Puente Tipo Losa

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA

UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL

PUENTES

NOMBRE: JOSE LUIS SANCHEZ BENITEZCURSO: QUINTO "A''CATEDRATICO: ING. WILLIAMS MENDOZA

PRE-DIMENSIONAMIENTO:

Tomamos t=0,40m

Diseño de franja interior (1m de ancho)

CALCULO DE MOMENTOS PARA FRANJA INTERIOR

Carga muerta Dc:

𝑤𝑙𝑜𝑠𝑎 = 0,40𝑚 ∗ 1𝑚 ∗ 2,40 𝑡𝑜𝑛 𝑚3 = 0,96 𝑡𝑜𝑛/𝑚

Calculo de M. Dc:

2 ∗ 𝑀𝐵 16 = 245,76 =≫ 𝑀𝐵 = 7,68 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

𝑴𝑩 = −𝟕, 𝟔𝟖 𝒕𝒐𝒏 − 𝒎 𝑀𝐴 = 0,00 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝑀𝐶 = 0,00 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀𝑎 = 0 =≫ −0,96 ∗ 8 ∗ 4 + 𝑅𝑏′ 8 − 7,401 = 0

𝑅𝑏′ = 4,80 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 0,96 ∗ 8 − 4,8 = 2,88 𝑇𝑜𝑛.

Por ser simétricos los tramos Ra y Rc son iguales, por la misma razon el momento máximo positivo

será:

𝑡 =𝑠 + 3000

30=

8000 + 3000

30= 0,37𝑚 = 0,40𝑚

0 ∗ 8 + 2 ∗ 𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗0.96 ∗ 83

24− 6 ∗

0.96 ∗ 83

24

𝑀 𝐷𝑐 =2,88 ∗

2,880,96

2= 4,32 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

Carga por superficie de rodadura Dw:

𝑤𝑎𝑠𝑓 = 0,05𝑚 ∗ 1𝑚 ∗ 2,25 𝑡𝑜𝑛 𝑚3 = 0,113 𝑡𝑜𝑛/𝑚

Calculo de M. Dw:

2 ∗ 𝑀𝐵 16 = 28,99 =≫ 𝑀𝐵 = 0,90 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀𝐵 = −0,90 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 𝑀𝐴 = 0,00 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝑀𝐶 = 0,00 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀𝑎 = 0 =≫ −0,113 ∗ 8 ∗ 4 + 𝑅𝑏′ 8 − 0,90 = 0

𝑅𝑏′ = 0,56 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 0,113 ∗ 8 − 0,56 = 0,34 𝑇𝑜𝑛.

Por ser simétricos los tramos Ra y Rc son iguales, por la misma razon el momento máximo positivo

será:

𝑀 𝐷𝑤 =0,34 ∗

0,340,113

2= 0,51 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

0 ∗ 8 + 2 ∗ 𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗0.113 ∗ 83

24− 6 ∗

0.113 ∗ 83

24

Carga viva +incremento (LL+IM) (MOMENTO POSITIVO)

2 ∗𝑀𝐵 16 = 122,88 =≫𝑀𝐵 = 3,84 𝑡𝑜𝑛−𝑚

𝑀𝐵 = −3,84 𝑡𝑜𝑛−𝑚 𝑀𝐴= 0,00 𝑇𝑜𝑛−𝑚 𝑀𝐶 = 0,00 𝑇𝑜𝑛−𝑚

𝑀𝑎 = 0 =≫ −0,96∗ 8 ∗ 4 +𝑅𝑏′ 8 −3,84 = 0

𝑅𝑏′ = 4,32 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 0,96∗ 8 −0,56 = 3,36 𝑇𝑜𝑛.

Por ser simétricos los tramos Ra y Rc son iguales, por la misma razon el momento máximo positivo será:

𝑀 𝐷𝑤 =3,36∗

3,360,96

2= 5,88 𝑇𝑜𝑛−𝑚

0 ∗ 8 + 2 ∗𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗0.96∗ 83

24−6 ∗

0.96∗ 83

24

LINEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTO EN 0,40L

Mediante las líneas de influencia se puede notar que la carga móvil que produce mayor momento será

la del tándem por lo tanto no será necesario realizar el cálculo del vehículo de diseño. Por lo tanto:

𝑀 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 = 11.20 ∗ 1.65 + 11.20 ∗ 1.24 = 32,37 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 32,37 ∗ 1,33 + 5,88 = 48,90 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

Carga viva +incremento (LL+IM) (MOMENTO NEGATIVO)

Con la finalidad de generar los mayores momentos se ha optado por colocar las cargas de los ejes más

críticos en los puntos donde el momento negativo es mayor para lo cual se ha realizado la distribución

de las líneas de influencia.

𝑀𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 = 3,60 ∗ 0,20 + 14,80 ∗ 0,77 + 14,80 ∗ 0,77 = 23,61 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 23,61 ∗ 1,33 + 3,84 = −35,24 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 =35,24

3,49= −10,10 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚/𝑚

CALCULO DE ANCHO DE FRANJA INTERIOR (MOMENTOS POSITIVOS)

𝐸 = 2100 + 0.12 𝐿1 ∗ 𝑊1 ≤ 𝑊

𝑁𝐿

𝐸 = 2100 + 0.12 16000 ∗ 8400 = 3491𝑚𝑚 = 3,49𝑚 ≤ 8,40

2

𝑀 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 =48,90

3,49= 14,01 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚/𝑚

Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables:

Carga M (+) Ton-m ɣ

Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 4.32 1.25 1.00 0.00

DW 0.51 1.50 1.00 0.00

LL+IM 14,01 1.75 1.00 0.75

Resumen de momentos negativos y criterios LRFD aplicables:

Carga M (-) Ton-m ɣ Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 7,68 1.25 1.00 0.00 DW 0.90 1.50 1.00 0.00

LL+IM 10,10 1.75 1.00 0.75

CALCULO DE MOMENTOS PARA FRANJA DE BORDE

Carga muerta Dc:

𝑤𝑙𝑜𝑠𝑎= 0,40𝑚∗ 1𝑚∗ 2,40𝑡𝑜𝑛 𝑚3 = 0,96 𝑡𝑜𝑛/𝑚

El peso de la barrera se asume distribuido en E borde:

𝑤𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎= 0,60𝑇𝑜𝑛/1,57𝑚 = 0,38 𝑡𝑜𝑛/𝑚

𝑤𝐷𝑐= 0,96+ 0,38 = 1,34 𝑡𝑜𝑛/𝑚

Calculo de M. Dc:

2 ∗𝑀𝐵 16 = 343,03 =≫𝑀𝐵 = 10,72 𝑡𝑜𝑛−𝑚

𝑀𝐵 = −10,72 𝑡𝑜𝑛−𝑚 𝑀𝐴 = 0,00 𝑇𝑜𝑛−𝑚 𝑀𝐶 = 0,00 𝑇𝑜𝑛−𝑚

0 ∗ 8 + 2 ∗𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗1,34∗ 83

24−6 ∗

1,34∗ 83

24

𝑀𝑎 = 0 =≫ −1,34∗ 8 ∗ 4 +𝑅𝑏′ 8 −10,72 = 0

𝑅𝑏′ = 6,70 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 1,34∗ 8 −6,70 = 4,02 𝑇𝑜𝑛.

Por ser simétricos los tramos Ra y Rc son iguales, por la misma razón el momento máximo positivo será:

𝑀 𝐷𝑐 =4,02∗

4,021,34

2= 6,03 𝑇𝑜𝑛−𝑚

Carga por superficie de rodadura Dw:

𝑤𝑎𝑠𝑓=

113𝑘𝑔𝑚 1,57𝑚−0,40𝑚

1,57𝑚= 84,21

𝑘𝑔

𝑚= 0,084𝑇𝑜𝑛/𝑚

Calculo de M. Dw:

2 ∗𝑀𝐵 16 = 21,51 =≫𝑀𝐵 = 0,67 𝑡𝑜𝑛−𝑚


𝑀𝑎 = 0 =≫ −0,084∗ 8 ∗ 4 +𝑅𝑏′ 8 −0,67 = 0

𝑅𝑏′ = 0,42 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 0,084∗ 8 −0,42 = 0,25 𝑇𝑜𝑛.

0 ∗ 8 + 2 ∗𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗0,084∗ 83

24−6 ∗

0,084∗ 83

24


𝑀 𝐷𝑤 =0,25∗

0,250,084

2= 0,37 𝑇𝑜𝑛−𝑚

Carga viva +incremento (LL+IM) (MOMENTO POSITIVO)

2 ∗𝑀𝐵 16 = 122,88 =≫𝑀𝐵 = 3,84 𝑡𝑜𝑛−𝑚


𝑀𝑎 = 0 =≫ −0,96∗ 8 ∗ 4 +𝑅𝑏′ 8 −3,84 = 0

𝑅𝑏′ = 4,32 𝑇𝑜𝑛 𝑅𝑎 = 0,96∗ 8 −0,56 = 3,36 𝑇𝑜𝑛.


𝑀 𝐷𝑤 =3,36∗

3,360,96

2= 5,88 𝑇𝑜𝑛−𝑚

0 ∗ 8 + 2 ∗𝑀𝐵 8 + 8 + (0 ∗ 8) = −6 ∗0.96∗ 83

24−6 ∗

0.96∗ 83

24

LINEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTO EN 0,40L

Mediante las líneas de influencia se puede notar que la carga móvil que produce mayor momento será la del tándem por lo tanto no será necesario realizar el cálculo del vehículo de diseño. Por lo tanto:

𝑀 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚= 11.20∗ 1.65 + 11.20∗ 1.24 = 32,37 𝑇𝑜𝑛−𝑚

𝑀 𝐿𝐿+ 𝐼𝑀 = (0,50∗ 32,37∗ 1,33) + 5,88 0,30+ 0,77

3,00 /1,57

𝑀 𝐿𝐿+ 𝐼𝑀 = 15,05 𝑇𝑜𝑛−𝑚

Carga viva +incremento (LL+IM) (MOMENTO NEGATIVO)

Con la finalidad de generar los mayores momentos se ha optado por colocar las cargas de los ejes más críticos en los puntos donde el momento negativo es mayor para lo cual se ha realizado la distribución de las líneas de influencia.

𝑀𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛= 3,60∗ 0,20 + 14,80∗ 0,77 + 14,80∗ 0,77 = 23,61 𝑇𝑜𝑛−𝑚

𝑀 𝐿𝐿+ 𝐼𝑀 = (0,50∗ 23,61∗ 1,33) + 5,88 0,30+ 0,77

3,00 /1,57

𝑀 𝐿𝐿+ 𝐼𝑀 = −11,33 𝑇𝑜𝑛−𝑚

Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables:

Carga M (+) Ton-m ɣ Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 6.03 1.25 1.00 0.00 DW 0.37 1.50 1.00 0.00

LL+IM 15,05 1.75 1.00 0.75

Resumen de momentos negativos y criterios LRFD aplicables:

Carga M (-) Ton-m ɣ Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 10,72 1.25 1.00 0.00 DW 0.67 1.50 1.00 0.00

LL+IM 11.33 1.75 1.00 0.75

MOMENTO PARA FATIGA

𝑀𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎= 14.8 ∗ 1.65 + 3.60∗ 0.17 = 25,05 𝑇𝑜𝑛−𝑚

Considerando el ancho efectivo para un sola vía cargada y IM= 0.15 (tabla 3.6.2.1-1)

𝑀𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎= 0,75∗ 1,15∗ 25,05 = 21,60 𝑇𝑜𝑛−𝑚

RESISTENCIA I = n [ ( LL + IM ) ]

SERVICIO I = n [ ( LL + IM ) ]

FATIGA = n [ ( LL + IM ) ] = n [ ( LL + IM ) ]

Calculo de Acero

Para el Estado de Resistencia I , con 1

Mu = n [ ( LL + IM ) ]

Mu = 1 * [ * + * + * ]

Mu =

As principal paralelo al Trafico

Asumiendo As Ø 1'' y recubrimiento= cm

z= + = cm d= 40 - 3,77 =

Calculo del Coeficiente k

k = * * *

k =

Calculo del As

As = * 1 - 1 - 2 * ^ 0,5

0,9 * * 36,2

As = cm²

Separacion minima A de Ø25mm= cm2

S = * = cm

DC 4,32 1,25 1,00 0,00

DW 0,51 1,50 1,00 0,00

DISEÑO POR MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS ( FRANJA INTERIOR)

CARGA M ( + ) Ton - mts.ɣ


1,00 DC + 1,00 DW + 1,00

0,00 DC + 0,00 DW + 0,75

LL + IM 14,01 1,75 1,00 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

30,68 Ton-m.

0,85 210 100 36,23

1,25 4,32 1,50 0,51 1,75 14,01

0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

2,50

2,5 2,54

2

3,77 36,23

24,32

646706

646705,5 ( 3068000 )4200 646705,5

4,9

4,9 100

24,32

20,15

𝐧 = 𝐧𝐃𝐧𝐑𝐧𝟏 =

𝐀𝐬 =𝐌𝐮

𝟎. 𝟗𝐟𝐲 𝐝 −𝐚𝟐

𝐀𝐬 =𝒌

𝒇𝒚𝟏 − 𝟏 −

𝟐 ∗ 𝑴𝒖

∅𝒌𝒅

𝒌 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟐𝟓𝒎𝒎 @ 𝟐𝟎𝒄𝒎

As Maximo Art. 5.7.3.3.1

Una seccion no sobre reforzada cumple con : c / de ≤

Como :

- cm

cm

cm

*

* *

*

As Minimo Art. 5.7.3.3.2

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de :

a) = S

Siendo:

fr = kg/cm²

fr = = kg/cm²

b * h² * ( )^ 2

0,90 c = 6,36

0,42

0,85-

0,05 ( 210 280

100

0,18 ≤ 0,42

cm

d = de = 36,23 cm

6,36≤ 0,42

36,23

) c =5,72

70 0,9

1,2 Mcr 1,2 fr *

a = 0,235 24,32

a = 5,72

1,2 Mcr y 1,33 Mu

a =4200 As

0,85 210

S = S =100 cm 40 cm

6 6

2,01 210 29,13

2,01 f`c

S = 26.666,67 cm³

𝛃𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟓𝒇`𝒄−𝟐𝟖𝟎

𝟕𝟎Para f `𝑐 > 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 => 𝛃𝟏=0,825

𝛃𝟏 =

𝛃𝟏 =

𝐜 =𝐚

𝛃𝟏

𝐜

𝐝𝐞=

𝐜

𝐝𝐞=

𝐚 =𝒇𝒚 ∗ 𝑨𝒔

𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇`𝒄 ∗ 𝒃

= S

= * kg/cm² * cm³

= Kg - cm

= Ton - m

b) = *( Ton - m )

= Ton - m

El menor valor es Ton - m la cantidad de acero calculada ( cm² )

resiste = Ton - m Ton - m

As de Distribucion Art. 9.7.3.2

As repart = * ( cm² )= 4,8 cm² A de Ø16mm= cm2

S = * = cm

As Temperatura Art. 5.10.8.2

40 * cm² = cm² A de Ø12mm= cm2

S = * = cm

Revision de Fisuracion Por Distribucion de Armadura

Esfuerzo Maximo del acero

5.7.3.4-1

Para el acero principal positivo (direccion paralela al trafico)

≤ 5 cm Art. 5.7.3.4

1,33 30,68

1,2 Mcr 1,2 29,13 26.667

1,2 Mcr 932160,00

1,2 Mcr 1,2 fr *

As temp = 0,756Ag

fy

As temp =0,0018

19,57% 2,01

1,13 100 15,69

7,20

≤ 50%S 8000

% = 19,57% ≤ 50%

% =1750

≤ 50% % =1750

11,18 24,32

24,32

100 7,2

2,01 100 42,23

4,76

1,13

1,33 Mu 40,8

Mu 30,68 > 11,184

1,2 Mcr 11,18

1,33 Mu

𝐟𝐬𝐚 =𝒁

𝒅𝒄 ∗ 𝑨 𝟑≤ 𝟎. 𝟔𝒇𝒚

𝐝𝐜 = 𝐫𝐞𝐜𝐮𝐛𝐫𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 +∅

𝟐

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 @ 𝟒𝟐𝒄𝒎

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟐𝒎𝒎 @ 𝟏𝟔𝒄𝒎

Utilizando un As 0 ɸ = 25 mm y recubrimiento de r = cm

b= espacio del acero = cm

nv = numero de varillas = 1

( 2 dc )* b 2 * cm * cm (Area de Hormigon por cada

numero de varilla)

cm²

Kg /cm Luego:

Kg /cm

( cm * cm² )^ 1 / 3

kg/cm2

Esfuerzo del Acero bajo cargas de servicio

Para el Diseño por Estado Limite de Servicio I, con 1 :

Ms = n [ + 1*MDw )

Ms = 1 * [ * + * + * )

Ms = T-m/m.

Para un ancho tributario de cm :

Ms = ( T-m/m. )* m

Ms = Ton-m Es

Ec

Ec= *

kg/cm2

Ec = kg/cm2 kg/cm2

Es= kg/cm2

Ast = Relacion modular (n) * Area de Acero (Asɸ)

* cm2

Ast = cm2

dc = 3,75 cm

20

dc = 2,5 +2,5

2

2,5

ɸ = 2,50 cm

30.591,00

A = 150

z=

A = A =3,75

nv 1

20

30.591,00

18,84

20,00

18,84 0,20

1*MDc

1,00 4,32 1,00

3,75 150

3.705,84

+1*MDw

0,51 1,00 14,01

Ast = 9 4,9

44,1

n =2.039,40

222,36

n = 9,00

n =3,77

222,36

15,34 210

2039,4

𝐟𝐬𝐚 =

𝐟𝐬𝐚 =

𝐟𝐬 =𝐌𝐬 ∗ 𝐜

𝐈𝐧


≤ 6𝑓𝑦

Momentos con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada;


y ( y/ 2 ( - y)

10 y² + y - = 0

y= cm

Inercia con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada

cm * ( )³

cm^4

Kg-cm * cm

cm^4

kg/cm2

kg/cm2 < kg/cm2

DISEÑO DE FRANJA DE BORDE

Ancho de Franja para Bordes Longitudinales de Losa

Según el Art.4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la

distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas m mas la mitad del

ancho de faja m ya especificado Eborde no debera ser mayor que E, ni m

EET=Ancho Efectivo Total

m =

Con EET = 0 tenemos:

m

Eborde = m

)² +20 10,62

I = 36.909

I = 44,1 * ( 25,613

44,1 1597,743

dc = 3,75 cm 20

10,62

20 ) = 44,1 36,23

EET=E

2

EET=3,49

2354 3705,84

E = 3,49 1,80

377000 25,61* 9

36.909

2354

0,30

EET

2

Eborde = 0,40 m + 0,30

1,7462

1,75

Eborde = vereda + 0,30 m +

m

m +1,7456

2

1,57

𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜𝟐 +𝐛 ∗ 𝐲𝟑

𝟑


𝐈𝐧 𝐟𝐬 =

𝐟𝐬 =

𝐟𝐬 < 𝐟𝐬𝐚




Calculo de Acero


Mu = n [ ( LL + IM ) ]

Mu = 1 * [ * + * + * ]

Mu =



z= + = cm d= 40 - 3,77 =


k = * * *

k =

Calculo del As

As = * 1 - 1 - 2 * ^ 0,5

0,9 * * 36,2

As = cm²


S = * = cm

34,43 Ton-m.

2,50

2,5 2,54 3,77 36,23

2

0,85 210 100 36,23

646706

646705,5 ( 3443000 )4200 646705,5

DW 0,37 1,50 1,00 0,00

LL + IM 15,05 1,75 1,00 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

1,00 DC + 1,00 DW + 1,00

DISEÑO POR MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS ( FRANJA DE BORDE)

CARGA M ( + ) Ton - mts.ɣ


DC 6,03 1,25 1,00

0,00 DC + 0,00 DW + 0,75 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

1,25 6,03 1,50

27,62

4,9

4,9 100 17,74

27,62

0,00

0,37 1,75 15,05


𝐀𝐬 =𝐌𝐮

𝟎. 𝟗𝐟𝐲 𝐝 −𝐚𝟐

𝐀𝐬 =𝒌

𝒇𝒚𝟏 − 𝟏 −

𝟐 ∗ 𝑴𝒖

∅𝒌𝒅

𝒌 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟐𝟓𝒎𝒎 @ 𝟏𝟖𝒄𝒎



Como :

- cm

cm

cm

*

* *

*



a) = S

Siendo:

fr = kg/cm²

fr = = kg/cm²

b * h² * ( )^ 2

= S

= * kg/cm² * cm³

= Kg - cm

= Ton - m

b) = *( Ton - m )

= Ton - m




% =1750

≤ 50% % =1750

≤ 50%S 8000

% = 19,57% ≤

932160,00

1,2 Mcr 11,18

1,33 Mu 1,33 34,43

1,33 Mu 45,79

11,18 27,62Mu 34,43 > 11,184

1,2 Mcr

2,01 f`c

2,01 210 29,13

S = S =100 cm 40 cm

6 6

0,85-

0,05 ( 210 280 ) c =6,49

70 0,9

0,90 c = 7,21 cm

d = de = 36,23 cm

0,42

a =4200 As

0,85 210 100

a = 0,235 27,62

a = 6,49

1,2 fr *

1,2 Mcr y 1,33 Mu

S = 26666,66667 cm³

1,2 Mcr 1,2 fr *

1,2 Mcr 1,2 29,13 26666,667

1,2 Mcr

50%

7,21≤ 0,42

36,23

0,20 ≤ 0,42

𝛃𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟓𝒇`𝒄−𝟐𝟖𝟎

𝟕𝟎Para f `𝑐 > 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 => 𝛃𝟏=0,825

𝛃𝟏 =

𝛃𝟏 =

𝐜 =𝐚

𝛃𝟏

𝐜

𝐝𝐞=

𝐜

𝐝𝐞=


𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇`𝒄 ∗ 𝒃

As repart = * ( cm2 )= 5,4 cm² A de Ø16mm= cm2

S = * = cm



5.7.3.4-1


≤ 5 cm Art. 5.7.3.4





numero de varilla)

cm²

Kg /cm Luego:

Kg /cm

( cm * cm² )^ 1 / 3

kg/cm2



Ms = n [ + 1*MDw )

Ms = 1 * [ * + * + * )

Ms = T-m/m.


Ms = ( T-m/m. )* m

2,01 100 37,19

5,40

19,57% 27,62 2,01

30.591,00

3,75 135

3838,3

1*MDc +1*MDw

1,00 6,03 1,00 0,37 1,00 15,05

ɸ = 2,50 cm

dc = 2,5 +2,5

2

dc = 3,75 cm

18

2,5

A =18

A =3,75

nv 1

A = 135

z= 30.591,00

21,45

18,00

21,45 0,18

𝐟𝐬𝐚 =𝒁

𝒅𝒄 ∗ 𝑨 𝟑≤ 𝟎. 𝟔𝒇𝒚


𝟐

𝐟𝐬𝐚 =

𝐟𝐬𝐚 =


𝐈𝐧


≤ 6𝑓𝑦

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 @ 𝟑𝟕𝒄𝒎

Ms = Ton-m Es

Ec

Ec= *

kg/cm2

Ec = kg/cm2 kg/cm2

Es= kg/cm2


* cm2

Ast = cm2



y ( y/ 2 ( - y)

9 y² + y - = 0

y= cm


cm * ( )³

cm^4

Kg-cm * cm

cm^4

kg/cm2

kg/cm2 < kg/cm2

* ( 25,13 )² +18 11,1

3

I = 36.056

386000 25,13* 9

36.056

2421

2421 3838,3

222,36 222,36

2039,4 n = 9,00

Ast = 9 4,9

44,1

dc = 3,75 cm 18

18 ) = 44,1 36,23

3,86n =

15,34 210

n =2.039,40

44,1 1597,743

11,1

I = 44,1

𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜𝟐 +𝐛 ∗ 𝐲𝟑

𝟑


𝐈𝐧 𝐟𝐬 =

𝐟𝐬 =


FATIGA

Carga de Fatiga

Se calcula con un camion de diseño, con una separacion de m entre los ejes de Ton.

(Art. 3.6.1.4.1) (Anexo 10-11). No se aplica el Factor de presencia multiple(Art. 3.6.1.2.) (Anexo 10)

n [ ]

1 [ ]

Ton-m

Considerando el ancho efectivo para una sola via cargada : E = m

Ton-m Ton-m

E m

Ton-m/m

Seccion Fisurada

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayora mas veces la

carga de fatiga, da por resultado una tension de traccion mayor que (Art. 5.5.3) (Anexo 12)

Siendo:

ftracc = = kg/cm2

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas mas veces la carga de fatiga en una franja interior:

1 [ ]

1 * [ * + * + * ]

Kg-cm

cm3

Kg/cm2

Como :

Kg/cm2 > kg/cm2

Seccion agrietada

Verificacion de Esfuerzos

Esfuerzo en el refuerzo debido a la Carga Viva:

con 1 ɸ 25 mm @ cm0,20

9,00 14,8

21,60

21,60

21,6

3,49

21,60 21,60

0,8 210 11,59

3,49

6,19

1,5

0,25 f`c

14,12 Ton-m

1412000

26666,667

52,95

1,00 4,32 1,00 0,51 1,50 6,19

1,5

1,00 DC + 1,00 DW + 1,50

52,95 11,59

Asɸ = 4,90 cm²

𝐌𝒇𝒂𝒕𝟏 =



𝐌𝒇𝒂𝒕 = 𝐌𝒇𝒂𝒕 =

𝐌𝒇𝒂𝒕 =

𝑴𝒇𝒂𝒕´ = 𝐌𝒇𝒂𝒕

𝑴𝒇𝒂𝒕´ =


𝐟𝒇𝒂𝒕 =𝑴𝒇𝒂𝒕

´

𝑺𝐟𝒇𝒂𝒕 =

𝐟𝒇𝒂𝒕 =

𝐟𝒇𝒂𝒕 > 𝐟𝒕𝒓𝒂𝒄𝒄

cm²

cm cm

cm

As * ( jd) *

f LL = kg/cm2

Rango Maximo de Esfuerzo

El Esfuerzo Minimo es el Esfuerzo por carga viva minimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para una franja interior es:

Ton - m + Ton - m

Ton - m

El Esfuerzo por Carga Permanente es:

= = kg/cm2

As * ( jd) *

Por ser la Losa Simplemente Apoyada, el Esfuerzo por Carga Viva minimo es cero :

Luego, el Esfuerzo Minimo es:

f min = 0 + kg/cm2

f min = kg/cm2

El Esfuerzo Maximo es el Esfuerzo por Carga Viva Maximo combinado con el Esfuerzo por Cargas Permanentes:

f max = kg/cm2 + kg/cm2

f max = kg/cm2

El rango de esfuerzos es: f = f max - f min kg/cm2 - kg/cm2

kg/cm2

El rango Limite es:

f ≤ - f min + r

h

f Lim = - * + *

f Lim = kg/cm2

Como :

kg/cm2 > kg/cm2

483000

603

EXCELENTE

jd = d -y

As =4,90 cm²

As = 24,500,20

f LL =

jd = 32,69 cm

f LL = f LL =619000

24,50 32,69

jd = 36,23 cm -10,62

3 3,00

1376

f = 1376

f = 773

603

24,50 32,69

603

603

773 603

773

4,32 0,51

4,83

1448

1448 773

1479 0,33 603 561 0,30

1479 0,33 55

𝐌𝒇𝒂𝒕

𝐌𝐃𝐋 = 𝐌𝐃𝐂 + 𝐌𝐃𝐖 𝐌𝐃𝐋 =

𝐌𝐃𝐋 =

𝐌𝑫𝑳

𝒇𝑳𝒊𝒎 > 𝒇




Calculo de Acero


Mu = n [ ( LL + IM ) ]

Mu = 1 * [ * + * + * ]

Mu =



z= + = cm d= 40 - 3,77 =


k = * * *

k =

Calculo del As

As = * 1 - 1 - 2 * ^ 0,5

0,9 * * 36,2

As = cm²


S = * = cm



Como :

- cm

cm

cm

cm

cm

0,90 c = 5,89

d = de = 36,23

5,89≤ 0,42

36,23

22,56

4,9

4,9 100 21,72

22,56

0,42

0,85-

0,05 ( 210 280 ) c =5,3

70 0,9

28,63 Ton-m.

2,50

2,5 2,54 3,77 36,23

2

0,85 210 100 36,23

646706

646705,5 ( 2863000 )4200 646705,5

1,00 DC + 1,00 DW + 1,00

0,00 DC + 0,00 DW + 0,75 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

1,25 7,68 1,50 0,90 1,75 10,10

DC 7,68 1,25 1,00 0,00

DW 0,90 1,50 1,00 0,00

LL + IM 10,10 1,75 1,00 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

DISEÑO POR MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS ( FRANJA INTERIOR)

CARGA M ( - ) Ton - mts.ɣ



𝐀𝐬 =𝐌𝐮

𝟎. 𝟗𝐟𝐲 𝐝 −𝐚𝟐

𝐀𝐬 =𝒌

𝒇𝒚𝟏 − 𝟏 −

𝟐 ∗ 𝑴𝒖

∅𝒌𝒅

𝒌 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝛃𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟓𝒇`𝒄−𝟐𝟖𝟎

𝟕𝟎Para f `𝑐 > 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 => 𝛃𝟏=0,825

𝛃𝟏 =

𝛃𝟏 =

𝐜 =𝐚

𝛃𝟏

𝐜

𝐝𝐞=

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟐𝟓𝒎𝒎 @ 𝟐𝟐𝒄𝒎

*

* *

*



a) = S

Siendo:

fr = kg/cm²

fr = = kg/cm²

b * h² * ( )^ 2

= S

= * kg/cm² * cm³

= Kg - cm

= Ton - m

b) = *( Ton - m )

= Ton - m




As repart = * ( cm² )= 4,4 cm² A de Ø16mm= cm2

S = * = cm

As Temperatura Art. 5.10.8.2

40 * cm² = cm² A de Ø12mm= cm2

S = * = cm

As temp =0,0018 100 7,2 1,13

1,13 100 15,69

7,20

% = 19,57% ≤ 50%

19,57% 22,56 2,01

2,01 100 45,53

4,41

As temp = 0,756Ag

fy

11,18 22,56Mu 28,63 > 11,184

% =1750

≤ 50% % =1750

≤ 50%S 8000

1,2 Mcr 1,2 29,13 26.667

1,2 Mcr 932160,00

1,2 Mcr 11,18

1,33 Mu 1,33 28,63

1,33 Mu 38,08

2,01 210 29,13

S = S =100 cm 40 cm

6 6

S = 26.666,67 cm³

1,2 Mcr 1,2 fr *

a = 0,235 22,56

a = 5,30

1,2 Mcr y 1,33 Mu

1,2 Mcr 1,2 fr *

2,01 f`c

0,16 ≤ 0,42

a =4200 As

0,85 210 100

𝐜

𝐝𝐞=


𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇`𝒄 ∗ 𝒃

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 @ 𝟒𝟔𝒄𝒎

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 @ 𝟏𝟔𝒄𝒎



5.7.3.4-1


≤ 5 cm Art. 5.7.3.4





numero de varilla)

cm²

Kg /cm Luego:

Kg /cm

( cm * cm² )^ 1 / 3

kg/cm2



Ms = n [ + 1*MDw )

Ms = 1 * [ * + * + * )

Ms = T-m/m.


Ms = ( T-m/m. )* m

Ms = Ton-m Es

Ec

Ec= *

kg/cm2

Ec = kg/cm2 kg/cm2

Es= kg/cm2


* cm2

Ast = cm2

2039,4 n = 9,00

Ast = 9 4,9

44,1

1,00 7,68 1,00 0,90 1,00 10,10

18,68

22,00

18,68 0,22

4,11n =

15,34 210

n =2.039,40

222,36 222,36

A = 165

z= 30.591,00

30.591,00

3,75 165

3.589,95

1*MDc +1*MDw

dc = 2,5 +2,5

2

dc = 3,75 cm

22

A = A =3,75 22

nv 1

2,5

ɸ = 2,50 cm

𝐟𝐬𝐚 =𝒁

𝒅𝒄 ∗ 𝑨 𝟑≤ 𝟎. 𝟔𝒇𝒚


𝟐

𝐟𝐬𝐚 =

𝐟𝐬𝐚 =


𝐈𝐧


≤ 6𝑓𝑦



y ( y/ 2 ( - y)

11 y² + y - = 0

y= cm


cm * ( )³

cm^4

Kg-cm * cm

cm^4

kg/cm2

kg/cm2 < kg/cm2

DISEÑO DE FRANJA DE BORDE

Ancho de Franja para Bordes Longitudinales de Losa

Según el Art.4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la

distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas m mas la mitad del

ancho de faja m ya especificado Eborde no debera ser mayor que E, ni m

EET=Ancho Efectivo Total

m =

Con EET = 0 tenemos:

m

Eborde = m


DC 10,72 1,25 1,00 0,00

DW 0,67 1,50 1,00 0,00

LL + IM 11,33 1,75 1,00 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

Eborde = 0,40 m + 0,30 m +1,7456

2

1,57

DISEÑO POR MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS ( FRANJA DE BORDE)

CARGA M ( - ) Ton - mts.ɣ


EET=3,49

1,746 m2

1,75

Eborde = vereda + 0,30 m +EET

2

411000 26,02* 9

37.663

2556

2556 3589,95

0,30

E = 3,49 1,80

EET=E

2

44,1 1597,743

10,21

I = 44,1 * ( 26,02 )² +22 10,21

3

I = 37.663

dc = 3,75 cm 22

22 ) = 44,1 36,23

𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜𝟐 +𝐛 ∗ 𝐲𝟑

𝟑


𝐈𝐧 𝐟𝐬 =

𝐟𝐬 =




Calculo de Acero


Mu = n [ ( LL + IM ) ]

Mu = 1 * [ * + * + * ]

Mu =



z= + = cm d= 40 - 3,77 =


k = * * *

k =

Calculo del As

As = * 1 - 1 - 2 * ^ 0,5

0,9 * * 36,2

As = cm²


S = * = cm



Como :

- cm

cm

cm

*

* *

*a = 0,235 27,44

a = 6,45

0,90 c = 7,17 cm

d = de = 36,23 cm

7,17≤ 0,42

36,23

0,20 ≤ 0,42

a =4200 As

0,85 210 100

27,44

4,9

4,9 100 17,86

27,44

0,42

0,85-

0,05 ( 210 280 ) c =6,45

70 0,9

34,23 Ton-m.

2,50

2,5 2,54 3,77 36,23

2

0,85 210 100 36,23

646706

646705,5 ( 3423000 )4200 646705,5

1,00 DC + 1,00 DW + 1,00

0,00 DC + 0,00 DW + 0,75 0,75

1,25 DC + 1,50 DW + 1,75

1,25 10,72 1,50 0,67 1,75 11,33


𝐀𝐬 =𝐌𝐮

𝟎. 𝟗𝐟𝐲 𝐝 −𝐚𝟐

𝐀𝐬 =𝒌

𝒇𝒚𝟏 − 𝟏 −

𝟐 ∗ 𝑴𝒖

∅𝒌𝒅

𝒌 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝛃𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟓𝒇`𝒄−𝟐𝟖𝟎

𝟕𝟎Para f `𝑐 > 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 => 𝛃𝟏=0,825

𝛃𝟏 =

𝛃𝟏 =

𝐜 =𝐚

𝛃𝟏

𝐜

𝐝𝐞=

𝐜

𝐝𝐞=


𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇`𝒄 ∗ 𝒃

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟐𝟓𝒎𝒎 @ 𝟏𝟖𝒄𝒎



a) = S

Siendo:

fr = kg/cm²

fr = = kg/cm²

b * h² * ( )^ 2

= S

= * kg/cm² * cm³

= Kg - cm

= Ton - m

b) = *( Ton - m )

= Ton - m




As repart = * ( cm2 )= 5,4 cm² A de Ø16mm= cm2

S = * = cm



5.7.3.4-1


≤ 5 cm Art. 5.7.3.4




dc = 2,5 +2,5

2

dc = 3,75 cm

18

% = 19,57% ≤ 50%

19,57% 27,44 2,01

2,01 100 37,43

5,37

2,5

ɸ = 2,50 cm

11,18 27,44Mu 34,23 > 11,184

% =1750

≤ 50% % =1750

≤ 50%S 8000

1,2 Mcr 1,2 29,13 26666,667

1,2 Mcr 932160,00

1,2 Mcr 11,18

1,33 Mu 1,33 34,23

1,33 Mu 45,53

2,01 210 29,13

S = S =100 cm 40 cm

6 6

S = 26666,66667 cm³

1,2 Mcr 1,2 fr *

1,2 Mcr y 1,33 Mu

1,2 Mcr 1,2 fr *

2,01 f`c

𝐟𝐬𝐚 =𝒁

𝒅𝒄 ∗ 𝑨 𝟑≤ 𝟎. 𝟔𝒇𝒚


𝟐

L𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓á = ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 @ 𝟑𝟕𝒄𝒎


numero de varilla)

cm²

Kg /cm Luego:

Kg /cm

( cm * cm² )^ 1 / 3

kg/cm2



Ms = n [ + 1*MDw )

Ms = 1 * [ * + * + * )

Ms = T-m/m.


Ms = ( T-m/m. )* m

Ms = Ton-m Es

Ec

Ec= *

kg/cm2

Ec = kg/cm2 kg/cm2

Es= kg/cm2


* cm2

Ast = cm2



y ( y/ 2 ( - y)

9 y² + y - = 0

y= cm


cm * ( )³

cm^4

Kg-cm * cm

cm^4

kg/cm2

409000 25,13* 9

36.056

2566

44,1 1597,743

11,1

I = 44,1 * ( 25,13 )² +18 11,1

3

I = 36.056

2039,4 n = 9,00

Ast = 9 4,9

44,1

dc = 3,75 cm 18

18 ) = 44,1 36,23

1,00 10,72 1,00 0,67 1,00 11,33

22,72

18,00

22,72 0,18

4,09n =

15,34 210

n =2.039,40

222,36 222,36

A = 135

z= 30.591,00

30.591,00

3,75 135

3838,3

1*MDc +1*MDw

A = A =3,75 18

nv 1

𝐟𝐬𝐚 =

𝐟𝐬𝐚 =


𝐈𝐧


𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜𝟐 +𝐛 ∗ 𝐲𝟑

𝟑


𝐈𝐧 𝐟𝐬 =

𝐟𝐬 =

≤ 6𝑓𝑦

kg/cm2 < kg/cm2

FATIGA

Carga de Fatiga

Se calcula con un camion de diseño, con una separacion de m entre los ejes de Ton.

(Art. 3.6.1.4.1) (Anexo 10-11). No se aplica el Factor de presencia multiple(Art. 3.6.1.2.) (Anexo 10)

n [ ]

1 [ ]

Ton-m

Considerando el ancho efectivo para una sola via cargada : E = m

Ton-m Ton-m

E m

Ton-m/m

Seccion Fisurada

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayora mas veces la

carga de fatiga, da por resultado una tension de traccion mayor que (Art. 5.5.3) (Anexo 12)

Siendo:

ftracc = = kg/cm2

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas mas veces la carga de fatiga en una franja interior:

1 [ ]

1 * [ * + * + * ]

Kg-cm

cm3

Kg/cm2

Como :

Kg/cm2 > kg/cm2

Seccion agrietada

Verificacion de Esfuerzos

Esfuerzo en el refuerzo debido a la Carga Viva:

con 1 ɸ 25 mm @ cm

1,00 7,68 1,00 0,90 1,50 6,19

17,87 Ton-m

1787000

26666,667

67,0125

67,01 11,59

0,20 Asɸ = 4,90 cm²

3,49

21,60 21,60

3,49

6,19

1,5

0,25 f`c

0,8 210 11,59

1,5

1,00 DC + 1,00 DW + 1,50

2566 3838,3

9,00 14,8

21,60

21,60

21,6




𝐌𝒇𝒂𝒕 = 𝐌𝒇𝒂𝒕 =

𝐌𝒇𝒂𝒕 =

𝑴𝒇𝒂𝒕´ = 𝐌𝒇𝒂𝒕



𝐟𝒇𝒂𝒕 =𝑴𝒇𝒂𝒕

´

𝑺𝐟𝒇𝒂𝒕 =

𝐟𝒇𝒂𝒕 =

𝐟𝒇𝒂𝒕 > 𝐟𝒕𝒓𝒂𝒄𝒄


cm²

cm cm

cm

As * ( jd) *

f LL = kg/cm2

Rango Maximo de Esfuerzo

El Esfuerzo Minimo es el Esfuerzo por carga viva minimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para una franja interior es:

Ton - m + Ton - m

Ton - m

El Esfuerzo por Carga Permanente es:

= = kg/cm2

As * ( jd) *

Por ser la Losa Simplemente Apoyada, el Esfuerzo por Carga Viva minimo es cero :

Luego, el Esfuerzo Minimo es:

f min = 0 + kg/cm2

f min = kg/cm2

El Esfuerzo Maximo es el Esfuerzo por Carga Viva Maximo combinado con el Esfuerzo por Cargas Permanentes:

f max = kg/cm2 + kg/cm2

f max = kg/cm2

El rango de esfuerzos es: f = f max - f min kg/cm2 - kg/cm2

kg/cm2

El rango Limite es:

f ≤ - f min + r

h

f Lim = - * + *

f Lim = kg/cm2

Como :

kg/cm2 > kg/cm2

1295

1295 770EXCELENTE

1067

1067

770 1067

1837

f = 1837 1067

f = 770

1479 0,33 55

1479 0,33 1067 561 0,30

jd = 32,83 cm

f LL = f LL =619000

24,50 32,83

770

7,68 0,90

8,58

f LL =858000 1067

24,50 32,83

As =4,90 cm²

As = 24,500,20

jd = d -y

jd = 36,23 cm -10,21

3 3,00

𝐌𝒇𝒂𝒕

𝐌𝐃𝐋 = 𝐌𝐃𝐂 + 𝐌𝐃𝐖 𝐌𝐃𝐋 =

𝐌𝐃𝐋 =

𝐌𝑫𝑳

𝒇𝑳𝒊𝒎 > 𝒇

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Puente Tipo Losa