Pwm Darbe Modilasyonu Ve Cesitleri

8/8/2019 Pwm Darbe Modilasyonu Ve Cesitleri

1/48

T.C.

GAZ NVERSTESTEKNK ETM FAKLTES

ELEKTRONK VE BLGSAYAR ETM

BLM

MEZUNYET TEZ

DARBE MODLASYONU VE ETLER

RENCNN ;

ADI SOYADI : Durmu ATSAN

RENC NO : 021263005

RETM YILI : 2005 2006

BLM : Elektronik ve Bilgisayar Eitimi

ANABLM DALI : Elektronik retmenlii

TEZ YNETCS : Prof. Dr. Nihal Fatma GLER

ANKARA 2006


2/48

NDEKLER

TEEKKR

I

NSZ

.........II

NDEKLER...I

II

ZET.

V

ABSTRACT.....

VI

EKLLERN

LSTES........VII

KISALTMALARIN LSTES...

....IX

1.

GR.1

2. RNEKLEME TEOREM..33. DARBE

MODLASYONU....10

3.1. Darbe Modlasyonun

stnlkleri....11

3.2. Darbe Modlasyonlu Sistemlerin Ortak

zellikleri........13

3.2.1. deal Alak Geiren Filtreden Darbe

letimi....13

3.2.2. Darbe Modlasyonunda le t im Ayrma

Duyarll... 16


3/48

3.2.3. Yksek Frekansl Kanallarda

letim..204. DARBE MODLASYONUN

ETLER...22

4.1. Darbe Genlik Modlasyonu

(PAM).22

4.1.1. PAM aretlerinin

letilmesi..22

4.1.2. PAM Dalgasnn Tad Ortalama G..24

4.2. Darbe Genilik Modlasyonu

(PWM)..26

4.2.1. PWM Dalgasnn Tad Ortalama G...29

4.2.2. PWM Dalgasnn

letilmesi..30

4.3. Darbe Konum Modlasyonu

(PPM)..32

5. OULLAMA

LEM...35

5.1. oullama

lemi..35

5.2. oullama leminin

eitleri....35

5.2.1. Frekans Blmeli oullama (FDM)..35

5.2.2. Zaman Blmeli oullama

(TDM)...37

SONU..3

8

KAYNAKLAR..3

9

ZGEM..4

0


4/48

1. GR

Analog mesaj iaretinin saysal metotlar kullanlarak bir noktadan dierinegnderilmesine saysal haberleme denir. Bu tanmlamadan anlalmak tadr ki,analog iaret saysal iarete dntrlmelidir. Analog domenden saylsa domenegei zaman rneklemesi ile olmaktadr. Haberleme sistemleri, kullandklartayc trne gre ve bilgi iaretinin yapsna gre olmak zere iki yolla

snflandrlr.

Taycya gre snflandrma sonucunda iki modlasyon tr elde edilir.

1. Srekli dalga modlasyonu. Bu modlasyon trnde tayc bir sinzoidaldalgadr.

2. Darbe modlasyonu. Bu modlasyon trnde ise tayc periyodik birdarbe dizisidir.

Bilgi iaretine gre snflandrma yapldnda u iki modlasyon tr ortaya

kar.a). Bilgi iareti srekli bir iarettir ve sonuta elde edilen modlasyon tr

analog (rneksel) modlasyontr diye adlandrlr.

b). Bilgi iareti kesikli bir iarettir ve sonuta elde dilen modlasyon tr isesaysal modlasyondiye adlandrlr.

Srekli dalga modlasyonlar genlik, frekans ve faz modlasyonlardr.Burada tayc sinzoidal ve srekli bir bilgi sinyali olan modlasyonlardr. Yaniyukarda ki snflandrmaya gre bakacak olursak bu tr modlasyonlar sreklidalga modlasyonu ile analog modlasyon trlerinin birleimidir. Yani ksacas

bu trler kartrlarak deiik modlasyon trleri gerekletirile bilir.

Bu almada ki ama darbe modlasyonu ve eitli darbe modlasyonutrlerinin incelenmesidir. Daha ncede belirtildii gibi, bu modlasyon trndetayc bir periyodik darbe dizilerinden olumaktadr. Sinzoidal taycnnsrekli olmasna karn,periyodik darbe dizisi yaps kesikli olan bir iarettir ve

bu nedenle bu iaretin kesikli bir bilgi iareti ile modle edilmesi daha anlamldr.

Yukardaki aklamaya karn, darbe modlasyonunun kullanm yalnzkesikli bilgi iaretleri ile snrl deildir. Srekli bir bilgi iareti verildiinde buiareti bir kesikli bilgi iaretine dntrr ve daha sonra bu kesikli bilgi iaretinedarbe modlasyonu yntemi uygulaya biliriz. Srekli bilgi iaretinin kesikli bilgiiaretine dntrlmesi modlasyon ileminin ilk basama olarak dnlebilir.


5/48

Bu dnmn anlaml olabilmesi iin, bunun tam olmasa da tama yakn olmasgereklidir. Daha ksa aklamak gerekirse, darbe modlasyonunun tekrar srekli

dalgaya dntrlmesidir. [1]

En ok kullanlan kesikleme yntemi, srekli bilgi iaretinden dzgnaralklarla rnekler alnmasdr. Srekli bilgi iareti belirli baz koullar salarsa,

bilginin rneklenmi (kesiklenmi) biimi kullanlarak, tekrardan srekli bilgisinyali elde edilmelidir. te bu art salamak amac ile kullanlan teoremrneklemeteoremidir. rnekleme teoremi, eer rnek alma ilemi uygun bir hzlayaplrsa, rneklenmi deerler kullanlarak bilgi sinyalinin yeniden tam olarakelde edile bileceini syler. rnekleme teoremi alt blmlerde ayrntl olarakincelenmitir.

Bilgi iareti srekli ise rnekleme teoremi kullanlarak rneklenmi sinyalhaline getirilmelidir. Baz iletiim iaretleri yaplar gerei normalde kesiklidir.rnein, doppler radar ve sonar iaretleri vb. iaretlerdir. Dier srekli sinyallerernek vermek gerekirse bunlarda ses, TV sinyalleri vb. sinyallerdir. Fakatgerekirse bu sinyallerde rneklenerek saysal yani darbeli sinyallere evrilirler. [2]

Yukarda belirttiim gibi normal srekli sinyallerde darbeli sinyallereevrilerek iletiimini salarlar. Bunun nedeni, saysal sinyallerin grltden fazlaetkilenmemesi, ilenmesi srekli sinyallere oranla daha kolay olmas ve saysalsinyallerin iletim hz ara birimler zerinden kolayca deitirilebilir. Saysalsinyallerin iletiminde baz zorluklar vardr. Bunlar; saysal sinyallerin iletiminde

srekli sinyallerin iletiminde kullanlan bant geniliinden daha fazla bantgenilii gereklidir, saysal haberlemede alc ile verici arasndaki saat darbeleriuyumlu olmaldr ve gnmzde her cihaz saysal sinyallere uyumlu deildir ve

bu nedenden dolay saysal sinyallerin tekrar srekli sinyallere evrilmesi gerekliolmaktadr.

