Puente de Wheatstone

U.M.S.A. - LABORATORIO DE FIS - 102

EXPERIMENTO N 8

DOCENTE : ING. VIRGINIA ROJAS

PUENTE DE WHEATSTONE

INFORME DE LABORATORIOPUENTE DE WHEATSTONE

1. OBJETIVO

.El objetivo fundamental de la presente practica es el de:

Medir el valor de una resistencia elctrica utilizando el puente de Wheatstone.

2. FUNDAMENTO TEORICO

.2.1 Introduccin

Este puente denominado Puente de Wheatstone fue inventado o ideado por el fsico ingles Charles Wheatstone, con el fin de medir valores de resistencias desconocidas, conociendo de antemano el valor de otras tres resistencias.

A continuacin se muestra el circuito:

B

G = galvanmetro

Rp

Rp = resistencia de proteccin del galvanmetro

A

G D I1,I2,I3,I4 = Intensidades de corriente

R1,R2,R3,R4 = Resistencias

Io = Intensidad de corriente que ingresa al circuito

C

V = voltaje aplicado

FIGURA 1

El circuito esta compuesto por cuatro resistencias que estn conectadas de tal forma que forman un paralelogramo, donde sus vrtices opuestos estn conectados al galvanmetro y a una fuente de voltaje.

2.2 Equilibrio del puente

Para que el puente se encuentre en equilibrio, se deben combinar las resistencias R1 , R3 , R4 que son las conocidas ; esto se realiza para que por el galvanmetro pase una intensidad de corriente 0 ; en otras palabras el puente no es aplicable a valores de resistencias arbitrarios .

Ahora con los conocimientos de la anterior practica pasaremos a desarrollar lo siguiente:

2.3 Anlisis fsicoCuando el puente se encuentra en equilibrio se cumplen las siguientes condicionesIg = 0

entonces VBC = 0

como las resistencias 1-2 : 3-4 estn en serie respectivamente se tiene:

I1 = I2 I3 = I4 como las resistencias 1-3 : 2-4 se encuentran en paralelo se prev:

VAB = VAC VBD = VCDEntonces:

I1 * R1 = I3 * R3 I2 * R2 = I4 * R4Realizando operaciones se obtiene:

R1 = R3 R2 R4

Como R2 es la resistencia desconocida Rx

Rx = R1 * R4

R3

En el experimento que realizaremos nosotros utilizaremos otro puente de Wheatstone, para facilitarnos el trabajo.

Este puente se denomina de hilo que consiste en reemplazar las resistencias 3 y 4 por un hilo de seccin constante y el circuito se cierra por medio de un cursor C :

A continuacin se muestra el puente nuevo:

R1

Rx

c

A

D

a b

V

Figura 2

Donde :

c = Cursor que permite cerrar o abrir el circuito

AD = resistencia de hilo de seccin constante de largo 1m

Con lo establecido se desarrolla lo siguiente:

L = a + b = 1m

Una de las caractersticas del hilo es la resistividad, otras son su longitud y su seccin; por lo tanto en las frmulas se consideran as:

R3 = ( * a

R4 = ( * b

S

S

Donde:

( = Resistividad del material ( ( m )

S = seccin del hilo conductor (m2)

dividiendo ambas ecuaciones se tiene:

R4 = b = b

R3 a (L - b)

Anlisis de errores:

Se dar a continuacin la ecuacin o relacin de errores que se obtuvo por el mtodo ya conocido:

L = 1 m

( L = 0

(Rx = (R1 + (b * L

Rx R1 b (L -b)

en el caso nuestro (b ( 1mm

3. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

.

3.1 Materiales

Para la realizacin de este laboratorio es necesario el uso de los siguientes materiales:

- Fuente de voltaje

- Caja de resistencias (Resistencias conocidas )

- Galvanmetro con resistencia de proteccin

- Resistencias desconocidas Rx

- Resistencia de hilo

- Voltmetro

- Cables de conexin

- Tester

3.2 Procedimientoa) Conectar el circuito de la figura y colocar la caja de resistencias en el valor ms alto. Para encender la fuente de voltaje, pedir la autorizacin del docente o ayudante.

b) Colocar el cursor en la posicin donde se cumpla la relacin b/a = 3.

c) Disminuir el valor de la caja de resistencias hasta que el galvanmetro marque cero.

d) Anular la resistencia de proteccin del galvanmetro. En este instante, lo ms probable es que el puente no se encuentre en equilibrio, si es as mover el cursor a la izquierda o ala derecha hasta conseguir que Ig=0.

e) Anotar el valor de la caja de resistencias y los valores de a y b en la hoja de datos.

f) Repetir el mismo procedimiento para las relaciones:

b/a = 1

b/a =1/3

g) Repetir el procedimiento de los incisos a) al f) para las resistencias desconocidas y anotar los valores medidos en la hoja de datos.

h) Acoplar las tres resistencias en paralelo y medir la resistencia equivalente utilizando el puente de Wheatstone. Repetir el mismo procedimiento para las relaciones b/a.i) Acoplar las tres resistencias en serie y medir la resistencia equivalente utilizando el puente de Wheatstone. Repetir el mismo procedimiento para las tres relaciones b/a.4. DATOS OBTENIDOS .Rxib/aabRcRxi calc.Rxi tester

Rx1333.7566.2567503438.683.5

150.5049.5034923562.553.5

1/368.2531.7545943426.473.5

Rx2333.7566.25852434.04430

150.5049,50439447.87430

1/366.2533.75217.0425.96430

Rx3333.7561.2593924784.604.60

149.5050.548924795.134.60

1/366.2533.7524024715.044.60

Serie333.7566.25166988506.538530

150.5049.583988567.668530

1/367.2532.7541808583.368530

Paralelo333.7566.25690351.5354

150.5049.50340346.87354

1/367.2532.75183375.8354

5. CALCULOS .a) Calculo para cada una de las resistencias y para cada relacin b/a el valor de Rx

Rx = Rc * b/a

Para Rx1:Rx = 6750(()*33.75cm/66.25 cm

Rx = 3438,68 (()

Rx = 3492(()*50.5cm/49.5 cm

Rx = 3562.55 (()

Rx = 4594(()*68.25cm/31.75 cm

Rx = 3426.47 (()

Para Rx2:

Rx = 852(()*33.75 cm/66.25 cm

Rx = 434.04 (()

Rx = 439(()*50.5 cm/49.5 cm

Rx = 447.87 (()

Rx = 217.0(()*66.25cm/33.75 cm

Rx = 425.96 (()

Para Rx3:

Rx = 9392 (()*33.75 cm/66.25 cm

Rx = 4784.6 (()

Rx = 4892 (()*49.50 cm/50.50 cm

Rx = 4795.13 (()

Rx = 2402 (()*66.25cm/33.75 cm

Rx = 4715.04 (()

b) Determinar el promedio de las resistencias calculadas.

Rxi

R promedio

Rx13438.683562.553426.473475.9

Rx2434.04447.87425.96435.94

Rx34784.604795.134715.044764.92

serie8506.538567.668583.368552.52

paralelo351.5346.87375.8358.06

c) Mediante la ecuacin de la gua ( # 16) calcular tambin el error porcentual.

(Rx = (R1 + (b * L

Rx R1 b (L -b)

(Rx = (Rc + (b

Rx Rc [b* (a+b) / a]

(b = 0,1 cm

(Rc = 1 (()

Para Rx1:

(Rx/ 38,17 ( = 1 (/117 ( +0,1 cm/[24,6 cm*(75,4 cm+24,6 cm) / 75,4 cm]

(Rx = 0,44 (E % = 1,16

(Rx/ 41,31 ( = 1 (/43 ( +0,1 cm/[49 cm*(51 cm+49 cm) / 51 cm]

(Rx = 1,00(E % = 2,43

(Rx/ 27,08 ( = 1 (/16 ( +0,1 cm/[44 cm*(26 cm+44 cm) / 26 cm]

(Rx = 1,72 (E % = 6,3

Para Rx2:

(Rx/113,25( = 1 (/349(+0,1 cm/[24,5 cm*(25,5 cm+75,5 cm) / 75,5 cm]

(Rx = 0,381 (E % = 3,4

(Rx/123,01( = 1 (/124 ( +0,1 cm/[49,8cm*(49,8 cm+50,2 cm) /50,2 cm]

(Rx = 1,12 (E % = 0,9

(Rx/135,4 ( = 1 (/43 ( +0,1 cm/[75,9 cm*(75,9 cm+24,1 cm) / 24,1cm]

(Rx = 3,19 (E % = 2,4

Para Rx3:

(Rx/883,92(=1 (/2799( +0,1 cm/[24 cm*(76 cm+24 cm) / 76 cm]

(Rx = 0,28 (E % = 3,2

(Rx/988 ( = 1 (/988 ( +0,1 cm/[50 cm*(50 cm+50 cm) / 50cm]

(Rx = 1,99 (E % = 0,20

(Rx/1058 ( = 1 (/366 ( +0,1 cm/[74,3 cm*(74,3 cm+25,7 cm) / 25,7 cm]

(Rx = 3,26 (E % = 0,31

d) Calcular la resistencia equivalente del acoplamiento en paralelo y empleando propagacin de errores determinar su error porcentual .

1/ Req = 1/R1 + 1/R2

R1 = 35,52 (R2 = 123,89 (1/ Req = 1/35,52( + 1/123,89(Req = 27,60 (ln (1/Req) = ln (1/R1 +1/R2)

(Req/Req = ((R1+(R2)/(R1+R2)

Como (R1 = (R2 = 1 (

(Req/Req = (2 (/(R1+R2)

(Req/27,60 ( = (2 (/(35,52 (+123,89 ()

si:

(Req = 0,35 (entonces:

E% = 1,25

e) Utilizando la ecuacin. 14 de la gua, determinar el valor de la resistencia equivalente del acoplamiento en paralelo para cada relacin b/a. Hallar el valor promedio y su error porcentual.

Rx = Rx * b/a

Para Paralelo

Rx = 84 (()*25,7m/74,3 cm

Rx = 29,06 (()

Rx = 31 (()*50,2 cm/49,8 cm

Rx = 31,25 (()

Rx = 12 (()*75cm/25 cm

Rx = 36 (()

(Rx/31,25(=1 (/31( +0,1 cm/[50,2 cm*(49,8 cm+50,2 cm) /49,8 cm ]

(Rx = 1,34 (E % = 3,3

(Rx/36 ( = 1 (/12 ( +0,1 cm/[75 cm*(75 cm+25 cm) /25cm ]

(Rx = 3,01 (E % = 8,4

(Rx/29,05 ( = 1 (/84 ( +0,1 cm/[25,7 cm*(74,3 cm+25,7 cm) / 74,3 cm ]

(Rx = 0,43 (E % = 1,48

f) Calcular la resistencia equivalente del acoplamiento en serie y empleando propagacin de errores, determinar su error porcentual.

R eq = R1 +R2

Req = 35,52 ( + 123,89 (Req = 150,41 (ln Req = ln (R1+R2)

(Req/Req = [(R1/ (R1+R2)]+[ (R2/(R1+R2)]

Como (R1 = (R2 = 1 (

(Req/159,41 ( = [1 (/ 150,41(]+[1 (/150,41(]

si:

(Req= 2 (entonces:

E% = 1,25

g) Utilizando la ec. 14 de la gua, determinar el valor de la resistencia equivalente del acoplamiento en serie para cada relacin b/a. Hallar el valor promedio y su error porcentual.

Rx = Rx * b/a

Para Serie

Rx = 575 (()*19,6m/80,4 cm

Rx = 140,17 (()

Rx = 177 (()*47,7 cm/52,3 cm

Rx = 161,43 (()

Rx = 62 (()*74,3cm/25,7 cm

Rx = 179,24 (()

(Rx/140,17(=1 (/575( +0,1 cm/[19,6cm*(80,4 cm+19,6cm) /80,4 cm ]

(Rx = 0,82 (E % = 0,58

(Rx/179,24 ( = 1 (/62( +0,1 cm/[74,3 cm*(25,7cm+74,3cm) /25,7cm ]

(Rx = 2,95 (E % = 1,65

(Rx/161,43 ( = 1 (/177( +0,1 cm/[47,7 cm*(47,7 cm+52,3 cm) / 52,3 cm ]

(Rx = 0,18 (E % = 0,11

h) Recolectar todos los valores obtenidos en un cuadro resume, comparar los resultados tericos y experimentales. Comentar al respecto.TABLA RESUMENRxib/aabRcRxi calculadoRxi promedioR equivalenteR

equivalenteError

Rx1333.7566.2567503438,63475.9

150.5049.5034923562.553475.935,52

1,7%

1/368.2531.7545943426.473475.9

Rx2333.7566.25852434.04435.94

150.5049.50439447.87435.94123,89

0,32%

1/366.2533.75217425.96435.94

Rx3333.7566.2593924784.64764.92

149.550.5048924795.134764.92976,68

1,74%

1/366.2533.7524024715.044764.92

Serie333.7566.25166988506.58552.52

150.5049.5083988567.68552.52160,28159,414,8%

1/367.2532.7541808583.38552.52

Paralelo333.7566.25690351.5358.06

150.5049.50340346.87358.0629,05527,601,4%

1/367.2532.75183375.8358.06

Al realizar los clculos para los errores porcentuales hallando la resistencia equivalente con los datos obtenidos y los errores porcentuales, pero hallados directamente con el puente de Wheatstone; se llego a la conclusin de que existe un margen de error mnimo entre ambos desarrollos, pero da un error un poco mayor que el otro el desarrollo realizado directamente con el puente, mientras que tericamente con los datos obtenidos se tiene un error relativo menor al anteriormente citado.

Se comprueba con los valores obtenidos son las tolerancias de las resistencias que oscilan o varan de 0,32 % a 4,82% o sea existe un margen de error mnimo entre las lecturas del puente y del tester.6. CONCLUSIONES .De este laboratorio se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Una de las conclusiones fue que la resistencia desconocida al ser calculada por medio de las ecuaciones de la gua se acercaba mas al valor de la lectura realizada por el tester en la relacin de 1/3.

El error obtenido en la prctica por el puente de Wheatstone se encuentra dentro de los lmites permitidos con relacin a la lectura del tester; se sabe que una resistencia comn como mximo tiene una tolerancia de un 20 % y un mnimo de 5 % y los errores porcentuales obtenidos oscilan entre los 3 % a 5 % aproximadamente.

Por ltimo podemos decir que mediante este puente de Wheatstone adaptado a nuestra conveniencia como un "puente de hilo" es un mtodo vlido para encontrar el valor de una resistencia desconocida si es que armamos nuestro circuito como en el de la prctica y usamos un buen conductor (alambre de hilo).

7. CUESTIONARIO .

a) Cul es la diferencia primordial entre ampermetro y galvanmetro?

La diferencia primordial que existe entre galvanmetro y ampermetro es la siguiente:

-El galvanmetro solo puede medir intensidades bajas.

-El ampermetro puede medir intensidades un poco mas altas que el galvanmetro.

- En si un galvanmetro seria un ampermetro que tiene su 0 en medio mide intensidades tanto como a izquierda como a derecha, mientras que el ampermetro tiene su cero a la izquierda y si midiera intensidades a izquierda se descalibrara la aguja indicadora.

b) Explicar el principio de funcionamiento del potencimetro.

Primeramente antes de indicar el principio, el potencimetro es una resistencia variable que tambin se la denomina restato, pero en el laboratorio se utilizo la caja de resistencias por ser ms recomendable para el experimento.

El principio de funcionamiento de un potencimetro esta en que si este varia para alcanzar el equilibrio; varia en relacin a las longitudes tomadas en este caso a las relaciones de a y b de 3 , 1 y 1/3.

c) Tiene alguna influencia el voltaje aplicado en la determinacin del valor de la resistencia ? Argumente sus respuesta.

No el voltaje no tiene ninguna influencia en la determinacin de los valores de las resistencias; porque se aplica antes de colocar en equilibrio el circuito, o esa si cuando estuviera en equilibrio el circuito se cambiara de voltaje solo habra que colocar nuevamente el circuito en equilibrio y se procedera a la lectura de las resistencias.

Pero por recomendacin del auxiliar debe utilizar voltajes considerablemente bajos ya que la resistencia de hilo se calienta con voltajes un poco elevados , en el experimento se utilizo un voltaje bajo de 3,10 V

d) Podra utilizarse el puente para medir intensidades de corriente Como? ExplicarSi se podra utilizar el puente para medir intensidades; cuando el puente se encuentre en equilibrio solamente se podra colocar o conectar al circuito donde se requiera medir la intensidad ; ya que el circuito de lectura tendra su propia fuente , el puente dara la lectura de la intensidad que circula por una o mas componentes del circuito por medio del galvanmetro , depende donde se site el puente , en otras palabras seria como leer con un tester ya que en un tester comn de laboratorio lleva dentro un circuito que se asemeja al puente .

8. BIBLIOGRAFIA .

Fsica

ResnickFsica I

Serway

Practicas de laboratorio UMSA (Ing. Ren Vasquez)

G

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