Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
RAK: P-I/1/31
Avtor gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE
Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije
http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/
RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJ
1. letnik
Magistrski študijski program II. stopnje
STROJNIŠTVO - RR program
Asistenta:
asist.dr. Bojan STARMAN
asist. Janez UREVC, univ.dipl.inž.
doc.dr. Nikolaj MOLE
RAK: P-I/2/31
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2015/2016
• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani
predmeta.
• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoči na
vaji samostojno reševanje podanih nalog.
Predavanja:
RAK: P-I/3/31
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2015/2016
• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna
ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10.
• Izhodiščna ocena na vajah je 6.
• Negativno ocenjena vaja ali opravičen izostanek z vaj mora
študent nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega
tedna v pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja. Študent lahko
na ta način nadomesti največ tri negativno ocenjene vaje ali
neopravičene izostanke z vaj.
Vaje:
RAK: P-I/4/31
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2015/2016
• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje
teoretičnega dela izpita.
• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela
izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k
praktičnemu delu izpita, ki poteka na računalniku.
• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50%
ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita.
• Možnost opravljanja praktičnega dela izpita preko seminarske
naloge.
Izpit:
RAK: P-I/5/31
NAMEN PREDAVANJ IN VAJ
prikaz vloge numeričnega modeliranja pri reševanju tehniških
problemov
osvojitev osnov numeričnega modeliranja fizikalnih problemov
predstavitev teoretičnih osnov metode končnih elementov
analiza z računalniškim programom izračunanih rezultatov
pridobivanje lastnih izkušenj pri delu z računalniškim programom
MATHEMATICA in ABAQUS
RAK: P-I/6/31
Geometrijski model
Fizikalni model
Matematični model
Numerični model
OSNOVE MODELIRANJA
RAK: P-I/7/31
geometrijski model popisuje geometrijski prostor analiziranega območja
geometrijski model izdelamo z računalniškimi programi, ki so namenjeni
geometrijskemu modeliranju (CAD):
SolidWorks
CATIA
Pro/ENGINEER
GEOMETRIJSKI MODEL
Osnove modeliranja
geometrijski model vključuje vse elemente geometrijskega
območja analiziranega problema
praviloma je potrebno geometrijski model za potrebe numeričnega
modela poenostaviti
RAK: P-I/8/31
tlačna komora za tlačno litje kovin
Osnove modeliranja
Geometrijski model
RAK: P-I/9/31
vodna turbina
Osnove modeliranja
Geometrijski model
RAK: P-I/10/31
ventilator
Osnove modeliranja
Geometrijski model
RAK: P-I/11/31
okvir orodja za tlačno litje kovin
Osnove modeliranja
Geometrijski model
RAK: P-I/12/31
sestav
Osnove modeliranja
Geometrijski model
RAK: P-I/13/31
fizikalni model popisuje fizikalno dogajanje v analiziranem območju
fizikalno dogajanje v analiziranem območju je lahko povezano z:
• mehanskim stanjem
• termalnim stanjem
• termo-mehanskim stanjem
• elektro-magnetnim stanjem
. . .
