Propiedades Hidraulicas

07/12/2013

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CURSO:

AGUAS SUBTERRANEAS

DOCENTE:

ING° CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PARAMETROS

HIDROGEOLOGICOS

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

07/12/2013

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INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS

5.0 Parámetros hidrogeológicos

5.1 Antecedentes.

La caracterización de las propiedades hidráulicas del medioporoso, están definidas por las llamados parámetros del sueloó parámetros hidrogeológicos.

Desde el punto de vista del drenaje, los parámetros de mayorimportancia son la conductividad hidráulica y el espacio porosodrenable; secundarios, pero no menos importantes, de acuerdocon la naturaleza en análisis están: la transmisibilidad, laresistencia vertical y el factor de fuga



5.2 Conductividad hidráulica (K).

Este parámetro que define la capacidad del medio poroso, paratransmitir al agua a través de si mismo.

La conductividad hidráulica de los suelos, se define como lavelocidad de infiltración que se presenta en un medio saturado,cuando el gradiente hidráulico es igual a la unidad, es decir, sien la ecuación:

1

v K i

i

v K

===

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5.2 Conductividad hidráulica (K).

De allí que sus unidades sean las de velocidad (pero no debeconfundirse con ella) y generalmente se mide en m/día ocm/hora.La conductividad hidráulica es dependiente del fluido y delmedio poroso en conjunto, diferenciándose del términopermeabilidad, que se define única y exclusivamente en funcióndel medio poroso.Con lo que respecta al líquido, la K varía en función de laviscosidad y densidad del mismo. En suelos salinos sujetos a unproceso de lavado es posible esperar variaciones de la K con eltiempo, debido a fenómenos relacionados con la disolución yprecipitación de sales.



5.3 Transmisividad (T).

La transmisividad o transmisibilidad, es el productode la conductividad hidráulica por el espesor del acuífero,considerando el flujo básicamente horizontal.

Donde:T = Transmisibilidad (m2/día o cm2/hora)K = Conductividad hidráulica (m/día o cm/hora)D = Espesor del acuífero (m o cm)

T K D=

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5.3 Transmisividad (T).

La transmisividad y la conductividad hidráulica, son losdos parámetros que definen la capacidad de transmitir agua enlos acuíferos.

Si la formación acuífera es de naturaleza estratificada, en dondelos valores de la conductividad hidráulica no son constantes alo largo del eje vertical y muestran variación, latransmisividad T es expresada por:

1

n

ii

T T=

= ∑



5.4 Porosidad (n).

La porosidad de un terreno, se define como la relación del

volumen de huecos (vacíos) al volumen total del terreno que los

contiene, es decir:

(5.01)

Donde:

n = Porosidad en %

w = Volumen de agua requerida para llevar a saturar todos

los huecos

v = Volumen total de la roca o suelo

La porosidad depende de un gran número de factores,

1 0 0w

vη =

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5.4 Porosidad (n).

La porosidad de un terreno puede variar entre márgenes muy

amplios, de 80% a 90% en sustancias floculentas, como las de los

depósitos recientes en los deltas, hasta menos de 1% en las rocas.

En los depósitos de materiales sueltos, los cuales constituyen la

fuente más importante de aguas subterráneas, las porosidades

pueden oscilar de un 5% a un 40%. La porosidad se considera

pequeña si es menor de 5%; entre 5% y el 20%, media, y grande si

se eleva por encima del 20%.

En la tabla 5.1 se muestran los intervalos de porosidad

representativa para materiales sedimentarios.



5.4 Porosidad (n).

Tabla 5.1 Intervalos de porosidad representativa para materiales

sedimentarios

Material Porosidad (%)

Suelos 50-60

Arcilla 45-55

Limo 40-50

Arena uniforme 30-40

Grava 30-40

Grava y arena 20-35

Arenisca 10-20

Pizarra 1 -10

Caliza 1 -10

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5.5 Porosidad drenable (S).

Sobre este parámetro hidrogeológico parece que no existe una

clara normalización, pues en la literatura es muy frecuente

encontrar sobre lo mismo, los nombres: porosidad drenable,

espacio poroso drenable, porosidad efectiva, producción

específica y coeficiente de almacenamiento.

Estos términos, especifican la cantidad de agua que puede ser

drenada de un volumen de suelo saturado por efecto de la

gravedad cuando la tabla de agua es deprimida, se expresa en

porcentaje._ _

* 1 0 0_

V o l u m e n a g u a d r e n a d aS

V o l u m e n s u e l o=



5.5 Porosidad drenable (S).

Desde el punto de vista hidrogeológico, el espacioporoso drenable, porosidad drenable, porosidadefectiva y producción específica son aplicablessolamente a acuíferos libres, mientras que elcoeficiente de almacenamiento es referido aacuíferos confinados.

