Upload
grijalica
View
312
Download
30
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Elementi konstrukcija 2
Citation preview
LIST:1
PROGRAMSKI ZADATAK
Za dvostupnjevani zupčasti reduktor prema skici treba proračunati i konstrukcijski oblikovati vratilo 2 s brzinom vrtnje n2=5,33 [s-1]. Na ovom su vratilu uklinjeni pomoću pera čelni zupčanik Z2 s ravnim zubima (α=20°) i čelni zupčanik Z3 s kosim zubima (α=20°, β=18°). Vratilo 2 opterećeno je silama od zupčanika Z2 i Z3 kojima se dovodi i odvodi moment vrtnje (okretni moment). U tim momentima vrtnje kod proračunavanja vratila moraju biti sadržani i momenti tromosti masa (reducirani na os vratila) ulazne i izlazne strane zupčastog reduktora, kao i svi gubici koji se pojavljuju u sustavu prijenosa snage gibanja.
LIST:2
SKICA DISPOZICIJE VRATILA
LIST:3
ZADANO:
Moment vrtnje u kojem su uključeni moment ubrzanja masa i gubici T[Nm] 715
Materijal vratila St 52-3 (Č 0561)
Potrebna sigurnost Odabrati prema TP i hb max
Moment tromosti masa reduciranih na vratilo 2 J [kgm2=Nms2] - od ulaza na zupčaniku Z2 – J2 - od izlaza na zupčaniku Z3 – J3
0.050 1.050
Razmak oslonaca A i B l [mm] 370
Težina - zupčanika Z2 – b2 - zupčanika Z3 – b3
240 110
Širina glavine - zupčanika Z2 – b2 - zupčanika Z3 – b3
120 120
Diobeni polumjer - zupčanika Z2-r2=d2/2 [mm] - zupčanka Z3-r3=d3/2 [mm]
180 63.1
Torzijsko opterećenje vratila 2 Naizmjenično Vrsta pogona Bez udaraca Trajnost pogona TP=100% Postotna učestalost maksimalnog opterećenja hb max=50%
Napomene: a) Težina vratila uzima se uključena u težinama zupčanika. b) Kod naizmjenično torzijski opterećenog vratila treba obratiti
pozornost pri izboru desnog ležaja, kao i oblikovanju tog ležajnog mjesta, zbog aksijalnog opterećenja koje se javlja u oba smjera.
LIST:4
PROSTORNA SKICA SILA KOJE OPTEREĆUJU VRATILO
Skica se odnosi na smjer vrtnje kod kojeg je najpovoljniji slučaj opterećenja vratila i za koji treba proračunati vratilo.
LIST:5
OPSEG PRORAČUNA
1. Dimenzioniranje i oblikovanje vratila
1.1. Proračun svih opterećenja na vratilu – sila i momenata. Određivanje rezultantnih radijalnih i aksijalnih reakcija u osloncima A i B.
1.2. Proračun idealnog oblika vratila, te određivanje prethodnih dimenzija promjera vratila prema potrebama njegovog stupnjevanja.
1.3. Određivanje definitivnih dimenzija vratila
1.3.1. Izbor i proračun najpovoljnijih valjnih ležaja (prema katalogu SKF ili FAG).
1.3.2. Određivanje konstrukcijske dužine rukavaca u osloncima A i B, te ugradbene dužine vratila L.
1.3.3. Konačno konstrukcijsko oblikovanje vratila.
1.3.4. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti gotovo oblikovanog vratila u svim opasnim presjecima (u presjecima 1 do 8 prema skici dispozicije vratila).
2. Elastične karakteristike vratila
2.1. Određivanje maksimalnog progiba vratila i nagiba elastične linije u osloncima A i B uslijed savojne deformacije vratila.
2.2. Određivanje kuta uvojne (torzijske) deformacije vratila.
2.3. Određivanje kritične brzine vrtnje kod savijanja (fleksije).
2.4. Određivanje kritične brzine vrtnje kod uvijanja (torzije).
LIST:6
OPSEG CRTEŽA
Program sadrži crtež formata A1 na kojem je izrađeno:
1. Crtež profila idealnog vratila u obliku kubne parabole, te pomoću njega konstrukcijski definirati oblikovano vratilo, sa svim potrebnim kotama, u mjerilu 1:1.
2. Radionički crtež vratila s presjecima na mjestima 3, 6, 9 u mjerilu 1:1 i detaljima prijelaza od I do VIII (prema skici dispozicije vratila) u mjerilu 5:1 sa svim kotama, znakovima obrade i tolerancijama.
