PUNTIR (TORSI)

L

½ bP Asumsi pd. analisis puntir

- Penampang yang sumbu

batang tetap datar setelah

mengalami puntir

- Regangan puntir yg terjadi

berbanding lurus dengan

jaraknya ke sumbu pusat

-Tegangan geser yg terjadi

berbanding lurus dengan

regangan geser puntir.

T = P.1/2b

P

Momen Lentur

Momen Puntir

T

Tegangan Geser Puntir

/r..maks

maks

dA

O

r

B C

Teg. geser puntir = /r..maks

Luas = dA Gaya = tegangan x luas = /r..maks. dAMomen puntir = gaya x lengan

= /r..maks. dA. (Gaya dalam)

Jika Momen puntir luar = T Terjadi kesetimbangan

Maka : T = ∫ /r..maks. dA. TdArmaks 2

TIprmaks

Maka :

pmaks I

rT .Sehingga :

dA2 = Ip momen Inertia polar =

Jika :2

4r

Sudut Puntir Penampang Lingkaran

dx

T

maks

A B

D

O

dx

d

Untuk d kecil maka tg = atau tg = sehingga: Busur BD = maks dx = d.r

Regangan geser akan sebanding dengan gaya geser yang bekerja pada benda = G

maks = Gmaks

G = modulus geser

pmaks I

rT .

pmaks GI

rT .

rddxGI

rT

p

.. dx

GI

Td

p

L

p

dxGI

T

0

pGI

TL

: sudut puntirT : momen puntirL : panjang batangG : modulus geser bahanIp : momen inersia polar

maks

Pada penampang lingkaran, tegangan geser puntir akan maksimum pada jarak yang terjauh dari pusat penampang.

pada penampang persegi tegangan geser puntir justru nol pada jarak terjauh dari pusat penampang.

Pada penampang persegi, tegangan pada Sudut-sudut penampang adalah nol dan tegangan Maks. berada pada tengah-tengah sisi panjang dari penampang,

Puntir Penampang Persegi

b

h

h = Sisi Pendekb = Sisi panjang

b / h 1,00 1,50 2,00 3,00 6,00 10,00

0,208 0,231 0,246 0,267 0,299 0,312 0,333

0,141 0,196 0,229 0,263 0,299 0,312 0,333

2.. hb

Tmaks

Tegangan Geser Puntir :

Ghb

TL

... 3 Sudut puntir: :

Koefisien dan Penampang Persegi

Balok horizontal AB seperti Gmb. diatas.Hitung tegangan geser puntir maksimum penampang pada batang AB dan sudut puntir pada ujung B apabila :a. penampang btng. AB adalah lingkaran dengan diameter 55 mm.b. penampang btng. AB adalah persegi dengan tinggi 60 mm dan lebar 40 mm Modulus geser bahan (G) = 77,5 GPa

Contoh. 1

B

A

C

3 m 1 m

1,15. KN

Penyelesaian:Momen puntir pada batang AB

TAB = 1,15x1 = 1,15 kNm

a. Penampang lingkaran Tegangan Geser puntir maksimum pada penampang

2,355,27.

5,2710.15,1.4

21

6

p

AB I

rT MPa

Sudut puntir pada penampang:

049,05,27..10.5,77

3000.10.15,1

.

.4

213

6

p

B IG

LT rad

b. Penampang persegi Tegangan geser puntir maksimum pada penampang

86,5140.60.231,0

10.15,1

.. 2

6

2

hb

TAB

MPa

Sudut puntir pada penampang

059,010.5,77.40.60.196,0

3000.10.15,1

..

.33

6

3

Ghb

LTB

rad

Contoh. 2.

D

E

C B

A

1 m

0,75 KN

0,4 KN

3 m

1,5 m

Balok AB berpenampang lingkaran, Φ = 55 mm, balok horizontal BC juga berpenampang lingkaran Φ 40 mm, seperti Gmb. diatas. Hitunglah :a. Tegangan geser puntir maksimum pada penampang batang ACb. Sudut puntir pada ujung C, modulus geser bahan, G = 77,5 GPa

Penyelesaian :Diagram momen puntir :

Diagram momen puntir :B C A

0,4 kn,m

0,75 kn m

1,15 kn m

Tegangan geser puntir Momen inersia polar batang AB

Ip = ½ r 4 = ½ . .27,54 = 898360,5 mm4

Tegangan geser puntir pada batang AB

20,355,898360

5,27.10.15,1. 6

p

AB I

rT MPa

Momen inersia polar batang BCIp = ½ r4 = ½ . .204 = 251327,41 mm4

Maka tegangan geser puntir maksimum ada pada batang AB sebesar 35,20 MPa

83,3141,251327

20.10.4,0. 6

p

BC I

rT MPa

Sudut puntirSudut puntir di B 049,0

5,898360.10.5,77

3000.10.15,1.3

6

p

ABABB GI

LT

031,041,251327.10.5,77

1500.10.4,0.3

6

p

BCBCc GI

LT

rad

rad

c total = 0,049 + 0,031 = 0,08 rad sudut puntir di C = 0,08 rad