pV tkt A) - dspace.utpl.edu.ecdspace.utpl.edu.ec/bitstream/123456789/16456/1/1002328.pdf · El diseño de puentes con aislamiento ofrece a la estructura la resistencia lateral necesaria

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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

"ANALISIS COMPARATIVO DE PUENTES CONAISLAMIENTO SISMICO DISEÑADOS CON LA

NORMATIVA LRFD Y DDBD"Tesis de Grado Previa

a la obtención delTítulo de Ingeniero Civil

AUTOR:

Diego Manolo Galarza Guerrero

DIRECTOR:

Ing. Vinicio Suárez

LOJA - ECUADOR2009

CERTIFICACIÓN

Ing. Viricio Suarez Chacón,

DIRECTOR DE TESIS.

CERTIFICO:

Que he dirigido la presente tesis desde su inicio hasta su culminación, la misma que seencuentra científica y reglamentariamente en condiciones de presentarse para la graduacióndel postulante.

Por lo expuesto, autorizo su presentación, disertación y defensa.

Loja, Diciembre del 2008.

Chacón

DE TESIS

CESION DE DERECHOS

Yo Diego Manolo Galarza Guerrero, declaro ser autor del presente trabajo y eximo

expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales

de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto

Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que su parte pertinente

textualmente dice: "Forman parte del parte del patrimonio de la Universidad la

propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado

que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional

(operativo) de la universidad".

F.119i

Diego Manolo Galarza Guerrero

AUTOR

AUTORÍA

El proceso de investigación realizado en la presente tesis como: análisis, diseños,

verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, así también como

observaciones son de absoluta responsabilidad de los autores.

Además, cabe indicar que la información recopilada para el presente trabajo, se

encuentra debidamente especificada en el apartado de las referencias.

Diego Manolo Galarza '3uerreroAUTOR

AGRADECIMIENTO

Agradezco a DIOS por haberme permitido la vida a la Universidad Técnica

Particular de Loja, a la Escuela de Ingeniería Civil, a los docentes de la Escuela por su

valiosa entrega de conocimientos a mi proceso de formación profesional. De manera

especial al Doctor Vinicio Suarez Chacón, quien con su experiencia y su valioso

conocimiento me guio y apoyo para terminar con mi investigación. A la Unidad de

Ingeniería Civil y Geología en especial al Ingeniero José Hurtado, Ingeniera Adriana

Ayala, Ingeniero Santiago Quiñones, Ingeniero Daniel Irene por toda la ayuda brindada

en el desarrollo de mi tesis en general a todos los que me apoyaron y ayudaron muchas

gracias.

DEDICATORIA

Con inmenso cariño a mis padres Manolo Galarza y Marcia Guerrero por el

apoyo, comprensión y ejemplo para culminar mi carrera profesional a mis hermanos

Joe, Andrés, Luigi por ser el pilar fundamental en mi vida y en especial con mucho

amor a la mujer que es mi inspiración Verónica León. Gracias a todos que DIOS los

bendiga.

Diego Manolo Galarza Guerrero.

TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO 1

1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO.

1.1. INTRODUCCIÓN.

1.2. DEF1NICION DEL PROBLEMA

1.3. JUSTIFICACIÓN.

1.4. ALCANCE Y ORGANIZACIÓN.

CAPÍTULO II

2. ANALISIS COMPARATIVO DE PUENTES CON AISLAMIENTO SISMICO

DISEÑADOS CON LA NORMATIVA LRFD Y DDBD

2.1. PRINCIPIOS DE AISLAMIENTO SÍSMICO

2.2. SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO PARA PUENTES Y

CARACTERÍSTICAS DE LOS DISPOSITIVOS.

2.3 SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA.

2.3.1 APOYOS ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO LRB

2.3.2 AISLADORES CON APOYOS DESLIZANTES.

2.3.2.1 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL AISLADOR CON PÉNDULO

FRICCIONÁNTE.

2.4 DISEÑO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NUCLEO DE PLOMO

2.4.1. FILOSOFÍA DE DISEÑO

2.4.2. RESPUESTA FUERZA LATERAL - DESPLAZAMIENTO DEL LRB

2.4.3. CAPACIDAD DE DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL LRB

2.4.4. ESTABILIDAD DEL LRB

2.4.5. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA LOS LRB.

2.5. DISEÑO DE PENDULOS FRICCIONANTES (FPS)

2.5.1. FILOSOFÍA DE DISEÑO

2.5.2. RESPUESTA FUERZA LATERAL - DESPLAZAMIENTO DEL FPS.

2.5.3. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

2.6. FUNDAMENTOS DEL DDBD.

2.7. DDBD DE PUENTES AISLADOS

2.7.1.TIPOS DE PUENTES Y PILAS QUE SE PUEDEN DISEÑAR CON DDBD.

2.7.2. DESPLAZAMIENTO META PARA EL SISTEMA PILA-AISLADOR

2.7.2.1. CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO MÍNIMO BASADO EN EL

DESPLAZAMIENTO DE LA PILA SIN AISLAMIENTO.

2.7.2.2. CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO MÁXIMO BASADO EN

ESTABILIDAD.

2.7.2.3 COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS Y OBTENCIÓN DEL

DESPLAZAMIENTO META.

2.7.3. AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE.

2.7.4. DISEÑO DEL SISTEMA PILA-AISLADOR COMO UNA ESTRUCTURA

AISLADA.

2.7.5. FUERZAS DE DISEÑO PARA LOS AISLADORES

2.7.6. FUERZAS DE DISEÑO PARA LAS PILAS

2.7.7. FUERZAS EN LOS ESTRIBOS

2.8. PROCEDIMIENTO DE DDBD PARA PUENTES

2.9. DISEÑO AASHTO.

CAPITULO III

3. ANÁLISIS DE PUENTES POR EL MÉTODO DDBD Y AASHTO LRFD CON

AISLAMIENTO SÍSMICO CON PÉNDULO FRICCIONÁNTE Y ELASTÓMERO

CON NÚCLEO DE PLOMO.

CAPITULO 1V

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

4.1. CONCLUSIONES.

4.2. RECOMENDACIONES.

Lista de Abreviaturas

LRFD Diseño con Factores de carga y resistencia

DDBD Diseño directo basado en desplazamientos

CEC Código Ecuatoriano de la construcción

AASHTO American Association of State Highway and transportation

FPS Péndulo friccionánte

LRB Elastómero con núcleo de plomo

SMC Sismo máximo considerado

FEMA Federal Emergency Management Agency

IRIID International Rubber hardness degrees

SDOF

FMS

EMS

TCR

PDL

ATC

NCHRP

SEAOC

Caltrans

Sistema de un grado de libertad

Primer modo de vibración de algoritmo iterativo

Varios modos de vibración de algoritmo iterativo

Traslación de cuerpo rígido

Perfil de desplazamiento lineal

Applied technology council

National Cooperative Highway Research Program

Sociedad de ingenieros estructurales de California

California Department of transportation

1

:

:

ca

10

' 1

ANALISIS COMPARATIVO DE PUENTES CON AISLAMIENTO SISMICO DISEÑADOS CON LANORMATIVA LRFD Y DDBD

DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO.

1.1 INTRODUCCIÓN

En la actualidad el estudio de aislamiento sísmico en puentes y otro tipo de estructuras ha sidouna herramienta importante ya que ofrece muchas ventajas respecto a la disminución defuerzas y control de daño de la estructura. Es así que, en otros países se está utilizando estatécnica efectiva y baja en costos para la protección sísmica, por ejemplo, en los EstadosUnidos muchos puentes han sido diseñados o adaptados con estos métodos,aproximadamente 200 puentes utilizan aislamiento sísmico.

Por tal razón realizo este tema de investigación que consta de los siguientes capítulos:

En el capítulo 1 consta la descripción general del proyecto; en el capítulo II se describe elmarco teórico de la investigación definiendo al aislamiento sísmico con sus diferentes métodosde aplicación y tipos de dispositivos que se pueden utilizar dependiendo del método aimplementar; en el capítulo III se analizaran los diferentes métodos con la aplicación prácticaen dos puentes; en el capítulo IV se presentan las conclusiones y recomendaciones del temapara finalizar la investigación.

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

En nuestro país la actividad sísmica es una amenaza, ya que se encuentra ubicado en unazona geográfica vulnerable a sufrir movimientos sísmicos por el hecho de que la subducción dela placa de Nazca dentro de la placa Sudamericana es la principal fuente de generación deenergía sísmica en el Ecuador. A este hecho se añade un complejo sistema de fallas localessuperficiales que producen sismos importantes en gran parte del territorio ecuatoriano (CEO,2002).

El Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC), no toma en cuenta el aislamiento sísmicocomo una alternativa de protección ante eventos sísmicos, y sería de gran importancia que lasestructuras sean diseñadas aplicando este método.

1.3. JUSTIFICACIÓN.

El diseño de puentes con aislamiento ofrece a la estructura la resistencia lateral necesaria paraque su desempeño estructural sea el óptimo, desacoplando la estructura del movimiento delsuelo, para protegerla del efecto de los sismos. Por ello, es necesario incorporar sistemas deaislamiento y disipación de energía para el diseño de puentes y otras estructuras así podemosobservar en la figura 1. Un puente convencional y un puente con aislamiento sísmico.

La característica básica del aislamiento sísmico es la reducción de fuerzas sísmicas medianteun incremento de la capacidad de disipación de energía y del periodo fundamental, lograndoreducir la aceleración de la superestructura (Skinner, et ah, 1992).

2

lador sísmico

• Figura 1. Comparación entre un puente convencional y un puente diseñado conaislamiento sísmico.

a) Puentes convencionales sin aislamiento sísmicodonde la deformacion ocurre en la subestructura

b) Puentes con aislamineto sismico la deformacionocurre en el aislador.

Fuente: "Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, etall, 2006, Pag.1.

1.4. ALCANCE Y ORGANIZACIÓN.

En este estudio se pretende comparar el diseño de puentes mediante la normativa sísmica defactores de carga y resistencia de la Asociación Americana de Transporte y Autopistas AASHTOLRFD y Diseño Directo Basado en Desplazamientos DDBD con el fin de determinar las fortalezasy debilidades de los métodos de diseño.

Además se realizara un análisis comparativo del diseño directo basado en desplazamientosDDBD y diseño mediante la norma AASHTO LRFD (AASHTO, 2000; Guide Specification for

Seismic Isolation Design) en puentes con aislamiento de tipo péndulo friccionánte FPS y

elastoméricos con núcleo de plomo LRB.

3

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Y

ANALISIS COMPARATIVO DE PUENTES CON AISLAMIENTO SISMICO DISEÑADOS CON LANORMATIVA LRFD Y DDBD

2.1. PRINCIPIOS DE AISLAMIENTO SÍSMICO

En la antigüedad, los romanos, bizantinos y griegos, protegían las estructuras de los efectos delos sismos, colocando una capa fina de arena debajo de la cimentación, actuando comoaislamiento base (Kirikov, 1992). Hoy en día, el aislamiento sísmico es una herramienta de diseñoque se fundamenta en el desacoplamiento de la estructura del movimiento del suelo paraprotegerla de los eventos sísmicos; esto ocurre ubicando dispositivos flexibles al desplazamientohorizontal y rígidos al movimiento vertical.

En puentes, los aisladores se colocan entre la subestructura y la superestructura y tienen el doblepropósito de proveer protección para cargas dinámicas y movimientos térmicos incrementando elperiodo fundamental y disipando energía sísmica mediante amortiguamiento histerético.

2.2 SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO PARA PUENTES Y CARACTERÍSTICAS DE LOSDISPOSITIVOS.

Existen varios tipos de aisladores sísmicos entre los más conocidos tenemos los aisladoresdeslizantes de tipo péndulo friccionánte FPS y los disipadores de energía conocidos tambiéncomo disipadores de elastómero con núcleo de plomo LRB.

Estos dispositivos deben tener tres características principales:

a) Flexibilidad e incremento del periodo de vibración del puente reduciendo las fuerzas en lasubestructura.

b) Disipación de energía a límites relativos de desplazamiento entre la superestructura através del aislador y la subestructura.

c) Adecuada rigidez para cargas de servicio tales como viento y fuerzas de frenado, ademásde resistir efectos ambientales como son expansión flujo plástico, encogimiento y bajatensión.

A continuación se extienden los siguientes conceptos:

a) Flexibilidad.

La notable flexibilidad en los dispositivos de aislamiento sísmico permite el desplazamiento lateralen los extremos y un aumento significativo del periodo de vibración, añadiendo amortiguamiento ala estructura y restauración de fuerzas esto tomando en cuenta que el sistema de aislamientodebe soportar a la estructura con una rigidez para cargas estáticas.

El efecto del aislador muestra la flexibilidad en el puente que se ve ilustrada en la figura 2. La cualmuestra la respuesta del espectro de aceleración tomada de la norma AASHTO 1999, tambiénconocida como coeficiente de respuesta sísmica para condiciones de suelo Tipo II y con unamortiguamiento del 5%.

o

Figura 2. Respuesta del Efecto del aislador en la flexibilidad del puente.

1.0 zu ¿.0

o)I.I

uJc'o

1.5

1,0

0.5

Periodo (s)

Fuente: "Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et ah, 2006, Pag.2.

b) Disipación de energía.

Todas las estructuras que vibran disipan energía producto de esfuerzos internos, rozamiento,rotura, deformaciones plásticas, etc. Mientras mayor es la capacidad de disipación de energíamenor será la amplitud de las vibraciones. Algunas estructuras tienen muy poco amortiguamiento,por lo que experimentan grandes amplitudes de vibración incluso para sismos moderados. Losmétodos que incrementan la capacidad de disipación de energía son muy efectivos para reducir laamplitud de vibración.

La reducción de fuerzas produce un incremento en el amortiguamiento dando como resultadodesplazamientos en la superestructura a límites aceptables con respecto a los elementosestructurales.

c) Rigidez bajo cargas de servicio.

La rigidez bajo cargas de servicio es importante tomando en cuenta dos requerimientos: La rigidezpara cargas de servicio y la flexibilidad para cargas sísmicas. Esto significa que los dispositivosdeben ser flexibles a los movimientos horizontales y rígidos a los movimientos verticales.

2.3 SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA.

Existe una variedad de sistemas de aislamiento sísmico y disipación de energía de los másconocidos tenemos: Los que usan componentes elastoméricos y los que usan componentesdeslizantes; La mayor parte de puentes aislados en Estados Unidos utilizan componenteselastoméricos, con o sin núcleo de plomo para disipar la energía. Estos también son conocidoscomo Elastoméricos con núcleo de plomo (Lead Rubber Bearings) LRB. Otro tipo de aisladoresutilizados son los deslizantes, los más comunes son los de Péndulo friccionánte, estos utilizan undispositivo que utiliza un péndulo friccionánte como disipador de energía también conocido como(Friction Pendulum Isolator) FPS.

wil

2.3.1 Apoyos elastoméricos con núcleo de plomo LRB

Son dispositivos elastoméricos adaptados con núcleo de plomo que incrementan la disipación deenergía durante los desplazamientos laterales.

Una sección típica de un aislador se muestra en la figura 3. El dispositivo esta hecho de capas deelastómero o de caucho, vulcanizadas entre sí con láminas de platina o acero. En el centro deldispositivo una pieza de plomo solida. El plomo es insertado en la pre-forma o hueco deldispositivo y su tamaño será el adecuado previo a la instalación. Platos de acero más gruesosson adecuados en la parte alta y baja del aislador y luego son fundidos en la superestructura ysubestructura respectivamente. Las capas internas de caucho o elastómero proporcionanflexibilidad en la dirección lateral. El refuerzo de acero o platinas provee confinamiento en elnúcleo de plomo, rigidez vertical y capacidad de carga. El núcleo de plomo provee resistencia alviento y a fuerzas de frenado vehiculares y minimiza el movimiento de la estructura bajo cargas deservicio. La cubierta de caucho protege las platinas de acero de fenómenos ambientales para queestas no se oxiden (Buckle y Constantinou, 2006).

Figura 3. Aisladores sísmicos de elastómero con núcleo de plomo (LRB)

elieno ce pc,q í T ¡t;;::

anclaje

ka'a de anclaje5.4'er:.T

Pica 10 ai . jE9

Fuente: "Aislación Sísmica",sirve.cI/informacion tecnica/aislacion sismica/contenido IT aislacion htrn , Pagina Web.

2.3.2 Aisladores con apoyos deslizantes.

El uso de los dispositivos deslizantes es una de las técnicas más efectivas y populares paraaislamiento sísmico. Funciona muy bien bajo cargas sísmicas severas y es muy efectivoreduciendo los grandes niveles de aceleración de la superestructura. Además, tienden a reducir laenergía del sismo sobre un amplio rango de frecuencias. El concepto de dispositivos deslizanteses combinado con el concepto de péndulo de fricción, obteniendo un sistema de aislamientosísmico interesante conocido como sistema de péndulo deslizante de fricción (Zayas, et al¡, 1990).

En los aisladores de péndulo friccionánte FPS, el aislamiento se logra mediante un deslizadorarticulado en la superficie cóncava y esférica un aislador típico se muestra en la figura 4.

Figura 4. Aislador con péndulo friccionánte.

SUPERFICIE DE ACERO INOXIDABLE

Aislador con péndulo friccionánte SELLO

// MATERIAL DE RECUBRIMIENTO

ELEMENTO ROTACIONAL___L

Fuente: "Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et ah, 2006, Pag.6.

Durante un sismo, el dispositivo rotacional se desliza en la superficie esférica generando en laestructura soportada pequeños movimientos de péndulo. La fuerza de fricción dinámica genera elamortiguamiento necesario para absorber la energía de entrada. En consecuencia, las fuerzas ymovimientos laterales transmitidos a la estructura se reducen en gran proporción. Este aisladores capaz de soportar grandes cargas axiales y puede ser diseñado para resistir largos periodosde vibración (5 segundos o más) con gran capacidad de desplazamiento lateral.

2.3.2.1 Características mecánicas del aislador con péndulo friccionánte

Los aisladores de péndulo friccionánte están dados por la misma ecuación del movimiento de unpéndulo común en esta ecuación el periodo de vibración es directamente proporcional al radio decurvatura de la superficie cóncava esférica. Los largos periodos de cambio se dan en estassuperficies porque tienen grandes radios de curvatura. Entre la articulación del aislador y lasuperficie cóncava esférica se disipa la energía, y el peso del puente actúa como una fuerzarestituida.

2.4 DISEÑO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NUCLEO DE PLOMO

2.4.1 Filosofía de Diseño

A continuación se presentan algunos criterios para el diseño de estos dispositivos:

• La capacidad de desplazamiento del dispositivo deberá ser mayor o igual que la máximademanda calculada en el diseño. El cálculo de la demanda debería considerar el Sismomáximo considerado SMC y los efectos del envejecimiento, cambios de temperatura, etc.en las propiedades del elemento.

• El dispositivo deberá diseñarse para soportar la acción combinada de fuerzas laterales,axiales y de torsión.

• El dispositivo será dúctil y responderá de forma predecible sin pérdida apreciable deresistencia frente a cargas laterales

• El dispositivo no deberá pandearse o desestabilizarse por la acción combinada de cargasaxiales y laterales.

7

SOPORTE SUPERIOR DE ACEROPARA LA SUPER ESTRUCTURA

,RECUBRIMIENTO DE CAUCHO

CAPA INTERNA DE CAUCHO

LAMINA DE ACERO

SOPORTE INFERIOR DE ACEROPARA LA ESTRUCTURA ANCLADA

Figura 5. Componentes de un Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB.

Dr

NÚcLEoDE PLOMO :

Fuente: "Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, DeChent y Suárez, 2008, Pag.241.

Una representación esquemática de un aislador elastoméricos con núcleo de plomo LRB semuestra en la figura 5. Sea cual fuere el procedimiento utilizado, el diseño debe resultar en lasiguiente información necesaria para que el fabricante pueda construir el dispositivo:

a) Diámetro exteriorb) Diámetro del núcleo de plomoc) Altura, yd) Numero es espesor de las placas de confinamiento

Una vez que estos parámetros son definidos, es conveniente que el diseñador busque en loscatálogos de los fabricantes dispositivos que con las mismas o superiores características. Elutilizar dispositivos que aparecen en los catálogos siempre será más económico que utilizardispositivos especialmente fabricados para el proyecto. Otra recomendación importante es utilizara medida de lo posible el mismo tipo de dispositivo en toda la estructura. Aunque esto pudieraparecer a primera vista poco optimo, resulta conveniente económicamente debido al ahorro queproduce al no tener que realizar las costosas pruebas de laboratorio necesarias para establecerlas propiedades reales de de los prototipos previo al diseño final de la superestructura.

