Razonamiento matematico

UNIVERSIDAD PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICAS

RAZONAMIENTO MATEMATICO

presentado por:

Lic.Mat. Walter Arriaga Delgado

LAMBAYEQUE – PERU

2013

Dedicatoria

Para mis padres, Martha y Elıas;

para mi adorable esposa, Flor An-

gela y para los mas grandes tesoros

de mi vida, mis hijas Alessandra

Anghely y Stefany Grace.

Walter Arriaga Delgado Razonamiento Matematico 1

CAP. 01: SUCESIONES Y SERIES 0.1.

Sucesiones

1. Calcular el termino que continua:5; 3; 6; 5; 7; 7; 8; 9; 9; . . .

a) 7 b) 11 c) 9d) 10 e) 8

2. Hallar “x+ y” en la siguiente secuencia:

2

3;1

5;4

6;

2

10;6

9;

3

15;x

y; . . .

a) 14 b) 17 c) 15d) 16 e) 20

3. En la siguiente sucesion:

1

5;1

2;9

13;4

5;25

29; . . . . . .

Hallar el termino vigesimo.

a) 400/4 b) 404/20 c) 400/404d) 400/396 e) 400/480

4. Calcular x+ y en:1; 3; −1; 10; 5; 11; 6; 19; x; ya) 36 b) 20 c) 40d) 25 e) 80

5. Calcular el termino que continua:1; 1; 1; 3; 9; . . . . . . . . .a) 22 b) 24 c) 23d) 21 e) 25

6. Halle el termino del lugar 10 en:5; 17; 43; 89; 161; . . . . . .a) 1221 b) 1121 c) 1321d) 1421 e) 1721

7. Calcular el termino que continua:4; 4; 4; 8; 24; 120 . . . . . .a) 5040 b) 4860 c) 720d) 345 e) 960

8. Calcular: A+B2; 3; 7; 5; 6; 15; 8; 24; A; Ba) 40 b) 35 c) 45d) 48 e) 55

9. ¿Cuantos terminos de la sucesion terminanen cifra 5?13; 22; 31; 40; . . . . . . ; 904a) 10 b) 12 c) 11d) 15 e) 20

10. La suma de los 3 terminos de una Progre-sion Aritmetica es 33 y su producto 1232.¿Cual es la razon de la progresion?a) 1 b) 2 c) 4d) 3 e) 5

11. Dada la Progresion Aritmetica: a, b, c, d; derazon “r”.Calcular: (a2 + d2 − b2 − c2)r−2

a) 1 b) 4 c) 5d) 2 e) 6

12. ¿Cual es el termino central de la Progre-sion Geometrica de 3 terminos positivos, siel producto de los dos primeros es 24 y elproducto de los dos ultimos es 54?a) 4 b) 32 c) 8d) 16 e) 6

13. Determinar el numero de terminos de lasiguiente progresion:8; 18; 38; 68; . . . . . . ; 1908a) 18 b) 17 c) 20d) 19 e) 21

14. Que numero continua?1; 2; 4; 10; 34; 154; . . .a) 874 b) 924 c) 877d) 816 e) 743

15. Hallar la letra que sigueC; D; E; I; G; M; I; O; . . .a) Q b) M c) Ld) K e) J

16. En la siguiente sucesion4; 7; 12; 19; 28; . . . determinar el lugar queocupa el termino 1684a) 23 b) 41 c) 39d) 32 e) 53

17. Dadas las sucesiones:A1: 3; 3; 11/3; 9/2; 27/5;. . .A2: 1.5; 4/3; 1.25; 6/5; . . .Hallar la diferencia de los terminos enesimosde A1 y A2

a)n3 + n

nb)

n3 + 2

n+ 1

c)n3 + 2

n

d)n3 + 7

n(n+ 1)e)

n3 + 2

n2 + n

2 Razonamiento Matematico Walter Arriaga Delgado

Series

18. Una tina se encuentra en reparacion, elprimer dıa da 63 goteadas y cada dıa quetranscurre da dos gotas menos que el dıaanterior. ¿Cuantos dıas goteara la tina ycuantas goteadas dara en total?.a) 32; 512 b) 32; 1024 c) 64; 1024d) 64; 512 e)512; 32

19. Evaluar:P = 23 + 43 + 63 + 83 + . . . . . .+ 163dar como respuesta la suma de cifras delresultado.a) 16 b) 17 c) 20d) 19 e) 15

20. Calcular: S1 + S2 + S3; si se sabe que:S1 = 1 + 3 + 5 + . . . . . . + 19S2 = 1 + 4 + 9 + . . . . . . + 100S3 = 0,1 + 0,2 + 0,3 + . . . . . .+ 8a) 719 b) 729 c) 809d) 619 e) 819

21. Calcular:10Xn=1

(2n3 − 3n2 + 2n)

a) 5005 b) 5555 c) 2690d) 2695 e) 2965

22. Hallar “x”; si:

√2 ·√22 ·√23 . . .

√2x = 1048576(285)

a) 18 b) 19 c) 21d) 20 e) 22

23. Del triangulo numerico:

12 + 4

3 + 6 + 94 + 8 + 12 + 16

...

Calcular la suma de los elementos de la fila30.a) 13850 b) 13950 c) 13750d) 14350 e) 14250

24. Calcular: S = 2 + 6 + 12 + 20 + . . . . . . 930a) 9930 b) 9810 c) 9450d) 9350 e) 9920

25. Calcular:S = 1× 5 + 2× 6 + 3× 7 + . . .+ 20× 24a) 4651 b) 4871 c) 3710d) 4961 e) 3920

26. Hallar (n+m) en:1

2× 4× 6+

1

4× 6× 8+

1

6× 8× 10+ . . . +

1

40× 42× 44=

n

ma) 3811 b) 3812 c) 3912d) 3913 e) 3915

27. Reducir:

S = 1 +1

2+

2

4+

3

8+

4

16+ . . . +

10

210

a) 1 b) 2071/1023c) 2071/1025 d) 3631/1025e) 3060/1024

28. Se tiene 101 numeros consecutivos, se divideel mayor entre el menor y se obtiene 17 deresto; la suma de los numeros es:a) 15231 b) 13433 c) 33431d) 51321 e) 11321

29. Efectuar: S = 2 + 5 + 8 + . . . . . .+ (3n− 1).

a) 12(2n

2 + 3) b) 12(3n

2 + 2)

c) 13(3n

3 + n) d) 12(2n

2 + n)

e) 12(3n

2 + n)

30. Calcular (x+ 3)2, si:1+3+5+7+ · · ·+(2x+3) = 7+14+21+· · · + 49a) 220 b) 169 c) 225d) 361 e) 144

31. Sumar: S =1

101+

2

102+

3

103+

4

104+ · · ·

a) 10/81 b) 5/42 c) 1/9d) 3/25 e) 10/101

32. Hallar S en:

S =9

20+

18

80+

36

320+

72

1280+ · · ·

a) 0.1 b) 1.9 c) 0.6d) 0.9 e) 0.7

33. Hallar:∞Xx=1

2x + 3x

6x

a) 3/4 b) 21

2 c) 112

d) 1/4 e) 1/2



Sucesiones

1. En la siguiente sucesion, hallar el numeroque sigue y dar como respuesta la suma desus cifras: 3; 0; 0; 0; 0; 5; 27; 87; . . .a) 6 b) 17 c) 10d) 21 e) 23

2. Calcular la suma de los tres numeros quetiene la figura 50, teniendo en cuenta lasiguiente sucesion:

1

3

5| z

fig. 1

;

5

7

9| z

fig. 2

;

9

11

13| z

fig. 3

; . . .

a) 597 b) 1236 c) 879d) 1343 e) 588

3. Hallar el numero que continua en la suce-sion: −1; 0; 0; 2; 9; . . .Dar como respuesta el producto de suscifras.a) 16 b) 24 c) 18d) 8 e) 15

4. El quinto y noveno termino de una progre-sion aritmetica son 17 y 33 respectivamente.Hallar su decimo termino.a) 31 b) 37 c) 35d) 43 e) 27

5. Las dimensiones de un paralelepıpedo rect-angular estan en progresion aritmetica cuyasuma de dichas dimensiones es 30 m, elvolumen del paralelepıpedo es de 640 m3.¿Cuanto mide la arista mayor?.a) 6 m b) 8 m c) 12 m

d) 14 m e) 16 m

6. Cuantos terminos de la sucesion:16; 19; 22; . . .; 616 resulta tener raiz cuadra-da exacta al sumarle 2 unidades.a) 8 b) 9 c) 7

d) 12 e) 10

7. Se tiene una progresion geometrica de tresterminos y razon dos, si se le restan cuatrounidades al tercer termino se convierte enuna progresion aritmetica. Hallar la sumade los tres terminos de esta progresion ar-itmetica.a) 24 b) 26 c) 28d) 22 e) 35

8. Hallar el numero que continua en:

8; 1; −1; 7; 31; 78; . . .a) 146 b) 148 c) 166d) 156 e) 168

9. Que letras siguen en:

B; D; E; G; I; K; N; O; . . .

a) P; O b) S; U c) T; Od) S; T e) V; Y

10. En la siguiente sucesion:√14

2;√7; 2

r7

2; 2√7; 2

√14;

√a

La suma de las cifras de “a” es:a) 13 b) 11 c) 9d) 6 e) 4

11. En la sucesion: 3; 10; 29; 66; . . .; 1730el penultimo termino esa) 1354 b) 1140 c) 1333d) 1526 e) 1108

12. La fraccion inversa del termino siguiente enla sucesion:

4

5;3

4;18

22;39

42;18

17;6

5; . . . es:

a) 23/31 b) 13/23 c) 31/23

d) 23/13 e) 13/32

13. Se tiene la siguiente sucesion

bb; bb+ b; bb+ 2b; . . . ; 609| z bb terminos

Hallar: b2 + 1.a) 52 b) 26 c) 17d) 50 e) 37

14. Cual es el tercer termino de la siguientesucesion: 3; 6; 11; 18; 27; . . .; que terminaen cifra 7.a) 127 b) 627 c) 427d) 227 e) 297

15. Que termino de la siguiente progresion ar-itmetica es 89.−15; −13; −11; −9; . . ..a) 50 b) 51 c) 52d) 54 e) 53


Series

16. Calcular la suma del siguiente arreglo:5 + 6 + 7 + 8 + · · · · · · · · · · · ·+ 206 + 7 + 8 + 9 + · · · · · · · · · · · ·+ 207 + 8 + 9 + 10 + · · · · · · · · · + 208 + 9 + 10 + 11 + · · · · · ·+ 209 + 10 + 11 + 12 + · · ·+ 20· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·· · ·20a) 1496 b) 2040 c) 1982d) 1796 e) 2140

17. Alessandra regresa a trabajar en una em-presa, con la condicion de que le pagaranpor cada artıculo S/.7 mas que la canti-dad de artıculos que vende. Si el primerdıa vendio un artıculo y cada dıa vende unartıculo mas que el dıa anterior. ¿Cuantocobrara Alessandra por los 20 dıas que tra-bajo?.a) 4280 b) 4350 c) 4430d) 4530 e) 4340

18. Hallar el valor de S en:

S =3

2× 6+

3

6× 10+

3

10× 14+· · ·+ 3

78× 82

a) 20/41 b) 7/21 c) 15/41

d) 23/27 e) 3/4

19. Hallar el numero de terminos de una pro-gresion aritmetica de razon 1, la suma detodos sus terminos es 33 y el termino dellugar n

3 es 4.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

20. Hallar el valor de “n” si:

n+ 2n + 3n + · · ·+ k| z n sumandos

−32n = 32

a) 4 b) 6 c) 5d) 8 e) 10

21. Hallar el valor de “W”

W =

nXx=1

x2 −nX

k=13

k2

12Xy=1

7y2 − 212Xy=1

y2

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4d) 1 e) 10

22. Reducir:nX

k=1

√2k + 1−

√2k − 1

a)√2n − 1−1 b)

√2n+ 1 c) 1

d) n e)√2n+ 1−1

23. Calcular:

D =

58Xk=1

(2k − 1)

30Xk=1

(5k + 26)−30Xk=1

(5k − 32)

a) 29/15 b) 19/20 c) 30/29d) 58/15 e) 29/30

24. Alessandra recauda el dıa lunes S/.14400, elmartes S/.19600, el miercoles S/.22200, eljueves S/.23500, si las cantidades que recau-da de lunes a viernes cumplen una sucesion,Alessandra quiere recaudar S/.190000 enuna semana ¿Cuanto tiene que recaudar elsabado y domingo?.a) 80650 b) 82400 c) 87300d) 86150 e) 87850

25. Una empresa de seguros de vida contra-ta a la senorita Anghely para afiliar clientesprometiendole pagar una suma por el primercliente que afilie y luego se ira duplicandodicha suma por cada nuevo cliente afilia-do. Si afilia 13 clientes y recibe S/. 24573.¿Cuanto le pagaran por el decimo clienteafiliado?.a) 384 b) 1536 c) 768d) 6144 e) 6164

26. Calcular la suma de terminos de la Progre-sion Aritmetica: 3, . . . . . . , 23, . . . . . . , 59.Sabiendo que el numero de terminos com-prendidos entre 23 y 59 es el doble de loscomprendidos entre 3 y 23.a) 485 b) 438 c) 475d) 436 e) 465



Sucesiones

1. Hallar el noveno termino:

5, 17, 6, 17, 8, 18, 11, . . .a) 17 b) 27 c) 28d) 15 e) 13

2. Hallar el termino enesimo de:

1

2,

√2

5,

√3

10,2

17, . . .

a)

√n

n+ 1b)

n

n2 + 1c)

√n

n2 + 1

d)

√n

n−1e)

√n

n

3. Hallar el vigesimo termino en: 1; 5; 19; 49;101; . . .a) 7600 b) 8001 c) 7601d) 4421 e) 7281

4. Dadas la sucesiones S1 y S2, hallar cuantosterminos comunes tienen ambas sucesiones:S1 = 5; 8; 11; 14; . . . ; 122S2 = 3; 7; 11; 15; . . . ; 159a) 20 b) 11 c) 12d) 10 e) 41

5. En el siguiente triangulo numerico, hallar lasuma del primer y ultimo termino de la fila25.

13 5

7 9 1113 15 17 19

21 23 25 27 29

a) 625 b) 325 c) 650d) 1250 e) 3000

6. Cuantos terminos de la sucesion:13 ; 16 ; 19 ; . . . ; 613Resultan tener raız cuadrada exacta alsumarle 2 unidades?a) 1 b) 7 c) 5d) 10 e) 51

7. Hallar el segundo termino negativo en lasucesion: 284 ; 278 ; 272 ; 266; . . .a) −7 b) −8 c) −9d) −10 e) −11

8. Cuantos terminos de tres cifras hay en lasiguiente sucesion:3 ; 4 ; 11 ; 30 ; 67 ; 128 ; . . .a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

9. En la sucesion: 7 ;14 ; 21 ; . . . ; 343000¿cuantos terminos son cubos perfectos?a) 7 b) 2 c) 9d) 18 e) 10

10. Si a la sucesion cuya forma general estn = n

2n+2 , se eliminan los terminos de posi-cion par, la nueva sucesion tendra comoforma general a:a) n+1

3nb) n

n+3 c) 14

d) 2n−14n e) 3n−2

4n

11. La suma de lo 20 numeros enteros consec-utivos es “S”. ¿Cual es la suma de los 20numeros siguientes?a) S + 10 b) S + 200 c) S + 20d) S + 190 e) S + 400

12. En el siguiente arreglo

14 9

16 25 3649 64 81 100

Halle la suma del termino central y el utlimotermino de la fila 25a) 232530 b) 203594 c) 230594d) 230250 e) 242384

13. En un cuartel, el mayor decide que cadacadete realice abdominales de acuerdo a suhora de llegada al patio. A las 6:16 a.m. serealiza 2 abdominales; a las 6:17 a.m., 5 ab-dominales; a las 6:18 a.m., 9 abdominales;a las 6:19 a.m., 14 abdominales y asi suce-sivamente. Si Juan llego al patio a las 6:59a.m., ¿cuantas abdominales debera realizar?a) 1025 b) 1034 c) 1038d) 1304 e) 1044

14. Calcular el vigesimo termino de: 4; 9; 18;31; 48; 69; . . ..a) 763 b) 783 c) 823d) 803 e) 817


Series

15. Calcular:W = 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + · · ·+ 3,8a) 30 b) 36,5 c) 38d) 34 e) 40

16. Evaluar:W = 23 + 43 + 63 + 83 + · · ·+ 163

dar como respuesta la suma de cifras delresultado.a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

17. Hallar x si:12+ 18+ 24+ 30+ 36+ 42+ · · ·+ x = 1254a) 190 b) 118 c) 121

d) 120 e) 123

18. Calcular el valor de “a+ b” sabiendo que

1

1× 3+

1

3× 5+

1

5× 7+ · · ·+ 1

a× b=

11

23

a) 42 b) 44 c) 24d) 48 e) 36

19. Hallar la suma de los 50 primeros terminosde la sucesion:

1

1× 4+

1

4× 7+

1

7× 10+ · · ·

a) 1 b) 151/150 c) 150/151d) 50/151 e) 151/50

20. Calcular: S =1

3+

3

33+

5

35+

7

37+ · · ·∞

a) 15/32 b) 15/16 c) 15/36d) 15/64 e) 12/25

21. En la base cuadrangular de una piramidede han usado 400 bolas de billar. ¿Cuantasbolas se han usado en total?a) 8270 b) 2870 c) 2370d) 3450 e) 2780

22. Calcular:20Xn=1

nX

m=1

mXk=1

(2)

!!a) 3780 b) 2240 c) 3080d) 4080 e) 5200

23. Sumar: E = 2× 12 +3× 22 +4× 32 + · · ·+11× 102

a) 3025 b) 3415 c) 3410d) 1270 e) 495

24. Calcular:∞Xk=4

1

2− 1

3

k+2

a) 6−4/4 b) 6−5/5 c) 6−4

d) 6−5 e) 6−3/3

25. Calcular:S = 11

2 + 412 + 91

2 + 1612 + · · ·+ 4001

2

a) 2620 b) 2280 c) 3240

d) 3460 e) 2880

26. Hallar el valor de S en:S = 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 11 + · · · + 62a) 1492 b) 1592 c) 1942d) 2491 e) 2591

27. Calcular la suma de cifras del resultado de:

S =12Xk=4

(k + 3)2

a) 15 b) 14 c) 16d) 17 e) 20

28. Hallar la suma de las siguientes fracciones:2

3+

2

9+

2

27+ · · ·∞

a) 1 b) 1/2 c) 2/3

d) 2/9 e) 3/2

29. Hallar el valor de S si:

S =1

18+

1

54+

1

108+ · · ·+ 1

990a) 20/29 b) 30/33 c) 33/10d) 10/99 e) 30/29

30. Efectuar:S = 1 + 3 + 2 + 6 + 3 + 9 + · · ·+ 20 + 60a) 480 b) 804 c) 840d) 408 e) 484

31. Calcular: W = (1× 2)+ (2× 5)+ (3× 10)+(4 × 17) + (5 × 26) + · · · , sabiendo que hay20 sumandos.a) 44210 b) 54510 c) 34210d) 24310 e) 44310

32. Evaluar: W = 23 + 43 + 63 + 83 + · · ·+ 163

Dar como respuesta la suma de cifras delresultado.a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20



Sucesiones

1. Se escribe la sucesion de los primerosnumeros naturales y nos detenemos cuandomarcamos 1412 veces la cifra 7 en el lugarde las unidades. Indique cual es el ultimonumero natural escrito en la sucesion y darcomo respuesta la suma de sus cifrasa) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

2. Una maquina selectora recibe productos engrupos de 1, 4, 7, 10, 13, . . .. Y las selec-cionadas van saliendo en grupos de 0, 2, 4, 6,8, . . .. Respectivamente. ¿cuantos productoshabran sido desechados despues que hayaningresado 25 grupos?a) 125 b) 225 c) 325

d) 425 e) 525

3. Los terminos de la sucesion definidos portn = 8n2−6n+3 ocupan los lugares imparesde una nueva sucesion y los terminos de otrasucesion definidos por tn = 8n2 + 2n + 2ocupan los lugares pares de la misma nuevasucesion. Calcule el termino enesimo de lanueva sucesion formada.a) tn = 2n2+2n+1 b) tn = n2+2n+1c) tn = 2n2+2n+2 d) tn = 2n2+n+2e) tn = n2 + n+ 2

4. En la siguiente sucesion:7; 10; x; 94; 463; y; . . .Hallar E = (suma de cifras de y) + xa) 27 b) 12 c) 10d) 37 e) 41

5. Hallar la letra que sigue en la sucesionA; B; D; H; N; . . .a) Y b) X c) Sd) Z e) P

6. Si a1 = 2; a2 = 3 y el termino general esan+1 = 3an − 2an−1. Hallar a6a) 33 b) 40 c) 36d) 42 e) 49

7. Si se tiene la sucesionA1; A2; A3; A4; . . . ; A30; tal queA1 = 1× 100 + 50; A2 = 2× 99 + 49;

A3 = 3× 98 + 48; . . .Calcular A20

a) 1561 b) 1651 c) 1165d) 1156 e) 1061

8. En la siguiente sucesion−2; 0; 4; 10; 18; . . . ¿Que posicion ocupa eltermino mas cercano a 399?a) 14 b) 20 c) 21d) 22 e) 23

9. La suma de 3 terminos consecutivos de unaP.A. creciente es 27 y su producto es 648.¿Cual es la razon?a) 2 b) 3 c) 6d) 2/3 e) 1/3

10. Hallar el termino general en:1/5; 5/7; 11/9; 19/11; . . .

a)5− 4n

4n+ 1b)

n(2n − 1)

2n+ 3

c)n2 + n− 1

2n+ 3d)

2n3 − n

4n+ 1)

e)10(n − 1) + 1

2n+ 3

11. Calcule “x”, si: 4x2−x; 4x

2−3x+1; 4−x−2

Estan en P. G.a) 2 b) −2 c) 4d) 3 e) −3

12. Calcular la suma de terminos de la fila ante-rior al consecutivo posterior de la fila sigu-iente al anterior de la fila duodecima deltriangulo numerico.

22 2

2 4 22 6 6 2

a) 2048 b) 1048 c) 512d) 4096 e) 8192

13. El sexto y el noveno termino de una pro-gresion geometrica son 8a y 27a, respectiva-mente. ¿Cual es el octavo termino?.a) 12a b) 18a c) 6a

d)√3 a e) 4

√3 a


Series

14. Si:nX

k=1

(k2 + 2k + 1) =n

A(Bn2 + Cn+D)

Hallar el valor de: 5(A+B + C +D).a) 160 b) 280 c) 150d) 360 e) 180

15. Calcule la suma de los terminos de 3 cifrasde la sucesion: 9; 12; 17; 24 : . . .a) 20 153 b) 10 143 c) 10 307d) 10 153 e) 11 153

16. Para comprar un equipo de sonido, Alessan-dra decidio ahorrar diariamente y lo hizo dela siguiente manera: El primer dıa ahorro 3monedas de 50 centimos, el 2 dıa S/.3 masde lo que ahorro el dıa anterior; el 3er dıa5 soles mas de lo que ahorro un dıa antes;el 4to dıa S/.7 mas de lo que ahorro el dıaanterior y ası continuo hasta que el ultimodıa ahorro 801 monedas de 50 centimos.¿Cuanto costaba el artefacto?a) 2880 b) 2890 c) 2680

d) 2580 e) 2990

17. Hallar la suma de los 15 primeros terminosde la serie: S = 7 + 26 + 63 + . . . . . .a) 18480 b) 17620 c) 15230d) 4961 e) 5687

18. Hallar el valor de la serie “‘S”

S = 13−23+33−43+53−63+ . . . . . .+213

a) 10721 b) 13561 c) 4300d) 4961 e) 5687

19. Una pelota cae desde un altura H y en el1er; 3er; 5to; . . . . . . etc. rebote se eleva 3/4de la altura desde la cual cae y en el 2do; 4to;6to; . . . . . . etc. rebote se eleva 4/5 de la al-tura de la cual cae. ¿Cual es el espacio totalrecorrido por la pelota hasta quedar en re-poso, si en el cuarto rebote se eleva 36 cms.?a) 770 b) 775 c) 780d) 785 e) 745

20. Calcular el valor de “P”, si:

P =1

6,15+

1

10,21+

1

14,27+ . . . . . .+

1

50,81

a) 1/4 b) 1/3 c) 3d) 4/27 e) 2/81

21. En la siguiente serie: (q > 1)

S =a

q+

a+ r

q2+

a+ 2r

q3+

a+ 3r

q4+ . . . . . .

El valor de S es:

a)pq + r

(q − 1)2b)

a(q − 1) + r

(q − 1)2

c)aq + r

q2d)

a(q + 1) + r

(q + 1)2

e)aq + r − 2

(q − 1)2

22. Sea∞Xk=0

akxk = 5x4 + 3x3 − 1 + x.

Calcular: D =

∞Xk=0

a(2k−1)

∞Xk=0

a(2k)

a) 1 b) 2 c) 3d) 5/3 e) ∞

23. Calcule: S= 2+ (a2 + b2)(ab)−2 +(a4 + b4)(ab)−4 + . . .

a)2ab− a− b

(a− 1)(b− 1)b)

a2b2 − (a2 + b2)

(a2 − 1)(b2 − 1)

c)2a2b2

a4 − b2d)

2a2b2 − (a2 + b2)

(a2 − 1)(a2 + 1)

e)a2 + b2

(a2 − 1)(b2 − 1)

24. La suma de la ultima fila del siguiente ar-reglo:

1

2 + 3

3 + 4 + 5

4 + 5 + 6 + 7

−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Es 2380. ¿Cuantas filas hay?a) 35 b) 38 c) 39d) 40 e) 41

25. Hallar el valor de: S = 1+5+15+34+65+111 + · · · (18 terminos)a) 13706 b) 14726 c) 14696d) 14716 e) 14706


CAP. 02: FRACCIONES. RAZONES Y PROPORCIONES 0.1.

