Qué vamos a aprender áticas

MATEMÁTICAS 1ER TRIMESTRE

3º S

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IA 1.- Problemas con Ecuaciones

Cuadráticas.

LEER Y ANALIZAR. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado Las ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de segundo grado son aquellas en donde el exponente del término desconocido está elevado al cuadrado, es decir, la incógnita está elevada al exponente 2. Tienen la forma general de un trinomio: Donde a, b y c son números reales y se conocen como coeficientes. Así, a es el coeficiente de x

2, b es el término o coeficiente de x y c es el

término independiente.

Tipos de ecuaciones cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas, dependiendo de si existen los términos dependientes de x (b) o independiente (c). Ecuaciones completas de segundo grado Las ecuaciones completas de segundo grado tienen la forma ax

2 + bx + c = 0, es decir, todos los términos se

encuentran presentes; por ejemplo:

En este caso a = 2, b = 3 y c = 4.

Qué vamos a aprender: Resuelvan problemas con ecuaciones cuadráticas.

Materiales: Libreta, lapiceros, lápiz y borrador.

Te explico

SEMANA 1

DEL 14 AL 18 DE SEPTIEMBRE.


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En este caso a = 1, b = 10 y c = 20, pues el (-20) del lado derecho de la ecuación pasa al lado izquierdo cambiando de signo, así:

Ecuaciones incompletas de segundo grado.

Cuando no existe el coeficiente de x, es decir, el término b, la ecuación toma la forma: Ejemplos:

Cuando no existe el término independiente, es decir, el término c, la ecuación tiene la forma: Ejemplos:

OBSERVA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS. Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización En este caso, vamos a aprovechar la propiedad del factor 0, esto es: si el producto de dos números es 0, al menos uno de los números es cero.

él termino está en negativo, al pasarlo al otro lado pasa positivo. Paso 1: Coloca la ecuación en formato normal.

Para aprender más


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Paso 2: Usa la propiedad distributiva para factorizar el término de la izquierda.

Paso 3: Usa la propiedad del cero para separar los factores. Así, x = 0 o x + 2 = 0 Paso 4: Resuelve la ecuación lineal resultante. En este caso, las soluciones son x = 0 o x = -2

Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=PTJx4W-lQbE https://www.youtube.com/watch?v=pJ2eP8lcJ-0 https://www.youtube.com/watch?v=dV5MEyGs1S0 https://www.youtube.com/watch?v=ohWbnp0GQZQ

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1

Resuelve los ejercicios de la página 18 y19 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=PTJx4W-lQbE

https://www.youtube.com/watch?v=pJ2eP8lcJ-0

https://www.youtube.com/watch?v=dV5MEyGs1S0

https://www.youtube.com/watch?v=ohWbnp0GQZQ


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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).

ACTIVIDAD 2

Resuelve los ejercicios de la página 22 ejercicio 8 incisos a, b, c, d, e y f. de la página 23 ejercicio 9 del libro de texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra resolver una ecuación cuadrática? ¿Puede factorizar una ecuación cuadrática completa e incompleta? ¿Logra diferenciar una ecuación incompleta de una ecuación completa de segundo grado?

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 3B Arceo Castillo Jesús Abraham

Repaso y practico

Lo que aprendí


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Envía al maestro que te corresponda:

Elaboró:

Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected]

Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected]

Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]

mailto:[email protected]




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IA 2.- Construcción de figuras

congruentes y semejantes. Criterios de congruencia y semejanza.

CONGRUENCIA. Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas.

PROPIEDADES DE FIGURAS CONGRUENTES.

- Tienen la misma forma. - Tienen el mismo tamaño. - Sus lados miden lo mismo (iguales). - Sus ángulos miden lo mismo (iguales).

Qué vamos a aprender: Construyan figuras congruentes o semejantes. Analizar sus propiedades. Determina y usa los criterios de congruencia y semejanza de triángulos. Materiales: Libreta, lapiceros, lápiz y borrador.

Te explico

SEMANA 2

DEL 21 AL 25 DE SEPTIEMBRE.


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CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIANGULOS.

SEMEJANZA. Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.


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PROPIEDADES DE FIGURAS SEMEJANTES.

- Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.