2.4.2 Respuesta fuerza lateral - desplazamiento del LRB

Con fines de diseño y análisis, es comúnmente aceptado (FEMA 2003, AASHTO 2000) el idealizarla respuesta lateral de los elastómeros con núcleo de plomo LRBs con una curva histeréticabilineal tal como se muestra en la figura 6. La curva bilineal resulta de la acción en paralelo delelastómero, para el cual se asume una respuesta elástica, y del núcleo de plomo que se modelacomo elasto-plástico. Este modelo captura los principales rasgos del comportamiento deldispositivo aunque ignora los efectos de la velocidad de aplicación de la carga lateral y de loscambios en carga axial en la respuesta. Del análisis de la figura 6. se obtienen muchas de lasrelaciones necesarias para el diseño del dispositivo.

1 nos

El elastómero controla la rigidez post-fluencia del dispositivo, kd, como se muestra en la ecuación(2.1) donde se considera que la rigidez post fluencia del núcleo de plomo solo contribuye un 10% ala rigidez post fluencia del dispositivo.

kd=1•lXkr (2.1)

Donde:

kd Rigidez post-fluencia.

kr Rigidez del elastómero.

La rigidez del elastómero, kr, es función de su modulo de corte GR, área neta Ar, altura efectiva Tr Yse obtiene con la ecuación (2.2). El área neta, A se obtiene con la ecuación (2.3) con referencia aldiámetro externo del dispositivo, Dr y al diámetro del núcleo de plomo, D,. La altura efectiva, Tresulta al descontar de la altura total del dispositivo T, el número total de placas de confinamientode espesor Ti.. El modulo de corte Gr varia con la dureza del elastómero como se muestra en latabla 1 junto a . otros parámetros necesarios para el diseño.

kGrXÁr (2.2)

Tr

Donde:

kr - Rigidez del elastómero.

Gr - Módulo de corte

Ar - Área Neta

Tr - Altura efectiva.

Ar = 2r(Db 2 —D12)

4

Donde:

Ar - Área Neta

Db - Diámetro externo

D1 - Diámetro del núcleo de plomo

(2.3)

to

Figura 6. Respuesta lateral idealizada para un LRB

Fuerza

Donde:

Qd -

vy -

Veq -

k -

kd -

Keff -

eq -

Energía -

nergia

Fuente: Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et ah, 2006, Pag.3.

Resistencia Característica.

Fuerza de fluencia.

Resistencia de diseño.

Rigidez inicial.

Rigidez post-fluencia.

Rigidez efectiva.

Desplazamiento de diseño.

Energía disipada.

El núcleo de plomo, por su parte controla la rigidez inicial, k, fuerza de fluencia V, ydesplazamiento de fluencia del dispositivo. La fuerza lateral necesaria para causar la fluencia delnúcleo de plomo, V)I es proporcional al área de su sección y al esfuerzo de fluencia por corte delplomo, f, tal como se indica en la ecuación (2.5). f 1 suele tomarse como 9 MPa o 90 kg/cm 2. El

coeficiente fi permite consideran los efectos de la velocidad de carga en la resistencia del plomo.

Para cargas sísmicas 6 = 1. Para cargas de servicio fi = 0.5

10

Cuadro 1 Propiedades mecánicas de los elastómeros.

Endureci- Modulo de Modulo de corte Constante de Modulo Bulk Kmiento elasticidad E Gr material k'

IRHD/Shore A kg/cm2 MPa kg/cm2 Mpa kg/cm2 Mpa

30 9.35 0.92 3.09 0.30 0.93 101 94.76 1000

35 12.23 1.18 3.45 0.37 0.89 10194.76 1000

40 15.32 1.50 4.57 0.45 0.85 10194.76 1000

45 19.35 1.80 5.48 0.54 0.80 10194.76 1000

50 22.42 2.20 6.54 0.64 0.73 10500.60 1030

55 33.12 3.25 9.23 0.81 0.64 11112.28 1090

60 45.35 4.45 10.69 1.08 0.57 11723.97 1150

65 60.61 5.85 13.99 1.37 0.54 12335.65 1210

70 74.25 7.35 17.65 1.73 0.53 12947.34 1270

75 95.83 9.40 22.64 2.22 0.52 13559.02 1330

Fuente: "Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.243.

,rxD1 flxf

2 (2.4)

y" 4y,

Donde:

V,,1- Fluencia del núcleo de plomo.

D1- Diámetro del núcleo de plomo.

- Coeficiente que considera los efectos de la velocidad de carga en la resistencia

del plomo.

fyI- Fluencia por corte del plomo.

11

La rigidez por corte del núcleo de plomo, k1, se obtiene con la ecuación (2.5), donde y1 es ladeformación de fluencia por corte para el plomo aproximadamente igual a 0.09. El producto Ty, esel desplazamiento de fluencia, A Y, del núcleo de plomo y por ende del dispositivo.

y (2.5)

=T,

Donde

k1 - Rigidez por corte del núcleo de plomo.

vy,' - Fluencia del núcleo de plomo.

TYI - Producto igual al desplazamiento de fluencia.

Cuando el núcleo de plomo alcanza su límite de fluencia, la fuerza desarrollada por el elastómerose suma a la fuerza de fluencia del núcleo de plomo. Por lo tanto, la resistencia de fluencia deldispositivo, V1, se obtiene con la ecuación (2.6) y k con la ecuación (2.7).

V,=V1+kxTy1 (2.6)

Donde:

vy - Fluencia del dispositivo.

vy,' - Fluencia del núcleo de plomo


T, - Producto igual al desplazamiento de fluencia.

= k, + k,. (2.7)

Donde:

k - Rigidez inicial.

- Rigidez por corte del núcleo de plomo.


12

La resistencia característica del dispositivo, Qd, se obtiene entonces con la ecuación 2.8. Donde

Lteq y Veq son la resistencia y desplazamientos de diseño para el dispositivo.

Q =V —kxz1 qQ, eq e

Donde:

Qd - Resistencia Característica

Veq - Resistencia de diseño.

kd - Rigidez post-fluencia.

Aeq - Desplazamiento de diseño.

La fuerza de restauración que trata de devolver al dispositivoa su posición original luego del sismodepende directamente de kd. FEMA 450 requiere para el diseño de edificios aislados, que la fuerzade restauración al nivel de desplazamiento de diseño, A,q, sea al menos W140 mayor que la fuerzade restauración a 50% del Lteq. Donde W es la carga gravitacional que soporta el dispositivo. Estacondición se cumple con la siguiente ecuación:

(2.9)

w

20X4q

Donde:


w - Carga Gravitacional.

eq - Desplazamiento de diseño.

La especificaciones para el diseño de puentes aislados de AASHTO (2003) son menos exigentes yrequieren que la fuerza de restauración a A,q, sea al menos W180 mayor que la fuerza derestauración a 50% del A q y que el periodo de vibración del sistema de aislamiento calculado enbase kd sea menor que 6 segundos. Estos dos requisitos se satisfacen con las siguientesecuaciones:

(2.8)

13

(2.10)

k>d - 40xAeq

Donde:




(2.11)

kd36g

Donde:



g - Fuerza de gravedad.

Finalmente, el amortiguamiento equivalente, como una medida de la capacidad de disipación deenergía del dispositivo, puede ser calculado con la ecuación (2.12). Este modelo se basa en elmétodo de aéreas de histéresis propuesto por Jacobsen (1930)

(2.12)2 x QD X(4q _4)

LRB =x (QD + kd X i)

Donde:

LRB -

Qd -

eq -

-

kd -

Amortiguamiento Equivalente

Resistencia Característica


Desplazamiento de fluencia.


14

2.4.3 Capacidad de desplazamiento lateral del LRB

La capacidad de desplazamiento lateral está controlada por dos factores principalmente: (i) limitesen la deformación unitaria en el elastómero, (Ii) estabilidad lateral del dispositivo. La deformaciónde corte en el elastómero, VG, causada por la carga gravitacional que actúa en el dispositivo secalcula con las ecuaciones (2.13) y (2.14) en función del factor de forma S obtenido con laecuación 2.15 para dispositivos circulares.

si S<=15

(2.13)3xSxW

TG -

2XAXGX(1+2Xk'XS2)

(2.14)si S>153XWX(1+8XGXk'XS21

7G 4XGXk'XSXA

Donde:

VG - Deformación de corte en el elastómero

S - Factor de forma


Ar - Área Neta


k' - Constante del material

K - Modulo Bulk del elastómero.

= 'b (2.15)

4 x X

Donde:

S - Factor de forma

Db - Diámetro del dispositivo.

D1 - Diámetro del núcleo de plomo

ti - Espesor de las capas de elastómero.

15

La deformación por corte, Yeq, causada por el desplazamiento sísmico lateral se obtiene con laecuación (2.16). De la misma manera, la deformación por corte causada desplazamientos lateralescausados por cargas de servicio, Ys, se obtienen con ecuación (2.17). Finalmente, la deformación

por corte causado por rotación inducida en el dispositivo, y, se calcula con ecuación (2.18). En

estas ecuaciones L es el desplazamiento lateral por cargas de servicio y 0 e la rotación inducida

en el dispositivo.

A eqYeq

Tr

D2XO

2xtx7

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Yeq - Deformación por corte


Tr - Altura efectiva

As - Desplazamiento lateral por cargas de servicio

Dr - Diámetro del elastómero.

E) - Rotación inducida en el dispositivo.

ti - Espesor de las capas de elastómero.

La norma AASHTO para el diseño sísmico de puentes aislados (2000) pone límites a ladeformación de corte en el elastómero tal como se muestra en las ecuaciones (2.19), (2.20) y(2.21), restringiendo de esta manera la capacidad de desplazamiento lateral de los LRBs. Estoslímites son también aplicables al diseño de edificios aislados.

YG :!^ 2.5

(2.19)

7Q +ys +yo <5

(2.20)

7G7eq7e <5.5 (2.21)

16

Donde

VG - Deformación de corte en el elastómero.

Vs - Desplazamientos laterales causados por cargas de servicios.

Yeq - Deformación por corte.

Ve - Deformación por corte causada por rotación inducida

2.4.4 Estabilidad del LRB

La carga axial critica, P,, que causa pandeo del dispositivo en posición no desplazada se obtienecon la ecuación (2.22). Cuando el dispositivo se ha desplazado lateralmente, la carga critica

disminuye al valor P'r obtenido con la ecuación (2.23) donde 8 es dado por la ecuación (2.24).La reducción en la capacidad de carga proviene de la reducción de área de soporte como semuestra en la figura 7. Este modelo fue propuesto por Buckle y Liu (1994) para dispositivoscirculares que se empernan a la estructura.

P, =0•218G

tiTI.

cr 1'

cr= (8— sin 8)/,r

- _i4q-

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Donde:

Per -

Gr -

Dr -

Tr -

ti -

P 'cr -

eq -

D -

Carga axial critica

Módulo de corte

Diámetro del elastómero.

Altura efectiva

Espesor de las capas de elastómero.

Carga critica disminuida


Diámetro total.

17

Figura 7. Área traslapada de la cara superior sobre la cara inferior de un LRB.

SAFuente: "Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et al¡, 2006, Pag.55.

El factor de seguridad frente a una falta por inestabilidad se calcula dividiendo W por P'cr.

2.4.5 Procedimiento de diseño para los LRBs

A continuación se presenta un procedimiento de diseño para LRBs, derivado de la teoríapresentada anteriormente. Este procedimiento es aplicable a LRBs que se instalan en edificios opuentes y produce el diseño completo del dispositivo con los siguientes datos de entrada:

1. Desplazamiento de diseño eq2. Desplazamientos laterales causados por cargas de servicio ¿3. Rotación inducida por cargas de servicio O4. Resistencia lateral requerida por sismo Veq5. Mínima resistencia lateral requerida por cargas de servicio V6. Carga gravitacional sobre el dispositivo W7. Amortiguamiento equivalente, JA usado para el cálculo de Veq

Con esta información el diseño se ejecuta de la siguiente manera:

PASO 1: Determinación de la rigidez post fluencia, kd. La rigidez post-fluencia del LRBdeberá ser igual que la calculada con ecuación (2.25). Esta ecuación se obtiene de lacombinación de las ecuaciones (2.8) y (2.12). La rigidez post-fluencia calculada de esta maneragarantiza que el LRB posea el amortiguamiento meta seleccionado en el proceso de obtención delas fuerzas de diseño.

(2.25)

(2— ,z x xVioo)

r X A + (2— r x x Aioo)

Donde:

kd-

eA -

Veq -

eq -


Amortiguamiento equivalente

Resistencia lateral requerida por sismo

Desplazamiento de diseño

No obstante deberá verificarse que kd sea mayor que el valor calculado con las ecuaciones (2.9),(2.10) y(2.11). El cumplimiento de este requerimiento asegura que el dispositivo tenga los nivelesmínimos de fuerza de restauración explicados previamente.

PASO 2: Primera estimación del diámetro del núcleo de plomo. La resistencia característicaQd del dispositivo se obtiene con la ecuación (2.8). Luego, asumiendo que la fuerza de fluencia delLRB es 10% mayor que Qd y que la relación entre k y kd es 10, se obtiene la ecuación (2.26)partir de la ecuación (2.4).

r

QdD1 =1.24 (2.26)

Donde:

D 1- Diámetro del núcleo de plomo.

Qd - Resistencia Característica

f 1- Fluencia por corte del plomo.

19

El diámetro obtenido de esta manera deberá ser mayor que el requerido para resistir las fuerzaslaterales de servicio V. El diámetro mínimo del núcleo de plomo se calcula con la ecuación (2.27)derivada de la ecuación (2.4).

(2.27)

DJ4xV

l,min 1\l2rxf1

Donde:

Dimin - Diámetro mínimo del núcleo de plomo.

Vs Fuerzas laterales de servicio

fYI Fluencia por corte del plomo.

Pudiera resultar de la aplicación de esta ecuación que Qd resulte negativo. Esto significaría que nose necesita un núcleo de plomo en el dispositivo. Además significa que solo el elastómero podríaser suficiente para proporcionar la resistencia necesaria. Sin embargo, esta conclusión tendría queser verificada reduciendo el amortiguamiento empleado para calcular la resistencia de diseño yaque los elastómeros normales tienen niveles de amortiguamiento mucho menores que los de losLRBs

PASO 3: Determinación del diámetro externo del dispositivo. Esta determinación requiere elasumir la altura total de las capas de elastómero, Tr, y el espesor de cada capa de elastómero, t1.Se recomienda que el valor de ti no se tome mayor que 9 mm. (Buckle y Constantinou, 2006). Elvalor de Tr debe corregirse mediante un proceso iterativo, sin embargo, como punto de partida, eldiseñador debe escoger un valor con base en su experiencia o tomando como referenciacatálogos de los fabricantes.

Para el valor asumido de Tr, y con el valor estimado de D, se encuentra Dr con la ecuación (2.28).Esta ecuación resulta de la combinación de las ecuaciones (2.1), (2.2) y (2.3). Esta soluciónasegura que el dispositivo tenga la rigidez kd

(2.28)

D =^I.I xzx G,.

4x xTr -D,2

Donde:

Dr - Diámetro del elastómero.

kd- Rigidez post-fluencia.

Tr - Altura efectiva

20

D1- Diámetro del núcleo de plomo.


Para el diámetro externo encontrado, es necesario comprobar la estabilidad del dispositivocalculando el factor de seguridad contra inestabilidad. Este proceso fue descrito anteriormente. Serecomienda tener un factor de seguridad contra la inestabilidad de al menos 1.5

PASO 4: Chequeo de niveles de deformación en el elastómero. La deformación de corte en elelastómero deberá estar por debajo de los límites especificados en las ecuaciones (2.19), (2.20) y(2.21). El cálculo de las deformaciones se realiza corno se explica en esa sección. Si los nivelesde deformación son menores a los límites especificados entonces la altura seleccionada fueadecuada. Caso contrario la altura del dispositivo debe incrementarse y el proceso repetirse desdeel PASO 3.

Si se incrementa la altura, se deber tener en cuenta que la estabilidad del dispositivo se veráafectada. El incrementar la altura también incrementa el costo del dispositivo.

Cuando los límites de deformación no puedan satisfacerse, el diseñador deberá considerar el usode otro dispositivo en lugar del LRB.

La altura total del dispositivo sin considerar las placas de sujeción puede estimarse considerandoplacas de confinamiento de lmm de espesor. El uso de placas de otros espesores esnormalmente estudiado por el fabricante.

PASO 5: Verificación de las dimensiones del núcleo de plomo. Un valor refinado de V, puededespejarse de la ecuación (2.6) y el correspondiente valor de D1 de la ecuación (2.5). Si este últimovalor difiere significativamente del estimado en el paso 2, el proceso de diseño deberá repetirsedesde el paso 3 con el nuevo valor de D,.

PASO 6: Calcular factores de ajuste y propiedades máximas y mínimas para el dispositivo.

En los pasos anteriores se han encontrado todos los factores que definen la respuesta lateral deldispositivo. Además se ha comprobado que el dispositivo es estable, que tiene una adecuadacapacidad de restauración y que el elastómero no alcanza límites de deformación críticos.

El siguiente paso es obtener las propiedades de un dispositivo real (obtenidas del fabricante),construible, cuyas propiedades se acerquen lo más posible a las propiedades obtenidas en eldiseño. Estas propiedades se obtienen generalmente con ensayos de carga realizados sobre losprototipos de los dispositivos. Así lo disponen FEMA 450 y AASHTO. Además estas propiedadesdeberán modificarse para considerar los efectos de cambios en la temperatura, envejecimiento yde otros factores ambientales (Buckle y Constantinou, 2006).

Una vez que se conocen las propiedades reales del dispositivo que se instalara en el sistema deaislamiento se procede con el diseño de la superestructura.

21

2.5 DISEÑO DE PENDULOS FRICCIONANTES (FPS)

La respuesta de los FPS está gobernada por la misma ecuación que gobiernas el movimiento depéndulos convencionales. Por lo tanto su periodo de vibración es directamente proporcional alradio de curvatura de la superficie cóncava, R. La disipación de energía en este tipo de dispositivose produce por la fricción entre deslizador articulado y la superficie cóncava, al mismo tiempo quela carga axial, P, crea una fuerza de restauración debida a la curvatura del dispositivo. Elfuncionamiento del FPS se esquematiza en la figura 8.

2.5.1 Filosofía de Diseño

A continuación se presentan algunos criterios para el diseño de estos dispositivos:

• La capacidad de desplazamiento del dispositivo deberá ser mayor o igual que la máximademanda calculada en el diseño. El cálculo de la demanda debería considerar el sismomáximo considerado SMC y los efectos del envejecimiento, cambios de temperatura, etc.en las propiedades del elemento.

• A diferencia de los LRBs, los FPS debido a su configuración y construcción en acero,tienen gran capacidad de carga axial, gran capacidad de desplazamiento y no tienenproblemas de estabilidad.

Figura 8. Funcionamiento de un FPS.

: Fuerza de Restauracion

•Friccion

tcq

Desplazamiento

Fuente: "Seismic lsolation of Highway Bridges', Buckle, et aH, 2006, Pag.80.

La teoría que se presenta a continuación puede ser usada de distintas formas para el diseño delos FPSs. Sea cual fuere el procedimiento utilizado el diseño debe resultar en la siguienteinformación necesaria para que el fabricante pueda construir el dispositivo:

22

lazamiento

a) Diámetrob) Radio de curvaturac) Coeficiente de fricción

Al igual que con los LRB, una vez que estos parámetros son definidos, es conveniente que eldiseñador busque en los catálogos de los fabricantes dispositivos que con las mismas o superiorescaracterísticas. El utilizar dispositivos que aparecen en los catálogos siempre será más económicoque utilizar dispositivos especialmente fabricados para el proyecto. Otra recomendaciónimportante es utilizar a medida de lo posible el mismo tipo de dispositivo en toda la estructura.Aunque esto pudiera parecer a primera vista poco optimo, resulta conveniente económicamentedebido al ahorro que produce al no tener que realizar las costosas pruebas de laboratorionecesarias para establecer las propiedades reales de de los prototipos previo a la diseño final yconstrucción de la estructura. Detalles específicos sobre las especificaciones de los materiales,espesores de las superficies de contacto son comúnmente manejados por el fabricante.

2.5.2 Respuesta fuerza lateral - desplazamiento del FPS

La respuesta fuerza lateral-desplazamiento de un FPS puede ser idealizada como se muestra enla figura 9 con una histéresis bilineal. Este modelo captura los principales rasgos delcomportamiento del dispositivo aunque ignora los efectos de la velocidad de aplicación de la cargalateral y de los cambios en carga axial en la respuesta. Del análisis de la figura 8 y 9 se obtienenmuchas de las relaciones necesarias para el diseño del dispositivo.

La resistencia al desplazamiento lateral del dispositivo tiene dos componentes. El primero es por lafricción generada entre el deslizador articulado y la superficie cóncava. Esta fuerza resulta del

producto de la fuerza normal a la superficie, Wcos(0), y el coeficiente de fricción dinámico entre lasdos superficies en contacto, O. La fuerza de fricción es el único componente de resistencia que

existe cuando el dispositivo está en su posición no desplazada tal como se observa en la figura 8.

Figura 9. Modelo idealizado de respuesta lateral de un FPS.

Fuerza

Fuente: "Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et aH, 2006, Pag.81.

23

Keff =+TjAeq

(2.32)

La otra fuente de resistencia viene de la componente de Wsin(8) que actúa como fuerza derestauración en dirección tangencia¡ a la superficie cóncava. Cuando el desplazamiento, A,q, deldispositivo es pequeño comparado con su radio de curvatura, R, el cos(8) se aproxima a 1 y el

sin(0) a L'leqlR. Por lo tanto la fuerza lateral Veq del FPS se relaciona con el desplazamiento Leq pormedio de la ecuación (2.29) en donde la resistencia característica del dispositivo Qd viene dadapor la ecuación (2.30) y la rigidez post-fluencia, kd, por la ecuación (2.31).

Veq =,uW+—&R

Donde:

Veq -

II -

w -

R -

eq -

Qd -

kd -

Qd ,W

kd jeq

Resistencia lateral

Coeficiente de fricción

Carga axial

Radio de curvatura


Resistencia carcteristica

Rigidez post fluencia.

(2.30)

(2.31)

Al relacionar Veq en la ecuación (2.29) con el desplazamiento de diseño Aeq se obtiene la rigidezefectiva K0ff dada por (2.32).

Donde:

keff - Rigidez efeciva

lt - Coeficiente de fricción

w - Carga axial

eq - Desplazamiento de diseño

w2OAeq

(2.33)

wd (2.34)

kd ^: 4,r2W

36g

(2.35)

R - Radio de curvatura

La fuerza de restauración que trata de devolver al dispositivo a su posición original luego del sismodepende directamente de kd. FEMA 450 requiere para el diseño de edificios aislados, que la fuerzade restauración al nivel de desplazamiento de diseño, Leq, sea al menos W140 mayor que la fuerzade restauración a 50% del Leq. Donde W es la carga gravitacional que soporta el dispositivo. Estacondición se cumple con la siguiente ecuación:

Donde

kd - Rigidez post fluencia.

w - 'Carga axial


La especificaciones para el diseño de puentes aislados de AASHTO (2000) son menos exigentes yrequieren que la fuerza de restauración a zeq, sea al menos W180 mayor que la fuerza derestauración a 50% del á q y que el periodo de vibración del sistema de aislamiento calculado enbase kd sea menor que 6 segundos. Estos dos requisitos se satisfacen con las siguientesecuaciones:

Donde:

kd - Rigidez post fluencia.

w - Carga axial


g - Fuerza de gravedad

Al igual que en el caso de los LRB, el amortiguamiento equivalente de los FPS puede estimarsecon el método de Jacobsen en función del área de la curva de histéresis, lo que resulta en laecuación (2.36).

25

lu (2.36)2Z Aeq

,11+——

Donde:

- Amortiguamiento Equivalente

II - Coeficiente de fricción



2.5.3 Procedimiento de Diseño

A continuación se presenta un procedimiento de diseño para FPSs, derivado de la teoríapresentada anteriormente. Este procedimiento produce el diseño completo de! dispositivo con lossiguientes datos de entrada:

1. Desplazamiento de diseño L18q

2. Desplazamientos laterales causados por cargas de servicio3. Resistencia lateral requerida para el sismo de diseño Veq

4. Mínima resistencia lateral requerida por cargas de servicio V5. Peso soportado por el dispositivo, W6. Amortiguamiento equivalente, JA usado para el cálculo de Veq

Con esta información el diseño se ejecuta de la siguiente manera:

PASO 1: Determinación del radio de curvatura R y coeficiente de fricción U. Estos valores seobtienen iterando con las ecuaciones (2.34) y (2.35). Con estas ecuaciones se soluciona elsistema de ecuaciones formado por (2.29) y (2.33).

y(2.37)

R=— AeqA

(2.38)

7z.

26

Donde:

11- Coeficiente de fricción

Veq - Resistencia lateral



W - Carga axial

FIA- Amortiguamiento Equivalente

Para empezar, el valor de Rse puede tomar igual a 40 veces A,, si es que el FPS se instalara en

un puente o igual a 20 veces eq, si es que se instala en un edificio. En cada caso, utilizar valoresmayores de R causa que el dispositivo no cumpla con los requisitos de fuerza de restauraciónmínimos descritos anteriormente, ecuaciones (2.33) a (2.35).

Con el valor estimado de R se calcula ji con la ecuación (2.38), para luego obtener un valor

refinado de R con la ecuación (2.39). Con el nuevo valor de R se calcula p con la ecuación (2.37) y

se repite el proceso hasta que converja.

El resultado de este proceso son los valores de R y li necesarios para que el FPS desarrolle la

resistencia requerida y el amortiguamiento meta considerado en el cálculo de las fuerzas dediseño. Si R converge en un valor mayor los requeridos por (2.33) o (2.34), el cálculo de la fuerzade diseño Veq deberá repetirse con un menor valor de amortiguamiento equivalente.

PASO 2: Determinación del diámetro del dispositivo. El FPS deberá tener un tamaño suficientepara acomodar los desplazamientos laterales por cargas de servicio más los desplazamientosgenerados por el SMC. El diámetro mínimo requerido para el dispositivo se calcula con la ecuación(2.39).

D =2(4MC+4)(2.39)

fps

Donde:

- Diámetro del dispositivo.

SMC - Desplazamiento Máximo considerado

- Desplazamientos por cargas de servicio.


En los pasos anteriores se han encontrado todos los factores que definen la respuesta lateral deldispositivo. Además se ha determinado el diámetro mínimo para el FPS. El siguiente paso esobtener del fabricante, las propiedades de un dispositivo real, construible, cuyas propiedades seacerquen lo más posible a las propiedades obtenidas en el diseño. Estas propiedades se obtienengeneralmente con ensayos de carga realizados sobre los prototipos de los dispositivos. Así lodisponen FEMA 450 y AASHTO. Además estas propiedades deberán modificarse para considerarlos efectos de cambios en la temperatura, envejecimiento y de otros factores ambientales. Buckley Constantinou, (2006).

27

(a) Estructura real

F2F3

MsysFrn,

:

Keff

AY

(b) Linearización equivalente

Una vez que se conocen las propiedades reales del dispositivo que se instalara en el sistema deaislamiento se procede con el diseño de la superestructura.

2.6 FUNDAMENTOS DEL DDBD.

El diseño Directo Basado en Desplazamientos DDBD ha sido desarrollado como una herramientapara el diseño sísmico por desempeño de estructuras. DDBD se fundamenta en el método delinearización equivalente propuesto por Shibata y Sosen (1976). En DDBD la estructura inelásticaen su máximo desplazamiento es reemplazada por un sistema elástico de un grado de libertad(SDOF), que es equivalente por el uso de rigidez secante al punto de respuesta máxima(Fig.10.a), y por el uso de amortiguamiento viscoso que equivale al amortiguamiento viscoso ehisterético en la estructura real (Fig.1O.b.). Este método parte del perfil de desplazamiento máximoque se desea en la estructura y produce la rigidez requerida y resistencia para alcanzar eldesempeño propuesto. DDBD es práctico, racional y sencillo. Los pasos principales a seguir en laaplicación del DDBD son:

a.Dimensionamiento inicial de los elementos estructurales.

b.Determinación del desplazamiento de diseño, basándose en estados limites de deformación uotros aplicables.

c.Determinación del amortiguamiento viscoso efectivo, basándose en las demandas de ductilidadpara el desplazamiento de diseño

d.Determinación de la rigidez requerida y resistencia, usando un espectro de desplazamiento.

Figura 10. Caracterización de una estructura equivalente a un SDOF

Fuente: "Diseño directo basado en desplazamientos con dos sistemas de aislamiento sísmico", XX Jornadasde ingeniería Estructural, Suárez 2008, Pag.3.

2.7 DDBD DE PUENTES AISLADOS

DDBD es una herramienta para el diseño basado en desempeño que permite diseñar unaestructura para que alcance cualquier nivel de desempeño bajo cualquier nivel de daño.DDBD parte de un perfil de desplazamiento meta y retorna la resistencia que la estructuradeber tener para alcanzar el nivel de desempeño previsto bajo el sismo de diseño.DDDB usa el concepto de estructura substituta mediante el cual la estructura real esremplazada por una elástica con rigidez secante al desplazamiento de diseño, periodo

efectivo correspondiente a la rigidez secante, y amortiguamiento equivalente para que laestructura substituta alcance un máximo desplazamiento igual al de la estructura real.

• En el DDBD se asume el modo de vibración para las estructuras de múltiples grados delibertad. En función de la forma de desplazamiento seleccionada se calculan eldesplazamiento y masa de un sistema de un grado de libertad equivalente.

• El método de DDBD es aplicable a puentes convencionales, asilados y puentes coninteracción suelo estructura.

Figura 11. Diagrama de flujo general para la aplicación de DDBD

1 D.ISEPóÑOiSMco.;

oawrIvonEoIsEó

DPLAZAMIENTOMEAEN PIL$YESTRIBOS.

DOBO EH DIRECCIÓN COBO EN DIRECCIÓN:L0NGU0It TRANSVERSAL

COMBINAR DEMANDA DERISTENCLA

COMPROBAR EFECTOS P

DE ELEMENTOS POR CAPACIDAD

Fuente: Fuente: "Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.257.

El procedimiento de aplicación del DDBD se muestra en la figura 11. El puente debe previamentediseñarse por cargas no-sísmicas de- manera que su configuración, la sección de susuperestructura y su cimentación sean conocidas. DDBD comienza con la postulación de unobjetivo de diseño en el que se definen el desempeño esperado y el sismo de diseño. Luego unperfil de desplazamiento meta es determinado. Entonces, DDBD es aplicado en la en los ejestransversal y longitudinal del puente, los resultados son combinados, los efectos P-A controlados yel refuerzo de las secciones es diseñado y detallado de acuerdo a los principios del diseño porcapacidad.

2.7.1 Tipos de puentes y pilas que se pueden diseñar con DDBDMuchas investigaciones realizadas en la década pasada han mostrado que DDBD es efectivo parael diseño de los tipos de puentes comúnmente utilizados en las autopistas (Suarez 2008). Eldiseño en la dirección longitudinal es siempre más sencillo que el diseño en la direccióntransversal. En la dirección longitudinal, la superestructura con gran rigidez axial, hace que todoslos elementos de la subestructura se desplacen la misma cantidad, generando un solo grado delibertad.

29

Cuando se diseña puentes convencionales en la dirección transversal, dependiendo de la rigidezrelativa entre la superestructura, subestructura y estribos, la superestructura responde comocuerpo rígido o con un perfil de desplazamiento flexible. De ahí que la exactitud y efectividad delDDBD depende en gran medida de la apropiada selección de la forma del perfil dedesplazamiento.

La aplicación directa de DDBD, cuando la forma del perfil de desplazamiento es conocida, esmucho más sencilla que cuando se requiere aplicar algoritmos FMS y EMS. Investigacionesrecientes (Suarez y Kowalsky, 2008) mostraron que formas predefinidas del perfil dedesplazamiento pueden usarse de manera efectiva para el diseño de marcos de puentes, puentescon estribos de asiento o otros tipos de estribos con baja resistencia y puentes hasta con dosjuntas de expansión en la superestructura. Esto es posible en puentes que tengan una distribuciónbalanceada de masa y rigidez de acuerdo a lo especificado en la norma sísmica AASHTO LRFD(lmbsen 2007). Puentes con estribos integrales requieren la aplicación del algoritmo FMS y elalgoritmo EMS puede ser usado con cualquier tipo de puente.

La tabla 2 muestra los algoritmos recomendados para el diseño en la dirección transversal devarios tipos de puentes (Suarez y Kowalsky 2008). En esta tabla TCR es Traslación de CuerpoRígido. PDL es perfil de desplazamiento lineal, aplicable a puentes donde existen hasta dos juntasde expansión en la superestructura.

Cuadro 2— Clasificación de puentes y algoritmos de diseño

MASA Y MASA YPUENTE RIGIDEZ RIGIDEZ NO

BALANCEADA BALANCEADA

MARCO RBT EMS

ESTRIBO DEBIL RBT EMS

ESTRIBO FUERTE FMS EMS

UNA JUNTA DE EXPANSIÓN LDP1 EMS

DOS JUNTAS DE EXPANSIÓN LDP2 EMS

MAS DE DOS JUNTAS DEEXPANSIÓN EMS EMS

AISLADOS RBT EMS

BT

/LOP

Fuente: Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.259.

Debido a la baja rigidez de los dispositivos de aislamiento y al uso del mismo tipo de dispositivo entodas las pilas, la rigidez efectiva de los sistemas pila-aislador es muy similar incluso cuando laspilas tengan distintas alturas. Por esta razón, la mayoría de puentes asilados tienen una

30

SISTEMA DEAISLAMIEN1

PILA DE HORMIGÓARMADO

distribución balanceada de masa y rigidez y pueden ser diseñados con DDBD en forma directa,asumiendo que la superestructura se desplaza como cuerpo rígido.

En la dirección longitudinal, como ya se menciono anteriormente, la superestructura se desplazacomo cuerpo rígido debido a su rigidez y DDBD puede aplicarse en forma directa.

En cuanto al tipo de pilas que pueden diseñarse con DDBD, estas deben cumplir con dosrequisitos: (i) que un desplazamiento meta, basado en nivel de desempeño especificado, puedaestablecerse en función de la geometría del elemento; (u) que el amortiguamiento equivalentepueda estimarse. El primer requerimiento se satisface fácilmente en los tipos de pilas máscomunes donde relaciones entre desplazamiento y deformación unitaria, curvatura o ductilidadpuede establecerse fácilmente en función de la geometría y configuración del elemento (Priestleyet al 2007). El segundo requerimiento también puede satisfacerse fácilmente ya que existenmodelos (Dwairi 2005, Blandon 2005) que dan el amortiguamiento equivalente en función de laductilidad de desplazamiento. El detalle de todos los tipos de pilas que pueden diseñarse conDDBD en puentes convencionales se presenta en Suarez (2008).

Figura 12 - Sistema pila-aislador y su perfil de desplazamiento lateral

AEAP AA

Fuente: 'Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.260.

En el caso de puentes asilados, las pilas y estribos se conectan a la superestructura mediantedispositivos de aislamiento sísmico, tal como se muestra en la figura 12. En los sistemasresultantes pila-aislador y estribo-aislador, los aisladores se funcionan en serie con el elementoque los soporta. El desplazamiento en la cara superior de un sistema pila-aislador resulta de lasuma de los desplazamientos de la pila y de los aisladores, y el amortiguamiento también resultade la combinación de los amortiguamientos en la pila y en los disipadores. Lo mismo sucede enlos estribos. Por lo tanto los tipos más comunes de pilas con aisladores sísmicos puedendiseñarse con DDBD puesto que cumplen con los 2 requerimientos antes mencionados para pilasconvencionales. La figura 13 muestra esquemas de sistemas pila-aislador con una o variascolumnas. En la tabla 2 se definen los parámetros necesarios para el diseño. En esta tabla nc esel número de columnas en la pila. Los otros parámetros se definen en la figura 14.

31

PILA AISLADA CON UNA COLUMNA

..... ...

PILA AISLADA CON VARIAS COLUMNAS

Hsup

H

Hskjp

Cuadro 3.- Parámetros de diseño para pilas aisladas

CoeficienteTIPO DE

Altura efectiva (Hp) para Coeficiente para Altura de Corte

PILA desplazamiento rigidez (C2) (Hs)de fluencia (CI)

FueraEn Fuera del En

delEn Fuera del En Fuera del

plano plano planoplano

plano plano plano plano

Pilaaisladacon una H+Lp H+Lp 113 113 113 113 H+Hsup Hsolacolumna

Pilaaisladacon H+2Lsp H+HCAP+LSP 116 113 nc/12 nc/3 H/2 Hvariascolumnas


Figura 16 - Algunos sistemas pila-aislador soportados por DDBD


32

2.7.2 Desplazamiento meta para el sistema pila-aislador

La selección de un desplazamiento meta para el diseño de un sistema pila-aislador debería seguirlos siguientes criterios:

i. El desplazamiento meta pila-aislador debería ser mayor o igual que el desplazamientometa para la pila sin aislamiento. Caso contrario, no se lograría mayor ventaja en lareducción de las fuerzas de diseño.

u. El desplazamiento meta pila-aislador no debería ser mayor que el que causa que serebase el índice de estabilidad especificado para limitar los efectos P-

iii. El desplazamiento meta pila-aislador no debería ser mayor que el desplazamiento que sepueda acomodar con juntas en los estribos del puente

iv. El desplazamiento meta para los dispositivos de aislamiento deberían estar dentro de loslimites especificados por el fabricante.

2.7.2.1 Calculo del desplazamiento mínimo basado en el desplazamiento de la pila sinaislamiento.

Los puentes convencionales (sin aislamiento) se diseñan para que las pilas formen rotulasplásticas. El desplazamiento meta en este caso se estima con el método de la rotula plástica(Priestley y Calvi 1995) en donde el desplazamiento meta, ADC, es la suma del desplazamiento de

fluencia, Ay , y del desplazamiento plástico, como se muestra en las ecuación 2.40.

El desplazamiento de fluencia, 1 es dado por la ecuación 2.41. En estas ecuaciones, Ad es las

curvatura de diseño en la sección critica de la pila; L, es la curvatura de fluencia en la misma

sección; L es la longitud de la rotula plástica calculada con la ecuación 2.42 (Priestley et al 2007);H y C1 se toman de la tabla 2.41; L p es la longitud de penetración de deformación calculada conla ecuación 2.43 en términos de la resistencia de fluencia del acero de refuerzo a flexión, f y deldiámetro de las barras de refuerzo, db,.

zDCt =4y +ØxLxH (2.40)

4 =G1xç$xH2(2.41)

Lp =kxH+L(2.42)

k =0.2x -1) :!^ 0.07fY

L, =O.O22xfYxdbJ(2.43)

33

Donde:

DC - Desplazamiento Meta

- Desplazamiento de fluencia

cD - Curvatura plástica de control de daño

L - Longitud de la rótula plástica.

H - Altura efectiva de la pila.

C 1 - Coeficiente para desplazamiento de fluencia.

OY- Curvatura de fluencia.

I-sp- Longitud de penetración.

k - Valor necesario para el cálculo de la longitud de la rotula plástica.

fjf - Valor ultimo de fluencia.

f - Fluencia de acero a flexión.

dbl - Diámetro de la varilla longitudinal.

Para columnas circulares, la curvatura de fluencia p, puede ser estimada con la ecuación 2.44 enfunción de la del diámetro de la sección, D, y de la deformación de fluencia del acero de refuerzo aflexión, g,.

e (2.44)=2.25x-

Donde:

- Curvatura de fluencia.

EY - deformación de fluencia del acero de refuerzo a flexión

D - Diámetro de la sección.

La curvatura plástica de diseño dependerá del nivel de desempeño especificado para la estructura.Tal como fue indicado en el inicio de este capítulo, generalmente los puentes convencionales sediseñan para que alcancen el estado limite de "control de daño" bajo el ataque del sismo dediseño. La curvatura plástica de control de daño puede ser estimada con la ecuación 2.45 enfunción de la carga axial, P, en la sección, del área de la sección A9 , de la resistencia a lacompresión del concreto, f . y de otros parámetros ya definidos (Kowalsky 2002).

í0.068_0.068xí_P(2.45)

= AgXf))

y_pD

1. 34

Donde:

cD - Curvatura plástica de control de daño

P - Carga axial

Ag - Área de la sección.

fc - Resistencia a la compresión del concreto.

Ha - Diámetro de la sección.

Oy - Curvatura de fluencia.

2.7.2.2 Cálculo del desplazamiento máximo basado en estabilidad.

Los efectos P-A deber ser limitados para preservar la estabilidad durante los terremotos. Estosefectos son usualmente cuantificados a través de un índice de estabilidad, O , que relaciona losmomentos P-A inducidos en las secciones de columna con su capacidad a flexión. Para puentesconvencionales diseñados con DDBD, si e excede 30%, el diseño debe ser repetido reduciendo eldesplazamiento meta para la pila bajo diseño.

Para evitar un proceso iterativo, el desplazamiento de diseño con el que se alcanza un valorpredefinido del índice de estabilidad puede estimarse al inicio del diseño con la ecuación 2.46(Suarez and Kowalsky 2008). En donde la constante, C, calculada con 2.47 es una función delperiodo de esquina del espectro de diseño, T, , del desplazamiento espectral máximo, Sdm, deldesplazamiento de fluencia de la pila, a,,, de la carga axial que soporta P, de la masa efectiva Meff

y de su altura H.

(2.46)

4C- 0.724) =zx1.256O.126xC—O.766x

Tx1 ¡ Pc= xI2X7rXSd \JOXMffXH

(2.47)

Aes -

u1y -

C -

Te-

Sdm -

P -

os -

Desplazamiento de diseño para índice de estabilidad.

Desplazamiento de fluencia.

Constante C

Periodo de esquina.

Desplazamiento espectral máximo.

Carga Axial

Indice de estabilidad.

35

Meff- Masa efectiva

H P -Altura efectiva.

Este modelo fue derivado para pilas aisladas que se desplazan en su plano o fuera de él. Lamasa efectiva Meff puede ser calculada tomando un área tributaria de superestructura y añadiendola masa de la viga cabezal y una porción de la masas de las columnas (113 es apropiado). En esainvestigación también se verifico que el modelo funciona con puentes regulares, donde lademanda de ductilidad es similar para todas las pilas. No obstante, aunque la aplicación de estemodelo reduce la necesidad de iteración, los efectos P-A deberán comprobarse al final de diseño.

2.7.2.3 Comparación de desplazamientos y obtención del desplazamiento meta

Si el desplazamiento basado en efectos P-A resulta ser menor que el desplazamiento metacalculado para otros estados limites, entonces el desplazamiento P-A se debería utilizar comodesplazamiento de diseño.

2.7.3 Amortiguamiento equivalente

El amortiguamiento equivalente en el puente resulta de la combinación del amortiguamiento entrelos sistemas pila-aislador y pila-estribo. La combinación del amortiguamiento se hace en funcióndel trabajo realizado por cada componente (Kowalsky, 2002) tal como se indica en la ecuación2.48; donde EA,i es el amortiguamiento equivalente del estribo-aislador i y PAi es elamortiguamiento equivalente en la pila-aislador i. La ecuación 2.48 considera que los sistemasestribos-aislador y todos los sistemas pila-aislador se desplazan lo mismo.

eq =

X E—Ai :

P—A,i (2.48)

Donde:

eq - Amortiguamiento equivalente

IE-AJ- Amortiguamiento equivalente del estribo-aislador

P-A,i - Amortiguamiento equivalente en la pila-aislador

La determinación del amortiguamiento equivalente en cada sistema pila-aislador requiere lacombinación del amortiguamiento en la pila con el amortiguamiento en los dispositivos deaislamiento sobre esta. Esta combinación también se realiza en términos de trabajo, sin embargo,ya que la fuerza en los dispositivos y la pila es la misma la ecuación 2.49 se presenta en términosdel desplazamiento solamente.

APX4P+/iAX4A (2.49)P—A

Ap+LIA

36

Donde:

P-A. - Amortiguamiento equivalente en cada sistema pila-aislador

AP - Desplazamiento en la pila

AA - Desplazamiento en el aislador

IP- Amortiguamiento en la pila

IA - Amortiguamiento en el aislador

El amortiguamiento en las pilas de hormigón armado se calcula con ecuación 2.50 (Priestley,2007). Si las pilas se diseñan para permanecer elásticas durante el sismo, Ip = 5%.

=5 + 44.5 <-1) (2.50)

7zxp

Donde:

kp- Amortiguamiento en las pilas

- Coeficiente de fricción.

JI - Valor de pi

El amortiguamiento en los sistemas estribo-aislador puede tomarse igual al amortiguamiento delos aisladores que se instalan en los estribos. Esto es posible ya que el desplazamiento de losestribos y por lo tanto su trabajo es pequeño comparado al de los aisladores.

El nivel de amortiguamiento en los dispositivos de aislamiento que se instalan en las pilas y el delos dispositivos que se instalan en los estribos se selecciona por el diseñador. Si el contante basa¡en las pilas se distribuye en partes iguales, y si se usa al mismo tipo de dispositivo en todas laspilas, entonces el desplazamiento máximo que desarrollaran los dispositivos será en mismo y porende el amortiguamiento también será el mismo. Lo mismo sucede con los dispositivos que seinstalan en los estribos.

2.7.4 Diseño del sistema pila-aislador como una estructura aisladaCuando un puente es largo, regular, con vanos iguales, donde se pueda advertir que no habráinteracción entre las pilas durante la respuesta del puente, cada pila y su sistema de aislamientopueden ser diseñados en forma independiente. Este análisis considera la pila, el sistema deaislamiento sobre la pila y el peso y masa de la superestructura. Estos últimos se calculanconsiderando una longitud tributaria de superestructura que se extiende medio vano al lado de lapila de diseño, tal como se muestra en la figura 14 (a)

37

¡

(a) Longitud tributaria

r_ — — — -1

W1

DESPLAZAMIENTO

yu1-

aC

TMeff

ff

Figura 14— Diseño del sistema pila-aislador como una estructura aislada

Longitud Tributaria

(b) Estructura equivalenteFuente: "Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.262.

La aplicación de DDBD en este caso es muy sencilla ya que se trabaja con una estructura con ungrado de libertad. Un ejemplo de diseño se presenta posteriormente.

2.7.5 Fuerzas de diseño para los aisladores

Los aisladores se diseñan para el cortante V E obtenido de la aplicación del DDBD. La fuerza dediseño para cada aislador se obtiene dividiendo VE para el número dispositivos sobre la pila oestribo.

El diseño de los LRBs o FPSs sigue el mismo procedimiento descrito en las secciones 2.4 y 2.5M diseño de edificios aislados. Además de la fuerza lateral de diseño es necesario conocer laresistencia lateral mínima para cargas de servicio, rotaciones derivadas de las cargas laterales y lacarga axial.

Cuando se diseñe LRBs la rotación en el dispositivo cuando se alcanza el desplazamiento defluencia en la pila se la obtiene con la ecuación 2.51

çb,xH (2.51)2

Donde:

es - Rotación del dispositivo

- Curvatura de fluencia

H - Altura del dispositivo.

2.7.6 Fuerzas de diseño para las pilas

La fuerza de diseño de las pilas es mayor que la fuerza de diseño de los aisladores y viene dadapor la ecuación 2.52 Donde VE es el cortante de diseño en el sistema pila-aislador, 12 es elcoeficiente de sobre-resistencia de los aisladores, V v es la fuerza generada en la pila al vibrar essu periodo fundamental de vibración.

v =J(QxVE)2+VV2

(2.52)

VP- Fuerza de diseño para las pilas

- Coeficiente de sobre-resistencia.

VE - Cortante de diseño

- Fuerza generada en la pila al vibrar.

La sobre resistencia de los aisladores, f2, se puede obtener solo luego de que estos dispositivoshayan sido diseñados. Inclusive, la norma AASHTO para el diseño de puentes aislados(AASHTO, 2000) requiere la ejecución de pruebas de carga lateral cíclica sobre prototipos de losdispositivos a utilizarse.

La determinación de las fuerzas generadas por la vibración de la pila en su modo fundamental devibración requiere de la estimación del periodo de vibración, T, con la ecuación 2.53 Donde lamasa Mse toma como las masa de la viga cabezal más un tercio de la masa de las columnas. La

39

rigidez elástica, K, de la pila se estima con la ecuación 2.54, donde C2, se obtiene de la tabla 2 Lainercia, 1, debe representar a la inercia de la sección agrietada que se puede estimar como 50% dela inercia gruesa.

T=2x,rx 1— (2.53)

EJK=C x-

2H3p

Donde:

T - Periodo de vibración

M - Masa

K - Rigidez elástica

C2 - Coeficiente para rigidez

E - Modulo de elasticidad del concreto

- Inercia.

Hp - Altura de la pila.

(2.54)

Finalmente la fuerza V, se obtiene con ecuación 2.55, como el producto de la masa M y de laaceleración espectral, S9 calculada para el periodo T de la pila usando un espectro de aceleracióndel sismo de diseño con 5% de amortiguamiento.

V=SXM

(2.55)

Donde:

VV- Fuerza generada en la pila al vibrar

S. - Aceleración espectral

M - Masa

EN

El momento de diseño en la sección crítica se obtiene mediante la ecuación 2.56 donde n es elnúmero de columnas resistiendo V,, fuerza de diseño en la pila y Hs es la altura de corte definidaen la tabla 2.

VxH

(2.56)= psnc

Donde:

M - Momento de diseño en la sección critica

nc - Número de columnas resistiendo

VI) - Fuerza en las pilas

H - Altura de corte definida

El momento P-A en la sección crítica se obtiene con la ecuación 2.57 donde P es la cargagravitacional que soporta la pila

(2.57)Pxzl xH

MP~A = p 5

x

Donde:

- Momento P-A

P - Carga gravitacional en la pila

AP - Desplazamiento en la pila

H - Altura de corte definida

n - Número de columnas resistiendo

HP - Altura de la pila.

El índice de estabilidad, es se obtiene de la relación entre el y el momento de diseño M. Si %es mayor que 8%, al momento M se agrega el 50% del para contrarrestar su efecto. Si e3 esmayor que 30%, el diseño debe repetirse disminuyendo el desplazamiento meta para la pila.(Priestley et al, 2007)

El proceso de obtención del momento de diseño debe aplicarse en la dirección longitudinal ytransversal del puente. Finalmente, la pila se diseñara para la combinación más desfavorable demomento y carga axial. En este proceso no se deberá descuidar las acciones generadas por las

41

cargas gravitacionales. Además, los principios de diseño por capacidad deberían aplicarse paraasegurar que de formarse rotulas plásticas estas se ubiquen en secciones especialmentedetalladas en los extremos de las columnas.

2.7.7 Fuerzas en los estribos

Generalmente, los estribos de los puentes aislados se diseñan previamente para resistir lasacciones no-sísmicas. Por lo tanto, luego de la aplicación del DDBD es necesario verificar que laresistencia lateral de los estribos es mayor que la sobre-resistencia de los aisladores instalados enlos estribos. De esta manera se garantiza la total activación del sistema de aislamiento sin causardaño a los estribos.

Si la sobre-resistencia de los aisladores es mayor que la resistencia de los estribos, entonces eldiseño debe repetirse disminuyendo el porcentaje de carga sísmica, Va, asignada a los estribos.

2.8. PROCEDIMIENTO DE DDBD PARA PUENTES

PASO 1. Definición del Objetivo de Diseño.

Al igual que en el diseño de edificios aislados, el primer paso en la aplicación del DDBD parapuentes aislados es definir el desempeño que se desea para el puente bajo el sismo de diseño. Eldesempeño se lo especifica mediante los siguientes parámetros:

a) Desplazamiento máximo que se puede acomodar en las juntas en los estribosb) Desplazamiento máximo que se puede acomodar en los dispositivos de aislamientoc) Índice de estabilidad para control de efectos P-A en pilasd) Deformación unitaria, curvatura, ductilidad o deriva de diseño para las pilas

El sismo de diseño se define mediante un espectro de desplazamiento.

PASO 2. Conceptualización e idealización del problema.

El diseñador tiene que decidir si el puente en estudio puede diseñarse considerando cada sistemapila-aislador como una estructura aislada.

PASO 3. Determinación del perfil de desplazamiento meta.

De acuerdo al desempeño propuesto en el objetivo de diseño y a la teoría presentada en 2.3.2,2.3.3 y 2.3.4 se realizan las siguientes tareas:

1. Se determina el desplazamiento meta en el plano y fuera del plano para todos lossistemas pila-aislador y pila-estribo

2. Los desplazamientos meta en el plano y fuera del plano se proyectan sobre los ejestransversal y longitudinal del puente, considerando el esviaje existente. Si el esviaje escero, desplazamiento transversal igual al desplazamiento en el plano y desplazamientolongitudinal igual al desplazamiento fuera del plano

3. Al asumir desplazamiento rígido sin rotación en la superestructura, el mínimodesplazamiento meta transversal se convierte en el desplazamiento de diseño transversal,

Lo mismo sucede en la dirección longitudinal

42

PASO 4. Distribución de resistencia.

Si el puente tiene estribos, es necesario seleccionar la proporción del cortante total que serátomado por estos elementos. Como se explica si la demanda de resistencia en los estribos, resultamayor que la resistencia proporcionada para resistir cargas no-sísmicas, la proporción de cortanteasignada deberá disminuirse y el diseño repetirse. Como punto de inicio, Va puede calcularse conla ecuación 2.58, donde np es el número de pilas en el puente.

Esta ecuación transfiere a cada estribo la misma cantidad de cortante que resisten las pilas, locual es consistente con la suposición de traslación de cuerpo rígido de la superestructura yresultara en un dispositivo de características similares para las pilas y los estribos. El valorseleccionado de Va puede, aunque no es necesario, usarse para el diseño en la direccióntransversal y longitudinal del puente.

2V=a 2+np

Donde:

Va - Distribución de resistencia

np- Numero de pilas.

(2.58)

PASO S. Obtención de las propiedades del sistema de un grado de libertad equivalente.

De manera independiente en la dirección transversal y longitudinal del puente se determinan:

1. La masa efectiva Meø. Ya que se asume desplazamiento rígido, la masa efectiva es igual ala masa total del puente. Se debe considerar, la masa de la superestructura y masa de lasubestructura con la consideración que solo 113 de la masa de las columnas es efectivapara generar fuerzas inerciales. La masa de los estribos no deberá ser considerada.

2. El amortiguamiento equivalente, de acuerdo a la sección 2.7.3 El amortiguamiento en losdispositivos de aislamiento es seleccionado por el diseñador de acuerdo a los siguientecriterios:

a. Mientras mayor sea A,.q menor será la demanda de desplazamiento sísmica, por lotanto conviene seleccionar el valor máximo posible. Dispositivos como los LRBs y losFPS pueden alcanzar niveles de A q superiores a 30%, sin embargo AASHTO y otroscódigos admiten amortiguamientos hasta de 30% en el diseño.

b. Además de tener alta capacidad de disipación de energía (es decir amortiguamiento),es necesario que los dispositivos de aislamiento tengan la capacidad de restaurar suposición inicial luego del sismo. Desafortunadamente, dispositivos con alto 1eq notienen capacidad de auto-restauración ya que su rigidez post-fluencia es baja.Nuevamente, ya que la capacidad de auto-restauración se comprueba más adelanteen el diseño, el valor escogido de amortiguamiento podría tener que ser revisadomediante un proceso iterativo.

43

PASO 6. Determinación de la resistencia requerida en el sistema de aislamiento.

Este paso es similar al que se realizo en el DDBD de edificios, no obstante se repite para darclaridad al procedimiento.

El periodo efectivo Teff, que requiere la estructura para alcanzar el desplazamiento de diseño eq

se obtiene utilizando el espectro de desplazamiento de diseño reducido por el factor de reducciónespectral R. Este último se lo obtiene de la tabla 2 en función del amortiguamiento equivalente dela estructura calculada en el paso anterior. La figura 6 esquematiza este procedimiento.

Cuando L\eq es menor que RSdm , se deriva la ecuación (2.59). Cuando 1eq es mayor que RSdm

cualquier valor de Teff > T puede seleccionarse, entendiendo además que el A,q no va a seralcanzado porque el sismo de diseño solo puede causar un desplazamiento máximo Sdm. Cuando

Teff es mayor que T, las fuerzas de diseño bajan y el diseño del sistema de aislamiento estageneralmente controlado por fuerzas de viento.

A(2.59)

TffTXeq

SdXR

Donde:

Teff - Periodo efectivo

Tr Periodo de esquina


Sdm - Desplazamiento máximo

R - Reduccion espectral

Una vez que Teff ha sido evaluado, la rigidez efectiva Keff requerida en el sistema puede calcularsecon la ecuación (2.60). Esta ecuación proviene de la relación entre periodo, masa y rigidez desistemas de un grado de libertad. Finalmente, la resistencia requerida en el sistema de aislamientose obtiene con la ecuación (2.61).

x x MK = eff (2.60)

eff'eff

VE =Kff X 4 (2.61)

Donde:

Keff - Rigidez efectiva

Meff - Masa efectiva

Teff - Periodo efectivo

VE - Fuerza de diseño

AE - Desplazamiento de diseño

La fuerza de diseño para cada uno de los dispositivos de aislamiento sé obtiene dividiendo VE parael numero de dispositivos a utilizarse.

PASO 6. Diseño de los dispositivos del sistema de aislamiento.

De acuerdo las secciones 2.4 y 2.5

PASO 7. Diseño de las pilas y chequeo de demanda en los estribos.

De acuerdo a las secciones 2.7.6 y 2.7.7.

45

2.9 DISEÑO AASHTO.

El procedimiento de diseño actual para puentes aislados, está estipulado en la Guía deespecificaciones para Diseño con Aislamiento Sísmico de la AASHTO (2001). Los tres elementosbásicos de los sistemas de aislamiento sísmico que han sido usados son:

1. Un dispositivo que lleva carga vertical y proporciona flexibilidad lateral.2. Un disipador de energía para que las deflexiones relativas a través del sistema flexible,

puedan ser limitadas a niveles de diseño práctico.3. Un medio de suministrar rigidez bajo pequeños niveles de carga, tal como fuerzas de

viento y frenado.

El objetivo básico del aislamiento símico es incrementar el periodo fundamental de vibración de talmanera que la estructura esté sujeta a menores fuerzas sísmicas. Sin embargo, la reducción defuerzas, va acompañada de un incremento de los desplazamientos debido a la flexibilidad que sele adiciona a la superestructura mediante estos dispositivos.

El diseño AASHTO, se resume en los siguientes pasos:

Paso 1: Establecer las condiciones iníciales de diseño, y seleccionar propiedades tentativas paralos dispositivos de aislamiento sísmico, y para la pila.

Paso 2: Asumir un desplazamiento admisible del aislador, eq a través del cual se determina lafuerza máxima del dispositivo, Veq. Ec.2.62

Veq = qL x AL + GR x AR x

hB (2.62)

Donde:Veq - Fuerza máxima del dispositivo

qLy - Fuerza característica

AL - Área pila

GR - Modulo de corte del elastómero

AR - Área del dispositivo

hB - Altura del dispositivo

Aeq - Desplazamiento de diseño

Paso 3: A partir de la rigidez efectiva del dispositivo, KBeff Ec.2.63.y de la rigidez crítica de lapila.K, Ec. 2.64. se determina la rigidez efectiva del sistema, Keff. Ec.2.65

Beff yeq- LIeq

K 3xExJ

hp3

K KPXKBeff

eff KP+KBeff

(2.63)

(2.64)

(2.65)

Donde:

KBeff - Rigidez efectiva del dispositivo

Veq - Fuerza máxima del dispositivo


Kp -Rigidez en la pila

E - Modulo de elasticidad del concreto

- Inercia

Keff - Rigidez efectiva

Paso 4: Determinar el periodo efectivo, a partir de la rigidez efectiva Keff del sistema y del peso dela superestructura. Ec. 2.66

(2.66)

Donde:Teff -

w -

Keff -

g -

1wTff=2x2T(

\jKeffxg

Periodo efectivo

Carga Axial

Rigidez efectiva

Gravedad

Paso 5: Se procede a determinar el amortiguamiento, Isys, (Ec.2.67) a partir del cortante para undesplazamiento igual a cero, Va., (Ec.2.68) rigidez efectiva, Keff, y los desplazamientos tanto delaislador como de la pila. En base al amortiguamiento del sistema, se determinará un coeficiente deamortiguamiento, B (AASHTO, 2000).

= J/Çq - K x 4DC (2.67)

A

Donde:

V'> -

Veq -

eq -

Kp-

DC -

-

Keff-

- 2XVJX(Lleq_LIDC)sYs_ (

2T X V1eq +A, ,U x

Cortante para un desplazamiento incial

Fuerza máxima del dispositivo


Rigidez en la pila

Desplazamiento de control de daño

Desplazamiento de la pila

Rigidez efectiva

(2.68)

Paso 6: Seguidamente, a partir de un espectro de aceleración, se calcula el coeficiente sísmicoelástico C (Ec.2.69) el mismo que permitirá obtener una fuerza sísmica equivalente, Veq.(Ec.2.70)

Donde:

Cs -

A -

Si -

Teff -

B -

Veq -

w -

cs = AxS1

IffXB

V q =C5xW

Coeficiente sísmico elástico

Aceleración espectral

Tipo de suelo

Periodo efectivo

Porcentaje de amortiguamiento

Fuerza sísmica equivalente

Carga axial

(2.69)

(2.70)

Paso 7: A través del periodo efectivo y del coeficiente sísmico, se determina el desplazamiento delsistema, Asys. Ec.2.71

25OxAxS.xTA

eff

B(2.71)

Donde:

Sys - Desplazamiento de diseño

A - Aceleracion

SI- Tipo de Suelo

Teff- Periodo efectivo

B - Porcentaje de amortiguamiento

Paso 8: Chequeamos que el desplazamiento calculado del dispositivo, sea igual aldesplazamiento impuesto del mismo. Si esto no sucede, variamos el desplazamiento impuesto, yrepetimos el proceso desde el paso dos, hasta que haya convergencia.

Una vez comprobada la convergencia del diseño, se procede a realizar un chequeo de lacapacidad de la pila de hormigón armado y del dispositivo. En el caso de no lograr el chequeoadecuado, se procede a variar las propiedades iníciales del dispositivo.

MIS

A continuación se presenta un diagrama de flujo del diseño ASSHTO LRFD:

Figura 16. Diseño AASHTO LRFD para puentes con aislamiento sísmico.

INICIO

ASUMIR DESPLAZAMIENTO DE LA SÚPERESTRUCTURA A SúpER EL CUAL ESTA ENFUNCIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL TIPO DE AISLADORES ESCOGIDO

4,CALCULAR LA RIGIDEZ EFECTIVA Kff

CALCULAR EL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE eq.

CALCULAR EL DESPLAZAMIENTO A'

<::e>

No

SI

CALCULAR EL CORTANTE DEL PUENTE

+

DISEÑAR LA SUPERESTRUCTURA

Fuente: "DIRECT DISPLACEMENT BASED DESIGN OF SEISMIC ISOLATED CONTINUOUS BRIDGES",Jornadas de ingeniería Estructural, Suárez 2008, Pag.2.

2.9.1. Problemas con el diseño AASHTO LRFD.El principal problema en el diseño AASHTO LRFD en puentes es que este se basa en fuerzas, enlos diseños tradicionales basados en fuerzas el daño que se espera en la estructura es controladomediante el uso de factores de reducción de resistencia que dependen del tipo de estructura.Estos métodos han sido cuestionados (Priestley, 1993) atribuyéndoseles serias falencias queconducen a diseños a que los riesgos no son uniformes. Esto último contrasta con la amenazasísmica de riesgo uniforme actualmente incorporada en muchos códigos de diseño.Como consecuencia de los problemas con los métodos basados en fuerzas, la última década porla transición de las metodologías de diseño hacia los métodos basados en desplazamientos. Lanorma de diseño sísmico para puentes ordinarios de Caltrans (2004) cambio al diseño basado en

50

desplazamientos en 1999 consolidando las recomendaciones del ATC (ATC -32,1996). En el 2006AASHTO propuso una nueva directiva de diseño sismo resistente para puentes, como parte delproyecto NCHRP 20-07 (Ibsen, 2006). Además que se a actualizado la normativa vigente, basadaen fuerzas, LRFD tercera edición que en esencia proviene del proyecto ATC -6 de 1981 adoptadopor AASHTO en 1983.El método de diseño Directo Basado en Desplazamientos DDBD (Priestley,1 993) fue presentadoen 1993 y desde entonces ha estado en continuo desarrollo (Kowalsky et al, 1995; Priestley et al,2007). DDBD fue incorporado al "Libro Azul" de la Sociedad de Ingenieros Estructurales deCalifornia (SEAOC, 2004).

El diseño sismo resistente en puentes y otras estructuras ha sido tradicionalmente basado enfuerzas, esto es una consecuencia de cómo se diseña para otro tipo de solicitaciones tales comocargas gravitacionales y de viento. Es no obstante ampliamente reconocido que la resistencia quese da a la estructura tiene menor importancia en el diseño sismo resistente; si la estructura tienemenor resistencia que la demanda por las cargas gravitacionales, la estructura colapsa, sinembargo si la resistencia es menor que la demanda por el sismo, la estructura fluye dañándose,disipando energía y si ha sido diseñada adecuadamente no colapsara.

El diseño basado en fuerzas utiliza factores de reducción de resistencia para controlar el daño enla estructura, se considera que a mayor resistencia menor daño. La rigidez es asumidaindependiente de la resistencia que se proporciona a la estructura y el período de vibración esestimado sin consideración de la resistencia al inicio del proceso de diseño. La acción sísmica esreducida mediante la aplicación de factores de reducción de fuerza que varían extensamente entrelos distintos códigos e implican que todas las estructuras de un mismo tipo tienen la mismacapacidad de ductilidad, sobre-resistencia y redundancia. Las acciones sísmicas son distribuidasen función de la rigidez inicial de la estructura, ignorando la re-distribución de rigidez debida a laformación de las rótulas plásticas y el método de superposición modal es utilizado considerandoque las fuerzas de los modos altos de vibración se reducen igual que las del modo fundamental(Suarez, 2007).

2.9.2. Comparación con DDBD.

Los métodos basados en fuerzas como el LRFD consideran que la resistencia que se le da a unaestructura (a través del acero de refuerzo) no tiene efectos sobre la rigidez de ésta. Prueba de elloes que al inicio del proceso de diseño, la rigidez es estimada para los elementos estructurales enfunción de su inercia gruesa o agrietada mediante la aplicación de coeficientes de reducción de lainercia geométrica, pero sin consideración de la cantidad de refuerzo en el elemento.

En el diseño basado en fuerzas, al considerar que la rigidez es independiente de la resistenciaconduce erróneamente a la suposición de que el desplazamiento de fluencia es directamenteproporcional a la resistencia de la estructura.

51

---

lo

F2.4m

ANÁLISIS DE PUENTES POR EL MÉTODO DDBD Y AASHTO LRFD CON AISLAMIENTOSÍSMICO CON PÉNDULO FRICCIONÁNTE Y ELASTÓMERO CON NÚCLEO DE PLOMO.

3.1 EJEMPLO CON AISLAMIENTO SISMICO POR EL MET000 AASHTO LRFD.

A continuación se determina los desplazamientos y fuerzas de diseño para los dispositivos deaislamiento de la pila que se muestra en la figura 17. La pila forma parte de un puente regular ysimétrico de 4 vanos de 15 m. El puente se muestra en la figura 18

La superestructura del puente es una viga cajón continua de hormigón armado. Las pilas dehormigón armado se reforzaran con acero de resistencia de fluencia f = 420MPa. La resistencia ala compresión especificada para el hormigón en las pilas es f ' = 28 MPa.

Figura 17- Sistema pila-aisladores

1---- ---13.5m --J

Figura


Figura 18 - Elevación longitudinal

60.Om 1:

15.Otn 15.Om 15.Orn

6


52

Aislamiento sísmico con péndulo friccionánte FPS.

Para el diseño de puentes con aislamiento sísmico mediante AASHTO LRFD se determinarancálculos de parámetros como viento, fuerza de frenado y otros que también son tomados encuenta en el diseño por DDBD.

Determinación de coeficiente mínimo de fricción requerido.

• Primero se calcula la fuerza del viento en la estructura con la ecuación 1.1 tomada de(AASHTO 1998 artículo 3.8.1.2.)

• Luego se calcula la fuerza de viento en los vehículos (AASHTO 1998 artículo 3.8.1.1)• A continuación calcula la fuerza de frenado con (AASHTO 1998 artículo 3.6.4.)• Cálculo del coeficiente mínimo de fricción requerido usando las fuerzas de viento y

frenado.• Decisión de dispositivos con seguros para viento.• Selección del mínimo coeficiente de fricción.

Cálculo de la fuerza de viento en la estructura.

Ws=YMxAD

Ec.1.1

PD1 0.0024 MPa para las vigas tomado de la tabla 4.

PD20.00 I 9 MPa para la presión del viento en la losa de la superestructura.

CUADRO 4.Presiones básicas correspondientes PE correspondientes a VE 160 km/h

Componente de la Carga aCarga a

superestructura barlovento Mpasotavento

Mpa

Reticulados columnas yarcos 0.0024 0.0012

Vigas 0.0024 NA

Grandes superficies planas 0.0019 NA

J fiv= PDx hg Ec.1.2

Donde:

PD es la presión de viento tomada de la tabla 4.

hg es la altura de las vigas.

hg 1580mm

fr0.0024 x 1580 3.79N/mm <4.4N/mm Cumple por lo tanto se utilizara

53

PDI0.0024 x 4.413.79 0.0028 Mpa

Ws= PDixAEi= 0.0028 (1580x60000) + 0.0019 (820x60000)= 357480N

W =357.5 kN

Cálculo de la fuerza de viento en los vehículos.

La fuerza de viento en los vehículos 1.46 N/mm es tomada de la tabla 5.

W1-1 .46x60000 =87600 N

W1=87.6kN

CUADRO 5.Componetes de viento sobre la sobre carga viva

Angulo de oblicuidad Componente Componentenormal paralela

Grados N/mm N/mm

0 1.46 0

15 1.28 0.18

30 1.2 0.35

45 0.96 0.47

60 0.5 0.55

Cálculo de la fuerza de frenado.

La fuerza de frenado es tomada como un 25% de la carga axial del diseño camión o tándempor carril de diseño se calcula con la siguiente fórmula:

IBR =BRlxmxNlI

BR=0.25(35000+145000+145000)=81 250N

BR=81 .25kN

El número de carriles de diseño se calcula de la siguiente forma:

Ndl=Ancho del puente - Ancho de pasamanos/3600

Ndl=1 2434/3600=3.45

Nd13 Carriles de diseño

Se calculara a continuación tomando un carril de diseño cargado por lo tanto:

Nl=1

m 1.2 Valor tomado de la tabla 6.

BR= 81.25 x 1 x 1.2=97.5 kN

54

Cuadro 6.Factor de presencia múltiple (m)

Factor deNúmero de carriles presencia múltiple

Cargados m

1 1.2

2 1

3 0.85

>3 0.65

Cálculo del coeficiente de fricción mínimo.

Estado límite: Fuerza -1, Efecto de fuerza de frenado.

IFt = 1.75BRJ

Ft= 1 .75x97.51 70.6kN

El peso total del puente es:

W = Peso de los componentes + peso del asfalto

W = 2560+ 644 = 3204 kN

Al utilizar los factores de carga en el puente es igual a:

W= 0.9 (peso de los componentes) + 0.65 (peso del asfalto)

W=0 .9x2560+0.65x644=2722.59kN

El coeficiente mínimo de fricción es calculado de la siguiente manera:

p= 170.612722.59=0.0627

p6.27%

Estado limite Fuerza -111 Efecto de carga de viento transversal

IFt=1.4OWSI

Ft=1 .40 x 357.48 = 500.5 kN


p= 500.512722.59

p=18.38%

Estado límite de fuerza-V, Efecto de carga de Viento transversal combinada con fuerzade frenado

El factor transversal de viento es:

IFt = 1.00 Ws+0.40

Ft 1 x 93.8+0.40x47.3392.5kN

55

El factor de frenado es:

IFt = 1.35BR1

Ft=1.35x97.5=131.6 kN

La carga total factorada es:

IF =(Ft2+Fl2)0.5

F=(392.52+1 31.62)05=414 kN


p= 41412722.59

pl5.2l%

Selección del coeficiente mínimo de fricción:

El coeficiente mínimo de fricción requerido el mayor de los anteriormente calculados:

p= 18.38%

Decisión de dis positivos con seguros para viento.

Para una aceleración pico de 0.14g y un coeficiente de fricción de 18.38 % es recomendadoutilizar seguros de viento para resistir fuerzas de viento transversales.

Selección del coeficiente de fricción mínimo.

El coeficiente de fricción mínimo es el dado por la fuerza de frenado que es de 6.3% y setomara a un 6% para el diseño pL=6%.

Determinación del coeficiente de fricción mínimo y máximo

• Determinación del rebote inicial alto y bajo de los coeficientes de fricción.• Obtención de un sistema de factores propios Á, Áa,Áv, Atry Á• Obtención de un sistema de ajuste fa por sección para máximos valores de A.

fa= 1 para puentes críticos

fa= 0.75 para puentes esenciales

fa 0.66 para otros puentes

• Calculo del sistema de factores mínimos y máximos de ajuste.• Calculo de factores mínimos y máximos de ajuste.• Calculo del mínimo y máximo coeficiente de fricción probable.

Determinación del rebote inicial alto y bajo de los coeficientes de fricción.

pL6%

pU 1 .2x6=7.2%

Obtención de un sistema de factores propios.

A=1.2 para una temperatura mínima de -18 lIC según la zona donde el puente se encuentra.

Áa1.1

A =1 necesitará ser verificado

Átr = 1

Ac = 1 Conexión en los dispositivos con la superficie cara abajo.

Estos valores han sido tomados del as siguientes tablas:

Cuadro 7. Máximos valores de temperatura y factores para aisladores.

Máximos valores de temperatura y factores A para aisladores deslizantes

No lubricado LubricadoMínimas temperaturas de diseño PTFE PTFE

OC OF

21 70 1 1

0 32 1.1 1.3

-10 14 1.2 1.5

-30 -22 1.5 3

Cuadro 8. Máximos valores para contaminación y factores para aisladores.

Máximos valores para contaminación y factores A para aisladores deslizantes.

NoLubricado

lubricadoPTFE

Interfas- PTFE bimetallica

Sellado con Acero inoxidablesuperficie cara abajo

1 1 1

Sellado con Acero inoxidablesuperficie cara arriba 1.1 1.1 1.1

No Sellado con Aceroinoxidable superficie cara abajo 1.1 31.1

No Sellado con Aceroinoxidable superficie cara abajo No Permitido No Permitido No Permitido

Nota: Se utilizara 10 para dispositivos galvanizados o pintados con un periodo de servicio de 30años.

57

Obtención de un sistema de ajuste f 3 por sección para máximos valores de A.

f,= 0.66 para otros puentes

Cálculo del sistema de factores mínimos y máximos de ajuste.

Á 1 =1.O +(1.2 - 1 .0)0.66=1.132

Av J = 1 .0+(1 .1-1.0)0.66=1.066

Atri 1.0

A1=1.0

Cálculo de factores mínimos y máximos de ajuste.

Amin= 1.0

Amax= 1.132x 1.066x 1.0x 1.0 =1.207

Cálculo del mínimo y máximo coeficiente de fricción probable.

Am1n1.0X66%

Amax= 1 .207x7.2=8.69%

Determinación del radio de superficie cóncava

Mínima fuerza de restauración lateral

Esta criterio se basa en la siguiente ecuación:

IR740AE1

Donde:

R es el radio de superficie cóncava, y

AE es el desplazamiento de diseño del dispositivo.

Se asume un desplazamiento de diseño de 40 mm entonces:

Rmax4Ox4O = 1600 mm

Con la siguiente ecuación despejando R calcularemos el radio mínimo con una amortiguamientoi3e=30% un coeficiente de fricción p=5%.

2 pg_H

R

Rmin =713mm

Los dispositivos son fabricados con radios estándar de 1020 y 1550 mm con un rango de interés.Entonces escogemos el radio de:

MI

R=1 O2Omm

El periodo es calculado con la siguiente ecuación:

T=2H

T=2 seg.

Este es menor que 6 seg. Lo que significa que este radio tiene restauración lateral requerida por lotanto es aceptable.

Determinación preliminar del desplazamiento de diseño.

. Se asume un desplazamiento de diseño AE• Calculo de rigidez efectiva Ke de la superestructura aislada substituyendo el peso del

puente en la ecuación• Calculo del amortiguamiento viscoso í3e.• Calculo del periodo efectivo Te de la parte aislada del puente• Obtención del nuevo desplazamiento de diseño utilizando la ecuación

14 =25OA51/

Donde:

A es el coeficiente de aceleración

S 1 Es el coeficiente del sitio donde se está aislando

B Es el coeficiente de amortiguamiento correspondiente a Pe.

Se compara el nuevo diseño de desplazamiento con el valor inicial . Si se acercan se continua a lapróxima sección si esto no sucede regresamos para una nueva interacción.

Desplazamiento de diseño asumido.

Se asume un desplazamiento de diseño de 40mm previamente ya asumido para el cálculo delradio.

Calculo de la ri gidez efectiva de la estructura.

Ke=iWs Ws

4 R

Ke= 7146 N/mm

Calculo del amortiguamiento equivalente

& -q

R

59

eq 0.36

Se tomara un amortiguamiento equivalente de 30% ya que pasado este porcentaje esrecomendado un análisis de historia en el tiempo para este ejemplo se tomara un amortiguamientoequivalente de 30%.

Calculo del periodo efectivo de vibración

Te=2HKg

Te1.34 seg.

Calculo del nuevo desplazamiento de diseño.

Ee/A=0.14g

Si 1.5 Tipo de suelo II (Tabla 6)

B = 1.7 para un 30% de amortiguamiento

Cuadro 9. Coeficiente de aislamiento sísmico.

Sitio para el coeficiente de aislamiento sísmico, Si (AASHTO 1999)

Tipo de Suelo

II III IV

Si 1 1.5 2 2.7

Cuadro 10. Coeficiente de amortiguamiento.

Coeficiente de amortiguamiento 3 (AASHTO 1999)

Radio de Amortiguamiento(porcentajes críticos),

<2 5 10 20 30 402 5Ø2

B 0.8 1.0 1.2 1.5 1.7 1.9 2.0

AE =250 x 0.14 x 1.5 x 1.3411.7 = 4lmm

Comparación del desplazamiento de diseño calculado y el asumido.

40mm 41 mm Es muy cercano por lo tanto el desplazamiento de diseño asumido es el correcto.

Análisis estructural del puente.

• Se asume un desplazamiento de diseño para cada dispositivo para lo cual se tomara elanterior calculado.

• Cálculo de la rigidez efectiva ke de cada dispositivo.• Cálculo del sistema de amortiguamiento equivalente total.• Cálculo del coeficiente de amortiguamiento B correspondiente a Pe de la tabla7.

r4i

• Cálculo de las propiedades de cada elemento tipo viga.• Presentación de los modos de vibración calculados sus periodos.• Determinación de la respuesta hibrida de análisis

• Presentación de los desplazamientos obtenidos para cada dispositivo


AE= 40 mm para todos los dispositivos.

Cálculo de la ri g idez efectiva ke de cada dispositivo.

.jjWiWiKei= 4i R

Para Todas las pilas:

Ke 1 569 N/mm

Cálculo del sistema de amorti guamiento equivalente total.

nb2zuWi4i 1

eqT -

i=1

1 HKeiAEi2j1

eqT°.36

Cálculo del coeficiente de amorti guamiento B correspondiente a Z,

B 1.7 para 30 % de amortiguamiento tabla 7.

Cálculo de las propiedades de cada elemento ti po viga.

11= Keih3

3Ec

Para Todas las pilas:

1i22852 mm4

Cálculo de la capacidad de desplazamiento requerido de los aisladores.

Capacidad mínima requerida.

El desplazamiento mínimo es de 25 mm entonces comprobamos:

200 A Si Te>25mm

B

200 x 0.14 x 1.5 x 1.51=37.3mm

1.7

41mm>37.3mm

61

Demanda termal en los dispositivos

BI T= wlT(O.5L)I

Donde:

A es el coeficiente de expansión térmica del concreto (10x106)

tT es la temperatura uniforme de diseño

L es la longitud total del puente 32400 mm

Para el sitio del puente se registran temperaturas mínimas y máximas de -18 oC y 27 OCAsumimos una temperatura de construcción de 15 OC entonces 15-(-18)=33 OC y 27-15=12OC

Entonces la temperatura de diseño será la de 33 OC.

DT= 10x106x33x0.5x32400=5.4mm

Capacidad de desplazamiento requerido.

Se utilizara una demanda termal de 50% que es considerada en un sismo.

Capacidad de desplazamiento requerida 41mm + 0.5 + 5.4 mm = 43 mm

Entonces usamos 50 mm.

Diseño Final

Los valores de diseño serán:

Coeficiente fricción dinámico nominal = 6 %

Coeficiente de rebote = 7.2%

Coeficiente de rebote tomando en cuenta efectos ambientales = 8.69%

Radio = 1020 mm

Capacidad de desplazamiento = 50 mm

Se usaran seguros para viento.

Estabilidad del aislador no chequeada.

Aislamiento sísmico LRB Elastómero con Núcleo de Plomo.

Propiedades de los materiales:

Fluencia efectiva del plomo f= 11.4 MPa

Factor del efecto post elástico de rigidez f= 1.1

Modulo de corte del plomo G=0.62 MPa

Modulo de Bulk del plomo K= 2000 MPa

62

Constante del material k'0.73

Máximas cargas y rotaciones:

En todas las pilas:

PD= Carga muerta = 255kN

Rotación =0.006

Cálculo del diámetro mínimo de núcleo de plomo

• Cálculo de la fuerza de viento en la estructura.e Cálculo de la fuerza de viento en los vehículos• Cálculo de la fuerza de frenado• Cálculo de la carga máxima horizontal utilizando fuerzas de viento , frenado y factores de

carga según AASHTO 1998e Cálculo del requerimiento mínimo del diámetro del núcleo de plomo utilizando la máxima

carga combinada


La fuerza de viento en la estructura se calcula de la siguiente forma:

Wd = PDixAEi

Donde:

PD 1 = Presión de diseño de viento para el primer componente del puente

AE= Área del primer componente del puente expuesta al viento

Con la tabla 4 calculamos la presión del viento en las vigas del puente.

PD10.0024MPa

La presión del viento en la superestructura

PD2= 0.0019 MPa

Deberá cumplir que fes no sea mayor a 4.4N/mm

fw=PDhg

Donde hg es la altura de la viga

fiv0.0024 x 1580 3.79N/mm <4.4N/mm Cumple por lo tanto se utilizara

PDI 0.0024 x 4.413.79= 0.0028 Mpa

Ws= PDixAEi= 0.0028 (158040000) + 0.0019 (820x60000) 357480N

W=357.5 kN

63



W,=1 .46x60000 =87600 N

W1=87.6kN



IBR=BRlxmxNlI

BR=0.25(350004-1 45000+1 45000)=81 250N

BR=81 .25kN



Ndl=1 2434/3600=3.45

Ndl=3 Carriles de diseño


Nl=1

m= 1.2 Valor tomado de la tabla 6

BR= 81.25 x 1 x 1.2=97.5 kN

Cálculo del máximo efecto de cargas horizontales combinadas de servicio


IFt=1.75BR1

Ft= 1 .75x97.5=1 70.6kN



W = 2560+ 644 = 3204 kN



W0.9x2560+0.65x6442722.59kN

Estado limite Fuerza-lll Efecto de carga de viento transversal

MOS

IFt = 1.40 WSI

Ft=l .40 x 357.48 = 500.5 kN



IFt = 1 .00Ws + 0.40W1 1

Ft lxi 93.8+0.40x47.3392.5kN


lFt = 1.35BR1

Ft=1.35x97.5131.6 kN


JF = (Ft 2 +F12)051

F=(392.52+1 31.62)0.5=414 kN

Cálculo del requerimiento mínimo del diámetro del núcleo de plomo utilizando la máximacarga combinada

dLmin=\ITI(n-1)JjL

dLmin = 90mm

n número total de dispositivos 10

Q= 271.9110 = 27.19 kN

p= 2 ; n = 8 para cargas de servicio

Valores para periodo efectivo y Amortiguamiento.

Para este ejemplo se ha asumido un periodo efectivo y un Amortiguamiento de:

Te1 seg

Pe 0.30 (30% de amortiguamiento)

Cálculo del diámetro de núcleo de plomo y rig idez del elastómero.

• Cálculo del desplazamiento de diseño AE.

• Cálculo de la rigidez efectiva de los dispositivos basados en el periodo efectivoasumido.

• Cálculo requerido de la fuerza característica QD del núcleo de plomo.• Cálculo del diámetro y chequeo de las cargas de servicio requeridas.• Cálculo de la rigidez inicial post elástica del dispositivo.

65

• Cálculo final de la fuerza característica Q, del núcleo de plomo.• Cálculo de la rigidez final post elástica del dispositivo.• Chequeo de la mínima fuerza requerida

• Cálculo de la contribución del elastómero k, a la rigidez post elástica kd.

Cálculo del desplazamiento de diseño Dd.

E250ASlTe/13

Donde:


S 1 es el coeficiente del lugar para aislamiento sísmico

B es el coeficiente de amortiguamiento correspondiente a í3e

AE =250 x 0.30 x 1.5 x 1I1.7=66mm

Cálculo de la rig idez efectiva requerida en los dispositivos

Ws (2H"i2Ke=—i -

NbgkTe

Ke 1289 N/mm

Cálculo de el requerimiento inicial de la fuerza característica.

Qi = HfleKe4

Qi= 1/2 x 0.30 x 730 x 66 = 40209 N

Cálculo del diámetro y chequeo contra valores mínimos de cargas de servicio.

Para cargas de servicio p= 1, n= 10

dl=4nf'Qri(n—i)fyL

di = 71 mm

Chequeamos que dl- > dLmin.

Del desplazamiento de diseño anterior dLmin =54mm 53mm

Para propósitos de diseño usamos dL= 60 mm (Usamos 12 dispositivos de 50 mm en losestribos y 12 dispositivos de 70 mm en las pilas)

nq-' 4

Qi = 65271 N

Cálculo de la rigidez post elástica en los dispositivos.

Con la siguiente ecuación calculamos la rigidez post elástica kd:

Kdi=Ke-4

Kdi= 304 NI mm

Cálculo de la fuerza final característica Q de el núcleo de plomo.

KulOKdi

Dy=QiKu - Kd

Dy 1.1.2 mm

kulOkdi 10x3043031 NImm

= H/3eKeDd2(Dd —Dy)

Q= 62986.23 N

Se utilizara un diámetro de núcleo de plomo de 90 mm.

Cálculo de la rigidez post elástica final.

Kd = Ke -Dd

Kd= 303 N/mm

Chequeo de la fuerza de restauración.

Kd>4OnbDd

Kd = 303 N/mm > 121 .0.39 N/mm

Cálculo de la contribución de elastómero k, a la ri g idez post elástica k.

El cálculo de la contribución del elastómero k T está dada por la ecuación:

KT = Kd/1.1 303/1.1=276 NImm

67

Cálculo del diámetro del aislador y espesor del elastómero.

Cálculo de el área de interés y diámetro del dispositivo.

bf

Ab=23I 82mm2

Donde:

P es la carga axial 255000

f= Resistencia a la compresión = 11 MPa

Diseño en las pilas:

db= I+dL2V17

db= 193.94 mm

Utilizando un diámetro de db = 200 mm (Escogemos un diámetro mayor para reducir lainestabilidad a desplazamiento horizontales.

Ab= TI(db2 —dL2)

4

Ab= 834430 mm

d = db + 2 de recubrimiento = 195 + ( 2 x 5) = 205mm

Cálculo del espesor total de elastómero.

Espesor total del elastómero esta dado por:

T GAb

rK

Aislamiento en las pilas:

Tr = 190 mm

Para reducir la inestabilidad de desplazamientos horizontales reducimos la altura a 150 mm.

Cálculo del espesor de las capas de elastómero.

Cálculo del A, áreatotal de des plazamiento de diseño.

db2Ar =—(8—sen8)

68

Donde:

8 = 2cos1 í4db

Aisladores en las pilas:

AE =66 mm

Db200mm

8=2.751 rad

Ar=—(8-sen8))4

Ar= 29452 mm2

Cálculo del factor de forma S a satisfaciendo limites de deformación y

S- 3P± ,\J9P2 - 32((ycArG)2 k'

8ycArGk'

Si S515

= rK ± Ií ycArK y -K

12P \ 12P ) 8Gk'

Si S>15

1 1.66GAb


Ab=84430.30

Ar64434.90

P=255000 N

Si S515

- 3P±P2 _32((7rG)2k'

8ycArGk'

S=3

S>1 .66GAb

la

S=2.99

Mínimo valor S es 2.9

Cálculo de espesor de las capas de elastómero.

d2-dL2ti =

4ds


ti = 8 mm (mínimo se utilizara capas de 9mm)

Se utilizaran 24 capas de 8 mm cada una total = 192mm

Para las placas de los dispositivos 4mm en total = 8mm

Espesor total:

Tr 200mm

Nota:

No se realizara chequeo de deformaciones ni chequeo de estabilización del dispositivo ya quese consultara en una tabla de fabricantes un dispositivo que cumpla con las propiedades yacalculadas ya que estos cumplen los factores antes mencionados.

Resultados del cálculo del dispositivo:

Desplazamiento de diseño = 66mm

Numero de dispositivos a utilizar = 10

Altura total del dispositivo= 220mm

Espesor de las capas del elastómero = 8 mm

Diámetro de núcleo de plomo = 80 mm

Diámetro del dispositivo db = 200 mm

En la tabla de dispositivos se tiene un dispositivo conocido como LRB 300 de 230 mm de altura y300mm de diámetro un diámetro de núcleo de plomo de 30 mm que resistirá cargas máximas de1700 kN.

70

3.2 EJEMPLO CON AISLAMIENTO SISMICO POR EL METODO DDBD.

A continuación se determina los desplazamientos y fuerzas de diseño para los dispositivos deaislamiento de la pila que se muestra en la figura 17. La pila forma parte de un puente regular ysimétrico de 4 vanos de 15 m. El puente se muestra en la figura 18

La superestructura del puente es una viga cajón continua de hormigón armado. Las pilas dehormigón armado se reforzaran con acero de resistencia de fluencia f = 420MPa. La resistencia ala compresión especificada para el hormigón en las pilas es f, 28 MPa.

SOLUCIÓN


Bajo el ataque del sismo representado por los espectros mostrados en la figura 19, el puentedeberá alcanzar el siguiente desempeño:

El índice de estabilidad en las pilas será menor o igual a 25%La pilas de hormigón armando no superara su desplazamiento de fluencia

Figura 19. Espectros de diseño

1,6 0,80Acelaración espectral pico =E

0,701,4 1.3Sg1,2 1 PAceleración maxima en roca =

1 0,604 .,

wCL 0,50

CLQl 1

02.58ga=.s(1)

0,40

04 !N! 0,20 /mo=.71m

'o' 0,6 E 0,30

esplazamiento(5

u

0,10 Periodo de esquina =<0,2 o

0,003.5m

0 2 4 6 0,000 2,000 4,000 6,000

Periodo (s) Periodo (s)

Fuente: «Aislamiento Sísmico", Aguiar, Almazán, Dechent y Suárez, 2008, Pag.274.


Ya que el puente es completamente regular y simétrico, una de las pilas centrales y su sistema deaislamiento serán diseñados en la dirección transversal, como si se tratara de una estructuraindependiente.

71

PASO 3. Determinación del desplazamiento meta.

El desplazamiento lateral del sistema pila-aislamiento es la suma del desplazamiento de la pilamas el desplazamiento del sistema de aislamiento. De acuerdo al objetivo de diseño, eldesplazamiento en la pila no superará el desplazamiento de fluencia.

Para la columna circular de 1.5 m de diámetro, cumpliendo con las recomendaciones deespaciamiento de refuerzo de AASHTO (lmbsen, 2007), barras de 30 mm serán usadas pararefuerzo longitudinal. La longitud de penetración con barras de ese tamaño es 0.022 x 420MPa x 0.030 m 0.28m

La altura efectiva de la pila, con referencia a tabla 3, es Hp 6 + 2.4 +0.28 m = 8.70 m

La curvatura de fluencia de la pila puede estimarse con la ecuación 2.44 La deformación defluencia del refuerzo longitudinal es c y = 420012000000 = 0.002. Por lo tanto,

= 2.25s ID = 2.25x0.0021/1.5 = 0.0032 1 Im

Usando ecuación 2.41 con C 1 = 113, el desplazamiento de fluencia de la pila es:

= 'xO. OØ32x8 . 7O 2 =0.08my3

El desplazamiento con el que se alcanzaría un límite de estabilidad e = 25% en la pila se calculacon ecuación 2.51. La información del espectro de desplazamiento fue dada en el paso. La masaefectiva en la pila es Meff = 261 kN/g y fue calculada tomando en consideración una longitudtributaria de 15 m de superestructura mas el 113 de la masa de la pila. La carga gravitacional quesoporta la pila es de 2560 kN. Por lo tanto:

3.5x 0.08 / 2560=0.133

2,zx0.71 0.25x261x8.70

0.133-0.724\A os = 0.08 1.256 —0.126x 0.133 —0.7660.133

=

72

Para un desplazamiento meta de AE= 0.37m, si la pila solo puede desplazarse A,= 0.08 m, elsistema de aislamiento tiene que diseñarse para un desplazamiento de A 0.29 m

Por comprobación a continuación se calcula el desplazamiento meta para la misma pila con undiseño convencional, en el que se permite que la pila forme una rotula plástica en su base. Usandola ecuación 2.42 la longitud de ¡a rotula plástica es L = 0.83 m. La curvatura plástica de control dedaño, obtenida con la ecuación 2.45 es = 0.04 hm. Por lo tanto el desplazamiento de control dedaño calculado con el método de la rotula plástica es:

ACD = 0.08+0.04x 0.83x 8.70 = 0.36m

El desplazamiento meta seleccionado para la pila aislada es similar al desplazamiento meta paraun diseño convencional. La razón es que el desplazamiento del sistema aislado está controladopor los efectos P-A. A pesar de que con el aislamiento no se va a lograr una reducción importantede las fuerzas de diseño. Es importante notar que con el aislamiento, todo el desplazamientoplástico se concentra en los aisladores mientras que la columna de hormigón armado se comportaelásticamente.


Al diseñar el sistema pila-aislador como una estructura aislada, donde la masa se ha tomadosobre una longitud tributaria de superestructura, implícitamente ya se ha distribuido la resistenciaen función de esta longitud. Ya que todos los vanos son de igual longitud, la resistencia de cadapila es 25% del cortante total, mientras que la resistencia en cada estribo es solo 12.5%.

PASO 5. Obtención de las propiedades del sistema de un grado de libertad equivalente.

La masa efectiva ya fue determinada en el paso 3 es 261 kN/g. Para los dispositivos deaislamiento se selecciona un amortiguamiento equivalente FA = 30%. Considerando que larespuesta esperada en la pila es elástica, su amortiguamiento es 5%. Por lo tanto,combinando los amortiguamientos con la ecuación 2.48 y 2.49, el amortiguamiento equivalentepara el sistema pila-aislador es:

30x 0.29 +5 x 0.08eq = 0.37

=24.5%


Para el amortiguamiento en la estructura, el coeficiente de reducción espectral, tomado de la tablaes R=0.66. El periodo efectivo requerido por la estructura para alcanzar el desplazamiento metase calcula con la ecuación 2.59, lo cual resulta en,

73

3.5x 0.37T = =2.76s

0.66x0.71

Luego se determina la rigidez efectiva Keff con ¡a ecuación 2.60.

K4,r2x261

kN/meff 2.762

Finalmente se calcula la fuerza cortante y con la siguiente ecuación 2.61.

VE =1352.6x0.37 =500 kN

Si existen dos aisladores por pila, la fuerza de diseño para cada aislador será entonces 250 kN.

DISEÑO DDBD CON AISLAMIETO TIPO ELASTOMERO CON NUCLEO DE PLOMO LRB.

Diseño de un LRB para aislar puentes.

En resumen, el dispositivo se diseña bajo los siguientes parámetros:

Amortiguamiento equivalente kA =30%

Desplazamiento de diseño Aeq = 0.29 m

Resistencia de diseño Veq = 250kN

Desplazamiento lateral por cargas de servicio As = 0.05 m (asumido)

La carga axial sobre el dispositivo es W =1280 kN

SOLUCIÓN

El diseño de los LRB se realiza de acuerdo al procedimiento presentado en la sección 2.4

PASO 1: Determinación de la rigidez post fluencia, kd.

Usando la ecuación .2.25, la rigidez kd necesaria para asegurar el nivel de amortiguamientoequivalente seleccionado para el dispositivo es

74

-250 2 n 30—I

k =100) 4558kW!

d 0.29x2

Este valor deber ser mayor que el mínimo dado por 2.10 y 2.11 para asegurar suficiente fuerza deauto-centrado.

^ 1280

kd

>110.3kN/m40 x 0.29

k ^42x1280 ^143.lkN/m

d 36x9.81

Por lo tanto el valor de kd es apropiado.

PASO 2: Primera estimación del diámetro del núcleo de plomo.

La resistencia característica, Qd, del LRB se obtiene con la ecuación 2.8,

Qd =250-455.8x0.29=118 kN

Luego un primer estimado del diámetro del núcleo de plomo se obtiene con la ecuación, 2.27 Elesfuerzo de fluencia del plomo se toma igual a 10500kN/m 2= 10.5 MPa

D,=1.24 118 =0.13mV 10500

Con este diámetro debería comprobarse si el núcleo de plomo tiene la resistencia suficiente pararesistir las fuerzas laterales de servicio.

PASO 3: Determinación del diámetro externo del dispositivo.

Asumiendo una altura neta de elastómero Tr = 0.35m (este valor se comprueba en el siguientepaso). El diámetro externo del LRB necesario para obtener la rigidez kd se calcula con la ecuación2.29 Para un elastómero con modulo de corte G-0.62 MPa = 620 kN/m 2 se obtiene:

Db- j4x455.8x0.35 013 2 =0.52m 1.1x,rx620

/

75

PASO 4: Chequeo de niveles de deformación en el elastómero.

Seleccionando un espesor para cada banda de elastómero t=9 mm, el factor de forma S calculadocon 2.15 es:

0.522_0.132 =13.54

4x0.52x0.009

Con la ecuación 2.3 el área neta del elastómero es:

A = r(0.522 _O.132) =O.19m2

r

Aplicando ecuaciones 2.13, 2.14 y 2.15 se comprueba que la deformación de corte del elastómeroestá por debajo de los límites dados en 2.16, 2.17 y 2.18. Por lo que la altura asumida para elelastómero es apropiada.

La altura total del elastómero se calcula considerando que el espesor de las placas deconfinamiento es 1 mm. Por lo tanto, la altura total es T=0.3510.009*0.001+0.35=0.39m

PASO 5: Verificación de las dimensiones del núcleo de plomo.

Despejando D, de la ecuación (2.4), se comprueba que este valor no difiere significativamente delvalor estimado en el paso 2.


Una vez determinados las dimensiones requeridas para el dispositivo, se selecciona de entre losdispositivos disponibles comercialmente aquel con propiedades iguales o mejores que eldispositivo diseñado.

El dispositivo seleccionado tiene 40 cm de altura 60 cm de diámetro externo y el núcleo de plomotiene un diámetro de 15 cm. De acuerdo al fabricante este dispositivo excede los requerimientosde diseño en cuanto a capacidad de desplazamiento lateral y estabilidad. Debido a su mayortamaño, este dispositivo excede la resistencia de diseño en 15%, es decir V E = 250x1 .15= 287.5 Eldiseño de la pila deberá basarse en esta resistencia.

Me

DISEÑO DDBD CON AISLAMIENTO SISMICO TIPO PENDULO FRICCIONANTE FPS.

Diseño de un FPS para aislar puentes.


Amortiguamiento equivalente kA = 30%

Desplazamiento de diseño A,, = 0.29 m

Resistencia de diseño Veq 250kN

Desplazamiento lateral por cargas de servicio as = 0.05 m (asumido)

La carga axial sobre el dispositivo es W = 1280 kN

SOLUCIÓN

El diseño se ejecuta de acuerdo a.la teoría presentada en la sección 2.5

PASO 1: Determinación del radio de curvatura R y coeficiente de fricción i.

Estos valores se obtienen iterando con las ecuaciones (2.37) y (2.38). Como valor máximo setoma R = 40 E = 40x0.29m = 116 m. Este es el valor máximo de R con el que el dispositivocumple con las especificaciones de auto-centrado.

Con la aplicación sucesiva de las ecuaciones 2.37 y 2.38 se determina que el sistema deecuaciones se satisface cuando i = 0.092 y R = 2.8 m

Con el valor encontrado para li, la fuerza lateral que activa el dispositivo es 1280x0.0921 18 kN.Como parte del proceso de diseño se deberá chequear que esta fuerza sea mayor que la queproviene de cargas no-sísmicas tales como viento, frenado, y otras.

PASO 2: Determinación del diámetro del dispositivo.

En función de los desplazamientos impuestos por el sismo de diseño y de cargas de servicio, eldiámetro del dispositivo deberá ser mayor o igual que 2x(0.29+0.05) = 0.68 m


Una vez que el FPS ha sido dimensionado, un dispositivo disponible comercialmente, conpropiedades iguales o mejores las requeridas se selecciona para el proyecto. Las propiedadesreales del dispositivo seleccionado, tomando en cuenta los efectos de envejecimiento, variación detemperatura, etc., son necesarias para el diseño de la columna de la pila.

77

0.94 --2.18 ---- 2.15-------2.18 .-2.18----»----2.18-- :094 -

065

OM

II J . Pila 1HP 200x54 Pilotes

Pila 11 II IIHP 200x.54 Pilotes

3.3 Cálculo con aislamiento sísmico por el método AASHTO LRFD.

El puente es de concreto pre esforzado en su losa y vigas principales con una superestructuraligera y dos pilas.

La longitud total del puente es de 32.4m y el ancho de 12.8m como se muestra en la figura 20 y21 y sus pilas de 5.74 figura 22. El puente tiene tres vanos y dos carriles de diseño los vanos sonde 9.7m y 8.2 respectivamente como se muestra en la figura el espacio medio es de 14.5m elpuente tiene estribos.

Sección Trasversal

Figura 20. Sección Transversal del puente.


Elevación

Figura 21. Sección Longitudinal del puente.

Estribo EstriboNorte Sur

EXP. FX.


wei

5.74m

Pila 1 v2

Figura 22. Pilas del puente.

12.95m

_-j-0.71m 0.71m l_t0.71m.

Fuente: 'Seismic Isolation of Highway Bridges", Buckle, et ah, 2006, Pag.101.

Aislamiento sísmico con péndulo friccionánte FPS.

Los siguientes cálculos pueden ser aplicados también a! método DDBD estas formulas también lasencontramos en el anterior método.

Determinación de coeficiente mínimo de fricción requerido.

• Primero se calcula la fuerza del viento en la estructura con la ecuación 1.1 tomada de(AASHTO 1998 artículo 3.8.1.2.)

• Luego se calcula la fuerza de viento en los vehículos (AASHTO 1998 artículo 3.8.1.3.)• A continuación calcula la fuerza de frenado con (AASHTO 1998 artículo 3.6.4.)• Calculo del coeficiente mínimo de fricción requerido usando las fuerzas de viento y

frenado.• Decisión de dispositivos con seguros para viento.• Selección del mínimo coeficiente de fricción.

Calculo de la fuerza de viento en la estructura.

Ws =PDixAEi

Ec.4.1

79

TABLA 4. Presiones básicas correspondientes P E correspondientes a VE =160 km/h

Componente de la Carga aCarga a

superestructura barlovento Mpasotavento

Mpa

Reticulados columnas yarcos 0.0024 0.0012

Vigas 0.0024 NA

Grandes superficies planas 0.0019 NA

P01 =0.0024 MPa para las vigas tomado de la tabla 4

PD20.0019 MPa para la presión del viento en la losa de la superestructura y muros debarrera.

fr=PDxhg Ec.4.2

Donde:

PD es la presión de viento tomada de la tabla 4

Hg es la altura de las vigas.

Hg 914mm

Jiv= 0.0024 x 914= 2.19N/mm <4.4N/mm Cumple por lo tanto se utilizara

PDI 0.0024 x 4.412.19= 0.0048 Mpa

Ws= PDixAE1= 0.0048 (91432400) + 0.0019 (839x32400)= 193794N

W =193.8 Kn



W,=1 .46x32400 =47304 N

W,= 47,304 kN

TABLA 5.Componetes de viento sobre la sobre carga viva

AComponente Componente

ngulo de oblicuidad normal paralela

Grados N/mm N/mm

0 1.46 0

15 1.28 0.18

30 1.2 0.35

45 0.96 0.47

60 0.5 0.55



IBR=BRlxmxNlI

BR=0.25(35000+145000+145000)=81 250N

BR=81.25N

25.GaDN 14.DNomm 4 m 4

6CQmmGeneralmm Vuelo, sobra e bFe

Carri' de dseo 380 mm

Figura 26. Peso y distancia de ejes camión o tándem AASHTO 1998.



Ndl=1 173513600=3.25


JI


Nl=1

m= 1.2 Valor tomado de la tabla 6.

BR= 81.25 x 1 x 1.2=97.5 kN

Tabla 6.Factor de presencia múltiple (m)


Cargados m

1 1.2

2. 1

3 0.85

>3 0.65

Calculo del coeficiente de fricción mínimo.

Estado límite: Fuerza-1, Efecto de fuerza de frenado.

IFt=1.75BR1

Ft 1 .75x97.51 70.6kN


W= peso de los componentes + peso del asfalto

W=371 0+644=4354N



W=0.9x3710+0.65x644=3757.6 kN


p= 170.613757.6=0.045

Estado limite Fuerza-Ill Efecto de carga de viento transversal

jFt = 1.40WSj

Ft1.40x193.8271.3kN


p= 271.313757.6=0.072



IFt = 1.00Ws+O.4014'7l

Ft lxi 93.8-'-0.40x47.321 2.7Kn


IFt = 1.35BR1

Ft=1.35x975=131.6 kN


IF = (Ft2+F12)051

F=(212.72+131 .62)0.5=250 kN


p= 25013757.6=0.067

p=6.7%

Selección del coeficiente mínimo de fricción:

El coeficiente mínimo de fricción requerido el mayor de los anteriormente calculados:

p= 7.2%

Decisión de dispositivos con seguros para viento.

Para una aceleración pico de 0.14g y un coeficiente de fricción de 7.2 % es recomendado utilizarseguros de viento para resistir fuerzas de viento transversales.

Selección del coeficiente de fricción mínimo.

El coeficiente de fricción mínimo es el dado por la fuerza de frenado que es de 4.5% y se tomara aun5% para el diseño Ml=5%.

Determinación del coeficiente de fricción mínimo y máximo

• Determinación del rebote inicial alto y bajo de los coeficientes de fricción.• Obtención de un sistema de factores propios Á, Á. , A,, Atr y A• Obtención de un sistema de ajuste fa por sección para máximos valores de A.

Fa 1 para puentes críticos

fa 0.75 para puentes esenciales

fa 0.66 para otros puentes

• Calculo del sistema de factores mínimos y máximos de ajuste.• Calculo de factores mínimos y máximos de ajuste.

• Calculo del mínimo y máximo coeficiente de fricción probable.

Determinación del rebote inicial alto y bajo de los coeficientes de fricción.

Mi= 5%

Mu= 1.2x5=6%

Obtención de un sistema de factores propios.

A = 1.2 para una temperatura mínima de -18 LIC según la zona donde el puente se encuentra.

Aa11

A =1 necesitará ser verificado

Átr 1

= 1 Conexión en los dispositivos con la superficie cara abajo.

Estos valores han sido tomados del as siguientes tablas 7 y 8:

Tabla 7. Máximos valores de temperatura y factores A para aisladores deslizantes

No lubricado LubricadoMínimas temperaturas de diseño PTFE PTFE

EJC DF

21 70 1 10 32 1.1 1.3

-10 14 1.2 1.5-30 -22 1.5 3

Tabla 8. Máximos valores para contaminación y factores A para aisladores deslizantes.

NoLubricado

lubricadoPTFE

InterfazPTFE bimetálica

Sellado con Acero inoxidablesuperficie cara abajo

1 1 1Sellado con Acero inoxidable

superficie cara arriba 11 11 1.1No Sellado con Acero

inoxidable superficie cara abajo 11 3 1.1No Sellado con Acero

inoxidable superficie cara abajo No Permitido No Permitido No Permitido

ma

Nota: Se utilizara 1.0 para dispositivos galvanizados o pintados con un periodo de servicio de 30años.

Obtención de un sistema de ajuste fpor sección para máximos valores de A.

Fa= 0.66 para otros puentes

Cálculo del sistema de factores mínimos y máximos de ajuste.

A1 =1.0 + (1.2 -1.0)0:66=1.132

Av 1=1.0+(11-1.0)0.66=1.066

Átri=1.0

Á1=1.O

Cálculo de factores mínimos y máximos de ajuste.

Aminl.0

1.132 x 1.066 x 1.0 x 1.0 =1.207

Cálculo del mínimo y máximo coeficiente de fricción probable.

Ámin 1.0 X 5.0 = 5%

Ámax 1 .207x6.07.2%

Determinación del radio de superficie cóncava

Mínima fuerza de restauración lateral

Este criterio se basa en la siguiente ecuación:

IRZ4ODdI

Donde:

R es el radio de superficie cóncava, y

Dd es el desplazamiento de diseño del dispositivo.

Se asume un desplazamiento de diseño de 40 mm entonces:

Rmax=40x40 = 1600 mm

Con la siguiente ecuación despejando R calcularemos el radio mínimo con una amortiguamientoe=30% un coeficiente de fricción p=5%.

ji

,11+-R)

Rmin7l3mm

Los dispositivos son fabricados con radios estándar de 1020 y 1550 mm con un rango de interés.Entonces escogemos el radio de:

11siIS1Ti1Ti

El periodo es calculado con la siguiente ecuación:

T=2H\Jg

T=2 seg.

Este es menor que 6 seg. Lo que significa que este radio tiene restauración lateral requerida por lotanto es aceptable.

Determinación preliminar del desplazamiento de diseño.

Se asume un desplazamiento de diseño Dd

Cálculo de rigidez efectiva K e de la superestructura aislada substituyendo el peso del puente en laecuación

Cálculo del amortiguamiento viscoso Fl..

Cálculo del periodo efectivo Te de la parte aislada del puente

Obtención del nuevo desplazamiento de diseño utilizando la ecuación

I4 =25OATe/b1

Donde:

A es el coeficiente de aceleración.

S 1 Es el coeficiente del sitio donde se está aislando

B Es el coeficiente de amortiguamiento correspondiente a

Comparación del nuevo diseño de desplazamiento con el valor inicial. Si se acercan se continua ala próxima sección si esto no sucede regresamos al paso 2 para una nueva interacción.


Se asume un desplazamiento de diseño de 40mm previamente ya asumido para el cálculo delradio.

Cálculo de la rig idez efectiva de la estructura.

Ke= pWsWs

4 R

Ke= 9711 N/mm

Cálculo del amortiguamiento equivalente

2 i

eq = 0.36

Se tomara un amortiguamiento equivalente de 30% ya que pasado este porcentaje esrecomendado un análisis de historia en el tiempo para este ejemplo se tomara un amortiguamientoequivalente de 30%.

Cálculo del periodo efectivo de vibración

I---\/ Kg

T,,=1.34 seg.

Cálculo del nuevo desplazamiento de diseño.

250ASIT

A=0.14g

S 1 = 1.5 Tipo de suelo II (Tabla 9)

B = 1.7 para un 30% de amortiguamiento (Tabla 10)

Tabla 9. Sitio para el coeficiente de aislamiento sísmico, Si (AASHTO 1999)

r Tipo de Suelo

II III IV

Si 1 1.5 2 2.7

Tabla 10. Coeficiente de amortiguamiento P (AASHTO 1999)

Radio de Amortiguamiento(porcentajes críticos),f3

<2 5 10 20 30 402 502

B 0.8 1.0 1.2 1.5 1.7 1.9 2.0

E250 x 0.14 x 1.5 x 1.3411.7 = 41 mm

Comparación del desplazamiento de diseño calculado y el asumido.

40mm - 41 mm Es muy cercano por lo tanto el desplazamiento de diseño asumido es el correcto.

Análisis estructural del puente.

• Se asume un desplazamiento de diseño para cada dispositivo para lo cual se tomara elanterior calculado.

• Cálculo de la rigidez efectiva ke de cada dispositivo.• Cálculo del sistema de amortiguamiento equivalente total.• Cálculo del coeficiente de amortiguamiento B correspondiente a Pe de la tabla7.• Cálculo de las propiedades de cada elemento tipo viga.• Presentación de los modos de vibración calculados sus periodos.• Determinación de la respuesta hibrida de análisis• Presentación de los desplazamientos obtenidos para cada dispositivo


E= 40 mm para todos los dispositivos.

Cálculo de la rigidez efectiva ke de cada dispositivo.

Utilizando la tabla 11 calculamos la rigidez para cada dispositivo.

Tabla 11. Tipo de carga y carga total en la superestructura.

REACCIONES (KN)

Tipo de Carga Estribo Norte Pila 1 Pila 2 Estribo Sur

Por Viga 70 310 293 52

Total de carga de asfalto 66 273 256 49

Total de carga sin asfalto 352 1589 1504 265

Carga Total 418 1862 1760 314

Kei=+i4! R

Para Estribo Norte:

IÇ= 156 N/mm

Para Pila 1:

IÇ=691 N/mm

•Para Pila 2:

K654 N/mm

Para Estribo Sur:

1Ç=116 N/mm

ftI•J

Cálculo del sistema de amortiguamiento equivalente total.

- 2!pWi4ieqT -

17 Kei4i2

eqT=°•36

Como se explico anteriormente el amortiguamiento será de 30%

Cálculo del coeficiente de amorti guamiento B correspondiente a

B= 1.7 para 30% de amortiguamiento tabla 10.

Cálculo de las propiedades de cada elemento tipo viga.

Keih31

3Ec

Para Estribo Norte:

li=6268 mm4

Para Pila 1:

11=27763 mm4

Para Pila 2:

li=26277 mm4

Para Estribo Sur:

li=4661 mm4

Presentación de los modos de vibración calculados sus periodos.

Los modos de vibración han sido previamente calculados con ayuda del programa Sap2000 yestos son los siguientes:

T 1 = 1.51 seg.

T2= 1.48 seg.

Determinación de la respuesta hibrida de análisis

ASÍ ACsm=

BTe 213B

Se calcula 0.8Te= 0.8x 1.48 =1.18

89

Presentación de los desplazamientos obtenidos para cada dispositivo

Para Estribo Norte:

AE=4lmm

Para Pila 1:

E 38mm

Para Pila 2:

E =39mm

Para Estribo Sur:

AE =41 mm

La interacción para cuando se obtiene similares resultados en dirección transversal y es cercano aldesplazamiento de diseño asumido estos resultados se obtienen del programa Sap2000.

Cálculo de la capacidad de desplazamiento requerido de los aisladores.

Capacidad mínima requerida.

El desplazamiento mínimo es de 25 mm entonces comprobamos:

200 ASiTe >25mm

B

200 x 0.14 xl .5 xl .51 = 37.3mm

1.7

41mm>37.3mm

Demanda termal en los dispositivos

D = aAT(0.5L)

Donde

A es el coeficiente de expansión térmica del concreto (10x106)

T es la temperatura uniforme de diseño

L es la longitud total del puente 32400 mm

Para el sitio del puente se registran temperaturas mínimas y máximas de -18 OC y 27 OCAsumimos una temperatura de construcción de 15 OC entonces 15-(-18)=33 OC y 27-15=12OC

Entonces la temperatura de diseño será la de 33 OC.

DT 10x106 x 33 x 0.5 x 32400 = 5.4 mm

Capacidad de desplazamiento requerido.

Se utilizara una demanda termal de 50% que es considerada en un sismo.

Capacidad de desplazamiento requerida = 41 mm + 0.5 + 5.4 mm = 43 mm

Entonces usamos 50 mm.

Diseño Final

Los valores de diseño serán:

Coeficiente fricción dinámico nominal = 5 %

Coeficiente de rebote = 6%

Coeficiente de rebote tomando en cuenta efectos ambientales = 7.2%

Radio = 1020 mm

Capacidad de desplazamiento = 50 mm

Se usaran seguros para viento.

Estabilidad del aislador no chequeada.

Aislamiento sísmico de Elastómero con Núcleo de Plomo LRB

Propiedades de los materiales:

Fluencia efectiva del plomo f 11.4 MPa

Factor del efecto post elástico de rigidez f= 1.1

Modulo de corte del plomo Gr=0.62 MPa

Modulo de Bulk del plomo K= 2000 MPa

Constante del material k=0.73

Máximas cargas y rotaciones:

En la pila 1®pila mas critica)

P0= Carga muerta = 300Kn

PL= Carga viva = 217Kn

P= Carga Total = 517Kn

Rotación= 0.00233

En el Estribo Norte (estribo mas critico)

P0= Carga muerta 66Kn

PL Carga viva = 157Kn

P Carga Total 223Kn

Rotación= 0.00274

Cálculo del diámetro mínimo de núcleo de plomo

• Cálculo de la fuerza de viento en la estructura.• Cálculo de la fuerza de viento en los vehículos• Cálculo de la fuerza de frenado

;jj

• Cálculo de la carga máxima horizontal utilizando fuerzas de viento , frenado y factores decarga según AASHTO 1998

• Cálculo del requerimiento mínimo del diámetro del núcleo de plomo utilizando la máximacarga combinada


La fuerza de viento en la estructura se calcula de la siguiente forma:

Wd =PDixAEi

Donde:

PD 1 = Presión de diseño de viento para el primer componente del puente

AE= Área del primer componente del puente expuesta al viento

Con la tabla 4 calculamos la presión del viento en las vigas del puente.

PD, 0.0024 MPa

La presión del viento en la superestructura

PD2= 0.0019 MPa

Según la tabla 5 el cálculo de f v es esta no deberá ser mayor a 4.4N/mm

f=PDhgJ

Donde hg es la altura de la viga

f= 0.0024 x 914 2.19 N/mm < 4.4N/mm

Se utilizara una gran presión en las vigas:

PD 1 = 0.0024 x 4.412.19 = 0.0048 MPa

Tenemos de las propiedades del puente:

Altura de la viga = 914 mm

Altura de la superestructura + muro de protección = 839mm

Longitud del puente = 32400 mm

Ws =PDixAEi

Ws= 193794 N

Calculo de la fuerza de viento en los vehículos

La fuerza de viento en los vehículos WL es tomada uniformemente como 1.46 N/mm de la tabla 13entonces la fuerza de viento se calcula así:

92

TABLA 13.Componetes de viento sobre la sobre carga viva

Angulo de oblicuidad Componente Componentenormal paralela

Grados N/mm N/mm

0 1.46 0

15 1.28 0.18

30 1.2 0.35

45 0.96 0.47

60 0.5 0.55

WL=1 .46 x 32400 = 47304 N

WL= 47.3 Kn

Cálculo de la fuerza de frenado

¡BR =BR1mN1I

La fuerza de frenado se toma como el 25% de la carga axial de eje camión o tándem y de lafigura 1.

BR= 0.25 (35000+145000+145000)= 81250 N

BR=81.25Kn



Ndl=1 173513600=3.25



Nl=1

m 1.2 Valor tomado de la tablal4

Tabla 14.Factor de presenciá múltiple (m)


Cargados m

1 1.2

2 1

3 0.85

>3 0.65

93

Cálculo de la carga máxima horizontal utilizando fuerzas de viento, frenado y factoresde carga.

Peso total del puente y superestructura es:


W=3710+644=4354kN


fFt = 1.75BR 1

Ft= 1.75x97.5170.6 kN

Estado limite Fuerza-hl Efecto de carga de viento transversal

IFt = 1.40 WSI

Ft=1 .40 x 193.8 = 271.3 kN



IFt 1 .00Ws + 0.40P71

Ft= 1x193.8+0.40x47.3212.7Kn


JFt = 1.35BR1

Ft1.35x97.5131.6 kN


IF=(Ft2+F12)051

F= (212.72+131.6 2 )-'=250 kN

La Carga máxima horizontal es 271.3 que se calculo en estado límite de frenado III.

Cálculo del requerimiento mínimo del diámetro del núcleo de plomo utilizando lamáxima carga combinada

dLmin= ¡_H(n-1)JJ'L

dLmin = 54mm

n= número total de dispositivos 24

Q271.3/24=11.38kN

Lp= 2; n = 8 para cargas de servicio Tabla 15 y Tabla 16.

Tabla 15. Factor de carga representado por el creep en el plomo y

43 1

1.0 Para cargas dinámicas sísmicas

2.0 Para cargas de servicio (De viento y frenado)Para cargas pequeñas aplicadas (Efectos ambientales tal como

3.0 expansión térmica)

Tabla 16. Factor de carga sísmica n

N

10 Para cargas dinámicas sísmicas

8 Para cargas de servicio (De viento y frenado)Para cargas pequeñas aplicadas (Efectos ambientales tal como

5 expansión térmica)

Valores para periodo efectivo y Amortiguamiento.

Para este ejemplo se ha asumido un periodo efectivo y un Amortiguamiento de:

Te1 seg.

eq 0.30 (30% de amortiguamiento)

Cálculo del diámetro de núcleo de plomo y ri g idez del elastómero.

• Cálculo del desplazamiento de diseño Dd.• Cálculo de la rigidez efectiva de los dispositivos basados en el periodo efectivo

asumido.• Cálculo requerido de la fuerza característica QD del núcleo de plomo.• Cálculo del diámetro y chequeo de las cargas de servicio requeridas.• Cálculo de la rigidez inicial post elástica del dispositivo.• Cálculo final de la fuerza característica Q, del núcleo de plomo.• Cálculo de la rigidez final post elástica del dispositivo.• Chequeo de la mínima fuerza requerida• Cálculo de la contribución del elastómero k, a la rigidez post elástica kd.

Cálculo del desplazamiento de diseño Dd.

AE =250AS1Te/13

Donde:


SI es el coeficiente del lugar para aislamiento sísmico

B es el coeficiente de amortiguamiento correspondiente a I3e

E =25° xO.30 xl.5x1/1.7=66mm

Cálculo de la rigidez efectiva requerida en los dispositivos

WsKe=

Nbgk Te

Ke=730N/mm

Cálculo de el requerimiento inicial de la fuerza característica.

Ql = - HfleKe4

Qi= 1/2 x 0.30 x 730 x 66 = 22704 N

Cálculo del diámetro y chequeo contra valores mínimos de cargas de servicio.

Para cargas de servicio qi= 1, n= 10

dl=H(n - 1)j5L

di = 53 mm

Chequeamos que Dl > dl-min.

Del desplazamiento de diseño anterior dLmin=54mm 53mm

Para propósitos de diseño usamos Dl= 60 mm (Usamos 12 dispositivos de 50 mm en losestribos y 12 dispositivos de 70 mm en las pilas)

IQlTJfYL11l'1m1rIqJ 4 1

Qi=29019N

Cálculo de la ri g idez post elástica en los dispositivos.

Con la siguiente ecuación calculamos la rigidez post elástica kd:

Kdi =Ke- 4Kdi= 289 NI mm

Cálculo de la fuerza final característica Q de el núcleo de plomo.

Ku= 10 Kdi

Dy=_QlKu - Kd

Dy= 11.2 mm

ku=10kd 10x2892890N/mm

= [I/3eKeDd2

2(Dd —Dy)

Q= 27345 N

El valor calculado de Q (27345N) es cercano a 29010 N. Se utilizara un diámetro de 60 mm(50mm en los estribos y 70 mm en las pilas)

Cálculo de la ri g idez post elástica final.

Kd=Ke-4

Kd= 289 N/mm

Chequeo de la fuerza de restauración.

Kd>_Ws4OnbLlE

Kdk68.7N/mm

Kd = 289 N/mm > 68.7 N/mm

Cálculo de la contribución de elastómero k, a la ri g idez post elástica lcd

El cálculo de la contribución del elastómero kT está dada por la ecuación:

KT = KdIl .1 = 28911.1 = 263 N/mm

Cálculo del diámetro del aislador y espesor del elastómero.

Cálculo de el área de interés y diámetro del dispositivo.

Ab

Ab=47000mm2

Donde:

P es la carga axial 517000

f Resistencia a la compresión = 11 MPa

Diseño en las pilas:

97

db=17

db = 255 mm

Utilizando un diámetro de d b 340 mm (Escogemos un diámetro mayor para reducir lainestabilidad a desplazamiento horizontales.

Ab= H(db2 —dL2)

4

Ab 86944 mm

d = d b + 2 de recubrimiento = 340 + (2 x 5) 250mm

Diseño en los estribos:

bf

Ab=223000/11 1 =20273mm2

í4̂A ̂bdb=

1J

db = 168 mm

Utilizando un diámetro de db = 240 mm (Escogemos un diámetro mayor para reducir lainestabilidad a desplazamiento horizontales.

4

Ab 43275 mm

d = d b + 2 recubrimiento = 240 + (2 x5) =250 mm

Cálculo del espesor total de elastómero.

Espesor total del elastómero esta dado por:

T GAbrK


Tr 205 mm

Para reducir la inestabilidad de desplazamientos horizontales reducimos la altura a 150 mm.

Aislamiento en los estribos:

Tr= 102 mm

Cálculo del espesor de las capas de elastómero.

Cálculo del A. área total de desplazamiento de diseño.

dAr=

b2—(8—sen8)

Donde:

(8=2cos 1

Dd—db


Dd =66 mm

Db 340m m

8=2.751 rad

Ar = (8— sen8))4

Ar= 68492 mm

Aisladores en los estribos:

AE = 66 mm

Db240mm

6 = 2cos'(db]8=2.584rad

Ar = —(8-sen8))I4

Ar= 29600 mm2

Cálculo del factor de forma S a satisfaciendo limites de deformación y

= 3P±J9P2 —32((ycArG)2k'8ycArGk'

Si S515

ycArK ycÁrK 2

-Y Kl12P \. 12P ) Gk'

Si S>15

Ís1.66GAb


Ab=86944

Ar68492

P=517000 N

Si S515

= 3P±:C:8 —32((ycArG)2k'

ycArGk'

S=6.14

S>1 .66GAb

S=5.77

Mínimo valor S es 6.14


Ab=43275

Ar29600

P=223000 N

Si S515

3P±f9P —32(frcArG)2k'

8ycArGk'

S=6.13

S>1 .66GÁb

S5.00

Mínimo valor 5 es 6.13

Cálculo de espesor de las capas de elastómero.

d' —dtl=

4ds


ti = 13.68 mm


Para las placas de los dispositivos 3mm en total = 6mm

Espesor total:

Trl5Omm


ti 9.79 mm


Para las placas de los dispositivos 3mm en total 6mm

Espesor total:

Tr 96mm

Chequeo de la estabilidad del aislador

Cálculo de la carga critica a inestabilidad de el dispositivo en estado uniforme.


4dti

S=14

1Ec=(1 41 -+--6GS 3K

Ec 491 MPa

111(db4—dL4)64

1654.8 x 106 mm4

¡ H2EcIGAPcr= i

3Tr2

101

Pcr 1591874 N


4dti

S= 10Ec= 1 )

WS 3KEc= 298 MPa

= TI(db' —dL4)

64

l 162.6 x 106 mm4

IJ2EcIGAPcr= 1

\j 3 r2

Pcr= 681241 N

Chequeo de los estados de deformación limites.

Cálculo de la deformación para cargas verticales.


3SF;vc=

2ArG(1 + 2K S2)

c=0.89


3SF=2ArG(1 + 2K S2)

1.24

Cálculo de la deformación de corte doble para des plazamientos laterales no-sísmicos.

Aislamiento en las Pilas:

¡As = azlTLl

¿1s=2.lmm

La deformación de corte doble no sísmica lateral es calculada con la siguiente ecuación:

102

7Y, S = -Tr

,s=0.014


Iris =a4TLI

As' =5.4mm

La deformación de corte doble no sísmica lateral es calculada con la siguiente ecuación:

As'Tr

ys,s = 0.056

Cálculo de la deformación sísmica lateral


Dds, eq =

Tr

,eq=0.44


Dd

Tr

,eq = 0.69

Cálculo de la deformación de corte con efectos de rotación


db28

= 2tiTr

0.15


db2O

2tzTr

103

2l0.14

Chequeo de los estados limites de deformación


yc:5 2.5

0.87 :52.5 Ok

yc+ys,s+yr :5 5

1.029790025 :55 Ok

yc+ys,eq+0.5yr5 5.5

1.381966495 :55.5 OkAislamiento en los estribos:

yc:5 2.5

1.24 :52.5 Ok

yc-l-ys,s+yr5 5

1.44 :55 Ok

yc+ys,eq+0.5yr5 5.5

2.00 :55.5 OkCálculo de las propiedades finales y resumen.


Fuerza característica:

Efl_1J5,L Hd2Lmin

QL=39639 N

Rig idez post elástica

Kd = fGAb

Tr

Kd=395 N/mm


Fuerza característica:

QLHd2Lmin

n1I 4

QL=20224 N

Rigidez post elástica

Kd fGAb

Tr

104

Kd=308 N/mm

3.4 EJEMPLO DOS DE PUENTE CON AISLAMIENTO SISMICO POR EL METODO DDBD.

1. Descripción del puente.

El puente es de concreto pre esforzado en su losa y vigas principales con una superestructuraligera y dos pilas.

La longitud total del puente es de 32.4m y el ancho de 12.8m como se muestra en la figura 20 y21 y sus pilas de 5.74 figura 22. El puente tiene tres vanos y dos carriles de diseño los vanos sonde 9.7m y 8.2 respectivamente como se muestra en la figura el espacio medio es de 14.5m elpuente tiene estribos.

Calculo de la pila con aislamiento sísmico por el método DDBD.

SOLUCIÓN


Bajo el ataque del sismo representado por los espectros mostrados en la figura 19, el puente -deberá alcanzar el siguiente desempeño:

- El índice de estabilidad en las pilas será menor o igual a 30%- La pilas de hormigón armando no superara su desplazamiento dé fluencia


Ya que el puente es completamente regular y simétrico, una de las pilas centrales y su sistema deaislamiento serán diseñados en la dirección transversal, como si se tratara de una estructuraindependiente.

PASO 3. Determinación del desplazamiento meta.

El desplazamiento lateral del sistema pila-aislamiento es la suma del desplazamiento de la pilamas el desplazamiento del sistema de aislamiento. De acuerdo al objetivo de diseño, eldesplazamiento en la pila no superara el desplazamiento de fluencia.

Para la columna circular de 0.71 m de diámetro, cumpliendo con las recomendaciones deespaciamiento de refuerzo de AASHTO (lmbsen 2007), barras de 30 mm serán usadas pararefuerzo longitudinal. La longitud de penetración con barras de ese tamaño es L sp = 0.022 x 420MPa x 0.030 m 0.28m

La altura efectiva de la pila, con referencia a la tabla 3, es Hp = 5.74 + 1.1 + 0.28 m 7.1m

La curvatura de fluencia de la pila puede estimarse con la siguiente ecuación La deformación defluencia del refuerzo longitudinal es = 420012000000 = 0.002. Por lo tanto,

105

= 2.25 ID = 2.25x0.0021/0.71 =0.0066 hm

Usando la ecuación con Cl = 116, el desplazamiento de fluencia de la pila ya que son pilasmúltiples es:

¿1 =1x0.0066x7.122 =0.06my6

El desplazamiento con el que se alcanzaría un límite de estabilidad qs = 30% en la pila se calculacon ecuación 2.51 .La información del espectro de desplazamiento fue dada en el paso 1. Lamasa efectiva en la pila es Meff 154.28 kN/g yfue calculada tomando en consideración unalongitud tributaria de 15 m de superestructura mas el 113 de la masa de la pila. La cargagravitacional que soporta la pila es de 1513.18 kN. Por lo tanto:

1513.18

2x0.7140.25x154.28x7.1 =0.11m

y

0.11-0.724"zi = 0.06(1.256 0.126 x 0.133 —0.766 0.11 J =

Para un desplazamiento meta de AE = 0.33m, si la pila solo puede desplazarse &, = 0.06 m, elsistema de aislamiento tiene que diseñarse para un desplazamiento de AA = 0.27 m

Por comprobación a continuación se calcula el desplazamiento meta para la misma pila con undiseño convencional, en el que se permite que la pila forme una rotula plástica en su base. Usandola ecuación 2.42 la longitud de la rotula plástica es L = 0.83 m. La curvatura plástica de control dedaño, obtenida con la ecuación 2.45. es &,, = 0.04 hm. Por lo tanto el desplazamiento de controlde daño calculado con el método de la rotula plástica es:

4D =0.06+0.07x0.35x7.1=0.23m

106


Al diseñar el sistema pila-aislador como una estructura aislada, donde la masa se ha tomadosobre una longitud tributaria de superestructura, implícitamente ya se ha distribuido la resistenciaen función de esta longitud. Ya que todos los vanos son de igual longitud, la resistencia de cadapila es 25% del cortante total, mientras que la resistencia en cada estribo es solo 12.5%.

PASO 5. Obtención de las propiedades del sistema de un grado de libertad equivalente.

La masa efectiva ya fue determinada en el paso 3 y es 154.28kNIg. Para los dispositivos deaislamiento se selecciona un amortiguamiento equivalente EA = 30%. Considerando que larespuesta esperada en la pila es elástica, su amortiguamiento es Ip = 5% . Por lo tanto,combinando los amortiguamientos con la ecuación 2.48 y 2.49, el amortiguamiento equivalentepara el sistema pila-aislador es:

30x 0.27 +5x 0.06eq =26%

0.33


Para el amortiguamiento en la estructura, el coeficiente de reducción espectral, tomado de la tabla9.2 es R=0.66. El periodo efectivo requerido por la estructura para alcanzar el desplazamientometa se calcula con la ecuación lo cual resulta en,

3.5 x 0.33T = =2.47s

0.66 x 0.71

Luego se determina la rigidez efectiva Keff con la ecuación 2.60

4j 2 x154.28= 2.472

=998.33 kNImKeff

Finalmente se calcula la fuerza cortante V con la siguiente ecuación 2.61

VE = 998.33 x 0.33 = 329.44KN

107

Si existen dos aisladores por pila, la fuerza de diseño para cada aislador será entonces 165KN.

AISLAMIENTO DE ELASTOM ERO CON NUCLEO DE PLOMO LRB.


Amortiguamiento equivalente EA = 30%

Desplazamiento de diseño A.q = 0.33 m

Resistencia de diseño Veq = 329.44KN

Desplazamiento lateral por cargas de servicio As = 0.05 m (asumido)

La carga axial sobre el dispositivo es W = 1513.18 KN

o SOLUCIÓN

El diseño de los LRB se realiza de acuerdo al procedimiento presentado en la sección 2.4

PASO 1: Determinación de la rigidez post fluencia, kd.

Usando la ecuación 2.25, la rigidez kd necesaria para asegurar el nivel de amortiguamientoequivalente seleccionado para el dispositivo es

2- z 30

kd = 100'=527.86kNIm0.33 x 2

Este valor deber ser mayor que el mínimo dado por 2.10 y 2.11 para asegurar suficiente fuerza deauto-centrado.

kd> 1513.18

>_114.63kNIm40 x 0.33

-kd > 4r 2 x1513.18

^169.15 kN/m6x9.81

Por lo tanto el valor de kd es apropiado.

PASO 2: Primera estimación del diámetro del núcleo de plomo.

La resistencia característica, Qd, del LRB se obtiene con la ecuación 2.8,

Qd = 329.44 - 600.67 x 0.33 = 155.25 kN

Luego un primer estimado del diámetro del núcleo de plomo se obtiene con la ecuación ,2.27, Elesfuerzo de fluencia del plomo se toma igual a 10500kNIm 2 = 10.5 MPa

Di = 1.24/155.25

=O.15m10500

Con este diámetro debería comprobarse si el núcleo de plomo tiene la resistencia suficiente pararesistir las fuerzas laterales de servicio.

PASO 3: Determinación del diámetro externo del dispositivo.

Asumiendo una altura neta de elastómero Tr= 0.35m (este valor se comprueba en el siguientepaso). El diámetro externo del LRB necesario para obtener la rigidez kd se calcula con la ecuación2.29 Para un elastómero con modulo de corte G =O.62 MPa = 620kN/m 2 se obtiene:

Db J

4x527.86x0.350152 =0.57m

1.lx,rx620

PASO 4: Chequeo de niveles de deformación en el elastómero.

Seleccionando un espesor para cada banda de elastómero t 3=9 mm, el factor de forma S calculadocon 2.15 es:

0.5720.152 =0.015

4 x 0.60 x 0.009

Con la ecuación 2.3 el área neta del elastómero es:

109.

Ar = z(0.57' _O.152) O.24m2

Aplicando ecuaciones 2.13, 2.14 y 2.15 se comprueba que la deformación de corte del elastómeroestá por debajo de los límites dados en 2.16, 2.17 y 2.18. Por lo que la altura asumida para elelastómero es apropiada.

La altura total del elastómero se calcula considerando que el espesor de las placas deconfinamiento es 1 mm. Por lo tanto, la altura total es T=0.3510.009*0.001 +0.35=Q39m

PASO 5: Verificación de las dimensiones del núcleo de plomo.

Despejando D1 de la ecuación (2.4), se comprueba que este valor no difiere significativamente delvalor estimado en el paso 2.

PASO 6: Calcular factores de ajuste y propiedades máximas y mínimas para el dispositivo

Una vez determinados las dimensiones requeridas para el dispositivo, se selecciona de entre losdispositivos disponibles comercialmente aquel con propiedades iguales o mejores que eldispositivo diseñado.

El dispositivo seleccionado tiene 40 cm de altura 60 cm de diámetro externo y el núcleo de plomotiene un diámetro de 20 cm. De acuerdo al fabricante este dispositivo excede los requerimientosde diseño en cuanto a capacidad de desplazamiento lateral y estabilidad. Debido a su mayortamaño, este dispositivo excede la resistencia de diseño en 15%, es decir V E = 329.44KN Eldiseño de la pila deberá basarse en esta resistencia.

AISLAMIENTO SISMICO CON PENDULO FRICCIONANTE FPS.

Diseño de un FPS en puentes.


Amortiguamiento equivalente kA = 30%

Desplazamiento de diseño A,, = 0.33 m

Resistencia de diseño VE = 329.44N

Desplazamiento lateral por cargas de servicio A = 0.05 m (asumido)

La carga axial sobre el dispositivo es W 1513.18kN

SOLUCIÓN

El diseño se ejecuta de acuerdo a la teoría presentada en la sección 2.5

PASO 1: Determinación del radio de curvatura R y coeficiente de fricción t.

110

Estos valores se obtienen iterando con las ecuaciones (2.37) y (2.38). Como valor máximo setoma R 40 E = 40x0.33m 13.2 m. Este es el valor máximo de R con el que el dispositivocumple con las especificaciones de auto-centrado.

Con la aplicación sucesiva de las ecuaciones 2.37 y 2.38 se determina que el sistema deecuaciones se satisface cuando p = 0.12 y R = 3.5 m

Con el valor encontrado para p, la fuerza lateral que activa el dispositivo es 1513.18x0.12=191.59.Como parte del proceso de diseño se deberá chequear que esta fuerza sea mayor que la queproviene de cargas no-sísmicas tales como viento, frenado, y otras.

PASO 2: Determinación del diámetro del dispositivo.

En función de los desplazamientos impuestos por el sismo de diseño y de cargas de servicio, eldiámetro del dispositivo deberá ser mayor o igual que 2x(0.33+0.05) = 0.76 m


Una vez que el FPS ha sido dimensionado, un dispositivo disponible comercialmente, conpropiedades iguales o mejores las requeridas se selecciona para el proyecto. Las propiedadesreales del dispositivo seleccionado, tomando en cuenta los efectos de envejecimiento, variación detemperatura, etc., son necesarias para el diseño de la columna de la pila.

111

Resultados de los puentes analizados:

Puentes Analizados por el método DDBD.

Puente 1 Puente 2Unidade

5

Amortiguamiento equivalente jeq 24.5 26 %Periodo efectivo Teff 2.76 2.47 seg.

Rigidez efectiva Keff 1352.6 998.53 kN/m

Fuerza Cortante V 500 329.44 kN

Resistencia de diseño Veq 250 165 kN

Carga axial sobre el dispositivo W 1280 1513.18 kN

Elastómero con Núcleo de plomo LRB

Altura del dispositivo Hb 0.4 0.4 m

Diámetro externo Db 0.6 0.6 m

Diámetro del núcleo de plomo Dl 0.15 0.2 m

Péndulo _friccionánte_FPS

Coeficiente de fricción i 0.092 0.12Radio del dispositivo R 2.8 3.5 m

Diámetro del dispositivo Db 0.68 0.76 m

Puentes Analizados por el método LRFD AASHTO:

PUENTE1 PUENTE UNIDADES

Péndulo friccionánte FPS

Coeficiente de fricción dinámico nominal 6.27 5 %

Coeficiente de rebote 7.2 6 %

Coeficiente de rebote tomando en cuentaefectos ambientales 8.69 7.2 %

Radio 1 1 m

Capacidad de desplazamiento 0.05 0.05 m

Elastómero con núcleo de plomo LRB

Altura total h 0.220 0.112 m

Espesor total del elastómero Tr 0.200 0.150 m

Espesor de capas de elastómero ti 0.008 0.006 m

Numero de capas de elastómero Nr 24 24 Capas

Diámetro total del dispositivo Db 0.210 0.250 m

Diámetro del núcleo de plomo Dl 0.08 0.06 m

112

'Au:' ---

capítu;WE TL

[C,i:'V

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

4.1 Conclusiones

Una vez realizado el análisis comparativo de puentes con aislamiento sísmico diseñado con lanormativa AASHTO LRFD y DDBD se ha llegado a las siguientes conclusiones:

1. La aplicación del método DDBD es sencillo por lo que facilita su implementación dentro delaislamiento sísmico en puentes. es más fácil de aplicar y de entender que el métodoMSHTO LRFD.

2. El método DDBD calcula el desplazamiento de diseño de tal forma que brinda mayorseguridad ya que el diseño basado en fuerzas LRFD que utiliza factores de reducción yresistencia controla el daño en la estructura sin tomar en cuenta la demanda sísmicadando mayor importancia a cargas gravitacionales y asumiendo parámetros de diseñomuy importantes como el desplazamiento.

3. Los resultados obtenidos en los ejemplos muestran que el método DDBD utilizadispositivos con mayor capacidad de resistencia que el LRFD esto demuestra laseguridad de este método muy efectivo, que ha sido comprobado paso a paso en estainvestigación con los cálculos realizados.

4.2 Recomendaciones:

Para finalizar esta investigación luego de todos los estudios y análisis realizados llegamos a lassiguientes recomendaciones:

1. Se recomienda a futuro se haga un análisis de historia en el tiempo empleando programascomo Open Sees incluyendo sismos de todo tipo.

2. Se recomienda se analicen otro tipo de puentes como son puentes curvos, con diferentestipos de pilas y superestructura además de analizar otro tipo de aisladores sísmicos quese están implementando.

3. Se recomienda utilizar el método DDBD para el diseño de puentes con aislamientosísmico por su fácil aplicación y comprensión

113

REFERENCIAS:

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AASHTO, (2000), Guide Specification for Seismic Isolation Design,https://bookstore.transportation.org!.

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Kowalsky M.J. A Displacement-based approach for the seismic design of continuousconcrete bridges. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2002; 31: 719-747.

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