Proyecto calculodiferencial v1 1 3 (1)

Proyecto de Clculo Diferencial

Tema: Determinar excentricidad, forma de la trayectoria y puntos de colisin de 2 ecuaciones elpticas.Integrantes:

Gabriel Arreaga

Kevin Barahona

Alex Cabrera

Hideki Chikazawa Profesor:

Ing. Allan Avendao Sudario.Grupo: 4160.Fecha de Entrega:

29 de Junio/ 2016.

INDICE

1. Objetivos...............1

2. Descripcin del Proyecto..................1 2.1 Introduccin....................13. Definicin del Proyecto.34. Trayectorias del Planeta CA y Cometa Halley en Octave ...75. Trayectorias del planeta CA y cometa Halley en GeoGebra..86. Trayectorias del planeta CA y cometa Halley en GeoGebra en 3D8

7. Referencias....9

8. Evaluacin del Proyecto99. Fechas de Entrega.9 10. Observaciones.9

REA BSICA DE INGENIERA ELECTRNICA

PROYECTO DE APLICACIN DE CONOCIMIENTOS

Guayaquil, 1 de junio de 2016

Para: Ing. Vctor Huilcapi, Director de Ingeniera Electrnica.

Ing. Rafael Prez, Jefe de rea Bsica de Ingeniera Electrnica.

De: Ing. Allan Avendao M.Sc.

Asignatura:Clculo DiferencialGrupo:4160

De conformidad con lo establecido en la reunin del rea Bsica de la Carrera de Ingeniera Electrnica realizada el martes 24 de mayo del 2016, pongo a su conocimiento el Proyecto de aplicacin de conocimientos del grupo 4160, en la materia Clculo Diferencial, utilizando GeoGebra, Octave y/o MATLAB.

1. OBJETIVOS

Proponer y evaluar soluciones a problemas de aplicacin real de ingeniera mediante la aplicacin de conceptos de Clculo Diferencial y el uso herramientas informticas de clculo.

2. DESCRIPCIN DEL PROYECTO

Contexto del problema

2.1 IntroduccinEl tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. En "Misterio Csmico", escrito antes de que tuviera 25 aos, calcul que la rbita de Marte no era circular, sino elptica. De este trabajo, desarroll tres leyes muy importantes del movimiento de las rbitas

Primera Ley: La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos.Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidi en determinar si las trayectorias de los planetas se podran describir con una curva. Por ensayo y error, descubri que una elipse con el Sol en un foco podra describir acertadamente la rbita de un planeta.Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Un crculo tiene el mismo dimetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene dimetros de diversas longitudes. El ms largo se llama el eje mayor, y el ms corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad

(e) de la elipse; mide cun elptica es. Los crculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidad casi igual a 1 (Universo Formulas, 2014) (Vitutor.com, 2016).

Proyecto de parcialDocente: Ing. Allan Avendao S. Pgina: 1/9

Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener rbitas muy elpticas. Compare las excentricidades y las rbitas de los objetos que aparecen en la Figura 1.

Figura 1 Lista de rbitas de algunos objetos del sistema solar

Una vez que Kepler determin que los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, entonces descubri otro hecho interesante sobre las velocidades de planetas a medida que circundan al Sol.


3. Definicin del proyecto

Se tiene que la trayectoria del planeta CA viene dado por la ecuacin:

Adems, el cometa Halley tiene una trayectoria que viene dado por la ecuacin:

El proyecto consiste en:

1. Identifica la excentricidad de las ecuaciones de las trayectorias.

Formula de la Excentricidad Excentricidad del planeta CA Excentricidad del cometa Halley

A= 5 B=4.99 A= 10.2 B=2.57

EXCENTRIIDAD EN OCTAVE EXCENTRIIDAD EN OCTAVE

2. De acuerdo a los valores de la excentricidad de cada ecuacin, Cul es ms aplanada? Cul se parece ms a una circunferencia?En la elpise la Excentricidad no debe ser mayo o igual a 1

Cuando la excentricidad de una elipse es un numero aproximado a 1, la elipse es mas aplanada. La excentricidad del cometa Halley se acerca a 1 por lo tanto es mas aplanada.Cuando la excentricidad de una elipse es un numero alejado a 1, la elipse toma forma parecida a la de una circunferencia La excentricidad del planeta CA se aleja a 1 por lo tanto se parece a una cicunferencia.


