RAZ MAT 1RO IIB - ieconstantinocarvallo.com

1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Profesor: Ronald Gonzales S.

II BIMESTRE

RAZ.MATEMÁTICO–1RO

2

Contenido UNIDAD 01: ...................................................................................................................................................................... 3

EL VERANO DEL 2019 ................................................................................................................................................... 3

SESION 01: METODO DEL ROMBO ........................................................................................................................... 3

La empresa distribuidora ............................................................................................................................................. 5

SESION 02: DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS ............................................................................................................ 5

La granja de Betty ........................................................................................................................................................ 7

SESION 03: REGLA DE LA CONJUNTA ....................................................................................................................... 7

La distribución del abuelo ............................................................................................................................................ 9

SESION 04: REPARTO PROPORCIONAL ..................................................................................................................... 9

BIBLIOGRAFIA: ............................................................................................................................................................... 12

IIBIMESTRE

3

UNIDAD 01:

EL VERANO DEL 2019 En el verano del 2019 concurrían al colegio 10052 algunos alumnos con sus bicicletas y otros con sus triciclos. El encargado para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 120 ruedas y 50 timones. Cierto día el encargado se da cuenta que todas las bicicletas eran de color rojo y que los triciclos eran de color azul con algunos detalles. En este día: 1. ¿Se podrá saber cuántos triciclos y cuantas bicicletas hubo en ese día? ¿Cómo

lo haría?

SESION 01: METODO DEL ROMBO Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rombo, deben cumplirse los siguientes requisitos:

1. Que tenga dos incógnitas

2. Que presente el valor numérico producido por la suma de dos incógnitas

(número total de elementos)

3. Que presente el valor unitario del valor de cada una de las incógnitas.

4. Que tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos.

Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma

directa.

Practiquemos 1. En un taller fueron reparados

durante un mes 120 vehículos entre automóviles y motos. El número de ruedas de los vehículos reparados fue de 336 exactamente. ¿Cuántas motos se repararon? a) 68 b) 75 c) 81 d) 64 e) 72

2. En una granja donde hay vacas y gallinas, se contaron 90 cabezas y

252 patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja? a) 36 b) 40 c) 32 d) 54 e) 52

3. En una colección de mosquitos y escarabajos se cuentan 20 cabezas y 128 patas. Entonces: a) Hay 4 mosquitos b) Hay 16 escarabajos


4

c) Hay 8 mosquitos más que escarabajos

d) No hay 16 mosquitos e) No hay 8 escarabajos

4. Si pagué una deuda de 1450

dólares con 38 billetes de 50 y 20 dólares. ¿Cuántos billetes de 50 dólares he usado? a) 15 b) 27 c) 23 d) 19 e) 25

5. Vanesa tiene 3900 soles en billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay un total de 45 billetes?. a) 28 b) 32 c) 25 d) 33 e) 36

6. A una fiesta asistieron un total de

350 personas entre niños y niñas. Se recaudó S/.1550 debido a que cada niño pagó S/.5 y una niña S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre el número e niñas y el número de niños?. a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50

7. En un circo las entradas de adultos costaban S/.30 y la de niños S/.10. Cierto día acudieron un total de 752 espectadores y se recaudaron S/.18240. Dar como respuesta la suma de las cifras del número de adultos que asistieron ese día a) 12 b) 14 c) 9 d) 11 e) 10

8. Cada vez que voy al cine gasto S/.15 y cada vez que voy al teatro gasto S/.25. Si he salido 20 veces (al cine o al teatro) y gasté S/.360. ¿Cuántas veces he ido al teatro?. a) 14 b) 9 c) 15 d) 6 e) 8

9. Se desea envasar 100 litros de vino en botellas de 2 y 5 litros. Si el total de botellas es 26. ¿Cuántos son de 5 litros? a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14

10. En un salón hay 50 carpetas, unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 130 alumnos ocupando estas 50 carpetas. ¿Cuántas carpetas son bipersonales? a) 15 b) 20 c) 25 d) 18 e) 35

11. Un comandante de un destacamento de 100 soldados ordena a todos a hacer “planchas”. En un determinado momento, el comandante pudo observar sobre el piso 280 extremidades. ¿Cuál es el número de soldados haciendo planchas? a) 60 b) 40 c) 70 d) 35 e) 30

12. En un taller hay 40 vehículos entre autos y motos y 120 llantas. ¿Cuántas motos hay?

13. En un corral hay 40 animales entre vacas y gallinas. Si se cuentan 100 patas, ¿cuántas vacas hay?

14. En un taller, entre bicicletas y triciclos se cuentan 100 llantas y un total de 40 vehículos. ¿Cuántas bicicletas hay?

15. Si en corral hay 92 patas y 31 cabezas, entre gallinas y conejos, ¿cuál es el número de conejos existentes?

16. En corral hay 30 animales entre

caballos y gallinas, y un total de 80 patas. ¿Cuántos caballos hay?

17. En un frasco tenemos 50 insectos entre moscas y arañas. Si en total se cuentas 360 patas, ¿cuántas alas se cuentan?

IIBIMESTRE

5

18. En una prueba de Matemática, un alumno contesta 50 preguntas y obtiene 110 puntos. Si por cada respuesta correcta gana 4 puntos y por cada respuesta errada pierde un punto, ¿cuántas preguntas son erradas?

19. En una prueba de admisión, un alumno contesta 100 preguntas y obtiene 80 puntos. Si por cada

respuesta buena gana 2 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto, ¿Cuántas preguntas ha contestado mal?

Videíto https://www.youtube.com/watch?v=tSgz-6cfYRY

LA EMPRESA DISTRIBUIDORA El señor Miguel tiene una empresa de distribución de golosinas, cierto fin de mes piensa lo siguiente: Si le pago S/. 15 a cada uno de mis empleados, me faltarían S/. 400, pero si sólo les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160. El señor Miguel tiene que firmar su planilla, donde se observa la cantidad de empleados que tiene a su cargo, ¿Podrías saber cuántos empleados tiene a su cargo el señor Miguel? SESION 02: DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS

Practiquemos 1. Si Verónica vende a $ 11 cada libro

gana $ 75; pero si vende cada libro a $ 6 pierde $ 50. ¿Cuántos libros tiene Verónica para vender?

a) 17 b) 25 c) 24 d) 18 e) 26

2. Si con el dinero que tengo compro 8 cuadernos me sobrarían S/. 1.10, pero si compro 11 cuadernos me faltaría S/. 1.00. Entonces el dinero que tengo es :

a) S/. 6.00 b) 6.70 c) 6.80 d) 6.90 e) N.A.

3. Si a los alumnos que tengo los hago sentar de 3 en 3 en los bancos que poseo, me sobrarían 2 de ellos, pero si los hago sentar de 2 en 2, se quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuál es el número de alumnos que tengo?

a) 30 b) 16 c) 18 d) 15 e) 14 4. Un matrimonio dispone de una suma

de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/. 8 le faltaría S/. 12 y si adquiere entradas de S/. 5 le sobraría S/. 15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?

a) 7 b) 8 c) 5 d) 6 e) 9


6

5. Si a cada uno de mis sobrinos les doy

3 soles me sobrarían 19 soles, pero si a cada uno les doy 5 soles me sobraría 5 soles. ¿Cuánto tengo?

a) S/. 7 b) 21 c) 12 d) 42 e) 40 6. Un señor quiso dar limosna a un

grupo de ancianos, si les daba S/. 5 a cada uno le faltaría S/. 30; si les daba S/. 3 a cada uno les sobraría S/. 70. ¿Con cuánto de dinero contaba esa persona?

a) S/. 210 b) 200 c) 220 d) 230 e) 20

7. Compré 7 libros y me sobró S/. 11,

pero si quisiera comprar 10 libros me faltaría S/. 13. ¿Cuál es el costo de cada libro?

a) S/. 7 b) 8 c) 5 d) 11 e) 13 8. ¿El trabajo de cuántos hombres

equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 9. En un mercado por 3 kilos de arroz,

dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 8 kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 kilos de arroz?

a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) N.A.

10. Si 2 veces “A” equivale a 3 veces “B”; 6 veces “B” equivale a 4 veces ”C” y 5 veces “C” equivale a 15

veces “D”. ¿Cuántas veces “D” equivale a “A”?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 11. Si 7 naranjas equivalen a 8

manzanas; 4 mandarinas equivalen a 21 bananas y 3 bananas equivale a 2 melocotón y también que 2 manzanas equivalen a 5 mandarina. ¿Cuántos melocotones darán por el mismo precio de una docena de naranjas?

a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

12. El valor de 2 libros de Álgebra equivale a 3 de Aritmética, además 5 libros de Aritmética equivalen a 4 de Razonamiento Verbal; si 6 libros de Razonamiento Verbal cuestan S/. 100. ¿Cuánto cuesta la docena de libros de Álgebra?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 13. Sabiendo que 2 kilos de frejoles

cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frejoles?

a) S/. 63 b) 24 c) 36 d) 48 e) N.A.

14. Sabiendo que 6 varas de paño

cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen S/. 30. ¿Cuánto costarán 4 varas?

a) S/. 50 b) 40 c) 60 d) 80 e) N.A

Videíto: https://www.youtube.com/watch?v=ZgJyPVoh

IrA

IIBIMESTRE

7

LA GRANJA DE BETTY La señora Betty se dedica a criar patos, pollos,

gallinas y pavos en la granja que tiene en La

Calera, cierto día su hijo Alberto que estudia en

el colegio Constantino Carvallo, se pone a

preguntar sobre los precios en que vende su

mamá cada animal y como lo vio en el curso de

Razonamiento Matemático, saca la siguiente conclusión: Por 6 patos dan 4 pollos

por 8 pollos dan 6 gallinas; por 24 gallinas dan 16 pavos, 10 pavos cuestan S/. 300.

Alicia que va de visita a la granja de la señora Betty decide comprar 5 patos.

¿Cuánto le toca pagar?

¿Qué procedimiento seguirías?

SESION 03: REGLA DE LA CONJUNTA

Practiquemos 1. 2 rombos puedes cambiarse por 5

círculos, 3 círculos por 4 cuadrados, ¿Cuántas cuadrados pueden cambiarse por 9 rombos? Rpta.: ________

2. En una tienda de ropa 8 pantalones equivalen el precio de 10 camisas, 8 chompas cuestan tanto como 12 camisas, ¿Cuántas chompas pueden comprarse con el precio de 24 pantalones? Rpta.: ________

3. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldría el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas? el de una mujer a 2 niñas. Y el de 3 mujeres al de un hombre. Rpta.: ________

4. Por cada 2 años que tiene “A”, “B” tiene 3 años y por cada 4 años que tiene B; C tiene 5 años. Si C nació

14 años antes que “A”. Hallar la edad de “B”. a) 18 años b) 20 c) 24 d) 30 e) 32

5. Si 2 veces “A” equivale a 3 veces “B”; 6 veces “B” equivale a 4 veces “C” y 5 veces “C” equivale a 15 veces “D”. ¿Cuántas veces “D” equivale a “A”? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

6. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 5 libros de letras ó 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de ciencias únicamente entran al estante? a) 10 b) 5 c) 20 d) 4 e) 16

7. En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4


8

duraznos lo mismo que 10 nísperos; una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan S/. 64 ¿Cuánto cuesta cada plátano? a) S/. 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

8. En una joyería: 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata; 9 de plata equivalen a 2 de diamantes y 5 de diamantes a 30 de acero. Por 6 soles me dan 2 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro me darán por 120 soles? a) 8 b) 9 c) 10 d) 15 e) 12

9. A avanza en 28 pasos, lo que B en 30; B en 35, lo que C en 40; y C en 21, lo que D en 14, A y D hacen un mismo recorrido, dando D 900 pasos. ¿Cuál será la longitud en metros de ese recorrido, si cada paso de A es de 0,8 metros? a) 441 b) 832 c) 862 d) 64 e) 900

10. El trabajo que puede hacer un operario en 7 días lo puede hacer un segundo operario en 6 días; el que puede hacer éste en 9 días lo puede hacer un tercero en 8 días y el que puede hacer este en 12 días lo puede hacer un cuarto en 14 días. En hacer una casa el primero tardaría 4 días más que el cuarto operario. ¿En cuántos días podrá hacer dicha casa el tercer operario? a) 27 d b) 27 d c) 27

d d) 27 d e) 27 d

11. Por cada 3 soles que tiene Juan, Pedro tiene 2 soles y por cada 4 soles que tiene Pedro: Luis tiene 3 soles. Si entre Pedro y Juan tienen 240 soles. ¿Cuánto tiene Luis?

a) 60 soles b) 84 c) 70 d) 72 e) 80

12. Si 4 triángulos equivalen a 5 círculos; 6 círculos a 7 cuadrados. ¿Cuántos triángulos equilibrarán a 70 cuadrados?

a) 44 b) 54 c) 45 d) 40 e) 48

13. En un restaurante: 4 lomos equivalen a 10 cau-cau, 9 cau-cau equivalen a 3 churrascos del mismo modo que 8 churrascos equivalen a 6 ceviches. Por 16 soles le dan 4 ceviches. ¿Cuántos platos de lomo darán por 30 soles?

a) 6 b) 10 c) 12 d) 15 e) más de 15

14. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costarán 4 varas?

a) 50 soles b) 40 c) 60 d) 80 e) 90

15. “M” avanza en 28 pasos lo que “N” en 20; “N” en 35 lo que P en 40; P en 21 lo que Q en 18. M y Q hacen el mismo recorrido dando 5624 pasos. ¿Cuál es la longitud de ese recorrido si cada paso de “M” es 0,55 metros?

a) 1509,10m b) 1909,20 c) 1509,30 d) 1509,40 e) 1600

16. Román observa que el precio de un cuaderno es cinco veces el precio de una regla y el de esta el doble de un bolígrafo compró 2 cuadernos, 1 regla y 1 bolígrafo pagando 27,6 soles. El precio de una docena de cuadernos es:

a) 100 b) 120 c) 140 d) 143 e) 14

71

72

73

74

75

IIBIMESTRE

9

LA DISTRIBUCIÓN DEL ABUELO

Ernesto se reúne con sus tres nietos Lisset, Arnaldo y Ronal; él

tiene S/. 640 y tiene pensado repartirlo entre ellos en forma D.P.

a la ultima cifra del año de nacimiento de cada uno, si se sabe

que Lisset nació en el año 1983, Arnaldo en 1985 y Ronal en

1988. ¿podrías averiguar cuanto recibe cada uno? ¿Qué

estrategia utilizarías?

SESION 04: REPARTO PROPORCIONAL

1. REPARTO PROPORCIONAL El reparto proporcional es una operación que consiste en dividir un número propuesto en parte proporcionales a otros números llamados índices. 2. CLASES DE REPARTO PROPORCIONAL 2.1. Reparto Proporcional Simple

A) Reparto Proporcional Simple Directo

Consiste en repartir un número en forma directamente proporcional (D.P.) a ciertos números. Ejemplo: Repartir 750 en partes que sean D.P. a los números 3, 5 y 7.

Solución:

D.P.

3k Þ 3(50) = 150

750 = 5k Þ 5(50) = 250

7k Þ 7(50) = 350

15k = 750

k = 50

Luego:

Las partes son: A = 150, B = 250, C = 350

B) Reparto Proporcional Simple Inverso

Consiste en repartir un número en forma inversamente proporcional (I.P.) a ciertos números. Este reparto (I.P.) es equivalente es realizarlo en forma (D.P.) pero a las inversas de los números dados.

Ejemplo:

Repartir 260 en forma que sean I.P. a los números 2, 3, 4

Solución:


10

I.P. D.P.

2 = 6 Þ 6k

3 = 4 Þ 4k

4 = 3 Þ 3k

6k + 4k + 3k = 260

13k = 260

k = 20

Luego: Las partes son: A = 120, B = 80 C = 60

2.2. Reparto Proporcional Compuesto: Un reparto proporcional será compuesto cuando se usen dos o más criterios de repartición que pueden ser D.P. y/o I.P.

Procedimiento de solución: 1ro.) Se convierte la relación I.P. a D.P. (invirtiendo los índices) 2do.) Se multiplica los índices de las relaciones D.P. 3ro.) Se efectúa en reparto simple directo con los nuevos índices.

Ejemplo:

Repartir S/. 470 en forma D.P. a 5 y 3 y a la vez I.P. a 4 y 7.

D.P. I.P. D.P.

5 4 Þ x 28 = 35k

3 7 Þ x 28 =

35k + 12k = 470 47k = 470 k = 10

Luego: Las partes serán: A = 350 Y B = 120

1. Repartir S/. 1105 en forma D.P. a los números 7, 4 y 6. Indicar la parte menor. a) 260 b) 650 c) 455 d) 390 e) 130

2. Repartir $ 240 en forma D.P. a los números 11, 3, 10. Indicar la suma de cifras de la parte menor. a) 5 b) 7 c) 8 d) 3 e) 1

3. Repartir S/. 264 en forma I.P. a los números 2, 3 y 6. Indicar la parte intermedia. a) 44 b) 88 c) 264 d) 132 e) 70

4. Repartir 594 en forma I.P. a los números 2, 3, 6 y 10. Indicar la parte mayor. a) 270 b) 180 c) 90 d) 54 e) 18

5. Dividir 867 en parte I.P. a 3, 4 y 8 e

indicar la parte menor. a) 408 b) 102 c) 153 d) 204 e) 255

6. Repartir 1910 en forma I.P. a 7, 8 y

9. Hallar la menor parte. a) 180 b) 191 c) 560

12x21

12x31

12x41

41

45

41

73

k47k12

260 =

470 =

EjerciciosdeAplicación

IIBIMESTRE

11

d) 630 e) 720 7. Repartir S/. 390 en forma I.P. a los

números 1/2, 1/4 y 2. Indicar la parte menor. a) 60 b) 15 c) 30 d) 240 e) 120

8. Repartir $ 8200 en forma D.P. a los

números 6, 1/2 y 1/3. Indicar la mayor parte repartida. a) 5200 b) 4000 c) 6000 d) 6200 e) 7200

9. Repartir S/. 630 D.P. a los números

2/3, 3/4 y 2/6 e indicar la parte menor. a) 120 b) 270 c) 240 d) 300 e) 360

10. Repartir S/. 375 en forma D.P. a 1 y 3 y a la vez en forma I.P. a 2 y 4. Dar como respuesta la parte mayor. a) 75 b) 150 c) 225 d) 300 e) 125

11. Repartir 9640 en forma D.P. a los números 3, 5 y 8 e I.P. a los números 4, 3 y 5. Dar como respuesta la parte menor. a) 3200 b) 4000 c)1800 d) 2700 e) 1500

12. Repartir 4536 en forma D.P. a 2, 3 y 5, e I.P. a 3, 5 y 6. Hallar la parte mayor. a) 1200 b) 1800 c)2200 d) 2006 e) 3100

13. Repartir 865 en forma D.P. a 3, 5 y 7 e I.P. a 2, 3 y 16. Dar la parte menor. a) 105 b) 120 c) 240 d) 360 e) 400

14. Se reparte una herencia de $ 54 000 en forma D.P. a las edades de 3 hermanos que son 8, 12 y 16 y a la vez I.P. al promedio general de notas que son 14, 12, 16 respectivamente. Calcular la parte menor. a) 12 000 b) 21 000 c) 9000 d) 27 000 e) 15 000

Videíto:

https://www.youtube.com/watch?v=1uAbIb-McLo


12

BIBLIOGRAFIA:

• Coveñas, N. (2007), 550 Pág. Matemática 1°, Lima – Perú, Editorial COVEÑAS S.A.C. Impreso en los talleres gráficos QUEBESOR WORLD PERÚ S.A.

• Rojas, A. (2009), 447 Págs. Matemática 1°, Lima – Perú. Editorial San Marcos.

• Recursos Didácticos para secundaria: https://recursosdidacticos.org/

• Separatas adicionales: https://www.cyberdocentes.com/separatas-trilce-primer-grado-secundaria/

IIBIMESTRE

13

Documents

RAZ MAT 1RO IIB - ieconstantinocarvallo.com