Darbe modlasyonunun yaygn olarak kullanlmasnn bir baka nedeniyukarda belirtildii gibi oullama metodudur. oullama metodu, bir iletiimkanal zerinden birden fazla sinyalin yollanmas ilemidir. ki eit oullamametodu vardr. Bunlar; zaman blmeli ve frekans blmeli oullama metotlardr.lerideki alt blmlerde bu konular hakknda daha kapsaml bilgi verilecektir. [3]


6/48

2. RNEKLEME TEOREM

Bu teorem, Shannon rnekleme teoremi veya Nyquist rnekleme teoremiolarak da adlandrlr. Teorem temel olarak snrl bantl bir f(t) analog iaretininyeniden ve bozulmadan elde edilebilmesi iin, rnekleme ileminin nasl olmasgerektiini belirtmektedir. [1]

Bir iaretten rnek almak, iaretin belirli zamanlardakideerlerini elde etmekdemektir.

ekil 2.1 rnekleme

Zamann herhangi bir ilevi olan bir iaretin rneklenmesi iin bu iaret birkap devresinden geirilir; rnek alnmas istenen zamanlarda kap bir sre iinalarak iaretin o sredeki deeri, devrenin knda elde edilir. Aadarnekleme ilemi matematiksel olarak gsterilmektedir. [2]

rnekleme teoreminin ifadesi ideal rneklemedurumu iin yle verilebilir.rnekleme teoremi, W[Hz] frekans ile band snrl bir x(t) iaretinden eit Tzaman aralklarnda alnan x(nT) rnek deerleri kullanlarak, iaretin tek ve

bozulmasz olarak elde edilmesi iin gerek ve yeter koul

WTfs 2/1 = (2.1)


7/48

olmasdr. Bu koul altnda x(t) iareti;

(2.2)

ekil 2.2 rnekleme Teoremi

ifadesinden elde edilebilir. Burada T [saniye] rnekleme aral, Fs= 1/T[rnek/saniye] rnekleme hz (Nyquist hz) veya rnekleme frekans olarakadlandrlr.

W [Hz] frekans ile band snrl bir x(t) iaretinin periyodu T olan bir impulskataryla arpldn dnelim. ekil 2.3'de gsterildii gibi elde edilenrneklenmi xs(t) iareti,

=

=ks )kTt()t(x)t(x

(2.3)

olur. (2.3)'deki zaman domeni arpm ilemi, frekans domeninde x(t)'ninfrekans spektrumu X() ile periyodik impuls katarnn Fourierdnmnn konvolsyonuna kar dmektedir. O halde, Fourierdnmnden

T

t

)kT

t(sin

)kT(x)t(xk

=

=


8/48

)

T

2k(

T

2)kTt(

kk

=

=

(2.4)

olduundan (2.3) ve (2.4) ifadelerinden,

)(X)T

2k(X

T

1

)T

2k(

T

2)(X

2

1)ktt()t(xF

sk

kk

=

=

=

=

=

= (2.5)

bulunur.

ekil 2.3 mpuls Kataryla rnekleme lemi

Frekans domenindeki konvolsyon arpm(*) ilemi ekil 2.4'degsterilmitir. Bu son ekilde Xs()'nn X()'dan periyodik tekrarlar biimindeolutuu grlmektedir. (1/T) sabit katsays dnda, [-/T, /T] [rad/san]

frekans aralnda x(t)`nin spektrumu X()'ya eittir. Bu gzlemden yararlanarak,rneklenmi xs(t) iareti alt kesim frekans (/T)[rad/san] ve kazanc T olan bir ideal


9/48

alak geiren filtreden geirilirse, orijinal analog x(t) iareti filtre knda eldeedilecektir. ekil 2.5`de bu grlmektedir.

imdi, (2.2) ifadesinin doruluunu ispatlayalm. ekil 2.4'den xs()'nn periyodik bir fonksiyon olduu grlmektedir. -domeninde (2/T) periyodluxs() fonksiyonu stel Fourier serisine alabilir. O halde,

=

= =

= jnT

nn

kns eX

)T/2(

2jnexpX)(X

(2.6)

yazlabilir. Xn Fourier serisi katsaylar olup

=

de)(X

)T/2(

1X

T/

T/

jnTsn (2.7)

ekil 2.4 Frekans Domeninde Konvolsyon


10/48

ekil 2.5rneklenmi aretin Filtrelenmesi

integralinden hesaplanabilir. ekil 2 .4'den [-/T,/T] frekans aralnda,

)(TX)(X s =

(2.8)

yazlabildiinden, (2.7) ve (2.8)'den

=

de)(X

2

1X

T/

T/

jnTn

(2.9)

olur. Ayrca, teoremin ifadesinde x(t) snrl bandl varsayldndan, [-/T,/T] aralnda X()= 0olmaktadr. O halde, (2.9)'daki Xn iin,

=

de)(X

2

1X jnTn

(2.10)

yazlabilir. (2.10) ifadesinin sa taraf, X()'nn ters Fourier dnmnn x(t)'nint=-nT anlarndaki deerine eittir. Yani,

)nT(xXn =

(2.11)

olur. (2.6) ve (2. 11) ifadelerinden, rneklenmi iaretin Fourierspektrumu,Xs()'nn Fourier serisi katsaylar arasndaki iliki bulunmu olmaktadr.

=

=n

jnTs e)nT(x)(X

(2.12)

Basit bir deiken dnmyle,


11/48

=

=

k

jkTs e)kT(x)(X

(2.13)

yazlabilir. Dier taraftan, X()'nn ters Fourier dnmnden yarar lanarakx(t) bulunabilir.