Fracciones

1. Calcular: E =2, 2 + 4, 4 + 6, 6 + 8, 8

2, b8 + 4, b6 + 6, b4 + 8, b2a) 9 b) 0,99 c) 0,9d) 1 e) 1,01

2. Hallar: a + b, sabiendo que son naturales y

quea

9+

b

5= 1, 0b2.

a) 5 b) 10 c) 7d) 8 e) 6

3. Hallar los 2/3 menos de los 4/5 mas deltriple de 30.a) 18 b) 32 c) 54d) 36 e) 62

4. Hallar a en:1, b60, b3 − 0, b3

1, b6 a

2, b6 − 2

3+ 0, 1b6 = 3

a) 3 b) 1 c) 6d) 2 e) 4

5. El denominador de una fraccion excede alnumerador en 6, si el denominador aumentaen 4 el valor de la fraccion serıa 1/6. En-tonces dicha fraccion es:a) 3/9 b) 4/10 c) 8/14d) 2/8 e) 5/11

6. Alessandra perdio 2/7 del dinero que leencargaron. ¿Que parte de lo que quedeservira para reponer lo perdido?.a) 2/3 b) 2/5 c) 2/7d) 3/5 e) 5/7

7. En una fiesta la 1/5 parte del numero dehombres es igual a los 7/9 del numero demujeres. ¿Que parte de los reunidos repre-sentan las mujeres?.a) 9/22 b) 17/40 c) 3/20d) 5/27 e) 9/44

8. Una persona ya avanzo 1/5 de su recorrido.¿Que fraccion de lo que falta debe avanzarpara llegar a los 8/15 del recorrido?.a) 8/15 b) 6/13 c) 5/12d) 7/12 e) 5/13

9. En un grupo de estudios hay 60 alumnos,las 2/5 partes tienen mochilas. ¿Que frac-cion de los que no tienen mochilas, tienenmochila?.a) 2/3 b) 4/3 c) 3/4d) 3/2 e) 5/3

10. Se extraen 400 litros de un tanque que es-taba lleno hasta sus 2/3, quedando hastasus 3/5. ¿Cuantos litros falta para llenar eltanque?.a) 3600 b) 6000 c) 1200d) 2400 e) 2000

11. Yo poseo los 3/5 de una empresa. Si vendo5/8 de mi parte. ¿Cuales son correctos?

A. Me quedan 9/40 de la empresa.

B. Me quedan los 5/8 de mi parte.

C. Vendı menos de 1/4 del total de la em-presa.

a) solo B b) solo A c) solo Cd) A y B e) B y C

12. Un tren parte con cierto numero depasajeros. En el primer paradero deja la ter-cera parte, en el segundo suben 65 pasajeros,en el tercero bajan las 3/5 de los que lle-va, en el cuarto suben 50 pasajeros y en eltrayecto al quinto paradero deja los 3/8de los que lleva, llegando a este con 80pasajeros determine, con cuantos pasajerospartio.a) 200 b) 320 c) 300d) 190 e) 195

13. Se tiene 2 cajas de fosforo; se usa de laprimera 3/8 del total y de la segunda 2/7del total. Los fosforos usados en la primerason 13 mas que de la segunda y queda en lasegunda caja 4/7 de fosforos que queda en laprimera. ¿Cuantos fosforos tiene cada caja?.a) 56 y 28 b) 19 y 14 c) 28 y 56d) 14 y 19 e) 30 y 12

14. Si 0,Ùn(n− 1) = N/11, hallar: N + n.a) 11 b) 9 c) 10d) 8 e) 12


Razones y proporciones

15. La media proporcional de “a” y “b” es “x”,que es lo mismo que la tercera proporcionalde “8a” y “b”; lo mismo que la cuarta pro-porcional de

√3 a, 2 y

√3 b. El valor de

a+ b+ x es:a) 25 b) 28 c) 27d) 26 e) 29

16. Los numeros x, y, z son proporcionales alos numeros 2, 3, 5, la suma de x, y, y z es80. El numero y esta dado por la ecuacion:y = ax+ 8. El valor de a es:a) −1/3 b) 2/3 c) 3/4d) 2/5 e) 1

17. Dos numeros estan en la relacion de 2 a 6. Sila cuarta parte del mayor es la tercera pro-porcional de 4 y la mitad del otro numero.Hallar la suma de los numeros.a) 22 b) 18 c) 48d) 36 e) 26

18. En un recipiente de 30 litros y otro de 74litros ¿Cuantos litros deben ser transferidosdel segundo recipiente al primero de maneraque los contenidos se encuentren en la razonde 3:5?.a) 9 b) 7 c) 6d) 12 e) 8

19. Sabiendo quea

b=

c

d,√a+√b+√c+√d =

15. Hallar: a+ b+ c+ d.a) 25 b) 40 c) 70d) 65 e) 16

20. Hallar:a

b; si

a

b=

c

d= k. Ademas

a+ 1

b+ 5=

c+ 3

d+ 15.

a) 2/3 b) 1/5 c) 1/2

d) 1/3 e) 2/5

21. Si:a

b=

5

8y a2 + b2 = 712.

Calcular el exceso de b sobre a.a)√2 b) 3 c) 4

d) 3√3 e) 6

√2

22. Calcular la razon de una serie de razonesiguales donde la suma de cuadrados de los

antecedentes es 1/2 y de los consecuentes es1/8.a) 4 b) 3 c) 2d) 5 e) 6

23. Si A es inversamente proporcional a B;con una constante de proporcionalidad k,¿Cuanto vale k si la constante de propor-cionalidad entre la suma y diferencia de Ay 1/B vale 6?.a) 7/5 b) 5/8 c) 6/5d) 8/5 e) 13/6

24. Repartir 154 en partes directamente pro-porcionales a: 2/3, 1/4, 1/5, 1/6, e indicarla mayor cantidad.a) 20 b) 120 c) 100d) 80 e) 30

25. A tiene 8 panes y B tiene 4; y deben com-partirlos equitativamente con C y D. Pararecompensarlo, estos entregaron 18 soles aA y B ¿Cuanto le toco a A?.a) 9 b) 15 c) 14d) 12 e) 10

26. Hallar el valor de A+B + C +D + E, si:A es la tercera diferencial de 20 y 16B es la media diferencial de 27 y 39C es la media proporcional de 72 y 18D es la tercera proporcional de 5 y 25E es la cuarta proporcional de 42, 12 y 14a) 200 b) 160 c) 180d) 320 e) 210

27. Tres cantidades son proporcionales a 6, 8y 10 y el producto de estos 960. Hallar elnumero intermedio.a) 3√16 b) 3 3

√16 c) 4 3

√16

d) 6 3√16 e) 2 3

√16

28. En una fiesta se observa por cada 5 hom-bres hay 7 mujeres y ademas por cada 3hombres que fuman hay 8 mujeres que nofuman. Sabiendo que hay 10 mujeres masque hombres y hay 20 personas fumando.¿Cuantos hombres fuman?a) 9 b) 8 c) 10d) 7 e) 11



Fracciones

1. Halle a2 + b2, si 0, ab(5) = 0, Õ(2a)b(7).a) 15 b) 22 c) 24d) 17 e) 20

2. Cuantas fracciones propias e irreductiblesde denominador 160 existen?.a) 32 b) 64 c) 60d) 128 e) 120

3. Cuantas fracciones propias positivasmenores que 9/11 cuyos terminos sonnumeros enteros consecutivos, existen?.a) 5 b) 7 c) 3d) 6 e) 4

4. Si me deben una cantidad igual a los 7/8 de960 y me pagan los 3/4 de lo que me deben.¿Cuanto me deben aun?.a) 120 b) 200 c) 210d) 430 e) 400

5. Un tigre persigue a un venado que le lleva90 saltos de ventaja, sabiendo que el tigreda 7 saltos, mientras que el venado da 6saltos y que 4 saltos del venado equivalena 3 del tigre. ¿Cuantos saltos dara el tigrepara alcanzar al venado?.a) 189 b) 190 c) 194d) 196 e) 198

6. Un tanque es vaciado por un cano de de-sague en 8 horas; mientras que otro cano lollenarıa en 12 horas. Si el tanque esta llenoen su 7/8 partes. ¿Que tiempo demorara envaciarse totalmente si se abren simultanea-mente los dos canos?.a) 20 horas b) 23 horas c) 22 horasd) 21 horas e) 24 horas

7. Un cano llena un tanque en cierto tiempoy un desague lo vacıa en la mitad del tiem-po, si el tanque estuviera lleno sus 2/3 y seabriera simultaneamente cano y desague, sevaciarıa en 8 horas. ¿En cuanto tiempo lollenarıa si el cano trabajara solo?.a) 8 horas b) 12 horas c) 6 horasd) 9 horas e) 11 horas

8. Hallar el valor de:

R =6

1 +6

1 +6

1 +6

. . .

a) 1 b) 3 c) 5d) 4 e) 2

9. Dados los numeros: 0, abb =b− 5

6y 0, bba =

5a+ 6

18. Hallar la tercera cifra decimal que

resulta al sumar dichos numeros.a) 3 b) 6 c) 7d) 4 e) 5

10. ¿Cuantas fracciones impropias existen determinos impares consecutivos que seanmayores que 1,d136.a) 6 b) 5 c) 7d) 8 e) 9


W =1

4+

1

28+

1

70+ · · ·+ 1

868

a) 11/31 b) 8/31 c) 7/29d) 10/31 e) 7/31

12. Si se tiene 2 fracciones irreductibles quesuman 5 y la suma de sus numeradores es15. ¿Cuantas parejas de fracciones cumplencon dicha condicion?a) 3 b) 5 c) 8d) 4 e) 2

13. Si se sabe que:1

a= 0,×1c2b5a. ¿Cuantas

cifras no periodicas generaa

11b2?

a) 4 b) 7 c) 5d) 9 e) 6

14. Una fraccion irreductible tiene la siguientepropiedad, al sumar 7 unidades a su numer-ador y 11 unidades a su denominador, lafraccion no cambia de valor. La suma de susterminos puede ser:a) 12 b) 24 c) 18d) 15 e) 35



15. La suma de los cuadrados de dos numeroses igual a 29, y la suma de sus logaritmosen base 10 es igual a 1, entonces la razonaritmetica de estos es:a) 6 b) 4 c) 1d) 3 e) 5

16. Las edades actuales de dos hermanos estanen la relacion de 3 a 5. Si dentro de diezanos dicha razon sera 8/10. ¿Cual sera larazon en 6 anos mas?a) 7/6 b) 11/13 c) 5/6d) 7/13 e) 6/13

17. En un instante de una fiesta, el numero dehombres que no bailan es al numero de per-sonas que estan bailando como 5 es a 6.Ademas el numero de damas que no bailanes al numero de hombres como 7 es a 8. En-contrar el numero de hombres que asisten adicha fiesta, si el total de personas es 180.a) 60 b) 70 c) 55d) 90 e) 80

18. Se tienen tres recipientes de vino cuyos con-tenidos estan en la relacion de 9, 6 y 10.Se pasa “a” litros del primero al segundorecipiente y luego “b” litros del tercero alsegundo, siendo la nueva relacion de 4, 6 y 5respectivamente. Calcular el volumen finaldel tercer recipiente. Si: a− b = 14.a) 120 b) 135 c) 175d) 138 e) 177

19. Tres numeros forman una progresion ar-itmetica continua de razon constante iguala 5. Si los dos mayores estan en la propor-cion de 4 a 3. Calcular la tercera diferencial.a) 10 b) 15 c) 5

d) 12 e) 14

20. Determinar la tercera diferencial de la mediadiferencial de 38 y 10 y la cuarta diferencialde 36, 30 y 20.a) 5 b) 2 c) 6d) 4 e) 8

21. Si 7 es la cuarta diferencial de a, b y c, con(b < c); ademas 30 es la tercera diferencialde 3a y 45, entonces el maximo valor de b es:a) 11 b) 13 c) 12d) 14 e) 15

22. En una proporcion aritmetica continua, lasuma de los cuadrados de sus terminos difer-entes es 200 y el producto de los terminosextremos es 60. Calcular la media diferenciala) 7 b) 5 c) 10d) 6 e) 8

23. Hallar a+ c; si son primos entre si y ademasaa40

cc56ya

cson equivalentes.

a) 14 b) 10 c) 12d) 15 e) 16

24. A varıa proporcionalmente a B y al cuadra-do de C e inversamente proporcional a D.Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4, entoncesD es 2. ¿Cuanto valdra B, cuando A = 2Dy D = 4C?.a) 160 b) 80 c) 40d) 120 e) 140

25. A varıa proporcionalmente con B y C; Cvarıa proporcionalmente con F 3, cuando Aes 160, entonces B = 5 y F = 2. Si B = 8 yF = 5, ¿Cuanto sera A?a) 3200 b) 3800 c) 3500d) 4000 e) 2400

26. Se da la proporcion:a

b=

c

d= k con 2b−d 6=

0. Ademas se sabe quea+ 1

b+ 3=

c+ 2

d+ 6. En-

tonces k vale:a) 1/5 b) 1/3 c) 1d) 1/2 e) 1/4

27. Si:A

a=

B

b=

C

cyAa+Bb+ Cc

a2 + b2 + c2=

37

41.

Calcular: E =AB +BC +AC

ab+ bc+ aca) 169/361 b) 1639/1861 c) 625/1024d) 512/724 e) 1369/1681

28. Alessandra le da a Flor 50 m de ventaja enuna carrera de 400 m. Luego Flor le da aMarıa 40 m de ventaja en una carrera de200 m. ¿Cuantos metros le debe dar de ven-taja Alessandra a Marıa en una carrera de100 m.?a) 70 b) 20 c) 30d) 80 e) 40



Fracciones

1. Responder V o F segun corresponda: Disminuir 121 en sus 9/11 es 22. Si 0, ab+ 0, ba = 1, b4⇒ a+ b = 10. Si la capacidad de una botella es 3/4 delitro, entonces 5/8 de botella es 15/32litros. La ultima cifra decimal de (1/5)424 es6. Si el MCM de los terminos de una frac-cion equivalente a 7/15 es 945, entoncesel menor termino es 84.

a) FFVFF b) FFVVF c) VFVVFd) VFVFF e) VFFVF

2. Los 4/7 menos de los 3/4 mas de (a+ b) esequivalente a:a) Los 2/3 mas de (a+ b).b) Los 3/4 menos de (a+ b).c) 1/4 menos de (a+ b).d) 1/3 mas de (a+ b).e) Los 5/7 menos de (a+ b).

3. ¿Cuantas fracciones impropias hay, determinos impares consecutivos que seanmayores que 1, 1 36?.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

4. La edad de Betty es a la de Ivonne como 4es a 5. Dentro de 15 anos la relacion sera de17/20. Determinar la relacion de edadeshace 15 anos.a) 4/5 b) 7/10 c) 4/7d) 5/17 e) 3/10

5. ¿Cual es la ultima cifra del periodo de1

319?

a) 1 b) 3 c) 4d) 7 e) 9

6. ¿Cuantas fracciones equivalentes a 0, 1 36existen, si el numerador es un numero de2 cifras y el denominador un numero de 3cifras?.a) 27 b) 17 c) 23d) 29 e) 31

7. Sean a, b ∈ N:a

11+

b

5. Determinar el valor

de 3a+ 2b.a) 23 b) 24 c) 25d) 26 e) 27

8. A puede hacer un trabajo en 20 dıas, B en15 dıas y C en 12 dıas. El primer dıa tra-baja A solo, el segundo dıa se le une B, apartir del tercer dıa trabajan los 3 juntos¿En cuantos dıas concluyen el trabajo?.a) 41

6 b) 516 c) 61

6d) 71

6 e) 816

9. Una llave A puede llenar un tanque en 6horas y una llave B vaciarlo en 8 horas.Se abren ambas llaves por 2 horas, luego secierra B y A continua abierta por 3 horas; alfinal se reabre B. Desde la reapertura de B¿Que tiempo demora el tanque en llenarse?.a) 6 horas b) 7 horas c) 8 horasd) 10 horas e) 12 horas

10. Con 5/8 de litro se puede llenar los 5/18 deuna botella. Cuando falten 5/3 litros parallenar la botella. ¿Que parte de la botellaestara llena?.a) 7/9 b) 9/17 c) 5/37d) 7/27 e) 6/27

11. Un obrero A demora en hacer la mitad dela obra tanto como otro obrero B se demoraen hacer los 5/6 de la misma obra. ¿Cuantose demora A en hacer toda la obra, si entrelos dos tardarıan 15 dıas?a) 21 dıas b) 27 dıas c) 30 dıasd) 36 dıas e) 40 dıas

12. Se tiene 3 canos para llenar un tanque; elprimero lo puede llenar en 10 horas; el se-gundo en 15 horas y el tercero en 18 ho-ras. Si estando vacıo el tanque se abrensimultaneamente las llaves de los 3 canos.¿En que tiempo llenara los 5/7 de los 3/4de los 7/5 del tanque?a) 21/8 h b) 13/15 h c) 26/9 hd) 27/8 h e) 7/9 h

13. Calcular: S = 0,0b3+0,0b6+0,1+0,1b3+· · ·+8.a) 972 b) 864 c) 944d) 964 e) 932



14. Justificar si es verdadero o falso: Si x : y = 3 : 4, entonces la razon de(7x− 4y) : (3x+ y) es 5/13. x3 + y3

182=

x2 + y2

25=

x2 − y2

7=

xy

12implica que y/x = 4/3. Si A es la tercera diferencial de 9 y 6; Bes la tercera proporcional de 9 y 12; Cla cuarta diferencial de 2, 5 y 3; puedeafirmarse que la cuarta proporcional deA, B y C es 30. Si

A

a=

B

b=

C

cy ademasA3 +B3 + C3

A2 +B2 + C2

a2 + b2 + c2

a3 + b3 + c3

= 16.

El valor de 6

rABC

abces 4.

a) FFFV b) VFVF c) VFFVd) VFVV e) VVFF

15. Sia

b=

b

c=

c

dy ademas a+ b = 20,

c+ d = 45. Hallar “a”.a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

16. Un referendum fue sometido a votacion por4290 personas. Se supo que la relacion depersonas que estaban a favor es a las queestaban en contra era como 4 a 7. Luegode reconsideraciones fue aprobada con unarelacion de 8 es a 5. ¿Cuantas personas cam-biaron de opinion, si no hubo abstenciones?a) 1000 b) 1050 c) 1080d) 1120 e) 1250

17. En una serie de 3 razones geometricas equiv-alentes de valor 4/3, la suma de los terminosde cada razon es 49, 70 y 63. Hallar la sumade los consecuentes.a) 72 b) 78 c) 80d) 52 e) 84

18. Sia

x=

b

y=

c

zy ademas

(a + b + c)(x + y + z) = 7225. Calcular:

W = 12(√ax+

√by +

√cz).

a) 1000 b) 1020 c) 1050d) 1080 e) 1100

19. Sia

b=

b

c= k ∈ Z y a2 − b2 = 960.

Hallar la diferencia de los consecuentes.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

20. Lo que gana y lo que gasta Ronaldo estanen la relacion de 11 a 5. Si ahorra diaria-mente S/ 396. ¿En cuanto debe disminuirsu gasto diario, para que la relacion entre loque gana y lo que gasta sea de 22 a 7?a) 81 b) 89 c) 90d) 95 e) 99

21. Hallar E =11a+ 8e

2a+ 4e; si:

18

a=

b

c=

d

e, y

ab+ be+ 27c = 4cd.a) 9/4 b) 53/16 c) 23/16d) 29/31 e) 19/6

22. Dos ciudades A y B distan entre sı 1200Kilometros. Dos autos parten en forma si-multanea uno al encuentro del otro con ve-locidad uniforme y se encuentran en unpunto M de la vıa. A partir de M, el quesalio de A demora 5 horas en llegar a B y elque salio de B demora 20 horas en llegar aA. Hallar la distancia de M a B.a) 300 b) 400 c) 450d) 500 e) 350

23. A tres numeros enteros a, b y c; que suman48, se les suman y restan respectivamente21, 9 y 6, para obtener antecedentes y con-secuentes de una serie de tres razones ge-ometricas equivalentes Hallar a− 3b+ 2c.a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

24. En una serie de 3 razones geometricas equiv-alentes y continuas, el primer antecedentees 64 veces el ultimo consecuente. Hallar elvalor de la constante de proporcionalidad.a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16



Fracciones

1. Una pelota en cada rebote se eleva 1/5 dela altura de la cual cayo. Hallar la longi-tud (en metros) de la trayectoria descritapor la pelota hasta quedar en reposo, si sedejo caer desde una altura de 24 metros.a) 12 b) 24 c) 36d) 40 e) 42

2. Un auto parte con los 3/5 de su tanque congasolina; si despues de 51

2 horas de trabajole quedan los 2/7 de su tanque de gasolina.¿Para cuantas horas de trabajo le alcanzael tanque lleno de gasolina?.a) 15 b) 16 c) 16.5d) 17.5 e) mas de 17.5

3. Yo gaste los 5/6 de mi dinero. Si en lugarde gastar los 5/6 hubiera gastado los 5/6 delo que no gaste. Tendrıa entonces 5/6 solesmas de lo que tengo. Cuanto tengo?a) 6/5 sol b) 5/6 sol c) 6 solesd) 1/5 sol e) 5 soles

4. Una fraccion irreducible de denominador37 genera un numero decimal de la forma0, a(a+ 2)(a + 1). Hallar el numerador dedicha fraccion.a) 1 b) 3 c) 6d) 9 e) 13

5. Disminuyendo una misma cantidad a losdos terminos de la fraccion x/y. se obtienela fraccion original invertida. Cual es aque-lla cantidad.a) xy b) x− y c) y − xd) −xy e) x+ y

6. Los 2/3 de los profesores de una InstitucionEducativa son mujeres. 14 de los varonesson solteros, mientras que los 3/5 de losprofesores varones son casados. Cual es elnumero total de profesores en la InstitucionEducativa.a) 110 b) 105 c) 100d) 95 e) 70

7. Si a, b, c, y k son numeros naturales tales

que8

ab,15

ac,10

bcson equivalentes a:

1

k. Senala

la suma de los menores valores de a, b, c y k.a) 35 b) 37 c) 45d) 55 e) 47

8. Antes de una votacion los 3/4 del total apoy-aba una lista A, la mitad del resto votarıanpor B y 17 estaban indecisos. Despues dela votacion, los resultados mostraron quesolo la mitad de los que apoyaban la lista Avotaron por ella, 1/34 del total no voto, yel resto voto por B. cuantos votos de difer-encia obtuvieron las listas A y B.a) 24 b) 25 c) 30d) 31 e) 35

9. Carlos adelanta a Manuel en 24 pasos yavanza 6 pasos por cada 5 que da Manuel,pero 3 pasos de Carlos equivalen a 2 pa-sos de Manuel. Cuantos pasos debe dar esteultimo para que alcance a Carlos.a) 75 b) 80 c) 84d) 85 e) 90

10. Carlos debe 120 soles, piensa amortizar ladeuda pagando 7/15 del valor de esta, perorealiza gastos de modo que solo puede pa-gar 3/4 de lo que pensaba dar. Si hubierapagado 8 soles mas. Que parte de la deudale faltarıa pagar.a) 3/7 b) 4/15 c) 4/7d) 7/12 e) 1/15

11. Un balde se llena con 54 litros de agua, seextrae 9 litros de agua remplazandolo conlejıa, despues se extrae 9 litros de mezclaresultante, que son remplazados por lejıa;haciendo lo mismo una 3o, 4o, . . . “n” esimavez, observandose que luego de “n” opera-ciones, la parte fraccionaria del agua en lamezcla es 78125/179936 hallar “n”.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

12. Alessandra es el triple de rapida que Leonar-do y este es el doble de lento que Flor. Sijuntos pueden hacer cierto trabajo en 12dıas. ¿Cuantos dıas le tomara hacerlo elmas lento?.a) 72 b) 76 c) 86d) 80 e) 96



13. Dada la siguiente serie:

3√27 + a3

39=

3√125 + b3

65=

3√343 + c3

91

Calcular: “b” si c− a = 20.a) 20 b) 25 c) 32d) 30 e) 28

14. si:a

b=

b

c=

c

d=

d

e=

e

fen el cual, el ultimo

consecuente es 8. Ademas: 3√ae + 3

√bd =

200. Calcular “a”.a) 12 000 b) 25 000 c) 8 000d) 4 000 e) 16 000

15. Los cuadrados de 1/2; 1/4; 1/8 son propor-cionales a otros tres numeros que suman147/ 176. Uno de dichos numeros es:a) 7/176 b) 8/21 c) 5/44d) 7/18 e) 8/41

16. En una proporcion geometrica continua lasuma de los terminos extremos es 60 y lade los antecedentes es 24. Calcular la mediadiferencial de la media proporcional y unode los extremos.a) 36 b) 28 c) 48d) 40 e) 32

17. En una serie de tres razones geometricasequivalentes, la diferencia de los terminos decada razon son 4; 6 y 60 respectivamente. Siel producto de los antecedentes es 11 520.Hallar la suma de los consecuentes sabiendoque la razon es menor que la unidad.a) 60 b) 210 c) 85d) 90 e) 120

18. Hallar la suma de dos numeros tal que sumedia geometrica sea 5

√2 y su tercera pro-

porcional sea 20.a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 18

19. Calcular: H = D + I + A +N + A si: “D”es la tercera proporcional de 343 y 49 “I”es la tercera armonica de 60 y 40 “A” es lamedia armonica de 60 y 30 “N” es la mediaproporcional de 49 y 16.a) 130 b) 128 c) 142d) 139 e) 145

20. Sia

2=

48

b=

c

d=

e

fademas ab+ cf = 168

y c+ de+ f = 90 hallar c2 + f2.a) 120 b) 144 c) 225d) 320 e) 180

21. Se tiene una serie de 4 razones geometricasequivalentes donde el segundo y cuarto an-tecedente son 65 y 117. El primer y tercerconsecuente son 14 y 49. Hallar la media ar-itmetica del segundo y cuarto consecuentesabiendo que la suma del primer y tercerantecedente es 117.a) 98 b) 49 c) 30d) 27 e) 35

22. Un motociclista parte de un punto “A”, si-multaneamente un ciclista sale de un punto“B” distante 800 metros del punto “A”.Ambos recorren el camino ABX en el mis-mo sentido, con velocidades iniciales que sonentre si como 11 es a 3, pero una vez queel motociclista alcanza al ciclista la razonde velocidades es como 7 es a 2. Calculardel punto A al punto en el cual el ciclistaesta atrazado 2500 metros respecto al moto-ciclista. (No considerar aceleracion en alguninstante).a) 2100 m b) 2300 m c) 1800 md) 1870 m e) 1500 m

23. Si el tiempo que demora un planeta en darla vuelta al sol es directamente proporcionalal cubo de la distancia entre el sol y el plan-eta e inversamente proporcional al peso delplaneta. ¿Cuanto tiempo demora un plane-ta de doble peso que el de la tierra en darla vuelta al sol, si la distancia que lo separadel sol es el doble que el de la tierra?a) 1300 dıas b) 1460 dıas c) 365 dıasd) 530 dıas e) 1600 dıas

24. Se sabe que una magnitud A es inversa-mente proporcional a B2. Hallar el valor deA, sabiendo que si disminuye en 36 unidadesel valor de B varıa en un 25%.a) 90 b) 95 c) 100d) 110 e) 120


CAP. 03: REGLA DE TRES Y PORCENTAJES 0.1.