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5.6 Retención específica (Sr).

La retención específica, se define como la cantidad de agua

retenida contra la gravedad por la fuerza de retención de los

pequeño poros cuando la tabla de agua es deprimida.

Su valor es complementario al de la porosidad drenable y como tal

es adimensional. Por definición se tiene:

Donde:

n = porosidad total (%) S = porosidad drenable (%) Sr = retención específica (%)

En la figura 5.11, se muestra la relación entre n, S y Sr en el aluvión

de un gran valle.

rS S η+ =



5.6 Retención específica (Sr).

Figura 5.11 Relación porosidad total (n), porosidad drenable (S) y retención específica

(Sr) en un material de aluvión. Resistencia hidráulica o resistencia vertical

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5.6 Resistencia hidráulica o resistencia vertical (C)

La resistencia hidráulica o resistencia vertical, es la resistencia que

Se opone al flujo vertical, es una propiedad específica de los

acuíferos semiconfinados; es también llamada la recíproca del

factor fuga o drenancia (figura 5.12). Se define como la relación del

espesor saturado de la capa semipermeable D' y la conductividad

hidráulica vertical de la misma K'v, es decir:

Caracteriza la resistencia de la capa semiconfinante o la fuga o

drenancia hacia arriba o hacia abajo desde el acuífero o hacia el

acuífero.

`

`

DC

K v=




Dimensionalmente

tiene la concepción de

tiempo, y generalmente

se expresa en días. En

el caso extremo de que

el acuífero es

confinado.

`` 0

0

DK v C= ⇒ = = ∞

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11

1

1 2

1 2

22

2

`

`

`

`

DC

K

K D C C

C C

DC

K

λ

=

=+

=

Fig 5.12 Resistencia hidráulica para el caso de acuífero semiconfinado doble

Nivel freático

/piezométrico

Capa semipermeable

Capa semipermeable

Capa impermeable



5.7 Factor de Fuga o drenancia (λ)

El factor de fuga, determina la distribución de la fuga odrenancia dentro del acuífero semiconfínado, es decir,determina el origen del agua extraída de un pozo que alcanza elacuífero.Altos valores de λ indican una gran resistencia al flujo del estratosemipermeable, en comparación con la resistencia del acuíferopropiamente dicho. En tal caso la influencia de la fuga odrenancia a través de la capa semiconfinante es bastantepequeña.El factor λ tiene la dimensión de una longitud (L) y es expresadageneralmente en metros.

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Se representa como:

� Para un acuífero semiconfínado simple (figura 5.13)

Donde: K = Conductividad hidráulica del acuífero D = Espesor del acuífero C = Resistencia vertical de la capa semipermeable

KDC TCλ = =




DC

K

KDCλ

=

=

Fig 5.13 Factor de fuga o drenancia λ para acuífero semiconfinado simple

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Se representa como:

� Para un acuífero semiconfinado doble (figura 5.12)

Donde:

K = Conductividad hidráulica del acuífero

D = Espesor del acuífero

C = Resistencia vertical de la capa semipermeable

1 2

1 2

KDC C

C Cλ =

+



5.8 Definiciones de terminos relacionados con el medio

permeable

A continuación se indican algunos términos relacionados con el

medio permeable.

Suelo homogéneo: Es aquel en el cual el estrato presenta las

mismas características físicas especialmente en textura y

estructura, dentro de los primeros 10 m de profundidad.

Suelo heterogéneo: Es aquel en el cual el estrato varía en sus

características físicas, presentándose estratificado dentro de los

primeros 10 m de profundidad.

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permeable

Suelo isotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica es

la misma para cualquier dirección de flujo, en este caso la

conductividad hidráulica horizontal es igual a la vertical, es decir:

KH = Kv

Suelo anisotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica

cambia según la dirección de flujo, en este caso la conductividad

hidráulica horizontal es diferente a la vertical, es decir:

KH ≠Kv




permeable

Suelo isotrópico homogéneo: Es aquel en el cual la conductividad

hidráulica de los suelos, tiene el mismo valor en cualquier punto

del acuífero y es independiente de la dirección de flujo.

Suelo anisotrópico homogéneo: Es aquel en el cual laconductividad hidráulica en una cierta dirección, tiene elmismo valor en cualquier punto del acuífero.

