RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

RAZONAMIENTO APROXIMADO

EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

REALIDAD

El conocimiento que necesitamos para desarrollar un Sistema basado en

Conocimiento tiene muchas veces las siguientes características:

NO ES DEL TODO NO ES DEL TODO CONFIABLECONFIABLE

INCOMPLETOINCOMPLETO CONTRADICTORIOCONTRADICTORIO

IMPRECISOIMPRECISO

Causas de inexactitud

Generalmente no es del todo confiable (falta de evidencias, excepciones)

Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones (faltan datos provenientes de mediciones, análisis)

Diferentes fuentes pueden ser conflictivas, redundantes, subsumidas

El lenguaje usado para transmitirla es inherentemente impreciso, vago

La información

REALIDAD

Las personas con esas fuentes de conocimiento, dotadas de esas características, razonamos y muchas veces concluímos …

CAPACIDAD DE RAZONAR CAPACIDAD DE RAZONAR APROXIMADAMENTEAPROXIMADAMENTE

Como modelizamos estas Como modelizamos estas características del características del conocimiento,conocimiento, de de

modo de poder:modo de poder:

PROBLEMA

UTILIZARLOUTILIZARLO

REPRESENTARLOREPRESENTARLO

REALIDAD

La lógica clásica es un buen modelo para formalizar cualquier razonamiento basado en información certera (V o F)

NECESITAMOS OTROS FORMALISMOSNECESITAMOS OTROS FORMALISMOS

REALIDAD

El desarrollo de la IA ha incentivado el estudio de formalismos que son alternativos o complementarios a la lógica clásica

INVESTIGACION Y DESARROLLO DE INVESTIGACION Y DESARROLLO DE OTROS FORMALISMOSOTROS FORMALISMOS

EjemplosComo representar en una BC ...Como representar en una BC ...

Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2 entonces el diagnóstico en el 75% de los casos es D1 y en el 40% de los casos es D2

Y si se tiene…Y si se tiene…

Un paciente que evidencia Signo1 en un 80% y Signo2 en un 55%

QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???

EjemplosComo representar en una BC ...Como representar en una BC ...

Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2 entonces el diagnóstico en la mayoría de los casos es D1 y en algunos casos es D2


Un paciente que evidencia totalmente el Signo1 y parcialmente el Signo2.


Si la humedad es alta, la presión es baja y está muy nublado, entonces lloverá.

Que la humedad es del 75%, la presión es 1002hp y esta nublado.



Ejemplos

Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...

Si la humedad es alta, la presión es baja y está muy nublado, entonces lloverá.

Que la humedad es un poco alta, la presión es baja y esta nublado.



Ejemplos

Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...

INGENIERIA DEL CONOCIMIENTOINGENIERIA DEL CONOCIMIENTO

Tomar decisiones y realizar procesos de razonamiento cuando el conocimiento del dominio involucrado tiene distintas características, puede ser:

INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO NO-MONOTONO

PROBLEMAPROBLEMA

CONOCIMIENTO INCIERTO

El conocimiento se expresa mediante predicados precisos pero no podemos establecer el valor de verdad de la expresión

Ejemplos: •Es posible que en Bs As esté lloviendo

En Bs As llueve (CF)•Creo que el auto era rojo

El auto es rojo (CF)

CONOCIMIENTO INCIERTO

Cuando no podemos establecer la verdad o falsedad de la información

Debemos evaluar la : Debemos evaluar la : PROBABILIDADPROBABILIDADPOSIBILIDADPOSIBILIDADNECESIDAD/PLAUSIBILIDADNECESIDAD/PLAUSIBILIDADGRADO DE CERTEZA...GRADO DE CERTEZA...

De que la información sea verdaderaDe que la información sea verdadera

MEDIDA DEMEDIDA DE (EVENTO)(EVENTO) = VALOR / VALORES = VALOR / VALORESINCERTIDUMBREINCERTIDUMBRE

bivaluado

CONOCIMIENTO IMPRECISO

El conocimiento cuenta con predicados o cuantificadores vagos (no precisos)

Ejemplos: •Pedro tiene entre 20 y 25 años.•Juan es joven•Mucha gente juega al fútbol•El espectáculo es para gente grande.

CONOCIMIENTO IMPRECISO

Si la variable X toma valores en S•Proposiciones precisas

{p: ¨X es s¨ / s S }•Proposiciones imprecisas

{p: ¨X es r¨ / r S }* Imprecisa - no borrosaSi r es un conjunto clásico* Imprecisa - borrosa (fuzzy)Si r es un conjunto borroso (fuzzy)

CONOCIMIENTO INCOMPLETO

Se debe tomar decisiones a partir de información incompleta o parcial.Esto se suele manejar a través de supuestos o valores por defecto.