Regla de tres

1. Un ladrillo pesa 4 kg, ¿Cuanto pesara otroladrillo cuyas dimensiones sean la mitad delladrillo anterior?a) 1 kg b) 0.5 kg c) 2 kgd) 1.5 kg e) 0.75 kg

2. Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9dıas ¿Cuantos dıas tardaran 45 carpinterospara hacer 12 puertas iguales?a) 5 b) 4 c) 7d) 8 e) 6

3. Por 8 dıas de trabajo, 12 obreros han cobra-do $.640 ¿Cuanto ganaran por 16 dıas, 15obreros con los mismos jornales?a) 1400 b) 1800 c) 1600d) 1060 e) 1700

4. Si con 120 kg de pasto se alimenta a 4 ca-ballos durante 5 dıas ¿Cuantos kg de pastose necesitaran para alimentar a 9 caballosen 3 dıas?a) 162 b) 158 c) 126d) 174 e) 192

5. Un grupo de obreros debıa entregar unaobra en un determinado plazo. Luego dealgunos dıas de trabajo se accidentaron10 obreros y no pudieron ser reemplaza-dos hasta dentro de 8 dıas y por ello secontrataron 30 obreros adicionales, con locual, se acabo la obra en la fecha pre-vista ¿Cuantos dıas trabajaron los ultimosobreros?a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 6

6. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6horas diarias terminan una obra en 38 dıas.¿Cuantos dıas tardarıan para hacer la mis-ma obra, 19 obreros trabajando 3 horasdiarias mas que los anteriores?a) 24 b) 20 c) 18

d) 22 e) 28

7. Ocho obreros pueden hacer una obra en3 dıas. ¿Cuantos obreros mas harıan falta

para hacer la obra en 2 dıas?.a) 2 b) 3 c) 8d) 6 e) 4

8. Si 36 obreros para pavimentar una pista de400 metros de largo, por 6 metros de ancho;demoran 32 dıas. ¿Cuantos dıas tardaran, sise aumento 12 obreros mas para pavimen-tar otra pista de 300 metros de largo, por 8metros de ancho?a) 28 b) 26 c) 24d) 29 e) 30

9. Un ciclista cubre una distancia de Lima aTrujillo en 10 dıas, corriendo 12 horas a unavelocidad de 42 km por hora ¿A que ve-locidad debera correr para cubrir la mismadistancia en 8 dıas de 9 horas diarias?a) 70 b) 60 c) 50d) 40 e) 80

10. Un ejercito de 7000 hombres tienen mu-niciones para 20 dıas a razon de 6 cargasdiarias cada hombre, pero si llegan 1850hombres sin municiones. ¿Cuantos dıas du-raran las municiones, si cada hombre recibeahora solo 3 cargas diarias?a) 21,6 b) 20,6 c) 24,6d) 31,6 e) 41,6

11. Un grupo de 45 obreros se comprometen ahacer 900 m2 de una obra en 30 dıas, traba-jando 6 horas diarias. Si trabajaron juntos5 dıas, al final de los cuales, se les pidio queentreguen solo 750 m2 de la obra, pero 7dıas antes de lo previsto. ¿Cuantos obrerosseran necesarios emplear para que trabajan-do 12 horas diarias puedan cumplir la nuevaorden?a) 15 b) 25 c) 20d) 30 e) 35

12. Treinta obreros hacen una zanja de 20m delargo, 2m de ancho y 1m de profundidaden 18 dıas a 8h/dıa, ¿En cuantos dıas, 45obreros haran una zanja, de manera que lasdimensiones finales sean 50% mayor que lasiniciales y si las horas diarias no se alteran?a) 35 b) 28,5 c) 50d) 60 e) 40,5


Porcentajes

13. Si el 40% de A es igual a 20% de B.¿Que porcentaje de B es A?a) 20% b) 50% c) 40%d) 80% e) 70%

14. El 20% de un numero es el 30% de otro.¿Que porcentaje de la suma es la diferenciade estos numeros?a) 10% b) 15% c) 50%d) 40% e) 20%

15. Si al 60% del 85 por mil de 7 por 17 deun numero se le suma la cuarta parte de su38% el resultado es 493. Hallar el numeroa) 3850 b) 3000 c) 4250d) 4500 e) 425

16. Ayer tuve $69 y gaste el 38% de lo que nogaste. ¿Cuanto no gaste?a) $50 b) $70 c) $80d) $90 e) $60

17. Se vendio un artıculo en $4200 ganando el14% del precio de compra mas el 5% delprecio de venta. ¿Cuanto costo el artıculo?a) $2500 b) $3200 c) $3000d) $3500 e) $2600

18. ¿Que porcentaje habrıa que disminuir a unnumero para que sea igual al 60% del 25%del 80% del 50% de los 10/3 del numero?a) 28% b) 80% c) 70%d) 82% e) 88%

19. Si a un numero “N” se le aumenta 5/16 desu valor, luego 1/7 del nuevo valor. El por-centaje total que aumento el numero “N” es:a) 40% b) 30% c) 45%d) 35% e) 50%

20. Si al precio de venta de un artıculo, se lehace 3 descuentos sucesivos del 20%; 10%y 5% se observa que el descuento efectivoha sido de 632 soles ¿Cual es el precio deventa de dicho artıculo?a) $1500 b) $1200 c) $2000d) $1800 e) $1650

21. ¿Cual es el precio de costo de un artıculo,cuyo precio de venta es “a” soles y la ganan-

cia es de “b%” del precio de venta?

a) a(100−b)100 b) a(100+b)

10 c) a(50−b)100

d) b(100−a)100 e) b(a−100)

100

22. Si la arista de un cubo disminuye en un50%. ¿En que porcentaje ha disminuido suarea?a) 10% b) 20% c) 25%d) 75% e) 80%

23. Si el diametro de un cırculo aumenta en un70%. ¿En que porcentaje aumenta su area?a) 140% b) 189% c) 198%d) 70% e) 148%

24. De un recipiente lleno de vino, se extrae el25% de lo que no se extrae. ¿Que tanto porciento estara lleno el recipiente, si se agregael 30% de lo que faltaba por llenar?a) 40% b) 43% c) 60%d) 80% e) 86%

25. Si Flor se retiro del casino con 240 soles,habiendo perdido primero el 20% y luegoganando el 50% de lo que le quedaba. ¿Concuanto fue al casino?.a) 343 b) 288 c) 250d) 200 e) 240

26. A una fiesta asisten hombres y mujeres, el25% son hombres y el resto mujeres, si seretiran el 40% de los hombres y el 50% delas mujeres. ¿Que porcentaje de las mujeresque quedan son los hombres que quedan?.a) 40% b) 80% c) 53%

d) 50% e) 30%

27. Un artıculo se ha vendido en 1200 solesganando el 20% del costo mas el 15% delprecio de venta. Hallar el precio de costo dedicho artıculo.a) 1400 b) 850 c) 820d) 870 e) 825

28. Si en la venta de un artefacto se gana el25% del precio de costo. ¿Que tanto porciento es la ganancia respecto al precio deventa?.a) 25% b) 15% c) 10%d) 20% e) 18%



Regla de tres

1. Un grupo de 24 excursionistas llevan vıverespara 18 dıas, pero al inicio de la excursion sesuman 3 personas mas. ¿Cuantos dıas antesse acabaran los vıveres?.a) 4 b) 3 c) 8d) 2 e) 6

2. 45 tigres en el mes de abril comen 480 kg decarne. ¿Cuantos kg de carne comeran 270tigres en 25 dıas?a) 2100 b) 2200 c) 2400d) 2300 e) 2500

3. 50 hombres tienen provisiones para 20 dıasa razon de 3 raciones diarias; si las raciones,se disminuyen a 1/3 y se aumentan 10 hom-bres ¿Cuantos dıas duraran los vıveres?a) 50 b) 30 c) 15d) 10 e) 20

4. Un grupo de 21 obreros han hecho en 12dıas de 8 h/d un total de 36 m2 ¿Cuantosm2 hara otro grupo de 40 obreros, 20% maseficientes que los anteriores en 7 dıas traba-jando 10 h/d?a) 84 b) 72 c) 48d) 60 e) 30

5. A es el 25% mas eficiente que B. Si B puedehacer una obra en 18 dıas. ¿En cuantos dıaspodran hacer juntos la obra?.a) 5 b) 8 c) 7d) 6 e) 9

6. Una obra la pueden hacer 28 obreros en cier-to tiempo. ¿Cuantos obreros se necesitaranaumentar para hacer 1/4 de la obra en untiempo igual a 2/7 del anterior, trabajandola mitad de horas diarias?.a) 22 b) 24 c) 18d) 20 e) 21

7. Un bote puede transportar a 6 gordos o a 8flacos. Si tiene que transportar a 212 flacosy 123 gordos. ¿Cuantos viajes debe realizarcomo mınimo?.a) 49 b) 46 c) 47d) 48 e) 45

8. 35 obreros pueden terminar una obra en 27dıas. Al cabo de 6 dıas de trabajo se les jun-ta cierto numero de obreros de otro grupode modo que en 15 dıas terminan la obra.¿Cuantos obreros se adicionaron del segun-do grupo?.a) 14 b) 7 c) 13d) 16 e) 21

9. Veinte obreros pensaron hacer una obra enx dıas. Despues de haber hecho la mitad dela obra, ellos aumentaron su rendimiento en20%, con lo que el tiempo total de trabajofue de 11 dıas. ¿Cuantos dıas antes de lopensado, terminaron la obra?.a) 4 b) 2 c) 3d) 1 e) 8

10. Se esta construyendo una obra que se debeterminar dentro de 18 dıas para lo cual seemplean 24 obreros que tienen una jornadade trabajo de 8 horas diarias. Al cabo de9 dıas se enferman tres obreros faltando altrabajo tres dıas. ¿Cuantas horas mas pordıa deben trabajar estos tres obreros du-rante los dıas restantes para que la obra seentregue en el plazo fijado?.a) 3 b) 4 c) 2d) 1 e) 5

11. Doce costureras pueden hacer un tejido en23 dıas trabajando 8 horas diarias, despuesde 5 dıas se retiran 2 costureras y 6 dıasdespues de esto se contratan x costurerasadicionales para terminar a tiempo. Hallarel valor de x.a) 2 b) 6 c) 4d) 5 e) 3

12. Dos cuadrillas de 34 obreros hacen un tramode carretera en partes iguales. Luego de 72dıas de comenzada la obra se observa quemientras los primeros les falta 3/5 de la obralos otros han hecho 4/5. Si se quiere que laprimera parte de la obra este terminadaen 140 dıas. ¿Cuantos obreros del segundogrupo deberan pasar al primer grupo?.a) 6 b) 8 c) 10d) 5 e) 9


Porcentajes

13. En una reunion el 20% de los hombres yel 25% de las mujeres son peruanos. Si elnumero de mujeres representa el 40% deltotal de personas. ¿Que tanto por ciento depersonas presentes en dicha reunion no sonperuanos?.a) 78% b) 88% c) 22%d) 68% e) 12%

14. Un comerciante vendio las dos terceraspartes del cemento que habıa comprado conun beneficio del 10%, la mitad del resto alprecio de costo y lo que quedo con un por-centaje de perdida tal que solo pudo obteneren todo el negocio lo que le costo. ¿Cual fueese tanto por ciento?.a) 20% b) 40% c) 30%d) 25% e) 42%

15. De un tanque de combustible que esta com-pletamente lleno saco el 40% de lo que nosaco, y de lo que saque devuelvo el 40% delo que no devuelvo, resultando al final 195litros en el tanque. ¿Que capacidad tiene eltanque?.a) 390 lt b) 400 lt c) 500 ltd) 195 lt e) 245 lt

16. Si el 50% del 20% de “x”, el 5% de “y”mas el 25% de “y”, y el cuatro por veintedel cinco por siete de la mitad de “z”, sonproporcionales a 8, 6 y 2. ¿Que tanto porciento de (x+ y) es “z”?.a) 28% b) 29% c) 30%d) 31% e) 32%

17. Si la base de un rectangulo aumenta en un10% y su area no varıa. ¿En que tanto porciento disminuye la altura?.a) 19% b) 10% c) 11%d) 91

4 % e) 9 111 %

18. Alessandra quiere reducir la cantidad deenergıa electrica que consume su familia ha-ciendo tres modificaciones sucesivas que lepermitan ahorrar respectivamente un 20%,un 25% y un 55% de los costos de la luz, elporcentaje total ahorrado sera de:a) 33% b) 73% c) 66, b6%d) 33, b3% e) 331

3 %

19. Luis, Pedro y Juan tienen juntos un numerode soles entre 70 y 80, si el 20% de lo quetiene Juan es lo que tiene Luis; y el dinerode Luis aumentado en un 80% equivale al10% del dinero de Pedro menos el 25% deldinero de Juan. ¿Cuantos soles tiene Pe-dro, sabiendo que cada uno de ellos tiene unnumero entero de soles?.a) 68 b) 61 c) 10d) 70 e) 30

20. Un comerciante tiene 3 televisores de 20pulgadas de distintas marcas. Vende 2 deellos en 1080 soles cada uno, ganando enuno de ellos el 15 por 75 y perdiendo en elotro el 20 por 70. Si el tercer televisor lecosto 630 soles. ¿Que tanto por ciento debeganar en este ultimo para que en el total dela venta no se gane ni se pierda?.a) 26% b) 60% c) 40%d) 45% e) 50%

21. En que porcentaje se debe incrementar elprecio de un producto para seguir ganandolo mismo, pero otorgando un descuento del20%.a) 20% b) 25% c) 18%d) 30% e) 24%

22. El a2% mas el b2 % de 9000 es 2250, sabien-do que el (a×b)% excede en 450 al (a+b)%de la cantidad original. Hallar el (a − b)%de esta.a) 60 b) 70 c) 90d) 85 e) 89

23. En una reunion hay 8 hombres y 12 mu-jeres. ¿Cuantas mujeres se deben ir paraque el porcentaje de hombres presentes au-mente en un 40%?a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 7

24. En una reunion el 10% de los hombres yel 20% de las mujeres son limenos. Si elnumero de mujeres representa el 30% deltotal de personas. ¿Que tanto por ciento delas personas presentes en dicha reunion noson limenos?a) 92% b) 68% c) 87%d) 58% e) 76%



Regla de tres

1. Un capataz contrata una obra que debe ter-minar en 30 dıas. Al iniciar la obra con 10obreros trabajando 6 horas diarias, tran-scurrido 20 dıas han realizado el 50% dela obra. ¿Cuantos obreros adicionales debeaumentar como mınimo, si decide aumentarla jornada de 8 horas diarias para terminara tiempo?a) 10 b) 15 c) 5d) 8 e) 20

2. Sabiendo que un buey atado a una cuerdade 3m. de largo tarda 5 dıas en comerse to-da la hierva que se encuentra a su alcance.Cuantos dıas tardara si la cuerda fuera de6m.a) 10 b) 20 c) 15d) 25 e) 30

3. En un circo existen 24 leones para los cualesse tiene raciones para 21 dıas. ¿Cuantosleones tendra que vender el circo si quiereque las raciones duren 28 dıas?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

4. Una fabrica tiene petroleo suficiente para20 dıas, consumiendo 2 barriles diarios.¿Cuantos barriles menos se debe consumirdiariamente para que el petroleo alcancepara 30 dıas?a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3d) 2/5 e) 3/4

5. Si un baston de 84 cm. de largo proyec-ta 25,2 m de sombra parado verticalmente.Calcular el ancho del rıo. Si colocada unaestaca de 5m de largo en vertical en uno desus extremos proyecta una sombra con 23men tierra.a) 127m b) 147m c) 157md) 150m e) 180m

6. En 48 dıas 15 obreros han hecho 1/5 de unaobra que les fue encomendada. ¿Cuantosdıas empleara otra cuadrilla de 24 obreros,

triplemente habiles, en terminar la obra?a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

7. Tres personas pueden hacer un trabajo en5, 10 y 20 horas respectivamente. ¿En quetiempo haran ellos juntos los 7/5 de unaobra que tiene el doble de dificultad?a) 5 b) 8 c) 9d) 12 e) 14

8. Si 6 obreros trabajan 8 horas diarias, conuna eficiencia del 50%. ¿Cuantas horas di-arias trabajaran 10 obreros con un 40% deeficiencia?a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

9. Un pozo de tres metros de radio, fue hechopor 18 hombres en 24 dıas. Se quiere aumen-tar en 1 metro el radio del pozo y el trabajosera hecho por 16 hombres. ¿Que tiempodemoraran?a) 40 b) 42 c) 24d) 48 e) 54

10. Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24dıas. ¿Cuantos obreros de igual rendimientose necesitaran para hacer un trabajo 7 vecesmas considerable en un tiempo de 5 vecesmenor?a) 420 b) 350 c) 280d) 320 e) 480

11. Una cuadrilla de 12 obreros pueden terminarun trabajo en 15 dıas, trabajando 10 horasdiarias. Al cabo de 7 dıas de labor se enfer-man 5 de los obreros, y 3 dıas mas tarde, secomunica al contratista para que entregueel trabajo en la fecha fijada previamente.¿Cuantos obreros adicionales tendran quetomar para cumplir con tal exigencia?a) 8 b) 10 c) 9d) 6 e) 7

12. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 dıas.Si 8 de estos obreros se reemplazan por 8obreros que rinden 60% mas ¿En cuantotiempo se hara la misma obra?a) 17 b) 14 c) 15d) 16 e) 20


Porcentajes

13. El 40% del 50% de x es el 30% de y.¿Que tanto por ciento de (2x+7y) es (x+y)a) 20% b) 40% c) 25%

d) 35% e) 50%

14. En una reunion se encuentran 16 varones y24 damas. ¿cuantas mujeres deberan reti-rarse para que el porcentaje de hombres seaun 24% mas que al inicio?a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

15. Se mezclan dos clases de avena en propor-cion de 3 a 2 y se vende ganando el 10%;luego se mezclan en proporcion de 2 a 3,para luego venderlo ganando el 15%. De-terminandose que los precios de venta enambos casos son iguales, calcule la relacionde precios de las dos clases de avena?a) 5:4 b) 3:2 c) 5:3d) 4:3 e) 4:1

16. Un boxeador ha peleado 34 veces de lascuales en 18 ha ganado. El dice que se re-tirara cuando el 60% de sus peleas seanganadas, pero en su intento pierde 2 peleas;por lo que ahora decide retirarse cuando el80% de sus peleas sean victorias. ¿cuantaspeleas debe realizar como mınimo para re-tirarse?a) 36 b) 54 c) 56d) 52 e) 32

17. Una persona entra a un juego de 3 apues-tas consecutivas perdiendo y ganando alter-nadamente, 80%, 10% y 70% siempre enrelacion a lo que tenıan o quedaba. Si seretiro con S/. 66, ¿cuanto dinero perdio?a) S/.934 b) S/.1020 c) S/.852d) S/.658 e) S/.920

18. Una senora lleva 3000 manzanas al mer-cado, de las cuales el 30 por 1000 estabanmalogradas y solo pudo vender el 20 por30 de las buenas. ¿Cuantas manzanas sequedaron sin vender?a) 960 b) 970 c) 281d) 282 e) 1060

19. Halle la cantidad de gramos de aguas quese necesita para rebajar al n% el contenidode alcohol de un frasco de locion de afeitarde 9 gramos que contiene m% de alcohol.a) 9(m−n)/n b) (9m+n)/n c) 9m/nd) 9(m− n) e) (m+ n)/n

20. Un bidon esta lleno de 100 litros de vino.Se consume el 10% de vino y se sustituyepor agua; luego se consume el 20% de lamezcla y tambien se reemplaza por agua.Finalmente se consume el 25% de la ulti-ma mezcla y tambien se sustituye por agua.¿cuantos litros de vino puro quedan en elbidon, luego de la ultima operacion?a) 54 b) 28 c) 72d) 36 e) 40

21. Si 30 litros de una solucion alcoholica con-tienen 12 litros de alcohol. ¿cuantos litrosde agua debemos agregar para obtener unasolucion al 25%?a) 10 b) 12 c) 28d) 18 e) 20

22. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua,20% de alcohol y el resto de vino. Del tonelse saca el 40% de su contenido y en su lu-gar se agrega 15 litros de agua y 36 litrosde vino, resultando de esta mezcla final lamisma cantidad de agua y vino. ¿cuantoslitros de alcohol tenıa la mezcla inicial?a) 32 b) 35 c) 40d) 28 e) 20

23. Si el lado de un cuadrado aumenta en 20%su area aumentarıa en 33m2. ¿En cuantodisminuye el area del cuadrado, si su ladodisminuye en 20%?a) 33m2 b) 9m2 c) 343m2

d) 11m2 e) 27m2

24. Si el area de la superficie de una esfera dis-minuye en un 19%, ¿en que tanto por cientodisminuye su volumen?a) 38.3% b) 27.3% c) 28.1%d) 37.1% e) 27.1%

25. ¿A que aumento unico equivale los aumen-tos sucesivos del 10% y 20%?a) 30% b) 28% c) 32%d) 19% e) 90%



Regla de tres

1. Tres obreros A, B y C pueden hacer unaobra en 15, 20 y 30 dıas respectivamente.Empiezan la obra trabajando juntos y a losdos dıas se retira A, continuan juntos B y Cotros 3 dıas y se retira B, terminando C laobra. ¿En que tiempo total hicieron la obra?a) 18.5 dıas b) 16 dıas c) 17 dıasd) 20 dıas e) 19 dıas

2. La rapidez de Alessandra es igual a 3 vecesla rapidez de Leonardo y a su vez este es 4veces la rapidez de Flor. Si Alessandra haceun trabajo en 90 minutos. ¿En que tiempolo haran Leonardo y Flor juntos?.a) 5 h. b) 3.6 h. c) 3 h.d) 4 h. e) 2.5 h.

3. 30 obreros excavan una zanja de 6m. delargo, 5m. de ancho y 2m. de profundidad,con un rendimiento tal como 5, una activi-dad tal como 2 y en un terreno de resisten-cia la cava tal como 5. ¿Cuantos obreros senecesitan para hacer una zanja del mismoancho, doble de largo y de mitad de pro-fundidad, con un rendimiento tal como 3,una actividad tal como 4 y en un terreno deresistencia a la cava como 2?.a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

4. En Cajamarca por los huaycos, un puebloA con 16000 habitantes ha quedado aisla-do y solo tiene vıveres para 24 dıas a 3raciones diarias por cada habitante. Si elpueblo A socorre a otro pueblo B con 2000habitantes y sin vıveres. ¿Cuantos dıas du-raran los vıveres para los dos pueblos juntos,si cada habitante toma dos raciones diarias?.Considerar que llegara una ayuda de la cap-ital 30 dıas despues que iniciaron A y B elcompartimiento de vıveres.

a) Los vıveres se terminaron antes de lle-gar la ayuda.

b) Los vıveres duran 30 dıas.

c) Los vıveres duran hasta un dıa despuesde llegar la ayuda.

d) Los vıveres duran hasta dos dıa de-spues de llegar la ayuda.

e) Faltan datos.

5. La cantidad necesaria para vivir en una ciu-dad A, es los 7/8 de lo que se necesita paravivir en otro pueblo B. Segun esto, si 8 per-sonas gastan en A durante 9 meses 227934soles. ¿Cuanto gastaran en B, 6 personasdurante 8 meses?.a) 173 664 b) 174 556 c) 174 645d) 178 764 e) 178 964

6. Si 6 lenadores pueden talar 8 arboles en 8dıas. ¿En cuantos dıas talaran 16 lenadores16 arboles, si estos ultimos son 1/4 menosrendidores?.a) 10 b) 8 c) 9d) 12 e) 16

7. Un tonel de vino vale S/. 900. Si se sacande el 80 litros vale solamente S/. 180. ¿Cuales la capacidad en litros del tonel?.a) 80 b) 180 c) 900d) 150 e) 100

8. h hombres hacen un trabajo en d dıas. ¿Encuantos dıas h− r hombres haran el mismotrabajo?.

a)hd

h+ rb)

dr

h+ rc)

dr

h− r

d)hd

h− re)

dr

h+ d

9. A es el doble de rapido que B; pero la cuar-ta parte de C. Si A y B hacen una obra en33 dıas. ¿En cuantos dıas haran la obra lostres juntos?.a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 12

10. Para segar un terreno se han contratado 50peones. Al cabo de 14 dıas han hecho hecho1/6 de su trabajo. Si en el mismo tiempo 72peones de otro grupo pueden hacer 4/11 dela obra. El numero de peones del segundogrupo que deben pasar al primero para quepuedan terminar su trabajo en 56 dıas es:a) 22 b) 40 c) 18d) 15 e) 30


Porcentajes

11. Se vende un artıculo en 80 soles ganando el25%. ¿Cual fue el precio de costo?a) 100 b) 80 c) 64d) 60 e) 50

12. El precio de un artıculo se aumento n%.Despues al nuevo precio se disminuye enn%. Si el ultimo precio es de 1 sol, el preciooriginal era:

a) S/. 1 b) S/ n c) n2

104−n2

d) 104

104−n2 e) 1−n2

100

13. ¿Que porcentaje de (a2+ab+b2) es (a3−b3)?a) (a− b)% b) 100(a − b)%c) (a+ b)% d) 100(a + b)%e) 10(a − b)%

14. Un vendedor vende 2 autos a 6 000 solescada uno, ganando en el primero el 20% yen el segundo pierde el 20% del precio decompra. Gana o pierde y cuanto.a) Gana 1000 b) Pierde 1000c) Gana 5000 d) Pierde 500e) No gana ni pierde

15. Marıa compra 2 750 huevos por S/. 1 000,pero se le rompen 350 y vende los restantesa S/. 7 la docena. ¿Cual es el porcentaje deganancia?a) 40% b) 60% c) 35%d) 42% e) 46%

16. En un corral donde solo hay cuyes y cone-jos, el numero de cuyes representa el 60%del numero total de animales. ¿Que tantopor ciento de cuyes deben morir para queel numero de cuyes restantes representen el30% del numero de conejos?a) 80% b) 20% c) 90%d) 30% e) 50%

17. El 20% de (x + y) es igual al 40% de(2x − y). ¿Que tanto por ciento mas rep-resenta (12x+15y) respecto de (12y − 3x)?a) 100% b) 200% c) 300%d) 150% e) 400%

18. El precio de un artıculo aumenta mensual-mente en un 10% sobre el precio del mesanterior. Si despues de 4 meses el precio de

un artıculo es de 29 2820 nuevos soles. Hal-lar el precio inicial del artıculo.a) 200 000 b) 120 000 c) 20 000d) 120 200 e) 140 200

19. Si gc es el porcentaje de ganancia con re-specto al costo y gv es la misma gananciapero en porcentaje del precio de venta. De-

terminar el valor de1

gv− 1

gc.

a) 0.1 b) 0.01 c) 0.05d) 0.02 e) 0.06

20. Un ambulante posee un lote de camisasvende la tercera parte de ellas ganando el15% del precio de costo y el resto del loteganando el 20% del precio de venta. De-terminar que porcentaje del precio de costorepresenta la diferencia del precio de ventamenos el de costo, si al final gano tanto co-mo si hubiera ganado el 5% del parecio deventa.a) 35% b) 53.3% c) 53%d) 53.4% e) 54%

21. A un numero se hace tres descuentos suce-sivos de 20%, 25% y 20%, al numero queresulta se le hace tres incrementos suce-sivos de 20%, 25% y 20% resultando unnumero que se diferencia del original en 408unidades. Determinar la suma de cifras delnumero origina.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

22. Alessandra vende autos ganando el 30% delcosto entre las 5:00 a las 8:00, el 10% entrelas 8:00 y 10:00 y perdiendo el 15% a partirde ese lapso. Si en un dıa gano el 5% delo invertido y sabiendo que vendio el 40%,antes de las 8:00. ¿Que porcentaje de locomprado, lo vendio con perdida?a) 60% b) 52% c) 7,5%d) 8% e) 4%

23. En una jaula el 60% de los ratones son gris-es y el resto son blancos. Si se retiran lamitad de los blancos. ¿Que tanto por cientoseran ahora los blancos en la jaula?a) 20% b) 21,5% c) 25%d) 27,5% e) 30%


CAP. 04: LOGICA MATEMATICA Y ORDEN DE INFORMACION 0.1.

Logica Matematica

1. Si se sabe que p es Verdadera; entonces elvalor de: p ∨ [∼ q ∧ (r → s)]a) Depende del valor que asume q.b) Siempre sera Verdadera.c) Depende del valor que asume s.d) Siempre sera Falsa.e) Depende del valor que asume r.

2. Si se sabe que ∼ q es Verdadera; entonces elvalor de: [p ∧ (r ∨ s)]→∼ qa) Depende del valor que asume r.b) Depende del valor que asume p.c) Depende del valor que asume r∨ s.d) Siempre sera Falsa.e) Siempre sera Verdadera.

