Projeto de Redes Trocadores Calor Tecnicas Nao Deterministas-AlinePriscilaDaSilva

8/8/2019 Projeto de Redes Trocadores Calor Tecnicas Nao Deterministas-AlinePriscilaDaSilva

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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

PROJETO TIMO DE REDES DE TROCADORES DE CALOR UTILIZANDOTCNICAS NO DETERMINSTICAS

Aline Priscila da Silva

Tese de Doutorado apresentada ao Programa dePs-graduao em Engenharia Qumica,COPPE, da Universidade Federal do Rio deJaneiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Doutor em EngenhariaQumica.

Orientador(es): Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva SRavagnanai

Rio de Janeiro

Maio de 2009


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TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOSPROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADEFEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOSPARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS EM ENGENHARIAQUMICA.

Aprovada por:

_______________________________________________ Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Jr., D. Sc.

_______________________________________________ Prof. Mauro Antonio da Silva S Ravagnani, Dr. Eng.

_______________________________________________ Prof. Argimiro Resende Secchi, D. Sc.

_______________________________________________ Prof. Pramo Albuquerque Melo Jr, D. Sc.

_______________________________________________ Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, D. Sc.

_______________________________________________ Dra. Roberta Chasse Vieira, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILMAIO DE 2009


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Silva, Aline Priscila daProjeto timo de Redes de Trocadores de Calor

Utilizando Tcnicas No Determinsticas - Rio de Janeiro:UFRJ/COPPE, 2009.

XIV, 122 p.: il.; 29,7 cm.Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior

Mauro Antonio da Silva S RavagnaniTese (doutorado) UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Qumica, 2009.Referncias Bibliogrficas: p. 6, 19-23, 33-34, 65-67, 93-

94, 112-114.1. Otimizao de Processos I. Biscaia Junior, Evaristo

Chalbaud et al . II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,COPPE, Programa de Engenharia Qumica. III. Titulo.


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AGRADECIMENTOS

A Deus que sempre esteve guiando meus passos por meio dos conselhos depessoas boas, vindos na hora certa.

Aos meus pais, Benedito e Ivani, que sempre estiveram presentes apoiandominhas escolhas e me ajudando a alcanar meus objetivos.

A minha irm Aniele e meu novo irmo Lucas que, mesmo a distncia, semprecomemoraram comigo os momentos de vitria e me sustentaram nos momentos dedificuldade. E tambm pelos sobrinhos que vo me dar!

Ao Ricardo por seu amor, carinho e, principalmente, pacincia por tantos anosde viagens, distncias, lamentaes e stress (bem caracterstico de um doutorado).

Aquele a quem logo de cara virei f nmero 1, Evaristo, por ter acreditado econfiado tanto em mim, por ter me dado coragem e at enxugado minhas lgrimas nashoras em que tudo parecia impossvel (e ele sabiamente sabia que no era!). AoMauro, pelos preciosos e essenciais ensinamentos, por ter sempre insistido na minhacapacidade quando eu mesma no acreditava nela e por ter desistido de desistir.

Aqueles que me acolheram e compartilharam alegrias, dvidas, angstias,cafs fortes, passeios, compras, guarda-chuva, almoos no Fundo, 485 no tiroteiocongestionado da Linha Vermelha e domingos chuvosos e solitrios no Rio: Clarissa,

LF, Hel, Nilson. Vocs so realmente especiais!Aos colegas do LMSCP o Lar dos Trogloditas que fazem de l o lugar mais

divertido, inteligente e excelente para trabalhar: o timo global no espao de busca. E,alm disso, compartilham os seguintes pensamentos:

Se no for FORTRAN, no presta;

All models are wrong, but some are useful. (George Box)

A Universidade Estadual de Maring por viabilizar esse doutorado por meio doPACT (Plano de Apoio Capacitao Tcnica Universitria), em especial aos amigosdo DEQ por entenderem e me cobrirem em tantas ausncias.

ChemTech pelo apoio financeiro.

Muito obrigada a todos!


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Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.)



Maio/2009

Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva S Ravagnani

Programa: Engenharia Qumica

Em processos industriais, uma das grandes preocupaes o consumoexcessivo de energia na forma de utilidades quentes e frias. Tambm, o custo deconstruo e instalao dos equipamentos de troca trmica um fator que influenciano custo global do processo. Neste trabalho, uma sistemtica foi desenvolvida com oobjetivo de realizar a sntese de redes de trocadores de calor para recuperar energianos processos industriais, com custo mnimo de investimento. A metodologia propostase utiliza de um modelo de otimizao baseado em superestruturas, cuja soluo obtida com a aplicao do mtodo do enxame de partculas. Alm disso, a mesmasuperestrutura foi usada para o reprojeto (retrofit ) de redes de trocadores de calor. Foi

tambm proposto um modelo para o dimensionamento termo-hidrulico dosequipamentos de troca trmica, baseado no padro TEMA. Este modelo foiincorporado ao modelo de sntese e ao modelo deretrofit . A aplicabilidade dessassistemticas foi avaliada por meio do estudo de exemplos da literatura e tambm deum caso real de grande porte. Os resultados mostraram que a metodologia proposta eficiente, sendo possvel obter redes de menor custo dos que as apresentadas naliteratura.


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Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

OPTIMAL HEAT EXCHANGER NETWORKS USING NON DETERMINISTICTECHNIQUES


May/2009

Advisors: Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva S Ravagnani

Program: Chemical Engineering

Excessive energy consumption by hot and cold utilities is a critical feature inindustrial processes. The fixed cost of equipment manufacturing and instalation hasinfluence in the global process cost. In the present work a systematics was developedaiming at synthesizing heat exchanger networks with minimum global cost, consideringminimum fixed cost and maximum energy recovery. The proposed methodology uses amodel based on stage wise superstructures, whose solution is obtained by applying aParticle Swarm Optimization approach. The proposed superstructure was used to theretrofit of heat exchanger networks. A model was also proposed for the optimal thermalhydraulic design of the heat exchangers based on TEMA standards. This model wasincorporated to the heat exchanger network synthesis and to the retrofit models. The

applicability of this systematics was validated using literature examples and a realindustrial case. The results show that the propose methodology is efficient, beenpossible to acchieve heat exchanger networks with lower costs than those in theliterature.


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ndice Geral

1. INTRODUO............................................................................................ 1

1.1 Referncias........................................................................................................................... 6

2. REDES DE TROCADORES DE CALOR .................................................... 7

2.1 Mtodos Sequenciais ........................................................................................................... 9

2.2 Mtodos Simultneos ......................................................................................................... 14

2.3 Referncias......................................................................................................................... 19

3. OTIMIZAO E MTODO DO ENXAME DE PARTCULAS.................... 24

3.1 Introduo........................................................................................................................... 24

3.2 O Mtodo do Enxame de Partculas................................................................................... 28 3.2.1 Algoritmo Bsico para o Mtodo do Enxame de Partculas 30

3.3 Implementao do Mtodo do Enxame de Partculas........................................................ 31

3.4 Referncias......................................................................................................................... 33

4. PROJETO DE TROCADORES DE CALOR.............................................. 35

4.1 Introduo........................................................................................................................... 35

4.2 Modelo Matemtico ............................................................................................................ 41 4.2.1 Lado dos Tubos 44

4.2.2 Lado do Casco 45

4.2.3 Aspectos Gerais do Trocador de Calor 48

4.3 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional............................................ 50 4.3.1 Algoritmo Proposto 51

4.4 Aplicaes .......................................................................................................................... 53 4.4.1 Exemplo 4.1 54

4.4.2 Exemplo 4.2 56

4.4.3 Exemplo 4.3 58

4.5 Comentrios ....................................................................................................................... 63

4.6 Referncias......................................................................................................................... 65

5. SNTESE DE REDES DE TROCADORES DE CALOR............................ 68

5.1 Introduo........................................................................................................................... 68


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5.2 Definio do Problema: Sntese de RTC............................................................................ 69 5.2.1 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional 72

5.2.2 Algoritmo proposto 72

5.2.3 Variveis e Funo Objetivo 74

5.3 Aplicaes: Sntese de RTC............................................................................................... 78 5.3.1 Exemplo 5.1 78

5.3.2 Exemplo 5.2 79

5.4 Definio do Problema: Sntese de RTC com projeto detalhado dos trocadores de calor 83 5.4.1 Algoritmo proposto 84

5.5 Aplicaes: Sntese de RTC com projeto detalhado dos trocadores de calor................... 86 5.5.1 Exemplo 5.3 86

5.5.2

Exemplo 5.489

5.6 Comentrios ....................................................................................................................... 91

5.7 Referncias......................................................................................................................... 93

