Questionario n. 6 Matematica (Aritmetica, Algebra, Geometria) · 22) A cosa è uguale il grado di un polinomio? A a zero B al grado del suo monomio di grado più basso C al grado

143Matematica (Aritmetica, Algebra, Geometria)

Questionario n. 6 Matematica

(Aritmetica, Algebra, Geometria)

1) Quale delle seguenti affermazioni sull’insieme dei numeri naturali è errata?

A è un insieme ordinatoB in esso sono definite le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazioneC è un insieme infinitoD è un sottoinsieme dei numeri relativi

2) Nel contesto dei numeri naturali lo zero costituisce:

A il più grande dei numeri positiviB il più piccolo dei numeri positiviC il minore dei numeri negativiD nessuno dei precedenti

3) La somma di quattro numeri dispari è un numero:

A decimale C dispariB frazionario D pari

4) La somma di tre numeri pari è un numero:

A pari C dispariB irrazionale D decimale

5) Quali dei seguenti numeri rappresentano i termini di una progressione aritmetica?

A 12, 16, 19, 23 C 3, 6, 9, 15B 10, 16, 22, 28 D 5, 10, 20, 25

6) Una progressione si dice geometrica quando:

A tutti i suoi termini sono i vertici di una figura geometricaB tutti i suoi termini sono costantiC il quoziente tra ciascuno dei suoi termini e il suo precedente è sempre co-

stanteD tutti i suoi termini sono esclusivamente numeri naturali

144 Questionario n. 6

7) Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A tutte le potenze con base diversa da zero sono uguali a zeroB non esiste alcuna potenza con base diversa da zero che sia uguale a zeroC esiste solo una potenza con base diversa da zero che sia uguale a zeroD solo in alcuni casi le potenze con base diversa da zero sono uguali a zero

8) Cosa s’intende per potenza di potenza?

A una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti

B una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti

C una potenza che ha lo stesso esponente e per base la potenza della baseD una potenza avente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi

9) Calcolare il risultato delle seguenti potenze: (62)3, [(54)2]3, (20)9.

A 66 - 522 - 29 C 66 - 524 - 1B 67 - 518 - 217 D 66 - 524 - 29

10) Il quoziente delle potenze 216 : 24 e 220 : 28 è uguale a:

A 220 C 24

B 212 D 25

11) Per quali numeri è divisibile 1.250?

A per nessun numero C per 5 e per 13B per 11 e per 18 D per 2 e per 5

12) Indicare quali dei seguenti numeri sono divisibili per 3: 84, 33, 55, 36, 122.

A nessuno C tuttiB 55 e 122 D 36, 84, 33

13) Cosa significa scomporre i numeri in fattori primi?

A sommarli tra loroB dividerli tra loroC trovare quei numeri primi il cui prodotto sia uguale al numero datoD trovare quei numeri primi la cui somma sia uguale al numero dato

14) Due numeri si dicono primi tra loro quando:

A sono scomponibili per lo stesso numeroB si possono dividere tra loro


C sono divisibili per 1 e per sé stessiD non hanno altri divisori comuni al di fuori dell’unità

15) Il Massimo Comune Divisore di due o più numeri:

A esiste sempre C non esiste maiB esiste solo per i numeri decimali D esiste solo per i numeri primi

16) Calcolare il M.C.D. tra i seguenti numeri: 324 e 729; 561 e 660.

A 14 e 25 C 26 e 31B 81 e 33 D 9 e 34

17) Qual è il m.c.m. tra i numeri 175, 98, 196, 20?

A 2.125 C 4.900B 512 D 4.800

18) La frazione

23

:

A è equivalente a

29

C è equivalente a

69

B non è equivalente ad alcuna frazione D è equivalente a

49

19) Se ad una frazione si aggiunge la sua complementare si ottiene:

A 1 C un numero minore di 1B un numero maggiore di 1 D un numero decimale

20) I numeri 4,5 e 4,5 :

A sono uguali C sono equivalentiB non sono uguali D sono uguali per convenzione

21) Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra (e viceversa)?

A sìB noC solo in alcuni casiD due grandezze non possono mai essere inversamente proporzionali


22) A cosa è uguale il grado di un polinomio?

A a zeroB al grado del suo monomio di grado più bassoC al grado del suo monomio di grado più altoD a uno

23) Qualunque sia il numero «a» (monomio), il numero a2 è sempre maggio-re di zero?

A sì C solo in alcuni casiB no D solo se è un numero pari

24) I monomi +

23

a2x e −23

a2x si dicono:

A simili C ugualiB opposti D omologhi

25) Calcolare il risultato del seguente quoziente: (5a3bc2) : (–3abc).

A a2c C −

53

a2c

B

53

a2c D −

35

a2c

26) Un polinomio si dice omogeneo quando tutti i monomi che lo compongono:

A sono dello stesso grado C sono oppostiB sono di grado 1 D hanno un termine nullo

27) Di quanti termini (monomi) consiste il quadrato di un trinomio?

A tre C seiB cinque D due

28) Verificare un’equazione significa:

A risolvere l’equazioneB accertare che la radice o le radici siano esatteC uguagliare l’equazione a 0D accertare che il coefficiente o i coefficienti siano esatti

29) Se a = –2, la relazione 2a – 3 > a –2 è:

A vera C impossibileB impropria D falsa


30) Un’equazione di 2° grado del tipo 6x2 – 54 = 0 si dice:

A pura C identitàB spuria D trinomia

31) Nell’equazione x2 + 12x + 35 = 0 quale coefficiente numerico indica la som-ma delle radici?

