DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA CIVIL

PROPUESTA DE GRADO

MAESTRÍA DE PROFUNDIZACIÓN

NATTALIA ROMERO HERMOSILLA

CÓDIGO: 201422023

2018

Proyecto Grado Posgrado

Diseño y análisis estructural edificio Oregon

Nattalia Angélica Romero Hermosilla 1

RESUMEN

El presente documento corresponde a las memorias de diseño y análisis estructural del proyecto residencial Oregon, el cual se localiza en la ciudad de Santiago de Cali. Específicamente corresponde al diseño estructural de una edificación de 10 pisos con sótano, en una zona sísmica alta, con un sistema estructural combinado, siguiendo los lineamientos establecidos en la NSR-10. Estructura a la cual posteriormente se le realiza un análisis inelástico, de acuerdo a lo especificado en el documento ASCE 41-13, por medio del procedimiento no lineal elástico (NSP), con el propósito de establecer el mecanismo de colapso de la estructura, el cual se define a través de la curva de pushover. Al final se concluye sobre la funcionalidad del sistema estructural considerando las condiciones de diseño, y se establecen las posibles limitaciones de la NSR-10 frente a la resistencia, desplazamientos y nivel de daño que presenta la estructura en estudio.

ABSTRACT

This document corresponds to the design and structural analysis reports of the Oregon residential project, which is located in the city of Santiago de Cali. Specifically corresponds to the structural design of a 10-story building with basement, in a high seismic zone, with a combined structural system, following the guidelines established in the NSR-10. Structure to which an inelastic analysis is subsequently carried out, according to what is specified in document ASCE 41-13, by means of the elastic non-linear procedure (NSP), with the purpose of establishing the mechanism of collapse of the structure, the which is defined through the pushover curve. At the end, the functionality of the structural system is considered, considering the design conditions, and the possible limitations of the NSR-10 are established against the resistance, displacements and level of damage that the structure under study presents.

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TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCION .............................................................................................................................. 4 2. OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 4

2.1 OBJETIVO GENERAL ........................................................................................................... 4 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................. 4

3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO .................................................................................. 5 4. SISTEMA ESTRUCTURAL ............................................................................................................... 6 5. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO .................................................................................................. 6

5.1 MATERIALES ........................................................................................................................ 6 5.2 AVALUO DE CARGAS .......................................................................................................... 6 5.2.1 CARGA MUERTA .................................................................................................................. 6 5.2.2 CARGA VIVA ......................................................................................................................... 7 5.2.3 RESUMEN DE CARGAS POR PISO ..................................................................................... 7 5.3 EVALUACIÓN DE FUERZAS SISMICAS .............................................................................. 8 5.4 VERIFICACIÓN DE DERIVAS ............................................................................................... 8 5.5 REVISIÓN DE IRREGULARIDADES ................................................................................... 10

6. DISEÑO ESTRUCTURAL ............................................................................................................... 10 6.1 COMBINACIONES DE CARGA ........................................................................................... 10 6.2 ANALISIS Y DISEÑO DEL DIAFRAGMA ............................................................................. 11 6.3 DISEÑO DE VIGUETAS ...................................................................................................... 12 6.4 DISEÑO VIGA DE ENTREPISO .......................................................................................... 13 6.5 DISEÑO DE COLUMNA ...................................................................................................... 14 6.6 DISEÑO DE MURO ESTRUCTURAL .................................................................................. 16 6.7 DISEÑO DE MURO ESTRUCTURAL .................................................................................. 18 6.8 DISEÑO DE CIMENTACIÓN ............................................................................................... 19

7. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL ...................................................................................... ………20 7.1 COMPORTAMIENTO INELASTICO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............... 21

7.1.1 ROTULAS EN VIGAS...................................................................................................... 21 7.1.2 ROTULAS EN COLUMNAS ............................................................................................ 23 7.1.3 ROTULAS EN MUROS ................................................................................................... 25

7.2 CIMENTACIÓN FLEXIBLE .................................................................................................. 26 7.3 ANALISIS PUSHOVER ........................................................................................................ 27

7.3.1 ANALISIS DE CURVA DE CAPACIDAD PUSHOVER .................................................... 31 7.3.2 DESPLAZAMIENTO OBJETIVO “TARGET DISPLACEMENT ........................................ 32 7.3.3 LIMITES DE COMPORTAMIENTO ASCE 41-13 ............................................................ 33 7.3.4 NIVELES DE DAÑO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO ......................................... 34 7.3.5 MECANISMO DE COLAPSO DE LA ESTRUCTURA ..................................................... 35 7.3.6 VERIFICACIÓN DE LIMITACIONES – ANALISIS NO LINEAL ESTÁTICO ASCE 41-13 37 7.3.7 COMPARACION CON EL ANÁLISIS LINEAL Y MODIFICACIONES DE DISEÑO ......... 39

8. PRESUPUESTO DE OBRA ............................................................................................................ 42 9. CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 42 10. REFERENCIAS .............................................................................................................................. 43

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TABLA DE FIGURAS

Figura 3-1 Configuración de losa de entrepiso propuesta ..................................................................... 5

Figura 5-1 Derivas en sentido X............................................................................................................. 9

Figura 5-2 Derivas en sentido Y............................................................................................................. 9

Figura 7-1 Valores de rigidez efectiva – Tabla 10.5 – ASCE 41-13 ..................................................... 21

Figura 7-2 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en vigas, según Tabla 10.7- ASCE 41-13 .................................................................................................................................................... 22

Figura 7-3 Parámetros de rotula a momento asignada a VG 1 ............................................................ 23

Figura 7-4 Detalles de reforzamiento transversal: Condiciones para usar la Tabla 10.11 - ASCE 41-13 ............................................................................................................................................................. 24

Figura 7-5 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en columnas, según Tabla 10.8 - ASCE 41-13 ......................................................................................................................................... 24

Figura 7-6 Parámetros de rotula P-M2-M3 asignada a COL 1 ............................................................. 25

Figura 7-7 Respuesta inelástica dominada por flexión ........................................................................ 25

Figura 7-8 Definición de rotulas plásticas en ETABS ........................................................................... 26

Figura 7-9 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en muros, según Tabla 10.19 - ASCE 41-13 .................................................................................................................................................... 26

Figura 7-10 Modos estructurales con secciones fisuradas .................................................................. 27

Figura 7-11 Caso de carga Pushover sin considerar efectos PDelta ................................................... 28

Figura 7-12 Control de desplazamiento ............................................................................................... 28

Figura 7-13 Parámetros no lineales ..................................................................................................... 29

Figura 7-14 Curvas de comportamiento –Pushover en sentido Y ........................................................ 30

Figura 7-15 Curvas de comportamiento –Pushover en sentido X ........................................................ 30

Figura 7-16 Curvas de capacidad PushOver ....................................................................................... 31

Figura 7-17 Valores para el factor Co. Tabla 7.5 - ASCE 41-13 ........................................................... 32

Figura 7-18 Limites de comportamiento – Sentido Y ........................................................................... 34

Figura 7-19 Niveles de daño en punto de comportamiento ................................................................. 35

Figura 7-20 Secuencia grafica del Análisis Pushover en planta .......................................................... 36

Figura 7-21 Secuencia grafica del Análisis Pushover en altura ........................................................... 36

Figura 7-22 Curva de comportamiento ................................................................................................ 37

Figura 7-23 Relación de modos de vibración y cortante – Sentido Y ................................................... 37

Figura 7-24 Relación de modos de vibración y cortante – Sentido X ................................................... 38

Figura 7-25 Calculo de µmax – Sentido Y ............................................................................................. 38

Figura 7-26 Calculo de µmax – Sentido X ............................................................................................. 39

Figura 7-27 Relación de cortantes en muros que trabajan en sentido Y.............................................. 40

Figura 7-28 Relación de cortantes en muros que trabajan en sentido X.............................................. 40

Figura 7-29 Relación de cortantes en vigas ......................................................................................... 41

Figura 7-30 Relación de cortantes en columnas .................................................................................. 41

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MEMORIAS DE CÁLCULO

1. INTRODUCCION

El presente documento corresponde a las memorias de diseño estructural del proyecto residencial Oregon, el cual se localiza en la ciudad de Santiago de Cali, en AV. 5N con Calle 19 Norte. Específicamente corresponde al comportamiento estructural inelástico de la estructura de acuerdo a lo especificado en el documento ASCE 41-13, por medio del procedimiento no lineal elástico (NSP), con el propósito de establecer el mecanismo de colapso de la estructura, el cual se define a través de la curva de pushover, que se genera a partir del seguimiento de un punto de control en cubierta, al momento de aplicarle una carga lateral que producirá fluencia en los elementos de resistencia sísmica de la misma (vigas, columnas, muros y cimentación). Antes de aplicar cargas y realizar el respectivo monitoreo de un punto e incluso de la estructura, se definieron las curvas del comportamiento inelástico de los diferentes elementos de acuerdo a su geometría y la configuración con que cada una de éstas cuenta, luego del proceso de diseño de las mismas. Para el análisis e interpretación de resultados se utilizó el programa de elementos finitos ETABS 2016, ya que este implementa el procedimiento definido en el ASCE 41-13.

