme des coques: les propriétés du matériel et l’épaisseur étaient requises. En ce qui concerne la deuxième, on a déjà mentionné comment l’obtenir. Le matériau choisi est l’Aluminium, avec ses propriétés bien connues :

𝐸 = 72 000 𝑀𝑀𝑀

𝜈 = 0.33

𝜌 = 2700 𝐾𝐾/𝑚3

Le modèle final est enfin obtenu:

Figure 2: Modèle Catia

Figura 1Modèle Catia: Maillage

RRÉÉSSUULLTTAATTSS

Vu que le modèle est libre, sans contrainte, les six premières fréquences sont nulles (ou presque, vu l’approximation toujours présentes dans les calculs). Pour cette raison, on va analyser seulement les fréquences à partir de la septième.

3.1 FRÉQUENCES

Pour l’analyse, on a considéré les dix premiers modes de vibration, les fréquences se situent à des valeurs allant de 1.31 Hz à 5.58 Hz.

Mode Frequency Mode Frequency 1 1.31 6 4.38 2 1.69 7 4.67 3 1.82 8 4.87 4 3.04 9 4.95 5 3.95 10 5.58

Tableau 5 Fréquences propres, modèle Catia

Comme on pouvait s’y attendre pour un avion, les premières fréquences de vibration sont petites, ce qui nous rassure sur la qualité de notre design.

Un aspect important à remarquer est le fait que plusieurs fréquences sont proches les unes des autres, par exemple les modes sept et huit ont plus ou moins la même valeur. Cela peut s’expliquer par le fait que ce dernier mode est un mode parasite qui excite la masse associée au train d’atterrissage, comme on le voit dans la figure.

Cette proximité des fréquences peut aussi être expliquée par le fait que le fuselage est plutôt rigide et c’est sur lui qu’on attache les divers composants. Lorsque l’avion est excité, le fuselage absorbe une grande partie de l’excitation et la transmet aux autres composants, qui commencent à vibrer selon leurs caractéristiques de raideur, dépendant de leur configuration interne.

Figure 2 Septième mode

Figura 3 Huitième mode

3.2 MODES DE VIBRATION

Un avion avec une configuration traditionnelle des empennages montre comme premier élément excité l’aile, tandis que sur notre avion, c’est l’empennage horizontal. On pourrait l’expliquer en considérant que dans une configuration traditionnelle, les empennages sont attachés au fuselage, tout comme l’aile. Quand ils reçoivent l’excitation, vu que l’aile est plus grande et flexible, elle commence à vibrer avant. Notre avion a l’empennage horizontal attaché à l’empennage vertical, qui est moins rigide que le fuselage et donc permet à l’empennage horizontal de vibrer plus librement et avec une énergie plus faible, donc avec une fréquence plus petite.

Une autre raison qui peut expliquer cette différence, c’est que notre modèle de l’aile est trop rigide. En particulier nous n’avons pas trouvé dans la documentation de précision concernant le nombre d’élément raidisseur se trouvant dans l’aile et il se peut que nous en ayons mis un peu trop. Ce surnombre aura pour effet de rigidifier l’aile et l’empêchera de vibrer aussi facilement. De ce fait, l’empennage horizontal fixé sur l’élément flexible qu’est l’empennage vertical va pouvoir vibrer avec une énergie moindre que l’aile, ce pourquoi notre premier mode se situera au niveau de l’empennage horizontal plutôt que sur l’aile.

Les dix premiers modes de vibration sont1:

1 On a inclus aussi le mode parasite.

Figure 4 Premier mode

Figure 6: Troisième mode

Figure 8 Quatrième mode

Figure 7: Deuxième mode

Figure 9 Sixième mode

Figure 10: Cinquième mode

Figure 12 : Septième mode

Figure 10 Dixième mode

Figure 13: Huitième mode

Figure 14: Neuvième mode

On peut évaluer la différence avec la configuration traditionnelle en considérant les résultats obtenu lors du projet du cours « Théorie des vibrations ». Même si le modèle de ce projet était à l’échelle, on peut utiliser les résultats pour une comparaison avec nos modes : on y voit tout de suite la présence du mode d’excitation de l’aile en premier et ensuite celui de l’empennage.

Figure 11 Premier mode: configuration traditionnelle

Figure 12 Deuxième mode: configuration traditionnelle

Figure 13Troisième mode: configuration traditionnelle

CCOONNCCLLUUSSIIOONN

Bien que notre modèle soit physiquement très proche de ce que nous voulions et que le maillage soit assez fin, nous nous rendons compte que nous n’obtenons pas tout à fait le résultat désiré car le nombre d’éléments dans l’aile a été surestimé, bien que le volume total des éléments soit conservé afin de garantir un bon poids de l’aile. Cela nous permet d’apprécier l’importance qu’a chaque paramètre lors de la réalisation d’un tel modèle et qu’une modification qui peut paraitre anodyne peut avoir une conséquence importante sur le modèle complet. Ici l’inversion des premiers et deuxième modes propres ainsi qu’une probable modification des fréquences bien qu’on s’attend à ce qu’elle ne soit pas trop importante.

Ce projet nous a permis d’apprécier également la puissance de l’outil qu’est Catia qui permet aussi bien un rendu réaliste, qu’une analyse modale de la structure complète. Mais une fois de plus, un regard critique de l’utilisateur est indispensable afin d’avoir un modèle aussi correct que possible. Nous n’arriverons jamais à une corrélation de 100% avec la réalité mais nous pouvons nous en approcher.