fizikalno dogajanje je lahko časovno:
• spremenljivo
• nespremenljivo
FIZIKALNI MODEL
Osnove modeliranja
RAK: P-I/14/31
vodna turbina mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
Fizikalni model
Osnove modeliranja
RAK: P-I/15/31
prenos toplote
mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
tlačna komora za tlačno litje kovin
Fizikalni model
Osnove modeliranja
RAK: P-I/16/31
mehanika deformabilnih teles
mehanika kontakta teles
prenos toplote
preoblikovanje pločevine
Fizikalni model
Osnove modeliranja
RAK: P-I/17/31
elektromagnetizem
prenos toplote
mehanika deformabilnih teles
induktivno segrevanje
Fizikalni model
Osnove modeliranja
RAK: P-I/18/31
mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
x
y
x
vtok iztok merilni del cevi
v im ( )t
z
S1 S2
TEKOČINA
TRDNINA
Coriolisov merilnik pretoka tekočin in plinov
Fizikalni model
Osnove modeliranja
RAK: P-I/19/31
MATEMATIČNI MODEL
Osnove modeliranja
osno obremenjeni konstrukcijski element
)(xfAE
L
F
x u(x)
0nAL
y z
RAK: P-I/20/31
Osnove modeliranja
osno obremenjeni konstrukcijski element
robni pogoji:
0)0( xu
( )x L
duN x L E A T F
dx
0
d duE A T n
dx dx
diferencialna enačba problema:
Matematični model
)(xfAE
L
F
x u(x)
0nAL
0T
RAK: P-I/21/31
upogibno obremenjeni konstrukcijski element
z
x
L
w(x)
)(y xfIE
AL
y
z M0
Osnove modeliranja
h 0
Matematični model
RAK: P-I/22/31
2 2
y h 02 2
d d wE I p
dx dx
diferencialna enačba problema:
z
L )(y xfIE
AL
y
z M0
x
p0
w(x)
Osnove modeliranja
h 0
RAK: P-I/23/31
robni pogoji:
0)0( xw
2
y h 02( )
x L
d wM x L E I M
dx
z
L )(y xfIE
AL
y
z M0
x
p0
w(x)
( 0)( 0) 0
dw xx
dx
2
y h2( ) 0
x L
d d wT x L E I
dx dx
Osnove modeliranja
h 0
RAK: P-I/24/31
upogibno obremenjena plošča, konzolno vpeta po treh obarvanih robovih
h
),( yxfE
zp
x
y
z
Osnove modeliranja
Matematični model
RAK: P-I/25/31
4 4 4
z4 2 2 4
( , ) ( , ) ( , )2
w x y w x y w x yk p
x x y y
diferencialna enačba problema:
y
x
prerez A-A
z
A A
x
W
Š
L
hLŠ ,
),(P yx
),( yxw
h
Osnove modeliranja
3
212(1 ν )
E hk
RAK: P-I/26/31
robni pogoji: ( 0, ) 0
( , ) 0
( , 0) 0
( , ) 0
x
w x y
q x L y
w x y
w x y Š
y
x
x
( 0, ) 0
( , ) 0
( , 0) 0
( , ) 0
xx
x y
m x L y
x y
x y Š
),(P yx
y
x
prerez A-A
z
A A
x
W
Š
L
hLŠ ,
),(P yx
),( yxw
h
Osnove modeliranja
RAK: P-I/27/31
robni pogoji:
2 2
2 2
(0, ) 0
( , )( , ) 0 ( , ) ( , )
( , ) ( , )(2 ) 0
( ,0) 0
( , ) 0
xy
x x x
w y
m L yq L y q L y q L y
y
w L y w L yk
x x y
w x
w x Š
y
x
prerez A-A
z
A A
x
W
Š
L
hLŠ ,
),(P yx
),( yxw
h
Osnove modeliranja
RAK: P-I/28/31
y
2 2
2 2
x
x
(0, )(0, ) 0
( , ) ( , )( , ) 0
( ,0)( ,0) 0
( , )( , ) 0
xx
w yy
x
w L y w L ym L y k
x y
w xx
y
w x Šx Š
y
y
x
prerez A-A
z
A A
x
W
Š
L
hLŠ ,
),(P yx
),( yxw
h
Osnove modeliranja
robni pogoji:
RAK: P-I/29/31
ustaljeni prevod toplote skozi steno dolge cevi
y
x x
z
z
x
y Tvoda
Tzrak
Tokolica
Osnove modeliranja
Matematični model
RAK: P-I/30/31
0),(),(
2
2
2
2
y
yxT
x
yxT
diferencialna enačba problema:
robni pogoji:
okolicaokolicazrakokolica
zrakzrakzrakzrak
vodavodavodavoda
),P(,)(),(
),P(,)(),(
),P(,)(),(
yxTThyxq
yxTThyxq
yxTThyxq
x
z y
x
Tvoda
Tzrak
Tokolica okolica
zrak
voda
),(P yx
Osnove modeliranja
RAK: P-I/31/31
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , ) 1 ( , )0
T r T r T r
r r r r
diferencialna enačba problema:
robni pogoji:
voda voda voda voda
zrak zrak zrak zrak
okolica zrak okolica okolica
( , ) ( ) , P( , )
( , ) ( ) , P( , )
( , ) ( ) , P( , )
q r h T T r
q r h T T r
q r h T T r
r
z r Tvoda
Tzrak
Tokolica okolica
zrak
voda
),(P yx
Osnove modeliranja