UNIVERSIDAD MIGUEL ALEMN.

FACULTAD DE COMERCIO Y ADMINISTRACIN.DIVISIN REYNOSA.

PROGRAMACIN LINEAL

GRUPO: 5 C VESPERTINO

ASIGNATURA: MATEMTICAS V

DOCENTE: ING. FRANCISCA GUILLEN GONZLEZ

CD. REYNOSA, TAMAULIPAS. ABRIL 2015.

La matemtica es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fciles.Ren Descartes (1596-1650) Filsofo y matemtico francs.

PROYECTO DE INVESTIGACIN QUE PRESENTAN:INTEGRANTES:1. Amaro Garca Vania2. Badillo Escobar Sandra Melba3. Baltazar Reyes Perla Rub4. Castillo Castro Tania Amelia5. Celestino Garca Leticia6. Contreras Martnez Gabriela7. Faras Morales Jaqueline8. Gmez Snchez Yeimiling9. Guardiola Martnez Arleth10. Hernndez Castro Simn Guadalupe11. Jurez Jimnez Roberto12. Leal Gonzlez Karla Edith13. Morales Martnez Minerva.14. Vargas Castro Ricardo

NDICE

NDICE2OBJETIVO GENERAL3OBJETIVOS ESPECIFICOS3JUSTIFICACION3INTRODUCCIN4IMPORTANCIA DE LA TOMA DE DECISIONES EN LA ADMINISTRACIN5Qu es Toma de Decisiones?5Etapas del proceso de toma de decisiones8Tipos de decisiones10Limitantes para quienes toman decisiones11Importancia de la toma de decisiones administrativas11HISTORIA DE LA PROGRAMACIN LINEAL12PROGRAMACIN LINEAL14La funcin objetivo14Restricciones estructurales y restricciones de no negatividad14El Mtodo Grfico15Resumen del mtodo grfico16PROBLEMA GENERAL17DESPACHO CONTABLE17APLICACIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL21CONCLUSIONES28BIBLIOGRAFIA29

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas mediante el mtodo grfico

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar los pasos para desarrollar los problemas mediante el mtodo grfico. Analizar las posibles soluciones que se pueden presentar mediante la aplicacin del mtodo grafico en los problemas de programacin lineal. Desarrollar problemas de una firma de contadores de esta ciudad mediante el mtodo grfico.

JUSTIFICACION

La presente investigacin se realiz con el objetivo de optimizar nuestros conocimientos relacionados problemas del mtodo grfico , lo que nos permite tener una visin ms amplia permitiendo tener en cuenta todos aspectos ms relevantes a este tema como sus caractersticas, lo que contribuye a la buena formacin acadmica a travs de los conocimientos adquiridos. Es por eso que es muy importante el estudio de este tema.

INTRODUCCIN

La Programacin Lineal es una de la ms vieja y an una de las ms importantes herramientas de la investigacin de operaciones, se utiliza cuando un problema se puede describir utilizando ecuaciones y desigualdades que son todas lineales, es una tcnica matemtica de optimizacin. Por tcnica de optimizacin se entiende un mtodo que trata de maximizar o minimizar un objetivo; por ejemplo, maximizar las utilidades o minimizar los costos. La programacin lineal es un subconjunto de un rea ms extensa de procedimientos de optimizacin matemtica llamada Programacin Matemtica.La Programacin Lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin, no da espacio para que haya incertidumbre en ninguna de las relaciones; no incluye ninguna probabilidad o variable aleatoria. Por consiguiente, el problema de maximizar la funcin objetivo, sujeta a las distintas restricciones, es conceptualmente simple. Cuando hay slo unas pocas variables, el sentido comn y algo de aritmtica pueden dar una solucin, y es que as se han resuelto esos problemas por generaciones.Sin embargo, como es frecuente, la intuicin es poco valida cuando el problema es ms complejo; ya que cuando el nmero de variables de decisin aumenta de tres o cuatro a cientos de miles, el problema desafa los procedimientos empricos. La programacin lineal ha hecho posible manejar de una manera ordenada, problemas con grandes cantidades de restricciones.Esta tcnica tiene excepcional poder y aplicacin general. Es aplicable a una gran variedad de problemas organizacionales de los negocios modernos y puede manejarse como una rutina con la ayuda de los computadores actuales. Es una de las tcnicas cuantitativas que le ha dado a la gerencia elementos eficaces para abordar un conjunto de problemas que admitan slo soluciones parciales hasta hace pocos aos.

IMPORTANCIA DE LA TOMA DE DECISIONES EN LA ADMINISTRACIN

Qu es Toma de Decisiones?

La toma de decisiones es un proceso sistemtico y racional a travs del cual se selecciona una alternativa de entre varias, siendo la seleccionada la optimizadora (la mejor para nuestro propsito).Tomar una decisin es resolver diferentes situaciones de la vida en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial, etc.Tomar la correcta decisin en un negocio o empresa es parte fundamental del administrador ya que sus decisiones influirn en el funcionamiento de la organizacin, generando repercusiones positivas o negativas segn su eleccin.

La toma de decisiones en una organizacin invade cuatro funciones administrativas que son: planeacin, organizacin, direccin y control. Funciones administrativa dentro de la organizacin al tomar decisiones: La Planeacin: Seleccin de misiones y objetivos as como de las acciones para cumplirlas. Esto implica "Toma de decisin".Cules son los objetivos de la organizacin, a largo plazo? Qu estrategias son mejores para lograr este objetivo? Cules deben ser los objetivos a corto plazo?Cun altas deben ser las metas individuales? Organizacin: Establecimiento de la estructura que desempean los individuos dentro de la organizacin.Cunta centralizacin debe existir en la organizacin?Cmo deben disearse los puestos?Quin est mejor calificado para ocupar un puesto vacante?Cundo debe una organizacin instrumentar una estructura diferente? Direccin: Esta funcin requiere que los administradores influyan en los individuos para el cumplimiento de las metas organizacionales y grupales.Cmo manejo a un grupo de trabajadores que parecen tener una motivacin baja?Cul es el estilo de liderazgo ms eficaz para una situacin dada?Cmo afectar un cambio especfico a la productividad del trabajador?Cundo es adecuado estimular el conflicto? Control: Es la medicin y correccin del desempeo individual y organizacional de manera tal que se puedan lograr los planes.Qu actividades en la organizacin necesitan ser controladas?Cmo deben controlarse estas actividades?Cundo es significativa una desviacin en el desempeo?Cundo la organizacin est desempendose de manera efectiva?Tomar una buena decisin consiste en trazar el objetivo que se quiere conseguir, reunir toda la informacin relevante y tener en cuenta las preferencias del que tiene que tomar dicha decisin. Si se quiere hacerlo correctamente, se debe ser conscientes de que una buena decisin es un proceso que necesita tiempo y planificacin.Por ello la nica manera de tomar una buena decisin es a travs de la aplicacin de un buen procedimiento, o modelo de toma de decisiones, el cual ahorrar tiempo, esfuerzo y energa. La mayora de autores coinciden en sealar seis criterios para tomar una decisin eficaz y que se destaca como: Concentrarse en lo realmente importante. Realizar el proceso de forma lgica y coherente. Considerar tanto los elementos objetivos como los subjetivos y utilizar una estructura de pensamiento analtica e intuitiva. Recoger la informacin necesaria para optar o elegir. Recopilar las informaciones, opiniones, etc..., que se han formado en torno a la eleccin. Ser directos y flexibles antes, durante y despus del proceso.Cuando un administrador se enfrenta a una toma de decisin, adems de comprender la situacin que se presenta, debe tener la capacidad de analizar, evaluar, reunir alternativas, considerar las variables, es decir, aplicar estas tcnicas para encontrar soluciones razonables.

Etapas del proceso de toma de decisiones

Identificar y analizar el problema: Un problema es la diferencia entre los resultados reales y los planeados, lo cual origina una disminucin de rendimientos y productividad, impidiendo que se logren los objetivos. Investigacin u obtencin de informacin: Es la recopilacin de toda la informacin necesaria para la adecuada toma de decisin; sin dicha informacin, el rea de riesgo aumenta, porque la probabilidad de equivocarnos es mucho mayor. Determinacin de parmetros: Se establecen suposiciones relativas al futuro y presente tales como: restricciones, efectos posibles, costos , variables, objetos por lograr, con el fin de definir las bases cualitativas y cuantitativas en relacin con las cuales es posible aplicar un mtodo y determinar diversas alternativas. Construccin de una alternativa: La solucin de problemas puede lograrse mediante varias alternativas de solucin; algunos autores consideran que este paso del proceso es la etapa de formulacin de hiptesis; porque una alternativa de solucin no es cientfica si se basa en la incertidumbre. Aplicacin de la alternativa: De acuerdo con la importancia y el tipo de la decisin, la informacin y los recursos disponibles se eligen y aplican las tcnicas, las herramientas o los mtodos, ya sea cualitativo o cuantitativo, ms adecuados para plantear alternativas de decisin. Especificacin y evaluacin de las alternativas: Se desarrolla varias opciones o alternativas para resolver el problema, aplicando mtodos ya sea cualitativos o cuantitativos. Una vez que se han identificado varias alternativas, se elige la ptima con base en criterios de eleccin de acuerdo con el costo beneficio que resulte de cada opcin. Los resultados de cada alternativa deben ser evaluados en relacin con los resultados esperados y los efectos. Implantacin: Una vez que se ha elegido la alternativa optima, se debern planificarse todas las actividades para implantarla y efectuar un seguimiento de los resultados, lo cual requiere elaborar un plan con todos los elementos estudiadosLo presentado anteriormente fueron tan solo las etapas del proceso de toma de decisiones, desarrollarlas depender del tipo de problema que se quiera solucionar y del tipo de tcnica que deba aplicar para solucionarlo.En la toma de Decisiones existen tambin Tcnicas Cuantitativas y Cualitativas para la seleccin de la mejor decisin. Tcnicas Cualitativas: Cuando se basan en criterio de la experiencia, y habilidades. Tcnicas Cuantitativas: Cuando se utilizan mtodos matemticos, estadsticos, etc.

Tipos de decisiones

Individuales: Se dan cuando el problema es bastante fcil de resolver y se realiza con absoluta independencia, se da a nivel personal y se soluciona con la experiencia.Gerenciales: Son las que se dan en niveles altos (niveles ejecutivos), para ello se ha de buscar orientacin, asesoras, etc.Programables: Son tomadas de acuerdo con algn hbito, regla, procedimiento es parte de un plan establecido, comnmente basado en datos estadsticos de carcter repetitivo.En condiciones de Certidumbre: Son aquellas que se tomaran con certeza de lo que suceder (se cuenta con informacin confiable, exacta, medible). La situacin es predecible, para la toma de decisin se utilizan tcnicas cuantitativas y cualitativas.En condiciones de Incertidumbre: Son aquellas que se tomaran cuando no exista certeza de lo que suceder (falta de informacin, datos, etc.). La situacin es impredecible, para la toma de decisin es comn utilizar las tcnicas cuantitativas.En condiciones de riesgo: Aqu se conocen las restricciones y existe informacin incompleta pero objetiva y confiable, se da cuando dos o ms factores que afectan el logro de los objetivos especificados son relevantes comnmente para la toma de decisin se aplican tcnicas cuantitativas.Rutinarias: Se toman a diario, son de carcter repetitivo, se dan en el nivel operativo y para elegirlas se comn usar tcnicas cualitativas.De emergencia: Se da ante situaciones sin precedentes, se toman decisiones en el momento, a medida que transcurren los eventos. Pueden tomar la mayor parte del tiempo de un gerente.Operativas: Se generan en niveles operativos, se encuentran establecidas en las polticas y los manuales, son procesos especficos de la organizacin y se aplican mediante tcnicas cualitativas y cuantitativas.Limitantes para quienes toman decisiones

Las organizaciones, o ms precisamente, las personas que toman las decisiones importantes, no pueden hacer lo que desean. Se enfrentan a distintas limitantes: financieras, legales, de mercado, humanas y organizaciones, que inhiben algunas acciones. Los mercados de capital o de productos pueden hacer imposible la creacin de una empresa nueva cuando sta es costosa. Las restricciones legales pueden obstaculizar las actividades de negocios internacionales en las que puede participar una empresa. Los sindicatos pueden derrotar con xito un contrato que haya propuesto la direccin, los contratos pueden evitar determinadas acciones gerenciales y los gerentes y los inversionistas pueden bloquear un intento de posesin.

Importancia de la toma de decisiones administrativas

La toma de decisiones es parte fundamental de la planeacin.La toma de decisiones es una responsabilidad bsica del administrador.La toma de decisiones puede incluir la participacin de los colaboradores.La toma de decisiones ayuda a la organizacin a aprender.

HISTORIA DE LA PROGRAMACIN LINEAL

El problema de la resolucin de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, despus de quien nace el mtodo de eliminacin de Fourier-Motzkin. La programacin lineal se plantea como un modelo matemtico desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejrcito y aumentar las prdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificacin diaria.Los fundadores de la tcnica son George Dantzig, quien public el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarroll la teora de la dualidad en el mismo ao, y Leonid Kantorvich, un matemtico ruso, que utiliza tcnicas similares en la economa antes de Dantzig y gan el premio Nobel en economa en 1975. En 1979, otro matemtico ruso, Leonid Khachiyan, demostr que el problema de la programacin lineal era resoluble en tiempo polinomial. Ms tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo mtodo del punto interior para resolver problemas de programacin lineal, lo que constituira un enorme avance en los principios tericos y prcticos en el rea.El ejemplo original de Dantzig de la bsqueda de la mejor asignacin de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programacin lineal. La potencia de computacin necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignacin es inmensa; el nmero de posibles configuraciones excede al nmero de partculas en el universo. Sin embargo, toma slo un momento encontrar la solucin ptima mediante el planteamiento del problema como una programacin lineal y la aplicacin del algoritmo simplex. La teora de la programacin lineal reduce drsticamente el nmero de posibles soluciones ptimas que debern ser revisadas.

La programacin lineal constituye un importante campo de la optimizacin por varias razones, muchos problemas prcticos de la investigacin de operaciones pueden plantearse como problemas de programacin lineal. Algunos casos especiales de programacin lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancas se consideraron en el desarrollo de las matemticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigacin sobre algoritmos especializados en su solucin. Una serie de algoritmos diseados para resolver otros tipos de problemas de optimizacin constituyen casos particulares de la ms amplia tcnica de la programacin lineal. Histricamente, las ideas de programacin lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teora de optimizacin tales como la dualidad, la descomposicin y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programacin lineal es muy usada en la microeconoma y la administracin de empresas, ya sea para aumentar al mximo los ingresos o reducir al mnimo los costos de un sistema de produccin. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestin de inventarios, la cartera y la gestin de las finanzas, la asignacin de recursos humanos y recursos de mquinas, la planificacin de campaas de publicidad, etc.

PROGRAMACIN LINEAL

La Programacin Lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, que denominaremos funcin objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.En todo problema de programacin lineal hay que tomar ciertas decisiones. Estas se representan con variables de decisin x que se utilizan en el modelo de programacin lineal. La estructura bsica de un problema de este tipo es maximizar o minimizar la funcin objetivo, satisfaciendo al mismo tiempo un grupo de condiciones restrictivas o restricciones (que limitan el grado en que se puede perseguir algn objetivo).La funcin objetivoEn un problema de programacin lineal, la funcin por maximizar o minimizar se llama funcin objetivo. Aunque por lo regular existe un nmero infinito de soluciones para el sistema de restricciones (llamadas soluciones factibles o puntos factibles), la meta es encontrar una que sea una solucin ptima (esto es, una que d el valor mximo o mnimo de la funcin objetivo).Restricciones estructurales y restricciones de no negatividadLas restricciones son limitaciones impuestas al grupo de decisiones permisibles. Algunos ejemplos especficos de tales restricciones son:1. Un administrador de cartera tiene determinada cantidad de capital a su disposicin. Las decisiones estn limitadas por la cantidad de capital disponible y por las regulaciones gubernamentales.

2. Los planes de una aerolnea para llevar a cabo la asignacin del personal y los vuelos estn restringidos por las necesidades de mantenimiento de los aviones y por la cantidad de empleados disponibles. El Modelo de programacin lineal se ocupa de maximizar o minimizar una funcin objetivo lineal sujeta a dos tipos de restricciones:1. Restricciones estructurales.2. Restricciones de no negatividad.Las restricciones estructurales reflejan factores como la limitacin de recursos y otras situaciones que impone la situacin del problema.Las restricciones de no negatividad garantizan que ninguna variable de decisin sea negativa.El Mtodo GrficoEste mtodo se fundamenta en la versin grfica que presentemos de todas las restricciones planteadas; las cuales se superpondrn una sobre otra, hasta llegar a limitar un rea, denominada rea factible.El procedimiento ms funcional para la aplicacin de este mtodo es introducir una pequea modificacin en las restricciones, las cuales generalmente estn planteadas como inecuaciones, transformndolas en ecuaciones.Ya convertidas las restricciones en ecuaciones para su grafica aplicamos el mtodo de los interceptos consistente en determinar los puntos donde la recta intercepta los ejes (X e Y).Graficada la recta se sombrea la parte superior o inferior de esta dependiendo del tipo de inecuacin.Si la restriccin tiene el signo se sombrea a la derecha y por encima de la lnea, pero si el signo es se subraya a la izquierda por debajo del grfico de la lnea recta. La regin que satisface de manera simultnea las restricciones ya sombreada se llama rea o regin factible, donde cada punto en esta regin representa una solucin factible. Aunque existe un nmero infinito de soluciones factibles, debemos encontrar una que maximice o minimice la funcin objetivo.La condicin de no negatividad hace que el grafico de la restriccin X1, X2 0,, sea todo en el primer cuadrante.

Resumen del mtodo grficoPara resolver grficamente problemas de programacin lineal:1. Exprsense los datos del problema como una funcin objetivo y restricciones.2. Grafquese cada restriccin.3. Localcese la solucin ptima.

PROBLEMA GENERAL

DESPACHO CONTABLELa firma de contadores pblicos ASOCIADOS HCAHE, ubicado en la calle 20 Nm. 133 Col. La Caada 2 de la ciudad Reynosa Tamaulipas, especializados en preparar liquidaciones (clculos y pago de impuestos) y tambin auditoras en medianas y pequeas empresas. La firma tiene el inters en saber cuntas auditoras y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los mximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y direccin y 320 horas para revisin. Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y direccin y 10 horas de revisin, adems aporta un ingreso de 6,000 pesos. Una liquidacin de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y direccin y 5 horas de revisin y produce un ingreso de 2,000 pesos. Se pueden realizar tantas auditoras como se dese, pero el mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. Cuntas auditorias y cuntas liquidaciones podrn realizar para maximizar sus ingresos en un mes?Paso 1: Formulacin del problema.El primer paso para resolver el problema es expresarlo en trminos matemticos en el formato general de programacin lineal.Cul es el objetivo?OBJETIVO: Maximizar los ingresos totales

SERVICIOTrabajo directoRevisinBENEFICIO

Auditorias40 hrs10 hrs$ 6,000

Liquidaciones8 hrs5 hrs$ 2,000

TOTALES800 hrs320 hrs

FUNCION OBJETIVO: F(X) = 6,000x1 + 2,000x2en donde: X1 = Cantidad de auditorasX2 = Cantidad de liquidaciones

Cules son las restricciones o limitaciones del problema?RESTRICCIONES: a. Tiempo disponible para trabajo directo40x1 + 8x2 800b. Tiempo disponible para trabajo de revisin10x1 + 5x2 320c. Por ltimo, las restricciones de no negatividad son: x1 0, x2 0Paso 2: Resolucin de funciones.El siguiente paso es convertir las funciones a ecuaciones para poder obtener los puntos de interseccin en los ejes (X,Y) correspondientes en la grfica.Primera Funcin: 40x + 8y = 800

4

40x + 8y = 800X = 800 40

X = 20

40x + 8y = 800

Y = 800 8

Y = 100

Segunda Funcin: 10x + 5y = 320

10x + 5y = 320X = 320 10

X = 32 10x + 5y = 320Y = 320 5Y = 64Paso 3: Grafica de las restriccionesEl siguiente paso en el mtodo grafico es dibujar todas las restricciones en una grfica. stas se muestran en la siguiente figura:AQU SE VA A ANEXAR LA GRAFICA CORRESPONDIENTE

La solucin ptima siempre se encuentra en uno de los vrtices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la funcin objetivo. El vrtice que representa el mejor valor de la funcin objetivo ser la solucin ptima.V1 (0,100) FX1 = 300 (0) + 100 (100) = 10,000V2 (0,64) FX2 = 300 (0) + 100 (64) = 6,400V3 (12,41) FX3 = 300 (12) + 100 (41) = 7,700Paso 4. Toma de decisiones.Se recomienda preparar 12 auditoras y 41 liquidaciones para obtener la mxima ganancia de $ 7,700.00 pesos. RESULTADO APROXIMADO A FALTA DE GRAFICA CORRECTA.

APLICACIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL

FORMULACION DE DIETA Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de protenas. El alimento a contienen dos unidades de carbohidratos y 4 de protenas; el alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de protenas. Si el alimento A cuesta 1.20 dlares por unidad y el B 0.80 dlares por unidad, Cuantas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar costos? Cul es el costo mnimo?Alimento AAlimento BDisponibilidad

Carbohidratos2216

Protenas4120

Precio1.2024

Funcin Objetiva

Restricciones

XY

04

80

/2

XY

020

50

ZBF

REMPLAZO20-4x = 8-x Y = 8-X-4x+x= -20+8 Y = 8-4-3x = -12 Y = 4x = -12/-3 X = 4 FUNCIN OBJETIVA

PA = (0; 20) ZA = 1.20 (0)+0.80 (20) = 16PB = (4; 4) ZB = 1.20 (4)+0.80 (4) =8//PC = (8; 0) ZB = 1.20 (8)+0.80 (0) =9.60

TOMA DE DECISIONES

Se debe comprar 4 unidades de carbohidratos y a unidades de protenas para tener un costo mnimo de $ 8.

FABRICACION DE PRODUCTOSUnos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confeccin de 750 m de tejido de algodn y 1000 m de tejido de polister. Cada pantaln precisa 1 m de algodn y 2 m de polister. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodn y 1 m de polister. El precio del pantaln se fija en $ 50 y el de la chaqueta en $ 40 . Qu nmero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta mxima?Funcin objetivo: f(x,y)= 50x + 40yRestriccionesPara escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:pantaloneschaquetasdisponible

algodn11,5750

polister211000

x + 1.5y 750 2x+3y15002x + y 1000Restricciones de no negatividad: x 0, y 0Soluciones factiblesTenemos que representar grficamente las restricciones.Al ser x 0 e y 0, trabajaremos en el primer cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos grficamente la inecuacin: 2x + 3y 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).20 + 30 1 500Como 0 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad. De modo anlogo resolvemos 2x + y 1000.20 + 0 1 00La zona de interseccin de las soluciones de las inecuaciones sera la solucin al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.La solucin ptima, si es nica, se encuentra en un vrtice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500) 2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

Calcular el valor de la funcin objetivoEn la funcin objetivo sustituimos cada uno de los vrtices.f(x, y) = 50x + 40yf(0, 500) = 50 0 + 40 500 = 20,000 f(500, 0) = 50 500 + 40 0 = 25,000 f(375, 250) = 50 375 + 40 250 = 28,750 MximoLa solucin ptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28,750.

TRASPORTEUna empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeracin y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilmetro de un camin del tipo A es de $ 30 y el B de $ 40. Cuntos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mnimo?Funcin objetivo: f(x,y) = 30x + 40yRestricciones:ABTotal

Refrigerado20303 000

No refrigerado40304 000

20x + 30y 3 00040x + 30y 4 000Restricciones de no negatividad: x 0,y 0Solucion factible:Hallar el conjunto de soluciones factibles

Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.

Calcular el valor de la funcin objetivo:f(0, 400/3) = 30 0 + 40 400/3 = 5 333.332f(150, 0) = 30 150 + 40 0 = 4 500Como x e y han de ser nmeros naturales redondeamos el valor de y.f(50, 67) = 30 50 + 40 67 = 4180 MnimoEl costo mnimo son $ 4 180 para A = 50 y z B = 67.

CONCLUSIONES

Es importante porque mediante el empleo de un buen juicio, la Toma de Decisiones nos indica que un problema o situacin es valorado y considerado profundamente para elegir el mejor camino a seguir segn las diferentes alternativas y operaciones.Tambin es de vital importancia para la administracin ya que contribuye a mantener la armona y coherencia del grupo, y por ende su eficiencia.En la Toma de Decisiones, considerar un problema y llegar a una conclusin vlida, significa que se han examinado todas las alternativas y que la eleccin ha sido correcta. Dicho pensamiento lgico aumentar la confianza en la capacidad para juzgar y controlar situaciones.Uno de los enfoques ms competitivos de investigacin y anlisis para la toma de las decisiones es la investigacin de operaciones. Puesto que esta es una herramienta importante para la administracin de la produccin y las operaciones.La programacin lineal es una herramienta muy til, tanto para personas con empresas independientes como para grandes compaas. Te permite administrar de la mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al mximo, como tambin te ayuda a obtener mayores ganancias y a minimizar tus costos, El Modelo de Programacin Lineal (PL) es ampliamente usado por empresas u organizaciones para optimizar los costos, preciso, productos y otros en las labores financieras as de esta forma nosotros planteamos ejemplos que nos ayudan a identificarlos y distribuirlos de acuerdo a distintos mtodos de aplicacin partiendo de lo terico a lo prctico.Programacin Lineal (PL) es ampliamente utilizado en labores financieras y administrativas y sirve para optimizar o maximizar las ganancias, precios y otros, para mejorar las funciones en la empresa.El modelo de Programacin Lineal (PL) brinda una pauta para la maximizacin de variables que pueden servir en la empresa y se basa en restricciones reales que se aplican a las funciones que se llegan a optimizar.

BIBLIOGRAFIA

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