Pružnost a pevnostPrůřezové veličiny v ohybu 17

Ing. Martin Hendrych

Technická mechanika

www.zlinskedumy.cz

AnotaceMateriál seznamuje žáky se základními vztahy pro stanovení průřezových veličin při namáhání ohybem. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům.

Autor Ing. Martin Hendrych (Autor)

Jazyk čeština

Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství

Speciální vzdělávací potřeby - žádné -

Klíčová slova Kvadratický moment průřezu, průřezový modul v ohybu

Druh učebního materiálu prezentace

Druh interaktivity kombinované

Cílová skupina žák

Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání

Typická věková skupina 16 - 19 let

Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Kvadratický moment průřezu• Již v dřívější kapitole bylo uvedeno, že platí

vztahy:

Kvadratický moment průřezu – je součet součinů všech plošných elementů(částí) a druhých mocnin jejich vzdáleností od osy, ke které moment počítáme.

42x mmySJ

42y mmxSJ

Momenty průřezu• Dále byly odvozen vzájemný vztah mezi

kvadratickými momenty a polárním momentem průřezu:

xy22222

P JJySxSyxSSJ

4yxP mmJJJ

Průřezový modul v ohybu• Z kvadratických momentů k osám průřezu

počítáme průřezové moduly v ohybu Wo:

Průřezový modul v ohybu Wo – vypočítáme, jestliže vydělíme kvadratický moment průřezu vzdálenostní okrajové vrstvy od neutrální vrstvy (osy), která je vázána na těžiště průřezu.

3

y

yoy

x

xox mm

eJ

W;eJW

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Kruhový průřez

Pro průřez platí vztahy:

yxp

4

p JJJ;32

dJ

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Kruhový průřez

Vzhledem k souměrnosti lze psát:

232

d

2J

JJ2JJJ

4

pxxyxp

44

yx mm64

dJJ

mm2dee yx

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu

• Kruhový průřez

32d

2d

64d

eJ

eJWWW

3

4

y

y

x

xooyox

33

o mm32

dW

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Mezikruhový průřez

U tohoto průřezu posupujeme obdobně jako u kruhu a můžeme tedy psát:

444yx mmdD

64JJ

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Mezikruhový průřez

mm2Dee yx

D

dD32

2D

dD64

eJ

eJWWW

4444

y

y

x

xooyox

344

o mmD

dD32

W

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Obdélníkový průřez

Zde platí vztahy:

43x

3x mmhb

121J;hb

121J

mm2be;

2he yx

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Obdélníkový průřez

Z rovnic plyne Wox > Woy! Nosníky se staví na výšku!

32

3

x

xox mmhb

61

2h

hb121

eJW

32

3

y

yoy mmhb

61

2b

hb121

eJ

W

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Čtvercový průřez

Použijeme-li stejný postup jako u obdélníkového průřezu a dosadíme-li b = h = a dostaneme:

33oyox

44yx mma

61WW;mma

121JJ

Literatura a zdroje informací• MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA:

Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.