6. RETROFIT ................................................................................................ 95

6.1 Introduo........................................................................................................................... 95

6.2 Definio do Problema:Retrofit .......................................................................................... 98 6.2.1 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional 99

6.2.2 Algoritmo Proposto100

6.3 Aplicao:Retrofit ............................................................................................................. 102 6.3.1 Exemplo 6.1

102

6.4 Definio do Problema:Retrofit com projeto detalhado dos trocadores de calor ............ 105

6.5 Aplicao:Retrofit com projeto detalhado dos trocadores de calor................................. 106 6.5.1 Exemplo 6.2

107

6.6 Comentrios ..................................................................................................................... 111

6.7 Referncias....................................................................................................................... 112

7. CONCLUSES E SUGESTES ............................................................ 115

8. APNDICE.............................................................................................. 119

8.1 Apndice A - Dados adicionais para o modelo de trocadores de calor casco-tubo......... 119

8.2 Apndice B Tabela TEMA ............................................................................................. 120


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ndice de Figuras

Figura 2.1 Integrao energtica entre duas correntes de processo..........................8Figura 2.2 Superestrutura em estgios para problema com duas correntes deprocesso quentes e duas correntes frias.....................................................................16

Figura 3.1 Fluxograma para o mtodo do enxame de partculas.............................. 29

Figura 4.1 Trocador de calor com uma passagem do lado dos tubos ...................... 42

Figura 4.2 Parte A do Exemplo 4.3 .......................................................................... 59

Figura 4.3 Parte B do Exemplo 4.3 .......................................................................... 60

Figura 4.4 Parte C do Exemplo 4.3 .......................................................................... 61

Figura 5.1 Superestrutura para um problema de seis correntes............................... 69

Figura 5.2 Rede de trocadores de calor da partcula j ..............................................76

Figura 5.3 Rede de trocadores de calor da partculal ..............................................76

Figura 5.4 Rede de trocadores de calor tima ......................................................... 77

Figura 5.5 - Rede de trocadores de calor tima para o Exemplo 5.1........................... 79

Figura 5.6 Rede tima para o Exemplo 5.2..............................................................82

Figura 5.8 Rede tima para o Exemplo 5.4..............................................................90

Figura 6.1 Rede atual para o Exemplo 6.1.............................................................103

Figura 6.2 Rede aps metodologia proposta pararetrofit para o Exemplo 6.1.......105

Figura 6.3 Rede de trocadores de calor atual para o Exemplo 6.2.........................109

Figura 6.4 - Rede aps metodologia proposta pararetrofit para o Exemplo 6.2........110


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ndice de Tabelas

Tabela 4.1 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas .............................53Tabela 4.2 Dados do Exemplo 4.1 ........................................................................... 54

Tabela 4.3 Resultados para o Exemplo 4.1 .............................................................55

Tabela 4.4 Dados para o Exemplo 4.2 ..................................................................... 57

Tabela 4.5 Resultados para o Exemplo 4.2 .............................................................57

Tabela 4.6 Dados para o Exemplo 4.3 ..................................................................... 59

Tabela 4.7 - Resultados para o Exemplo 4.3 ..............................................................62Tabela 5.1 Dados das correntes e dados de custo ..................................................74

Tabela 5.2 Exemplos de partculas iniciais aleatrias ..............................................75

Tabela 5.3 Valores para a populao inicial............................................................. 77

Tabela 5.4 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas .............................78

Tabela 5.5 - Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.1.................... 79

Tabela 5.6 - Comparao com a literatura para o Exemplo 5.1 .................................. 79Tabela 5.7 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.2................... 80

Tabela 5.8 Calor trocado pelos trocadores de calor para o Exemplo 5.2 ................. 81

Tabela 5.9 Resumo dos resultados para o Exemplo 5.2 .......................................... 81

Tabela 5.10 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas ...........................86

Tabela 5.11 Dados das correntes de dados de custo para o Exemplo 5.3............... 87

Tabela 5.12 - Detalhes de projeto dos trocadores de calor para o Exemplo 5.3.......... 88Tabela 5.13 - Comparao dos resultados com a literatura para o Exemplo 5.3......... 88

Tabela 5.14 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.4................. 89

Tabela 5.15 Detalhes dos Equipamentos de troca trmica para o Exemplo 5.4....... 91

Tabela 5.16 - Comparao com a literatura para o Exemplo 5.4 ................................91


Tabela 6.2 Calor trocado e rea para os trocadores existentes .............................103


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Tabela 6.3 Calor trocado, rea e custo para os trocadores novos ......................... 104

Tabela 6.4 - Consumo e custo de utilidades para o Exemplo 6.1..............................104


Tabela 6.6 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 6.2................. 108

Tabela 6.7 Calor trocado e rea dos trocadores existentes ................................... 108

Tabela 6.8 Calor, rea e custo dos trocadores da rede nova.................................108

Tabela 6.9 Detalhes dos trocadores de calor novos............................................... 109

Tabela 6.10 - Consumo e custo de utilidades ........................................................... 110

Tabela 8.1 Coeficientes Empricos Usados nas Equaes 3.11 e 3.12.................. 119

Tabela 8.2 Parte da Tabela TEMA usada no algoritmo para projeto de trocadores decalor.......................................................................................................................... 120


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Lista de Smbolos

Os smbolos e abreviaes utilizados ao longo deste trabalho so listados abaixo.

A rea de troca trmica

a 1, a 2 , a 3 e a 4 coeficientes empricos

aa1 parmetro constante para o custo da rea

aa2 coeficiente constante para o custo da rea

aa3 parmetro constante para o custo de bombeamento

arr arranjo nos tubos (triangular ou quadrado)

b 1, b 2 , b 3 e b 4 coeficientes empricos

areaC custo referente rea de troca trmica

CUC custo referente utilidade fria

HUC custo referente utilidade quente

Cp capacidade calorficapumpC custo referente ao bombeamento dos fluidos

totalC custo total da rede de trocadores de calor

utilidadeC custo referente ao total de utilidades

CU total de utilidade fria na rede de trocadores de calor

d ex dimetro externo dos tubos

d in dimetro interno dos tubos

D s dimetro do casco

dchi dimetro da chicana

Dft dimetro do feixe de tubos

FSC frao de diviso da corrente fria

FSH frao de diviso da corrente quente


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H coeficiente de transferncia de calor individual

HU total de utilidade quente na rede de trocadores de calor

kMAX mero mximo de equipamentos de troca trmica

L comprimento dos tubos

l c corte das chicanas

l s espaamento entre as chicanas

LMDT mdia logartmica de temperatura

m vazo mssica

N nmero de estgios

ncf nmero de correntes frias

ncq nmero de correntes quentes

N b nmero de chicanas

NS nmero de cascos

n t nmero de tubos

np t nmero de passos nos tubos

pt pitch

Q calor trocado

r d fator de incrustao

T temperatura

in

T temperatura de entrada da corrente no trocador de caloroutT temperatura de sada da corrente no trocador de calor

Uc coeficiente de transferncia de calor global sem incrustao

Ud coeficiente de transferncia de calor global com incrustao

P queda de presso

k condutividade trmica viscosidade


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xiv

densidade

ndices:

h fluido quente

c fluido frio

s lado do casco

t lado dos tubos

w parede do tubo


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1

1. INTRODUO

Atualmente, um dos problemas que os engenheiros e pesquisadores em

sntese de processos qumicos mais enfrentam o consumo excessivo de energia nas

plantas de processamento. O contnuo aumento dos custos de insumos energticos, a

reduo de disponibilidade dos combustveis e o aumento das restries ambientais

emisso de poluentes inerente gerao de energia tm justificado o investimento em

projetos industriais que minimizem seu consumo energtico.

Alm disso, quanto mais antigas, maiores as oportunidades de otimizaoenergtica das plantas industriais existentes, visto que nas dcadas passadas as

preocupaes com o consumo energtico eram baixas e as ferramentas para avaliar e

projetar plantas eram carentes nesse aspecto.

Embora os sistemas de recuperao de calor tenham sempre gerado interesse

entre os estudos de sntese, uma maior ateno foi dada a esta rea aps a crise

energtica mundial, no incio dos anos setenta. A partir de ento, houve um aumento

considervel nas buscas por novas alternativas de plantas industriais que

minimizassem cada vez mais a utilizao de energia proveniente da queima de

combustveis.

Uma das maneiras de minimizar o consumo de energia aproveitar o excesso

de calor proveniente das correntes que se deseja resfriar para suprir a necessidade

das correntes que se deseja aquecer. Essa necessidade de aquecimento/resfriamento

so feitos, normalmente, por meio de utilidades quentes e frias, respectivamente. Uma

rede de trocadores de calor tem por objetivo a realizao destas tarefas de

aquecimento e resfriamento por meio da integrao energtica dessas correntes de

processo, de forma a reduzir a quantidade de utilidades empregadas.