- A la razón de proporcionalidad entre los lados de dos polígonos semejantes, le llamamos razón de semejanza.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.


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Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4


Resuelve los ejercicios de las páginas 24, 25, 36 y 37 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.


Resuelve los ejercicios de la página 30; ejercicio 7, incisos a, b, c y d, y de la página 38 del libro de texto.

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370

https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4


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Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra distinguir figuras congruentes? ¿Logra distinguir figuras semejantes? ¿Logra construir las figuras congruentes y las semejantes?



Envía al profesor que te corresponda:

Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]

Lo que aprendí





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IA 3.- Gráficas, Tablas y Expresiones

Algebraicas. Relación de Variación Cuadrática.

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD:

RAZÓN: Es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas, se puede escribir como: a : b o a/b = k y se lee “a” es a “b”.

a Antecedente

b Consecuente

PROPORCIÓN: Es la igualdad entre dos razones y se escribe:

a = c Se lee “a” es a “b”

b d como “c” es a “d”

a:b = c:d

Ejemplo: En un curso hay 12 mujeres y 16 hombres, ¿Cuál es la razón de mujeres entre hombres? Razón= Mujeres R = 12 o bien 12 : 16 Hombres 16

Qué vamos a aprender: Representación tabular y algebraica de relaciones de variación en diferentes situaciones y fenómenos de la fí sica, la biologí a, la economí a y otras disciplinas.


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SEMANA 3

DEL 28 DE SEPT AL 2 DE OCTUBRE.


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Proporcionalidad directa

Y = Kx

y la razón constante: k = y/x es llamada, constante de proporcionalidad.

Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0 RELACIÓN DE VARIACIÓN CUADRÁTICA.

Cualquier polinomio cuadrático de variable única puede escribirse

como: ax2 + bx + c, donde x es la variable, y a, b y c representan

los coeficientes. En álgebra elemental, tales polinomios a menudo

surgen en forma de una ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.

Las soluciones a esta ecuación se llaman las raíces del polinomio cuadrático, y se pueden encontrar a través de la factorización, completando el cuadrado, graficando, utilizando el método de Newton, o mediante el uso de la fórmula cuadrática. Cada polinomio cuadrático tiene una función cuadrática asociada, cuyo gráfico es una parábola.

COEFICIENTES

Los coeficientes de un polinomio a menudo se consideran números reales o complejos, pero de hecho, un polinomio se puede definir sobre cualquier anillo.

Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante distinta de cero tal que:

El adjetivo cuadrático proviene de la palabra latina quadrātum

(¨cuadrado¨). Un término como x2 se llama cuadrado en álgebra porque es el área de un cuadrado con lado x.

https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_una_funci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Completar_el_cuadrado

https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado#Soluciones_de_la_ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomio_cuadr%C3%A1tico_complejo&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1tica)

http://c2.com/cgi/wiki?en:quadratum#Latin


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GRADO

Cuando se usa el término "polinomio cuadrático", a veces se hace referencia a "tener un grado de exactamente 2", y otras veces, a "tener un grado como máximo de 2". Si el grado es inferior a 2, se puede hablar de un "caso degenerado". Por lo general, el contexto permite establecer cuál de los dos significados se utiliza.

A veces, la palabra "orden" se usa con el significado de "grado", por ejemplo, un polinomio de segundo orden.

VARIABLES

Un polinomio cuadrático puede involucrar una sola variable x (el caso univariable), o múltiples variables como x, y y z (el caso multivariable).

VARIACIÓN CUADRÁTICA (FÍSICA). Dos magnitudes se relacionan mediante una variación cuadrática cuando una de las magnitudes es proporcional al cuadrado de la otra magnitud. Esto se denota como:

Y ∝ X² Y se lee como: Y es proporcional al cuadrado de X. Lo que se puede reescribir como:

, donde k es la constante de proporcionalidad. Como cualquier función, una ecuación cuadrática puede tener una representación algebraica y una representación tabular. Si ya se conoce la representación algebraica, basta con dar valores a la variable independiente para obtener los valores de la variable dependiente y así obtener la representación tabular. Si lo que se conoce es la representación tabular, entonces se necesita analizar los datos en busca de un patrón para deducir la expresión algebraica.

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.