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

El objetivo del presente documento es evaluar el comportamiento lineal y no lineal de un edificio de diez (10) pisos, siguiendo los lineamientos de la ASCE 41-13, luego de realizar el diseño estructural, en términos de ductilidad, resistencia y durabilidad, basándose en las especificaciones generales de análisis y diseño establecidas en el Reglamento NSR-10.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Emplear los conocimientos recibidos en la formación académica de la maestría en Ingeniería Civil.

Desarrollar de manera integral un proyecto de diseño de una estructura con altos estándares de calidad

Comprender las ventajas del uso del concreto, y del sistema estructural combinado (Pórticos y muros en concreto reforzado).

Verificar el comportamiento de la estructura mediante un análisis Estático No Lineal, de acuerdo a los parámetros establecidos por el departamento de Ingeniería Civil, en el documento PROPUESTA DE TESIS.

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3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO

A continuación, se describen las principales características del proyecto basándose en el diseño estructural realizado en la Fase I del proyecto.

Características principales del proyecto

PARÁMETROS CARACTERÍSTICAS

Ubicación: Avenida 5N – Calle 19 Norte - Santiago de Cali – Valle del Cauca

Uso: Residencial (Grupo I)

Nivel de amenaza sísmica: Alta

Número de pisos: 10

Número de sótanos: 1

Altura de piso: 3.2m

Área por planta: 814 m2

Perfil y calidad del suelo: Micro-zona 4A (Abanico Medio de Cali) - Perfil de suelo D

Grupo de uso: I

Sistema estructural: Sistema combinado de muros y pórticos en concreto reforzado – (DES)

Irregularidad: Tipo 2P – Retrocesos en las esquinas.

Materiales: Concreto de columnas y pantallas : f’c= 28 MPa

Concreto de vigas y placa aligerada : f’c= 21MPa

Acero de refuerzo : Fy = 420MPa y Fu = 560MPa

Entrepiso: Losa aligerada en una dirección de 0.55m de altura, con viguetas espaciadas regularmente, y una loseta superior que actúa en una dirección.

Elementos estructurales: Columnas: 0.80mx0.30m

Vigas de carga: 0.55mx0.40m

Vigas sísmicas: 0.55mx0.30m

Muros: 0.30mx Long. variable

Cimentación Grupo de pilotes con diámetro de 0.80m y profundidad de 30.0m

A continuación, se presenta la planta estructural del piso tipo de la edificación en estudio:

Figura 3-1 Configuración de losa de entrepiso propuesta

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4. SISTEMA ESTRUCTURAL Para el presente proyecto se consideraron diferentes tipos de sistema estructural, tomando como punto de partida el planteamiento arquitectónico, en cual se tienen luces variables en los dos sentidos, que van desde los 4.05m a 7.40m. Para la elección del sistema estructural del edificio Oregon, se descartó el sistema de muros debido a que el sótano y el primer nivel están destinados como zonas de parqueaderos y no era viable distribuir muros de pequeño espesor, continuos de cimentación a cubierta. Se pensó en esta alternativa por reducir tiempos en el proceso constructivo, sin embargo, no permite luces muy grades y requiere una gran cantidad de elementos en ambas direcciones para asegurar un adecuado comportamiento sísmico. También se consideró el sistema convencional de pórtico de concreto reforzado, debido a la flexibilidad espacial y el proceso constructivo tradicional, sin embargo, considerando su baja resistencia y rigidez a cargas laterales, la altura de la edificación y el tipo de suelo característico del predio, las dimensiones de los elementos estructurales serían muy grandes, volviendo el proyecto inviable económica y arquitectónicamente. De acuerdo a lo anterior, el sistema estructural seleccionado para el edificio fue el SISTEMA COMBINADO DE MUROS Y PORTICOS EN CONCRETO REFORZADO con capacidad especial de disipación de energía (DES), para el cual la resistencia a cargas laterales está dada por muros, y la resistencia a cargas verticales consta de pórticos de concreto. Este sistema tiene un coeficiente de capacidad de disipación de energía básico R0=7.0 y un coeficiente de sobre-resistencia Ωo=2.5.

5. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

5.1 MATERIALES

Concreto de columnas y pantallas f’c= 28 MPa

Concreto de vigas y placa aligerada f’c= 21MPa

Concreto de cimentación f’c= 21MPa

Acero de refuerzo Fy = 420MPa y Fu = 560MPa

5.2 AVALUO DE CARGAS

5.2.1 CARGA MUERTA

Peso propio: El peso de los elementos en concreto se evalúa directamente dentro del programa de análisis a partir de la densidad de cada material de construcción.

Peso del sistema de entrepiso (viguetas y losa): Se realiza el avaluó de cargas a partir de las cargas mínimas establecidas en la NSR-10, para acabados, muros divisorios, cielo raso, etc.

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Avalúo de cargas losa tipo

COMPONENTE CARGA kN/m²

Peso propio losa de recubrimiento: 1,20

Viguetas: 1,60

Piso en baldosa cerámica y alistado: 0,8

Entramado metálico suspendido afinado en yeso: 0,5

Particiones fijas de mampostería pañetado en ambas caras: 1,8

Carga Muerta: 5,90

Avalúo de cargas cubierta

COMPONENTE CARGA kN/m²

Peso propio losa de recubrimiento: 1,20

Viguetas: 1,60

Piso y alistado: 0,80

Peso propio de cielo raso 0,50

Particiones fijas de mampostería: 0,54

Carga Muerta: 4,64

Adicionalmente se tienen en cuentas las cargas lineales generadas por los siguientes elementos no estructurales:

Ascensor: Mitsubishi (11kN) Escalera: 3.12 kN/m2 – Escalera en concreto con espesor de losa de 0.15m. Fachada de entrepiso: 4.80kN/m – Conformada por unidades de mampostería en

Bloque No.5. Muro pañetado por ambas caras. Antepecho de terraza: 2.20kN/m – Conformada por unidades de mampostería en

Bloque No.5. Muro pañetado por ambas caras.

5.2.2 CARGA VIVA

Viva entrepiso: para uso residencial según Tabla B.4.2.1-1, es de 1.8kN/m2.

Viva escalera: para uso residencial según Tabla B.4.2.1-1, es de 3.0kN/m2.

Viva ascensor: para un ascensor con capacidad de 6 personas, la carga viva es de 4.5kN.

Viva cubierta: para uso de reuniones según Tabla B.4.2.1-2, es de 5.0kN/m2.

5.2.3 RESUMEN DE CARGAS POR PISO

NIVEL ÁREA (m2)

CM (kN/m2)

CV (kN/m2)

NE+32.00 814 4.64 5.0

NE+28.80 814 5.90 1.8

NE+25.60 814 5.90 1.8

NE+22.40 814 5.90 1.8

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NIVEL ÁREA (m2)

CM (kN/m2)

CV (kN/m2)

NE+19.20 814 5.90 1.8

NE+16.00 814 5.90 1.8

NE+12.80 814 5.90 1.8

NE+9.60 814 5.90 1.8

NE+6.40 814 5.90 1.8

NE+3.20 814 5.90 1.8

5.3 EVALUACIÓN DE FUERZAS SISMICAS

Para el cálculo y revisión del cortante basal en el modelo tridimensional de la estructura, inicialmente se realizó el cálculo de las fuerzas sísmicas en cada piso por medio del método de la fuerza horizontal equivalente, determinado el periodo fundamental y el espectro de diseño, para definir el cortante basal en sentido X y Y. Estos resultados fueron comparados con el análisis dinámico espectral de la estructura, en el cual se tuvo en cuenta el factor de ajuste calculado a partir de la diferencia entre los cortantes obtenidos con FHE y con el análisis dinámico. A continuación, se muestran los resultados obtenidos. Parámetros del análisis sísmico:

Aa = 0.25 Av = 0.25 Fa = 1.20 Fv = 1.88 I = 1.0

Cortante Sísmico con FHE:

Cortante Dinámico Espectral con factor de

ajuste:

5.4 VERIFICACIÓN DE DERIVAS

Las derivas sísmicas se verifican para que cumplan con lo establecido en el numeral A.6.4, para sistemas combinados, es decir, que no excedan el 1% de la altura de piso. A continuación se presentan los resultados obtenidos para los elementos verticales ubicados en los vértices de la estructura.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0 1 2 3 4 5 6

Sa

(g)

T (s)

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Se realizó el chequeo de la deriva de piso como se muestra en las siguientes figuras. La deriva máxima en sentido Y es de 0.99% y en sentido X de 0.88%.