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5.9 Movimiento del agua a través del suelo

En el suelo, el agua fluye a través de los poros interconectados que

resultan de la disposición de las partículas individuales y la

agregación de las mismas. Pero para que se produzca el

movimiento se requiere energía (diferencia de potencial) y

capacidad del medio poroso para transmitir agua.



5.9 Movimiento del agua a través del suelo5.9.1 Potencial o carga total (0)

El potencia, llamado también carga hidráulica, carga piezométrica o

carga total, se define como el trabajo necesario para mover una

cantidad unitaria de agua. La expresión de la energía que causa el

movimiento se puede dar por unidad de volumen, por unidad de

masa o por unidad de peso. Los potenciales son escalares no

vectores, es decir, tienen solamente magnitud y no dirección.

El trabajo o energía en general, viene representado por el producto

de una fuerza por una distancia en el sentido del movimiento, es

decir: *E F d=

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De esta relación genérica, las formas de energía que se presentanson las siguientes:

Energía potencial:

Donde: W = pesoh = altura

Energía de presión hidrostática:Donde: p = presión = F/A

V = volumen = Ah

1 *E W h=

2

2

* *F

E F h AhA

E pV

= =

=




Energía cinética:

Donde: m = masa

v = velocidad

De donde, la energía total será:

(5.02)

3

1* ²

2E m v=

1 2 3

1²

2

t i

t

E E E E E

E Wh pV mv

= = + +

= + +

∑

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5.9 Movimiento del agua a través del suelo5.9.2 Trabajo realizado por unidad de peso

Cuando la cantidad unitaria de agua se toma como la unidad de

peso:

Expresando cada término de (5.2) en función del peso, se tiene:

tw

E

Wφ =

W W WV pV p

Vγ

γ γ= → = ⇒ =




De:

Luego, la ecuación (5.2) se expresa como:

De donde, la energía por unidad de peso del agua se expresa:

(5.03)

1² ²

2 2

W WW mg m mv v

g g= → = ⇒ =

²2t

W WE Wh p v

gγ= + +

²

2t

w w

E P vh

W gφ φ

γ= ⇒ = + +

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Como se observa de (5.3), la energía por unidad de peso, se expresa

en unidades de longitud.

La ecuación (5.3), es la forma más conocida de la ecuación de

Bernoulli.

Donde:Z = Carga o energía de posición por unidad de peso P/y = Carga o energía de presión por unidad de peso v2/2g =Carga o energía cinética por unidad de peso

²

2w

P vZ

gφ

γ= + +




Considerando que bajo condiciones naturales, la velocidad de flujo

subterráneo es frecuentemente baja, la componente cinética de la

energía que es proporcional al cuadrado de la velocidad puede

despreciarse, quedando la carga total ó carga piezométrica de la

siguiente forma:

(5.04)P

h Zφγ

= = +

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5.9 Movimiento del agua a través del suelo5.9.3 Potencial del agua en la zona saturada

La carga potencial o carga hidráulica del agua de la zona saturada en

un punto A, es la elevación a la que el agua ascendería en un tubo

abierto, cuyo extremo final coincidiera con el punto en cuestión,

midiéndose dicha elevación desde un plano de referencia elegido

arbitrariamente (figura 5.14).

El potencial esta compuesto por dos términos, la carga de presión

P/γ o P/ρg y la carga de elevación Z.

(5.05)

Ph Zφ

γ= = +



5.9 Movimiento del agua a través del suelo5.9.3 Potencial del agua en la zona saturada

Fig 5.14 Potencial o carga piezométrica, φ=h en el punto A, situado a una altura

Z, sobre el nivel de referencia

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5.9 Ley de Darcy

Henry Darcy en 1856, formuló la ley fundamental que describe el

movimiento del agua de la zona saturada a través del suelo.

Las experiencias que realizó Darcy son del tipo de la mostrada en la

figura 3.15, con un suelo arenoso, cuando diseñaba los filtros de

arena para el agua potable de la ciudad de Dijon.

Darcy llegó a la conclusión de que la cantidad de agua que fluye a

través de un medio poroso (muestra de arena) por unidad de

tiempo, en otras palabras el caudal o la descarga, es proporcional a

la sección transversal A, a la diferencia entre cargas del fluido Δφ en

las superficies de entrada y de salida de la muestra, es decir:



5.9 Ley de Darcy

Fig 5.15 Experiencia de Darcy, en el flujo de agua a través de una columna de

Arena

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5.9 Ley de Darcy

la pérdida de carga Δφ = φ1 – φ2, e inversamente proporcional a la

longitud de la muestra de arena o trayectoria del flujo. Esta

proporcionalidad es expresada matemáticamente como sigue:

(5.06)

(5.07)

1 2Q KAL

Q KAL

φ φ

φ

−=

∆=



5.9 Ley de Darcy

Donde:Q = Volumen de agua que atraviesa la muestra por

unidad de tiempo

A = Área de la sección transversal

L = Longitud de la muestra

φ1 – φ2 = potenciales en los puntos 1 y 2 respectivamente

Δφ = Pérdida de carga

K = Constante de proporcionalidad llamada conductividad

hidráulica que depende de la naturaleza de la arena y

del fluido (agua).