Essencialmente, a tarefa de sntese de redes de trocadores de calor consiste

em encontrar uma sequncia de troca de calor em que pares de correntes (quente e


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fria) so combinadas, tal que a rede seja tima em relao ao custo. A grande

complexidade do problema est na sua natureza combinatorial, j que para um dado

nmero de correntes existe uma grande quantidade de configuraes possveis.

Muitos trabalhos significativos apareceram sobre sntese de redes de

trocadores de calor nos ltimos 40 anos. Alm da maximizao da integrao

energtica entre as correntes de processo e conseqente minimizao do emprego de

utilidades, outro conceito economicamente importante na sntese de uma rede de

trocadores de calor a minimizao do nmero de trocadores de calor ou da rea de

troca trmica. Porm, a grande maioria dos trabalhos disponveis que abordam esse

conceito considera trocadores de calor com configurao em contracorrente para

todas as trocas trmicas. Na indstria, os equipamentos mais utilizados para

transferncia de calor so os trocadores de calor do tipo casco-tubo. Utilizar somente

a configurao contracorrente para calcular a rea de troca trmica pode gerar

resultados no timos da rea total da rede ou afastados da realidade industrial.

Os trabalhos abordando a sntese de redes de trocadores de calor so

classificados em dois grupos principais: os mtodos seqenciais e os mtodos

simultneos. Isso foi recentemente proposto por FURMAN e SAHINIDIS (2002) aps

uma reviso crtica de inmeros artigos publicados sobre o assunto.

Os mtodos sequenciais consistem na decomposio do problema da sntese

em uma srie de subproblemas com o objetivo de reduzir o esforo computacional na

soluo, podendo ainda ser divididos em duas subcategorias: (1) mtodo da AnlisePinch, que utiliza conceitos termodinmicos e regras heursticas, (2) mtodos de

programao matemtica, que so baseados na soluo sequencial de subproblemas,

lineares e no lineares, para o mnimo custo de utilidades, mnimo nmero de

unidades de troca trmica e o mnimo custo fixo da rede.

De acordo com SILVA (2003), inicialmente o problema dividido em uma srie

de subproblemas com diferentes metas, baseadas em regras heursticas. Geralmente,


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3

as metas dos subproblemas so apresentadas na seguinte ordem de importncia: (1)

mnimo consumo de utilidades, (2) nmero mnimo de unidades de troca trmica, (3)

mnimo custo de rea, ou seja, mnimo custo fixo da rede. importante ressaltar que

esta heurstica no garante a sntese de uma rede com o custo total anual mnimo,

uma vez que a rede final ser a soma de todas as sub-redes timas, o que no

necessariamente fornece uma rede global tima. Outra caracterstica destes mtodos

o fato de que a diviso de intervalos de temperatura implica na definio de um

diferencial mnimo de temperatura (Tmin), sendo este mais um parmetro a ser

determinado j que o custo de rea da rede e o mnimo consumo de utilidades

dependem do mesmo.

J os mtodos simultneos no utilizam a decomposio do problema e

baseiam-se na definio de superestruturas para a sntese da rede de trocadores de

calor. O problema formulado e resolvido em uma nica etapa, considerando a

importncia dos custos de utilidades e de equipamentos simultaneamente. Portanto,

para um dado espao de solues, definido pela superestrutura, possvel obter-se

uma soluo tima ou muito prxima da tima.

A grande maioria das abordagens do problema pelos mtodos simultneos se

d via programao matemtica no linear. Na maior parte das mesmas no existe a

necessidade da definio do diferencial mnimo de temperatura. A vantagem da

possibilidade de obteno de um timo global por essa tcnica nem sempre

abordada devido aos modelos, muitas vezes, possurem no convexidades e,consequentemente, necessitarem de tcnicas de otimizao global as quais

demandam elevados esforos computacionais. Portanto, diversos modelos com

simplificaes nas superestruturas foram criados.

A maior parte dos trabalhos apresentados na literatura abordando a sntese de

redes de trocadores de calor no leva em conta o projeto detalhado e a considerao

da perda de carga nos trocadores de calor durante a sntese da rede. Sem essa etapa


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4

do projeto detalhado dos equipamentos, a chance da rea total de troca trmica da

rede ser mal dimensionada grande. Com relao ao custo global da rede de

trocadores de calor, este pode ser subestimado se no forem levados em conta os

custos de bombeamento dos fluidos, relacionados perda de carga do trocador de

calor.

Outras lacunas verificadas na literatura so a pouca quantidade de trabalhos

abordando o reprojeto de redes de trocadores de calor (retrofit ). Isso acontece pois a

complexidade desse tipo de problema aumenta, devido ao fato de que deve-se

considerar a reutilizao de unidades j existentes juntamente com o projeto de novas

unidades. Porm, a explorao desse assunto se faz necessria visto que muitos

processos antigos no passaram pela etapa de integrao energtica em seu projeto

inicial. Alm disso, os processos atuais sofrem muitas modificaes, necessitando

assim, com o passar do tempo, de um reprojeto de sua redes de trocadores de calor

original, oretrofit .

Desta forma, buscando suprir a carncia de abordagem desses conceitos, os

objetivos deste trabalho so a construo de redes de trocadores de calor timas,

incluindo o projeto timo de trocadores de calor. A proposta de projeto timo de

trocadores de calor deve incluir o clculo dos coeficientes de transferncia de calor e

da queda de presso em funo das propriedades fsicas das correntes e de detalhes

geomtricos dos equipamentos. Alm disso, pretende-se abordar os conceitos de

retrofit de redes de trocadores de calor, aplicando-os aos modelos apropriados.O mtodo escolhido para realizar tais tarefas foi o mtodo simultneo com a

definio de uma superestrutura. Muitos so os modelos, formulaes matemticas e

simplificaes disponveis na literatura visando driblar as no convexidades dos

problemas e o alto esforo computacional exigido para sua soluo. Neste trabalho,

optou-se por usar um mtodo no determinstico de otimizao. A escolha se deve ao

fato de serem algoritmos de fcil implementao. Alm disso, esses mtodos j tem se


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5

mostrado eficientes em problemas desse tipo, como visto em SILVA (2003) que usou

os algoritmos genticos aliados aos mtodos sequenciais para sntese de redes de

trocadores de calor. O mtodo no determinstico escolhido foi o mtodo do enxame

de partculas.

Para que os objetivos deste trabalho fossem alcanados, alguns conceitos

tericos foram empregados, conceitos estes que sero discutidos nos prximos

captulos.

No Captulo 2 faz-se uma reviso bibliogrfica sobre a sntese de redes de

trocadores de calor apresentando os conceitos mais importantes dos mtodos

sequencial e simultneo com o objetivo de situar a presente proposta no estado da

arte.

O Captulo 3 dedicado abordagem dos conceitos de otimizao e dos

mtodos heursticos de otimizao. So apresentados a analogia com a natureza e as

caractersticas e os parmetros do mtodo do enxame de partculas.

No Captulo 4 so abordados alguns conceitos do projeto timo de trocadoresde calor, bem como a formulao matemtica para o modelo do mesmo. Alguns

exemplos da literatura para projetos timos de trocadores de calor foram testados e os

resultados so mostrados ao final do captulo.

No Captulo 5 so apresentados os modelos para sntese de redes de

trocadores de calor, bem como a metodologia proposta para obteno da rede tima.

Resultados para a sntese da rede tima sem e com o projeto timo dos trocadores de

calor tambm so mostrados.

Em seguida, no Captulo 6, apresentada uma reviso bibliogrfica

apresentando os trabalhos desenvolvidos aplicando conceitos deretrofit de redes de

trocadores de calor. Uma metodologia para oretrofit usando a mesma superestrutura

usada na rede totalmente nova apresenta.


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O Captulo 7 faz uma sntese de todos os resultados obtidos. Algumas

concluses e sugestes para trabalhos futuros so tambm apresentadas.

1.1 Referncias

FURMAN, K. C., SAHINIDIS, N.V., 2001, Computational Complexity of Heat

Exchanger Network Synthesis,Comput. Chem. Eng. ,n. 25,pp. 1371-1390.

SILVA, A. P., 2003,Sntese de Redes de Trocadores de Calor Utilizando Algoritmos

Genticos. Dissertao de Mestrado, Programa de Ps-Graduao em Engenharia

Qumica, Universidade Estadual de Maring, Maring, PR, Brasil.


