Rastavljanje i Sastavljanje Sila - Trenje

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

70 8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE 1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. Kakvi će biti smjer i veličina ubrzanja: a) ako sile djeluju pod kutom 900, b) ako sile imaju isti smjer, c) ako sile imaju suprotan smjer? m = 4 [kg] F1 = F2 = 2 [N] FR = ?, a = ? a) b) c)

[ ]

01

2

2

R

R

22R

22

21R

45FF

tg

sm7,0a

4828,2a

mF

a

N828,2F22F

FFF

=α

=α

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

=

=+=

+=

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

=

=+=+=

2

R

R

R

21R

sm1a

44a

mF

a

N4F22FFFF

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

=

=−=−=

2

R

R

R

21R

sm0a

40a

mF

a

0F22FFFF

1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje međusobno zatvaraju kut 1200. Hoće li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati? F1 = F2 = F3 α = 1200 FR = 0 Tijelo se neće gibati.



71 1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluju sila od 3 N i sila od 4 N, a smjerovi su im pod kutom 600. a) Koliku će brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem će se smjeru tijelo gibati? m = 5 [kg] F1 = 4 [N] F2 = 3 [N] α = 600

t = 2 [s] v = ?, α1 = ?

m

F2FR

α α1

300

600

F2 e

f

6,2e

323e

F23e 2

=

×=

×=

5,1f23f

2F

f 2

=

=

=

[ ]N08,6F76,625,30F

6,2)5,14(F

e)fF(F

R

22R

221R

=+=

++=

++=

R

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

=

2sm22,1a

508,6a

mFa

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=×=

sm44,2v

222,1vtav

01

1

1

11

21,28

4727,0sin5,14

6,2sin

fFesin

=α

=α+

=α

+=α



72 1.184. Žicu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi položaj djelovanjem sile 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost žice? b) Koliki je kut otklona α pri tom položaju? Riješi zadatak grafički i računski. m = 16 [kg] F = 120 [N] N = ?,α = ?

α

α

NF

G R

[ ]N58,197R44,2463614400R

)81,916(120R

GFR

RN

22

22

=+=

×+=

+=

=

039,37a76452.0tg

81,916120tg

GFtg

=

=α×

=α

=α

1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji puše u horizontalnom smjeru kapljica kiše mase 0,03 g padne na tlo pod kutom 450. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Riješi zadatak grafički i računski. m = 0,03 [g] = 3 × 10-5 [kg] α = 450

F = ?

450

Fvj

GF

[ ]N103G10103G

gmG

GF

4

5

vj

−

−

×=

××=

×=

=



73

1.186. Silu 90 N, koja djeluje vertikalno gore, treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu računski i grafički. F = 90 [N] F1 = 20 [N] F2 = ?, α = ?

F

F1

F2

α

[ ]N2,92F

2090F

FFF

2

222

21

22

=+=

+=

0

2

54,1297613,0cos

2,9290cos

FFcos

=α

=α

=α

=α

1.187. O nit je obješena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od položaja ravnoteže za 300. m = 50 [g] = 5 × 10-2 [kg] α = 300

N = ?

α

α

NF

G R

[ ]N566,0R866,04905,0R

30cos81,9105R

cosmg

cosGR

RGcos

RN

0

2

=

=

××=

α=

α=⇒=α

=

−



74 1.188. Svjetiljka mase 15 kg obješena je na sredini žice dugačke 20 m. Sredina žice udaljena je od stropa 0,8 m. Odredi silu kojom je žica napeta. m = 15 [kg] l = 20 [m] h = 0,8 [m] F = ?

A B

C

D E

10 m

[ ]N75,919F8,0

1058,73F

ACBCCDF

BC:ACF:CD

58,732

81,9152

mgCD

CDEACB

=

×=

×=

=

=×

=→

Δ≅Δ



75 1.189. Predmet mase 6 kg obješen je u točki A dviju potpornih šipaka koje su dugačke a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg duž oba štapa? m = 6 [kg] a = 4 [dm] b = 5 [dm] Ga = ?, Gb = ?

Aa

b

Aa

b

Gb G

B

C

D

E

c

[ ]dm3c45c

abc

ACBDEA

22

22

=−=

−=

Δ≅Δ

[ ]N48,78G

81,9634G

gm34G

GcaG

G:Gc:a

a

a

a

a

a

=

××=

××=

×=

=

[ ]N1,98G3581,96G

35gmG

cbGG

G:Gb:c

b

b

b

b

b

=

××=

××=

×=

=

1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom 2 m/s2. m = 4 [kg] a = 2 [m/s2] F = ?

[ ]N24,47F)281,9(4F

)ag(mFamGF

=+×=

+×=×+=



76 1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje ubrzanjem 12 m/s2. Kolika je sila koja osim sile teže djeluje na tijelo? m = 3 [kg] a = 12 [m/s2] F = ?