Figura 5-1 Derivas en sentido X

Figura 5-2 Derivas en sentido Y

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5.5 REVISIÓN DE IRREGULARIDADES IRREGULARIDADES EN PLANTA - (Ver tabla A.3-6 - NSR-10)

PARAMETRO Tipo Si No φ Irregularidad Torsional 1aP x 0,9

Irregularidad Torsional Extrema 1bP x 0,8

Retrocesos excesivos en las Esquinas 2P x 0,9

Discontinuidades en el Diafragma 3P x 0,9

Desplazamiento del Plano de Acción 4P x 0,8

Sistemas no Paralelos 5P x 0,9

φp = 0.90 IRREGULARIDADES EN ALTURA - (Ver tabla A.3-7 - NSR-10)

PARAMETRO Tipo Si No φ

Piso Flexible (Irregularidad en Rigidez) 1aA x 0,9

Piso Flexible (Irregularidad extrema en Rigidez) 1bA x 0,8

Distribución de Masas 2A x 0,9

Geométrica 3A x 0,9

Desplazamiento del Plano de Acción 4A x 0,8

Piso Débil (Discontinuidad en la resistencia) 5aA x 0,9

Piso Débil (Discontinuidad extrema en la resistencia) 5bA x 0,8

φa = 1.0

AUSENCIA DE REDUNDANCIA - (Ver A.3.3.8 - NSR-10)

PARAMETRO Tipo Si No φ

Ausencia de redundancia en el sistema sismo-resistente x 0,75

φr = 1.0

Variación coeficiente de capacidad de disipación de energía:

Ro 7.00 φa 1.00 φp 0.90 φr 1.00 R 6.30

6. DISEÑO ESTRUCTURAL

6.1 COMBINACIONES DE CARGA

A continuación se presentan los casos y las combinaciones de carga considerados en el diseño por medio del método de la resistencia última, de acuerdo al numeral B.2.4 de la NSR-10.

1.4(D+F) (B.2.4-1)

1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr o G o Le) (B.2.4-2)

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1.2D+1.6(Lr o G o Le)+(L o 0.8W) (B.2.4-3)

1.2D+1.6W+1.0L+0.5(Lr o G o Le) (B.2.4-4)

1.2D+1.0E+1.0L (B.2.4-5)

0.9D+1.6W+1.6H (B.2.4-6)

0.9D+1.0E+1.6H (B.2.4-7)

Para los casos de carga definidos en el modelo, se tienen todas las posibles combinaciones de carga que consideran fuerzas sísmicas, carga muerta y carga viva.

6.2 ANALISIS Y DISEÑO DEL DIAFRAGMA

67

219

U max: Máxima deformación del diafragma

Dprom : Deriva promedio

56

57

635

NODOS

COMPARADOS NIVEL COMBINACION

PC (mm)

P1 (mm)

P2 (mm)

Umax (mm)

Dprom (mm)

α DIAFRAG

56 - 365 - 57 Story10 0.9D+EX+0.3EY M 75.131 83.614 85.72 9.54 84.67 0.11 RIGIDO

57 - 365 - 57 Story10 0.9D+EX+0.3EY M 74.258 81.442 86.036 9.48 83.74 0.11 RIGIDO

58 - 365 - 57 Story10 0.9D+EY+0.3EX M 244.743 245.519 249.548 2.79 247.53 0.01 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story10 0.9D+EY+0.3EX M 243.869 243.347 249.863 2.74 246.61 0.01 RIGIDO

59 - 365 - 57 … … … … … … … …

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+L+EX+0.3EY 0.008 0.02 0.003 0.00 0.01 0.30 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+L+EY+0.3EX 0.008 0.02 0.003 0.00 0.01 0.30 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+L+EX+0.3EY 0.008 0.02 0.003 0.00 0.01 0.30 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+L+EY+0.3EX 0.008 0.02 0.003 0.00 0.01 0.30 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+1.6L 0.011 0.027 0.005 0.01 0.02 0.31 RIGIDO

59 - 365 - 57 Story1 1.2D+L 0.01 0.025 0.004 0.00 0.01 0.31 RIGIDO

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Momento flector M11 Cortante ultimo máximo

DISEÑO A TRACCION

En torta superior:

Tu = 3.90 Ton

Se determina que la configuración típica de diafragma, es decir una losa de 5 cm con refuerzo de φ6mm cada 15 cm, resiste en la toda la totalidad del diafragma.

fy = 4200 kg/cm² ρ = 0.0022

Acv = 500 cm² φTn = (ρ fy) Acv = 4.16 Ton

En zonas de vigas de carga:

Tu = 6.85 Ton

Se determina que la configuración para zonas cercanas a los muros estructurales, debe ser con refuerzo de No.3 cada 15cm.

ρ = 0.0033 Acv = 500 cm² Tn = 6.93 Ton

DISEÑO A CORTANTE

Vu = 8.8 Ton

Se calcula la resistencia al corte en una sección típica de diafragma, con espesor de losa de 5cm con malla de temperatura de 6mm cada 250cm

Acv = 500 cm² f'c = 210 kg/cm² ρ = 0.0033

Vn = Acv (0.53 √f'c+ρ fy) = 10.77 Ton φVn = 9.15 Ton

Vn ≤ 2.2 Acv √f'c = 15.94 Ton

6.3 DISEÑO DE VIGUETAS

DATOS DE ENTRADA

CARGAS DE DISEÑO

MATERIALES

Viguetas: 1.60 kN/m²

f´c = 21.1 Mpa

Piso y alistado: 0.80 kN/m²

fy = 420 Mpa

Peso propio de cielo raso 0.50 kN/m²

Particiones de mampost: 1.80 kN/m²

Peso propio losa sup: 1.20 kN/m²

Carga Muerta: 5.90 kN/m²

LUCES DE PLACA

L1 = 6.84 m

Carga Viva: 1.80 kN/m²

L2 = 7.26 m

L3 = 7.10 m

Total carga por viga: 7.70 kN/m²

L4 = 7.40 m

Total carga mayorada: 9.04 kN/m

L5 = 4.05 m

CALCULO DE MOMENTOS Y CORTANTES

Momentos positivos M1-2 M2-3 M3-4 M4-5 M5-6

* Apoyo exterior 30.24 -- -- -- 9.36

*Luces interiores -- 31.13 29.39 33.78 --

Momentos negativos M1 M2 M3 M4 M5 M6

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* Apoyo exterior 26.73 -- -- -- -- 5.44

*Luces interiores -- 45.01 43.48 46.12 39.39

Cortantes V1 V2 V3 V4 V5 V6

*Otros apoyos 35.14 -- 39.57 39.50 -- 38.95 -- 39.69 -- 17.70

*Luces finales cara del primer apoyo

-- 39.57 -- -- 38.48 -- 41.02 -- 26.47 --

Chequeo flexión y cortante

b = 0.12 d = 0.51 φ Mn = 186.66 con cuantía máxima (0,021)

φ Mn = 37.42 con cuantía mínima (0,0033)

1

2

3

M (kN.m) = 26.73 30.24 45.01 31.13 43.48 29.39

φ Mn =1,30M = 34.75 39.31 58.51 40.47 56.52 38.21

ρ = 0.0033 0.0035 0.0053 0.0036 0.0051

0.0034

As (cm²) = 2.04 2.13 3.24 2.19 3.12 2.06

Refuerzo superior = 2 No. 4 2 No. 5 1 No. 5 +1 No. 4

Refuerzo inferior = 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4

V (kN) = 35.14 39.57 39.57 39.50 38.48

Vu = 1,30V = 45.68 51.44 51.44 51.35 50.02

φ Vc = 35.84 35.84 35.84 35.84 35.84

φ Vs = -0.70 3.73 3.73 3.66 2.64

S (m)= - 1.58 1.58 1.61 2.23

Estribos =

7No. 2 c/0,24

7 No. 2 c/0,24

7 No. 2 c/0,24

7 No. 2 c/0,24 10 No. 2 c/0,24

4

5

6

M (kN.m) = 46.12 33.78 39.39 9.36 5.44

φ Mn =1,30M = 59.96 43.91 51.21 12.17 7.07

ρ = 0.0054 0.0039 0.0033 0.0033 0.0033

As (cm²) = 3.32 2.40 2.81 2.04 2.04

Asmin (cm²) = 2.04 2.04 2.04 2.04 2.04

Refuerzo superior = 2 No. 5 1 No. 5+1 No. 4 2 No. 4

Refuerzo inferior = 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4 2 No. 4

V (kN) = 38.95 41.02 39.69 26.47 17.70

Vu = 1,30V = 50.64 53.33 51.60 34.41 23.01

φ Vc = 35.84 35.84 35.84 35.84 35.84

φ Vs = 3.11 5.18 3.85 - -

S (m)= 1.89 1.13 1.53 - -

Estribos =

8 No. 3 c/0,24

7 No. 3 c/0,24

7 No. 3 c/0,24

7 No. 3 c/0,24

7 No. 3 c/0,24

6.4 DISEÑO VIGA DE ENTREPISO

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6.5 DISEÑO DE COLUMNA

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6.6 DISEÑO DE MURO ESTRUCTURAL