A 1 C 35B 12 D 0

32) Nell’equazione x2 –7x + 12 = 0 quale coefficiente numerico indica il pro-dotto delle radici?

A 1 C –7B 7 D 12

33) L’equazione x4 + 7x2 + 6 = 0 è detta:

A binomia C reciprocaB trinomia D nulla

34) In un rettangolo dal perimetro di 40 m l’altezza è i

37

della base. Calcolare

la lunghezza dei lati del poligono, mediante la risoluzione di un’equazione.

A 14 e 6 C 3 e 7B 13 e 5 D 7 e 9

35) Qual è il numero che, aumentato del suo doppio, dà come risultato 21?

A 3 C 7B 6 D 11

36) Qual è il numero che, aumentato dei suoi

35

, dà come risultato 8?

A 2 C 5B 3 D 7

37) Qual è il numero la cui metà supera di 3 la sua quinta parte?

A 10 C 18B 13 D 21


38) Qual è il numero i cui

45

del successivo superano di 1 il suo precedente?

A 1 C 4B 3 D 7

39) La divisione 0 : 0 è:

A indeterminataB determinata, con quoziente uguale a 0C determinata, con quoziente uguale a 1D impossibile

40) La divisione 0 : 3 è:

A impossibileB determinata, con quoziente uguale a 0C indeterminata solo nell’insieme dei numeri naturaliD indeterminata in assoluto

41) Qual è il valore del prodotto 42 × 46?

A 1412 C 166

B 168 D 48

42) Il prodotto xn × yn × zn è uguale a:

A n (x × y × z) C (x × y × z)3n

B (x × y × z)n D (x + y + z)n

43) Una frazione si dice propria quando:

A genera un numero interoB genera un numero decimale non periodicoC operando con essa su una grandezza, si ottiene una grandezza omogenea e

più piccola di quella dataD il numeratore è maggiore del denominatore

44) Sono frazioni fra loro complementari:

A

124

e 128

C

27

e 67

B

35

e 25

D

14

e 64


45) La frazione

n0

:

A è uguale a 1 C è uguale a nB è uguale a 0 D non ha senso

46) Quale delle seguenti simbologie esprime la proprietà invariantiva delle frazioni?

A

ab=

ab

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

C

ab=

a×nb×n

B

ab=

a−nb−n

D

ab=

a+nb+n

47) In una frazione apparente:

A il numeratore è uguale al denominatore o è un multiplo di essoB il denominatore è la metà del numeratoreC il numeratore è uguale a zeroD il numeratore è minore del denominatore

48) Che differenza c’è tra un numero decimale periodico semplice e un nume-ro decimale periodico misto?

A il primo è un numero decimale che include, subito dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono, mentre il secondo è un numero decima-le in cui la cifra o il gruppo di cifre che si ripetono non si presentano subito dopo la virgola

B sono entrambi numeri decimali in cui esiste una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono dopo la virgola, ma mentre nel primo tali cifre si ripetono all’in-finito, nel secondo hanno invece un termine

C sono entrambi numeri decimali in cui esiste una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono dopo la virgola, ma mentre nel primo la parte intera è un nume-ro maggiore di zero, nel secondo essa è invece uguale a zero

D sono entrambi numeri decimali, ma mentre nel primo la cifra o il gruppo di cifre dopo la virgola non si ripetono, nel secondo si ripetono all’infinito

49) Un numero è un quadrato perfetto se:

A il numero dei suoi fattori primi è pariB è il quadrato di un numero compreso tra 2 e 10, ed è quindi un numero com-

preso tra 4 e 100C scomposto in fattori primi, risulta uguale al prodotto di fattori tutti con espo-

nente pariD i suoi fattori primi sono tutti pari


50) Quale di queste radici quadrate non è equivalente a 49×9 ?

A (7×3)(7×3) C 7 9

B 441 D 49 9

51) Una proporzione si dice continua se ha:

A i medi uguali B il primo termine uguale al terzo termineC gli estremi ugualiD il secondo termine uguale al quarto termine

52) In base alla proprietà del comporre, se è vera la proporzione 15 : 3 = 30 : 6, è vera anche la proporzione:

A 18 : 15 = 36 : 30 C 3 : 6 = 15 : 30B 3 : 30 = 15 : 60 D 18 : 36 = 6 : 3

53) Il valore di x nella proporzione 162 : 18 = 36 : x è uguale a:

A

16218×36

C

162×1836

B

162×3618

D

18×36162

54) Quali sono i due numeri il cui rapporto è

35

e la cui differenza è 12?

A 36 e 24 C 42 e 30B 24 e 12 D 30 e 18

55) Quale di queste funzioni non è di proporzionalità inversa?

