PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA “É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz

PROPRIEDADES GERAIS

DOS SEMICONDUTORES

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

“É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza” – Niels Bohr

José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville

Física para Engenharia Elétrica – Processos de Obtenção de Semicondutores

1. Introdução

2. Bandas de Energia em Semicondutores

4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos

6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores

5. Lei de Ação das Massas

3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto

PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES

Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade.

1. INTRODUÇÃO

O que são semicondutores

Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores.

Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores.



O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores.

1. INTRODUÇÃO

Razão da utilização dos semicondutores

Ainda assim, graças à miniaturização



A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material.

1. INTRODUÇÃO

Semicondutores e Física AtômicaComo vimos, semicondutores são materiais que

apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores ( 107 (ohmm)-1) e isolantes ( 10-7 (ohmm)-

1).

Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes.

Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia.



Ao lado mostramos a Tabela Periódica com destaque para os principais elementos químicos que formam compostos semicondutores.

1. INTRODUÇÃO

Semicondutores e Tabela PeriódicaAssim, devemos procurar na Tabela Periódica respostas

sobre como entender as propriedades dos semicondutores.



1. Introdução








Os semicondutores são caracterizados por terem a banda de valência BV totalmente preenchida.

Bandas de energia

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES

Voltemos nossa atenção agora para a estrutura de bandas de um semicondutor.

Além disso, a 0 K a banda de condução BC está totalmente vazia.

Por sua vez, o gap de energia não é muito grande (Eg 1 eV ), tal que elétrons podem ocupar a BC em T > 0.



A figura abaixo descreve este comportamento de ocupação de estados por elétrons na BC e simultânea desocupação de estados na BV.

Condução por elétrons e buracos


Precisamente devido a ocupação de estados por elétrons na BC para T > 0, ocorre a desocupação simultânea de estados na BV.



Devemos ter mente que, do ponto de vista da Mecânica Quântica condutividade elétrica está associada a ocupação de estados eletrônicos.

Buracos = estados desocupados na BV


Estados desocupados (por elétrons) na BV também podem dar origem a processos de condução de portadores.

Assim, estados desocupados na BV podem ser ocupados por outros elétrons que ocupam níveis abaixo deles.



Elétrons livres na BC e buracos na BV


A figura abaixo mostra este processo de ocupação e desocupação de estados na BV e na BC.



Buracos ou lacunas


Damos o nome de buracos (físicos) ou lacunas (engenheiros) ao estado desocupado por elétrons na BV.

Observe que só existem estados desocupados (buracos) na BV, enquanto que só existem estados ocupados (elétrons) na BC.



Ação de campo elétrico sobre buracos


A existência destes buracos permite que associemos a eles um processo de condução similar àquele desempenhado pelos elétrons.

Do ponto de vista de condutividade, buracos podem ser tratados como sendo partículas de carga positiva +e e com a massa do elétron m.

Assim, quando submetido a ação de um campo elétrico, os buracos movem-se no sentido do campo elétrico.

Ev nn

Ev pp



Buracos = quasipartículas


Neste caso, p é a mobilidade do buraco, tratado agora como um portador de carga elétrica (no caso, carga positiva).

O efeito deste “deslocamento de cargas positivas” pelo semicondutor é dar origem a um outro tipo de condutividade – a condutividade por buracos.

Ev nn

Ev pp



Condutividade por buracos


Lembremos que a condutividade em metais por elétrons é função da concentração de elétrons e de sua mobilidade.

Podemos mostrar que o efeito do campo elétrico sobre os buracos é equivalente.

nn ne EneJ nn

EJ nn

EpeJ pp

EJ pp

pp pe

Nestas equações p é a concentração de buracos (estados desocupados) existentes na BV.



Condução em um semicondutor


Assim, a corrente elétrica total será devido à soma destes dois tipos distintos de condutividade elétrica.

pn JJJ

EpneJ pn

pn pne

EJ



Semicondutores intrínsecos


No caso em que temos o semicondutor puro (qualquer que seja ele), as estruturas de bandas de energia são como as apresentamos até agora.

Vemos então que para cada estado ocupado por elétron na BC existem um correspondente estado desocupado (por elétrons) e ocupado (por buracos) na BV.

pnii ne

innp ni concentração intrínseca



Valores da concentração intrínseca


A concentração intrínseca ni é uma propriedade de cada semicondutor.

