Ramanujan Sunyer

5/28/2018 Ramanujan Sunyer

1/21

Guillermo Curbera. Ramanujan y Sunyer i Balaguer 1

MATEMTICAS DESDE LAS AFUERAS:

RAMANUJAN Y SUNYER I BALAGUER

GUILLERMO CURBERAUniversidad de Sevilla

Es posible que el ttulo de esta conferencia no sea suficientemente explcito, indica, almenos, que trataremos de dos personas, Ramanujan y Sunyer i Balaguer,matemticos ambos, pero no aclara desde qu punto de vista o con qu intencin. Larazn de esta falta de claridad est en que no es el ttulo original, que eraMatemticas desde la periferia: Ramanujan y Sunyer i Balaguer. ste es msexplcito en indicar que vamos a hablar de lo que ocurre cuando alguien se aproxima alas matemticas no desde el centro (en el sentido de los centros de conocimiento y dereconocimiento de las matemticas: Pars, Cambridge, Gotinga, Pisa,...) sino desde loslugares ms alejados del centro, desde la periferia. Hay que aclarar que la periferia nolo es exclusivamente en el sentido geogrfico es decir, a gran distancia fsica delcentro, sino tambin en el sentido cultural e intelectual: se puede estar en la periferiaa 800 Km. de Pars. La razn del cambio de ttulo est en las connotaciones negativasque a lo largo de la historia de Espaa ha tenido el trmino periferia, especialmentecon relacin a las nacionalidades histricas. Siendo Sunyer i Balaguer cataln, he

optado por una menor claridad del ttulo frente al posible malentendido.El profesor Gustavo Bueno en su conferencia en este mismo Seminario nosha hecho ver como cada vez hay menos del matemtico en las matemticas que crea(si alguna vez hubo algo). Pero a los matemticos nos atraen las vicisitudes personalesde los grandes matemticos. Ms aun si stas nos permiten contemplar la vida internade la comunidad matemtica e, incluso, extraer lecciones importantes.

El objetivo de esta conferencia es presentar dos casos singulares dematemticos que surgen alejados del centro. Los dos casos se asemejan en elcarcter perifrico. Se distinguen entre s en que el carcter perifrico se debe, en elprimero, al alejamiento geogrfico y cultural (el matemtico indio Srinivasa

Ramanujan) y, en el segundo, a las condiciones fsicas personales y al entorno polticoy cultural (el matemtico cataln Ferran Sunyer i Balaguer). Pero, sobre todo, los doscasos contrastan por la distinta reaccin de la comunidad cientfica matemtica anteellos. Pero esto es anticipar las conclusiones a que llegaremos ms adelante.

La carta ms famosa

Vamos a empezar por la que puede ser una de las cartas personales ms famosas de lahistoria de las matemticas. La carta deca:


2/21


Muy Seor mo:

Me presento ante usted como un empleado en el Departamento deContabilidad del Puerto de Madrs con un salario de slo 20 libras al ao. Tengoveintitrs aos. No he tenido educacin universitaria pero he seguido los estudiosordinarios en la escuela. Despus de la escuela he estado empleando mi tiempo libreen trabajar en matemticas. No he seguido el curso regular que se hace en unauniversidad, sino que me estoy abriendo yo mismo un camino nuevo. (...) Le pido quelea los papeles que adjunto. Siendo, como soy, pobre, si usted cree que hay algo devalor, me gustara que se publicasen mis teoremas (...) Le pido excusas por losproblemas que le haya causado,

Queda, muy Seor mo, suyo sinceramente

S. Ramanujan1

La carta est fechada el 16 de enero de 1913. En los papeles que acompaan

a la carta hay alrededor de ciento veinteteoremas, que, en su mayora, sonmeras identidades formales. Est escritapor uno de nuestros protagonistas,Srinivasa Ramanujan. La persona a

quien va dirigida la carta, el matemticoingls Hardy, es igualmente importanteen nuestra historia.

Ramanujan

Srinivasa Ramanujan nace en 1887 enun pequeo pueblo en el sur de la India,cerca de la ciudad de Madrs, en el

Ocano ndico. Segn la visin que setiene desde el norte del pas, el sur de laIndia es pobre, atrasado y supersticioso.Su familia era brahmin (una casta altaen la sociedad india), pero bastantepobre, su abuelo sufri la lepra. Supadre trabaj empleado en un comerciode telas.

Con cinco aos entra en unamodesta escuela elemental para Carta de Ramanujan a Hardy

1Ramanujan: letters and commentary, B. Berndt y R. Rankin.


3/21


miembros de su casta. A los once aos ya es el primer alumno del distrito en los

exmenes de enseanza primaria, lo que le permite obtener una beca para estudiar enel instituto local. En la India se cuentan multitud de ancdotas y leyendas sobre sushabilidades matemticas juveniles. Segn sus bigrafos indios, con quince aos probla frmula de Euler que relaciona la exponencial con el seno y el coseno,descubriendo ms tarde que ya estaba probada. Cuentan tambin que calcul lalongitud de la circunferencia ecuatorial con un error de slo unos pocos metros.

La casa natal de Ramanu an

Con diecisis aos ocurre un hecho crucial en su vida, un amigo le consiguede la biblioteca local el libro Sinopsis of Elementary Results in Pure Mathematics.El libro lo forman 6165 teoremas sistemticamente ordenados y sin apenas pruebas,que, en el mejor de los casos, no son ms que referencias cruzadas de un resultado aotro Cmo es posible que exista un libro de estas caractersticas? El libro, publicadoen 1880, estaba escrito por George Carr, un preparador privado para unos exmenes

de matemticas que se haban en Cambridge, conocidos como los MathematicalTripos.Los Tripos se establecieron en 1730. Se llamaban as por el taburete de tres

patas en que se sentaban los estudiantes. Eran extremadamente difciles: se realizabandurante cuatro das seguidos, hasta tarde en la noche y, despus de una semana dedescanso, comenzaba otra serie de cuatro das. Se valoraba sobre todo la acumulacinde respuestas correctas y la rapidez (la mejor puntuacin en una convocatoria fue de16.368 puntos de un total de 33.541). Pero eran extremadamente prestigiosos, losparticipantes quedaban clasificados (de por vida) segn sus resultados y de ellodependa, en gran medida, su futuro profesional. El escritor C. P. Snow cuenta losiguiente:


4/21


Casi desde la poca de Newton y durante todo el siglo XIX, Cambridge

haba sido dominada por los antiguos exmenes del Mathematical Tripos. Losingleses han tenido siempre ms fe en los exmenes competitivos que cualquier otropueblo (excepto quiz el imperio chino) y han celebrado tradicionalmente estosexmenes con justicia. Pero muy a menudo han mostrado una notable falta deimaginacin al decidir cul deba ser el contenido de dichos exmenes. (...) Setrataba de un examen en el que las preguntas tenan gran dificultad tcnica, perodesafortunadamente no daban ninguna oportunidad al alumno para que mostraseimaginacin o penetracin matemtica...2

La extrema dificultad de estos exmenes llegaba a ser contraproducente,

Bertrand Russell cuenta que tras pasar los Tripos vendi todos sus libros dematemticas.

El libro de Carr es un sumario de las notas que ste usaba para preparar a susalumnos. El estilo conciso, casi telegrfico, del libro influy mucho en Ramanujan,forjando su ideal de presentacin matemtica. Al respecto del libro, Hardy dice no esen ningn sentido un gran libro, pero Ramanujan lo ha hecho famoso3. En cualquiercaso, un nuevo mundo se abre ante Ramanujan. A partir de ese momento se dedica aprobar todos los resultados y lasfrmulas del libro.

A los diecisiete aos superalos exmenes de matriculacin en la

Universidad de Madrs y, gracias a sudestreza en matemticas, obtiene otrabeca. Pero comenzaba a estarprogresivamente cada vez msabsorbido por las matemticas; en lasclases de otras asignaturas se dedica aresolver problemas matemticos,olvidado de todo lo que le rodeaba.Finalmente abandona el resto de susestudios. No supera los exmenes,

por lo que pierde la beca. Deprimido,huye durante unos meses a lasmontaas. A la vuelta, no se lepermite continuar en la universidad.Durante dos aos no tiene ningunaocupacin, salvo su intensadedicacin a las matemticas.Comienza en esta poca a apuntar susresultados en unos grandes cuadernos, que se han hecho famosos.

Cuadernos de Ramanujan

2

Prlogo de C. P. Show a Apologa de un matemtico de G. H. Hardy.3The indian mathematician Ramanujan, G. H. Hardy.


5/21


Teniendo veintids aos, su madre organiza su boda con una nia de nueve

aos pariente suyo. Esto le fuerza a la bsqueda de un trabajo. Todos los esfuerzospor conseguir un trabajo que fuese compatible con su dedicacin a las matemticasfallaron.

En 1910 visita al fundador de la Sociedad Matemtica India (fundada en1906, antes que la Real Sociedad Matemtica Espaola, que lo fue en 1911), a quienimpresiona al mostrarle sus cuadernos. Bajo su recomendacin visita a RamachandraRao. ste era un hombre culto e inteligente, rico y muy influyente. Ramachandra Raocuenta as su primera entrevista:

Una figura corta y tosca, sin afeitar y no demasiado limpia (...) entr conun cuaderno deshilachado bajo el brazo. Era miserablemente pobre. (...) Abri sulibro y comenz a explicar sus descubrimientos. (...) Paso a paso, me llev a lasintegrales elpticas y las series hipergeomtricas y finalmente a la teora de seriesdivergentes todava no anunciada al mundo. (...) Le pregunt que deseaba. Dijo quequera una ayuda de la que vivir para as poder proseguir sus investigaciones.4

Ramachandra Rao le mantiene, a su costa, durante un ao, en l que

Ramanujan continua investigando. En 1911 publica su primer artculo, sobre losnmeros de Bernoulli, en el tercervolumen del Journal of the IndianMathematical Society. En 1912

publica dos artculos ms en la mismarevista. Esto hace que sea conocido enla Universidad de Madrs, a pesar delo cual no puede conseguir otra beca.Gracias a la influencia deRamachandra Rao, consigue unhumilde empleo en el puerto deMadrs con un salario que, aunquemnimo, le permite seguir con sudedicacin absoluta a las matemticas.

Haba conseguido el apoyo dela lite intelectual india. Altos cargosdel puerto de Madrs, tanto indioscomo ingleses, a quienes los aos deestudio haban dejado gran aprecio porlas matemticas, al saber deRamanujan comienzan a apoyarle. As es como el Director General de ObservatoriosMeteorolgicos del Imperio Britnico, antiguo alumno y profesor de matemticas enCambridge, conoce la historia de Ramanujan cuando visita Madrs. Bajo suintercesin, la Universidad de Madrs concede a Ramanujan una beca por dos aos,

Srinivasa Ramanujan

4Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en Collected papers of S. Ramanujan.


6/21


que triplica su sueldo en el puerto. Ramanujan deja su trabajo y desde ese momento se

dedica, ya profesionalmente, toda su vida a las matemticas. Animado por sus amigosy protectores, Ramanujan escribe a tres profesores de Cambridge. Dos de ellos,conocidos y eminentes matemticos, nunca respondieron, el tercero fue Hardy.

