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Licenciaturas para ejecutivos
Análisis de varianza
ANOVA
Material Elaborado por Mtra. Selina Díaz Leñero
Licenciaturas para ejecutivos
Objetivo y supuestos del modelo
Licenciaturas para ejecutivos
Tipos de ANOVA
Licenciaturas para ejecutivos
El modelo de análisis de un factor
0 1 2: ... kH
1 : i kH
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Distribución F
2122
sF
s
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Ejemplo de aplicación.
Auto A Auto B Auto C
22.2 24.6 22.7
19.9 23.1 21.9
20.3 22.0 23.1
21.4 23.5 24.1
21.2 23.6 22.1
21.0 22.1 23.4
20.3 23.5
Consumo de combustible en km/litro
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Ejemplo de aplicación
• Hipótesis nula
El consumo medio decombustible de los tres tipos de autos es el mismo
• Hipótesis nula
El consumo medio decombustible de los tres tipos de autos es el mismo
• Hipótesis alternativa
Al menos dos de los tres tipos de autos tienen consumo medio de combustible distintos.
• Hipótesis alternativa
Al menos dos de los tres tipos de autos tienen consumo medio de combustible distintos.
0 : A B CH 1 : i kH
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Metodología para el ANOVA
Calcular las medias muestrales de cada grupo
Sumas =
146.320.9
7Ax
Media del auto AMedia del auto A
162.423.2
7Bx
Media del auto BMedia del auto B
137.422.9
6Cx
Media del auto CMedia del auto C
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Metodología para el ANOVA
Calcular la media global (suma de todos los datos entre el total de datos)
Sumas =
146.3 162.4 137.4
7 7 6446.1
2022.305 22.31
X
Media globalMedia global
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Metodología para el ANOVA
Calcular la variabilidad que hay dentro de cada grupo, es decir la suma de las diferencias entre cada dato y la media del grupo que le corresponde, elevada al cuadrado
2
i i iSC x x 2
i Ax x 2
i Bx x 2
i Cx x
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Metodología para el ANOVA
Calcular la variabilidad total que existe dentro de los grupos (la suma de las variabilidades dentro de cada grupo)
iSCD SC
SCA = 3.76
SCB = 4.96
SCC = 3.41
3.76 4.96 3.41
12.13
A B CSCD SC SC SC
SCD
SCD
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Metodología para el ANOVA
Calcular la variabilidad que existe entre los diferentes grupos ( las
diferencias entre las medias individuales de cada grupo y la media
global ponderadas por el número de observaciones de cada grupo)
2
i iSCG n x x 20.9 23.2 22.9 22.31
7 7 6A B C
A B C
x x x X
n n n
2 2 2
2 2 27 20.9 22.31 7 23.2 22.31 7 22.9 22.31
21.55
A A B B C CSCG n x X n x X n x X
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Metodología para el ANOVA
Calcular la suma total de los cuadrados, STC, que se
obtiene como la suma de la variación dentro de los grupos,
SCD, mas la variación entre los grupos, SCG.
12.13 21.55
33.68
STC SCD SCG
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Tabla de ANOVA de un factor
Fuente de variación
Suma de los cuadrados
Grados de libertad
Media de los cuadrados
Cociente F
Entre los grupos SCG K-1
Dentro de los grupos
SCDn-K
TotalSTC n-1
1
SCGMCG
K
SCDMCD
n K
MCGF
MCD
K := número de grupos n = número total de datos
Para resumir todos los datos y poder realizar el siguiente paso de la prueba de hipótesis, se realiza una tabla
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Tabla de ANOVA de un factor
Fuente de variación
Suma de los cuadrados
Grados de libertad
Media de los cuadrados Cociente F
Entre los grupos 21.55 3 – 1 = 2
Dentro de los grupos
12.1320 – 3 = 17
Total33.68 20 – 1 = 19
21.5510.78
2MCG
12.130.71
17MCD
10.78
0.7115.18
F
F
Para el ejemplo
K = 3 n = 7 + 7 + 6 = 20
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Regla de decisión
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Tabla de la distribución F para = 5%
Se localizan los grados de libertad del numerador, en este caso K – 1 = 3-1 = 2
Se localizan los grados de libertad del denominador, en este caso n-K = 20-3 =17 Donde se intersectan ese es el valor en tablas de F, en este caso = 3.59
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Regla de decisión
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Conclusión
0 : A B CH
