Прорачун трансформације поплавног таласа у акумулацији квазистационарном методом

Шта је то поплавни талас? Акумулације се формирају са циљем да се у

њима задржава вода, које у неким периодима, има више него што је потребно, а како би се могла користити у време када је нема довољно.

Понекад у акумулацији нема довољно простора да се прихвати сва вода која долази, па се тај вишак преко евакуационих објеката безбедно одводи (прелива) у низводно корито реке, како не би биле угрожене површине око акумулације.

Шта је меродавни поплавни талас?

Са становишта пројектовања, најинтересантнији је највећи поплавни талас који се очекује у току радног века акумулације.

Такви таласи се одређују неким од хидролошких метода, и то за одговарајући повратни период, најчешће предвиђен oдговарајућим прописима.

За бетонске преграде узима се талас повратног периода једном у хиљаду година, За насуте преграде узима се талас повратног периода једном у десет хиљада година.

Прорачун трансформације поплавног таласа математичка формулација проблема

Z

Z

Q

Q

V

t

Kri vaProti caja EO

Kri vaZapremi ne

Ul azni Hi drogram

V

Z

Q(t)IZ

Q (t)UL Q(Z)

V(Z)

Q (t)UL

Шта се ту прорачунава? Меродавни талас, који долази у

акумулацију, дат је улазним хидрограмом QUL(t).

Уколико је акумулација пуна, приспела вода издиже ниво воде, чиме се стварају услови за преливање!

У почетку је ниво воде на коти прелива, и његовим растом, из акумулације вода почиње да лагано истиче QIZ(Z) :

У почетку је Z = ZKP => QIZ = 0.

Све док је QUL> QIZ => Z расте!

3KP

3IZ ZZg2BpCpHg2BpCpQ

Што је ниво воде у акумулацији виши, преливни млаз је дебљи, па је преливање веће. И такво стање имамо све док се не изједначе: QUL и QIZ , и тада Z постиже свој максимум!

Математички модел овог проблема је ЈЕДНАЧИНА БИЛАНСА:

QUL= dV/dt + QIZ

све што дође у акумулацију, или остаје у њој (расте запремина), или истекне из ње!

Прорачун трансформације поплавног таласа инкрементални прорачун

Како се поплавни талас прорачунава? Једначина биланса се може написати и у облику:

)()()(

tQtQdt

tdVIZUL

)()()()()()(

21 tQttQtQttQ

t

tVttVIZIZULUL

t

ZV2ZQQ

t

V2QQ 1i

1i ZIi ZIi

i UL1i UL

)(

)(

Проблем је то што хидрограм није задат као функција QUL(t), већ је дат табелом (низом) QUL(i)!

У инкременталном облику горња једначина је:

Ако се раздвоје познате и непознате велчине:

Са леве стране је познати број P, а са десне је функција од непознатог нивоа Z.

Обзиром на инкрементални облик прораун се најефикасније ради табеларно.

Функција V(Z) је интерполациона функција дата паровима тачака VZ.

ZNP

t Qul C V Z Qiz

[h] [m3/s] [m3] [m3][m n. m.] [m3/s]

0 0.00   13100000 120.00 0.00

1 50.00 13190000 13188694 120.05 0.73

2 100.00 13457388 13447270 120.20 5.62

3 250.00 14067153 14023291 120.52 24.37

4 400.00 15149429 15018092 121.08 72.96

5 600.00 16686755 16391515 121.85 164.02

6 500.00 18076275 17603733 122.53 262.52

7 400.00 18751191 18184380 122.86 314.90

8 300.00 18877568 18292570 122.92 325.00

9 200.00 18607571 18061228 122.79 303.52

10 100.00 18054885 17585249 122.52 260.91

11 80.00 17439613 17051293 122.22 215.73

12 60.00 16914972 16592308 121.96 179.26

13 40.00 16449644 16182124 121.73 148.62

14 20.00 16022604 15802905 121.52 122.05

15 0.00 15619206 15442006 121.32 98.44

Прорачун трансформације поплавног таласа техника прорачуна

Шта треба радити? Најпре одредити одговарајућу ширину прелива: Bp = 30 + 10

Написати одговарајућу функцију истицања: 3KPIZ ZZg2BpCpQ

t

ZV2ZQP 1i

1i ZI

)(

)(

)()( ttQ2

tCttdV IZ

Одредити функцију запремине акумулације: V(Z) = a Z + b

при томе параметре и треба одредити из система:

13,1x106 = a 120 + b

22,0x106 = a 125 + b

јер треба очекивати да се ниво воде у акумулцији неће повећати више од 5 m!

Где је највећи проблем прорачуна? Проблем је у решавању једначине:

реч је о трасцедентној једначини која се решава или помоћу рачунара, или итеретивно!

Како се врши итеративни прорачун? Инкременталну једначину биланса треба написати у облику:

где је: )()()( tQtQttQ

2

ttVC IZULUL

Прорачун трансформације поплавног таласа техника прорачуна

За сваки временски интервал одређује се параметар C:

где је:

)()()()()( 1iIZ1iULiUL1ii QQQ2

tVC

0Q Z ZZVV 0IZKP(0)KP0 )()( )(

)()( 1iIZiIZ(0) QQ

Унутар сваког временског интервала ради се итеративно рачунање коте Z(i):

узимамо да је у првој итерацији излазни протицај једнак оном из предходног интервала :

даље рачунамо:

)()( iIZ(0)

i(1) QC- V

a

bVVZ Z i

1

(i)(1)

i(1)

)()(

)(

)()()( i

1IZi

(1) ZQ Q

и поступак понављамо док не добијемо да је:

)()( iIZ(i)1)(j

i(j) QQ Q

Прорачун се спроводи по свим интервалима датог хидрограма и датим t.

Циљ прорачуна је одредити: Zmu = max(Z), заокружено на виши цео сантиметар, и одговарајући протицај Qmax = ZIZ(Zmu), заокружено на виши цео кубик у секунди!

t