Hardy

Godfrey Harold Hardy era diez aos mayor que Ramanujan, haba nacido en 1877 enel sur de Inglaterra. Estudi en el Trinity College de Cambridge. Los Tripos tuvierontambin un papel importante en la vida de Hardy. Cuando tuvo que presentarse, se leasign un conocido preparador de estos exmenes, pero Hardy sinti, en sus propiaspalabras, que iba a ser entrenado como un caballo de carreras para correr unacarrera de ejercicios matemticos5. Esto hizo que estuviese a punto de abandonarlas matemticas y dedicarse al estudio de la historia. Pero consigui otro preparador,que tendra gran importancia en la vida de Hardy, como l mismo cuenta

El primero que me abri los ojos fue el profesor Love, que me dio clase (...)y me proporcion mi primera concepcin seria del anlisis; pero la gran deuda quecontraje con l (...) fue su consejo de que leyera el famoso Cours d'analyse deJordan. Nunca olvidar el asombro con el que le este notable trabajo (...): segn lolea aprend por primera vez qu significaban realmente las matemticas.6

En el ao 1900 comienza su carrera cientfica y acadmica: publica su primerartculo de investigacin y obtiene un premio que le permite quedarse en Cambridge.Seis aos ms tarde obtiene un puesto de profesor en Cambridge, dando seis horassemanales de clase sobre anlisis elemental y teora de funciones. Fue profesor enCambridge, Oxford, Princeton y el Instituto Tecnolgico de California. Disfrut suvida universitaria, le gustaba dar clase y cuentan sus alumnos que lo hacaadmirablemente. Public ms de trescientos artculos de investigacin, gran parte deellos en colaboracin con otros destacados matemticos, y varios libros. Su trabajo secentr en el estudio de las series de Fourier, las series divergentes, la teora de

nmeros, en particular sobre la hiptesis de Riemann. Con slo treinta y tres aos fueelegido miembro de la Royal Society de Londres. Dedic gran esfuerzo y entusiasmoa la London Mathematical Society, llegando a ser Presidente de la Sociedad. Recibimuchos premios y grados honorficos, en particular fue elegido miembro de laAcademia de Ciencias de Pars (donde, entre todas las reas cientficas, slo habadiez extranjeros). Muri en 1947, en Cambridge, con setenta aos.

Quien haya ledo u odo sobre Hardy, entender lo imposible que resulta nocomentar algo sobre su personalidad. Sin ser ste el objeto de la charla, me voy a

5

Prlogo de C. P. Snow a Apologa de un matemtico de G. H. Hardy.6Ibd.


7/21


permitir unas breves pinceladas. Era tmido, distinguido y elegante, pero muy

vehemente en la defensa de sus opiniones. Nunca se cas y vivi en la universidadcuidado por su hermana. Sus principales intereses eran, segn confesin propia, lasmatemticas y el cricket. Esta peculiar combinacin aparece hasta en sus trabajos deinvestigacin. En un importante artculo publicado en la revista Acta Mathematica(la mejor revista de matemticas del mundo) escribi

El problema se capta ms fcilmente cuando se formula en el lenguaje delcricket, o en cualquier otro juego en el que el jugador acumula una serie depuntuaciones de las cuales se apunta una media.7

Muy conocida de Hardy es la defensa de las matemticas puras y la

insistencia en la inutilidad de las matemticas, en sus propias palabras:

La seriedad de unteorema matemtico nodescansa en sus consecuenciasprcticas, que sonhabitualmente mnimas, sinoen el significado de lasideas matemticas que enlaza.(...) As, un teorema

matemtico serio, un teoremaque relaciona ideassignificativas, es probable queconduzca a avancesimportantes tanto en lasmatemticas como en otrasciencias.8

Parte al menos de esta

actitud provena de su carcter

profundamente independiente,que le haca defender eldesarrollo de la investigacinlibre de las presiones eimposiciones que lasaplicaciones imponen a laciencia. Esta libertad laapreciaba en la matemticapura. Como explicaba en su

Slo existen cinco fotos de Hardy, ledisgustaban los artefactos: espejos,estilogrficas, mquinas de fotos

7

A maximal theorem with function-theoretic applications, Acta Math. 54 (1930).8Apologa de un matemtico, G. H. Hardy.


8/21


leccin inaugural en Oxford en 1920:

Debo dejar a ingenieros y qumicos (...) defender los beneficios que dan ala civilizacin los motores de gasolina, el petrleo y los explosivos. Si yo pudieraalcanzar cada una de las ambiciones cientficas de mi vida, las fronteras del Imperiono avanzaran, ni un solo hombre negro volara en pedazos, no se labrara la fortunade nadie, ni siquiera la ma. Un matemtico puro debe dejar a colegas ms alegres lagran tarea de aliviar los sufrimientos de la Humanidad.9

Ms ilustrativa y profunda es su opinin con relacin a los trabajos sobre

unas ecuaciones diferenciales que se usaban en el estudio de la estructura estelar.Hardy se haba hecho miembro de la Royal Astronomical Society para poder or lapresentacin que hizo Eddington de los experimentos que apoyaban la teora de larelatividad. Despus de la exposicin coment que, puesto que el trabajo era dematemticas puras, seguira siendo de inters tiempo despus de que las teoras fsicasen cuestin pasaran a ser obsoletas. Sus opiniones sobre la inutilidad de lasmatemticas son controvertidas. En ellas puede haber tambin una reaccin contra latradicin aplicada de la matemtica inglesa desde Newton y un aprecio por la purezay el rigor de la matemtica francesa y alemana del siglo XIX. Una ancdota quemuestra el rechazo en las universidades inglesas y a lo largo de ese siglo, a lamatemtica continental es el despectivo apodo Corky con el que se referan aCauchy.

Un buen resumen de la personalidad de Hardy son los seis deseos de AoNuevo que en 1920 mand en una postal a un amigo10:

Probar la hiptesis de Riemann (quin no?);

Hacer 211 puntos en el cuarto inning del ltimo partido en el Oval (campode cricket de Londres);

Hallar un argumento de la no existencia de Dios que convenza al granpblico (tena un profundo rechazo a la religin);

Ser el primer hombre en la cumbre del Everest (Hardy era muy competitivo);

Ser proclamado primer presidente de la Unin Sovitica, Gran Bretaa yAlemania (admiraba al menos en los aos veinte a Lenin);

Asesinar a Mussolini.

9

Some famous problems of the theory of numbers, G. H. Hardy.10Ramanujan: letters and commentary, B. Berndt y R. Rankin.


