QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULL’EVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE?Valeria Ferrari

Universita’ di Roma “La Sapienza”

Cosa sappiamo fare e cosa NON sappiamo fare?

onda

l’effetto di un’onda gravitazionale e’ quello di far variare la distanza propria tra due punti dello spaziotempo

ds2 = c2 dt2 – h+(ct –z) dx2 – [-h+(ct –z)]dy2 – hx(ct –z)dxdy– dz2

PRIMA : ds2 = c2 dt2 – dx2 – dy2 – dz2

ARRIVA L’ONDA

x

y

z

- Trasversa- A traccia nulla- Due polarizzazioni

rivelatori

Rivelatori di onde gravitazionali

Interferometri terrestri:VIRGO (Pisa)LIGO (Hanford (WA)- Livingston (CA)) 10-40 Hz < < 1-2 kHz GEO600 (Hannover)TAMA300 (Giappone)

Interferometro nello spazio: LISA 10 –4 Hz < < 10 –1 Hz

Antenne risonanti:EXPLORER (CERN) in funzione dal 1990NAUTILUS (Frascati)AURIGA (Legnaro ) ~ 1 kHz ALLEGRO (Lousiana)NIOBE (Perth, Australia)

Rivelatori proposti:Stumpy cilinders d ~ L ~ 70 cm ~ 5 kHzSfera piena d ~ 3 m, ~ 1 kHz Sfera cava d ~ 3 m, ~ 200 Hz EURO: interferometro ultrasensibile 600 Hz < < 1 kHz

Formalismo di quadrupolo

Come stimare l’energia emessa in onde gravitazionali da un sistema che si sta evolvendo dinamicamente

FORMALISMO DI QUADRUPOLO

Campo debole

Basse velocita’

2G/c4 = 8 • 10 –50 s2/g cm

LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO

Basse velocita’

Questo implica che la lunghezza d’onda della radiazione emessa deve essere molto maggiore delle dimensioni della sorgente

PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16

OK

STELLE di NEUTRONI PULSANTI

Limiti quadrupolo

STELLE TRIASSIALI ROTANTI

I = momento di inerzia = oblateness (Hz)

Visibili da VIRGO con un anno di integrazione se h ~ 10 - 26

La conoscenza di e’ molto importante

Pulsar :

Vela 22 1.8 ·10-3

Crab 60 7.5 ·10-4

Geminga 8.4 2.3 ·10-3

PSR B 1509-68 13.2 1.4 ·10-2

PSR B 1706-44 20 1.9 ·10-3

PSR J 0437-4715

348 2.9 ·10-8

GW max

Ushmirsky,Cutler,Bildsten 2000

10-8 < < 10-6

Gourghoulon-Bonazzola 1996

Sara’ l’osservazione delle GWA dirci qual e’ la forma di una NS!

GW = 2 freq. rot

Stelle rotanti

L’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO E’GOVERNATA DALL’EMISSIONE DI GW:

a causa della perdita di energia: l’orbita si contrae la velocita’ orbitale aumenta l’emissione aumenta il processo di inspiralling diventa sempre piu’ veloce fino al merging e alla formazione di un unico oggetto

Sistemi binari lontani dal merging

Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza

Effetto GW su un sistema binario

Sistemi binari lontani dal merging

PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16

M1 = M2 ~ 1.4 M, l0 = 2 R P= 2h 45m 7s e =0.617

Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo)

Stimato =

Osservato =

Prima evidenza indiretta dell’esistenza delle onde gravitazionali

Possiamo rivelare queste onde direttamente?

HT pulsar

Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale

Se l’orbita e’ ellittica, l’emissione avviene a righe a frequenze multiple della orbitale

Hz

hc4

23

104.1

10

Flusso sistema binario

Ma ci sono altre sorgenti interessanti per LISA

VARIABILI CATACLISMICHE: sistemi semi-detached con piccolo periodo orbitale

Primaria: Nana bianca Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe e trasferisce materia sulla compagna

Hz

hc4

23

104.1

10

per PSR 1913+16Ricordare che: stiamo calcolando la radiazione emessa a causa del solo Moto Orbitale : formalismo di quadrupolo

Variabili cataclismiche

Sistemi planetari extrasolari 1

La radiazione GW emessa da un sistema binario non da’ solo informazioni sulle caratteristiche del moto orbitale

SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI

Scoperta: 1992 (Wolsczan & Frail)(Wolsczan & Frail) A partire da allora ne sono stati scoperti ~ 60

Stella tipo sole + uno o piu’ pianeti•46 con massa [0.16-11] massa di Giove•12 con masse maggiori (brown dwarfs)

CARATTERISTICHE PECULIARICARATTERISTICHE PECULIARI::Piu’ di un terzo orbitano a distanza inferiore a quella diinferiore a quella di MercurMercurio dal Sole io dal Sole

Alcuni hanno periodo orbitale di qualche ora (Mercurio: P=88giorni)Massa e raggio della stella centrale + massa e parametri orbitali

del pianeta dedotti dalle osservazioni

SONO MOLTO VICINI!!! D 10 pc

E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare I modi di oscillazione del suo sole?

SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI- E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare i modi di oscillazione

del suo sole?

-quanta energia viene emessa in GW dal sistema in condizioni di risonanza

rispetto a quella orbitale (formula di quadrupolo)?

- quanto a lungo un pianeta puo’ stare in questa situazione?

Il formalismo di quadrupolo non basta piu’.

APPROCCIO PERTURBATIVO:Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamicae le risolviamo numericamente

V. Ferrari, M. D'Andrea, E. BertiGravitational waves emitted by extrasolar planetary systemsInt. J. Mod. Phys. D9 n.5, 495-509 (2000)E. Berti,V. FerrariExcitation of g-modes of solar type stars by an orbiting companionPhys. Rev. D63, 064031 (2001)

Sistemi planetari extrasolari 2

Modi quasi-normali delle stelle : Modi quasi-normali delle stelle : Autofrequenze complesse

I modi si classificano a seconda della forza di richiamo che prevale

modi ggmodo ffmodi ppmodi w w ‘pure spacetime oscillations’

........11

nn ppfgg

Quanto tempo il pianeta riesce a stare su un’orbita vicina alla risonanza?

per eccitare i modi il pianeta deve stare molto vicino alla stella e puo’ essere sciolto o distrutto dall’interazione di marea

Roche-lobe analysis: alcuni modi gg - possono essere eccitati!

funzione nota di R0

Modi quasi-normali

Brown Dwarf : puo’ stare, per esempio, su un orbita risonante con il modo g4 emettendo onde con ampiezza > 2x10-20 per 3 anni

Giove : modo g10 - con ampiezza > 3x10-22 per 2 anni

LISA

Coalescenza quadrupolo

Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza: main target degli interferometri terrestri

Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita circolare+ reazione di radiazione

massa ridotta del sistema

La frequenza aumentaIl raggio dell’orbita diminuisce

Quando t ->

CHIRP

Si puo’ fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo

Formalismo Post-Newtoniano: si espandono le eq. del moto del sistema e quelle per calcolare il flusso di energia in potenze di V/c

Con questo metodo si perfeziona la trattazione del moto orbitale OGGETTI NON-ROTANTI- test-particle (m1 << m2) : e’ noto tutto all’ordine (V/c)11

- masse uguali : moto orbitale fino a (V/c)6 (3PN) oltre l’acc. Newtoniana emissione GW fino a (V/c)7 (3.5PN) oltre la formula di quadrupolo

Formalismo di quadrupolo + correzioni Post-Newtoniane si descrive molto bene la coalescenza di due BUCHI NERI (masse puntiformi)

PN -formalism

In conclusione: per BUCHI NERI non rotanti in coalescenza sappiamo descrivere il segnale fino all’ISCO (Innermost Stable Circular Orbit)

1) cosa succede dopo l’ ISCO?2) cosa sappiamo del segnale emesso se i buchi neri ruotano?

Alcuni eventi l’anno rivelabili da LIGO e VIRGO per sistemi binari con 20 M < Mtot < 40 M

2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+perturbativo: bisogna modellizzare il segnale in funzionedi (a2 , a2, m1, m2 ) e costruire famiglie di templates

1) Simulazioni numeriche fully non-linear per il merging(Grand-Challenge, Potsdam) + approcci perturbativi per il quasi-normal mode ringing

La rivelazione di questa parte del segnale attraverso l’uso deitemplates così costruiti permetterà di determinare la massa totale del sistema

Conclusioni buchi neri

Pert. Stelle di neutroni1

COSA SAPPIAMO DELLA COALESCENZA DI DUE STELLEDI NEUTRONI?

Se le due stelle sono lontane il segnale è ben descritto dal formalismodi quadrupolo : masse puntiformi in orbita circolare + reazione di radiazione

Quando arrivano a distanze dell’ordine di 3-4 raggi stellarila parte orbitale dell’energia emessa può essere perferzionata valutando le correzioni post-newtoniane (le stesse che per i BH)

A queste distanze, l’interazione di marea tra le due stelle puo’ eccitarei modi quasi-normali di oscillazione di una o entrambe stelle

Per studiare questi fenomeni usiamo un approccio perturbativo

picchiApproccio perturbativo:

stella vera + massa puntiforme

Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica

e le risolviamo numericamente

Differenze di comportamento con i buchi neri dovute alla

struttura interna si manifestanoquando v/c > 0.2

Ultimi 20-30 cicli prima dellaCoalescenza!

Calcoliamo l’evoluzione dell’orbita, la forma d’onda el’energia emessa per diverse equazioni di statoGualtieri, Pons, Berti, Miniutti, V.F.Phys. Rev D, 2001, 2002

P(v)= ER / EORB

discussione

Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembraretrascurabili?

Le conoscenze attuali delle interazioni nucleari non consentonodi stabilire quale sia la struttura interna di una stella di neutroni

Le osservazioni permettono di stabilire in taluni casi la massa della stella, ma non il raggio : non riusciamo a imporre constraints stringenti sull’equazione di stato (EOS)

Se riuscissimo a rivelare un segnale ‘pulito’ che proviene dalla coalescenza di stelle di neutroni avremmo informazioni dirette sulla loro struttura interna e quindisull’EOS della materia in condizioni estreme di densità e pressione inaccessibili agli esperimenti in laboratorio

Ma ci sono antenne che potrebbero rivelare questi segnali?

EURO

EURO - Third Generation GW AntennaIn May 1999 the funding agencies in Britain, France, Germany and Italy commissioned scientists involved in the

construction and operation of interferometric gravitational wave detectors in Europe (GEO and VIRGO) to prepare a vision document to envisage the construction of a third generation interferometric gravitational wave detector in Europe on the

time scale of 2010.

Ancora molto da fare

Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipodi segnali c’è ancora molto lavoro da fare:

1) l’approccio perturbativo va generalizzato a masse uguali

2) Bisogna studiare l’effetto di diverse EOS (transizioni di fase?)

3) Bisogna generalizzare quanto fatto a stelle rotanti

4) Per descrivere la fase di merging ci vogliono simulazioni fully non linear

5) Bisogna capire se ci sono altri fenomeni astrofisici che possono essere associati all’eccitazione dei modi quasi-normali delle stelle (glitches, QPO?)

It is surprisingly good,It is surprisingly good,

up to up to RRorb orb ~ 3R~ 3Rss

How good is the perturbative approximation?

•Comparison of the perturbative approximation with Post-Newtonian approaches: influence on the number of cycles and on the signal-to-noise ratio for detection by earth-based interferometers

(Valeria, José Pons, Leonardo Gualtieri, Giovanni Miniutti)

•Study of gravitational waves from binaries as a process of scattering of gravitational waves off one of the stars (gravitational-wave laser!)

(Valeria, Kostas)

•g – modes: influence on the orbital evolution of compact binaries, and dependence on phase transitions in neutron stars

(Valeria, Giovanni Miniutti, José Pons, Leonardo Gualtieri)

•Computation of extreme Reissner-Nordstrom (and/or anti-de Sitter) quasi-normal modes using the same technique used for stars (interesting for string theorists)

(Kostas)

•Study of the excitation of modes by particles around weakly rotating stars

(Johannes, Kostas)

•Computation of quasi-normal modes for rapidly rotating stars in the frequency domain

(Kostas, Nick)

•Pulsar glitches as sources of gravitational waves in the high-frequency regime

(Kostas)

•Study of the influence of non-linearities close to a resonance

(Uli)

•Inclusion of effects due to the magnetic field

(Kostas)

Un segnale gravitazionale e’ rivelabile se:1. L’ampiezza e’ abbastanza grande da essere estratto dal rumore con opportune tecniche di filtaggio1. La frequenza e’ nella banda del rivelatore3. Se le risorse di calcolo sono adeguate

ESEMPIO: ~ 10 9 NS nella Galassia~ 1000 osservate come pulsars, 5 a distanza < 200 pcPotrebbero essercene molte di piu’ nelle nostre vicinanze

Conosciamo la forma d’onda e, per alcune sorgenti, lo spin-down rate Non conosciamo l’oblatenessLe stelle sono in moto relativo rispetto al rivelatore: I filtri devono avere la correzione Doppler

Il cielo va suddiviso in zone piccolissime, e si devono cercare le sorgenti con filtri che coprono lo spazio dei parametri

La sensibilita’ di un rivelatore dipende anche dalle risorse computazionali!

Rivelabilità di un segnale