Random 121009010211-phpapp02

61

หนวยการเรยนรท 8 การประยกตการประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยวสมการเชงเสนตวแปรเดยว

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตว แปรเดยวได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของ ค าตอบทไดในสถานการณตาง ๆ

สาระการเรยนร

8.1 ทบทวนการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (3 ชวโมง) 8.2 การน าไปใช (9 ชวโมง)

เคลด (ไม) ลบของการเรยน วชาคณตศาสตร

“ตาด หฟง มอเขยน สมองคด ปากถาม”

62 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

88..11 ทบทวนการแกสมการเชงเสนตวแปรทบทวนการแกสมการเชงเสนตวแปร

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บอกสมบตของการเทากนได 2. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตของการเทากนได 3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series

หนวยการเรยนรท 8 การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว 63


ทบทวนการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ความหมายของสมการ

สมการ คอ ประโยคทแสดงการเทากนของจ านวน โดยมสญลกษณ = บอกการเทากน

พจารณาสมการทไมมตวแปร หลาย ๆ สมการ ตอไปนแลวใหนกเรยนชวยกน บอกวาสมการใดเปนสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง ดงน

5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 …………………… 8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24 ……………………

จะเหนวาสมการทไมมตวแปรนนสามารถบอกไดทนทวาเปนสมการเปนจรงหรอไมเปนจรงดงนนสรปวา สมการทเปนจรง จงหมายถง สมการทมจ านวนทอยทางซายมอของเครองหมาย = มคาเทากนกบจ านวนทอยทางขวามอ

ตอไปพจารณาสมการทมตวแปรดงน แลวใหนกเรยนบอกวาสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง

x – 6 = 5 …………………… x + 4 = -7 …………………… x + 9 = -2 …………………… x – 9 = 2 ……………………

นกเรยนจะเหนวาสมการ ซงม x เปนตวแปรนน ยงไมสามารถบอกไดทนทวา เปน สมการเปนจรงหรอไมเปนจรง

จากการพจารณาขางตนสรปไดวา

สมการซงม x เปนตวแปรและมรปทวไปเปน ax + b = 0 เมอ a และ b เปนคาคงตว และ a 0 เรยกวา สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ใหนกเรยนยกตวอยางสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. ………………………………………………………… 2. ………………………………………………………… 3. ………………………………………………………… 4. …………………………………………………………



จากตารางตอไปนก าหนดสมการเชงเสนตวแปรเดยวหลาย ๆ สมการและใหน กเรยนบอกสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง ดงน

สมการ คาของตวแปร แทนคาตวแปร สมการ

เปนจรง ไมเปนจรง 1. y + 2 = -3 -5 -5 + 2 = -3 / 2. y + 2 = -3 3 -5 + 3 ≠ -3 / 3. x + 5 = 8 3 4. x + 5 = 8 2

จากตาราง ขางตนสามารถ สรป ไดวา จ านวนทแ ทนตวแปร ในสมการแลวท าใหสมการ เปนจรง เรยกวา ค าตอบของสมการ และกลาวไดวาจ านวนนนสอดคลองกบสมการ

ค าตอบของสมการ คอ จ านวนทแทนตวแปรในสมการแลวท าใหสมการเปนจรง

สรปไวใช ค าตอบของสมการนนม 3 แบบ ตามลกษณะค าตอบ ดงน 1. สมการทมจ านวนบางจ านวนเปนค าตอบ เชน

สมการ x – 2 = 5 ม 7 เปนค าตอบ 2. สมการทมจ านวนทกจ านวนเปนค าตอบ เชน

สมการ b + 3 = 3 + b มจ านวนทกจ านวนเปนค าตอบ 3. สมการทไมมจ านวนใดเปนค าตอบ เชน

สมการ y + 7 = y ไมมจ านวนใดเปนค าตอบ ทงหมดนขนอยกบรปแบบของสมการทก าหนด



สมบตของการเทากน

นกเรยนได เคยศกษาวธ การหาค าตอบของส มการโดยวธการลองแทนคาตว แปรแลวพบ วาบางครงอาจมปญหาในการใชวธนเมอสมการมความยงยากซบซอนมากขน จงจ าเปนตองมวธการ หาค าตอบของสมการ โดยวธทสะดวกและรวดเรวกวาน ดงนน เพอ ชวยในการแกสมการ เพอ ความสะดวกและรวดเรว ในการหาค าตอบของ สมการ โดยไมตองใช วธการลองแทนคาตว แปร ตลอดจนสามารถใชกบสมการทมความ ยงยากซบซอน นกเรยนจ าเปนตองมความรเกยวกบ สมบตของการเทากนในการหาค าตอบ