La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

Para aprender más

https://es.wikipedia.org/wiki/Degeneraci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)


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Por tanto, las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d . Proporción múltiple: Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios. En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. RELACIÓN DE VARIACIÓN CUADRÁTICA. En matemáticas, una variación cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo es positivo, y hacia abajo

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Cero

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Proporcionalidad_tabla_2.png

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Proporcionalidad_tabla_3.png


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en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o en tiro parabólico. GRÁFICO DE LA FUNCIÓN DE UNA VARIABLE: Independientemente del formato, la gráfica de una función cuadrática de una variable f(x) = ax

2 + bx + c es una parábola (como se muestra

en la figura). De manera equivalente, esta es la gráfica de la ecuación cuadrática de dos variables y = ax

2 + bx + c.

Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba. Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo.

El coeficiente a controla el grado de curvatura del gráfico; una magnitud mayor de a le da al gráfico una apariencia más cerrada (fuertemente curvada). Los coeficientes b y a controlan conjuntamente la ubicación del eje de simetría de la parábola (también la coordenada x del vértice), que tiene la expresión: X = - b 2a Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos.

https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)


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https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0


Resuelve los ejercicios de la página 44 ejercicio 6 incisos a, b y d, de tú libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.


Resuelve los ejercicios de la página 52, ejercicio 5 incisos a, b, c y d, de tú libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender qué es una razón geométrica?

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0


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¿Logra comprender qué es una proporcionalidad? ¿Logra distinguir entre una variación lineal de una cuadrática?



Envía al profesor que te corresponda:






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IA 4.- Complementarios, mutuamente

excluyentes e independientes.

Los eventos complementarios se definen como todo grupo de eventos mutuamente excluyentes entre sí, donde la unión de ellos es capaz de cubrir enteramente el espacio muestral o casos posibles de una experimentación (son exhaustivos).

Su intersección da como resultado el conjunto vacío (∅). La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1. Es decir que 2 eventos con esta característica, abarcan por completo la posibilidad de sucesos de un experimento.

¿En qué consisten los eventos complementarios?

Un caso genérico muy útil para comprender este tipo de eventos es lanzar un dado:

Al definir el espacio muestral se nombran todos los posibles casos que el experimento ofrece. A este conjunto se le conoce como universo.

Espacio muestral (S):

S: {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Las opciones no estipuladas en el espacio muestral, no forman parte de las posibilidades del experimento. Por ejemplo {que salga el número siete} Tiene una probabilidad de cero.

Qué vamos a aprender: Qué los alumnos identifiquen las caracterí sticas de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.


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SEMANA 4 DEL 5 AL 9 DE OCTUBRE


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Según el objetivo de la experimentación, se definen conjuntos y subconjuntos de ser necesario. La notación de conjunto a utilizar también se determina según el objetivo o parámetro a estudiar:

A : {Salga un número par} = { 2 , 4 , 6 }

B : {Salga un número impar} = { 1 , 3 , 5 }

En este caso A y B son Eventos Complementarios. Debido a que ambos conjuntos son mutuamente excluyentes (No puede salir un número par que sea impar a su vez) y la unión de dichos conjuntos abarca la totalidad del espacio muestral.

Los eventos mutuamente excluyentes son dos resultados de un evento que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Sacar una carta de un mazo estándar y que salga un as y un rey son eventos mutuamente excluyentes, ya que no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo.

Sin embargo, sacar una carta roja y rey no son eventos mutuamente excluyentes, ya que puedes sacar perfectamente un rey rojo.

Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.

Fórmula para calcular eventos mutuamente excluyentes: P(AUB) = P(A) + P(B)

¿Qué son los eventos?

Son posibilidades y sucesos resultantes de una experimentación, capaces de ofrecer resultados en cada una de sus iteraciones. Los eventos generan los datos a registrar como elementos de conjuntos y sub conjuntos, las tendencias en estos datos son motivo de estudio para la probabilidad.