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2. REDES DETROCADORES DECALOR

Os processos industriais, na maioria dos casos, apresentam correntes que

necessitam de aquecimento ou de resfriamento ao passarem de uma etapa do

processo para a seguinte. Estas correntes so denominadas correntes frias, quando

precisam ser aquecidas, ou correntes quentes, quando devem ser resfriadas.

O aquecimento ou resfriamento de uma corrente feito por meio de

equipamentos chamados trocadores de calor, os quais recuperam energia entre as

correntes do processo, transferindo o calor excedente das correntes quentes para ascorrentes frias. Alm dos trocadores de calor existem os equipamentos que fazem uso

de energia externa ao processo, que so denominados resfriadores ou aquecedores,

conforme realizem o resfriamento ou o aquecimento das correntes. A transferncia de

calor realizada por estes dois ltimos equipamentos ocorre mediante o emprego de

correntes auxiliares denominadas utilidades, as quais fornecem (utilidade quente) ou

retiram (utilidade fria) energia do sistema, de acordo com a necessidade da correnteem questo.

Realizar a integrao energtica de um processo significa utilizar primeiro o

calor disponvel nas correntes quentes para aquecer as correntes frias e, ento, se

ainda houver necessidade, empregar utilidades para o resfriamento ou o aquecimento

de correntes at as temperaturas exigidas pelo processo. A Figura 2.1 mostra, de uma

forma esquemtica, a integrao energtica entre duas correntes de processo, uma

quente e outra fria.

Na Figura 2.1, UQ a utilidade quente, UF a utilidade fria, TQen, TQsai, TFsai e

TFen so as temperaturas de entrada e sada quente e sada e entrada fria,

respectivamente. O Tmin a variao mnima de temperatura entre as correntes

quentes e frias nos terminais do equipamento de troca trmica.


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UF

UQ

Tmin

TQen TQsai

TFenTFsai

Figura 2.1 Integrao energtica entre duas correntes de processo

A minimizao do consumo de utilidades e do nmero de trocadores de calor

possibilita a reduo de custos operacional e de capital, tanto para redes novas como

para as j existentes. Isto explica o grande interesse industrial despertado para a

integrao energtica de processos.

Embora o problema de minimizao do consumo de energia tenha comeado a

ser estudado a partir da dcada de 1960, apenas a partir da dcada seguinte houve

um maior desenvolvimento desta rea de pesquisa.

Segundo RAVAGNANI (1994), os trabalhos de HWA (1965), usando mtodos

de programao separvel, e de KESLER e PARKER (1969), usando programao

linear, esto entre os primeiros trabalhos a serem publicados apresentando propostas

para solucionar o problema de sntese de redes de trocadores de calor.

A partir de ento, na tentativa de encontrar uma soluo satisfatria para o

problema da sntese de redes de trocadores de calor com consumo mnimo de energiae custo capital mnimo, vrios trabalhos empregando diferentes mtodos para a

soluo do problema foram desenvolvidos. Esses trabalhos, segundo GUNDERSEN e

NAESS (1988), eram classificados em duas linhas bsicas de estudo: a dos mtodos

matemticos, que utiliza tcnicas de programao linear e no linear, e a conhecida

como AnlisePinch , baseada em regras heursticas e conceitos termodinmicos.


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Mais recentemente, FURMAN e SAHINIDIS (2002) apresentaram uma nova

reviso bibliogrfica sobre a sntese de redes de trocadores de calor. Esse trabalho,

diferentemente de GUNDERSEN e NAESS (1988), reclassificou os mtodos de

resoluo do problema em dois novos grandes grupos: as tcnicas sequenciais e as

tcnicas simultneas. As tcnicas sequenciais baseiam-se na diviso do problema em

subproblemas, de mais fcil resoluo, que so resolvidos sucessiva e

sequencialmente. Os subproblemas podem ser formulados com regras heursticas

evolucionrias (AnlisePinch ) ou via programao matemtica. J as tcnicas

simultneas baseiam-se na definio de superestruturas e na sntese da redes de

trocadores de calor sem a decomposio do problema, ou seja, o problema

formulado e resolvido em uma nica etapa.

O presente trabalho aplica a tcnica simultnea resolvida por meio de um

mtodo no determinstico de otimizao. O desenvolvimento desta metodologia,

porm, foi precedido pelo trabalho de SILVA (2003) em que a mesma idia foi

aplicada. No entanto, em SILVA (2003) foi usada a tcnica sequencial, tambm aliada

a um mtodos no determinsticos. Sua metodologia e os resultados obtidos

fomentaram discusses e interesses para que o estudo continuasse.

Nos itens seguintes so apresentados alguns dos trabalhos de maior

relevncia em sntese de redes de trocadores de calor, divididos pela metodologia que

empregam: mtodo sequencial ou simultneo.

2.1 Mtodos Sequenciais

De acordo com MIZUTANI (2003), a abordagem sequencial, utilizando

conceitos termodinmicos e regras heursticas, foi iniciada na tese de doutorado de

HOHMANN (1971), que desenvolveu o conhecido algoritmo da tabela do problema ou

mtodo da cascata de energia. Este procedimento foi a primeira forma rigorosa de


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clculo do consumo mnimo de utilidades antes mesmo da sntese da rede. Logo aps

veio o trabalho muito citado de PONTON e DONALDSON (1974), tambm utilizando

regras heursticas para a sntese da rede.

Vale a pena ressaltar que vrios mtodos baseados em conceitos

termodinmicos e regras heursticas foram apresentados na literatura. Em LIPORACE

(1996), apresentada uma reviso bibliogrfica completa sobre os procedimentos

utilizados nesta abordagem at ento.

No fim da dcada de 70, atravs do trabalho de LINNHOFF e FLOWER (1978)

e BOLAND e LINNHOFF (1979), a TecnologiaPinch surgiu como a soluo para o

problema de otimizao energtica, propondo-se a oferecer ferramentas simples e

prticas que apresentavam de forma grfica concluses rpidas sobre a necessidade

energtica mnima e a quantidade tima de trocadores de calor para um dado

processo industrial, antes que qualquer detalhamento do projeto fosse executado. Esta

uma das tcnicas mais antigas e mais difundidas para o desenvolvimento de

trabalhos em sntese de redes de trocadores de calor.

Ao longo das dcadas de 1980 e 1990 os princpios fundamentais da

Tecnologia Pinch (ou AnlisePinch , como passou a ser denominada na dcada de

1980) foram enriquecidos com inmeras outras tcnicas e conceitos, que expandiram

o poder de anlise e determinao de alvos a outros sistemas e processos.

LINNHOFF e HINDMARSH (1983) apresentaram um mtodo de projeto de

redes de trocador de calor em que o problema dividido em duas regies, uma acimae outra abaixo do ponto de estrangulamento energtico. Estas regies so

independentes e pode-se realizar a sntese da rede para cada regio separadamente.

O mtodo apresenta critrios para orientar a alocao de trocadores, de modo a

garantir a mxima recuperao de energia na rede. Quando h mais de uma

possibilidade de troca, o projetista, baseado em sua experincia, tem a liberdade de

escolher a opo que for mais conveniente ao processo.


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TJOE e LINNHOFF (1986) apresentaram uma metodologia para o ajuste de

redes de trocadores de calor em operao, baseada na filosofia de metas da Anlise

Pinch , sendo, tal qual esta operao, caracterizada pelo alto grau de interao com o

usurio. Por tratar-se de rede em operao, o parmetro principal para a avaliao o

tempo de retorno do investimento demandado pela readequao da rede de

trocadores de calor. Os autores fazem observaes sobre a correta estimativa doTmin

para o procedimento de sua otimizao, para que se possa garantir o melhor ajuste

para a rede existente. O caso estudado neste trabalho foi o da unidade de destilao

da segunda maior refinaria de petrleo do Reino Unido, de propriedade da Shell Ltda.

SABOOet al. (1986a, b) desenvolveram osoftware HESHEX para a sntese e

anlise de redes de trocadores de calor. Os autores fazem uso de algoritmos de

programao linear mista com inteiros para a sntese da rede e o clculo da rea de

troca trmica, considerando ainda restries relativas diviso de correntes e ao

nmero de trocadores de calor.

Logo depois, FLOUDAS e GROSSMANN (1987) propuseram um procedimento

esquemtico para a sntese de redes de trocadores de calor, o qual envolve as vazes

e temperaturas iniciais das correntes do processo. Este mtodo decompe o problema

em dois estgios: a predio das combinaes de correntes para a troca trmica e a

derivao da configurao da rede. A cada estgio, as tcnicas de sntese so

combinadas anlise da flexibilidade do problema, com o objetivo de avaliar a

viabilidade operacional do projeto em relao a um determinado conjunto deparmetros de incerteza.