A xy = 3 C y =

4x

–1

B

yx=7 D

y =

12x

56) Dati due numeri negativi disuguali, è maggiore:

A quello che presenta il segno +B quello che presenta il segno – e ha modulo maggiore


C quello che ha modulo maggioreD quello che ha modulo minore

57) Il prodotto di due numeri relativi di segno contrario è:

A un numero relativo concorde con il fattore di modulo maggiore e avente per modulo il prodotto dei moduli dei fattori

B un numero relativo concorde con il fattore di modulo minore e avente per modulo la somma algebrica dei fattori

C un numero negativo avente per modulo il prodotto dei moduli dei fattoriD un numero positivo se entrambi i moduli dei fattori sono pari. In caso contra-

rio è un numero negativo ed ha per modulo la somma algebrica dei fattori

58) Qual è il valore assoluto di –a, sapendo che a > 0?

A

1a

C a

B –a D –a2

59) Qual è il risultato della divisione

−

15

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟: −

710

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟?

A +

750

C +

75

B +

27

D −

57

60) La potenza ad esponente naturale di un numero negativo:

A è, per convenzione, uguale a 1B è sempre positiva ed ha per modulo la potenza del modulo della base, cui si

aggiunge un’unità se l’esponente è pari, mentre si sottrae un’unità se l’espo-nente è dispari

C è sempre negativa ed ha per modulo la potenza, col dato esponente, del mo-dulo della base

D è positiva se l’esponente è pari, mentre è negativa se l’esponente è dispari, ed ha per modulo la potenza, col dato esponente, del modulo della base

61) Qual è il risultato di am : an, sapendo che m < n?

A an+m C

1a

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n–m

B an–m D

1a

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n+m


62) Qual è il Massimo Comune Divisore dei monomi –3a5b4c2, 9ab3c3, 6a2bc?

A 3abc C 6a2b3c2

B 9a5b4c3 D 54a7b8c5

63) Qual è la potenza equivalente a

ab

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

−2

?

A

ba

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

C

ab2

B

a2

b D

– a

b⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

64) Cosa sono le radici dei polinomi?

A i monomi, facenti parte dei polinomi, che presentano coefficiente pari a 1B i valori che, assegnati alla variabile, rendono nulli i polinomiC le radici quadrate dei monomi costituenti i polinomiD i monomi, facenti parte dei polinomi, costituiti solo da un numero, cioè man-

canti della parte letterale

65) Il polinomio x2 – y2 è uguale a:

A x4 + y4 – 2x2y2 C (x + y) (x – y)B (x – y)2 D – (x2 + y2)

66) Due monomi si dicono simili quando:

A hanno la stessa parte letterale C hanno lo stesso gradoB hanno la stessa parte numerica D il loro prodotto è uguale a 1

67) Il trinomio a2 – 2ab + b2 è uguale a:

A a2 + b2 C 2 (a + b)2

B a2 – b2 D (a – b)2

68) Qual è l’espressione equivalente a

3a + b3

?

A 3a+ b

3 C a + b

B a+ b

3 D 9a + 3b


69) La somma di due frazioni aventi lo stesso denominatore è uguale a:

A una frazione avente per numeratore la somma dei numeratori e per denomi-natore il denominatore stesso

B una frazione avente per numeratore la somma dei numeratori e per denomi-natore il quadrato del denominatore

C una frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per deno-minatore il denominatore stesso

D 1

70) La potenza

−

a2b

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

è uguale a:

A

a2

4b2 C

−

a2

4b2

B

a2

2b D

−

a2

2b

71) Due angoli complementari misurano:

A 60° C 180°B 90° D 270°

72) Quante altezze ha un triangolo?

A tre C unaB due D nessuna

73) A quanto equivale la somma degli angoli interni di un quadrilatero?

A 90° C 270°B 180° D 360°

74) Una retta incidente ad un piano ha:

A due punti in comune con il pianoB un punto in comune con il pianoC nessun punto in comune con il pianoD infiniti punti in comune con il piano

75) Un solido il cui volume si ottiene elevando al cubo lo spigolo di base è:

A un prisma a base triangolare C un cuboB un parallelepipedo D un cono


76) Applicando la formula secondo cui d = a2 + b2 + c2 si ottiene la misura della diagonale di quale solido?

A parallelepipedo C cilindroB piramide D cono

77) In un quadrilatero inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono:

A complementari C divergentiB supplementari D equivalenti

78) Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa doppia di un cateto. Quanto misu-rano gli angoli acuti?

A 45° e 45° C 40° e 50°B 30° e 60° D 35° e 55°

79) È possibile calcolare l’area di un triangolo conoscendo solo la misura dei lati, ma non quella di alcuna altezza?

A occorre la misura dell’ortocentro C noB occorre la misura della base D sì

80) Quale solido geometrico si ottiene facendo ruotare un trapezio isoscele at-torno alla base maggiore?

A un cilindro sormontato da due coniB un cono sormontato da due cilindriC un cubo sormontato da una piramideD un prisma

81) Cosa si ottiene facendo ruotare una semicirconferenza attorno al suo dia-metro?

A una sfera C un cilindro e una sferaB un cono e una sfera D una semisfera

82) Quanti spigoli ha un tetraedro regolare?

A 10 C 6B 8 D 4

83) Quali sono gli enti geometrici fondamentali?

A il triangolo, il quadrato, il rettangoloB il punto, la retta, il piano


C il perimetro, la superficie, il volumeD il cono, il cilindro, la sfera

84) Quante rette passano per due punti?

A infinite C una solaB due D non passa alcuna retta

85) Cos’è un angolo?

A ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi ori-gini diverse

B ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi la stessa origine

C il punto di intersezione di due semiretteD il verso secondo cui si muove un punto che descrive un segmento

86) Qual è la misura di un angolo che è

15

del suo adiacente?

A 30˚ C 52˚B 45˚ D 60˚

87) Due angoli si dicono supplementari quando:

A dalla loro differenza risulta un angolo rettoB hanno la stessa ampiezzaC la loro somma è un angolo giroD la loro somma è un angolo piatto

88) Due rette si dicono perpendicolari se:

A sono tra loro equidistantiB incontrandosi formano quattro angoli acutiC incontrandosi formano quattro angoli rettiD hanno uno o più punti in comune

89) Per un punto fuori di una retta, quante rette parallele alla retta data pas-sano?

A una C nessunaB infinite D due

90) Nell’intersezione di una trasversale con due rette parallele la somma di due angoli coniugati è:

A uguale a 90˚ C uguale a 180˚B maggiore di 90˚ ma minore di 180˚ D maggiore di 180˚


91) Si definisce poligono:

A la parte di piano limitata da un numero pari di lati, in modo che essi siano uguali due a due

B la parte di piano limitata da una linea spezzata chiusa non intrecciataC la parte di piano limitata da quattro lati, due dei quali tra loro paralleliD la parte di piano limitata da una linea curva chiusa

92) Due poligoni si dicono isoperimetri quando:

A il perimetro dell’uno è uguale a sei volte il perimetro dell’altroB il perimetro dell’uno è diverso dal perimetro dell’altroC hanno lo stesso numero di latiD il perimetro dell’uno è uguale al perimetro dell’altro

93) Cos’è la corda di un poligono?

A un segmento che congiunge due punti del suo contorno non appartenenti allo stesso lato

B un segmento che congiunge due punti del suo contorno appartenenti allo stesso lato

C una spezzata che congiunge tre punti del suo contorno non appartenenti allo stesso lato

D un segmento che congiunge due punti del suo contorno appartenenti a due dei suoi lati tra loro paralleli

94) Qual è la somma degli angoli interni di un esagono?

A 180˚ C 360˚B 1.080˚ D 720˚

95) Si dice ottusangolo il triangolo che ha:

A tutti e tre gli angoli ottusi C i tre lati disugualiB un angolo ottuso e due acuti D i tre angoli disuguali

96) Quante diagonali ha un triangolo?

A dueB nessunaC treD una sola comune ai suoi tre vertici

97) Che differenza c’è tra la bisettrice e la mediana di un triangolo?

A la prima ha origine in un lato, la seconda in un angoloB nessuna


C la prima divide un lato in due parti uguali, mentre la seconda divide un an-golo in due parti uguali

D la prima divide un angolo in due parti uguali, mentre la seconda divide un lato in due parti uguali

98) Cos’è un parallelogramma?

A un quadrilatero avente i lati opposti a due a due paralleliB un quadrilatero le cui diagonali non hanno un punto di incontro precisoC un quadrilatero le cui diagonali lo dividono in due triangoli tra loro disugualiD un quadrilatero avente gli angoli disuguali tra loro

99) In base al Teorema di Talete, se un fascio di rette parallele è tagliato:

A da tre trasversali, i segmenti determinati sulle prime due trasversali sono il triplo dei segmenti corrispondenti della terza trasversale

B da due trasversali, i segmenti determinati su una trasversale sono il doppio dei segmenti corrispondenti dell’altra

C da due trasversali, i segmenti determinati su una trasversale sono propor-zionali ai segmenti corrispondenti dell’altra

D da due o più trasversali, i segmenti determinati su una trasversale sono sem-pre diversi dai segmenti corrispondenti dell’altra o delle altre

100) Il cerchio può essere definito come:

A il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto apotemaB la parte di piano limitata da una circonferenzaC la parte di circonferenza compresa fra due suoi puntiD una linea curva chiusa

158 Risposte al questionario n. 6

Risposte al questionario n. 6

1) Risposta esatta: BL’insieme, infinito, dei numeri naturali è l’insieme base dei numeri. In esso sono definite la rela-zione d’ordine totale e le operazioni di addizione e di moltiplicazione, con le loro proprietà. L’ope-razione di sottrazione non è sempre possibile nell’insieme dei numeri naturali: infatti, dati due nu-meri a e b, con b > a, la differenza a – b non appartiene a tale insieme.

2) Risposta esatta: BLo zero è il più piccolo dei numeri positivi, cioè quelli preceduti dal segno +, ma è il maggiore dei numeri negativi, cioè quelli preceduti dal segno –.

3) Risposta esatta: D

4) Risposta esatta: A

5) Risposta esatta: BSi dice progressione aritmetica un insieme ordinato di almeno tre numeri reali, tali che la differen-za tra ciascuno di essi e il suo precedente sia costante. nella progressione data si ha:

16 – 10 = 622 – 16 = 628 – 22 = 6

Pertanto la differenza tra ciascun termine e il suo precedente è sempre pari a 6.

6) Risposta esatta: CIl quoziente costante tra ciascun termine di una progressione geometrica e il suo precedente si dice ragione o quoto.

7) Risposta esatta: BNessuna potenza con base diversa da zero può essere uguale a zero, in quanto la potenza è il prodotto di tanti fattori uguali quanti ne indica l’esponente. Pertanto, anche con l’esponente mini-mo, cioè uguale a 1, si ha il risultato uguale alla base (121 = 12; 7311 = 731 etc.).

8) Risposta esatta: BLa potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodot-to degli esponenti. Ad esempio:

(23)4 = 23 × 23 × 23 × 23 = 23×4 = 212.


9) Risposta esatta: CApplicando la regola relativa alla potenza di una potenza si ha:

(62)3 = 62×3 = 66

[(54)2]3 = 54×2×3 = 524

(20)9 = 19 = 1Si ricordi che qualunque numero elevato alla potenza 0 è uguale a 1.

10) Risposta esatta: BIl quoziente delle potenze è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. Pertanto:

216 : 24 = 216-4 = 212

220 : 28 = 220-8 = 212

11) Risposta esatta: D Qualsiasi numero pari è divisibile per 2, mentre qualsiasi numero che termini per 5 o per 0 è divi-sibile per 5.

12) Risposta esatta: DUn numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre che lo compongono è un multiplo di 3.

13) Risposta esatta: CQualunque numero composto si può scomporre in un prodotto di numeri primi.

14) Risposta esatta: DDue numeri sono primi fra loro quando non hanno altri divisori comuni al di fuori dell’unità, an-che se non sono necessariamente primi.

15) Risposta esatta: AInfatti, anche se i due numeri sono primi, il m.C.D. è 1, perché sarà il fattore comune con il più pic-colo esponente.

16) Risposta esatta: BScomponendo i numeri in fattori primi si ha:

324162

8127

931

223333

729243

8127

931

333333

324 = 22 × 34 729 = 36 m.C.D. = 34 = 81


561187

171

31117

660330165

5511

1

223511

561 = 3 × 11 × 17 660 = 22 × 3 × 5 × 11 m.C.D. = 3 × 11 = 33

In pratica si moltiplicano i fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente.

17) Risposta esatta: C175

3571

557

9849

71

277

1969849

71

2277

2010

51

225

Il m.c.m. è 22 × 52 × 72 = 4.900, in quanto si moltiplicano i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente.

18) Risposta esatta: C Per ottenere una frazione equivalente ad un’altra si moltiplicano o si dividono per uno stesso nu-mero, diverso da zero, sia il numeratore che il denominatore.

19) Risposta esatta: ALa frazione complementare di un’altra è quella che rappresenta la differenza tra l’unità intera

e la frazione data. Ad esempio, la frazione complementare di

34

è

14

, che si ottiene da 1− 3

4=

14

.

20) Risposta esatta: B4,5 è un numero decimale finito, mentre 4,5 è un numero decimale periodico semplice.

21) Risposta esatta: BDue grandezze si dicono inversamente proporzionali quando, diventando una doppia, tripla, qua-drupla etc., l’altra diventa la metà, la terza parte, la quarta parte etc.

22) Risposta esatta: C

23) Risposta esatta: AIl quadrato di un monomio, sia esso positivo o negativo, sarà sempre maggiore di zero, poiché, in virtù della regola dei segni, anche i numeri negativi diventano positivi.

24) Risposta esatta: Bmonomi simili con segno opposto si dicono opposti.



26) Risposta esatta: AUn polinomio (somma algebrica di più monomi) si dice omogeneo quando tutti i monomi che lo com-pongono sono dello stesso grado. Ad esempio:

6x4 −

23

x3y+ 52

x2y2 +7xy3

è un polinomio di 4° grado, ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera x e crescenti del-la lettera y.

27) Risposta esatta: CIl quadrato di un trinomio si ottiene elevando al quadrato ciascun termine costituente il trinomio ed aggiungendo algebricamente i doppi prodotti del primo termine per il secondo, del secondo per il terzo, del primo per il terzo.

28) Risposta esatta: BVerificare un’equazione significa accertare che le radici trovate siano esatte. Per farlo basta so-stituire la radice (soluzione dell’equazione) all’incognita e verificare che il valore ottenuto a sinistra dell’uguale sia coincidente con quello di destra.

29) Risposta esatta: DSostituendo alla a il valore –2 la disequazione diventa –7 > –4. Come si vede la relazione è falsa, perché –7 è minore di –4.

30) Risposta esatta: BL’equazione di 2° grado completa è del tipo ax2 + bx + c = 0, dove ax2 è il termine di 2° grado, bx quello di 1° grado, c il termine noto. nell’equazione proposta dalla domanda manca il termine di 1° grado, cosicché l’equazione si dice spuria. Quando invece manca il termine noto, l’equazione si dice pura.

31) Risposta esatta: BIn un’equazione di 2° grado il coefficiente del termine di 1° grado rappresenta la somma delle radici dell’equazione. Quest’ultima, quindi, può essere riscritta secondo tale schema: ax2 + sx + p = 0, dove s e p stanno appunto, rispettivamente, per somma e prodotto delle radici.

32) Risposta esatta: DIn un’equazione di 2° grado il termine noto rappresenta il prodotto delle radici dell’equazione.

33) Risposta esatta: BL’equazione proposta nella domanda è detta trinomia perché ha tre termini, è di grado maggiore del 2° ed è riconducibile al 2° grado. Infatti la risoluzione dell’equazione è la seguente: si pone x2 = u, cosicché l’equazione diventa u2 + 7u + 6 = 0, che ha come radici u1 = –1 e u2 = –6. Quindi, sostituen-do ad u i valori trovati, dovremo solo risolvere le equazioni di 2° grado:

x2 = 1 e x2 = 6che danno come soluzione, rispettivamente, i valori 1 e –1; 6 e –6.


