Pszczołę zalicza się do rodzaju Pszczołę zalicza się do rodzaju ApisApis, który w Polsce , który w Polsce reprezentowany jest przez gatunek pszczoły miodnej reprezentowany jest przez gatunek pszczoły miodnej ((ApisApis melliferamellifera ) )

W Polsce możemy spotkać trzy podgatunki pszczoły miodnej: środkowoeuropejską,kaukaską,kraińską, oraz ich krzyżówki

Rasy różnią się różnymi cechami takimi jak: łagodność, pracowitość, czy skłonność do rojenia się. Dzięki pszczołom możliwe jest zapylanie roślin, a więc stabilizacja i rozwój ekosystemu na naszej planecie.

…zbierają nektar i pyłek kwiatów, który jest ich pożywieniem i w ten sposób zapylają rośliny owadopylne. Żywią się także spadzią.

Do produktów pszczół miodnych należą głównie: miód i wosk.

Pszczoła miodna występuje w rodzinach zwanych rojami, które składają się z robotnic, samców zwanych trutniami oraz matki pszczelej, zwanej królową. Łącznie rój może liczyć od 10 000 do 80 000 owadów, które zależnie od pełnionych funkcji różnią się między sobą budową i ubarwieniem.

Hierarchia pszczelej rodziny

matka robotnica truteń

KRÓLOWA- matka pszczela

jest największa, przebywa ona niemal stale w ulu, nie przejawia troski o swoje potomstwo, nie wykonuje żadnych prac związanych z budową gniazda i gromadzeniem zapasu pokarmu, królowa ma za zadanie składanie jaj.

Jest jedyną samicą zdolną do rozrodu, wabi trutnie specjalnym zapachem, który posiadają wydzielane przez nią feromony (wyczuwalne dla trutni z odległości ok. 100 m.)

…nieco mniejszy od matki, ma krępą budowę ciała, bardzo duże oczy złożone silnie rozwinięte skrzydła. Jest pozbawiony żądła, w które wyposażone są żeńskie postacie pszczół. Tak jak matka nie wykonuje on żadnych prac w ulu ani poza nim.

Trutnie pojawiają się w ulu tylko na wiosnę. Średnio w ulu jest ich ok. 2,5 tys. Do czasu lotu godowego pozostają zupełnie bezczynne, nie zbierają pyłku, nie pełnią żadnych funkcji społecznych. Ich jedyną funkcją jest dostarczenie królowej nasienia.

TRUTEŃ

Gdy zaczynają się chłody, są przepędzane i w krótkim czasie giną z głodu i zimna.

ROBOTNICA

Robotnica zostaje zbieraczką mniej więcej w 21 dniu życia. Jest to ostatni etap jej "kariery społecznej".

Każda pszczoła zbieraczka obiera sobie tylko jeden rodzaj kwiatów i do gniazda znosi tylko jeden rodzaj pożytku

Robotnice, podobnie jak królowa, są stałymi mieszkańcami ula Zwykle jest ich ok. 50 tysięcyRobotnice żyją ok. 38 dni latem i 6 miesięcy zimą Przez całe życie są posłuszne sygnałom chemicznym (feromonom), które wydziela królowa.

RÓJKARÓJKA

Zjawisko naturalne, będące konsekwencją powstawania nastroju rojowego:

brak miejsca w ulubrak miejsca w ulu przegrzanie ulaprzegrzanie ula duża ilość młodych pszczółduża ilość młodych pszczół kończą się główne pożytkikończą się główne pożytki brak miejsca na składanie brak miejsca na składanie jaj przez królowąjaj przez królową

Podstawowy cel ZACHOWANIE GATUNKU !!!Rój pszczeli na powalonym drzewie

Rójka…

Pszczeli rój jest symbolem przedsiębiorczości wytrwałości, pracowitości i obowiązkowości.

wykonywany w gnieździe przez pszczołę zbieraczkę po znalezieniu nowego źródła pożytku pszczoła podczas tańca może:

•poruszać się po linii tworzącej półksiężyce

• zataczać koło

•zataczać ósemki

Tańczące pszczołyTańczące pszczoły

Trochę matematyki…

Pszczoły - poza tym, że są Pszczoły - poza tym, że są bardzo pracowite – mają też bardzo pracowite – mają też ogromną wiedzę matematyczną.ogromną wiedzę matematyczną.

Okazało się, że pszczoły potrafią rozwiązywać zadania matematyczne...

Od lat stosuje się dokarmianie pszczół cukrem, który podaje się w roztworze w naczyniach ustawianych w pobliżu ula.

Wywiadowczynie pszczele natychmiast poznają się na rzeczy, przynoszą wiadomość do ula i robotnice wybierają się po zbiór zgodnie z otrzymanymi informacjami.

Uczeni apidolodzy postanowili skomplikować nieco sprawę. Ustawiali koło ula spodeczki z pokarmem, ale codziennie zmieniali ich odległość w postępie arytmetycznym,

np. 4, 6, 8, 10 .. itd metrów od ula.

Za każdym razem wywiadowczynie przynosiły informację i robotnice zabierały się do roboty.

Ale po kilku dniach robotnice nie czekały na informację o miejscu ustawienia spodeczków. Od razu wybierały się tam, gdzie spodeczki miały się znaleźć danego dnia wedle zamysłu badaczy zanim jeszcze spodeczki tam ustawiono.

Doskonały matematyk……….

Wystarczy jej tylko jedno spojrzenie, by bezbłędnie odróżnić trzy kropki od czterech

Owady te bez problemu potrafią liczyć do czterech

Na końcu drogi oznaczonej dwoma kropkami znajdowała się nagroda

Pszczoły za każdym razem bezbłędnie wybierały tę odnogę labiryntu, na końcu której znajdowała się nagroda

"Nie ma wątpliwości, że pszczoły widzą różnicę pomiędzy jednym, dwoma, trzema i czterema elementami"

Woskowe plastry

Plaster pszczeli arcydzieło architektury…

… taki plaster miodu to jednocześnie spiżarnia gdzie magazynuje się zarówno sam miód jak i pyłek kwiatowy, zmieszany z miodem czyli tzw. pierzgę oraz wylęgarnia dla coraz to nowych pokoleń pszczół

Jak zbudowany jest woskowy plaster miodu??

Składa się on z szeregu komórek woskowych sześciograniastych,ułożonych w dwu warstwach stykających się wspólnymi denkami.Jednak te dna nie są płaskie. Są to naroża uformowane z trzech równych rombów

Należało ciasne wnętrze ula uzyskać w sposób najbardziej ekonomiczny, a więc wybrać taki wielokąt, który zwielokrotniony pokrywałby płaszczyznę, bez żadnych szpar i szczelin

Budowa plastra miodu

głębokość komórki wynosi 11, 3 mmgłębokość komórki wynosi 11, 3 mm szerokość grani to 2,71 mmszerokość grani to 2,71 mm pszczeli plaster jest konstrukcją niezwykle wytrzymałąpszczeli plaster jest konstrukcją niezwykle wytrzymałą pusty, który sam waży ok. 260 gramówpusty, który sam waży ok. 260 gramów potrafi unieść blisko 3 kilogramy miodu!potrafi unieść blisko 3 kilogramy miodu!

pojedyncza komórka plastra miodu

Elementy składowe

SZEŚCIOKĄT

TRAPEZ

ROMB

Sześciokąt

to sześciokąt foremny, który jest sześciokątem wypukłym o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych

Pole powierzchni:Obwód:

l=6a

Romb

To równoległobok, którego wszystkie boki są równe, przekątne są wzajemnie prostopadłe i dzielą kąty na połowy

Pole rombu:

•  a - długość jednego boku rombu; • h - wysokość rombu (czyli długość odcinka łączącego dwa równoległe do siebie boki, prostopadłego do obydwu); •d1, d2 – długość przekątnych

Trapez

Czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°

Pole trapezu:

Gdzie:a, b – podstawy trapezuh – wysokość trapezu

Spośród odkrytych, już przez Pitagorasa wielokątów foremnych trójkąta, kwadratu, mądre pszczoły wybrały właśnie sześciokąt .

Innych form pszczoły nie brały pod uwagę, gdyż musiałyby swe plastry budować z komórek dwu lub nawet więcej typów, co znacznie utrudniałoby im pracę. Budując sześciokątne komórki również można osiągnąć największą pojemność komórek przy względnie najmniejszym zużyciu wosku.

Od dwóch tysięcy lat rozmaici ludzie twierdza, ze sposób konstrukcji plastra miodu jest optymalny

Czy tak jest… ???

Przypuśćmy, że dzielimy płaszczyznę na rozłączne komórki o jednakowym polu równym 1 !!!

Komórki mogą być wielokątami, ale wcale nie muszą; mogą mieć powykrzywiane brzegiNie muszą być identyczne - jednym podziale mogą trafiać się zarówno wielokąty o różnej liczbie boków, jak i obszary ograniczone zawiłymi liniami krzywymi.

Jednym słowem, hulaj dusza, byle pola komórek były równe.

Ze wszystkich podziałów tego typu chcemy wybrać optymalny…

…tzn. taki, by obwody komórek były możliwie małe( pomyślmy o pszczołach, oszczędnie gospodarujących woskiem).

chodzi o to, by przeciętny obwód komórki podziału był nie większy od pewnej liczby x.Z uwagi na oszczędność zależy nam, by owa liczba była jak najmniejsza

Ponieważ obwody różnych komórek mogą być rozmaite, nasze żądanie precyzujemy następująco:

Gdy dzielimy płaszczyznę na identyczne

sześciokąty foremne o jednostkowym polu, to:

Wydaje się, że właśnie taki podział jest optymalny, prawda?

W 1943 r. węgierski matematyk L. Fejes Tóth wykazał, że podział na identyczne sześciokąty jest optymalny, gdy bierzemy pod uwagę tylko te podziały, w których wszystkie komórki są wielokątami wypukłymi

Na tym nie koniec historii ?!?!

Prawdziwy plaster miodu, jest tworem trójwymiarowym, a jego komórki to nie wielokąty, ale wielościany

Poukładane są warstwami. Dwie warstwy zapełniają przestrzeń między dwiema równoległymi płaszczyznami. Na każdej z tych dwóch płaszczyzn widać znajomy sześciokątny parkietaż, utworzony przez ściany komórek.

strona lewa strona lewa wielościan Fejesa Tótha wielościan Fejesa Tótha strona prawa strona prawa wielościan pszczół wielościan pszczół

A co na to matematycy…?

Budując sześciokątne komórki można osiągnąć największą pojemność komórek przy względnie najmniejszym zużyciu wosku, dlatego też, mądre pszczoły wykorzystały właśnie ten kształt.

Bibliografiawww.pszczoly.pl

www.wikipedia.pl

http://www.smzk.vip.interia.pl/pszczoly.htm

http://matma.viii-lo.krakow.pl/?id=5,24

www.wiw.pl/nowinki/matematyka/asp

http://uczenzklasa.gazeta.pl/gim1mlawa1c/

http://www.antoranz.net/pszczoly.HTM

http://pszczoly.rolnicy.com