LIST:7
TEHNIČKI PRORAČUN
1. DIMENZIONIRANJE I OBLIKOVANJE VRATILA
1.1.OPTEREĆENJA NA VRATILU
Sile na zupčaniku Z2:
Tangencijalna (obodna) sila
[ ]NrTFt 22.39722
180715000
22 === Ft2=39722.22[N]
Radijalna sila [ ]NFF tr 77.144520tan22,3972tan22 =°×=×= α Fr2=1445.77[N]
Sile na zupčaniku Z3
Tangencijalana (obodna) sila
[ ]NrTFt 22.11331
1,63715000
33 === Ft3=11331.22[N]
Radijalna sila
[ ]NFF ntr 466.4336
18cos20tan22.11331
costan
33 =°°
×=×=βα
Fr3=4336.466[N]
Aksijalna sila [ ]NFF ta 737.368118tan22.11331tan33 =°×=×= β Fa3=3681.737[N]
LIST:8
Komponente radijalnih reakcija u A i B
∑ =×−−×−−×+×∴= 0)()(0 336332 rFllFllFlFM arrAhBh
lllFrFllFF rar
Ah)()( 323363 −×−×+−×
=
[ ]NFAh 0417.948= FAh=948.0417[N]
∑ +−−=∴= 320 rrAhBhh FFFFY
[ ]NFBh 655.1942= FBh=1942.655[N]
0)()()()(0 633322 =−×+−−×+−×∴=∑ llGFllGFlFM ztztAvBv
lllGFllGFF ztzt
Av))(()()( 633322 −++−×+
=
[ ]NFAv 997.6419= FAv=6419.997[N]
∑ −+++=∴= AvztztBvv FGFGFFY 33220
[ ]NFBv 445.9233= FBv=9233.445[N]
Rezultantne radijalne reakcije u A i B: 22
AvAhA FFF +=
[ ]NFA 619.6489= FA=6489.619[N]
22BvBhB FFF +=
[ ]NFB 593.9435= FB=9435.593[N]
LIST:9
1.2.PRETHODNE DIMENZIJE VRATILA
1.2.1.Proračun idealnog oblika vratila Za zadani materijal vratila St 52-3 (Č0561) prema danim uvjetima zadatka odabrano je:
[ ]2mmN50=fDNdopσ
( )20
2 75,0 TMM red ×+= α
73,019073,1
24073,10 =
×=
×=
tDI
fDN
τσ
α
Za materijal vratila St 52-3 (Č0561)(Prilog: tablica 1) slijedi τt DI=190 [N/mm2]
Presjeci 1 do 3 (prema skici dispozicije vratila)
x1=10[mm] ⇒ 3 110
1xFd
fDNdop
Ax ×
×=
σ=23,50 [mm]
x2=30 [mm] ⇒ 3 210
2xFd
fDNdop
Ax ×
×=
σ=33,89 [mm]
x3=50 [mm] ⇒ 3 310
3xFd
fDNdop
Ax ×
×=
σ=40.19 [mm]
x4=80 [mm] ⇒ 3 410
4xFd
fDNdop
Ax ×
×=
σ=47.00 [mm]
x5=113 [mm] ⇒ 3 510
5xFd
fDNdop
Ax ×
×=
σ=52.74[mm]
Presjeci 3,4,5 i 6 (prema skici dispozicije vratila) napregnuti su istovremeno savojno (fleksijski) i uvojno (torzijski).