3. Si se sabe que: p∨ ∼ q es falso; q → s esverdadero. Al hallar el valor de verdad de: (∼ q ∧ ∼ r)↔ (t∨ ∼ t) (p↔ ∼ s)∨ ∼ (t∧ ∼ s)

Se obtiene:a) VF b) VV c) FVd) FF e) Imposible

4. Si la proposicion: ∼ [(q → s) → (p → r)]es verdadera; hallar el valor de verdad de: (∼ s→∼ q)∆ (r → p) ∼ (q ∧ ∼ s) ∧ (p∧ ∼ r) (p ∧ q ∧ r ∧ s) ∨ (p← r)

a) FVV b) VFV c) FVFd) VVV e) FFF

5. La proposicion ∼ [(p ∨ q) ↔ (r ∧ s)] esfalsa teniendo r y s valores de verdad op-uestos. ¿Cual es el valor veritativo de cadauna de las proposiciones siguientes? [(∼ p∧ ∼ q) ∨ (r ∧ s)] ∧ p [(∼ p ∨ q) ∧ (r ∨ s)] ∨ (∼ p ∧ q) [(∼ r∧ ∼ s)→ (p∨ ∼ q)]∧ ∼ (r ∧ s)

a) VVV b) FFV c) VFVd) FVV e) VVF

6. Si la proposicion compuesta:∼ (p∨ ∼ q) ∧ (q ↔ r) es verdadera.¿Cuales de las siguientes proposiciones sonverdaderas?

I. (p ∨ s) ∧ q

II. (t ∧ q)→ r

III. (s∆ q)→ q

a) Solo I b) II y III c) I y IIId) I y II e) Todas

7. Simplificar: ∼ (∼ p∧ ∼ q)a) p b) q c) p ∧ qd) p→ q e) p ∨ q

8. Simplificar: (p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q) ∨ pa) ∼ p ∨ q b) ∼ p ∨ q c) p∨ ∼ qd) p ∨ q e) ∼ p ∧ q

9. Simplificar el esquema:(∼ p ∧ q)→ (q → p)a) q → p b) ∼ (p ∨ q) c) p→ qd) p ∨ q e) p ∧ q

10. Simplificar:∼ [(p→∼ q)∨ ∼ q]→ [∼ p↔ (∼ p→ q)]a) ∼ p ∧ q b) ∼ p∧ ∼ q c) ∼ (p ∨ q)d) ∼ (p ∧ q) e) p→ q

11. Hallar el equivalente de:∼ (p→ q) ∧ (q →∼ r)

I. p ∧ (p∨ ∼ r)∧ ∼ q

II. p∧ ∼ q ∧ ∼ (q ∧ r)

III. (p∧ ∼ q) ∨ [(p∧ ∼ r)∧ ∼ q]

a) I y II b) Todas c) Solo Id) Solo II e) II y III

12. Indicar las proposiciones verdaderas:

I. (∼ p∧ ∼ q) ↔ (p ∨ q) es una con-tradiccion.

II. [(p→ q) ∧ (q → r)]→ (p→ r) es unatautologıa.

III. [p ∧ (p→ q)]→ (q∆ r) es una contin-gencia.

a) Solo II y III b) Solo I y IIc) Solo I d) Solo I y IIIe) I, II y III


13. ¿Cual de las siguientes proposiciones es unatautologıa?

I. [∼ (p ∧ q)→ p]∨ ∼ p

II. ∼ (p→ q)→ (p∨ ∼ q)

III. ∼ (p→ q)→ (∼ p→∼ q)

a) Solo I b) Solo II c) Todasd) I y II e) Solo III

14. De las siguientes proposiciones ¿Cual es(son) contradiccion (es)?

I. ∼ [∼ (p ∨ q)→∼ q]∧ ∼ (p→ q)

II. ∼ (∼ p→ q)→ (p→ q)

a) Ninguna b) Solo Ic) Solo II d) I y IIe) Depende de p

15. Dados los siguientes operadores logicos:p ♣ q ≡∼ p→∼ qp ♠ q ≡∼ p ∧ ∼ q

Simplificar: [(p ♣ q)→ (p ♠ q)] ∨ qa) ∼ p ∧ q b) p→ qc) q →∼ p d) ∼ (p ∨ q)e) ∼ (p∨ ∼ q)

16. Si se define:pL

q ≡∼ p→∼ qpN

q ≡ p ∧ ∼ q

Decir cuales son proposiciones equivalentes:

I. (rN ∼ q)

Lp

II. ∼ pL ∼ (r

N ∼ q)

III. ∼ [pN

(rN ∼ q)]

a) Solo I y II b) Solo II y IIIc) Solo II d) I, II y IIIe) Ninguna

17. Si se define p z q, por la tabla:

p q p z q

V V VV F VF V FF F V

Simplificar:W = [(∼ p z q) z p]→ (q z p)a) p ∨ q b) p→ q c) p ∧ qd) ∼ p∨ ∼ q e) p

Orden de informacion

18. De un examen Martha obtuvo menos punta-je que Flor; Elıas menos puntos que Marthay Alessandra mas puntos que Walter. SiWalter obtuvo mas puntos que Flor, ¿Quienobtuvo el puntaje mas alto?a) Flor b) Alessandra c) Elıasd) Walter e) Martha

19. Garu miente siempre los martes, jueves ysabado y es completamente veraz los demasdıas. Cierto dıa mantiene el siguiente dialo-go con Pucca:Pucca: ¿Que dıa es hoy?.Garu: Sabado.Pucca: ¿Que dıa sera manana?.Garu: Miercoles.

De que dıa de la semana se trata.a) Martes b) Miercoles c) Domingod) Viernes e) Jueves

20. Los profesores Goku, Gohan y Picoroensenan Biologıa, Matematica y Quımica,no necesariamente en ese orden.

El profesor de Quımica, que es el mejoramigo de Gohan, es el menor.

El profesor Picoro es mayor que el pro-fesor de Matematica.

Indicar las proposiciones correctas.

I. Picoro es menor que el profesor de Bi-ologıa.

II. Goku es el profesor de Quimica.

III. Gohan no es profesor de Matematica.

a) Solo III b) Solo Ic) Solo II d) Solo I y IIe) Solo II y III

21. De cinco amigos Jennifer, Shaun, Karla,Kimee, Curtis estaban sentados en fila,Jennifer entre Curtis y Shaun, Shaun a laderecha y junto a Karla, Shaun a la izquier-da y junto a Jennifer, Kimee a la izquierdade Karla. Contando de derecha a izquierda¿Quien se ubica en la segunda posicion?a) Jennifer b) Shaun c) Kimeed) Karla e) Curtis



Logica Matematica

1. La negacion de “Los estudiantes no rindenporque estan mal alimentados” equivale a:

a) Los estudiantes estan bien alimentadospero rinden.

b) Los estudiantes estan bien alimentadospero no rinden.

c) Si los estudiantes no estan bien alimen-tados entonces no rinden.

d) Los estudiantes rinden ası como tambienestan mal alimentados.

e) Los estudiantes rinden ası como estan bi-en alimentados

2. El enunciado equivalente a “Si me esfuerzo,lograre mis objetivos” es:

a) Lograre mis objetivos o me esfuerzo.

b) Me esfuerzo y lograre mis objetivos.

c) No me esfuerzo pero lograre mis obje-tivos.

d) No me esfuerzo o lograre mis objetivos.

e) Me esfuerzo, sin embargo no lograre misobjetivos.

3. La formalizacion correcta de:O el leon es un animal domestico o el perroes una fiera salvaje, mas no es verdad queel perro sea una fiera salvaje.a) (p∆ q)∧ ∼ q b) (p 6= q) ∧ qc) (p∆ q)∧ ∼ p d) (p 6= q)∨ ∼ pe) (p∆ q)∨ ∼ q

4. Senale los enunciados que no son proposi-ciones.

I. Mira que hermoso paıs.

II. La luna es un meteorito.

III. El intelecto es facultad humana.

IV. Ven ahora.

V. Esta triste porque no fue a pasear.

VI. 21235 termina en cifra 8.

a) I y II b) IVc) I, IV y V d) II y IVe) IV y V

5. Son proposiciones moleculares:

I. El corazon ademas el cerebro.

II. De ser filosofo Aristoteles luego Platonlo fue.

III. La logica es ciencia salvo que sea arte.

IV. Hueso y Pellejo eran fieles a su amo.

V. Carlos es mas alto que Rosa.

VI. Tanto Marte como Jupiter son plane-tas.

a) Todas b) I, II y IIIc) I, II, III y VI d) II, III y VIe) II, III, V y VI

6. Si [∼ (∼ p →∼ q) ∧ (r ↔ q)] es verdadera.Determine los valores de verdad de:m→ r; r ∨ s y p↔ qa) VVF b) FVF c) VFF

d) VFV e) No se puede

7. Si P = [(∼ p ←∼ q)∨ ∼ (r∆ s)] es fal-sa; cuales de los siguientes esquemas molec-ulares son contradiccion:

I. (p ∨ q) ∧ (r ∧ s).

II. (r ∨ s)→ ∼ (∼ r→ s).

III. [(q → r) ∧ q]↔ (∼ q ∨ s).

a) II y III b) II c) I y IId) Todos e) I y III

8. Dado que el conocimiento es objetivo, luegono es subjetivo, equivale a:

I. El conocimiento no es objetivo o en sudefecto es subjetivo.

II. El conocimiento no es objetivo o en to-do caso no es subjetivo.

III. Siempre que el conocimiento sea sub-jetivo, luego no es objetivo.

IV. Dado que el conocimiento no es subje-tivo, obviamente no es objetivo.

V. Es falso que el conocimiento sea subje-tivo a la vez objetivo.


Son correctas:

a) I, II y III b) I, III y IVc) II, IV y V d) I, IV y Ve) II, III y V

9. Es absurdo que si la fiesta esta triste en-tonces nos divertimos, equivale a:

I. La fiesta esta triste y no nos diverti-mos.

II. Es falso que, si no nos divertimos en-tonces la fiesta esta alegre.

III. No nos divertimos y la fiesta esta triste.

IV. La fiesta no esta triste o no nos diver-timos.

V. Si no nos divertimos es obvio que lafiesta esta triste.

Son correctas:

a) I, II y III b) I, III y IVc) II, IV y V d) I, III y Ve) I, IV y V

10. Si q es una proposicion falsa, determinar elvalor de verdad de:

(∼ p→ q)∧ [r → (∼ q∨p)] → (∼ p∧ ∼ q)

a) Verdadero.

b) Falso, si r es Verdadero.

c) Falso, si p es Verdadero.

d) Verdadero, si p es Falso.

e) c o d.

11. La negacion de: Te llevo al cine solo si tengoplata.

a) No tengo plata si no te llevo al cine.

b) No te llevo al cine porque no tengo pla-ta.

c) No tengo plata y te llevo al cine.

d) No te llevo al cine a pesar que tengoplata.

e) No tengo plata y no te llevo al cine.

12. Simplificar la siguiente proposicion:

M = ∼ [∼ (p ∧ ∼ q)→ p] ∨ q

a) p→∼ q b) ∼ p→ q c) p→ qd) p ∨ q e) p∨ ∼ q


13. Un edificio tiene 8 departamentos, dospor piso, los cuales estan habitados porlas familias: Rodrıguez, Castro, Garcıa,Gonzalez, Ramırez, Rıos, Mantilla y Bo-canegra. Ademas se sabe lo siguiente:

Los Gonzalez son vecinos de los Garcıa.

La Familia Ramırez, vive en el tercerpiso.

Para ir del departamento de los Garcıaal departamento de los Mantilla hayque bajar tres pisos.

El departamento de los Bocanegra seencuentra mas abajo que el departa-mento de los Garcıa y de los Rıos.

Las familias Rodrıguez y Castro vivenen el mismo piso.

¿Cual de los enunciados siguientes no es ver-dadero?

a) Los Gonzalez no viven en el tercer piso.

b) Los Rodrıguez viven en el segundo piso.

c) La familia Rıos no vive en el segundopiso.

d) La familia Ramırez es vecina de la famil-ia Bocanegra.

e) Los Garcıa no viven en el primer piso.

14. Los senores Cardozo, Chirinos, Morales yAlvarez tiene profesiones diferentes: Medico,Agrıcola, Ing. Quımico y Abogado, se vande vacaciones a diferentes lugares: Huaraz,Trujillo, Cuzco e Iquitos. Morales trajo uncaiman, Chirinos el neurologo admiro labelleza del lanzon de Chavın, Alvarez noes Abogado; Cardozo cumplio su deseo deconocer el Cuzco y no le gustan las leyes.El agrıcola no conoce Trujillo ¿Quien es elIngeniero Agrıcola? ¿El que conoce Iquitoses?

a) Alvarez − Cardozo.

b) Cardozo − Morales.

c) Morales − Acuna.

d) Chirinos − Cardozo.

e) Cardozo − Chirinos.



Logica Matematica

1. Indicar que enunciados dados son proposi-ciones:

I. El Peru tiene 24 departamentos.

II. El numero atomico del oxıgeno es 16.

III. ¿Hoy me siento bien?

IV. ¡Viva la libertad de expresion!

V. La Matematica es una ciencia inexacta.

a) I y II b) I c) IId) V e) I, II y V

2. Indicar si es tautologico (T), o Contradic-cion (C):

[(p ∧ q)→ q] ∆ [q∆ ∼ q].

[p∧ ∼ (q ∨ r)]↔ [∼ p ∨ (r ∨ q)].

a) TT b) CC c) CT

d) TC e) No se puede

3. Simplificar: ∼ [(q∨ ∼ p)→∼ q] ∨ pa) p ∧ q b) ∼ p ∧ q c) ∼ p→ qd) ∼ q e) ∼ p ∨ q

4. Simplificar: [(∼ p ∨ q)→ (q ∨ p)]∧ ∼ qa) p ∧ q b) ∼ p c) p∧ ∼ qd) p e) p← q

5. Si Φ es un operador logico definido mediantela siguiente tabla de verdad:

p q p Φ q

V V FV F FF V FF F V

entonces al simplificar la proposicion(pΦ q)Φ (qΦ p), se obtiene:a) ∼ p ∧ q b) p ∨ q c) p ∧ qd) p∧ ∼ q e) ∼ p∧ ∼ q

6. Si es falso que Ningun estudiante es desor-denedo, entonces:

a) Algun desordenado es estudiante.

b) Hay algun estudiante ordenado.

c) Ningun desordenado es estudiante.

d) Todos los estudiantes son ordenados.

a) Existen estudiantes desordenados.

7. De: Todas las enzimas son proteınas se in-fiere:

I. Todos no son enzimas o son proteınas.

II. Todos son proteınas o no son enzimas.

III. Es falso que algunas enzimas no seanproteınas.

IV. Nunguna proteına es enzima.

V. Ninguna enzima es proteına.

Son correctas:a) I, II y III b) I, III y IV c) todasd) I, III e) III

8. La negacion de: Todos los estudiantes sonaplicados porque son responsables.

a) Algunos estudiantes no son aplicadosporque no son responsables.

b) Algunos estudiantes son aplicados y noson responsables.

c) Ningun estudiante es aplicado y re-sponsable

d) Existen estudiantes responsables perono aplicados.

e) Nungun estudiante que no es respons-able es aplicado.

9. Determinar la validez de los razonamientoslogicos:

I. Estudiare si el profesor es exigente.Reprobere el curso o estudio o, Luegoel profesor no es exigente porquereprobe el curso.

II. Me voy de vacaciones o me compro unauto. No me compro un auto porque nose conducir. En consecuencia, se con-ducir o me voy de vacaciones.

a) valido, valido

b) valido, no valido

c) no valido, valido


d) no valido, no valido

e) No se puede determinar, valido

10. Simbolizar:“Aunque llueva ire a visitarte”a) p→ q b) p← qc) p→∼ q d) (p∧ ∼ p)e) (p→ p)→ q

11. Simplificar∼ ∼ [∼ (∼ p ∧ q)∨ ∼ q]→ [∼ (p∨ ∼ q)]a) p b) q c) Td) C e) ∼ p

12. Simplificar:∼ [∼ (q ∧ p)→∼ q] ∨ pa) p ∧ q b) ∼ p ∧ q c) ∼ p ∨ qd) p e) ∼ p→ q

13. Determina la expresion simplificada querepresenta el siguiente circuito:

p

∼ q ∼ p

q p

∼ q

u up

a) p∧ ∼ q b) q ∨ p c) q → pd) p∧ ∼ p e) q∆p


14. Cuatro amigos: Leono, Panthro, Tigro yCheetara se sientan alrededor de una mesaredonda, en la que hay cuatro sillas dis-tribuidas simetricamente. Sabemos que:

Leono se sienta junto y a la derecha dePanthro.

Tigro no se sienta junto a Panthro.

Cheetara esta entretenido observandocomo los otros tres discuten.

Segun esto podemos afirmar que:

a) Cheetara y Leono se sientan juntos.

b) Panthro y Cheetara no se sientan juntos.

c) No es cierto que Cheetara y Leono no sesientan juntos.

d) Tigro se sienta junto a la derecha deCheetara.

e) Tigro se sienta junto y a la derecha deLeono.

15. En un pentagonal de futbol, la tabla de posi-ciones fue la siguiente:

Barcelona (B) obtuvo un punto masque Real Madrid (R)

Real Madrid (R) obtuvo un punto masque Manchester (M)

Inter (I) obtuvo dos puntos menos queReal Madrid (R)

Barcelona (B) obtuvo dos puntosmenos que Chelsea (C).

Ordene en forma creciente:

a) CBRMI b) IRBCM c) IMRBCd) IRMBC e) IMRCB

16. Seis amigos se sienta alrededor de una mesaredonda, Alberto no esta sentado al lado deMario ni de Simon, Walter no esta sentadoal lado de Carlos ni de Simon, Mario noesta al lado de Carlos ni de Walter. Danielesta a la derecha de Mario. ¿Quien esta sen-tado junto y a la derecha de Alberto?.a) Mario b) Alberto c) Carlosd) Walter e) Daniel

17. En la inauguracion del campeonato deporti-vo del CPU, seis amigos que van a asistir sehan puesto de acuerdo para sentarse en unamisma fila que tenga seis asientos contıguosy vacıos. Los amigos son tres varones Pocho-lo, Nazo, Chucho y tres mujeres Elsa, Ytaca,Esma y se sabe que:

Dos personas del mismo sexo no se sen-taran juntas.

Nazo se sentara en el extremo derecho.

Pocholo y Elsa se sentara a la izquierdade los demas.

¿Cual de las siguientes afirmacines es cor-recta?a) Esma se sienta junto a Nazo

b) Ytaca se sienta junto a Nazoc) Pocholo se sienta junto a Esmad) Ytaca se sienta junto a Chuchoe) Ninguna de las afirmaciones son cor-rectas



Logica Matematica

1. En el siguiente parrafo determinar elnumero de proposiciones:Si la infraestructura es el principal proble-ma de la Educacion, entonces muchos ninosno iran al colegio a menos que el Estadoconstruya nuevos CE. No es el caso quese mejora el nivel de la ensenanza, la in-fraestructura no sea el principal problemade la educacion. Pero muchos ninos iranal colegio si mejora el nivel de ensenanza.En consecuencia, el estado construye nuevosCE. si y solo si mejora el nivel de ensenanza.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

2. Si “q” es verdadera y la formula

[(q∨ ∼ p)↔ (r ∨ s))] ∨ (r ∧ q)

Es falsa. ¿Cuales de las siguientes proposi-ciones son verdaderas?

I. ∼ p ∨ q es falsa.

II. ∼ p↔ r es verdadera.

III. p∧ ∼ (∼ q → r) es falsa.

a) I b) II c) IIId) I y II e) I y III

3. Si la proposicion (q →∼ p) ∨ (∼ r → s) esfalsa. Deducir el valor de verdad de:

I. (p→ r)→ (p ∨ s)

II. (∼ r ∧ q)↔ (∼ q ∧ s)

III. [t→ (∼ pq)]∨ ∼ q

a) VVF b) FFV c) VFVd) VVF e) FFV

4. Simplifica la proposicion[(∼ p ∧ q) →∼ (∼ q →∼ p)] ∧ (q →∼ p)a) ∼ p b) ∼ q c) Td) p ∨ q e) p ∧ q

5. ¿Que proposiciones son tautologıas?

I. [(p→ q)∧ ∼ q]→∼ p

II. [(p→ q) ∧ p]→ q

III. [p→ (q∧ ∼ q)]→∼ p

a) I b) II c) IIId) I y II e) Todas

6. Si (p∧ ∼ q) → (p → r) es falsa. Hallar elvalor de verdad de cada proposicion:

I. (p↔ q) ∧ (∼ r ∨ s)

II. ∼ (r → p)→ (∼ q ∧ t)

III. (∼ r ∨ u)↔ [q ∧ (u→ p)]

a) VVV b) FFV c) FVFd) FVV e) VVF

7. Negar la proposicion:“El avion despegara a las 4 a.m. a menosque la neblina cubra el aeropuerto”

a) El avion no despegara a las 4 a.m.aunque la neblina cubra el aeropuerto.

b) El avion no despegara a las 4 am. puestoque la neblina cubre el aeropuerto.

c) Por que la neblina no cubre el aeropuer-to, el avion no despegara a las 4 am.

d) Ni el avion despegara a las 4 am. ni laneblina cubre el aeropuerto.

e) Si el avion despegara a las 4 am. la nebli-na no cubre el aeropuerto.

8. Sean las proposiciones:p: Es hora de claseq: En el aula hay profesorr: En el aula hay alumnos.La simbolizacion logica de: “Como es ho-ra de clase, se concluye que en el aula hayprofesor y alumnos, dado que, si es horade clase, en el aula hay profesor, y hayalumnos si en el aula hay profesor”, es:a) [p→ (q ∧ r)]→ [(p→ q) ∧ (r → q)]b) [p→ (q ∧ r)]→ [(p→ q) ∧ (q → r)]c) [(p→ q) ∧ (q → r)]→ [p→ (q ∧ r)]d) p→ [(p→ q) ∧ (q → r) → (q ∧ r)e) [q → (p ∧ r)]→ (q ∧ r)


9. Definimos el conectivo ∇ por la tabla

p q p∇ q

V V VV F VF V FF F V

Segun esto (p∧ ∼ q)∨ (q∧ ∼ p) equivale a:a) ∼ (p∇ ∼ q)∇(q∇ p)

b) ∼ (q∇ ∼ p)∇(q∇ p)c) ∼ (p∇ q)∇(q∇ p)d) ∼ (p∇ q)∇(∼ q∇ p)e) ∼ (p∇ q)∇ ∼ (q∇ p)

10. Determinar el valor de verdad de las sigu-ientes proposiciones considerando como uni-verso a los numeros reales:P1 : ∀x ∈ R : x− 3 < xP2 : ∀x ∈ R : x2 − 10 ≤ 8P3 : ∃x ∈ R : x+ 3 < 6P4 : ∃x ∈ R : 2x2 + x = 15a) VFVF b) VVFF c) VFVVd) FVFV e) FVFF

11. Hallar el valor de verdad de las proposi-ciones: p, q, r, s y wp : ∃x ∈ Q : x+ 3 =

√2 + 3

q : ∃x ∈ I : x+ 0 = πr : ∀x ∈ N : x+ 2,5 = 5s : ∃x ∈ Q : x+ 0 =

√2

w : [(p ∨ q)→ (∼ r∨ ∼ s)]↔ (q → r)a) VVVVV b) FVFFF c) FVFFVd) VVFVF e) VFVFV

12. Sean A = −1, 0, 1, 2, B = 0, 1, 2, deter-minar el valor de verdad de cada una de lassiguientes proposiciones:

∀x ∈ A, ∀y ∈ B, 3x2 + y2 ≤ 16

∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x+ 2y ≤ 4

∀x ∈ A, ∃y ∈ B, (x− 1)2 ≥ y

∃y ∈ B, ∀x ∈ A, (x− 1)2 ≥ y

a) VVVV b) VVFF c) FFVVd) VFVF e) VFVV


13. Julio nacio antes que Gloria y que Pablo;Miguel es menor que Silvia, pues nacio de-spues que Pablo, pero antes que Gloria; y

Julio es menor que Silvia. ¿Quien de los cin-co jovenes ocupa el tercer lugar en el ordende nacimiento?a) Julio b) Gloria c) Pablod) Miguel e) Silvia

14. Un edificio de seis pisos esta ocupado porseis familias. Cada una ocupa un piso. LosAlvarado viven dos pisos mas arriba que losCamacho y dos pisos mas abajo que los Be-cerra. Los Durango viven en el segundo pisoy los Gonzales no viven adyacente con losAlvarado ¿En que piso viven los Montene-gro?a) Primero b) Tercero c) Cuartod) Quinto e) Sexto

15. Cuatro mujeres que conocen a un tal An-tonio Banderas, sostenıan una conversacionde la que se rescato lo siguiente:Marilyn: “Brook estuvo casada con Anto-nio”.Susan: “Yo no me case con el”.Brook:“Yesabella estuvo casada con Anto-nio”.Yesabella: “Brook, eso es mentira”.Si tres de ellas mienten, y quien dice la ver-dad no estuvo casada con el tal Banderas.¿Quien dice la verdad?a) Marilyn b) Yesabella c) Brookd) Susan e) Susy

16. Los piratas Barba Azul, Barba Roja y Bar-ba Negra, realizan excavaciones buscandoel tesoro por su antecesor Barba Sucia. En-cuentran tres cofres: Uno de plata, otro debronce y otro de madera y saben que en unode ellos esta el anciado tesoro.Si en la tapa de cada cofre hay un mensaje:Plata: “El tesoro esta aquı”Bronce: “El tesoro no esta aquı”Madera: “El tesoro no esta en el cofre deplata”¿En cuales de los cofres no esta el tesoro, siuno de los tres mensajes es correcto?a) Plata y Bronce b) Solo Broncec) Solo Madera d) Bronce y Maderae) Plata y Madera


CAP. 06: NUMERACION. CRIPTOARITMETICA. 4 OPERACIONES 0.1.