3. Genera una tabla con los valores de la posicin de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del planeta CA.

X-1-1.57-1.9-2-1.86-1.58-1.1201.253.42

Y54.022.9820.810-0.83-2-2.68-2.98

X5.4477.5887.86.935.533.771.570

Y-2.36-101.843.415.16.316.946.796

4. Genera una tabla con los valores de la posicin de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del cometa Halley.

X2.33-7.06-9.67-11.86-11.95-7.19-3.38-1.64-0.553.74

Y4.334.243.712.71.38-0.22-0.53-0.57-0.49-0.13

X6.017.397.565.630.76-1.94-2.84-4374.02-9.84

Y0.420.972.923.724.484.574.574.514.080.34

5. Para las tablas, genere un grfico por cada una.

PLANETA CA

COMETA HALLEY


6. Identifica s existe un punto de colisin entre el planeta CA y el cometa Halley. Cul sera el o los puntos de colisin?

Hay 4 puntos de colisin:

(-1.29 , 4.57) (-1.29 , -0.57)

(7.96 , 2.6)

(7.96 , 1.4)

EN OCTAVEPUNTOS EN X

PROGRAMACIN:

octave:1> syms x;

octave:2> sol = solve((1-(x-3).^2/25)*24.99 == (1-(x+2).^2/105)*6.63, x)

PUNTOS EN Y

PROGRAMACIN: octave:1> syms y; octave:2> sol = solve((1-(y-2).^2/24.99)*25 == (1-(y-2).^2/6.63)*105, y)


GRFICO DE PUNTOS DE COLISION EN OCTAVE

PROGRAMACIN:

octave:1> X=-20:1:20; octave:2> y1=(1-(x-3).^2/25)*24.99;

octave:3> plot(x, y1); octave:4> hold on; octave:5> X1=-20:1:20; octave:6> y2=(1-(x+2).^2/105)*6.63;

octave:7> plot(x1, y2);


4. TRAYECTORIAS DEL PLANETA CA Y COMETA HALLEY EN OCTAVEPROGRAMACIN: octave:1> drawEllipse(3, 2, 5, 4.99);

octave:2> hold on;

octave:3> drawEllipse(-2, 2, 10.2, 2.57); Proyecto de parcialDocente: Ing. Allan Avendao S. Pgina:8/9

5. TRAYECTORIAS DEL PLANETA CA Y COMETA HALLEY EN GEOGEBRA

6. TRAYECTORIAS DEL PLANETA CA Y COMETA HALLEY EN GEOGEBRA EN 3D

Proyecto del parcial Docente: Ing. Allan Avendao S Pgina: 8/9

Te dejo un enlace de cmo se ven las trayectorias del planeta "CA" y el cometa Halley

[http://ggbm.at/mCSZDZ27]Finalmente, los resultados sern presentados en el formato que se especificar en la primera revisin.

7. Referencias

Universo Formulas. (2014). Excentricidad de la elipse. [online] Available at: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/excentricidad-elipse/ [Accessed 9 Jun. 2016].

Vitutor.com. (2016). Excentricidad de la elipse - Vitutor. [online] Available at: http://www.vitutor.com/geo/coni/g_2.html [Accessed 9 Jun. 2016]. 8. Evaluacin del proyecto

El proyecto tendr la calificacin de 5 puntos dentro del aprovechamiento y ser presentado en grupos de mximo 3 integrantes.

9. FECHAS

Entrega a estudiantes:9 de junio de 2016

Revisin de avances:15 de junio de 2016 y 22 de junio de 2016

Revisin final:30 de junio de 2016

10. OBSERVACIONES

El proyecto es en grupos de mximo 3 estudiantes, y debe ser presentado usando GeoGebra, Octave o MATLAB.

Particular que comunico para los fines pertinentes.

Atentamente,

Ing. Allan Avendao M.Sc.

Docente

Proyecto del parcial Docente: Ing. Allan Avendao S Pgina: 9/9

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