Racunalniske Vaje-regulacijska Tehnika

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17

Študij. leto: 2008/2009

Skupina: RT 2 (izredni)

Računalniške vaje

REGULACIJSKA TEHNIKA

Izdelal: Rebol Klemen Nosilec predmeta: red. prof. dr. DOLINAR DRAGO Vpis. št.: 93571338 Asistent: doc. dr. RITONJA JOŽEF Pregledal: Datum:05.07.2009 Datum: Ocena:

REGULACIJSKA TEHNIKA – računalniške vaje stran 2

1 VAJA 1

1.1 MODELIRANJE IN SIMULACIJA ENOSMERNEGA MOTORJA

Obravnavan je enosmerni motor s trajnimi magneti s podatki: Rr=7,4 Ω Lr=0,5 H kem=0,02 Vs/rad kvt=4,8 10-6 Nms/rad J=21,2 10-6 kgm2

1.1.1 Določite matematični model motorja:

• zapišite enačbe, ki opisujejo obnašanje motorja

e

( ) ( ) ( ) ( ) ; ( )

( ) ( ) ( )

m ( ) ; m

( )

rr r r r i i em

rr r r r em

e b vt

em r vt vt

em r vt b

v t i t R L i t v t v t k

v t i t R L i t k

m m m J

k i t k

k i t k m J

ω

ω

ωω

ω ω

= ⋅ + ⋅ + = ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅

− − = ⋅= ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ − = ⋅

o

o

o

o

• zapišite model v prostoru stanja

x A x B u= ⋅ + ⋅o

% %

rix

ω

=

o

o

o

-

-

emr

r r

em vt

kR

L LA

k k

J J

− =

% rix

ω

=

1 0

1 0 -

rLB

J

=

%

vr

b

um

=

y C x D u= ⋅ + ⋅%%

riyω

=

1 0

0 1C

= %

0 0

0 0D

=

1 - 0

v

1 0 - -

v1 0 0 0

0 1 0 0

emr

r rrr r r

bem vt

rr r

b

kRii L L L

mk k

JJ J

i i

m

ωω

ω ω

− = ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

o

o


• Narišite (vektorski) simulacijski diagram

• Zapišite matriko prenosnih funkcij

( ) 11(s) 12(s) ( )

21(s) 22(s) ( )( )

G G

G G

s r s

b ss

I V

M

= ⋅ Ω

• Narišite blokovni diagram

1.1.2 Izračunajte časovni potek rotorskega toka in vrtljajev motorja pri stopnični spremembi rotorske napetosti 0 → 10 V v trenutku t = 0 s, ki ji sledi stopnična sprememba navora bremena 0 → 0,01 Nm v trenutku t = 2 s:

• Odziv določite analitično iz modela v prostoru stanja

( )

0

( ) (0) ( )

( )( )( ) ; ( )

( )( )

tAt A t

rr

b

x t e x e B u d

ui tx t u

mt

τ τ τ

ττ

τω

−= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= =

∫


• Izračun prehajalne matrike eAt

1 1

1

1

1

( )

1 0 14,8 -0,04 +14,8 0,04( )

0 1 943,4 -0,226 -943,4 +0,226

+14,8 0,04( )

-943,4 +0,226

+1

At

At

e L I A

I A

I A

e L

λ

λλ λ

λ

λλ

λ

λ

− −

−−

−

= ⋅ −

⋅ − = ⋅ − =

⋅ − =

=1

-11,43t -3,59t -11,43t -3,59t

-11,43t -3,59t -11,43t -3,59t

4,8 0,04

-943,4 +0,226

1,429e -0,429e 0,0051e -0,0051e

-120.35e +120,35e -0,429e +1,429eAte

λ

−

=

• Čas od 0 do 2 s

( )

0

3,6 11,43

3,6 11,43

(0) 0

0(0)

( ) 2 0 10

0 -47169.811 0( )

( ) 0,57 1,72 2,29

( ) 288,9 481,97 193,1

r

tr A t

t tr

t t

i

i te d

t

i t e e

t e e

τ

ω

τω

ω

−

− −

− −

=

= ⋅ ⋅ ⋅

+ −= − +

∫

3,6 11,43

3,6 11,43

3,6 11,43

3,6 11,43

1 0 0,57 1,72 2,29( ) 0

0 1 288,9 481,97 193,1

0,57 1,72 2,29( )

