Estadstica. Quinto ejercicioCorrelacin y regresin. Intro

Abre el fichero de personas que se van a operar en http://www.uv.es/mperea/b1ad.sav 1. Efecta la correlacin de Pearson entre bienestar antes y despus de la operacin, no sin antes observar el diagrama de dispersin. Indica la recta de regresin (en puntuaciones directas, diferencias y tpicas) de bienestar despus de la operacin a partir de bienestar antes de la operacin.Primero se realiza el diagrama de dispersin (Xbienestar antes; Y-bienestar despus). En men de Grficos:

La relacin es lineal yobservar la puntuacin que se aleja un poco del resto en la esquina superior derecha.Y ahora es ir a Analizar-Correlaciones-Bivariadas e introducir las dos variables:

El ndice de correlacin de Pearson entre ambas variables es 0887 (que refleja una fuerte relacin lineal positiva). Las personas con altos valores de bienestar antes de la operacin tienden a tener altos valores de bienestar tras la operacin, y las que tienen bajos valores de bienestar antes de la operacin tienden a tener bajos valores de bienestar tras la operacin.

Para efectuar la recta de regresin de bienestar_despus (var.dependiente en SPSS) a partir del predictor bienestar_antes (var.independiente en SPSS), hay que ir a Analizar-Regresin-Lineal:

Los coeficientes son:

Para la recta en punt.directas (Y=A+BX) es mirar los coeficientes no estandarizados:

BIENESTD=2376+0924*BIENESTA

(alguien con BIENESTA de 0 se le predice un BIENESTD de 2376; y por cada una unidad de BIENESTA, se predice un aumento de BIENESTD de 0924.)

La recta en punt.diferenciales es igual a la de punt.directas excepto que la constante es cero (y se expresa en minsculas):

bienestd=0924*bienesta

La recta en punt.tpicas tiene tambin constante de 0, y la pendiente es precisamente el coef.correlacin de Pearson (vase coeficientes tipificados)

zbienestd=0887*zbienesta2. dem para bienestar antes de la operacin y apoyo social. Indica la recta de regresin (en puntuaciones directas, diferencias y tpicas) de bienestar antes de la operacin a partir de apoyo social.El proceso es anlogo al anterior. Se indica el output de SPSS

El coeficiente de correlacin de Pearson est en la tabla siguiente (tras el diagrama de dispersin):

La relacin entre ambas variables es lineal, positiva y, como en la pregunta 1, es una relacin muy fuerte. Por tanto, una puede ser empleada para predecir la otra.Los coeficientes de la recta estn en la tabla siguiente:

En la columna B tenemos los coeficientes de la recta de regresin en punt.directas (la ordenada en el origencoef de la constante; pendientecoeficiente de apo_soc). En el caso de punt.tpicas, mirar los coeficientes estandarizados (que en caso de regr.lineal simple la pendiente coindice con el coef.Pearson).3. dem para bienestar antes de la operacin y nivel de informacin. Indica la recta de regresin (en puntuaciones directas, diferencias y tpicas) de bienestar antes de la operacin a partir de nivel de informacin.Idem para las preguntas 1 y 2. Obsrvese aqu que la relacin es (aproximadamente) lineal y es positiva, pero ciertamente ms dbil que en las preguntas anteriores.

El coef.Pearson est en la tabla siguiente:

Y la recta de regresin se extrae de la tabla siguiente:

4. Indica el coeficiente de regresin mltiple para bienestar antes de la operacin en relacin a apoyo social y nivel de informacin tomadas conjuntamente. Indica el plano de regresin (en puntuaciones directas, diferencias y tpicas) de bienestar antes de la operacin a partir de apoyo social y nivel de informacin.Ahora tenemos dos variables predictoras (variables independientes en SPSS), y una variable criterio (la que queremos predecir). Vamos a Analizar-Regresin-Lineal y se introducen las variables, y en el output tenemos tanto el coeficiente de regresin mltiple adecuado (R) como los coeficientes del plano de regresin:

El coeficiente R viene dado en el output:

R=0881. Recordar que este ndice R va de 0 a 1 (no tiene signo, al representar correlacin mltiple)

Y ahora los coeficientes del plano de regresin:

Ecuacin en punt.directas---mirar los coef no estandarizadosBIENESTA=4329+0346*NIV_INFO+1246*APO_SOC

La ecuacin en punt.diferenciales es similar pero donde la constante es 0:

bienesta=0346*niv_info+1246*apo_soc

Y para la ecuacin en punt.tpicas, mirar los coeficientes tipificados (estandarizados):

zbienesta=0192*zniv_info+0775*zapo_socObservar que estos coeficientes tipificados no tienen unidades, por tanto se pueden comparar las diferentes variables. Adems, varan entre -1 y +1 (salvo circunstancias excepcionales de colinealidad), por tanto tienen una intepretacin sencilla similar al coeficiente de Pearson. Por tanto apo_soc es mejor predictor de bienensta que niv_info.5. En la pregunta anterior, crees que empleando dos predictores se gana suficiente precisin como para justificar ambos predictores? O preferiras quedarte con un nico predictor? En este ltimo caso, indica cul y por qu.Niv_info aporta poco (en particular en comparacin con niv_info); su coeficiente en el plano es 0192.

Pero antes de tomar la decisin podemos ver si hubiera habido problemas de colinealidadVamos pues a ver el Factor de Inflacin de la Varianza (FIV) que podemos pedir en Estadsticos de la ventana de Regresin Lineal:

Si el FIV es superior a 10, entonces habra problemas de colinealidad en el plano.

Sin embargo, no hay problemas de colinealidad (FIV es poco ms de 1).

Pero para decidir si dejamos o no niv_info como predictor podemos hacer la regresin por pasos sucesivos en la ventana de Regresin habra que cambiar la opcin por defecto de Introducir por Pasos sucesivos.

El output de SPSS muestra que solamente apo_soc ha entrado en la ecuacin de regresin:

6. a-Indica la ecuacin del hiperplano de regresin de bienestar despus de la operacin a partir de nivel de informacin, apoyo social y edad.Ahora tenemos 3 predictores:

El cuadro con los coeficientes es:

En puntuaciones directas la ecuacin es:

BIENESTD=4494+0506*NIV_INFO+1100*APO_SOC+0010*EDAD

En punt.diferenciales:

bienestd=0506*niv_info+1100*apo_soc+0010*edad

Y en punt. Tpicas miramos los coeficientes tipificados

zbienestd=0248*zniv_info+0629*zapo_soc+0025*zedadRecordar que estos coeficientes en punt.tpicas (que son correlaciones semi-parciales) son los apropiados para comparar la fuerza de los predictores.

b-Indica qu predictores tienen una relacin directa con bienestar despus de la operacin.Es mirar el signo. En los 3 casos es positivo. A ms niv_info, ms bienestar. A ms apo_soc, ms bienestar. A ms edad, ms bienestar.

c-Indica as mismo cul es el mejor predictor (y el segundo mejor predictor)y a partir de qu informacin efectas la respuesta.Est dicho antes. Miramos los coeficientes tipificados, y vemos el valor absoluto (no el signo; el signo meramente dice si la relacin es positiva y positiva). El mejor predictor es apo_soc, luego niv_info, y el peor es edad.

d-Indica el ndice de regresin mltiple, as como el porcentaje de varianza de bienestar que explica el hiperplano de regresin. Es mirar R (ndice de regresin mltiple) por una parte. Y el % de varianza explicada de bienestar es mirar R2 (y expresar el dato en porcentaje en lugar de proporcin)

R=0817. Y el % de varianza explicada que se pide es 668%.

e-Efecta la regresin por pasos sucesivos. Qu ecuacin de regresin quedar?nicamente apo_soc entra en la ecuacin de regresin:

7. Indica el ndice de correlacin adecuado para medir la asociacin de gravedad de la operacin y nivel educativo. Entre qu rango vara de manera genrica? Indica el valor.Ambas variables son ordinales. Se realizar el coeficiente de correlacin de Spearman (en la misma ventana que el coef.de Pearson; yendo a Analizar-Correlaciones-Bivariadas). Dicho ndice vara de -1 y +1 (como el coef.de Pearson)

El output es:

No hay prcticamente asociacin alguna entre nivel educativo y gravedad (el coef.correlacin de Spearman es 0034)8. Calcula el ndice de correlacin entre bienestar despus de la operacin y apoyo social eliminando la influencia del nivel de informacinSe trata de efectuar una correlacin parcial. La idea es que alguien podra decir que la relacin entre bienestar_despus y apoyo_social podra estar contaminada por nivel_informacin, y si se tienen dudas de ello, pues se pone nivel_informacin como variable a controlar en la correlacin.Ir a Analizar-Correlaciones-Parciales

El output es:

Recordemos que si no hubisemos controlado niv_info, el coef.de corr. de Pearson era:

El hecho de controlar niv_info ha hecho decrecer ligeramente (de 077 sin controlar, a 0694 controlando) la relacin entre bienestar despus y apoyo social..9. Idem eliminando la influencia tanto del nivel de informacin como de la edadEl proceso es similar al de antes, aadiendo una nueva variable para controlar

El output es:

En este caso, al aadir edad y niv_info, la relacin entre bienestar_despus y apoyo social prcticamente no vara respecto a cuando se controlaba el nivel_informacin nicamente (vase pregunta anterior). Por tanto parece irrelevante en este caso que se controle o no la variable edad.