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5.9 Ley de Darcy

La cantidad: q=Q/A representa la descarga o cantidad de flujo por

unidad de sección transversal o flux específico o descarga específica.

De la ecuación de continuidad: v = Q/A se llama velocidad aparente,

entonces de (5.6) se tiene:

1 2 1 2

1 2

QQ KA v K

L A L

v KL

φ φ φ φ

φ φ

− −= ⇒ = =

−=



5.9 Ley de Darcy

Debe tenerse en cuenta que la velocidad del flujo, en cada uno de

los poros del suelo, excede a la velocidad aparente, que en realidad

es la velocidad hipotética que tendría el agua al fluir a través de la

columna de flujo dada, poco obstruida por las partículas sólidas. La

velocidad real de las partículas del agua vr, se deduce de la siguiente

expresión:

r

Q vv

Aη η= =

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5.10 Gradiente Hidráulico

El gradiente hidráulico, se define como el cociente entre la

diferencia de carga entre dos puntos y la distancia medida a lo largo

de la línea de corriente del flujo entre esos dos puntos (figura 5.16),

es adimensional, es decir:

(5.08)

No confundir el gradiente hidráulico con el valor de lapendiente:

1 2iL L

φ φ φ− ∆= =

1 2iL

φ φ−=1 2

`S

L

φ φ−=




Fig 5.16 Gradiente Hidráulico

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Aplicando el concepto de Gradiente Hidráulico, las ecuaciones de la

Ley de Darcy, se pueden expresar como:

(5.09)

(5.10)

Q KAi

v Ki

==




Ejemplo 01

Calcule el gradiente hidráulico para el caso de la siguiente figura:

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Ejemplo 01

De la ecuación 5.05, se tiene:

De la figura 5.17, se tiene:

Ph Zφ

γ= = +

1

2

1 2

0 0 0

:

01

h L

Sustituyendo

h L hi i

L L L

φφ

φ φ

= += + =

− + −= = ∴ = +




Ejemplo 02


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Ejemplo 02

De la figura anterior, se tiene:

1 1

2 2

1 2

( )

:

H Z

H h Z

Siendo

Z Z

φφ

= += − +

= ⇒ ( )1 2 1 2

1 2

1 2

:

H Z H h Z

h

Luego

h hi i

L L L

φ φφ φ

φ φ

− = + − − +− =

−= = ∴ =




Ejemplo 03


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Ejemplo 03

De la figura anterior, se tiene:

( )

1 1

2 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

:

L h

L h

Entonces

L h L h h h

Luego

h hi

L Lh h

iL

φφ

φ φ

φ φ

= += −

− = + − − = +

− += =

+=




Ejemplo 04

Calcular la conductividad

hidráulica del suelo

puesto en el

permeámetro cilíndrico

de la figura, cuyo

diámetro es 6 xcm.,

teniendo en cuenta que

el baso recoge 50 cm³ de

agua en una hora y que

la carga de aguas sobre

el suelo es constante

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Ejemplo 04

a.- De la ley de Darcy

b.- Cálculo del área del recipiente

c.- Calculo de la permeabilidad

1 2

:

7 01 .4 0

5

Q K A i

D o n d e

iL

φ φ

=

− −= = =

2 22 6

28.27 ²4 4

dA r cm

π ππ= = = =

50 ³/0.30 /

20.27*1.4 ²

Q cm hK m dia

Ai cm= = =




Ejemplo 05Se intercepta por medio de una zanja, la filtración existente por debajo de la base

de una carretera, las dimensiones se muestran en la siguiente figura. Si la

conductividad hidráulica del suelo permeable es de 0.50 m/dia, hallar el caudal

que fluye a la zanja en una longitud de 200 m.

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Ejemplo 04

a.- De la ley de Darcy

b.- Cálculo del área del recipiente

c.- Calculo de la permeabilidad

1 2

:

4.50 3.200.087

15

Q KAi

Donde

iL

φ φ

=

− −= = =

* 3*200 600 ²trasnversal longitudinalA L L m= = =

0.5 / *600 ²*0.087 26.10 ³/Q KAi m dia m m dia= = =

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