LIST:10
Presjek 3 (x=l3=113 mm)
9.73332633 =×= lFM A [Nmm] ≈ 733[Nm]
( )20
233 75,0 TMM red ××+= α 45.8613 =redM [Nm] Mred3=861.45[Nm]
64.5510
33
3 =×
=fDNdop
redMd
σ[mm]
Presjek 4 (x=l4=173 mm)
224 44 vh MMM += ≈894[Nm]
( )[ ] [ ]Nm251Nmm4,250757
4
24 344
≈=
−×+×=
h
rAh
M
llFlFMh
( ) ( )344 224llFGlFM tzAv v
−×+−×= [ ]Nmm2,857926
4=vM
[ ]Nm8584≈vM
( )20
244 75,0 TMM red ××+= α 6,10014 =redM [Nm] Mred4=1001,6[Nm]
[ ]mm51,58103
44 =
×=
fDNdop
redMdσ
Presjek 5 (x=l5=197 mm)
225 55 vh MMM += ≈962[Nm]
( )[ ] [ ]Nm308Nmm9,308208
5
25 355
≈=
−×+×=
h
rAh
M
llFlFMh
( ) ( )355 225llFGlFM tzAv v
−×+−×= [ ]Nmm8,910912
5=vM
[ ]Nm9115≈vM
( )20
255 75,0 TMM red ××+= α 6,10625 =redM [Nm] Mred5=1062,6[Nm]
[ ]mm68,59103
55 =
×=
fDNdop
redMdσ
LIST:11
Presjek 6 (x=l6=257 mm)
( ) [ ] [ ]Nm1066Nmm106622266 ≈=−×= llFM B
( )20
266 75,0 TMM red ××+= α [ ]Nm11586 =redM Mred6=1158[Nm]
[ ]mm41,61103
66 =
×=
fDNdop
redMdσ
Presjeci 6 do 8 (prema skici dispozicije vratila)
y1=10[mm] ⇒ 3 110
1yFd
fDNdop
By ×
×=
σ=26,62 [mm]
y2=30 [mm] ⇒ 3 210
2yFd
fDNdop
By ×
×=
σ=38,40 [mm]
y3=50 [mm] ⇒ 3 310
3yFd
fDNdop
By ×
×=
σ=45,53 [mm]
y4=80 [mm] ⇒ 3 410
4yFd
fDNdop
By ×
×=
σ=53,25 [mm]
y5=113 [mm] ⇒ 3 510
5yFd
fDNdop
By ×
×=
σ=59,74[mm]
1.2.2.STUPNJEVANJE VRATILA - prethodne dimenzije Presjeci 1 i 8: d1=d8=30[mm] Presjeci 2 i 7: d2=d7=42[mm] Presjeci 3, 4, 5 i 6: d3=d4=d5=d6=60[mm] Promjer središnjeg naslona: d=1,25×d5=1,25×55=75[mm]
LIST:12
1.3.DEFINITIVNE DIMENZIJE VRATILA
1.3.1.Izbor i proračun valjnih ležaja
Ležaj oslonca A Ležajno mjesto u osloncu A je prema zahtjevu zadatka
slobodno, te kao takvo može preuzeti samo opterećenja radijalnim silama. Prema tome izbor valjnog ležaja za ovo ležajno mjesto vrši se prema radijalnoj reakciji FA i prethodno odabranom promjeru rukavca d1. Fr=FA=6489,619[N] d1=30[mm] za Lh=8000[h] i nm2=320[o/min] C/P=4,5 Ekvivalentno dinamičko opterećenje P=Fr=FA=6489,619[N] Dinamičko opterećenje ležaja
[ ]N29203,286 5,4619,6489PCPC1 =×=
×=
Prema dinamičkoj opterećenosti ležaja i promjeru rukavca d1=30[mm] odabran je valjkasti ležaj NU 2206 (dimenzija d/D×B=30/62×20) s dinamičkom nosivosti C=30000[N]>C1=29203,286[N] čime je zadovoljen potreban uvjet pri izboru i proračunu ležajeva.
Ležaj oslonca B Prema zahtjevu zadatka ležajno mjesto u osloncu B mora biti izvedeno kao čvrsto, pa prema tome treba preuzeti slijedeća opterećenja: Radijalna sila Fr=FB=9435,593[N] Aksijalna sila Fa=
3aF =3681,737[N] Prethodni promjer rukavca d8=30[mm] Za Lh=8000[h] i nm2=320[o/min] sigurnost nošenja C/P=5,32 Odabran ležaj 6406 d/D×B=30/90×23 C=33500[N] C0=24000[N] Fa/C0=0,153406
31,013,00
=⇒= eCFa
37,025,00
=⇒= eCFa
0,12⇒0,06
( ) 3217,013,0153,012,006,031,0 =−×+=e
LIST:13
3217,0390197,0593,9435737,3681
=>== eFF
r
a
Slijedi X=0,56, a Y se dobiva interpolaciom: e=0,31⇒Y=1,4 e=0,37⇒Y=1,2 0,06 0,2
( ) 361,131,03217,006,02,04,1 =−×−=Y
P=X×Fr+Y×Fa=0,56×9435,593+1,361×3681,737=10294,71[N] Dinamička opterećenost ležaja
[ ]N54768,02 32,571,102941 =×=
×=
PCPC
C1=54768,02>33500=C0 Što znači da izbor ležaja ne zadovoljava, budući da je dinamička opterećenost veća od dinamičke nosivosti ležaja.Potrebno je dakle odabrati radijalno-aksijalni ležaj s većom dinamičkom nosivošću.Pošto to ne bi bilo moguće za promjer rukavca od 30[mm] moramo povećati promjer rukavca te radi simetričnosti rukavca odabire se: d8=d1=40 Za ovaj promjer rukavca, obzirom na prethodno izračunatu visoku dinamičku opterećenost ležaja, odabran je dvoredni samoudesivi bačvasti ležaj 22308 C (dimenzije d/D×B=40/90×33) s C=98000[N] i C0=73500[N] Proračun: Fa/Fr=0,390<0,37=e Slijedi: Y1=2,7 P=16262,62[N] C/P=4,5
7350081,73181PCPC1 <=
×=
Obzirom da je C1=73181,81<73500=C0 izbor ležaja br.22308 C u potpunosti zadovoljava.
