Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

Dinámica De La Partícula – Movimiento Circular En

Un Plano Vertical

Fabiana Andrade

Juan Pablo Balarini

Pablo Doglio

En el siguiente trabajo se analiza la dinámica del movimiento

circular. Para su realización se introduce

un problema mediante el cual deducimos la incidencia de las

fuerzas que actúan sobre la partícula.

Un pasajero en una rueda gigante se mueve con rapidez constante.

Suponiendo que su asiento permanece siempre horizontal, deduzca expresiones para la fuerza que se ejerce sobre el

pasajero a lo largo del recorrido. ¿Existe algún valor de velocidad y posición del pasajero en la rueda

que requiera cinturón de seguridad?

Problema

Resolución del Ejercicio

Para poder comprender la resolución del problema

es necesario tener presente las siguientes leyes:

Leyes de Newton y Dinámica Circular

ctevF 0

amF

A

B

B

A FF

r

vmFc

2

Resolución

Consideramos F como la fuerza neta realizada por el asiento sobre el pasajero. Ésta se origina a partir de la fuerza normal y la fuerza de rozamiento realizadas por el asiento. También actúa sobre el cuerpo el peso, como se representa en la figura.

En la animación se muestra como F es una fuerza variable mientras que P es constante para todo el

movimiento.

La componente radial de la fuerza F mencionada

anteriormente, junto con la componente radial del peso

son las que conforman la fuerza centrípeta. (Fr+Pr=Fc)

Las componentes tangenciales de F y P se

anulan ya que no hay aceleración tangencial

debido a que la partícula se mueve con rapidez

constante.

rrc FPr

vmF

2

Usamos la ecuación de la fuerza neta para movimiento circular ( ) y Pr lo calculamos de la forma Pr=

Despejando llegamos a una expresión para la fuerza.

r

vmFc

2

senP

senPr

vmFr

2

rFsenPr

vm

2

El uso de cinturón de seguridad se vincula con la relación que existe entre la aceleración

gravitatoria y la aceleración centrípeta.

Para estudiar esta relación es necesario dividir el problema en dos casos:

Cuando la componente vertical de la aceleración centrípeta es menor o igual que la aceleración gravitatoria, la persona se mantiene unida al asiento en el eje y. El que la persona se mantenga unida al asiento en el eje x depende de que la fuerza de rozamiento sea capaz de conformar el movimiento circular.

CASO I :

Caso II:

Cuando la componente vertical de la aceleración centrípeta es mayor que la aceleración gravitatoria se deberá usar cinturón de seguridad, siempre que la persona se encuentra entre y

Conclusión:

Supusimos que la fuerza de rozamiento entre el asiento y la persona (en sentido horizontal) es suficiente como para mantener a la persona en el MCU.

El uso del cinturón de seguridad es necesario cuando la componente vertical de la aceleración centrípeta es mayor que la aceleración gravitatoria por que el asiento no puede dar la fuerza necesaria (en sentido vertical) como para que la persona verifique MCU.