ใหนกเรยนพจารณาการเทากนของจ านวนสองจ านวน ซงสามารถเขยนแสดงไดสองแบบดงน

1) x = 5 หรอ 5 = x 2) a + b = c หรอ c = a + b 3) -3 = -6z หรอ ………………… 4) x + 2 = y – 4 หรอ …………………

การเขยนแสดงการเทากนขางตนเปนไป สมบตสมมาตร ซงกลาววา

ถา a = b แลว b = a เมอ a และ b เปนจ านวนใด ๆ

ใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน 1) ถา x = y และ y = 5 แลวจะสรปไดวา x = 5 2) ถา a + b = x และ x = -8 แลวจะสรปไดวา a + b = -8

3) ถา a = 13 m และ 1

3 m = 0 แลวจะสรปไดวา …………………

4) ถา x = 2y และ 2y = 1.5 แลวจะสรปไดวา ………………… การเขยนแสดงการเทากนขางตนเปนไป สมบตถายทอด ซงกลาววา

ถา a = b และ b = c แลว a = c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ใหนกเรยนพจารณาและตอบค าถามตอไปน 1) ถา x = 6 แลวจะสรปไดวา x + 2 = 6 + 2 2) ถา a + 7 = 4 แลวจะสรปไดวา a + 7 + (-7) = 4 + (-7)

3) ถา x = 12 แลวจะสรปไดวา x + 3 = …………………

4) ถา a – 8 = 2 แลวจะสรปไดวา ……………= 2 + 8



จากขางตนสรปไดวา “ถามจ านวนสองจ านวน เทากน เมอ น าจ านวน อกจ านวนหนงมาบวก แตละจ านวนทเทากนนน แลวผลลพธจะเทากน” เรยกสมบตนวา สมบตการบวก ซงกลาววา

ถา a = b แลว a + c = b + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ใหนกเรยนสงเกตวาจ านวนทน ามาบวก กบแตละจ านวนทเทากนนน อาจ จะเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได กรณทบวกดวยจ านวนลบ กมความหมายเหมอนกบน าจ านวนบวกมาลบทงสองขางของสมการ คอ

ถา a = b แลว a + (-c) = b + (-c) หรอ a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

นนคอ

ถา a = b แลว a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ใหนกเรยนพจารณาและตอบค าถามตอไปน 1) ถา x + 2 = 6n แลวจะสรปไดวา 4(x + 2) = 4(6n)

2) ถา 12 a = 4 แลวจะสรปไดวา 2( 1

2 a) = 2(4)

3) ถา x – 2 = 2n แลวจะสรปไดวา 2(x – 2) = …………………

4) ถา 15 a = 5 แลวจะสรปไดวา ……………= 5(5)

จากขางตนสรปไดวา “ถามจ านวนสองจ านวนเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน แลวผลลพธจะเทากน” เรยกสมบตนวา สมบตการคณ ซงกลาววา

ถา a = b แลว ac = bc เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

นอกจากน จ านวนทน ามา คณกบจ านวนสองจ านวนทเทากนนน อาจ จะเปนจ านวน เตมหรอเปนเศษสวนหรอทศนยมกได เชน

ถา x = y แลว 0.1x = 0.1y เมอ x และ y เปนจ านวนใด ๆ

และถา a = b, c 0 แลว 1 1a = bc c หรอ a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