Ponovni izbor ležaja u A Za d=40[mm] C1=61000[N]⇒odabran ležaj br.22308 C C=95kN[N]>C1=61000[N] što zadovoljava proračun d/D×B=40/90×33
Korigirane prethodne dimenzije vratila d1=d8=40[mm] d1,8=40[mm] d2=d7=49[mm] d2,7=49[mm] d3,4,5,6=60[mm] d3,4,5,6=60[mm] d=75[mm] d=75[mm]
LIST:14
1.3.2.Konstrukcijske dužine rukavaca oslonaca A i B i ukupna dužina vratila L
Dužine rukavca
OSLONAC A:
Širina ležaja br.NU 208 0,120-0
18B = [mm] Širina uskočnika s h11=1,75[mm] Širina ruba na kraju vratila n=3,25[mm]
LA=23[mm] LA=23[mm]
OSLONAC B:
Širina ležaja br.22308 C 0,120-0
33B = [mm] Širina sigurnosnog lima (zvjezdaste sigurnosne pločice) MB6 G=1,25[mm] Širina matice za d8=35[mm] - KM6 B1=9[mm] Dodatak – odabrano c=2,25[mm]
LB=45,5[mm] LB=45.5[mm]
LIST:15
Ukupna dužina vratila (ugradbena dužina l=370[mm]) L=413[mm] L=413[mm]
Nazivna mjera i tolerancije od naslona ležaja do vanjskog ruba utora za uskočnik na rukavcu oslonca A
Nazivna mjera NM=B+s=19,75[mm]
Širina utora za uskočnik za promjer d1=40 ⇒ mH13=1,85 0140,0+
Odabrana tolerancije nazivne mjere: NM=19,5 01,0+
Pri tom se dobiva između uskočnika i ležaja: -minimalna zračnost Zmin=0 -maksimalna zračnost Zmax=0,1+0,060+0,120=0,280[mm]
LIST:16
1.3.3.Konačno konstrukcijsko oblikovanje vratila
1.3.4.Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti
Opterećenje vratila momentima u pojedinim presjecima [ ] [ ]Nm4,58Nmm6,5840611 ≈=×= lFM A [ ] [ ]Nm9,343Nmm8,34394922 ≈=×= lFM A
( ) ( )20
233 75,0 ktkfred TMM βαβ ×××+×=
[ ]Nm8,15743 =redM Mred3=1574,8[Nm] [ ] [ ]Nm3,733Nmm9,73332633 ≈=×= lFM A
βkf – faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije). U presjeku 3 zarezno djelovanje uzrokovano je izvedbom utora za pero – za materijal St 52-3 (Č0561) - i oblik utora za pero B (Prilog: tbl.4.) - βkf =1,8 βkt – faktor zareznog djelovanja kod uvijanja (torzija) (Prilog:tbl.4) βkt =1,9 α0 – faktor čvrstoće materijala
73,019073,1
24073,10 =
×=
×=
tD
fD
τσ
α
( ) ( )20
244 75,0 ktkfred TMM βαβ ×××+×=
[ ]Nm6,16484 =redM Mred4=1648,6[Nm] M4=894[Nm] ; T=715[Nm] ; α0=0,73 Na mjestu 4 zarezno djelovanje uzrokovano je promjenom veličine presjeka: βkf = 1+C1×(βkf2 – 1) – Prilog: Dijagram 4 Prema konstrukcijskom oblikovanju (crtež):
D=75[mm], d=60[mm], ρ=1,5[mm]
LIST:17