Em um dos primeiros trabalhos desenvolvidos no Brasil sobre esse assunto,

VALLECILLO (1989) desenvolveu uma tcnica para a sntese de redes de trocadores

de calor com consumo mnimo de utilidade e nmero mnimo de trocadores de calor

por meio da soluo dos problemas de programao linear e de programao linear

mista com inteiros aplicados ao modelo de transbordo.


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LINNHOFF (1993) fez uma reviso do estado da arte da aplicao da Anlise

Pinch em processos industriais, citando oito reas nas quais o desenvolvimento era

mais recente. Logo em seguida, em LINNHOFF (1994) apresentada a AnlisePinch

com nfase na reduo de custos de capital e emisso de poluentes.

No mesmo ano, RAVAGNANI (1994) desenvolveu um programa computacional

para a sntese de redes de trocadores de calor incorporando a otimizao doTmin e o

dimensionamento dos equipamentos. A sntese da rede feita utilizando-se conceitos

da Anlise Pinch e depois evoluda pela identificao e quebra dos laos de troca

trmica. Aps a evoluo da rede, os trocadores de calor so dimensionados

considerando-se as perdas de carga e os fatores de incrustao permitidos, utilizando

o mtodo de Bell-Delaware. Este um dos primeiros e poucos trabalhos que

englobam a otimizao doTmin na sntese de redes de trocadores de calor.

Um dos primeiros trabalhos mesclando mtodos sequenciais para sntese de

redes de trocadores de calor e mtodos hbridos de otimizao foi apresentado por

LEWINet al. (1998). O modelo proposto resulta em um problema de programaolinear mista com inteiros, que no considera diviso de correntes. A estrutura da rede

determinada por um algoritmo gentico e, em seguida, as quantidades de calor das

unidades so obtidas aplicando-se o mtodo SIMPLEX visando a mxima recuperao

de energia.

Em seguida, no mesmo ano, LEWIN (1998) modificou o modelo proposto por

ele e seus colaboradores, para um modelo capaz de prever a diviso de correntes.Alm disso, a soluo buscava encontrar a configurao tima de rede em relao aos

custos anuais da mesma. O modelo, neste caso, era no linear com restries lineares

e foi otimizado com auxlio de algoritmos genticos.

Alguns anos depois, LONAet al. (2000) desenvolveram umsoftware didtico,

com interface amigvel, na mesma linha do trabalho de RAVAGNANI (1994). A rede

de trocadores de calor desenvolvida por meio da AnlisePinch e, posteriormente, os


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trocadores de calor so dimensionados. O objetivo foi disponibilizar o software para

estudantes de graduao em engenharia qumica, permitindo o teste de vrias

configuraes em um tempo reduzido.

LAKSHMANAN e FRAGA (2002) estudaram uma metodologia para a

localizao do ponto Pinch e do Tmin em problemas que apresentam curvas

compostas descontnuas. Esta metodologia permitiu que se chegasse a valores

melhores do que os encontrados pelo mtodo original, mostrando-se eficiente para

este tipo de problema.

No ano seguinte, RAVAGNANIet al. (2003) apresentaram uma metodologia

para a sntese de redes de trocadores de calor incorporando o dimensionamento

detalhado dos equipamentos. A sntese da rede feita utilizando-se conceitos da

AnlisePinch e os trocadores de calor so dimensionados considerando-se as perdas

de carga e os fatores de incrustao permitidos, utilizando o mtodo de Bell-Delaware.

Um exemplo industrial demonstra a aplicabilidade da metodologia desenvolvida.

Ainda em 2003, outro trabalho abordando a integrao energtica e mtodosheursticos de otimizao foi desenvolvido. SILVA (2003) props uma metodologia que

dividia o problema de sntese em trs etapas. Na primeira etapa oTmin otimizado

utilizando algoritmos genticos. Em seguida ocorre a localizao do pontoPinch e a

diviso da rede em duas sub-redes. Por fim, utilizando um modelo no linear e alguns

conceitos da AnlisePinch , a sntese da rede feita tambm utilizando algoritmos

genticos. Como dito anteriormente, este trabalho de SILVA (2003) foi o precursor dapresente tese de doutorado.

Dando continuidade ao trabalho de SILVA (2003), mais recentemente,

RAVAGNANIet al. (2005) e SILVAet al . (2005) aproveitaram a metodologia proposta

por SILVA (2003) e testaram novos exemplos e novos mtodos de otimizao no-

determinsticos para ratificar a importncia da otimizao prvia doTmin nos mtodos

seqenciais, bem como a facilidade e aplicabilidade desses mtodos de otimizao


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em sntese de redes de trocadores de calor. SILVAet al . (2005) apresentaram um dos

primeiros trabalhos abordando esse assunto aliado ao mtodo do enxame de

partculas.

Apesar de mais escassos, os trabalhos abordando os mtodos sequenciais

ainda tm aparecido recentemente. Novas abordagens empregando as tradicionais

ferramentas da AnlisePinch podem ser vistas em SALAMA (2008a) e RASKOVIC e

STOILJKOVIC (2008).

2.2 Mtodos Simultneos

Em paralelo ao desenvolvimento da AnlisePinch , ao longo das dcadas de

1980 e 1990 surgiram implementaes que reproduziram os conceitos inerentes ao

pinch em formulaes matemticas, envolvendo problemas de otimizao do tipo

linear, no linear, linear inteiro misto e no linear inteiro, conforme descreve FLOUDAS

(1995). Na maior parte desses trabalhos no existe a necessidade da definio do

diferencial mnimo de temperatura, varivel necessria na abordagem sequencial.

A vantagem da possibilidade de obteno de um timo global por essa tcnica

nem sempre abordada devido aos modelos, muitas vezes, possurem no

convexidades e, consequentemente, necessitarem de tcnicas de otimizao global,

as quais demandam elevados esforos computacionais. Portanto, diversos modelos

com simplificaes nas superestruturas foram criados. A definio de uma

superestrutura envolve possibilidades (flexibilidade) de sequncias de trocas em srie,

trocas em paralelo, bypass , alm da otimizao das vazes e temperaturas das

correntes intermedirias, com o objetivo de minimizar o custo das unidades de troca

trmica.

A pesquisa relacionada sntese de redes de trocadores de calor teve um forte

crescimento em sua produo entre o final da dcada de 1980 e o incio da dcada de


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1990 segundo FURNAN e SANHINIDIS (2002). Isso se deu, principalmente, devido

aos avanos obtidos pelos algoritmos de otimizao matemtica aliados ao rpido

desenvolvimento de computadores que viabilizaram a soluo da sntese via tcnicas

simultneas. Alm disso, mais recentemente, possvel verificar que o nmero de

publicaes continua grande, mostrando uma crescente diversidade de modelos e

tcnicas de resoluo para o problema.

FLOUDASet al. (1986) apresentaram um algoritmo para a sntese automtica

de configuraes timas de redes de trocadores de calor. Tais configuraes so

caracterizadas pelo custo mnimo de investimento, relacionado rea de troca

trmica, sujeito ao custo mnimo de utilidades. Uma superestrutura composta por

vrias configuraes possveis para uma determinada rede foi proposta e a esta

superestrutura foi aplicada uma formulao de programao no linear, a qual resulta

em configuraes otimizadas de rede.

No trabalho de FLOUDASet al. (1986), a mdia logartmica de temperatura

(LMTD) substituda pela aproximao de PATERSON (1984) com o objetivo de

evitar dificuldades numricas. importante ressaltar que este modelo contm no

convexidades, portanto h a possibilidade da existncia de diversos timos locais.

Torna-se necessria, ento, a utilizao de algoritmos de otimizao global para a

determinao do timo. Isso foi realizado por FLOUDAS e CIRIC (1989), que

desenvolveram uma formulao MINLP onde os trs problemas, LP, MILP e NLP so

levados em conta e resolvidos simultaneamente.Com objetivo de simplificar a superestrutura do problema MINLP de rede de

trocadores de calor YEE e GROSSMANN (1990) formularam o problema da sntese

com duas simplificaes na superestrutura da rede de trocadores de calor. A primeira

se trata da formulao de uma superestrutura simplificada baseada em estgios e a

segunda a considerao de mistura isotrmica nas correntes com diviso. A Figura


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2.2 apresenta uma superestrutura baseada em dois estgios para duas correntes

quentes e duas correntes frias.