Para aprender más


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Son ejemplos de eventos:

La moneda señaló cara El partido resulto en empate El químico reaccionó en 1.73 segundos La velocidad en el punto máximo fue de 30 m/s El dado marco el número 4

¿Qué es un complemento? Con respecto a la teoría de conjuntos. Un Complemento se refiere a la porción de espacio muestral, que necesita adicionarse a un conjunto para que este abarque su universo. Es todo lo que no forma parte del conjunto. Una forma muy conocida para denotar al complemento en la teoría de conjuntos es: A’ Complemento de A. Fórmula para calcular el evento complementario P(A°)= 1 – P(A) Ejemplos de eventos complementarios: Son ejemplos de eventos complementarios el éxito y la derrota en un suceso donde no puede existir la igualdad (Un juego de béisbol). Las variables booleanas son eventos complementarios: Verdadero o falso, de igual manera correcto o incorrecto, cerrado o abierto, encendido o apagado. Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=qs_UCrZ7fZA https://www.youtube.com/watch?v=wOwwPD-O5sY https://www.youtube.com/watch?v=uTRqUX48Fn8

https://www.youtube.com/watch?v=qs_UCrZ7fZA

https://www.youtube.com/watch?v=wOwwPD-O5sY

https://www.youtube.com/watch?v=uTRqUX48Fn8


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Resuelve los ejercicios de las páginas 54, 55 y 56 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.


Resuelve los ejercicios de las páginas 57 al 59 ejercicio 4 incisos a y b, ejercicio 5 incisos a, b y c, y ejercicio 6 incisos a y b, del libro de texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender qué es un evento? ¿Logra comprender qué es un evento complementario? ¿Logra comprender que es un evento independiente?

Manos a la obra

Repaso y practico

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Elaboró:








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IA 5.- Diseño y Análisis de una Encuesta.

ESTADISTICA. Es la rama de las matemáticas relacionada con los métodos de recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos, ya sea para la deducción de conclusiones como para la toma de decisiones lo más razonable posible.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recolección de datos. Organización y presentación de datos. Análisis de datos. Obtención de conclusiones

Una población. - Es un conjunto de todos los elementos a los que se somete un estudio estadístico. Un individuo o unidad estadística. - Es cada uno de los elementos que componen la población. También es llamada elemento. Muestra.- Es un subconjunto de la población. El número de individuos de una muestra es menor que el de la población. El muestreo. - Es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos en una población y representativa de la población Experimento.- Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadí stico, desde la planeación del proceso hasta la presentación de los resultados.


Te explico

SEMANA 5

DEL 12 AL 16 DE OCTUBRE.


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Encuesta. - Es una investigación realizada por una muestra de sujetos representativa de un colectivo más amplio, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con la intención de obtener mediciones cuantitativas de una gran variedad de características objetivas y subjetivas de una población. Mediante la encuesta se obtienen datos de interés sociológico interrogando a los miembros de un colectivo o de una población. Características fundamentales de una encuesta.

La encuesta es una observación no directa de los hechos si no por medio de los que manifiestan los interesados.

Es un método preparado para la investigación. Permite una aplicación masiva, que mediante un muestreo pueda

extenderse a una nación entera. Hace posible que la investigación social llegue a los aspectos

subjetivos de los miembros sociedad. Los datos de un estudio o experimento pueden ser de dos tipos: cualitativos (color del cabello, ojos o piel) cuantitativos (la edad, el peso y/o la estatura de una persona. Los datos recopilados de la encuesta se pueden presentar de tres maneras: Tabular, Gráfica y Aritmética.

Descripción Requiere

Tabular Tablas

Gráfica Gráficas de barras, circulares, histogramas, poligonales o pictogramas.

Aritmética Medidas de tendencia central (media, moda y mediana)

Organización y presentación de datos. El proceso de datos se hace mediante una tabla de registros.


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Ejemplo: Se les preguntaron a 26 alumnos de un grupo de una escuela secundaria técnica No. 1048. ¿La asignatura de matemáticas por las calificaciones es más fácil o más difícil?

Asignatura: Matemáticas

Calificación Más Fácil Más Difícil

Conteo Frecuencia Conteo Frecuencia

5 I 1 III 3

6 II 2 IIII 5

7 I 1 II 2

8 II 2 0

9 III 3 I 1

10 IIII 4 II 2

Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=c4xufnf0kzU https://www.youtube.com/watch?v=mwnQuUi9014 https://www.youtube.com/watch?v=6b7A5m19I6Q

0

1

2

3

4

5

6

5 6 7 8 9 10

Asignatura de Matemáticas

Más Fácil Más Dificil

https://www.youtube.com/watch?v=c4xufnf0kzU

https://www.youtube.com/watch?v=mwnQuUi9014

https://www.youtube.com/watch?v=6b7A5m19I6Q


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Resuelve los ejercicios de la página 64 ejercicio 5 incisos a y b del libro de texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender qué es una encuesta? ¿Logra comprender qué es una muestra?

