16. RADNI LISTIĆ ZA UČENIKE – količina gibanja i impuls sile

Količina gibanja

1. Za proučavanje gibanja nekog tijela važne su veličine njegova __masa___ i njegova _____brzina_________.

2. Količina gibanja ili zalet je ____vektorska________ fizikalna veličina koja opisuje gibanje čestice ili sustava čestica.

3. Kuglica ___male____ mase koja udari u metu velikom brzinom može proizvesti učinak kao kameni blok velike mase koji udari u istu metu ____malom____ brzinom.

Definirana je kao umnožak mase m i brzine v čestice.p⃗=m∙ v⃗

3. Izrazite jedinicu za količinu gibanja pomoću osnovnih jedinica!kg m s-1

4. Smjer vektora količine gibanja __jednak__ je smjeru brzine gibanja tijela.

Dva automobila gibaju se po cesti istom brzinom. Čovjek sjedi na klupi pored ceste. Količina gibanja čovjeka koji sjedi jedanka je nuli, količina gibanja se razlikuju se po iznosu količini gibanja jer imaju različiti masu.

ZAKON SAČUVANJA KOLIČINE GIBANJA:Skup dvaju ili više tijela koja međusobnu djeluju zovemo mehanički sustav.Količina gibanja nekoga sustava je vektorski zbroj količine gibanja pojedinalnih tijela koja pripadaju istom sustavu.Taj zakon nam pomaže pri proučavanje koja se odvijaju u vrlo kratkom vremenskom intervalu, kao što su eksploziju.Taj se zakon može izreći i ovako : Ukupna promjena količine gibanja u zatvorenom fizikalnom sustavu je nula.Količina gibanja izoliranog sustava je konstantna, odnosno, ukupna promjena količine gibanja u vremenu unutar izoliranog sustava jednaka je nuli.

p2=m2 ∙ v2 EK=m ∙v2

2= p2

2m

Zakon održavanja količine gibanjaPočetna količina gibanja = konačna količina gibanjam1∙ v⃗1+m2∙ v⃗2=m1 ∙ v⃗1

' +m2 ∙ v⃗2'

ELASTIČNI SUDAR DVA TIJELA: (bilijarske kugle; razdvajanje rakete u dva modula; ispaljivanje projektila iz topa) m1 ∙ v⃗1+m2 ∙ v⃗2=m1 ∙ v⃗1

' +m2 ∙ v⃗2'

NEELASTIČAN SUDAR DVAJU TIJELA: (brod nalijeće na santu leda; sudar dviju glinenih kugli, sudar automobila…)

m1 ∙ v⃗1+m2 ∙ v⃗2=(m1+m2) ∙ v⃗ '

Impuls sile

1. Definiran kao produkt sile i vremenskog intervala u kojem je sila djelovala.I⃗=F⃗ ∙ Δt

2. Izrazite jedinicu za količinu gibanja pomoću osnovnih jedinica!N s = kg m s-1

Da bi proizveli isti impuls možemo na tijelo djelovati malom silom u duljem vremenskom intervalu ili pak velikom silom u kratkom vremenskom intervala.

3. Impuls je ____vektorska____ veličina.

Želimo li promijeniti količinu gibanja nekog tijela na tijelo djelujemo nekom silom u određenom vremenskom intervalu, odnosno impulsom.

F⃗ ∙ Δt=m∙ Δv⃗4. Ako impuls djeluje u smjeru gibanja količina gibanja tijela se ___povećava___.

Zakon količine gibanja (impulsa) pokazuje da je promjena količine gibanja čestice u nekom intervalu vremena, jednaka impulsu sile koja djeluje na česticu u istom intervalu vremena

Graf prikazuje ovisnost sile F o vremenu t za neko tijelo koje se giba duž x osi.

5. Površina ispod krivulje u F, t grafu jednaka je ____impulsu sile_____.

Graf prikazuje ovisnost količine gibanja p o vremenu t za neko tijelo koje se giba duž x osi.6. Nagib pravca jednak je ____sili _____.

