Prof. PAOLO FAGNONI

Classificazione dei quadrilateri

Proprietà

Rettangolo

Quadrato

Rombo

Parallelogramma

Trapezio

CONCAVICONCAVI CONVESSICONVESSI

Non trapeziTrapezi

Parallelogrammi

Rettangoli Rombi

Quadrati

Poligoni con quattro lati e quattro angoli

CONCAVI CONVESSI

Un quadrilatero è concavo se i prolungamenti dei lati sono interni

Un quadrilatero è convesso se sono esterni tutti i prolungamenti dei lati

NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli

TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli

Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due

Rettangoli: hanno quattro angoli di 90°

Rombi: hanno quattro lati congruenti

Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e quattro lati congruenti

QUADRILATERI CONVESSI

Non trapeziTrapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi

Quadrati

LATI

AB = a

BC = b

CD = c

CD = d

LATI CONSECUTIVI

Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

LATI OPPOSTI

Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

VERTICI

Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

AA

BB

CC

DD

VERTICI OPPOSTI

VERTICI CONSECUTIVI

DIAGONALI

AC = d2

BD = d1

Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

ANGOLI INTERNI

SOMMA degli ANGOLI INTERNI

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

Poiché

1-la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°

2-la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli

un quadrilatero si può dividere con la diagonale in due triangoli

Dimostrazione:

180°

180°

Segue che

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°

RETTANGOLO area

1 cm2

AB = b = base

BC = h = altezza

A = b x h

Esempio:

b = cm 4

h = cm 3

A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

RETTANGOLO perimetro

P = b + hsemiperimetroP

2Pperimetro

2P= ( b + h ) x 2

b

h

QUADRATO

1 cm2

A

C

B

D

l

l

Il quadrato è un rettangolo che ha la base

congruente con l’altezza che indichiamo con l (lato del quadrato)

A = l x l = l2

P = 4 x l

ROMBO

A

D

C

B

AB = BC = CD = DA = l (lato)

AC = dm (diagonale

minore)

AC = dM (diagonale maggiore)

l

l l

l

dm x dM 2

A =

P = 4 x l

dM

dm

ROMBO : dimostrazione area

L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

PARALLELOGRAMMA

A

D C

B

l

b

h

AB = b = base

DH = h = altezza

AD = BC = l

Area A = b x h

P = b + lsemiperimetro

Perimetro 2P= ( b + l ) x 2

H

PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area

L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

TRAPEZI: classificazione

Trapezio isoscele

Trapezio rettangolo

Trapezioscaleno

bM

bm

l

bM

bm

l

bM

l

l1

l2

bm

h

h

hh

l = lato obliquo

bm = base mimore

bM= base maggiore

h = altezza

TRAPEZI: perimetro

bm+bM+2l

bm+bM+l1+l2

bm+bM+l+h

TRAPEZI: area

(bm + bM)x h 2

A =

L’area del TRAPEZIO è uguale alla metà dell’area di un parallelogramma che ha per base la somma della base minore e della base maggiore del trapezio, e per altezza l’altezza del trapezio

Prof. PAOLO FAGNONI