นนคอ

ถา a = b แลว a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ท c 0



1. จงเตมชองวางตอไปนใหสมบรณ โดยใชสมบตการเทากนของการบวก

1) ให x = 18 ดงนน x + 5 = 18 + ……… 2) ให y = 27 ดงนน ……… = 27 + 9 3) ให (m – 2) = 48 ดงนน (m – 2) + 15 = ……… 4) ให a = 15 ดงนน a – 8 = 15 – ……… 5) ให (e – 5) = 48 ดงนน ……… = 48 – 11

2. จงเตมชองวางตอไปนใหสมบรณ โดยใชสมบตการเทากนของการคณ 1) ให a = 9 ดงนน a×8 = ……… 2) ให b = c ดงนน ……… = 12×c

3) ให x = 1315 ดงนน x ×1515 = ………

4) ให a = 12 ดงนน a4 = ………

5) ให b = x ดงนน ……… = 18x

กจกรรมท 8.1 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย การน าเสนอและการเชอมโยงความร

สรปไวใช

สมบตของการเทากน ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ

1. สมบตสมมาตร กลาววา ถา a = b แลว b = a เมอ a และ b เปนจ านวนใด ๆ

2. สมบตถายทอด กลาววา ถา a = b และ b = c แลว a = c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

3. สมบตการบวก กลาววา ถา a = b แลว a + c = b + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ถา a = b แลว a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

4. สมบตการคณ กลาววา ถา a = b แลว ac = bc เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ถา a = b แลว a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ท c 0



การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ในทนจะกลาวยอ ๆ วา การแกสมการ ซงหมายถงการหาค าตอบของสมการ เพอความสะดวก และรวดเรว ในการ หาค าตอบของ สมการ จะใชสมบต ของ การเทากนในการหาค าตอบ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ ซงไดศกษาไปในหวขอทแลว

ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ และการตรวจค าตอบดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงแกสมการ x – 15 = 21 วธท า x – 15 = 21

น า 15 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได x – 15 + 15 = 21 + 15 หรอ x = 36

ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = 36 ในสมการ x – 15 = 21 จะได 36 – 15 = 21

21 = 21 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 36 เปนค าตอบของสมการ x – 15 = 21 ตอบ 36

ตวอยางท 2 จงแกสมการ x + 28 = 46 วธท า x + 28 = 46

น า 28 มาลบออกทงสองขางของสมการ จะได x + 28 – 28 = 46 – 28 หรอ ……… = ………

ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = ……… ในสมการ x + 28 = 46 จะได ……… + 28 = 46

……… = 56 เปนสมการทเปนจรง ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ x + 28 = 46 ตอบ ………

เกรดเลกเกรดนอย ชาวบาบโลนเปนชนชาตแรกทรเรม

การแกสมการอยางอยางเมอประมาณ 2,000 ปกอนครสตศกราช



ตวอยางท 3 จงแกสมการ 4x = -12 วธท า 4x = -12

น า 4 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 4x4 = -12

4

หรอ ……… = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 4x = -12 จะได 4……… = -12

……… = -12 เปนสมการทเปนจรง ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 4x = 12 ตอบ ………

ตวอยางท 4 จงแกสมการ x9 = 6

วธท า x9 = 6

น า 9 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได x9 9 = 69


แทนคา x = ……… ในสมการ x9 = 6

จะได ……… = 6

……… = 6 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ x9 = 6

ตอบ ………



จงแกสมการตอไปน พรอมทงแสดงวธตรวจสอบค าตอบดวย

1. x – 15 = 21 วธท า x – 15 = 21 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 3. 2x = 6 วธท า 2x = 6 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

2. a – 10 = 51 วธท า a – 10 = 51 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

4. x

= 102

วธท า x

= 102

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………




5. 5x - 2 = 10 วธท า 5x - 2 = 10 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

6. 1

x + 2 = 62

วธท า 1

x + 2 = 62

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

ตวอยางท 5 จงแกสมการ 35x + = 12

วธท า 35x + = 12

น า 32 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 3 3 35x + - = 1-2 2 2