288,9 481,97 193,1

t tT

t t

t t

t t

e ey t c x d u

e e

e ey t

e e

− −

− −

− −

− −

+ − = ⋅ + ⋅ = ⋅ + − +

+ −= − +

• Odziv določite analitično iz matrike prenosnih funkcij

1( ) ( ) ( ) ( ) x(0) TY s G s U s C s I A −= ⋅ + ⋅ − ⋅

1 3,6 11,43

3,6 11,43

10( ) ( ) 0,57 1,72 2,29

( )( ) ( ) 288,9 481,97 193,1 0

t tLr r

t t

I s i t e eG s s

s t e eω

− − −

− −

+ − = ⋅ = Ω − +

⇒


• Programska koda za odziv v Matlabu Rr=7.4; Lr=0.5; kem=0.02; J=21.2e-6; kvt=4.8e-6; A=[-Rr/Lr,-kem/Lr;kem/J,-kvt/J]; b=[1/Lr,0]; c=[0,1]; d=0; st=kem; im=[J*Lr,J*Rr+kvt*Lr,kem^2+Rr*kvt];

• Odziv s pomočjo simulacijskega programa Matlab / Simulink

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

100

200

300

400

500

t [s]

omg

[rad

/s]

Casovna poteka rotorskega toka in vrtljajev

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

t [s]

Ir [A

]


1.1.3 ENOSMERNI MOTOR Z NAPAJALNIKOM IN MERILNIKOMA TOKA IN HITROSTI

Ker je dinamika napajalnika in merilnikov zelo hitra v primerjavi z dinamiko motorja, modelirajte napajalnik in merilnike s proporcionalnimi elementi. Ojačanja napajalnika in merilnikov so: kn=1.5 V/V kmt=2.9 V/A kmv=0.0156 Vs/rad

• Programska koda za odziv v Matlabu

kn=1.5; kmt=2.9; kmv=0.0156; Rr=7.4; Lr=0.5; kem=0.02; J=21.2e-6; kvt=4.8e-6; A=[-Rr/Lr,-kem/Lr;kem/J,-kvt/J]; b=[1/Lr,0]; c=[0,1]; d=0; st=kem; im=[J*Lr,J*Rr+kvt*Lr,kem^2+Rr*kvt]; eig(A); subplot(2,1,1),plot(t,vomg,'r'),grid,xlabel('t [s]'),ylabel('vomg [V]') title('Casovna poteka rotorskega toka in vrtljajev') subplot(2,1,2),plot(t,vir,'b'),grid,xlabel('t [s]'),ylabel('vir [V]')

• Blokovni diagram sistema (motor, napajalnik,merilnika)


• Simulacijska določitev poteka napetosti merilnikov

Potek napetosti merilnika rotorskega toka in merilnika vrtljajev, ki so posledica stopnične spremembe napetosti na vhodu napajalnika 0 na 3 V v trenutku t = 0 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

t [s]

vom

g [V

]

Casovna poteka rotorskega toka in vrtljajev

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

t [s]

vir [V

]

• Komentar

Grafa prikazujeta zagonski tok rotorja in vrtljaje rotorja. Razvidno je, da tok hitro naraste potem pa začne padadati z večanjem vrtljajev in manjšanjem momenta rotorja. Potem, ko smo dodali merilnike za merjenje toka (npr. osciloskop) in vrtljajev (npr. tahogenerator) smo na odzivu dobili vrednosti za tok in vrtljaje v voltih. Da dobimo prave vrednosti jih moramo pomnožiti s konstantami, ki so napisane v zgornjem besedilu. Ker je časovna zakasnitev merilnikov zanemarljiva, smo za njihovo ojačanje izbrali proporcionalne člene, ker se odzovejo trenutno in odzivi v primerjavi z prejšnjimi časovno ne zaostajajo.


1.2 MODELIRANJE IN SIMULACIJA DALJINSKO VODENE KAMERE

Obravnavan sistem je regulirana daljinsko vodena kamera. Za pogon kamere je uporabljen enosmerni motor s trajnimi magneti s podatki: kem =1 Vs/rad Rr=1 Ω Lr=1 H J=1 kgm2 kvt=1 Nms/rad Ojačanja napajalnika in merilnikov so enaka 1. Za regulator je uporabljen proporcionalni regulator. • Blokovni diagram regulacijskega sistema

stopnica

fir

osciloskop2

fi

osciloskop1

t

osciloskop casovna skala

1

J.s+kvt

mehanski del

1s

Integrator

kem

Gain3

K

Gain2

kem

Gain

1

Lr.s+Rr

Elektricni del

Clock

• Programska koda za izračuna odziva v Matlabu Rr=1; Lr=1; kem=1; J=1; kvt=1; K=0.1;%spreminjamo vrednosti 0.1,0.3,0.6,1.0 plot(t,fir,'k',t,fi,'gr'),grid xlabel('t[s]'),ylabel('kot zasuka[rad]')%imenovanje x in y osi title('SIMULACIJA DALJINSKO VODENE KAMERE')%naslov grafa


• Simulacijski časovni potek položaja kamere Časovni potek položaja kamere pri stopnični spremembi referenčne vrednosti položaja 0 na 1 rad v trenutku t = 0 s. Ojačanja P regulatorja so: K = 0.1, K = 0.3, K = 0.6, K = 1, K = 1.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t[s]

kot za

suka

[rad

]