Ejemplo:Si el paciente tiene S1, S2 y S3 entonces tiene una infección a Bacterian

S3 ???

CONOCIMIENTO NO-MONOTONO

La información recibida a partir de distintas fuentes o en diferentes momentos es conflictiva y cambiante.Ejemplo:Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas técnicas arribará a Madrid a las 8 hstécnicas arribará a Madrid a las 8 hs1º Supongo no-escala técnica y concluyo arribará a Madrid a 1º Supongo no-escala técnica y concluyo arribará a Madrid a las 8 hs las 8 hs 2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del 2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del horario de arribo.horario de arribo.

RAZONAMIENTOSRAZONAMIENTOS

INCIERTO

IMPRECISO

INCOMPLETO

NO-MONOTONO

TIPOS DE CONOCIMIENTO RAZONAMIENTOS

NO-MONOTONO

POR DEFECTO

APROXIMADO

RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)

Trata como REPRESENTAR COMBINAR y REALIZAR INFERENCIAS

con conocimiento impreciso y/o incierto

RA: Esquema general en sistemas basados en reglas de producción

Hipótesis :

• Si X es A entonces Y es B ()

• X es A*

Conclusión• Y es B* ???

REGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisosREGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisos

REGLA INCIERTA: REGLA INCIERTA: Grado de certeza Grado de certeza REGLAS HIBRIDAS: Problema complejoREGLAS HIBRIDAS: Problema complejo

RA: Distintos modelos

MODELOS PROBABILISTICOSMODELO EVIDENCIALMODELO POSIBILISTICO

Todos tratan la incertidumbre en un sistema de producción

Sólo el modelo posibilístico puede tratar la imprecisión.

MODELOS MODELOS PROBABILISTICOSPROBABILISTICOS

Probabilidad - Axiomas

• P: PROP [0,1]

• P(V) = 1 y P(F) = 0

• P(A B) = P(A)+P(B)- P(AB)

• Propiedad P( ¬A) = 1- P(A)

Probabilidad - Conceptos

• P: PROP [0,1]

• Probabilidad a priori o incondicional– P(A) o P(X=S)

• Variables aleatorias: X, Y

• Dominio: {x1, x2 , ..., xn } exhaustivo y excluyente

• Probabilidad condicional: – P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk)

– P(A/B) = P(AB) / P(B)

Distribución de Probabilidad Conjunta

• P(Caries DolorD) = 0.04 + 0.06 + 0.01= 0.11

• P (Caries / DolorD) = = P(Caries DolorD) / P(DolorD)=

= 0.04 / 0.04+0.01 = 0.8

Problema exponencial con la cantidad de variables

DolorD DolorD

Caries 0.04 0.06

Caries 0.01 0.89

La regla de Bayes

• P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A)

Es la base de todos los sistemas de inferencia probabilística

RA: Modelos probabilísticos

Modelo utilizado en Prospector (Duda-Hart´ 81)

Modelo utilizado en Mycin (Shortliffe-Buchanan´ 75-84 )

Redes Bayesianas (Redes de Creencias - Pearl´86)

PROSPECTOR(Duda et al, 1976)

El sistema de RA utilizado es un modelo probabilistico-Bayesiano con algunas modificaciones

Sistema experto en prospección de minerales

PROSPECTORPROSPECTOR

Hechos probabilidades a priori

Reglas Grados de necesidad (LN) E H Suficiencia (LS)

Representación de la incertidumbre:

Premisas complejas:P(A B) Min(P(A), P(B))

P(AB) Max (P(A), P(B)) P(A) 1-P(A)

MYCIN MYCIN ((Buchanan&Shortliffe, 1975)Buchanan&Shortliffe, 1975)

Sistema Experto en enfermedades infecciosas

Para valorar la confianza que merece H dada la evidencia E (E H) utiliza factores de certeza

CF(H,E) = MB(H,E) - MD(H,E)

MB y MD tienen su origen en relaciones probabilísticas:

Si MB(H, E)>0 entonces MD(H, E)=0 ysi MD(H, E)>0 entonces MB(H, E)=0

MYCINMYCIN

CF [-1,1] y refleja un equilibrio entre las evidencias a favor y en contra

Premisas complejas: CF (E1E2) = Min (CF(E1), CF(E1)) CF (E1 E2) = Max(CF(E1), CF(E1))

MYCINMYCIN

Combinación paralela E1H

E2

Premisas complejas:

Si C1 y C2 0 C = C1+C2 - C1C2 Si C1.C2 < 0 C = C1+C2/ 1 – minC1,C2 Si C1 y C2 < 0 C = C1+C2+C1C2

C1

C2

C ?

