RADIOLOŠKA FIZIKA I

OSNOVI

METODLOGIJE RADA

U RADIOLOGIJI

dr sci med Milana Mitrić Ašković

UVOD VELIČINE MERENJE ELEKTROSTATIKA EL

STRUJA TALASNO KRETANJE ELEKTROMAGNETNO

ZRAČENJE ATOMSKA STRUKTURA MATERIJEBORVI

POSTULATI OSOBINE MOLEKULA KRISTALI

RADIOLOŠKA FIZIKA JONIZUJUĆE ZRAČENJE

RENDGENSKO ZRAČENJE RENDGENSKA CEV DOZE

ZRAČENJA DOZIMETRI

METODOLOGIJA RTG US CT MR SCITIGRAFIJOM

PETCT RADIOTERAPIJA

FIZIČKE VELIČINE

INTERNACIONALNI

SISTEM JEDINICA

MERENJE MERNI

INSTRUMENTI GREŠKE

MERENJA

LITERATURA

Osnovna literatura

1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike

udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007

2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska

knjiga Beograd 1992

Dopunska literatura

Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik

Licej Beograd 2011

Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna

knjiga Beograd 2006

Dance D R Christofides S Maidment A D A

McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology

Physics a Handbook for Teachers and Students

International Atomic Energy Agency Vienna Austria

2014

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

UVOD VELIČINE MERENJE ELEKTROSTATIKA EL

STRUJA TALASNO KRETANJE ELEKTROMAGNETNO

ZRAČENJE ATOMSKA STRUKTURA MATERIJEBORVI

POSTULATI OSOBINE MOLEKULA KRISTALI

RADIOLOŠKA FIZIKA JONIZUJUĆE ZRAČENJE

RENDGENSKO ZRAČENJE RENDGENSKA CEV DOZE

ZRAČENJA DOZIMETRI

METODOLOGIJA RTG US CT MR SCITIGRAFIJOM

PETCT RADIOTERAPIJA

FIZIČKE VELIČINE

INTERNACIONALNI

SISTEM JEDINICA

MERENJE MERNI

INSTRUMENTI GREŠKE

MERENJA

LITERATURA

Osnovna literatura

1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike

udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007

2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska

knjiga Beograd 1992

Dopunska literatura

Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik

Licej Beograd 2011

Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna

knjiga Beograd 2006

Dance D R Christofides S Maidment A D A

McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology

Physics a Handbook for Teachers and Students

International Atomic Energy Agency Vienna Austria

2014

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

FIZIČKE VELIČINE

INTERNACIONALNI

SISTEM JEDINICA

MERENJE MERNI

INSTRUMENTI GREŠKE

MERENJA

LITERATURA

Osnovna literatura

1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike

udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007

2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska

knjiga Beograd 1992

Dopunska literatura

Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik

Licej Beograd 2011

Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna

knjiga Beograd 2006

Dance D R Christofides S Maidment A D A

McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology

Physics a Handbook for Teachers and Students

International Atomic Energy Agency Vienna Austria

2014

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

LITERATURA

Osnovna literatura

1 Stanković J Milošević N Osnovi radiološke fizike

udžbenik Visoka medicinska škola Beograd 2007

2 M Živković Klinička radiologija 1 udžbenik Sportska

knjiga Beograd 1992

Dopunska literatura

Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik

Licej Beograd 2011

Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna

knjiga Beograd 2006

Dance D R Christofides S Maidment A D A

McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology

Physics a Handbook for Teachers and Students

International Atomic Energy Agency Vienna Austria

2014

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Dopunska literatura

Babić L Zdravstvena nega u radiologiji udžbenik

Licej Beograd 2011

Stojković B Zdravstvena nega u radiologiji Naučna

knjiga Beograd 2006

Dance D R Christofides S Maidment A D A

McLean I D Ng K H (eds) Diagnostic Radiology

Physics a Handbook for Teachers and Students

International Atomic Energy Agency Vienna Austria

2014

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Dopunska literatura

R Carlton A Adler Principles of Radiographic Imaging Delmar Thomson Learning New York 2001