34) Risposta esatta: AChiamando x un lato, l’altro sarà

37

x. Sommando i due lati avremo il semiperimetro del rettangolo

b + h =

P2

, quindi potremo impostare l’equazione nel seguente modo:

x+ 3

7x = 20

che avrà come soluzione x = 14. Con una semplice sottrazione dal semiperimetro l’altro lato sarà uguale a 6.

35) Risposta esatta: CChiamato il numero x, potremo impostare la seguente equazione:

x + 2x = 21, da cui 3x = 21; x =

213

, cioè 7.


37) Risposta esatta: AL’equazione va impostata nel seguente modo:

12

x =15

x+3

la cui soluzione è appunto 10.


Detto x il numero, i

45

del numero successivo si possono indicare con

45

(x + 1), ed il numero ad

esso precedente con x – 1. Quindi l’equazione diventa:

45

(x + 1) = (x – 1) + 1

la cui soluzione è appunto 4.

39) Risposta esatta: ALa divisione 0 : 0 ha dividendo e divisore nulli. Secondo il concetto di divisione, il suo quoziente deve essere quel numero che, moltiplicato per 0, dia ancora 0. È noto che qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà ancora 0, sicché il risultato della divisione in questione può essere praticamente uguale a qualsiasi numero. Ecco il motivo per cui la divisione 0 : 0 è indeterminata.

40) Risposta esatta: BLa divisione ha dividendo nullo e divisore pari a 3, sicché è necessario trovare quel numero che, mol-tiplicato per 3, dia 0, e questo numero è proprio 0.


41) Risposta esatta: DIl prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

42) Risposta esatta: BIl prodotto di tre potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

43) Risposta esatta: CUna frazione propria rappresenta una parte più piccola dell’intero. In essa il numeratore è mino-re del denominatore.

44) Risposta esatta: BDue frazioni complementari consentono di ottenere due grandezze omogenee la cui somma è con-gruente alla grandezza data.

45) Risposta esatta: DUna frazione avente come denominatore lo zero non ha senso, in quanto rappresenterebbe la divi-sione in «zero» parti uguali di un intero.

46) Risposta esatta: CSecondo la proprietà invariantiva delle frazioni, moltiplicando o dividendo i termini di una fra-zione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene una frazione equivalente a quella data.


48) Risposta esatta: AI numeri decimali periodici semplici sono numeri che includono, subito dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre (periodo) che si ripetono all’infinito. nei numeri decimali periodici misti, invece, il periodo non inizia subito dopo la virgola, dal momento che tra questa e il periodo vero e proprio ci sono una o più cifre che non si ripetono e che prendono il nome di antiperiodo.

49) Risposta esatta: CIl criterio che consente di riconoscere se per un numero (detto radicando) esiste la radice quadrata (cioè se esiste un numero che, elevato alla seconda, dia esattamente il numero dato) consiste nello scomporre in fattori primi il numero: se esso è il prodotto di fattori tutti con esponenti pari, allora il numero si dice quadrato perfetto.

50) Risposta esatta: DLa radice 49×9 è uguale a 21, per cui è diversa da 49 9 , a sua volta uguale a 147.


51) Risposta esatta: AUna proporzione avente i medi uguali si dice continua. Ad esempio:

a : b = b : cin cui il numero b si dice «medio proporzionale» e il numero c «terzo proporzionale» (dopo a e b).

52) Risposta esatta: AIn base alla proprietà del comporre, in ogni proporzione la somma del 1˚ e del 2˚ termine sta al 1˚ o al 2˚ termine come la somma del 3˚ e del 4˚ termine sta al 3˚ o al 4˚ termine. Quindi, se è vera la proporzione 15 : 3 = 30 : 6, è anche vera la proporzione:

(15 + 3) : 15 = (30 + 6) : 30

53) Risposta esatta: DIn una proporzione il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo che si conosce. nella proporzione 162 : 18 = 36 : x il valore di x è quindi uguale a:

18×36162

= 4.

54) Risposta esatta: DSiano x e y i due numeri, si ha che:

x – y = 12 e x : y = 5 : 3Per risolvere il problema si applica alla proporzione la proprietà dello scomporre, per cui nella pro-porzione la differenza tra il 1˚ e il 2˚ termine sta al 1˚ o al 2˚ termine come la differenza tra il 3˚ e il 4˚ termine sta al 3˚ o al 4˚ termine. Quindi:

(x – y) : x = (5 – 3) : 5 per trovare x(x – y) : y = (5 – 3) : 3 per trovare y

da cui:

12 : x = 2 : 5 → x =

12×52

= 30

12 : y = 2 : 3 → y =

12×32

= 18

Più semplicemente, si divide la loro differenza per la differenza tra numeratore e denominatore, dopo-diché il quoziente ottenuto si moltiplica una volta per il numeratore e una volta per il denominatore.

55) Risposta esatta: BLa funzione della proporzionalità inversa è una funzione matematica data dal prodotto costante

dei due valori della x e della y ed è del tipo xy = h, ovvero y =

hx

.

56) Risposta esatta: DI numeri razionali relativi sono quei simboli formati da un numero razionale assoluto preceduto da un segno. Sono numeri positivi quelli preceduti dal segno +, mentre sono numeri negativi quelli pre-ceduti dal segno –. ogni numero relativo è quindi costituito dal suo segno (+ o –) e dal suo numero assoluto, che si dice modulo o valore assoluto del numero relativo. Di due numeri negativi disugua-li, è maggiore quello che ha il modulo minore.


57) Risposta esatta: CIl prodotto di due numeri relativi di segno contrario è un numero negativo avente per modulo il prodotto dei moduli dei fattori.

58) Risposta esatta: CIl valore assoluto o modulo del numero relativo si indica mettendo il numero in questione fra due sbarrette, per cui:

−a = a.

59) Risposta esatta: BIl quoto di due numeri relativi, con il secondo diverso da zero, è dato dal prodotto del primo per il reci-proco del secondo, con segno + perché il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo, per cui:

–1

5⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟: – 7

10⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= –1

5⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟× –10

7⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= +

27

.

60) Risposta esatta: DLa potenza ad esponente naturale di un numero negativo è positiva o negativa a seconda che l’esponente sia pari o dispari ed ha per modulo la potenza, col dato esponente, del modulo della base.

61) Risposta esatta: CIn questo caso particolare di quoto di due potenze aventi la medesima base, in cui l’esponente del primo termine è maggiore dell’esponente del secondo termine, si ha:

am–n =

1a

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n–m

È quindi possibile trarre la regola per cui la potenza ad esponente intero negativo di un numero re-lativo è uguale ad una potenza avente esponente opposto e per base il reciproco della base.

62) Risposta esatta: AIl Massimo Comune Divisore di due o più monomi è un monomio avente per coefficiente il m.C.D. dei coefficienti dei monomi dati (se essi sono tutti interi) e per parte letterale il prodotto dei fatto-ri letterali comuni a tutti i monomi, presi una sola volta, e col minore degli esponenti con i quali tali lettere compaiono in ciascuno dei monomi.

63) Risposta esatta: ALa potenza di una frazione algebrica avente per esponente un numero negativo è equivalen-te alla potenza avente per base il reciproco della frazione data e per esponente lo stesso esponen-te preso con segno positivo.

Per ottenere la potenza equivalente a

ab

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2 bisogna quindi considerare il reciproco di

ab

che è

ba

,

avente per esponente il numero 2 preso con segno positivo. La frazione in questione va messa tra parentesi, dal momento che, in caso contrario, l’esponente si riferirebbe solo al numeratore.


64) Risposta esatta: BIl polinomio è la somma algebrica di due o più monomi. I valori che, assegnati alla variabile, rendo-no nullo il polinomio si dicono zeri del polinomio o radici del polinomio.

65) Risposta esatta: CIl polinomio x2 – y2 esprime la differenza di due quadrati, che è uguale al prodotto della somma delle loro basi per la loro differenza, ossia: (x + y) (x – y).

66) Risposta esatta: ADue monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale, quindi le medesime lettere e ciascuna con lo stesso esponente.

67) Risposta esatta: DIl quadrato di un binomio è uguale alla somma algebrica dei quadrati dei due monomi e del dop-pio prodotto di questi monomi, per cui il trinomio a2 – 2ab + b2 è proprio il quadrato di un binomio e precisamente del binomio (a – b).

68) Risposta esatta: B

L’espressione

3a+b3

, scindendo la frazione in due, è uguale a:

3a3+

b3= a+

b3

.

69) Risposta esatta: ALa somma di due frazioni aventi lo stesso denominatore è uguale a una frazione avente per nu-meratore la somma dei numeratori e per denominatore il denominatore stesso. Ad esempio:

ab+

1b=

a+1b

in quanto il minimo comune multiplo della somma di due frazioni aventi lo stesso denominatore è uguale al denominatore stesso.


La potenza

– a

2b⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2 è uguale a

a2

4b2 in quanto, trattandosi della potenza di una frazione, è uguale

a una frazione avente per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore. Inoltre, la frazione risultante sarà positiva perché il quadrato di un numero negativo è un numero positivo.

71) Risposta esatta: BDue angoli si dicono complementari quando la loro somma è 90°.

72) Risposta esatta: AUn triangolo ha tre altezze, ciascuna relativa ad un suo lato.


73) Risposta esatta: DLa somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°. Infatti esso, mediante una sua diagonale, può essere sempre diviso in due triangoli, ciascuno dei quali ha la somma degli angoli interni uguale a 180°.

74) Risposta esatta: BUna retta incidente ad un piano ha un solo punto in comune con esso.

75) Risposta esatta: CIl volume del cubo, infatti, si ottiene elevando al cubo il lato del quadrato di una delle sue facce.

76) Risposta esatta: ALa diagonale di un parallelepipedo si ottiene dalla radice quadrata della somma dei quadrati del-le sue tre dimensioni.

77) Risposta esatta: BUn quadrilatero inscritto in una circonferenza ha gli angoli opposti supplementari (la loro som-ma è 180°).

78) Risposta esatta: BIn un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60° l’ipotenusa è il doppio del cateto minore,

mentre l’altro cateto si calcola moltiplicando la lunghezza dell’ipotenusa per

32

.

79) Risposta esatta: D

Con la formula di Erone

p(p−a)×(p−b)×(p− c)⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

per calcolare l’area di un triangolo è sufficien-

te conoscere la misura dei tre lati. La formula consiste nell’estrarre la radice quadrata del prodotto del semiperimetro (p) per il semiperimetro diminuito della misura di ciascun lato.



82) Risposta esatta: CIl tetraedro regolare è un poliedro limitato da 4 triangoli equilateri, con 4 facce, 4 vertici e 6 spigoli.

83) Risposta esatta: BGli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta, il piano. Sono concetti primitivi e, in quan-to tali, non si definiscono.Per essi valgono i seguenti postulati fondamentali:— esistono infiniti punti;— esistono quante rette si vogliono;— esistono quanti piani si vogliono.



85) Risposta esatta: BLe due semirette si dicono lati dell’angolo, l’origine comune vertice e l’insieme dei due lati contorno.

86) Risposta esatta: ADue angoli si dicono adiacenti quando, oltre ad essere consecutivi, hanno i lati non comuni appar-tenenti alla stessa retta.

A

B

0C

Dalla figura si evince che gli angoli AÔB e BÔC sono adiacenti e formano un angolo piatto (cioè un angolo di 180°).

87) Risposta esatta: DSi dicono supplementari due angoli la cui somma sia un angolo piatto. ognuno dei due angoli si dice supplementare o supplemento dell’altro.

88) Risposta esatta: CLa presenza di angoli retti prova l’esistenza delle rette perpendicolari. Per riconoscere se due rette sono perpendicolari, infatti, basta verificare che esse formino, intersecandosi, un solo angolo retto, oppure due angoli adiacenti uguali (vale a dire quattro angoli retti).

89) Risposta esatta: ADue rette di un piano si dicono parallele se non hanno punti in comune. Il postulato di Euclide sul-le parallele afferma che «per un punto fuori di una retta passa una sola parallela alla retta data».

90) Risposta esatta: CSi dicono coniugati interni due angoli interni, posti dalla stessa parte della trasversale, mentre si dicono coniugati esterni due angoli esterni, posti dalla stessa parte della trasversale. Due angoli co-niugati interni, o coniugati esterni, sono supplementari. In riferimento alla figura della risposta prece-dente, sono coniugati interni gli angoli 3 e 6, 4 e 5; sono, invece, coniugati esterni gli angoli 1 e 8, 2 e 7.

91) Risposta esatta: BSi chiama poligonale o spezzata la figura formata da più segmenti consecutivi appartenenti ad uno stesso piano. Dalla definizione di poligonale deriva quella di poligono, inteso come la figura forma-ta da una poligonale chiusa non intrecciata e dalla parte di piano da essa racchiusa.

92) Risposta esatta: DSi definisce perimetro di un poligono la somma dei suoi lati. Due poligoni si dicono isoperimetri quando hanno lo stesso perimetro.


93) Risposta esatta: ALa corda di un poligono è il segmento che congiunge due punti del suo contorno non apparte-nenti allo stesso lato.

94) Risposta esatta: DLa somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due. Per l’esagono, quindi, si ha:

S = 180˚ × (6 –2) = 180˚ × 4 = 720˚.

95) Risposta esatta: BRispetto agli angoli un triangolo può essere: rettangolo (se ha un angolo retto e due acuti), acu-tangolo (se ha tre angoli acuti), ottusangolo (se ha un angolo ottuso e due acuti). Rispetto ai lati, invece, può essere: equilatero (se ha i tre lati uguali), isoscele (se ha due lati uguali), scaleno (se ha i tre lati disuguali).

96) Risposta esatta: BLa diagonale è un segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono. È evidente che un triangolo non ha alcuna diagonale, dato che in tale poligono non esistono due vertici non consecutivi.

97) Risposta esatta: DLa bisettrice di un triangolo relativa ad un suo angolo, intesa come il segmento compreso tra il vertice dell’angolo considerato e il lato opposto, divide l’angolo in due parti uguali. La mediana di un triangolo relativa ad un suo lato è invece il segmento che ha per estremi il punto medio del lato considerato e il vertice opposto.

98) Risposta esatta: AIl parallelogramma è un quadrilatero convesso diviso da ogni diagonale in due triangoli uguali. Ha gli angoli opposti uguali, come pure i lati opposti uguali.

99) Risposta esatta: CSi dice fascio di rette parallele l’insieme di tutte le rette di un piano parallele ad una retta data. Una retta che incontri una retta del fascio incontra tutte le altre e si dice trasversale del fascio. Taglian-do un fascio di rette parallele con due trasversali, si diranno corrispondenti due segmenti determi-nati dalla stessa coppia di parallele sulle due trasversali. In base al Teorema di Talete: «Se un fa-scio di rette parallele è tagliato da due trasversali, esso stacca sulla prima trasversale segmenti di-rettamente proporzionali ai segmenti corrispondenti dell’altra trasversale».

100) Risposta esatta: BIl cerchio è la parte di piano limitata da una circonferenza. Dunque, mentre il cerchio è una su-perficie, la circonferenza è una linea.

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Questionario n. 6 Matematica (Aritmetica, Algebra, Geometria) · 22) A cosa è uguale il grado di un polinomio? A a zero B al grado del suo monomio di grado più basso C al grado