7. Na temelju p, t - graf nacrtajte a, t - graf:

8. Kakva su gibanja tijela čiji je p,t graf prikazan?- jednoliko ubrzano- jednoliko

Primjeri i zadatci:

1. Lopta ima količinu gibanja p, udari o zid i odbije se. Promjena njene količine gibanja je:

a) 0 b) −12

p⃗ c) - p⃗ d) −2 p⃗ − p⃗− p⃗=−2 p⃗

2. Lopta ima količinu gibanja m · v, udari o zid i zabije se u zid. Promjena njene količine gibanja je:

a) 0 b) −12

m∙ v⃗ c) −m ∙ v⃗ d) −2 m∙ v⃗ Δp=0−m ∙ v⃗=−m ∙ v⃗

3. Ukupna količina gibanja:a) može se promijeniti tijekom vremena b) ostaje uvijek nepromijenjena

4. Dva tijela imaju jednake količine gibanja, ali je masa prvog tijela m1 dva puta veća od druge mase m2. Koliki je omjer njihovih brzina?

a) v2=2 v1 b) v1=2 v2 c) v1=v2 d) v1=√2 v2 e) v2=√2 v1

5. Dva tijela imaju jednake količine gibanja, ali je masa prvog tijela m1 dva puta veća od druge mase m2. Kakav je omjer njihovih kinetičkih energija?

a) EK 1=2 EK 2 b) EK 2=2 EK 1 c) EK 2=EK 1 d) EK 1=√2 EK 2 e) EK 2=√2 EK 1

6. Dva tijela imaju jednake brzine, ali je masa prvog tijela m1 tri puta veća od mase drugog tijela m2. Koliki je omjer njihovih količina gibanja?

a) p2=3 p1 b) p1=3 p2 c) p1=p2 d) p1=√3 p2 e) p2=√3 p1

7. Dva tijela imaju jednake brzine, ali je masa prvog tijela m1 tri puta veća od mase drugog tijela m2. Koliki je omjer njihovih kinetičkih energija Ek2/Ek1?

a) EK 2=3 EK 1 b) EK 1=3 EK 2 c) EK 2=9EK 1 d) EK 1=√3 EK 2 e) EK 2=√3 EK 1

8. U F,t - grafu površina ispod krivulje je jednaka:a) brzini nakon međudjelovanja dvaju tijela b) ukupnoj količini gibanja prije međudjelovanja c) impulsu siled) ubrzanju tijela

9. Dvoja su kolica mase m1 i m2 (m2 je dvostruko veća od m1), povezana koncem koji drži sabijenu oprugu. Ako pregori konac, opruga se rastegne i kolica se počnu gibati u suprotnim orijentacijama (udaljavaju se jedna od drugih), brzinom v1 i v2 za čije iznose vrijedi:

EK 1

EK 2=

12

m1 ∙ v12

12

m2 ∙ v22=

2 m2 ∙ v12

m2∙ 4 v12=

12

p1=p2 m1=2m2

2 v1=v2

m1 ∙ v1=m2 ∙ v2

→ v2=m1

m2∙ v1=2v1

v1=v2 m2=3 m1

p2

p1=

m2 ∙ vm1 ∙ v

=3 m1

m1=3

v1=v2 m2=3 m1

EK 2

EK 1=

12

m2 ∙ v2

12

m1 ∙ v2=

3m1

m1=3

a) v1 = v2 b) v1 = 2 v2 c) v2 = 2 v1 d) v1 = v2

2

8. Dječak u trku skoči na mirna kolica. Koja od slijedećih tvrdnji je točna? a) količina gibanja sustava (dječak + kolica) je konstantnab) količina gibanja dječaka se poveća za vrijeme skokac) količina gibanja kolica se smanjila nakon skoka dječakad) ne može se odgovoriti jer su masa kolica i dječaka nepoznate.

9. Strijelac odapne strijelu mase 0,2 kg djelujući na nju prosječnom silom od 200 N u pola sekunde. Kojom brzinom strijela napušta luk?

a) 10 m s-1 b) 100 m s-1 c) 500 m s-1 d) 1000 m s-1

10. Između kolica m1 i m2 nalazi se stisnuta opruga. Masa kolica m1 su dva puta veća od mase m2. Opruga se otpusti i preda određenu količinu energije, te se ona počnu gibati u suprotnim smjerovima. Titranje opruge zanemarite i silu trenja između kotača kolica i podloge. Zaokruži točne tvrdnje:

a) kolica mase m2 prime dva puta veću energije oprugeb) oba kolica prime jednaku energiju oprugec) kolica mase m1 dva puta veću energije opruged) ne mogu odgovoriti jer ne znam kojom se brzinom gibaju kolica