MYCINMYCIN

Propagación de los CFs C1 C2

E1 E2 H C??

Si C1 0 C = C1*C2 Si C1< 0 C = - C1* CF(H, E2) 0 si no se conoce CF(H,E2))

MYCINMYCIN

EL MODELO DE RAZONAMIENTO APROXIMADO PARA MANEJO DE LA

INCERTIDUMBRE, BASADO EN LOS CFs, UTILIZADO EN MYCIN:

Si bien tiene poco fundamento teórico•Alguna base en teoría de probabilidades•Regla de combinación de Dempster-Shafer

Ha sido muy utilizado en el desarrollo de SE e implementado en algunos Shells

REDES BAYESIANASREDES BAYESIANAS

RA: Redes BayesianasPara representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en

aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como Red Bayesiana, Red de creencias,

Red Probabilística o Red causal.

Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta.

RA: Redes Bayesianas REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS

ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales)

REDES BAYESIANAS

NODOS PROPOSICIONES (variable o conjunto de variables)

ARCOS RELACIONES CAUSALES (X ejerce influencia directa sobre

Y)

PESO DE ARCOS PROBABILIDAD CONDICIONAL(Tabla de Probabilidad Condicional)

RA: Redes Bayesianas Hay que establecer:

Topología de la red

A los expertos les resulta fácil determinar las dependencias entre conceptos

Probabilidades condicionalesTarea más compleja

(datos estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas)

RA: Redes Bayesianas Topología de la red:

Podría considerarse como una base de conocimientos abstractos, válida en una gran cantidad de escenarios diversos,

Representa la estructura general de los procesos causales del dominio.

RA: Redes Bayesianas La incertidumbre inherente a los distintos

enlaces (relaciones causales) representan las situaciones no representadas explícitamente.

Las probabilidades resumen un conjunto de posibles circunstancias en que pueden ser verdaderas (falsas) las variables de un nodo.

RA: Redes BayesianasEJEMPLO

A A

BB

DD

CC

EE

Del grafo, que representa las relaciones Del grafo, que representa las relaciones causales, se puede sacar la distribución causales, se puede sacar la distribución conjunta: conjunta: p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)

RA: Redes Bayesianas

En general, es posible calcular cada una de las entradas de la distribución conjunta aprovechando la información de la red

P(x1, …, xn) = P(x1, …, xn) = P(xi / Padres (xi)) P(xi / Padres (xi))i= 1,ni= 1,n

RA: Redes BayesianasEJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl)

Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles).

Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música).

Inference under Uncertainty.The logic version of the burglary-alarm example:

burglaryburglary earthquakeearthquake

alarmalarm

MaryCallsMaryCallsJohnCallsJohnCalls

phoneRingsphoneRings

unlessLoudmusicunlessLoudmusic

In Logic:

JohnCalls JohnCalls Alarm AlarmJohnCalls JohnCalls PhoneRings PhoneRingsMaryCalls MaryCalls Alarm Alarm LoudmusicLoudmusic

Alarm Alarm Burglary BurglaryAlarm Alarm EarthQuake EarthQuake

What can we deduce from an observation that John calls, Mary doesn’t and Mary’s CD-player was broken ?

Abductive Reasoning• Deductive reasoning: (using Modus Ponens) AA

B B A A

BB

• Abductive reasoning: (assume A is unknown)BBB B A A

AA

AbduceAbduce that A holds as an explanation for the observation that A holds as an explanation for the observation BB• More generally: given a set of observations and a set of logical rules: find a set of hypotheses (from the unknown

properties) that allow to deduce the observations

RA: Redes Bayesianas EJEMPLO

Objetivo :Realizar distintas de inferencias

Con la evidencia de quien ha llamado y quien no

Cual es la Probabilidad de robo????Cual es la Probabilidad de robo????P(R/¬J,M)P(R/¬J,M)


AlarmaAlarma

RoboRobo TemblorTemblor

María-llamaMaría-llamaJuan-llamaJuan-llama

TOPOLOGIA DE LA REDTOPOLOGIA DE LA RED


Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de cada nodo.cada nodo.

ROBO TEMBLOR P(ALARMA/ R,T)

V F

V V 0.950 0.050

V F 0.950 0.050

F V 0.290 0.710

F F 0.001 0.999

Para el nodo Alarma:Para el nodo Alarma:

EJEMPLO

AlarmaAlarma

RoboRobo TemblorTemblor

María-llamaMaría-llamaJuan-llamaJuan-llama

R T P(A/ R,T)

V V 0.950

V F 0.950

F V 0.290

F F 0.001

A P(J)

V 0.90

F 0.05

A P(M)

V 0.70

F 0.01

P(R)

0.001

P(T)

0.002

RA: Redes BayesianasEJEMPLO Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni temblor, habiendo llamado Juan solamentetemblor, habiendo llamado Juan solamente::

P(J P(J M M A A R R T ) = P(J/A) P(T ) = P(J/A) P(M/A) M/A) P(A/ P(A/ R R T) P(T) P(R) P(R) P(T)T)

Si la Red Bayesiana es una representación de la Si la Red Bayesiana es una representación de la probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del

dominio dominio P(R / J P(R / J M ) ???M ) ???Explicación !!!Explicación !!!

Inference in Belief Networksburglaryburglary earthquakeearthquake

alarmalarm


P(E)P(E).002.002

P(B)P(B).001.001

A P(M)A P(M)T .70T .70F .01F .01

A P(J)A P(J)T .90T .90F .05F .05

B E P(A)B E P(A)T T .95T T .95T F .94T F .94F T .29F T .29F F .001F F .001

0.0160.016 (Bayes)(Bayes)

Many (all) types of questions can be answered, using Bayes Many (all) types of questions can be answered, using Bayes Rule.Rule.

What is the probability that there is no burglary, nor What is the probability that there is no burglary, nor earthquake, but that the alarm went and both John andearthquake, but that the alarm went and both John and

Mary Mary called?called?

= P (J = P (J M M A A B B E) = 0.00062 E) = 0.00062

What is the probability that there is a burglary, given that What is the probability that there is a burglary, given that JohnJohn calls?calls?

= P(B | J) = ?= P(B | J) = ?

RA: Redes Bayesianas INDEPENDENCIA: Se hace explícita mediante la

separación de grafos.

SE CONSTRUYE INCREMENTALMENTE por el experto agregando objetos y relaciones.

Los arcos no deben considerarse estáticos, representan restricciones sobre la certeza de los nodos que unen

p (A / B) cuantifica la certeza de B A si lo que se conoce es una evidencia e de que B es

cierto p (A/B,e)

RA: Redes Bayesianas Inferencias: Belief revision Consiste en encontrar la asignación global que

maximice cierta probabilidadPuede usarse para tareas explicatorias/diagnósticoBásicamente a partir de cierta evidencia, nuestra

tarea es encontrar un conjunto de hipótesis que constituyan la mejor explicación de las evidencias

(razonamiento abductivo)

Encontrar asignaciones a los nodos N1...Nj /

(P(E / N1,…,Nj)) sea máxima.

RA: Redes Bayesianas Inferencias: Belief updatingConsiste en determinar la mejor instanciación

de una variable, dada una evidencia. Es la actualización de probabilidades de un

nodo dadas un conjunto de evidencias:(P(Ni/E1,…,En))

Ejemplo: determinar la probabilidad de robo sabiendo que Juan llama y María llama.

P(R/J,M) actualiza el valor de P(R)

An application: GENINFER• A couple is expecting a child.– The (expecting) mother has a hemophiliac risk – determine the probability of hemophiliac for the child

• Hemophiliac disease is genetically determined:– Due to a defected X chromosome

mothermother fatherfather

Chromosomes:Chromosomes: XX XX X X yy

childchild

XX XX XX y yXX XX XX y y

carriercarrier hemophiliachemophiliac

The Bayesian Network:mother_carriermother_carrier father_hemophfather_hemoph

child_recessivechild_recessive

P(M)P(M).00008.00008

P(F)P(F).00008.00008

M F P(C)M F P(C)T T .75T T .75T F .50T F .50F T .50F T .50F F 0F F 0

A family tree:A family tree:

okok

okok

okok

HH

??

fatherfathermothermother

grandfathergrandfather

great grandfathergreat grandfathergreat grandmothergreat grandmother

grandmothergrandmothergreat unclegreat uncle

CC

??

??