Além disso, ni também depende da temperatura.Abaixo mostramos uma tabela com valores de ni e de Eg

dos semicondutores mais importantes a T = 300 K.

Material ni (m-3) Eg (eV) Material ni (m-3) Eg (eV)

Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18

Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26

GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34




Apresentamos também valores para as mobilidades dos elétrons n e dos buracos p para cada semicondutor.

Apresentamos também valores para a condutividade intrínseca i para cada semicondutor.

pnii ne

Valores das mobilidades dos portadores

Material n (m2/Vs)

p (m2/Vs

)

i

[(m)-1 ]Material n

(m2/Vs)p

(m2/Vs)i

[(m)-

1 ]Si 0,135 0,048 InSb 8,0 0,125

Ge 0,39 0,19 GaP 0,030 0,015

GaAs 0,85 0,045 InP 0,540 0,020



1. Introdução








Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade.

3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO

Importância dos semicondutores na sociedade

Eles são encontrados nos chips de microprocessadores, em LEDs e em lasers de diodo, além de diodos e transistores.

Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores.

Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores.



O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores.

Razão da utilização dos semicondutores

Ainda assim, graças à miniaturização e possibilidade de integração dos componentes, o uso de dispositivos semicondutores disseminou-se largamente.




A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material.

Semicondutores e Física AtômicaComo vimos, semicondutores são materiais que

apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores ( 107 (ohmm)-1) e isolantes ( 10-7 (ohmm)-

1).

Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes.

Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia.




1. Introdução








Semicondutores intrínsecos

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS

Como já vimos, definimos um semicondutor intrínseco como sendo aquele livre da presença de impurezas.

Neste caso, o diagrama de bandas de energia é mostrado ao lado.

innp ni concentração intrínseca

Além disso, para cada estado ocupado por elétrons na BC existe um estado desocupado por buracos na BV.



Impurezas doadoras


Seja, por exemplo, o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica).

Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de As (coluna V-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede.



Processo de dopagem (doping)


Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que o As faz o papel de uma impureza substitucional.

Estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de As ocupando os pontos de rede.

No processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de As para 10 bilhões (107) de átomos de Si.



Elétrons livres do átomo de As


Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas.

Já o As tem 5 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si.

Desta forma, um dos elétrons de valência do As fica “livre”.

Isto significa que este elétron não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomos de Si vizinhos já tem a sua ligação satisfeita.



Minibanda doadora


Em termos de níveis de energia, a presença do As como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco abaixo do fundo da BC.

Esta minibanda está totalmente ocupada por elétrons, uma vez que ela se origina dos elétrons livres do As.



Aumento na concentração de elétrons na BC


À temperatura ambiente, os elétrons desta minibanda absorvem a energia térmica e são excitados para a BC.

Na BC estes elétrons tornam-se elétrons de condução.

Cada átomo de impureza gera um estado ocupado por elétrons a mais na BC.



Impurezas doadoras e semicondutor do tipo n


Impurezas como o As na estrutura cristalina do Si propiciam que elétrons ocupem estados na BC.

Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA DOADORA.

O semicondutor dopado com impurezas doadoras é chamado de semicondutor do tipo n.

Para o Si, dopantes do tipo n são o As e o P.



A concentração de elétrons na BC


Vamos admitir que sejam incorporadas ND impurezas doadoras por unidade de volume.

Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado ocupado na BC.

DNpn

Desta forma, a concentração de estados ocupados por elétrons na BC deve levar em conta esta contribuição.



Impurezas aceitadoras


Seja novamente o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica).

Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de B (coluna III-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede.



Processo de dopagem


Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que também aqui o B faz o papel de uma impureza substitucional.

Novamente estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de B ocupando os pontos de rede.

Relembramos que no processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de B para 10 bilhões (107) átomos de Si.



Elétrons livres do átomo de Si


Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas.

Já o B tem apenas 3 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si.

Desta forma, um dos elétrons de valência do Si fica “livre”.

Isto significa que ele não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomo de B vizinho já tem a sua ligação satisfeita.



Minibanda aceitadora


Em termos de níveis de energia, a presença do B como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco acima do topo da BV.