11. Lopta se ispusti bez početne brzine s visine h na tlo i sudarivši se s podlogom popne se natrag do visine h/2. Koliki je impuls sile podloga predala lopti tijekom sudara ako zanemarite otpor zraka? Zaokružite ispravan odgovor!

a) m√ g h+ m√2 g h

b) m√ g h– m√2 g hc ) mgh 12

mgh

d) m g h +12

mgh

12. Tijelo A mase m elastično se sudari s nepomičnim tijelom B mase 3 m. Koja je od navedenih tvrdnji o iznosu količine gibanja nakon sudara točna?

a) Iznos količine gibanja tijela A bit će jednak trostrukomu iznosu količine gibanja tijela B.b) Iznos količine gibanja tijela B bit će veći od trostrukoga iznosa količine gibanja tijela A.c) Iznosi količine gibanja obaju tijela bit će jednaki kao i prije sudara.d) Iznosi količine gibanja obaju tijela promijenjeni su za jednake iznose.

13. Dvoja nepomična kolica masa mA i mB naslonjena su na stisnutu oprugu (crtež). Masa kolica mA je manja od mase kolica mB. Opruga se otpusti, preda kolicima određenu količinu energije, pa se ona počinju gibati u suprotnom smjeru. Zanemarite titranje opruge i silu trenja. Kako se rasporedi energija opruge na pojedina kolica? Zaokružite ispravan odgovor!

a) Kolica veće mase prime veći udio energije opruge.

m2=2 m1 0= p⃗1+ p⃗2 m1 ∙ v⃗1=−m2 ∙ v⃗2 → v⃗1=−2 v⃗2

F=m∙ ΔvΔt

→ Δ v= F Δtm

=100 Ns0,2kg

=500 m s−1

m1=2m2 0= p⃗1+ p⃗2 m1 ∙ v⃗1=−m2∙ v⃗2 → v⃗2=−2 v⃗1

12

k ∙x2=12

m1 ∙ v12+ 1

2m2 ∙ v2

2

k ∙ x2=2m2 ∙ v12+m2 ∙4 v1

2=6 m2 ∙ v12

h2=h1

2 mgΔh=mgh1−mg h2=

12

mg h1

v1=√2 g h1 v2=√2 g h2=√g h1

Δp=m ( v2−v1 )=m¿

b) Kolica manje mase prime veći dio energije oprugec) Oba kolica prime jednake dijelove energije opruge, tj. svaka polovinu.d) Na to pitanje je nemoguće odgovoriti jer ima premalo podataka.

14. Što možete reći o ukupnoj kinetičkoj energiji i ukupnoj količini gibanja dvaju tijela kada se ona sudare. Zaokružite ispravan odgovor!

a) ukupna p i ukupna EK uvijek ostaje nepromijenjenab) ukupna p može se promijeniti, ukupna EK uvijek ostaje nepromijenjenac) ukupna p može se promijeniti, ukupna EK može se promijenitid) ukupna p uvijek ostaje nepromijenjena, ukupna EK može se promijeniti

15. Dva tijela gibaju se jedno prema drugom te se sudare i nastave gibati zajedno. Koja od navedenih tvrdnji za ukupnu količinu gibanja i kinetičku energiju tih tijela je ispravna? Zaokružite ispravan odgovor!

a) ukupna p i ukupna EK ostaje nepromijenjenab) ukupna p se smanji, ukupna EK ostaje nepromijenjenac) ukupna p se smanji, ukupna EK se smanjid) ukupna p ostaje nepromijenjena, ukupna EK se smanjie) ukupna p ostaje nepromijenjena, ukupna EK se poveća

16. Mali automobil i veliki natovareni vagon sudare se centralno i spoje se zajedno. Koji od njih dobije veću promjenu količine gibanja?

a) automobil b) vagonc) promjena količine gibanja je jednaka i za automobil i vagond) ne mogu odgovoriti jer ne znam masu i brzine za automobil i vagon