……… = ……… น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 1-5x 2= 5 5

1 1x = - ×2 5


แทน x = ……… ในสมการ 35x + = 12

มคนนอยมากทจะเกงคณตศาสตรมาแตก าเนด แตมคนจ านวนมากทเกงคณตศาสตรจากการฝกฝน



จะได

1 35 - + = 110 2

1 3- + = 12 2

2 = 12 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 35x + = 12

ตอบ ………

ตวอยางท 6 จงแกสมการ 1 (c + 3) = 12

วธท า 1 (c + 3) = 12

น า ……… มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 12× (c + 3) = 2×12

c + 3 = 2 น า ……… มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ……… หรอ ……… = ………

ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา c = ……… ในสมการ 1 (c + 3) = 12

จะได 1 (.......... + 3) = 12

1 (2) = 12


ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 1 (c + 3) = 12

ตอบ ………

ตวอยางท 7 จงแกสมการ 3(x + 7) = 154

วธท า 3(x + 7) = 154

น า 43 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 3(x + 7) 4 4× = 15×4 3 3

x + 7 = 20

เกรดเลกเกรดนอย ชาวอยปตไดพฒนาวธการแกสมการ

อยางเปนระบบขนวธหนง คอวธการใชกฎการสมมตคา เมอ

ประมาณ 1,850 ป กอนครสตศกราช



น า ……… มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ………

x = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 3(x + 7) = 154

จะได 3(........ + 7) = 154

3(20) = 154


ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 3(x + 7) = 154

ตอบ ………

ตวอยางท 8 จงแกสมการ 5x – 3 = 3x + 5 วธท า 5x – 3 = 3x + 5

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 5x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3

……… = ……… น า 3x มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ………

……… = ……… น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

……… = ………

……… = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 5x – 3 = 3x + 5 จะได 5(………) – 3 = 3(………) + 5

……… = ……… ……… = ……… เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 5x – 3 = 3x + 5 ตอบ ………

เกรดเลกเกรดนอย ผทมบทบาทอยางมากในการพฒนาการแกสมการ คอ

นกคณตศาสตรชาวกรก ชอ ไดโอแฟนตส ซงมอายเมอ

ประมาณ ค.ศ. 250 และไดรบการยกยองเปน “บดาของพชคณต”



ตวอยางท 9 จงแกสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

วธท า ค.ร.น.ของ 4 และ 6 เทากบ 12 น า 12 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 6 + 2x 5x + 312( ) = 12( )4 6

3(6 + 2x) = 2(5x + 3) ……… = ………

น า 10x มาลบทงสองขางของสมการ จะได 18 + 6x -10x = 10x + 6-10x

18- 4x = 6 น า 18 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 18- 4x -18 = 6-18

-4x = -12 น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

……… = ………

……… = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

จะได 6 + 2(......) 5(......) + 3=4 6

……… = ……… เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

ตอบ ………

หาไดไง..ชวยท 4 = ……………………… 6 = ……………………… ค.ร.น ของ 4 และ 6 เทากบ

……………………………….



จงแกสมการตอไปน พรอมทงแสดงวธตรวจสอบค าตอบดวย

1. b - 9 = 532

วธท า b - 9 = 532

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 3. 6(x - 2) = 42 วธท า 6(x - 2) = 42 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

2. 4x + 7 = 27 วธท า 4x + 7 = 27 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 4. 9c -8 = 46 วธท า 9c -8 = 46 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………




5. 2 + x = 84

วธท า 2 + x = 84

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 7. 6(x - 2) = 42 วธท า 6(x - 2) = 42 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

6. s + 75 = 829

วธท า s + 75 = 829

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 8. 6(y – 1) = 7y – 12 วธท า 6(y – 1) = 7y – 12 ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………



ปญหาชวนคด

9. 4x 2x = -13 5-

วธท า 4x 2x = -13 5-

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

10. 2 10(3 + 2a) =7 7

วธท า 2 10(3 + 2a) =7 7

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

ใหเตมตวเลขลงใน ซงมความสมพนธกบจ านวนทก าหนดให

2 4 6 8 6 7 9 12 16 21 27

6 8 11 15 2 4 4 8 8 16 16

3 8 13 18 10 18 15 23 20 8 25

15 20 24 27 1 100 2 50 4 25 8

7 8 6 7 5 4 10 8 14 12 18 16



88..22 การน าไปใชการน าไปใช

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. แกโจทยปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระห นกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series



