Proyecto CIME: Taller de Física 10-12

Profesor: Dr. Marc Legault

Email: marc.legault@upr.edu

Web: http://fisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1

Plan de trabajo:

Sábado 18 de septiembre - mañana: cinemática

Sábado 18 de septiembre - tarde: dinámica y astronomía

Sábado 25 de septiembre - mañana: conservación de energía

y momento

Sábado 25 de septiembre - tarde: thermodinámica

IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción

método sistemático a base de observaciones y mediciones para estudiar la naturaleza

Método Científico

una ciencia!¡

Estudio de la materia y ondas, de las energías y sus transformaciones etc., pero a su mas básico, la Física es

Que es la Física?¿

causa efecto?

FILTRODE

CONCEPTOSABSURDOS

realizar una hip tesis (adivinar una contestaci n)

óó

realizar experimentos (mediciones) para verificar nuestra predicci nó

intentar predecir algo nuevo utilizando la hip tesis como guiaó

reconocer algo desconocido en la naturaleza (hacer una pregunta)

desarrollar una “ley” de la ciencia

las leyes forman un “modelo”

Método CientíficoMétodo CientíficoMétodo CientíficoMétodo Científico

¿Qué medimos en las ciencias físicas?

Propiedades f sicasí

Todas las propiedades f sicas se pueden relacionar

a cantidades fundamentales o b sicas.

í

á

cantidadesfundamentales

s mboloí unidades

largo(tama o)ñ

masa(cantidad de

materia)

tiempo

temperatura

cargael ctricaé

l

m

t

T

q

metro (m)

kilogramo(kg)

segundo(s)

kelvin(K)

coulomb(C)

Mec nicaMec nicaMec nicaMec nicaáááá

Mec nicaá

estudio del movimiento

cinem ticaádescripci n matem ticadel movimiento

ó á

din micaáestudio del porqudel movimiento

é

macro

micro

Tam

ao

ñ

Rapidezlento(0 millas/s)

r pido(186,000 millas/s)

á

rapidez de la luz

(300,000,000 m/s)

mec nica deNewton

á mec nica relativista (Einstein)

á

mec nicacu ntica

(Schroedinger)

áá mec nica de

Diracá

Mec nica deNewton

á Mec nica relativista de Einsteiná

los objetos se mueven lentamente la persona m s r pida se

mueve a 10 m/s un carro a 60 mi/hr tiene

una rapidez de 26.7 m/s un cohete a 25,000 mi/hr

tiene una rapidez approx. de 11,000 m/s cantidades fundamentales

como masa, tama o, tiempo, son absolutas

á á

ñ

los objetos se mueven rápidamente (300,000,000 m/s) cantidades fundamentales

como masa, tama o, tiempo, son relativas

ñ

cantidad absoluta

cantidad relativa

no depende del movimiento

depende del movimiento

antes despu sé

¡Tiempo es relativo!A A

B B

Cinem ticaCinem ticaCinem ticaCinem ticaáááá

¿Qué es el movimiento?

¿Cómo sabemos que un cuerpo está en movimiento?

¡ óCambio de posici n! desplazamiento

localizaci n enel espacio

ó distancia y direcci na un punto desde unpunto de referencia

ó

posici n tiene el s mbolo ‘x’ o ‘y’ dependiendo del movimiento

óí

posici n xó

posici n yó

horizontal

ver ti c

al

Ej. posici n es 3 m hacia la izquierda

desde el escritorio

ó

punto dereferencia

punto en el espacio

direcci nó

distancia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7

(metro)

m

punto dereferencia

x = 7 m (a la derecha) = +7 m

x = 4 m (a la izquierda) = -4 m

lado positivolado negativo

0

1

-1

-2

-3

2

3

y = 2 m (arriba) = +2 m

y = 3 m (abajo) = -3 m

(m)

vector

escalar

cantidad f sica que tiene unamagnitud y una direcci n

x = 3 m (derecha) ej.