Sistemas de numeracion

1. Un numero de cuatro cifras cuya suma decifras es 25, sumado con otro numero de trescifras iguales da 10000. Hallar la cifra de lasdecenas del primer numero.a) 3 b) 5 c) 7d) 8 e) 9

2. En que sistema de numeracion los numeros24, 27 y 32 estan en progresion aritmetica.a) 12 b) 14 c) 16d) 9 e) 8

3. Si 594 − abc = 10(a − b + c). Ademasb > a+ c− 1. Hallar: 2a− b+ ca) 8 b) 6 c) 5d) 2 e) 3

4. Hallar b− a; si ab = a(a+ b)a) 4 b) 7 c) 6

d) 3 e) 2

5. Escribir 121(n) + 12(n) en base (n+ 1)

a) 101(n+1) b) 110(n+1) c) 112(n+1)

d) 111(n+1) e) 120(n+1)

6. El mayor numero del sistema binario de 7cifras, se expresa en el sistema nonario comoaba. Hallar (a+ b).a) 7 b) 6 c) 8d) 5 e) 9

7. Si 1213141516n= 130(4). Hallar el valor “n”.

a) 11 b) 7 c) 10d) 9 e) 8

8. El mayor numero de 3 cifras de base “k”se escribe en base 10 como 2ab. Calcular:(a+ b)ka) 30 b) 42 c) 36d) 48 e) 40

9. Calcular el valor de x+ y + z en:2143(n) = 1xyz(6)a) 7 b) 8 c) 6d) 9 e) 11

10. Dado N = α02β en base 12, entonces N enbase 10 es:a) 10535 b) 20854 c) 20835d) 17315 e) 28503

11. Hallar P , si P = 234(8) × 14(8).

a) 2355(8) b) 3520(8) c) 3541(8)d) 3524(8) e) 2348(8)

12. Cuantos dıgitos tiene el resultado de la op-eracion: (234567 + 136427 + 14437)(347).a) 42 b) 8 c) 10d) 6 e) 7

13. Si el numeral 21212n se convierte a base n2,se obtiene un numeral cuya suma de cifras(en base decimal) es 16. Hallar “n”.a) 4 b) 6 c) 5d) 7 e) 8

14. Un numero se expresa como 157 en base x.¿Como se expresara en base x+ 2?.a) 111 b) 110 c) 112d) 131 e) 142

15. ¿Como se escribe en base 8, el menor de lossiguientes numeros?7b6(a); 656(b); 8a6(9)a) 336(8) b) 353(8) c) 656(8)d) 517(8) e) 665(8)

16. A una reunion familiar asisten: 10m4

caballeros, 2npm damas, y nnp ninos.¿Cuantas personas habıan en total?a) 25 b) 45 c) 32d) 42 e) 38

17. Indicar la suma de cifras de la siguiente ex-presion en base 16: W = 6×165+43×163+8× 162 + 53× 16 + 48.a) 24 b) 54 c) 33d) 36 e) 38

18. ¿Cuantos numeros impares de 3 cifras noposeen cero en su escritura en base 8?.a) 224 b) 147 c) 196d) 231 e) 168

19. Calcular en base decimal 135(a) + 12b(c) +15a(b) + 14c(9).

a) 361 b) 360 c) 362d) 359 e) 363

20. Hallar a+ b+ c, si: ccc(8) = ab1

a) 11 b) 12 c) 14d) 13 e) 15


Criptoaritmetica

21. Determine: W +A+D en:WAD + AD = AWD donde cada letradiferente representa a un dıgito diferente.a) 16 b) 17 c) 18

d) 15 e) 14

22. Sabiendo que ABC4× 6 = 25CBA, hallar:A+B + C.a) 13 b) 12 c) 9d) 10 e) 11

23. Determine: x+ y + z, si:

x74y + 5yx2 + z7x = yyx68

a) 13 b) 10 c) 12d) 14 e) 15

24. Hallar: c+ d+ e; si: 5cde − ed0c = 2579a) 13 b) 10 c) 12d) 14 e) 15

25. Hallar: a+ b+ c; si: abc× 9 = d833a) 14 b) 13 c) 16d) 15 e) 18

26. Hallar: A+ L+ E; si: ALE × 999 = . . . 764a) 7 b) 11 c) 5d) 13 e) 9

27. Si: RA×AR ×MR×AL = 1901025.Determinar: R+A+M +A+ La) 11 b) 23 c) 15d) 17 e) 22

28. Determinar: L+ I +N +O,si

♥√NILO = ♥

a) 12 b) 10 c) 11d) 13 e) 19

29. Si mn × RS = abc, hallar la suma de las

cifras de abc2, si: mn × S = 230 −mn × R

y mn×R = mn× S − 92a) 16 b) 13 c) 14d) 15 e) 12

Cuatro operaciones

30. A una fiesta asistieron 83 personas y enun momento determinado, 17 mujeres y 8hombres no bailaban. ¿Cuantos hombres

asistieron a la fiesta?a) 56 b) 37 c) 46d) 29 e) 21

31. El producto de dos numeros es 720; si seanaden 6 unidades al multiplicando, el pro-ducto es entonces 816. ¿Cual es el multipli-cador?a) 72 b) 36 c) 45d) 32 e) 16

32. En la multiplicacion de dos numeros, si auno de ellos se le quita 3 decenas, el pro-ducto disminuye en 10 830. Hallar uno dedichos numeros.a) 320 b) 412 c) 361d) 317 e) 326

33. La suma del dividendo y del divisor de unadivision inexacta es 31 veces el resto y ladiferencia de los mismos es 21 veces dichoresto. ¿Cual es el cociente de dicha division?a) 5 b) 7 c) 9d) 12 e) 15

34. El cociente de la division de un numero en-tero entre otro numero entero es 19 y elresto, 26. Si se suman el dividendo, el divi-sor, el cociente y el resto, la suma obtenidaes 1 011. ¿Cual es el dividendo?a) 825 b) 872 c) 966d) 919 e) 1013

35. Un numeral de 3 cifras es tal que al restarleel doble de su complemento aritmetico re-sulta 523. ¿Cual es la suma de las cifras dedicho numero?a) 10 b) 13 c) 12d) 11 e) 14

36. Messi, Ronaldo y Kaka estan jugando conla condicion de que aquel que pierda tieneque duplicar el dinero de los otros dos. Sicada uno pierde una partida en el orden da-do quedando finalmente cada uno con S/. ny ademas se sabe que los 3 tenıan sumandosus capitales S/. 6000. ¿Cuanto es la difer-encia entre los capitales iniciales de Kaka yMessi?a) 1025 b) 287 c) 3125d) 3200 e) 2250




1. Calcularm+n+p si los siguientes numeralesestan bien escritos: n23q(m), p21(n),

n3m(6), a2aa(p).

a) 20 b) 12 c) 18d) 15 e) 16

2. ¿Cuantos numeros de tres cifras existen quetengan por lo menos una cifra par y por lomenos una cifra impar?.a) 500 b) 625 c) 675d) 635 e) 600

3. ¿Cual es el numero comprendido entre 200y 300, tal que, leıdo al reves es el doble delnumero que sigue al original?.a) 297 b) 295 c) 237d) 247 e) 252

4. Un numero de tres cifras del sistema de base7, se escribe en el sistema de base 9 con lasmismas cifras pero colocadas en orden in-verso. Entonces la suma de las cifras de estenumero escrito en base 7 es:a) 7 b) 9 c) 6d) 8 e) 5

5. Un numero escrito en dos bases consecuti-vas se representa como 454 y 353. Hallarla suma de las cifras del numero en basedecimal.a) 8 b) 9 c) 12d) 15 e) 10

6. Convertir el mayor numero de 3 cifras difer-entes del sitema quinario al sistema hex-adecimal.a) 51(16) b) 75(16) c) 61(16)d) 62(16) e) 63(16)

7. Alessandra observa que Leonardo al multi-plicar 244×3 obtiene como producto 1342 yle advierte que esta errado, pero Leonardole contesta que su respuesta es la correc-ta, entonces Alessandra le pide que divida322÷ 3. ¿Cual sera el cociente obtenido porLeonardo?.a) 104 b) 105 c) 101d) 102 e) 103

8. Expresar el siguiente numero 0.121212. . . ,que esta escrito en base 3, a base 10.a) 2/7 b) 5/8 c) 1/3d) 1/7 e) 3/5

9. Convertir 6,44 a base 5.a) 11,13b25 b) 12,435 c) 12,135d) 11,215 e) 22,1b25

10. ¿Cuantos numeros de 4 cifras en el sis-tema octal existen y son de la forma:a

3

b

b

2

a(8)

a) 1 b) 12 c) 8d) 15 e) 24

11. En que sistema de numeracion existen 3584numeros de 4 cifras unicamente.a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

12. Hallar “n” en 13131313(n)= 18.

a) 8 b) 4 c) 6d) 5 e) 7

13. Expresar (a− 4)(2b − 1)(a + 1)(b − 3)7 enel sistema senarioa) 23506 b) 25306 c) 32506d) 23126 e) 20506

14. En que sistema de numeracion se escribe171 como un numero de tres cifras iguales.a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 2

15. Un numero capicua de 3 cifras en el sistemadecimal es un numero de 4 cifras iguales enel sistema senario. Hallar dicho numero enel sistema decimal.a) 777 b) 767 c) 525d) 252 e) 575

16. Hallar el producto de las cifras del numerobab, sabiendo que su complemento ar-itmetico es x(a+ 3)(a+ 2).a) 20 b) 36 c) 32d) 54 e) 45

17. Si: 1a1a(n) = 182. ¿Cuanto vale “n+ a”?

a) 3 b) 4 c) 6d) 7 e) 8


Criptoaritmetica

18. Si (a+ b+ c)2 = 324. Hallar la suma de lascifras de: E = abbab+ baaba+ ccccca) 32 b) 36 c) 40d) 45 e) 43

19. Hallar el maximo valor de a× b sı: ab− ba =de y de = ed+ 27.a) 8 b) 18 c) 42d) 36 e) 40

20. Sabiendo que: abc× d = 294;abc × e = 441; abc × f = 588. Hallar elvalor de abc× def .a) 39348 b) 39846 c) 34938d) 39438 e) 34398

21. Si: ROMA×A = 5379;ROMA×O = 12551; O 6= cero.Hallar A+M +O +R.a) 18 b) 8 c) 20d) 36 e) 42

22. Hallar (MI)A; Si se sabe que: AM − A = I

y ademas: MI =A√LASI

a) 1296 b) 1421 c) 257d) 1234 e) 1582

23. En la siguiente division:

6 7 b 8 a b

d c

- a b- a b

- - 8

2 f g

¿Cual es el valor de: a+ b+ c+ d+ f + g?a) 14 b) 18 c) 19d) 16 e) 12

24. Si cada letra representa una cifra y le-tras iguales representan cifras iguales, hallea+ b+ c; siendo abc× 6 = ccc.a) 12 b) 13 c) 15

d) 16 e) 14

25. Si abc× 3 = 8aa; hallar: ab+ bc+ ca.a) 154 b) 145 c) 132d) 123 e) 143

26. Si ABC × 999 = . . . 1648. Calcular el valorde: ACAC × 99.a) 389916 b) 399681 c) 319968d) 318996 e) 391986

Cuatro operaciones

27. Si vendo n/2 tickets para un sorteo, ganoS/. n pero si vendo n/3 tickets pierdo S/.n/2. ¿Cuanto cuesta cada ticket?a) n b) n/2 c) 9d) 6 e) n/3

28. El cociente y el resto de una division in-exacta son 4 y 30 respectivamente, si losterminos de la division suman 574. Hallar eldivisor.a) 102 b) 98 c) 100d) 106 e) 85

29. En un corral hay tantas patas de patas co-mo cabezas de patos; pero hay tantas patasde patos y patas como cabezas de patas ypatos aumentado en 30. ¿Cuantos animalesse contara en total luego de que cada patatenga crıa 6 patitos?.a) 80 b) 100 c) 30d) 90 e) 60

30. Cuando se posa una paloma en cada postehay 3 palomas volando, pero cuando en cadaposte se posan 2 palomas, quedan 3 posteslibres. ¿Cuantas palomas hay?.a) 9 b) 12 c) 10d) 16 e) 8

31. En un corral hay gallinas y conejos, elnumero de patas es 14 mas 2 veces el numerode cabezas. ¿Cuantos conejos hay?.a) 6 b) 10 c) 8d) 9 e) 7

32. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5kilos de azucar, de la misma manera por 8kilos de azucar dan 4 kilos de frijoles; por 10kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res.¿Cuantos kilos de carne de res nos daranpor 30 kilos de arroz?.a) 4 b) 8 c) 5

d) 2 e) 3

33. Un ratoncito sale de su hueco hacia el huecode su ratoncita dando saltos de 11 cm, luegoregresa dando saltos de 7 cm, pero habiendorecorrido en total 1,23 m se detiene a des-cansar. ¿Cuanto le falta aun por recorrer?.a) 26 cm b) 30 cm c) 20 cmd) 32 cm e) 53 cm




1. Determinar el valor de “n” en:

31(31)(31)(31)(31)(n)

= 1579

a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

2. Dada la progresion aritmetica, en el sistemade numeracion que se indica:1023, 1113, 1203 . . . la suma de los 8primeros terminos es:a) 211003 b) 120003 c) 121003d) 201003 e) 210003

3. Un granjero vende huevos en cajas de 12unidades. De la produccion de una semanase tiene 4 gruesas, 3 docenas y 8 huevos.¿Cual es este numero si le hacen un pedi-do que debe entregar en cajas de 9 unidades.a) 5739 b) 7589 c) 6409d) 6819 e) 7689

4. ¿En que sistema de numeracion se cumpleque su mayor numero de 3 cifras es iguala 31 veces la mayor cifra que existe en esesistema?. Indique la base.a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

5. Hallar la suma de cifras de un numeral de3 cifras tal que si colocamos la cifra 1 a suderecha serıa el triple del numeral que re-sultarıa al colocar la cifra 2 a la izquierdadel numeral.a) 12 b) 16 c) 24d) 18 e) 20

6. Cual es la cifra de mayor orden del numeralW = (x− 4)(2y − 1)(x + 1)(y − 3)7 escritoen el sistema senario.a) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. En que sistema de numeracion se escribe171 como un numeral de tres cifras iguales.a) Quinario b) Senario c) Heptald) Nonal e) Octal

8. Cual es la suma de las cifras del numerocapicua de tres cifras que en el sistemasenario se escribe con cuatro cifras iguales.a) 9 b) 21 c) 14d) 23 e) 17

9. Cuantas cifras tiene el numeral en el cual secumple que su cifra de orden 6 coincide consu cifra de quinto lugar?a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

10. Dado el numeral capicua:

N = (2b+ 1)(5b − 6a)c(7a − 11)(4a − 1)(9)

Hallar el maximo valor de: a+ b+ ca) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

11. El numero telefonico de Alessandra escapicua. Si la primera cifra se multiplicapor 13, se le anade la segunda; luego todose multiplica por 13 y finalmente anadimosla tercera cifra y obtenemos 874. ¿Cual esel numero telefonico de Alessandra?a) 435534 b) 123321 c) 523325d) 542245 e) 453354

12. En que sistema de numeracion, el mayornumero de 3 cifras diferentes es igual a 2ab.a) 8 b) 7 c) 6d) 5 e) 9

13. Si: abb(9) = 10a3(7). Hallar (a+ b)

a) 5 b) 4 c) 7d) 9 e) 8

14. Si FAC(9) − PRG(9) = CAF(9) la sumade las cifras del resultado de operar:PPP(16) +RRR(16) +GGG(16)

a) 1 b) 3 c) 9d) 16 e) 20

15. ¿Cual es el sistema de numeracion en el cual,el menor numero de seis cifras al restarle 1es equivalente a 555 . . . 556| z

20 cifras

. Dar como resul-

tado la suma de las cifras de dicha base.a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15


Criptoaritmetica

16. Cada punto de la multiplicacion representauna cifra. Determine la suma de las cifrasdel producto

4 • • ×• 7

• • 8 2

1 2 • •• • • • •

a) 21 b) 32 c) 18d) 24 e) 26

17. Hallar la suma de las cifras del producto:7 z z ×

4 z

z 4 z z

z z 4 0

z z z 7 0

a) 21 b) 32 c) 18d) 24 e) 26

18. Si a un numero de tres dıgitos que em-piezan en 7 se le suprime este dıgito, elnumero resultante es 1/26 del numero orig-inal.¿Cual es la suma de los tres dıgitos dedicho numero?a) 16 b) 18 c) 20d) 22 e) 24

19. Si se cumple que: ABC × 14 = ⋆ 838. Elvalor de ABC −BAC es:a) 170 b) 180 c) 240d) 270 e) 300

20. Si: ABC−CBA = 1⊗⊗. Ademas A+C =12. El valor de A× C es:a) 35 b) 32 c) 37d) 20 e) 31

21. Si:√AABB = CC. Hallar el valor de:

A+B + C.a) 15 b) 19 c) 21d) 24 e) 20

22. Calcular: W = m + n + p + q + r, si:3(2mnpqr) = mnpqr2.a) 25 b) 26 c) 27d) 29 e) 30

Cuatro operaciones

23. Al lanzar 3 dados, al doble de lo que salio enel primer, se le anade el triple de lo quesalio en el segundo y finalmente el cuadru-ple de lo que salio en el tercer obteniendose24. ¿Cual no es la suma de los valores quesalio en los 3 dados?a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) b o c

24. Una chompa cuesta 19 soles, pero el com-prador solo tiene billetes de 3 soles y lacajera solo de 5 soles. ¿Cuantos billetes co-mo mınimo debe tener el comprador paraadquirir una chompa?.a) 10 b) 9 c) 7d) 8 e) 12

25. Se tiene un monton de 84 monedas de 10gcada uno y otro de 54 monedas de 25g ca-da uno. ¿Cuantas monedas deben intercam-biarse para que sin variar el numero de cadamonton, ambos adquieran el mismo peso?.a) 16 b) 15 c) 18d) 19 e) 17

26. Un estudiante no sabe si comprar 56 hojasde papel o por el mismo precio 8 lapices y8 lapiceros, luego decide comprar el mismonumero de artıculos de cada clase. ¿Cuantosartıculos compro?.a) 21 b) 24 c) 18d) 15 e) 20

27. Para pavimentar un patio cuadrado se em-plean losetas de 50 x 50 cm si el patio tuvieraun metro mas por cada lado, se habrıa nece-sitado 140 losetas mas. ¿Cuanto mide cadalado del patio?.a) 16 m b) 15 m c) 18 md) 19 m e) 17 m

28. En una feria de ropas por 3 casacas dan 2pantalones, por 4 pantalones dan 3 camisas,por 12 camisas dan 8 polos, si 5 polos cues-tan 150 soles ¿Cuanto se tiene que pagarpor 5 casacas?.a) 50 b) 60 c) 45d) 24 e) 48




1. Expresar N en la base 4 y dar como resul-tado la suma de las cifras: N = 3× 83 +2×82 − 3× 8 + 1a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

2. Escribir 1346(n) + 264(n) en base (n + 1)

a) 1234(n+1) b) 1324(n+1) c) 1432(n+1)

d) 1243(n+1) e) 1342(n+1)

3. En que sistema de numeracion se cumple:0. 41 = 5/7.a) 2 b) 3 c) 4d) 6 e) 8

4. Hallar el valor “n” en:

1414

14

14(n)

(9).....

= 66

13 veces

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

5. Cuantos numeros capicuas de 3 cifras soniguales a 46 veces la suma de sus cifras.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Un numero capicua de 3 cifras en el sistemadecimal es un numero de 5 cifras iguales enel sistema ternario. Hallar la suma de todoslos numeros capicuas en el sistema decimal.a) 1000 b) 980 c) 1210d) 1450 e) 1250

7. Calcular el valor de “a” si:(3x)x(3x)(y) = xy4(11), x > 2. Ademas:

1a1a

1a

1a

.....

= xx(x−1)

(x+1)(x+2)veces

a) 6 b) 7 c) 8d) 10 e) 11

8. ¿En que sistema de numeracion se emplean2240 cifras para escribir todos los numeroscapıcuas de cinco cifras?.a) senario b) notario c) heptald) undecimal e) octal

9. Hallar el resultado de:

W = 18+118+1118+11118+· · ·+20 cifrasz |

111 . . . 1118

a) 821−14849 b) 820−140

49 c) 820−149

d) 821+14849 e) 820−20

49

10. Hallar el producto de las cifras del numeroxyx, sabiendo que su complemento ar-itmetico es: N = a(y + 3)(y + 2)a) 15 b) 45 c) 75d) 13 e) 24

11. Cuanto suman los numeros capicuas de trescifras que son iguales a 46 veces la suma desus cifras.a) 1514 b) 1415 c) 1654d) 1314 e) 1242

12. Daddy Yankee tenıa cab soles y durantec dıas gasto ab soles por dıa, entonces lequedo abc soles. ¿Cuanto le quedo?a) 281 b) 182 c) 812d) 821 e) 123

13. Hallar el mayor producto de las cifras delnumero capicua, de tres cifras, cuya sumade las mismas es 12.a) 32 b) 45 c) 64d) 36 e) 24

14. Si a un numero de tres cifras significati-vas que empieza con la cifra maxima, sele suprime esta cifra, el numero queda dis-minuido en el doble de sus 10/21. Cuantosuman en el sistema nonal, las cifras de di-cho numero.a) 18 b) 20 c) 15d) 13 e) 24

15. ¿Cuantos numeros no pares existen entrelos numerales 3124 y 3137 inclusive?a) 18 b) 20 c) 52d) 43 e) 34


Criptoaritmetica

16. Si en una division, el dividendo es a⊛ aaaa,el divisor es a68, el cociente 86a y el residuo92. Hallar el valor de “a”a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. Si abcd×9999 = . . . 4276, hallar: a+b+c+da) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

18. Si (a + b + c)3 = 2197, hallar: a8b + cbc +5a+ bc9 + a3a) 1585 b) 1685 c) 1595d) 1485 e) 1565

19. SiF√LOR = F , hallar: F + L+O +R

a) 16 b) 9 c) 5d) 18 e) 17

20. Siendo ab0 + a0c + bc + c = bcc. Calcular:bcc, sabiendo que es menor que 500.a) 255 b) 314 c) 215d) 250 e) 315

21. Si WAD × 148 = . . . 136. Calcular la sumade las 3 ultimas cifras del resultado de:WAD × 592.a) 11 b) 12 c) 13d) 10 e) 14

22. Si AM +MA = 187; con A > M . Calcular:A+M +A.a) 24 b) 25 c) 22d) 26 e) 23

23. Si:

80 11

bcabc

Hallar: “a+ b+ c”a) 19 b) 20 c) 22d) 14 e) 16

24. Si se cumple que: a × ab × abc = 41514.Hallar: “a− b+ c”a) 0 b) 7 c) 4d) 2 e) 5

25. Sabiendo que: CAI+ ICA+AIC = 166012.Encuentre C × I ×Aa) 504 b) 720 c) 620d) 360 e) 288

Cuatro operaciones

26. Alessandra recibe su propina y se pone ajugar: en el primer juego duplica su dineroy gasta 20 soles; vuelve a jugar y triplica sudinero y entusiasmado gasta 90 soles; decidejugar por ultima vez cuadruplicando lo quetenıa. Si se retira con 600 soles. Hallar elvalor de la propina.a) 50 b) 60 c) 45d) 24 e) 48

27. Dos secretarias tienen que escribir 900 car-tas cada una; la primera escribe 25 cartaspor hora y la segunda 22 cartas por hora.Cuando la primera haya terminado su tra-bajo, ¿Cuantas cartas le faltaran escribir ala segunda?.a) 98 b) 40 c) 20d) 108 e) 80

28. La suma, el producto y el cociente de dosnumeros dan un valor constante. ¿Cual esdicho valor?a) −1/2 b) 2 c) −1d) 1 e) 1/2

29. En una balanza de 2 platillos se tiene 38esferas que pesan 25g cada una y 77 esferasque pesan 10g cada una. ¿Cuantas esferas sedeben intercambiar para que se encuentrenen equilibrio, sabiendo que de ambos platil-los se saca la misma cantidad de esferas?.a) 8 b) 12 c) 6d) 14 e) 10

30. Un omnibus que hace servicios de Chiclayoa Cusco cobra 88 soles como pasaje unico yen el trayecto se observa que cada vez quebaja un pasajero, suben 3. Si llego a Cuscocon 49 pasajeros y una recaudacion de 5456soles. ¿Cuantas personas partieron de Chi-clayo?.a) 21 b) 23 c) 18d) 20 e) 26

31. Se compra lapiceros a 2 por 5 soles y sevende a 3 por 8 soles. ¿Cuantos soles se ga-nara si se venden 240 lapiceros?.a) 40 b) 35 c) 60d) 30 e) 45


CAP. 07: CONTEO DE FIGURAS. MAXIMOS Y MINIMOS. EDADES 0.1.

Conteo y trazado de figuras

1. Cuantos semicirculos hay en total en la figu-ra:

a) 16 b) 32 c) 24d) 64 e) 48

2. Hallar el numero total de diagonales en lafigura:

a) 280 b) 140 c) 500d) 360 e) 560

3. Diga en cuanto excede el numero de verticesimpares al numero de vertices pares de lafigura:

a) 20 b) 15 c) 10d) 11 e) 12

4. En el polıgono estrellado de la figura:

(estrella de 6 puntas) se puede ver en total:

I. Tres rombos.

II. Seis trapecios isosceles.

III. Ocho triangulos equilateros.

Indique cuales de las siguientes afirmacioneses la correcta:

a) I, II y III son verdaderas.b) I, II y III son falsas.c) Solo II es verdadera.d) Solo I es verdadera.e) Solo I y II son verdaderas.

5. Hallar el numero de cuadrilateros de la figu-ra:

a) 17 b) 20 c) 30d) 25 e) 28

6. El numero de triangulos en la figura:

AA

AA

AA

AA

AA

·····

123

383940

a) 39 b) 40 c) 86d) 88 e) 89

7. Cuantos segmentos hay en total en la figura:t t t t tttttt t t ta) 78 b) 41 c) 26d) 36 e) 31


Maximos y mınimos

8. En una caja hay 10 esferas amarillas, 12azules y 15 verdes. ¿Cual es el mınimonumero de esferas que se debe extraer alazar de manera que se obtengan 10 de unmismo color?a) 30 b) 28 c) 29d) 27 e) 26

9. De 7 fichas rojas, 9 azules y 11 verdes. ¿Cuales el mınimo numero que se debe extraerpara tener la certeza de haber extraıdo uncolor por completo?a) 22 b) 23 c) 26d) 24 e) 25

10. Un vaso de yogurt contiene segun la marca,entre 15 y 25 calorıas. Si la dieta de MarıaKirilenko le permite desayunar solo yogurt,en una cantidad de 75 calorıas. ¿Cual sera lomaximo que ella gastara si cada vaso cuestaentre 2,5 y 3 soles?a) S/.9 b) S/.12,5 c) S/.15d) S/.17,5 e) S/.18

11. Se compraron casacas de cuero a 50 y 100dolares cada una y se vendieron entre 90 y125 dolares. ¿Cual es la maxima cantidadque puede haber de ganancia por la ventade 4 casacas?a) 300 b) 100 c) 125d) 75 e) 350

12. Si “x” tiene un valor entre 4 y 5 y “z” tieneun valor entre 20 y 40. Entre que valoresestara “z/x”.a) 5 y 8 b) 4 y 8 c) 4 y 5d) 4 y 10 e) 5 y 10

13. ¿Cual es el mınimo numero de soldados quese necesita para formar 6 filas de 4 soldadoscada fila?a) 34 b) 12 c) 36d) 18 e) 6

14. ¿Cuantas personas como mınimo hay en 5filas de 4 personas cada fila?a) 8 b) 9 c) 20d) 12 e) 10

Edades

15. Las edades de los cinco integrantes de SO-DA ESTEREO son numeros consecutivos.Si la suma de los cuadrados de los dos may-ores es igual a la suma de los cuadrados delos otros tres. Determinar la suma de lascinco edades.a) 75 b) 60 c) 65d) 70 e) 18

16. Hace 3 anos Flor le dijo a Alessandra: den-tro de 7 anos la relacion de nuestras edadessera como 22 a 7. Determinar la edad actu-al de Flor; si la relacion actual es como 4 a 1.a) 48 b) 20 c) 30d) 42 e) 40

17. La edad que tendre dentro de 2m anos esa lo que tenıa hace m anos como 8 es a 5.¿Que edad tendre dentro de 3m anos, si miedad actual es 60 anos?a) 105 b) 75 c) 90d) 100 e) 120

18. Si a la suma del ano en que nacı con el anoen que tuve 18 anos, le restamos la sumadel ano actual con el ano en que tendre 30anos, resultarıa mi edad actual, menos 52anos. ¿Que edad tendre dentro de 8 anos?a) 28 b) 25 c) 26d) 27 e) 24

19. Dentro de 8 anos la edad de Peter Pansera la que Campanita tiene ahora. Dentrode 15 anos Peter Pan tendra 4/5 de la edadque entonces tendra Campanita. ¿Cual erala suma de sus edades; cuando Campanitatenıa el doble de la edad de Peter Pan?a) 27 b) 25 c) 26d) 24 e) 28

20. Hace “n” anos la relacion de las edades dedos personas es de 6 a 5, si la diferencia delos cuadrados de sus edades es 111. ¿Cualsera la relacion de sus edades dentro de “3n”anos?a) 26/25 b) 26/23 c) 27/25d) 28/29 e) 18/17

21. Dentro de 4 anos la suma de las edades de2 hermanos sera “k” anos, si hace 4 anos laedad del mayor era el triple de la edad delmenor. Hallar la edad actual del mayor.a) 3

4k + 6 b) 32k − 6 c) 2k − 5

d) 3k − 6 e) 34k − 8




1. ¿Cuantos triangulos hay en total en la figu-ra?

a) 30 b) 33 c) 36d) 35 e) 42

2. Hallar el numero de triangulos que sepueden contar como maximo en la figura?

1 2 3 · · · · · · · · · 17

a) 1785 b) 1627 c) 1684d) 1714 e) 1505

3. ¿Cuantos cuadrilateros no cuadrados hay enla figura:

a) 85 b) 125 c) 420d) 335 e) 505

4. Hallar el numero de triangulos en la figura

a) 8 b) 7 c) 6d) 4 e) 5

5. ¿Cual o cuales de las siguientes figuras sepuede trazar sin levantar la mano ni pasardos veces por una misma lınea?

Fig. I

&%'$

&%'$&%

'$&%'$

&%'$

@@

@@

Fig. II Fig. III

a) II y III b) I y IIc) Ninguna d) Todase) Solo II

6. ¿De cuantas maneras se puede leer la pal-abra UNIVERSIDAD?.

