Przegląd teorii elektromagnetyzmu

  • View
    80

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Przegld teorii elektromagnetyzmu. Ludwik Antal - Numeryczna analiza pl elektromagnetycznych W1. Podstawy. W rozwizywaniu problemw polowych stosuje si techniki: do wiadczalne, analityczne, numeryczne. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • Przegld teorii elektromagnetyzmuLudwik Antal - Numeryczna analiza pl elektromagnetycznych W1

  • W rozwizywaniu problemw polowych stosuje si techniki:dowiadczalne, analityczne, numeryczne.

    Eksperymenty s drogie, zuywaj czas, czasami s niebezpieczne i zwykle nie pozwalaj elastycznie zmienia parametrw.

    Wszystkie problemy rozwizywalne analitycznie zostay rozwizane do lat 40-tych ubiegego wieku. Metody numeryczne daj rozwizanie z natury rzeczy przyblione. Pomimo tego faktu, s obecnie najlepszym narzdziem rozwizywania problemw elektromagnetycznych. Podstawy

  • A.Metody analityczne (rozwizanie dokadne)rozdzielenia zmiennychprzedue analitycznychodwzorowa konforemnychrwna cakowychmetoda zakceodbi zwierciadlanychB.Metody numeryczne (rozwizanie przyblione)rnic skoczonychresiduw waonychmetoda momentuelementw skoczonychelementw brzegowych sieci reluktancyjnychmaciey linii transmisyjnych i inneNajczciej stosowane metody:

  • Nazewnictwo metodZastosowanie metod numerycznych do obliczania pl i ich dynamiczny rozwj datuje si od koca lat szedziesitych. Jego przyczyn by rozwj maszyn liczcych i ich coraz wiksza dostpno.Powstajce wwczas rnorodne metody wzajemnie si inspiroway i niektre z nich s czci innych metod lub ich przypadkiem szczeglnym. Istniej rwnie metody hybrydowe czce w rozwizywanym problemie elementy rnych metod. Std problemy z nazewnictwem i klasyfikacj metod. U rnych autorw te same metody mog nosi inne nazwy. Niektre metody stanowice przypadek szczeglny innej metody s traktowane jako metody oddzielne.

  • W 1864, James Clerk Maxwell (1831-1879), zaproponowa jedn z najbardziej kunsztownych teorii w historii nauki. W sawnym memoriale do Towarzystwa Krlewskiego przedstawi dziewi rwna reasumujcych wszystkie znane prawa elektrycznoci i magnetyzmu. Nie byo to zwyke skatalogowanie praw natury, ale kompletna teoria makroskopowego elektromagnetyzmu. Czy to Bg napisa te linie . . . ? L. BoltzmannNajwaniejszy wynalazek od czasw Newtona A. Einstein Elektromagnetyzm

  • Istnieje kilka rywalizujcych form rwna rniczkowych Maxwella rnych w sposobie, w jakim rozwaane s materiay. Najstarsz i najszerzej uywan form jest podana przez Minkowskiego w 1908 r. W formie Minkowskiego rwnania rniczkowe nie zawieraj adnej wzmianki o materiaach. Caa informacja o materiale znajduje si w rwnaniach konstytutywnych. W Maxwellowskiej makroskopowej teorii elektromagnetyzmu pole rdowe skada si z wektorowego pola J(r,t) (gstoci prdu) i skalarnego pola (r,t) (gstoci adunku).

    W formie Minkowskiego polem poredniczcym jest pole elektromagnetyczne skadajce si z ukadu czterech wektorw E(r, t), D(r, t), B(r, t) i H(r, t). forma Minkowskiego

  • W formie MaxwellMinkowskiego rwnania pola to cztery rwnania rniczkowe:i rwnanie cigoci Prawo FaradayaPrawo AmpereaPrawo GaussaMagnetyczne prawo GaussaW jednostkach SI: E (V/m), B (T), H (A/m), D (C/m2) forma Minkowskiego2

  • Forma MaxwellBoffi Forma MaxwellBoffiL. Boffi, sformalizowa rwnania dla rodowisk ruchomych P jest wektorem polaryzacji, a M jest wektorem magnetyzacji. Uycie P i M w miejsce D i H czasem jest nazywane zastosowaniem zasady Amperea i Lorentza. Dla uproszczenia zapisu pominito w rwnaniach zalenoci od r i t Formy Chu i Amperiana zawieraja wyran informacj o prdkoci ruchomego rodowiska i nieco inn ni w formie Boffi, fizyczn interpretacj elektrycznych i magnetycznych waciwoci rodowiska.

  • Najbardziej ogln form relacji konstytutywnych midzy polami mona w symbolicznej formie zapisa jako:Relacje konstytutywne dla pl w prni: 0 and 0 to odpowiednio przenikalno magnetyczna prni i przenikalno dielektryczna, a c prdko wiata.Zalenoci te okrelaj cechy materiaw:izotropowe, anizotropowe, biizotropowe i bianizotropowelubkonstytutywne,,,,- worodkach izotropowych skalarne, wanizotropowych tensorowe

  • Do koca dziewitnastego wieku, Hertz przemyla rwnania wice pola elektryczne i magnetyczne i wyprowadzi prawa teorii obwodw (prawa Ohma i Kirchoffa) z wyrae pola. Jego eksperymenty z polami wysokiej czstotliwoci zweryfikoway przewidywania Maxwella o istnieniu elektromagnetycznej propagacji fal o skoczonej prdkoci i pomogy utrwali zwizek midzy elektromagnetyzmem i optyk. Zwizek midzy teori pola i teori obwodw jest wykorzystywany w technikach numerycznych do rozwizywania pewnych typw rwna rniczkowych pojawiajcych si w problemach polowych wyraalnych za pomoc rwnowanych sieci elektrycznych. Hertz

  • S trzy zakresy czstotliwoci dla ktrych rozwija si techniki numeryczne rozwizywania problemw polowych. W zalenoci od stosunku dugoci fali do wymiaru urzdzenia rozrnia si trzy rne techniki analityczne:

    Teori obwodw ( >> l)Teori mikrofal ( l)Optyk geometryczn (niezalen od czstotliwoci) ( > l). Teoria obwodw

  • Jakkolwiek trzeba odnotowa, e teoria obwodw nie zostaa opracowana przez przyblienie rwna Maxwella, ale bya wyprowadzona niezalenie z odkrytych eksperymentalnie praw. Zwizek midzy teori obwodw i rwnaniami Maxwella (teori pola) jest wany, bowiem poszerza zrozumienie podstaw elektromagnetyzmu. Wg Silvestera i Ferrari obwody s abstrakcj matematyczn fizycznie realnych pl, jednake elektrycy zazwyczaj rozumiej lepiej teori obwodw ni teori pola. Idea zastpienia skomplikowanego systemu elektrycznego przez prosty rwnowany obwd pochodzi od Kirchhoffa i Helmholtza. W rezulacie prac Parka, Krona i Schwingera zalety, moliwoci i elastyczno rwnowanego obwodu stay si oczywiste dla elektrykw.abstrakcja matematyczna

  • Twierdzenie Gaussa albo dywergencjaTwierdzenie Stokesa Zanim przejdziemy do krtkiego przegldu teorii elektromagnetyzmu przypomnijmy dwa wane twierdzenia. Twierdzenie Gaussa

  • Teoria EM moe by traktowana jako badanie pl wytwarzanych przez adunki elektryczne w spoczynku bd w ruchu. Pola elektrostatyczne s zazwyczaj wytwarzane przez statyczne adunki elektryczne, podczas gdy pola magnetostatyczne s skutkiem ruchu adunkw elektrycznych ze sta prdkoci (prd stay). Dynamiczne lub zmienne w czasie pola s zwykle skutkiem ruchu przyspieszonych adunkw lub zmiennych w czasie prdw. ElektrostatykaDwa podstawowe prawa pl elektrostatycznych to wynikajce bezporednio z prawa Coulomba, prawo Gaussa

  • oraz prawo konserwatyzmu pola elektrostatycznegoD - indukcja elektryczna (C/m2), v objtociowa gsto adunku (C/m3),E natenie pola elektrycznego (V/m). Stosujc do powyszych rwna cakowych, twierdzenia Gaussa i Stokesa otrzymuje si rwnania rniczkowe:lub

  • Wektory D i E s zwizane zalenoci:e przenikalno dielektryczna (F/m)E mona wyrazi przy pomocy potencjau elektrycznego V (V): czylilub

  • Kombinacja uprzednich rwna rniczkowych prowadzi do rwnania PoissonaJeeli e = constKiedy V = 0 rwnanie pola elektrostatycznego przechodzi w rwnanie LaplaceaJeeli e = const

  • Pole elektrostatyczne

  • MagnetostatykaPodstawowymi prawami pola magnetostatycznego s prawo Amperea (nazywane te prawem przepywu) zwizane z prawem Biot Savarta oraz prawo zachowania strumienia magnetycznego (nazwanego te magnetycznym prawem Gaussa)

  • Gdzie: H natenie pola magnetycznego (A/m), Je gsto prdu (A/m2),B indukcja magnetyczna (T lub Wb/m2).Twierdzenia Gaussa i Stokesa jak poprzednio pozwalaj przeksztaci rwnania cakowe w rwnania rniczkowe:Pola wektorowe B i H s zwizane przenikalnoci magnetyczn orodka (H/m).oraz

  • Rwnie wektor J zwizany jest z E konduktywnoci (S/m)rniczkowa posta prawa OhmaPotencja wektorowy to wektor zdefiniowany nastpujco:Rwnanie Poissona dla pl magnetostatycznychKiedy J = 0 rwnanie przechodzi w rwnanie Laplacea

  • Pole magnetostatyczne

  • Pole stae w czasie, ale wystpujce w obecnoci prdw, w ciaach nieruchomych, to pole elektroprzepywowe.Pole elektroprzepywoweZ tosamoci rniczkowejRwnania div J = 0 i rot E = 0 s odpowiednikami I i II prawa Kirchoffa