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Resistencia a la compresión del concreto f'c= 28 MPa Límite de fluencia del acero fy= 420 MPa Módulo de elasticidad del concreto Ec= 24870 MPa Módulo de elasticidad del acero Es= 204000 MPa

Deformación unitaria en fluencia del concreto ϵc= 0.0030 cm/cm

Deformación unitaria en fluencia del acero ϵy= 0.0021 cm/cm

Constante beta1 β1 = 0.85 Constante lambda

λ = 1.0

Factor de reducción de resistencia a corte ϕ cortante= 0.75

Factor de reducción de resistencia a flexión ϕ tensión= 0.9

Factor de reducción de resistencia axial ϕ axial est= 0.65

Distancia al centroide de la barra a tensión d'= 0.05 m

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FUERZAS EN MURO

MURO Vu [kN] Pu [kN] Mux [kN.m] Muy MURO BASE 307.6 3652.6 20.0 2749.8 MURO 1 PISO 816.5 4814.2 162.4 8106.8

MURO 2 PISO 646.7 4427.2 151.7 5966.2 Elemento M-1 MURO 3 PISO 548.1 3971.5 168.6 4491.4 hw [m] = 35.2 MURO 4 PISO 499.9 3489.6 172.6 3399.4 h [m] = 3.25

MURO 5 PISO 458.9 2991.1 174.2 2512.6 lw [m] = 0.3 MURO 6 PISO 419.5 1986.6 171.7 1433.9 δu [m] = 0.32 MURO 7 PISO 377.3 1380.6 166.8 864.7 hw/lw = 10.8

MURO 8 PISO 328.0 1023.8 160.5 605.6 hp [m] = 2.65 MURO 9 PISO 291.6 957.8 153.6 686.8 hp/lw = 0.82 MURO 10 PISO 260.7 454.8 157.2 633.3 Requiere doble capa

MURO 10 PISO 260.7 454.8 157.2 633.3

δu, Desplazamientos máximos en cubierta por efecto sísmico.

CÁLCULO DE CUANTÍAS MÍNIMAS, REQUISITOS DE DOBLE CORTINAS Y SEPARACIÓN MÁXIMA

MURO Acv [m2] Vn lim [kN]* ρl min ρt min Vn lim [kN]** S1max [m]

S2max [m]

Smax [m]

MURO BASE 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 1 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 2 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45

MURO 3 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 4 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 5 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45

MURO 6 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 7 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 8 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45

MURO 9 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45 MURO 10 PISO 0.975 428 0.0025 0.0025 877 0.9 0.45 0.45

* Requerimiento C.21.9.2.1/ ** Requerimiento C.21.9.2.3

DISEÑO A CORTANTE

MURO hw/lw αc ØVc [kN]

ρt As

[mm2] Barra Scal [m]

Smax [m]

Sesc [m] Diseño

MURO BASE 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 1 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25

MURO 2 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 3 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 4 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25

MURO 5 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 6 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 7 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25

MURO 8 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 9 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25 MURO 10 PISO 10.83 0.17 658 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 #4@0.25

VERIFICACIÓN DE ELEMENTOS DE BORDE

MURO du/hw w α C

[m] clim [m]

I [m4] y

[m] fc

[MPa] fc/f´c

Elemento de borde

L [m]

MURO BASE 0.007 0.0375 0.134 0.70 0.8 0.86 1.625 9.0 0.32 REQUIERE 0.80

MURO 1 PISO 0.007 0.0375 0.176 0.87 0.8 0.86 1.625 20.3 0.72 REQUIERE 0.80

MURO 2 PISO 0.007 0.0375 0.162 0.81 0.8 0.86 1.625 15.8 0.57 REQUIERE 0.80

MURO 3 PISO 0.007 0.0375 0.145 0.75 0.8 0.86 1.625 12.6 0.45 REQUIERE 0.80

MURO 4 PISO 0.007 0.0375 0.128 0.67 0.8 0.86 1.625 10.0 0.36 REQUIERE 0.80

MURO 5 PISO 0.007 0.0375 0.110 0.60 0.8 0.86 1.625 7.8 0.28 REQUIERE 0.80

MURO 6 PISO 0.007 0.0375 0.073 0.45 0.8 0.86 1.625 4.8 0.17 REQUIERE 0.80

MURO 7 PISO 0.007 0.0375 0.073 0.45 0.8 0.86 1.625 3.1 0.11 NO REQUIERE

MURO 8 PISO 0.007 0.0375 0.035 0.30 0.8 0.86 1.625 2.2 0.08 NO REQUIERE

MURO 9 PISO 0.007 0.0375 0.035 0.30 0.8 0.86 1.625 2.3 0.08 NO REQUIERE

MURO 10 PISO 0.007 0.0375 0.017 0.22 0.8 0.86 1.625 1.7 0.06 NO REQUIERE

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CARACTERÍSTICAS DE REFUERZO VERTICAL Y ELEMENTOS DE BORDE

MURO ELEMENTOS DE BORDE

MURO ρt As

[mm2] Barra

Scal [m]

Smax [m]

Sesc [m]

B [m]

H [m]

Cant. Barra As

[mm2] As [%]

MURO BASE 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.8 12 #6 3408 1.42

MURO 1 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

MURO 2 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

MURO 3 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

MURO 4 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

MURO 5 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

MURO 6 PISO 0.0025 2437.5 #4 0.529 0.45 0.25 0.3 0.80 12 #6 3408 1.42

Lado corto Lado largo

MURO Llibre

[m] Lo [m]

S conf. [mm]

S NC. [mm]

Ash1 [mm2]

Ash2 [mm2]

#3 #4 Atot

[mm2] #3 #4

Atot [mm2]

MURO BASE 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 1 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 2 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 3 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 4 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 5 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

MURO 6 PISO 2.65 800 100 115 432 132 2 0 142 2 0 142

6.7 DISEÑO DE MURO ESTRUCTURAL Se revisa que la capacidad de las columnas que llegan al nudo, sea mayor a 1.20 la capacidad de la viga

DATOS DE ENTRADA - SENTIDO X

DATOS DE ENTRADA - SENTIDO Y f'c: 23.554 MPa

f'c: 23.0 MPa

fy: 412.08 MPa

fy: 412.0 MPa

As sup viga 3: 13.91 cm²

As sup viga 3: 10.2 cm²

As inf viga 3: 13.91 cm²

As inf viga 3: 8.9 cm²

d viga 3: 0.51 m

d viga 3: 0.51 m

b viga 3: 0.30 m

b viga 3: 0.40 m

Lado a col: 0.4 m

Lado a col: 0.4 m

Lado b col: 0.8 m

Lado b col: 0.8 m

h: 0.5 m

h: 0.5 m

Viga 3 - Lado izquierdo

Viga B - Lado derecho

Refuerzo superior

Refuerzo superior

α = 1.25

α = 1.25

a = As α fy/(0.85 f'c b) = 11.929 cm

a = As α fy/(0.85 f'c b) = 6.561 cm Mp = (1.25 As fy (d-a/2))/1.02 = 31.64 T - m

Mp = (1.25 As fy (d-a/2))/1.02 = 24.58 T - m

Mpn = 25.31 T - m

Mpn = 19.66 T - m

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Refuerzo inferior

Refuerzo inferior

α: 1.25

α: 1.25

a = As α fy/(0.85 f'c b): 11.929 cm

a = As α fy/(0.85 f'c b): 5.725 cm Mp = (1.25 As fy (d-a/2))/1.02: 31.64 T - m

Mp = (1.25 As fy (d-a/2))/1.02: 21.64 T - m

Mpn: 25.31 T - m

Mpn: 17.31 T - m Σ Mv : 50.62 T - m

Σ Mv: 36.97 T - m

Columna superior

Columna superior Pn: 436.00 Ton

Pn: 436.0 Ton

Mn max: 48.20 Ton - m

Mn max: 48.20 Ton - m

Columna inferior

Columna inferior Pn: 636.90 Ton

Pn: 636.9 Ton

Mn max: 15.34 Ton - m

Mn max: 15.34 Ton - m Σ Mc = 63.54 T - m

Σ Mc: 63.54 T - m

Verificación comportamiento Columna Fuerte - Viga Débil

Verificación comportamiento Columna Fuerte - Viga Débil

Σ Mc ≥ 6/5 Σ Mv

Σ Mc ≥ 6/5 Σ Mv

Σ Mc/Σ Mv ≥ 1.20: 1.26 CUMPLE

Σ Mc/Σ Mv ≥ 1.20: 1.72 CUMPLE

CHEQUEO DE NUDO A CORTANTE

Aj: 0.12 m²

l: 3.2 m

φ Vn = 1.7φ√f'c Aj: 643.54 kN Nudo confinado por cuatro caras

φ Vn = 1.2φ√f'c Aj: 454.26 kN Nudo confinado por dos o tres caras

φ Vn = 1φ√f'c Aj: 378.55 kN Nudo no confinado

Vu: 158.18 kN - m

Vu modelo: 110.20 kN - m

Vu/φVn: 0.25 OK Nudo confinado por cuatro caras

Vu/φVn: 0.35 OK Nudo confinado por dos o tres caras Vu/φVn: 0.42 OK Nudo no confinado