H1

H2

C1

C2

Estgio 1 Estgio 2

Figura 2.2 Superestrutura em estgios para problema com duas correntes de

processo quentes e duas correntes frias

ZAMORA e GROSSMANN (1998) propuseram uma formulao MINLP

baseada na proposta de superestrutura de YEE e GROSSMANN (1990) em que um

algoritmo faz uso de aproximaes convexas de forma a determinar uma topologia de

rede com otimalidade global. As principais simplificaes impostas ao problema so a

linearizao da relao entre o custo dos trocadores e as respectivas reas de troca

trmica, a utilizao da mdia aritmtica de temperaturas para o clculo das reas e a

no possibilidade de divises de correntes. importante ressaltar que o uso da mdia

aritmtica de temperaturas para o clculo das reas pode levar a erros considerveis

nos clculos das reas dos trocadores de calor.

FURNAN e SAHINIDIS (2001) apresentaram uma anlise de complexidade

computacional do problema de sntese de redes de trocadores de calor para modelos

determinsticos de programao matemtica da literatura. O trabalho demonstra que

mesmo modelos de otimizao simples, ou de otimizao simultnea simplificados

como o de YEE e GROSSMANN (1990), implicam na existncia de algoritmos

eficientes. A principal consequncia deste resultado que os problemas de otimizao


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matemtica geralmente utilizados para a sntese de redes de trocadores de calor tm

um aumento explosivo do seu tempo de resoluo computacional com o aumento do

tamanho dos problemas.

MIZUTANI (2003) e MIZUTANIet al . (2003) observaram que poucos trabalhos

na literatura levavam em considerao a realizao de um projeto detalhado dos

trocadores de calor, o que resultaria na obteno de coeficientes de transferncia de

calor mais prximos da realidade. Alm disso, incluiu a possibilidade de estimar a

perda de carga nos equipamentos, incluindo os custos de bombeamento na funo

objetivo. Ele props uma modelagem matemtica simultnea para a soluo do

problema de sntese de redes com a incluso do projeto detalhado dos equipamentos

de troca trmica.

Analisando-se os mtodos de otimizao para soluo dos modelos de sntese

de redes de trocadores de calor, encontra-se o trabalho de DOLANet al. (1990), um

dos primeiros usando mtodos de otimizao no convencionais. Esses autores

utilizaram o mtodo de otimizao recozimento simulado combinado programao

orientada a objeto para a otimizao de redes de trocadores de calor. Este mtodo

combinatorial de otimizao baseado na teoria matemtica das cadeias de Markov.

A modelagem do problema divide a rede em duas categorias, representando as

correntes do processo (ponteiros) e as unidades de troca trmica (ns). Partindo-se de

uma configurao de rede inicial, faz-se uma alterao aleatria, gerando uma

variao do custo. Avalia-se a variao de custo de acordo com a distribuio deBoltzmann para a aceitao ou descarte da alterao realizada.

NIELSENet al. (1996) realizaram um trabalho similar ao apresentado por

DOLANet al. (1990). A metodologia empregada inclui a modelagem detalhada dos

trocadores de calor, capacidades calorficas e coeficientes de troca trmica variveis,

alm de consideraes de queda de presso e flexibilidade. Cada elemento da rede

descrito por seu comportamento funcional. Esta descrio conceitual gera um conjunto


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de elementos genricos que compem as funes gerais da rede. Para a soluo do

problema de sntese resultante empregou-se, da mesma forma que DOLANet al.

(1990), o mtodo do recozimento simulado combinado com a programao orientada a

objeto, permitindo a soluo de problemas de alta complexidade.

CHAKRABORTY e GHOSH (1999) aplicaram tcnicas de randomizao para a

soluo do problema de sntese de redes de trocadores de calor. Este modelo gerava

um nmero suficientemente grande de redes, dentre as quais se escolhia a que

melhor se ajustasse aos parmetros de projeto previamente determinados. Utilizaram

um algoritmo de busca aleatria para a sntese de redes sem diviso de correntes. Os

autores ressaltam que a metodologia apresentada pode ser til na gerao de

estimativas iniciais de mtodos MINLP, que necessitam de boas estimativas iniciais

para o seu melhor desempenho.

YU et al . (2000) desenvolveram um algoritmo de clculo para a sntese de

redes onde so combinados os mtodos via algoritmo gentico (GA) e recozimento

simulado (SA). O algoritmo proposto produz uma pseudopopulao via SA, em

paralelo a uma outra pseudopopulao via GA. A superestrutura utilizada no aceita

diviso de correntes para evitar a exploso combinatria do espao de solues.

Os trabalhos mais recentes em sntese de redes de trocadores de calor pelo

mtodo simultneo tendem a fazer uma abordam no sentido de modificar ou simplificar

os modelos anteriormente apresentados, ou ainda propor novos mtodos de resoluo

desses modelos, com o intuito de tornar os resultados mais prximos da realidade oufacilitar a obteno dos mesmos. Alguns deles podem ser vistos em KIMet al . (2009),

SALAMA (2008,b), DIPAMAet al . (2008), PONCE-ORTEGAet al . (2008).


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YEE, T. F. e GROSSMANN, I. E., 1990, Simultaneous Optimization Models for Heat

Integration II Heat Exchanger Network Synthesis,Comp. Chem. Eng ., 14(10): 1165-

1184.

YU, H., FANG, H., YAO, P. e YUAN, Y., 2000, A Combined Genetic Algorithm/

Simulated Annealing Algorithm for Large Scale System Energy Integration,Comp.

Chem. Engng. , 24, p. 2023-2035.

ZAMORA, J. M., GROSSMANN, I. E., 1998, A Global MINLP Optimization Algorithm

for the Synthesis of Heat Exchanger Networks with no Stream Splits,

Comp. Chem. Engng. , Vol.22, No. 3, pp. 367-384.


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3. OTIMIZAO EMTODO DOENXAME DEPARTCULAS

3.1 Introduo

Reduzir custos, melhorar a qualidade de um produto, minimizar riscos

ambientais, so algumas das motivaes para o desenvolvimento de ferramentas de

otimizao para os problemas complexos que envolvem o projeto e a operao de

plantas industriais. Vrios fatores tm contribudo para esse desenvolvimento, e um

dos principais a disponibilidade, cada vez maior, de computadores e sua crescente

capacidade de clculos, que facilitam a aplicao de complexos modelos matemticos.

Em uma definio simples, VIEIRA e BISCAIA (2002) afirmam que um mtodo

de otimizao consiste em encontrar a melhor soluo (o valor timo) para problemas

em que a qualidade de sua resposta pode ser medida por um nmero. Estes

problemas aparecem em praticamente todas as reas do conhecimento e a

quantidade de ferramentas disponveis para auxiliar nesta tarefa quase to grande

quanto o nmero de aplicaes.

Para resolver um problema deste tipo, preciso considerar dois componentes.

O primeiro o espao de busca, no qual so consideradas todas as possibilidades de

soluo de um determinado problema. O outro a funo objetivo, que uma funo

matemtica que associa cada ponto no espao de solues a um nmero real,

possibilitando avaliar os membros do espao de busca. Este nmero permite medir a

qualidade de uma resposta: no problema de minimizao, quanto menor o valor da

funo objetivo, melhor a resposta. No problema de maximizao, o inverso ocorre.

De forma geral, um problema de otimizao pode ser descrito como

apresentado na Equao 3.1.


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0y)h(x,0y)g(x,:asujeito

y)f(x,:Minimizar

=

(3.1)

Na equao, f(x,y) a funo objetivo a ser otimizada e que est sujeita a

restries de desigualdade e igualdade, tanto de variveis contnuas (x), como de

variveis discretas (y).

A questo fundamental est no fato de que nem sempre o "timo" encontrado

facilmente, num nico clculo. necessrio um processo sistemtico de busca. Um

procedimento iterativo de clculos que, passo a passo, de candidato a candidato, seja

possvel ir melhorando a seleo at que o valor timo seja encontrado, ou at que seesteja satisfeito. Esse procedimento nada mais do que um mtodo de otimizao

descrito por um algoritmo. A construo de bons algoritmos uma das principais

etapas da otimizao.

possvel encontrar na literatura um nmero muito grande de mtodos para

resolver os problemas de otimizao. Segundo PRADO e SARAMAGO (2005), as

tcnicas determinsticas de otimizao so conhecidas h bem mais de um sculo.

Essas tcnicas so confiveis e possuem alta preciso dos valores obtidos. Porm, as

mesmas podem apresentar algumas dificuldades numricas e problemas de robustez

relacionados com a falta de continuidade das funes a serem otimizadas ou de suas

restries. Outras restries na aplicao das tcnicas determinsticas esto nas

funes no convexas, existncia de mnimos ou mximos locais, desconhecimento

de uma boa estimativa inicial dos parmetros, entre outros.

Os mtodos determinsticos possuem, como grande vantagem, o baixo nmero

de avaliaes da funo objetivo, o que faz com que tenham convergncia rpida.