C1=0,52 βkf2 =1,65 (prema ρ/d=0,025 i Rm=680[N/mm2] βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,65 βkt=1+C2×(βkt1,4 –1)=1,63 βkt1,4=1,7 (prema ρ/d=0,025 i Rm=680[N/mm2] Za D/d=1,25 – C2=0,52 (Prilog dijagram 5) M5=962[Nm] ; T=715[Nm] ; α0=0,73
( ) ( )20
255 75,0 ktkfred TMM βαβ ×××+×=
[ ]Nm16195 =redM Mred5=1619[Nm] D=75[mm] ; d=60[mm] ; ρ =2[mm] βkf =1+C1×(βkf2 -1)= 1,52 ρ/d=2/60=0,033⇒βkf2 =2 D/d=1,25⇒C1=0,52 βkt=1+C2×(βkt1,4 –1)=1,54 D/d=1,25⇒C2=0,9
( ) ( )20
266 75,0 ktkfred TMM βαβ ×××+×=
[ ]Nm21036 =redM Mred6=2103[Nm] βkt=1,9 ; βkf=1,8 } očitano iz tbl.4 (prilog)
( ) [ ] [ ]Nm1,500Nmm43,50008677 ≈=−×= llFM B
( ) [ ] [ ]Nm7,155Nmm29,15568788 ≈=−×= llFM B
Kontrola pojedinih presjeka (postojeće sigurnosti) Potrebna sigurnost Spotr=f (TP%, hbmax%) TP=100% hbmax=50% ⇒Spotr=1,4 ϕ=1
Presjek 1
4,1975,151
211
>=≥××××
= potrfkf
fDNpost S
bbS
σβϕσ
[ ]21
11 mm
N296,9==WM
fσ
[ ]331
31
1 mm19,62831,032
=×≅×
= ddπW
b1=0,85 b2=0,99 βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,36 D=49[mm] ρ/d=2/40=0,05⇒βkf2=1,75 d=40[mm] D/d=45/35=1,28⇒C1=0,48 ρ=2[mm]
LIST:18
Presjek 2
4,1206,42
212
>=≥××××
= potrfkf
fDNpost S
bbS
σβϕσ
[ ]22
22 mm
N78,29==WM
fσ
[ ]332
32
2 mm115501,032
=×≅×
= ddW π
σfDN =240[N/mm2] b1=0,83 b2=0,825 βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,312 ρ/d=3,5/45=0,078⇒βkf2=1,65 D/d=60/49=1,22⇒C1=0,48 ϕ=1
Presjek 3
4,1456,23
213
>=≥×××
= potrred
fDNpost S
bbS
σϕσ
[ ]23
33 mm
N26,74==W
M redredσ
[ ]333
33
3 mm75,212051,032
=×≅×
= ddW π
b1=0,8 b2=0,95
Presjek 4
4,1346,24
214
>=≥×××
= potrred
fDNpost S
bbS
σϕσ
[ ]24
44 mm
N74,77==W
M redredσ
[ ]334
34
4 mm75,212051,032
=×≅×
= ddW π
Presjek 5
4,1389,25
215
>=≥×××
= potrred
fDNpost S
bbS
σϕσ
[ ]25
55 mm
N347,76==W
M redredσ
[ ]335
35
5 mm75,212051,032
=×≅×
= ddW π
LIST:19
Presjek 6
4,184,16
216
>=≥×××
= potrred
fDNpost S
bbS
σϕσ
[ ]26
66 mm
N152,99==W
M redredσ
[ ]336
36
6 mm75,212051,032
=×≅×
= ddW π
Presjek 7
4,145,37
217
>=≥××××
= potrfkf
fDNpost S
bbS
σβϕσ
[ ]27
77 mm
N30,43==WM
fσ
[ ]337
37
7 mm16,115501,032
=×≅×
= ddW π
ρ/d=3/49=0,061⇒βkf2=1,65⇒odabran prelaz F (prilog tbl.3)
Presjek 8
4,188,48
218
>=≥××××
= potrfkf
fDNpost S
bbS
σβϕσ
[ ]28
88 mm
N78,24==WM
fσ
[ ]338
38
8 mm19,62831,032
=×≅×
= ddW π
Budući da postojeće sigurnosti Spost u svim opasnim presjecima zadovoljavaju, a to znači da su veće od potrebne sigurnosti Spotr, vratilo je dobro dimenzionirano.
