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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
10 QUESTÕES SOBRE MATRIZES
19/05/2020
2
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
3
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
4
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=(𝐴11 𝐴12
𝐴21 𝐴22
𝐴31 𝐴32)
5
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) 𝐴12
𝐴21 𝐴22
𝐴31 𝐴32)
6
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.3𝐴21 𝐴22
𝐴31 𝐴32)
7
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 𝐴22
𝐴31 𝐴32)
8
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.3
𝐴31 𝐴32)
9
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2).0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 𝐴32
)
10
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 3.0+(−3) .3)
11
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 3.0+(−3) .3)
12
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=(−2−10 0+151−4 0+63+6 0−9)
13
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0
−2 3)
𝐴𝐴=(−2−10 0+151−4 0+63+6 0−9) 𝐴𝐴=(−12 15
−3 69 −9)
14
QUESTÃO 1
15
QUESTÃO 1
2𝐴 3 3𝐴2
16
QUESTÃO 1
2𝐴 3 3𝐴2
𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12
𝐴21 𝐴22)
17
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
18
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(𝐴11 𝐴12
𝐴21 𝐴22)
19
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(𝐴11 𝐴12
𝐴21 𝐴22)
20
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 𝐴12𝐴21 𝐴22)
21
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.1𝐴21 𝐴22
)
22
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.11.3+2.1+3.2 𝐴22
)
23
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.11.3+2.1+3.2 1.1+2.2+3.1)
24
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)
25
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)
𝐴×𝐴=( 9 511 8)
26
QUESTÃO 1
𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1
1 22 1)
𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)
𝐴×𝐴=( 9 511 8)
27
QUESTÃO 1
2𝐴 2 2𝐴1
28
QUESTÃO 1
2𝐴 2 2𝐴1
𝐴 .𝐴=(𝐴11
𝐴21)
𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23)
29
QUESTÃO 1
2𝐴 2 2𝐴1
𝐴 .𝐴=(𝐴11
𝐴21)
𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3
0.2+2.3 )
30
QUESTÃO 1
2𝐴 2 2𝐴1
𝐴 .𝐴=(𝐴11
𝐴21)
𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3
0.2+2.3 )
𝐴 .𝐴=(−2+90+6 )
31
QUESTÃO 1
2𝐴 2 2𝐴1
𝐴 .𝐴=(𝐴11
𝐴21)
𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3
0.2+2.3 )
𝐴 .𝐴=(−2+90+6 ) 𝐴 .𝐴=(76)
32
𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2
𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2) 𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)
33
𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2
𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2)
𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)
𝐴 .𝐴=(6+12 9+8)
34
𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2
𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2)
𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)
𝐴 .𝐴=(6+12 9+8)𝐴 .𝐴=(18 17 )
35
QUESTÕES SOBRE MATRIZES
36
Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a
seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.
A =
37
Adição de MatrizesSejam as matrizes A = [aij]m x n
e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij
Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.
Considere as matrizes A = e B = . Encontre a matriz dada por C = A + B.
Exemplo
C = + = =
38
SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem) é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou seja: C = A – B = A + (- B).
Considere as matrizes A = e B =. Encontre a matriz dada por C = A – B.
EXEMPLO
C = A – B C = A + (- B)
C = + C = C=
39
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)
QUESTÃO 01
40
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)
=
SOLUÇÃO
41
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)= -
SOLUÇÃO
42
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)= -
=
SOLUÇÃO
43
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)
=
SOLUÇÃO
44
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)
=
SOLUÇÃO
45
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)
=
=
SOLUÇÃO
46
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)=+==
SOLUÇÃO
47
Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).
𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)=
SOLUÇÃO
48
Dadas as matrizes:A = , B = e C =
Determine a matriz D = A + B – C.
QUESTÃO 02
49
Dadas as matrizes:A = , B = e C =
Determine a matriz D = A + B – C.
Resolução
Tem-se:
D = + -
D = ++
SOLUÇÃO
50
Dadas as matrizes:A = , B = e C =
Determine a matriz D = A + B – C.
Resolução
Tem-se:
D = + -
D = ++
D =
D =
SOLUÇÃO
51
(ENEM 2019) Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz.
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados.
QUESTÃO 03
52
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
A) segunda-feira.B) terça-feira.C) quarta-feira.D) quinta-feira.E) sexta-feira.
QUESTÃO 03
53
ANA
BRUNO
CARLOS
DENIS
ÉRICA
S T QQ S
SOLUÇÃO
54
ANA
BRUNO
CARLOS
DENIS
ÉRICA
S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
SOLUÇÃO
55
Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a
seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.
A =
56
ANA
BRUNO
CARLOS
DENIS
ÉRICA
S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
11 10 1010 10
SOLUÇÃO
57
ANA
BRUNO
CARLOS
DENIS
ÉRICA
S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
11 10 1010 10
Letra A
SOLUÇÃO
58
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado naA) segunda-feira.B) terça-feira.C) quarta-feira.D) quinta-feira.E) sexta-feira.
QUESTÃO 03
59
(ENEM 2018) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que 1 ≤ i ≤5 e 1 ≤ j ≤5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
QUESTÃO 04
60
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco
a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.
QUESTÃO 04
61
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco
a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.
SOLUÇÃO
62
Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a
seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.
A =
63
SOLUÇÃO
L1
L2
L3
L4
L5
64
SOLUÇÃO
L1 0+2+0+2+2=6
L2 0+0+2+1+0=3
L3 1+2+0+1+1=5
L4 0+2+2+0+0=4
L5 3+0+1+1+0=5
65
SOLUÇÃO
L1 0+2+0+2+2=6
L2 0+0+2+1+0=3
L3 1+2+0+1+1=5
L4 0+2+2+0+0=4
L5 3+0+1+1+0=5
Letra A