Separación de refuerzo transversal

db: 2.00 cm

S1 ≤ ≤ 6db = 12 cm

(NSR10, Sec C21.6.4.3)

≤ b/4 = 12.5 cm

10 cm ≤ S1 ≤ 15 cm

S1 max: 12 cm

Ag: 0.12 m²

Ach: 0.07 m²

Ash = 0.3*s*bc*f'c/fyt*(Ag/Ach - 1) : 11.60 cm²

Ash = 0.09 *s*bc*f'c/fyt : 4.94 cm²

Ash min: 11.60 cm² - 9 Varillas No.4

6.8 DISEÑO DE CIMENTACIÓN

DATOS GEOTECNICOS DATOS DE PILOTES Tipo de suelo: Suelo granular preconsolidado Longitud - ΔL: 30 m

Nivel freático: 7.5 - 8.5 m

Diámetro del pilote: 0.8 m

Capacidad portante: 3.5 kg/cm²

Área en punta: 0.503 m²

Asentamiento máximo: 4.17 cm

Perímetro: 2.51 m

Material base granular bajo losa: 30 cm

Smin centro a centro del pilote: 2.8 m

Capacidad de carga en la punta - Qp: 58.3 kN/m²

Lado A Columna: 0.4 m

Resistencia por fricción - Qs: 84.83 kN/m²

Lado B Columna: 0.8 m

Cohesión no drenada en punta - Cu(p): 25.4 kN/m²

Radmisible: 115 Ton

Cohesión no drenada en fuste - Cu: 30 kN/m²

Refuerzo de columna: 24 No. 5

Factor de Adhesión - α: 1

Factor de Seguridad - Fs: 2

DIMENSIONAMIENTO PILOTES

Carga muerta: 379.0 Ton

Ancho de la zapata o dado - Bg: 3.9 m

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Carga viva: 98.0 Ton

Número de pilotes en Bg - n1: 2 Peso propio (relleno y losa) propuesto: 36.2 Ton

Número de pilotes en Lg - n2: 2

Carga sismica: 224 Ton

Cargas mayoradas: 655.0 Ton

Numero de pilotes: 4.2 entonces 4.0 Carga traccion mayorada: 196.5 Ton

Borde pilote: 0.15 m

Ru: 152.9 Ton

Largo de la zapata o dado - Lg: 3.9 m

DISEÑO ESTRUCTURAL LOSA CABEZAL

Cortante

Flexión Una dirección - Interacción 1:

Lf: 1.20 m

d: 0.45 m

Mu: 366.96 Ton - m

Vud: 174.25 Ton

b: 3.90 m

Dos direcciones:

d: 0.2 m

dasumido: 0.4 m

f'c: 21 MPa

Vud: 382.3 Ton

fy: 420 MPa

Una dirección - Interacción 2:

Cuantía mínima: 0.0031

d: 0.2 m

As: 24.18 cm² Vu: 196.0

Separación con Refuerzo No. 6: 45.97 cm

Longitud de desarrollo del refuerzo de la columna ldc: 42.0 cm ld: 34.5 cm OK

DISEÑO ESTRUCTURAL PILOTES

Esfuerzo axial máximo CGravitacionales

Esfuerzo axial máximo CGravitacional + Sísmica

D+L 119.25 Ton

D+L+0.7E: 316.90 Ton 0.25fc'Ag: 263.89 Ton OK 0.33fc'Ag 348 Ton OK

1.2D+1.6L 152.90 Ton

1.2D+1.0L+1.0E 194.20 Ton

0.35fc'Ag: 369.45 Ton OK 0.35fc'Ag 369 Ton OK

Esfuerzo de tracción por efectos sísmicos (- 1.0D) + E -155.00 Ton

0.90fyAst 3339.91 Ton OK Cuantías mínimas

f'c min: 17.5 Mpa Cuantía mínima: 0.005

Min número de barras: 4 Longitud de refuerzo: Mitad superior, no menos de 6m

Diámetro estribos: No. 3 para pilotes con Dp < 0,75m y No. 4 para pilotes con Dp > 0,75m Separación de estribos: 75mm en los 1,20m superiores y 16db long. en el resto de la zona armada

CAPACIDAD ULTIMA DE GRUPO

Capacidad ultima del pilote

Resistencia en el Fuste Qp = 9 Ap Cu(p): 114.91 kN ΣPgrupo = Σ(Lg Bg)* Cu*ΔL + (Lg*Bg)*Cu(p)*Nc*: 30120.9 kN Qs = α Pp Cu ΔL: 2261.95 kN Lg/Bg: 1

ΣPu = n1 n2 (Qp + Qs): 9507.41 kN ΔL/Bg: 7.69

P admisible: 4753.71 kN Nc*: 7.1 P admisible: 15103.6 kN

Chequeo Compresión: Ok Chequeo Tracción: Ok

7. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL El análisis estático no lineal se realiza con el fin de determinar la capacidad de la estructura considerando las propiedades inelásticas de las secciones de cada elemento de la estructura. La capacidad de la estructura se puede establecer aplicando cargas laterales incrementales hasta llevar la estructura al colapso, estas cargas se aplican en cada dirección ortogonal del edificio. Como resultado de este procedimiento se obtiene la curva de capacidad.

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Para el análisis de la estructura por medio del procedimiento NSP, se realizó un modelo tridimensional en el Programa ETABS 2016, en el cual se incluyó la no linealidad de los materiales, y la componente gravitacional debida al peso propio y las cargas sobre impuestas a la estructura, de acuerdo a la sección 7.2.2 del ASCE 41-13.

(Ecuación 7-1 ASCE 41-13) Dentro del modelo se consideró adicionalmente la no linealidad geométrica debido a los efectos de segundo orden (P-Delta). En cuanto al patrón de carga para conducir el análisis de pushover, se consideró una distribución de los cortantes con el método elástico - espectral. La rigidez de los elementos se modificó teniendo en cuenta secciones fisuradas, de acuerdo a la tabla 10-5 de la ASCE 41-13.

Figura 7-1 Valores de rigidez efectiva – Tabla 10.5 – ASCE 41-13

7.1 COMPORTAMIENTO INELASTICO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Para la caracterización del comportamiento no lineal de los elementos, se definieron las rotulas plásticas de acuerdo a los parámetros y criterios que establece el ASCE 41-13 en el Capítulo 10. Los

diagramas M-ϕ de las secciones fueron calculados con “Section Designer de ETABS 2016”.

7.1.1 ROTULAS EN VIGAS

De acuerdo con el refuerzo definido para las vigas, se calcularon las propiedades de las rotulas elasto -plásticas que producirán el mecanismo de falla y definirán la curva de capacidad de la estructura. A continuación, se presentan las propiedades de algunas vigas utilizadas en el modelo.

Sección h: b: ρ(+) ρ(-) As + (cm²)

As - (cm²)

Ref. sup Ref. inf. Sconf [cm]

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VG1 0.55 0.3 0.0035 0.0063 5.21 9.39 3#5 2#6+2#5 12

VG2 0.55 0.3 0.0058 0.0086 8.63 12.88 2#6+2#5 2#8+2#6 12

VG3 0.55 0.3 0.0035 0.0063 5.21 9.39 3#5 2#8+2#6 12

VG4 0.55 0.4 0.0034 0.0084 5.03 12.63 4#5 2#8+2#6 12

VG5 0.55 0.4 0.0076 0.0106 11.36 15.90 2#8+2#6 2#8+2#6 12

VG6 0.55 0.3 0.0044 0.0055 6.61 8.20 2#6+2#5 2#6+2#5 12

VG7 0.55 0.3 0.0018 0.0007 2.65 1.01 3#5 3#5 12

VG8 0.55 0.4 0.0033 0.0033 12.63 12.63 4#5 4#5 12

Para la asignación de rótulas de las vigas, en el modelo se utilizó la plantilla del programa ETABS 2016, en la cual se incluyen todos los parámetros de modelación y aceptación, de acuerdo a la tabla 10-7 del ASCE 41-13. A continuación, se muestra a manera de ejemplo, el proceso de asignación de rotulas en la viga tipo VG1, considerando lo establecido en el numeral C.21.5.3 con respecto a la determinación del cortante de diseño.

