PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA TRANSICIÓN …

PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA

TRANSICIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES MEDIADO

POR EL CONCEPTO DE GAMIFICACIÓN

ERIKA JOHANA ARBOLEDA TAMAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS

MEDELLÍN, COLOMBIA

2017

PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA

TRANSICIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES MEDIADO

POR EL CONCEPTO DE GAMIFICACIÓN

ERIKA JOHANA ARBOLEDA TAMAYO

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):

MSC. Elmer José Ramírez Machado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS

MEDELLÍN, COLOMBIA

2017

6 Diseño De Un Proyecto De Aula Para La Enseñanza De La Transición

Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación

Agradecimientos

Estos agradecimientos son para las personas que de alguna u otra manera

impulsaron este trabajo dándome motivación, paciencia y asesoría en las

constantes luchas que tuve para alcanzar con éxito esta meta académica.

En primera instancia, agradezco a mi director Elmer José Ramírez Machado,

quien estuvo presente con sus enseñanzas y asesoría. A mis padres y hermana

que han estado todo el tiempo a mi lado, y creyeron en mis capacidades,

alentándome con sus palabras en todo momento. A mi amiga Paola Cano, que

con su experiencia me brindó ayuda, en momentos de dificultad. A la Institución

Educativa Yermo y Parres que me abrió el espacio para desarrollar este Proyecto

de Aula

A todos aquellos que directa e indirectamente hicieron parte de este trabajo,

muchas gracias.

Resumen y Abstract 7

Resumen

El objetivo principal de este trabajo fue el diseño de un Proyecto de Aula que

contribuya a la enseñanza de la transición de grados y radianes, por medio de

teorías como el Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, con el fin de motivar

al estudiante a la participación activa dentro y fuera del aula de clase.

Para llevarlo a cabo, se aplicó una prueba diagnóstica a 50 estudiantes del grado

décimo de la Institución Educativa Yermo y Parres de la ciudad de Medellín,

organizados en parejas, de la cual se observó una falta de comprensión en los

conocimientos básicos para la enseñanza de la Trigonometría.

Las secuencias de actividades se realizaron en torno a la transición entre grados

y radianes, se estructuraron bajo la teoría de la Enseñanza para la Comprensión,

el Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, y se aplicaron de modo que las

actividades tuvieran un mismo contexto y una secuencia lógica para que la

participación en equipo constante y oportuna, genere beneficios para el

aprendizaje, al intercambiar información y poner a prueba sus capacidades y

habilidades.

Palabras claves: Radianes, grados, Gamificación, Aprendizaje Cooperativo,

Enseñanza.



Abstract

The main objective of this work was the design of a Classroom Project that

contributes to the teaching of the transition of degrees and radians, through

theories such as Cooperative Learning and Gamification, in order to motivate the

student to active participation Inside and outside the classroom.

To carry it out, a diagnostic test was applied to 50 students of the tenth grade of

the Yermo and Parres Educational Institution of the city of Medellín, organized in

pairs, which showed a lack of understanding in the basic knowledge for the

teaching of The Trigonometry.

The sequences of activities were made around the transition between grades and

radians, structured under the Teaching for Comprehension, Cooperative Learning

and Gamification theory, and were applied so that the activities had the same

context and sequence Logic for constant and timely team participation, generate

benefits for learning, exchange information and test their skills and abilities.

Keywords: Radians, degrees, gamification, cooperative work, teaching.

Contenido 9

Contenido

Agradecimientos ............................................................................................................. 6

Resumen .......................................................................................................................... 7

Contenido ........................................................................................................................ 9

Lista de ilustraciones ....................................................................................................... 11

Lista de imágenes ........................................................................................................... 12

Lista de tablas ................................................................................................................. 13

Introducción .................................................................................................................. 16

1. CAPITULO I: DISEÑO TEÓRICO ............................................................................ 18 1.1 Selección y delimitación del tema................................................................. 18 1.2 Planteamiento del problema .......................................................................... 18

1.2.1 Descripción del problema ........................................................................... 18 1.2.2 Formulación de la pregunta ........................................................................ 20

1.3 JUSTIFICACION .............................................................................................. 20 1.4 OBJETIVOS ..................................................................................................... 21

1.4.1 Objetivo General .......................................................................................... 21 1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 21

2. CAPÍTULO II: MARCO REFERENCIAL .................................................................. 22 2.1 Referente de Antecedentes ........................................................................... 22 2.2 Referente Teórico ........................................................................................... 25 2.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................. 29 2.1 Referente legal ............................................................................................... 33 2.2 Referente Espacial ......................................................................................... 37

3. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................. 38 3.1 Enfoque ........................................................................................................... 38 3.2 Método ............................................................................................................ 39 3.3 Instrumentos de recolección de la información ........................................... 40 3.4 Población y Muestra ...................................................................................... 40 3.5 Delimitación y Alcance .................................................................................. 40 3.6 Cronograma .................................................................................................... 41

4. CAPÍTULO IV: TRABAJO FINAL ............................................................................ 43 4.1 Resultados y Análisis de la Intervención ..................................................... 43 4.2 Proyecto de Aula ............................................................................................ 54

5. CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................... 74 5.1 Conclusiones .................................................................................................. 74 5.2 Recomendaciones .......................................................................................... 75


Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación Título de la tesis o trabajo de investigación

Contenido 11

Lista de ilustraciones

Pág.

Ilustración 1 Comportamiento de la pregunta 1 ............................................................................................. 44









Ilustración 10 Comportamiento de la pregunta 10 ......................................................................................... 53


Entre Grados Y Radianes Mediado Por El Concepto De Gamificación Título de la tesis o trabajo de investigación

Lista de imágenes

Imagen 1 Transportador .................................................................................................................................. 58

Imagen 2 Ejemplo del Transportador .............................................................................................................. 59

Imagen 3 Medida del radián ........................................................................................................................... 61

Imagen 4 Medida del radián ........................................................................................................................... 62

Imagen 5 Reto 1 ............................................................................................................................................... 63

Imagen 6 Reto 2 ............................................................................................................................................... 67

Imagen 7 Situación problema .......................................................................................................................... 69

Imagen 8 Situación problema .......................................................................................................................... 70

Contenido 13

Lista de tablas

Pág.

Tabla 1: Normograma para el Proyecto de Aula .............................................................................................. 33

Tabla 2 Planificación de actividades ................................................................................................................ 41

Tabla 3 Grados y Radianes ............................................................................................................................... 59

Tabla 4 Tabla comparativa de Grados y Radianes ........................................................................................... 60

Tabla 5 Grados y Radianes ............................................................................................................................... 62

Tabla 6 Regla de tres simple – Grados y Radianes .......................................................................................... 64

Tabla 7 Construcción del teodolito .................................................................................................................. 65

Tabla 8 Medición de ángulos ........................................................................................................................... 66

Tabla 9 Rúbrica de evaluación ......................................................................................................................... 71

Tabla 10 Competencias desarrolladas según la puntuación en cada meta ..................................................... 72

Contenido 15



Introducción

Muchos docentes han apostado a renovar sus clases por medio de la utilización

de herramientas físicas o tecnológicas mejorando sus prácticas de enseñanza,

para motivar en los estudiantes el aprendizaje de las Matemáticas. Sin embargo,

la cantidad de fórmulas, la ausencia de significado, la poca aplicabilidad a la vida

real sigue generando gran desmotivación para su estudio. Por lo que no está

demás, buscar otras herramientas que promuevan la motivación de los jóvenes.

Teniendo en cuenta esta realidad, surge este Proyecto de Aula que contribuye a

la enseñanza de la Trigonometría, en lo que tiene que ver con la equivalencia

entre grados y radianes, para el grado décimo de la Institución Educativa Yermo y

Parres. La herramienta utilizada es el concepto de Gamificación, el cual aplica

las dinámicas y mecánicas de los juegos en un espacio no lúdico, como lo es el

aula de clase, en este caso. Esta estrategia juega un papel importante en la

motivación, pues cualquier ser humano necesita ser reconocido e incentivado,

más aún los adolescentes; por lo tanto, si al estudiante se le da un estímulo por el

trabajo realizado durante la clase, sea una puntuación, un reto, una ayuda extra,

el eximirlo de una evaluación, podría ser más motivador, que el sólo sacar una

nota, esto es lo que propone la Gamificación.

Este trabajo se desarrolló en tres grandes capítulos. En el primero se planteó el

problema relacionado con la enseñanza de la Trigonometría, los objetivos que

fueron la directriz para llevar a cabo este proyecto y el marco de referencia en el

que se muestran los antecedentes y los referentes teóricos, disciplinares y legales

en los que se encuentra respaldado este trabajo. El segundo capítulo presenta el

diseño metodológico, el enfoque, método e instrumentos de recolección

utilizados, la población estudiada y todo el cronograma de actividades que

corresponden a las fases de desarrollo. En el tercer y último capítulo se consignó

la sistematización de la propuesta, conclusiones, recomendaciones y referencias

analizadas.

17



1. CAPITULO I: DISEÑO TEÓRICO

1.1 Selección y delimitación del tema

Con el fin de asumir el reto que tiene el docente de matemáticas actualmente,

donde la motivación juega un papel fundamental en el aprendizaje significativo de

los estudiantes, para el caso, estudiantes de décimo grado, se delimita el tema a

lo siguiente: “el concepto de Gamificación en la equivalencia entre grados y

radianes”

1.2 Planteamiento del problema

1.2.1 Descripción del problema

Uno de los tantos retos a los que se enfrenta un docente de matemáticas en el

grado décimo, es la enseñanza de la Trigonometría, debido a que es un tema

totalmente nuevo para el estudiante; además, en algunos casos, los profesores

se limitan a las temáticas que proponen los libros, los cuales por lo regular se

encuentran invadidos de fórmulas que los estudiantes difícilmente logran

comprender, diferenciar y encontrar un objetivo en ellas.