17. Dva tijela mase m1 i m2 gibaju se jedan prema drugome, centralno i elastično se sudare. Nakon sudara tijela mase m1 ima veću brzinu od one koju je imao prije sudara. Usporedi mase m1 i m2

a) m1 ˃ m2 b) m1 = m2 c) m1 ˂ m2

18. Dva automobila jednake mase gibaju se jedan prema drugome. Prije sudara brzina jednoga je dva puta veća od brzine drugoga. Oni se neelastično sudare i zajedno se gibaju u jednom smjeru. Usporedi kinetičku energiju automobila prije sudara sa njihovom kinetičkom energijom poslije sudara a) veća b) manja c) jednaka 19. Kolika treba biti stalna sila kočenja da se automobilu mase 1400 kg za 5s smanji brzina od 28 m s-1 do 14 m s-1? F ∙ Δt=m∙ Δv

F=m∙(v2−v1)

Δt=

1400 kg ∙(14 ms−1−28ms−1)5 s

=−3920 N

20. Na tijelo mase 5 kg djeluje 8 s drugo tijelo stalnom silom od 40 N. a) Koliki je impuls sile drugog tijela?I=F ∙ ΔtI=40 N ∙ 8 s=320 Ns

b) Kolika je promjena količine gibanja prvog tijela u tom vremenu zbog djelovanja sile?I=ΔpΔp=320 kgms−1

Promjena brzine manjeg tijela je veća

Deformacija kod neelastičnog sudara

c) Kolika je brzina prvog tijela nakon što sila djeluje tri sekunde, ako je tijelo prije djelovanja sile mirovalo?

F ∙ Δt=m∙ Δv v=F ∙ Δt

m=40 N ∙ 3 s

5kg=24 m s−1

d) Kolika je brzina prvog tijela nakon što sila djeluje tri sekunde, ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo brzinom 2m s-1 u smjeru suprotnom od djelovanja sile?F ∙ Δt=m∙ ΔvF ∙ Δt=m∙(v2−v1)

v2−(−v¿¿1)=F ∙ Δtm

¿

v2=F ∙ Δt

m−v1=

40 N ∙3 s5 kg

−2 ms−1=−22m s−1

21. Koliki je impuls sile koji tijelu promjeni količinu gibanja za 20 kg m s-1?I=ΔpI=20 Ns

22. Kolika je prosječna snaga potrebna da bi nepomično tijelo mase 5 kg postiglo količinu gibanja 20 kg m s-1 za četiri sekunde?

EK=m ∙ v2

2= p2

2 mp2=m2 ∙ v2

v2= p2

m2

P=Wt

=Δ EK

t= p2

2 m∙ t=

(20kgm s−1)2

2 ∙5 kg ∙ 4 s=10W

23. Na tijelo koje se gibalo brzinom 5m s-1 počinje djelovati sila iznosa 70N u smjeru početne brzine i tijekom 2s promijeni kinetičku energiju tijela za 103J. Kolika je masa tijela?F ∙ Δt=m∙(v2−v1)

EK=m ∙ v2

2

2−

m ∙ v12

22 ∙ EK=m∙ v2

2−m∙ v12

2 ∙ EK=m∙ ¿)

m=2 ∙EK

(v22−v1

2)

F ∙ Δt(v2−v1)

=2∙ EK

(v22−v1

2)F ∙ Δt ∙ ( v2−v1 )=2∙ EK

F ∙ Δt ∙ v2=2 ∙EK+F ∙ Δt ∙ v1

v2=2 ∙EK+F ∙ Δt ∙ v1

F ∙ Δt=2∙ 103+70 N ∙2 s ∙5 m s−1

70 N ∙2 s=9,28 ms−1

m=2∙ EK

v22−v1

2 =2 ∙103 J

(9,28 m s−1)2−(5 m s−1)2 =2 ∙103 J

61,1184 m s−1 =32,72 kg

24. Kamion vučne službe mase 2000 kg vuče osobni automobil mase 1200 kg. Kamion se giba brzinom 0,5 m s-1 i u tom trenutku se konop za vuču zanemarive mase napne, ali osobni automobil još miruje.a) Kolikom će se brzinom gibati kamion i automobil zajedno ako je snaga motora kamiona nepromjenjiva.F ∙ Δt=m1 ∙ v1=2000 kg ∙ 0,5 m s−1=1000NsF ∙ Δt=m1 ∙ v2+m2 ∙ v2

F ∙ Δt=(m¿¿1+m2) ∙ v2¿

v2=1000 Ns

2000 kg+1200=0,3125 m s−1

b) Koliki je impuls sile daje konop automobilu u trenutku njegova napinjanja.F ∙ Δt=m2 ∙ v