SIMULACIJA DALJINSKO VODENE KAMERE

K=0.1

K=0.3

K=0.6

K=1

K=1.5

• Komentar Iz diagramov ojačanja vidimo, da nam najbolj ustreza ojačanje K=1, kjer opazimo majhen prenihaj in dobro regulacijo na željeno vrednost, ki je v našem primeru bila 1. Pri K=1.5 sem opazil, da je bil prenihaj prevelik in tudi kot zasuka kamere se je kasneje iznihal. pri K=0.6 in manj se se je kamera postavila v položaj prepočasi. Z določevanjem nastavitve ojačanja, s pomočjo Simulink-a si pomagamo tam, kjer si ne moremo privoščiti ročnega netočnega nastavljanja regulacije strojev in podobno. Zato preizkus izvedemo v Matlab-u, kjer točno določimo nastavitvene parametre.


2 VAJA 2

2.1 MERITEV FREKVENČNE KARAKTERISTIKE ENOSMERNEGA TUJEVZBUJANEGA MOTORJA

Obravnavan sistem je enosmerni motor s trajnimi magneti z napajalnikom in merilnikom vrtljajev. Podatki motorja so: Rr=7,4 Ω Lr=0,5 H kem=0,02 Vs/rad kvt=4,8 10-6 Nms/rad J=21,2 10-6 kgm2 Ojačanje napajalnika in merilnika vrtljajev je: knap=1,5 V kmv=0,0156 Vs/rad določite frekvenčno karakteristiko obravnavanega sistema(motor+napajalnik+merilnik vrtljajev):

• teoretično v obliki kompleksnega izraza

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2

4

2 5 4 4

2

1,2

-4 -4

( )

4,68 10

1,06 10 1,5928 10 4,355 10

-b± b -4ac X = =

2a

-1,5928 10 ± (1,5928 10 =

Izračun ničel kvadratne funkcije:

nap em vm

r vt r r vt r em

k k kG s

s J L s k L J R k R k

s s

−

− − −

⋅ ⋅= =

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

⋅= =⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅

( )( )

( )( )

2 -5 -4

-5

1

2

4

5

) -4 1,06 10 4,355 10

2 1,06 10

X =-3,59

X =-11,43

4,68 10

1,06 10 3,59 11,43

1,076

0,2786 1 0,0875 1

s s

s s

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅= =⋅ + +

=+ +


• Programska koda za odziv v programu MATLAB la=0.5; kem=1; knap=1.5; kmt=2.6; kmv=0.013; J=2.12E-5; Ra=7.4; kv=4.8E-6; stp=kem*kmv*knap; imp=[J*la,j*Ra+kv*la,Ra*kv+kem^2]; step(stp,imp); grid


-100

-80

-60

-40

-20

0

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)


• Frekvenčna karakteristika obravnavanega sistema eksperimentalno v tabelarični obliki

f [Hz] ω [rads-1] A1 [V] A 2 [V] α=A2/A1 T [s] ∆T [s] φ=(∆T/T)*360°

0,05 0,31 2,97 3,01 1,01 20,00 0,36 -6,480,06 0,38 3,00 3,04 1,01 16,67 0,36 -7,780,07 0,44 3,00 3,04 1,01 14,29 0,42 -10,580,08 0,50 3,00 2,98 0,99 12,50 0,44 -12,670,09 0,57 3,00 2,94 0,98 11,11 0,46 -14,900,10 0,63 3,00 2,99 1,00 10,00 0,48 -17,280,20 1,26 3,00 2,73 0,91 5,00 0,46 -33,120,30 1,88 3,00 2,38 0,79 3,33 0,45 -48,600,40 2,51 3,00 2,10 0,70 2,50 0,39 -56,160,50 3,14 3,00 1,82 0,61 2,00 0,36 -64,800,60 3,77 3,00 1,63 0,54 1,67 0,33 -71,280,70 4,40 3,00 1,41 0,47 1,43 0,31 -78,120,80 5,03 3,00 1,23 0,41 1,25 0,29 -83,520,90 5,65 3,00 1,10 0,37 1,11 0,27 -85,861,00 6,28 3,01 0,97 0,32 1,00 0,25 -88,202,00 12,57 3,00 0,39 0,13 0,50 0,16 -115,203,00 18,85 3,00 0,00 0,00 0,33 0,12 -129,604,00 25,13 3,00 0,11 0,04 0,25 0,09 -135,365,00 31,42 3,00 0,08 0,03 0,20 0,08 -138,606,00 37,70 3,00 0,05 0,02 0,17 0,07 -140,407,00 43,98 3,00 0,03 0,01 0,14 0,06 -141,128,00 50,27 3,00 0,03 0,01 0,13 0,05 -146,889,00 56,55 3,00 0,02 0,01 0,11 0,05 -149,0410,00 62,83 3,00 0,02 0,01 0,10 0,04 -151,20

• Grafični prikaz ojačanja v odvisnosti od frekvence


• Grafični prikaz faznega zamika v odvisnosti od frekvence

-1 6 0 ,0 0

-1 4 0 ,0 0

-1 2 0 ,0 0

-1 0 0 ,0 0

-8 0 ,0 0

-6 0 ,0 0

-4 0 ,0 0

-2 0 ,0 0

0 ,0 0

0 1 1 0 1 0 0

fazn i zam ik[°]

? [r ad s -1 ]

• Nyquistov diagram

Nyquis t Diagram

Real Ax is

Imag

inar

y A

xis

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


2.2 MERITEV FREKVENČNE KARAKTERISTIKE ČLENA DRUGEGA REDA

Obravnavan sistem je RLC vezje na sliki: Podatki posameznih elementov vezja so: R=1360 Ω L= 1,7 H C=0,15 µF Določite frekvenčno karakteristiko obravnavanega vezja:

• Teoretično v obliki kompleksnega izraza

1 1 1 1

2 c

1

21

U

1 1 s U

U

U

Laplacer r r r c r r r r c

Laplacec c r r r c

r r r r c

c r

v u u i R i L u I R s I L U

v u u i I I s C UC C

I R s I L U

s C U R s C U

⋅

=

⋅

=

⇒ = ⋅ + ⋅ + → = ⋅ + ⋅ ⋅ +

⇒ = ⋅ → ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( )

21

c2

1

2 7 4

U ( 1)

U 1G(s)=

U 1

1

2,55 10 2,04 10 1

c r c

c r r

r r

L U

U s C R s C L

s C L s C R

s s− −

⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

2

1,2

4 4 2 7 4 7 2

7 7

4 4

7

-b± b -4ac X = =

2a

-2,04 10 ± (2,04 10 ) -4 2,55 10 1-2,04 10 ± 9,78 10 = =

5,1 10 5,1 10

-2,04 10 ±9,891 10 =

5,1 10

Izračun ničel kvadratne funkcije:

i

i

− − − − −

− −

− −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅⋅

( )( ) ( )( )

1

2

X =-400+1939,4i

X =-400-1939,4i

1

-400+1939,4i -400-1939,4is s=

+ +

R L C


-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitude

(dB

)

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

• Programska koda za odziv v programu MATLAB R=1360; L=1.7; C=0.15e-6; A=[-R/L -1/L; 1/C 0]; B=[1/L; 0]; C=[0 1]; D=[0]; sys=ss(A,B,C,D); bode(sys); grid; figure(2); nyquist(sys);


-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitude

(dB

)

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)


• Frekvenčna karakteristika obravnavanega sistema eksperimentalno v tabelarični obliki

f [Hz] ω [rads-1] A1 [V] A 2 [V] α=A2/A1 T [ms] ∆T [µs] φ=(∆T/T)*360° α[dB]40 251,33 3,06 3,12 1,02 25 325 -4,68 0,168770 439,82 3,07 3,21 1,05 14 360 -9,07 0,3873100 628,32 3,07 3,38 1,10 10,00 365 -13,14 0,8356150 942,48 3,05 3,83 1,26 6,67 330 -17,82 1,9780180 1130,97 3,09 4,25 1,38 5,56 410 -26,57 2,7686200 1256,64 3,09 4,59 1,49 5,00 475 -34,20 3,4371220 1382,30 3,02 4,98 1,65 4,55 510 -40,39 4,3444250 1570,80 3,00 5,56 1,86 4,00 590 -53,10 5,3678260 1633,63 3,00 5,71 1,91 3,85 650 -60,84 5,5990270 1696,46 2,99 5,81 1,94 3,70 680 -66,10 5,7701280 1759,29 2,98 5,84 1,96 3,57 720 -72,58 5,8439290 1822,12 2,97 5,79 1,95 3,45 770 -80,39 5,7984300 1884,95 2,98 5,66 1,90 3,33 810 -87,48 5,5720310 1947,79 2,97 5,45 1,84 3,23 835 -93,19 5,2728320 2010,62 2,98 5,20 1,74 3,13 870 -100,22 4,8357340 2136,28 2,99 4,60 1,54 2,94 915 -112,00 3,7417360 2261,94 2,99 3,98 1,33 2,78 945 -122,47 2,4842380 2387,61 3,00 3,43 1,14 2,63 960 -131,33 1,1635400 2513,27 3,01 2,97 0,99 2,50 965 -138,96 -0,1162500 3141,59 3,02 1,57 0,52 2,00 880 -158,40 -5,6821600 3769,91 3,01 0,97 0,32 1,67 740 -159,84 -9,8359700 4398,23 3,00 0,66 0,22 1,43 645 -162,54 -13,1515800 5026,54 3,00 0,47 0,16 1,25 572 -164,74 -16,1005900 5654,86 2,99 0,35 0,12 1,11 510 -165,24 -18,63211000 6283,18 2,98 0,27 0,09 1,00 465 -167,40 -20,85701100 6911,50 2,98 0,21 0,07 0,91 425 -168,30 -23,03991200 7539,82 2,97 0,16 0,05 0,83 390 -168,48 -25,3727

• Grafični prikaz ojačanja v odvisnosti od frekvence

0 ,1 0

1 ,0 0

1 0 ,0 0

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

a m p lit u d a [ ]

? [ r a d s - 1 ]


• Grafični prikaz faznega zamika v odvisnosti od frekvence

-180,00

-160,00

-140,00

-120,00

-100,00

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

100 1000 10000

fazni zamik[°]

ω[rads-1]

• Nyquistov diagram

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y Axi

s

• Komentar Rezultati dobljeni s simulacijo, so si kar podobni z rezultati merjenimi na realnem RLC-členu in enosmernem servo motorju. Mogoče je prišlo do manjšega odstopanja zaradi netočnega odčitavanja z osciloskopa. Razlika je tudi, da nisem pretvoril enote v dB kot so v Bodejevem diagramu.


3 VAJA 3

3.1 DOLOČANJE PARAMETROV REGULATORJEV S POMOČJO ZIEGLER – NICHOLSOVE METODE STOPNIČNEGA ODZIVA

Obravnavan sistem brez regulatorja ima stopnični odziv: Iz grafa se določita parametra a in L, ki sta potrebna za izračun parametrov regulatorjev:

L = 0.2 a = 0.1

• Prenosna funkcija sistema je: 1

( )( 1)(0,2 1)(0,05 1)(0,01 1)

G ss s s s

=+ + + +

• Ziegler – Nicholsova metoda stopničnega odziva (P, PI, PID regulator)

• Tabela izrazov za izračun parametrov regulatorjev: K Ti Td P 1/a / / PI 0,9 / a 3 L / PID 1,2 / a 2 L L / 2

• Tabela izračunanih parametrov regulatorjev: K Ti Td P 10 / / PI 9 0,6 / PID 12 0,4 0,1


• Programska koda za odziv v Matlabu %ZIEGLER-NICHOLSONOVA METODA STOPNICNEGA ODZIVA %P-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=10;%stevec regulatorja imr=1;%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne prenosne f. v zaprtozancno figure(1),subplot(3,1,1),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('P-regulator') %PI-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=9*[0.6,1];%stevec regulatorja imr=[0.6,0];%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne pf v zaprtozancno figure(1),subplot(3,1,2),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('PI-regulator') %PID-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=12*conv([0.4,1],[0.1,1]);%stevec regulatorja imr=conv([0.4,0],[0.01,1]);%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne pf v zaprtozancno figure(1),subplot(3,1,3),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('PID-regulator')


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

P-regulator

Time (sec)

Am

plitu

de

PI-regulator

Time (sec)

Am

plitu

de

PID-regulator

Time (sec)

Am

plitu

de


• Komentar -Pri P-regulatorju vidimo, da odziv nikoli ne doseže referenčne vrednosti, kar nam pove da imajo P-regulatorji dokaj velik stacionarni pogrešek. -Pri PI-regulatorju s pomočjo I člena regulatorja gre odziv sistema hitro proti referenčni vrednosti, problem je v tem, da so prenihaji veliki tako po vrednosti kot tudi po številu. PI regulator popravi stacionarno točko. -Pri PID-regulatorju odziv hitro doseže referenčno vrednost. Z D členom zmanjšamo število prenihajev in hitro preide v stacionarno stanje.

3.2 DOLOČANJE PARAMETROV REGULATORJEV S POMOČJO ZIEGLER – NICHOLSOVE METODE FREKVENČNEGA ODZIVA

Obravnavan regulacijski sistem s P regulatorjem je pri vrednosti ojačanja k = 25 mejno stabilen.

S t e p R e s p o n s e

T im e ( s e c )

Am

plitu

de

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 20

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

1 . 6

1 . 8

2

Iz grafa se določita parametra Kkrit in Tkrit, ki sta potrebna za izračun parametrov regulatorjev: Kkrit = 0.25 Tkrit = 0.65

• Prenosna funkcija sistema je: 1

( )( 1)(0,2 1)(0,05 1)(0,01 1)

G ss s s s

=+ + + +

• Ziegler – Nicholsova metoda frekvenčnega odziva (P, PI, PID regulator) • Tabela izrazev za izračun parametrov regulatorjev:

k Ti Td Td' P 0,5 kkrit / / / PI 0,4 kkrit 0,8 Tkrit / / PID 0,6 kkrit 0,5 Tkrit 0,12 Tkrit Td/10

• Tabela izračunanih parametrov regulatorjev: k Ti Td Td' P 12.5 / / / PI 10 0,52 / / PID 15 0,325 0,078 0,0078


• Programska koda za odziv v Matlabu %ZIEGLER_NICHOLSONOVA METODA FREKVENCNEGA ODZIVA %P-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=12.5;%stevec regulatorja imr=1;%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne pf v zaprtozancno figure(2),subplot(3,1,1),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('P-regulator') %PI-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=10*[0.52,1];%stevec regulatorja imr=[0.52,0];%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne pf v zaprtozancno figure(2),subplot(3,1,2),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('PI-regulator') %PID-regulator stp=1;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.2,1]),imp=conv(imp,[0.05,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa str=15*conv([0.325,1],[0.078,1]);%stevec regulatorja imr=conv([0.325,0],[0.0078,1]);%imenovalec regulatorja [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije [stz,imz]=cloop(sto,imo);%pretvorba iz odprtozancne pf v zaprtozancno figure(2),subplot(3,1,3),step(stz,imz);%izris na stopnicni odziv title('PID-regulator')


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

P-regulator

Time (sec)

Amplitu

de

PI-regulator

Time (sec)

Amplitu

de

PID-regulator

Time (sec)

Amplitu

de


• Komentar Če primerjam rezultate posameznih regulatorjev, vidim, da P-regulator ne doseže referenčne vrednosti, PI-regulator ima še večje prenihaje in večje število le-teh, PID-regulator se spet izkaže kot najboljša rešitev, vendar v primerjavi z odzivom po metodi stopničnega odziva je slabši. Sklepam lahko, da je najbolj primerna metoda, metoda stopničnega odziva, ker z izbiro parametrov regulatorja, še najbolj zadostimo pogojem za dobro regulacijo (mali dinamični in stacionarni pogrešek, hiter prehod v stacionarno stanje. Prednost uporabe nastavitvenih pravil je ta, da ne potrebujemo parametričnega matematičnega modela.


4 VAJA 4

4.1 DOLOČANJE PARAMETROV REGULATORJEV S POMOČJO FREKVENČNIH KARAKTERISTIK

Obravnavan proces je:

1( )

( 1)(0,1 1)(0,01 1)G s

s s s=

+ + + Poenostavljena kompenzacijska metoda Fazna rezerva sistema je 60 stopinj. Ojačanja regulatorja ne poznamo, zato vstavimo vrednost ojačanja regulatorja:

1RK = Časovne konstante izberemo tako, da z njimi kompenziramo najdaljše časovne konstante reguliranega procesa. Ojačanje regulatorja izračunamo z enačbo:

1R

rez

Kϕα

=

Določitev ojačanja regulatorja glede na fazno rezervo

• P regulator Iz diagrama odčitamo fazno rezervo

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (dB

)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-270

-180

-90

0

Pha

se (de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)


Glede na fazno rezervo odčitamo ojačanje: amp faz fre 3.3246e+000 -8.6631e+001 2.7233e+000 2.4905e+000 -9.6687e+001 3.6361e+000 1.8128e+000 -1.0704e+002 4.8547e+000 1.2768e+000 -1.1789e+002 6.4819e+000 8.6472e-001 -1.2923e+002 8.6543e+000 7.0011e-001 -1.3500e+002 1.0000e+001 5.6050e-001 -1.4077e+002 1.1555e+001 Izračun ojačanja P regulatorja:

1 10.78

1.28Rrez

Kϕα

= = =

• PI regulator

Iz diagrama odčitamo fazno rezervo

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (dB

)

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)


Glede na fazno rezervo odčitamo ojačanje: amp faz fre 4.8028e+000 -1.0270e+002 2.0397e+000 3.5416e+000 -1.0679e+002 2.7233e+000 2.5830e+000 -1.1206e+002 3.6361e+000 1.8508e+000 -1.1867e+002 4.8547e+000 1.2919e+000 -1.2666e+002 6.4819e+000 8.7047e-001 -1.3582e+002 8.6543e+000 7.0360e-001 -1.4071e+002 1.0000e+001 Izračun ojačanja P regulatorja:

1 10.54

1.85Rrez

Kϕα

= = =

• PID regulator Iz diagrama odčitamo fazno rezervo

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (dB

)

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)


Glede na fazno rezervo odčitamo ojačanje: amp faz fre 8.5403e-001 -1.0318e+002 1.1555e+001 6.3312e-001 -1.0754e+002 1.5428e+001 4.6571e-001 -1.1328e+002 2.0598e+001 3.3804e-001 -1.2075e+002 2.7502e+001 2.3998e-001 -1.3033e+002 3.6720e+001 1.6444e-001 -1.4223e+002 4.9027e+001 1.0694e-001 -1.5642e+002 6.5459e+001 Izračun ojačanja P regulatorja:

1 12,63

0.38Rrez

Kϕα

= = =

• Programska koda za odziv v Matlabu

stp=10;%stevec procesa imp=conv([1,1],[0.1,1]),imp=conv(imp,[0.01,1]);%imenovalec procesa %format short e %kratek inzinerski izpis %PID-regulator strz=conv([1,1],[0.1,1]);%stevec regulatorja zvezdica imrz=conv([1,0],[0.01,1]);%imenovalec regulatorja zvezdica [stoz,imoz]=series(strz,imrz,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije %bode(stoz,imoz);%izris v bodejevem d. Go(s) da odcitamo FIrez %figure(1),[amp,faz,fre]=bode(stoz,imoz);%izpis vrednosti v tabeli %[amp,faz,fre]%izpis vrednosti v tabeli k=1/0.338%odcitan kot iz tabele pri -120° str=k*strz; imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,3),step(stz,imz); %P-regulator strz=1;%stevec regulatorja zvezdica imrz=1;%imenovalec regulatorja zvezdica [stoz,imoz]=series(strz,imrz,stp,imp) %bode(stoz,imoz);%izris v bodejevem d. Go(s) da odcitamo FIrez %figure(1),[amp,faz,fre]=bode(stoz,imoz);%izpis vrednosti v tabeli %[amp,faz,fre]%izpis vrednosti v tabeli k=1/1,27%odcitan kot iz tabele pri -120° str=k*strz; imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,1),step(stz,imz); %PI-regulator strz=[1,1];%stevec regulatorja zvezdica imrz=[1,0];%imenovalec regulatorja zvezdica [stoz,imoz]=series(strz,imrz,stp,imp);%zmnozimo prenosne funkcije %bode(stoz,imoz);%izris v bodejevem d. Go(s) da odcitamo FIrez %figure(1),[amp,faz,fre]=bode(stoz,imoz);%izpis vrednosti v tabeli %[amp,faz,fre]%izpis vrednosti v tabeli k=1/1,85%odcitan kot iz tabele pri -120° str=k*strz; imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,2),step(stz,imz);



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

PID-regulator

Time (sec)

Am

plitu

deP-regulator

Time (sec)

Am

plitu

de

PI-regulator

Time (sec)

Am

plitu

de

• Komentar Iz oscilografa je razvidno, da je PID regulator najboljši regulator: -najhitreje doseše stacionarno stanje -nima statičnega pogreška


4.2 DOLOČANJE PARAMETROV REGULATORJEV S POMOČJO DIAGRAMA LEGE KORENOV

Obravnavan proces je:

1( )

( 1)(0,1 1)(0,01 1)G s

s s s=

+ + + Poenostavljena kompenzacijska metoda Izberejo se časovne konstante regulatorja. Določi se odprtozančni proces. Nariše se diagram lege korenov ali narišemo Go*(s) v Bodejevem diagramu in odčitam φrez in αrez ter izračunam k=1/ αrez Simulacijski preizkus. Določitev ojačanja v treh točkah, glede na lego korenov

• PI regulator Izberemo lego korena na realni osi

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40DIAGRAM LEGE KORENOV

Real Axis

Imag

inar

y Axi

s

selected_point = -4.2041e+000 -6.9444e-002i k = 1.9249e-001 poli = -2.1547e+001 -4.2264e+000 +6.5866e-002i -4.2264e+000 -6.5866e-002i


Izberemo lego korena na sečišču ordinatne osi

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20-40

-30

-20

-10

0

10

20

30


Real Axis

Imag

inar

y Axis

selected_point = 4.0816e-002 +1.4236e+001i k = 3.0483e+000 poli = -3.0087e+001 4.3705e-002 +1.4235e+001i 4.3705e-002 -1.4235e+001i Izberemo lego korena na 0,707 4 % prenihaja (enaka oddaljenost od koordinatnega izhodišča na abscisni in ordinatni osi)

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20-40

-30

-20

-10

0

10

20

30


Real Axis

Imag

inary Axis

selected_point = -3.7143 + 3.6806i k = 0.3180 poli = -22.3143 -3.8429 + 3.7056i -3.8429 - 3.7056i


• Programska koda za odziv v Matlabu stp=10% stevec procesa je 10 imp=conv([1,1],[0.1,1])%(s+1)(0.1s+1) imp=conv(imp,[0.05,1])%(prejsnji izracun)(0.05s+1) strz=[1,1]%stevec regulatorja (s+1) imrz=[1,0]%imenovalec regulatorja (s) [stoz,imoz]=series(strz,imrz,stp,imp)%izracuna oziroma pomnozi dve racionalni funkciji [stoz,imoz]=minreal(stoz,imoz)%okrajsa ulomek(stevec in imenovalec) %figure(1),rlocus(stoz,imoz)%narise mi DLK(diagram lege korenov) %title('DIAGRAM LEGE KORENOV') %[k,poli]=rlocfind(stoz,imoz)%prvi del zakomentiran %pojavi se krizec katerega postavim na presecisce, v %matlabu pa nam izpise vrednosti %prvi PI-regulator k=0.1925 str=0.1925*strz; %izberemo stevec ojacanja pomnozimo s stevcem zvezdica regulatorja imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,1),step(stz,imz); title('K=0.1925') grid %drugi PI-regulator k=0.32 str=0.32*strz; imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,2),step(stz,imz); title('K=0.32') grid %tretji PI-regulator k=3 str=3*strz; imr=imrz; [sto,imo]=series(str,imr,stp,imp); [stz,imz]=cloop(sto,imo); figure(2),subplot(3,1,3),step(stz,imz); title('K=3') grid



0 0.5 1 1.50

0.5

1

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

K=0.1925

Time (sec)

Am

plitu

de

K=0.32

Time (sec)

Am

plitu

de

K=3

Time (sec)

Am

plitu

de

• Komentar Pri ojačanju k=1.925 imamo kritično dušenje ( ni prenihaja) in odziv regulatorja je počasen. Pri k=0.32 je odziv regulatorja hitrejši. Pri k=3 imamo nedušeno nihanje, regulacija je nestabilna(regulator oscilira). Iz vseh treh diagramov ugotovimo, da je najboljši kompromis med dušenjem in hitrostjo odziva regulatorja regulator z k=0.32.


5 VAJA 5

5.1 KASKADNA REGULACIJA ENOSMERNEGA MOTORJA

Za enosmerni motor s podatki: Ra=7,4Ω kem=0,02 Vs/rad J=2,12×10-5 kgm2 ki=2,6 V/A La=0,5H kv=4,8×10-6 Nms/rad ku=1,5 V/V kω=0,013 Vs/rad Eno-zančni PI regulator Hitrost in potek vrtljajev in toka pri stopnični spremembi referenčne vrednosti vrtljajev (0 → 300 rad/s) in stopnični spremembi obremenitve (0 → 0,01Nm) v trenutku t=2s.

• Programska koda za odziv v Matlabu kn=1.5; Rr=7.4; Lr=0.5; kem=0.02; J=21.2e-6; kvt=4.8e-6; str=2.22*[0.28,1];%stevec regulatorja imr=[0.28,0];%imenovalec regulatorja kir=2.6; komg=0.013; subplot(2,1,1),plot(t,omg),grid,ylabel('vrtljaji') subplot(2,1,2),plot(t,ir),grid,ylabel('tok') stp=kem*kn*komg; imp=[J+Lr,J*Rr+kir*Lr,Rr*kir+kem^2];

• Blokovni diagram regulacijskega sistema

stopnica

str(s)

imr(s)

Transfer Fcn2

1

J.s+kvt

Transfer Fcn1

1

Lr.s+Rr

Transfer Fcn

ir

To Workspace4

omg

To Workspace3

t

To Workspace2

virTo Workspace1

vomg

To WorkspaceStep

kirGain4

komg

Gain3

kn

Gain2

kem

Gain1

kem

Gain

Clock



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

100

200

300

400vr

tljaj

i

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.5

0

0.5

1

1.5

tok

• Kaskadna regulacija Potek vrtljajev in toka pri stopnični spremembi referenčne vrednosti vrtljajev (0 → 300 rad/s) in stopnični spremembi obremenitve (0 → 0,01Nm) v trenutku t=2s.

• Programska koda za odziv v Matlabu kn=1.5; Rr=7.4; Lr=0.5; kem=0.02; J=21.2e-6; kvt=4.8e-6; str=2.22*[0.28,1];%stevec regulatorja imr=[0.28,0];%imenovalec regulatorja kir=2.6; komg=0.013; subplot(2,1,1),plot(t,omg),grid,ylabel('vrtljaji') subplot(2,1,2),plot(t,ir),grid,ylabel('tok') stp=kem*kn*komg; imp=[J+Lr,J*Rr+kir*Lr,Rr*kir+kem^2];


• Blokovni diagram regulacijskega sistema

stopnica1

0.1s

15*[0.1,1]

regulator toka1

1

J.s+kvt

Transfer Fcn4

1

Lr.s+Rr

Transfer Fcn3

t

To Workspace7 ir

To Workspace4

omg

To Workspace3Step1 Saturation1

15

1

Regulator vrtljajev3

kn

Gain6

kem

Gain5

kir

Gain3 kem

Gain2

-K-Gain1

Clock1


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

100

200

300

400

vrtlj

aji

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tok

• Komentar

Pri regulaciji hitrosti enosmernega motorja z enozančnim PI-regulatorjem smo ugotovili, da da dobre rezultate, vendar je problem velikih zagonskih tokov, ki pa lahko uničijo napravo. Zato smo uporabili kaskadno vezavo regulatorja, kjer smo vključili omejevalnik toka, regulator vrtljajev in regulator toka. Iz slike nad komentarjem, je lepo razvidno delovanje regulatorja z omejitvijo toka, ki je bil v našem primeru 1A).

Documents

Racunalniske Vaje-regulacijska Tehnika