D. D.DIssERTATIO

DE

QUANTITATE et DENsITATEMATERIAE

IN

sOLE et PLANETIs,'QU A M,

CONsENsU AMPLIs s. FACDLT. PHILOs.

IN REG. ACAD. ABOsNsI,

P R AE s I D E

MAG. ANDREAPHYs, PROF. REG. ET ORD, RECTORE H. T. MAGNIFICO 3 ACAD.REG. sCIENT. sXOCKH. ET sOCIET. REG. sCIENT. UPs. MEMBRO 9

PRO GRAD UVENTILANDAM sIsTIT

ANDREAs §0H. MENNANDER ,

TA V AsTENsIs,

IN AUDIT. MAJ. D. VI MAJI MDCC/XXXVI.H. A. M. s.

ABO^XYFIs VIDUyE REG. ACAD, TYPOGR. J. C, FRENCKELL,

s:JE R:JE M:TIsMAXIME FIDEI VIRO,

Regni svecia: ARCHI-EPIsCOPO,

Acad. Ups.PROCANCELLARIO Eminentissimo,

Ord. Reg. de stella Polari Membro,

s. s. Theol. DOCTORI Con summatissimo 5

REVERENDIssIMO DOMINO

CAROLO FMENNANDER,

MiECENATI MAXIMO

sACR UM.

I.

Quod humanae mentis vim transgredi videbatur,- problema de materiae quantitate in sole & Pla-

netis aesiimanda, . facilem jam admittit solutionem;postquam magnus ille Astronomiae Phyficae Restaura-tor Newtonus, phaenomenis rite examinatis & col-latis, gravitatem mutuam corporibus, sysiema Pla-netarium consiituentibus, competere, legesque agen-di, quas gravitas haec universalis sequitur, mira saga-citate detexisset Cognitis enim effectibus, quos vi-res attractiva, tam solis in quemlibet Planetam pri-marium, quam primariorum in Tuos satellites, pro-ducunt, aperta habetur via ab effectuum comparatio-ne ad caussarum seu virium aestimationem pervenien-di. E motibus quidem satellitum Jovis, cum motuLunae collatis, absque calculo colligitur, plus virium& consequenter etjam materiae Jovi, quam Telluri,inesse; quia omnes circumjoviales breviori temporesuas periodos absolvunt, quam Luna Tuum circuitumperagit; quamvis illi satellites, excepto primo, lon-gius a Jove, quam Luna a terra, distent. sic aequemanisectum est, saturni massam excedere illam, quaTellus gaudet; cum satellites saturnii, praeter exti-

5silum, longe majori velocitate, quam Luna, revolu-tiones suas persiciant. sed non satis erat qualicun-que aestimatione aslequi, quinam Planetarum materiaequantitate ceteris praevalerent; siquidem virium, insysiemate solari agentium, mensurae, quantum lice-ret, consiituendae erant, ut turbationes motuum cae-lesiium, ab actionibus mutuis solis atque Planetarumoriundae, invenirentur. Quapropter Newtonus inProp. Fili. Lib.IIL Filil. Nat. Prine. Math., suppres-sia ipsa methodo, massias, solis, Jovis, saturni atqueTelluris relativas, ad calculos revocavit. Methodusautem deinceps ab aliis atque aliis est tradita, quaebinis duntaxat propositionibus innititur, quarum unaconstitriit virum centripetarum legem , quae rationem di-ressiam masjdrum &■ inversam duplicatam distantiarum/equitur; altera concernit earundem virium rationemin corporibus, diversos circulos aequabili motu de-Icribentibus, quae ratio componitur ex ratione radiorumdiressia & duplicata temporum periodicorum inversa.Harum itaque propositionum demonstrationes omni-um primo adduxisse, haud abs re erit..

$. IL

sint AER, abk (Fig. x. & a.) bini circuli, motuaequabili circa centra L, c deseripti, & sine AB, abelementa arcuum eodem temporis momento, quod tdicatur, deseripta; atque ducantur radii AC, ac, cb, &

6

tangentes AT, at, nec non ex punctis B, & h, rectasBT,

bt, radiis AC, ac parallelas. si jam vis, corpo-ra in A & a versus centra CEc c impellens, quas cen-tri peta dici svevit, cessaret; corpora omnino eademvelocitate, qua illuc pervenerunt, per tangentes AT,at, excurrerent, nec poffent arcus circulares AB, ab,aequabiliter describere, nisi in singulis punctis A, a,vi quadam, in directione radiorum AC, ac, agente,spatiis BT, bt, a tangentibus continuo retraherentur.Patet hinc vires centripetas, in A & a agentes, esseproportionales spatiis BT, bt, utpote effectibus su is,eodem temporis momento progenitis. Fiat igitur viscentripeta in A :=i V, & in a j=s v; eritqne V: v: :