Esta minibanda está totalmente vazia de elétrons, uma vez que ela se origina das ligações incompletas do átomo de B.



Aumento na concentração de buracos na BV


À temperatura ambiente, os elétrons presentes na BV absorvem a energia térmica e são excitados para esta minibanda.

Desta forma, na BV ficam estados desocupados.

Cada átomo de impureza gera um estado desocupado por elétrons a mais na BV.

Estes estados desocupados geram mais condução por buracos na BV.



Impurezas doadoras


Impurezas como o B na estrutura cristalina do Si propiciam que exista a condução por buracos na BV.

Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA ACEITADORA.

O semicondutor dopado com impurezas aceitadoras é chamado de semicondutor do tipo p.

Para o Si, dopantes do tipo p são o B, o Al e o Ga.



A concentração de buracos na BV


Vamos admitir que sejam incorporadas NA impurezas aceitadoras por unidade de volume.

Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado desocupado na BV.

ANnp

Desta forma, a concentração de estados desocupados por buracos na BV deve levar em conta esta contribuição.



Impurezas doadoras


Ao lado vemos a estrutura de bandas tanto de um semicondutor do tipo n como a de um do tipo p.

Ao lado vemos como ocorre a substituição de átomos na rede cristalina para formar semicondutores do tipo n e do tipo p.



1. Introdução








Semicondutores intrínsecos e extrínsecos

5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS

Como vimos, o processo de dopagem altera a concentração de elétrons e buracos em um semicondutor.

Vimos que as concentrações de elétrons e buracos é a mesma para um semicondutor intrínseco.

DNpn

ANnp

innp Para um semicondutor do tipo

n a concentração de elétrons é maior (n > p).

Já para um semicondutor do tipo p a concentração de buracos é maior (p > n).



A Lei de Ação das MassasEm equilíbrio térmico o produto das concentrações de

elétrons e buracos é constante e independente da dopagem.


2inpn

É fácil observar que para um semicondutor do tipo n temos que n > ni e p < ni.

Também, temos que para um semicondutor do tipo p temos que p > ni e n < ni.



Análise da estrutura de bandas de energiaEstas relações podem ser verificadas analisando-se a

estrutura de bandas de semicondutores extrínsecos.


2inpn



1. Introdução








Densidade de estados

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA

Como vimos, elétrons e buracos são portadores de carga em um semicondutor.

Desta forma, é importante fazermos o cálculo destas concentrações a partir dos primeiros princípios, isto é, através das definições de densidade de estados feita anteriormente.

2/13

2/3

22 EmEg

Quando estudamos propriedades gerais do Estado Sólido, obtemos a expressão para a densidade de estados.

dEEdnEg



Adaptação para semicondutores


Esta expressão é obtida a partir do Modelo de Elétrons Livres.

Para que ela seja válida também para a ocupação de estados em semicondutores, devemos fazer algumas adaptações.

A primeira delas deve levar em conta as interações que elétrons sofrem ao longo de seu movimento pela rede cristalina.

Em primeira aproximação, podemos levar em conta que toda a interação se reflete na inércia do portador, isto é, sua massa é “alterada”.



O conceito de massa efetiva


Assim, no lugar da massa do elétron na expressão da densidade de estados, usamos a massa efetiva m*.

A massa efetiva é então um conceito utilizado para manter o Modelo de Elétrons Livres e ao mesmo tempo levar em conta as interações existentes na rede cristalina.

2/13

2/3*

22 EmEg



Massa efetiva e interações na rede cristalina


Podemos expressar graficamente o conceito de massa efetiva através de um gráfico.

Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear.

mkkE

2

)(22m

pE

2

2



Massa efetiva e bandas de energia


Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear.

*

22

2)(

mkkE

Ao levarmos em conta as interações, mantemos a forma quase parabólica, corrigindo as distorções através da massa efetiva.



Massa efetiva para elétrons e buracos


2

2

2*

dkEd

m

A partir da expressão da energia, definimos então a massa efetiva m*.

Material m*e/m m*

h/m Material m*e/m m*

h/m

Si 1,08 – 0,26 0,811 – 0,39 InSb 0,015 0,39 – 0,021

Ge 0,55 – 0,12 0,37 – 0,21 GaP

GaAs 0,067 0,45 – 0,082 InP 0,073 0,40 – 0,078



A densidade de estados ocupados


Na integral acima POCUP = f(E), onde f(E) é a função de distribuição de Fermi-Dirac.

Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de estados ocupados na BC.

dEEdnEPEg OCUP

BCOCUPBC dEEPEgn

TkEE

B

F

eEf

1

1




Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons (estados ocupados) na BC.

No caso de elétrons na BC, a densidade de estados só vale para E EC.

Concentração de elétrons na BC

2/13

2/3

2*2

Ce

BC EEmEg

MAX

C B

F

E

E TkEEC

e dEe

EEmn1

122 2/1

3

2/3*




O diagrama de bandas de energia para semicondutores

MAX

C B

F

E

E TkEEC

e dEe

EEmn1

122 2/1

3

2/3*




Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BC.

Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMAX e que EC – EF >> kBT.


C

B

F

E

TkEE

Ce dEeEEmn 2/1

3

2/3*

22

TkEE

TkEE

B

F

B

Fe

eEf

1

1

TkEE

Be B

FC

eTkmn

3

2/3*

22




A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NC conhecida como densidade efetiva de estados na BC.

Densidade efetiva de estados na BC

TkEE

CB

FC

eNn

3

2/3*

22

TkmN BeC

Material NC (m-3) Nv (m-3) Material NC (m-3) NV (m-3)

Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18

Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26

GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34



A densidade de estados desocupados


Na integral acima PDES(E) = 1 – f(E) é a probabilidade do estado na BV com energia E estar desocupado.

Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de buracos na BV.

dEEPEgp DESBV

TkEE

B

F

eEf

1

1

dEEdpEPEg DES




Desta forma, neste caso devemos calcular a probabilidade do estado na BV estar desocupado.

No caso do cálculo da densidade de buracos na BV devemos levar em conta que buracos são estados desocupados.

Concentração de buracos na BV

TkEEOCUPDES

B

F

e

PP

1

111




Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons.

Além disso, para o caso de buracos, a densidade de estados só vale para E EV.

Concentração de buracos na BV

2/13

2/3

2*2 EEmEg V

hBV

V

MIN B

F

E

E TkEEV

h dEe

EEmp1

1122 2/1

3

2/3*




O diagrama de bandas de energia para semicondutores

V

MIN B

F

E

E TkEEV

h dE

e

EEmp

1

1122 2/1

3

2/3*




Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BV.

Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMIN - e que EF – EV >> kBT.


V

B

FETkEE

Vh dEeEEmp 2/1

3

2/3*

22

TkEE

TkEE

B

F

B

Fe

eEf

1

11

TkEE

Bh B

VF

eTkmp

3

2/3*

22




A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NV conhecida como densidade efetiva de estados na BV.


TkEE

VB

VF

eNp

3

2/3*

22

TkmN BhV

Material NC (m-3) Nv (m-3) Material NC (m-3) NV (m-3)

Si 2,801025 1,021025 InSb

Ge 1,041025 6,101024 GaP 1,701025 2,201025

GaAs 4,701023 7,001024 InP



Diagramas de energia com n e pAo lado mostramos uma

representação densidade de estados, do fator de ocupação e da concentração de portadores na BC e na BV.

TkEE

VB

VF

eNp

TkEE

CB

FC

eNn




Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor intrínsecoUm parâmetro importante na Física do Estado Sólido é o

Nível de Fermi ou Energia de Fermi.


O Nível de Fermi indica a maior energia que um elétron pode admitir a 0 K.

Determinamos EiF para um semicondutor intrínseco, impondo que n = p.

*

*

ln43

2 h

eB

CViF m

mTkEEE



Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor extrínsecoNo caso de um semicondutor do tipo n, determinamos EF

impondo a condição n = ND.


D

CBC

nF N

NTkEE ln

Já no caso de um semicondutor do tipo p, determinamos EF impondo a condição p = NA.

A

VBV

pF N

NTkEE ln



Determinação da concentração intrínsecaA partir das expressões para n e p calculadas

anteriormente, podemos determinar ni.


TkTE

heB

iB

g

eTmmkTn

22/34/3**

2/3

2

221

2inpn



Comparação entre concentração intrínseca e dopada


TkTE

heB

iB

g

eTmmkTn

22/34/3**

2/3

2

221



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PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA “É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz