PRENOS TOPLOTE KROZ KONSTRUKCIJU

Sadraj Termodinamike veliine 1

Temperaturno polje i gradijent temperature 2

Provoenje 3

Koeficijent toplotne provodljivosti 5

Provoenje toplote kroz ravan jednoslojan zid 8

Provoenje toplote kroz vieslojni ravan zid 10

Strujanje 13

Njutnov zakon konvekcije 13

Koeficijent prelaza toplote 13

Zraenje 15

tefan-Bolcmanov zakon zraenja 15

Emisivnost 17

Kombinovani nain prenosa toplote 18

Prenoenje toplote kroz jednoslojan ravan zid okruen vazduhom 18

Prenoenje toplote kroz ravan vieslojan zid okruen vazduhom 20

Literatura 33

PRENOS TOPLOTE

Toplotna energija (toplota) se uvijek prenosi sa toplijeg na hladnije tijelo kao posljedica

temperaturne razlike meu njima. U takvom procesu hladnije tijelo se zagrijava na raun toplijeg odnosno troi njegovu energiju. Prenos toplote kroz omota zgrade (zidovi, prozori, vrata, pod, krov) se odvija u zavisnosti od strukture, toplotnih svojstava i debljine

ugraenih materijala. Prenos toplote moe se odvijati na 3 naina:

provoenjem (kondukcijom),

strujanjem (konvekcijom),

toplotnim zraenjem (toplotnom radijacijom).

Termodinamike veliine

Temperatura je osnovna fizika veliina odreena raspodjelom energije estica (atoma, molekula, jona) koje ine tijelo. U praksi se koriste dvije skale za temperaturu: - Empirijska ili Celzijusova na kojoj je 0

oC trojna taka vode, a 100 oC taka

kljuanja vode pri pritisku od 1 Atmosfere. - Termodinamika ili Kelvinova skala na kojoj je 0 K apsolutna nula, to iznosi -273.15

oC

Koliina toplote Q [J] jeste energija koja se prenosi sa jednog tijela na drugo kao rezultat temperaturne razlike meu njima. U zavisnosti od procesa prenosa toplote algebarska vrijednost koliine toplote moe biti: 0 tijelo predaje toplotu okruenju; =0 nema razmjene toplote sa okolinom (tijelo i okolina su na istoj temperaturi

odnosno u toplotnoj ravnotei). Toplotni kapacitet tijela C predstavlja koliinu toplote koju je potrebno dovesti supstanci da bi se zagrijala za 1 K (1C), oznaava se sa C i izraava u J/K.

C=Q/T (J/K)

Specifini toplotni kapacitet c (specificna toplota) supstance je koliina toplote koju je potrebno dovesti da se 1 kg neke supstance zagrije za 1 K, oznaava se sa c, a izraava u J/kgK. Specifina toplota je veoma vana veliina u graevinarstvu jer predstavlja mjeru sposobnosti akumulacije - skladitenja toplote, a za pojedine materijale prikazan aje u Tabeli 1.

c=Q/(mT)=C/m (J/kgK).

Graevinski materijal Specifini toplotni kapacitet c(J/kgK)

Beton 1000

Staklo 750

Drvo 1600

Mineralna vuna 1030

Celik 450

Puna cigla 1000

Celulozna vlakna 1600

Tabela 1: Specifina toplota razliitih graevinskih materijala.

Temperaturno polje i gradijent temperature

Temperaturno polje je odreeno prostorom i vremenom. Ukoliko je temperatura ista u svim takama prostora takvo polje naziva se izotermno. Promjenu temperature du nekog pravca kvanitifikuje gradijent temperature.

Gradijent temperature je vektor normalan na izotermnu povrinu (t) sa smjerom prema susjednoj izotermnoj povrini vee temperature (t+dt), a intenzitet mu je jednak parcijalnom izvodu temperature du tog pravca (dt/dn) ili pojednostavljeno reeno gradijent temperature predstavlja brzinu promjene temperature du nekog pravca (x, y, z). Ilustracija je prikazana na Slici 1. Matematiki posmatrano gradijent predstavlja

vektor koji ima 3 prostorne i jednu vremensku koordinatu t=t(x,y,z,):

Slika 1. Gradijent temperature.

Kao vektorska veliina, gradijent temperature e imati predznak + u smjeru porasta temperature (kao to je prikazano na Slici 1) i predznak u smjeru opadanja temperature. U zavisnosti od vremena temperaturno polje, a samim tim i prenos toplote moe biti:

- Stacionarno (koliina toplote koja se prenese kroz popreni presjek zida u jednici vremena je stalna veliina, tj. ne zavisi od vremena, t=t(x, y, z));

- Nestacionarno (koliina toplote koja se prenese kroz popreni presjek zida u

jednici vremena je promjenljiva veliina i zavisi od vremena, t=t(x, y, z, )). Poto je brzina promjene temperature mnogo vea du pravca normalnog na element povrine graevinske konstrukcije nego na ostala dva pravca u daljem razmatranju e se koristiti samo ovaj pravac koji e biti oznaen sa x. Dakle, gradijent temperature moe se predstaviti jednainom:

Provoenje

Provoenje je prenos energije (toplote) usljed temperaturne razlike izmeu tijela u toplotnom kontaktu

1 kroz direktne sudare molekula pri emu estice sa veom

molekularnom kinetikom energijom predaju svoju energiju esticama sa manjom molekularnom kinetikom energijom. Ovaj vid prenosa toplote moe se odvijati u svim vrstama supstance: vrstim tijelima, tenostima i gasovima, a za provoenje je uvijek potreban medijum odnosno neka materijalna sredina. Provoenje kao jedini vid prenosa toplote se sree samo kod vrstih tijela npr. prenos toplote kroz elemente konstrukcije zgrade (zid, pod, krov i sl.).

Proces prenosa toplote provoenjem moe se opisati pomou Prvog Furijeovog zakona termlane kondukcije.

1 Prilikom prenosa toplote provoenjem nema strujanja mase i mijeanja supstance.

Furijeov zakon provoenja(empirijski zakon termalne kondukcije)2 glasi: brzina prenosa toplote u taki vrstog tijela, tenosti ili gasa srazmjerna je negativnom temperaturnom gradijentu u toj taki to se moe zapisati na sljedei nain:

Poto je gustina toplotnog fluksa vektorska veliina znak minus u jednaini znai da se toplota kree u negativnom smjeru (od vie ka nioj temperaturi) odnosno suprotno smjeru gradijenta temperature. Da bi prethodna jednaina prela u jednakost uvodi se koeficijent srazmjernosti odnosno koeficijent koji predstavlja kvantitativnu mjeru toplotne

provodljivosti materijala i obiljeava se sa [W/mK].

Za konane promjene temperature dt se moe zamijeniti sa , a infinitezimalna debljina

zida dx sa te se prethodna jednaina moe zapisati u integralnom obliku:

Ilustracija 2. Prenos toplote kroz jednoslojan zid.

Pri opisivanju prenosa toplote esto se koriste i druge fizike veliine kao to su toplotni fluks i koliina toplote. Brzina protoka toplote ili toplotni fluks (eng. heat flow) jeste koliina energije koja protekne u toku vremenskog intervala. U diferencijalnom i integralnom obliku jednaine za toplotni fluks se mogu zapisati, redom:

2 Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) je objavio njegov impresivan rad u knjizi

Theorie Analztique de la Chalerur 1822 u kojoj je opisao kompletnu teoriju prenosa toplote

kondukcijom.

QW

s

J

d

dQ,

Oigledno je da toplotni fluks ima dimenziju snage u fizici i izraava se u Vatima[W]. Koliina toploteQ (eng.heat) koja se prenese sa jednog tijela na drugo ili sa jednog mjesta na drugo usljed temperaturne razlike meu njima dobija se jednostavno iz prethodne jednaine:

Gustina toplotnog fluksa (eng. heat flow rate) - koliina toplote koja se u prenese kroz

jedininu povrinu (dS) u jedinici vremena (d moe se zapisati u diferencijalnom i integralnom obliku preko navedenih veliina:

Koeficijent toplotne provodljivosti

Koeficijent toplotne provodljivosti (eng. thermal conductivity) [W/mK] predstavlja koliinu toplote koja se prenese u toku jednog asa kroz sloj nekog materijala debljine 1 m preko povrine 1 m2 pri temperaturskoj razlici od 1 K i izraava se u W/mK. Koeficijent toplotne provodljivosti je fiziko svojstvo materijala i predstavlja veoma vanu veliinu u procesu prenosa toplote i toplotne izolacije. Zavisi od vrste materijala, odnosno gustine i

poroznosti (Slika 3), koliine vlage u materijalu (Slika 4) i ambijentalne temperature (Slika 5).

Ilustracija 3 Promjena toplotne provodljivosti materijala sa gustinom

S

Qq

m

W

ddS

Qdq ,

2

2

Ilustracija 4 Koeficijent toplotne provodljivosti materijala u zavisnosti od vlanosti.

Ilustracija 5. Koeficijent toplotne provodljivosti materijala u zavisnosti od

temperature.

Zbog razliitih mehanizama koji se odvijaju unutar supstance javljaju se i razlike u toplotnoj provodljivosti materijala pa tako imamo dobre toplotne provodnike, toplotne

izolatore itd.

Sa porastom koliine vlage u materijalu raste i toplotna provodljivost materijala. Zbog toga je veoma vano kod graevinskih materijala da vlaga ne dospije u materijal jer se time mijenjaju njegova toplotna svojstva, poveava toplotna provodljivost i samim tim javalju poveani toplotni gubici. Toplotna provodljivost supstance materijala zavisi i od temperature (Slika 5). U dobrim toplotnim provodnicima koeficijent toplotne provodljivosti opada sa temperaturom.

Nasuprot tome u toplotnim izolatorima, sa porastom temperature raste koeficijent toplotne

provodljivosti materijala.

Efektivni koeficijent toplotne provodljivosti izolatora nalazi se u intervalu 0.02 W/mK do

0.04 W/mK.

Vano je zapamtiti red veliine koeficijenta toplotne provodljivosti kako bi se izbjegle greke pri raunu i makar aproksimativno uradili osnovni prorauni u svakodnevnoj inenjerskoj praksi. Koeficijenti toplotne provodljivosti razliitih graevinskih materijala dati su u tebalama u dodatku A.

Provoenje toplote kroz ravan jednoslojan zid

Kao najjednostavniji sluaj posmatrajmo prenos toplote provoenjem kroz jednoslojan ravan homogen zid u stacionarnom sluaju (Slika 6).

Ilustracija 6. Provoenje toplote kroz jednoslojan zid.

Primjenjujui Furijeov zakon na 1-D (popreni presjek zida) dobija se gustina toplotnog fluksa:

gdje je =const. i ne zavisi od debljine zida (x). Ukoliko su poznate temperature unutranje i spoljanje strane zida tuz, tsz i njegova debljina x=d, prethodna jednaina integracijom po dt i dx svodi na oblik:

gdje (tsz- tuz)/d predstavlja gradijent temperature. Sreivanjem jednaine dalje se dobija:

odnosno

gdje je RT=d/ [m

2K/W] - toplotna otpornost (eng. thermal resistance) jednoslojnog

zida.

Reciprona vrijednost toplotne otpornosti naziva se koeficijent prolaza toplote (eng. heat transfer coefficient, heat transmittance, U-value) i izraava se u W/m2K, a predstavlja kvantitativnu mjeru toplotne izolacije zida.

U=1/R [W/m2K]

Dalje se gustina toplotnog fluksa moe zapisati u sljedeem obliku:

Dakle, gustina toplotnog fluksa srazmjerna je razlici temperatura unutranje i spoljanje strane zida, a koeficijent srazmjernosti predstavlja koeficijent prolaza toplote o kojem e kasnije biti neto vie rijei. Dalje se, ukupna koliina toplote koja protekne kroz zid povrine S u toku vremena moe izraziti kao:

Koristei Furijeov zakon u diferencijalnom obliku:

i razdvajajui promjenljive dobija se:

dalje se integraljenjem ovog izraza:

dobija

SttUSR

ttqSQ wowi

T

wowi

szuzT

szuz ttUR

ttq

Konano, izraz za temperaturno polje unutar zida ima oblik:

Ako iskoristimo izraz za q za ponate vrijednosti temperature na granicama zida koji je

prethodno izveden

Zamjenom u prethodnu jednainu dobija se:

Odakle je izraz za temperaturno polje

Na osnovu poslednjeg izraza zakljuujemo da se kroz ravan homogen zid temperatura mijenja linearno i da opada sa debljinom zida.

Provoenje toplote kroz vieslojni ravan zid

Posmatrajmo sada vieslojni ravan homogeni zid koji se sastoji iz vie slojeva razliitih materijala (Slika 7). Pretpostavljamo da su poznate debljine slojeva di i njihova toplotna

provodljivost i kao i temperature na granicama zida sa unutranje i spoljanje strane tj. tuz i tsz. U stacionarnom stanju (bez toplotnih izvora i gubitaka u zidu) koliina toplote koja protekne kroz bilo koju izotermsku povrinu vieslojnog zida (sloja) je konstantna q=const. te se moe zapisati q1=q2=q3=const=q.

Ilustracija 7. Provoenje toplote kroz troslojan ravan zid.

Ukoliko se temperature izmeu slojeva zida oznae sa t12, t23, primjenjui Furijeov zakon za svaki sloj zida dobija se sistem jednaina:

Poto je temperaturno polje stacionarno gustine fluksa su iste u svakom sloju te se q moe eliminisati iz prethodnih jednaina:

Sabiranjem lijeve i desne strane sistema jednaina dobija se:

Kako ste temperature na kontaktu slojeva meusobno ponite, sa lijeve strane jednaine ostaje samo razlika unutranje i spoljanje temperature:

Dobija se izraz za gustinu toplotnog fluksa kroz troslojni zid:

Ovaj izraz se dalje moe uoptiti na n-slojeva zida poznatih karakteristika tj. debljina di i toplotnih provodljivosti i

Temperatusko polje u svakom sloju moe se odrediti iz Furijeovog zakona u diferencijalnom obliku integraljenjem lijeve i desne strane, kao to je to uraeno u sluaju jednoslojnog zida i zamjenom q vrijednosti koja je izraunata za poznate granine uslove za svaki sloj:

Za proraun graninih temperature izmeu dva sloja potrebno je izraunati q za svaki sloj i staviti u prethodne jednaine:

Ako se uvede ekvivalentna toplotna otpornost vieslojnog zida R (ukupna otpornost) kao zbir toplotnih otpornosti svih slojeva zida gustina toplotnog fluksa kroz trosoljan zid

se moe zapisati u obliku:

Koeficijent prolaza toplote U vieslojnog zida je dat relacijom:

W

KmdRR

R

ttq

n

i i

in

i

TiT

T

su

2

11

je gdje

,

Km

W

RdU

n

i i

i2

1

11

kada bi se prenos toplote kroz zid odvijao samo usljed temepraturne razlike unutranje i spoljanje povrine zida. Dakle, navedene vrijednosti toplotnog otpora i koeficijenta prolaza toplote karakteriu samo zid i njegova toplotna svojstva. Meutim, u praksi, toplota se prenosi iz prostorije kroz zid na spoljanji vazduh, usljed temperaturne razlike vazduha unutar prostorije i spoljanjeg vazduha zbog ega se u obzir mora uzeti i strujanje vazduha uz zid, te shodno tome modifikovati gornja jednaina.

Strujanje

Strujanje (konvekcija) predstavlja pomjeranje grupa molekula fluida iz oblasti vie u oblast nie temperature. Za konvekciju je uvijek potreban medijum, a deava se samo u fluidima (tenostima i gasovima). Prenos toplote konvekcijom nikada nije jedini proces i redovno je praen kondukcijom.Ukoliko je konvekcija izazvana samo temperaturnom razlikom fluida nastaje prirodna konvekcija, a ukoliko je razlog njenog nastanka neka

spoljanja prinudna sila (fen, pumpa i sl.) radi se o prinudnoj konvekciji. Primjeri konvekcije su: sistemi grijanja sa toplom vodom, kretanje vazdunih struja, strujanje vazduha u prostoriji, prenos toplote kroz vazduh, prenos toplote sa zida na vazduh i

obrnuto. Strujanje ne zavisi od svojstava materijala povrine ve samo od svojstava fluida. Ipak, oblik i veliina povrine e uticati na strujanje i prenos toplote.

Njutnov zakon konvekcije

Njutnov zakon konvekcije (hlaenja) glasi: Konvektivni intenzitet (gustina) toplotnog fluksa (izmeu fluida i vrstog tijela) proporcionalan je razlici temperature vrstog tijela i okolnog fluida:

gdje je:

a[W/m2K] koeficijent prelaza toplote (sa vazduha na zid i obrnuto),

tf[C] temperatura fluida (vazduha),

tf[C] temperatura zida,

R=1/a[m2K/W] toplotna otpornost vazduha.

Koeficijent prelaza toplote

Koeficijent prelaza toplote [W/m2K] predstavlja koliinu toplote Q koja se kroz 1 m2 povrine nekog sloja razmjeni u 1 s kada temperaturska razlika izmeu neometanog sloja vazduha i povrine sloja iznosi 1 K. Ovaj koeficijent zavisi od niza faktora:

wfzf ttR

ttq 1

fizikih (termalna provodljivost, gustina supstance, specifini toplotni kapacitet, viskoznost, zapreminski koeficijent irenja),

geometrijskih (geometrija povrine, stanje povrine uglaanost, ravna- kriva, vodoravna -uspravna i sl.)

hidrodinamikih svojstva fluida (temperaturna razlika zida i fluida). Pri prelazu toplote sa vazduha na zid (ili obrnuto) javljaju se svi vidovi prenosa toplote, pri

emu se provoenje moe zanemariti, tako da se koeficijent prolaza toplote sastoji iz

udjela zraenja r i udjela konvekcije c. Za izraunavanje r i c daje se postupak prorauna propisan u u SRPS ISO 6946:

Udio koji ukljuuje konvekciju pri prelazu toplote sa vazduha na zid daje se: - za unutranje povrine u zavisnosti od pravca toplotnog toka

- za spoljanje povrine u zavisnosti od brzine vjetra v(m/s)

i kao to se vidi predstavlja linearnu funkciju brzine vjetra, odnosno raste sa brzinom vjetra.

Toplotna otpornost unutranjeg i spoljanjeg vazduha u optem sluaju data je u Tabeli 2, a detaljniji pregled u Tabeli 2 u Prilogu A.

Tabela 2: Toplotna otpornost unutranjeg i spoljanjeg vazduha.

Toplotna otpornost

unutranjeg vazduha R

(m2K/W)

Toplotna otpornost

spoljanjeg vazduha R

(m2K/W)

Pri uvis usmjerenom

toplotnom protoku

0.10 0.04

Pri horizontalno usmjerenom

toplotnom protoku

0.13 0.04

Pri nanie usmjerenom toplotnom protoku

0.17 0.04

rc

protoku. toplotnomusmjerenom nanie uvis priK W/m7,0

protoku, toplotnomusmjerenom nohorizontal priK W/m5,2

protoku, toplotnomusmjerenom uvis priK W/m0,5

2

2

2

ci

ci

ci

KmWvce 2/44

Zraenje

Toplotno zraenje predstavlja prenos toplote pomou elektromagnetnih talasa u

intervalu talasnih duina od 0.1 do 10 m. Zraenje se javlja kao rezultat promjene elektronske konfiguracije atoma i molekula. Za razliku od provoenja i strujanja, zraenje se odvija i u vakumu, a toplotu zrae i apsorbuju sva tijela koja se nalaze na temperaturi iznad apsolutne nule (0 K). Zraenje je ujedno i najbri vid prenosa toplote jer se odvija brzinom svjetlosti (c=2.998108 m/s). Primjeri toplotnog zraenja su: zraenje Sunca, fasada, krovova i sl. Ovaj vid prenosa toplote zavisi od fizikih karakteristika i temperature emitujueg tijela, talasne duine, stanja povrine koja emituje, a kod gasova i debljine emitujueg sloja i pritiska gasa.

Ilustracija 8: Spektar EM zraenja.

tefan-Bolcmanov zakon zraenja

tefan-Bolcmanov zakon zraenja glasi: Maksimalna izraena gustina toplotnog fluksa koju neka povrina apsolutne temperature T moe izraiti srazmjerna je etvrtom stepenu temperature povrine (T) (Slika 9) :

gdje je:

konstantaBolcmanovatefan10675 428 KmW /. e[-] emisivnost tijela,

T[K] temperatura tijela koje zrai toplotu.

4TI

Dozraena energija E koja padne na neku povrinu moe biti (Slika 10): - apsorbovana (upijena) Ea, - reflektovana (odbijena) Er, - prozraena (proputena) Et.

U skladu sa zakonom odranja energije mora da vai:

Odnosno da je ukupna energija koja je pala na povrinu jednaka zbiru energije reflektovane od povrine, transmitovane kroz povrinu i apsorbovane od strane povrine.

Dijeljenjem pretposlednje jednaine sa ukupnom energijom E, dobija se:

gdje je:

r=Er/E[-] koeficijent refleksije (dio dozraene energije koji tijelo odbija), t=Et/E [-] - koeficijent transmisije (dio dozraene energije koji tijelo proputa), a=Ea/E [-] koeficijent apsorpcije (dio dozraene energije koji tijelo apsorbuje).

Ilustracija 9. Emitovana energija tijela u zavisnosti od temperature.

Takoe vai i da je: , to znai da je koeficijent emisije jednak koeficijentu apsorpcije tijela na odreenoj temperaturi.

Idealan primjer tijela koje zrai toplotu jeste apsolutno crno tijelo koje absorbuje cjelokupno zraenje, svih talasnih duina, pravaca i polarizacija, koje na njega pada (a=1, r=0, t=0) i ne reflektuje nita. Apsolutno crno tijelo ne postoji u prirodi, a najpriblinijia svojstvima apsolutno crnog tijela je a za koju se koeficijent apsorpcije nalazi u intervalu a=0,90,96. Koeficijent emisivnosti za graevinske materijale nalazi se u opsegu 0.85-0.95, 0.95 asfalt, azbest i sl., a za polirano zlato svega 0.01.

Takoe, apsolutno crno tijelo je i idealan emiter odnosno emituje maksimalno zraenje to je dato tefan-Bolcmanovim zakonom. Apsolutno bijelo tijelo reflektuje sve zraenje koje na njega pada (a=0, r=1, t=0), dok apsolutno providno tijelo proputa cjelokupno zraenje (a=0, r=0, t=1).

Ilustracija 10 Energija dozraena nekoj povrini se dijelom odbija, dijelom proputa, a dijelom apsorbuje.

Emisivnost

Emisivnost predstavlja sposobnost materijala da zrai energiju, a kvantifikuje se koeficijentom emisivnosti koji predstavlja odnos izraene energije nekog materijala i izraene energije idealnog emitera-apsolutno crnog tijela iste temperature). Bezdimenziona je veliina, a zavisi od:

o talasne duine; o strukture i stanja povrine koja emituje; o temperature povrine.

Koeficijenti emisivnosti raznih povrina pri temperaturama 0 C i 100 C prikazani su u Tabeli 3.

Materijal

Aluminijum, valjani sjajni 0.05

Beton 0.93

Staklo 0.90

Drvo 0.94

Malter, gipsani 0.93

Pjesak, suvi 0.88

Ciglani blok, crveni 0.93

Tabela 3: Koeficijent emisivnosti materijala.

Emisivnost materijala je veoma bitna osobina energetski efikasnih rjeenja transparentnih povrina poput prozora i balkonskih vrata te je sve vise u upotrebi niskoemisiono staklo, esto oznaavano kao Low-E. Staklo je presvueno tankim metalik filmom ime se smanjuje prohodnost toplotnih zraka kroz staklo dok se istovremeno proputa svjetlost, odnosno, reflektuje toplotu natrag u pravcu njenog izvora. To praktino znai da ljeti toplotni zraci Sunca ne prodiru u prostoriju, a zimi se toplota grijnih tijela ne gubi kroz

prozore usljed velike emisivnosti.

Pri prenosu toplote zraenjem vanu ulogu imaju i boje, naroito pri prenosu toplote preko fasada, pa tako u dijelovima gdje je tamna boja dolazi do poveane apsorpcije i zagrijavanja objekta, a u dijelovima gdje je svjetlija boja npr. ravni krovovi zraenje se ne upija.

Kombinovani nain prenosa toplote

U svakodnevnoj praksi susreemo se sasva tri naina prenosa toplote istovremeno. Obino su provoenje i konvekcija procesi koji su praeni jedan drugim, kada se toplota prenosi sa fluida na fluid. Ako posmatramo proces prenoenja toplote u optem sluaju on ukljuuje:

- prelazak toplote sa toplijeg fluida na zid, - provoenje toplote kroz zid, - prelazak toplote sa zida na hladniji fluid.

Prenoenje toplote kroz jednoslojan ravan zid okruen vazduhom

Neka je dat ravan homogen zid, debljine d i toplotne provodljivosti , pri emu su poznate temperature vazduha unutar i izvan prostorije tu i ts, respektivno kao i koeficijenti prelaza

toplote sa vazduha na zid unutar i izvan prostorije u, s (Slika 11). Gustine toplotnog fluksa pri prelazu toplote sa vazduha na zid, unutranje povrine zida na spoljanju povrinu zida i sa spoljanje povrine zida na vazduh su date sljedeim jednainama:

)(),(),( sszsszuzuzuu ttqttd

qttq

gdje je:

au[W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa unutranjeg vazduha na zid,

as[W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa zida na spoljanji vazduh,

tu[C] temperatura unutranjeg vazduha,

ts[C] temperatura spoljanjeg vazduha,

tuz[C] temperatura unutranje povrine zida,

tuz[C] temperatura spoljanje povrine zida,

[W/mK] koeficijent toplotne provodljivosti jednoslojnog zida, d[m] debljina zida. Gustina toplotnog fluksa dobija se rjeavanjem prethodnog sistema jednaina pod pretpostavkom da se radio o stacionarnom prenosu toplote to znai da je q=const:

Toplotna otpornost ravnog homogenog zida predstavlja imenilac u poslednjoj jednaini:

Vrijednosti toplotne otpornosti u meuproraunima treba zaokruivati na 3 decimalna mjesta.

Ilustracija 11.Prenos toplote kroz jednoslojan ravan homogen zid okruen vazduhom.

Koeficijent prolaza toplote U [W/m2o

C] brojno je jednak koliini toplote koja u jedinici vremena protekne kroz jedininu povrinu pregradnog zida sa strane toplijeg na stranu hladnijeg fluda ako je razlika njihovih temperatura 1 C:

Km

W

dRUk

su

211

11

W

KmdR

su

211

Prenoenje toplote kroz ravan vieslojan zid okruen vazduhom

Neka je dat vieslojni ravan homogeni zid koji se sastoji iz vie slojeva razliitih materijala okruen vazduhom.Pretpostavljamo da su poznate debljine slojeva di i njihova toplotna provodljivost i kao i temperature unutranjeg i spoljanjeg vazduha tu i ts i njima

odgovarajui koeficijenti prelaza toplote u, s, respektivno.U stacionarnom stanju (bez toplotnih izvora) koliina toplote koja protekne kroz bilo koju izotermsku povrinu vieslojnog zida jednaka je tj. q1=q2=q3=const. U razmatranom sluaju prenos toplote ukljuuje:

- prelaz za vazduha na zid (strujanje i zraenje); - provoenje kroz zid (provoenje); - prelaz sa zida na vazduh (strujanje i zraenje),

te se gustina toplotnog fluksa moe predstaviti jednainama za prelaz toplote sa fluida na zid:

i provoenje toplote kroz pojedine slojeve zida:

U sluaju vieslojnog zida prethodni sistem jednaina se svodi na:

gdje je:

tu [C]-temperatura unutranjeg vazduha,

ts[C]-temperatura spoljanjeg vazduha,

u [W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa vazduha u prostoriji na unutranju ,povrinu

zida,

s [W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa spoljanje povrine zida spoljanji vazduha,

sz

uz

ttd

q

ttd

q

ttd

q

23

3

3

2312

2

2

12

1

1

),( uzuu ttq )( sszs ttq

)(11

1

sun

i si

i

u

su ttUd

ttq

di [m] debljina i-tog sloja zida,

i [W/mK] toplotna provodljivost i-tog sloja zida.

Toplotna otpornost R (m2K/W) vieslojnog zida data je izrazom:

to je vea toplotna otpornost zida ili bilo kojeg elementa graevinske konstrukcije to je bolja toplotna izolacija. Toplotna otpornost zida moe se smanjivati pogodnim izborom materijala boljih toploto-izolacionih svojstava (manje ) ili za isti matrijal poveavanjem debljine sloja odabranog materijala (odabranog ). Ukupna toplotna otpornost kao krajnji rezultat zaokruuje se na dva decimalna mjesta. Koeficijent prolaza toplote (U-vrijednost (W/m

2K))

3 vieslojnog zida iznosi:

Koeficijent prolaza toplote daje kvatitativnu mjeru kvaliteta toplotne izolacije elementa

graevinske konstrukcije. to je U-vrijednost manja, odnosno otpor vei, to je objekat bolje izolovan. Najmanje dozvoljene vrijednosti koeficijenta prolaza toplote za pojedine

elemente konstrukcije odreene su Pravilnikom o energetskoj efikasnosti zgrada i date su u Prilogu A u skladu sa Pravilnikom Srbije s obzirom na to da u Republici Srpskoj

odgovarajui Pravilnici jo uvijek nisu stupili na snagu.

3 Vano je skrenuti panju na injenicu da koeficijent prolaza toplote ima istu jedinicu kao i koeficijent

prelaza toplote, a to je W/m2K.

n

i ei

i

i

dRUk

1

11

11

n

i ei

i

i

dR

1

11

Prilog A:

Toplotne karakteristike graevinskih materijala Tabela 1: Toplotna svojstva materijala.

Materijal / proizvod

Gustina,

kg/m

3

Specifina toplota,

c

J/(kgxK)

Toplotna

provodljivost,

W/(mxK)

Relativni

koeficijent

difuzije

vodene

pare,

I ZIDOVI

1. Puna opeka (upljikavost 0 do 15 %)

1 800 920 0,76 12

1 600 920 0,64 9

1 400 920 0,58 7

1 200 920 0,47 5

2. uplji blokovi i i uplja opeka (gustina zajedno sa otvorima)

1 400 920 0,61 6

1 200 920 0,52 4

3. Porozna opeka 800 920 0,33 2,5

4. Klinker opeka, puna klinker opeka,

uplja

1 900 880 1,05 35

1 700 880 0,79 30

5. Blokovi od elektrofilterskog pepela 1 500 920 0,58 5

1 300 920 0,47 4

6. Silikatna puna opeka 2 000 920 1,10 20

1 800 920 0.99 16

1 600 920 0.79 13

7. Silikatna uplja opeka (gustina zajedno sa otvorima)

1 400 920 0,70 7

1 200 920 0,56 4

8. Porolit 1 200 920 0,52 4

9. Termo ljakoblok (gustina zajedno sa otvorima)

1 600 920 0,64 4

1 400 920 0,58 4

1 200 920 0,52 4

10. Blokovi od porobetona

440 860 0,13 5

460 860 0,14 5

500 860 0,16 5

650 860 0,18 5

11. Blokovi od gas betona 800 1 050 0,35 7

600 1 050 0,27 5

12. Puni blokovi od lakog betona 1 000 840 0,47 4

1 200 840 0,52 5

1 400 840 0,64 7

1 600 840 0,80 9

13. Betonski blokovi sa otvorima u

dva reda od lakog betona (gustina bez

otvora)

1 000 1 050 0,44 2

1 200 1 050 0,49 3

1 400 1 050 0,56 4

14. Isto kao 13, otvori u tri reda

(gustina bez otvora)

1 400 1 050 0,49 5

1 600 1 050 0,56 6

15. Zid od prirodnog kamena 2 000 920 1,16 22

16. Betonski uplji blokovi sa otvorima u tri reda (gustina zajedno sa

otvorima)

1 600 960 0,74 10

17. Porozna opeka 0,22-0,35

II MALTERI

18. Kreni malter 1 600 1 050 0,81 10

19. Poduni kreni malter 1 700 1 050 0,85 15

1 800 1 050 0,87 20

1 900 1 050 0,99 25

20. Cementni malter 2 100 1 050 1,40 30

Cementni estrih 2 200 1 050 1,40 30

21. Pigmentni fasadni malter 1 850 1 050 0,70 15

22. Cementni malter + lateks

(sintetiki dodaci) 1 900 1 050 0,70 30

23. Gipsani i kreno gipsani malter 1 500 920 0,70 9

Laki gipsani malter 1 000 920 0,47 4

24. Perlit malter 500 1 050 0,13 4

Toplotnoizolacioni malter 600 920 0,19 6

Gipsani malter na trsci 1 000 920 0.47 3

Gipsani malter na rabic

mrei 1 200 920 0,58 4

III PRIRODNI KAMEN I ZEMLJA

25. Granit, kristalasti kriljac 2 600 do

2800 920 3,5 65

26. Gusti krenjak, dolomit, mermer 2 600 do

2 850 920 2,3 do 3,5 65

27. Pear, amorfni krenjak 2 600 920 1,7 50

28. Pesak i sitni ljunak 1 500 do

2 000 840 1,2 do 1,7 15

29. Zaraslo zemljite, humus 1 500 do

2 000 840 1,5 do 2,6 50

IV MATERIJALI ISPUNA I NASIPNI MATERIJALI

30. Pesak, suvi 1 800 840 0,58 1,4

31. ljunak, suvi 1 700 840 0,81 1,5

32. Usitnjena opeka 800 840 0,41 1,3

33. Usitnjena pluta 50 840 0,04 1,1

34. Perlit, nasut 100 840 0,05 1,3

35. Keramzit, nasut 400 840 0,22 1,3

36. Piljevina 250 2 090 0,09 1,2

37. Nasuta zemlja (vlana) 1 700 840 2,1

V BETONI

38. Betoni sa kamenim agregatima 2 500 960 2,33 90

2 400 960 2,04 60

2 200 960 1,51 30

2 000 960 1,16 22

1 800 960 0,93 15

39. Keramzit beton 1 400 1 000 0,58 10

1 200 1 000 0,47 6

1 000 1 000 0,38 4

800 1 000 0,29 3

40. Pareni, gas betoni 800 1 050 0,29 7

600 1 050 0,23 5

500 1 050 0,19 3

400 1 050 0,14 2

41. Beton od usitnjene opeke 1 600 920 0,76 6

1 400 920 0,58 4

1 200 920 0.47 3

42. ljakobeton 1 600 960 0,76 5

1 400 960 0,58 4

1 200 960 0,47 3

VI MATERIJALI ZA OBLAGANJA

43. Gips - kartonske ploe

- do 15 mm 900 840 0,21 12

- do 18 mm 900 840 0,23 8

44. Pune gipsane ploe 1 400 840 0,70 12

1 200 840 0,58 8,5

1 000 840 0,47 6

45. Gipsane ploe sa punjenjem, otvorima ili porozne

800 840 0,35 4

600 840 0,29 3

46. Klinker ploice 1 900 920 1,05 100

47. Ploice od opeke 1 800 920 0,79 20

48. Fasadne ploe, glazirane 1 800 920 0,92 300

49. Keramike ploice

- zidne, glazirane 1 700 920 0,87 200

- podne, neglazirane 2 300 920 1,28 200

50. Keramiki mozaik

- 50 mm x 50 mm - 16%

fuge 140

- 20 mm x 20 mm - 21%

fuge 1 900 880 0,99 100

- 12 mm x 12 mm - 26%

fuge 90

51. Stakleni mozaik

- 20 mm x 20 mm - 20%

upljina 2 300 840 0,70 150

52. Linoleum 1 200 1 880 0,19 500

53. Guma 1 000 1 470 0,16 10 000

54. Unapred izraeni betonski elementi

2 500 960 2,33 90

2 400 960 2,04 70

55. Laki betonski elementi 1 200 920 0,47 10

56. Ploe od gustog krenjaka, dolomita i mermera

2 650 do

2 850 880 2,33 65

Ploe od peara 2 600 880 2,33 50

57. Prozorsko staklo 2 500 840 0,81 10 000

58. Armirano staklo 2 600 840 0,44 100 000

59. uplji stakleni blokovi 1 100 840 0,44 4 000

60. Drvo

- hrast 700 do

800

2 090 do

2 510 0,21 40 do 60

- smreka, bor 500 do

600 2 090 0,14 70

61. Vodootporne panelne ploe 600 2 090 0,12 60

- teke, za spoljnje oblaganje

620 2 090 0,13 60

- lake, za unutranje oblaganje

400 2 090 0,08 30

62. Vodootporne per ploe 660 2 090 100

- za unutranje oblaganje 550 2 090 0,14 60

63. Iverne ploe

- tvrde 1 000 1 880 0,12 17

- meke 400 2 090 0,058 6

300 2 090 0,052 3

200 2 090 0,047 2

64. Iverne ploe, presovane 600 2 090 0,099 60

65. Ploe od drvene vune (izolit, heraklit i sl.)

- debljine 15 mm 550 2 010 0,140 11

- debljine 25 mm 500 1 670 0,099 8

- debljine 35 mm 450 1 670 0,093 6

- debljine 50 mm 400 1 670 0,081 5

66. Papirnate tapete 600 1 340 0,15 5

- perive 700 1 340 0,15 10

- plastine 700 1 250 0,20 3 000

67. Bitumen 1 100 1 050 0,17 1 200

68. Asfalt 2 100 1 050 0,70 2 500

- asfalt, 20 mm 1 900 1 050 0,70 2 000

69. Bitumenska lepenka 1 100 1 460 0,19 2 000

70. PVC, homogeni 1 400 960 0,23 10 000

71. PVC, na filcu 800 960 0,12 3 000

72. Podne obloge - tepisi

- napeti tafting 250 1 230 0,070 1,5

- lepljeni tafting 270 1 230 0,081 10

- iglasti fil, lepljen 300 1 460 0,090 10

73. Daske za pod 520 1 670 0,140 15

74. Parket 700 1 670 0,21 15

75. Tvrde ploe od drvenih vlakana 900 1 670 0,19 70

76. Polietilenske folije 1 000 1 250 0,19 80 000

77. PVC folija, meka 1 200 960 0,19 42 000

78. Bitumenska traka sa ulokom aluminijske folije debljine

0,1 mm

900 1 460 0,19 100 000

0,2 mm 950 1 460 0,19 150 000

79. Bitumenske trake, varene,

debljine 5 mm,

sa aluminijskom folijom 0,2 mm

1 000 1 460 0,19 140 000

80. Krovna lepenka 1100 1460 0,19 2000

81. Vieslojni bitumenski premaz, armiran u jednom sloju - 10 mm

1 100 1 460 0,17 10 000

82. Vieslojna bitumenska hidroizolacija debljine 13 do 16 mm

1 100 1 460 0,19 14 000

Vieslojna bitumenska 1 200 1 460 0,19 14 000

hidroizolacija na

perforiranoj lepenki

83. PVC krovne trake, meke 1 200 960 0,19 20 000

84. PIB (poliizobutil) trake 1 600 960 0,26 300 000

85. CR (hloropren-kauuk) trake 1 300 1 000 0,23 100 000

86. CSM (hlorosulfidni polietilen)

trake 1 500 1 000 0,30 80 000

87. EPDM (etilen-propilen-kauuk) trake

1 200 1 040 0,30 100 000

88. Crep 1 900 880 0,99 40

89. Ploe od kriljaca 2 800 820 2,90 120

X METALI

90. elik 7 800 460 53,5

- liveni elik 7 200 500 46,5 600 000

91. Aluminijumska folija

0,10

600 000

0,15 2 700 940 203 700 000

0,20 800 000

92. Bakarna folija

0,10 9 000 380 380 700 000

0,15 800 000

93. Olovo 11 500 130 35

94. Cink 7 100 390 110

XI TOPLOTNOIZOLACIONI MATERIJALI

95. Staklena vuna

14 840 0,038 1

23 840 0,034 1

30 840 0,032 1

60 840 0,032 1

80 840 0,034 1

96. Kamena vuna 30 840 0.038 1

80 840 0.034 1

100 840 0,033 1

160 840 0,037 1

180 840 0,039 1

97. Staklena pena 145 840 0,056 10 000

98. Pluta, ekspandirana, impregnirana 120 1 670 0,041 10

160 1 670 0,044 22

99. Ploe od proivene trstike 800 1 260 0,046 2

100. Ploe od presovane slame (stramit)

350 1 470 0,098 3

101. Beton sa dodatkom piljevine 550 1 465 0,14 5

800 1 465 0,24 10

102. Sintetike ploe od vieslojnog poliestera

1 400 1 590 0,19 50 000

1 500 1 090 0,23 50 000

103. Ploe od akrilne smole 1 180 1 000 0,19 8 000

104. PVMD i PVC ploe 1 400 960 0,21 16 000

105. Polistirenske ploe (u blokovima)

15 1 260 0,041 25

20 1 260 0,041 35

25 1 260 0,041 40

30 1 260 0,041 45

106. Polistiren, izraen u kalupina 20 1 260 0,041 40

25 1 260 0,041 50

30 1 260 0,041 60

107. Fenolne ploe, rezane iz blokova 40 1 260 0,041 35

60 1 260 0,041 40

108. Poliuretanske ploe, Izrezane iz blokova

30 1 380 0,035 40

40 1 380 0,035 50

109. PVC ploe 50 1 260 0,041 200

110. Urea ploe 15 1 260 0,040 3

111. Ekstrudirani polistiren (HPS)

Do debljine 80 mm, sa

glatkom povrinom 33 1500 0,035 50

Do debljine 80 mm, sa

bruenom povrinom 33 1500 0,035 120

Iznad debljine 80 mm, sa

glatkom povrinom 33 1500 0,038 50

Iznad debljine 80 mm, sa

bruenom povrinom 33 1500 0,038 120

112. Vuna ovce 20 900 0,040 1

113. Kokosova vlakna 100 1600 0,045 1

114. Vlaknaste drvene ploe 190 2000 0,045 10

115. Toplotnoizolacioni malter 0,09-0,25 8-10

116. Celulozna vlakna 85 1800 0,040 1

117. Pamuk 20 840 0,040 1

118. Perlitne ploe 150 1000 0,060 5

119. Duvano staklo 140 1100 0,060

120. Poliuretanska pena 15 1500 0,025 30

80 1500 0,040 100

121. Perlitni nasip 90 1000 0,055 3

Tabela 2: Otpori prelazu toplote sa vazduha na zid.

Literatura

C.P.Kothandaram. (1994). Fundamentals of heat and mass transfer. New Delhi: New

Age International (P) Ltd.

V.Georgijevi, Tehnika fizika, Graevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 2008

V.M.Vilems, K,ild, S.Dinter, Graevinska fizika, prirunik, Deo I, Toplotna zatita, Zatita od vlage, Komfor, Provjetravanje, Graevinska knjiga, Beograd, 2006 Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada, Beograd, 2011

H.Hens, Building Physics-Heat, Air and Moisture Transfer, Erhnst & Sohn, 2007

SRPS ISO 6946

Incropera, F.P. and Dewitt, D.P. (2002).,Introduction to Heat Transfer, Fourth Edition,

John Wiley and Sons.

http://tim-bg.blogspot.com/2012/02/zasto-ugraditi-niskoemisiono-staklo.html