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí


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¿Logra comprender que es una población?



Elaboró:








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IA 6.- Ecuaciones cuadráticas por

factorización.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una expresión que se representa por la siguiente forma: ax

2 + bx + c = 0 y ésta representa

una ecuación cuadrática completa porque tiene los tres términos de una ecuación de segundo grado.

AX2 + BX + C = 0

Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente

Ecuación Cuadrática Incompleta de la forma:

AX2 + BX = 0

Término Cuadrático Término Lineal

Ecuación Cuadrática Incompleta de la forma:

AX2 + C = 0

Término Cuadrático Término Independiente

Qué vamos a aprender: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 = bx.


Te explico

SEMANA 6



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Factorización: descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. Factorización de una ecuación cuadrática completa de la forma ax

2 +

bx + c = 0, cuando el valor del coeficiente numérico del término cuadrático es igual a uno. Ósea x

2 + bx + c = 0 ésta se descompone en

dos factores con dos corchetes ( ). X

2 + bx + c = 0

( )( )= 0 Extrayendo la raíz cuadrada del primer término y colocando la raíz en ambos factores. X

2 + bx + c = 0

(x )(x )= 0 Coloco los signos de más en ambos factores, en el primer factor ponemos el signo de la ecuación en este caso es positivo colocamos el signo más y en el segundo factor colocamos el signo de la multiplicación de los dos signos de la ecuación (+)(+)= +. X

2 + bx + c = 0

(x + )(x + )= 0 Luego el otro factor se va a obtener de la raíz cuadrada del tercer término, si el tercer término no tiene raíz exacta, se factoriza ese número. X

2 + bx + c = 0

(x + 1)(x + c)= 0 A continuación, se igualan a cero los dos factores, para despejar la incógnita x y encontrar sus dos soluciones o raíces. X

2 + bx + c = 0

(x + 1)(x + c)= 0 x + 1 = 0 x + c = 0

https://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_algebraica

https://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_algebraica

https://es.wikipedia.org/wiki/Suma

https://es.wikipedia.org/wiki/Resta

https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_primos

https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio_irreducible


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x1= -1 x2 = -c Factorización de una ecuación cuadrática incompleta de la forma ax

2 +

bx = 0, cuando el valor del coeficiente numérico del término cuadrático es igual a uno. Ósea x

2 + bx = 0 ésta se descompone en un factor

común con un corchete (). X

2 + bx = 0

Factor Común( )= 0 En este caso el factor común es la incógnita x, y se coloca delante de los paréntesis. X

2 + bx = 0

x(x )= 0 Colocamos el signo dentro de los paréntesis el de la ecuación y el otro factor. X

2 + bx = 0

x (x + b)= 0 El primer factor que quedó fuera de los paréntesis será la primera solución se iguala a cero y ese va a ser el primer valor, el otro factor que está dentro de los paréntesis se iguala a cero y se obtiene el segundo valor de la ecuación. X

2 + bx = 0

x (x + b)= 0 x1 = 0 x + b = 0 x2 = -b

EJEMPLO 1.

X2 + 7x + 12 = 0

(x + 4)(x + 3) = 0 X + 4 = 0 y X + 3 = 0

X1 = - 4 y X2 = - 3

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EJEMPLO 2:

X

2 – 15X = 0

X(X – 15) = 0 X1 = 0

X – 15 = 0 X2 = +15

EJEMPLO 3:

Resuelve el mismo enunciado del problema de áreas, pero considerando el área del rectángulo de 504 metros cuadrados. Determina la longitud del largo, la del ancho de la superficie rectangular y escríbelos en los recuadros.

Datos conocidos

Datos desconocidos

Expresión matemática para el área de un rectángulo.

504m

2

Largo x

X(x – 10) = 504

Largo mayor en 10

metros que el ancho.

Ancho = x – 10

X

2 – 10x – 504 = 0

x=28

x2 – 10x – 504 = 0 504 2

(x - 28) ( x + 18) = 0 252 2

x – 10=14

x - 28 = 0 x + 18 = 0 126 2

Verificar x1 = 28 x2 – 18 63 3

21 3 7 7 1

(28)(18) = 504 (-28) + 18 = -28+18 = -10

http://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad1/ecuacionescuadraticas/problemaareas


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EJEMPLO 4. Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones cuadráticas empleando la factorización como método de solución. Área de un triángulo mide 30m

2. La altura es 7m mayor que la base,

¿Cuánto miden su base y su altura?

Datos conocidos Datos desconocidos

Expresión matemática para el área de un rectángulo.

30m

2

Base x

x(x + 7) = 30

Altura es 7m

mayor que la base.

Altura = x + 7

X

2 + 7x = 30

x(x + 7) = 30 x

2 + 7x = 30

X2 + 7x - 30 = 0

(x + 10)(x – 3) = 0 X + 10 = 0 x – 3 = 0

X1 = - 10 X2 = 3

Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI

https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw

https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI


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Resuelve los ejercicios de las páginas 76 ejercicio 7 incisos a, b y e del libro de texto.

Manos a la obra

Repaso y practico


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Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender qué es una ecuación cuadrática? ¿Logra desarrollar la factorización de ecuaciones cuadráticas? ¿Logra resolver problemas de ecuaciones cuadráticas usando el método de factorización?



Elaboró:


Lo que aprendí





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IA 7.- Rotación y la Traslación. Simetría

Axial, Rotación

Reflexión geométrica Una reflexión es una transformación geométrica. En una reflexión un objeto geométrico se mueve a través reto la cual se denomina recta de reflexión o eje de reflexión la figura reflejada siempre es una imagen de espejo de la figura original.

Características de las reflexiones:

Un objeto y su reflexión son simétricos sobre la recta de reflexión. Un objeto y su reflexión son congruentes. Un objeto y su reflexión son similares. Si un objeto reflejado es otra, vez de reflejado el objeto resultante

es consiente con el objeto original.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos expliquen el tipo de transformación (Reflexión, Rotación o Traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Que los alumnos construyan diseños que combinan la simetrí a axial y central, la rotación y la traslación de figuras.


Te explico

SEMANA 7



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Rotación geométrica

Es una transformación que consiste en realizar un giro a la figura respecto de un punto determinado y un ángulo de giro indicado.

Cada punto de la figura se debe girar según el ángulo dado en sentido contrario a las manecillas del reloj (sentido anti horario), esto si el ángulo de giro da positivo.

Características de rotación:

Un punto denominado centro de rotación. Un ángulo. Un sentido de rotación. Cada punto sigue un círculo al rededor del centro. La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.

Traslación geometría Una traslación geométrica es una transformación mediante la cual se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Este cambio de lugar está dado por un vector. Las traslaciones están dadas por tres elementos:

1. La dirección; si es horizontal, vertical u oblicua. 2. El sentido; derecha, izquierda, arriba o abajo. 3. Y la magnitud de desplazamiento que se refiere a cuantas

unidades de longitud se desplaza la figura.


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Observa las características de las simetrías axial y central.

SIMETRÍA O REFLEXIÓN

ROTACIÓN

Para aprender más


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TRASLACIÓN

Mosaicos. Un mosaico es una composición geométrica de figuras que recubren el plano de forma que: se rellena todo el plano sin dejar huecos, no hay solapamientos. Averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. ¿Cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final? En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1

A´ B´

C´ D´

A B

C D


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Caso 2

Caso 3

Q

R

S

p

Q´

R´

S´

P´

A

B

C D

E E´

D´ C´

B´

A´


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En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ______________________________________

Cuadrilátero PQRS: ______________________________________

Pentágono ABCDE: ______________________________________ Elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=kXwJOefEjJs https://www.youtube.com/watch?v=QW602kH52Ec https://www.youtube.com/watch?v=Z8FWFvfNcsY https://www.youtube.com/watch?v=RaongOgoEvg

https://www.youtube.com/watch?v=kXwJOefEjJs

https://www.youtube.com/watch?v=QW602kH52Ec

https://www.youtube.com/watch?v=Z8FWFvfNcsY

https://www.youtube.com/watch?v=RaongOgoEvg


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Resuelve los ejercicios de las páginas 78, 79 y 81 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora. ACTIVIDAD 2

Resuelve los ejercicios de las páginas 86 y 87 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.