I=1200 kg ∙ 0,3125 m s−1=375 Ns

25. Iz mirne puške mase 5 kg ispuca se metak mase 5 g brzinom +120 m s-1. a) Kolikom se brzinom puška trgne unazad?m1 ∙ v1=−m2 ∙ v2

v1=−m2 ∙ v2

m1=−0,005 kg ∙ 120 m s−1

5 kg=−0,12 ms−1

b) Ako čovjek mase 70 kg čvrsto drži pušku kolika je brzina čovjeka i puške netom nakon ispaljivanja metka?(m¿¿1+m3) ∙ v13=−m2 ∙ v2 ¿

v13=−m2 ∙ v2

(m1+m3)=−0,005 kg ∙120 m s−1

(5kg+70 kg)=−1,6 ∙10−3m s−1

26. Dva tijela masa m1=4 kg i brzine v1=+9 m s-1, te m2=2 kg i brzine v1=6 m s-1centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom u1=3 m s-

1, kojom brzinom se giba drugo tijelo i koliko se kinetičke energije pretvori u druge oblike energije?m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=m1 ∙ u1+m2 ∙ u2

u2=m1∙ v1+m2∙ v2−m1∙ u1

m2

u2=4kg ∙ 9ms−1+2kg ∙ (−6 m s−1 )−4 kg ∙ (−3m s−1 )

2kg=18 ms−1

ΔE=EK 1+EK 2−EK 1' −EK 2

'

ΔE=m∙ v1

2

2+

m∙v22

2−

m∙ u12

2−

m ∙u22

2

količina gibanja p

vrijeme t

AB

CD

ΔE=4 kg ∙(9ms−1)2

2+ 2 kg ∙(−6 ms−1)2

2−4 kg ∙(−3ms−1)2

2−2kg ∙(18 ms−1)2

2=¿

ΔE=162 J +36 J−18 J−324 J=−144 J

27. Graf prikazuje ovisnost sile o vrlo kratkom vremenskom intervalu. Iščitaj iz grafa:a) Kolika je srednja sila ili impuls sile na tijelo u tom vremenskom intervalu?I=F ∙ Δt=¿

( 2∙ 1 ∙10−3 s2

+1 ∙ 1∙ 10−3 s2

+2 ∙(1 ∙10−3 s))=¿

I=3,5 ∙10−3 Nsb) Odredite brzinu koju će tijelo imati nakon kratkotrajnog djelovanja sile ako tijelo ima masu 0, 5 kg.I=Δp=m∙ Δv

Δv= Im

=7 ∙ 10−3 kgm s−1

28. Graf prikazuje ovisnost količine gibanja p o vremenu t za neko tijelo koje se giba duž x osi. a) Ako sila koja uzrokuje promjenu količine gibanja također djeluje duž x osi u kojem području od A do D je ona najveća?A – najveći nagib pravcab) Kolika sila djeluje na tijelo u području B i D. 0Nc) U kojem smjeru s obzirom na gibanje tijela djeluje sila u području C?Suprotno od smjera gibanja jer se p smanjuje

29. a) Kolikom brzinom bi se trebao gibati automobil mase 1t da bi imao jednaku količinu gibanja kao metak mase 10g koji se giba brzinom 500m s-1? b) Kolika je kinetička energija automobila, a kolika metka?

m1∙ v1=m2 ∙ v2

v1=m2 ∙ v2

m1=10 ∙10−3 kg ∙500ms−1

1000 kg=5 ∙10−3 ms−1

EK 1=p1

2

2 ∙m1=

m1 ∙ v12

2=0,0125 J=12,5 mJ

EK 2=p2

2

2 ∙m2=

m2 ∙ v22

2=2500 J=1250 J=1,25 kJ

25 m/s 0

prije sudara

v = ?

nakon sudara

SUDARI - elastični i neelastični

30. Vagon mase 10 t giba se brzinom 25m s-1 i udari o vagon jednake mase koji stoji, nakon sudara oba vagona gibaju zajedno.a) Kolika je njihova zajednička brzina v kojom se gibaju nakon sudara?b) Koliko se mehaničke energije pretvori u druge oblike energije pri tom sudaru?

a) m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=(m1+m2) ∙u

u=m1∙ v1+m2 ∙ v2

m1+m2=10000 kg ∙25 m s−1+0

20000 kg=12,5 ms−1

b)ΔE=EK 1+EK 2−EK 1

'

ΔE=m1 ∙ v1

2

2+0−

(m1+m2)∙ u12

2=3125000 J−1562500 J=1562500 J=1,56 MJ

31. Dječak mase 50kg giba se na kolicima (skateboardu) mase 10kg brzinom 6m/s. Dječak iskoči sa kolica brzinom 5m/s prema tlu. Kolika je brzina kolica ako je dječak iskočio:a) u smjeru gibanja kolica?(m¿¿1+m2) ∙ v1=m1 ∙ u1+m2 ∙ u2 ¿

u2=(m¿¿1+m2)∙ v1−m1 ∙u1

m2=360−250

10=11m s−1¿

b) obrnuto od smjera gibanja kolica?

u2=(m¿¿1+m2)∙ v1+m1 ∙ u1

m2=360+250

10=61 m s−1 ¿

c) Kojom brzinom i u kojem smjeru bi trebao dječak iskočiti da se kolica zaustave?(m¿¿1+m2) ∙ v1=m1 ∙ u1 ¿

u2=(m¿¿1+m2)∙ v1+0

m2= 360

50=7,2 m s−1¿ u smjeru gibanja kolica

32. Tijelo mase 140 kg gibajući se brzinom 3 m s-1 udesno centralno se sudari s tijelom mase 60 kg koje mu se približava brzinom 6 m s-1. a) Kolika će biti brzina tijela ako se nakon sudara nastave gibati zajedno? Koji je smjer gibanja?m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=(m1+m2) ∙u

u=m1 ∙ v1+m2 ∙ v2

m1+m2= 140 kg ∙ 3 m s−1+60 kg ∙ 6 m s−1

200 kg=3,9 m s−1

hm M

b) Koliko se mehaničke energije izgubi pri tom sudaru?ΔE=EK 1+EK 2−EK 1

'

ΔE=m1 ∙ v1

2

2+

m2 ∙ v22

2−

(m1+m2)∙ u12

2=630 J +1080 J−1521 J=189 J

33. Tijelo mase m1=5kg udara u mirujuće tijelo mase m2=2,5kg. Kinetička energija tih dvaju tijela poslije centralnog savršeno neelastičnog sudara je E=5J. Kolika je kinetička energija prvog tijela prije sudara?

ΔE=m1 ∙ v1

2

2+

m2 ∙ v22

2−

(m1+m2)∙ u12

2

E=(m1+m2)∙ u1

2

2

u=√ 2 ∙ ΔEm1+m2

=¿1,154 ms−1 ¿

m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=(m¿¿1+m2) ∙ u¿m1∙ v1+0=(m¿¿1+m2)∙ u¿

v1=(m¿¿1+m2)∙ u

m1=1,731 m s−1¿

E1=m1∙ v1

2

2=7,49 J

34. Balističko njihalo sastoji se od komada drveta mase M=5,4kg ovješenog o dvije niti. Kada se metak mase m=9,5g ispuca u drvo pa u njemu ostane, njihalo se podigne za h=6,3cm. (g=9,8m/s2)a) Kolika je bila brzina metka prije udara o drvo?(m+M ) ∙ v2

2=(m+M )∙ g ∙h

v=√2 ∙(m+M ) ∙ g ∙ h(m+M )

=√2∙ g ∙ h

m∙ v1+M ∙ v2=(m+M )∙ u

v1=(m+ M) ∙√2 ∙ g ∙ h

m=633,07 m s−1

b) Kolika je kinetička energija metka prije udara?

EK=m ∙ v1

2+M ∙v22

2=

m∙ v12+0

2=1921,7 J

c) Kolika je kinetička energija drveta i metka netom nakon sudara?

m1 m2v1 v2

prije sudara

m1 m2

nakon sudara

EK=m ∙u1

2+M ∙u12

2=

(9,5∙10−3 kg+5,4 kg) ∙(1,11m s−1)2

2=3,34 J

d) Koliki postotak mehaničke energije od prvobitne kinetičke energije prije sudara ostaje za podizanje njihala na visinu h?