Es importante resaltar que un estudiante que comienza el estudio de la

Trigonometría presenta muchas falencias, pues debe tener conocimiento de

algunos conceptos, procesos aritméticos y teoremas como lo son: la definición de

ángulo, tipos de ángulos, cómo medir ángulos en grados, tipos de triángulos,

teorema de Pitágoras, regla de tres, entre otros. Estos elementos matemáticos en

muchos de los casos, se enseñan de manera fragmentada, lo que no permite

establecer relaciones entre ellos. Además, el problema se agrava cuando se

enseña la Trigonometría por sesiones, primero el estudio de las relaciones entre

los lados del triángulo rectángulo, donde se estudiarán los ángulos medidos en

grados, luego aparece el círculo goniométrico donde se estudiarán las anteriores

relaciones en el plano cartesiano, lo que implica un nivel mayor de complejidad

19

debido al manejo de ángulos negativos y mayores que 360°, y finalmente el

estudio de las funciones trigonométricas en las cuales se estudia el ángulo en

radianes. Es de recalcar entonces, que el problema mayor radica en la

comprensión de la transición de grados a radianes, unidades de medida del

ángulo, debido a que no es claro para un estudiante y en algunos casos para el

docente cómo, cuándo y para qué aplicar esas unidades de medida.

Otro aspecto a tener en cuenta dentro del marco de los procesos generales que

propone el MEN en los Lineamientos Curriculares, se encuentra en la resolución

de problemas, la cual es una actividad fundamental para el desarrollo de

competencias matemáticas, pues en ésta intervienen procesos claves para el

desarrollo del conocimiento matemático. Los lineamientos mencionan a

Schoenfeld quien habla de la importancia de crear ambientes cercanos al de un

matemático profesional, quienes se caracterizan por la disciplina en sus estudios.

Igualmente, sugieren que la práctica de la resolución de problemas permita que

el estudiante aprenda a comunicarse matemáticamente, lo cual implica el manejo

de conceptos desde varias perspectivas, como expresar ideas o modelar

situaciones, lo que conlleva a la comprensión de diferentes lenguajes

matemáticos; pero esto requiere de disciplina ya que cada problema tiene su

grado de dificultad y la habilidad para resolverlos sólo se adquiere mediante la

práctica; por lo cual se debe encontrar la manera de sacar al estudiante de su

zona de confort e inducirlo a buscar y llegar a la interiorización de nuevos

conocimientos por su propia cuenta, de manera que estos perduren en su mente

y no solo durante el proceso de evaluación.

Es evidente que en la actualidad, valores como la disciplina y el compromiso

académico se han quedado atrás, porque la cultura en la que se encuentran



inmersos algunos estudiantes es la del mínimo esfuerzo y sólo se conforman con

lo explicado en el aula y por cumplir con los trabajos y talleres asignados por el

docente, sin profundizar y apropiarse de los conocimientos necesarios para una

formación básica en el mundo matemático.

1.2.2 Formulación de la pregunta

¿Cómo a través de un Proyecto de Aula se puede contribuir a la enseñanza de la

transición entre grados y radianes, utilizando estrategias metodológicas basadas

en la Gamificación?

1.3 JUSTIFICACION

Con el transcurso de los años las Matemáticas han perdido su valor, una gran

mayoría de estudiantes se ven desmotivados a la hora de aprender esta ciencia

y en gran medida es el docente quien propicia dicha desmotivación, pues en

muchas ocasiones se limita a dictar en forma tradicional los conceptos básicos

estipulados en los lineamientos curriculares.

Este Proyecto de Aula tiene como finalidad motivar al estudiante a la participación

activa dentro del aula de clase a partir del uso de las mecánicas y dinámicas de

los juegos, en el que el estudiante pueda divertirse y al mismo tiempo pueda

encontrar una relación entre el saber matemático y su aplicación en la vida

cotidiana, en lo que tiene que ver con las diferentes representaciones del

concepto de ángulo y sus unidades de medida.

Se escoge el grado décimo, por ser quizá uno de los niveles de mayor dificultad

para el estudiante, puesto que el enfoque de la enseñanza para este nivel es de

tipo algebraico, donde se utiliza un exceso de fórmulas por las operaciones y

21

propiedades que no permiten establecer directamente una relación entre la

geometría y la función trigonométrica como tal.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo General

Diseñar un Proyecto de Aula basado en el concepto de Gamificación que

contribuya al proceso de la comunicación en la enseñanza de la transición entre

grados y radianes, para los estudiantes del grado décimo de la Institución

Educativa Yermo y Parres.

1.4.2 Objetivos Específicos

Identificar las principales dificultades conceptuales sobre la comprensión

de la transición de grados y radianes, mediante una prueba diagnóstica.

Analizar desde las teorías propuestas las principales dificultades

conceptuales sobre la comprensión de la transición de grados y radianes.

Elaborar secuencias de actividades basadas en el Aprendizaje Cooperativo

y en el concepto de Gamificación, dentro del Proyecto de Aula.



2. CAPÍTULO II: MARCO REFERENCIAL

2.1 Referente de Antecedentes

El objetivo principal del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas,

establece que los estudiantes deben interiorizar de una manera significativa este

saber, al punto que ellos puedan leer y comprender su entorno, desarrollando en

ellos su capacidad de pensamiento crítico y reflexivo, y de esta manera puedan

aplicar sus conocimientos en su quehacer diario.

Sin embargo, la realidad es otra, numerosas investigaciones revelan la alarmante

situación actual de los estudiantes en lo que tiene que ver con la educación

matemática. En un artículo publicado por EL TIEMPO se afirma que los jóvenes

colombianos tienen un atraso escolar de 2 años respecto a otros países en

habilidades matemáticas.

Linares (2013) presenta en la publicación los mayores inconvenientes en la

enseñanza de las Matemáticas, algunos están relacionados con la formación de

los maestros, la cual no es suficiente para enfrentarse a la práctica; se utilizan

métodos pedagógicos inapropiados, en los que predomina la memorización de

fórmulas; se dicta como un área independiente, en la que no se relaciona con

otros saberes y mucho menos con la vida cotidiana. Los estudiantes se rinden

fácilmente ante cualquier situación que implique hacer un proceso de análisis

para la comprensión del mismo pues tienen la creencia de que los temas son

difíciles y tienen carencias en los hábitos de estudio; por último, se presentan

algunos absurdos en el sistema educativo, ya que muchas Instituciones

Educativas pasan largo tiempo sin docentes de matemáticas.

23

Todo lo anterior se ve respaldado por otra publicación de Fernández (2010) en el

periódico Altablero, en el que se presentan los alarmantes porcentajes respecto al

nivel insuficiente, en los que se encuentran los estudiantes colombianos de los

grados quinto y noveno con un 44% y un 26% respectivamente, y solo el 25% del

grado quinto y el 22% del grado noveno alcanzaron los niveles satisfactorios. Este

porcentaje se dedujo de las Pruebas Saber aplicadas en el 2009.

Dice Fernández (2010) en un análisis de dichas pruebas de los estudiantes de 9º,

que las principales dificultades que enfrentan los estudiantes respecto a la

actividad matemática, son las siguientes:

“… evaluar expresiones algebraicas y usarlas como forma de representar

cambios numéricos (generalizaciones), observar y describir la variación de

gráficos cartesianos que representan relaciones entre dos variables, utilizar las

propiedades de la potenciación, radicación o logaritmación para solucionar un

problema, usar de manera pertinente instrumentos y unidades para determinar

medidas de superficies y volúmenes, describir características de objetos

tridimensionales, justificar conclusiones sobre propiedades de las figuras planas y

de sólidos utilizando ejemplos y contraejemplos…”

Todas las dificultades anteriores en la básica secundaria logran tener un impacto

fuerte sobre la enseñanza de las Matemáticas en la educación media. En varias

investigaciones sobre esta enseñanza, se afirma que no hay claridad respecto a

lo que se pretende enseñar en Trigonometría, pues se limita su enseñanza a tres

grandes ejes: la Trigonometría en el triángulo rectángulo, la Trigonometría en el

círculo goniométrico y las funciones trigonométricas, generando la sensación de

que estas tres ramas son disyuntas.

Lo anterior se respalda mediante la afirmación de Montiel (2005) en su

investigación socioepistemológica, quien afirma que los profesores no tienen



claridad entre la Trigonometría clásica y la Trigonometría analítica, limitando a las

funciones trigonométricas a la definición de razón entre los lados de un triángulo

rectángulo. Lo que limita la construcción del conocimiento científico y la relación

con otras asignaturas. Incluso, pareciera ser que la razón por la que se utiliza el

círculo unitario, es para encontrar sentido a la equivalencia entre el grado y el

radián. Finalmente Montiel (2005) propone dar solución a los problemas

mencionados, con el estudio de las funciones trigonométricas definidas en el

conjunto de los números reales, lo cual implica el uso de la unidad de medida en

radianes, dejando de lado la definición de las razones trigonométricas, las cuales

se refieren a la relación establecida entre los lados del triángulo rectángulo. Ella

afirma que esta convención Matemática es importante en el cálculo para resolver

límites y derivadas.