=

de)(X2

1)t(x tj

(2.14)

[-/T,/T] frekans aral dnda X( )= 0 olduundan, (2.14) ifadesi

=

de)(X2

1)t(x

T/

T/

jnT

(2.15)

olur. Ayrca, yukardaki frekans aral iin X()= TXs() eitliikullanlrsa,

=

de)(X

2

T)t(x

T/

T/

jnTs

(2.16)

yazlabilir. (2.13) ve (2.16)`dan,

=

=

dee)kT(x2

T)t(x

T/

T/

jnT

k

jkT

(2.17)

bulunur. (2.17)`de toplama ve integral ilemleri yer deitirilebilir.

=

=

=

=

k

T/

T/

tjjkT

k

)kT

t(

)kT

t(sin

)kT(x

)]dee2T)(kT(x[)t(x

(2.18)

Bylece, rnekleme teoreminin matematiksel tant tamamlanmtr.

Yukarda ispatlanan Shannon teoremini (2.1)'deki ilk koul ile badatrmakmmkndr. Gerekten, bant genilii (/T) olan ideal alak geiren filtreninimpuls cevab h(t) ise, (2.18) ifadesi,


12/48

)t(h*)kT(x)t(x = (2.19)

ekil 2.6rneklenmi aretten Mesaj aretinin rnekleme Teoremine GreElde Edilmesi

olarak dnlebilir. ekil 2.6`de gsterilen filtrenin impuls cevab

=

tT

tT

sin

)t(h

(2.20)

olarak bulunacaktr. (2.19) ve (2.20)`den (2.18) ifadesi elde edilebilir.

Buna gre, (2.1) koulunun salanmamas durumunda, rneklenmi x(kT)deerlerinden (2.18) yardmyla x(t) elde edilemez. Bu durum, frekans

domeninde rtme rnekleme teoremi ile aklanabilir. ekil 2.7'de rtmeetkisi gsterilmektedir. O halde 1/T 2W koulu altnda srekli zamanl x(t)fonksiyonu ile gerel saylar dizisinden oluanrneklenmi ayrk zamanl iaretarasnda bire bir karlk vardr. Yani, biri verildiinde dieri bulunabilir.


13/48

ekil 2.7 1/T 2W Olmas Durumunda rtme Etkisi. Bu Durumda

X() Xs()`den Elde Edilemez

Bir x(t) iareti yalnz [W1,W2] frekans band iindeki iaretleri ieriyor ise, buiarete band geiren iaret ad verilir.Yani, X() x(t)'nin Fourier dnm ise,X()= 0 ||W 1ve || W2olmaldr.

Byle bir iareti W2 frekansna band snrl bir alak geiren iaret olarakdnmek mmkndr. Bu durumda, iaret 2W2/2 [rnek/san] den daha byk

bir hzla alnm rnek deerleri kullanlarak yeniden elde edilebilir. Ancak, W1 ve

W2 deerleri iin alak geiren rnekleme teoremi kullanm, gereksiz lde byk rnekleme hzlar gerektirir. Gerekte byle bir iaret daha dkrnekleme hzyla rneklenip yeniden elde edilebilir. [3]

3. DARBE MODULASYONU:


14/48

Darbe Modlasyonu, genel olarak belirli bir darbe katarnn, genlik, sreveya dier parametrelerinin mesaj iaretinin bir fonksiyonu olarak

deitirilmesi sonucu elde edilir. ekil 3.1 'de gsterilen darbe katarnn darbesresi, darbeler arasndaki sreye (periyoda) gre ok kk seilir. Taycdalgann trne gre yaplan snflama sonucunda iki tip modlasyon eldeedilmektedir.

Srekli dalga modlasyonu (Continuous-wave modulation):Buradatayc dalga belli frekansta tek bir sinzoidal iaretten ibarettir. Analogiaretlerin modlasyonu iin uygundur.

Darbe modlasyonu (Pulse modulation): Tayc periyodik bir darbekatardr. Srekli dalga modlasyonunun aksine, darbe modlasyonusrekli olmayan ayrk zamanl bir ilemdir. ekil 3.1den grlecei gibi, darbelerzamann ancak belli T aralklarnda sresincevardr. Bu zelliinden dolay, darbemodlasyonu doal olarak ayrk mesaj iaretleri iin uygundur.

ekil 3.1 Darbe Modlasyonunda Tayc aret

Mesaj iaretine gre snflama yapldnda iki tip modlasyon ortaya kmaktadr.

a)Analog modlasyon: Srekli bir mesaj iaretinin modlasyonu ile elde edilenmodlasyon trdr.

b)Saysal modlasyon: Ayrk bir mesaj iaretinin modlasyonu sonucu eldeedilen modlasyon trdr.

Analog haberlemede incelenen genlik, faz ve frekansmodlasyonlarnda iaret tr belirtilmemiti. Bu nedenle, srekli dalgamodlasyonu iin elde edilen sonular hem srekli zamanl hem de ayrk zamanliaretler iin geerlidir. Baka bir anlatmla, 1-a ve 1-b tr modlasyonun analoghaberlemede incelendii sylenebilir. Bu blmde darbe modlasyonu trleriayrntl incelenecektir.

rnek verecek olursak, srekli zamanl bir f(t) iaretinin p(t) darbe katar ilearpm sonucu bulunan iaretin deiimi ekil 3.2'de gsterilmitir. Buna grearpm sonucu elde edilen fp(t) darbe dizisinin genlii f(t) iaretine uygun olarak


15/48

deimektedir. Yani, rnekleme darbelerinin orijinal dikdrtgen biiminin bozulduu grlmektedir. Oysa darbe genlik modlasyonunda darbelerin tepesi

dzdr. Darbelerin genlikleri iaretle orantl deiirken biimleri bozulmamaldr.

ekil 3.2 Mesaj aretinin Darbe Kataryla arpm

Bu rnekte grlecei zere, ayrk zamanl iaretlerin modlasyonu iin darbemodlasyonu doal olarak uygun bir modlasyon trdr. Ancak, srekli zamanliaretler iin de darbe modlasyonu yntemleri kullanlabilir. Srekli bir f(t) iaretiverildiinde bu iareti rnekleme ilemiyle bir ayrk zamanl iarete dntrrve daha sonra darbe modlasyonu uygulayabiliriz. [1]

3.1 Darbe Modlasyonun stnlkleri.

Darbe modlasyonunda, taycnn darbe katar olmas nedeniyle, sreklidalga modlasyonuna gre stnlkleri yle zetlenebilir:

1. Darbe modlasyonunda iletilen g yalnz ksa darbeler iindeyounlamtr. Srekli dalga modlasyonundaki gibi srekli olarak dalmamtr.Bu zellik tasarmclara nemli kolaylklar salamaktadr. rnein, yksek glmikrodalga tpleri ve lazerler darbe biiminde almaya elverili elemanlardr.