LIST:20
2. ELASTIČNE KARAKTERISTIKE
2.1.SAVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA fdop=0,00035×l=0,00035×370=0,1295[mm] tanβ≤0,001÷0,002
2.1.1.Progib vratila i nagib elastične linije
2.1.1.1 Uklještenje na mjestu 3
LIST:21
HORIZONTALNA RAVNINA
Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:
( ) [ ]N23,1004323 =
−×=
lllFF r
Ah
[ ]N55,441323 =
×=
llFF r
Bh
Progib konzole u osloncu A
−+
−+×
×=
3
32
33
2
31
32
1
313
3 3 Jll
Jll
Jl
EF
f AhAh
−+
−+××= 4
3
32
33
42
31
32
41
313
3 8,6d
lld
lldl
EF
f AhAh
fAh3 =0,004296[mm]
Progib konzole u osloncu B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
−−−+
−−−+
−
××=
43
34
33
44
35
34
45
37
35
46
38
37
47
38
33 8,6
dllll
dllll
dllll
dllll
dll
EF
f BhBh
fBh3 =0,018205[mm]
Progib ispod sile Fr2 – na mjestu 3 ( )
llff
ffff AhBhAhxAhh
3333333
×−+=+=•
[ ]mm00854,03 =•
hf
LIST:22
NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:
U osloncu A:
presjekkružrupuniza64
uz21tan
4
11
213
1 3
dJJElFAh
h
×=
××
×=πβ
64
1
213
1 1062049,12,10tan3
−×=××
×=dE
lFAhh
β
( )21
224
2
32 2,10tan
3ll
dEFAh
h−×
××=β
52 104236,2tan
3
−×=h
β
( )22
234
3
33 2,10tan
3ll
dEFAh
h−×
××=β
53 10936,3tan
3
−×=h
β
5333 10759,3tan −×=
−=
lff AhBh
hα
( )3321 3333tantan hA hhhh
αββββ −++= 510762,2tan
3
−×=hAβ
U osloncu B:
( )2847
38 2,10tan
3ll
dEFBh
h−×
××=β
78 10395,2tan
3
−×=h
β
( ) ( )[ ]28
274
6
37 2,10tan
3llll
dEFBh
h−−−
××=β
67 10909,9tan
3
−×=h
β
( ) ( )[ ]27
254
5
36 2,10tan
3llll
dEFBh
h−−−
××=β
56 10712,4tan
3
−×=h
β
( ) ( )[ ]25
244
4
35 2,10tan
3llll
dEFBh
h−−−
××=β
55 10319,6tan
3
−×=h
β
( ) ( )[ ]24
234
3
34 2,10tan
3llll
dEFBh
h−−−
××=β
54 10733,4tan
3
−×=h
β
345678 tantantantantantantan333333 hB hhhhhh
αββββββ +++++= 00015,0tan
3=
hBβ
LIST:23
VERTIKALNA RAVNINA
( ) ( )l
llGFF zt
Av322
3−×+
=
[ ]N787,29253 =AvF ( )
llGF
F ztBv
3223
×+=
FBv3 =Ft2+Gz2 - FAv3=1286,44 [N]
Progib konzole u osloncu A
−+
−+××= 4
3
32
33
42
31
32
41
313
3 8,6d
lld
lldl
EF
f AvAv
fAv3 =0,01252[mm]
Progib konzole u osloncu B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
−−−+
−−−+
−
××=
43
34
33
44
35
34
45
37
35
46
38
37
47
38
33 8,6
dllll
dllll
dllll
dllll
dll
EF
f BvBv
[ ]mmfBv 05304,03 =
Progib ispod sila na mjestu 3 ( )
llff
ffff AvBvAvyAvv
3333333
×−+=+=•
[ ]mm025,03 =•
vf
LIST:24
NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:
U osloncu A:
64
1
213
1 1072126,42,10tan3
−×=××
×=dE
lFAvv
β
( )21
224
2
32 2,10tan
3ll
dEFAv
v−×
××=β
52 1006111,7tan
3
−×=v
β
( )22
234
3
33 2,10tan
3ll
dEFAv
v−×
××=β
43 1014675,1tan
3
−×=v
β
5333 1009522,1tan −×=
−=
lff AvBv
vα
3321 tantantantantan3333 vA vvvv
αββββ +++= 51099529,2tan
3
−×=vAβ
U osloncu B:
( )2847
38 2,10tan
3ll
dEFBv
v−×
××=β
68 10977,6tan
3
−×=v
β
( ) ( )[ ]28
274
6
37 2,10tan
3llll
dEFBv
v−−−
××=β
57 10887,2tan
3
−×=v
β
( ) ( )[ ]27
254
5
36 2,10tan
3llll
dEFBv
v−−−
××=β
46 10373,1tan
3
−×=v
β
( ) ( )[ ]25
244
4
35 2,10tan
3llll