การน าไปใช

การแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรจะแกไดโดยงาย ถาเขยนความสมพนธของสงทตองการหา ใหอยในรปของสมการ และหาค าตอบของสมการนนดวย

โดยทวไป เราใชตวแปรแทนจ านวนหรอสงทตองการหา ยกตวอยางตวแปร เชน a, b, c, x, y เปนตน และนยมใชตวแปร x แทนจ านวนหรอสงทตองการหา

พจารณาโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ดงน

กอนมาโรงเรยนคณแมใหเงนนองฝนจ านวนหนง รวมกบทคณพอใหเงนอก 10 บาท เปนเงน 35 บาท อยากทราบวาคณแมใหเงนกบาท แลวใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ แนวคด ให x แทนจ านวนเงนทคณแมให

เขยนสมการไดดงน x +10 = 35

ตวอยางท 1 จ านวนจ านวนหนงรวมกบ 3 เทากบ 15 ให x แทนจ านวนจ านวนหนง เขยนสมการไดดงน ……………………………………………

ตวอยางท 2 จ านวนจ านวนหนงหกออก 13 เหลอ 6 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 3 หาเทาของจ านวนจ านวนหนงเทากบ 60 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 4 หนงในสของจ านวนจ านวนหนง เทากบ 12 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 5 สภาพรอายนอยกวาวนย 5 ป ถาวนยอาย 20 ป สภาพรมอายเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 6 ปองมเงนเปน 2 เทาของตาล ถาปองมเงน 400 บาท ตาลมเงนเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………



ตวอยางท 7 สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ป ถาป อาย 70 ป ตนอายเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 8 เปมเงนเปน 2 เทาของปอ เปและปอมเงนรวมกน 500 บาท …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

จงเขยนสมการเพอหาค าตอบของโจทยปญหาในแตละขอตอไปน โดยให x แทนจ านวนทตองการหา

1. ปลาทตวหนงมสวนหวยาวเปน 15 เทาของ ตวปลา ท ถาสวนหวยาว 5.5 เซนตเมตร จงเขยน

สมการเพอหาความยาวของตวปลาท เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

2. อก 3 ป กรตจะมอายครบ 15 ป จงเขยนสมการเพอหาอายปจจบนของกรต เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

3. หาเทาของจ านวนจ านวนหนง ลบออกดวย 4 แลวมคาเทากบ 36 จงเขยนสมการเพอหาคาของจ านวนนน เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

4. มะละกอมเงนมากกวาสม 6 บาท ทงสองคนมเงนรวมกน 40 บาท จงเขยนสมการเพอหาจ า นวนเงนของมะละกอและสม ให………………………………………………………………………………………………… เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

5. ชานนไดรบเงนปนผลมาจ านวนหนง หลงจากน าไปซอพดลมราคา 1,290 บาท แลวยงเหลอเงนอยอก 350 บาท จงเขยนสมการเพอหาจ านวนเงนปนผลทชานนไดรบ เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

6. เอดสนเกด เมอ ค .ศ.1847 เขาประดษฐหลอดไฟฟาส าเรจ เมอ ค .ศ.1879 จงเขยนสมการเพอหาอายในปทเขาประดษฐหลอดไฟฟา เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

กจกรรมท 8.4 : ทกษะการคดวเคราะห การแกปญหา และการใหเหตผล



ตอไปนเปนตวอยางโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยางท 9 สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 อย 28 จงหาจ านวนนน วธท า ให x แทนจ านวนนน

สองเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ ……………………….………………………... สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 คอ ……………………….……………. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 อย 28 คอ ……………………………... น า……………มา…………ทงสองขางของสมการ จะได ……………………….……………………………….……………………. หรอ ……………………….……………………………….……………………. น า……………มา…………ทงสองขางของสมการ จะได ……………………….……………………………….……………………. หรอ ……………………….……………………………….…………………….

ตรวจสอบ แทน x ดวย………………ในสมการ……………………………………………….. จะได ……………………………… เปนสมการทเปนจรง ดงนน…………………เปนค าตอบของสมการ……………………………………..