Por otro lado, Miranda y Maldonado (s.f) presentan un análisis de los elementos

trigonométricos que se utilizan en el ámbito escolar, con el fin de identificar las

causas por las cuales los estudiantes presentan dificultades a la hora de abordar

la función trigonométrica, al parecer esa dificultad se presenta en los errores

conceptuales de ángulo y razón trigonométrica. En este análisis se retoma a

Montiel (2005) la cual identifica algunas dificultades que tienen los jóvenes al

estudiar la función trigonométrica, y son: La razón entre los lados del triángulo lo

aplican a triángulos que no son rectángulos; hay confusión entre el valor numérico

del seno y el coseno que aparece en la calculadora y el valor de un ángulo.

Méndez, Martínez y Maldonado (s.f), mencionan que la transición de grados,

radianes y reales son convenciones matemáticas, con el fin de dar sentido a

expresiones utilizadas en un campo del saber, en este caso el Cálculo y la

Trigonometría.

Apoyando a todos los expertos anteriores, se encuentra el trabajo de Fiallo (2010)

quien menciona a Van Hiele (1957) el cual habla acerca de la enseñanza de la

Trigonometría desde un enfoque algebraico, en el cual hay una gran cantidad de

25

símbolos, operaciones y propiedades, las cuales no favorecen a la comprensión

ni conexión entre los conceptos. Y nuevamente coinciden en que no se establece

una relación entre las coordenadas en el círculo goniométrico y la razón que se

establece entre los lados del triángulo.

Otros investigadores como Díaz, Salgado y Díaz (2010) realizaron un análisis de

la transición entre grados, radianes y reales; ellos retomaron expertos como

Acuña y Trujillo (1986) quienes parten de la afirmación de que los grados no

pertenecen al conjunto de los números reales (párr. 2) lo que impide el estudio de

las funciones que están definidas bajo este conjunto, y al realizar operaciones

entre varios tipos de funciones, teniendo definida la variable independiente como

grados, no es posible resolver debido a que los valores no son de la misma

naturaleza.

Otros autores mencionados son Montiel (2005) y Maldonado (2005) que coinciden

en que no hay claridad del por qué hay un cambio en la unidad de medida del

ángulo para el estudio de las razones y funciones trigonométricas. Al final del

análisis, concluyen que la transición entre grados, radianes y reales es importante

en el estudio de funciones reales de variable real la cual representa ser un

obstáculo didáctico. (pág. 36)

Todo lo anterior apunta a que la mayor dificultad se encuentra en la equivalencia

existente entre los grados, radianes y los números reales.

2.2 Referente Teórico

El presente Proyecto de Aula tiene como fin motivar a los estudiantes a explorar

el mundo del saber matemático, para esto se indagarán estrategias de enseñanza

que proponen los expertos para mejorar las prácticas docentes. Estas estrategias

se buscarán en el paradigma constructivista y en las teorías de la Enseñanza

para la Comprensión y el Aprendizaje Cooperativo.



El Constructivismo es un modelo que proyecta una nueva manera de aprendizaje

que consiste en que cada estudiante es inducido a la construcción de su propio

conocimiento, el cual es interiorizado a través de la solución de situaciones en las

que pueda aplicar la información proporcionada no solo por su maestro sino por

todo su entorno, en general de forma eficaz.

Actualmente, a una gran mayoría de estudiantes se les dificulta pensar, debido a

que todo se les ha facilitado y se han limitado a lo ofrecido por su maestro en el

aula de clase, de manera que no se ven en la necesidad de poner a prueba sus

capacidades, conocimientos y pensamientos. Además, en muchas ocasiones los

errores que los estudiantes cometen al intentar dar solución a alguna situación

problema, repercuten en sus calificaciones con notas bajas, generando

inseguridad en los mismos. Es importante que el estudiante aprenda a ver el error

como una oportunidad para su aprendizaje, en el que él mismo pueda verificar

sus propios errores y pueda sacar sus propias conclusiones.

De igual manera, se ha introducido en el aula de clase un modo de actuar en el

que el deseo de un estudiante se enfoca en demostrar quién es el mejor; se ha

focalizado en la constante lucha de poder que fluye en torno al que tenga

mayores capacidades y que demuestre un mejor desempeño; entonces, un

estudiante no retiene el conocimiento para aprender sino sólo para alcanzar una

mejor nota, todo lo contrario a lo que el Aprendizaje Cooperativo desea mostrar,

que es el poder que existe al unificar las capacidades de varias personas; la

manera en el que el aprendizaje se interioriza de una mejor forma cuando se da

de una manera compartida y en vez de competir por el poder se focaliza en

brindar una mano al otro y lo más importante ofrecer los conocimientos y

habilidades en beneficio de otra persona.

27

Así pues; el Constructivismo plantea cómo adquirir el conocimiento e ir escalando

para alcanzar un mayor aprendizaje; en este proceso como lo dice Ferreiro,

(2010, p. 26) “el docente se sitúa como un mediador entre los alumnos y el

conocimiento” lo que les permitirá a los estudiantes poner a prueba todas sus

capacidades y habilidades sin limitaciones, de manera que también puedan

desarrollarse tanto en su manera de pensar como en la manera de interactuar

con otras personas.

Igualmente, el Aprendizaje Cooperativo utiliza el trabajo en equipo como una

herramienta facilitadora del aprendizaje para el estudiante, ya que fomenta la

participación de los mismos en el aula de clase; sin embargo, lo anterior depende

de la disposición de los mismos para atender a la clase y poner en

funcionamiento todas sus capacidades y habilidades, puesto que cada quien es el

único responsable de su proceso de aprendizaje.

Además, el Aprendizaje Cooperativo es una herramienta que abre brecha a un sin

número de pensamientos diversificados, los cuales van a permitir la

retroalimentación de cada estudiante, pues entre estos individuos se va a

intercambiar información, debatir ideas y en vez de fomentar la competitividad, va

a fortalecer la inteligencia emocional, social y juntos alcanzar un objetivo común,

facilitando el aprendizaje y la retención de información.

En el desarrollo de las estrategias de enseñanza que propone el Aprendizaje

Cooperativo, se pretende lograr una armonía entre ambos hemisferios del cerebro

que comprenden por un lado la parte analítica, lógica, práctica y estratégica de

una persona y por otro lado comprende la creatividad, la imaginación, los anhelos

de ella; para esto, es necesario estimular ambas partes del cerebro, lo que



sucede cuando se promueve la participación en el aula, con el fin de confrontar al

estudiante con su realidad respecto a otras realidades, entonces, éste se verá

obligado a utilizar su creatividad para argumentar de una manera clara su punto

de vista y enriquecer con sus conocimientos y experiencias al grupo, pero

también es necesario que éste evalúe las demás opiniones, siendo analítico

respecto a lo propuesto por sus demás compañeros para así corregir su opinión o

en cambio posicionarse más en su saber.

Se puede afirmar que el Aprendizaje Cooperativo pretende garantizar un

aprendizaje más significativo y más duradero en los estudiantes, donde la función

del docente no sea sólo dar conocimiento sino incentivar y motivar a los

estudiantes a adquirir nuevos saberes de modo que puedan mejorar sus

habilidades sociales y puedan tener una vida más productiva.

Por otro lado, La Enseñanza para la Compresión pone como objeto de estudio

precisamente la compresión, siendo ésta la capacidad de aplicar la información

obtenida en un contexto, sea el aula de clase, entre otros, a cualquier situación de

la vida real.

Barrera (s.f) menciona los cuatro elementos que propone Perkins dentro del

marco de La Enseñanza para la Compresión y son: los hilos conductores y las

metas de compresión; los tópicos generativos; los desempeños de compresión y

la valoración continua. Los hilos conductores son preguntas generales

comprensibles y centrales de la disciplina que orientan el aprendizaje. Una meta

de compresión se refiere a lo que el docente desea que comprendan sus

estudiantes mas no lo que pretende que hagan. Los tópicos generativos se

refieren a los temas, ideas y conceptos centrales de la disciplina a enseñar. Los

desempeños de compresión son las actividades que el docente considera deben

29

hacer sus estudiantes para lograr las metas de compresión, estas actividades

deben representar un desafío para los estudiantes. Estos desempeños deben

plantearse de manera lógica, pasando por las tres fases mencionadas por Barrera

(s.f) las cuales son la exploración, la investigación guiada y los proyectos finales

de síntesis. Por último, la valoración continua permite revisar el buen o mal

planteamiento de los desempeños de compresión, es decir, es la reflexión y

retroalimentación continua que debe ir acompañada de unos criterios, para

reforzar o replantear algún desempeño de compresión que no esté funcionando

bien.

2.3 Referente Conceptual-Disciplinar

La enseñanza de las Matemáticas está propuesta por el MEN en los lineamientos

curriculares desde 5 pensamientos: métrico, espacial, aleatorio, variacional y

numérico, y para lograr el desarrollo de esos pensamientos se proponen en los

Estándares Curriculares unas competencias matemáticas específicas.

Desde la indagación de algunas investigaciones en lo que tiene que ver en la

enseñanza de la Trigonometría, se logra identificar un problema desde los

conocimientos previos necesarios para desarrollar el pensamiento trigonométrico,

realidad que no tiene en cuenta las competencias matemáticas que se mencionan

en los Estándares Curriculares y son: “Describo y modelo fenómenos periódicos

del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas” (p. 88) “Utilizo las

funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica” (p.89)

Los conocimientos previos necesarios para abordar el pensamiento

trigonométrico tienen que ver con las diferentes representaciones y relaciones del

concepto de ángulo, concepto que se trabaja desde la básica primaria, los cuales



no se alcanzan a interiorizar, llegando al grado décimo con grandes vacíos

conceptuales que no permiten la comprensión de la Trigonometría.

Además, los Estándares Curriculares proponen una gran cantidad de conceptos a

desarrollar en el grado décimo, esto le exige al docente dictar una mayor cantidad

de contenidos y menor calidad en su enseñanza, pues el tiempo para abordar los

conceptos claves para el aprendizaje de la Trigonometría no es suficiente,

limitándose como dice Montiel (2005) a dictar esta área de forma fragmentada.

Un caso concreto de conceptos que no se han fortalecido durante el proceso

educativo de la básica secundaria, es el concepto de proporcionalidad, ya que, la

equivalencia entre grados y radianes no es más que una regla de tres simple, una

relación de proporcionalidad, la cual tiene un gran campo de aplicaciones en

Matemáticas. Gómez (2006) menciona a (Vallejo, 1841, p. 348) quien habla de la

importancia de la regla de tres “Regla de tres es la que enseña a determinar los

efectos por medio de las causas o las causas por medio de los efectos (*),

cuando se conoce el enlace o dependencia que tienen entre sí.”

Por otro lado, la enseñanza de la Trigonometría tradicional se ha basado en las

actividades que se proponen en los libros de texto, siendo éste un protagonista en

el ámbito educativo. Sin embargo, existen otras alternativas de enseñanza como

lo propone Rueda (2012) con el uso de manipulativos en la enseñanza de las

razones trigonométricas.

Rueda (2012, p. 25) menciona a Godino (1998), el cual “señala que se puede

considerar como manipulativo cualquier medio o recurso que se usa en la

enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas ... desde manuales escolares -en su

31

versión escrita, grabaciones en video, programas de ordenador, etc.- a los

propios dedos de las manos, piedrecitas, calculadoras, etc…”

Ahora bien, si un Proyecto de Aula se postula según González (s.f) como una

estrategia metodológica que facilita la solución de problemas que surgen desde

los procesos formativos, el diálogo de saberes obstaculizado por preguntas y

dificultades, dan lugar a la investigación, el análisis y el pensamiento crítico, los

cuales van a permitir fortalecer conocimientos ya que por medio de estos se van a

construir caminos que emanan nuevos conceptos que posibilitan la solución de

dichos obstáculos.

Es inherente tener presente que el Proyecto de Aula es una excelente estrategia

cuando va acompañada de una buena orientación por parte del docente ya que

es éste el que va a dar las estrategias para el buen desarrollo de los procesos

formativos y propiciar que el estudiante no sea sólo espectador, facilitará el

desarrollo de las competencias por parte del mismo.

Para González (s.f) un Proyecto de Aula debe tener tres elementos

fundamentales: La contextualización, donde se detalla el problema, se

argumentan los motivos de estudio y finalmente se exponen los conocimientos,

que permitirán solucionar dicho problema. La metodología, la cual permite

planificar el camino que se recorrerá para construir la solución de dicho problema,

qué medios utilizar, cómo y quiénes deben proceder. Finalmente, la evaluación,

puntualiza el aprendizaje, los logros y objetivos alcanzados durante el desarrollo

de la metodología y si finalmente se pudo concretar una solución al problema

expuesto.

Entonces, el Proyecto de Aula estructura una secuencia de actividades, que le

permitirán al estudiante interiorizar conocimientos y desarrollarse en el ámbito

académico y social; éste contará con la capacidad de asociar el aprendizaje con



la realidad, creando soluciones no sólo a problemas dentro del aula sino a

problemáticas sociales.

Otro de los conceptos principales para este Proyecto de Aula es la Gamificación,

que según Contreras & Eguias (2016, p. 18) los cuales mencionan a Parente que

dice “La Gamificación, es utilizar mecánicas asociadas al videojuego, para

presentar al alumno una serie de retos de aprendizaje, que cuanto el alumno lo

haya cumplido, generará una recompensa a corto plazo dimensionada a la

complejidad del reto.”

La Gamificación resulta muy interesante porque su aplicación se debe a los

juegos, esto facilita el aprendizaje y desarrollo de ciertas labores, pues estamos

en la era donde es obligación desarrollar la capacidad cognitiva y el juego, es un

buen aliado de la exigencia y perseverancia, lo que permite obtener muy buenos

resultados.

En la vida cotidiana la Gamificación se encuentra implícita en todo lo que se vive,

por ejemplo los vendedores; ellos se levantan todos los días a cumplir un objetivo

para ganar al final del mes una comisión por la labor desempeñada, esa acción

tendrá una recompensa si es bien desempeñada.

La Gamificación se aplica en cualquier espacio no lúdico y siempre con el mismo

fin, motivar; es por eso que se convierte en una excelente práctica para incitar a

los estudiantes a utilizar sus conocimientos y desarrollar sus habilidades.

A partir de una problemática se desarrollará todo un proceso y su buen desarrollo

conllevará a obtener unos resultados, que le brindarán al estudiante una

recompensa (un regalo, una buena nota, un premio, entre otros) lo cual hará de

ese proceso algo mucho más emocionante, el estudiante se exigirá más a buscar

los medios que va a utilizar para solucionar esta problemática, el alumno al

involucrarse en el problema se verá inmerso en otros mundos, un conocimiento

33

dará paso a otro y poco a poco esa idea inicial evolucionará hasta dar lugar a lo

que estaba buscando.

El incluir elementos propios de los juegos como son, tiempo, obstáculos, ayudas,

pistas, misiones, desafíos, puntuaciones y otros elementos, aumentará el nivel de

interés en los estudiantes y no sólo se interesarán por obtener la recompensa

sino también desarrollará en ellos un nivel competitivo, aprenderán a ganar y a

perder, comenzarán un desafío con ellos mismos su principal obstáculo y aunque

no siempre el camino que se toma es el mejor que lo lleve al resultado,

aprenderán a ser suficientemente perseverantes y responsables para conseguir el

resultado deseado.

El juego permitirá al estudiante retener en su memoria de una manera más

sencilla ciertos conceptos, entonces fomentará el aprendizaje y no sólo esto sino

que podrá ir desarrollando su capacidad creativa, intelectual y social.

2.1 Referente legal

Tabla 1: Normograma para el Proyecto de Aula

Normatividad Texto Contexto

Constitución Política de

Colombia de 1991

Artículo 67: “La educación es un

derecho de la persona… con ella se

busca el acceso al conocimiento, a la

ciencia…”

Con este Proyecto de

Aula se pretende

acercar al estudiante al

conocimiento científico

por medio de las

mecánicas y dinámicas

de los juegos

garantizando la

motivación por parte del

estudiante en la

participación del mismo.



Artículo 20 (Objetivo b) “Desarrollar

las habilidades comunicativas para

leer, comprender, escribir, escuchar,

hablar y expresarse correctamente”

Este Proyecto de Aula

busca contribuir a los

diferentes procesos de

la comunicación en lo

que tiene que ver con la

apropiación de las

diferentes formas del

lenguaje matemático,

como lo son las

gráficas, los

argumentos lógicos, las

creencias que tienen los

estudiante respecto a

los conceptos

matemáticos.

Ley General de Educación

(115 de 1994),

Artículo 20 (Objetivo c) “Ampliar y

profundizar en el razonamiento lógico y

analítico para la interpretación y

solución de los problemas de la

ciencia, la tecnología y de la vida

cotidiana;”

Si bien este Proyecto de

Aula se basa en el

proceso de la

comunicación, para las

actividades que se

pretenden desarrollar,

los estudiantes deben

enfrentar diferentes

situaciones problemas

en los que de una forma

u otra necesitan del

razonamiento lógico y

analítico para dar

solución a las mismas.

Artículo 30 (Objetivo d)

“El desarrollo de la capacidad para

profundizar en un campo del

conocimiento de acuerdo con las

potencialidades e intereses;”

Estimular por medio del

juego las habilidades

matemáticas, haciendo

uso de las diferentes

representaciones de un

35

concepto matemático

para afrontar y dar

posibles soluciones a

diferentes situaciones

problema, lo que

permite hacer esa

profundización en el

campo del conocimiento

de la que nos habla el

artículo.

Lineamientos curriculares

en Matemáticas (MEN)

“La comunicación es la escénica de la

enseñanza, el aprendizaje y la

evaluación de las Matemáticas.”

Las secuencias

didácticas que se

pretenden llevar a cabo

en la Institución

Educativa Yermo y

Parres, están enfocadas

a la continua

comunicación entre

pares, teniendo como

apoyo el docente, con el

fin de que exista poca

tensión para el manejo

del lenguaje

matemático, teniendo

siempre presente el

lenguaje propio de las

Matemáticas.

Estándares Básicos de

Competencias en

Matemáticas

“Hace ya varios siglos que la

contribución de las Matemáticas a los

fines de la educación no se pone en

duda en ninguna parte del mundo.”

Y aunque lo anterior

pareciera que las

Matemáticas fueran un

saber acabado, la

intención en este

proyecto es que los

estudiantes construyan



su propio conocimiento

y en ese orden de ideas

comprendan que el

saber matemático surge

de una necesidad social

y por tanto una

construcción social.

PEI

Modelo Pedagógico de la

Institución Educativa

Yermo y Parres

“El desarrollo comunicativo es la

capacidad para manejar y comprender

distintas formas de expresión, producir

y captar mensajes, manejar códigos y

sistemas simbólicos, construir y

comprender significados.”

El proceso general de

Matemáticas que se

pretende tener en

cuenta para este

Proyecto de Aula es el

proceso de la

comunicación, en el que

se abarcará las

diferentes

representaciones del

concepto de ángulo.

Colciencias

Objetivo 6

“Promover el desarrollo de la ciencia

básica, básica aplicada y aplicada, y su

vinculación con el desarrollo

tecnológico innovador y el

mejoramiento continuo de la calidad de

la educación.”

Acercar a los

estudiantes al

conocimiento científico,

generando motivación

por medio de la

Gamificación,

garantizando calidad en

la educación.

Normatividad Texto Contexto

Constitución Política de

Colombia de 1991

Artículo 67: “La educación es un

derecho de la persona… con ella se

busca el acceso al conocimiento, a la

ciencia…”

Con este Proyecto de

Aula se pretende

acercar al estudiante al

conocimiento científico

por medio de las

mecánicas y dinámicas

37

de los juegos

garantizando la

motivación por parte del

estudiante en la

participación del mismo.

2.2 Referente Espacial

La Institución Educativa Yermo y Parres, se encuentra ubicada en la comuna 16,

en el sector de Belén San Bernardo Municipio de Medellín. El sector es estrato 3

y tiene gran actividad comercial, industrial y bancario.

La Institución es de carácter urbano, oficial, mixto, la cual ofrece los niveles de

preescolar, básica primaria, básica secundaria, media y dos medias técnicas en

multimedia e informática con una jornada de mañana y tarde con un número

aproximado de 2000 estudiantes.

Su modelo pedagógico está basado en el aprendizaje significativo y Aprendizaje

Cooperativo y experimental bajo los principios rectores como el respeto, la

comunicación, la ética, la civilidad, la autonomía, la competencia, la equidad, la

trascendencia, la tolerancia y la participación.

El Ministerio de Educación publicó en el año 2014 a la Institución Educativa

Yermo y Parres como una de las mejores instituciones del país, quedando en el

tercer lugar en la ciudad de Medellín entre 220 instituciones, séptimo en Antioquia

entre 720 instituciones y en el cincuenta y sieteavo lugar en Colombia entre



12.850 instituciones, para esta designación de puesto se tuvo en cuenta la

eficiencia, el progreso, desempeño y ambiente escolar.

3. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.1 Enfoque

Como se mencionó anteriormente la investigación es parte fundamental del

aprendizaje ya que le permitirá al hombre expandirse a nuevos horizontes, pero

cuando ésta se lleva a la práctica es donde toma mayor valor; la investigación

acción se enfoca en que cada individuo autoreflexione sobre el resultado de

dichas prácticas y los problemas que vayan surgiendo a medida que se lleva a

cabo el proceso de forma que puedan ser resueltos según las habilidades y

recursos que tenga en el momento; esta práctica es la que permitirá el desarrollo

de estudiantes autocríticos que se enfrenten a cualquier situación social para que

planteen soluciones que puedan ayudar a mejorar la sociedad.

Para llevar a cabo este proceso Lewin (1946) propone desarrollarlo en cuatro

fases: Primeramente, se debe observar y realizar un diagnóstico de la situación

inicial a investigar; dado esto, se planifica un método para desarrollar la

investigación; luego se debe entrar en acción donde se pondrá en práctica dicho

plan y finalmente se reflexiona sobre el proceso vivido en el desarrollo de la

investigación, donde cada integrante va a sacar sus propias conclusiones, lo cual

será muy beneficioso para el grupo pues al tener puntos de vista diferentes, se

logrará que cada estudiante se retroalimente del otro.

39

3.2 Método

El paradigma Crítico Social se enfoca en la auto reflexión, ya que es necesario

que los docentes y a su vez los estudiantes evalúen y reflexionen sobre sus

métodos de enseñanza y aprendizaje respectivamente, de esta manera se

enfocarán en buscar el mejoramiento permanente del modelo de educación y no

conformes, con sus pocos o muchos conocimientos, se interesen por la

investigación de tal manera que puedan desarrollar nuevas estrategias que le

permitan al estudiante tener un aprendizaje más significativo y duradero.

Es importante que los integrantes de la comunidad sean conscientes de su

respectivo rol dentro del proceso de aprendizaje teniendo en cuenta que al ser

participantes activos dentro del aula van a retroalimentar a los demás integrantes,

pues cada uno según su manera de vivir van a aportar diferentes experiencias, lo

que permitirá enriquecer su saber.

Establecer los problemas y la necesidades que están afrontando los estudiantes,

es hacer un gran avance hacia el cambio, ya que es a partir de éstas que se

determinarán las pautas y estrategias a las cuales se debe recurrir, pues si algún

método utilizado por el docente no está siendo efectivo, éste requiere

modificación; de manera que la investigación será un factor fundamental pues

ampliará la visión del docente y al ser aplicada adecuadamente, podrá satisfacer

la demanda por parte de los estudiantes.

En este trabajo se adopta el paradigma Crítico Social como método, con el fin de

que el docente comience a actuar en pro de la búsqueda de nuevos

conocimientos y pueda ampliar su visión, para formar personas con la capacidad

de pensar por sí solos que sean más críticos y analíticos de tal forma que puedan

sacar provecho de cada situación en la que se ven involucrados diariamente,

sacando el mejor provecho de éstas, para la retroalimentación de conocimientos.



3.3 Instrumentos de recolección de la información

Para el desarrollo de este Proyecto de Aula se utilizaron como instrumentos de

recolección de datos dos fuentes: como fuente primaria, una prueba diagnóstica

de selección múltiple con la que se busca conocer el nivel de conocimiento que

tienen los estudiantes de décimo de la Institución Educativa Yermo y Parres

respecto a las diferentes representaciones de ángulo y a la equivalencia entre sus

unidades de medida. Como fuente secundaria, se tuvieron en cuenta los artículos

y documentos que sirven como base para corroborar la teoría y realizar la

secuencias de actividades para el Proyecto de Aula.

3.4 Población y Muestra

La población estudiantil de la Institución está conformada por 2000 estudiantes,

con un promedio de 45 estudiantes por grupo; la prueba diagnóstica se

implementó con 30 estudiantes del grado décimo uno, lo cual corresponde al 20%

de los 150 estudiantes del grado décimo.

3.5 Delimitación y Alcance

Este Proyecto de Aula busca aportar nuevas estrategias de enseñanza que

motiven al estudiante a la participación activa en el área de Matemáticas;

además, que los profesores puedan encontrar en este trabajo otra forma de

enseñanza a la magistral y poner nuevos retos a los estudiantes.

Siguiendo la definición de Proyecto de Aula de González (s.f) y por lo anterior, se

realizará una serie de secuencias didácticas mediadas por el concepto de

Gamificación y el Aprendizaje Cooperativo, con el fin de motivar al estudiante y

41

facilitar los procesos de enseñanza de los profesores que dictan el área de

Matemáticas.

Lo primordial dentro del proceso de aprendizaje es hacer al estudiante consciente

de que su participación activa dentro del aula es parte fundamental ya que las

nociones de algunos conocimientos ayudarán a fortalecer las de los demás

compañeros y aún la solución a sus dudas complementarán los vacíos de otros;

por lo tanto, es necesario hacer que el alumno sea el autor principal dentro del

proceso de aprendizaje.

3.6 Cronograma

Para llevar a cabo el Proyecto de Aula, el trabajo se realizó en tres momentos, los

cuales tendrán una serie de actividades para el cumplimiento de los objetivos

específicos y con el objetivo general, propuestos al inicio de este proyecto. Lo

anterior está consignado en la siguiente tabla.

Tabla 2 Planificación de actividades

Fase Objetivos Actividades

Fase 1:

Caracterización

Identificar las principales

dificultades

conceptuales sobre la

comprensión de la

transición de grados y

radianes, mediante una

prueba diagnóstica.

Diseño de una prueba diagnóstica para los

estudiantes de décimo sobre sus principales

dificultades en la equivalencia de grados y

radianes.

Aplicación de la prueba diagnóstica.

Fase 2:

Análisis

Analizar desde las

teorías propuestas las

principales dificultades

conceptuales sobre la

Tabulación de la información obtenida a

partir de la prueba diagnóstica.

Análisis de la información obtenida de la



comprensión de la

transición de grados y

radianes.

organización de los datos.

Fase 3: Diseño Elaborar un Proyecto de

Aula basado en el

Aprendizaje Cooperativo

y en el concepto de

Gamificación.

Lectura sobre el proceso del lenguaje y

comunicación matemática.

Indagación sobre la pertinencia del uso del

concepto de Gamificación en la enseñanza

de la Trigonometría.

Lectura de las estrategias del Aprendizaje

Cooperativo y la Enseñanza para la

Comprensión.

Elaboración de secuencias didácticas

basadas en el Aprendizaje Cooperativo y la

Gamificación.

Elaboración de conclusiones y

recomendaciones respecto al Proyecto de

Aula.

Entrega del trabajo final.

Fuente: Elaboración propia

43

4. CAPÍTULO IV: TRABAJO FINAL

4.1 Resultados y Análisis de la Intervención

El siguiente análisis corresponde a una prueba diagnóstica aplicada a 50

estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa Yermo y Parres, los cuales

resolvieron la prueba en parejas. La misma consistía en 8 preguntas de selección

múltiple y 2 preguntas abiertas, para un tiempo de duración de 20 minutos, la cual

contenía algunos conceptos claves para la comprensión de la Trigonometría,

como son ángulos en posición normal, clasificación de triángulos, unidades de

medida del ángulo, equivalencia entre las unidades de medida del ángulo-regla

de tres y razones trigonométricas. Y de esta forma tener elementos que permitan

la construcción del Proyecto de Aula.

Pregunta 1:

Observa los ángulos dibujados en el siguiente plano cartesiano y

contesta la pregunta número 1,

De la información dada en el plano cartesiano podemos decir:



a. Todos los ángulos tienen el mismo valor y son consecutivos.

b. Los ángulos 1 y 4 están en posición normal por lo tanto miden

aproximadamente 60° y -60° respectivamente, 2 y 3 son agudos.

c. Es imposible estimar el valor de los ángulos anteriores sin el

transportador.

d. El ángulo 2 es complementario a 3, y el ángulo 1 y 4 miden

aproximadamente -60° y 60°.

Ilustración 1 Comportamiento de la pregunta 1

La respuesta correcta a la pregunta número 1 es la b, a lo que el 56% responde

correctamente, aunque supera a la mitad de los estudiantes encuestados es un

porcentaje muy bajo, mostrando que el 44% de los estudiantes no tienen claridad

sobre lo que es un ángulo en posición normal.

Pregunta 2:

Observa los siguientes triángulos, lee los literales i, ii, iii y contesta la

pregunta 2:

45

i. El triángulo 1 es un triángulo rectángulo y el triángulo 3 es acutángulo.

ii. El triángulo 2 es un triángulo isósceles y también es acutángulo.

iii. El triángulo 3 es un triángulo obtusángulo y el triángulo 1 es escaleno.

Son verdaderas:

a. Solamente i

b. i y ii

c. ii y iii

d. i, ii y iii


La respuesta correcta a la pregunta número 2 es la c, a lo que solo el 24%

responde correctamente, aunque la clasificación de triángulos es un tema que los

estudiantes comienzan a ver según los estándares curriculares desde el grado

sexto, los estudiantes del grado 10° aún no los clasifican de manera correcta

puesto que el 76% responde incorrectamente.



Pregunta 3:

¿Qué proceso se debe seguir para convertir 38° a radianes?

a. Hacer uso de la razón trigonométrica seno.

b. Aplicación del teorema de Pitágoras.

c. Utilizar el teorema fundamental de las proporciones.

d. Aplicación de la regla de tres.


La respuesta correcta a la pregunta número 3 es la d, y solo el 20% contestó

correctamente. En esta pregunta se podrían analizar dos cosas, la primera es que

el 80% de los estudiantes no reconocen los nombres de los procesos que se

deben realizar pero saben aplicarlos o no tienen la menor idea de cómo encontrar

la equivalencia entre grados y radianes, así que la pregunta número 10, dará una

mejor respuesta a la compresión de los estudiantes respecto a utilizar la regla de

tres.

Pregunta 4:

47

Un radián es:

a. la medida de

b. la medida de un ángulo cuyo arco subtendido corresponde a la medida

de un radio.

c. equivalente a grados.

d. la medida de un ángulo cuya medida corresponde a 1/360 parte de la

circunferencia.


La respuesta correcta a la pregunta número 4 es la b, y nuevamente se observa

que una minoría de estudiantes responde correctamente, el equivalente al 28%.

El radián es la unidad fundamental en el estudio de las funciones trigonométricas,

y los estudiantes no tienen claridad respecto al mismo, por lo tanto, será mucho

más difícil contextualizarlos respecto a cuándo y por qué utilizar grados o

radianes.

Pregunta 5:

Un grado corresponde a:



a. un ángulo central que subtiende un arco que mide lo mismo que el

radio.

b. una trecientos sesentava parte del círculo completo.

c. una sesentava parte del círculo completo.

d. Una sesentava parte de un radián.


La respuesta correcta a la pregunta número 5 es la b, el 54% de los

estudiantes respondieron correctamente, sin embargo, un 34% de los

estudiantes confunden la definición de radián con la de grados, este

porcentaje es muy bajo, puesto que la unidad de medida de grados la han

trabajado según los estándares curriculares desde el grado cuarto de primaria.

Pregunta 6:

En Trigonometría cuando se habla de minutos y segundos, se habla de

una medida que corresponde al (a las)

a. tiempo.

49

b. razones trigonométricas.

c. ángulo.

d. funciones trigonométricas.


La respuesta correcta a la pregunta número 6 es la c, el 20% de los estudiantes

responden correctamente, y un 28% no comprende lo que lee pues la pregunta es

clara al mencionar la Trigonometría y los estudiantes confunden el concepto con

la unidad de medida utilizada en la física que es el tiempo, el otro 52% confunden

las unidades de medida del ángulo con las razones y funciones trigonométricas.

Nuevamente, es complejo contextualizar a un estudiante respecto a un concepto,

idea o teoría, si el mismo no comprende los conocimientos previos que son la

base para la comprensión.

Pregunta 7:

¿Qué unidades de medida se utilizan para medir los ángulos?

a. No tiene unidades de medida.

b. Grados, minutos y segundos.

c. Metros y sus múltiplos y submúltiplos.



d. Grados y radianes


La respuesta correcta a la pregunta número 7 es la d, el 68% contestó

correctamente y aunque un 32% contestaron b la cual también es correcta, ésta

se limita al sistema sexagesimal y deja de lado el radián, el cual también es la

unidad de medida del ángulo.

Pregunta 8:

El valor de la razón trigonométrica seno de un ángulo corresponde a:

a. el valor de otro ángulo.

b. un número real.

c. un radián.

d. al cociente entre dos valores.

51


La respuesta correcta a la pregunta número 8 es la b, el 44% de los estudiantes

asocian el valor de una razón trigonométrica con el valor de otro ángulo, lo cual

es incorrecto y sólo el 12% responde correctamente haciendo alusión a los

números reales. Lo que no se puede deducir de la pregunta 8, es si los

estudiantes respondieron conscientemente o simplemente respondieron al azar y

coincidieron con la respuesta correcta.

Pregunta 9:

Responde verdadero o falso a la siguiente proposición. Justifica: Será

lo mismo hallar el ° que el

.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

____________




La respuesta correcta a la pregunta número 9 es verdadero, y sólo el 4% de los

estudiantes respondieron correctamente, lo que demuestra que los estudiantes no

comprenden la equivalencia entre los grados y los radianes y muy posiblemente

en las preguntas anteriores relacionadas con este concepto tienen un porcentaje

mayor tal vez al hecho de que por ser selección múltiple hayan tenido suerte, más

no conciencia de lo que estaban contestando.

Pregunta 10:

Convertir

a grados, realiza el proceso completo.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

___________

53


Sólo el 32% está en la capacidad de realizar la conversión de radianes a grados,

aplicando la regla de tres simple. Confirmando lo que Montiel (2005) afirma

acerca de la no comprensión entre esa equivalencia entre estas dos unidades.

Todo el análisis anterior de la prueba diagnóstica refleja una falta de asimilación

de las ideas y conceptos base para la compresión de la Trigonometría.

Actualmente, una gran mayoría de profesores trabaja sobre conceptos

matemáticos, los cuales en muchas ocasiones no se logran comprender por la

razón de que el estudiante no tiene forma de relacionarlo a otra red de

conocimientos o de conceptos, lo que genera la fragmentación por temas,

haciendo ver las Matemáticas como un área llena de fórmulas e ideas que

carecen de sentido.

La Enseñanza para la Comprensión, propone tener unos tópicos y unas metas de

comprensión que trascienden a los conceptos, permitiendo tener un orden lógico

en la enseñanza a partir de los desempeños formulados, los cuales se evalúan y

retroalimentan todo el tiempo, estos elementos permiten tener claridad respecto a



lo que se quiere que el estudiante aprenda y así brindar una mejor

contextualización y transversalización de la Trigonometría con otras ciencias,

incluso con ella misma.

4.2 Proyecto de Aula

El presente Proyecto de Aula surge a partir del diagnóstico realizado a los

estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa Yermo y Parres, en el cual

se lograron identificar las ideas previas que tienen estos jóvenes frente a los

temas relacionados con ángulos, unidades de medida de los ángulos,

clasificación de triángulos, equivalencia entre grados y radianes que corresponde

a una regla de tres y el valor de una razón trigonométrica.

Con los temas anteriores, se propone una secuencia de actividades, cuya

finalidad es aportar estrategias desde la Enseñanza para la Comprensión, el

Aprendizaje Cooperativo y la Gamificación, en pro de enriquecer la enseñanza de

las Matemáticas por medio de la motivación para que los estudiantes aprendan

de forma significativa.

Este Proyecto de Aula se estructura en tres pilares fundamentales que son:

La contextualización,

El problema: dificultades para comprender la transición entre

grados y radianes.

El objeto: transición entre grados y radianes.

El objetivo: comprender la transición entre grados y radianes.

El conocimiento: metas de compresión basadas en los tópicos

grados y radianes.

Lo metodológico,

55

El método: Enseñanza para la Comprensión, Aprendizaje

Cooperativo y Gamificación.

El grupo: estudiantes del grado 10° de la Institución Educativa

Yermo y Parres.

Los medios: secuencias didácticas.

La evaluación,

Técnicas: pruebas escritas, pruebas orales, rúbricas mediante

una matriz basados en los elementos de la Gamificación

Instrumentos: solución de problemas y ejercicios prácticos.

Cada una de las actividades propuesta se plantean bajo el siguiente modelo:

TÓPICO GENERATIVO: Unidades de medida de un ángulo.

MODALIDAD:

Corresponde según De Miguel (2005) a cómo se organizará cada una de las

clases, para el caso de este proyecto habrá dos tipos de clase:

Clase teórica, que corresponde a una clase magistral donde el profesor enseña

los contenidos fundamentales que se necesitan para cumplir las metas

establecidas. Es importante que antes de la aplicación de cada actividad, el

profesor realice una introducción aclarando los temas fundamentales para

abordar los ejercicios propuestos.

Talleres, en el que según De miguel (2005), los estudiantes comparten con sus

compañeros sus experiencias, sus conocimientos por medio de actividades en el

aula y construyen su aprendizaje.

MÉTODO:



Cada una de las actividades se planteará según el método que propone Perkins

en la Enseñanza para la Comprensión, donde se establecerá un tópico y una

meta de comprensión y diferentes desempeños que apuntarán a cumplir las

metas planteadas. Estos desempeños tendrán una parte introductoria, otra de

solución de ejercicios y problemas y otros desempeños culminatorios, en los que

los estudiantes demostrarán su comprensión respecto a los desempeños vistos.

Recordemos, que para este Proyecto de Aula utilizaremos las mecánicas y

dinámicas de los juegos, lo cual corresponde a la Gamificación; por lo tanto, las

actividades se deben plantear por medio de una historia que introduzca a cada

uno de los estudiantes en un juego y de esta manera, ellos se puedan tomar en

serio cada una de las actividades que se propondrán en el proyecto, los

desempeños serán las misiones que deben realizar los estudiantes en equipos

máximo de 5 personas; al finalizar cada misión, se planteará un reto que

corresponde a una evaluación individual cuyo objetivo es poner a prueba los

conocimientos adquiridos en el trabajo en equipo, estos retos se podrán

solucionar con la ayuda del cuaderno o incluso con otros compañeros que

adquieran el máximo puntaje (1000 puntos) en cada misión.

Al finalizar se propone una rúbrica de evaluación, donde se especifican los

puntajes para cada misión en una tabla y en otra se plantean las competencias

desarrolladas según la meta y la puntuación obtenida.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

La tierra ha sido invadida por extraterrestres, tu misión es salvar a la humanidad

de la invasión. Tu única alternativa es hallar el planeta más cercano y escapar lo

más pronto posible. Para esto debes adquirir habilidades en la medición de

ángulos y el manejo de sus unidades de medida.

57

Meta: comprender la relación entre las unidades de medida de un ángulo, grados

y radianes, y salvar a la humanidad.

Misión: Para este primer momento debes seguir las siguientes instrucciones, tu

misión es seguirlas al pie de la letra:

Construir un transportador de radianes.

Comparar este transportador con el transportador de grados,

haciendo una descripción de ambos, con sus similitudes y

diferencias.

Dibujar diferentes ángulos, cóncavos, convexos y mayores de 360°

y medirlos con ambos transportadores.

Completar la tabla de comparación de grados y radianes, la cual te

dará la habilidad de resolver los próximos retos y lo principal, tener

el acceso al centro de comando para dirigir la nave.

Utilizar lana, tijeras y una circunferencia para hacer la conversión de

radianes enteros a grados.

Construyendo el transportador

Necesitarás:

Plantilla de un transportador.

1/8 de cartón paja.

Colbón.

Tijeras.

Papel contact

Pasos:



Pega la siguiente plantilla del transportador en el cartón paja y luego recorta la

zona punteada.

Imagen 1 Transportador

Ubiquen el ángulo 0 sobre una de las líneas, a partir de la misma se medirán los

demás ángulos. Este transportador está dividido en 24 partes iguales, pero

recuerden que la medida en radianes se mide con respecto al ángulo de 180°,

observen que la mitad de la circunferencia está divida en 12 partes,

posteriormente, sobre cada línea coloquen la fracción correspondiente y

simplifiquen, teniendo en cuenta que el denominador es siempre 12.

Ejemplo:

59

Imagen 2 Ejemplo del Transportador

Dibujando algunos ángulos

Una vez terminado el transportador, dibujen los siguientes ángulos. Utilicen el

transportador correcto:

Tabla 3 Grados y Radianes

GRADOS RADIANES

15° π/6

45° π/2

120° 5π/6

195° 7π/6



270° 5π/3

360° 31π/24

405° 63π/18


Midiendo los ángulos

Midan los ángulos dibujados anteriormente con el transportador contrario y

coloquen su equivalente en la siguiente tabla:

Tabla 4 Tabla comparativa de Grados y Radianes

Grados Equiv. A Radianes Radianes Equiv. A Grados

15° π/6

45° π/2

120° 5π/6

195° 7π/6

270° 5π/3

360° 31π/24

405° 63π/18


Radianes enteros

Recuerden que un radián es un ángulo que abarca un arco de circunferencia que

mide exactamente un radio.

Dibujen una circunferencia de radio 8 cm. Midan el radio de la circunferencia con

el pedazo de lana, recórtenla y luego pega la lana sobre la circunferencia. Unan

61

con un segmento los extremos de la lana con el centro de la circunferencia. El

ángulo dibujado corresponde a un radián. (1 rad)

Imagen 3 Medida del radián

Continúen con el mismo proceso, peguen la lana siempre en el punto donde

termina el pedazo que ya habían pegado. El siguiente ángulo corresponderá a

dos radianes (2 rad)



Imagen 4 Medida del radián

Realicen el procedimiento anterior con los siguientes ángulos, luego midan con el

transportador en grados y completen la tabla.

Tabla 5 Grados y Radianes

RADIANES GRADOS

1

2

3

4

5

6

7

8


63

Reto 1: Observa el siguiente mapa, mide con el transportador de

grados y luego con el de radianes los 3 ángulos formados entre la nave

intergaláctica y los dos planetas Ares y Titán opcionados para ser

habitados. Debes realizar la medición para indicar a la computadora el

ángulo de inclinación que debe seguir la nave para llegar a su objetivo,

la cual es un poco confusa, pues unas veces pide los ángulos en

radianes y otras veces en grados.

Imagen 5 Reto 1

De grados a radianes

Recordemos: π es equivalente a 180°. Con esta equivalencia podemos hacer la

conversión de grados a radianes y viceversa.



Tabla 6 Regla de tres simple – Grados y Radianes

De grados a radianes De radianes a grados

Pasemos 45° a radianes.

Luego simplificamos:

Pasemos

Luego simplificamos:


Meta: comprender cómo la regla de tres simple, facilita la conversión entre grados

y radianes.

Misión: Hemos llegado al planeta Ares, un planeta con un paisaje completamente

irregular, lleno de picos gigantescos de los cuales se puede divisar todo el

paisaje. Son tan altas estas montañas que deberán usar la nave para llegar a una

de ellas y observar las municiones que brinda este planeta; sin embargo cuentan

con muy poco combustible en caso de necesitar viajar al otro planeta. Sigue las

instrucciones para obtener herramientas necesarias para hallar la altura de la

montaña y llegar a ella.

Construir y usar un teodolito para medir el ángulo formado entre un

observador que dirige su mirada al punto más alto de una montaña.

Comparar con otros equipos el ángulo medido.

Convertir el ángulo medido en grados a radianes, utilizando la regla

de tres.

65

Construyamos un teodolito

Necesitarás:

Metro.

Teodolito.

Tabla 7 Construcción del teodolito

Construcción del teodolito

Materiales: Instrucciones:

Un transportador de

grados.

Una pita de 20 cm.

Una arandela pequeña.

Cinta.

Un pitillo.

Peguen con la cinta uno de los extremos de la

pita al centro del transportador.

Aten del otro extremo la arandela.

Peguen el pitillo al borde del transportador.


Midamos el ángulo de elevación

Midamos el ángulo de elevación formado entre la visual y la parte más alta de uno

de los muros del colegio a una distancia de 4 m.

Escojan entre todos el muro a medir, luego ubicarse a 4m de distancia de la base

del muro.



Observen la parte más alta del muro con el teodolito, apuntando con el pitillo, la

pita y la arandela harán las veces de plomada y marcarán un ángulo agudo en el

transportador. Anotar ese valor.

Luego midan la altura desde los pies a la altura de los ojos del compañero que

tomó la medida del ángulo.

Con la ayuda de la calculadora científica, utilicen la siguiente fórmula para hallar

la altura, más adelante comprenderán lo que significa la misma:

, donde CA es la altura del muro, es el ángulo medido con el teodolito

y CO es la distancia de 4 m.

Pregunten a los demás equipos el valor del ángulo calculado, regístrenlos en la

siguiente tabla y luego respondan a las preguntas.

Tabla 8 Medición de ángulos

Equipos Valor del ángulo calculado Medida en radianes

Equipo 1

Equipo 2

Equipo 3

Equipo 4

Equipo 5


Reflexiona

a. ¿Los ángulos de todos los equipos son iguales?

b. Si no son iguales, ¿por qué crees que el valor no es el mismo, sabiendo

que se tomó desde la misma distancia?

67

c. Utiliza la regla de tres para realizar la conversión de los ángulos

medidos en grados a radianes.

Reto: Haz logrado calcular la altura de la montaña, y es posible subir

en la nave a la parte más alta de la montaña. Sin embargo, se ha

presentado un grave problema, la computadora que controla la nave se

ha averiado y es necesario reiniciarla. Para obtener la contraseña de

ingreso debes leer cuidadosamente el siguiente texto y descifrarla:

“Eran las 4:15 am cuando los extraterrestres invadieron la tierra, los

humanos corrían aterrorizados por tal tragedia. A las 8:15 pm llegó el

héroe de la humanidad en su nave intergaláctica, tú. El ángulo descrito

por el horario en el transcurso de tiempo señalado desde la invasión

hasta la aparición del héroe de la humanidad es la contraseña de la

computadora, recuerda calcular ambas medidas, grados y radianes”

Realiza los cálculos respectivos y justifica tu respuesta.

Imagen 6 Reto 2



Situaciones problema

Meta: comprender cómo solucionar situaciones problema, relacionados con la

conversión de grados a radianes.