9/21


Ramanujan en Cambridge

Volvamos a la carta inicial de Ramanujan a Hardy. El propio Hardy describe lasprimeras reacciones de un matemtico profesional cuando recibe una carta como sta,de un desconocido empleado indio:

Yo haba probadocosas como (1.7), y (1.8) meresultaba vagamente familiar, dehecho es una formula clsica deLaplace, probada por Jacobi;(1.9) aparece en un artculo deRogers de 1907. Pens que comoexperto en integrales definidasprobablemente podra probar(1.5) y (1.6), lo hice pero conmuchas ms dificultades de lasque esperaba.

Las frmulas (1.1) a(1.4) eran mucho msinteresantes y pronto result

obvio que Ramanujan debatener teoremas mucho masgenerales que se estabareservando. La segunda es unafrmula de Bauer conocida en lateora de series de Legendre. Losteoremas necesarios paraprobarlas estn en un tratado deBailey sobre funciones

hipergeomtricas.

Frmulas de Ramanujan

Las frmulas (1.10) a (1.13) son de un nivel muy diferente y obviamente

difciles y profundas. (1.10) a (1.12) me derrotaron completamente. Nunca habavisto nada como ellas. Una simple mirada era suficiente para mostrar que solopodan haber sido escritas por un matemtico de la categora ms alta. Deban serciertas, puesto que, si no lo fueran, nadie tendra la imaginacin para inventarlas.11

La respuesta de Hardy es entusiasta. Todos los resortes de la universidad y

de la administracin se movilizan en favor de Ramanujan. La Universidad de Madrsle concede una beca cuantiosa, el billete de barco para viajar a Inglaterra y dinero para

11The indian mathematician Ramanujan, G. H. Hardy.


10/21


instalarse. Esto, junto a la asignacin de Cambridge, permite a Ramanujan vivir en

Inglaterra y mantener a su familia en la India. Llega a Cambridge en 1914 y se instalaen el Trinity College. Por fin se poda dedicar a la investigacin sin ansiedad.Estando ya Ramanujan en Cambridge, Hardy se percata de las sorprendentes

limitaciones de sus conocimientos, no haba tenido ninguna educacin matemtica, suformacin haba comenzado, y se haba detenido, en 1880 cuando se publica el librode Carr, que, ya en aquel momento, estaba desfasado. El periodo crtico (en opininde Hardy) de la formacin de un matemtico entre los dieciocho y los veinticincoaos ya haba pasado. Durante ese periodo crucial las capacidades de Ramanujanestuvieron mal dirigidas. El dao estaba hecho y su genialidad ya no podadesarrollarse al completo. Asisti a alguna clase. Su desconocimiento de lasmatemticas modernas europeas era casi completo. Hardy se dedic a ensearle, peroera imposible hacerlo de forma sistemtica. De hecho, desconoca lo que significabauna prueba en matemticas. Segn Hardy, los mtodos de Ramanujan eran tanconcisos y novedosos, y su presentacin tan falta de claridad y precisin, que el lectorordinario, no acostumbrado a semejante gimnasia intelectual, difcilmente podaseguirle. Nunca fue un matemtico ortodoxo.

Durante tres aos tuvo una actividad matemtica constante. Ramanujan yHardy se vean a diario, colaborando en numerosos artculos de investigacin. Fue unperiodo muy fructfero para ambos. Public muchos trabajos y dej muchosresultados escritos sin publicar. De ellos una parte era nueva, pero hay tambin muchoredescubrimiento, era inevitable que una parte (dos tercios, segn Hardy) del trabajo

de Ramanujan fuera redescubrimiento. La lista de teoremas redescubiertos porRamanujan es impresionante. Hall por s mismo el Teorema de los Nmeros Primos,que afirma que el nmero de primos menores que N es comparable con el logaritmo

Ramanujan en Cambridge


11/21


de N. Esto es un logro considerable puesto que quienes lo hicieron antes que l fueron

grandes matemticos como Euler, Gauss, Legendre, y Chebychev (el resultado fueprobado posteriormente por Hadamard y de la Valle-Poussin, en 1896). Como diceHardy, un pobre y solitario indio enfrentando su mente contra todo el saberacumulado de Europa, pero, aada Hardy, era maravilloso que incluso hubierasoado con problemas como ste, que haban requerido a los mejores matemticos deEuropa cientos de aos para resolverlos.

Veamos uno de los campos en los que trabajaron Hardy y Ramanujan. Unaparticin de un nmero natural N es una sucesin decreciente de nmeros naturalescuya suma es N. Por ejemplo, para N=4, tenemos

4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1.

El nmero de particiones distintas de N se denota por p(N), en nuestroejemplo p(4) = 5. Otro ejemplo, calculado a principios del siglo XX, es p(200) =3.972.999.029.388. Una herramienta para poder aplicar las ideas del anlisis alestudio de las particiones, proviene de Euler, que en el siglo XVIII haba observadoque del hecho de que

si |x|


12/21


menor nmero que se puede expresar de dos formas distintas como suma de dos

cubos.12

En lo personal, Ramanujan era extremadamente callado y meditabundo.

Siguiendo los dictados de su casta, era un vegetariano estricto, por lo que cocinaba lmismo y coma en sus habitaciones (pero nunca antes de ponerse el pijama, aclaraHardy). Dice Hardy respecto de Ramanujan que su sencillez natural no se vioafectada en lo ms mnimo por su xito. No era ningn ser anormal, en su compaase poda tomar t, hablar de matemticas y de poltica (era un pacifista ultrarradical).Segn sus bigrafos indios, Ramanujan tena firmes creencias religiosas y granveneracin a la diosa Namakkal. Afirman que el propio Ramanujan deca que estadiosa le inspiraba en sueos las frmulas. Por contra, Hardy sostiene que paraRamanujan la religin era una cuestin de observancia de los preceptos y no deconvicciones, y en alguna ocasin le haba dicho que todas las religiones eran, ms omenos, igualmente ciertas. Respecto de estas afirmaciones contrapuestas Hardy, en sums puro estilo, hace el siguiente razonamiento:

Si el arzobispo de Canterbury le dice a un hombre que l (el arzobispo)cree en Dios, y a otro que no cree en Dios, entonces es probable que la segundaafirmacin sea la que es cierta, puesto que en otro caso es muy difcil entender porqu la ha hecho, mientras que hay excelentes razones para que haga la primera, seacierta o falsa.13

En 1916 Cambridge otorga a Ramanujan el ttulo de Bachelor in Arts quecorresponde al de Licenciado por sus mritos de investigacin all no existatodava el ttulo de doctor. En 1918 obtiene grandes reconocimientos cientficos: sele hace miembro de la Royal Society (el primer indio elegido miembro y a la edad detreinta aos) y miembro del Trinity College de Cambridge, con un buen sueldo y sinobligaciones. La Universidad de Madrs le da otra beca y crea para l una ctedra enmatemticas.