Expanding to full network:

GGMGGM GGFGGF

GMGM GFGFGUGU

MM FF

CC

P(GGM)P(GGM) 11

P(GGF)P(GGF) 00

P(GF)P(GF) 00

P(F)P(F) 00

P(GU)P(GU) 11

Tempting solution:Tempting solution:but these are not priorbut these are not priorprobabilitiesprobabilities

But in fact remains correctBut in fact remains correctif you interpret events differentlyif you interpret events differently

Expanding to full network (2)

GGMGGM GGFGGF

GMGM GFGFGUGU

MM FF

CC

P(GGM)P(GGM).00008.00008

P(GGF)P(GGF).00008.00008

P(GF)P(GF).00008.00008

P(F)P(F).00008.00008M F P(C)M F P(C)

T T .75T T .75T F .50T F .50F T .50F T .50F F 0F F 0

All dependenciesAll dependenciesare based on:are based on:

Compute: P(GGM| GU Compute: P(GGM| GU GGF) = 1 GGF) = 1 Compute: P(GM| GGM Compute: P(GM| GGM GGF) = 0.5 , etc. GGF) = 0.5 , etc.

0.50.5

0.250.25

0.1250.125

And if there are uncles?

GGMGGM GGFGGF

GMGM GFGFGUGU

MM FF

CC

U1U1 U2U2

Recompute: P(GM| GGM Recompute: P(GM| GGM GGF GGF U1 U1 U2) U2) Propagate the information to Mother and Child Propagate the information to Mother and Child

0.50.5

0.0280.028

And brothers?

GGMGGM GGFGGF

GMGM GFGFGUGU

MM FF

CC

U1U1 U2U2

B1B1 B2B2 B3B3

Probability under additional condition of 3 healthy bothers: Probability under additional condition of 3 healthy bothers:

further decreasefurther decrease

0.0070.007

Belief Networks as Rule Systems

Burglary Burglary (0.01)(0.01) Earthquake Earthquake (0.02)(0.02)

Alarm Alarm (0.95)(0.95) Burglary Burglary Earthquake EarthquakeAlarm Alarm (0.94)(0.94) Burglary Burglary EarthquakeEarthquakeAlarm Alarm (0.29)(0.29) Burglary Burglary Earthquake EarthquakeAlarm Alarm (0.001)(0.001) Burglary Burglary EarthquakeEarthquake

JohnCalls JohnCalls (0.90)(0.90) Alarm AlarmJohnCalls JohnCalls (0.05)(0.05) AlarmAlarm

MaryCalls MaryCalls (0.70)(0.70) Alarm AlarmMaryCalls MaryCalls (0.01)(0.01) AlarmAlarm

Doesn’t add anything …but shows that you need Doesn’t add anything …but shows that you need many rulesmany rules to represent the full Bayesian Net to represent the full Bayesian Net

In many cases you may not have all this information!In many cases you may not have all this information!

burglaryburglary earthquakeearthquake

alarmalarm


P(E)P(E).002.002

P(B)P(B).001.001

A P(M)A P(M)T .70T .70F .01F .01

A P(J)A P(J)T .90T .90F .05F .05

B E P(A)B E P(A)T T .95T T .95T F .94T F .94F T .29F T .29F F .001F F .001

MODELOS PROBABILISTICOSMODELOS PROBABILISTICOS

Problema de las asignaciones de probabilidad (estadísticas o evaluaciones subjetivas?)Mycin y Prospector son modelos mas bien ad hoc, con limitaciones, pero que funcionaron muy bien en esos dominiosLas Redes Bayesianas son modelos más cercanos a un modelo probabilístico puro y permite la representación explícitas de las dependencias del dominio en la red.

MODELO EVIDENCIALMODELO EVIDENCIAL

RA: MODELO EVIDENCIALDempster (67) y Shafer (76)Esta teoría puede considerarse una extensión de la teoría de probabilidadAsume que no todos los resultados de una experiencia dada pueden ser

observados de una forma precisa.

No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.

RA: MODELO EVIDENCIAL

No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.