Contudo, estes mtodos tm uma dificuldade para escapar de mnimos locais. Como

estes mtodos utilizam um nico ponto do espao de busca e informaes sobre os

gradientes, ao se depararem com mnimos locais os mesmos no conseguem avanar

na busca, convergindo prematuramente, sem encontrar o timo global.


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Dessa forma, a soluo de problemas de elevado nvel de complexidade

computacional tem sido um desafio constante para os pesquisadores. Problemas

altamente combinatoriais, cuja soluo tima, em muitos casos, ainda est limitada

somente a pequenas instncias, so freqentemente encontrados. O problema das

desvantagens e da falta de flexibilidade dos mtodos determinsticos foi um pouco

reduzido a partir do momento em que se passou a associar tcnicas de otimizao

com ferramentas de Inteligncia Artificial, mais especificamente, com as ferramentas

de busca heurstica.

De acordo com SCHWEFEL e TAYLOR (1994), os estudos de mtodos

heursticos, com busca aleatria controlada por critrios probabilsticos, aparecem

como uma forte tendncia nos ltimos anos. Isto se d, principalmente, devido ao

avano dos recursos computacionais, pois um fator limitante destes mtodos a

necessidade de um nmero elevado de avaliaes da funo objetivo e das restries.

H duas reas que dependem fortemente de tcnicas de otimizao heurstica:

a Otimizao Global , que consiste em encontrar um valor da varivelx que minimize a

funo f(x) para todos os possveis valores dex ; e a Otimizao Combinatorial , na

qual o espao das solues discreto, podendo ser finito ou apenas enumervel.

Ainda de acordo com VIEIRA e BISCAIA (2002), um mtodo heurstico de

otimizao pode ser estocstico ou determinstico, a depender se empregar ou no

nmeros sorteados aleatoriamente para executar seu algoritmo. Um mtodo

denominado determinstico se for possvel prever todos os seus passos conhecendoseu ponto de partida. Em outras palavras, um mtodo determinstico sempre leva

mesma resposta se partir do mesmo ponto inicial. Em oposio a estes mtodos,

existem os chamados mtodos Estocsticos ou Aleatrios . Nestes mtodos, vrias

escolhas so feitas com base em nmeros aleatrios, sorteados no momento da

execuo do cdigo. Como a cada execuo do cdigo os nmeros sorteados sero

diferentes, um mtodo aleatrio no executar a mesma sequncia de operaes em


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do espao de busca. A velocidade deste indivduo a direo de busca a ser usada

neste ponto candidato soluo. A direo de busca em uma iterao determinada

por meio da ponderao entre a experincia daquela soluo e da melhor soluo j

encontrada pelo grupo (metaforicamente, a soluo lder).

A seguir so apresentadas as caractersticas de implementao desse

algoritmo.

3.2 O Mtodo do Enxame de Partculas

O mtodo do enxame de partculas (Particle Swarm Optimization , muito

conhecido por PSO) foi introduzido por KENNEDY e ELBERHART (1995) e emergiu

de experincias com algoritmos que implementam uma metfora do comportamento

social observado em muitas espcies de animais.

Conforme MEDEIROS (2005), essa metfora foi desenvolvida a partir da

observao de bandos de pssaros e cardumes em busca de alimento em uma

determinada regio. Ao observar o comportamento desses grupos, verifica-se que o

comportamento do grupo influenciado pela experincia individual acumulada por

cada indivduo, bem como pela experincia acumulada pelo grupo.

O mtodo do enxame de partculas, em particular, se destaca por sua

simplicidade, eficincia e robustez. Uma caracterstica interessante deste mtodo

marcada por uma busca de carter global no incio do procedimento que, ao longo das

iteraes, torna-se local, quando ocorre a convergncia final das partculas. Assim, no

incio realizada uma busca global, permitindo a localizao de possveis timos

globais; em seguida, o carter local da busca permite aumentar a preciso do valor

obtido. Esta caracterstica, alm de aumentar a probabilidade de encontrar o timo

global, garante uma boa preciso do valor obtido e uma boa explorao da regio

prxima ao timo, possibilitando uma boa representao da regio de confiana dos


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parmetros por meio da utilizao das avaliaes da funo objetivo realizadas pelo

mtodo durante a minimizao.

O termopartcula usado para se referir a cada um dos indivduos do grupo, j

o termoenxame se refere ao grupo de indivduos. No algoritmo do mtodo do enxame

de partculas cada candidato soluo do problema corresponde a um ponto no

espao de busca. Essas solues, ou partculas, tm associadas um valor que

avaliado individualmente e que indica a adequao da partcula como soluo do

problema. Alm disso, essas partculas tm tambm associadas uma velocidade que

define a direo de seu movimento. Cada partcula modifica sua velocidade levando

em conta a sua melhor posio e tambm a melhor posio do grupo, levando este, ao

longo do tempo, a alcanar seu objetivo. A Figura 3.1 representa um esboo do

algoritmo.

Figura 3.1 Fluxograma para o mtodo do enxame de partculas


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Neste trabalho foi utilizado o mtodo do enxame de partculas seguindo a

metodologia proposta por VIEIRA e BISCAIA (2002). Esta metodologia modifica a

proposta inicial de KENNEDY e ELBERHART (1995) inserindo o peso de inrcia (SHI

e EBERHART, 1998). A velocidade que define a direo do movimento das partculas

atualizada em cada iterao por meio da Equao 3.2 e as partculas por meio da

Equao 3.3.

( ) ( )kikglobal2kiki1ki1ki xprc2xprc1vwv ++=+ (3.2)

1ki

ki

1ki vxx ++ += (3.3)

Os principais parmetros para o mtodo so as ponderaes entre asexperincias individual e coletiva (c1 e c2 ) e o fator de inrciaw. O peso de inrciaw

empregado para controlar o impacto da histria prvia de velocidade na velocidade

atual. Um maior valor dew favorece a explorao global, enquanto um peso de inrcia

menor tende a facilitar a explorao local. Seleo satisfatria do peso de inrciaw

fornece, ento, um equilbrio entre capacidade de explorao global e local.

Nessas equaes, xi e vi so, respectivamente, vetores da posio e

velocidade da partculai , w o peso de inrcia,c1 e c2 so duas constantes, r1 e r2

so dois vetores contendo nmeros aleatrios com distribuio uniforme no intervalo

[0, 1], pi a posio com o melhor valor da funo objetivo que a partculai j

encontrou e pglobal a posio do melhor valor encontrado por todo o conjunto de

partculas.

3.2.1 Algoritmo Bsico para o Mtodo do Enxame de Partculas

Um algoritmo bsico para o mtodo do enxame de partculas seguindo a

metodologia proposta por VIEIRA e BISCAIA (2002) apresentado nos seguintes

passos:

i) Entrada de Dados


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Critrio de parada

Nmero de partculas na populao (Npt)

c1, c2 e

Valores mximo e mnimo das variveis

ii) Gerao inicial aleatria das partculas

iii) Clculo da funo objetivo com as variveis geradas no passo anterior

iv) Teste das restries, se houver. Caso alguma restrio seja

desrespeitada, penalizar a funo objetivo.

v) Incio do mtodo do enxame de partculas

Atualizar as variveis das partculas com as Equaes 3.2 e 3.3.

vi) Recalcular a funo objetivo e testar as restries para os valores

atualizados das variveis (passo iii e iv) e verificar qual das partculas

possui o valor timo atual

vii) Repetir o passo vi at o critrio de parada ser satisfeito (nmero de

iteraes).

3.3 Implementao do Mtodo do Enxame de Partculas

Em todas as etapas do presente trabalho, a metodologia empregada na

resoluo dos problemas de otimizao foi a mesma. Primeiramente estabeleceu-se

um critrio de parada para o algoritmo. Em seguida, foram definidos os parmetros de

otimizaow , c 1 e c 2 e Npt. Alm disso, foi necessrio fixar uma penalizao para a

funo objetivo das partculas que tinhas suas restries no satisfeitas.

Para estabelecer um critrio de parada, a seguinte metodologia foi adotada

para cada caso estudado:


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i) Resolver o problema com vrios conjuntos de parmetros de

otimizao, utilizando como critrio de parada inicial o valor de 5000

iteraes

ii) Definir como valor timo do problema o menor valor encontrado no

passo (i)

iii) Definir como critrio de parada definitivo o encerramento da execusso

no momento em que o valor da funo objetivo atingir um valor igual ou

menor que o valor timo, valor este considerado como sucesso de

busca.

Com o critrio de parada estabelecido, passou-se ento para a definio dos

parmetros de otimizaow , c 1 e c 2 e Npt. Um total de 10 conjuntos de parmetros

foram testados, empregando a metodologia baseada em SCHWAAB (2005). Cada vez

que se utiliza o mtodo do enxame de partculas em um novo problema, os valores

mais adequados para o conjunto de parmetrosw , c 1 e c 2 e Npt pode mudar. Destaforma, esta avaliao foi refeita para todos os modelos apresentados nos captulos

seguintes.

i) Resolver o problema, um total de 50 vezes, para cada conjunto de

parmetros

ii) Determinar os itens:

a. PS percentual de sucesso, percentual de vezes que as corridas

atingem o valor timo

b. Iter mdia aritmtica do nmero de iteraes das corridas que

obtiveram sucesso


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c. NF nmero esperado de avaliaes da funo objetivo, calculado pela

Equao 3.4, proposta por TRELEA (2003)

iii) Definir como conjunto de parmetros definitivo aquele que apresentar

um menor valor de NF, que est diretamente ligado ao tempo

computacional e ao desempenho do algoritmo

PS Iter Npt

NF

= (3.4)

Dessa forma, possvel definir dois termos que sero empregados com

frequncia nos captulos seguintes. Ovalor timo o menor valor encontrado para o

problema estudado na definio do critrio de parada. Ataxa de sucesso foi definida

como sendo a porcentagem de vezes que o algoritmo atinge o timo em 100

execusses, aps definido o melhor conjunto de parmetros para o caso.

Ainda se faz necessrio fixar uma penalizao da funo objetivo para o caso

das partculas que tm alguma restrio no respeitada. Neste trabalho, a penalizao

foi feita somando-se funo objetivo o valor de 106, o que faz com que a partcula em

questo assuma um valor muito maior do que o valor das partculas que no tiveram

as restries desrespeitadas.

3.4 Referncias

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KENNEDY, J., EBERHART, R., 1995, Particle Swarm Optimization. In:Proc. IEEE

International Conference on Neural Networks , pp. 1942-1948, Perth, Australia.

MEDEIROS, J. A. C. C., 2005, Enxame de Partculas como Ferramenta de Otimizao

em Problemas Complexos de Engenharia Nuclear, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio


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34

de Janeiro, RJ, Brasil.

PRADO, J. R., SARAMAGO, S. F. P., 2005, Otimizao Por Colnia De Partculas,

FAMAT em Revista, v. 4, pp. 87-103.

SCHWAAB, M., 2005,Avaliao de Algoritmos Heursticos de Otimizao em

Problema de Estimao de Parmetros , Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

RJ, Brasil.

SCHWEFEL, H. P. e TAYLOR, L., 1994,Evolution and Optimum Seeking , John Wiley

& Sons Inc., United States of America, pp. 87-88.

SHI, Y., EBERHART, R., 1998, A Modified Particle Swarm Optimizer. In:Proc.

Conference on Evolutionary Computation , pp. 69-73, Anchorage, Alaska.

TRELEA, I. C., 2003, The Particle Swarm Optimization Algorithm: Convergence

Analysis and Parameter Selection,Information Processing Letters , v. 85, pp. 317-325.

VIEIRA, R. C. e BISCAIA JR., E. C., 2002,Mtodos Heursticos de Otimizao . Notas

de aula da Escola Piloto Virtual do PEQ/COPPE/UFRJ, Disponvel sob consulta:[email protected].


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4. PROJETO DETROCADORES DECALOR

4.1 Introduo

A transferncia de calor entre fluidos de processo uma parte essencial da

maior parte dos processos qumicos. Devido s suas caractersticas de fabricao e

flexibilidade de adaptao a diferentes condies de operao, os trocadores de calor

do tipo casco-tubo so os equipamentos de transferncia de calor mais usados nos

processos industriais. Eles so tambm facilmente adaptveis s condies

operacionais. Desta forma, o projeto de trocadores de calor casco-tubo um assunto

importante dentro dos processos industriais. Entretanto, algumas dificuldades so

encontradas no projeto desse tipo de trocador de calor, especialmente por causa da

grande e complexa quantidade de caractersticas envolvidas, inerente s

caractersticas de transferncia de calor ou de queda de presso.

Como mostrado em TABOREK (1983), alguns mtodos foram propostos na

literatura para se calcular a rea de troca trmica, os coeficientes de troca trmica

individuais e global, bem como a queda de presso para os lados do casco e dos

tubos. KERN (1950) publicou o primeiro e mais conhecido mtodo de projeto termo-

hidrulico de trocadores de calor. O mtodo de Kern permite projetar um trocador de

calor ou simplesmente verificar um trocador existente com respeito queda de

presso e fator de incrustao. Para o lado do casco, as correlaes propostas so

baseadas em dimetro equivalente. Apesar de alguns parmetros serem

superestimados, at hoje este um dos mtodos mais usados para projeto de

trocadores de calor do tipo casco-tubo.

Alm das correlaes de KERN (1950) para o lado do casco, outras

correlaes disponveis para o clculo de coeficientes de transferncia no lado docasco so aquelas apresentadas pelo mtodo de Bell-Delaware. Esse mtodo


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baseado em detalhes mecnicos do lado do casco e apresenta resultados mais

realistas para o coeficiente de transferncia de calor e queda de presso do lado do

casco.

Segundo TABOREK (1983), o mtodo de Bell-Delaware o mtodo disponvel

que fornece as correlaes mais apropriadas para o projeto detalhado de trocadores

casco-tubo e o mais adequado para aplicaes de engenharia. Detalhes do mtodo de

Bell-Delaware podem ser encontrados, passo a passo, em KAKAet al. (1981) ou em

PERRY (1999). TABOREK (1983) atualizou o mtodo de Bell-Delaware apresentando

correlaes para o clculo de coeficientes que, originalmente, eram lidos graficamente.

SAUNDERS (1988) desenvolveu tabelas com coeficientes de projeto baseados em

clculos com as correlaes de TABOREK (1983), de forma que estes coeficientes

so utilizados em um mtodo proposto para o projeto rpido, fixando-se um conjunto

de parmetros geomtricos.

Poucos trabalhos so encontrados na literatura apresentando o projeto de

trocadores de calor incluindo o clculos dos coeficientes de transferncia de calor

durante a sntese da rede de trocadores de calor. Os primeiros trabalhos a

considerarem essa situao foram JEGEDE e POLLEY (1992), POLLEY e PANJEH

SHAHI (1991), POLLEYet al . (1990), entre outros. Em POLLEYet al. (1990), os

autores desenvolveram um conjunto de correlaes entre o diferencial de presso, a

rea de transferncia de calor e o coeficiente de transferncia de calor para trocadores

de calor casco-tubo. Estas correlaes so baseadas na conhecida correlao deDittus & Boelter (escoamento turbulento em tubos) para o lado dos tubos e na

correlao de KERN (1950) para o lado do casco. Essas correlaes tornaram

possvel o clculo direto dos principais parmetros geomtricos de um trocador de

calor aps a especificao do dimetro dos tubos, do nmero de passos nos tubos e

do arranjo da matriz tubular. Portanto, o mtodo tradicional de simulaes sucessivas

para o projeto de trocadores de calor era evitado. A utilizao da correlao de KERN


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(1950) por POLLEYet al . (1990) e outros autores o principal ponto de crtica desta

metodologia, pois a mesma, na mdia, apresenta um erro significativo na previso do

coeficiente de transferncia de calor e, principalmente, na queda de presso.

PODDAR e POLLEY (1996) apresentaram uma tcnica grfica que identifica o

espao geomtrico de projetos viveis. Desta forma, o esforo computacional para o

projeto poderia ser reduzido. MURALIKRISHNA e SHENOY (2000) estenderam o

trabalho de PODDAR e POLLEY (1996) e introduziram metas para o mnimo de rea e

custo de projeto de trocadores de calor. Porm, os trabalhos de PODDAR e POLLEY

(1996), assim como MURALIKRISHNA e SHENOY (2000), tambm foram baseados

nas correlaes de KERN (1950).

SAFFAR-AVVAL e DAMANGIR (1995) desenvolveram correlaes para a

determinao do espaamento timo entre chicanas para diversos tipos de trocadores

de calor casco-tubo. Estas correlaes foram desenvolvidas com base em diversas

simulaes pelo mtodo desenvolvido por TABOREK (1983).

Em 1994 surgiu um dos primeiros e poucos trabalhos que englobam a sntesede redes de trocadores de calor incorporando o dimensionamento termo-hidrulico dos

equipamentos utilizando o mtodo de Bell-Delaware. RAVAGNANI (1994) desenvolveu

um programa computacional no qual a sntese da rede feita utilizando-se conceitos

da Anlise Pinch . Aps a evoluo da rede, os trocadores de calor so

dimensionados, considerando-

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Projeto de Redes Trocadores Calor Tecnicas Nao Deterministas-AlinePriscilaDaSilva