dEFBv
v−−−
××=β
55 10841,4tan
3
−×=v
β
( ) ( )[ ]24
234
3
34 2,10tan
3llll
dEFBv
v−−−
××=β
44 10379,1tan
3
−×=v
β
345678 tantantantantantantan333333 vB vvvvvv
αββββββ −++++= 410199,2tan
3
−×=vBβ
LIST:25
Uklještenje na mjestu 6
Horizontalna ravnina
Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:
( )l
rFllFF arAh
33636
×+−×=
[ ]N7,18566 =AhF
[ ]N49,226733636 =
×−×=
lrFlFF ar
Bh
Progib konzole u osloncu A:
( ) ( ) ( ) ( )
−+
−+
−+
−+×
×=
5
356
4
345
3
324
2
312
1
316
6 3 Jll
Jll
Jll
Jll
Jl
EF
f AhAh
( ) ( ) ( ) ( )
−+
−+
−+
−+××= 4
5
356
44
345
43
324
42
312
41
316
6 8,6d
lld
lld
lld
lldl
EF
f AhAh
fAh6 =8,07×10-3[mm]
Progib konzole u osloncu B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
−××= 4
6
37
36
47
38
37
48
386
6 8,6d
lllld
lllld
llE
Ff Bh
Bh
fBh6 =1,48×10-2[mm]
LIST:26
Progib ispod sila na mjestu 6 ( )
llff
ffff BhAhBhxBhh
6666666
×−+=+=•
[ ]mm0101,06 =•
hf
NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:
U osloncu A:
presjekkružrupuniza64
uz21tan
4
11
216
1 6
dJJElFAh
Ah
×=
××
×=πβ
54
1
216
1 1071,12,10tan6
−×=××
×=dE
lFAhAh
β
( )21
224
2
62 2,10tan
6ll
dEFAh
Ah−×
××=β
52 1085,3tan
6
−×=h
β
( )22
244
3
63 2,10tan
6ll
dEFAh
Ah−×
××=β
43 1064,1tan
6
−×=hAβ
( )24
254
64 2,10tan
6ll
dEFAh
Ah−×
××=β
44 1043,2tan
6
−×=hAβ
( )25
264
5
65 2,10tan
6ll
dEFAh
Ah−×
××=β
55 1092,7tan
6
−×=hAβ
5666 1084,1tan −×=
−=
lff BhAh
hα
654321 tantantantantantantan666666 hAAAAAA hhhhhh
αββββββ +++++=
41023,5tan6
−×=hAβ
LIST:27
U osloncu B:
( )2848
68 2,10tan
6ll
dEFBh
Bh−×
××=β
68 1075,1tan
6
−×=hBβ
( ) ( )[ ]28
274
7
67 2,10tan
6llll
dEFBh
Bh−−−
××=β
57 1033,2tan
6
−×=hBβ
( ) ( )[ ]27
264
6
66 2,10tan
6llll
dEFBh
Bh−−−
××=β
46 1041,2tan
6
−×=hBβ
6678 tantantantantan6666 hBBBB hhhh
αββββ −++= 41086,2tan
6
−×=hBβ
VERTIKALNA RAVNINA
( ) ( )l
llGFF ztAv
6336
−×+=
FAv6 =3324,81[N] ( )
llGF
F ztBv
6336
×+=
FBv6 =7561,34[N]
Progib konzole u osloncu A
( ) ( ) ( ) ( )
−+
−+
−+
−+××= 4
6
356
4
345
43
324
42
312
41
316
6 8,6d
lld
lld
lld
lldl
EF
f AvAv
fAv6 =14,45×10-3[mm]
Progib konzole u osloncu B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
−××= 4
6
37
36
47
38
37
48
386
6 8,6d
lllld
lllld
llE
Ff Bv
Bv
[ ]mm1066,22 36
−×=Bvf
Progib ispod sila na mjestu 6 ( )
llff
ffff BvAvBvyBvv
6666666
×−+=+=•
[ ]mm017,06 =•
vf
LIST:28
UKUPNI ILI MAKSIMALNI REZULTIRAJUĆI PROGIB VRATILA
•• +≅ 63 hhh fff [ ]mm0187,0=hf •• +≅ 63 vvv fff [ ]mm042,0=vf
22vh fff +=
[ ] dopff =<= 1295,0mm046,0 Uvjet zadovoljava.
NAGIBI ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA
63tantantan
hh AAAh βββ += 41047,5tan −×=Ahβ
63tantantan
hh BBBh βββ += 41034,4tan −×=Bhβ
63tantantan
vv AAAv βββ += 41077,2tan −×=Avβ
63tantantan
vv BBBv βββ += 31015,2tan −×=Bvβ
22 tantantan AvAhA βββ +=
002,00006,01013,6tan 4 <≈×= −Aβ
22 tantantan BvBhB βββ +=
002,0002,0101,2tan 3 ≤≈×= −Bβ
Pošto uvjeti zadovoljavaju to znači da smo vratrilo dobro dimenzionirali.