Parámetros para definición de rotulas plásticas

Sección h

(m) b

(m) L

(m) Mpr1

(kN.m) Mpr2

(kN.m) Vg

(kN) Vd

(kN) Β1 ρbal

VG1 0.55 0.3 7.6 147 230 60 195 0.85 0.0063

Chequeos:

√ 0.28

Los resultados del chequeo se ubican en la tabla 10.7 de ASCE-41-13 para obtener las capacidades de rotación plástica y compararlas con los resultados del modelo computacional.

Figura 7-2 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en vigas, según Tabla 10.7- ASCE 41-13

De acuerdo con lo anterior los parámetros de la rótula plástica en el programa ETABS 2016 son:

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Figura 7-3 Parámetros de rotula a momento asignada a VG 1

7.1.2 ROTULAS EN COLUMNAS

Al igual que para las vigas, la asignación de rótulas plásticas para las columnas se realizó mediante la plantilla del programa ETABS 2016, el cual incluye los criterios de aceptabilidad de la Tabla 10-8 de ASCE 41-13, para columnas en concreto reforzado. A continuación, se presentan las propiedades de las columnas utilizadas en el modelo.

Sección Bw (m)

H (m)

R (m)

D (m)

Ag (m²)

Ref. Transv. Ref. Long. ρ As

(m²) Av

(m²) S

(m)

COL 1 0.40 0.8 0.04 0.76 0.32 E#3+2G#3@0,10 8#8 0.013 40.64 0.000355 0.1

COL 2 0.40 0.8 0.04 0.76 0.32 E#3+2G#3@0,10 10#8 0.016 50.80 0.000426 0.1

COL 3 0.40 0.8 0.04 0.76 0.32 E#3+G#3@0,10 12#8 0.019 60.96 0.000426 0.1

COL 4 0.40 0.8 0.04 0.76 0.32 E#3+2G#3@0,10 14#8 0.022 71.12 0.000426 0.1

COL 5 0.40 0.8 0.04 0.76 0.32 E#3+2G#3@0,10 16#8 0.025 81.28 0.000426 0.1

Como se hizo en las vigas, se calcularon los momentos probables de las columnas, los cuales son diferentes para M2 y M3 (por el sentido de las columnas), considerando la fuerza axial. Todo conjugado en un diagrama de interacción.

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Vo (kN)

Vpr (kN)

V (kN)

Vp (kN)

526 68.9 594.9 0.62 0.37 0.34 0.007 525.9

560 71.4 631.1 0.57 0.39 0.46 0.009 559.7

442 49.1 491.3 0.44 0.31 0.47 0.009 442.2

594 45.5 639.2 0.53 0.40 0.52 0.011 593.8

600 110.7 710.7 0.54 0.44 0.68 0.011 600.0

Inicialmente se revisan la condición de falla de las columnas, de acuerdo a lo establecido en la Tabla 10.11 de ASCE-41-13, y posteriormente se ubican los resultados del chequeo en la Tabla 10.8 de ASCE-41-13 para obtener las capacidades de rotación plástica y compararlas con los resultados del modelo computacional.

Figura 7-4 Detalles de reforzamiento transversal: Condiciones para usar la Tabla 10.11 - ASCE 41-13

Figura 7-5 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en columnas, según Tabla 10.8 - ASCE 41-13

De acuerdo con lo anterior los parámetros de la rótula plástica en el programa ETABS 2016, se muestran en la figura 7-6:

𝑉𝑝𝑉0

𝑉

𝑏𝑤𝑑√𝑓𝑐′

𝑃

𝐴𝑔𝑓𝑐′

𝜌

𝐴𝑣𝑏𝑤𝑠

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Figura 7-6 Parámetros de rotula P-M2-M3 asignada a COL 1

7.1.3 ROTULAS EN MUROS

En el modelo de la estructura en ETABS 2016, las rotulas de los muros se definieron con la herramienta Wall – Hinge. Donde se consideraron los elementos de borde y las zonas no confinadas que hacen parte de estos elementos con sus correspondientes propiedades. Para la modelación de los muros se tuvo en cuenta el capítulo 10.7 del ASCE 41-13 y los parámetros numéricos y criterios de aceptación para muros controlados por flexión (relación altura/longitud > 3.0). La modelación de los muros se hizo por medio de elementos tipo Shell, ingresando las características de los materiales como capas con espesores equivalentes, teniendo en cuenta las curvas de comportamiento para concreto confinado y no confinado.

H: 32.0 m

Lw max: 7.60 m

Lw min: 4.45 m

H/Lw: 4.20

Figura 7-7 Respuesta inelástica dominada por flexión

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Figura 7-8 Definición de rotulas plásticas en ETABS

Para establecer los niveles de comportamiento en el modelo de fibras, inicialmente se revisan la condición de falla de los muros, de acuerdo a lo establecido en la Tabla 10.19 de ASCE-41-13, y posteriormente se ubican los resultados del chequeo en la misma Tabla, para obtener los criterios de aceptación.

Figura 7-9 Parámetros de modelamiento y criterios de aceptación en muros, según Tabla 10.19 - ASCE 41-13

7.2 CIMENTACIÓN FLEXIBLE

Para tener en cuenta la flexibilidad del suelo de fundación en la cimentación, esta se modela en el software como resortes cuya rigidez y rotación, es decir, desplazamientos verticales y momentos de vuelco, están definidos de acuerdo con lo establecido en la ASCE 4113. En el modelo computacional se simula esta rigidez en cada punto en la base, con los valores en la respectiva dirección según el tipo de dado (dimensiones y cantidad de pilotes). En los muros, la rigidez asignada al nudo, se realiza de acuerdo con el porcentaje del área aferente. Según el capítulo 8.4.3.1, se debe utilizar el modelo de resorte desacoplado, el cual representa la rigidez de los pilotes en el dado de cimentación de la siguiente manera:

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Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas

∑

A= Área de la sección transversal de la pila E= Módulo de elasticidad de la pila f’c = Resistencia a compresión L = Longitud de la pila N = Número de pilas en el grupo

Constante del resorte rotacional, (momento por unidad de rotación)

∑

kvn= Rigidez axial del grupo de pilotes Sn= Distancia entre cada pila y el eje de rotación

DADO CANT. Dimensiones (m)

Grupo Sn (m) Diámetro

(m) Área (m²)

Ksv (kN/m) Ksr Grupo

L1 L2 X Y Pilote Grupo X Y

D1 3 3.5 1.8 2 1.2 0 0.8 0.50 360875 721751 1039321 0

D2 5 3.35 3.2 3 1.2 1.2 0.8 0.50 360875 1082626 1558981 1558981

D3 9 3.5 3.5 4 1.2 1.2 0.8 0.50 360875 1443501 2078642 2078642

D4 4 1.8 3.5 2 0.0 1.2 0.8 0.50 360875 721751 0 1039321

DM1 1 6.95 1.5 3 - - 0.8 0.50 360875 1082626 - -

DM2 2 1.5 8.3 4 - - 0.8 0.50 360875 1443501 - -

DM3 1 8.55 1.5 4 - - 0.8 0.50 360875 1443501 - -

DM4 1 6.15 1.5 3 - - 0.8 0.50 360875 1082626 - -

DM5 1 10.7 1.5 5 - - 0.8 0.50 360875 1804376 - -

7.3 ANALISIS PUSHOVER

Para determinar la respuesta no lineal de la estructura, se realiza un análisis estático no lineal (Pushover). A continuación, se presenta el procedimiento para la aplicación de la carga “Pushover”.

Se define un caso de carga muerta y viva no lineal con el propósito de considerar las

deformaciones generadas por fuerzas gravitaciones.

Se define el caso de carga Pushover en los dos sentidos ortogonales de la estructura (para los

dos primeros modos).

Modo 1 (Y) – T=1.87s Modo 2 (X) – T=1.50s Figura 7-10 Modos estructurales con secciones fisuradas

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Figura 7-11 Caso de carga Pushover sin considerar efectos PDelta

Se utiliza la opción múltiple pasos con el propósito de guardar los datos necesarios para la

generación de la curva Pushover. Adicional a lo anterior, se establece un control de

desplazamiento para observar el estado de las rotulas hasta 1.5 la deriva máxima.

Figura 7-12 Control de desplazamiento

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Se definen los parámetros no lineales requeridos para asegurar la correcta generación de la

curva de comportamiento.

Figura 7-13 Parámetros no lineales

Se generan los casos de carga Pushover requeridos para el análisis, los cuales se presentan a continuación:

Caso Sentido en X Sentido en Y

1 PushX PushY

2 PushX+Pdelta PushY+Pdelta

3 PushX+Pdelta+Cim PushY+Pdelta+Cim

Caso No. 1 – Caso de carga sin considerar efectos Pdelta Caso No. 2 – Caso de carga considerando efectos Pdelta Caso No. 3 – Caso de carga considerando efectos Pdelta y cimentación flexible

De acuerdo con los resultados obtenidos del procedimiento Pushover, realizado en ETABS 2016, en la figura 7-14, y figura 7-15, se realiza la comparación de las curvas de comportamiento para los tres casos de carga. Frente a un mismo desplazamiento en cubierta, los casos de carga No. 1 y No. 2, muestran un comportamiento lineal muy similar, posteriormente, el cortante en la base disminuye al considerar la no linealidad geométrica. Por otro lado, en el caso de carga No. 3, se presenta una disminución de rigidez, pero llega a un cortante máximo aproximadamente igual al obtenido al considerar los efectos de segundo orden.