U N I V E R S

N I V E R S I

I V E R S I D

V E R S I D A

E R S I D A D

a) 90 b) 110 c) 210d) 190 e) 150

7. ¿Cual es el menor numero de rectas quedeben trazarse, para dividir la figura en 6regiones?

a) 2 b) 4 c) 3d) 1 e) 5


Maximos y mınimos

8. ¿Cuantos soldados como mınimo hay en 6filas de 3 soldados cada fila?a) 5 b) 15 c) 7d) 16 e) 18

9. Sumar el maximo y el mınimo valor enterode “x” en:

−12 < 4x+ 8 < 20

a) −2 b) 4 c) −1d) −3 e) 1

10. Cual es el maximo valor de W en:

W =60

x2 − 10x+ 27

a) 15 b) 60 c) 20d) 30 e) 120

11. Hallar el maximo valor que toma “y” en:y = −x2 + 6x− 8a) 2 b) 1 c) 3d) 5 e) 6

12. Si a+b = 3 y a > 0, b > 0. Hallar el maximovalor de: F (a, b) = aba) 3/2 b) 9/7 c) 9/5d) 9/13 e) 9/4

13. Si a, b representan numeros naturales talesque a+ b = 20. El maximo valor de ab sera:a) 20 b) 50 c) 100d) 95 e) 110

14. Dentro de una urna depositamos 15 esferasrojas, 19 blancas, 24 negras, 40 azules y 56verdes. ¿Cuantas esferas hay que sacar comomınimo para estar seguro de haber extraıdo15 de uno de los colores?a) 71 b) 70 c) 72

d) 73 e) 74

15. Hallar el mınimo valor que puede tomar:

W =È2x2 + 8x+ 12

a) 1 b) 5 c) 3d) 2 e) 8

16. Hallar el mınimo valor que puede tomar:

A =60√

2x2 − 4x+ 27

a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 11

Edades

17. Batman le dice a Robin: “Yo tengo el triplede edad que tu tenıas cuando yo tenıa laedad que tienes. Pero cuando transcurra eldoble del tiempo de aquel entonces al pre-sente, nuestras edades sumaran 108 anos.¿Que edad tiene Batman?a) 35 b) 37 c) 36d) 31 e) 29

18. Cuando tu nacistes, yo tenıa la tercera partede la edad que tengo ahora. ¿Cual sera tuedad cuando yo tenga el doble de la edad quetienes, si en ese entonces nuestras edadessumaran 56 anos?a) 24 b) 23 c) 21d) 35 e) 29

19. En 1963 la edad de Pele era 9 veces la edadde su hijo. En 1968 era solamente el quıntu-plo de la de este, en 1993, el numero de anosque cumplio el padre fue:a) 70 b) 65 c) 85d) 75 e) 80

20. Popeye le dice a Pluto: “Yo tengo la edadque tu tenıas, cuando yo tenıa la edad quetu tuviste; cuando yo tuve la cuarta partede la edad que tu tienes. ¿En que relacionse encuentran nuestras edades?a) 1/2 b) 3/4 c) 2/3d) 5/3 e) 3/7

21. La edad de mi esposo decıa Flor, es unnumero formado por las dos mismas cifrasde mi edad, pero dispuestos en orden inver-so, el es mayor que yo, y la diferencia entrenuestras edades es un onceavo de su suma.Encontrar la edad de Flor.a) 36 b) 38 c) 42d) 46 e) 45

22. Mi hermano me lleva 8 anos. ¿Dentro decuantos anos su edad sera el doble que lamıa, si hace tres anos era el triple?a) 2 b) 3 c) 1d) 5 e) 4




1. El numero de segmentos en la figura es:

a) 250 b) 266 c) 225d) 280 e) 232

2. ¿De cuantas maneras diferentes se puedeleer la palabra INDUCCION?

IN N

D D DU U U UC C C C C

C C C C C CI I I I I I I

O O O O O O O ON N N N N N N N N

a) 250 b) 127 c) 255d) 128 e) 256

3. ¿De cuantas maneras diferentes se puedeleer la palabra ROMA?

RR O R

R O M O RR O M A M O R

a) 12 b) 16 c) 15d) 18 e) 25

4. ¿Cuantos triangulos hay en un tablero deajedrez si se traza una diagonal?a) 70 b) 72 c) 75d) 76 e) 80

5. ¿Cuantos triangulos hay en la figura?

a) 96 b) 48 c) 88d) 94 e) 104


a) 25 b) 24 c) 26d) 29 e) 30


1 2 3 · · · · · · 10

a) 110 b) 61 c) 55d) 175 e) 195

8. ¿Cual de las figuras se puede dibujar sinrepetir el trazo ni levantar el lapiz del pa-pel?

I II III

a) Solo II b) Solo I c) Todasd) Solo III e) I y II


Maximos y mınimos

9. Se tiene un juego que permite un maximode 5 jugadas. Si se gana, se recibe S/. 10 ysi se pierde se paga S/. 10. Si Melissa tieneS/. 20 y espera obtener S/. 40 o quedar sindinero para retirarse. ¿De cuantas maneraspodra ella lograr S/. 40?a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 8

10. Los artıculos que salen de una lınea de pro-duccion se clasifican como defectuosos y nodefectuosos. Se observa la lınea, los produc-tos y se anota su condicion. Si se sabe quela maquina se detiene cuando:

Se producen dos artıculos defectuososconsecutivos.

Se producen 4 artıculos cualesquiera.

¿Cuantas combinaciones de producciondiferentes tiene la maquina?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

11. ¿Cuantos cortes debe darse a una soga de(k2 − 1) metro de largo para tener pedazosde k − 1 metros de largo?a) k − 2 b) k + 1 c) kd) k − 1 e) 2k

12. Se tiene una balanza con platillos y variaspesas de 5g, 20g y 100g. ¿Cual sera la menorcantidad de pesas a usar para pesar 3/4 dekilo de manzana?.a) 11 b) 13 c) 14d) 15 e) 18

13. En una reunion se encuentran presentes 250personas. ¿Cuantas personas como mınimodeberan llegar para que en dicha reuniontengamos la seguridad de que esten pre-sentes dos personas con la misma fecha decumpleanos?.a) 733 b) 116 c) 117d) 732 e) 1099

Edades

14. Elıas le dice a Martha: Yo tengo el doblede la edad que tu tenıas cuando yo tenıa la

edad que tu tienes, pero cuando tu tengasla edad que yo tengo, la suma de nuestrasedades sera 81 anos. ¿Que edad tiene Elıas?.a) 18 b) 21 c) 24d) 36 e) 42

15. La edad de Martha es el triple de la edad deDaniela, pero dentro de 50 anos, la relacion,sera de 11/7. ¿Que edad tiene Martha cuan-do Daniela tenıa 10 anos?.a) 40 b) 30 c) 50d) 60 e) 65

16. Las edades de dos hermanos son tales quedentro de 15 anos sumaran 58 anos y hace 4anos, la edad del mayor era tres veces masde la edad del menor. Hallar las diferenciasde sus edades.a) 7 b) 9 c) 13d) 12 e) 15

17. Hace 7 anos la edad de Shakira era el triplede la de su hija; pero dentro de 9 anossera solo el doble. ¿Cual es la suma de lasedades actuales?a) 73 b) 74 c) 76d) 78 e) 80

18. Flor le dice a Alessandra, el MCM de nues-tras edades es el doble de mi edad y el MCDde nuestras edades es la tercera parte de miedad. Si yo nacı 24 anos antes que tu. ¿Cuales mi edad?a) 24 b) 72 c) 36d) 60 e) 42

19. Las edades de Roger Federer y Rafael Nadalestan formados por las mismas cifras peroen orden invertido. Si cuando Roger tenıa eldoble de la edad que tenıa Rafael, este tenıala mitad de la edad que tendrıa dentro deun ano. La edad de Roger es:a) 53 b) 60 c) 65d) 35 e) 56

20. Dentro de 4 anos, la edad de Conan sera eltriple de la edad de Rambo. ¿Cual es la edadactual de Rambo, si hace 2 anos la edad deConan era el sextuple de la edad de Rambo?a) 12 b) 8 c) 10d) 16 e) 6





a) 18 b) 20 c) 12d) 15 e) 16

2. Hallar el numero de paralelepıpedos no cu-bos en la figura:

a) 3600 b) 7200 c) 7560d) 360 e) 7190

3. ¿Cuantos semicırculos hay en la figura?

1

2

34

5

12

3

m

n

a) mn b) 2n(m− 1) c) n(m− 1)d) 2mn e) 2m(n − 1)

4. ¿Cuantos segmentos hay en la figura?

a) 18 b) 20 c) 12d) 15 e) 16

5. ¿Cuantos polıgonos regulares hay en la figu-ra?

a) 10 b) 20 c) 12d) 15 e) 16

6. ¿Cuantos cuadrados contienen solo untrebol (♣) en la figura:

♣♣

♣♣

a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

7. ¿Cuantos triangulos hay en total en F20 dela figura?

F1 F2 F3

a) 40 b) 45 c) 64d) 81 e) 100

8. Hallar el numero de cuadrilateros en la figu-ra siguiente:

a) 16 b) 14 c) 18d) 10 e) 12


Maximos y mınimos

9. Calcular el mayor cuadrado perfecto de 4cifras siendo 9 su cifra de unidades. Dar co-mo respuesta la suma de cifras.a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

10. A y B son dos numeros diferentes de doscifras cada uno. ¿Cual es el mayor valor quepuede tomar la expresion:

W =A.B

A−B

a) 9801 b) 9702 c) 9603d) 9207 e) 9306

11. La diferencia entre el mayor numero numeroimpar de 4 cifras diferentes y el mayornumero de 4 cifras impares diferentes es:a) 122 b) 133 c) 144

d) 124 e) 142

12. De un juego de naipes (52 naipes, 13 decada palo). ¿Cuantos hay que extraer co-mo mınimo para tener la certeza de haberobtenido tres naipes pares de color rojo?a) 45 b) 44 c) 43d) 42 e) 41

13. Dentro de una urna depositamos 150 esferasnumeradas del 1 al 150. ¿Cuantas esferashay que extraer como mınimo para tenerla certeza de haber obtenido una esfera connumeracion que termine en cero?a) 135 b) 136 c) 133d) 134 e) 137

14. Se compran camisas cuyo precio unitariovarıa desde S/.12 hasta S/. 21 y se vendecada una a un precio que varıa desde S/.18hasta S/. 25. ¿Cual es la maxima gana-cia que se puede obtener por la venta de 5camisas?a) 65 b) 75 c) 30d) 25 e) 35

15. Si a, b representan numeros naturales difer-entes tales que a+b = 100. El maximo valorde ab sera:a) 2699 b) 2469 c) 3000d) 2649 e) 2499

Edades

16. Tu tienes la edad que yo tenıa cuando tutenıas 10 anos. Se sabe que cuando yo tenga34 anos tu tendras la edad que yo tengo.¿Cuantos anos tienes actualmente?a) 20 b) 18 c) 16d) 12 e) 14

17. Diana tuvo su primer hijo a los 18 anos, susegundo hijo a los 24 anos y 9 anos despuesa su tercer hijo. Si en 1999 la suma de lasedades de los 4 fue 97 anos. ¿En que anonacio Diana?a) 1954 b) 1956 c) 1960d) 1952 e) 1958

18. Yo tengo el cuadruple de la edad quetu tenıas cuando yo tenıa la edad quetu tienes, pero cuando tengas la edad que yotengo, la suma de nuestras edades sera de 95anos. Hallar la suma de las edades actuales.a) 70 b) 60 c) 75d) 80 e) 65

19. Hace 8 anos una persona tenıa una edadigual a la raiz cuadrada del ano en quenacio. ¿Que edad tiene ahora?a) 50 b) 48 c) 56d) 52 e) 54

20. Al preguntarle la edad al abuelo de MichaelJackson este contesto: No tengo menos de45, pero aun no tengo mas de 63 anos. Cadauno de mis hijos me ha dado tantos nietoscomo hermanos tiene; y mi edad es exacta-mente el triple del numero de hijos y nietosque tengo. Halle la edad del abuelo.a) 57 b) 50 c) 54d) 52 e) 48

21. Cesar tendra “x” anos, dentro de 4 anos. Lu-cas hace 5 anos tenıa “x” anos ¿Por cuantosanos supera Lucas a Cesar?a) 6 b) 4 c) 9

d) 7 e) 5

22. Hace 14 anos mi edad era el triple de latuya, pero dentro de 7 anos mi edad sera elcuadruplo de la edad que tu tenıas cuandoyo tenıa la edad que tu tienes ¿Que edadtienes?a) 29 b) 21 c) 19d) 17 e) 23


CAP. 08: DIVISIBILIDAD. NUMEROS PRIMOS. MCD Y MCM 0.1.

1. Si 1a2aa5 =

11. Hallar “a”.a) 5 b) 9 c) 7d) 8 e) 6

2. Hallar x+ y sabiendo que el numero 2x45yes multiplo de 72.a) 5 b) 6 c) 9d) 8 e) 7

3. ¿Cuantos numeros positivos de tres cifrasson multiplos de 13 que terminan en la cifracero?a) 13 b) 10 c) 7

d) 9 e) 5

4. Del 2000 al 3000. ¿Cuantos numeros sonmultiplos de 7 pero no de 13?a) 132 b) 134 c) 139d) 143 e) 151

5. Del 2000 al 3000 ¿Cuantos numeros enterosson multiplos de 7 0 13?.a) 154 b) 143 c) 210d) 209 e) 200

6. ¿Cuantos numeros de 3 cifras son

3 o

4 pero

no de

5?a) 345 b) 360 c) 347

d) 456 e) 678

7. Calcule la suma de todos los numeros posi-tivos de dos cifras, tal que al dividirse entre8 se obtienen residuos maximosa) 354 b) 560 c) 495d) 412 e) 605

8. Hallar el menor numero N , si: N =

7+3 y

4N =

15+13a) 124 b) 65 c) 52d) 137 e) 157

9. Si se sabe que: a(a+ 1)a =

7 y (a+ 1)b1 =

9. Hallar: E = b2 − a2

a) 7 b) 9 c) 11d) 13 e) 15

10. Hallar el residuo de la division por 9 delnumero (65)42

a) 3 b) 2 c) 4d) 1 e) 0

11. Calcule el residuo al dividir: (1333)508 entre11a) 9 b) 3 c) 5d) 6 e) 8

12. Calcular el resto que se obtiene al dividir laexpresion: W = 23k+1 + 26k+4 + 23 entre 7a) 1 b) 3 c) 9d) 7 e) 5

13. Hallar la suma de las cifras del menor

numero abcd tal que: abcd =

19 y cd =CA(ab).a) 10 b) 15 c) 19d) 18 e) 26

14. Si N = 15 × 21n tiene 220 divisores darcomo respuesta n2.a) 81 b) 64 c) 100d) 121 e) 49

15. ¿Cuantas veces habra que multiplicar por 8al numero 300 para que el producto resul-tante tenga 126 divisores?a) 9 b) 5 c) 3d) 6 e) 10

16. Sabiendo que N = 321 × 103 ¿Cuantosnumeros no multiplos de 6 estan contenidosexactamente en N?a) 30 b) 40 c) 45

d) 48 e) 36

17. Si N = 4400 . . . 00| z 12 cifras

¿Cuantos de sus divisores

son multiplos de 55 pero no de 2?a) 64 b) 12 c) 130d) 96 e) 10

18. Hallar: a + b; si ab tiene 12 divisores y ab2

tiene 33 divisores.a) 12 b) 8 c) 15

d) 10 e) 3

19. Las cifras del numero abcabc son todas difer-entes de cero. Si el numero es el menor posi-ble y tiene 16 divisores ¿Cual es la suma desus cifras?a) 12 b) 8 c) 10d) 18 e) 24


20. La suma de los divisores de N = 25 × p× q;es el triple de N ¿Cuantos divisores tiene elnumero (p− q)(p− q), si p y q son numerosprimos?a) 8 b) 5 c) 4d) 6 e) 9

21. SiMCD(A,B) = 14mMCD(C,D) = 21mMCD(A,B,C,D) = 42Hallar ma) 7 b) 6 c) 14d) 21 e) 12

22. Hallar 2 numeros P.E.S.I., tal que el MCMde ellos sea 330 y su diferencia sea 7. Darcomo respuesta la suma de dichos numeros.a) 57 b) 42 c) 47d) 52 e) 37

23. Leonardo quiere visitar a Alessandra perono se acuerda de la direcion donde vive.Solo recuerda que la calle era Tumi, dondeel numero tenıa 4 divisores y la suma deaquellos eran 600 ¿En que numero de lacalle Tumi vive Alessandra?, si Alessandravive en la cuadra tres de dicha calle.a) 399 b) 348 c) 398d) 324 e) 340

24. Se dispone de ladrillos cuyas dimensionesson 16cm× 20cm× 10cm ¿Cuantos de estosladrillos como mınimo se necesitaran paraformar un cubo perfecto?a) 160 b) 190 c) 180d) 145 e) 300

25. Si: N = ab · 2ca · (a + 1)c · (2c)d · dd · baesta descompuesto canonicamente. Calcu-lar: a+ b+ c+ da) 9 b) 11 c) 13d) 17 e) 15

26. Si 27a tiene “n” divisores. ¿Cuantos divi-sores tendra 729a?a) 2n+ 1 b) 2n− 1 c) 2nd) 4n− 2 e) 4n− 1

27. Si el numero: N = 40 × 15a tiene 116 divi-sores compuestos. Hallar “a”a) 2 b) 3 c) 6d) 5 e) 4

28. Cuantos divisores de “N” no son multiplosde 6, siendo N = 180 × 452

a) 24 b) 48 c) 36d) 56 e) 84

29. Si W = 2(13m+2 + 13m) tiene 16 divisoresque son multiplos de 4. ¿Cuantos divisoresen total tiene W ?a) 48 b) 26 c) 30d) 32 e) 24

30. Si W = 2(13m+2 + 13m) tiene 16 divisoresque no son multiplos de 4. ¿Cuantos divi-sores en total tiene W ?a) 32 b) 26 c) 30

d) 24 e) 48

31. Calcular “n” si: N = 18×234n×42n+2 tiene700 divisores multiplos de 7 pero PESI con13.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

32. Si A = 2 × 15k y B = 30k el numero dedivisores de B es el cuadruple del numerode divisores de A. Calcule el numero de di-visores compuestos de N = (k + 3)k+1.a) 72 b) 73 c) 78d) 80 e) 86

33. Las edades de dos hermanos se pueden rep-resentar por dos numeros primos absolutosy se sabe que la suma de dichas edades es24. Ademas si al producto de dichas edadesse le agrega la unidad el numero resultantetiene 15 divisores ¿Que edad tiene el menor?a) 13 b) 17 c) 11d) 19 e) 7

34. Hallar A×B, sabiendo queMCM(42A, 6B) = 8064 yMCD(77A, 11B) = 88a) 1536 b) 1476 c) 1756d) 1356 e) 1748

35. Sabiendo que: MCD(a5a, 7b7) = 11.Hallar el MCM(a2, b4)a) 1367 b) 1359 c) 1350d) 1394 e) 1435



1. ¿Cuantos numeros de 3 cifras son multiplosde 14 y termina en 8?a) 18 b) 12 c) 24d) 13 e) 27

2. ¿Cual debe ser el valor de a para queN = 1a 11a 111a . . . que tiene 77 cifras seamultiplo de 9?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 9

3. Determinar ¿cuantos numeros de 3 cifrasson divisibles por 2 y 5 a la vez, pero no por3?a) 240 b) 30 c) 120d) 60 e) 150

4. Un numero de la forma (3a)(3b)ab essiempre multiplo de:a) 41 b) 43 c) 11

d) 17 e) 9

5. Hallar el numero de la forma:

x(x+ 1)(x+ 2)(x − 1)x , si es

11+9a) 67856 b) 78967 c) 56745d) 34523 e) 23412

6. ¿Cuantos numeros de 3 cifras, cuya cifra delas decenas es 5, cumplen con ser multiplosde 36?a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 36

7. ¿Cuantos numeros capicuas de 4 cifras sondivisibles por 63?a) 1 b) 3 c) 4d) 2 e) 5

8. ¿Cuantos numeros de 3 cifras divisibles en-tre 11 tienen como complemento aritmeticoun numero multiplo de 13?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

9. Si la suma de 45 numeros consecutivos re-sulta un multiplo de 17. ¿Cual sera el menorvalor que puede tomar el primero de ellos?a) 12 b) 15 c) 13d) 17 e) 19

10. Hallar un numero de 3 cifras que al ser dis-minuıdo en 3 unidades sea divisible por 5 ypor 14, tal que, la suma de sus cifras sea 14.Dar como respuesta su cifra de mayor orden.a) 6 b) 7 c) 8d) 5 e) 9

11. Determinar el mayor numero menor de600, tal que, al restarle su complementoaritmetico de como resultado un multiplode 17. Dar como respuesta la suma de suscifras.a) 15 b) 21 c) 17d) 18 e) 19

12. Hallar la suma de todos los capicuas de 3cifras que sean multiplos de 33.a) 1565 b) 1484 c) 1221d) 1969 e) 1211

13. ¿Cuantos numeros impares de 3 cifras sondivisibles por 7 pero no por 11?a) 58 b) 59 c) 60

d) 61 e) 62

14. Si 7a9bc =

77 y abc =

25. Hallar: “a”.a) 5 b) 8 c) 4d) 3 e) 0

15. Hallar un numero de la forma N = mcdu,sabiendo que es divisible por 13 y queademas du = 3(mc+2). Dar como respuestam.c.d.ua) 542 b) 426 c) 182d) 162 e) 180

16. Un estudiante perdio un decimo de su bole-to de loterıa y no recordaba el numero, perosi que era un numero de 4 cifras divisiblepor 5, 9 y 11 y que la primera y la ultimacifra eran iguales. ¿Cual era el numero?.Dar como resultado la cifra mayor de dichonumero.a) 5 b) 4 c) 8d) 7 e) 6

17. Si al cuadrado de un numero de 2 dıgitos sele resta el cuadrado del numero formado porlos 2 dıgitos en orden invertido, el resultado


es divisible por:a) 7b) El producto de los dıgitosc) La suma de los cuadrados de los dıgitosd) La diferencia de los dıgitose) 13

18. ¿Cuantos numeros de 4 cifras que terminanen 6 son multiplos de 37?.a) 18 b) 25 c) 19d) 22 e) 30

19. Sabiendo que 4ab58a =

56. Hallar: a+ b.a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

20. Si aa . . . a| z 40 cifras

=

9+2. Hallar el valor de “a”.

a) 5 b) 6 c) 7d) 3 e) 2

21. Si 3aaa2a5 =

11+4. Hallar el valor de “a”.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

22. Dar la suma de las cifras del numero a17a0,si es divisible por 125.a) 15 b) 18 c) 22d) 12 e) 17

23. Sabiendo que: A = 45× 60n; B = 60× 45n.Hallar el valor de “n” para que se cumpla:MCM(A,B) = 12MCD(A,B)a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

24. ¿Cuantos polıgonos regulares se pueden for-mar de tal manera que su semiperımetro sea120 m. y sus lados miden cantidades enterasiguales?.a) 10 b) 12 c) 11d) 13 e) 14

25. El producto de dos numeros es:P = (180)5(27)4 y su MCD es 94×43. Hallaren cuantos ceros termina el MCM de dichosnumeros.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

26. Hallar k, si MCM21k5 , 2k10 ,

9k5

= 630

a) 7 b) 5 c) 25d) 35 e) 50

27. Hallar dos numeros sabiendo que suman 78y su MCD es 13. Dar como respuesta sudiferencia.a) 65 b) 13 c) 52d) 42 e) 50

28. Al explicar el algoritmo de Euclides parahallar el MCD de 2 numeros, se obtuvo co-mo cocientes sucesivos: 2, 4, 1 y 2. Si dichosnumeros difieren en 204. ¿Cuanto suman?a) 270 b) 504 c) 540d) 570 e) 620

29. Si tenemos que llenar 4 cilindros de capaci-dad 72; 24; 36 y 120 galones respectivamente¿Cual es la capacidad del balde que puedeusarse para llenarlos exactamente. Si esteesta comprendida entre 2 y 8 galones?a) 4 b) 5 c) 9d) 7 e) 8

30. En un patio de forma cuadrada se deseaacomodar losetas de 15×24 cm. de tal man-era que no sobre ni falte espacio. El menornumero de losetas que se requiere es:a) 60 b) 90 c) 120d) 40 e) 20

31. A un terreno rectangular de 952×544 m. sele quiere cercar con alambre sujeto a postesequidistantes, de manera que disten entre20 y 60 metros y que corresponda uno acada vertice y otro a cada uno de los pun-tos medios de los lados. ¿Cuantos postes senecesitan?a) 44 b) 66 c) 92d) 88 e) 108

32. El numero de pollos de un granja es menorque 1000. Si los agrupamos de a 5, de a 6,de a 9 o de a 11 siempre sobra 1. ¿Cuantospollos existen en la granja?a) 991 b) 989 c) 899d) 919 e) 998

33. Si N = 15(30)x tiene 294 divisores.Hallar: “x”.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8



1. Hallar el valor de a, si el numero 13a372 esdivisible entre 7.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

2. Hallar a+ b en la expresion: 2a42b =

72a) 8 b) 10 c) 12d) 14 e) 16

3. Hallar cuantos numeros enteros de 4 cifrasexisten, tales que sean divisibles por 11 yque terminen en 17.a) 1 b) 4 c) 6d) 8 e) 14

4. Si se sabe que el 28 de julio del ano 2006 fueviernes. ¿Que dıa sera cuando el proximopresidente del Peru asuma su mandato?a) Lunes b) Martes c) Miercolesd) Jueves e) Viernes

5. Si a un numero

7 se le suma los 30 numerosconsecutivos el resultado sera:

a)

7+1 b)

7+2 c)

7+3

d)

7+4 e)

7+5

6. Colocar una V en la afirmacion verdaderay una F en la falsa: Si un numero divide aotros dos, entonces siempre divide a: Su suma y su diferencia. Su cociente. Al residuo de su division.

a) VVV b) VFF c) VFVd) FFF e) FVF

7. Colocar una V en la afirmacion verdadera yuna F en la falsa: Si un numero no divide a otros dos

numeros, tampoco puede dividir a sudiferencia. Si un numero es divisible por 15 y 9siempre es divisible por 135. Todo numero divisible por 63 es divis-ible por 21.

a) FFF b) VVV c) FFVd) FVF e) VVF

8. Colocar una V en la afirmacion verdadera yuna F en la falsa: La suma de dos numeros impares con-

secutivos siempre es divisible por 4. La suma de dos numeros pares consec-utivos siempre es divisible por 4. La suma de tres numeros pares consec-utivos siempre es divisible por 6.

a) VVV b) VFV c) FFFd) FVV e) VFF

9. Un comerciante tiene 1000 cajas de un pro-ducto, luego de vender cierta cantidad de-cide verificar el saldo de cajas. Para ello susobrino las cuenta de 3 en 3 y le sobran2. Luego va al cajero y cuenta de 5 en 5 eigual le sobran 2, ante esto va al dueno ylas cuenta de 7 en 7 y nuevamente le sobran2, y el piensa voy a contarlas de 8 en 8, ytambien le sobran 2. Viendo esto el duenodice que todo esta conforme. ¿Cuantas cajasse vendieron?a) 148 b) 152 c) 154d) 156 e) 158

10. El numero cbacba es siempre divisible por:a) 14 b) 91 c) 17d) 19 e) 23

11. Si el numeral aba2b es multiplo de 99. Hallar“a+ b”.a) 7 b) 17 c) 16d) 8 e) 9

12. Si b(a+ 2)(a− 1)(b + 3) es divisible por 63.Hallar “a× b”a) 10 b) 12 c) 18d) 16 e) 24

13. ¿Cuantos dıgitos tiene el producto 214 × 58.a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 15

14. Cuantos divisores

15 tiene 453?a) 13 b) 15 c) 10d) 18 e) 17


15. Si 48! tiene n divisores, 49! Tendra:a) 49n divisores b) 2n divisoresc) 3n divisores d) 8n/7 divisorese) 9n/7 divisores

16. ¿Por cuantos numeros compuestos es divis-ible el numero 8200?a) 11 b) 12 c) 20d) 22 e) 24

17. ¿Cuantos numeros de tres cifras son primosrelativos con 6?a) 150 b) 200 c) 300d) 450 e) 600

18. Un numero de tres cifras es 15 veces la sumade sus cifras. Hallar la cantidad de divisoresdel numero.a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

19. Un numero tiene 25 divisores y el triplede este, 30 divisores. ¿Cuantos divisorestendra el triple del cuadrado del mismonumero?a) 90 b) 162 c) 40d) 42 e) 121

20. Hallar a + b, si ab tiene 12 divisores y ab2

tiene 33.a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) 15

21. Si MCD(B/2, 2B/3, 6B/5) = 17, hallar lasuma de cifras de Ba) 10 b) 12 c) 6d) 8 e) 9

22. ¿Cuantos divisores tendra el MCM de40 × 60n y 60 × 40n; si su MCD tiene 100divisores?.a) 280 b) 250 c) 260d) 200 e) 240

23. Sportacus obtuvo por la venta de polos deigual precio $ 6804 en enero, $ 10800 enfebrero y $ 7938 en marzo. Sabiendo queel precio de cada polo esta entre $ 15 y $20, ¿Cuanto recaudo en abril si vendio 480polos?a) $ 6780 b) $ 8640 c) $ 10800d) $ 9600 e) $ 5400

24. Hallar tres numeros enteros, tales que susuma sea 432, su producto 2 694 384 y suMCD es 18. Dar como respuesta la suma delas cifras de estos numeros.a) 27 b) 33 c) 36d) 39 e) 45

25. Si MCD(A,B) = 18, ademas A y B tienen8 y 12 divisores respectivamente. ¿Cual esel menor valor que puede tener A+B?a) 126 b) 81 c) 95d) 144 e) 180

26. Si MCM(A,B) = 320 y A−B = 24. HallarA+B.a) 52 b) 80 c) 104d) 150 e) 320

27. El MCD de dos numeros es 36 y su MCMes 5148. Si los dos son menores que 500, susuma es:a) 942 b) 864 c) 760d) 818 e) 996

28. Tres corredores A, B y C parten juntos des-de un mismo punto de una pista circularque tiene 90 metros de circunferencia. Lavelocidad de A es de 9 m/s; la de B es de5 m/s y la de C es de 3 m/s. ¿Despues decuanto tiempo tendra lugar el proximo en-cuentro de los tres?a) 90 s. b) 45 s. c) 60 s.d) 75 s. e) 105 s.