2. Darbeler arasndaki boluklar, dier mesajlara ait rneklerle doldurularak,tek bir haberleme sistemi zerinden birden fazla mesaj iaretinin iletilmesi


16/48

salanabilir.ekil 3.3'de gsterilen bu ileme zaman blmeli oullama (timedivision multiplexing-TDM) ad verilir.

ekil3.3 Zaman Blmeli oullama (TDM).

3. lemler ayrk trden iaretlerle yapld iin, son yllarda tmleik devreteknolojisindeki byk gelimeler, saysal haberleme devreleriningereklemesini kolaylatrmtr.

4. Saysal iaret ileme tekniklerindeki ilerlemeler, saysal iaretlerin dahayaygn kullanlmasna neden olmutur.

5.Baz darbe modlasyonlu sistemler grlt ve dier bozucu iaretlerasndan srekli dalga haberlemesinden daha gvenilir bulunmaktadr. [4]

Srekli dalga modlasyonu ile darbe modlasyonu arasndaki nemli birfark, modle edilmemi dalga katarnn ok nemli miktarda alak frekans

bileenleri hatta doru akm bileeni iermesidir. Bu nedenle, modle edilmidalgalarn belirli bir frekans bandna sahip kanallardan iletilebilmesi iinikinci bir modlasyon ilemine ihtiya duyulur. Bu yksek frekanslkanallarda bir srekli dalga modlasyonu rnein, FM kullanlabilir. Bir kablozerinden yaplan iletimde ise, daha farkl modlasyon yntemleri kullanlr.

Darbe modlasyonu gerekletirilirken, ilk nemli adm, verilen bir mesajiaretini ayrk rneklerden oluan deerlere dntrme ilemidir.


17/48

3.2 Darbe Modlasyonlu Sistemlerin Ortak zellikler

Darbe modlasyonlu sistem trlerini incelemeye balamadan nce, darbemodlasyonunun baz nemli zelliklerini incelemek yararl olacaktr.zellikle, darbe modlasyonlu dalgalarn bir kanaldan iletiminde kanalknda darbelerin rtmesi yada karmas nlenmelidir. Bu durummodlasyon ilemini tamamen bozabilir. imdi, bu rtmenin olmamas iingerekli koullarn ne olmas gerektiini grelim. [3]

3.2.1 deal Alak Geiren Filtreden Darbe letimi

Analog haberlemeden bilindii gibi, bir darbenin sresi ile o darbeninfrekans band genilii arasnda ters bir orant vardr. Dier bir anlatmla, ok daryada keskin darbelerin frekans band ok byk, ok geni darbelerin bandgenilikleri de dardr. Bu durumu ekil 3.4'de rnek zerinde gsterebiliriz.Gerekten, A genlikli ve geni liinde

)t

(A)t(x

= (3.1)

Darbesinin fourier dnm,

ekil 3.4 Darbe areti Ve Fourier Dnm

)f()fsin(A

)f(csinA)f(X

=

=

(3.2)


18/48

A)f(X)t(A)t(x

0

==

(3.3)

ve olur. (3.1) ve (3.2) den limit durumlar iin ele alnrsa,

)f(A)f(XA)t(x ==

(3.4)

yazlabilir.

ekil 3.5 Darbe aretinin deal Alak Geiren Kanaldan Geii

ekil 3.5'de gsterilen genilikli bir darbe iaretinin ideal alak geiren birfiltre biiminde modellenen kanaln giriine uygulandn varsayalm. Budurumda ktaki darbe bozulmasnn (yaylmasnn) nemli olmamas iingerekli koullar bulmaya alalm.

y(t) k iareti ters Fourier dnm kullanlarak hesaplanabilir.

[ ]

[ ] [ ]

+

+

=

=

=

B

0

B

0

B

0

1

dff

))t2(f(sindf

f

)t2(f(sinA

df)f2cos()f(

)fsin(A2

)f(H)f(XF)t(y

(3.5)

(3.5)'deki integraller analitik olarak hesaplanamazlar. Ancak, nmerik olarakhesaplanp tablolar biiminde ifade edilebilirler. Si(t) fonksiyonu,

duu

usin)t(Sit

0

= (3.6)


19/48

integrali ile tanmlanr. Uygundeiken dnm yaplarak, (3.5) ifadesi

[ ] [ ]{ })t2(BSi)t2(BSiA)t(y +

=

(3.7)

olur. Farkl B arpm iin, y(t) k darbesinin deiimi ekil 3.6'dagsterilmitir.

Genel olarak, darbe genilii olan bir darbenin band genilii (1/) olarakalnabilir. Buna gre, ekil 3.6`dan da grlecei gibi, B>> 1/ olduundan (yada B>>1) kanal knda elde edilen darbe yaklak olarak giri darbesine eitolmaktadr. Yani, kanal knda fazla bir bozulma meydana gelmemektedir.

Buna karlk B


20/48

yerletirilebilirler. rnein, band genilii B=3KHz olan bir kanaldan,birbirleriyle rtmeyecek biimde saniyede 6000 darbe iletebiliriz ve bu

darbelerin sreleri 1/6000= 0.1667 mili saniyeden byk olmaldr. [3]

3.2.2 Darbe Modlasyonunda le t im Ayrma Duyarll

Yukardaki analizde bir darbe iaretinin ideal alak geiren filtredengeiinde oluan bozulmay incelemi bulunmaktayz. Oysa, transferfonksiyonu H(f) olan bir kanaldan darbelerin geii ve ayrma duyarll iinu sorunun cevabn bulmak zorundayz:

Darbe modlasyonunda, kanal knda birbirini takip eden iki darbenin birbirine karmamas iin modlasyonda kullanlan darbeler aras uzaklk ne

olmaldr?

ekil 3.7 deal Bir Kanalda letim Ayrma Duyarll

Bu sorunun cevab aratrlrken, kanala uygulanan giri darbesiningeniliinin bilinmesi gerekmektedir. Ancak, baz varsaymlar yaplarak aranancevap bulunmaya allacaktr. (3.3) ve (3.4) ifadelerinden ksa darbelerin dahageni band genilikleri olduu grlmektedir. Bu nedenle, sabit bandgenilikli bir sistemde, birim zaman iinde birbirine karmadan kta ayrtedilebilecek maksimum darbe says sistemin band genilii ile snrlolmaktadr. [2]

Giriteki ksa darbeler iin en kt durumu gz nne alarak, giridarbelerinin impulslar olduunu varsayalm. Byle bir giri areti snrl bandlbir kanaldan gemesi durumunda bozulmaya (distorsyona) urayacaktr.

ekil 3.8'de gsterildii gibi,(t) impuls iareti transfer fonksiyonu H(f) olankanaln giriine uygulanrsa, k darbesi sistemi karakterize eden h(t) impulscevabdr. Bu cevab,


21/48

[ ])f(HF)t(h 1=

(3.9)fadesinden elde edebiliriz.