BT: bt. Constituatur quoque ad radium AC & cen-trum C, ang. ACE s ang. acb, & ducatur ex Eadtangentem AT recta EQ parallela radio AC, atque e-rit EQ effectus vis centripetae corporis, elementumarcus AE tempore, quod T dicatur, aequabili motuabsol ventis; quare T:t\: AE: AB; sed e(l AE 2 : AB 1

:: EQ :BT (per nat. circ.J; ergo T2 :t 2 :: EQ :BT s

typh nec non V:v(-. :BT- ■■■■—:Quia vero arcus AE, ab sunt similes (per conjsr.)

& aequabiliter descripti, erunt T, t, ut tempora perio-dica corporum in circulis AER, ahk , revolventium,atque AE :ab:: R : r, positis radiis AC zz R , ac

7

cs r; ideoque RQ : bt :: ~~~ l~r :0R :r- Pacta

igitur substitutione in analogia V:v :: pro-R Tdibit V:v'.: yrj #

*

—, quod erat posterius illud The-orema, cujus mentionem §. prasc. secimus.

CoroIL Cum per legem Keplekiaxam, respe-ctu Planetarum tam primariorum quam secundario-rum, T2 :t 2 :: R* : r habebitur per jsubstitutionem,7'7- / *r ##

\ i §i • », *

\ vjT. p. .) JT1. s nimirum vires centn-

petae corporum, in circulis motu aequabili revolven-tium, sunt in ratione duplicata radiorum seu distan-tiaruni inversa, quae ratio constituit unam illarum ra-tionum, ex quibus componitur lex illa virium centri-petarum, cujus commoratio (§. i.) facta est.

§. nr.Quod ad alteram legis istius partem attinet, quae

in ratione masiarum directa consistit; ea in paribus acentro distantiis valet, & ex experimentis, quae cumcorporibus terrestribus accuratissime sunt instituta,colligitur. sic enim deprehensum est, corpora in Tel-luris vicinia, cujuscunque sint figurae aut voluminis

8

aut partium plexus, per vim gravitatis tum ia vaouodemisia, eadem velocitate deorsum tendere; tum pen-dulis ejusdem longitudinis appensa, oscillationes suaspari velocitate peragere. Cumque manisesium sit,motus quantitatem in corporibus quibuscunque ae-quivelocibus esse in ratione masiarum seu quantita-tum materiae; sequitur omnino vim gravitatis, quacorpora in iisdem a Telluris centro distantns moven-tur, pro ratione masiarum agere. sed comparationeinsiituta inter Planetarum & primariorum & secun-dariorum vires centripctas, quibus in orbibus silisretinentur, atque vim gravitatis, in corpora terresiriaagentem, deprehensae sunt illae vires iisdem acistringilegibus ejusdemque esse generis vel naturae; quem-admodum Newtonus, calculo subducto, de vi, cen-tripeta Lunae, in orbita sua revolventis, omnium pri-mo demonslraverat; atque deinceps, ex ejusdem ge-neris revolutionum phaenomenis, de reliquorum Pla-netarum viribus centripetis argumentatus erat. Qua-re concludendum erit, vires Planetarum centripctas.,cum vi gravitatis, ejusdem generis vires constituere,naturamqne gravitatis in Planetas eandem esse atquein terram & corpora terresiria; adeo ut eorum gra-vitates acceleratrices, in paribus a corpore centralidisiantiis, evaderent aequales. Cumque gravitas inmutua corporum attractione consisiat, quemadmodumobservatio Bougeriana, ad montem Chimboraco ca-pta, comprobat; sequitur, corpora omnia, sysiema

9

Planetarium eonstituentia, mutua gravitate in se In-vicem agere, id que, ceteris paribus, pro ratione quan-titatis materiae in singulis.

% IV.

Atque sime quidem praemittere non asi re essisduximus. Formulam autem jam exhibituri, ad quammassiae solis Planetarumque, qui satellitibus sunt sti-pati, computentur, orbitas satellitum supponimuscirculares.; id quod, absque sensibili errore, in -subse-•quenti calculo, fieri potest. sit itaque centrum so-lis in s, in V centrum Veneris., ad quam cum New-tono reserimus vim attractivum solis ( ), quia or-bita ejus, ob exiguam excentricitatem, est sere circu-laris. sit quoque circulos ABL orbita satellitis at-que L centrum satellitis in maxima sua elongationesieliocentrica, quam metitur Ang, LsP , qui ponatur

e; eritque Ang. sLP rectus. Fiant dissamiae Pla-netarum mediae a sole, sV ad sP ut n' ad p, nec

nr,non sP sx: unde sVts —, atque PL — x sisi, e ,

(*) Ne autem diversa vocabula ejusdem vis tironibus negotiumsacestant, observamus unam eandetnque vim respectu corporis revol-ventis, centripetam; respectu autem corporis centralis attractivum vo-■cari. Haec eadem vis quoque gravitas dicitur; adeo ut, dum corporaversus se mutuo gravitare dicuntur, idem signisseet, ac corpora Icsemutuo attrahere, aut versus se mutuo tendere. Ceterum iis nouuai-isus nihil nili effectus dcligaantur.

10

«istente radio ‘aes t. sint jam tempora periodica Ve-neris circa solem & satellitis circa silum primariumT , i, nec non vires centripetse Veneris satellitisque*P, v respective. satuatur quoque- ratio massas seuquantitatis materias in sole & Planeta in P ut m ad■j, quae proportio in paribus, ab utroque corpore cen-trali, distantiis valet (§. Illota eritque hinc (& per

Cwost s- II.) r.- p : —* :p •• sed est

*r* /■ Trv *-t • • • n

■p .p (per Theor. J~ir.)r quare ~

,* ~r. . pr .

Cumque RssP t= tk r PL x sin. e; e-r'

ssip*

Vadit ultima analogia, facta- substitutione, pqp.x , . • atque-hinc obtinebitur m

x 2 sin. e Z9 *jp T z * t z ' "

,.p* sin. e r .P* T l sin, e* _p* sin, e*pr. —p *'* * w. 3 t* a£. 2 *

posita quantitate conslante pi t= Quantitas pro-

inde materiae in sole est. ad quantitatem materiae in_ . v" sin. e ?

JPlaneta i3 ut i ad —jtt*

11

s V.1

Computatio juxta lianc formulam per Logarith-mos optime institnitur. 'sit exempli gratia Telluriscentrum in P & Luna nosira in L, atque media di-ssamia Telluris a sole ad nstanTVeneris, seu p ad nut 100000 ad 723335 maxima elongatio Lunas helio-centrica e z=t io'. 33 /y

; tempus periodicum Veneris T~ i6h

. 48'. 20". =3 T94T4IOO' 1; tempus period.

Lunas t = 27“'. 7*. 43'. 5" ='3360585".Est autem Log. =3 5. 0000000.

Log. » 4- 8593365-Log.67?-?.?.=- 3

Log. T -=j 7.Log. t =3 6,

Quare eritLog. 7?

?£=::=! 15.0000000.

Log. .sm. g * —— 8- 4609337.Log.p ? sin. e ?

=: 7.4609337.Log. at z s 12.7478^43*T- pi sin.e i

,Log' ~~ 6-V3 ll9h

4869779.288117^3730196.Log. sZ ? I4.578OO95.Log. T 2 rz J 14.5762344.

Log.(™-=ct).= 0.0017751.Log. t 2 — 12.7460392.Log. 33.7478143.

cui Logarithmo respon-

det numerus, o. 000005166, Proinde quantitas ma-teriae in sole ess ad quantitatem materias in Tellureut 1 ad o. 0000051665 vel ut 1000000 ad 5, i66_

& Vi-Computatione consimilt obtinebitur quoque'pro-

portio raassarum solis, Jovis atque saturni. sint e-nim ex observadone PauNmANA, micrometro ex-quisitissimo capta, extimi satellitis Jovis maxima e-longatio heliocentrica s 1

- ~e, ejus tempus pe-riodicum i6d

. 16K 32}. s u 's ty nec non raedia di-ssamia Jovis a sole ~ p, posita Telluris asole dissamia media — 100000.. sit quoque satelli-tis Hugexiant, qui ess saturni ordine quartus, ma-xima elongatio heliocentrica =s 3/. 4/y =3 e, tempusperiodicum =3 x$ d

. 22h. 34'. 38" =s nec non media

saturni dissamia a sole =3 954007 =3 777 atque prodi-bit, calculo subducto, ratio quantitatis materiae in so-le, Jove & saturno ut 1000000, 937 atque 334 re-Ipective..

s- VILMasTarum solis, Jovis, saturni atque Telluris

proportione hunc 5n modum definita, restat, ut ratiodenlitatis materiae in iisdem corporibus inveniatur.In antecessum autem solis horumque Planetarum dia-

12

\

13

metri verse, pro disbanriis ipsorum mediis, sunt deter-minandae, Ponatur igitur apparens diameter solis= 32'. 8 /y i9^8 /y j diameter apparens Jovis =; 37",saturni — 16", nec non Telluris =; 21"; quemadmo-dum in novisiima Ph. Nat, Prine. Niath , editione suntpositoe. Cumque hae diametri exiguos subtendant an-gulos; erunt diametri verae in ratione compolita dia-metrorum apparentium & diltantiarum mediarumsingulis corporibus respondentium. Quapropter dia-metri verse solis, Jovis, & saturni erunt ut 1928 X100000, 37 X 520098, & 16 X 954007, respective y

seu ut 10000, 993 & 793, quam proxime; nec nonTelluris diameter ut 109. Cum igitur corporumquantitates materiae sint in ratione composita densita-tum & voluminum; sequitur densitates esTe in massa-rum directa & voluminum inversa proportione. sititaque densitas solis ad densitatem Planetae ut d ad1; sit quoque massa solis m ,

masTa Planetae =: sx,diameter solis vera D , nec non diameter Planetae

v v j s m • n nB ?„

.vera sa ; entque d: 1:: [y- — ::) 1: • Cal-1 \u i d* mpculo ad hanc formulam subducto, adhibitisque valo-ribus symbolorum, ut in hac & praeced. §. $. definiticomparent, prodibit ratio densitatum. materiae in so-le, Jove, saturno & Tellure, ut 1000, 943, 650,3989 respective & quam proxime. sed si Paralia-xis in dissamia sua media a Tellure 8 y/

, 5,quemadmodum issa, ex observationibus transitus

14

Veneris per discum solis, a Celeb. Prasside esi dedu-cta; habetur diameter Telluris e sole visa =5 17"; ad-coque zz; gg, 2, posita D = 10000. Hinc itaqueerit densitas solis ad densitatem Telluris ut 1000 ad•7529. Ceterum desssitates dias supputatas censendaesunt tales, quales Planetae haberent, si, Tervata singu-lorum magnitudine & materiae .quantitate, forent ho-mogenel

;J. VIII.

Cum igitur Tellus Jovem & Jupiter saturnumdensitate exsuperet, (equitur, Planetas soli propioresmateria densiori consiare, quam qui a sole sunt re-motiores; id quod etiam de reliquis Planetis haudexigua probabilitate .concludere licet; quamvis densi-tates illorum methodo allata ad calculos revocari ne-queant, quippe quos satellitibus stipari non consiat.Neque quisquam exisiimet, Planetas densiores fortui-to aut temere propius solem esso collocatos; sed irapro summa Creatoris Optimi sapientia ideo suisie po-sitos, ut quivis illorum, pro sua densitate, calore so-lis resocillante frueretur. si enim Tellus nosira sa-turni locum occuparet; aquas certe & colles valles-que interjectas alto gelu perpetuo rigerent, nec nonplantae & animalia frigore enecarentur. Prorsus au-tem contrarias rerum convectiones subiret Terra, simsque ad Mercurii orbitam deprimeretur: aquas enim

15

intensissimo calore in vapores per' auras dissiparean-tur, omniaque nimio aestu absumerentur. Nec certeminori exitio Jovi-’ & saturno essiet, si globo nostro-substituerentur, quam quod solis vicinia Telluri, adMercurii orbem depressiae, asserret Hinc igitur con-cludendum erit. Planetas singulos adeo convenienternaturae suae sapientissiime suissie dispositos, ut, si jam

ordo ac sisus eorum mutaretur, maximis ipsi si-mul assicerentur incommodis.

16

"Veneris per discum solis, a Celeb. Frasside est dedu-cta; habetur diameter Telluris e sdle visa =: 17"; ad-coque — 'gg, 3, posita D.= 10000. Hinc itaqueerit densitas solis ad densitatem Telluris ut 1000 ad

■7539. Ceterum derisitates bae supputatae censendaesiunt tales, quales Planetae haberent, si, servata singu-lorum magnitudine & materiae quantitate, forent ho-mogenel

s muCum igitur Tellus Jovem & Jupiter saturnum

densitate exsuperet, sequitur, Planetas soli propioresmateria densiori conslare, quam qui a sole sunt re-motiores; id quod etiam de reliquis Planetis haudexigua probabilitateiCondudere licet: quamvis densi-tates illorum methodo allata ad calculos revocari ne-queant, quippe quos siatellitibus stipari non consiat.Neque quisquam exisiimet, Planetas densiores sonui-to aut temere propius solem esso collocatos; sed itapro summa Creatoris Optimi siapientia ideo suisTe po-sitos, ut quivis illorum, pro sua densitate, calore so-lis resocillante frueretur. si enim Tellus nosira sa-turni locum occuparet; aquae certe & colles valles-que interjecta alto gelu perpetuo rigerent, nec nonplantae & animalia frigore enecarentur. Prorsus au-tem contrarias rerum convectiones subiret Terra, siusque ad Mercurii orbitam deprimeretur: aquae enim