[ ]N57,6F)81,912(3F

)ga(mFgmamF

GFFFGFamF

RR

R

=−×=−×=

×−×=−=⇒+=

×=

1.192. Na glatkoj podlozi leže dva utega međusobno povezani tankom niti. Masa m1 utega A iznosi 300 g, a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila 1,5 N. Kojom se akceleracijom kreću utezi? m1 = 300 [g] m2 = 500 [g] FA = 1,5 [N] FB = 2 [N] a = ?

m1

m2

A B1,5 N

[ ]N5,0F5,12FFFF

R

R

ABR

=−=

−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

+=

+=

×+=

2

21

R

21R

sm625,0a

5,03,05,0a

mmFa

a)mm(F



77 1.193. Preko nepomične koloture prebačeno je uže. Na jednom kraju užeta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju užeta visi majmun koji se penje po užetu. Kojom se akceleracijom diže majmun po užetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje će vrijeme majmun stići do koloture ako je na početku bio 20 m udaljen od nje? m1 = 25 [kg] m2 = 20 [kg] s = 20 [m] t = ?

s

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×−

=

×−

=

×+×=×

2

2

21

221

sm45,2a

81,920

2025a

gm

mma

amgmgm

[ ]s04,4t45,2202t

as2tt

2as 2

=

×=

×=⇒×=

1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U času pada kamen ima brzinu 19 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? m = 0,5 [kg] s = 67 [m] v = 19 [m/s] Fo = ?

[ ]N52,3F)77,281,9(5,0F

)ag(mFFGam

o

o

o

o

=−×=

−×=−=×

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=

×=⇒××=

2

2

22

sm7,2a

67219a

s2vasa2v



78 1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vuče vlak vučnom silom 180000 N. Na dijelu puta dugačku 500 m brzina je vlaka porasla od 36 km/h na 72 km/h. Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona? F = 180000 [N] s = 500 [m] v0 = 36 [km/h] = 10 [m/s] v = 72 [km/h] = 20 [m/s] m = 500000 [kg] Ftr = ?

[ ]N30000F3,0500000180000F

amFFFFam

tr

tr

tr

tr

=×−=

×−=−=×

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×−

=

×−

=⇒××+=

2

22

20

220

2

sm3,0a

50021020a

s2vv

asa2vv

1.196. Na horizontalnoj dasci leži uteg. Faktor trenja između daske i utega jest 0,1. Koliko horizontalno ubrzanje treba dati da se uteg pomakne s obzirom na dasku? μ = 0,1 a = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=×μ=

××μ=×=

2

tr

sm981,0a

81,91,0aga

gmamFF

1.197. Na glatkome horizontalnom stolu leži tijelo mase m. Faktor trenja između stola i tijela jest μ. Na tijelo je privezana nit koja je prebačena preko koloture učvršćene na rubu stola. Na drugom kraju niti visi tijelo najveće moguće težine koja još ne uzrokuje klizanje prvog tijela po stolu. Kolika je masa m1 tijela koje visi? m1 = ?

m1

m

mmgmgm

1

1

×μ=××μ=×



79

1.198. Automobil vozi brzinom 72 km/h. Na kojoj najmanjoj udaljenosti ispred pješačkog prijelaza mora početi kočiti da bi se pred njim zaustavio? Faktor trenja kotača s cestom jest 0,4 ( g = 10 m/s2). v = 72 [km/h] = 20 [m/s] μ = 0,4 s = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=×μ=

××μ=×=

2

tr

sm4a

104,0aga

gmamFF

[ ]m50s42

20s

a2vssa2v

2

22

=×

=

×=⇒××=

1.199. Auto vozi po horizontalnoj cesti brzinom 36 km/h. U jednom času vozač isključi motor i auto se zaustavi pošto je s isključenim motorom prešao 150 m. Koliko se dugo auto kretao isključenog motora? Koliki je faktor trenja pri tom gibanju? v = 36 [km/h] = 10 [m/s] s = 150 [m] t = ?, μ = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=

×=⇒××=

2

2

22

sm33,0a

150210a

s2vasa2v

[ ]s30t33,0

10t

avt

tva

=

=

=⇒=

034,081,933,0

ga

gmam

=μ

=μ

=μ

××μ=×

1.200. Na drveni kvadar mase 0,5 kg, koji miruje na horizontalnoj drvenoj podlozi, djeluje 3 sekunde horizontalna sila 5 N. Nađi brzinu kvadra na kraju treće sekunde. Faktor trenja gibanja između drvenog kvadra i drvene podloge iznosi 0,4. m = 0,5 [kg] t = 3 [s] F = 5 [N] μ = 0,4 v = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×−=

×μ−=

××μ−=×−=×

2

tr

sm08,6a

81,94,05,0

5a

gmFa

gmFamFFam

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=

×=⇒=

sm23,18v

308,6v

tavtva



80 1.201. Auto mase 1 t spušta se niz brijeg stalnom brzinom. Odredi silu trenja ako je nagib ceste 10%. m = 1000 [kg] (F1 / G) = 10 % Ftr = ?