Bu analizde dikkat edilmeye allan en nemli nokta, k iaretininsresidir. Hemen hatrlayalm ki, (t) impuls iareti dnda hibir giri darbesih(t)'den daha ksa sreli bir k retemez. Ayrca, ideal dikdrtgen darbe veideal band genilii kullanlmadndan, aadaki edeer darbe sresi veedeer band genilii tanmlar yaplacaktr.

ekil 3.8 Kanaln mpuls Giriine CevabEdeer darbe genilii (e).Geometrik olarak, ykseklii hmax ve genilii e

olan bir dikdrtgen darbenin alan h(t)`nin alanna eit olacaktr (ekil 3.9a). Bunagre hmax0 alnarak, edeer darbe genilii

= dt)t(hh

1

maxes

(3.10)

olarak verilir.

Edeer band genilii. Transfer fonksiyonu H(f) olan bir kanalnedeer band genilii, yukardaki tanma benzer ekilde,

= df)f(H)0(H2

1Be

(3.11)

ifadesiyle tanmlanr. ekil 3.9b'de edeer band geniliinin geometrikgsterilimiverilmektedir.

Burada tanmlanan Be ve e kavramlarnn birbirleriyle olan ilikisini ylegsterebiliriz:


22/48

= dte)t(h)f(H ft2j

(3.12)

yazlabilir. O halde, (3.11)`deki H(0) deeri

= dt)t(h)0(H

(3.13)

olarak bulunur. Ayrca, ters fourier dnmn kullanarak,

ekil 3.9 (a) Edeer Darbe Genilii; (b)Edeer Band Genilii

= dfe)f(H)t(h ft2j

(3.14)

ifadesinden,


23/48

df)f(H)t(h

(3.15a)

ve

df)f(Hhmax

(3.15b)

elde edilir. (3.10) - (3.15)`den

e

eB2

1

df)f(H

)0(H =

(3.16)

bulunur. O halde, (3.16)`dan

e

eB2

1

(3.17a)

veya

2

1Bee

(3.17b)

bulunur. Bu sonutan da grlmektedir ki, giriin impuls iareti yani en ktdurum olmas durumunda, kanal kndaki darbe sresi T=min= e veyadaha byk olmal ve gerekli transmisyon band genilii, B= Be,

[ ]Hz2

1B

min

(3.18)

olmaldr. Ya da tersi ele alnarak, sabit bir B= Beband genilii iin, gerekenminimum darbe sresi,min

[ ]SaniyeB2

1min

(3.19)olmaldr.


24/48

Sonu olarak; kanal kndaki darbelerin birbirleri zerine rtmemesi iin,giriteki impulslar arasndaki minimum uzaklk (1/2B) ye eittir. O halde, band

genilii B [Hz]'e eit olan bir kanal zerinden, k darbeleri rtmeksizin (veyadarbelerin belirlenmesi mkemmel olacak biimde), sadece 2B [impuls darbesi /saniye] iletebiliriz.

mpuls darbeleri yerine, genilii olan darbelerin kanaldan iletilmesidurumunda darbe iletim oran daha da iyiletirilebilir. Yani, saniyedegnderilecek darbe says artacaktr. Bu durum yle gsterilebilir.

Giri darbesinin fourier dnm X(f) ise, k iin

)f(X)f(H)f(Y =

(3.20)

yazlabilir. Burada,

== )0(X)0(Hdt)t(y)0(Y

(3.21)

Ve

df)f(Y)t(y

(3.22)

olduundan (3.16) ifadesinden,

=

df)f(X)f(H

)0(X)0(H

df)f(Y

)0(Ye

(3.23)

bulunur. (3.2)`den genilikli ve A genlikli darbenin fourier

df)f(X)f(HB2

df)f(HA

es

e

(3.24)

dnmnden X(0)=A (2.23)`de yerine konularak elde edilir. Kolaylkla

gsterilebilir ki, (3.24)'den bulunacak e deeri, impuls iin bulunan (3.16)`daki(1/2Be)'den daha kktr.


25/48

Darbe modlasyonlu dalgann geniliini dnecek olursak, analog darbemodlasyonun pratik avantaj, darbe geniliinin (),darbeler aras uzakla (Ts)

gre ok kk olmasna (


26/48

ekil 3.10 Darbe Modlasyonlu Sistemin Blok Diyagram

2) Bu durumda, temel band (BTB) iletim band genilii (2.17a)`dan,

W2

1BTB >>

(3.26)

olur. Ayrca, tayc modlasyonlu kullanldnda bu band genilii (B) iki katnakacandan,

W2B2B TB >>=

(3.27)

olur.

3)(3.26)'dan darbe modlasyonundaki temel band geniliinin mesajaretinin band geniliinden byk olduu grlmektedir (BTB>> W). Bu sonu,asal modlasyonlu ile darbe modlasyonlu sistemler arasnda bir benzerlikoluturmaktadr. Bu nedenle, darbe modlasyonun "geni bandl grltazaltlmas" zelliine sahip olduu grlr. Gerekten de, ileride grlecek darbesre modlasyonu (PWM) bu zellie sahiptir.

4)Yine ileride grlecek, darbe genlik modlasyonunun (PAM) genlikmodlasyonuna benzerliinden dolay, bu modlasyon trnn modle edilmemi

saysal iaretlerin iletiminde, grlty azaltma ynnden bir fark yoktur. Bunedenle, PAM tek kanall bilgi iletiminde nadiren kullanlr. TDM lemlerinde PAM


27/48

sistemleri nemli rol oynamaktadr. [3]

4. DARBE MODLASYONU ETLER :

Bir kaynaktan bir hedef yerine darbelerini aktarmada kullanlan farkl darbemodlasyonu yntemi mevcuttur. Kesikli dizi biimindeki bilgi, darbe dizisinin

baz deikenlerini modle etmede kullanlr. Buna gre deitirilebilecekparametreler, darbenin genlii, sresi ve konumudur. [5]

4.1. Darbe genlik modlasyonu (Pulse Amplitude Modulated, PAM) : Sabitsreli, sabit konumlu bir darbenin genlii, bilgi iaretine bal olarak deitirilir.