ตอบ จ านวนนนคอ…………………

ขนตอนการแกโจทยปญหาเกยวกบสมการ ม 5 ขนตอนดงน

ขนท 1 อานและวเคราะหโจทย เพอหาวา โจทยก าหนดอะไรมาให และใหหาอะไร ขนท 2 ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยก าหนดใหหาหรอแทนสงทเกยวของกบสงทโจทยใหหา ขนท 3 เขยนสมการตามเงอนไขในโจทย ขนท 4 แกสมการเพอหาค าตอบทโจทยตองการ ขนท 5 ตรวจสอบค าตอบทไดกบเงอนไขในโจทย

รไว ใชวา



ตวอยางท 10 เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง มคาเทากบ 10 จงหาจ านวนนน วธท า ให x แทนจ านวนนน

สมการคอ …………………… น า ………… มาคณทงสองขางของสมการ จะได …………………… หรอ ……………………

ตรวจสอบ แทน x ดวย ………… ในสมการ ………… จะได …………………… เปนสมการทเปนจรง ดงนน ………… เปนค าตอบของสมการ ……………………

ตอบ จ านวนนนเปน ………… ตวอยางท 11 จงหาจ านวนเตมสามจ านวนทเรยงตดกน ซงมผลบวกเปน 18 วธท า ใหจ านวนทหนงเปน x

จ านวนทสองเปน………………………จ านวนทสามเปน……………………… จากโจทยก าหนด ผลบวกของจ านวนทงสามนเทากบ………………………

จะได………………………………………………………………………………… ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดงนน………………………………………………….……………………………..

ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...

ตวอยางท 12 ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนเปน 126 จงหาจ านวนเตมทมากทสด วธท า ใหจ านวนคทนอยทสดเปน x จ านวนคอกสองจ านวนถดไปคอ……………..และ………………. โจทยก าหนด ผลบวกของจ านวนคทงสามนเทากบ………………. จะได…………………………………………………………………………………

………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...



ดงนน………………………………………………….…………………………….. ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………...

………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...

ตวอยางท 13 ถาผลบวกของจ านวนเตมสองจ านวนเทากบ 10 และผลตางของสองจ านวนนนเทากบ 2 จงหาจ านวนสองจ านวนนน

วธท า ใหจ านวนเตมจ านวนหนงเปน x จ านวนเตมทเหลอเปน ……………………….. โจทยก าหนด ผลตางของสองจ านวนนนเทากบ ……………………….. จะได…………………………………………………………………………………

………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดงนน………………………………………………….……………………………..

ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...

ตวอยางท 14 จงหาจ านวนคสจ านวนตดกน ซงผลบวกของสามจ านวนแรกมากกวาจ านวนทสอย 8 วธท า ใหจ านวนคทนอยทสดเปน ……………………… ดงนน จ านวนอกสามจ านวนคอ……………,……………และ……………… เนองจาก ผลบวกของสามจ านวนแรกมากกวาจ านวนทสอย………………… จะได…………………………………………………………………………………

………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ดงนน………………………………………………….……………………………..

ตรวจสอบ ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………... ………………………………………………….…………………………………...



1. เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 15 อย 60 จงหาจ านวนนน วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 2. จงหาจ านวนเตมสามจ านวนทเรยงตดกน ซงมผลบวกเปน -255 วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 8.5 : ทกษะการคดวเคราะห การแกปญหา และการเชอมโยง



ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 3. ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนทเรยงตดกนเปน -87 จงหาจ านวนเตมทมากทสด วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………

“ผมคดและคดเปนเดอน เปนป. เกาสบเกาครง, ทขอสรปของผมไมถกตอง. มครงทรอยเทานนทผมถก”

อลเบรต ไอนสไตน



ตวอยางท 15 อก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปย ถาปจจบนปยมอาย 19 ป จงหาวาปจจบนแปงอายเทาไร

วธท า ให x แทนอายปจจบนของแปง ดงนน อก 3 ปขางหนา แปงจะมอาย …………………… ป ถาปจจบนปยมอาย …………………… ป

อก 3 ปขางหนา ปยจะมอาย …………………… ป และอก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปย

เขยนสมการไดดงน …………………… ……………………

น า ………… มาลบทงสองขางของสมการ จะได …………………… หรอ x = …………

ตรวจสอบ อก 3 ปขางหนา แปงจะมอาย ………… + 3 = ………… ป และ อก 3 ปขางหนา ปยจะมอาย ………… + 3 = ………… ป จะเหนวา อก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปยจรง นนคอ ปจจบนแปงมอาย ………… ป

ตอบ ………… ป

ตวอยางท 16 พอมเงนอยจ านวนหนง แบงใหลกคนโตไป 15

ของจ านวนเงนทมอยและแบงใหลก

คนเลกอก 50 บาท ปรากฏวาเงนทลกทงสองคนไดรบรวมเปน 250 บาท จงหาจ านวนเงนทพอมอยท งหมด

วธท า ใหจ านวนเงนทพอมอยท งหมด ………… บาท

แบงใหลกคนโต 15

ของจ านวนเงนทพอมอย คดเปน 1x

5 บาท

แบงใหลกคนเลกอก 50 บาท ปรากฏวาลกทงสองไดรบเงนรวมกน 250 บาท ดงนน ………………………………

น า 50 มาลบทงสองขางของสมการ จะได

………………………………



น า 5 มาคณทงสองขางของสมการ จะได

………………………………

………………………………

ตรวจสอบ ลกทงสองคนไดรบเงนรวมกน คอ ………………………………ซงเปนจรง นนคอ จ านวนเงนทพอมอยท งหมด……………………บาท

ตอบ ……………………บาท

1. เมอ 3 ปทแลว ฝนมอาย เปนหนงในหกของอายคณพอทองค า ถาปจจบน ฝนมอาย 8 ป จงหาวาปจจบนคณพอทองค าอายเทาไร

วธท า ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………

กจกรรมท 8.6 : ทกษะการคดวเคราะห การแกปญหา และการเชอมโยง

“ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนน”



2. จฑามาศมเงน 1,000 บาท สองเทาของจ านวนเงนสวนท จฬารตนมมากกวาเงนทจฑามาศมเทากบ 250 บาท จงหาวาจฬารตนมเงนกบาท

วธท า ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 3. รปสเหลยมผนผารปหนงมเสนรอบรปยาวเปนหกเทาของดานกวาง ถาเสนรอบรปเปน 30

เซนตเมตร รปสเหลยมรปนมดานกวางยาวกเซนตเมตร วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………



4. วนยมสมดอย 6 โหล ไดรบบรจาคมาอกจ านวนหนงเมอไปแจกนกเรยน 64 คน ปรากฏวานกเรยนไดรบแจกสมดคนละ 3 เลมพอด จงหาวาวนยไดรบสมดบรจาคมาจ านวนเทาใด

วธท า ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 5. พอคาคนหนงซอขาวกลองและขาวมนปเพอน ามาผสมกนใหได 100 กโลกรม เขาซอขาวมนป

กโลกรมละ 20 บาท ซอขาวกลองกโลกรมละ 18 บาท เมอน ามาผสมกนแลว เขาขายไปไดก าไร 40% คดเปนก าไร 776 บาท อยากทราบวาพอคาซอขาวแตละชนดอยางละกกโลกรม

วธท า ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

จตรสกล...กบคนเกง

ใน “จตรสกล…กบคนเกง ” ตอไปน ผลบวกของจ านวนในแตละแถว ผลบวกของจ านวนในแตละหลก ผลบวกของจ านวนในแตละแนวเสนทแยงเทากนหมด คอเทากบ 27 แตจตรสนยงไมสมบรณตองการคนเกงมาชวยเตมหนอย เพราะยงไมไดหาคาของ x และบางชองยงไมมจ านวนปรากฏอย ใครเปนคนเกงชวยเตมจตรสกลใหสมบรณดวยนะครบ

7 3x 11

x + 5

x – 2

3 3x 9

P

Documents

Random 121009010211-phpapp02