Przykład 1. Oceny studentów

ocena Liczba studentów

Częstość skumulowana

2 2 0,10

3 6 0,40

3,5 5 0,65

4 4 0,85

4,5 1 0,90

5 2 1

razem 20

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

PRZYKŁAD 1 cd Wykres słupkowy (diagram) liczności ocena z egzaminu

0

1

2

3

4

5

6

7

2,00 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

ocena

lic

zb

a s

tud

en

tów

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Wykres słupkowy (diagram) częstości

ocena z egzaminu

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

2,00 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

ocena

czę

sto

ść

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

histogram częstości skumulowanych (dystrybuanta empiryczna)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

ocena

czę

sto

ść

sk

um

ulo

wa

na

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

PRZYKŁAD 2. Wielkości mieszkań w pewnym osiedlu podaje tabela

32,45 33,21 34,36 35,78 37,79 38,54 38,91 38,96 39,50 39,67

39,80 41,45 41,55 42,27 42,40 42,45 44,25 44,50 44,70 44,83

44,90 45,10 45,90 46,52 47,65 48,10 48,55 48,90 49,00 49,24

49,55 49,65 49,70 49,90 50,90 51,40 51,50 51,65 51,70 51,80

51,98 52,00 52,10 52,30 53,65 53,89 53,90 54,00 54,10 55,20

55,30 55,56 55,62 56,00 56,70 56,80 56,90 56,95 57,13 57,45

57,70 57,90 58,00 58,50 58,67 58,80 59,23 63,40 63,70 64,20

64,30 64,60 65,00 66,29 66,78 67,80 68,90 69,00 69,50 73,20

76,80 77,10 77,80 78,90 79,50 82,70 83,40 84,50 84,90 85,00

86,00 89,10 89,60 93,00 96,70 98,78 103,00 107,90 112,70 118,90

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Szereg rozdzielczy przedziałowy

przedział Środek przedziału

liczebność częstość Częstość skumulowana

(30,40] 35 11 0,11 0,11

(40,50] 45 23 0,23 0,34

(50,60] 55 33 0,33 0,67

(60,70] 65 12 0,12 0,79

(70,80] 75 6 0,06 0,85

(80,90] 85 8 0,08 0,93

(90,100] 95 3 0,03 0,96

(100,110] 105 2 0,02 0,98

(110,120] 115 2 0,02 1

razem 100 1

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Histogram częstości

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

35 45 55 65 75 85 95 105 115

powierzchnia mieszkania

czę

sto

śc

i

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

łamana częstości

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

30,00 50,00 70,00 90,00 110,00 130,00

powierzchnia mieszkania

często

ść

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Łamana częstości skumulowanych

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

powierzchnia mieszkania

czę

sto

ść

sk

um

ulo

wa

na

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

20 307 612 1272 2078 3631

26 324 669 1280 2240 4068

77 346 686 1351 2411 4520

86 359 691 1380 2412 5013

116 367 710 1501 2519 5065

120 370 757 1546 2588 5481

132 383 827 1565 2728 6046

165 384 829 1635 2799 7003

201 451 886 1671 2850 7275

240 475 893 1706 2987 7477

246 496 969 1825 3000 8738

252 505 1053 1830 3006 9197

265 529 1079 1850 3383 16370

272 546 1080 1871 3443 17605

282 560 1145 1916 3513 27320

300 595 1194 2029 3614 56788

Przykład 3. Tabela 1

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Szereg rozdzielczy

 

1 0 250 11 0,0004583

2 250 450 13 0,0006771

3 450 690 11 0,0004774

4 690 1100 11 0,0002795

5 1100 1650 10 0,0001894

6 1650 2400 10 0,0001389

7 2400 3400 11 0,0001146

8 3400 6500 10 0,0000336

9 6500 >6500 9 0,0000017

    96

)](/[ 1 iii xxnninix1ix

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

histogram

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0 2000 4000 6000 8000

histogram

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Pudełko z wąsami

X max

Kwartyl górny

mediana

Kwartyl dolny

Obs. odstające

X min

wąsy

Maksymalna długość wąsa to 1,5IQR

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

i ix )( in xFLiczność

1 2 12 0,3

2 3 4 0,4

3 4 3 0,475

4 5 4 0,575

5 6 4 0,675

6 8 2 0,725

7 9 1 0,75

8 15 1 0,775

9 17 1 0,8

10 22 1 0,825

11 23 1 0,85

12 24 2 0,9

13 25 1 0,925

14 27 1 0,95

15 32 1 0,975

16 43 1 1

Przykład 4. Dane – 40 strat spowodowanych wichurami Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

Wykres dystrybuanty empirycznej

Agata Boratyńska Wykłady ze Statystyki matematycznej

dystrybuanta empiryczna

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

wielkość szkody

wa

rto

ść

dy

str

yb

ua

nty

dystrybuanta empiryczna