Misión: Has llegado muy lejos con tus compañeros, has salvado la humanidad de

la invasión extraterrestre y ahora se encuentran en un viaje después de haber

confirmado que el planeta Ares, no es un planeta con suficientes municiones y su

rápida rotación genera malestar en los humanos. Su misión es conquistar al

planeta Titán, resolviendo hábilmente los inconvenientes que el camino les pone.

No olvides lo importante que es el trabajo en equipo, sigue las siguientes

instrucciones:

Para alivianar las cargas, cada uno de ustedes se encargará de resolver uno de

tantos inconvenientes que se presentan en el camino.

Luego, compartirán con otros compañeros de otros equipos que se hayan

encargado de la misma situación y compartirán la solución propuesta, llegarán a

un acuerdo y decidirán sobre la solución más acertada.

Una vez solucionada la situación, se reunirán nuevamente con el equipo que han

trabajado todo este tiempo y compartirán la solución de cada una de las

situaciones presentadas en el viaje.

Para finalmente, presentar una prueba individual que demostrará qué tanto ha

tomado en serio cada una de las misiones asignadas.

Situaciones

1. A medida que pasan las horas en el planeta Ares, todas las personas a

bordo comienzan a sentirse muy mal. La razón es que el planeta Ares

gira rápidamente alrededor de su propio eje, logra dar 7 vueltas y ¾ de

vuelta en 3 horas. Calculen el ángulo de rotación de Ares en grados y

69

luego realicen la conversión a radianes. ¿Cuántas vueltas da Ares en

una hora?

2. Mientras se dirigen al planea Titán, se encuentran en el camino una

serie de rocas que obstaculizan el paso. Para observarlas necesitan

mover el telescopio hacia una de las ventanas principales de la nave. Si

las ruedas de la mesa que sostiene el telescopio tienen 10 cm de radio,

¿cuántas vueltas tiene que dar cada rueda para movilizar el telescopio

10 metros?

3. Luego de movilizar el telescopio hacia la ventana principal de la nave y

observar los obstáculos del camino para ir al planeta Titán, la

computadora muestra el área de obstáculos, pero faltan datos, así que

debes hallar el ángulo en grados y radianes y el valor del área donde se

encuentran las rocas (Ten en cuenta que el arco corresponde a una

circunferencia y el area del sector circular corresponde a

)

Imagen 7 Situación problema



4. Han llegado al planeta Titán, un planeta bastante similar a la tierra, por

eso han decidido acampar unos días en el planeta. Para movilizar el

equipaje utilizan una carretilla, cuya rueda tiene 25 cm de radio.

¿Cuánto avanzará la carretilla cuando la rueda ha dado 30 vueltas?

5. Ahora, que te encuentras en un planeta nuevo, es importante conocer

algunos detalles del mismo, hallemos entonces el radio del planeta,

conociendo la longitud de un arco del planeta 450 km que subtiende un

ángulo central de 6°.

Imagen 8 Situación problema

La siguiente tabla corresponde a la rúbrica de evaluación de las actividades.

71

Tabla 9 Rúbrica de evaluación

Metas Misión Puntaje

máximo

Puntaje

Estudiante

20%

Profesor

80%

Comprender la relación

entre las unidades de

medida de un ángulo,

grados y radianes, y salvar

a la humanidad.

Construcción del

transportador de

radianes.

100

puntos

Construcción de

diferentes ángulos con

el transportador de

grados y radianes.

100

puntos

Medición de diferentes

ángulos con el

transportador de grados

y radianes. Tabla de

comparación.

200

puntos

Radianes enteros 200

puntos

Reto 400

puntos

PUNTUACIÓN TOTAL (100%)

Comprender cómo la regla

de tres facilita la

conversión entre grados y

radianes.

Construcción de un

teodolito.

100

puntos

Medición del ángulo de

elevación.

250

puntos

Preguntas de reflexión. 250

puntos

Reto. 400

puntos


Comprender cómo

solucionar situaciones

problema, relacionados

Solución individual 200

puntos

Solución grupal 200



con la conversión de

grados a radianes.

puntos

Socialización con el

grupo

200

puntos

Reto 400

puntos



La siguiente tabla corresponde a las competencias desarrolladas.

Tabla 10 Competencias desarrolladas según la puntuación en cada meta

Meta Puntuación

Escala de

valoración

cualitativa

Competencia

Comprender la relación

entre las unidades de

medida de un ángulo,

grados y radianes.

801-1000

Sobresaliente

Utiliza de manera

satisfactoria el transportador

de grados y radianes para

medir ángulos.

601-800

Alto

Utiliza de manera correcta el

transportador de grados y

radianes para medir

ángulos.

401-600 Básico

En ocasiones utiliza de

manera correcta el


radianes para medir

ángulos.

0 - 400 Bajo

Con dificultad utiliza el


radianes para medir

ángulos.

Comprender cómo la

regla de tres facilita la 801-1000 Sobresaliente

Aplica de manera

satisfactoria la regla de tres

73

conversión entre grados

y radianes.

para la conversión entre

grados y radianes.

601-800 Alto

Aplica correctamente la

regla de tres para la

conversión entre grados y

radianes.

401-600 Básico

En ocasiones aplica la regla

de tres para la conversión

entre grados y radianes.

0 - 400 Bajo

Presenta dificultades al

aplicar la regla de tres para

la conversión entre grados y

radianes.

Comprender cómo

solucionar situaciones

problema, relacionados

con la conversión de

grados a radianes.

801-1000

Sobresaliente

Soluciona de manera

satisfactoria situaciones

problema relacionados con

la conversión de grados a

radianes.

601-800

Alto

Soluciona de manera

correcta situaciones



radianes.

401-600 Básico

En ocasiones soluciona de

manera correcta situaciones



radianes.

0 - 400 Bajo

Con dificultad soluciona de

manera correcta situaciones



radianes.




5. CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

La lectura realizada en los antecedentes, permitió la obtención de información

sobre los problemas en la enseñanza de la Trigonometría, específicamente en la

transición de grados a radianes, la cual según esos estudios se limita a la forma

en que se propone enseñar dicho tema en los libros de texto planteados para el

grado 10º; pues en estos se fragmentan los conocimientos, reduciéndolos al

estudio de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, círculo

trigonométrico y las funciones trigonométricas, temas que quedan incompletos

por la falta de relación entre ellos.

La aplicación de la prueba diagnóstica, permitió identificar las principales

dificultades conceptuales sobre la comprensión de la transición entre grados y

radianes de los estudiantes del grado 10º de la Institución Educativa Yermo y

Parres, lo que demuestra que los estudiantes presentan problemas en el manejo

de los conceptos previos e ideas necesarias para la buena comprensión de la

Trigonometría; esto implica la imposibilidad de relacionar conceptos adquiridos a

otra red de conocimientos, haciendo ver las Matemáticas como un área llena de

fórmulas e ideas que carecen de sentido y sin una conectividad entre las

diferentes temáticas del área.

En el desarrollo de este Proyecto de Aula fue trascendental la búsqueda de

herramientas como la Gamificación, debido a que esta técnica promueve la

constante satisfacción del ser por el reconocimiento de su hacer académico,

75

puesto que se basa en retos y dinámicas que llevan a los sujetos a un estado de

motivación permanente, lo cual representa para los estudiantes una actitud

positiva al momento de construir sus aprendizajes.

La elaboración de las secuencias de actividades inmersas en el Proyecto de Aula

diseñado se basaron en las estrategias que proponen la Gamificación y el

Aprendizaje Cooperativo, las cuales contribuyen a la participación activa del

estudiante por medio del trabajo en equipo, en la que cada participante es

responsable del desempeño de sus compañeros y a su vez hay un intercambio de

pensamientos que permite enriquecer el aprendizaje.

Para la enseñanza de las Matemáticas es importante el tipo de investigación en el

paradigma Crítico Social, ya que se pueden abordar temas de difícil comprensión

para los estudiantes desde diferentes posturas teóricas como la Enseñanza para

la Comprensión y el Aprendizaje Cooperativo, que aportan estrategias

metodológicas en pro del mejoramiento en el desempeño de los jóvenes en esta

área del conocimiento.

5.2 Recomendaciones

La percepción de los docentes frente a la forma de enseñar la Trigonometría

juega un papel fundamental en el aprendizaje de los estudiantes, por lo tanto es

recomendable para futuros trabajos relacionados con la enseñanza de ésta, tener

en cuenta la opinión de los mismos, para abordar el problema desde varias

perspectivas, tanto desde lo teórico como desde lo práctico.



La aplicación de actividades construidas desde la Gamificación servirá para

estudiar el impacto frente a la motivación de los estudiantes respecto a las

Matemáticas, en este caso en la Trigonometría. Por otro lado, fortalecer los

conceptos básicos implicados en la equivalencia de grados y radianes, puede

ayudar a mejorar la comprensión de las funciones trigonométricas.

Enseñar la Trigonometría desde las actividades propuestas en este trabajo, podrá

contribuir al desarrollo del pensamiento numérico. Es recomendable para trabajos

futuros estudiar este desarrollo, ya que se proponen diferentes experiencias que

ponen a prueba las capacidades del estudiante para tomar decisiones frente a la

realización de procesos matemáticos, bien sea la interpretación de gráficos o

procesos aritméticos; donde se presentan múltiples estrategias; una de ellas

puede ser la más eficiente, implicando para el sujeto comprender la relación entre

el problema y los cálculos necesarios para llegar a la solución antes de tomar

una decisión.

77

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PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA TRANSICIÓN …