Movimiento de cargas en un campo eléctrico uniforme

amF

EqFrr

rr

=

=

m

qEa =r

Si el campo eléctrico es uniforme la carga se mueve con aceleración constante a.

Una carga en un campo eléctrico experimenta la fuerza eléctrica F

2

00

2

0

2

0

2

2

1

2

12

mvK

atvvdattvdadvv

m

qE

m

Fa

=

+=++=+=

==

EJERCICIO 21.36

∆V

p

F d=1.6 cm

qp=1.6 10-19 C, mp=1.67 10

-27 kg

Se deja libre un protón inicialmente en reposo en la superficie de la placa de arriba. El protón golpea la placa opuesta, distante 1.6 cm, al cabo de un intervalo de tiempo t = 1.5 10-6 s.

a) Halle la magnitud del campo eléctrico.

b) Halle la rapidez del protón cuando incide en la placa inferior.

p

y

ypq

maEmaEqF =⇒==

2

02

1tatvd yy +=

=0

212

262/100142.0

)105.1(

016.022sm

s

m

t

day =

⋅==

−

C�C

smkg

q

amEa

p

yp/100148.0

106.1

)/100142.0)(1067.1() 4

19

21227

===−

−

smssmtavvb yyy /100213.0)105.1)(/100142.0() 66212

0 ==+= −

=0

¿Es correcto ignorar la fuerza gravitacional?

9

15

27

15419

27227

1010023.0

103.16

10023.0)/100148.0)(106.1(

103.16)/8.9)(1067.1(

−−

−

−−

−−

≈=

===

===

�

�

F

F

�C�CEqF

�smkggmF

e

g

pe

pg

La fuerza gravitacional es menor que la fuerza eléctrica en un factor 10-9 y es correcto ignorar la fuerza gravitacional en los cálculos.

x

y

Ev0

e-

Carga negativa (e-) en

E = 50N/C, con v0=500 m/s

yy

xx

maEeF

aF

=−=

==

)(

00

2

0

2

1tay

tvx

y=

=

2

2

0

2

2

1

2

1

)(

xmv

eEt

m

eEy

m

Eeay

−=−=

−=

x

y

e-

E=50 N/C

Carga negativa (e-) en

E = 25 N/C, con v0=500 m/sE

2

2

0

0

2

1x

mv

eEy

tvx

−=

=

x

y

v0=500 m/s

Carga negativa (e-) en

E = 50 N/C, con v0=250 m/sE

2

2

0

0

2

1x

mv

eEy

tvx

−=

=

x

y

E

Carga positiva (e+) en

E = 50 N/C, con v0=500 m/s

e+

2

2

0

0

2

1x

mv

eEy

tvx

−=

=

p El efecto del campo eléctrico sobre un protón (p) es mucho menor, por su masa mayor.

EJERCICIO 21.31Se proyecta un electrón con rapidez inicial v0x=1.6 10

6 m/s en un campo eléctrico uniforme como en figura. El electrón entra en un punto equidistante de las dos placas.

a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico.

b) Si se sustituye el electrón por un protón con la misma rapidez inicial, ¿Golpearía el protón una de las placas? ¿Cuál sería la magnitud y dirección de su desplazamientovertical al salir del campo?

Ee-

a=2 cm

d=1 cmv0x

v0x=1.6 106 m/s

ssm

m

v

at

t

xv

x

x

8

6

0

0 1025.1/106.1

02.0 −===⇒=

El tiempo necesario para llegar a la salida de la región entre las placas es:

En el mismo tiempo t, el electrón se mueve en y de:

2

02

1

2tatv

dyy +=

213

282/104.6

)1025.1(

01.0

22 sm

s

m

t

day ===

−

C�C

smkg

e

amEEeamF

ye

ye /364106.1

)/104.6)(101.9(19

21331

===⇒==−

−

b) El protón tiene una masa mayor, tendrá una aceleración menor y no golpearálas placas.

mkg

C�Ct

m

Eqaty

p

p 6

27

1922 107.2

1067.1

)/364)(106.1(

2

1

2

1

2

1 −−

−

====

CALCULOS DE CAMPO ELECTRICO

Distribución de cargas puntuales

El campo eléctrico Ep en el punto P debido a la distribución de cargas puntuales es la suma vectorial de los campos en P debidos a cada carga:

2

5

5

0

2

4

4

0

2

3

3

0

2

2

2

0

2

1

1

0

5

1

154321

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

r

q

r

q

r

q

r

q

r

qE

EEEEEEE

p

i

p

πεπεπεπεπε++++=

=++++= ∑=

rrrrrrr

q1q2

q3q4

q5

P

E3

E1E2

E4

E5

r1r2

r3

r4r5

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE CAMPOS ELECTRICOS

Distribución a lo largo de una superficie

Distribución de carga lineal

Distribución a lo largo de un volumen

+ + + + + + + + + + +

Si la carga está distribuida a lo largo de una línea se define una densidad lineal de carga λ (C/m)

dq=λ(x) dl ∫= dlxQtot )(λ

∫==2

0

2

0

)(

4

1

4

1

r

dlx

r

QE totp

λπεπε

++

+

+

+

++

dq=σ(x,y)dS

Si la carga está distribuida a lo largo de una superficie se define una densidad superficial de carga σ (C/m2)

∫= dSyxQtot ),(σ

∫==2

0

2

0

),(

4

1

4

1

r

dSyx

r

QE totp

σπεπε

+ + ++ + +

++++++

+ +dq=ρ(x,y,z)dV

Si la carga está distribuida a lo largo de un volumen se define una densidad volumétrica de carga ρ (C/m3)

∫= dVzyxQtot ),,(ρ

∫==2

0

2

0

),,(

4

1

4

1

r

dVzyx

r

QE totp

ρπεπε

Densidad de carga uniforme: λ, σ, ρiguales en cualquier punto

Un objeto pequeño que tiene una carga de q = -55 µCexperimenta una fuerza hacia debajo F = 6.2 10-9 N cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico uniforme.

a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico en este punto?

b) Si la carga incialmente está en reposo y se deja libre, quevelocidad tendrá a una distancia d = 2.5 cm? (La masa de la carga es m = 3 10-12 kg).

c) ¿Cuáles serían la magnitud y la dirección de la fuerza queactúa sobre un núcleo de cobre (número atómico 29, masaatómica 63.5 g/mol) situado en este mismo punto del campo eléctrico?

Cq

q

FE

p

19106.1 −+=

=

rr

C

�

C

�

q

FEa 3

6

9

10112.01055

102.6) −

−

−

−=−

==

La carga es negativa, la fuerza tiene el sentido opuesto al campo eléctrico, así el campo eléctrico está hacia arriba.

smsmv

smmsmadvv

smkg

�

m

FamaFb

/14.10/103

/103)025.0)(/1006.2(22

/1006.2103

102.6)

22

22232

0

2

23

12

9

==

==+=

===⇒=−

−

�C

�CQEF

CCqQc p

22319

1919

102.5)10112.0)(104.46(

104.4629)106.1(29)

−−−

−−

===

=⋅=⋅=

La carga del núcleo de cobre es positiva, la fuerza tiene la dirección y el sentido del campo eléctrico, así está hacia arriba.