Los elementos de los cuales se tiene alguna información (focales) pueden superponerse y no recubrir X

INFORMACION IMPRECISA E INCOMPLETA

RA: MODELO EVIDENCIALFormalizaciónFrame de discernimiento (discerrnment):

• X el conjunto de todos los valores de x

Asignación básica de probabilidad:• m: P(X) [0,1] donde• m( ) = 0 m(A) = 1 A P(X)

RA: MODELO EVIDENCIALFormalización X = {p1, p2 , p3 , p4 } frame of discernment

A = {A1 , A2 , A3 , A4 } A1 = p1 A2 = p2 A3 = p3 p4

A4 = p p2 p3 p4

m: P(X) [0,1] donde m(A) = 1 A P(X)

RA: MODELO EVIDENCIALEjemplo: color de ojos X = {M , A , V , G } frame of discernment

A = {A1 , A2 , A3 , A4 } A1 = M , A2 = A , A3 = V G A4 = M A V G

m(A1 ) = m(M) = 0.6 m(A2 ) = m(A) = 0.2 m(A3) = m(A1 ) = m(V G) = 0.1 m(A4 ) = m(M A V G ) = 0.1

RA: MODELO EVIDENCIALFormalizaciónCredibilidad

• Cr (A) = m(B) B A

Plausibilidad• Pl (A) = 1 – Cr(A)• Pl (A) = m(B) B A

Prob(A) [ Cr (A), Pl (A) ]

RA: MODELO EVIDENCIALEjemplo:Credibilidad de A V G

• Cr (A V G ) = 0.2+0.1 = 0.3

Plausibilidad• Pl (A V G ) = 0.2+0.1+0.1 = 0.4

Prob(A V G ) [ 0.3,0.4 ]

RA: MODELO EVIDENCIAL

Propiedades

• Cr (A) Pl(A)• Cr (A) + Cr ( A) 1• Pl (A) + Pl ( A) 1• Cr (A) = 0 Cr ( A)=1• Cr ( A) = 1 Cr (A) = 0

RA: MODELO EVIDENCIALObservaciones Representación de Ignorancia

• m(X) = 1 y m(A)=0 A X• Cr(A)=0 y Pl(A)=1

Si A1 A2 ... An

• Cr(Ai and Aj) = Min ( Cr(Ai), Cr(Aj) )• Pl (AiorAj) = Max ( Pl(Ai), Pl(Aj) )• Medidas de necesidad y posibilidad (Zadeh)

RA: MODELO EVIDENCIALObservaciones Si los An forman una partición de X y si los eventos son elementales (Los conjuntos focales están acomodados)

• Cr(A) = Pl(A)= P(A) probabilidad

El modelo es una extensión de la teoría de probabilidad

RA: MODELO EVIDENCIALRegla de combinación de Dempster Sean m1 y m2 asignaciones básicas del mismo frame X.

Obtenemos m12

• m12 () = 0• m(A) = m1 (B) m2 (C)

B C = A• Se normaliza:

m12 (A) = m(A) / m1 (B) m2 (C) B C

RA: MODELO EVIDENCIALRegla de combinación de Dempster Fórmula utilizada por Mycin para combinar dos reglas, considerando {A,X} como focales

Los resultados son válidos si

m1 (B) m2 (C) es próximo a 1 B C

Resalta los items de concordancia entre distintas fuentes, pero da poca información del conflicto

RA: MODELO EVIDENCIALLimitaciones Las combinaciones lógicas ( ) no están resueltas para el caso más general.

Hay algunos intentos de resolver el procesos de las inferencias en un caso general (Modus Ponens en Modelo Evidencial)

La combinación paralela se puede resolver con la regla de Dempster si las fuentes de información no son muy distintas.


Odds: O(H) = P(H) / P( H)

E es cierto: O(H/E) = LS O(H)

E es falso: O(H/ E) = LN O(H)

Inferencias: Actualizar P(H) dada E H

LS = P(E/H) / P(E/ H)LN = P( E/H) / P( E/ H)Son proporcionados por el experto, pero no son independientes (LS < 1 LN >1, …)


P(H/E’) = P(H/E) P(E/E’) + P(H/ E) P( E/E’)

Si P (E/E’) = P(E) P(H/E’) = P(H) Esto generalmente no se da debido a que las probabilidades suelen ser subjetivas

Alternativas de corrección

Inferencias: Actualizar P(H) dada E Hy una evidencia E’

Implementa una forma de combinación paralela E1 H, … En H (LSi, LNi)


Modelo de RA implementado en Prospector es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano

Ejemplo de Regla:

IF: Las rocas volcánicas en la región son contemporáneas con el sistema intrusivo.THEN: (LS,LN) el nivel de erosión es favorable para un depósito de cobre.

PROSPECTORPROSPECTORModelo de RA implementado en Prospector es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano

Dio buenos resultados para esta aplicación, el SE permitió encontrar depósitos de minerales (molibdeno) Hay teoremas que limitan el uso del modelo de combinación paralela planteado No fue transportado a otras aplicaciones

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RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL