QUE ES UNA MATRIZ

Una matriz:

es un arreglo de números que están dispuestos en un mismo orden

es un arreglo rectangular de números que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas:

A los números que conforman la matriz se les llaman elementos

QUE ES UNA MATRIZ

Ejemplos De Matrices :

TIPO DE MATRICES

Matriz rectangular: es aquella que tiene distinto numero de filas que de columnas (m≠ 𝑛)

TIPO DE MATRICES

QUE ES UNA MATRIZ

TRAZA DE UNA MATRIZ CUADRADA:

TRAZA DE UNA MATRIZ

TIPO DE MATRICES CUADRADAS

TIPO DE MATRICES CUADRADAS

TIPO DE MATRICES CUADRADAS

SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES

SUMA Y RESTA DE MATRICES

Nota: para sumar y restar , estas pueden ser , las dos cuadradas o las dos rectangulares. El numero de filas y columnas de una han de ser igual al numero de filas y columnas de la segunda , es decir estas tienen que ser de igual orden, de lo contrario no se pueden realizar. Ejemplo:

𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + −1 𝐵

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

PROPIEDADES DE LA SUMA

Propiedad Conmutativa: Nos indica que sumar dos matrices en cualquier orden y obtener el mismo resultado :

𝑨 + 𝑩 = 𝑩+ 𝑨

PROPIEDADES DE LA SUMA

Propiedad de la Identidad aditiva : A + 0 = A , una matriz cero , se denota como 0 , es una matriz en las que

todas las entradas son 0 .

Cuando se suma una matriz cero a cualquier matriz A , el resultado es siempre A

PROPIEDADES DE LA SUMA

Propiedad Asociativa: 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

Demostración de la primera propiedad: Sean 𝛼, 𝛽 números reales cualquiera, entonces

2. 𝛼 + 𝛽 × 𝐴 = 𝛼𝐴 + 𝛽𝐴

MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

Demostración de la primera propiedad: Sean 𝛼, 𝛽 números reales cualquiera, entonces

1. 𝛼 𝐴 + 𝐵 = 𝛼𝐴 + 𝛼𝐵

PRODUCTO DE MATRICES

Producto de matrices: dos matrices a y b son multiplicables si el numero de columnas de A coincide con el

numero de filas de B.

• A = × B = 𝟐−𝟒𝟏

=𝟒

−𝟏𝟒

• Solución:

• 3 × 2 + 2 × −4 + 6 × 1 = 6 - 8 + 6 = 4

−2 × 2 + 4 × −4 + 6 × 1 = -4−16 + 6 = −14

3 2 6−2 4 6

PRODUCTO DE MATRICES

Producto de matrices: dos matrices a y b son multiplicables si el numero de columnas de A coincide con el numero de filas de B.

• W = × U = 𝟐 𝟒 −𝟏𝟏 𝟎 −𝟐

=−𝟐 𝟎 𝟒𝟏 𝟖 𝟒𝟐 𝟒 −𝟏

• Solución:

• 0 × 2 + −2 × 1 = -2 2 × 2 + −3 × 1 = 1 1 × 2 + 0 × 1 = 2

• 0 × 4 + −2 × 0 = 0 2 × 4 + −3 × 0 = 8 1 × 4 + 0 × 0 = 4

• 0 × −1 + −2 × −2 = 4 2 × −1 + −3 × −2 = 4 1 × −1 + 0 × −2 = -1

0 −22 −31 0

PRODUCTO DE MATRICES DE MATRICES

Producto de matrices: dos matrices a y b son multiplicables si el numero de columnas de A coincide con el numero de filas de B.

=

SOLUCIÓN:

2 × 1 + 0 × 1 + 1 × 1 = 3 3 × 1 + 0 × 1 + 0 × 1 = 3 5 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 = 7

2 × 0 + 0 × 2 + 1 × 1 = 1 3 × 0 + 0 × 2 + 0 × 1 = 0 5 × 0 + 1 × 2 + 1 × 1 = 3

2 × 1 + 0 × 1 + 1 × 0 = 2 3 × 1 + 0 × 1 + 0 × 0 = 3 5 × 1 + 1 × 1 + 1 × 0 = 6

APLICACIÓN DE MATRICES

Producto de matrices: dos matrices a y b son multiplicables si el numero de columnas de A coincide con el numero de filas de B.

=

SOLUCIÓN:

2 × 1 + 0 × 1 + 1 × 1 = 3 3 × 1 + 0 × 1 + 0 × 1 = 3 5 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 = 7

2 × 0 + 0 × 2 + 1 × 1 = 1 3 × 0 + 0 × 2 + 0 × 1 = 0 5 × 0 + 1 × 2 + 1 × 1 = 3

2 × 1 + 0 × 1 + 1 × 0 = 2 3 × 1 + 0 × 1 + 0 × 0 = 3 5 × 1 + 1 × 1 + 1 × 0 = 6

Bibliografía

Isabel Pustilnik Y Federico Gómez.(2017). Algebra y geometría analitica .Universidad Tecnológica Nacional. Tomado de: https://aga.frba.utn.edu.ar/matrices/

Cobos j, Osuna , A . Algebra lineal .Matrices y determinantes .Universidad de Sevilla. Tomado de: http://ma1.eii.us.es/Material/Alg_Lin_itig_Ap.pdf

Suma de matrices: tomado de:

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebralineal/operaciones-matrices.html

Propiedades ejemplos: tomado de :

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-scalar-multiplication/a/properties-of-matrix-addition

Propiedades asociativas de matrices: tomado de:

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/associative-properties-of-matrices

Acevedo, B. (2018).Algebra lineal .Universidad nacional de Colombia. Tomado de: https://es.slideshare.net/haroldcontreras73/algebra-lineal-bernardo-acevedo-frias