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Figura 7-14 Curvas de comportamiento –Pushover en sentido Y

Figura 7-15 Curvas de comportamiento –Pushover en sentido X

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7.3.1 ANALISIS DE CURVA DE CAPACIDAD PUSHOVER Para el análisis de la curva de capacidad se seleccionó el caso de carga No.3, el cual integra la no linealidad geométrica y de los materiales, la componente gravitacional debida al peso propio y las cargas sobre impuestas a la estructura, y la flexibilidad de la cimentación. Se calcularon algunos parámetros que caracterizan la estructura, los cuales se relacionan a continuación:

El cortante basal de diseño con y sin considerar R (VE, Vs)

El desplazamiento elástico de la estructura (VE, Vs)

El cortante resistente en la aparición de la primera rotula (Vrot)

El cortante basal multiplicado por el factor Ωo.

(a) Sentido Y (b) Sentido X

Figura 7-16 Curvas de capacidad PushOver

El valor de R se puede estimar con la relación del cortante elástico con el de fluencia:

El factor de sobre-resistencia de la estructura se estima a partir de la relación entre el cortante

de fluencia y el cortante de diseño afectado por R.

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La ductilidad de la estructura se define como la relación entre el desplazamiento máximo y el

desplazamiento de límite de fluencia:

Comparando los resultados obtenidos, con los relacionados en la NSR-10 para sistemas combinados en concreto reforzado (R=6.3 y Ω=2.5), es evidente que los factores definidos en la norma son generalizados, y estos parámetros dependen de la configuración estructural y de la demanda sísmica en gran medida.

7.3.2 DESPLAZAMIENTO OBJETIVO “TARGET DISPLACEMENT El desplazamiento objetivo representa el máximo desplazamiento probable que experimenta una estructura durante el sismo de diseño. Para calcular este desplazamiento, se sigue el procedimiento establecido en el numeral 7.4.3.3.2 de la ASCE 41-13. Calculo de desplazamiento objetivo en dirección Y:

1) Periodo Efectivo: √

CASO (s) (kN/m) (kN/m) (s)

3 – Sentido Y 1.87 51020 46476 1.97

3 – Sentido X 1.50 71822 72774 1.57

2) : Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral equivalente de un

sistema de un grado de libertad en cubierta con el desplazamiento de un edificio con varios

grados de libertad.

Figura 7-17 Valores para el factor Co. Tabla 7.5 - ASCE 41-13

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3) : Factor de modificación que relaciona los desplazamientos inelásticos máximos esperados,

con los desplazamientos calculados por el espectro de respuesta lineal :

Donde:

Cm = Factor de masa efectiva, establecido en la Tabla 7-4 de la ASCE 41-13. Cm se puede tomar como 1.0 si el período fundamental, T, es mayor a 1.0 s.

CASO DE CARGA (kN) (kN)

Push Y +PDelta 84924 1.0 0.29 10090 2.41 1.0

Push X +PDelta 94924 1.0 0.38 13650 2.34 1.0

4) : Factor de modificación que representa el efecto de la degradación de la rigidez y

resistencia (ciclos de histéresis) en la respuesta de desplazamiento máximo.

(

)

5) Calculo de desplazamiento objetivo

CASO DE CARGA (m) (m)

(m) %

Diferencia

Push Y +PDelta 1.3 1.0 1.0 0.36 0.55 0.33 8.3

Push X +PDelta 1.3 1.0 1.0 0.27 0.41 0.27 1

7.3.3 LIMITES DE COMPORTAMIENTO ASCE 41-13

En la ASCE se establecen niveles de comportamiento que permiten evaluar el desempeño de las estructuras después de un evento. Estos límites se relacionan a continuación:

IO (Ocupación Inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas primarios y equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre daños importantes. LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de atentar contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con los códigos de diseño.

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CP (Prevención al Colapso): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le permita soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo, la evacuación debe ser inmediata y probablemente se debe demoler la edificación.

Sentido Y Sentido X

Figura 7-18 Limites de comportamiento – Sentido Y

Criterio Aceptación

Desplazamiento (m)

V (kN)

IO 0.24 9953

LS 0.42 10973

CP 0.55 10515

Criterio Aceptación

Desplazamiento (m)

V (kN)

IO 0.20 13219

LS 0.36 15356

CP 0.50 14643

7.3.4 NIVELES DE DAÑO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO

Criterio Aceptación

Dirección Y

Viga Muro Columna Total

A-IO 996 12 420 1434

IO-LS 64 6 0 64

LS-CP 0 0 0 0

> CP 0 0 0 0

Criterio Aceptación

Dirección X

Viga Muro Columna Total

IO 1027 7 420 1465

LS 33 11 0 33

CP 0 0 0 0

> CP 0 0 0 0

Al analizar el nivel de daño en el punto de comportamiento, se tiene que solo el 5% de las rotulas han superado el límite LS en sentido Y, y 3% en sentido X, es decir, que en los dos sentidos las estructura se comporta de forma adecuada.

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Figura 7-19 Niveles de daño en punto de comportamiento

7.3.5 MECANISMO DE COLAPSO DE LA ESTRUCTURA

Se realizó el análisis de comportamiento de la estructura en cada uno de los pasos generados en la curva de capacidad de la estructura, identificando lo siguiente: 1) Plastificación menor a IO en la base de los muros de cortante y algunas vigas conectadas a los

muros estructurales. 2) Plastificación menor a LS en la base de los muros de cortante y las vigas conectadas a los muros

estructurales en los últimos ocho niveles de la estructura. 3) Plastificación menor a LS en las vigas de los niveles intermedios, cercanas a los muros

estructurales y plastificación menor a IO en las vigas restantes. 4) Plastificación menor a CP en las vigas de los niveles intermedios cercanas a los muros

estructurales, y plastificación menor a LS en las vigas restantes.

(a) Sentido Y – Planta Nivel 8

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(b) Sentido X – Planta Nivel 6

Figura 7-20 Secuencia grafica del Análisis Pushover en planta

(a) Sentido Y (b) Sentido X

Figura 7-21 Secuencia grafica del Análisis Pushover en altura

En los dos casos de carga, las rotulas se distribuyen en todos los pórticos. En general, el mecanismo de colapso se presenta luego de rotularse los muros y la mayoría de las vigas, comportamiento que se esperaba, considerando los lineamientos de columna fuerte – viga débil definidos durante el diseño estructural de la edificación.

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(a) Sentido Y (b) Sentido Y

Figura 7-22 Curva de comportamiento

7.3.6 VERIFICACIÓN DE LIMITACIONES – ANALISIS NO LINEAL ESTÁTICO ASCE 41-13

En el capítulo ASCE 41-13 de la norma ASCE 41-13 se establecen los criterios para determinar si fue adecuado realizar un análisis no-lineal estático para la edificación en estudio. A continuación se relacionan las limitaciones revisadas.

Efecto de los modos superiores: Esto ocurre cuando el cortante en cada piso, obtenido por medio de un análisis modal espectral usando los modos suficientes para producir el 90% de la participación de la masa, es menor al 130% del cortante obtenido por medio del análisis usando solo el primer modo de respuesta. En los dos casos de carga, el efecto de los superiores no es significativo, por lo tanto, no requiere de un análisis no lineal dinámico.

Nivel Cortante Cortante Índice de

relación 1.3

Modo 1 12 Modos Modo 1

11 6309 4878 1.29 6342

10 10870 8649 1.26 11244

9 13794 11492 1.20 14940

8 15884 14612 1.09 18995

7 17735 17196 1.03 22355

6 19656 19233 1.02 25002

5 21697 20728 1.05 26947

4 23703 21715 1.09 28230

3 25352 22258 1.14 28935

2 26294 22446 1.17 29180

1 26407 22457 1.18 29193

Figura 7-23 Relación de modos de vibración y cortante – Sentido Y

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Nivel Cortante Cortante Índice de

relación 1.3

Modo 1 12 Modos Modo 1

11 7425 5743 1.29 7466

10 13166 10851 1.21 14106

9 16918 14928 1.13 19406

8 19792 18770 1.05 24401

7 22277 21868 1.02 28428

6 24747 24245 1.02 31518

5 27255 25946 1.05 33730

4 29547 27043 1.09 35156

3 31431 27636 1.14 35926

2 32476 27843 1.17 36196

1 32650 27860 1.17 36218

Figura 7-24 Relación de modos de vibración y cortante – Sentido X

Relación entre µstrength de µmax: El parámetro µmax debe ser mayor a µstrength, si esta relación no se cumple, significa que la estructura ha sufrido una degradación significativa, y por lo tanto debe realizarse un análisis no lineal dinámico.