29. Sabiendo que el MCD de los numeros N ,2730 y 21420 es 1; ademas N 6= 1. Si ademasN es el menor posible, hallar el complemen-to aritmetico de N .a) 89 b) 37 c) 73d) 71 e) 69

30. Dos numeros cuyo MCD es 10 se suman yse obtiene 100; si la diferencia es menor que50, ¿Cual es mayor de dichos numeros?a) 50 b) 60 c) 70d) 80 e) 90

31. El MCD de dos numeros de tres cifras con-secutivas crecientes es 9. Hallar el MCM dedichos numeros.a) 7371 b) 14742 c) 29484d) 23456 e) 45678



1. ¿Cual es la afirmacion falsa?

a) Si el MCD de varios numeros es 1; dichosnumeros son primos entre sı.

b) la serie de los divisores comunes a variosnumeros es limitada.

c) Un numero es multiplo de 105 si lo es de3, 5 y 7.

d) El MCM de dos numeros dividido entreel MCD de dichos numeros tiene sola-mente 4 divisores.

e) El producto de dos numeros primos ab-solutos elevado a la potencia “n” tiene(n+ 1)2 divisores.

2. Hallar “a+ b”. Si 5a10b =

72a) 15 b) 14 c) 12d) 11 e) 13

3. En una seccion las notas obtenidas por losalumnos fueron: 21, 33 y 77 puntos. Deter-minar cuantos alumnos habıa en la seccion,si se sabe que al sumar todas las notas seobtuvieron 436 puntos.a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 27

4. Hallar el resto de dividir 38605 entre 7.a) 5 b) 1 c) 2d) 4 e) 6

5. Hallar el residuo de dividir a7b9c entre 7,

sabiendo que: a1b3c5 =

7+2a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

6. ¿En que numero termina 30910 escrito enbase 13?.a) 5 b) 7 c) 9d) 11 e) 6

7. ¿Cuantos numeros de tres cifras son multi-plos de 5 y 6 pero no de 8?a) 22 b) 18 c) 30d) 19 e) 24

8. ¿Cuantos numerales de tres cifras que ter-minan en 4 son multiplos de 19?a) 10 b) 5 c) 8d) 4 e) 9

9. Hallar las dos ultimas cifras de 20122, al serescrito en base 3.a) 10 b) 11 c) 12d) 22 e) 21

10. Hallar el numero de divisores compuestosde 65520.a) 120 b) 113 c) 114d) 115 e) 116

11. Si aabb tiene 21 divisores. Hallar “a− b”a) 6 b) 5 c) 3d) 9 e) 8

12. ¿En cuantos ceros termina 180!?a) 46 b) 44 c) 52d) 38 e) 50

13. Si E = 213×21m×7 tiene 396 divisores queno son multiplos de 28. Hallar el valor de“m”a) 10 b) 11 c) 12d) 9 e) 8

14. Si N = 2×3a×7b tiene 40 divisores multip-los de 9 y 30 divisores multiplos de 2. Hallar“a+ b”a) 6 b) 7 c) 8d) 12 e) 9

15. Si 2k! tiene n divisores ¿Cuantos de ellosson impares?.a) n× 21−n b) n× 2−k c) n/kd) n× 2k−1 e) 2n× 2k

16. La suma de divisores del numero:N = 63a+1× 23a es 16 veces mas la suma delos divisores de 8a × 33a+1. Hallar aa) 2 b) 1 c) 4d) 3 e) 5

17. Indicar verdadero (V) o falso (F).

Si A y B son pesi, entoncesMCD(A,B) = 1

Si k ∈ Z+, entonces MCM(Ak ,Bk ) =

1k MCM(A,B)

Si A es divisor de B, MCD(A,B) = B

MCM(3/4, 5/6) = 15/2


a) VFFV b) VVVV c) VVFVd) VFVV e) VVFF

18. Si A = 222 . . . 227| z 100 cifras

y B = 222 . . . 227| z 200 cifras

. Hallar

la suma de cifras del MCD(A,B) escrito enbase 7.a) 120 b) 180 c) 140d) 210 e) 200

19. Tres carros salen de una poblacion un cier-to dıa al mismo tiempo. El primero tarda7 horas en volver al punto de partida y sedetiene en este 1 hora el segundo tarda 10horas y se detiene 2 horas y el tercero tarda12 horas y se detiene 3 horas ¿Cada cuantotiempo saldran a la vez los 3 carros de dichapoblacion?a) cada 5 dias b) cada 6 horasc) cada 8 dias d) cada 2 diase) cada 4 dias

20. ¿Cuantas cajas cubicas como maximo sepodran utilizar para empaquetar 245 000barras de jabon cuyas dimensiones son 20,14 y 10 cm, de modo que esten completa-mente llenas?a) 200 b) 225 c) 240d) 250 e) 275

21. La diferencia de dos numeros es 44 y ladiferencia entre el MCM y el MCD es 500¿Cual es el mayor de los numeros?a) 82 b) 48 c) 56d) 72 e) 4

22. La suma de dos numeros es 7740. Hallar elmayor de ellos si los cocientes obtenidos alcalcular el MCD por el algoritmo de Eu-clides fueron 2, 3, 1, 3, 5.a) 5500 b) 5600 c) 5370d) 5360 e) 5450

23. ¿Cuantos de los siguientes enunciados sonverdaderos?

∀n ∈ Z,n+

n+

n = 3

n

∀n 6= 0;

nn= 1

∀n ∈ Z, ∀k ∈ Z+, (n)k =

n

∀n ∈ Z,n−2

n =n

Si kn =

n ⇒ k = 1

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0


CAP. 09: HABILIDAD OPERATIVA. RELOJES. CALENDARIOS 0.1.

Habilidad Operativa

1. Hallar la suma de todos los elementos de lasiguiente matriz:266666666664

1 2 3 4 · · · 9 102 3 4 5 · · · 10 113 4 5 6 · · · 11 124 5 6 7 · · · 12 13...

......

.... . .

......

9 10 11 12 · · · 17 1810 11 12 13 · · · 18 19

377777777775a) 1900 b) 1000 c) 100d) 990 e) 400

2. Calcular: E = (333 . . . 333| z 200 cifras

)2 y dar como re-

spuesta la suma de sus cifras.a) 1600 b) 1000 c) 540d) 1500 e) 1800

3. Calcular la suma de cifras del resultado de:W = (777 . . . 777| z

n cifras

+222 . . . 2225| z n−1 cifras

)2.

a) 16 b) 34 c) 19d) 64 e) 640

4. Reducir: A =(20002 − 19992)

√12321

3999.

a) 111 b) 112 c) 100d) 50 e) 1998

5. Hallar la suma de las cifras de:F = (1030 + 1)(1030 − 1).a) 630 b) 270 c) 360d) 540 e) 640

6. Hallar la suma de las cifras de:

N =

264(a+ 1)(a+ 1) . . . (a+ 1)| z 9 cifras

− aa . . . a| z 9 cifras

3752a) 9 b) 81 c) 27d) 18 e) 36

7. Reducir:W = 12

È1 + 215(63 + 1)(66 + 1)(612 + 1).

a) 7 b) 6 c) 8d) 16 e) 36

8. Cuantos dıgitos tiene el producto:217 × 34 × 515.a) 15 b) 16 c) 18d) 17 e) mas de 18

9. Hallar “x” si: 73x−2 + 73x2+1 = 50

a) 2/3 b) 2/5 c) 5/2

d) 3/2 e) 5/3

10. Si: E =√5× 7× 37× 1297 + 1 y

P =

r1298 × 1294 + 4

67× 61 + 9Hallar: R = E/Pa) 4 b) 42 c) 44

d) 43 e) 45

11. ¿En cuanto aumenta el producto:3067 × 931 si se aumenta a cada factor 2?a) 1 b) 8000 c) 3067d) 931 e) 8008

12. Si: 9999 × 5345 = . . . abcd y(r + s+ t)2 = 144Hallar: (a+ b+ c+ d) + rst+ str + trsa) 1350 b) 1358 c) 1354

d) 1356 e) 1352

13. Calcule la suma de las cifras de la suma totalde:

K = 55 . . . 5| z 300 cif

+777 . . . 7| z 298 cif

+999 . . . 9| z 296 cif

a) 901 b) 1001 c) 904d) 1004 e)1015


E =88888

99999− 77777

99999

3333366666

a) 1/3 b) 3/2 c) 3/4d) 2/3 e) 5/4

15. Hallar la ultima cifra del resultado de: E =216532+566930+306730+9807652+9100116

a) 1 b) 4 c) 3d) 2 e) 6

16. Calcular la suma de las cifras de 999 987 ×999 993a) 45 b) 54 c) 50d) 64 e) 72


Relojes

17. Un reloj da 2 campanadas en 2 segundos.¿En cuantos segundos dara 3 campanadas?.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 2

18. Un reloj de campanadas demora 4 segundosen dar las 4:00 a.m. ¿Cuantos segundos sedemorara en dar las 10 a.m.?a) 9 b) 11 c) 13d) 10 e) 12

19. Consultando por la hora, una persona con-testa: Las horas que quedan del dıa, sonmenores en 6 que las horas transcurridas.¿Que hora es?a) 5 p.m. b) 1 p.m. c) 3 p.m.d) 2 p.m. e) 4 p.m.

20. ¿Que hora es, si faltan del dıa, la terceraparte de lo que faltaba hace 6 horas?.a) 9 pm b) 9 am c) 10 am

d) 8 pm e) 8 am

21. Siendo las 8:00 a.m. un reloj empieza a ade-lantarse a razon de 5 minutos por hora.¿Que hora estara marcando este reloj cuan-do en realidad sean las 10:00 p.m del mismodıa?a) 8:10 pm b) 10:15 pm c) 9:10 pmd) 11:10 pm e) 11:15 pm

22. Un reloj se atrasa 8 minutos cada 5 horas. Sison las 3:00 a.m. ¿Que hora marcara el relojcuando realmente transcurran 25 horas?a) 2:50 am b) 3:20 am c) 3:15 amd) 3:50 am e) 4:10 am

23. Un reloj comienza a adelantarse 5 minutoscada 10 horas. ¿Cuanto tiempo pasara paraque marque la hora exacta nuevamente?a) 45 dıas b) 30 dıas c) 50 dıasd) 75 dıas e) 60 dıas

24. Cuando sean las 17 horas con 10.¿Que angulo formaran las manecillas de unreloj?a) 290 b) 296 c) 265

d) 202 e) 280

25. ¿Que angulo forman entre sı las manecillasde un reloj a las 4:10?a) 65 b) 45 c) 30

d) 90 e) 75

Calendarios

26. Si el 4 de enero de 1992 fue domingo.¿Que dıa fue 7 de enero de 1993?.a) Domingo b) Viernes c) Juevesd) Lunes e) Sabado

27. Si el 5 de julio de 1996 fue domingo.¿Que dıa fue el 5 de julio del 2004?.a) Sabado b) Domingo c) Lunesd) Martes e) Miercoles

28. Si el primero de Enero de 1964 fue dıa lunes.¿Que dıa cayo el dıa de la Independencia delPeru en ese ano?a) Jueves b) Martes c) Lunesd) Sabado e) Domingo

29. En un mes dado existen 5 lunes, 5 martesy 5 miercoles. ¿Que dıa cae el 20 de ese mes?a) Sabado b) Martes c) Lunesd) Miercoles e) Jueves

30. ¿Cuantos anos bisiestos hay de 1934 a 1992inclusive?a) 14 b) 17 c) 16d) 15 e) 13

31. Si el manana de manana de pasado mananadel ayer de anteayer de manana hace 5 dıasfue domingo. ¿Que dıa sera pasado manana?a) Sabado b) Viernes c) Lunesd) Jueves e) Domingo

32. Si se sabe que ayer del dıa anterior de dosdıas despues del pasado manana del tras an-teayer del hoy es Miercoles; ¿Que dıa sera eldıa siguiente del manana del pasado mananadel anteayer del hoy del ayer del manana dedos dıas antes del tras anteayer del manana?a) Miercoles b) Jueves c) Lunesd) Viernes e) Martes

33. La fecha del ultimo Lunes del mes pasadosumada a la del primer Jueves del mes queviene da 38. Si todo sucede en el presenteano. ¿Cual es el mes actual?a) Marzo b) Julio c) Agostod) Octubre e) Diciembre



Habilidad Operativa

1. Calcula el valor de a.b, si:1× 3× 5× 7× . . .| z

177 factores

8

= . . . ab

a) 6 b) 10 c) 12d) 16 e) 7

2. Si a − b = b− c = 6√6, calcular el valor de:

E =(a− c)6 + (b− c)6 + (a− b)6

132a) 6 b) 4 c) 3d) 5 e) 66

3. Efectuar: M = 3

r256 × 264 + 16

123 × 137 + 49× 2

3√4

a) 2 b) 1 c) 3d) 4 e) 5

4. Determina el valor: W =

5

Ñ64

5

Î64

5

s64...

a) 1 b) 32 c) 8d) 2 e) 7

5. Si: x = 0, 01 + 0, 2 × 0, 9 + 0, 81. Ademasxy = 5−x. Hallar: x+ ya) 1/5 b) 6/5 c) 2/3d) 1 e) 0

6. Hallar la suma de las cifras del resultadode la siguiente operacion que consta de 20sumandos:

20 sumandos

8>>>>>>><>>>>>>>:9 9 9 . . . 9 9 9 9 8 +9 9 9 . . . 9 9 9 8 99 9 9 . . . 9 9 8 9 9...

......

9 9 8 . . . 9 9 9 9 99 8 9 . . . 9 9 9 9 98 9 9 . . . 9 9 9 9 9

a) 110 b) 159 c) 147d) 121 e) 169

7. Efectuar y dar como respuesta la suma decifras del resultado:

A =25

37+

2525

3737+

252525

373737· · · 252525 . . . 25

373737 . . . 37| z 111 sumandos

a) 9 b) 10 c) 12d) 11 e) 13

8. Hallar el valor de la raiz cuadrada de:(7000)3 − (6999)3 − (6999)2 − 7(6999)(10)3

a) 7000 b) 6999 c) 111d) 10 e) 1

9. Calcular la suma de las cifras de:

A = (1111 . . . 1113| z 100 cifras

)2 − (1111 . . . 1111| z 100 cifras

)2

a) 400 b) 40 c) 410d) 404 e) 401

10. Calcular la suma de las cifras de:E = (777778)2 − (222223)2

a) 45 b) 60 c) 35d) 50 e) 65

11. Hallar el valor de:W = [5833 + 2173 + (2400)(583)(217)]1/3 .a) 400 b) 500 c) 600d) 700 e) 800

12. Hallar el valor de “x” en:

(12346)2 − (24691)2

(12344)2 − (24689)2=

3x+ 2

3x− 2

a) 12123 b) 37037 c) 12345d) 12321 e) 54321

13. Si 4(a+ b+ c) = a3+ b3+ c3 = 24. Calcular:E = (a+ b)(a+ c)(b+ c)a) 64 b) 4 c) 16d) 2 e) 216

14. Dadas las siguientes ecuaciones:(x− a)2 + (x− b)2 − 2(x−m)(x− n) = 0(x−m)2 + (x− n)2 − 2(x− a)(x− b) = 0Calcular el valor numerico de:

E =a2 + b2 +m2 + n2

ab+mn

a) 6 b) 3 c) 4d) 2 e) 7


Relojes

15. ¿Que angulo forman entre sı las manecillasde un reloj a las 2:20?a) 60 b) 45 c) 30

d) 50 e) 55

16. ¿A que hora entre las 2 y las 3, las manecil-las de un reloj estan superpuestas?a) 2h 10 5

11 min b) 2h 101011 min

c) 2h 151011 min d) 2h 1011

10 mine) 2h 1511

10 min

17. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas¿A que hora empezo adelantarse si a las 11h15 min de la noche senala 11h 27 min?a) 4:15 am b) 5:15 pm c) 6:15 amd) 4:15 pm e) 5:15 am

18. Alessandra comienza a estudiar a las 2 pmen un reloj que empieza a adelantarse 30segundos cada media hora; al terminar ob-serva que faltaban del dıa 2/3 de lo quefaltaba hace 2 horas. ¿Cual es la hora finalde su estudio?.a) 8:54 pm b) 7:32 pm c) 7:54 pmd) 7:45 pm e) 7:50 pm

19. Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2h es sin-cronizado el 4 de Mayo a las 4 pm. ¿Cualsera el proximo dıa en el que volvera a mar-car la hora exacta?a) 14 de Mayo b) 13 de Mayoc) 15 de Mayo d) 12 de Mayoe) 11 de Mayo

20. Un reloj tiene 3 minutos de atraso yretrasandose 3 segundos por minuto.¿Cuantos minutos debe transcurrir para queel reloj marque una hora de retraso?a) 120 b) 180 c) 1200d) 1140 e) 1800

21. ¿A que hora, entre las 3 y las 4, las agujasde un reloj forman un angulo de 57 porprimera vez?a) 3h 7 min b) 3h 6 minc) 3h 17 min d) 3h 15 mine) 3h 30 min

Calendarios

22. Leonardo en el mes de Julio, resta a losmeses que ha vivido los anos que tiene; yobtiene 647. ¿En que mes nacio Leonardo?a) Octubre b) Setiembrec) Abril d) Noviembree) Febrero

23. En un mes ¿Cuantos Lunes y Martes exis-tiran como maximo?a) 4 y 4 b) 5 y 4 c) 4 y 5

d) 5 y 5 e) mas de 5

24. En un ano ¿Cuantos Viernes y Sabados ex-istiran como maximo?a) 48 y 48 b) 53 y 53 c) 60 y 60d) 52 y 53 e) 53 y 52

25. Si el 14 de Febrero de 1992 fue Sabado¿Que dıa fue el 19 de Agosto de ese mismoano?a) Miercoles b) Martes c) Sabadod) Viernes e) Jueves

26. El 12 de Enero de 1960 fue Martes. ¿Que dıafue el 18 de Mayo de ese mismo ano?a) Martes b) Jueves c) Miercolesd) Viernes e) Lunes

27. Frank Lampard nacio en 1972 a las 06:00 h,de un dıa tal que los dıas transcurridos eran1/5 de los dıas que faltan transcurrir de eseano. ¿En que dıa nacio Lampard, si el 1 deEnero de ese ano fue Lunes?a) Sabado b) Miercoles c) Lunesd) Martes e) Jueves

28. En un ano comun celebre mi cumpleanos el26 de Setiembre, queremos saber que dıa fuey para ello solo sabemos que este ano haymas dıas Lunes que otros. ¿Que dıa sera lavıspera de mi cumpleanos?a) Lunes b) Domingo c) Martesd) Miercoles e) Sabado

29. Si todos los anos tuvieran 365 dıas.Marıa Sharapova nacio un miercoles. Elcumpleanos de Sharapova por tanto:a) Serıa siempre los miercoles.b) Serıa miercoles cada 7 anos.c) Serıa los miercoles cada 15 anos.d) Serıa los miercoles despues de 3 y 4anos alternadamente.e) Depende del mes.



Habilidad Operativa

1. En que cifra termina W = (53762)2113 +(77733)7394

a) 2 b) 3 c) 6d) 1 e) 4

2. Calcular A = m2+2

s9m

2+2 + 9(3m2)

6m2+2 + 4(2m2)a) 9 b) 6 c) 1/3d) 2/3 e) 3/2

3. Simplificar:

24 x3+8

s2x

2+3x+4

x√32x

2

35x+2

a) 8 b) 2 c) 4d) 1/2 e) 16

4. Simplificar: x

Ê92x + 138x

69x + 46x

a) 1 b) 5 c) 3d) 4 e) 2

5. Simplificar:

M =3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4

3x−1 + 3x−2 + 3x−3 + 3x−4

a) 3 b) 1 c) 243d) 1/3 e) 81

6. Reducir: 5

a

Ê9a + 19a

45a + 95a

+7

"b

Ê21b + 45b

7b + 15b

#a) 12 b) 36 c) 46d) 26 e) 22

7. Hallar el valor de a33+2

a99, si el polinomio:

P (x) = (a3 + b− c− 10)xa6+ (c− b+ 9)xa

9

es identicamente nulo.a) 3 b) 1 c) 0d) 4 e) 2

8. Hallar el grado absoluto de:

P (x, y, z) = (a+b)2+c2Èx7a2y6bcz2ac

si:a

a+ b=

b

b+ c=

c

c+ a

a) 51 b) 3 c) 16d) 2 e) 7

9. Sea el polinomio homogeneoP (x, y, z, w) = xa+b+c + yb+c+d− 3zc+d+a +2wd+a+b

Calcular E =a2 + b2 + c2 + d2

aba) 4 b) 0 c) 2

d) 8 e) 1

10. Si f(x+ y) = f(x) + f(y); ∀ x, y Z+

f(1) = 6. Hallar f(3)a) 1 b) 3 c) 18d) 15 e) 6


x2 + y2 + z2

2x4 + y4 + z4

Si x+ y + z = 0a) 2 b) 1 c) −1d) 4 e) 0, 5

12. Si (p + q + r − s)(p + q − r + s) =(r + s+ p− q)(r + s− p+ q)

Calcular: E =p2 + q2

r2 + s2

a) 0 b) 3 c) 2d) 1 e) 5

13. Si se cumple4

x+ y=

1

x+

1

y. Calcular el

valor de: M =2x+ y

2x+ 2y− 3y

4x+

2x+ 5y

7ya) 2 b) 4 c) xd) 1 e) y

14. Resolver:1√

9− x2+

1√25− x2

> 0

a) [−3, 3] b) [−5, 5] c) [−3, 5〉d) 〈−3, 0] e) 〈−3, 3〉

15. Six2

y− y2

x= 3(x − y); x, y 6= 0. Hallar el

valor de: R =4x18 + y18

(x3y3)3

a) 0 b) 8 c) 15d) 6 e) 1/4

16. El valor que toma9√x+ 1− 1

3√x+ 1− 1

, cuando x se

aproxima a 0 es:a) 1/3 b) 0 c) 1d) 3 e) −1


Relojes Calendarios



Habilidad Operativa

1. La relacion F (x − 3m− n

5) = F [F (x)] −

2F7x

m

+ 8 con F (m) =

2m+ n

5;

m 6= 0 se verifica para un polinomio F (x).Hallar F (7)a) 7 b) 4 c) 8d) 9 e) 10

2. Si el polinomio: M(x, y) = (a + b − c −d2)x2 + (b − de)xy + 9(b + c − a − e2)y2 esidenticamente nulo, calcular:

S =d2

b+

9b

e2+

6a

ca) 15 b) 9 c) 18d) 13 e) 16

3. Dada la matriz A =

1 10 1

, hallar:

traz(A+A2 +A3 + · · ·+An).a) n b) n2 c) 2nd) 2n e) 0

4. Si A =

3 −1 −2−2 2 −34 −1 −2

Ǒ. Hallar |A ·AT |

a) 35 b) 42 c) 45d) 49 e) 54

5. Calcular:

1 1 1 11 a+ 1 1 11 1 b+ 1 11 1 1 c+ 1

a) 0 b) a+ b+ c c)

a+ b+ c

abcd) 1 e) abc

6. Resolver:Êx2 − 2x+ 14

x2 + 4x+ 2+

Êx2 + 4x+ 2

x2 − 2x+ 14= 2

a) 1 b) 2 c) 3d) 5/2 e) 7/2

7. Calcular x+ y en el sistema:((a+ b)x− (a− b)y = 4ab

(a− b)x+ (a+ b)y = 2a2 − 2b2

a) a b) b c) abd) a− b e) 2a

8. Al resolver(3x+1)3(x− 2)2(x+5)5(x+2)4(4− x) ≤ 0un intervalo del conjunto solucion es:a) 〈4,+∞〉 b) [4,+∞〉c) [−5,−1/3] d) [−5,−1/3〉e) 〈−∞,−5]

9. Resolver(x− 5)8(x+ 1)11(x− 2)5

(2x2 + x+ 5)(x− 3)7≥ 0

a) [−1, 2] ∪ 〈3,∞〉 b) 〈−1, 2〉 ∪ 〈3,∞〉c) [−2, 1〉 ∪ 〈1, 3] d) 〈3, 5〉 ∪ 〈5,∞〉e) [−1, 2〉 ∪ [3,∞〉

10. Resolver:(x− 6)(x3 − 8)(x + 3)3 3

√x− 1

x(x− 4)9(x+ 4)10(x3 − 64)√5− x

≥ 0

a) [−4,−1] ∪ 〈2, 5〉 b) 〈−∞, 5] ∪ [6,∞〉c) [−3, 0〉 ∪ [1, 2] d) 〈−3, 0] ∪ [1, 2〉e) 〈−2, 0〉 ∪ [2, 6]

11. Hallar el valor de la expresion:|5x− 20| − |3x− 20|

x, si x ∈ 〈−3,−2〉.

a) −2 b) −4 c) −1d) 4 e) 1

12. El equivalente de:

log2(tan 1o)3. log3(tan 2

o)4. log4(tan 3o)5 . . .| z

89 factores

a) 0 b) 1 c) 1/2d) 89 e) 2

13. Hallar x+ y si se cumple:

a5 + b5 + c5 + · · · + n5| z mn7 terminos

=√. . . xy

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

14. Si 4355 × 4356 = P , entonces 4356 × 4357es igual a:a) P + 4355 b) P + 4356 c) P + 8710d) P + 8711 e) P + 8712

15. Halla el numero natural n que es el pro-ducto de los primos p, q y r, sabiendo quer − q = 2p y rq + p2 = 676.a) 2000 b) 2001 c) 4000d) 3000 e) 1000


Relojes

16. ¿Cual es el menor angulo que forman lasmanecillas del reloj a las 9h 30 min.?a) 100 b) 98 c) 110

d) 120 e) 105

17. Son las 3 pm; a las 2 am del dıa siguiente.¿Cuantas veces ha pasado la aguja del min-utero a la aguja del horario?a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

18. El horario y el minutero forman un angu-lo de 15 a las “H” horas con 30 minutos.Hallar ”H”a) 5 b) 3 c) 4d) 7 e) 6

19. ¿A que hora entre las 12 del mediodıa y la1:00 pm forman un angulo de 90 por segun-da vez?a) 12h 37 min b) 12h 49 min 541

6 sc) 12h 47 min d) 12h 49 min 5 5

11 se) 12h 40 min

20. Un reloj se adelanta 1 minuto cada 8 horas.¿Despues de cuanto tiempo marcara la horaexacta nuevamente?a) 240 h b) 240 d c) 2 400 hd) 210 d e) 101 d

21. ¿Cada cuantas horas se adelanta un reloj 2minutos para que cada 6 semanas con 3 dıasvuelva a marcar la hora exacta?a) 2 b) 6 c) 7d) 1 e) 3

22. Segun el grafico. ¿Que hora es?.

121

2

3

4

567

8

9

10

11

aa

a) 12h 55 513 min b) 12h 56 7

13 minc) 12h 55 3

11 min d) 12h 56 311 min

e) 12h 56 513 min

23. Siendo las 5:00 pm con 20 minutos un relojmarca las 5:00 pm con 28 minutos. Si dichoreloj se adelanta a razon de 20 segundoscada 30 minutos. ¿A que hora empezo aadelantarse?a) 5h 30m b) 5h 10m c) 5h 48md) 5h 20m e) 5h 17m

Calendarios

24. Si el dıa de manana fuese como pasadomanana, entonces faltarıa dos dıas a par-tir de hoy para ser domingo. ¿Que dıa de lasemana sera el manana de ayer de hoy?a) Sabado b) Domingo c) Viernesd) Jueves e) Miercoles

25. Si el ayer de pasado manana es Lunes.¿Que dıa sera el manana del ayer del pasadomanana de ayer?a) Lunes b) Martes c) Juevesd) Domingo e) Sabado

26. Si el ayer de manana de pasado manana esLunes. ¿Que dıa sera el manana del mananadel ayer del pasado manana de ayer?a) Lunes b) Martes c) Miercolesd) Jueves e) Sabado

27. Si el Lunes es el Martes del Miercoles y elJueves es el Viernes del Sabado, entonces¿Que dıa sera el Domingo del Lunes?a) Viernes b) Martes c) Miercolesd) Sabado e) Domingo

28. Un determinado mes inicio y termino undıa martes. ¿Que dıa se celebro el dıa de losenamorados?a) Lunes b) Martes c) Miercolesd) Jueves e) Viernes

29. ¿Que dıa es aquel que esta antes del domin-go de la misma forma que esta despues delLunes?a) Viernes b) Martes c) Miercoles

d) Jueves e) Sabado

30. Si cada dıas voy al cine y en el mes de enerofuı 11 veces. ¿Cuantas veces fuı al cine enfebrero?a) 6 b) 7 c) 8d) 10 e) 11


CAP. 10: RELACIONES 0.1.