En 1917 haba contrado una enfermedad incurable y desde ese momento nosale de los sanatorios. Padeca tuberculosis unida a una seria deficiencia vitamnica.

En 1919 vuelve a la India muy enfermo. El recibimiento en Madrs es impresionante:recibe con todos los gastos pagados el mejor tratamiento mdico posible y una casadonde pasar el final de su enfermedad. Muere en 1920 con treinta y tres aos

Si el impacto de Ramanujan en las matemticas ha sido grande, el impactoen la India ha sido inmenso. La edicin de uno de sus cuadernos cont con lapresencia del Primer Ministro del pas, que firm la primera copia. En el setenta ycinco aniversario de su nacimiento, se hizo un sello conmemorativo del que se

12The indian mathematician Ramanujan, G. H. Hardy.13Ibd.


13/21


vendieron, el primer da, varios millones de copias. El papel de Ramanujan en la

simbologa nacional de la India se muestra claramente en estas palabras del lder de laindependencia nacional y primer Primer Ministro Nehru:

La breve vida y lamuerte de Ramanujan sonsimblicas de las condiciones dela India. De nuestros millones sonpocos los que consiguen algunaeducacin; y son muchos los queviven al filo de la muerte porinanicin... Si la vida les abriesesus puertas y les ofreciese comiday condiciones higinicas de vida yeducacin y oportunidades decrecimiento, Cuntos de estosmillones seran cientficoseminentes, educadores, tcnicos,industriales, escritores y artistas,ayudando a construir una nuevaIndia y un nuevo mundo?.14

Sello de Ramanujan

Para Hardy, Ramanujan es la figura ms romntica de la historia recientede las matemticas.

Sunyer i Balaguer15

Pasemos ahora a hablar del otro protagonista de esta conferencia. Comencemos conun perfil humano de Ferran Sunyer i Balaguer hecho por Manuel Castellet, directordel Centre de Reserca Matemtica (ms adelante veremos la relacin de estainstitucin con Sunyer):

l viajaba en un coche especial (de aquella poca), tetrapljico denacimiento, en su silla de ruedas de la que slo sala para dormir (...). FerranSunyer no escriba no haba podido escribir nunca, hablaba con dificultad y nosiempre era capaz de pasar las pginas de una revista. Y, sin embargo, presentabauna comunicacin al congreso! Mi relacin personal se limit a escribir una serie defrmulas numeradas que, luego, l fue explicando con enorme dificultad.16

14The man who knew infinity, R. Kanigel.15

Basado principalmente en el libro Ferran Sunyer i Balaguer de Antoni Malet.16Gaceta de la Real Sociedad Matemtica Espaola, vol. 1, n 3, 1998.


14/21


Ferran Sunyer i Balaguer naci en Figueras en 1912, en una familia

acomodada, su padre era mdico. Naci con una atrofia casi total del sistema nerviosoque no afect a sus facultades intelectuales. Su padre muri cuando l tena dos aos.Los mdicos recomendaron que se le alejase de la tensin de la escuela y de losprofesores (lo cual es una observacin interesante), por lo que su madre se entreg asu educacin con el objetivo de desarrollar su intelecto. Estuvo toda su vida confinadoa una silla de ruedas, que no poda mover por s mismo. La movilidad de sus brazosera limitada, trabajaba de cabeza y dictaba notas. A lo largo de su vida administr lamasa familiar en el Ampurdn, a pesar de ello, su familia (abuela, madre y dosprimas) dependi de sus ingresos como matemtico, sobre todo despus de la guerracivil. Su vida fue, por necesidad, extremadamente regular.

Ley mucho, y, entre otros, los libros de un primo suyo que estudiabaingeniera qumica. Primero se interes por la fsica y la astronoma, ms tarde por lasmatemticas. Su fuente de aprovisionamiento de lecturas fue la cercana Biblioteca deCatalunya. Con veintids aos, haba alcanzado una madurez matemtica, que lepermiti mandar su primera comunicacin a la Academia de Ciencias de Pars, que nofue aceptada. Cuatro aos ms tarde present dos notas ms a Hadamard comoeditor, una de ellas s fue aceptada y apareci publicada en 1939 en la revistaComptes Rendus de la Academia de Ciencias de Pars (abreviadamente,C.R.A.S.P.).

Ferran Sunyer y su familia


15/21


La enorme fuerza de voluntad fue una constante de su vida como matemtico

(y no slo como matemtico). En 1948 mand un artculo al matemtico J. Favard. Larespuesta no pudo ser ms descorazonadora: los resultados de Sunyer ya estabanprobados e incluso publicados. Sunyer, desde la ms absoluta falta de medios, estudicon detalle los trabajos que le remiti Favard y concluy que no era cierto que losresultados estuvieran probados. Reescribi su artculo, explicando la situacin aFavard y el artculo finalmente se public en C.R.A.S.P. en 1949. En 1947 presentun artculo a Szolem Mandelbrojt, que era editor de una revista. En l extenda unresultado de Hadamard sobre prolongacin analtica de series de Taylor fuera delcrculo de convergencia. Tras una serie de avatares, el artculo acab siendo publicadoen 1952 en Acta Mathematica.

