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Proyecto final

-Control de velocidad de una banda transportadora-

Guatemala, 13 de Noviembre del 2013

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I. Índice

Índice ................................................................................................................................................... 2

Introducción: ....................................................................................................................................... 3

Objetivos : ........................................................................................................................................... 4

Marco teórico: ..................................................................................................................................... 5

Conclusiones: .................................................................................................................................... 10

Bibliografía y fuentes consultadas: ................................................................................................... 11

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II. Introducción:

En el siguiente trabajo se presentan el análisis de ecuación de transferencia para una banda

transportadora con un motor que esta acoplado a un variador de frecuencia y un sensor que

retroalimenta el sistema de control, el cual es un tacómetro.

El sistema de control que se presenta a continuación es un análisis básico de los componentes

que conforman dicho sistema, además una breve explicación de dichos componentes.

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III. Objetivos:

1) Objetivo general

El objetivo es analizar el sistema de control de la velocidad de una banda transportadora.

2) Objetivos específicos:

Analizar los componentes del sistema de control.

Determinar las ecuaciones del sistema de control.

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IV. Marco teórico:

Funcionamiento de una banda transportadora:

Un análisis de los aspectos generales de las bandas transportadoras, permite determinar que la transmisión por correa provee de una base para el diseño de las bandas transportadoras y elevadores de cintas. En la transmisión por correa, es transmitida por fricción entre la cinta y los tambores o poleas de accionamiento. Ciertamente otros elementos del diseño, que también colaboran con el sistema de transmisión, son determinantes tanto en la potencia de la transmisión como en la cantidad de material transportado. La similitud entre ambos casos permite analizar y discutir si los fundamentos del diseño de cintas están restringidos específicamente tanto a los transportadores como elevadores.

Este tipo de transportadoras continuas están constituidas básicamente por una banda sinfín flexible que se desplaza apoyada sobre unos rodillos de giro libre. El desplazamiento de la banda se realiza por la acción de arrastre que le transmite uno de los tambores extremos. Todos los componentes y accesorios del conjunto se disponen sobre un bastidor, casi siempre metálico, que les da soporte y cohesión.

Se denominan cintas fijas a aquéllas cuyo emplazamiento no puede cambiarse. Las cintas móviles están provistas de ruedas u otros sistemas que permiten su fácil cambio de ubicación, generalmente se construyen con altura regulable, mediante un sistema que permite variar la inclinación de transporte a voluntad.

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En el funcionamiento de las bandas transportadoras se tiene en cuenta los siguientes componentes o cálculos:

Tensión en una correa: es una fuerza actuando a lo largo de la cinta, tendiendo a elongarla. La tensión de la correa es medida en Newtons. Cuando una tensión es referida a una única sección de la cinta, es conocida como una tensión unitaria y es medida en Kilonewtons por metro (kN/m).

Torque: es el resultado de una fuerza que produce rotación alrededor de un eje. El torque es el producto de una fuerza (o tensión) y de la extensión del brazo que se esté utilizando y es expresado en Newton por metro (N*m).

Energía y trabajo: están relacionados muy cercanamente debido a que ambos son expresados en la misma unidad. El trabajo es el producto de una fuerza y la distancia a recorrer. La energía es la capacidad de ejecutar un trabajo. Cada uno es expresado en Joules, en el que un Joule equivale a un Newton-metro. La energía de un cuerpo en movimiento es medida en Joules.

Partes de una banda transportadora:

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Variador de frecuencia:

Un variador de c.a. es un dispositivo utilizado para controlar la velocidad de rotación de un motor de c.a. o de inducción. Este tipo de motores también se conocen como motores asíncronos o en jaula de ardilla.

El variador de velocidad se coloca entre la red y el motor. El variador recibe la tensión de red a la frecuencia de red (50Hz) y tras convertirla y después ondularla produce una tensión con frecuencia variable. La velocidad de un motor va prácticamente proporcional a la frecuencia.

Además de cambiar la frecuencia, el variador también varía el voltaje aplicado al motor para asegurar que existe el par necesario en el eje del motor sin que surjan problemas de sobrecalentamiento.

Funciones de un variador de frecuencia

Deceleración controlada

Cuando se desconecta un motor, su deceleración se debe únicamente al par resistente de la máquina (deceleración natural). Los arrancadores y variadores electrónicos permiten controlar la deceleración mediante una rampa lineal o en «S», generalmente independiente de la rampa de aceleración.

Esta rampa puede ajustarse de manera que se consiga un tiempo para pasar de la velocidad de régimen fijada a una velocidad intermediaria o nula:

- Si la deceleración deseada es más rápida que la natural, el motor debe de desarrollar un par resistente que se debe de sumar al par resistente de la máquina; se habla entonces de frenado eléctrico, que puede efectuarse reenviando energía a la red de alimentación, o disipándola en una resistencia de frenado.

- Si la deceleración deseada es más lenta que la natural, el motor debe desarrollar un par motor superior al par resistente de la máquina y continuar arrastrando la carga hasta su parada.

Inversión del sentido de marcha

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La mayoría de los variadores actuales tienen implementada esta función. La inversión de la secuencia de fases de alimentación del motor se realiza automáticamente o por inversión de la consigna de entrada, o por una orden lógica en un borne, o por la información transmitida a mediante una red.

Frenado

Este frenado consiste en parar un motor pero sin controlar la rampa de desaceleración. Con los arrancadores y variadores de velocidad para motores asíncronos, esta función se realiza de forma económica inyectando una corriente continua en el motor, haciendo funcionar de forma especial la etapa de potencia. Toda la energía mecánica se disipa en el rotor de la máquina y, por tanto, este frenado sólo puede ser intermitente. En el caso de un variador para motor de corriente continua, esta función se realiza conectando una resistencia en bornes del inducido.

Protección integrada

Los variadores modernos aseguran tanto la protección térmica de los motores como su propia protección. A partir de la medida de la corriente y de una información sobre la velocidad (si la ventilación del motor depende de su velocidad de rotación), un microprocesador calcula la elevación de temperatura de un motor y suministra una señal de alarma o de desconexión en caso de calentamiento excesivo.

Además, los variadores, y especialmente los convertidores de frecuencia, están dotados de protecciones contra:

los cortocircuitos entre fases y entre fase y tierra,

las sobretensiones y las caídas de tensión,

los desequilibrios de fases,

el funcionamiento en monofásico.

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V. Cálculos:

Función de transferencia de un motor:

𝑒𝑏(𝑡) = 𝑘1

𝑑𝜃(𝑡)

𝑑𝑡

𝑒𝑏(𝑡) = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑉)

𝑘1 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐹𝐸𝑀 (𝑉 ∗ 𝑠

𝑟𝑎𝑑)

𝜃(𝑡) = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑟𝑎𝑑)

𝐺4 = 𝑒𝑏(𝑠) = 𝑘1𝜃𝑠

Función de transferencia de un tacómetro:

𝑉𝐺 = 𝑘𝑆

𝑉𝐺 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜

𝑘 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐵 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑆 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

𝐻1 =𝑉𝐺(𝑠)

𝑡= 𝐾𝑡𝑠

Componentes de un variador de frecuencia:

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Función de transferencia de un rectificador:

𝑈

𝑢𝑐=

𝐾𝑐

1 + 𝑠

Función de transferencia de un Inversor:

Función de transferencia de un Filtro:

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VI. Resultados:

La función de transferencia resulta de la siguiente manera:

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VII. Conclusiones:

Se analizaron los componentes para llegar a las ecuaciones de transferencia de cada

elemento

Se realizaron las ecuaciones de ganancia de cada uno de los elementos del sistema de

control que se muestran en la ganancia global del sistema

La Ganancia del sistema es:

VIII. Bibliografía y fuentes consultadas:

Benavent, J. (1999). “Electrónica de potencia teoría y aplicaciones“. Revisado el 10 de

noviembre del 2014 en el Sitio Web:

http://books.google.com.gt/books?id=vFp8u2Xei_gC&pg=PA222&lpg=PA222&dq=funcion

+de+transferencia+de+un+rectificador&source=bl&ots=TDs_BFP73E&sig=zcitqwESRZVqvE

C41mRN36LDKC8&hl=es&sa=X&ei=mu1kVK6ZIoOcNtPagdAC&sqi=2&ved=0CCsQ6AEwAg#

v=onepage&q=funcion%20de%20transferencia%20de%20un%20rectificador&f=false

Arias, J. (2008). “Circuitos analógicos con inversores CMOS”. Revisado el 12 de noviembre

del 2014 en el Sitio Web: http://www.ele.uva.es/~jesus/inversores.pdf

Kuo, B. (2012). “sistemas de control automático”. Página 369. Revisado el 12 de

noviembre del 2013 en el Sitio Web:

http://books.google.com.gt/books?id=GyWr6cT8SEsC&pg=PA369&lpg=PA369&dq=funcio

n+de+transferencia+de+un+tacometro&source=bl&ots=M3R-TUhYxi&sig=nq54L2pCZe-

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=onepage&q=funcion%20de%20transferencia%20de%20un%20tacometro&f=false

Aragones, R. (2009). “Introducción al diseño de CIs”. Revisado el 12 de noviembre del

2013 en el Sitio Web: http://ocw.uab.cat/enginyeries/disseny-de-circuits-integrats-

i/CAPITULO-1.pdf