14
Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17 Ing. Martin Hendrych Technická mechanika www.zlinskedumy.cz

Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17. Technická mechanika. Ing. Martin Hendrych. www.zlinskedumy.cz. Kvadratický moment průřezu. Již v dřívější kapitole bylo uvedeno, že platí vztahy: - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Pružnost a pevnostPrůřezové veličiny v ohybu 17

Ing. Martin Hendrych

Technická mechanika

www.zlinskedumy.cz

Page 2: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

AnotaceMateriál seznamuje žáky se základními vztahy pro stanovení průřezových veličin při namáhání ohybem. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům.

Autor Ing. Martin Hendrych (Autor)

Jazyk čeština

Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství

Speciální vzdělávací potřeby - žádné -

Klíčová slova Kvadratický moment průřezu, průřezový modul v ohybu

Druh učebního materiálu prezentace

Druh interaktivity kombinované

Cílová skupina žák

Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání

Typická věková skupina 16 - 19 let

Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Page 3: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratický moment průřezu• Již v dřívější kapitole bylo uvedeno, že platí

vztahy:

Kvadratický moment průřezu – je součet součinů všech plošných elementů(částí) a druhých mocnin jejich vzdáleností od osy, ke které moment počítáme.

42x mmySJ

42y mmxSJ

Page 4: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Momenty průřezu• Dále byly odvozen vzájemný vztah mezi

kvadratickými momenty a polárním momentem průřezu:

xy22222

P JJySxSyxSSJ

4yxP mmJJJ

Page 5: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Průřezový modul v ohybu• Z kvadratických momentů k osám průřezu

počítáme průřezové moduly v ohybu Wo:

Průřezový modul v ohybu Wo – vypočítáme, jestliže vydělíme kvadratický moment průřezu vzdálenostní okrajové vrstvy od neutrální vrstvy (osy), která je vázána na těžiště průřezu.

3

y

yoy

x

xox mm

eJ

W;eJW

Page 6: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Kruhový průřez

Pro průřez platí vztahy:

yxp

4

p JJJ;32

dJ

Page 7: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Kruhový průřez

Vzhledem k souměrnosti lze psát:

232

d

2J

JJ2JJJ

4

pxxyxp

44

yx mm64

dJJ

mm2dee yx

Page 8: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu

• Kruhový průřez

32d

2d

64d

eJ

eJWWW

3

4

y

y

x

xooyox

33

o mm32

dW

Page 9: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Mezikruhový průřez

U tohoto průřezu posupujeme obdobně jako u kruhu a můžeme tedy psát:

444yx mmdD

64JJ

Page 10: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Mezikruhový průřez

mm2Dee yx

D

dD32

2D

dD64

eJ

eJWWW

4444

y

y

x

xooyox

344

o mmD

dD32

W

Page 11: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Obdélníkový průřez

Zde platí vztahy:

43x

3x mmhb

121J;hb

121J

mm2be;

2he yx

Page 12: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Obdélníkový průřez

Z rovnic plyne Wox > Woy! Nosníky se staví na výšku!

32

3

x

xox mmhb

61

2h

hb121

eJW

32

3

y

yoy mmhb

61

2b

hb121

eJ

W

Page 13: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Kvadratické momenty a průřezové moduly v ohybu jednoduchých ploch• Čtvercový průřez

Použijeme-li stejný postup jako u obdélníkového průřezu a dosadíme-li b = h = a dostaneme:

33oyox

44yx mma

61WW;mma

121JJ

Page 14: Pružnost a pevnost Průřezové veličiny v ohybu 17

Literatura a zdroje informací• MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA:

Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.