αG

100 m

10 m

iz sličnosti trokuta:

[ ][ ]N981FF

N981F81,910001,0F

gm10010F

100:10G:F

1tr

1

1

1

1

===

××=

××=

=

1.202. Koliki mora biti najmanji faktor trenja između ceste i automobilskog kotača da bi se automobil mogao penjati uz cestu nagiba 300 akceleracijom 0,6 m/s2. α = 300

a = 0,6 [m/s2] μ = ?

300

300

300

G

G1

G2

65,0

30tg30cos81,9

6,0

tgcosga

singmamcosgmsingmG

cosgmFGamF

00

1

tr

1tr

=μ

+×

=μ

α+α×

=μ

α××+×=α×××μα××=

α×××μ=+×=



81

1.203. Tijelo klizi niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 450. Pošto je tijelo prešlo put 36,4 cm, dobilo je brzinu 2 m/s. Koliki je faktor trenja između tijela i kosine? α = 450

s = 36,4 [cm] = 0,364 [m] v = 2 [m/s] μ = ?

G

G1

G2

27,045cos81,9

5,545tg

cosgatg

cosgmsingmamGGam

00

21

=μ×

−=μ

α×−α=μ

α×××μ−α××=××μ−=×

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×=

×=⇒××=

2

2

22

sm5,5a

364,022a

s2vasa2v



82 1.204. S vrha kosine duge 10 m visoke 5 m počinje se spuštati tijelo bez početne brzine. Koliko će se dugo tijelo gibati niz kosinu ako je faktor trenja 0,2? Kolika će biti brzina tijela na dnu kosine? s = 10 [m] h = 5 [m] μ = 0,2 t = ?, v = ?

αG

10 m

5 m

G1

G2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

×−×=

α×μ−α×=α×××μ−α××=×

××μ−=×

=α⇒==α

2

00

21

0

sm21,3a

)30cos2,030(sin81,9a)cos(singa

cosgmsingmamGmGam

305,0105sin

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

=

=

×=

×=⇒×=

sm284,1v

5,221,3v

tav

s5,2t21,3102t

as2tt

2as 2



83 1.205. Nepomična kolotura pričvršćena je na rubu stola. Preko koloture prebačena je nit na krajevima koje se nalaze utezi A i B mase po 1 kg. Koeficijent trenja utega B prema stolu jest 0,1. Nađi: a) akceleraciju kojom se gibaju utezi, b) napetost niti. Trenje koloture zanemarimo. mA = mB = 1 [kg] μ = 0,1 a = ?, N = ?

A

B

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

+×−×

=

+×μ−×

=

××μ−×=×+

2

BA

BA

BABA

sm4,4a

11)11,01(81,9a

mm)mm(ga

gmgma)mm(

[ ]N4,5N

4,4181,91NamgmN AA

=×−×=

×−×=



84 1.206. Na vrhu kosine duge 3,5 m i visoke 1,5 m nalazi se nepomična kolotura. Preko koloture prebačena je vrpca. Na jednom kraju vrpce slobodno visi tijelo mase 4,4 kg, a drugi je kraj vrpce privezan za tijelo mase 8,8 kg koje leži na kosini. Izračunaj put što ga tijelo koje visi prevali za 2 sekunde počevši od stanja mirovanja. Trenje zanemarimo. s = 3,5 [m] h = 1,5 [m] m1 = 8,8 [kg] m2 = 4,4 [kg] t = 2 [s] s = ?

αG1

3,5 m1,

5 m

F1

G2

[ ]N37F

81,98,85,35,1F

GsinFGF

sin

5,35,1sin

mmFG

a

FGa)mm(

1

1

111

1

21

12

1221

=

××=

×α=⇒=α

=α

+−

=

−=×+

[ ]m94,0s

2247,0

s

t2a

s

s

m47,0a

4,48,83781,94,4

a

2

2

2

=

×=

×=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

+

−×=



85 1.207. Kosina ima kut priklona α koji možemo mijenjati. Niz kosinu teška pločica koja uz kutove α1 = 450 i α2

= 600 u jednakim vremenima prijeđe putove jednake horizontalne projekcije. Odredi koliki mora biti kut priklona α3 da pločica ne bi uopće klizila.

α

s

22

22

12

2211

221122

12

111222

22

11

1

2

22

11

2

1

222

111

222

111

1

2

2

1

2

1

2211

22

21

21

23

23

21

22

22

coscossincossincos

sincossincos)cos(cos

)cos(sincos)cos(sincoscossincossin

coscos

cossincossin

aa

)cos(singa)cos(singa

cosgmsingmamcosgmsingmam

coscos

aa

ss

cosscoss

t2as

t2as

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×−×=μ

α−αα×α−α×α

=μ

α×α−α×α=α−α×μ

αμ−α×α=αμ−α×ααμ−ααμ−α

=αα

αμ−ααμ−α

=

αμ−α×=αμ−α×=

α×××μ−α××=×α×××μ−α××=×

αα

==

α×=α×

×=

×=

033

3

3

33

33

1527,0tg

32tg

tgcossin

cosgmsingm

324

)32(4

=α⇒=α

−=α

μ=αα×μ=α

α××=α××

−=μ

−×=μ

Documents

Rastavljanje i Sastavljanje Sila - Trenje