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Quelques exemples d'utilisation de lamodélisation stochastique
en imagerie médicale
Christine Graffigne
Université René Descartes
Traitement d'images Sciences pour l'ingénieur, informatique et mathématiques appliquées
Outils très nombreux : modélisation stochastique ou déterministe, algorithmes d'optimisation, morphologie mathématique, ondelettes, fractales...
Domaines d'applications extrêmement larges: médecine, biologie, industrie cinématographique, contrôle non destructif, surveillance, robotique, cartographie, agronomie, recherches pétrolières, applications militaires diverses...
A quoi ça sert ?Le cerveau est un instrument extraordinaire
Les images médicales sont souvent difficiles à traiter
Quantifier
Diminuer la variabilité interopérateurs
Reconstruction 3D, quantifier en 3D
Alarmes automatiques
Et les mathématiques ?Modélisation = mise en équation
Hypothèses sur le contenu :
Disque contenant le pointNiveaux de gris internes supérieurs à I Fonction à optimiser
Variabilité = loi de probabilité
Deux types d'applications● Etude des mammographies● Détection/Quantification de l'ostéoporose
Campagne de dépistage systématique
Diagnostic assisté par ordinateur● Détection des lésions / Alarme● Classification des lésions (bénin/malin)
Détection des cancers du sein= Problème de santé publique
Mammographies numériques
Détection / Alarme automatique à partir :
De l'analyse indépendante de chaque mammographie ;
De la comparaison de plusieurs mammographies : Les mammographies des seins droit et gauche d'une même patiente (images bilatérales) Les mammographies d'une même patiente acquises à des dates différentes (série temporelle) Avant et après injection d'un produit de contraste
Analyse indépendante
But : Détection des microcalcificationsMéthode : Modélisation et seuillage
Idées principales : Mammographie = Somme d'une tendance et d'un bruit additif
Approximation dans une classe de fonctions régulières Soustraction de la tendanceModélisation du bruit / de la texture
Travaux de Aboubakar Maitournam, Anne Strauss et Christine Graffigne
Sélection, estimation
Comparaison de mammographies
Plusieurs problèmes :
● Certaines différences normales ont le même aspect que des tumeurs● Il y a des informations globales utilisables mais elles ne suffisent pas● Mis à part les contours externes, il n'y a pas de structures « simples »
Ajustement des mammographies = transformation de l'une des imagesqui la rend superposable à l'autre
Correction des différences dues à l'anatomie ou à l'histologie des seins
Correction des différences dues aux paramètres d'acquisition (compression, pose, temps d'exposition, ...)
Première partie : Frédéric Richard et Christine GraffigneDeuxième partie : Mohamed Hachama, Agnès Desolneux et Frédéric Richard
Transformation « régulière » du plan
● Pas de « plis » ● Bijective● Dérivable
J =R ∥I 1−I 0∥
« Superposable »
Recalage d'une paire d'images bilatérale
Recalage d'une série temporelle d'images
Thèse en cours : Mohamed Hachama / Agnès Desolneux et Frédéric Richard
Mise en oeuvreThéorie Application
● Local / Global
● Tests sur les images de différence...
● Choix de la classe des fonctions
● Estimation robuste
● Estimation de la fonction
Thèse en cours : Bénédicte Grosjean / Lionel Moisan
Détectabilité des lésionsComment améliorer les performances des appareils de mammographie numérique ?
● Résolution de l'image● Bruit quantique, bruit électronique● Intensité du faisceau de rayons X● Autres paramètres physiques
Il est nécessaire de construire un modèle de détectabilité
Compromis :
Opacité très visible Opacité peu visible
Pour garder une détectabilité fixée, le contraste doit diminuer avec la taille (bruit blanc)
Taille 5, contaste 40 Taille 20, contraste 20 Taille 50, contraste 15
Pour une mammographie (image texturée), c'est le contraire :Pour garder une détectabilité fixée, le contraste
doit augmenter avec la taille
Taille 5, contraste 90 Taille 20, contraste 110 Taille 50, contraste 140
Ici pour des images simulées de textures :
Modéliser Calculer des seuils de détectabilité Optimiser les paramètres d'acquisition
Pour une texture fractale (spectre de puissance en )1/ f
Détectabilité = G m1−m2R−2/2 Détectabilité constante =
ln m1−m2=−22ln Rcste
(bruit blanc , mammographies )=0 =3
Thèse en cours : Bénédicte Grosjean / Lionel Moisan
moyenne
moyenne
m1
m2
R
Détection de l'ostéoporose
Références : Nédra Mellouli, Anne Ricordeau, Sylvie Sevestre Hermine Bierme, Anne Estrade,
Aline Bonami, Rachid Harba, R. Jennane Christine Chappard, ClaudeLaurent Benhamou
● Perte de masse osseuse● Altération de la microarchitecture osseuse
Densitométrie
Mesurer des paramètres 3D invivo IRM, scanner coût, radiation, résolution Radiographie + coût, peu irradiant
Utilisation directe 2D
● Utilisation des caractéristiques des images et des données cliniques pour l'aide au diagnostic
Références : Nédra Mellouli, Anne Ricordeau, Sylvie Sevestre, Christine Chappard, ClaudeLaurent Benhamou
● Extraction de caractéristiques : morphologiques, anisotropie, topologie
● Classification : analyse discriminante
Modélisation 3D● Modéliser le matériau osseux● Modéliser le procédé de radiographie● Etablir un lien entre le 2D et le 3D
Modélisation 3D
● Etablir les liens entre les paramètres de ces modèles 3D et les paramères 2D observés
Références : Hermine Bierme, Aline Bonami, Anne Estrade, Christine Chappard, C.L. Benhamou Rachid Harba, R. Jennane
● On peut envisager des modèles stochastiques de complexité croissante : mouvement brownien fractionnaire, mouvement brownien multifractionnaire, microboules...
Lien : http://www.mathinfo.univparis5.fr/map5