CASO DE CARGA h

Caso 3 – Sentido Y 2.41 0.200 0.46 1.10 4.58

Caso 3 – Sentido X 2.34 0.185 0.36 1.06 5.15

Figura 7-25 Calculo de µmax – Sentido Y

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Figura 7-26 Calculo de µmax – Sentido X

7.3.7 COMPARACION CON EL ANÁLISIS LINEAL Y MODIFICACIONES DE DISEÑO

Comparación de desplazamientos: Para el chequeo de derivas se considera la establecido en el numeral A.6.4.1.1 de NSR-10. En la siguiente tabla se presentan los resultados del análisis lineal con secciones completas y el análisis no lineal con secciones fisuradas.

Dirección Análisis Lineal Análisis no Lineal Diferencia

(%) δt (m) δt (m) 0.7*δt (m)

Y 0.32 0.50 0.35 9.4

X 0.28 0.44 0.31 9.7

En los dos sentidos se presenta una diferencia menor al 10%, por lo tanto, se concluye que el método empleado para el chequeo de derivas en el análisis lineal es válido.

Comparación de fuerzas internas en muros: Con el fin de validar la resistencia a cortante de los muros para garantizar que no se generan fallas frágiles se compara la resistencia de cada muro con las solicitaciones para el punto de comportamiento.

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Figura 7-27 Relación de cortantes en muros que trabajan en sentido Y

Figura 7-28 Relación de cortantes en muros que trabajan en sentido X

El límite que se muestra en la gráfica corresponde al cortante nominal establecido en el numeral C.21.10 de la NSR-10. De acuerdo con los resultados obtenidos, se requiere reforzar los muros relacionados en la siguiente tabla.

Muro Requiere Reforzamiento

M1 Piso 1

M2 Piso 1

M3 Piso 1 - 2

M4 Piso 1 - 2

M6 Piso 3 - 4 - 5

Comparación de fuerzas internas en vigas: Se realiza el chequeo a cortante de los elementos en el punto de comportamiento, para verificar el requisito de diseño a cortante empleado en la NSR-10.

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Figura 7-29 Relación de cortantes en vigas

Comparación de fuerzas internas en columnas: Se realiza el chequeo a cortante de los elementos en el punto de comportamiento, para verificar el requisito de diseño a cortante empleado en la NSR-10.

Figura 7-30 Relación de cortantes en columnas

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8. PRESUPUESTO DE OBRA

ITEM ACTIVIDAD UND CANTIDAD VALOR

UNITARIO VALOR TOTAL VLR /M2 %

1 CIMENTACIÓN $ 549,959,023.18 $ 67,562.53 21.0%

1.1 EXCAVACIONES Y RELLENO $ 1,624,628.82 $ 199.59 0.1%

1.1.1 EXCAVACIÓN MANUAL CIMENTACIÓN SUPERFICIAL M3 42.38 $ 19,615.00 $ 831,283.70 $ 102.12 0.0%

1.1.2 RELLENOS M3 16.3 $ 21,671.00 $ 353,237.30 $ 43.40 0.0%

1.1.3 RETIRO DE MATERIAL MANUAL M3 50.856 $ 8,654.00 $ 440,107.82 $ 54.07 0.0%

1.2 PILOTE D=0.8M $ 382,253,831.20 $ 46,959.93 14.6%

1.2.1 EXCAVACIÓN M3 407 $ 393,966.00 $ 160,403,792.69 $ 19,705.63 6.1%

1.2.2 ACERO DE REFUERZO KG 12592 $ 3,484.00 $ 43,869,928.75 $ 5,389.43 1.7%

1.2.3 CONCRETO DE 3000PSI M3 407 $ 437,135.00 $ 177,980,109.75 $ 21,864.88 6.8%

1.3 DADOS CABEZAL PILOTES $ 166,080,563.16 $ 20,403.02 6.3%

1.3.1 EXCAVACIÓN M3 266 $ 44,103.00 $ 11,731,398.00 $ 1,441.20 0.4%

1.3.2 ACERO DE REFUERZO KG 5929 $ 3,484.00 $ 20,656,662.13 $ 2,537.67 0.8%

1.3.3 CONCRETO DE 3000PSI M3 266 $ 492,359.00 $ 130,967,494.00 $ 16,089.37 5.0%

1.3.4 DESCABEZADO DE PILOTES ML 8.1 $ 32,505.00 $ 263,290.50 $ 32.35 0.0%

1.3.5 CONCRETO DE 2000PSI - SOLADO M3 12.6 $ 195,043.00 $ 2,461,718.53 $ 302.42 0.1%

2 MUROS DE CONTENCIÓN $ 30,651,099.18 $ 3,765.49 1.2%

2.1 MURO CONCRETO DE 3000PSI M2 41 $ 739,543.00 $ 30,651,099.18 $ 3,765.49 1.2%

3 ESTRUCTURA $ 2,035,587,371.11 $ 250,072.16 77.8%

3.1 ACERO DE REFUERZO $ 856,124,316.07 $ 105,174.98 32.7%

3.1.1 HIERRO DE 6000PSI CON MANO DE OBRA KG 221481 $ 3,772.00 $ 835,427,869.84 $ 102,632.42 31.9%

3.1.2 HIERRO MALLA ELECTROSOLDADA KG 5540 $ 3,736.00 $ 20,696,446.22 $ 2,542.56 0.8%

3.2 CONCRETO $ 1,179,463,055.04 $ 144,897.18 45.1%

3.2.1 CONCRETO PLACA ALIGERADA DE 0.55M M3 1614 $ 484,252.00 $ 781,598,267.65 $ 96,019.44 29.9%

3.2.2 CONCRETO PLACA CONTRAPISO M3 41 $ 331,508.00 $ 13,706,957.41 $ 1,683.90 0.5%

3.2.3 COLUMNAS Y MUROS ESTRUCTURALES M3 519 $ 739,543.00 $ 384,157,829.98 $ 47,193.84 14.7%

VALOR TOTAL $ 2,616,197,493 AREA TOTAL M² 8140 VALOR TOTAL/M² $ 321,400.18

9. CONCLUSIONES

De acuerdo con lo establecido en la NSR-10, el diseño de los elementos estructurales se realiza teniendo en cuenta la fuerza sísmica reducida por el coeficiente de disipación de energía. En la edificación en estudio, se demostró que el cortante basal en el punto de desempeño es mayor al utilizado en el diseño estructural, y que la estructura se encuentra por debajo del límite de seguridad de vida, razón por la cual se considera que las limitaciones de deformaciones entre pisos establecidas en la NSR-10 son excesivas. Dada la rigidez de la estructura, en ninguno de los dos casos se produjo fluencia generalizada. El mecanismo de colapso de la estructura puede ser parcial o total, ya que se obtuvo que los primeros muros fallan a cortante y se plastifican los muros sin que se halla desarrollado la totalidad de las rotulas en las vigas.

Proyecto Grado Posgrado

Diseño y análisis estructural edificio Oregon

Nattalia Angélica Romero Hermosilla 43

En el punto de comportamiento la estructura se encuentra por debajo del límite de seguridad de vida, lo que indica que su comportamiento es adecuado, considerando que es una estructura de uso residencial. Sin embargo, se requiere realizar ajustes en el diseño de los muros para evitar fallas frágiles en la base de los mismos. Las modificaciones mencionadas no afectan el presupuesto de manera importante. La demanda de ductilidad es baja considerando que la estructura llego al punto de desempeño con un porcentaje menor al 10% de los elementos en estado inelástico. Es decir, en condiciones casi elásticas. Lo anterior se debe a que la norma sismo-resistente obliga a manejar un límite de deriva del 1%, lo cual produce estructuras con alta rigidez, lo que podría conducir a mecanismo de falla frágil por acumulación de esfuerzos y baja capacidad de disipación. Los resultados obtenidos durante el análisis, demuestran que la capacidad de una estructura depende de la rigidez de la misma, y no está ligada directamente al grado de capacidad de disipación de energía.

10. REFERENCIAS

ASCE. 2014. ASCE 41-13, Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings

ASCE 2010. ASCE/SEI 7-10, Minimum Design Loads For Buildings and Other Structures. American Society of Civil Engineers.

ASCE 1988. Theoretical Stress-Strain Model for Confined. J.B. Mander, M.J.N Priestley and R. Park.

AIS. 2010. NSR -10, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente.

NIST. 2014. Recommendations for seismic design of reinforced concrete Wall buildings based on studies of the 2010 Maule, Chile earthquake.

García Reyes, Luis Enrique. 1998. Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico.