Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Бодлого №181
АВС гурвалжинөгөгдөв.А ба В оройтойрогдээроршино.АС ба ВС талдээр Р ба Q цэгавав.Мөн АВ талдээр R ба S цэгийг QВ//СА, РS//CB байхаарсонгов. Тэгвэл P, Q, R, S цэгүүднэгтойрогторшхийгбатал.
Бодолт №181
Өнцөг PQQ1= 1
2PA AQ∪ + ∪ ;
1
2PA BPPSA ∪ + ∪
=R
1 1PB PQ AQ∪ = ∪ = энэ нь // хөвчүүдээр хаагдсан нумууд болно.
Эсвэл 1PQQ PSA=R R эсвэл 0
1 180PSA PQQ+ =R R эсрэг өнцгийн нийлбэр 1800 учир P, Q, R ба S цэгүүд тойрог дээр оршино.
Бодлого №182
Олон өнцөгт тойрогт багтаажээ. Түүний талууд тойрогтой шүргэлцэх цэгүүд нь энэ тойрогт багтсан 2 дох олон өнцөгтийн оройнууд болно. Тойргийн дурын М цэгээс 1 олон өнцөгтийн талууд хүртлэх, эсвэл үргэлжлжэх зайнуудын үржвэр нь 2 дахь олон өнцөгтийн талууд (эсвэл үргэлжлэл) хүртлэх зайнуудын үржвэртэй тэнцүү гэдгийг батал.
Бодолт:182
М цэг нь Р, Q нум дээр орших цэг. Энэ цэгээс P, Q хөвч хүртлэх зай мөн энэ цэгээс тойргийн P, Q цэгүүдээр шүргэсэн шүргэлтийн цэг хүртлэх зайнуудын геометр дундажтай тэнцүү. | |МL тn= багтсан оолон өнцөгтийн тал бүрд энэ нотолгоог хэрэглэн мөн гишүүнчлэн үржүүлхэд энэ тэнцэтгэл гарна.
Бодлого №183
Гурвалжныг багтаасан ба багтсан тойргийн төвүүдээр түүний гадна орших цэгийн тусламжтайгаар гортик шугам ашиглан гурвалжин байгуул.
Бодолт:183
О1, О2 хэрчим дээр диаметр байгуулна. Энэ тойрог дээр гурвалжны 2 орой байна. Өнцгийн биссектрисс багтсан тойргийн төв байна. Эндээс S1 тойргын диатетр М цэг нь О1 О2 дундаж өөрөөрхэлбэл тойргийн төв О төвтэй ОМ радиустай S2
тойрог байгуулна. S1 ба S2тойрог огтолцох гурвалжны 2 орой болно.S2 тойрог О1 О2шулуунаар огтлоход 3 дахь орой олдоно.
Бодлого №184
АС өнцгийн бессектрисс дээр D цэг оршино.СА цацраг дээр А1 ба А2 цэг, харин СВ цацраг дээр В1 В2 цэг А1, С, В1,D1 нэг тойрог дээр, А2, С, В2, D оршиж байхаар сонгож авав. А1А2=B1B2 гэж батал.
Бодолт:
А1 нь С ба А2 хооронд оршино. Харин В2 нь С ба В1 хооронд оршино.Ийм үед ∆А1А2D=∆DB1B2 эндээс A1DA2=B2DA2-A1DB2=180-LC
1 2 1 2 1 2A DB B DB B DB= =R R R Эндээс А1А2=B1B2
Бодлого №185
Тойрогт багтсан АВСD 4 өнцөгтийн АD тал дээр тойргийн төв нөгөө 3н тал нь тойргийг шүргэнэ. Хэрэв АD=2 CD=3 бол AD-?
Бодлого №186
1200 АВС талуудын АВ=ВС=4 хэрчим таслав. А,В,С цэгүүдийг дайрсан тойрог татав түүний радиусыг ол.
Бодолт:186
Зөв гурвалжин тул талууд нь тэнцүү байна. R=4
Бодлого №187
Өгөгдсөн радиустай, өгөгдсөн цэгийг дайрсан тойргийн төвүүдийн геометр байрыг ол.
Бодолт:187
R радиустай тойрог өгсөн О цэгээс R зайндорших тойрог байгуулж олно.
Бодлого №188
Өгөгдсөн 2 цэгийг дайрсан ба өгөгдсөн шулуунд төв нь оршдог тойрог байгуул.
Бодолт:188
Өгөгдсөн AB хэрчмийндундаж шугам татая. АВ цэгийг дайрсан тойрог байгуул.
Бодлого №189
Өгөгдсөн А ба В цэгүүдийг дайрсан тойргийг А цэгт татсан радиус ба АВ хөвчийн хоорондох өнцөг 300 байхаар шугам гортик ашиглан зур.
Бодолт: 189
АВ цацраг дээр 300 ийн өнцөг байгуулна.АВ хэрчимд ⊥татхад өнцгийн нөгөө талыгогтолсон цэг тойргийн төв болно.
Бодлого №190
Өгөгдсөн тойргийн цэгээс диаметр ба радиустай тэнцүү хөвч татав. Тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ол.
Бодолт:190
ӨнцөгА=600 АС тойргийн төв дайрсан учир 300 эсрэгорших катед гипотенузын хагастай тэнцүү байна.
Бодлого 191
Өгөгдсөн тойргийн цэгээс радиустай тэнцүү 2 хөвч татав. Хөвчүүдийн хоорондох өнцгүүдийг ол.
Бодолт:191
Өгөдсөн хөвчүүдийг О төвтэй холбоё ∆ АОВ=∆АОС тэнцүү талт гурвалжин R ВАС= R ВАО+ R САО=60°+60°=120°
Бодлого№192
Дугуйд харилцан перпендикуляр 2 хөвч татав. Тэдгээр нь тус бүрдээ нөгөө хөвчөө 3 ба 7 хэрчмүүдэд хуваав. Тойргийн төвөөс хөвчид хүртэлх зайг ол.
Бодолт:192
7+3=10 МАNO квадрат болно 10:2=55-3=2
Бодлого№193
Дугуйн төвөөс нэг зайнд орших харилцан перпендикуляр 2 хөвч өгөгдөв. Тэдгээр нь 6 тэнцүү хөвчийн нэг нь нөгөөгөө ямар хэсэгт хуваах вэ?
Бодолт:193
6:2=3 3-1=2 огтлолцлоос Mба N хөвчийн дундаж цэг тойрог хүртэлх зай 2-той тэнцүү 6-2=4 хөвчүүд огтлолцсон цэгээрээ 4 ба 2 хэсэгтхуваагдана.
Бодлого№194
R радиустай дугуйд харилцан перпендикуляр 2 диаметр өгөгдөв. Тойргийн дурийн цэг N диаметртэй проекцлов. Проекцуудын хоорондох зайг ол.
Бодолт:194
Тойргийн MPOQ тэгш өнцөгтийн диагналийг ольё. PQ=OM=R болно.
Бодлого№195
Хөвч диаметрийг 30°-ын өнцгөөр огтлох ба түүнийг 2 ба 6 хэрчимд хуваав. Тойргийн төвөөс энэ хөвч хүртлэх зайг ол.
Бодолт:195
8:2=4 4-2=2 30°-ын эсрэг орших катед гипотенузын хагастай тэнцүү учир ОМ=1 байна.
Бодлого№196
АВС гурвалжиныг тойрог багтжээ. В цэгт татсан тойргийн шүргэгч АС шулууныг М цэгт огтлоно. Хэрвээ��
��=kбол��
� �- ?
Бодолт:196
Хөвч ба шүргэгчийн хоорондох өнцөг тухайн теормоос BAM MBC=R R
BCM AMB=R R эндээс ∆АВС~∆ВСМ
учир�����
� ����
� ���
� ����
2
2
BM MC BCAM BM AB
=g
22AM AB K
MC BC = =
Бодлого№197
Хэрэв Х,У,Z,T4өнцөгт тойрогт магтсан бол ХУХТ
� ����
бол тойргын ХZ цэгүүдэд татсаншүргэгчүүд эсвэл // байна, эсвэл УТ шулуун огтолцоно гэдгийг батал.
Бодолт:
Дурын 4 өнцөгтөд тойрог багтав.
XY ZYYT ZT
=XY ZYXT ZT
=
Бодлого №198
АВ хөвчийн В талын үргэлжлэл дээр радиустай тэнцүү ВС хэрчим таслав. С ба О цэгүүдийг дайруулан СD огтлогч татав. (D цэг нь СО хэрчийн гадна орших тойрогтой огтолцох цэг) 3AOD ACD=R R гэж батал.
Бодолт:198
ВС хэрчмийг радиустай тэнцүү байхаар тасалсан учир
3AOD OAC ACO α= + =R R R 3 2α α α→ = + батлав.
Бодлого№199
Өгөгдсөн тойрогт багтсан өгөгдсөн урттай бүх хөвчүүдийн дундажууд ямар нэг тойрог дээр оршино гэдгийг батал.
Бодолт:199
О төвтэй тойрогт диаметрээс ялгаатай АВ ба А1В1 тэнцүү хөвчүүд авч үзье. О төвөөс Эдгээр хөөвчүүдэд ⊥ татъя. Гурвалжин ОМ1А1 ба ОМА тэнцүү гэдгээс ОМ=OM1 М ба М1 нь өгөгдсөн хөвчийн дундаж болно.
Бодлого№200
Тойргийн дотор өгөдсөн цэгийг дайруулан энэ цэгээр таллан хуваагдах хөвчийг гортик шугамийн тусламжтай байгуул.
Бодолт:200
О цэг нь тойргийн төв А цэгийг дайруулан ОА шулуунд хөвчит ⊥ татъя.ОА диаметр нь хөвчит ⊥ бөгөөд түүнийг хагасланхуваана.
Бодлого №201
Өгөгцсөн хурц өнцгийннэг тал дээр өгөгдсөн цэгт төвтэй, нөгөө тал дээр нь өгөгдсөн урттай хөвчийг тасалдаг тойрог байгуул.
Бодолт:201
Өгөгдсөн О цэгээс өнцгийн 2р талд ⊥ татъя. Энэ хөвч нь хагслан хуваагдах бөгөөд төвөөс хөвчийн төгсгөл хүртлэхзай нь бидний багуулах ёстой тойргийн радиус болно. Энэ бодлого ганцхан шийдтэй.
Бодлого№202
Өгөгдсөн дугуйд хоорондох зай нь энэ дугуйн радиустай тэнцүү // хоёр хөвч татав хөвчүүдийн төгсгөлүүдийг холбосон шулуунуудын хоорондох хурц өнцгийг ол.
Бодолт:202
Хөвчүүдийн хоорондох зай радиустай тэнцүү учир ВВ1=R ОВВ1 зөв гурвалжин байна. 0
1 60BOB =R
Бодлого№203
Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт харилцан ⊥ 2 шүргэгч татав. Тойргийн радиус 10тай тэнцүү шүргэгчүүдийн уртыг ол.
Бодолт:203
Тойргийн радиус 10 квадрат үүснэ. Квадратын тал нь шүргэгч болно.
Бодлого№204
R радиустай дугуй 4 тэнцүү секторт хуваагдав. Секторийн цэг дээр татсан шүргэгч энэ секторийн захийн радиусуудын үргэлжлэлүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
Бодолт:204
ОМА адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин нь. OM AM MB R= = = 2AB R=
Бодлого№205
Тэгш өнцөгт дотор тойрог багтжээ. Шүргэлтийн цэгүүдийг холбосон хөвч 2 той тэнцүү төвөөс хөвч хүртлэх зайг ол.
Бодолт:205
МN=2 PO=1 адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин болно. Квадратийн диагналийн хагас юм.
Бодлого№206
АВ ба АС тойргийн шүргэгчүүд ВАС=600тахир шугамын урт 1 тэй тэнцүү бол ВС-г ол.
Бодолт:206
ВАС тахир шугамын урт 1 АВС зөв гурвалжин
тул BAC AB AC= +1 0.52
BC = =
Бодлого№207
2 ба 4 радиустай тойрог өгөв. Тэдгээрийн ерөнхий дотоод шүргэгчүүд харилцан ⊥ , тэдгээрийн уртыг ол.
Бодолт:207
Радиусуудын нийлбэр шүргэгчийн урт болох учир 4+2=6
Бодлого№208
2 тойрог өгөгдөв. Дотоод шүргэгчүүд нь харилцан ⊥ , шүргэлтийн цэгүүдийг холбосон хөвчүүд 3 ба 5 тай тэнцүү. Төвүүдийн хоорондох зайг ол.
Бодолт:208
Квадратуудын диагналуудын нийлбэр нь төвүүдийн хоорондох зай болно. Энэ үед 5+3=8
Бодлого№209
R ба r рдиустай 2 тойрог өгөгдөв. Тэдгээрт 2 ерөнхий гадаад шүргэгч татав. Тэдгээрийг үргэлжлүүрхэд тэгш өнцөг үүсгэдэг бол тэдгээрийн уртуудыг (шргэлтийн цэгүүдийн хоорондох) ол.
Бодолт:209 Энэ квадратуудын талийн ялгавартай тэнцүү учир R-r
байна.
Бодлого№210
Өгөгдсөн шулууныг шүргэсэн өгөгдсөн радиустай тойргийн геометр байрыг ол.
Бодолт:210
Өгөгдсөн шулуунд өгөгдсөн радиустай тэнцүү хэрчмийг уг шулуунд ⊥ байхаар татна. Энэ тохиолдолд шулууны 2 талд 2 тойрог байна.
Бодлого№211
Өгөгдсөн шулууныг өгөгдсөн цэгт шүргэсэн өгөгдсөн радиустай тойрог байгуул.
Бодолт:211
Өгөгдсөн шулуунд ⊥ татна. ⊥ дээрээ r радиустай хэрчим тасалж тойрог байгуулна. Энд 2 төв олдоно. Өөрөөр хэлбэл 2 тойрог байгуулж болно.