ACTIVIDAD 3

Resuelve los ejercicios de las páginas 84 y 85 del libro de texto. ACTIVIDAD 4

Resuelve los ejercicios de las páginas 92 y 93 del libro de texto.

Manos a la obra

Repaso y practico


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Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender qué es una rotación? ¿Logra comprender qué es una traslación? ¿Logra aplicar la simetría axial y central en figuras?

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 3B Arceo Castillo Jesús Abraham Envía al maestro que te corresponda:

Elaboró:


Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]

Lo que aprendí





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IA 8.- Cuadrados y Triángulo rectángulo.

El Teorema de Pitágoras.

¿Recuerdas cómo identificar el perímetro y el área? ¿Sabes cómo utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular el perímetro y el área de una figura? Observa El perímetro de un objeto es la distancia del rededor externo de este. Por lo tanto, para un triángulo, sería la suma de los dos catetos y la hipotenusa El área de un objeto es la cantidad de espacio que ocupa, o cuántos cuadrados ocuparía en una cuadrícula. La fórmula del área de un triángulo es A =b h/2 donde b es la longitud de la base del triángulo y h es la altura. En un triángulo rectángulo, el producto b h siempre se puede encontrar con la multiplicación de sus dos catetos juntas. Algunas veces, no sabrás todas las dimensiones de un triángulo rectángulo. Para encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo, debes conocer los tres lados. Para encontrar el área de un triángulo rectángulo, debes conocer la base y la altura. Si no conoce todas las dimensiones que necesita para resolver un problema, puede utilizar el Teorema de Pitágoras para ayudarle con la resolución de problemas.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas. Y que apliquen el teorema de Pitágoras.

Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.

Te explico

SEMANA 8

DEL 3 AL 6 DE NOVIEMBRE.


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Construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto? ¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado? Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. ¿Qué figura geométrica representa el jardín?

Para aprender más


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Comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados

con las medidas de los lados menores

Área del cuadrado con

la medida del lado mayor

Nombre del triángulo por

la medida de sus ángulos

Nombre del triángulo por la

medida de sus lados

1

2

3

4

Manos a la obra

F2 F4 F3 F1


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El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero. También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo. Como ya sabes, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que, si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados. En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos «.

Repaso y practico

Para aprender más


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Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a y b; y la medida de la hipotenusa es c, entonces se cumple la siguiente relación:

a

2 + b

2 = c

2

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica: Se quiere sujetar un poste vertical de 5 metros de altura con un cable tirante desde su parte más alta hasta el suelo. Si la distancia desde el punto de anclaje del cable en el suelo a la base del poste es de 12 metros, ¿cuánto debe medir el cable? Como el poste vertical es perpendicular al suelo, forma un ángulo recto con él. Si consideramos el propio poste, el cable y la distancia entre la base del poste y el punto de anclaje al suelo, tenemos un triángulo rectángulo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Cateto

https://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Corolario


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Llamando x a la longitud del cable, y aplicando el Teorema de Pitágoras, se debe cumplir que:

Es decir, el cable debe medir 13 metros. Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0 https://www.youtube.com/watch?v=eTEBvBIz8Ok


Resuelve los ejercicios de las páginas 94, 95 y 96 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora. ACTIVIDAD 2

Resuelve los ejercicios de la página 99, ejercicio 6 incisos a y b del libro de texto.

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0

https://www.youtube.com/watch?v=eTEBvBIz8Ok


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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar. ACTIVIDAD 3

Resuelve los ejercicios de las páginas 100 y 101 del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora. ACTIVIDAD 4

Resuelve los ejercicios de las páginas 102 y 103 del libro de texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender cómo se calcula el área de un cuadrado? ¿Logra comprender como se calcula el área de un triángulo rectángulo? ¿Logra aplicar el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas?




Repaso y practico

Lo que aprendí




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Qué vamos a aprender áticas