4.2. Darbe genilii modlasyonu (Pulse Width Modlation- PWM) : Bu

ynteme bazen darbe sresi modlasyon (PDM), ya da darbe uzunluumodlasyonu (PLM) da denir. Bu yntemde darbe genilii, bilgi iaretiningenlii ileorantldr.

4.3. Darbe konumu modlasyonu (Pulse Position Modulation, PPM) :Sabitgenilikli bir darbenin konumu, nceden belirlenmi bir zaman blmesi iinde

bilgi iaretinin genlii ile orantl olarak deitirilir. [4]

4.1. Darbe Genlik Modlasyonu (Pulse Amplitude Modulation - PAM):

Genlii ve frekans sabit dikdrtgen darbelerden oluan tayc bir dalgann(frekans ve faz sabit kalmak artyla) genliinin SF sinyali ile deitirilmesinePAM (darbe genlikmodlasyonu) denir.

Tayc dalgann genlii, frekans ve genilii sabittir. PAMoluturabilmekiin tayc dikdrtgen dalgann genilii ve frekans sabit kalmak artyla,genlii yani boyu modle edici SF sinyaline gre deitirilir. Modle edici sinyalsfr iken darbe deimez. Pozitif ynde artarken darbenin genlii artar (boyu uzar). Modle edici sinyalin negatif yndeki deeriyle orantl olarak darbeningenlii azalr (boyu ksalr). [6]


28/48

4.1.1. PAM aretlerinin letilmesi:

PAM iaretleri bolukta dorudan elektromanyetik dalgalarla kolaycailetilemezler. Bunun nedeni PAM iareti spektrumunun alak frekanslardayounlamas ve bu tr iaretlerin elektromanyetik dalgalarla iletimi iin yaplmasg byk antenler gerekmesidir. PAM iaretleri dorudan kablolarla iletilebilirler.PAM iaretlerinin iletiminde bir baka yol ise udur: PAM iaretine nce genlikmodlasyonu uygulayarak bu iaretin spektrumuyksek frekanslara aktarlr vedaha sonra elde edilen genlik modlasyonlu (Amplitude Modulation -AM) iaretielektromanyetik dalgalarla iletilir. Alcdan nce AM demodlasyonu yaplarakPAM iareti elde edilir ve daha sonra bu PAM iareti demodle edilerek bilgiiareti elde edilir. Bu bileik modlasyon biimi, nce PAM daha sonra AM eldeedildiinden dolay, PAM/AM olarak adlandrlr. [7]

ekil 4.1 PAM (Darbe Genlik Modlasyonu) Dalga ekilleri

PAM iaretinin spektrumunun yksek frekanslara aktarmada frekansmodlasyonu yntemleri de kullanlabilir. Bu durumda elde edilen bileikmodlasyon ise PAM/FM olarak adlandrlr. PAM bu biimde dier bazmodlasyonlarla birlikte kullanlacaksa hakl olarak u soru akla gelebilir: AM ya

da FM gibi ikinci bir modlasyon kullanlacaksa, PAM neden gereklidir? NedenAM ya da FM'yi dorudan bilgi iaretine uygulamyoruz? zgn bilgi iaretikesikli biimde ise bu sorularn yant aktr. Dier durumlarda ise, bileik


29/48

modlasyon yntemi, ileme kolaylklar ya da baka yararlar salad zamankullanlr.

PAM iaretinin bant genilii kuramsal olarak sonsuz olduundan bileikmodlasyonlu PAM/AM ve PAM/FM iaretlerinin de bant genilikleri kuramsalolarak sonsuzdur. Ancak uygulamada bu iaretlerin bant genilikleri geni de olsasonlu varsaylabilir. Yine de genellikle bu bileik modlasyonlu iaretler allmAM ve FM iaretlerinin iletildii gibi iletilmezler. Bunlarn iletimi, geni birfrekans blgesinde verimli iletime olanak veren, kablolarla olur. Bazen isemikrodalga frekanslarnda havadan iletilirler. Bu frekanslar byk bant genilikliiaretlerin verimli olarak iletilmelerini olanak verecek kadar yksektirler.

PAM iaretlerinin (ya da bileik modlasyonlu iaretlerin) geni frekans

bantlar kaplamalar nedeni ile, bu iaretlerde frekans blmeli oklama ilkesi ek bir yarar salamaz. Herhangi bir zaman aralnda yalnz bir iaretgnderiliyormu gibidir. Ancak gerekte durum byle deildir,darbemodlasyonlu iaretler iin bir baka oklama ilkesi kullanlr. Zaman

blmeli oullama diye adlandrlan oullama tr dierdarbe modlasyonubiimleri incelendikten sonra ele alnacaktr. [1]

4.1.2. PAM dalgasnn tad ortalama g

Darbe genlik modlasyonlu (PAM) bir xp(t) iaretinin 1 ohm'luk diren zerindeharcad ortalama g;

=

>===<

+

+

(4.9)

bulunur. Sinc(.) fonksiyonunun ortagonallik (diklik) zellii

ji;Ts

ji;0dt)j

Ts

t(csin)i

Ts

t(csin

=

=

(4.10)

kullanlarak (4.9) ifadesi,

= +

>==


37/48

4.2.2 PWM Dalgasnn iletilmesiPWM dalgasn retmek iin popler bir yntem ekil 4.5'de gsterilmitir.

Burada kullanlan testere dii retecinin tepeden tepeye genlii, x(t) mesajiaretinin maksimum genliinden biraz byk seilir. ekil 4.6'daki rnektengrlecei zere, bu testere gerilimi, genlikten zamana olan dnmn temelinioluturmaktadr. Bu nedenle, tam olarak bilinmelidir, Karlatrc ise, yksekkazanl ve iki durumlu bir kuvvetlendiricidir. Eer giri iareti referansseviyesinden bykse, bir durumda {verilen bir gerilimde), referans seviyedenkkse, dier bir durumda (dier gerilimde) olur. ekil 4.6'nn incelenmesiyleyukarda aklanan zellikler aka gzlenebilir. [1]


38/48

ekil 4.6PWM aretinin retilmesi

PWM dalgasndan x(t) mesaj aretini tekrar elde edebilmek iin iki farklyntem vardr.

1. Yntem. PWM dalgas band genilii W olan bir alak geirenfiltreden geirilir. Gerekten, ekil 4.4'den de grlecei zere, PWM


39/48

dalgasnn spektrumda X(f) bulunmaktadr. Ancak bu yntemin nemli birsakncas, demodlasyon sonucu elde edilen x(t) mesaj iaretinin distorsyonlu

olmasdr. Bunun nedeni, Xp(f)'nin spektrumunda yan bandlarn kuyruklarnntemel banda kadar uzanmasndan grlmektedir.

2. Yntem. PWM dalgas nce PAM dalga biimine dntrlr. Sonra,PAM dalgas bir alak geiren filtreden geirilerek x(t) mesaj iareti elde edilir.

ekil 4.7'da birbirini izleyen PWM'lu darbe iin, ikinci yntemigsterelim. Buna gre, PWM darbelerinin n kenaryla bir lineer rampa iaretiretilmektedir. Bu rampann ykselii dier darbenin den kenarnda son

bulmaktadr. Bu nedenle, rampann ykseklii darbe sresiyle orantldr,rampann ald son deer belirli bir sre daha bu deerde tutulur. Daha sonra,

bu rampalar demodlatr de retilen bir darbeler dizisine eklenir. Bu eklenendarbelerin genlikleri ve sreleri sabit olup, zamanlamas darbeler birbiri zerinetam olarak oturacak biimde ayarlanmtr. Sonuta elde edilen dalga biimi

bir kyc devresine uygulanarak belirli bir eiin (treshold) stndeki blmiletebilir. Bu da tipik bir PAM dalgasdr. [3]

4.3 Darbe Yeri (Konumu) Modlasyonu (Pulse position modulation-PPM)

Darbe yeri (konum) modlasyonu (Pulse position modulation-PPM) vePWM birbirine ok yakn iki modlasyon trdr, Genellikle PPM dalgas,PWM modlasyonundan sonra ilave ilemle retilir. Aslnda, tpk fazmodlasyonunda olduu gibi, PWM'nin temel kullan alanlarndan birisi PPMretmektedir. PPM mesaj iletimi ynnden PWM'den daha stndr.

rnek deerler bydke, buna karlk gelen darbelerin yeri, modleedilmemi durumdaki yerlerine gre daha ok sapar. Bir f (t) ve buna kargelen PPM iareti ekil 4.8de gsterilmitir. [3]

PWM iaretinin trevi alnarak pe pee art ve eksi impulslardan oluan birimpuls dizisi elde edilir. (ekil 4.8 (c)) Art impulslar her rnekleme aralnn

balangcn gsterir. Eksi impulslar ise PWM darbelerinin arka kenarlarngsterir. Art impulsun belirledii referans noktas ile eksi impulsun bulunduuyer arasndaki sre, PWM iaretinin darbe geniliine eittir. Bu durumdadarbelerin balang anlar eksi impulslarla belirlenen bir darbe dizisi retilirse,elde edilen darbe dizisinde her darbenin referans noktasna gre yeri rnekdeerin bykl ile orantldr. Bu nedenle bu biimde elde edilen darbe dizisi

bir PPM iaretidir.

Dorusal olmayan bir modlasyon olmas nedeni ile, PPM iaretinin frekans blgesi zmlemesi ok karmaktr. Bu nedenle burada bu zmlemeyaplmayacaktr. PPM iaretlerinin demodlasyonu eitli biimlerde yaplabilir.

Bunlardan birisi, PPM iaretinden PWM iaretini retmek ve daha sonra bir alakgeiren filtre kullanarak bu PWM iaretini demodle etmektir.


40/48

ekil 4.7PWM Dalgasnn PAM Dalgasna Dntrlmesi

PWM`de olduu gibi PPM`de de modle edilmemi vurum dizisinin dnemi


41/48

T,2/T>m koulunu salamaldr.(buradam, f (t)nin en yksek frekans bileenidir.) Srekli f(t) iaretinin yeniden elde edilebilmesi iin bu koul

gereklidir.

Darbe modlasyonunun tr PAM, PWM ve PPM' yi incelediimiz bualtblm, bu modlasyon trlerine grltnn etkileri konusunda birka eysyleyerek bitirmek yerinde olur. Grlt altnda PWM ve PPM'nin

baarmlarnn PAM'a gre daha iyi olduu sylenebilir. Bunun nedeni PWM vePPM iaretlerinde darbe genliinin rnek deerlerle ilgili olmamasdr. nkdarbe genlii grltye kar duyarldr ve kolayca bozulmaya urar. Burada szkonusu olan grlt altndaki baarm stnl, GM ve FM karlatrldndagrlen stnle benzer. FM'nin grlt altndaki baarmnn daha iyi olmasiin denen bedel, kullanlan bandgeniliinin daha byk olmasdr. PWM vePPM`de ise denen bedel, modle edilmi iaretin retilmesindeki ve demodleedilmesindeki zorluklardr. PPMìn baarm ise PWMè gre daha iyidir.Bunun nedenini sezgisel olarak aklayabiliriz. Her iki modlasyon trnde de

bilgi, darbelerin kendilerinde deil darbelerin kenarlarnda tanr. PPM, darbesideil de yalnz kenar gndermeye daha yakndr. Bu nedenle en azndan gasndan PPMìn PWM gre daha verimli olduu sylenebilir. [1]


42/48

ekil 4.8PWM aretinden PPM retilmesi

5. OULLAMA (MULTIPLEXING)

5 .1. oullama lemi

Bir iletim hattnn birok telefon konuma kanal tarafndan ayn anda blmeliolarak kullanlmasna oullama denir. Telefon konuma kanallarnda uluslararasprensip olarak 300Hz. -3.4KHz.arasndaki bant genilii kullanlr. Konumakanallarnn tek tek iletimi, hem pahal hem de pratik deildir. Bu nedenle telefonkanallar oullama yaplarak rnein 12, 24yada 900 kanal bir arada ayn iletimhattn kullanabilir. oullama teknii olarak iki yntem kullanlr:

1- Frekans blmeli oklama (FDM)


43/48

2- Zaman blmeli oklama (TDM)

5.2. oullama leminin eitleri

5.2.1. Frekans Blmeli oullama (FDM)

Frekans blmeli oullama tekniinde iletim hattnn toplam bant genilii herbir konuma kanal iin 4 KHz. lik blmlere ayrlr. Her kanal 4KHz.lik farklaardk artan farkl tayc frekanslarn modle eder. rnein ilk konumakanalnn tayc frekans balangc 62KHz. olsun. Bu durumda 2.kanal iin(62+4=) 66KHz., 3. kanal iin 70KHz., .., ve 12. kanal iin tayc balang

frekans 106KHz. olur. Ancak bir kanaln bitiminden sonra dieri hemenbalamaz. nk tayc bant genilii 4KHz. olmasna ramen konuma kanal bant ba ve bant sonu deerleri 300-3400Hz.dir. Tayc bant geniliindenkonuma kanal bant sonu deeri karlp ikiye blndnde her iki yandan

braklacak boluk bulunur. (4000-3400)72 = 300, bulunan deer tayc bantbana eklenir

12 kanal FDM iin 12 x 4 = 48KHz. bant genilii gerekir. 5 adet 12'lik grupile 60 kanallk sper grup oluturulur. rnein grup 1 'in frekans balangc400KHz.ise grup 5'in balangc 592, sonu 640KHz.dir. Yani sper grup bantgenilii 48x5 = 240 KHz. dir. Ana grup bant genilii 240x5=1200KHz., 900

kanal sper ana grup bant genilii 1200x3=3600KHz.olur.


44/48


45/48

ekil 5.1 900 Kanall FDM Grubu Organizasyonu

5.2.2. Zaman Blmeli oklama (TDM)Her bir konuma kanalnn belli aralklarla rnekleme yaplarak iletim hattnn

bant genilii ierisinde srayla taranmasna ve ayn iletim hattn kullanmasnazaman blmeli oullama denir. Konuma kanalnn rnekleme ilemi zaman

blml anahtarlama ile yaplr.

Ortak b ir kayn a o k sayda kullanc tarafndan ksa sreli aralklarlakullanmna uygun ekilde dzenlenmi anahtarlama sistemine zaman blmlanahtarlama denir. Yani her konuma kanal, ayn iletim hattn ksa sreli olaraktek bana kullanr. Bu ilem iin belli bir uyum gerekir. Gnderici ve alc tarafsenkronizeli olarak alr. Analog bir sinyalin orijinali kesintisizdir. Belliaralklarla rnekleme yaplarak eitli deerler alndnda kesintiye urar. Burnekler alc tarafna ulatnda bir alak getiren filtreden geirildiindekesintiye uram ksmlar orijinaline uygun ekilde doldurulur. Ancak vericitarafnda alnan rnekleme says gereinden az sayda ise elde edilen sinyalorijinaline uygun olmaz. rnekleme frekans data bileenleri ierisindeki enyksek frekans deerinin (3400Hz.) en az iki kat deerinde (8Khz) olmaldr.

ekil 5.2ki Kanall TDM Sinyal letimi

ekil 5.2de grld gibi iki ayn analog sinyal rneklendikten sonra zamanblml anahtarlama ile ayni iletim hattna yerletirilmektedir. Bu ilem iin SFsinyali (a)'dan rnekleme devresi yardmyla a1, a2,, a3 , a4 , a5 ,a6 zamanlarndaaralkl olarak rnekleme sinyalleri alnr. Ayni ilem SF sinyali (b) iin detekrarlanr. (b)'den alnan rnekleme sinyalleri b1, b2, b3, b4, b5, b6 olsun. Ayniyntemle istenilen sayda SF sinyalinden rnekleme yaplabilir. Burada temel artanalog SF sinyallerinin tmnn eit aralklarla ancak farkl zamanlardarnekleme ilemine tabi tutulmasdr. rnekleme devreleri ve anahtarlarn

almas birbirleriyle senkronize olmaldr. Devreye gre verici anahtar nce a1rnek darbesini almak iin a konumuna, sonra b1 rnek darbesini almak iin bkonumuna ayarlanr. Anahtarn srekli senkronize bir ekilde konum deitirmesi


46/48

sonucu iletim hattna rnek darbelerin yerleimi A1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4, a5,b5, a6, b6 eklinde olur. letim hattnn verici tarafnda anahtar yardmyla a ve b

sinyallerine ait rnekler ayrtrlr. Ayr ayr elde edilen rnekler alak geirenfiltreden geirilerek orijinaline uygun analog SF sinyaline dntrlr. [7]

SONU

Bu almada darbe modlasyonu almas hakknda bilgi verildi. Buradadarbe modlasyonun gerekletirilmesi iin gerekli olan rnekleme teoreminindarbe modlasyonu iin ne kadar nemli olduu grld. Bir darbe modlasyonuilemini mutlaka rnekleme teoreminden yararlanlarak yaplmas gerektiianlatld. Darbe modlasyonu eitlerinden olan darbe genlik modlasyonu,darbe genilik modlasyonu ve darbe konum modlasyonlarn almas ve negibi ekillerde kullanldklar grlmtr. Burada oullama metotlarincelendi. Artk gnmzde haberlemede darbe modlasyonun kullanld bualma ile gsterilmitir.


47/48

KAYNAKLAR

1.H. Derin , M. Akar letiim Kuram Odt Yayn Ankara- 1979

2.Doc.Dr. M. Ylmaz Modlasyon Teorisi letiim lkeleri KtYaynlar Trabzon- 1986

3.Ahmet H. Kayran, Erdal Panayrc mit Aygl Saysal HaberlemeBirsen Yaynclk Ankara- 2002

4.W. Tomasi Elektronik letiim Teknikleri eviren: Elek.Mh. MustafaATAKAY Meb stanbul - 2002

5.Horold B. Killen Modern Elektronik letiim Teknikleri eviren:Elek. Mh. Mustafa ATAKAY Meb stanbul -2002

6.Hwei P. Hsu An alo g Ve Saysal letiim ev iri: Dr. Erk anAFACAN Nobel Yaynlar Ankara -2003

7.Cenk zalkan , Lisans Tezi , Temel Haberleme Teorisi FIRATNVERSTES MH. FAK. Elaz-2003

8.S. Haykn Digital Communications John Wiley Sons Inc NewYork -1993


48/48

ZGEM

1983 Nevehir`in Kozakl ilesinde dodu. reniminin ilk ve orta ksmnKozakl Atatrk ilkretim okulunda tamamlad. 1997 ylnda Ankara YldrmBeyazt And. Tek. Lisesi Telekomnikasyon Blm`n kazand. Be seneliklise eitiminden iyi derece ile mezun olduktan sonra 2002 ylnda Gaziniversitesi Tek. Et. Fak. Elektronik ve Bilgisayar Et. Blmn kazand .Halen eitim ve renimine Gazi niversitesinde devam etmektedir.

Documents

Pwm Darbe Modilasyonu Ve Cesitleri