I ' A ANÂLISE DO RISCO

EM INVESTIMENTOS ·

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Roberto Baptista da Costa 6427

Orientador: Prof~ Alain Florent Stempfer

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co r-' (")

Fundação Getulio Vargas Escola de Administração de Empresa..'\ de SAo P11ulo

Biblioteca

1197800013

I I

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INDICE

· P 1\R'l'E 1 f!l·

1. Decisões de Investimento sob Incerteza ---------------- 6

Introdução

1.1 Risco e Incerteza ------~~-----------------------6 Fontes de Ris·co

Medidas de Risco

1. 2 Critérios de Invc:atirncntos ------------

1.3 'l'eoria da Utilidade _______________ _

1. 4 J:vlétodos de Obtenç:ão de Distribuições de -----­

Probabilidades Subjetivas

Hétodo de Consenso

Técnica DELPHI

PARTE 2

2~ 1\nãlise da Proposta Isolada

2.1 Métodos de Estimativa de Ponto _____________ __

Ivlétodo da Taxa de D• sconto Ajustada

·' Método da Certeza - Equivalente

2. 2 Hétodos com I.ndicação ExplÍcita da Disper­

são do Retorno Correlação

2.2.1 Os Modelos de Hillier, Probabilidade

Condicionada e Hertz ----------------

Modelo.de Hillier

Ârvore de Probabilidades Condicionadas

Análise de Risco

.2

11

14

18

22

23

25

27

'

2.2.2 ·' -Dec~soes Inter-relacionadas no Tempo--- 37

Ãrvore de Decisão

Ârvores de Decisão Estocásticas

2.3 Teoria do Abandono ______________________________ 51

2.4 Resolução da Incerteza __________________________ __

Apêndice:

a. Método de Hillier - Exemplo

I

I

52

60

.b. r~xemplo Numérico de Análise de Risco, por simulação- 64

PAR'rE 3

·3. Propostas MÚltiplas

3.1 Racionamento de Capital----------------------------

Independência, Exclusividade ~ Contingência

Análise Multiperíodo

Racionamento·e Risco

78

78

3. 2 Carteira de Investimentos -------------------- 82

,.

3.2.1 Correlação ________________ ~----------------

3.2.2 Avaliação das Propostas ________ ~---------

3. 2. 3 Seleção de Carteiras--------------------

Fronteira Eficiente

Geração da Fronteira Eficiente

Seleção da Melhor Carteira

Curvas de Indiferença

3. 2. 4 O Asp~cto Inter-Temporal ..__ ____________ _

3 . 3 Métodos de Seleção -----------------------------

3.3.1 Modelo de Simulação de Orçamento de

84

87

89

94

99

Capital sob Incerteza (Salazar-Sen) 102

'3

3.3.2

3.3.3

!/'

PARTE 4

Analise Inter-Temporal de Carteira

(Cohen e Elton)

' Método de Seleção de Investimentos por

Simulação (Hertz)

4. Analise Final .--~--------------------------------------

116

120

131

4.1 Conceitos e Procedimentos Encontrados na Prática __ l44

Bibliografia ----.....,------------------------------1 '

147

4

PARTE 1

.,,-

. ~ . /

5

1

k 1 i

!

[. '

\

,.··

\

\

' i I

l. DECISÕES DE INVESTIMENTO SOB INCERTEZA

Introdu9ão f

Este trabalho trata de orçamento de capital e portanto

das decisÕes de investimento.

Entre as grandes decisÕes :financeiras, financiamento, po-

lítica de dividendos e investimento, talve~ a última poss~

causar maior impacto na valori_zação da firma.

'-Sua importancia decorre do fato de uma decisao de inves-

timento envolver a mobilização de quantias substanciais e de

a ação subsequente abranger um extenso pe.ríodo, consumindo

recursos de todas espécies.

Por estes motivos, antes de fazermos wu investimento, que-

remos conhecer perfeitamente seu retorno.

Como geralmente os dados disponíveis são mais ou menos in­

ce~tos, não teremos uma previsão de um retorno certo determina-

do·, mas uma faixa de possíveis retornos, ou úm retorno esperado

e uma dispersão.

A essa variabilidade dos retornos chamamos risco.

Assim, se quisermos ter.o.maximo de informação sobre ore­

torno que um projeto pode fornecer no futuro, precisamos conhe-I i cer seu risco, isto é, defini-lo e medi-lo.

1.1 Risco e Incerteza

Uma maneira de cla~sificar os estados de conhecimento e a

seguinte:

6 \

i '

I , 1. coisas que acreditamos conhecer e já resolvidas

2. coisas que nós sabemos desconhecer

3. coisas que nao sabemos que desconhecemos.

O primeiro estado é o domínio da certeza. Ao segundo es­

tado, esperamos pertencer a incerteza relevante que cerca os

problemas financeiros que pretendemos resolver.

O terceiro estado corresponde à incerteza completa.

Identificamos o segundo caso com o conceito \de risco.

~night (1) em 1921, distinguiu entre os conceitos de de-

óis5es tomadas sob probabilidades de frequencias conhecidas

(risco) e as que envolvem conjeturas para as quais as probabi·­

lidades nao podem ser determinadas (incerteza). Achava que as t

decisões de negócio eram tomadas sob incerteza.

·.Com a crescente aceitaçio das probabilidades subjet~vas,

parece não ser mais Útil pensar assim. (2)

De qualquer forma, suporemos que trabalhamos sob condições

de risco e que podemos:estabelecer distribuições de probabili­

dades das variáveis envolvidas. (3)

Daqui para frente usaremos indistintamente os termos risco

e incerteza.

Fontes de Risco

Podemos identificar duas fontes: (4)

(1) Knight [22] citado por Hertz [11] .

( 2) Ver Borch e Mossin [ 5 J , citados por Hertz. (3) Philippatos [34] diz: "The decision situation is said to

be characterized by J:?isk only if the decision maker knmvs the probabilities of the possible outcomes".

(4) Ver Philippatos [34] . \

7

1. Mercado

2. Função de utilidade do administrador (ou de quem

toma as decisões) •

A pri~eira divide-se em outras três, quando temos: ·,,

\

1. A incerteza que deriva do produto e dos mercados

;

de mao de obra. Reflete-se nos lucros da empresa.. ~ o RISCO

DO NEGÓCIO.

2. A incerteza que deriva dos mercados de dinheiro e de

capital. Corresponde ao RISCO FINANCEIRO.

j. A incerteza que deriva das caracteristicas das v~rias

propostas de investimento e de seus efeitos na estrutura exis­

tente da firma. É o RISCO DE CARTEIRA.

Interessam-nos principalmente os dois primeiros destes Úl-

times.

Com relação ao risco do negócio, estamos preocupados com o

risco de um investimento proposto não ter uma rentabilidade a­\

ceitáveL

Com relação ao·risco financeiro, trata-se do risco de que

um projeto possa requerer mais ativos liquides do que a firma

rossa fornecer, mesmo que sua rentabilidade seja acei t~vel. _

:•

Medidas de Risco I

Corno identificamos o risco com a distribuição de probabili~

dades dos possiveis retornos,; medir o risco significa medir es­

ta distribuição.

- I Precisamos entao escolhe~ os parãmetros com que a definire-

mos.

\

8

I

Os par~metros di~pon!veis sio os quatro momentos: re-

torno esperado, vari~ncia, "skwness" e "kurtosis". (1)

Por vários motivos, principalmente facilidade de aplica-, '

ç~o pr5tica, s~o utilizados o retorno esperado e a vari~ncia

(ou desvio padr~o) . (2) (3) i

Temos para o retorno esperado,\as expressoes:

n E(r) = E p.r.

i=l ~ ~ (para retornos futuros)

1 n -tgl r = rt n (para retornos históricos)

I

I

.onde E(r) = retorno e~perado

n = nGmero de diferente~ retornos pobs!veis

r = retorno médio

ri = iésima poss~vel taxa de retorno

1 p. = = frequencia-relativa· do iésimo retorno ~ n

n E p. = 1 i 1.

n a2=E P·

i ~

0'2=.!, n E n t

variância [r i - E (r) J 2 (para retornos futuros)

vari~ncia [rt - E (r) J 2 ' :' (pa~a retornos históricos)

fvlarkowitz considerou outras cinco alternativas: o valor

esperado de perda, a probabilidade ,de perda, desvio absoluto

e~perado, maxima perda esperada e semi variância.

(1) SÓ apresentaremos detalhes que tornám a exposiç~o mais clara. g suposto conhecimento estat!stico ánterior .

. ( 2) Markowi tz [ 28 J . (3) Uma medida da dispers~o relativa é dada.J?or E(~)

é o COEFICIENTE DE VARIAÇÃO. '

\

9

.....

'"/' I

I '

De todas, Markowitz preferiu a semi-variância por razoes

teóricas, mas escolheu a variância por ser familiar e pela

facilidade de cálculos'que envolve. ' '

A semi-variância é a variância da distribuição de proba~

,bilidades à esquerda dO valor esperado.

·: P6de ser expressa por

E(r) \ SV (r) = I: {(!i - E (r)]. -}2 p (ri)

i=l

onde ri - E (r) para ri~ E(r)

= { O para ri > E (r)

A variância, por outro lado, é o valor esperado dos des­

vios ao quadrado (positivos ou negativos) dos possíveis resul­

tados, em relação ã média.

Assim, no cálculo .da semi-variância, desvios positivos e

negativos contribuem diferentemente para o risco, enquanto que

para a variância, um desvio positivo e um negativo da mesma

grandeza contribuem igualmente para o risco.

Como o investidor está preocupado com os valores inferio­

res a um desejado (em particular a média) , a semi-variância

traduz melhor a preocupaçã9 do investidor. I

As dificuldades que sua utilização encerra, no entanto,

fazem com que a variância seja utilizada corno medida do risco.

Como em muitos casos, o risco é visto corno tendo avariabi-

lidade dos ganhos como fonte principal do risc<?, a variância é

uma boa medida de risco quando a variabilidade dos ganhos apro-

/

\

10

·xima-se de uma distribuição de dois parâmetros e os inves-

tidores tem uma função quadrática de utilidade. (4)

1.2 Crit~rios de Investimentos (5)

Os aspectos ligados diretamente com o risco nos inves-

tiwcntos serão analisados, não cabendo rever todos os concei-

tos que são normalmente tratados quando se fala de condiç6es \

de certeza. No entanto, alguma coisa deve ser dita com rela-

çao·aos crit~rios que medem o valor de um investimento.

Esta exposição .cobrirá os critérios:

"Payback" (período de recuperação do capital)

Valor Presente LÍquido (VPL)

Taxa·Interna de Retorno (TIR)

Os dois Últimos sao reconhecidamente os melhores, por~m

· "P.aybaçk" ~ extensamente usado. (6) I

A popularidade do "Paybáck" baseia-se em diversos argu-

.mentos:

1. "Payback" é fácil de usar. Realmente sua aplicação

-- é. simples, mas a escolha do período pode envolver sérias di fi-

culdades.

2. :É uma medida de liquidez - Períodos curtos de "Pay­i . 1

'back" implicam em uma acumulação mais rápida de entradas de

caixa. Isto~ verdade para muitos~casos, mas para alguns as

·entradas de caixa se concentram no fim do período •.

(4) Ver Cohen e Elton [10] Pg. 6. (5) Ver Maxim e Cook [30] .

; ( 6) Ver Hertz [ 16] onde ~ apresentada uma interessante for­ma de testar critérios de investimento, concluindo pela superioridade dos óritérios de fluxo de caixa descontado.

11

·3. Medida de rentabilidade - Quando os investimentos

--tem fluxos de caixa uniformes em toda sua vida economica e

esta é longa, isto é verdade porque o inverso do "payback"

é_uma boa aproximaç~o da TIR. Nem sempre, porém, isto acon-

tece .

. '1\.lém disso o "payback" ignora a vida economica do projeto

e d~spreza os fluxos de. caixa além do período de "payback ....

Ignora também a distribuiç~o no tempo dos fl-qxos de caixa,

o que afeta a rentabilidade por caUsa do valor do dinheiro no

tempo .

. De qualquer forma nao é possível estabelecer urna relaç~o

clara e explÍcita entre "payback" e rentabilidade •

. 4. Medida de Risco

~-Quanto mais curto o. período de "payback", _menos risco é.

associado ao projeto. Istó n~o é verdade quando os fluxos

-iniciais sao altamente incertos, como no caso de lançamento

de novos produtos. Mesmo na comparaç~o de 2 projetos da mes-

;· na classe de risco e mesmo período de payback, n~o podemos afir-1

rnar,que tem riscos iguais, porque os dois podem ter diferentes

resoluç5es de incerteza •. (7)

VPL·

Vànt~gen~

1. Leva em conta explicitamente o valor dinheiro no tempo,

a.vida economica do projeto e o custo de capital da firma.

(7) Ver adiante RESOLUÇÃO DA INCERTEZA. /

.-'

12 \

I , I

! .

2. Fornece dados para medidas de liquidez.

3. Associada com análise de risco permite medir a ren­

tabilidade, o risco do neg6bio e o risco.financeiro • . ;

Desvantagem

A maximização do VPL pode. levar a um fluxo irregular de

ganhos.

\

TIR 1 \"

-As vantagens sao do tipo das encontradas para o VPL.

Limitações

1. Traz a hip6tese implÍcita de que os fundos produzidos

pelo projeto sao reinvestidos à taxa interna de retorno. Isto

nao é apropriado para todos os casos.

2. Quando temos ao longo do tempo, ora entradas líquidas

de caixa, ora saídas líquidas de caixa e por isso taxas múlti­

plas de retorno, ou então inexistência de taxa de retorno, o

1nétodo não é aplicável·. ( 8) '

3. Projetos mutuamente exclusivos, que requerem diferen­

tes desembolsos iniciais e tem'vidas economicas diferentes,· são

muito difíceis de serem compa+ados. Isto está ligado à taxa de

reinvestimento. ;

Na análise de risco utilizaremos os critérios de fluxo des-

contado, VPL e TIR.

(8) Ver Bierman e Smidt [ 4 ] ·

/

\

13

1.3 Teoria da Utilidade

Quando temos condições de certeza, procuramos os inves­

timentos com retornos fuais altos. ~ o qtie farã o investidor

racional.

Quando as condições sao de incerteza,·porém, como serao

avaliadas as propostas, medidas por qualquer dos critériqs

mencionados em valores monetã:r;-ios? \

A escolha dependerá das preferências de risco-retorno do

investidor.

Serã escolhida a proposta que lhe fornece a maior "utili-

dade" esperada.

Conhecemos sua utilidade quando fazemos corresponder um

conjunto de valores de retornos a urna escala de "utiles".

Assim, associamos a ca~a resultado um índice, que é urna I

medida, relativa da utilidade, para um individuo.

A função que exprime a correspondência entre a utilidade

e valores rnonetãrios é a função de utilidade do investidor. (9)

(9)

Ilustramos abaixo, 3 curvas de utilidade. (10)

1. urna das curvas de Swalrn

2. investidor racional

3. perfurador de poço de petroleo· de Grayson

Para a obtenção de uma curva que exprime a função de utilidade, ver Van Horne [43] , Pg. 152 e- 153, Cap. 5 Ver Maxirn e Cook [30]

\

14

\

A curva do investidor racional é crescente e apresenta

uma convexidade em toda a extensão que exprime sua aversao

\ao risco. A cada sucessivo acrescimo de valor monetário êle

atribui acrescimo de utilidades dec'rescentes, isto é, a uti-

.-lidade marginal e decrescente.

Suponhamos que um investidor racional com aversao ao

risco associe uma utilidade U(ro) a um investimento com re-

torno ro, conforme o seguinte gráfico: (11)

r.

L---------~------~------~--------r. r+x o

Podemos ver que a utilidade marginal decrescente im-

.. plica num comportamento de aversão ao risco, já que um in-

· vestimenta arriscado terá uma utilidade esperada menor que

a de um investimento certo com o mesmo resultado esperado.

Se um investimento oferece 50% de probabilidade de au­

mentar ou diminuir o retorno r 0 de x, a perda de utilidade pro­

veniente do mau resultado é maior do que o ganho em utilidade

(11) Ver Francis [14] , Pg. 383, 384, Cap."l3

\

15

proveniente do resultado favorável.

Ou seja,

(0,50) u r 0 - X).+ (O ,50) (r0 + x) ~ U(r0 )

Assim o investidor ficará com U (r0 ) em vez d~ ~azer o ·~ .

inve~timento, isto i, apostar em (r0 + x) ou (r0 - x) com·

igual probabilidade. Nestas condições êle prefere não assu­

mir o risco, deixando eventualmente ·de obter um retorno maior

(ro + x) •

Se as probabilidades de ganho, para ~ investimento arris-,•.

cado, fossem suficientemente grandes, entretanto, o investidor

encontraria suficiente compensação para ser indiferente entre

os 2 investimentos, ou mesmo para assumir ao risco.

Podemos construir num espaço risco-retorno~ curvas de in-

diferença que refletem as preferências risco-retorno de um in-

vestidor.

Se êle for racional, com aversão ao riscç, teremos a seguin­

te .. família <ie:.-~-~EY§l_S =·. -·

E(r)

.. ··.

Os pontos de uma mesma curva correspondem a êombinações

ltisco-retorno às quais'o investidor atribui mesma utilidade.

O investidor maximiza sua utilidade esperada selecionando

,''' I

16 \

-,

investimentos com o mínimo risco em cada classe de retorno

(o~ maximo retorno em ~ada classe de risco).

Com estas curvas, o investidor escolherá a carteira de

investimentos melhor segundo suas preferências de risco-re-

torno.

Esta carteira será o ponto comum entre uma destas curvas

e a fronteira eficiente dos investim~ntos (que contém os inves-/

timentos de maximo retorno em cada classe de risco) , isto é

o ponto de tangência •.

E (r)

; ~FRONTEIRA EFICIENTE ( 12)

CARTEIRA ESCOLHIDA

A curva de indiferença que tangencia corresponde a uma u­

tilidade maior do que a de 1qualquer outra curva de indiferença

que possui pontos comuns com a fronteira.eficiente.

Mais adiante veremos os conceitos de carteira eficiente e

fronteira eficiente.

Embora a seleção de investimentos procure seguir estes con­

ceitos, nos referiremop; às grandes dificuldades que cercam o

procedimento.

(12) A fronteira eficiente ilustr~da é formada por investimen­tos em ativos de uma firma, formada por pontos discretos.

/

17 \

•

I ' I ,

c

1.4 Metodos de Obtenção de Distribuição de Probabili­

dades Subjetivas

Dados precisos s~o essenciais para bons resultados das

.análises, em particular 1 as distribuições de probabilidades

de· variáveis que intervem nos métodos probabilísticos que vi-

rão a seguir. I

A apresentaç~o de. técntcas de obtenção de dados tem impor-• \

' :ta:ncia, frente à/dificuldade que alguns autores

1 apontam para a

- t -obtençao de distribuiçoes de probabilidade. (13) '

Faremos ret'erência. ·a duas· delas:.

Nétodos de Consenso ( 14) · /

O método se baseia em que um grupo dispõe de tanta ou ' '

mais inf~rmação que qualquer um dos componentes do grupo.

A operação do método se processa da seguinte fo'rma:

Indivíduos qualif~cados fornecem o máximo de informações

sobre os par~1etros críticos nos quai3 estamos interessados.

·o material é discutido numa serie de reuniões com o grupo,

procurando-se·chegar a um consenso.

Entre reuniões, os participantes podem:rever e enriquecer

suas informações e as dos outros . . O processo continua até se chegar a um consenso ou à con-

clusão de que este é impossível.

As dificuldades que cercam o processo sao:

- influencia dos indivÍduos dominantes

- dificuldades semanticas

(13) Ver Mao [26] 1 Pg. 357' i : ( 14) Ver Maxim e Cook [ 3'0 J .1

'18 \

T i

,.

- pressao de grupo para o conformismo.

Experimentos conduzidos pela Rand Corporation indicari­

am.que a mediana de estimativas obtidas em interrogatórios

individuais, antes da discussio, era mais precisa que o con­

senso do grupo •

. . · Estas dificuldades levara~ ao desenvolvimento do 29 m~-

todo.

T~cnica DELPHI (15)

' 1

\ \

Engloba 3 características principais,para eliminar as des­

vantagens do m~todo anterior:

- anominato

resumo estatístico da resposta de grupo

- realimentação çontrolada.

Operação:

Cada participante recebe um questionário-~ para estimar uma

variável (ponto, ou distribuiçio). Junto vêm hipóteses e regras

básic~s. ~les devem identificar outras hi~óteses que assumirem

ao estimar.

~ feito um resumo estatístico das respostas.

Os participantes são convidados a repensar e, eventualmente,

rever as estimativas.

Respostas muito discrepantes, juntamente co~. as estimativas

.revistas sao re-submetidas ao grupo.

(15) Desenvolvida por Helmer e Dalkey [13] , na Rand Corporation. /

19 \

\ Normalmente, ou se chega a um consenso ou as opini6es

se polarizam em volta de dois ou mais conjuntos de valo-

~es. '

Neste ponto, as divergências nao se referem às estima-

tivas, mas às hipóteses que as justificam.

As polarizaç6es costumam levar à identificação de uma

'hip6tese critica.

A atenção, sendo focalizada para este ponto, pode fazer

aparecer alternativas que resolvem o im~asse.

Geralmente, porém, o processo resulta em convergência.

I

' 20

·,

':

': '

\

. I

PARTE 2

.•

21

2. ANALISE DA PROPOSTA ISOLADA

Os métodos de tratamento de risco para uma proposta

isoláda podem ser classificados·de uma maneira muito simples, :, '

como segue:

Métodos de Estimativa de Ponto

1. Previsões mais.precis~s: melhorando as previsões, po­\

deremos conhecer melhor a faixa dentro da qual a variável osci-

lará~ possivelmente estreitar a faixa e dentro dela escolher um

r.>onto.

2. Ajustes emp!ricos: introduzir um ajuste, para co~rigir I

fluxos de caixa ou taxa de desconto, para compensar riscos Inaio-

res. Estes ajustes ao aumentar a margem de segurança, provocam

uma redução nos retornos esperados, prejudicando algumas boas

oportunidades.

Métodos de Estimativa de Faixa

1. Estimativas de três niveis: estabelecem valores altos,

médios e baixos para os· fator~s estimados, fornecendo cálculos

de retorno baseados em várias ·'combinações das estimativas pessi-. '

mista, normal e otimista. Resta, porém, resolver o problema de

conhecer as probabilidades deiocorrerem estas combinações.

2. Métodos probabil!sticos: métodos que utilizam o máximo

da.informação probabil!stica dispon!vel para os fatores e que

tratam o risco de uma maneira expl!cita, fornecendo o retorno

I i

22

esperado e uma indicação completa da dispersão do retorno.

----:-~

- I I

•'· 2.1 Métodos de Estimativa\~

~~odo da T~a ~e Desconto Ajustado ·, .J Quando uma nova pr6posta for analizada, a taxa de de~con­

~~ utilizada serã o custo de çapitai da firma, se a proposta '

estã na mesma classe de risco dos projetos exis~entes. (1)

Se o risco for maior, a taxa de desconto utilizada para a

proposta serã maior. Isto corresponderi:=t a um premio de risco

que o investidor requer de acordo com suas caracter!sticas de

aversão ao risco. I

o mitodo consis~e~ então~ no ajuéte da taxa de desconto,

de acordo com o grau de risco da proposta considerada.

Se for utilizado o critério de taxa interna de retorno, a

TIR para a proposta serã comparadá com a taxa de retorno reque-

rida ajustada para o risco.

A quantificação do ajuste é o grande problema do método,

qUe não fornece uma base consistente para a determinação da I

taxa de ·desconto apropriada'. !•

Método da Certeza - Equivalente

,, Também é um método de ajuste de critério de rentabilidade.

Os fluxos de caixa e~perados em cada per!odo são multipli­

--cados por um coeficiente, entre O e 1, que varia inversamente

(1)

i .

Não serão feitas cort.sideraçÕes sobre a utilização do custo de capital como taxa de desconto, para simplici­dade da exposição.

\

23

com o grau de risco.

Isto equivale a dizer que a administração dá ao fluxo

de' caixa incerto um valor menor, que é a-,certeza-equivalente.

VPL = 2 at At t=O (l+i)t

at At = certeza - eq~ivalente dq período t

i= taxa livre de.risco (o ajuste é feito t:lO numerador somente) .

A dificuldade do método é da mesma natureza que a do an--- ~

terior, consiste na falta de uma base consistente para a de-

terminação de at de projeto para projeto, de período para_pe-

• ríodo. I .

ComP-aração Entre os Dois Métodos

O método da certez~ equivalente leva em conta o risco,

período por período, e por isto é superior ~-taxa de desconto

aj'ustada, cujo ajuste, predeterminado e constante, implica em

que o risco aumente a uma taxa constante ao longo do tempo.

Isto nem sempre está de acordo com a realidade, para todos os

projetos·. (2) -(3)

De qualquer forma, ambos os métodos sao unanimemente con-

siderados grosséiros, embora tenham valor p~ra certas aplicaçõ~s.

Por isso foram apresentados resumidamente. Os métodos que -·

utilizam toda a informação probabilística disponível e forne-

cem dados bem mais completos sobre os possíveÚ> retornos de

(2) Ver Van Horne {43] / Pg. 128 a 131, para .. uma discussão baseada em um exemplo de Robichek e Myers, [36] Pg. 82-86.

(3) Ver HESOLUÇÃO DA INCERTEZA, Adiante. \ 24

., uma proposta de investimento serão apresentados com li'

maiores detalhes.

I . \ I I

2. 2 Métodos com Ind.icação Explici ta da Dispersão do

Retorno \

~stes métodos separam o aspecto do valor do dinheiro no

tempo, .de risco.

Fornecem u,m retorno esperado descontado à taxa livre de

risco e parâmetros da distribuição de probabilidades do retor-

·no.

Os métodos de certeza equivalente e taxa de desconto ajus­

tada não fazem menção .. às correl~ções entre os fluxos de caixa

em diferentes períodos, mas este fator não pode deixar de ser

considerado para se obter resultados precisos. Os métodos pro-

babilísticos que vem a seguir consideram estas correlações.

Correlação

Quando os fluxos de caixa de uma proposta de investimento

'nã·o são independentes, êles são chamados correlacionados.

Temos uma correlação quando o fluxo de caixa de um período

.depende do(s) .fluxo(s) em outro(s) período(s).

Quando há uma variação do fluxo de caixa num período, o

fluxo que dele depende também sofrerá uma variação. Quando a

I I

25 \

variação do primeiro acarreta uma variação no dependente

de mesma proporçao, a correlação será completa, se não,

.será moderada.

A variação a que nos referimos é o desvio em relação

e média da distribuição de probabilidades dos fluxos de

caixa esperados para o período • .. ..~

Se tivermos uma proposta que abrange 2 per~ódos, com

fluxos de caixa Ytl e Yt2 ' teremos

ou

Se os fluxos de caixa forem independentes, p = O ytl'yt2

e a expressao requz-se a:.

se forem perfeitamente corre1acionados, Pytl' yt2

= 1

e a expressão será.

''t

I

(4) I

Ver Francis [14 J , Pg. 624 para o signif:icado de p. !

/ /

26 \

Vemos, portanto que a variância, quando os fluxos de

··caixa são independentes é menor que no caso deles serem

p~rfeitamente correlacionados, e a diferença é ·,,·

\: ( 2 ) - ( 1 ) = 2 O'y ' • O' tl yt2

: .. 2. 2 .1 Os Modelos de Hillier, Probabilidade Condicionada

e Hertz

·os métodos de Hillier, probabilidade condicionada e

.H~rtz, descritos adiante for~ecem o retorno esperado de

I -·uma proposta de investimento e uma indicaçao bastante com-

pleta da dispersão dos retornos, levando em conta as.corre­

. laç5es entre fluxos de caixa.

O método de Hillier tem!a limitaçio decorrente da restri-

. çao básica imposta de início: os fluxos de caixa são inde­

p.endentes ou perfeitamente correlacionados no tempo.

Além disso, quando os fluxos de caixa não são variáveis

aleatórias de distribuição normal, podem aparecer dificulda-

des. (5) (6)

Como o método de Hertz não tem estas limitaç5es e fornece

um resultado final equivaleJ te ao de Hillier', este último se-

(5) Ver Hillier [21] , Pg. 313 e 314.

(6) Keeley, Robert e Westerfield, Randolph ·[23] afirmam que Hillier sistemãticamente distorce a avàliação dos fluxos de.caixa distantes em relação aos proximos. Julgam os métodos de risco ajustado e certeza equivalente superio­res por isso e por serem mai~ simples.

\

,27

\ rrã apresentado resumidamente: e o primeiro com maior ex­

. tensão .

. , '··

\'

Modelo de HILLIER

-O modelo fornece as seguintes expressoes para o VPL

esperado e variância, para uma prop·osta de investimento:

m

n E -k n m n v k E Yt + k=l St cr2= E [Var (Yt) }+ E [ E

Var(Bf-) VPL = t=O (1 + i)t t=O Cl+i) 2t k=l t=O (l+i)t

1

qnde os fluxos de caixa no período t são formados por flu~

'XOS de caixa independentes (Yt) e perfeitamente correlacio­

k .nados (St).

Para tornar mais clar~ ~ aplicação d0 modelo, apresen-· l

taremos no apêndice um exemplo numérico •

. ÁRVORE DE PROBABILIDADES CONDICIONADAS

~osta de investimento.

J 2

Um exemplo de ãrvore aparece adiante, na parte sobre reso-1

' 28 \

\

lução da incerteza, com 27 series de fluxos de caixa.

Com os VPL das séries e as probabilidades conjuntas, cal­

culam-se o VPL esperado e o desvio padrão que é dado pela

expressao:

a =/i· <vPLx - VPL) 2 p x=l X

'

onde VPLX ... e o VPL para a .... ser1e x,

P é a probabilidade de ocorrincia desta série; 1 = 27 X

Para uma árvore complexa, o volume de calculo envolvido

torna inviável sua utilização prática.

Simulação pode resolver o problema sem estes inconvenientes.

Como a árvore de probabilidades condicionadas é úm caso par­

ticular da árvore de Hagee (7), sem os nós _Çle decisão, o campo

do método em consideração pode ser coberto inteiramente pelas

árvores de decisão estocásticas que utilizam uma combinação

de simulação e árvores de decisão; como veremos adiante.

(7) Ver adiante ÂRVORES DE DECISÃO.

I

29 \

ANALISE DE RISCO

: rvtétodo de Simulação Total de Hertz ( 8)

\ '. A AN!i.LISE DE RISCO combina estimativas da distribuição

de probabilidades de cada fator que afeta uma decisão de

i'nvestimento e então simula as pos~íveis combinações dos

~alares para cada fa~or, para determinar a faixa de possí­

' ' veis resultados e a probabilidade associada a cada um de-

les.

O resultado final é o retorno esperado e sua dispersão.

· o método é caracterizado por 5 etapas; mostradas no Qua-

dro 1: \

i

1. Descrever os fatores envolvidos no investimento, ao

longo do tempo, e suas int~t-relações para o resultado, pe~ I

rlodo por período, do investimertto, do início até um perío- ·

do escolhido no futuro.

2. Estimar a faixa~d~ valores· para cada um dos fatores

(faixa de preços de vendai taxa de crescimento de vendas, . - .

etc.) e, dentro dessas faixas, as probabilidades subjetivas

i. de ocorrincia de cada valor do fator. I .

I ,

3. Estimar a dependência .relativa dos fatores um com ou-

tro, como mostra o quadro 2, dividindo a faixa·do fator nao

dependente (por exemplo preço) em um pequeno nfimero de ca-

(8) Este método aparece em Hertz, David B., "Risk Analysis in Capital Investment" HBR, 42, Jan.-Feb_. ,1964, Pg. 95-106 e no Cap.ll, "Uncertainty and Investment Selection" do Treasurer's Handbook". Este filtimo foi rec~bido por correspondencia ·particular e talvez ainda não esteja pu-blicado. 30

-\ . tegorias e determinando o tipo de estimativas, descri to

por 2, para o fator dependente (por exemplo vendas) para } . ' .,

·.cada *ma das categorias. ,. ' ~

4. Selecionar ao acaso, da distribuição de valores para

· cada fator, um valor particular. Combinar então os ·valores

para todos os fatores e. calcular o\retorno para aquela com­

binação. Onde houver. dependências, como descrito em 3, se­

lecionar um valor ao acaso da distribuição independente.

Este valor pertence a uma categoria da distribuição inde­

pendente. A esta categoria ·corresponde uma distribuição par­

ticular do fator dependente.! Desta Última, selecionar um va­I

lor.

5~ Repetir 4 um certo número de vezes. b resultado set~

uma lista das taxas de retorno que poderemos obter, variando

desde uma perda até o m~ximo ganho possível--, a partir das es-

timativas feitas.

6. Determinar o retorno esperado calculando a média pende-

rada dos valores obtidos, usando a frequencia a êles associa-

da como fator de ponderação.

7. Levantar uma curva de distribuição de probabilidades a­

cumuladas dos retornos, que será o PERFIL DE RISCO do investi-

mento.

/

31 \

FIGURA I ETAPAS DA "'\ I. IDENTIFICACAÕ DOS FATORES CHAVES

, .DESENVOLVIMENTO DE UM DIAGRAMA DE BLOCO -DEFINit;AÕ DE HIPOTESES -SENSITIVIDADE DO RETORNO AOS

FATORES{ DE ENTRADA.

2. ATRIBUICAÕ DE PROBABILIDADES

ANALISE

.:..CURVAS , ~E PROBABILIDADE SAO CONSTRUIDAS. PARA· CADA FATOR CHAVE

.3. · MODELO DE COMPUTADOR E SIMULACAÕ

·DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA. ·PARA SIMULAR UM RESULTADO, O, COMPUTADOR

SELECIONA UM VALOR DA CURVA. DE CADA FATOR E CALCULA O ROl PARA ESSE GRUPO,

DE ENTRADAS. ·O PROCESSO E' REPETIDO MILHARES DE VEZES ..

4. INTERPRETAÇAO DOS RESULTADOS :

..:.,0 COMPUTADOR FORNECE

PROB. DE FAIXAS ROl OCORRt:NCIA

60 u 80 ' 40 o 60 20 o 40 o (\ 20

(20) o o {40) o (20)'

5% 19

' ' ' 33 . ·. 2 I

14 (8)

PROB. ·ACUMULADA

'5% 24 57 78 92

'lO O

i 1'

DE RISCO

-FATORES CHAVES

D QUANTIDADES CALCULADAS

PROB.

20~ /T\ O VALOR DO FATOR

0(S)GGJ MERCADO FMCELA P.RECO CUS TOS

INDIRETOS I

8 CUSTOS CUSTOS ~STIMENTO

FIXOS DE VARIAVEIS FABRICAÇÃO

· .PROBABILIDADES ACUMULADAS GERAM O PERFIL DE RISCO .

PROB.

%ROl

i. i

-,

' I

\

QUADRO 2 RELACIONAMENTO DE FATORES

EXEMPLO: VENDA C/ PRECO

SE O PREÇO CAIR NA

FAIXA I

USAR PAR

OS CALCULOS

.DISTRIBUICAO DE I

VENDAS.

· PROB.

PROB.

" '

VENDAS

I i

'!

,•

FAIXA 11

' li,·

VENDAS

FAIXA 111

111

~\..

'

Vantagens da An&lise de Risco

A an&lise de risco utiliza ao m&ximo as informações dispo-

', niveis e fornece todos os possiveis resultados de um projeto,

de uma perda até o retorno esperado mais alto.

(Um método que utiliza estimativa de ponto pode desprezar

uma estimativa de faixa pre~isa, utilizando uma estimativa

imprecisa de ponto). I

~ermite verificar a sensitividade dos resultados com rela-

ç~o a faixa do poss!vois valoroa clos fatores. Dnnta alterar

esta faixa e verificar a variação dos resultados.

Permite comparar propostas, através de:

1. retorno esperado baseado em todos os possiveis

retornos ponderados com as probabilidades,

2. variabilidade do retorno (dispersão),

3. riscos.

Esta comparação é i'lustrada a seguir.

I·

/

\

34

INVESTIMENTO A INVESTIMENTO B

. Volume do Investimento $ lO,o'OO,OO $ 10,000,000

Duração (em anos) 10 10

Entrada de .Caixa Lrquida Anual "i,400,000 Esperada $ 1,300,000 $

VARIABILIDADE DA ENTRADA DE CAI.XA

1 chance em 50 de ser maior que $ 1,700,000 $ 3,400,000

1 chance em 50 de ser menos que $ ~00,000 $ (600,000) I

Retorno Esperado (ROI) 5.0% 6.8%

VARIABILIDADE DO RETORNO

1 chance em 50 de ser maior que 7.0% 15.5%

1 chance em 50 de ser menos que 3.0% (4.0)%

RISCO DO INVESTIMENTO

Chances de uma perda Desprezível 1 em 10

valor esperado da perda 200,000

35 \

r I

I !

I •

! ' .

. PERFIL DE RISCO PARA OS DOIS INVES.TIMENTOS

1pook~--~----------~~-,,--------------------------~

'

80

60

40

20

<{ o c:(

::> (/) o (/) ~ <{

<{ a:: o ..... - ...J ~·:::::> z ..... . <t

0:: w (/)

o z 0::

~ - ll..)

0::

w o <{ X

~

cri o 0:: a.

•j

\

. \ .INVESTIMENTO \ . . . .

'.

'.

\ \ . I .

·5

% ROl

\ \

lO

Pode-se notar o seguinte:

A

8

15 20

1. O investimento B tem um retorno esperado mais alto do

que .o investimento A;

2. O investimento B tem, substancialmente, mais variabili~

dade do que o investimento A. Há uma boa chance de que o inves-/ i

\

36

I I.

I

·ti~ento B terá um retorno muito diferente do retorno espe-

rado de 6.8%, possivelmente chegando a 15%, ou tão baixo

qupnto uma perda de 5%. Não é provável que o investimento A

se. desvie muito do retorno esperado de 5%;

3. O investimento B envolve muito mais risco do que o

inyestimento A, e há uma chance em lO'de se perder dinheiro

com ·êle. Se tal perda ocorrer, o seu valor esperado é aproxi-

madamente $ 200,000. Para A, a probabilidade é desprezível.

2.2.2 Decisões Interrelacibnadas no Tempo ·.

~rvores de Decisão

Nem todos os investimentos envolvem uma única.decisão de

aceitar ou rejeitar inicial.

Muitas vezes devem ser tomadas decisÕes em diferentes pe-

ríodos frente a alternativas colocadas por diversos estados da

·natureza ou eventos. externos que vão sendo apresentados ao in­

vestidor. ,,

Esses casos podem ser analizados por árvores de decisão.(9)

Se adicionarmos a árvore de probabilidades condicionadas,

depois de cada ramo que se origina de um nó do acaso, um nó de

decisão, teremos uma árvore de decisão.

(9) Ver Magee [25] como referência para árvores de decisão. ,·

I

37 \

Em geral, os problemas de investimentos tem este carater

inter-temporal.

Diz Pierre .Hassé: [29 J "C' est que le probleme de 1' inves- ·

tissement ne se pose pas en termes de décision isolée (car la

décision diaujourd'hui dépend de la décision de démain); ni en

termes de séquence de déc~sions (car dans l'économic de l'in­

certain, les décisions qui seront prises dans l'avenir sont con­\

di:tionnées par ce que nous aurons appris entre temps) • Le pro-

bleme se pose em termes d'arbre de décisions.~

ExemQlO de 1\rvore de Estágio.s HÚltiplos de Decisão (10)

Neste método, os VPL esperados sao calculados partindo-se

dq fim da árvore e vindo até cada n6 de evento do acaso, sele~

cionando-se o VPL mais alto para cada n6 do estágio de decisão

imediatamente anterior.

' Este estágio de decisão é então tratado como se fosse o

fim da árvore e o processo é repetido até chegarmos ao proxi-

mo estágio de decisão, e, assim por diante, andando do fim para

o começo da árvore.

No f~nal do processd, apenas uma decisão nao foi elimiriada.

Esta terá o maior VPL esperado.

É apresentado a seguir um,exemplo de um investimento em uma

(10) Exemplo do Cap.ll "Uncertainty and Investment Selection" do "'I'reasurer 's ·Handb.o.o.k" de Her~z, David B. , recebido por cõrrespondência particular, talvez ainda não publi­cado.

/

38 \

'

.\ f~brica e subsequente expansao sob condiç~ed de disponibi­

lidade de uma parcela adicional de mercado incerta. Os da-

·aos s~o os seguintes:

1. No Primeiro Ponto de Decisão

1 A. Fabrica grande - Investimento de $ 40 milh~es

B. Pequena podendo expandir - 11\

11 $ 25 rnilh~es

c. Não fazer fábrica 11 11 $ O rnilh~es

2. Depois de 3 Anos - 29 Ponto de Decisão

·. B-1. Expandir fábrica B. Investimento de $ 15 milh~es

B-2. Nãô expandir

C-1. Expandir fábrica c. $ 25 milhÕes

C-2. Não expandir

Os fatores chave de incerteza sao:

, 1. Com expansao

2. Sem expansao

firma possuirá parcela do mercado maior (probabilidade estimada 20%)

firma ~anterá atual parcela (probabilidade 80%)

a linha de produtos pode ser melhorada para aumentar lucros (10%)

não po~e (90%) I

Outras quest~es incluem a sensitividade dos valores pre­

.·sentes das decis~es alternativas a mudanças nest·a·s probabili­

dades e ao adiamento da decisão de expandir para aiém de 3 a-

nos.

39 \

ANO OE PARTIDA -PÓNTO -DE-- DECISAÓ-

':.

I I I

1

FÁB ICA . RANDE

í40.000.000.

_ThBRIG~_EEOVE~A 25-00Q.QOO

NAÕ FAZER ÁBRICA

o

l\NO ____ lO_

VPL. NO FIM DO RAMO

. - · P• 0.2 ... .... ----- ·----~-----~J.I) 25.000.000

___..-PÀRCELA AUMENTADA ( P.A.) A-....... .

-.... J)ARCELA MANTIDA (P M)

...

·-- .. e• o,8 __ _ ~~---'--(2)

ANO 3 PONTO DE DECISÃO

~ I.

. I . 1 vPLj7.zoo.oool ~~0-,r-13> I EXPANDIR-~ .

7.200.000 r:!:-,---------- 15.000.0~---PM_PaOS(4) . . ~-----NAÓ oe:=PA ___ , '(5)

I EXPANDIR p: O,.. o /f. . = 0,2 1 .------.

f VPLj3.200.000j . PM P•·Ó~Gl I . . . 1 vPLj22ao.ooo~_ · . ~o~ !71

=0,8 I . EXPANDIR . .

15.000.000 PM P=otl

2---...._______~õ ~ê . (9) 1 EXPANDIR =0,2 .· I o--;;

: VPLIL560.000j . . M P=O.~O) I _I

I • . . I . PA (11)

. 1 VPLj5.400.000~p=o,2 I EXPANDIR · .

. s.oo o. o o o r!:-r -------------25.ooo.ooo PM P=~~l /~------,.1-f-!~0 . . '

/ I EXPA~Q_~Ü !i3l LINHA · · · ·

. /MELHOí 'ADA I VPLjG.ooo.oog c /P=O,I I '

INHA I VPLji.OOO.OOOI «::~0,2 (14

) ""'-. ANTIDA . . --- . .

P: 0,9 . . EXPANDIR · M ___ (IS)

-a.ooo.oo o_ 2 ------;;.N~:ooo.ooo · P=0/3

I EXP~NDIB() (16)

I VPLl 500.000 I I I I

'.

/

500.000

20.000.000

4.000.000

10.000.000

1.500.000.

9.000.000

600.000

5.000.000 .

700;000

11.000.000

4.000.000

6.000.000

3:ooo.ooo

500.000

500.000

I . I .

Como se pode ver na árvore, há 16 caminhos possíveis a

, percorrer .

, , Por exemplo, para a decisão de fábrica pequena B. , tra­

balhando para traz até o ponto 2 1 nós encontramos o VPL es-

,VPLB- 2 = (o • 2 X 2 o I o o o I o o o) + (o. 8 X 4 I o o o I o o o) = 7 I 2 o o I o o o

q4e supera o VPL esperado para nao expansao igdal a $3,200 1 000.

Esta alternativa será.descartada (como indicam as 2 linhas cru-

zando o ramo) .

Chegamos a este valor partindo das pontas dos ramos (3),

(4), (5) e (6).

Analogamente, partindo de (7), (8), (9) e (10), chegaremos

·a .$2,280,000 (também .segunda expansão).

Assim, as possibilidades da expansao da fábrica pequena po-

·dem ser combinadas

,VPLB Esperado= (7,200,000 X 0 1 2)+(2,280,000 X 0.8) = $3,264,000

Analogamente teremos:

VPLA Esperado= $ 5,400,000

VPLC Esperado= $ 1,500,000

O administrador escolheria a alternativa de fábrica grande,

que tem o VPL mais alto, $ 5,400,000.

I

41 \

--,' Análise Sensitiva

A sensitividade da decisão, sob a hipótese de 20% de

'.probabilidade de se ter uma parcela do mercado aumentada,

pode ser verificada pela substituição dos valores na ãr-

vore por outros, maiores e menores.

Pode-se verificar que qualquer probabilidade maior que

' 20% aumentaria a desejabilidade da fábrica gran'<:le e que, a

l0%'de probabilidade de parcela aumentada, a fábrica gran-

de ainda permanece desejável~

Para determinar a sensitividade do resultado com relação

a quando são tomadas a primeira e segunda decisão, ramos a-

dicionais podem ser incorporados à á~vore, representando pos­

sibilidades cronológicas alternativas.

Comentário

As árvores de decisão tem poucos ramos que partem dos nós

de acaso, isto é, a distr~buição de probabilidade dos eventos

de acaso, associada aos nós, é representada por poucas estima-

tivas de ponto (no exemplo 20, e 80%), o que é uma limitação.

Utilizar muitas estimativas implicaria em um enorme volume

de cálcul·o.

A seguir apresentamos um método que resolve este problema

pelo uso de árvore de decisão estocástica.

Este método, apresentado )or Hespos e Strassman reune qua-. .

.lidades talvez não apresentadas por nenhum outro para propos-;

42 \

ta Única. ~ extremamente interessante, especialmente pelo

seu potencial de aplicação prática.

\

..

43 \

ARVORES DE DECISÃO ESTOCÃSTICAS PARA ANALISE DE DECISÕES

DE INVESTIHENTO

Modelo de Hespos e Strassmann [20]

Este modelo utiliza u~na combinação da técnica de análise

de riscos de Hertz e das árvores de decisão de Magee, j& vis­\

tas.

Com o uso das árvores de decisão é possível representar e

analisar decis5es sepa~adas de investime~to, porém relaciona-

das, que devem ser feitas ao longo do tempo. Desta forma e­

las lidam com o problema das decis5es sequenciais, complemen­

tando a análise de risco por ~imulação.

Por outro lado, as'árvores de decisão envolvem cálculos

que podem chegar a um imenso volume. O méto9o só é prático

quando se limita o número de ramos que partem de nós de even­

tos do acaso a um.número muitO pequeno. Cónsequentemente as

distribuições de probabilidades serao representadas por pou-

cas estimativas de pontos. ·

É útil reproduzir os resultados do exemplo apresentado por

Hespos e Strassman, para três alternativas de investimento.

I

44 \

...

FAIXA DE POSSIVEiS RESULTADOS PARA CADA. UMA DAS· 3. ALTERNATIVAS _

PROB. 51- o) INTRODUZIR NACIONALMENTE

4-

vpl esperado 3 r- . $ 2,75

' 2 -

'

.I

o I I I I I I I G I

$-4' -2. .o 2 ,4

PROB. b) INTRODUZIR REGIONALMENTE E

.5 --

.3 -2,_

L-

I o $-4

AGIR "OTIMAMENTE"

•·

-.

I I I I .

o

PROB •. . • 5 c) INTRODUZIR so'

REGIONALMENTE

/. '

r--

I

·.

I

vpl esperado .

$ 2,44

I ~ 7 I

2·

vp~ esperado -;p 1,95 .

I

4

r-

-·

I

I

r-

.. .

\ •

.I . I I

6 8·

. VPL <$ mllhoes)

I I I

6 ' 8

VPL <$milhões)

VPL($ m1lhoê's)

. .

·Os valores presentes líquidos 2.75, 2.44, 1.95 sao as

respostas obtidas para cada uma das três .alternativas. I_ .

Cada um destes valores foi obtido a partir de apenas

três valores de VPL, que por sua vez representam toda u-

' ' ~ ~a-gama de poss1veis valores. Assim, as respostas obtidas

podem se distanciar do VPL esperado,· dependendo de como fo-

\ raro selecionadas as estimativas de ponto e da sensitividade

do VPL a este processo de seleção.

Além disto, se a decis-ão de investimento é tomada com ba-

se .. nas respostas, em particular a alternativa de VPL mais al-

ta que é $ 2.75, é ignorada ~faixa de possíveis resultados

ou as probabilidades associadas a êi~s.

O inconveniente disto é evidente, pois um investidor raci­

onal com aversão ao risco, levando em conta a gama de possibi-

lidades, provavelmente não escolheria a primeira alternativa

Estes inconvenientes são eliminados pela combinação com si­

mulação,. que nos leva às árvores.de·decisão estocásticas que

utilizam distribuiçÕes de probabilidades contínuas e fornecem

informações sobre os resultados, de uma forma probabilística.

Isto equivaleria a adicionar um grande número de. ramos aos I

nós de eventos do acaso para melhor representar as distribui---

ções de probabilidades. Entretanto, como se utiliza simulação_,

na verdade o número de ramos reduz-se a um, isto é, o nó é eli-

minado.

\

46

Para cada iteração, seu VPL é calculado com base em

valores selecionados ao acaso em cada nó de acaso.

A árvore fica drasticamente simplificada conforme a

ilustração abaixo:

r P•o,3 DEMANDA

. /LIMITADA

AE!~ANOA RODUZIR

ONAL

NTROOUZIR. NllCIÓNAl.

EG.ALTA P•0,7

. VPL _.J._. _tI

I /\.!'~ . .REM~~O~_!l~CIONAL ___ 4,5

.7'/ . c .

·2~EMAI-I_OA NACIONAL_LI!\11~0~_._0,5 ISTRIBUIR : .

ACIONAI.

DISTRIBUIR ACIONAI. ALTA DEMANDA NACIONAL y 2,5

o .• ~ÇIONAL LIMITADA 2

P • .2 ALTA DEMANDA REGIONAL •. _ CIONAL LIDA. I

,LP.::.• • .,.3'---'---'0_E~.~~_DA__LIMITAQA"---~----4

-~-- --·· -- ~

DEMANDA REGIONAL L MITA A Jl Jl A A c

c ISTRIBUIR NACIONAL

o .Jl fl .A

Jl B

~ . ·- ..

47 \

· Assim, podemos partir de distribuiç5es empíricas

de probabilidades de investimento, custo, preço, etc.,

·~e. utilizar um modelo economico probabilístico como o ·\. gráfico de ponto de equilíbrio ilustrado abaixo:

$ CUSTO

ou RENDA

RENDA POR UNIDADE

1// A I /

/ / . ~ / /'

/. _./ . ./"" _....-

/, _./ -/ // ..........-: ~./"CUSTO V AR. // / _- _.../ .,.--- UNITÁRIO ;; '/ ..;..----.............

// ~--~ z_~;::~

CUSTOS FIXOS

VENDAS

FAIXA DE VENDAS

Resultados do i:·'létodc::i

A cada iteração obtem-se um VPL, calculado para cada

ramo completo ao longo da áj vore. Esses valores são acumu-

. lados em distribuiç5es de·pL6babilidades, que serao ore­

sultado final.·

i

48 \

' '

Essas iterações, envolvendo grande quantidade de cal-

culos, podem ser feitas com computador, ficando para o ana-

', . lista o trabalho de montar o modêlo e fornecer as entradas. \ . ' \

No final, os conjuntos de decisões alternativas podem

ser comparadas exatamente eomo na análise de risco, levando-

·se em conta não só o retorno esperado, como também a forma

de cada distribuição de probabilidade e os efeitos de uti-

lidade e risco.

A figura abaixo ilustra o tipo de resultado •

. Resultados de Uma Análise de Ãrvore de Decisão Estocástica

PROB. I ;I

a) INTRODUZIR i-

NACIONALMENTE

..

. . '

·O 2 4 6 8

PROB I I

b) INTRODUZIR REGION .• f "' I- ENTAO · AGIR

"OTIMAMENTE"

..

--- ..

·~ $-4 o 2 4 6 8

! : \

49

PROB

c) INTRODUZIR --;

SÓ -j -

REGIONALMENTE I I

-

I I v \ .

i'--2 o 2 4 6 8

VPL (m•lhoes de dólares)

Os valores esperados obtidos nao sao necessáriamente

iguais aos que resultam de uma árvore de decisão convencio-

nal por dois motivos:

1. As interdependências entre as variáveis nao são

consideradas pelo método convencional.

2. O pequeno número de estimativas de ponto usadas ·

para aproximar uma inteira .distribuição, no caso do conven­

cional, não .utilizam toda a informação disponível.

Como se pode ver, este método é ·relativamente fácil de

usar, utiliza dados cuja obtenção é viável em termos práticos

e fornece distribuiçÕes de probabilidades que permitem uma de­

cisão baseada em um quadro bastante completo dos possíveis re­

sultados.

No artigo nao é mencionada a possibilidade de se incluir,

junto a cada nó de decisão, um ramo corresp?ndendo ao abandono

o

/

\

50

do projeto. Isso, porém é possível e pode ser sumamente

importante.

Na Teoria do Abandono de ROBICHEK e VAN HORNE, estes

autores, qüe utilizam árvore de probabilidade condicionada,

indicam no final do artigo como é possível utilizar simula­

ção, tornando evid~nte a viabilidade de incorporação da Teo­

ria de Abandono à árvore de HESPOS e STRASSMAN.

2.3 Teoria do Abandon0 (11)

Huitos projetos tem um significativo valor de abando-

no durante sua Vida ~conomica e issb deve ser levado em con-

ta na sua ávaliação, pois seu efeito sobre o risco e retorno

espera<los pode implicar na aceitação de um projeto que seria

rejeitado sem esta consideração.

Quando se verifica, num determinado período, que o va-

·lor de desistir supera os possíveis valores presentes dos fu­

turos' fluxos de caixa líquidos que teríamos se·mantivessemos

o projeto, devemos abandoná~lo. (12) Devemos notar que man-

ter o projeto não significa conservá-lo por todà a sua vida,

mas implica na possibilidade de abandona-lo em qualquer perí-

odo futuro se for conveniente.

(11)

(12)

Ver H.obichek, Alexander A. e Van Horne, James C. [37]

Considerações sôbre o abandono já haviam sido feitas por Dean J. [ 12] Apêndice Pg. 153.

/

51 \

O valor de abandono ~ o valor liquido dos bens empre­

gados, o qual pode consistir em uma entrada por venda, ou

em uma economia pela sua utilizaç~o para outros fins. (13)

Van Horne e Robichek apresentam um exemplo ilustrativo

com uma árvore de probabilidades condicionais chegando a um

resultado que leva à aceitação de bm projeto considerando a

' possibilidade de abandono. o projeto seria re\jeitado sem

esta consideração.

Quando a complexidade do problema torna inviável o uso

deste processo, os autores indicam como pode ser utilizado I

I

o processo de simulação dos fl-uxos de caixa~

Mostram também que ~ possivel reduzir o risco de um pro-

jeto quando se considera a possibilidade de abandono, em ter­

mos de um deslocamento para a direita da distribuição de pro­

babilidade dos retornos, reduzindo a frequehcia e a magnitude

dos fluxos de caixa desfavoráveis, isto é, dos que ficam à

esquerda do valor esperado.

·'

2.4 Resolução da Incerteza (14)

Em muitos projetos, a incerteza nao ~ resolvida a uma

taxa constante ao longo do tempo.

(13) Ver ShillinglaVJ' I G. r 40 J (14) Esta parte é baseada inteiramente em Van Horne [44]

que trata da resolução da incerteza relacionada com novos produtos.

52

' \ Projetos diferentes apzesentar~o fases criticas em

~iferentes periodos.

Van Horne ilustra o problema com considerações so­

bre novos produtos, onde i fase inicial de sua vida i

critica para a resoluÇ~o da incerteza.

Embora as análises de risco apresentadas por diver-I

. sos autores n~o levem' em conta este aspecto, em certos ca-

sos é importante que êle seja considerado e incorporado à

análise.

Este fat'or pode alterar o valor da aç~o da empresa,

pois está ligado às preferências inter-temporais de reter-

nos do investidor.

Novos Produtos

o ciclo de vida de um produto segue em' geral o quadro

abaixo:

~--- -------~-----------

VENDAS

DECLINIO TEMPO

(

53

Corno este cicl6 i geralmente aceito, nao faremos

maiores cornent~rios sobre suas características. (15)

Para muitos produtos, grande parte da incerteza é

resolvida na introduç~o e corn~ço do crescimento com pro-'

habilidade maior ou menor de resoluç~o dependendo das c~­

racter!sticas de inovaç~o e piferenciação do produto.

Nas fases finais a incerteza reduz-se grandemente,

dependendo das aç5es da concorrencia.

Supondo para um novo produto o quadro das probabili-

dades condicionadas na folha seguinte, vemos que das 27

séries de fluxos de caixa, 5 temos;que nos procupar com

nove ~éries (de 1 a 9) se p~ra o per!odo 1 o fluxo de

caixa liquido foi-$ 600,000~

'•

(15) Van Horne c_i±a-como referencia para discuss~o do ciclo P,at:ton, Are~ "Top Hanagement 's Stake in the Produc't Life Cycle" Management Review (June .1959) e L~vitt, Theodore "Exploit the Product Life Cycle", HBR~ Vol. 43, Pg. 81~94.

\

54

PERÍODO 1 PER!ODO 2 PERÍODO 3 tsERIE

Prob. Fluxo Prob. ·Fluxo Prob. Fluxo brobabilidad' Inic.ial Çle Caixa Cond. de Caixa Cond. de Caixa ~onjunta

Pl· Líquido p ( 2/1) LÍquido P(3/2,1) LÍquido p( 11 2, 3)

:

l25 500,000 1 ._01875 r-.30 -200,000 .50 700,000 2 .03750

.25 900,000 3 .01875

t25 700,000 4 .02500

.25 -600,000 .40 100,000 50 900,000 5 .05000

.25 1,100,000 6 .02500

[25 900,000 7 . 01875 ' '

• 30 . 400,000 50 1,100,000 o .03750 .'-

25 1 1,300,000 9 .01875

[30 1,000,000 10 .03750 r-

40 1,200,000 11 .05000 .25 300,000

30 1,400,000 12 .03750

' t30 1,200,000 13 .07500

.50 -400,000 .50 600,000 40 1,400,000 14 .10000

30 1,600,000 15 .07500 ,.

' e o 1,400,000 16 .03750

i .25 900,000 40 1,600,000 17 .05000 ._ .

30 1,800,000 18 .03750

rs 1,500,000 19 .01875 r-

800,000 50 1,700,000 20 .03750 .30

I 25 1,900,000 21 .01875

'

l25 1,700,000 '22 .02500

.25 -200,000 .40 1,100 ,oo,o 50 1,900,000 .23 .05000 ! ..

25 2,100,000 24 .02500

' l25 1,900,000 25 .01875

.30 1r400,000 50 2,100,000 26 ~03750 L... /

25 2,300,000 27 .01875 ,.

\

55

·.. ) Con1o Medir a Resolução da Incerteza Esperada

' '

' Num certo momento, ela será aproximada por:

CV = St t

VPL

·onde St representa o desvio padrão "médio" dos vários ramos

do quadro apresentado, no fim do período t.

VPL = ~ At t=O (1 + i)t

onde: At é o' valor esperado do fluxo de caixa líquido no

período t

i é a taxa livre de risco, já que o risco será expli-

citamente medido, pelo desvio padrão da distribuição dos VPL.

Para calcular St, é necessário:

1. Descontar todos os fluxos de caixa esperados ao seu

valor presente no tempo O, usando i como taxa de desconto.

·Assim, a árvore de probabilidade toda (referir-se ao quadro

apresE;ntado) é expressa em termos dos valores· presentes dos

fluxos de caixa. Estes são rotulados por Ygt' indicando o

' gésimo fluxo de caixa descontado no período t.

2. Determinar o· v.alor total do nó (VTN) para cada nó

e ponta de ramo na árvore de probabilidade pelo seguinte

roê todo: I

56 \

~

a. para cada no, computar o valor esperado de todos

os futuros Y t naquele ramo. g .

\·. b. para cada nó e cada ponta de ramo, ·somar os Y gt

envolvidos ao alcançar aquele nó ou ponta desde o tempo

zero.

c. adicionar a. e b. para obter o valor total do nó·

(VTN) para cada nó ou ponta.·

·3. Computar a média ponderada dos quadrados dos VTN

para cada período

V = l: ( VTN) 2 h t P t h ht

onde (VTN) h·t é o hésimo VTN no fim do período t, e P11 t

é a probabilidade de alcançar aquele nó ou ponta de ramo.

Quando t = O, há apenas um VTN, que é o valor esperado dos·

VPL do produto. A probabilidade de ocorrencia deste nó, é

claro, é 1. O O.

4. Determinar St para cada período, usando

1

·St =[vn- vt]2

onde n é o úitimo período na árvore de probabilidade.

Em seguida, Van Horne dá um exemplo numérico, utilizando

os dados do quadro apresentado e chega ao resUltado do grá-'

57 \

... \

'.

CVt '

2,5

2,

1,5 ·.

\

1.0

O,P

o 2 3 TEMPO

Vemos que a expectativa é de que a incerteza seja re­

solvida rapidamente no período 1 e mais lentamente nos ou­

tros.

Este investimento comparado com outro de mesmo VPL e

mesmo desvio padr~o, porém com diferentes valores de cvt'

por exemplo:

t = o t = 1 t = 2 t = 3 t = 4

Projeto 1 2.25 .95 .34 o cvt

Projeto 2 2.25 1. 38 .73 .31 o

O administrador preferirã eventualmente o p~ojeto 1, com

a informaç~o adicional de que para este projeto a incerteza

ê resolvida muito mais rapidamente, .embora ambos tenham o

58 \

mesmo VPL e desvio padrão.

Sua decisão dependerá, porém, de suas preferências quan­

',to à resolução da incerteza para a firma 'como um todo.

Voltaremos por isso, ao assunto, quando tratarmos de car-

teiras de investimentos.

I

59 \

';

I .

.APENDICE A

~.

ii:IETODO DE HILLIER - EXENPLO ( 16)

Uma companhia quer.·comparar duas alternativas de ·investi:...

"mentos mutuar.1ente exclusivas A e B~

Para cada fluxo de. caixa estimado, Y por exemplo, o des­o

v1o padr~o foi determinado pelo analista, levando em conta

que;

Prob [ fl '"" cr ~ Y · ~ fl + cr1 = O, 6 8 o o o l_j

Prob [ flo - 2 cr ~ Y0

..:;: f.! o + 2 cr] = O , 9 5 .

·~ Para o investimento A, os fluxos de caixa líquidos nos va-

rios anos, que s~o cinco, foram considerados mutuamente inde-

· pendentes .

.. flo e o VPL esperado no período O.

(16) Exemplo apresentado por Hillier [ 21] ...

60 \

1 ' ! '

Os dados em milhares de dÓlares para o investimento A

. são os seguintes:

ANO SfHBOLO VALOR ESPERADO DESVIO PADPJ\0

o Ya - 400 20

1· y1 + 120 10

2 y2 + 120 \ 15 \

\ 3 y3 +-120 20

4 y 4 + 110 30

5 Ys + 200 56

No caso B hã fluxo~ de caixa correlacionados, z. (1), e J

fluxos independentes Y .. J

Uma análise dos vários componentes do fluxo de caixa to-

tal levou às estimativas dos valores esperados e desvios pa-

drÕes dos fluxos de caixa para marketing e produção para c a-

da um dos 5 anos:

ANO FONTE DO FLUxo· SÍI·1BOLO VALOR ESPERADO DESVIO PADRJ."\0

o Invest. inicia,l Yo - 600 50

1 Produção yl - 250 20

2 Produção y2, 200 10

3 Produção y3 - 200 10

4 Produção ylt 200 10

5 Prod. e Vr. Res. Ys - 100 10 VlO 1 Harketing z 1 ( 1) + 300 50

2_ Marketing z 2 ( 1) + 600 100

3 Marketing z 3 ( 1) + 500 100

I

\

61

'

\. ' \

ANO FONTE DO FLUXO SÍMBOLO VALOR ESPERADO DESVIO PAD&~O

·(Continuação)

4 Marketing Z~t(l)' +400 100

'' 5 Harketing z 5 (1) +300 ' 100

Para esta companhia o valor apropriado de i (vide nota

abaixo), foi consideraqo 10%. \ \

Para A, o valor esperado do valor presen~e e do desvio

padrão, sao:

1-lp = i E(Yj)

j=O (l.l)j.

l: o 2 (Yj) j=O (1.1) 2j

= -400 + ..• +

= 20 2 + .• ~ +

200 (1.1)5

50 2

(1.1)10

= + 95

= 2.247

Procurando em tabelas de distribuição normal qual pro­

porção de população é.menor que a média menos 95/47,4 des­

vios padrÕes, ou seja 95- 95 x 47,4 =O, temos 47,4

Prob {P < O .i= lO%}'= o;o23

onde P é o valor presente para uma proposta de investimento.

NOTA: i = taxa de 'juros que adequadrunente refletem o valor

do dinheiro no tempo para o investidor~

/

62 \

Para B, temos:

llp = 5 }:

E(Y·) .!.. E(o..(tl) J . ... .... J =- -600 + ~ + ... + 200 = +262 j=O ( 1.1) j 1.1 (1.1)5

5~ ( E G crB j . ] ) 2. = j=O (l.l)j

= 2500 + 1000 50 (1.1)10 + (-- +

1.1

10 ) 2 + ( 1.1) 5 = 114 '700

Gp = 339

·portanto: Prob {P <O i = 10% } = 0,22

Se for usado o critério da taxa interna de retórno,R:

Prob {R< i} = Prob {P <0 I i}

'Prob {R < 10%} = O ,023

E para B; Prob {R< 10%} = 0,22

-Usando o mesmo·procedimÊmto para os outros valores de

i, a função de distribuição cumulativa de R pode ser obti-

·da, e, em seguida a função de densidade de probabilidade

de R.

Então, a administração, implicitamente, atribuirá uti-

:lidades ~os possiveis resultados dos investimentos, e esco--

lher~ o investimento que tem maior utilidade esperada. /

\

63

·APÊNDICE B \.

'.

'· ·EXEMPLO NUMÉRICO DE ANÃLISE DE RISCO, POR SIMULAÇÃO

\

Suponhamos um investimento com as caracter!sticas do

.. quadro abaixo:

FATOR

A. · l:..NALI SE DO i!lERCADO l1EDIA \FAIXA DE VARIAÇÃO

1.. Tamanho do .Hercado (em milhares de toneladas)

2. Preço de Venda (em dólares por tonelada)

3. Taxa de Crescimento do r1ercado (em porcentagem)

4. Parcela Eventual do Mercado (em porcentagem)

B. ANALISE DO INVESTH1KNTO

5. Investimento Total Nece3sário

250

510

3%

12%

(em milhares de dólares) 9.500

6. Vida esperada do Projeto (em número de anos) 10

7. Valor Residual no Fim do Per!odo (em milhares de dólares) 4.500

C. CUSTOS

8. Custo de Operação (em dÓlares por tonelada) 435

9. Custos Fixos (em milhares de dólares) 300

I

64

de 100 a 340

de 385 a 575

de O a 6%

de 3 a 17%

de 7.000 a 10.500

de 5 a 15

de 3.500 a 5.000

de 370 a 545

de 250 a 335

\

Associamos probabilidades a valores pertencentes ao

intervalo de variação de cada fator. ·Eyidentemente, a mé­

·., dia ponderada desses valores, utilizando para a ponderação

as respectivas probaGilidades, coincide com o valor esper~-

do do fator.

Procedendo desta maneira, obtemos a seguinte tabela:

TABELA DAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES

1. TAMANHO DO IvillRCADO = M

Valor (em.milhares de toneladas) ·

' Probabilidade Acumulada

:

2 • . PREÇOS DE VENDA = p v·

Valor. (em dólares por tonelada) 385 420

Probabilidade Acumulada 0,02 0,05

:? ..:>. TAXZ->. DE CRESCIJ'.'IENTO DO IvJERCADO = g

Valor (%) 0,00 0,01

Probabilidade Acumulada 0,05 0,15

: 4. PARCELA EVENTUAL DO 1-ffiRCADO = p m

I valor (%) '' ' .

i

i Probabilidade Acumulada I ,.

65

100 180 250 300

0,05 0,25 0,65 0,90

450 480 510 540

0,15 0,35 0,80 0,95

0,02 0,03 0,04 0,05

0,35 0,65 0,85 0,95

0,03 0,07 0,12 0,14

0,05 (), 30 o f 7,5 0,95

\

340

1,00

575

1,00

0,06

1,00

0,17

1,00

5 INVESTPlENTO TOTAL NECEScÁRIO - I . ' J.V I e>- -'

Valqr ·,,

(em,milhares de dólares) 7.000 8.000 9.500 10.000 10.500

Probabilidade Acumulada 0,05 0,25 0,70 0,90 1,00

6 . 'VIDA ESPERADA DO PROJETO = T -

Valor (em número de anos) 5 7 lO ],2 15

Probabilidade 1\cumulada 0,10 0,30 0,70 0,90 1,00

7. VALOR RESIDUAL NO FIM DO PEfu:ODO = R

Valor· {em milhares de dólares) 3.500 4. 000. 4.500 5.000

Probabilidade Acumulada 0,10 0,30 0,80 1,00 i

8. CUSTOS DE OPERAÇÃO = ,c v

Valor (em dÓlares por tonelada) 370 400 435 .. 470 510 545

Probabilidade Acumulada 0,05 0,30 0,70 0,90 0,95 1,00

9. CUSTOS FIXOS = c

valor (em milhares de dólares) 250 275 300 320 335

Probabilidade Acumulada 0,05 0,35 0,75 0,95 1,00

Em seguida foi elaborado um programa para computador

IBM 1130, de acordó com as seguintes instruções:

/

66 \

Gerar 9 numeros aleatórios entre 0,00 e 1,00. Entrar

um por um nas tabelas das 9 variáveis independentes e tirar

1valores para cada uma (por exemplo: o primeiro número alea-

tório foi 0,37, portanto M será 250, pois 0,25 < 0,37 ~ 0,65).

VPL

Aplicar a seguinte formula:

= I-'1. pm. ( pv-Cv)

1 + g

\ T 1 . T 1 t. R L: (~)t- C. L: (--) 1+---- I

t=l 1,05 f t=l 1,05 (l,OS)T

Guardar este valor e o número da iteração (simulação).

Voltar acima, repetindo o processo, até o número máxi-

·mb de iterações (l~)Õh- -

Imprimir a seguinte tabela:

ORDEt'l

l

2

53

99

lÇJ')Õ

7

32

98

lÇJ'ÇJ'

47

67

VALOR PP~SENTE LfQUIDO

VPL ( 7) ..

VPL ( 32)

VPL ( 98)

VPL ( lÇJ'ÇJ')

VPL (47)

ordenar por valor

crescente de VPL

{do mais negativo

para o mais posi­

tivo)

lf}~ L: VPL(I)

Calcular a média dos VPL VPL med. = I=l ------

Calcular a variância dos VPL varV:PÍ.

1~~ L: [ VPL (I) - VPL med .J 2

= I=l

lf}~

Calcular o desvio padrão aVPL =V v ar · VPL

Imprimir o seguinte:

VALOR ESPEP~DO = (VPL med.)

DESVIO PADP~O = (aVPL)

. Observação: No exemplo I foi utilizada uma taxa de de'sconto

de 5% e os fatores foram considerados independentes.

Dos resultados obtidos, podemos montar o quadro abaixo,

com afirmações:

VPL Esperado

Desvio Padrão

Probabilidades do VPL ser maior que:

o 1,000

10,000

20,000

30,000

68

1,824.12

12,946.56

57%

48%

23%

7%

1%

Probab~lidade Total de haver uma perda qualquer

Valor esperado da perda

Se houver perda, a J:l70l> ;.1 h :L Li.c}t1.do dos 'l:D. ser plor ~[UC:

(5,000)

(10,000)

(20,000)

8,983.67

63%

35%

9%

Calculando o VPL esperado, utilizando os valores espe-

,rados dos fatores, como fazemos num método de estimativa de

ponto, encontraremos o valor 10,628.18 que difere grandemen-

te do valor 1,824.12.· • Como vemos, o projeto seria eventualmente reprovado le-

vando em.conta toda a informação fornecida pelo método de

Hertz, enquanto pelo método de estimativa de ponto seria a-

provado.

I

69 \

:i '1

I

!

. I

1-I

PAGE 1

1/ JlHl

LOG DRIVE CAKT SPEC CART AVAIL 00:)0 0001 0001

0010

V2 M09 ACTUAL 16K CONFIG l6K

PHY DRlVE 0000 0002

*

* LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITAIS • EPUSP * ll/ 06/ 74 * 18 H 19 MIN *

1.1 FOR *LIST SOU~CE PROGRAM *O~E WORD I~TEGERS

*IOCSICARO,l403 PRINTERl .*ARITHMETIC TRACE *TRANSFER TRACE

c

DlMENSION IND(9),XM(5,2),XPV(7,2),G(7,?),XPM(5,2J,XI(5,2l, 1 T(6,2),R(4,2l,CV(6,2l,CF(5,2l ,VPL(100l

DATA IND/5,7,7,5,5,6,4,6,5/ DATA XM/100.,180.,250.,300.,340.,.0~,.25,.65,.90,1.0/ DATA XPV/385.,420.,450.,480.,510.,540.,575.,.02,.05,.15,.35,

1 .ao,.95rl.O/-DATA G/O.,.Ql,.02,~03,.04,.05,.06,.05,.)5,.35,.65,.85,.95,l./ DATA XPM/.03,.07,.12,.14 1 .17,.05,.30,.75,.95 7 1./ DATA XI/7000.,8000.,9500.,10000.,10500.,.05,.25,.70,.90,1./ DATA T/5.,7.,10.,12.,15.,.1,.3,.7,.9,1./ DATA R/3500.,4000.,4500.,5000.,.1,.3,.8,1./

-DATA CV/370.,4C0.,435.,470.,510.,545.,.os,.30,.7Q,.90,.95,l./ DATA CF/250.,275.,300.,320.,335 ••• 05,.~5,.7~,.95,1./ IX=l DO 1000 KK=l,lOO CALL RAt~OU( IX, IY,YFL l IX=IY lA=fi,iD(ll DO 100 í=l,IA IFIYFL-XM( I ,2))20,20,100

100 CONTINUE STOP

20 YM=XMII.ll CALL RANCUIIX,IY,YFLl IX=IY I A= I N:H 2 l DO 200 I=l,IA IFIYFL-XPV(!,Zll25,25,200

200 COf\JTINUE STOP

25 YPV=X,PV (I, l)

CALL RANDUI IX,lY,YFLl IX=IY IA=INDI3l DO 300 I= 1, I A [F(YFL-GII,Zl )26,26,300

300 CONTINUE STOP

26 YG=GI I ,1)

. I

'.·

\

~ ·~.' ,.

~ ti

' '

'

P .l\1) E 2

c

c

c

c

c

c

Ci\LL RA"JDU(IX,IY,YFll IX=IY íA=INDI4l. DO 400 l=ldA IFIYFL-XPM( 1,2) )27;27,400

40~ COI\JTINUE STOP

27 YPM=XPM( I, 1 l

CALL RANDU(IX.IY,YFLl IX= IV IA=IND(5l DO 500 l=l,IA IF!YFL-XI(I,2ll28,28,500

50~ CONTINUE"' STOP

2B Yl=XI(Itll

CALL RANDU(IX,IY,YFLl IX= IV IA=INDI6l DO 600 I=l,IA IF(YFL-T( 1?2) )29,29,600

600 CONTINÚE STOP

29 IT=Tilrll

CALL RANDU(IX,IY,YFLl IX= IV IA=iNDI7l DO 700 I=l,IA IFIYFL-Rilr2ll30,30,700

700 CONTINUE STOI-'

30 YR=R( I ,I l

CALL RANDU(IX,IY,YFL} IX= IV IA=IND(8l DO 800 I=l,IA IFIYFL-CVC I,2) )31,31,800

BOO CONTINUE STOP

31 YCV=CV(I,ll

CALL RANDU(IX,IY,YFL) IX= IV IA=INDI9l DO 900 I= 1, I A IF(YFL-CF(I,2ll32,32,900

900 CONTINUE STOP

32 YCF=CF(I,ll

C APLICACAO DA FORMULA c

SOMl=O.

/

\

I

~

.·.

i ~ ~ .. \ ;

PAGE 3

00 fJ5 J=l,IT 85 SO~l=SO~l+l ( l.+YG)/1.05l**IT

$01~2:0.

DO d6 J:l, IT El ó S O ~12 = S O H 2 + ( 1 • /l • O 5 l ~: * I T

VPLIKKl=lYM*YPM*IYPV-YCVl*SOMll/(l.+YGl-YCF*SOM2+YR/Il.05**ITl-YI 100:> CONTINUE

c .C CALCULO DE MEDIA,VAKIANCIA,DESVIO PADRAO c

c

XMED=O. DO 90 IJ=l,lOO·

90 XMEO: XMED+VPLCIJ) XMED=Xt--'ED/100. VAR:O DO 91 IJ=l,lOO

91 VAR=VAR+IVPLIIJl-XMEDl**2 VAR=VAR/100. GVPL=VAR**•5

C ORDE~ACAO E IMPRESSAO ·c

WR!TE(5,2000l 2000 FORMATilHl,// ,Tl0, 1 0ROEM 1 ,T20, 1 $IMULACA0 1 ,T50, 1 VALOR P~ES.LIQ.'•/

1/l I LI N= 1 X·f~AX = VPL! 1) DO 550 1=2,100 IF(XMAX-VPL(I ))1,550,550

l X~1AX='=VPL I I l 550 CONTINUE:

X ~UI X = X i~ A X + 1 O • 11 XMIN=VPL<ll

IO=l DO 560 1=2,100 IF(XMIN-VPL( 111560,2,2

2 XMIN=VPL! I) I D= I

56:.> CONTINUE WRITE(5,2100JILIN,IO,VPL(I0l

2100 FORMAT(lX,T1l,I3,T23,I3,T53,F9.2l IF!ILIN-50)5,6,5

6 WRITEC5,2000l 5 ILIN=ILIN+l

IFCILIN-100)7,7,8 7 VPL! IDl=XMAX

GO TO 11 8 WRITEC5,2200lXMED,GVPL

2200 FORMAT(lH1,////,T20 7 'VALOR ESPERADO= •,F9.2,///, 1 T20, 1 DESVIO PADKAO = •,F9.2)

CALL EXIT END

FE~TURES SUPPORTED TR~ •. \JSFER TRACE ARITHMETIC TRACE ONE WORD INTEGERS

•'

•.

\

P-'<GE 4

I OCS

CORE REQUIREMENTS FOR COM~ON O VARIA~LES 460 PROGRAV. 944

ENn DF COMPILATION

11 XEO

.. l

'· I

O" DE~~ SIMULAC/\0 VI\LOR ?RES.LIO.

1 67 -41021.92 2 81 -37312.15 3 27 -21638.92

" 4 22 -2\1125.54 \

5 61 -16S26.52 6 74 -1<tbh1.4d 7 82 -14128 • .:10

' 8 23 -ne73.77 9 47 -l2R84.b0

10 7 -l2tib2.15 1 1 17 -12188.11 12 21 -11573.11 13 48 -11199.49 14 66 -10896.66 15 41 -10f>60.1'J 16 59 -8893.35 17 4't -8732.60 18 54 -:843 7. 57 19 94 ...:8323.08 20 88 -7005.04 21 9 -6 JLt 7 o 20 22 91 -6259.67 23 30 -5<J10.04 24 73 -58d7.95 25 86 -5548.13 26 43 -5266.86 2.7 68 -5061.25 28 13 -4745.00 29 16 -4481.30 30 39 -428<!. 26 31 20 -4061.11 32 34 -4016.11 33 90 -3286.36 34 8'• -2631.44 35 55 -2288.51 36 97 -2201.24 37 24 -1952.87 38 14 -ltB9.76 39 19 -16%.00 40 4 -1510.94 41 51 -1465.17 lt2 75 .-1248.47 43 92 -619.53 44 35 28.05 45 36 158.72 46 100 378.96 47 15 528.45 48 '52 529.58 49 69 531.79 50 1 617.71

~-

... . ..

i

' ~ '. /

\

OK.DF.~1 S [MULti C AO VL\LOR PRES.UIJ.

51 58 765.09 52 71 893.91 53 64 127ó.:í4 54 76 1611.43 55 63 1984.78 56 êi7 2076.43 57 29 2629.d3 58 83 zggo.23 r;q 57 40S6.06 60 33 /-.095.02 61 98 4191.36 62 95 4404.31 63 28 4679.gl 64 53 5()66.14 65 '56 \':)083.13':> 66 31 5535.16 67 60 5664.12 68 70 6oo·r. 12 69 17 6125.52

i 70 5 7029.56 71 25 7103.12 72 65 7157.95 73 2 8901.35 74 6 9213.46 75 62 9455.06

·76 99 q669.62 77 8 9818.99 78 96 10684.92 79 42 10687.64 80 15 1 O"J 9Lt. 7 3 81 85 11178.90 82 80 12007.31 83 37 12518.16 84 45 13778.54 85 3 13'150.29 86 89 14778.41 87 38 15129.06 88 26 15340.59 89 40 16345.94 90 46 17143.62 91 11 . 1'7240.51 92 72 l8/-t27. 10 93 32 19281.94 94 lO,' 21851.10 95 50 22431.14 96 79 23014.87 97 12 2?461.55 98 49 27355.30 99 93 2~506.47

100 78 50145.76

•, l

I . I

i ~

. I .

i i

VALOR ESPERADO =

DESVIO ~ADRAO

. i

' )

I

1824.12

\ . \

'\

,

\

\

PARTE 3

I

77

•

\ \'

.,

/

3. PROPOSTAS MÜL'riPLAS

3.1 Racionamento de Capital

Quando analisamos propostas múltiplas de investimento,

a condição de racionamento de capital já está presente, ~m­

plicitamente, quando consid ·ramos ser limitado o número de

propostas cujo retorno supe~·a o custo de capi t'al da firma

(ou uma taxa limite, superior a este) como ilustra o grã-

fico abaixo, onde a firma investe at~ Q: . -- ----~--··-.- ~

TAXAS

OPORTUNIDADE DE INVESTIMENTO

USTO DE CAPITAL

TOTAL DE INVESTIMENTOS . -~ ~.

'A condição de racionamen·to pode também s~r imposta por

restrições internas da firma, quando esta limita arbitraria-

mente a quantia total a ser investida ou a quantia a ser in-

/

/

\

78

·vestida em certos tipos de investimentos.

Estas restrições tem origem em diversas razoes, como

procurar manter uma determinada politica de dividendos,

-nao alterar a estrutura de capital e muitas outras.

A exi~t~ncia dest~s limitações de orçamento implicam

na rejeição de propostas consideradas aceitáveis por um \

determinado crit~rio adotado, em favor de outras mais con-

· v e ai entes .

A interrelação entre os projetos tarnbém deve ser leva-

da em conta na sua seleção: êles podem ser independentes,

mutuamente exclusivos e contingentes.

Restrições adicionais devem considerar convenientemen-

te cada um destes casos.

.. Inde_pendência, Exclusividade e Contingência

Se a aceitação ou nã.o de uma proposta afeta os fluxos

de caixa de outra proposta, elas -sao ditas dependentes. C a-

so contrario serão independentes~

Os dois casos extremos de dependência são os da exclú.si-

vidade mútua e da contingência.

No primeiro caso, a aceitação de uma proposta impede a

aceitação de outra. _po_segundo caso, s5 podemos aceitar u-

r ·- ··ma -segunda proposta se tivermos aceito uma primeira.

79

'-

Bierman [ 4 ] a;::>resenta graduações de dependência, co-

mo ilustra o gráfico abaixo:

Pré-requisito

1 Complemento · Port.e

Independente

Complemento 1 Subs ti tu to Praco Fraco

lliu tuamen te Exclu3ivo

Substituto 1 Forte

Quando uma propos·ta é p_ré-requisi to de outra, ·temos o

caso de contin~ência.

A complen1cmtaridade ocorre quando ,os benefícios de uma

proposta são aumentados pela inclusão de uma segunda propos-

ta, is·to é, a segunda vai influir positivamente na primeira.

Isto não iraplica necessáriamente quG a mesma influência ocor-

ra no sentido da primeira para a segunda.

A substitutibilidade corresponde ao caso de influência

negativa.

As restriçÕes de orçamento devem ser consideradas ao lon­

go de vários períodos, pois elas-dependem dos projetos de in-

ve3timento cujos fluxos de caixa líquidos podem reduzir estas

restrições.

Esta contribuição dos projetos pode influenc~ar adicio­

nalmente na seleção deles.

Por causa desta dependência entre os projetos e as restri-

ç:ÕGs, deve também ser considerada a eventual conveniência do

80

do deslocamen-to elos projetos no tempo.

~ preciso levar em conta nesse caso possíveis alte-

raçoes na rentabilidade do projeto, se for adiado ou an-

tecipado.

Racionamento e IUsco

Sob condiç6es de incerteza e racionamento\de capital,

a empresa procura selecionar a melhor c0111binação de propos-

tas de investimen·tos dentro de um quadro complicado.

Os fluxos de caixa líquidos das propostas, que influ-

enciam as restriç6es, agora são incertos. Al~m disso, o

deslocamento dos projetos alteraria .as distribuiç6es de pro-

habilidade dos fluxos de caixa.

Para os casos extremos de dependªncia de projetos seria

fácil estabelecer restriç6es.

Para os casos intermediários de dependªncia, as dificul-

dades seriam considerávelrnente maiores. (1)

Os m~todos de programaçao matemática de restrição proba-

bilística procuram resolver os problemas de depend~ncia ex-

·trema e volume do investimento ( 2) sob condiç6es de incerteza.

(3)

, (1) Ver í··.Jeingartner [46] quando utiliza o processo de REITER. (2) Ver Van Horne [43J "Size of Initial Outlay" Pg. 70, Cap.3.

(3) Ver Byrne et al. [ 7 ] .

\

81

i . !

Apesar das limitaç~es e dificuldades que envolvem es­

tes m~todos (4), fornecem um meio mais analitico e explici-

to de otimização.

Nota Sobre Racionamento, Custo de Oportunidade e Taxa de Desconto

Consideraç~es sobre o custo de oportunidade de uma res­

-trição de orçamento, e qual 'a taxa de desconto a ser utiliza­

da em cãlculos de valor presente, al~m da quest~o de se acei-

.tar ou n~o todos os projetos com retorrio superior ao custo re-

al do capital, são feitas nas pãginas 72 e 73 de Van Horne. (4)

são citadas aí numerosas referências.

Esta discussão por~m cabe melhor num trabalho sôbre cus-

to de capital.

Nao discutiremos, -t.amb~m, a paradoxo de preferência no

tempo, o de retorno e o pluralistico. ( 5) ..

3.2 Carteira de Investimentos

Introdução

A condição de racionamento e as depend~ncias entre propos-

_tas de investimentos, por si, já tornam necessário o tratamento

em conjunto das propostas e não isoladamente.

· (4) Ver Van Horne [43] Pg. 84, texto e nota-29.

(5) Ver L. J. Merville e L. A. Tavis [3í] .

82 \

Em condições de certeza, a firma procura a combinação

de investimentos que lhe forneça a maior ren·tabilidaue, den-

tro das restrições de orçamento e levando em conta as depen-

d~ncias entre as propostas.

O retorno do conjunto scrfi uma m~dia ponderada dos re-

tornos dos investimentos e os pesos serao as quantias inves-

tidas em cada um, em muitos casos mas não em tQdos. (6)

Sob risco, o que se procura é a melhor combinação de ris-

co e retorno, ou seja o mfiximo retorno para um dado risco.

A preocupação se dirige ao risco da empresa como um todo,

pois o valor· de sua ação dependerá de como o investidor avalia

o seu risco global.

O risco conjunt? de vãrias propostas nao é obtido geral-

mente através da simples adiç~o dos riscos das propostas indi-

viduais.

A adição de novos investimentos aos já existentes pode au-

mentar ou diminuir o risco da firma, dependendo da correlação

entre os investimentos, como. veremos adiante.

A cornbinação de investimentos para di:minuir o risco· cons-

titui a diversificação.

Por estas considerações, já podemos ver as semelhanças en-

(6) O retorno que se pode esperar do conjunto de um parque de diversões e de uma estrada asfaltada que passa ao lado, se­rã superior à soma dos retornos da estrada e do parque con­siderados isoladamente. Ver Bierman[ 4 ]Pg. 345, que trata das diferenças entre investimentos em acões e ativos.

~/

83

tre os investimentos em títulos e em ativos de uma empresa.

Estas semelhanças permitem a utilização, em orçamento

de capital, dos rnodelos desenvolvidos para seleção de car-

teiras de títulos, convenientemente adaptados.

Mas não é só esta semelhança o motivo de se utilizar os

modelos de seleção ~e carteira.

Como o valor da ação da empresa depende de como o inves-

tidor avalia o risco do negócio da firma como um todo, o ad­

~inistrador deve procurar as carteiras que dominam todas as

outras em cada faixa de risco (e que formam sua fronteira efi~

ciente) e, dentre elas, selecionar uma que também atenda às

preferências de risco do investidor.

Mais adiante s~~ão feitas referências aos conceitos de

donünância e fronteira eficiente e serão cq)nentadas as difi-

culdades de se conhecer qual é a carteira mais interessante.

3.2.1 Correlação (8)

Os retornos de dois investimentos j e k podem variar po-'

si·tivamente de maneira diretamente proporcional (a), ou podem

.variar de maneira inversamente proporciorial (b) , ou podem va­

riar independentemente (c) . Al~m disso pode haver graduaç6es

ehtre estes casos extremos.

( 8) Nesta p~r·te só faremos menção aos conceitos e relaç6es que serao necessári.os para o desenvolvimento da exposi­ção. É suposto um pr~vio conhecimento estatístico.

84

Para os três casos, teremos respectivamente:

a) coeficiente de correlaç~ol, investimentos positi-

··~amente perfeitamente correlacionados.

b) coeficiente de correlação -1, investimentos nega~

tivamente perfeitamente correlacionados.

c) coeficiente de correlação O, investimentos indepen-

dentes, geralmente.

Estas correlaç~es podem ser ilustradas da seguinte ma-

neira;

Rxk·}~k

... . _; -::-·

.· .. : ·: ·.·

H xj

R. J

n. Xk.

"? .... k

a)

e o

e o ~

e o

... e o

Rxk-Rk Rxk-Rk

... · .. ·.· . Rxj -Rj .. ..... r··· ... ·.· . Rxj-Rj

b) C)

xésimo possível retorno para j

retorno esperado para j

xésimo possível retorno para k

retorno esperado para k.

Este comportamento pode ainda ser ilustrado para os pro-

jetos j e k, sob condiç~es de recessao, normal ·e de expansao

~xplosiva da economia. (9)

(9) Esta ilustração aparece na Pg. 169, Cap. 6 de Van Hoine [43]

85 \

Relac~o Entre os Val6res Presente Liquidas de -~

Dois Investimentos

PROJETO J I •'•

5 !2223 RECESSAÕ

~NORMAL

c=J EXPANSÃO .

'~ .. ' ' . ~~-,--.;:,-

1 I~-,-, i

PROJETO K

4 6

·,.

1. e 2. correspondem a coeficiente de correlaçã.o rjk = 1

3. e 4. rjk = -1

4. e 5. rjk = O.

86 \

(J

I I I t

i

I

I +~

I i

I

3.2.2 Avaliação das Propostas

Dominincia, Diversificação e Reduç~o do Risco

O administrador procurarã selecionar os investimento~

que p~oporcionem mai6i retorno em cada claa~e de risco. ~-

les são chamados dominantes. Podemos obter combinações_de

.. investimentos dominantes, is~o e, com o retorno e risco apre-

sentando essa característica.

Quando combinamos investimentos, que frequentemente tem

coeficiente de correlação entre O e 1, o risco da combinação

medido pelo desvio padrão vai diminuir, conforme podemo~ cons-

tatar dando valores para a expressao: (10)

m m L: L: 1

j=l k=l

a= desvio padrão da distribuição de -probabilidade-dos possíveis YPL da carteira de investimentos

m = número t~tal de investimentos

rjk = coeficiente de correlaç~o esperado

a· = desvio padrão para o investimento j J •

ak = desvio padrão para o investimento k.

i . Ao fazer esta combinação 1 o admi_nis·trador estará di ver-

~ificando para reduzir o risco._

-Vemos, portanto, que nao basta levar em conta os desvios

padrÕes dos investimentos isoladamente. A rentabilidade de

(10) Ver Francis [14] , Pg. 402, Cap. 14

87 \

um projeto que ~ inclu!do pode ser mais do que contraba-

.lançada por um aumento no risco da firma como um todo, de-

pendendo da correlação.-

~ evidente, aqui, que os projetos existentes tarnb~m de-

vem ser considerados, conjuntamente com os novos.

Assim, devem ser avaliadas todas as poss!veis combina-

ções de projetos novos e existentes, levando tawb~m em conta \

para cada combinação, os casos de con·tingência, ! exclusividade

ró.Útua e as restrições orçamentárias.

Quando diversificamos, porém, dever!amos perguntar se es7"

tarnos fazendo o que o investidor quer, pois êle pode conseguir

uma diversificação pela manutenção de ações de outras empresas

em sua carteira.

r·1esrno que nao se concorde com Myers ( 11) , segundo o qual

as propostas são independentes quanto a ri~co em mercados per-

feitos, resta o problema de se conhecer a ligação entre o risco

-· e a rentabilidade da firma e o valor da açao.

Conhecendo as crn~inações dominantes, isto é, as cartei­

ras eficientes, que· correspcindem ã um~ fronteira eficiente se­

melhante à de car-teiras de t!tulos, o administrador deverá se-

lecionar a melhor, de acordo com as preferências de risco e re-

torno, suas e do inv~stidor.

(11) Ver f.'Iyers [32], citado por Van Horne [43] , Pg. 181, Cap. 6

I i

88 \

3.2.3 Seleç~o de Carteiras

Fronteira Eficiente Curvas de Indiferença

características da Fronteira Eficiente

Front~ira Eficiente de Markovrit.z

·O conjunto de carteiras eficientes formaria uma fron-

te ira segundo o conceito de r'1arkovli tz.

Mas hi certas diferenças entre a fronteira eficiente

de Markowitz e a carteir~ de investimentos de uma empresa,

que envolvem diversas dificuldades e levam a resultados sub-

Ótimos.

Em primeiro lugar, os investimentos não são divisíveis

como o sao os títulos, muitas vezes só podemos aceitar ou re-, I

jeitar uma proposta e não aceitar apenas parte dela para ob-

ter uma carteira ótima que a cont~m.

Não existe para títulos, pela sua divisibilidade, o pro-

blema do volume de investimento de uma proposta isolada ("size

óf initial outlay''), nem o 2roblema do custo de oportunidade

da primeira proposta rejeitada, ambos decorrentes da condição

de racionamento.

As restrições decorrentes de contingência, exclusividade

mútua e dependência não ocorrem com os títulos-- de uma carteira.

--0 investidor pode tomar decisões dentro de um horizonte

de curto prazo, já que o custo de transação ~ uma pequena fra-/ .

89 \

-~. çao do valor de suas açoes. Isto nao acontece com um inves-

i '

timento que envolve uma aquisiç~o para a qual o horizonte de

tempo relevante é frequentemente a vida do ativo. (12)

Um investimento muito grande, com uma grande probabili-

Jado de uma grande peida, pode significar um risco excessivo

para a firma, por~m ser convenient~ para o investidor ao con­

siderar a correlaç~o com os ~utros títulos de ~ua carteira.

Geração da Fronteira Eficiente

Além dessas consideraç5es sobre as caracteristicas da

fronteira eficiente, resta o problema de corno ger&-la.

Mesmo que sejam disponiveis boas estimativas das corre­

laç5es entre pares de projetos, a dificuldade de estimar o

desvio padr~o da carteira, utilizando a expressao 1, pode ~er

enorme para carteiras muito grandes. (13)

Uma maneira muito mais,simples é a que utiliza um modelo

de Indice, onde se estima a correlação entre um investimento e

\lffi Indice como o PNB. ( 14)

Os modelos de simulação de Cohen-Elton e Salazar-Sen, a­

presentados adiante, se assemelham ao modelo de Indice. · :Êles

consic1eram relações entre os fluxos de caixa (15) para um·pro-

(12) 1. Ver Bierman [ 4 ] , Pg. 345, Cap. 19 2. O modelo teórico de Markowitz exclui custos de tran-

saçao. I ' ( 13) Para uma carteira de N investimentos, o número de coefi­

cientes de correlação é (N 2 -N)/2. Ver Van Horne [43] , Pg. 36, Cap. 2

(14) ( 15)

Ver Sharpe [41] • / 1

No modelo de index é especificada a relação entre os VPL para os vários projetos.

\

90

jeto e virias fatores externos (16), como PNB e aç~es Jos con-

_correntes, no modelo de Salazar-Sen.

Evidentemente, expressar essas relações, é crítico.

Delas depende a precis~o do resultado final, que é o va­

lor esperado e o des~io padrão da distribuição de probahilida-

de dos VPL das possíveis carteiras.

Os processos de obtenção das carteiras eficientes, ana­

líticos ou não, dos modelos citados e do de Hertz, são descri-

tos adiante.

Seleçã.o da Helhor Carteira

Ê muito difícil saber que carteira· deve ser escolhida

para levar em conta a correlação dos retornos da firma com

os de outras. E que_ out:r;as devemos considerar?

Corno conhecer as carteiras dos investidorés em açoes da

firma?

Usar a Carteira do Mercado nao é a alternativa, pois e-

la pode não se aplica~ aos investidores d~ firma.

A·utilizaç~o do·conceito de S encerra outras dificulda-

des em orçamento de capital. (17)

De qualquer forma é dj ~Ícil estimar o efeito de uma de- ·

cisão de investimento na córrelação dos retornos da firma com

(16) A distribuição de probabilidade conjunta dos virias fa­res precisa ser especificada.

( 17) Ver Breen, v-Jilliam J. e Lerner, Eugene !vl. [ 8 ] • /

91 \

~ os retornos disponiveis em outras açoes na carteira. (18)

Philipatos (19) diz o que é necessário para utilizar '

\a SEJ .. EÇ.ÃO DE CARTEIRA para orçamento de capital:

"1. The existence of a consistently reliable relation-

ship between the risk associated with an individual investment

and the risk deriving from the overall operations of the corpo-

ra·tion.

2. The existence of a consistently reliable model of

security valuation, which postulates functionally and preci­

sely the systematic inverse relationship between the overall

riskiness of the firm anel the market valuation of its securi-

ties.

3. The existence of a portfolio selection procedure~

properly modified for capital budgeting purposes, which uti-

lizes inputs from assumptions 1 anel 2 to se).ect those inves.t-

ments that will maximize the market valuation of the firm."

Basta examinar estas hipóteses para se ter idéia das di-

ficuldades dos que tentam resolver o problema. (20)

H~ ainda a quest~o das prefer~ncias de retorno no tempo

' do investidor que o levam a selecionar investimentos que lhe

proporcionem altos retornos quando mais necessitam deles. (21)

(18) Ver Van Horne [43], Pg. 34, Cap. 2. (19) Ver PhilLpatos [34] . Philipatos relaciona·estas 3 hipo­

teses baseadas em Quirin [35] . (20) Ver Bierman, Harold Jr. e Hass Jerome E.[3]. (21) Ver Francis [14J, Pg. 423 à 434, Cap. 14.

\

92

l ; !

Curvas de Indiferença

Se, pelas dificuldades apontadas, o administrador pro-"

·~cura selecionar carteiras com suas curvas de indiferença,

.ainda assim teremos a grande dificuldade de estabeiecer sua

funçâo de utilidade.

Em termos práticos, porém, se êles tem uma idéia apro·­

ximada dessas curvas, êle pode estabelecer uma\ faixa de ris-

c;o-retorno, dentro da q~al estariam as "melhores carteiras".

Ainda, o administrador preocupado com seus investidores

poderia se dirigir a um tipo de investidor, tentando delinear

t um mapa ele indiferenç_a, ot.i então, permanecer numa classe de I . i •

risco tradicional e aí procurar maximiz'ar o retorno (22).

Isto, basicamente, seguiria 'o conceito de "política de clien·-

tela".

Aqui estamos no terreno prático e as i~gest~es acima são

um tanto vagas quando comparadas com um interessante processo

de especificar as preferências de risco-retorno do administra-

dor, apresentado por 'I-Iertz e que é descri to mais adiante.

Hertz sugere traduzir a aversao ao risco do administrador

~~ termos d~ quanto~ ~esvios padr~es devem ser subtraídos do

valor esperado do·retorno.

.. ne qualquer forma, o administrador deve procurar determi-

('22) Ver J.l1erville L. J. e Tavis L.A. [31]

I

93 \

nar que propostas de investimento oferecem a melhor contri-

buição marginal de valor esperado do VPL e desvio padrão pa-

ra a firma como um todo.

3. 2. 4 O Aspecto Inter-rremporal

Jllesmo os rnodelos que consideram implici tamc:mte o risco

em função do tempo, consideram as borrelaç6es e depend~~cias

entre projetos como constant~s ao longo do tempo, o que ~ u-

ma limitação.

À parte esta observação, é interessante examinar a anã-

lise de Van Horne sobre resolução da incerteza que mostra que

um projeto de alto risco pode ser aprovado por ter sua incer-

teza resolvida de acordo com um per~il conveniente para a fir-

ma.

nnálise de Resolução da Incerteza

Van Horne (23) mostra ~...:orno pode ser considerada a resolu-

- . . çao da incerteza para a firma como um todo, atrav~s da análise

do impacto marginal causado pela introdução de um novo produto.

Para o acompanhamento da expbsição, devemos fazer referên­

cia ao que foi exposto sobre resolução da incerteza na parte

' sobre proposta isolada.

(23) Ver Van Horne [44] , Pag. 381-386.

94

o

Os cvt ao longo do tempo, para a combinação elos pro­

dutos existentes mais o novo produto, sao obtidos pelo quo-

ciente:

onde

m !:

j=l VPL.

J

m ~ o nGmero de produtos

VPL. é o valor· presente líquido do projeto j J

m m 1

crt = [!: !: crJ.kt]2 j=lk=l

, desvio padrão da distribui~ão de· probabilidade dos VTN posslveis, para uma combinação de produtos no fim do período t.

covari;ncia no t~npo t entre os VrN possíveis dos produtos j e k. crjkt é o coeficiente de correla-

ção esperado entre os possíveis VTN para os produtos j e k.

o gráfico abaixo ilustra os perfis de risco da firma

ao longo do tempo, com e se~ a adição do produto em conside-

raçao. CVt

EXISTENTES MAIS PRODUTOS NOVOS

EXISTENTES

TEMPO

95

, .. Para o impacto incremental, subtraindo os CVt relati-

vos aos produtos exi~te~tes dos .cvt da nova combinação, pa­

-' ra-cada período, nos-leva ao seguinte gráfico.

I

CVt DIFERENCIAL

\

\ I

TEMPO

Um método de "peneirar" propostas seria incluir uma res-

trição geral de resoluç~o de incerteza, na especificação da

política dá empresa. Por exemplo:

O cvt incremental nao deve exceder:

CV · .15 o

cv1 a cv5 .13

CV6 a CVn .10

A dificuldade está em estabelecer um compromisso entre

as tr~s "peneiras", ~ara valor esperado do VPL, desvio padrão

e resolução da incerteza. Por exemplo, o administrador tole­

raria rnaior desvio padrão se a rentabilidade adicional é sufi-

cientemente grande.

Num gráfico tridimensional, podemos repr_esentar a super­

fÍcie de restrição:

/ ! I ;

96

',VALOR ESPERADO

INCREMENTAL

\

,..} '· AREA NAO

\ I \

DESVIO PADRA'VO

lNCREMENTAL

Para evitar a perda de informação envolvida por se usar

um valor médio de cvt para todos os períodos, poderia-se u­

sar outro método que consiste em escolher os novos produtos

individualmente, julgan~o o efeito incremental de um novo

·produto na resolução de· incerteza em cada período futuro.

Por exemplo, se a firm~ tem.o perfil de resoluçã0 de in­

certeza indicado pela combinação A, no gráfico abaixo, ela po­

de examinar novos produtos individualmente e adotá-lo se êle

leva o perfil para a.

Com o novo perfil a firma teria mais flexibilidade com

relação a b~lancear o risco de perí6d6 parà~erí~do, isto é,

/

' . 97 \

· .. •'

\

nao seria mais critica a necessida~e de gerar peri6dica-

mente produtos com resolução rápida de incerteza para man-

'ter o complexo de risco da firma.

--=----........ "V

"'' COMBINAÇAO B ' '-

""'-, ' ' '-

" '-'­.,

.._ -- -·-

Por outro lado com o ·perfil B, a firma teria maior o-·

portunidade de balancear o risco dos várioa produtos para

estabilizar a tendin6ia do valor presente liquido ao long~

do tempo.

Este exemplo mostra o valor da consideração inter-tem-·,

]?Oral e indica uma forma de levá-la em conta, embora subsis-

·ta a dificuldade de conhecer sua ligação com o valor da açao.

/

98 \

~- -I

I

I i I I

'i I

\ 3.3 Métodos de Seleção

Nos últimos anos, diversos métodos analíticos utilizan-

~ do recursos da pesquisa operacional foram desenvolvidos para

tratar do problema da incerteza nos investimentos.

De uma maneira geral, ªles objetivam selecionar-investi-

cientes arriscados dentro do seguinte quadro:

- dados incertos sob forma de valor espe~-ado e distribui­

ção de probabilidades

- restriçÕes como racionamento de capital, por exemplo

- vários períodos futuros

otimização do objetivo (minimização de risco ou maximi­

zação de retorno) ·

- consequente geração dé carteiras e fronteira eficiente

- políticas de seleção~

Alguns deles utilizam simulação e árvores de decisão, .se­

parada ou conjuntamente quando temos as árvores de decisão es­

.t'ocásticas.

Nestes métodos, tal como surgiram, os objetivos de otirni-·

zação estão implícitos. (24J

Outro grupo vem de extensões de programaçao matemática e

tratam da otimização de objetivos explicitamente. (25)

(24)

(25)

Estes modelos, analíticos, com o. bjeti~os. de otimização explícitos, aparecem em Byrne et al.L 7 ].

Idem .. f: apresentada uma síntese dos diversos modelos de programação 'linear.

/

\

99

,-

A maior parte deles utiliza formas de programaçao

linear:

- Programaç~o ·Linear Estoc;stica [38] , onde obtem­

se uma distribuição de resultados através da solu­

çao repetida de um problema de programaç~o linear

com parâmetros cujos valores são obtidos por meio

de sorteio a partir ~e suas distribuiç5es de proba-

bilidades, a cada iteração. \

- Programaç~o Linear Sob Incerteza [11] , onde se pro­

crira otimizaç~o de um valor esperado.

- Prógrarnação Com Restriç5es Probabilísticas [ 9 J , um

valor esperado é otimizado sujeito a restriç5es pro­

babilísticas.

O método de Hertz [16], utilizando simulaç~o, baseia­

se no conceito de fr6nteira eficiente de Markowitz e procurá

.~stabelecer políticas de seleção de cartei;as.

Há outros modelos que sao combinaç5es dos já citados.

Por exemplo, Cohen e Elton [ 10 J , u"-.ilizam programaçao

quadrática, simulação e o conceito de fronteira eficiente de

Markowitz, Salazar e Sen desenvolveram um modelo que utiliza

árvores de decisão, simulação e .programaç~o linear estocásti-

1 ca.

Conforme aponta Van Horne (26) as restrições orçamentá-•'

! . rias dos primeiros anos não vao provavelmente se manter no

(26) Ver Van Horne [43] , Pg. 84.

100 \

\ futuro, porque nao hi oportunidades de investimento co-

nhecidas em quantidade suficiente.

'·' \ E é essa a principal dificuldade com esses modelos,

-pois supoem quo todas as futuras Oportunidades de inves-

timento são conhecidas.

Citando Bernhard [ 2 J , .. tambérn. qualifica-os como pou­

co satisfatórios por falta de realismo.

De qualquer forma, mesmo que no est&gio atual de de-

, senvol vimento, estes mé-todos apresentEúTl limi Jcações e difi-

culdades, êles consti·tucm de(,;rraus importantes no processo

4e aperfeiçoamento-do tratamento quantitativo sistemático,

que tem um grande potencial de aplicação futura.

Por isso, o modelo de Salazar-Sen, que talvez seja o

mais co~pleto dos que envolvem programação matem&tica, e

que surgiu após Sengupta [ 38] , Naslund [ 33] , Byrne [ 7 J, Cohen e Elton [10] , será apresehta<lo como representativo

do grupo neste capítulo.

Salazar e Sen fazem referência à semelhança do problema

por êles analizado com o estudado por Elton-Cohen e apontam

I

vantagens de seu rnodêlo sobre o 9-eles, que consiste na maior

simplicidade e maior gama de informação que podem ser ofereci-

das ao administrador financeiro.

Apresentaremos, tanméin, resumidamente o trabalho de El­

~on-Cohen que apresenta diversos aspectos interessantes, e o

101 \

; '

modelo de Hertz, que· por suas caracter!sticas estã mais

próximo de uma utilização prática.

3.3.1 Nodelo de Simulação de Orçamento de Capital

sob Incerteza

Hodelo de Rodolfo C. Salazar e Subrata 1\. Sen [39]

são analizados os efeitos de dois tipos de incerte-

za que influenciam os fluxos de caixa de projetos de in-

vestimenta em vista.

O primeiro tipo' provém das futuras variações em va­

·riáveis economicas (como PNB) e da concorrência (como di-

ferença entre o preço do principal concorrente e o da firma

e introdução de um novo produto por esse concorrente) .

Os fluxos de caixa esperados são variáveis aleatórias.

Partindo do r·1odelo de Horizonte Básico de Heingartner

[47], técnicas de simulação e programação linear estocás~

:tica são utilizadas para calcular o retorno esperado, asso-

ciado a uma medida do risco,envolvido, de diferentes cartei-

ras de projetos.

No final é desenvolvido um esquema heur!stico para or-

denar ("ranking") os projetos, permitindo gerar carteiras cu­

jas caracter!sticas de risco e retorno serão avaliadas pelo

administrador ao tomar ~ecisÕes de investi~~rito.

I

102

Os autores referem-se a trabalhos anteriores que u-

.tilizam programação matemática, como os de Naslunc1 e Dyrne,

.porém, embora reconhecendo o mérito teórico da programação

de restrição probabilística, afirmam, que no presente nao

é um instrumento pr~tico.

\

Aparentemente se incl nam pela idéia contida no modelo (

\ de Hespos e Strassman e procuram complet~-la-com a utiliza-

,ção de uma forma ex~lícita de otimização do retorno espera­

do e do conceito de fronteira eficiente de I1arkowi tz. ( 2 7)

Seguem'por um caminho diferente do de Cohen e Elton,

eniliora apresentem pontos e dificuldades comuns, chegando

'tanmém a uma fronteira eficiente. Extendem-se mais, porém,

na avaliação das carteiras obtidas e pretendem conseguir um

.. instrumento mais simples, útil e prático para ci administra-

dor.

A r~feréncia que fazem aos diversos trabalhos anterio-

res, as sugestões que receberam de K. J.· Cohen e o fato de

Salazar ter colaborado na ~íntese de Byrne et al. [ 7 ] pare­

. cem indicar que sua escolha dos conceitos utilizados (árvo­

·.res, simulação e P.L.E.) é uma análise crítica implícita dos

outros modelos, tanto no que se refere as limitações concei-

tuais, como de aplicação prática.

(27) Os pontos da curva obtida hão obedecem o critério de eficiéncia de Markowitz, a rigor.

I

\

103

Descriç~o do Modelo

Empregam o Nodelo de Horizonte Básico de vveingartner.

\\. Max Z = Ej aj+ xj + vT- wT (o valor da firma é ma-

ximizado no horizonte)

sujeito a

Ej atj xj - (1 + r) vt_ 1+vt +(1 + r) wt-l -wt ~ Dt

0 ~X.~ 1 J

vt, wt :::_O

t=2, ••••• , T

j = 1, ..... , n

t. = 1, ••••• , T

a.+ = J

valor dos fluxos de caixa subsequentes ao hori­

zonte, discontados para o horizonte à taxa de.

juro do mercado r.

x. = fraç~o do projeto j aceito. J

T = ano do horizonte.

vt = quantia disponível para emprestar no período t.

wt = quantia tomada emprestada no período t.

atj = fluxo de caixa no período t do projeto j (não

são cifras descontadas. ~ positivo quando re­

presenta um gasto e negativo quando ganho).

Dt = entradas de caixa previstas no período t, pro­

venientes ,de recursos que a firma controla pre­

sentemente.

104 \

Emprestar ou tomar emprestado sao operaçoes efetua-

das por meio de contratqs de um ano, renováveis, à taxa

de juros do mercado, r.

Os juros -sao pagos no fim

o Dual:

T Minimizar z = í: pt Dt +

t=l

sujeito a:

n (a) r. pt atj ·+ lJ.; a.+,

J ~ J t=l

(b) PT

(c) - PT

(d) pt-1

(e)-pt-1

>,. 1

>, -1

- (l+r)

+ (1+r)

lJ. >,.o J

pt>,_ o 1

Pt ~

sao as variáveis duais.

o,

do ano. (28)

n r. lJ.

j=l J

j = 1, • • •. • • I n

t = 2 I • • • • • I T

t = 2 I • • • • • I T

Há três tipos de restrições: as saídas de dinheiro

em cada período n~o podem exceder as entradas; investimen-•

. to, quan·tias emprestadas e tornadas emprestadas nao podem ser

negativas; não é possível investir em mais do que um proje-

to completo de cada espécie.

(28) A taxa r é suposta exógena e constante. Esta hipóte­se é uma limitação, pois r depende do risco da cartei:­ra de ativos da firma.

105 \

I

Restrições adicionais podem levar em conta interde-

pendências entre projetos, projetos mutuamente exclusivos

.e projetos contingentes. (29)

Se houver conveniência, pode-se usar programaçao mix-

ta de inteiro1 com xj sendo O ou 1 e vt e wt podendo assu­

mir valores n~o inteiros.

-Os p. sao taxas de juros compostas incrementais que ~

expressam a taxa de retorno no horizonte de $1 adicional

no período t. Os ~· s~o os valores presentes de todos os J .

projetos aceitos discontados à taxa r.·

~

Para os projetos rejeitados,~· e igual a zero. J

Incerteza

O primeiro tipo de incerteza considerado, que afeta

.os fluxos de caixa, ~ constituido das seguintes variãveis:

a. PNB

b. Diferença entre o preço do concorrente principal

e o da firrna.

c. Introduç~o de um novo pro&uto pelo concorrente

principal.

·(29) Ver Van Horne [43], apêndice do Cap. -3.

I

106 \

Para leva-las em conta é utilizada uma árvore, como

ilustrado:

ARVORE .DE DECISÂ6

I PER IODO

I I 2 3 4 5 6 7 a 9 21 RAMO PROS. ...........

I A B c -

)..0-s- I .072. I ,;: ~~ ~ I 2 .I 68 ·/;

~ -~ v-f- '3 ·216

I ()'/

.o~ ., 9) 4 .144

,..g'h 5 .020

I-( - -""''(o,

-- ~~, B -- &) - -- -'Ir 6 .080 iJ' .21 ~,)__ - --I~ 1 .050 o

\ •0

',_) ofo.,._ .A 8 .050 . ·.5)

~~ 9 .016

-~ r--

. 09) '\r- - lO .144

o~ \~ v 11 .012 ~/

0/Ô ·~ 12 .028

TABELA I

.. VARIAVEL ESTADO DA NATUREZA PROB. DE

-PERIODO NOME SIM BOLO NOME SIM BOLO OCORR.

G.N.P. A 3 SOBE + I 0,6

PERMANECE o . 0,2 •.

CAl - I 0,2

PREÇO CONCOR. B 5 (O ou+) I 0,4

PRECO FIRMA (-) o .0,6

NOVO PRODUTO c 1 SIM I . 0,3

COMPETIDOR NÃO o 0,7

' - .• ..

. ~

107 \

'\ \

' \

As probabilidades em cada n6 devem ser conhecidas

ou estimadas.

O segund6 tipo envolve a incerteza dos fluxos de

caixa, que sao representados por distribuiçÕes nor~ais

{que devemoG estimar) de probabilidade para cada ramo

particular da árvore.

I

Cada ramo determina a média da distribuiÇão de pro-

habilidade.

Não é necessário que as distribuições sejam normais,

.e mais simples.

Para cada ramo,· é suposto para simplicidade que os·

fluxos de caixa do projeto em cada periodo são ~ndependen-

tes. ( 30)

~ração e Resultados

l~ operaçao do modelo se desenvolve em dois estágios.

Estágio 1 -·No primeiro, os fluxos de caixa futuros

'são supostos estimados com ~erteza. s5 é levado em conta

·o efeito do primeiro tipo de incerteza, expresso pelas dis-

,tribuições de probabilidade nos n6s de acaso, que especifi-

cam o ramo a ser petcorrido na árvore~

(30) Caso contrario, seria necessário estimar uma matriz de variância-covariância para cada ramo, e se neces­sário, para cada periodo, corno fazem Cohen e Elton em seu modelo.

108

S~o obtidas composiç5es de carteira 5timas e os va-

lores para cada ramo,· por simulação, utilizando o nodeló

de programação linear.

Os resultados do exemplo apresentado no artigo sao

.dados abaixo;

TABELA 2

Ramo 1--- - 2 . 3 4 5 6

Valor da Carteira 7938 8520 7320 7902 5098 5454 6tima

Probabilidaue .072 .168 .216 .144 .020 . 080

Ramo 7 8 9 10 11 12

..

valor da . CarJceira 4800' 5138 4292 4350 4238 4242

Ótima

Probabilidade . o 5o· .050 .016 .144 .012 .028

Em alguns casos a xnesma carteira apareceu como 5tima

em mais do que um ràmo.,assim, os doze valores acima corres-

pendem a apenas bito carteira~.

109 \

Calculo do Valor Esperado

Calculando o valor (conforme definido para o mo-

delo) de cada carteira para um dos ramos, vamos obter a

seguinte tabela: · (31)

TABELA 3

\ PROBl\B ILIDADE P-AI\10 A B c D E F G H

.072 1 7938 7930 7288 7703 6644 4699 5065 4481 --~168 2 8476 8520 7555 8161 6793 4731 5033 4481 --.216 3 7321 7313 6787 7163 6421 4619 4901 4442 --.144 4 7859 7902 7055 7621 6670 4651 4959 4442 --.020 5 4759 4661 5098 5002 5023 4495 4658 4380 --~080 6 5291 5244 5365 5454 5272 4527 4717 4380 --.050 7 4164 4066 4619 4484 4800 4415 4534 4341 --~050 8 4702 4655 4893 4942 5049 4447 4592 4341 --.016 9 2049 1860 3273 2584 3754 4292 4292 4279 -- --.144 10 2409 2272 3429 2863 3902 4323 4350 4279 .. --.012 11 1491 1303 2832 2104 3430 4211 4166 4238

.028 12 1958 1820 3097 2489 3679 4242 4225 4238 --

Com esses valores (que expressam uma distribuição de proba­

. bilidades) e as probabilidades associadas aos ramos, obtem-se os

valores esperados das c~rteiras, pela formula usual:

(31) Os valores grifados(o grifo é nosso) são as da Tabela 1 e de fato correspondem ~ carteira 6tima para cada ramo, pois superam os outros valores da m~sfua linha. Não são porém, necessáriamente, os valores máximos para dada ·car­teira, pois não superam os outros valores da mesma colu­na, ern vários casos. O valor 5049 para o ramo No •. 8 nãc; coincide como valor da Tabela 1 (5138) . Provavelmente e um êrro de impressão do artigo. ·

\

110

12 Ek == r v ik p i , k = 1 , ..... , s

i=l

ondG

vik ·= valor para a carteira k no ramo i

"P· = probabilidade de ocorrência do ramo i. l

Assim temos os valores esperados para as oito cartei-

·rasA, B, •.... :

A B c D E F G . H

6121 6090 5949 6125 5762 4556 4778 4401

Assim, para cada carteira podemos obter o valor espe-

rado e a variância •.

Estagio 2

Por meio de simulação, é escolhido um ramo i da árvore.

i Em seguida, para cada periodo t são gerados fluxos de caixa

~para cada um dos j projetos, através de sorteios de valores

·de suas distribuiçÕes de probabilidade.

Esses valores ~ão as'entrad~s para um algorttimo para

"simplex" que forne_ce __soluções~·

I , 111 \

o processo é repetido um certo número de vezes.

No final obtemos outro conjuntq de valores terminais

esperados e variâncias.

O processo pode ser descrito pelo esquema abaixo:

SELECIONAR

RAMO i SIMBRANCH

SELECIONAR

FLUXO DE CAIXA

NORMRAN

112

SIM

POR FLUXO DE

CAIXA NO

TABLEAU DA P.L.

RESOLVER

P. L.

MINIT

·_r:__ ~-·

..

\

\

\

As rotinas utilizadas sao:

Simbranch - para selecionar o ramo i.

Normran - para sortear fluxos de caixa para cada pro-

jeto j, ao acaso.

Minit - para resolver o problema de programaçao linear.

O.número de simulações, S*, no exemplo, é 80.

Critérios de Avaliação

1. An5lise do Valor ~sperado

o administrador dispondo dos resultados do estágio 1

pode escolher a carteira que mais se aproxima de suas pre·-

fer~ncias quanto a risco e retorno.

Com os resultados do est5gio 2 isto é geralmente inv~-

.ável pelogrande número de carteiras "Ótimas., obtidas.

Por isso, os autores propoe um método heurístico para

ordenar os projetos segundo um 11 ranking 11, ·de acordo com o

número de vêzes que êles aparecem em uma solução Ótirna.

2. Análise Heurística

Em vez de ordenar ~s carteiras, sao ordenados os proje~

tos individ.uais ea ê1es são atribuídos "scores" S .. Isto J

servirá de base par~ a formação de carteiras.

113 \

'

12 Para o estágio 1 f S. = L: x ..

J i=l ~J P. ~

j = 1 1 • • • • • f 15

onde x .. = 1 se o projeto ~ parte da carteira 6tima para ~J

' o ramo i

x .. = o caso contrario. ~J

Pi = probabilidade de ocorr~ncia do ramo i.

S* Para o estágio 2, S. = L: B.

J S=l JS j = 1, ..... , 15

onde 3. - 1 se o projeto j ~ parte .. da carteira 6tim~ na JS

simulação S

2i . = O caso contrario JS

S* = número de simulações.

Geração da Curva Risco-Retorno

A primeira carteira consiste do projeto com "score"

mais alto. A segunda~ formada dos dois melhores, e as-

simpor diante.

Em seguida, sao computados a m~dia e o desvio padrão

de cada valor no horizonte para cada carteira.

Esses dados servem de base para o administrador sele-

cionar carteiras de acordo com suas prefer~ncias quanto a

risco e retorno.

Em seguida os autores. procuram indicar qualidades de

sua técnica heurística e mostram como esses resultados po-/

114 \

dGm também ser uti li.zados segundo o critério de risco

de Naslund. [33] .

CONCLUSÃO

Os autores concluem fazendo 'refer~ncia ~ dificulda-

de comum a seu trabalho. e ao Çte Cohen e Elton que consis­

te na aus~ncia de u~a relaç~o bem definida entr~ o crité-

rio de seleç~o de.carteira (procurando um risco m!nimo pa-

ra um dado retorno esperado) e o objetivo usual da adminis-

traç~o financeira de maximizar o valor da açao.

115 \ '

3.3.2 An&lise Inter-Temporal de Carteira

r.1odelo de Cohen e Elton [ 10 J

Este modelo de prograrnaçao quadr&tica extende-se alirn

das sugestões de se usar a análise de carteira de iviarkovli tz

a orçamento de capital, feitas

[ 45 J , e Weingartner [4 7] . "

por Quirin [35] , Van Horne

\

' I Através de uma simulação multiperíodo de fatores deter-

minantes dos fluxos de caixa, obtem-se valores presentes (32)

conjuntos para cada investimento, e, consequenternente podem

ser calculados: o valor. presente esperado, a vari~ncia e as

covari~ncias para cada investimento.

A seguir uma fronteira eficiente é gerada através da mi-

nirnização da variânçia das carteiras, usando-se corno parânetro

o valor presente esperado das carteiras.

Dessa fronteira eficiente um ponto deverá ser escolhido

de acordo com a combinação mais apropriada de risco e retorno

para· a firma.

( 32)

( 33)

Modelo de Orçamento dL' Canital com RestriçÕes

Orcamentárias

O modelo baseado no de Weingartner [47] i: (33)

A taxa de desconto utiliz~da permanece constante através do tempo, para ativos certos e incertos.

O modelo de Cohen e· Elton foi por nós modificado, não aparecendo aqui os investimentos em títulos. Como queremos apenas ilustrar um mode],o de orça­mento de capital, achamos que essa sirÍ1plificação torna mais clara a exposição.

\

116

Minimizar x' E x - x' 6 x (que ~ a variincia da

carteira)

Sujeito a: (34)

1. JJx = c

2. alO X o + al x* + s - sl = o o

3. atO X o + a x* + st-1 - S.._ = o t = 2 . . . T t '-

4. xl ~ 1 i = 1 n

5. st >; o t = 1 T X. ~ o i = 1 n 1

atl

at2

a]_ = '-

onde

r. JJ e um vetor 1 x (n +_l) dos valores presentes '

esperados dos vários projetos de investimento.

2. O índice O refere-se aos investimentos correntes.

3. x é mu·vetor (n + 1) x 1 dando a quantia investi-

da em um projeto. ~ suposto ser O ou 1 •. x. ~ o elemento 1

deste vetor.

(34)

4. C é um parâmetro cujo valor muda ao gerar a fron-

Se quisermos qué a continuaç~o dos investimentos correntes seja obrigatória, basta adi'cionar a restrição x

0 = 1. \

117

·,, te ira eficiente.

' 5. r ~ a matriz d~ vari~ncia-covari~ncia entre os

valores presentes dos projetos.

6. at é um vetor 1 x n representando o fluxo de·

caixa associado com os novos projetos de investimento

no período ·t. Um elemento positivo (negativo) de

representa uma entrada (saída) de caixa líquida. \

2 . .._ I.-

o fluxo de caixa associ·ado com um investimento particular

i no período t. ato ~ um escalar igual ao fluxo de caixa

das operaçoes ~orrentes dct firma no período t.

7. x* é igual a x, exceto que :i{ o

nao ~ incluído.

8. st é a quantia retida em caixa no período ~

(s é claro, é o saldo de caixa inicial).. Esta forrou­o'

laç5o do modelo pe~mite a transfer~ncia, para frente, de

dinheiro entre períodos.

9. T é o período final para o qual a restrição or-

çarnentâria é considerada.

10. e .é a matriz que expressa a exclusão inútua entre

projetos.

O Dual

.onde

1. ' yi e o dual associado a equaçao que limita o

investimento i a .ur.1a unidade.

118

2. P~ e a dual associada com a restrição orçamen-l..

tária no período t .· Ela dá o valor de um do lar adicio­

nal disponível para investimento no p~ríodo t.

3. E. é a iésima linha da matriz L l.

4. ati' X são definidas Gl.t.rãs.

-Para que um projeto seja aceito, yi deve ser positi-

vo.

Os tr~s termos do lado direito da equaçao represen-

tam respectivamenb:!: o valor presente esperado, o efeito

do projeto no risco da firma e·os fluxos de caixa associa-

dos com os projetos durante períodos com restriç5es orça-

mentárias valorizadas ao custo de oportunidade dos fundos

para aquele período.

Pode-se ver, portanto, que um projeto pode ser aceito

devido ao valor presente esperado do seu.retorno, porque

êle causou uma redução do risco da firma ou porque êle ge-

rou fundos num momento importante.

ConsideraçÕes Teóricas

Como acontece com os demais métodos, em geral, admite-

se que o investidor prefere a firma cuja carteira de ativos

tem o mínimo risco. Esta consideração, no entanto, não le-

va ent conta a covariância da firma com outras. Ao investi-

dor interessa a diminuição do risco de sua carteira.

Por outro lado, ao investidor interessa a firma que

lhe dã maiores retornos no momento em que êle mais precisar

119 \

deles.

A primeira consideraç~o corresponde a dizer que o -. '

investidor prefere uma c'arteira de um certo tipo

(E(r), a, cov) no espaço (E,cr) e a segunda que êle tam-

bém tem uma deternüna.da preferência no tempo.

A primeira se refere ao efeito sobre as preferên~ias

do investidor de inter-rel~ç5es de mercado ~ a segunda ao

efeito de uma ocorrência gerai, como uma depress~o, sobre

suas necessidades de renda.

Quando estas consideraç5es nao puderem ser deixadas

de lado, o modelo deverá ser convenientemente extendido.

3.3.3 Nétodo.de Seleç~o de Investimentos Por

Simulaç.~o

David B. ilertz [16]

Hertz apresenta um método para decisões de irivestimen-

to por simulaç~o por computador, utilizando o conceito de

fronteira eficiente de Markowitz.

Êle entende por decis~o de investimento a escolha en-

tre alternativas d~sponiveis, sujeitas a condiç5es futuras

incertas.

..

~ um método prático que permite avaliar o que foi feito

nb passado e estabelecer pol!ticas de investimento que maxi-/ I

120 \

. o-

mizam o desempenho em ganhos por açao, dadas alternati­

vas disponíveis· e os riscos que a firma está disposta a

aceitar.

Inicialmente êle se refere à sua Análise do Risco,

que obtem distribui~5es dG probab{lidades de retorno que

permitem selecionar propostas que dominem outras.

Esta análise tem pelo menos a dificuld~de ilustrada

abaixo:

-:-20 -10 o lO 20 30 40 50'; Q20 -,o o lO 20

ROI 0/o . i ROI 0/o

Na figura I, o investimen·to A domina claramente B 1

mas na figura II 1 o investimento X domina Y para certos

valores de retorno, e ã dominado para outros.

Êle observa que sua Análise de Risco fornece as in-

forrn.a.ções para decisÕes: mas não diz 1 de uma maneira com-.--

121 \

\

pleta, como usá-las, isto é, como estabelecer políticas

de investimento.

g este o objeto de seu segundo artigo, que se preo­

cupa, porém, somenté com a·consideraç5o financeira.

Política de Investimento

Ulüa política de investimen·to deve conter dois compo­

nentes:

1. Um o_u mais critérios para medir os atributos eco­

nomicos rela·ti vos de alternativas de investimento.

2. B.e(Jra.s de ·decisã.o para selecionar investimentos

consi0erados aceitáveis. (Que incorporam as atitudes da

administraç~o frente ao risco.) Além disso, deve ter duas

funções: é).. 11 peneirar" propostas, b. comunicar que tipos

de projetos a firma procura aos que desenvolvem propostas.

Exemplo de política de investimento:

I. Critério a ser usado como medida d~ valor do in­

vestimen·to: ROI ·antes do ,imposto, baseado em fluxo de cai­

xa descontado.

II. Re~ras de seleç~o:

a. valor esperado de 5% ou maior

h. ·uma chance em dez que o ROI exceda 25%

c. nove chances em dez que o ROI exceda .0%.

Ainda assim, isto n~o satisfaz em termos de resultados

financeiros do mundo real, quando se quer conhbcer as dife-

122

i I

n~nças entre uma "peneira" de alto e uma de baixo ris-

co. Nem se tem ~ma indicaç~o de qual~ a melhor.pol!-

·ti c a global de investimento.

Utilizando o conceito de fronteira eficiente, Hertz

~presenta os resultados de sua pesq~isa onde sao testa-

das diversas pol!ticas de investi~ento a que sao submeti-

dos tr~s conjuntos de 37 investimentos, opera~do por simu­

' lação durante vários anos.

H~·todo de Simulação

Os perf!s de risco de cada investimento sao obtidos .

de maneira análo~a ã sua análise de risco.

Em seguida os inves·ti1:1entos são "peneirados" pelas

pol! ticas, sujei tos ·à res·trições de tamanho e número de

investimentos a serem feitos em um dado ano.

As proximas etapas são:

1. Simular o desempenho financeiro dos investimentos

c::scolhidos por um número ele anos (l'H:J ®xemplo; 15) , solmcio-

nando ao acaso, de cada perfil, os resultados operacionais

para cada ano,. afir.1 de obter um conjunto de resultados pa-

ra cada investimento, para cada ano.

2. Combinar os ganhos, custos e investimentos para

cada· ano, e computar os resultados anuais para cada conjun-

to de investimentos.

123 \

3. Repetir o p~ocesso até obter distribuições es­

táveis dos resultados e determinar a média e o desvio

padr~o para os resultados financeiros chave. (l~s simu-\

lações foram repetidas 500 vezes para cada política e

cada conjunto.) Isto & feito para todas as políticas e

todos os conjuntos de alternativas.

•

Polí~icas Testadas

No quadro abaixo aparecem diversas políticas, de con-

servativas ·a de alto risco (que requerem boas chances de

altos ganhos).

POLÍTICA CONSERVATIVA POLÍTICA DE ALTO RISCO '.

90% Valor 10% 90% I Valor. 10% probab. esperado probab. probab. esperado probab. de ser m8;lhor de ser de ser melhor de ser melhor que melhor melhor . que melhor·

CRITÉlUO que que que que

, Payback 7 5 - 10 4 2 .L.

2. Rendas I I

médias anuais '

investimento 15% 20% - - 5% 15% 45% -- --3. I~OI (fluxo) .

descontado)* 10% 15% - - 10% 10% 35%

4 . ~\iPV (fluxo descontaào)*

Taxa de .. ' Desconto: ..

lO 1.0

15 1. o. 1.0

45 1.0

/

* Os valores indicados s~o.NPV/valor presente do investimento. \

124

Com politicas de ponto, foram usadas, por exemplo,

payback de 1,9 anos a 6,8 e retorno m~dio anual de 16,9%

a 47~ e ROI (de fluxo descontado) de 7,5% a 77%.

Resultados Enc6ntrados

O gr&fico ~baixo ilustra os resultados encontrados

de maneira clara:

30%.~--------------------------------------.

25

20 -

15--

lO

5 DESVIO PADRÃO POCENTUAL DO, GANHO POR ACAO ANUAL.

o

-- ·...-......

S I

I retorno ·; .

méd•O onuol oito ".sco

~I I

I / Crl!ériO

ns~odercido ) desc.

CRITÉRIO /

DO 11.8f:99ra": /

. riSCO /

/ /

2 3

REGIA"'o DE

RISCO MODERAO

4 5 GANHO POR AÇAÕ MEDIO, DEPOIS DO IMPOSTO, SIMULADO, PARA NOVOS INVESTIMENTOS

125

6

DE ALTO RISCO

ROl desc.

e VPL.

\

,,

Pode-se notar que as políticas que utilizam crité­

rios de fluxo descontado (não de ponto, baseadas em ris-

·,co) , são ní tidamente superiores às outras.

SÔbre isto é interessante reproduzir uma das obser-

vaçoes de .Hertz: "Risk-based policies consistently give

better results than those using single point, determinate

decision rules. Using determinate decision rules, one can-\·

'not compensate_for high risk by raising the level-of-return

hurdle; single point estimates produce, at best, half the

return for a given degree of risk, no matter how the re-·

quired return level is raised or lmvered."

Para chegarmos a esta conclusão, é importante que

·as política_s sejam comparadas dentro das mesmas condi­

ções, isto é, a partir dos mesmos conjuntos iniciais de

,investimentos e sujeitas às mesmas restrições.

Utilização dos Resultados

-Este mStodo pede sªr utilizado par:

- avaliar os investimentos passador

- determinar a fronteira eficiente dos investimentos

-selecionar políticas de investimentos eficientes,

que refletem melhor as prefer~ncias de risco da ad-

ministração.

126

.·

Para escolher um ponto (ou pontos) da fronteira e-

~iciente, definindo por"j;anto wna. política (ou políticas),

-\-Hertz. leva em conta as dificuldades para estabelecer cur-

i .

vas de utilidade da administraç_ão e propõe uma maneira

pr&tica mais adequada a uma forma viável pela qual o

administrador pode expressar suas preferências de risco.

Por exemplo, se o investidor satisfaz-se em ter urna

chance em seis de ter resultados de·urn.certo valor, êle

vai escolher C na figura na página seguinte e nao B ou

A.· Basta considerar o seguinte:

1. A parte hachureada, a esquerda de c 1 representa

as chances de se ter valores abaixo de "(E(c) - la ) porque c

c.f dista um desvio padrão de C (35);

2. O valor que corresponde a c 1 , supera os de B1

e A1 ~ 1

·Por outras palavras, o ponto da curva "um desvio

padrão" que correspon.de ao retorno mais ai to é cl •.

(Ver gráfico na página· seguinte.)_

(35) As ordenadas do gráfi~o representam o desvio padrão corno percentagem do valor esperado. Por exemplo cr = 25% x E (c) =·0.25 x %5.50. Assim se a C c corresponde um valor esperado de %5.50 a c1 corres-ponderá $~.50- cr = 5.50 (1- 0.25) =·4~12.

'' I

127 \

FRONTEIRA EFICIENTE

30%

20%

I EM 20 DE MENOS QUE $ 3,15

10% I EM 200 DE MENOS QUE $ 2,80

DESVIO "' PADRAO

PORCENTUAL.

~b 2 3 4 5 6 - ~

GANHO POR AÇAO MEDIO, DEPOIS DO IM.POSTO, SIMULADO

No ponto C, o investidor vai ter um --retorno de ·

$5.50 ± (.25 x 5.50) dois terços do ternoo e vai' ter uma

chance em seis de ter menos que 4.12, supondo-se distri-

buiçÕes normais.

Imálogamente ·, se as preferências do investidor se

traduzem por ter uma chance em vinte de estar abaixo de

um certo valor, êle vai observar a curva "dois desvios

padrÕes" e procurar a situação de·máximo res-qltado. Es-

colherá no gráfico o ponto B, para o qual terá uma chance

·.em 20 de obter menos que $3.15. E assim por diante. (36) -

( 36) Ver Hilliam J. Baumol [ 1 ] , para um "approach" se­melhante utilizado em seleção de carfeiras ~e ações.

\

128

7

\

\

\ '~ .

Assim, se ~ viãvel traduzir a aversao ao riscb do

administiador em termos de quan~os d~svios padr~es devem

ser subtraídos do valor esperado, êle pode encontrar a

política que lhe dã:o melhor retorno possível. Ou ent~o,

êle pode determinar os limites de risco (37) para os quais

sua polÍtica dá melhores resultados que todas as outras. I

\

CONCLUS.í\.0

Este m~todo permite avaliar politicas em uso e esta-

belecer novas políticas. Para o desenvolvimento de boas

políticas, Hertz preconiza:

1. Determinação dos perfis de risco para todos os

investimentos

2. Uso de um crit~rio de fluxo de caixa descontado 1

3. Estabelecimento de regras alternativas de "pe-

neirarnento" de propostas

4. Determinaç~o de limites de risco para políticas

alternativas.

· (37) O risco expresso em probabilidade de se obter um re­sultado menor que um certo valor (ex. 1/6 de obter $ 4.12) assemelha-se ao conceito de Naslund e ao de semi-variincia de Markowitz.

129 \

PARTE 4

130 \

4. ANÁLISE FINAL

Ao longo da dissertação, procuramos aprcsentD.r os

ui versos cor.1pOn(~i1b:~s do. processo da decisão de investi-

monto sob condiç5es de risco.

Em cada parte do trabalho, ~oram feitos comentãrios_

' s5brc os assuntos tratados.

Agora, em conclusão, procuraremos fazer um coment~-

rio de conjunto s6bre os conceitos e t~cnicas menciona-

dos.

Pnra isso, varnos percorrer a sequência de passos da·-

uos pelo administrador ao tomar uma decisão de investimento:

a. Ad6tar u~'crit~rio de medida de risco e retorno

b. Obter dados

c. Avaliar as propostas de investimento

d. Selecionar investimentos.

a. CRITÉRIOS

Risco

IJo inÍcio, apresentamos diversas razoes para a ado-

çao da vari~ncia (ou desvio padrão) da distribuição de

probabilidades elo retorno como critério de medida do ris-

co.

131 \

t

As dificuldades apontadas da utilizaç~o de outros

momentos da distribuiç~o de probabilidades, o uso gene­

ralizado da vari~ncia, mais os argumentos de que ela ~

urna medida razo~vel de risco, nos convencem de sua ado­

.ç:ao como cri·tério. ·

Sua aceitaç~o, por~m, tem éssencialmente um cara­

ter pr~tico.

Se nao houvessem dificuldades, ou se elas pudessem

ser removidas no futuro, h~ motivos teóricos para se usar

outra medida .

.!'-,.. semi-vari~ncia, por exemplo, descreve melhor as

preferªncias de risco do investidor.

O investidor.na verdade est~ interessado nos desvios

para baixo do valor esperado do retorno, n~o se preocupap­

do com os desvios para cima, ou n~o os considerando inde­

sej~veis.

Sua preocupaç~o se concentra na possibilidade de urna

perda real ou na possibilidade de n~o atingir um valor

Isto significa que seu interªsse se dirige a uma par-.

te da distribuiç~o que está à esquerda do valor esperado e

que a forma da distribuiçâo n~o lhe ~ indiferente.

132 \

Por exemplo, entre dois investimentos de mesr·1a va-

riância, será preferível o que tiver "mais skevmess" pa-

ra a direita, pois isto representa maior possibilidade

de ganhos e menor de perdas.

Mais ainda, o investidor estará mais interessado

nos desvios em relaç~o a ~m valor desejado do que em

relaç~o 5 m~dia dos valores possíveis.

A semi-variância dá uma indicaç~o destes aspectos,

enquanto a variância nao os considera.

Até aqui, porém, estar'ilos considerando critérios pa-

ra medir o risco total da firma como um todo.

O impacto da aceitac~o de uma orooosta de investi-,!) J.. J.

mente no risco total da firma ~ a quest~o relevante na .

decis~o paraoinvestidor ou ~ mais importante saber o qu~

acontece com o risco sistemático, ou B?

Com o ar<Jumento de que o risco nao sis'cemático pode

ser diversificado pelo investidor que mantém uma cartei-

ra de ações, somen"ce o risco sis·temãtico deveria ser con-

siderado.

Entretanto Bower e Lessard argumentam que o risco fi-

nanceiro deve ser considerado e que ~le está ligado ao ris-

co total e que, além disto, estudos empír~cos mostram que

I

133 \

i­i '

a variaç5o do retorno nao relacionada com o mercado con-

tribui para 11 8Xl:Jlicar" o retorno requerido. (1)

'"dvert'2111 ·taJi1béJTI que em algUnS CaSOS 1 J:leSTI10 COnSic1e-

rando o risco total e o risco sistem5tico, um determinado

cri~~rio pode aprovar ou rejeitar projetos inadequadamen-

·te. ( 2)

O artigo de Do''"er e Lessard é· comentado por Elton (3) \ .

que diz que o efeito da adição de um projeto no risco da

firma é corretamente rnediéio peio uso do risco sistemático

do projeto se o risco sisfeillático é urna medida apropriada

para o risco da firma. Se a medida apropriada for o risco

total, deve-se usar o risco total do projeto.

Diz ainda, em resui~lO, que deve ser considerado o ris-

co total do projeto conjuntamente com a correlaç5o entra

o risco do projeto e o da firma.

De qualquer forma, a utilização de B encerra dificul-

dades como se pode ver pelo artigo de Breen e Lerner. (4)

Assim, chegamos ; conclusão que devemos utilizar a

variância como medida do risco, por enquanto.

-------------

(1) Ver BOl-l<'~r G Lt"~·ssaJ::-d[ G ]Pg. 327. (2) Ver Boi.ver e Lessarcl[ 6 ]Pg. 328 e 329. (3) Ver Elton[ 6 ]"Discussion", .Pg. 368.

(4) Ver Breen e Lerner [ 8 ]e K. Hantipragada [8].

\

134

''

I

l\ctorno

Pelo que foi dito no capítulo 1.2 sôbre critérios

de investimento e pelo teste feito por Hertz (capítulo

3. 3. 3) , simulando o efei·to de vários critérios, somos

levados a preferir VPL e TIR como critérios de rentabi-

licladc.

Quando enumeramos as vantagens destes métodos de I

fluxo descontado, foram apont~dos alguns problemas que

·podem aparecer em casos particulares.

Quanto ao 11 payback" embora largamente utilizado,

é nitidamente inferior ao VPL e TIR.

Suas limi·tações já aparecem sob condições de certe-

za. Talvez seja ainda menos defensável, sob condições de

risco.

i'Jesta Última condição, ·êste método t·raz a hipótese

implícita de que um investir';'len·to tem fluxos de caixa lí-

·· quidos assegurados durante o período de . "payback" e que

. depois os fluxos de caixa são tão incertos que podem ser . desprezados ou considerados inexistentes para efeito da

análise, o que não _é real. (5)

(5) Este aspecto é salientado por Hao [24] Pg. 267, 268 Cap. 3, que cita Merret, A.J; e Sykes Alien [27ij "The usual risk.s Ln business are not that a project vlill go on as forecasted for a period and then col­lapse altogether. Rather the risks ai~ that a given project v.Jill have lower sales 1 higher costs 1 unsus­pected teething troubles, etc., etc. the risks that all \'lill not go as vTell as planned."

\ 135

Desta forma, concluímos que VPL e TIR apresentam

mais vantagens que outros critérios e devem ser empre-

gados, tomando-se certos cuidados. .(6)

A Terceira Dimensão:

UsuaL:nente os .investimentos sao analisados num e?-

paço bidimensional de risc_o e re·tôrno.

Vimos no capítulo 3.2.4, em Resolução da Incerteza,

uma terceira dimensão proposta por Van Horne para diferen-

ciar projetos de mesmas caraterísticas de risco e retorno,

cuja incerteza é resolvida diferentemente ao longo do tempo~

Existe a dificuldade de se levar· em conta as prefe-

r~ncias do investidor de risco e retorno, ao longo do tem-

po.

Mesmo assim, ser& fitil qualquer tentativa de ser in-

cluído, na an~lise, o fator tempo.

Para o retôrno, pelo menos se considera o valor do di-

nheiro no tem:)o quando se usa um critério de fluxo de· cai-

xa descontado.

Quanto ao risco, acham.os interessante, sempre que pos-

sível, a consideração explícita da variação do risco no teci-

po, atrav&s do que foi sugerido por Van Horn~.

(6) TIR considera que os fundos produzidos pelo projeto sao reinvestidos à taxa interna de retorno, o que nem sempre ~ adequado. Não é aplic~vel nos casos de taxas mfiltiplas de retôrno. Quando o custo de capital não é o custo de oportunidade apropriado, o VPL não é adequado para classificar ... investimentos independentes~. Ver Bierman [ 4 J .

\

136

-, \ b. Obtenç~o de Dados

1\s vantagens dos mét~dos probabi_lísticos sôbre os

~ de estimativa de ponto j& foram salientados.

Estas vantagens justificariam o esforço e o empre- '.

i go de recursos no levantamento de distribuiç6es de pro­

babilidades dos par~~etros do investimento.

I

Não vemos motivos para se acreditar numa dificul-

dade generalizada de se conseguir estes dados.

Haverá casos em que faixas de va1ores e probabili-

dades associadas est~o disponíveis.

Quando isto n~o ocorrer, o emprego dos processos a-

presentados, como DELPHI por exemplo, ou qualquer outro,

proporcionará o conhecimento das distribuiç6es de pelo me­

nos alguns parâmetros.

Os mais resistentes poder~o ser -avaliados por uma ana-

lise sensitiva preliminar, quando possível. Se sua in-

fluência for desprezível, poderão se r utilizadas estiraati-

vas de baixa precis~o, se ~or grande seu efeito, maiores

recursos ainda poderão ser empregados.

De qualquer forma, é possível que uma. estimativa de

faixa seja mais fácil de obter e mais precisa do que uma

estimativa de ponto.

Além disso., saber o que desconhecemos já é uma infor--

ma.ça.o.

\

137

,I''

I • ' '

Por mais simplista que seja esta argumentaç5o, -nao

se pode deixar de lado o uso dos m~todos probabilisticos.

Corno tamb~m n~o podemos deixar de lado as estimati-

vas subjetivas.

Quando falamos de risco e incerteza ( 1.1) citamos

algumas refer~ncias em defesa d~ aceitaçio de probabili­

dades subjetivas.

r1as temos tamb~m um argmnento de bom senso: a infor-

maç~o objetiva se baseia essencialmente no passado, cuja

projeç~o para o futuro, segundo modeios mais ou menos de­

finidos, não é sempre a estimativa mais adequada. :É sim._

plesmente uma refer~ncia, pois nem sempre o futuro é uma

~xtens~o do passado. A vis~o e o discernimento· de pessoas

qualificadas certamente pode contribuir positivamente para

a previs~o dos acontecimentos.

De outra forma não poderemos usar os instrumentos de

análise apresentados. (7)

c. Avaliaç~o das Propost:as de Investimento

Vimos em 3.1 e 3.2 as raz~es que justificam avaliar

investimentos reunidos em car"ceira, para considerar os re-

(7) Philipatos [34] cita Farrar [15] : "The decision maker v1ho admi ts to the legi timacy of subje-cti ve probabili ty distributions will derive his methodology from sta-. · tistical decision theory. On the other hand, thé de·­cision maker who does not admit to the legitimacy of

· subjective information v.Jill be guided by the method-ology o f game theory." _..

\

138

\

tornos, variâncias e covariâncias dos projetos dispo-

.,. . nlVels.

Vimos também as principais diferenças entre a

fronteira eficiente de Markowitz e a gerada por méto-

dos de orçamento de capital.

Os modelos apresentados nao seguem cronologicam~nte,

apenas, seus antecessores·, mas procuram ext<;=ndê-los apro-

veitando suas partes mais interessantes. S~o de uma cer-

ta forma uma síntese e uma crítica dos modelos anteriores.

O de Salazar-Sen, por exemplo, procura extender o mo-

delo apresentado por Weingartner e utiliza as &rvores de

decisio estoc&sticas de Hespos e:Strassman, que por sua

vez reuniu a anãlise de risco de Hertz e a ãrvore de de-

cisão de Magee.

Utiliza prograinaçao linear para evi.tar as dificulda­

des de c~lculo com programaçio quadritica.

Tanto o modelo de Salazar-Sen, como o de Elton-Cohen,

sao inter-temporais, como já vimos. (8)

O uso de simulaç~o, nestes modelos tem várias vanta-

gens, como a possibilidade de levar em conta inter-rela-

ÇÕes entre fluxos de caixa e projetos, utilizar distribui-

çoes de probabilidades contínuas, considerar. "skm·mess" na

( 8) Esta e mais uma diferença entre o caso de títulos e o de· orçamento de capi. tal: a fronteira eficien­te de Markowitz se refere a um período.

/

\

139

; .

distribuiçio dos fatores, permitir an~lises de sensi-

tividade, etc. Al~m disto nio h~ grandes dificuldades

para utilizaç~o pr~tica.

O uso de ~rvores de decisã.o, para o tratamento da

interdepend;ncia entre as decis5es (do investidor e do

acaso) do futuro e do presente,. acreditamos também ser

Gtil e pr§tico, pelo que ~§ foi visto.

O uso de simulaçio, ..

porem, levaria normalmente a

çondiç5es quase 6timas.

Para uma otimizaç~o analitica e explicita da fun- .

ça.o objetiva, teriamos os recursos de programação rnate-

rnática.

~s técnicas de programaçao matemática, porém, apre-

sentrua dificuldades de aplicaçio prática.

I1esmo a utilização de programaç~o linear, ew lugar

de quadrática, envolve dificuldades. Por causa da in-

di visibilidade de. mui tos investiraentos dever I amos usar

programação de inteiros e em c~rtos casos, mista.

Sob risco, como os fluxos de caixa são vistos como

variáveis aleatórias, a rigor deveriru~os usar restriç5es

probabilisticas. (9)

(9) Ver Byrne[ 7], que apresenta um "survey" ·incluindo "Chance Constrained Programming".

\

140

Quando chegamos a este ponto as dificuldadeé jã

·,_ são consideráveis (hoje) .

I

Mas podeniDs focalizar a quest~o por outro lado;

talvez a contribuiç~o da otimizaç~o explicita e anali­

tica nao seja t~o significativa a ponto de ser conside-

rada indispensável.

Evidentemente.n~o i possivei fazer nenhuma afirma-\,

ç~o geral, mas para muitos casos particulares i possivel

que alguma forma de análise sensitiva possa mostrar ser

pequena a contribuiç~o da programaç~~ matemática.

Haverá casos em que a precis~o limitada do processo

de análise é desproporcional ao refinaniento da programaçao

matemática.

Hesmo o refinamento, em certos casos, n~o significa

precisão, que pode ser prejudicada por limitações na cons­

truç~o do modelo.

~

De qualquer forma, mesmo de um ponto de vista pra-

tico deve-se ter em mente que algumas técnicas podem ter

dificuldades de aplicaç~o oimediata, mas estas dificulda-

des podem ser removidas no futuro.

d. Seleç~o de Investimentos

Já nos extender,1os anteriormente sôbre as dificuldades

de se levar em conta as preferincias do investidor na ge- _

/

141 \

\

raçao de carteiras.

Algumas considera~Ões também já foram feitas sobre

a medida do risco e s6bre que risco deve ser quantifica-

do.

Seja como for nes·ta fase, o administrador dispõe de

sua fronteira eficiente e deve escolher pontos desta; is­

to é, selecionar as carteiras que mais lhe convém.

~le poderia eventualmente utilizar suas curvas de

utilidade. Mas este critério seria adequado se ªle fos­

se o Único dono da firma. Se nã.o for, teremos o caso de

curvas de utilidade de um grupo de pessoas, o que pràti­

carnente elimina a viabilidade deste ~recesso.

Além da dificuldade de estabelecer quais as prefe­

rências que devem·ser satisfeitas, há o problema de es­

pecificá-las.

O método sugerido por nertz, no capítulo 3.3.3, de

especificar características de avers~o ao risco por des­

vios padrÕes que devem ser subtraídos do valor esperado,

parece-nos interessante e· viável para aplicaç~o prática.

\

142

\

OBSERVl:..ÇÃO GERAL

As considerações feitas para cada etapa do proces-

so de decis~o n~o tem, evidentemente, o carãter de re-

ceita.

Não se pode fazer nenhuma afirmaç~o geral sobre se

tal método é melhor que aquele, o que se pretende é a.pe-

nas fazer uma indicaç~o sobre vantagens e Íimit~ções das

v~rias abordagens, de maneira a dar uma ilustraç~o de con-

junto.

Da mesma forma, quando se conclui que o tratamentb

deve ser o de carteira, não se ex:clui a utilização de anã-

lise de proposta isolada.

Podemos encqntrar muitos casos em que esta filtima é

a maneira de analisar mais conveniente, pelo menos para

firmas que n~o tem investimentos existentes ou se os re-

tornos esperados para todos os investimentos s~o perfei-. .

tamente correlacionados. i

Para muitos casos particulares, também os métodos de

estimativa de ponto e os desenvolvidos para condição de

certeza s~o adequados especialmente quando é pequena a so-

ma em jogo.

PodenDs imaginar, .-

porem, que em certas situações o ad-

ministrador vai adotar o critério de valoi presente liquido,

levantar distribuições de probabilidades, gerar uma frontei-

143 \

\ \

ra eficiente e escolher um ponto desta.

~ interessante verificar o que foi encontrado por

autores que fizeram pesquisas sôbre procedimentos usa-:-

dos na prática.

--4.1 Conceitos e Procedimentos Encontrados na

Prática

Bower e LessarcJ. [ 6 J afirmam que J:')OUcas firmas tra-

·tarn o risco forwalmente ern orçamento de capital, não por-

que os executivos sa.o incapazes de u~ar ou não querem usar

novas ·técnicas ou por falta ele dados 'e de capacidade de co:-,1-

6 putá-los, mas porque faltam n1edidas e critérios que s_ejam

tracluzidos em conceitos simples aos quais os executivos

possam ajustar a sua intuição e experi~ncia.

(Hao [ 26] por outro lado, sugere qu_e a teoria seja '1no-

dificada em lugar de traduzida em termos que o administra-

dor possa usá-la.)

Na pesquisa que conduziram estudando sete firmas, ob-

servaram que a autorização dos projetos era feita indivi-

dualmen·te e separadarnente do planejamen·to do orçamento de

capital total, embora fossem relacionados.

O maior esfor.ço e gastos eram feitos na_ preparaçao de

dados e não na avaliação dos resultados finais.

144 \

Quase todas as firmas usavam computador, programa-

çao sofisticada e an~lise sensitiva.

Duas usavam simulação do tipo proposto por Iiertz,

mas nao faziar11 uso real deste recurso. A razão nao era

o custo ou a complexidade dos c~lculos mas a incapacida-

de de traduzir os resultados em medidas simples que os I

éxecutivos pudessem ajustar ~ sua intuição e experiªncia~ \

Mao observou, em oito firmas, que os executivos tem

como objetivo, implicitamente a maximizaç~o do valor da

firma. Tendem, por~m, a ver o valor da fir~a independen-

tenlelYte do efeito de di versificação pelo público investi-

dor.

Acha que o coriceito de risco dos executivos se apro-

xima mais da semi~vari~ncia do que da vari~ncia.

Para incorporar, o risco em suas aná-lises, usam o mé-

todo da taxa de desconto ajustada. En1.bora falassem do con-

ceito de probabilidade, não usavam um quadro explicito pro-. o•

babil!stico para an~lise de investimento.

Usam uma abordagem de carteira, mas diferente da teo­

ria, não levando em conta as covariincias entre os projetos,

uma vez que estes sao submetidos independentemente por di--

visões separadas.

Infelizmente nao sao dispon!veis pesquisas em grande·

nún~ro e mais elucidativas.

145 \

,, '

No entanto, acreditamos poder ver as sementes das

novas t~cnicas de an&lise de risco nestes dados trazi-

dos pelos dois "survey". Aparentemente, o uso destas

t~cnicas n~o encontra obstãculo nas fases preparat6rias,

s6 falta vencer um Gltimo degrau para que a alta adminis­

tração utilize estes recursos •.

-soes

A sistem&tica de produzir novos projetos nas divi­\

interessadas e faz~-los "subir" independentemente,

porém,parece impedir-o tratamento de carteira, nos moldes

conceituados pela teoria~

146 \

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