Por mediacin deMandelbrojt fue elegido miembrode la Societ Mathmatique deFrance (donde haba que serpresentado para poder sermiembro), lo que le permitirecibir diversas publicaciones.Mandelbrojt le ofreci tambin elapoyo del Centre National de laRecherche Scientifique si Sunyerse trasladaba a Pars. Por razones

obvias esto no pudo ocurrir. Larelacin con Mandelbrojt tuvouna componente personalimportante, le visitaba en sumasa y llegaron a planear escribirun libro, proyecto que no lleg afinalizarse.

Desde el final de lasegunda guerra mundial, losEE.UU. financiaban gran cantidad

de investigacin bsica de altacalidad, y en particularmatemtica, a travs de lospresupuestos del Ejrcito. En1961 Sunyer firm un sustancioso contrato anual con la Navy. El objeto era investigarsobre Aproximacin de funciones por combinaciones lineales de exponenciales. Elcontrato le fue renovado anualmente hasta su muerte.

Artculo de Sunyer en Acta Mathematica

Si consideramos la produccin matemtica de Sunyer, medida a travs delnmero de artculos publicados en revistas extranjeras de investigacin, es de lasmayores entre los matemticos espaoles de la poca: doce artculos en C.R.A.S.P.,uno en Acta Mathematica, tres en Proceedings of the American Mathematical

Society y uno en Fundamenta Mathematicae. Tambin particip en importantes


16/21


congresos internacionales (1957 en Niza, 1965 en Oberwolfach) cuando esto era

bastante poco usual entre los matemticos espaoles, ms aun si tenemos en cuentasus circunstancias personales.

Colabor con la revista Collectanea Mathematica de la Universidad deBarcelona y la Revista Matemtica Hispano-Americana de la Real SociedadMatemtica Espaola, con artculos suyos, informes de referee, etc. Tambinconsigui artculos de matemticos extranjeros para ser publicados en estas revistas.Invit regularmente a diversos matemticos extranjeros a dar charlas en el SeminarioMatemtico de Barcelona. J. P. Kahane, un importante analista francs, mand a unaestudiante suya a Barcelona a discutir diversos problemas con Sunyer. Como muybien dice Antoni Malet, los contactos de Sunyer colocaron las publicaciones y lasinstituciones de Barcelona en el mapa matemtico internacional17.

Sunyer en un congreso en Niza

En el conocido libro A primer on real analysis de R. P. Boas podemos verun resultado de Sunyer y de Ernest Coromines, colega y amigo suyo. El resultado,que, para funciones analticas complejas es elemental, es el siguiente:

sea f:[0,1]R una funcin indefinidamente diferenciable tal que para cada xRexiste n, dependiendo de x, tal que fn)(x)=0, entonces f es un polinomio.18

Entre los matemticos extranjeros hubo quien consider que Sunyer era el

mejor, con diferencia, de los matemticos espaoles. Desde luego l y Ricardo SanJuan eran (de los que residan en Espaa) los dos mejores. Es interesante resaltar que

17

Ferran Sunyer i Balaguer, A. Malet.18A primer on real analysis, R. P. Boas, p. 65.


17/21


Ferran Sunyer y Ricardo San Juan han sido, hasta los aos noventa, los dos nicos

matemticos espaoles con artculos publicados en Acta Mathematica.La trayectoria de Sunyer muestra claramente su aislamiento personal, perotambin el aislamiento general de la comunidad matemtica espaola. Sunyer era unautodidacta sin conexin con los matemticos profesionales. Cuando mand el primertrabajo a Mandelbrojt, este le remiti algunos trabajos para que adaptase el estilo deexposicin matemtica y la notacin a los usos habituales. Su mismo mtodo detrabajo muestra que era un matemtico aislado. Lea muchos trabajos de otrosmatemticos, muy minuciosamente, por lo que a menudo encontraba errores. Un casomuy llamativo de esto ocurri con Sierpinski. Veintitrs aos despus de publicarse ellibro La hiptesis del continuo, Sunyer advirti un error, que comunicpersonalmente, en el congreso de Niza, a Sierpinski. En la nota de rectificacin quepublica Sierpinski, se reconoce el papel de Sunyer:

Stanislav Saks fue asesinado por la Gestapo en noviembre de 1942 y susmanuscritos ya no existen. Yo mismo he perdido en las llamas mi biblioteca y misarchivos en 1944. Hoy es imposible establecer cual era la demostracin de Saks. Encualquier caso es notable que gracias a M. Sunyer i Balaguer se haya encontrado elerror veintitrs aos despus de la primera edicin de mi libro.19

Era un hecho general el aislamiento de los matemticos espaoles y de las

matemticas hechas en Espaa durante la posguerra. Acaso no hay mejor ejemplo que

la escasa asistencia a congresos internacionales (en el Congreso Internacional deMatemticas de 1950, de mil asistentes hubo dos espaoles; en el de 1954, ochoespaoles de dos mil asistentes). La matemtica espaola era marginal, apenas tenaimpacto fuera de Espaa. El aislamiento del pas era tal que Sunyer tena que usar susconexiones personales, a travs de matemticos franceses, para poder pagar en divisassu cuota de miembro de la Societ Mathmatique de France. Antonio de CastroBrzezicki, fundador de la Facultad de Matemticas de la Universidad de Sevilla,contaba una curiosa ancdota sobre las oposiciones en la posguerra, que ilustra muybien, desde mi punto de vista, el aislamiento de los matemticos espaoles. Sepresent ante el tribunal un candidato que disert largo y tendido sobre, lo que l

llamaba,el espacio i cuadrado.

Desconcertado, el tribunal pregunt al candidatoqu espacio era ese. Resulto ser el espacio l2de sucesiones de cuadrado sumable Enqu inmensa soledad haba estudiado este opositor, que nunca haba odo nombrar elespacio l2, y, confundiendo la l itlica con la i, haba creado para s mismo elespacio i cuadrado!

El organismo encargado de la investigacin en Espaa era el ConsejoSuperior de Investigaciones Cientficas. El C.S.I.C. se haba creado en 1939 tras ladisolucin de la Junta para Ampliacin de Estudios. sta ha sido una institucinimportantsima en la historia cultural y cientfica de Espaa. Se cre a principios delsiglo XX, con la marcada voluntad de renovar la ciencia y la cultura en Espaa,

19Fundamenta Mathematicae 46 (1958) p. 118.


18/21


ligando el pas a su entorno internacional20. En ella se haba formado la lite cientfica

anterior a la guerra civil y tambin gran parte de la intelectualidad. Era, por tanto,odiada por los ganadores de la guerra civil. El C.S.I.C. ocupa el puesto de la Junta,pero no sus objetivos. Era independiente de las universidades y su funcin era(tericamente) apoyar la investigacin con recursos humanos, materiales yeconmicos.

Mandelbrojt recomend a Sunyer ante el C.S.I.C.. Tras numerosas peticionesfinalmente se le admiti como colaborador a tiempo parcial en el SeminarioMatemtico de Barcelona que dependa del Consejo, pero en una situacin precaria,con una categora muy baja y un sueldo nfimo. Al final de los aos cuarentacomienza una poltica de recuperacin de personalidades depuradas o marginadas trasla guerra civil, impulsada posteriormente por el Ministro de Educacin Joaqun RuizJimnez. En ese contexto, se nombr a Julio Rey Pastor, uno de los matemticosespaoles ms importantes del momento, que estaba en Argentina, director de uno delos institutos de matemticas del Consejo. Rey Pastor y Ricardo San Juan intentaronque se nombrase a Sunyer investigador del Consejo, pero no consiguieron laautorizacin para ello, a pesar de su reiterada insistencia. Rey Pastor lleg a amenazarcon dimitir de su puesto de director. Finalmente se consigui, gracias a una decisinpersonal del presidente del C.S.I.C., una beca para Sunyer, pero con la oposicin de lacpula matemtica del Consejo. Uno de los obstculos que invariablemente sealegaban para no mejorar la situacin de Sunyer en el Consejo era que no tena elttulo de doctor. De hecho, no tena ni el ttulo de bachiller. En otro episodio de

extraordinario tesn, hizo el bachillerato, la licenciatura y en 1962 obtuvo el ttulo dedoctor.Ricardo San Juan fue el nico colega cientfico de Sunyer. Su influencia en

la matemtica espaola fue ms bien de carcter moral, careciendo de poder real(nunca estuvo en puestos decisorios). Su apoyo y el de Rey Pastor a Sunyer se hizo atravs de un mecanismo inusual, los premios cientficos, en los cuales participabancomo miembros del jurado, o bien eran consultados. Esta es otra de las muchaspeculiaridades (impulsada por la necesidad) de la vida cientfica de Sunyer: el uso delos premios como medio para ganar prestigio cientfico. La lista de premioscientficos ganados es amplia:

1946 Premio de la Academia de Ciencias y Artes de Barcelona1948 Premio del Institut dEstudis Catalans1950 Premio de la Academia de Ciencias de Zaragoza1952 Premio del C.S.I.C.1954 Premio de la Academia de Ciencias de Madrid1955 Premio del C.S.I.C.1956 Premio Nacional de Investigacin Francisco Franco1957 Premio de la Academia de Ciencias de Madrid1966 Premio del Institut dEstudis Catalans.

20La Junta de Ampliacin de Estudios, Arbor, vol. 493 y 499 (1987).


19/21


A pesar de su demostrada vala como matemtico, Sunyer sufri una

permanente persecucin por parte de las instituciones cientficas espaolas dedicadasa las matemticas. Veamos dos ejemplos ms de ello. En 1959 se le ofreci unresearch fellowship en EE.UU. mediante el procedimiento de intercambio deprofesores. Traslad la solicitud a la Universidad de Barcelona que contest que lapropuesta no era realizable puesto que no se dispona de fondos para ese tipo deactividades. Al comienzo de los aos sesenta, dos matemticos indios contactaron conSunyer. Queran trabajar con l en Barcelona. Uno de ellos provena del InstitutoRamanujan de Matemticas de la Universidad de Madrs. Sunyer haba sido expertoexaminador en el tribunal de tesis del otro. No pudieron ir a Barcelona puesto que elConsejo contest negativamente a la solicitud de becas para ellos que hizo Sunyer.Posteriormente trabajaron en universidades canadienses. Muestra clara del ambienteen torno a Sunyer es un comentario en una carta escrita a Sunyer en 1964 por ErnestCoromines quien tras pasar por Princeton y Latinoamrica, acab trabajando en laUniversidad de Lyon:

veo difcil que yo vuelva a Espaa en plan profesional (...) lo que ms mehace ver las cosas claras es el trato innoble que Vd. sufre en manos de tantosinquisidores.21

Se puede decir que Sunyer, que no particip personalmente, fue del bando

perdedor de la guerra civil. Su primo, con el que convivi desde la infancia, colabor

con la Repblica durante la guerra civil por lo que se tuvo que exiliar al acabar sta.En una carta escrita en plena guerra civil a Hadamard, Sunyer comenta que la guerrade invasin que sufren los pueblos ibricos no me ha permitido consultar todas lasobras y memorias que habra deseado. En la posguerra, estando fuera de todos loscrculos acadmicos, el nico apoyo que pudo tener Sunyer lo obtuvo del InstitutdEstudis Catalans (I.E.C.). Esta institucin se haba creado a comienzos del siglo XXy buscaba impulsar la ciencia desde el mbito de la cultura catalana. Tras la guerracivil perdi sus locales y los archivos cientficos fueron incautados y muchos de ellosdestruidos. Es la poca en que la lengua catalana queda prohibida en la vida pblica.El I.E.C. qued reducido a un piso donde se reunan sus miembros, de forma privada.

Muestra de esta situacin es la entrega de un premio del I.E.C. a Sunyer: se hizo el 11de septiembre de 1948 en una ceremonia semiclandestina en casa del presidente elI.E.C.. A lo largo de toda su vida Sunyer estuvo siempre muy ligado al I.E.C., dehecho lleg a ser vicepresidente de la Societat Catalana de Cincies y director de laSecci de Matemtiques.

Sunyer muri en 1967, repentinamente, de un problema cardiaco, concincuenta y cinco aos. Dieciocho das antes de su muerte el C.S.I.C. lo haba hechoinvestigador, pero no en condiciones plenas.

21Ferran Sunyer i Balaguer, A. Malet.


20/21


Conclusiones finales

Para concluir esbocemos una comparacin entre los dos casos que hemos discutido.Como ya hemos observado, tanto Ramanujan como Sunyer surgen en la periferia delas matemticas: Ramanujan por su entorno social y cultural, alejado de lasmatemticas; Sunyer, a slo 800 Km. de Pars, en unas condiciones fsicas personalesy sociales muy difciles.

En el caso de Ramanujan es cierto, como dice Hardy, que

no hubo ninguna ganancia cuando el Instituto de Kumbakonam rechaz alms grande los hombres que ha tenido nunca y la prdida fue irreparable. Es el peorejemplo que conozco del dao que puede hacer un sistema educativo ineficiente einelstico22.

Pero la reaccin posterior de la sociedad india y del sistema acadmico ycientfico ingls fue modlica. Prueba de ello es el apoyo econmico y acadmico, yla larga lista de honores cientficos concedidos. No hay que olvidar que el apoyoincondicional que Cambridge presta a Ramanujan debe mucho al respaldo de Hardy.Pero Hardy, como muchos otros intelectuales del periodo posterior al reinado de lareina Victoria, tena una enorme admiracin a la labor de Alemania en el campocientfico, educativo y acadmico y en temas sociales, especialmente por su papel enla creacin de la universidad moderna, el impulso a la investigacin y el desarrollo

del bienestar social. Esta actitud pro germnica se una a su independencia decarcter, su antimilitarismo militante y su odio a la guerra. Pero, en plena guerramundial, con un pas dominado por el ambiente blico, y una universidad volcada enel esfuerzo de guerra, estas actitudes eran extremadamente criticadas, lo que hizo queHardy se distanciase de casi todos sus colegas y sufriese un ambiente muy hostil.Como consecuencia de esto, y de la expulsin de Bertrand Russell de Cambridge porsu oposicin a la guerra, en 1919 Hardy se march de Cambridge a la Universidad deOxford. Es una autntica prueba de ecuanimidad y rigor por parte de Cambridge,separarse de aquella controversia y, con relacin a Ramanujan, apoyar a Hardy en susolicitud de admisin del joven matemtico indio. Muestra la madurez del sistema de

ciencia y universitario del pas.Pasemos ahora al caso de Sunyer. El relato realizado muestra claramente su

alto nivel dentro de la matemtica internacional, pero, ms aun, en el mbito nacionalsu talla cientfica resulta sobresaliente. Pero Sunyer era un autodidacta que no estabarelacionado con el establishment matemtico nacional. A pesar de sus publicacionesy de su prestigio, en las Reuniones Anuales de Matemticos Espaoles erasistemticamente marginado y en las revistas espaolas con las que colabor se letrat siempre de forma muy innoble, como deca Coromines.

22The indian mathematician Ramanujan, G. H. Hardy.


21/21


Cmo es posible que a pesar de sus logros cientficos no pudiera alcanzar el

reconocimiento profesional en Espaa? Hay alguna explicacin racional a estavoluntad permanente de perseguir a Sunyer?Una posible explicacin podra ser de ndole poltica, principalmente por el

catalanismo de Sunyer. Pero no creo que esta explicacin sea adecuada. Simplementehay que recordar que cuando entr en el C.S.I.C. lo fue por una decisin poltica delpresidente del Consejo, quien haba sido Ministro de Educacin. Adems y estoseguro que requera un nihil obstat obtuvo en 1956 el Premio Nacional deInvestigacin Francisco Franco.

Las razones profundas de la persecucin a Sunyer son otras. Estn en lasgraves anomalas del sistema de la ciencia en la Espaa de la posguerra, en este caso,de las matemticas. Al amparo del clima de la posguerra, las matemticas en elC.S.I.C. son controladas por un determinado grupo cuyos mritos y cuyos criterios deevaluacin no estn basados en baremos cientficos. Este grupo pretenda tambincontrolar todas las matemticas en Espaa. El director del Instituto Jorge Juan delC.S.I.C. a mediados de los aos sesenta tuvo reiteradas intervenciones en contra deSunyer. Hemos visto el episodio de las becas para los matemticos indios, a pesar dela insistencia de Sunyer, estuvo dos aos sin contestar y por fin contestnegativamente la solicitud de las becas. El problema no es que no hubiese comunidadmatemtica nacional, la haba aunque fuera pequea. El problema es que sufuncionamiento era anmalo. El sistema de valores y la medicin de los mritos noeran homologables a los utilizados en el resto del mundo cientfico. Los matemticos

ms productivos y conectados con el exterior estaban o bien marginados dentro delmundo cientfico y acadmico nacional, o bien, como muestra el caso de Sunyer, almargen de dicho mundo. Un comentario de Ricardo San Juan en una carta a Sunyermuestra el absurdo ambiente que se viva en las universidades espaolas: cuandoSunyer consigue el contrato con la Navy de EE.UU., San Juan, que tena un contratocon la Air Force, le escribe:

preferira que no comentase Vd. en la Universidad mis contratos; a vecesno les gusta a los colegas que no los han tenido y quiero paz23.

El caso de Sunyer, en las matemticas, muestra una de las muchas y tristesdeudas que ha dejado el franquismo.No obstante, tras la llegada la democracia a Espaa, el I.E.C. crea en 1984 el

Centre de Reserca Matemtica, una institucin que tiene ya un altsimo prestigiocientfico la matemtica internacional. En 1992 el C.R.M. crea el Premio FerranSunyer i Balaguer, que es un premio internacional de matemticas, que ha alcanzadoya gran reconocimiento, y en cuyo jurado han estado algunos de los matemticos quecolaboraron con Sunyer. La deuda, en parte, se ha cubierto.

23Ferran Sunyer i Balaguer, A. Malet.

Documents

Ramanujan Sunyer