íó

cantidad f sica que tiene unamagnitud solamente

T = 23 C ej.o

í

desplazamiento ∆x

delta

resta entredos cosas

∆x = x - xf i

final

inicial

posici nó

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7

(metro)

m

Ej.posici ninicial

óposici n

final

ó

∆x = x - x

= (-1m)-(3m) = -4 m

f i

Si la posici n final es la misma que la posici ninicial, el desplazamiento es cero!

ó ó¡

¿Cómo se caracteriza el movimiento?

rapidez promedio ( )s _

distancia total quese movi el cuerpoó

tiempo total que se movió

s _

= d

t

Las distancias son positivassiempre

s _

Ej.

i

f

100 m

t=10 s= 100 m = 10 m/s

10 s

s _

Ej.

= 200 m = 20 m/s

10 si f

d=200 m

t=10 s

( )velocidad promedio_v

_v

∆x

∆t=

∆x

Ej.

i f

0 m 15 m

∆t=5 s

_v

∆t=

desplazamiento

int rvalo de tiempoé

∆x_v

∆t

∆t

=

x - xf i=

(15 m) - (0 m)

5 s=

15 m

5 s=

= 3 m/s

Ej.

i f

∆x=0 m

∆t=2 s

∆x_v

∆t=

0 m

2 s= = 0 m/s

Cuando la posici n final es la misma quela inicial no hay desplazamiento, entonces la velocidad promedio es cero!

ó¡

rapidez escalar

velocidad vector

rapidez promedio

velocidad promedio

no nos da una direcci nsi nos ofrece una

óódirecci n

¿Qué significa el en rapidez o velocidad

promedio?

promedio

El promedio en rapidez o velocidad promedio

implica que la rapidez o velocidad está

durante un intervalo de tiempo, y

el movimiento durante ese int rvalo de tiempo.

cambiando

mejor caracterizaé

Analogia Notas de una estudiante duranteel transcurso del semestre

prueba 1: 85%prueba 2: 75%prueba 3: 65%prueba 4: 75%

¿Qué nota mejor caracteriza el rendimiento durante todo el semestre?

¡el promedio de las notas!

1 m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 2 m/s 1 m/s 0.1 m/s

∆t

∆x

_vsuponer que = 2.3 m/s

caracteriza el movimiento

durante el int rvalo é ∆t

1 m/s 3 m/s 2 m/s 0.1 m/s

¿Cuál es la velocidaden un tiempo en particular?

Velocidad instant neaávelocidad que tiene un objeto durante un instante de tiempo

¿Cuánto tiempo es un instante de tiempo?

¿Cuánto tiempo es un instante de tiempo?

¡Cero (0) segundo!

va a ser arbitrareamente cerca de cero, pero no cero (infinitamente peque o)ñ

La matem tica de los cambios infinitamente

peque os se llama el .c lculo

á

ñ á

La de una velocidad instant nea se

llama la .

magnitud

rapidez instant nea

á

á

Recuerden

velocidad es un vector, tiene una magnitud y direcci n. ó

EjerciciosEjerciciosEjerciciosEjercicios

1. Un atleta corre con una rapidez promedio de 10 m/s. ¿Qué distancia se mueve en 0.75 s?

s = 10 m/st = 0.75 s

d = ?

-

2. Un avi n tiene un desplazamiento de 275 km hacia el este durante 45 minutos.

ó¿Cuánto es la velocidad

promedio del ó avi n?

275 km [E]

∆t = 45 minv = ?-

3. La luz tiene una rapidez promedio de 186,000 mi/s. Si la distancia de la Tierra al Sol es de 93,000,000 millas,

¿cuánto tiempo toma la luz

del Sol a llegar aqui?

93,000,000 millas

luz

s = 186,000 mi/st = ?

-

VectoresVectoresVectoresVectores

Los vectores se pueden representar por flechas. Tienen un largo y una direcci n.ó

Ej.

_v

_v

_v

este representa mayor velocidad (m s largo)á

cabezacola

¿Son diferentes los siguientes vectores?

¡No! Vectores son caracterizados solamente por su tama o y direcci n.ñ ó

Suma de vectores

Ej.+A

B

1. Asegurar que que

representan las propiedades f sicas.

sumamos vectores

mismas í

Ej. ∆x + ∆x_v

_v+

B

A

B

3. La de los 2 o m s vectores ( )

es el vector que conecta la cola hacia la cabeza.

suma resultanteá

resultante

+AB

2. Para se mueve uno de los vectores de

tal manera que la cola est encima de la cabeza

del otro vector.

sumarlos

é

Ej. ¿Cuál es el desplazamiento total si un objeto se mueve 3m a la derecha y 4m hacia arriba?

∆x (total) = suma de losdesplazamientos

= ∆ ∆x + x1 2

3m 4m

3m

4m

∆x

(tota

l)

cola sobre cabeza

¿Cuál es la magnitud del desplazamiento total?

Teorema de Pit goraá

a

bc

hipotenusalado m s largo del tri ngulo

áá

ángulo

de 90o

tri ngulo recto

á

Teorema de Pit goraá

3m

4m

∆x (to

tal)

c

La magnitud del desplazamiento total es 5 m.

x

y

desplaz

amien

to

θ0

o

90o

180o

270o

360o

Para especificar el desplazamiento completamente tenemos que dar una direcci n tambi n. Cu ndo la direcci n es diagonal se utiliza grados.

ó é áó ángulos y

0o

90o

180o

270o

360o

Direcci n Terrestreó

E

S

O

NNE

SESO

NO

3m

4m

∆x

(tota

l)

c

53o

ángulo se puede calcular o medir

∆x (total) = 5 m [53 ]o

Ej. Un avi n vuela hacia el norte durante 1.5 hr y vira hacia el este durante 1.5 hr m s. Si su rapidez instantanea es de 200 km/hr,

ó

á¿cuál es su desplazamiento total?

s = 200 km/hr

∆t = 1.5 hr ∆x = ?

∆t = 1.5 hr

∆x = ?∆x = v

∆

∆

∆

t

x = (200 km/hr [N]) (1.5 hr)

x = 300 km [N]

∆x = v

∆

∆

∆

t

x = (200 km/hr [E]) (1.5 hr)

x = 300 km [E]

90o

45o

45o

tri ngulo is celes(dos lados y dos ngulos iguales)

á ó

á

∆x = 424.3 km [45 NE]o

∆x = ?

90o

45o

45o

300 km300 k

m

A continuaci n...suma de vectoresó

3m

5m

3m 5m

8m

∆x = (+3m) + (+5m) = +8m

3m

5m

3m

5m

2m

∆x = (+5m) + (-3m) = +2m

Cu ndo los vectores son o

se algebraicamente.

paralelos

antiparalelos suman

á

Cu ndo los vectores son

se utiliza el .

perpendiculares

teorema de Pit gora

á

á

Cu ndo los vectores son perpendiculares

(anti) paralelos se utiliza una

.

ni

soluci n

gr fica (diagrama a escala)

á

ó

á

ni

Velocidad Relativa

¿Cuál es la velocidad de un estudiante sentado?

Velocidad con

respecto a las paredes, pisos, techo, otro edificio, etc.

es cero

Todas las velocidades son relativas con respecto a un punto de referencia.

Velocidad

con respecto al centro de la Tierra.

no es cero

Todo objeto o puntos de referencia que dan una velocidad en particular por un objeto forman un

.marco de referencia

¿Cuál es la velocidad de una persona con respecto al centro de la Tierra?

v v vpersona cracentro Tierra

persona cralas paredes

paredes cracentro Tierra

marcos de referencias

objeto enmovimiento

objeto deinter sé

marco dereferencia

mismo objeto

vectores

Ej. 1

morro

crucerov=15 mi/hr cra Tierra

v=5 mi/hr cra

crucero

¿Cuál es la velocidad de la persona con respecto a la Tierra?

Ej. 2

Tierra

aire en movimiento (vientos)

v=5 mi/hr cra Tierra

v=5 mi/hr cra aire

velocidad del p jarocra la Tierra = ?

á

Ej. 3Ej. 3Ej. 3Ej. 3 N

E

airev =25 km/hr [E]ai T

v =250 km/hr [N]av ai

¿ó

velocidad del avi n cra Tierra?

250 km/hr

25 km/hr

c

La velocidad es un vector entonces tenemos que

especificar la direcci n tambi n.ó é

AceleraciAceleraciAceleraciAceleraciónónónónobjetocayendo

1s

2s

3s

4s

0s

v = 0 m/si

v = -10 m/s

v = -20 m/s

v = -30 m/s

v = -40 m/s

¿Observaciones?

1. aumento de velocidad

3. aumento de desplazamiento cada segundo

¡a ón!celeraci

2. cada segundo la velocidad

aumenta de 10 m/s

a ónpromedioceleraci

a = ∆v

∆t

-m/s

s

nos indica cu nto aumenta odisminuye la velocidad cadasegundo

á

om

s2

∆v = a ∆t-

cambio de velocidad

int valo de tiempoér

Un es necesario

para tener una

cambio de velocidad

aceleración, ¿cómo se logra

un cambio de velocidad?

velocidad rapidez + dirección

se puede cambiar se puede cambiar

se pueden cambiar

rapidez y dirección

constantemovimiento uniforme

cambio de rapidez

solamente

movimiento lineal

cambio de dirección

solamentemovimiento circular

cambio de rapidez y

direcciónmovimiento curvilineal

La aceleración es un vector entonces tiene una magnitud y una dirección.

4 situaciones de velocidad y

aceleración:

1. v = 5 m/siv = 7 m/sf

∆t = 2 s

a = ∆v

∆t=

v - v f i

∆t=

+7 m/s - (+5 m/s)

2 s= +1 m/s

2-

2. v = 5 m/siv = 3 m/sf

∆t = 2 s

a = ∆v

∆t=

v - v f i

∆t=

+3 m/s - (+5 m/s)

2 s= -1 m/s

2-

3. v = -5 m/siv = -7 m/sf

∆t = 2 s

a = ∆v

∆t=

v - v f i

∆t=

-7 m/s - (-5 m/s)

2 s= -1 m/s

2-

4. v = -5 m/siv = -3 m/sf

∆t = 2 s

a = ∆v

∆t=

v - v f i

∆t=

-3 m/s - (-5 m/s)

2 s= +1 m/s

2-

Cuando el o la signo dirección iguales

rapidez aumenta

son

(velocidad y aceleración) la .

Cuando el o la signo dirección opuestos

rapidez disminuye

son

(velocidad y aceleración) la .

Ca da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosíííí

Todo vacio

misma

cuerpo cayendo en un (sin aire)

cae con la aceleración de

ó alrededor de hacia .

9.8 m/s

10 m/s abajo

2

2

no depende de la masa del cuerpo

depende donde est sen la Tierra

á

Galileo Galilei dijo:

latitud

a = -9.8 m/s o g2

-10 m/s2

v = 0 m/si

90o

aceleración debidoa la gravedad∆t = 1s

∆y

a = g -10 m/s2

∆v = a ∆t-

v = v + f i a t∆-

= 0 + (-10 ) (1s) = -10 m/sm/s2

∆y = 0.5 a (g ∆t)2 nuevo

solamente si v = 0i

∆y = 0.5 (-10 )(1sm/s )2 2

= - 5 m

90o

a = 10 m/s2

60o

a = 8.7 m/s2

45o

a = 7.1 m/s2

30o

a = 5 m/s2

5.74o

a = 1 m/s2

planos inclinados

Galileo utilizó los planosinclinados para estudiarel movimiento

Menor el

ángulo de inclinación menor la

aceleración bajo el plano.

Los planos inclinados aten an el efectode la gravedad y reducen la aceleraci

úón.

DemostraciDemostraciDemostraciDemostración de caída libreón de caída libreón de caída libreón de caída libre

∆y = ?

a = - 9.8 m/sg

2

v = 0 m/si ∆y = 0.5 a (g ∆t)2

( t) =∆2

∆y

0.5 ag

∆y

0.5 ag

∆t = =calculado

∆t = ?experimental

Movimiento de ProyectilesMovimiento de ProyectilesMovimiento de ProyectilesMovimiento de Proyectiles

movimiento de un objeto bajo el acci nde la gravedad

ó

v = +30 m/si

1s+20 m/s

2s+10 m/s

3s0 m/s

4s-10 m/s

5s-20 m/s

6s-30 m/s

v = v + f i a tg ∆

= +30 m/s + (-10 m/s ) (5s)2

= +30 m/s + (-50 m/s)

= -20 m/s

superposición de un movimiento vertical acelerado y un movimientohorizontal uniforme

trayectoria parab licaó

alcance horizontal

v = +30 m/si

v = +10 m/si

vo

θ

1s+10 m/s

+20 m/s2s

+10 m/s

+10 m/s

3s +10 m/s

4s

-10 m/s

5s

-20 m/s

+10 m/s

6s

-30 m/s

+10 m/s

10m 10m 10m 10m 10m10m

0m 10m 20m 30m 40m 50m 60m

El de un proyectil depende

de la , del

, y de la

.

alcance horizontal

rapidez inicial v ngulo de

disparo aceleraci n debido a

la gravedad

o

θ

á

ó

Ejercicios

1. Un explorador de cuevas tira una piedra en un hoyo para determinar la profundidad. Se oye el sonido del impacto de la piedra 9 segundos despu s de tirarla, é ¿cuán profundo es la cueva?

2. El tren urbano se mueve hacia la izquierda y toma 5 segundos en disminuir su rapidez de 30 m/s hasta 5 m/s. ¿Cuánto es la aceleración del tren?

3. Se dispara una pistola hacia arriba. Si la velocidad inicial de la bala es +500 m/s,

¿cuánto tiempo tomará la bala a subir a su punto más alto? ¿A que altura sube la bala?

4. Un cuerpo se mueve hacia la izquierda con una velocidad de -10 m/s,

¿cuánto es la velocidad final del cuerpo si acelera durante 5 segundos

con una aceleración de +3 m/s ?2

AceleraciAceleraciAceleraciAceleración Centrípetaón Centrípetaón Centrípetaón Centrípeta

centro

buscando

radio

centro

rapidez constante

v dirección siemprecambiando

ac

aceleración

centrípeta

Movimimiento uniforme circular

aceleración

centrípeta

aceleraci n que resulta enun movimiento uniformecircular

ó

rapidez

radioa = c

s2

r

2 cm

v

a = c

s2

r

r = 1 cm = 0.01 m

s _

= d

t

cuando la rapidez es

la rapidez es

a la rapidez

constante

igual

instant nea

promedio.

á

Ej. 1

Un reloj tiene un diámetro de 2 cm. ¿Cuánto es la aceleración centrípeta de la punta de la manecilla de segundos?

d = 2 r = (2) (3.141592...) (0.01 m) = 0.0628 m π

s _

= d

t=

0.0628 m

60 s= 0.00105 m/s

a = c

s2

r=

(0.00105 m/s)2

0.01 m 0.01 m=

0.0000011 m /s2 2

a = 0.00011 m/s c

2

En 60 segundos la punta se mueve una vez alrededor del reloj, eso corresponde a una

distancia igual a la circunferencia C = 2 r.π

Ej. 2

La

Si el radio de la Tierra es de 6,380,000 m y el

aceleración centrípeta de un satélite orbitando la

Tierra es de 9.5 m/s .satélite está a 100,000 m de altura,

¿cuánto es la rapidez de ese satélite?

2

Tierrav

a = c

s2

rs = r 2

ac

s = r ac

s = (6,380,000 m + 100,000 m) (9.5 m/s )2

s = 61,560,000 m /s2 2

s = 7,846 m/s = 17,500 mi/hr!¡