TL Fauber Radiographic Imaging amp Exsposure Mosby Elsevier St Louis 2009

LWicke W Firbas R Schmiedl Atlas of Radiologic Anatomy 4th ed Munich Baltimore Urban amp Schwarzenberg Marryland 1987

TB Moumlller E Reife Pocket Atlas of Sectional Anatomy Computed Tomography and Magnetic Resonance Imaging Vol 1 Head and Neck 3rd ed Thieme Stuttgart 2007

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

FIZIČKA VELIČINA - POJAM

Fizička veličina (Veličina) je

svojstvo pojave tela ili

supstancije koje može da se

razlikuje kvalitativno i da se

odredi kvantitativno

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

SISTEM VELIČINA

Sisitem veličina je skup veličina u opštem smislu

između kojih postoje definisani odnosi

Osnovna veličina jedna od veličina u sistemu veličina

koja je dogovoom usvojena kao nezavisna od bilo

koje druge veličine

Izvedena veličina veličina u sisitemu veličina koja je

dfinisana kao funkcija osnovnih veličina tog sistema

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNA JEDINICA

Merna jedinica je pojedinačna veličina usvojena i

definisana dogovorom sa kojom se porede veličine

iste vrste da bi se kvantitativno izrazile u odnosu na tu

veličinu

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Merna jedinica je određena veličina usvojena dogovorom koja se koristi za kvantitativno izražavanje veličina iste dimenzije

Oznaka merne jedinice je dogovoreni simbol kojim se označava merna jedinica

Vrednost veličine je veličina izražena brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Pod zakonskim mernim jedinicama podrazumevaju se one merne jedinice čija je upotreba uvedena ili dopuštena državnim propisom

U našoj zemlji je to regulisano Zakonom o metrologiji

1 Merne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (osnovne dopunske i izvedene merne jedinice SI)

2 Merne jedinice van Međunarodnog sistema jedinica čija je upotreba dozvoljena ovim zakonom

3 Decimalne merne jedinice

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

OSNOVNE JEDINICE SI

SISITEMA

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

OSNOVNE JEDINICE

METAR Dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1299 792 458 sekunde (1983g)

KILOGRAM Masa međunarodnog etalona kilograma (1901g)

SEKUNDA Trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133 (1967g)

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

OSNOVNE JEDINICE

AMPER Stalna električna struja koja bi kad bi se održavala u dva prava paralelna provodnika neograničene dužine i zanemarljivo malog kružnog poprečnog Amper preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od jednog metra prouzrokovala među tim provodnicima silu koja je jednaka 210-7 njutna po metru dužine (1948g)

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

OSNOVNE JEDINICE

KELVIN Termodinamička temperatura koja je jednaka

127316 termodinamičke temperature trojne tačke

vode (1967g)

KANDELA Jačina svetlosti u određenom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5401012 herca i čija je ja čina zračenja u tom pravcu 1683 vata po steradijanu (1979g)

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

OSNOVNE JEDINICE

MOL Količina gradiva (supstancije) sistema koji sadrži

toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0012

kilograma ugljenika 12 (1971g)

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

IZVEDENE JEDINICE

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNO SREDSTVO

Merno sredstvo je aparat sa normiranim

karakteristikama koje reprodukuje ili memoriše ( čuva)

jednu ili više mernih jedinica

Merna sredstva se dele na

materijalizovana mera

merni instrumenti i

merni pretvarači

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNO SREDSTVO

Materijalizovane mere su sredstva koja se koriste za

reprodukovanje mernih jedinica ndash etaloni

Karakteristike materijalizovanih mera su

robustnost konstrukcije

jednostavnost manipulacije

stabilnost u radu

Za materijalizovane mere treba znati

nazivnu vrednost

stabilnost mere

referentne uslove merenja

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNI INSTRUMENTI

Merni instrumenti su aparati koji samostalno ili u sklopu

sa drugim aparatima služe za merenje

Merni instrumenti mogu d budu

1 pokazni

2 registruju ći

3 sabirni

4 integratorski

Prikazivanje ili memorisanje može biti analogno ili

digitalno

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNI PRETVARAČI

Merni pretvarači su aparati koji pretvaraju jedne fizičke veličine u druge a namenjeni su merenju

Posebno važni za merenje su analogno digitalni (AD) i digitalno analogni (DA) pretvar či koji omogućuju prevođenje kontinualnih na diskretne veličine i obrnuto

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

MERNI PROCESI

Za merni proces čiji je proizvod merni rezultat kaže se da predstavlja pojedinačnu realizaciju određene merne metode koja uključuje sve podatke opremu i postupak

Da bi se merni proces pravilno odvijao potrebno je obezbediti

1 odgovarajući merni sistem

2 sistem za upravljanje i kontrolu

3 sistem za održavanje referentnih uslova

4 radni prostor

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

5 princip merenja

6 metodu merenja

7 operativni postupak sa druge strane

Svaka od ovih komponenata ima važnu ulogu u

mernom procesu pa je njihovo pojedinačno

poznavanje uslov korektnog obavljanja svakog

metrološkog zadatka

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Objekat merenja čine karakteristike neke prirodne pojave koje kao fizičke veličine imaju kvalitativna i kvantitativna svojstva

Merni sistem je skup mernih sredstava koji čini jednu funkcionalnu i radnu celinu čiji je zadatak da preuzme merenu veličinu sa objekta merenja da je uporedi sa referentnom istorodnom veličinom i da rezultat merenja saopšti kao mernu informaciju odgovarajućem korisniku

Sistem za upravljanje i kontrolu obezbeđuje redosled mernih postupaka u procesu merenja

Održavanje referentnih uslova u radnom prostoru predstavlja jedan od preduslova za izvođenje kvalitetnih merenja

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Opis logičkog redosleda u glavnim crtama onihoperacija koja su nepohodna da bi mogli izvršitimerenje

Metode merenja se mogu grupisati na sledeći način

1 Metoda zamene

2 Metoda merenje razlike

3 Nulta metoda

Prema načinu dobijanja brojne vrednosti mereneveličine u mernom procesu metode merenja se mogupodeliti na direktnu metodu merenja

indirektnu metodu merenja

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Direktna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija direktno (neposredno) a ne merenjem drugih

veličina funkcionalno vezanih za nju Primer direktne

metode je merenje električne struje ampermetrom

Indirektna metoda merenja predstavlja metodu

merenja gde se brojna vrednost merene veličine

dobija merenjem drugih veličina funkcionalno vezanih

za nju Kao primer indirektnog metode može se navesti

merenje električne otpornosti merenjem električnog

napona i električne struje

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Vrednost koja je dobijena merenjem a odnosi se na

merenu veličinu

Oblast rezultati merenja može se grupisati u slede će

važne podoblasti

1 greške mernih sredstava

2 rezultati i greške merenja

3 statistička obrada rezultata merenja

4 grafičko predstavljanje rezultata merenja

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Greške mernih sredstava

Važno je razdvajati pojmove greške mernog sredstva i greške merenja jer greška mernog sredstva odnosi se samo na posmatrano merno sredstvo i njegovo pokazivanje dok je definicija greške merenja šira odnosi se na rezultat merenja na koga utiču sva merna sredstva koja u čestvuju u posmatranom mernom procesu

Greška pokazivanja mernog sredstva jednak je razlici između pokazivanja mernog sredstva i prave vrednosti merene veličine

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Sistematske greške mernog

sredstva

Sistematske greške mernog sredstva su one

komponente greške pokazivanja koje imaju

tendenciju iste veličine i znaka za date uslove

korišćenja

Zbog istog algebarskog znaka one imaju tendenciju

da se akumuliraju pa zato imaju i dodatni naziv

kumulativne greške

Nastaju zbog bull unutrašnjih grešaka mernog sredstva bull

grešaka sredine bull grešaka opterećenja

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Slučajne greške

Slučajne greške su one komponente greške pokazivanja koje imaju slučajni karakter promene bez mogućnosti procenjivanja veličine ili znaka Međutim upravo zbog toga kod njih se javlja efekat međusobne kompenzacije

Uloga slučajnih grešaka mernog sredstva posebno je važna kod preciznih merenja kada je neophodna njihova statistička analiza

Uzroci su bull neusaglašenosti pokazivanja prilikom tačnih merenja malih vrednosti veličina bull prisustvo određenih sistemskih nedostataka mernog sredstva bull slučajno promenljivi efekti sredine

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Apsolutna greška mernog

sredstva

Greška merenja Rezultat merenja minus prava

vrednost merene veličine

Ako je potrebno razlikovati grešku merenja i relativnu

grešku onda prethodnu često nazivamo apsolutnom

greškom merenja

Apsolutna greška merenja nije ista sa apsolutnom

vrednoš ću greške merenja

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Apsolutna greška materijalizovane mere jednaka je razlici između nazivne vredosti mere i prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Relativna greška mernog

sredstva

Relativna greška materijalizovane mere jednaka je

odnosu apsolutne greške materijalizovane mere i

prave vrednosti reprodukovane veličine

Relativna greška mernog instrumenta jednaka je

odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i prave

vrednosti merene veličine

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

SVEDENA GREŠKA MERNOG

INSTRUMENTA

Svedena greška mernog instrumenta jednaka je odnosu apsolutne greške mernog instrumenta i jedne određene vrednosti

Ova određena vrednost je obično gornja granica mernog opsega (kraj skale) ili raspon

Svedena greška odnosi se uglavnom na merne instrumente i izražava se najčešće u procentima

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Osnovni cilj merenja je da posredstvom odgovarajućih mernih sredstava kao rezultat merenja dobije pravu vrednost merene veličine

Razlika između izmerene vrednosti merene veličine i njene prave vrednosti naziva se greška rezultata merenja ili skraćeno greška merenja

U zavisnosti od načina predstavljanja greške merenja kao imenovan ili neimenovan broj razlikujemo

apsolutnu

relativnu grešku

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Apsolutna greška merenja je razlika između rezultata merenja i prave vrednosti merene veličine

Relativna greška merenja jednaka je odnosu apsolutne greškemerenja i prave vrednosti merene veličine

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Dogovorena prava vrednost

Umesto konkretne vrednosti neke veličine često

dogovorom usvajamo takvu vrednost čija nesigurnost

odgovara datom cilju

Zamenivši pravu vrednost merene veličine sa

dogovorenom pravom vrednošću merene veličine u

stanju smo da primenjujemo gornje obrasce u prakti

čnim slučajevima

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Grube greške merenja

Bez obzira na različitost uzroka koji dovode do grešaka

merenja ipak se one mogu svrstavati u tri osnovne

grupe i to

grube greške merenja

sistematske greške merenja

slučajne greške merenja

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Grube greške se mogu izbeći povećanom pažnjom

osobe koja obavlja merenje boljim poznavanjem

mernih sredstava i metode kao i pravilnim

održavanjem i redovnim kalibrisanjem mernih

sredstava

Verovatnoća pojavljivanja ovakvih grešaka merenja

veoma je mala pa se u obradi rezultata merenja one

ne uzimaju u obzir

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

SISTEMSKA GREŠKA

Sistematske greške mogu nastati zbog

1 nesavršenosti mernih metoda i mernih sredstava i mera

2 nesavršenosti mernog objekta

3 predvidljivih uticaja sredine i uticaja lica koje meri

Većina sistematskih grešaka ima stalnu vrednost a time i određen predznak a manji broj se menja po odre đenom zakonu i to pri svim ponovljenim merenjima jedne fizi čke veličine

Definiše se na sledeći način Sistematska greška merenja je komponenta greške merenja koja tokom niza merenja iste merene veli čine ostaje stalna ili se menja na predvidiv na čin

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Da bi se sistematske greške poništile ili umanjile treba

1 odstraniti njihove uzroke pravilnim izborom metode merenja i mernih sredstava i obezbeđenjem referentnih uslova sredine ili

2 odrediti i primeniti odgovaraju će korekcije

Svako korektno obavljeno merenje pretpostavlja eliminisanje najve ćeg dela sistematskih grešaka merenja na jedan od dva poznata na čina ali neminovno je da jedan deo grešaka ostane prisutan bilo zbog njihovog nepoznavanja bilo zbog nedovoljno preciznih korekcija

Ovaj deo grešaka naziva se neisključene sistematske greške

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Rezultat merenja minus ona srednja vrednost koju bi dobiliizvršivši beskonačno mnogo merenja mereći sa istom pažnjom istim mernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovima

Ako ista osoba više puta obavlja merenje sa istom pažnjom istimmernim sredstvima istom metodom i pod istim uslovimadobijaće rezultate koji će se ipak razlikovati

Do rasipanja rezultata dolazi usled slučajnih grešaka koje nijemoguće ni predvideti ni kontrolisati niti na njih primenitikorekcije jer se menjaju i po veličini i po znaku

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Slučajna greška merenja je komponenta greške

merenja koja se tokom niza merenja iste merene

veličine menja na nepredvidiv način

Za razliku od sistematskih grešaka koje rezultat

merenja prave netačnim slučajne greške taj rezultat

prave nepouzdanim

Tako za razliku od sistematskih grešaka slučajne greške

se ne mogu eliminisati ali se njihov uticaj može

smanjiti

Povećanje broja ponovljenih merenja i primena

statističke metode obrade rezultata su jedini postupci

koji u tome mogu pomoći

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Najveća dopuštena greška mernog sredstva je

najveća greška mernog sredstva dozvoljena

tehničkom specifikacijom mernog sredstva

metrološkim propisima ili drugom regulativom

vezanom za dato sredstvo

Ova metrološka karakteristika mernog sredstva može

biti data na više načina i to kao

1 Čisto relativna greška

2 Čisto apsolutna greška

3 Složena greška

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KLASNA TAČNOST

Klasa tačnosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava određene metrološke zahteve potrebne za održavanje grešaka u određenim granicama

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je oblast fizike koja proučava međusobna dejstva nelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatrača miruju)

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

NAELEKTRISANA TELA

Tela se sastoje od atoma koji sadrže elementarnečestice Š elektrone - negativno naelektrisane Š protone -pozitivno naelektrisane i Š neutrone - električno neutralne

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivno naelektrisano

Elektroni se kreću oko jezgra na relativno velikomrastojanju gradeći elektronski oblak

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Normalno stanje tela je ravnoteža pozitivnih i negativnihnaelektrisanja

Atom je električno neutralna čestica

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Tela se mogu naelektrisati trenjem bdquo

Tkački radnici su primetili da ćilibar protrljan krznenom

krpom privlači parčiće papira kose bdquo

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisi od toga

čime se tela trnjaju Š ako se staklena šipka protrlja bdquo

amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja

pozitivno naelektrisanje bdquo vunom ili krznom na njoj se

javlja negativno naelektrisanje Š ako se šipka od

ebonita (vrsta kaučuka) protrlja bdquo vunom ili krznom na

njoj se javlja negativno naelektrisanje bdquo hartijom na njoj

se javlja pozitivno naelektrisanje

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Frenklinova pravila za označavanje naelektrisanja Šako

se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ili

svilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

pozitivnim Š ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili

krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva

negativnim

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

bdquo Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - električno

neutralne čestice

Tela su naelektrisana Š pozitivno višak protona

negativno višak elektrona

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

Atom sa viškommanjkom elektrona je jon manjak

elektrona katjin

Anjon višak elektrona

Usmereno kretanje elektrona ili jona čini električnu struju

provodnike - električna provodljivost veoma dobra (metali elektroliti) po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje

poluprovodnike - električna provodljivost između provodnika i izolatora manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se može povećati zagrevanjem ili primenom jakih polja

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KULONOV ZAKON

Gravitaciona sila je samo privlačna sila

koja se javlja između naelektrisanih tela naziva se elektrostatička sila može da bude privlačna ili odbojna

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju a raznoimena privlače odgovarajućim silama

Eksperiment sa torzionom vagom

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KULONOV ZAKON

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom

čiji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih

naelektrisanja a obrnuto srazmeran kvadratu

rastojanja

sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana

naelektrisana tela a smer je takav da bdquo se tela odbijaju

ako su naelektrisanja istog znaka a privlače ako su

naelektrisanja suprotnog znaka

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KULONOV ZAKON

bdquo Električna (elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike bdquo

bdquo Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu bdquo

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione bdquo Za više

naelektrisanja - princip superpozicije

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KULONOV ZAKON

Električna elektrostatička ili Kulonova sila) menja se u

funkciji rastojanja po poznatom inverznom

kvadratnom zakonu koji važi u mnogim oblastima

fizike

Električna sila (za razliku od gravitacione) zavisi od

(električnih) osobina sredine - najveća je u vakuumu

Kulonova sila je mnogo veća od gravitacione

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine

koje se zove električno ili elektrostatičko polje Š

manifestuje se postojanjem elektrostatičke sile koja

deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNO POLJE

Sila koja deluje na uneta različita probna

naelektrisanja je direktno proporcionalna tim

naelektrisanjima i jačini električnog polja bdquo

Jačina električnog polja se definiše kao količnik

električne sile kojom polje deluje na probno

naelektrisanje i same količine naelektrisanja

Jačina električnog polja je vektorska veličina sa istim

pravcem i smerom kao i Kulonova sila

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNO POLJE

bdquo Radi slikovitijeg prikazivanja električnog polja uveden je pojam linija električnih polja bdquo

Linija električnog polja Š smer pokazuje smer vektorajačine polja Š

1 u svakoj tački linije tangenta linije se poklapa sapravcem vektora jačine polja Š

2 počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskonačnostia završavaju se na negativnom naelektrisanju ili u beskonačnosti Š

3 broj linija polja zavisi od jačine električnog polja Š

4 za homogone polje linije su paralelne i na jednakomrastojanju

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo

kog vektorskog polja bdquo

Fluks električnog polja je srazmeran broju linija

električnog polja koje prolaze kroz bilo koju

posmatranu površinu

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

Fluks može biti

Pozitivan za uglove αgt90ordm - linije polja izlaze kroz

površinu napolje

Negativa za uglove α lt90ordm - linije polja ulaze kroz

površinu napolje

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Dva istoimena naelektrisanja međusobno se odbijaju jednakim silama (Kulonova sila)neophodna je spoljašnja sila da bi se tela održala na stalnom rastojanju odnosno potrebno je izvršiti rad da se naelektrisanja međusobno približe takav rad je pozitivan

Dva raznoimena naelektrisanja

1 međusobno se privlače jednakim silama (Kulonova sila) očni ce

2 sila da se tela ne bi spojila odnosno potrebno je izvršiti rad da bi se naelektrisanja

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Ekvipotencijalne površine Š geometrijsko mesto tačaka

sa istim potencijalom Š vektor električnog polja je

normalna na ekvipotencijalnu površinu Š smer je ka

ekvipotencijalnoj površini sa nižim

potencijalomMedjusobno se

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

NAPON

Razlika potencijala između dve tačke naziva se napon Š

je jednak radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje premesti iz jedne u drugu tačku

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST

bdquo Dovođenjem (odvođenjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta (smanjenja) potencijala bdquo

Eksperimentalno je pokazano da između količine elektriciteta i potencijala postoji linearna veza

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KONDENZATORI

Dva bliska provodnika koji su opterećeni jednakim

količinama naelektrisanja suprotnog znaka čine

električni kondenzator znatno veće kapacitivnosti Š

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode

(obloge)

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

KONDENZATORI

Prema obliku obloga kondenzatori se dele na Š

pločaste Š

sferne

cilindrične bdquo

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika dimenzija i međusobnog rastojanja obloga i osobina prostora između obloga

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

VEZIVANJE KONDENZATORA

Kondenzatori različitih kapacitivnosti se često vezuju u

grupe bdquo

Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se naziva

ekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora bdquo

Vrste veza Š redna Š paralelna Š redno-paralelna

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

httpswwwyoutubecomwatchv=6_Hl1g_lnK0

httpswwwyoutubecomwatchv=OW6vnQQxAHs

HVALA NA

PAŽNJI