η= 3,34 J1921 J

=1,74 ∙10−3=0,17 %

35. Iz nepomične puške mase 4kg ispali se metak mase 20g koji izleti brzinom 500m/s. a) Kolikom brzinom se trgne puška unatrag? b) Kolika je energija eksplozije?m1 ∙ v1=−m2 ∙ v2

v1=−m2 ∙ v2

m1=−0,02 kg ∙500 m s−1

4 kg=−2,5m s−1

ΔE=EK 1+EK 2=12,5 J+2500 J=2512,5 J

36. Dva tijela masa m1=3kg i brzine v1=+8m/s, te m2=2kg i brzine v1=5m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako je sudar savršeno elastičan izračunajte kolika je brzina svakog tijela nakon sudara?m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=m1 ∙ u1+m2 ∙ u2

m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=m1 ∙ u1+1,5m2 ∙u1

u1=m1 ∙ v1+m2 ∙ v2

m1+1,5 m2= 24−10

3+3=2,33 m s−1

u2=1,5 u1=3,5 ms−1

m1 ∙ v12

2+

m2∙ v22

2=

m1∙ u12+m2∙ u2

2

2

EK 2

EK 1=

p22

2∙ m2

p12

2∙ m1

=m1

m2

u22

u12 =

m12

m22

u22

u12 =2,25 u2=1,5 u1

37. Djevojčica mase 45kg počinje hodati po nepomičnoj dasci mase 150kg. Brzina djevojčice s obzirom na dasku iznosi 1,5m/s. Trenje između daske i ledene podloge je zanemarivo. a) Kolika je brzina daske prema ledu?m1 ∙ v1+m1∙ v2+m2 ∙ v2=0

v2=m1 ∙ v1

−(m¿¿1+m2)=45 kg ∙ 1,5 m s−1

−45 kg−150kg=−0,346 m s−1 ¿

b) Kolika je brzina djevojčice prema leduv3=v1+v2=1,5ms−1+(−0,346 ms−1 )=1,15 ms−1

Zadatci s DM:25. Kugla mase 0.3 kg udari u mirujuću kuglu mase 0.5 kg brzinom 2 m s−1 i odbije se usuprotnome smjeru brzinom 0.5 m s−1.Kolikom se brzinom nakon sudara giba kugla veće mase?Postupak:

m1∙ v⃗1+m2∙ v⃗2=m1 ∙ v⃗1' +m2 ∙ v⃗2

'

v2' =

m1 ∙ v1+m2 ∙ v2−m1∙ v1'

m2=

0,3 ∙2+0−0,3(−0,5)0,5

=1,5m s−1

Odgovor: ___________________________25. Graf prikazuje iznos sile koja djeluje na neko tijelo u ovisnosti o vremenu.Koliki je impuls sile primilo tijelo tijekom prvih pet sekunda?

Postupak:

I=12

F ∙ Δt=12

∙2∙5=5 Ns

Odgovor: ___________________________23. Tenisač prilikom servisa dade loptici mase 0.06 kg početnu horizontalnu brzinu od 55 m/s. Ako je loptica bila u kontaktu s reketom 0.03 s, kolikom je srednjom silom reket djelovao na lopticu?Prostor za računanje

F=mΔvΔt

=0,06 ∙ 550,03

=110 N

Odgovor:

pu=m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=1,8 kgm s−1

12

∙2 ∙ m∙v2=12

k ∙ x12 x1

2=2m v2

k12

∙ m∙(2v )2=12

k ∙ x22 x2

2=4m v2

kx2

x1=√ 4 m v2

2 m v2 =2 x2=2 x1

12

∙ k (Δx)2=12

∙ m∙ v2

v2= km

∙¿

v=√ km

∙ Δx=√ 1000,02

∙ 0,25=17,68 ms−1

m1 ∙ v1= (m1+m2 ) ∙ v ' → v '=20 ∙150

=0,4 m s−1

EK 1=12

∙ m1 ∙ v12=1

2∙ 20 ∙12=10kJ

EK 1' +EK 2

' =12

∙ 50∙ 103(0,4 )2=4 kJ

ΔE=EK 1' +EK 2

' −EK 1=−6kJ

mA ∙ v A=−mF ∙ v F

mA ∙ v A=−2mA ∙ v F

vA=−2 vF

I=F ∙ Δt=m∙ ΔvI=8 kg ∙3 m s−1=24 kgm s−1