Se per logica si intende ragionare in modo rigoroso edesprimersi in modo appropriato, allora la logica si applicanaturalmente a tutta la matematica.

Il percorso svolto propone per una prima parte una seriedi giochi ed indovinelli che inducono alla riflessione per laricerca di strategie risolutive. Nella seconda parte,sempre partendo da attività laboratoriali, si introduconole prime nozioni del linguaggio formale della logica,ponendo in particolare l’accento su come il loro utilizzopossa essere di aiuto a comprendere ed analizzare untesto e a risolvere quesiti.

Le operazioni logiche trovano applicazioni ed analogienell’ambito della fisica e dell’informatica nello studio enella costruzione di circuiti elettrici e elettronici.

Ragionare coerentemente-elementi di logica formale

❑ Educare alla razionalità

❑ Contribuire a sviluppare le capacità di ragionamentoper una corretta deduzione

❑ Abituare gli allievi all’utilizzo di linguaggi formali, nonambigui

30 ore

Italiano, latino, inglese, storia, educazione civica,matematica, fisica, informatica

LICEO CLASSICO E LINGUISTICO T. LUCREZIO CARO- ROMA

Gli alunni della classe terza del Liceo Matematico

Le insegnanti: Erminia Izzo e Francesca Ruzzi

“Senza un metodo non sicapisce niente”Giovanni Falcone- dal libro «Cose dicasa nostra»

Introduzione e brevi cenni storici

La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo

essenzialmente metafisico. A partire dalla seconda metà del XIX secolo la logica è andata progressivamente liberandosi dei legami con psicologia e metafisica per avvicinarsi sempre più alla

matematica.

La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra.

Essa riprendeva su basi nuove le intuizioni svolte da Leibniz in questa direzione molto tempo prima (due persone che discutono riguardo una questione potranno dire: calculemus!). Frege sviluppò

genialmente questo progetto e Giuseppe Peano gli conferì quel rigore e quella chiarezza simbolica che ispirò i logici formali di questo secolo: ogni ragionamento poteva venir ridotto ad un puro

calcolo formale.

La logica simbolica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale (affetto da ambiguità e ridondanze) e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi.

Le attività laboratoriali

I circuiti elettrici e i connettivi logici

I circuiti logici

L’isola di Smullyan I problemi medievali

problema di attraversamento n.18-Alcuino di York-«Propositiones ad acuendos juvenes»

PROPOSITIO DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS

HABENTIBUS SORORES

Tres fratres erant, qui singulas sorores habebant,

et fluvium transire debebant. (Erat enim unicuique

illorum concupiscientia in sorore proximi sui) qui

venientes ad fluvium non invenerunt, nisi parvam

naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo

ex illis transire. Dicat, qui potest, qualiter fluvium

transierunt, ne una quidem earum ex ipsis

maculata sit?

PROPOSITIO DE HOMINE ET CAPRA ET LUPO

Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum, capram, et fasciculum

cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre

valebat. Praeceptum itaque ei fuerat, ut omnia haec ultra illaesa omnino

transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit?

problema di attraversamento n.17-Alcuino di York-«Propositiones ad acuendos juvenes»

(ഥ𝑷) ∧ [ 𝑳 ∧ 𝑪 ∨ 𝑪 ∧ 𝑽 ]

Proposizioni logiche e operazioni

DEFINIZIONE: Una

proposizione logica

(elementare) è una

affermazione per la quale è

possibile decidere se è vera o

falsa

DEFINIZIONE: Una

proposizione è composta

quando è formata da più

proposizioni elementari legati

da connettivi (non, e, o,

o…o…, se….allora.., se e

solo se)

LA NEGAZIONE

DEFINIZIONE: la negazione diuna proposizione A è laproposizione «non A» che risultavera quando A è falsa e falsaquando A è vera.

A 𝒏𝒐𝒕A

v f

f v

Si scrive ഥ𝑨oppure not A

LA CONGIUNZIONE

DEFINIZIONE: La congiunzionedi due proposizioni A e B è laproposizione « A e B» che risultavera solo se entrambe leproposizioni sono vere.

A B A ⋀ Bv v v

v f f

f v f

f f f

Si scrive A ⋀ Boppure A and B

LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA

DEFINIZIONE: La disgiunzioneinclusiva di due proposizioni A e B èla proposizione « A o B» che risultafalsa solo se entrambe le proposizionisono false.

A B A ⋁ Bv v v

v f v

f v v

f f f

Si scrive A ⋁ Boppure A or B

L’IMPLICAZIONE

DEFINIZIONE: L’ implicazionemateriale di due proposizioni A eB è la proposizione «se A, alloraB» che risulta falsa solo se A èvera e B è falsa.

A B A → Bv v v

v f f

f v v

f f v

Si scrive A → B

si legge «A implica B» oppure «se A allora B» oppure «da A segue B»

LA DOPPIA IMPLICAZIONE

DEFINIZIONE: La doppiaimplicazione di due proposizioni A eB è la proposizione « A se e solose B» che risulta vera se A e Bsono entrambe vere o entrambefalse.

Si scrive A ↔ B

A B A ↔ Bv v v

v f f

f v f

f f v

Gli indovinelli logici

A dice che almeno uno tra A e B è un furfante. 𝜶 ≡ ഥ𝒂 ∨ ഥ𝒃

R. Smullyan (1919-2017)

A dice che sono tutti furfanti;B dice che c’è un solo furfante.

𝜶 ≡ ഥ𝒂 ∧ ഥ𝒃 ∧ ത𝒄

𝜷 ≡ (ഥ𝒂 ∧ 𝒃 ∧ 𝒄) ∨ (𝒂 ∧ ഥ𝒃 ∧ 𝒄) ∨ (𝒂 ∧ 𝒃 ∧ ത𝒄)

Un articolo della costituzione

La congiunzione La disgiunzione

Alcuino di York• Direttore della Schola Palatina • Responsabile della Riforma Pedagogica

Abstract Obiettivi

Durata dell’attività

Materie coinvolte