LIST:29
2.2.UVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA
++×=
3
3
2
2
1
1ψppp I
lIl
Il
GT)
0181,0ψ =) [ ]radψ) kut torzijske deformacije
T [Nm] torzijski moment G [N/mm2] modul klizanja ( za čelik G ≅ 8×104 [N/mm2] li [mm] duljina pojedinog stupnja vratila Ip [mm4] polarni moment tromosti presjeka (Ip ≅ 0,1×d4
za okrugli presjek) lt [mm] razmak središta zupčanika
Dopušteni kut torzijske deformaije: oo 072,01440005,00005,0ψ =×=×= tl ψ°=0,072°
LIST:30
2.3.KRITIČNA BRZINA VRTNJE KOD SAVIJANJA
Gk f
gKmcKn
ππ 22=≅
nk [s-1] kritična brzina vrtnje K faktor načina uležištenja =1 za vratila koja se
slobodno okreću u ležajima. c krutost sustava m [kg] masa sustava g [m/s2] 9,81 (za uvjete srednjih geografskih širina) fg [mm] ukupni progib vratila uslijed težine rotirajućih
masa zupčanika Z2 i Z3.
Ukupni progib vratila fG
( ) ( )
−+
−+×
×= 4
3
32
33
42
31
32
41
313
38,6
dll
dll
dl
EF
f AA
( ) ( )
−+
−+×
×= 4
33
4
33
4
3
3 5552113
455,853
355,8
2100008,66,2574
Af
[ ]mm10656,9 43
−×=Af ( ) ( ) [ ]N7,166
37011337024032
3 =−×
=−×
=l
llGF z
A FA3=166,7[N]
FB3=73,297[N]
[ ]N297,73370
113240323 =
×=
×=
llG
F zB
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
+−−−
+−−−
+−
××
=
43
34
33
44
35
34
45
37
35
46
38
37
47
38
33
8,6
dllll
dllll
dllll
dllll
dll
EF
f BB
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
−−−+
−−−
+−−−
+−−−
+−
××
=
4
33
4
33
4
33
4
33
4
3
3
55173370113370
70197370173370
55317370197370
455,357370317370
355,8370
2100008,6297,73
Bf
[ ]mm0,078773 =Bf ( )
llff
ff ABA
33333
×−+=
LIST:31
( )370
11310656,91077,7810656,943
43
××−×+×=
−−−f
[ ]mm024727,03 =f
[ ]N4,76370
257110636 =
×=
×=
llG
F ZA
( ) ( ) [ ]N59,33370
257370110636 =
−×=
−×=
lllG
F ZB
( ) ( ) ( ) ( )
−+
−+
−+
−+×
×= 4
5
35
36
4
34
35
43
32
34
42
31
32
41
316
68,6
dll
dll
dll
dll
dl
EF
f AA
( ) ( ) ( )
( )
−+
+−
+−
+−
+×
×=
4
33
4
33
4
33
4
33
4
3
6
55197257
70173197
5553173
455,853
355,8
2100008,64,76
Af
[ ]mm10812,5 46
−×=Af
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−−−+
−−−+
−×
×= 4
6
37
36
47
38
37
48
386
68,6
dllll
dllll
dll
EF
f BB
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−−−
+−−−
+−
××
=
4
33
4
33
4
3
6
55317370257370
455,357370317370
355,357370
2100008,659,33
Bf
[ ]mm10942,1 46
−×=Bf ( )
llff
ff ABA
66666
×−+=
( )370
25710812,510942,110812,544
46
××−×+×=
−−−f
[ ]mm10124,3 46
−×=f [ ]mm02504,010124,310727,24 43
63 =×+×=+= −−fffG
[ ]1-6 s62,99
1004,2581,9
21
2=
×== −ππ g
k fgKn nk=99,62[s-1]
LIST:32
2.4. KRITIČNA BRZINA VRTNJE KOD UVIJANJA
Jcnk π2
1=
( ) ( ) ( )( ) ( )
×−+×−+
×−+×−+×−+××=
475
464
445
4324
4212
411101
dlldll
dlldlldlldlGc
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
×−+×−+
×−+×−+
×−+×−+×
××
=44
44
444
3
355,357370451973705517437070173197
5553173455,853355,8
1080101
c
[ ]radNmm547651
=c
[ ]radNmm10826,1 3−×=c
Udaljenost rotirajućih masa (Z2 i Z3)
[ ]mm14411325736 =−=−= lllt
[ ]22 Nms05,0=J
[ ]23 Nms875,0=J
[ ]mm22,136875,005,0875,0144
32
31 =
+×
=+×
=JJ
Jll t
[ ]mm78,7875,005,005,0144
32
22 =
+×
=+×
=JJ
Jll t
12 22,13678,7 ll =<<=
2.5.KRITIČNA BRZINA VRTNJE
[ ]1-6
3
s78,16052875,0
1035,55621
21
=×
==ππ J
cnk nk16052,78[s-1]
−+
−+
−×
×= 4
5
564
454
3
34321d
lld
lld
llGc π
−
+−
+−
×××
= 4443 55197257
70173197
55113173
1080321
πc
9108,11 −×=c
LIST:33
61035,556 ×=c