1. Dada la relacion R definida como:

y =

Ê49

(x+ 2)2+

x− 12

x+ 2− 36

Hallar el dominio de Ra) [−4;−1] b) 〈−3;−1〉c) [−3;−1]− −2 d) [−2; 0]e) [−17/5;−1] − −2

2. Dada la relacion:R = (x, y) ∈ R2/x2+y2−8x+4y+11 ≤ 0,donde: dominio = [a, b] y rango = [c, d]. Hal-lar: (a+ b)(c+ d)a) −20 b) −15 c) −32d) −40 e) −10

3. Si consideramos que:(x2 +3x, y2− 7y) = (−2,−12). Hallar MN ;donde M es el mayor valor de x, y N es elmenor valor de y.a) 5 b) −4 c) −6d) 7 e) −3

4. Dado el conjunto A = 1; 2; 3; 4 y larelacion R definida por:R = (2, 2); (2, 1); (1, 1); (4, 4); (3, c); (a, b);(a, c); (2, 3); (c, b); (3, 1)Si R es una relacion de equivalencia en A.Calcular el valor de: (a+ b+ c)2

a) 9 b) 36 c) 1d) 16 e) 4

5. Si R = (x, y) ∈ R×R/y2 = x2 + 9.Hallar el rango de Ra) 〈−∞, 0] b) 〈−∞,−3]∪ [3,∞〉c) R d) φe) 〈0, 2〉

6. Hallar el perımetro de la region que resultade la grafica de R2 −R1:R1 = (x, y) ∈ R2/x2 + y2 < 9R2 = (x, y) ∈ R2/x2 + y2 ≤ 16a) (√2 + 2) b) 2π c) 2π(

√2− 2)

d) 14π e) 2√2π

7. Hallar el area de la region que resulta de lagrafica de R2 −R1:R1 = (x, y) ∈ R2/x2 + y2 < 9

R2 = (x, y) ∈ R2/x2 + y2 ≤ 16a) 5πu2 b) 6πu2 c) 7πu2

d) 2πu2 e) 4πu2

8. Dadas las siguientes relaciones:A = (x, y) ∈ R× R/x2 + y2 = 9B = (x, y) ∈ R× R/y2 = x2la interseccion de los dominios de dichasrelaciones es:a) 〈−∞,∞〉 b) 〈0,∞〉c) [0,∞〉 d) [−3, 3]e) 〈−∞,−3] ∪ [3,∞〉

9. Indicar verdadero (V) o falso (F), segun cor-responda a cada proposicion:

i. (a, b) = a, bii. (a, b) = a, a, biii. (a, b) = (b, a), ∀a, b ∈ Riv. (a, a) = a

a) VVVV b) VFVF c) FFFFd) FVFV e) VVFF

10. Hallar el mınimo valor de x + y, sabiendoque: (x3 − 19, x2y − 6) = (y3, xy2); x, y ∈ Z

a) −5 b) -3 c) 0d) 3 e) 5

11. Sea A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y R = (x, y) ∈A2 / x+ y 6= 8. Calcular n(R).a) 42 b) 90 c) 49d) 35 e) 7

12. Si A = 5, 6, 7, definimos las siguientesrelaciones R1 = (x, y) ∈ A2 / x +y es un numero primo, R2 = (a, b) ∈A2 / ab es impar. Calcular n(R1 ×R2).a) 20 b) 16 c) 14

d) 18 e) 10

13. Consideremos los conjuntos A = 1, 3, 5y B = 2, 4, 6, se definen las relacionesR1 = (x, y) ∈ A×B / x+ y = 7;R2 = (x, y) ∈ A×B / y = 6.Hallar la suma de todos los elementos deD(R1−R2) ∪R(R1−R2).

a) 7 b) 10 c) 14d) 12 e) 6


14. Si P (a, a + 1) es un punto que equidista deA(2, 1) y B(−6, 5), hallar el valor de “a”.a) 2 b) −2 c) 6d) −6 e) 5

15. Dada la relacion:R = (x, y) ∈ R × R / (2 − y)2 = 9 − x2.Halle DR ∩RR.a) [−1, 3] b) [−3, 1] c) [3, 5]d) [−3, 5] e) [−1, 2]

16. Dada la relacion:R = (x, y) ∈ R2 / y+2 =

√5 + 4x− x2.

Halle DR ∩RR.a) [−1, 1] b) [−2, 1] c) [0, 2]d) [−3, 1] e) [−1, 3]

17. Dadas las relaciones:R1 = (x, y) ∈ R2 / 4y + x2 − 4x = 0R2 = (x, y) ∈ R2 / y2 − 6y − 4x+5 = 0.Hallar RR1 ∩DR2 .a) [−1, 2] b) [−1, 1] c) [−2, 2]d) [−3, 1] e) [1, 3]

18. Dada la relacion:R = (x, y) ∈ R2 / 16x2 + 9y2 − 64x +18y − 71 = 0. Halle DR ∩RR.a) [−1, 1] b) [−2, 3] c) [−3, 2]d) [−3, 3] e) [−1, 3]

19. La ecuacion 9y2 − 4x2 = 36, representa lagrafica de una:a) Recta. b) Parabola.c) Circunferencia. d) Hiperbola.e) Elipse

20. Si el dominio de la relacion R = (x, y) ∈R2 / x2 − 4y2 + 2x + 24y − 51 = 0 es dela forma: 〈−∞, a] ∪ [b,∞〉. Hallar ab.a) 10 b) −5 c) −3d) −15 e) 12

21. Dada la relacion:R = (x, y) ∈ R2 / |x − 3| + |y − 1| = 3.Halle DR ∩RR.a) [0, 4] b) [−2, 1] c) [−3, 1]d) [1, 5] e) [−1, 3]

22. Hallar el area de la region definida por larelacion: R = (x, y) ∈ R2 / |x|+ |y| ≤ 5.a) 35 b) 45 c) 50d) 55 e) 60

23. Hallar el dominio y rango de la relaciondefinida por: R = (x, y) ∈ R2 / y − x2 +10x ≥ 24 , x+ y − 6 < 0.a) DR = 〈3, 6〉 ; RR = 〈−1, 3〉b) DR = 〈3, 6〉 ; RR = [−1, 3〉c) DR = 〈3, 6〉 ; RR = [−1, 3]d) DR = [3, 6〉 ; RR = 〈−1, 3〉e) DR = [3, 6] ; RR = [−1, 3]

24. Dadas las relaciones:R1 = (x, y) ∈ R2 / |x|+ |y| ≤ 4R2 = (x, y) ∈ R2 / x2 + y2 ≥ 8.Hallar el area de la region R1 ∩R2.a) 4− π b) 2(4− π) c) 4(4− π)d) 8(4 − π) e) 3(4− π)

25. Dadas las relaciones en R2:R1 = (x, y) / x2+3y2−4x+6y−20 ≤ 0R2 = (x, y) / |x− 2|+ |y + 1| ≥ 3.Hallar el area de la region R1 ∩R2.a) 9(

√3π − 2) b) 9(

√3π − 1)

c)√3π − 2 d) 2(

√2π − 1)

e) 3(√3π − 2)

26. Hallar el area de la region definida por lasinecuaciones:R1 = (x, y) ∈ R2 / |x|+ |y| ≥ 1R2 = (x, y) ∈ R2 / x2 + y2 ≤ 1.a) π − 2 b) π + 2 c) π − 1

d) π −√2 e) 2π −

√2

27. Dada la relacionR = (x, y) ∈ R× R / 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4De las afirmaciones

I. Dom(R) = [−2,−1] ∪ [1, 2]

II. Dom(R) = [−2, 2]III. Ran(R) = [−2,−1] ∪ [1, 2]

IV. Ran(R) = [−2, 2]Son verdaderasa) II y IV b) Solo II c) I y IIId) II y III e) I y IV

28. Dadas las relaciones:R1 = (x, y) ∈ R2 / x ≥ |y|R2 = (x, y) ∈ R2 / x ≤ 6R3 = (x, y) ∈ R2 / |x|+ |y| ≥ 4Hallar el area comprendida por: R1 ∩ R2 ∩R3.a) 25 b) 28 c) 15d) 12 e) 30


CAP. 10: RELACIONES 0.2.

1. Dadas las siguientes afirmaciones:

(3, 7) = (7, 3)

1 ∈ (1, 5)

(2, 2) = 2, 25 ∈ (5, 5)

8 6⊂ (8, 8)

Cuantas son ciertamente no falsas.a) Todas b) Ninguna c) 2d) 3 e) 4

2. Si A es un conjunto singleton. A = (3x −8y , 4x + 3y); (4 − 2x − 10y , 2x + 4y + 7).Hallar: y2 − x2.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

3. Dados los conjuntos:

A =§x ∈ Z+ / x =

2n− 1

3∧ n ∈ Z+

ªB =

x ∈ Z+ / x2 + 1 ≤ 12

©Hallar n[(B ∩A)× (B −A)].a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Hallar el cardinal de A×B:A = x ∈ Z / − 8 < x− 2 ≤ 8B =

x ∈ Z / 100 < x2 < 256

©.

a) 140 b) 150 c) 160

d) 170 e) 180

5. Indicar verdadero (V) o falso (F), segun cor-responda a cada proposicion:

(a, b) = a, a, b(a, b) = (b, a), ∀a, b ∈ R

(1, 1) = 1(1, 2) = 1, 2

a) VVVV b) VFVF c) FFFFd) FVFV e) VVFF

6. Dadas las relaciones:R = (2; 7), (0; 1), (1; 0), (9; 6), (−1;−1),(8; 8)S = (7; 6), (1; 2), (0; 3), (−1; 4), (−2; 5)Hallar el cardinal de R S.a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

7. En A = 1; 2; 3; 4 se define la siguienterelacionR = (x, y) ∈ A2 / x = y o x + y = 5podemos decir que R es:a) Reflexivab) Simetricac) Transitivad) Equivalenciae) Todas las anteriores

8. Dados los conjuntos A = 1, 3, 5 yB = 2, 4, 6; se definen las relaciones:R = (x, y) ∈ A × B / x + y = 7 yS = (x, y) ∈ A×B / y = 6.Hallar la suma de todos los elementos de:Dom(R−S) ∪ Ran(R−S).a) 13 b) 14 c) 15d) 12 e) 11

9. Si A = 1, 2, 3, 4, 5 se define la relacion:R = (1, 1); (2, 2); (3, 3); (5, 1); (5, 4); (5, 2);(4, 3); (3, 5). SiM = x ∈ A / (x, 2) ∈ R;N = y ∈ A / (3, y) ∈ R; P = x ∈A / (x, 5) ∈ R. Hallar (M∪N )− P.a) 2, 3 b) 1, 3 c) 3d) 1, 2, 3 e) 2, 5

10. Dada la relacion T : N −→ N tal queT (x) = 2x + 3; y si T (ax) = aT (x);T (b+ x) = T (b+ 2) + T (x)− 7b.Hallar: a+ b.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Determinar el dominio y rango de:

R =

(x, y) ∈ R2 / y =

1

x√2 +√2

.

a) R− 1 y R− 1b) R y R− 0c) R− −1 y R− 0d) R− 1 y R− 0e) R− 1 y R− −1

12. Hallar el rango de la relacion:Q = (x, y) ∈ R2 / y = x2 + 4x+ 8a) [0,∞〉 b) [4,∞〉 c) [−4,∞〉d) 〈4,∞〉 e) 〈−4,∞〉


13. Hallar el rango de S−1

S =

(x, y) ∈ R2 / y =

x+ 2√3x+ 6

.

a) x > 0 b) x ≤ −2 c) x ≥ 0d) x ≤ −2 e) x > −2

14. Indicar cuantas de las siguientes proposi-ciones son verdaderas:

(x, y) ∈ R2 / (x−2)2+(y+5)2 = 91/2es un cırculo de radio 3.

(x, y) ∈ R2 / 3x − 0y = 20 es unarecta.

(x, y) ∈ R2 / |x| = 3−|y| es un rom-bo.

(x, y) ∈ R2 / x2 + 2y − 1 = 0 no esuna parabola.

(x, y) ∈ R2 / x2 − y2 = 23 es unaparabola cubica.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15. La grafica, corresponde a:

–2

–1

0

1

2

3

4

5

y

–6 –4 –2 2 4 6 8 10x

a) y + 4 =√−x b) y2 = x+ 4

c) y =√x+ 4 d) y = |x2 + 4|

e) x = |y2 − 4|16. El crecimiento poblacional de cierto parasito

se rige por la siguiente relacion: R =(x, y) ∈ R2 / 2y = x2 − 5x + 3, Donde:“y” representa el numero de individuos enun determinado tiempo de “x” horas. ¿Cuales la suma del numero de individuos en untiempo x = a+2, y el numero de individuosuna hora despues?.a) 5 b) 1 c) 2ad) a e) a2 − 3

17. Halle el vertice de la siguiente parabola:x2 + 4x+ 3 = y − 2.a) (1, 2) b) (−2,−1) c) (2, 1)d) (−2, 1) e) (−1, 2)

18. Halle el centro de la siguiente elipse:4x2 + 9y2 + 8x+ 3y = 21y + 23.a) (2,−1) b) (−1,−1) c) (1,−1)d) (−2, 1) e) (−1, 1)

19. Hallar el area de T ∩Q, si:Q = (x, y) ∈ R2 / (x+ 1)2 + (y − 2)2 ≤ 6y T = (x, y) ∈ R2 / |x+ 1|+ |y − 2| ≥ 2.a) 4(π − 1) b) 2

√2(π − 2)

c) 16π − 8 d) 2(3π − 4)e) 16π − 16

20. Sea R = (x, y) ∈ R2 / x2 ≤ 4− y2 ∧ 2x+3y > y + 4, hallar el rango de R.a) 〈−1, 1〉 b) [−2, 2] c) 〈0, 2〉d) 〈0, 1〉 e) [0, 2]

21. Hallar el area determinada por:R = (x, y) ∈ R2 / |x− 2|+ |y + 1| ≤ 3.a) 36 b) 18 c) 12d) 8 e) 6

22. Si y + 2x = 4x − 1

2x2 +

1

2. Hallar el valor

de “x” para que “y” sea el maximo valorposible.a) −2 b) −1/8 c) 0d) 2 e) −1

23. Hallar la suma de los valores extremos delintervalo que conforman el dominio de larelacion:

R =

¨(x, y) ∈ R2 /

(x− 2)2

9+

(y − 1)2

4= 1

«a) −1 b) 0 c) 1d) 3 e) 4

24. Hallar el complemento del rango de larelacion:

R =

¨(x, y) ∈ R2 /

(x+ 3)2

4− (y − 1)2

9= 1

«a) 〈−2, 4〉 b) 〈−∞,−2〉∪〈4,∞〉c) [−2, 4] d) 〈−∞,−2] ∪ [4,∞〉e) φ


CAP. 11: FUNCIONES 0.1.

1. Indicar el valor de verdad de:

Toda funcion es una relacion.

Si f es una funcion tal que f(1) = 5,f(3) = 5 entonces f(5) = 5.

El grafico de f(x) = 2x+1, es una lınearecta.

f = (1, 2); (2, 1); (1, 1); (0, 0); (3, 2)es una funcion.

a) VVFV b) VVVF c) FVVFd) VFVF e) VFVV

2. De las relaciones:R = (1, 2), (2, 3), (4, 5), (5, 6)S = (1, 3), (2, 3), (4, 3)T = (2, 6), (7, 6), (2, 6), (3, 3)U = (1, 2), (2, 6), (7, 9), (2, 4)no es funciona) U b) T c) Sd) R e) Todas

3. Dadas las funcionesf = (1, 2); (2, 1); (3, 2); (4, 1); (0, 1)g = (2, 5); (5, 2); (3, 5); (1, 2); (4, 5)entonces f − g es:a) (1, 4); (2, 6); (3, 5); (4, 2); (0, 2)b) (1, 5); (2, 2); (3, 5); (4, 2)c) (2,−4); (3, 3); (1, 0); (4, 4)d) (1, 0); (2,−4); (3,−3); (4,−4)e) (1, 0); (2, 4); (3, 3); (4, 4)

4. Dadas las relaciones binarias:W = (x, y) ∈ R2/|x|+ |y| = 2A = (a, b) ∈ N2/a2 + b2 = 25L = (x, y) ∈ R2/x− 5 = yT = (x, y) ∈ R2/5 = y3 + xE = (x, x2 + 1)/x ∈ NR = (x, y) ∈ R2/x = 2y2 + 8y + 1¿Cuantas son funciones?a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

5. Hallar ab si: f = (2, 6), (1, a −b), (1, 4), (2, a + b), (3, 4) es funciona) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

6. En la siguiente funcion: f =(3, 5), (6, b), (2, 4), (3, a), (ab, a + b), (6, 1)Halle f(5)a) 0 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

7. La grafica de la funcion: f(x) =2

3x2+bx+c

intersecta el eje X en los puntos (−2, 0) y(5, 0). Halle (b+ c).

a) −8 23 b) 7 2

3c) −6 2

3

d) −5 23 e) −4 2

3

8. La grafica de la funcion f(x) = ax2+bx− 20

3intersecta al eje X en los puntos (−2, 0) y(5, 0); al eje Y en el punto (0, k). Hallar elvalor de a− 3b+ k.a) −2 b) −1 c) 0d) 1 e) 2

9. Los puntos (−2, 9); (−1, 3); (0, 1)pertenecen a una funcion cuadratica. In-dicar el mınimo valor posible de dicha fun-cion.a) −2 b) 1 c) 0d) 2 e) −1

10. Si f(2x+1) = 2x−1 y g(x) = 3x−a dondea ∈ Q y (f g)(3) = (g f)(a − 1). Hallarf(a).a) 16/3 b) 2/3 c) 20/3d) 10/3 e) 3

11. Halle el dominio de: f(x) =

r5x

x+ 5a) R−[−5, 0〉 b) [−5, 0〉 c) [0, 5〉d) R−〈−5, 0] e) R

12. Calcule el rango en:

f(x) =x3 + 3x2 + x+ 3

x+ 3a) R− −3 b) [1,∞〉 c) R− 0d) 〈−∞,−1〉 e) [1, 3〉

13. Determine el dominio de:f(x) =

È3 +√4− x

a) R b) 〈−∞, 4]c) 〈−4, 4〉 d) [4,∞〉e) 〈−∞,−2] ∪ [2,∞〉


14. Determine el complemento del dominio de:

f(x) = 4√x2 − 1 +

x3 − 1

x− 1a) 〈1,+∞〉 b) R− 1,−1c) 〈−1, 1] d) R− 1e) 〈−∞,−1〉∪ 〈1,∞〉

15. Halle el rango de la funcion real definida:f(x) = x2 − 22x+ 120, x ∈ [8, 12]a) [−1, 8〉 b) [0, 8] c) Rd) φ e) [−1, 8]

16. Hallar el rango de la funcion:f(x) =

√4− x2 + 1.

a) 〈0, 3] b) [−1, 3] c) [1, 3]d) [1,+∞〉 e) [3,+∞〉

17. Sea f la funcion identidad, con dominio en

R y sea g(x) =

8<: x

1 + x, si x < −2

x, si x > 2. Hal-

lar (f + g)(−3) + (g − f)(4) + (f.g)(3)a) 15/2 b) 3.5 c) 15d) 5/2 e) 5

18. Si f(x) = x2 − 1 y g(x) = 2x − n. Halleel menor valor de “n” para que se cumpla(f g)(1/2) = (g f)(n+ 1)a) −5 b) 0 c) 2d) −6 e) 3

19. Sea f(x) una funcion lineal en la que secumple: f(2) = 3 y f(3) = 2f(4).Halle f−1(x)a) f−1(x) = 3x+ 5b) f−1(x) = 2xc) f−1(x) = 5− xd) f−1(x) = 3x− 2

e) f−1(x) = 4x+ 5

20. Si la funcion G(x) = −3x2 + 96x+ 552 rep-resenta la ganancia de una empresa. Hallarla suma de las cifras de la ganancia maxima.a) 8 b) 3 c) 6d) 2 e) 4

21. Halle Dom(f + g) ∩Rang(f + g) si:

f(x) =

(p(x) x ∈ 〈−1, 2〉x2 + 2 x ∈ [2,+∞〉

g(x) =

(q(x) x ∈ 〈−∞,−1〉2x− 1 x ∈ 〈2,+∞〉

a) 〈2,+∞〉 b) 〈9,+∞〉 c) [9,+∞〉d) R e) φ

22. Sean las funciones:f = (2, 1); (3, 5); (4, 2); (5, 8); (6, 0); (7, 4)g = (2, 4); (3, 3); (4, 3); (5, 1); (6, 4); (7, 6)y sea h la funcion con dominio 1, 2, 4, 5tal que g = h f .Hallar h(1) + h(2) + h(4) + h(5).a) 18 b) 19 c) 17d) 16 e) 15

23. El grafico de f(x) =|x|x

es:

-

6

?

x

ya)

-

6

?

dd x

yb)

-

6

?

td

x

yc)

-

6

?

td x

yd)

-

6

?

dx

ye)


CAP. 11: FUNCIONES 0.2.

1. Si F representa una funcion dada por:F = (3, 7a + 2b), (2, 5), (2, a + 2), (3, 5b −2a); diga cual o cuales de los siguientes con-juntos son funciones.

I. R1 = (a, b), (b − a, 5), (5, b − a), (a +b, 5).

II. R2 = (3, b), (b, 3), (3, 8), (9, 2a − b).III. R3 = (3, 5), (9, 7), (b, a), (5a, 3b).

a) Solo I b) Solo II c) Solo IIId) I ∧ III e) II ∧ III

2. Dadas las funciones:f = (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 7),g = (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 4).Hallar la suma de los elementos del rangode h = (f g) + (g f).a) 8 b) 10 c) 12d) 15 e) 16

3. Si f : R −→ B es una funcion sobreyectiva,donde f(x) = |x− 3| −x. Hallar el conjuntoB.a) [3,∞〉 b) 〈3,∞〉 c) [−3,∞〉d) 〈−3,∞〉 e) [−3, 3〉

4. Dada la funcion definida por:

f(x) =

8><>:3x− 1 , si x > 3

x2 − 2 , si − 2 ≤ x ≤ 3

2x+ 3 , si x < −2calcule el valor de W = f(2) + f(−1) +f(−3) + f(4).a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) 11

5. Sea la funcion f(x) =x3 + x2 + x+ 1

|x+ 1| , in-

dique el menor valor entero positivo delrango.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. El valor maximo que tiene la funcion

f(x) =a2 − x2

b2 + x2en los reales, es:

a) a b) b c) 0d) (a/b)2 e) ∞

7. Dada la funcion f(x) = |x+3|− |x−3| cuyorango es [a, b], calcule a+ b.a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 0

8. Sea la aplicacion f : [0, 6] −→ R, definida

por f(x) =1

4(x−2)2−2; encontrar su rango.

a) 〈2, 3〉 b) 〈−2, 3〉 c) [2, 3]d) [−2, 2] e) 〈−2, 3]

9. Si el rango de f(x) =x2

x2 + 1es [a, b〉,

luego el valor de a+ b es:a) 0 b) 1 c) 2d) 1/2 e) 3/4

10. Si el dominio de la siguiente funcion

f(x) =

Êx2 − 5x+ 6

7x− x2 − 12es [a, b〉 − c,

calcular: a+ b+ c.a) 7 b) 5 c) 12d) 8 e) 9

11. Hallar el rango de la siguiente funcion

f(x) =È1−√1− x.

a) 〈0, 1〉 b) 〈0, 1] c) [0, 1]d) [0, 1〉 e) 〈1/2, 1]

12. Hallar el area de la region limitada por lafuncion f(x) = 2− |x+ 1| y el eje X.a) 2 u2 b) 8 u2 c) 4 u2

d) 10 u2 e) 6 u2

13. Siendo (f g)(x) = x2 + 7x + 4; yg(x) = x2 + 2. Hallar: f(18).a) 24 b) 36 c) 48d) 30 e) 40

14. Sea f una funcion definida de la siguientemanera:

f(x) =

(4− x2 ; si x ≤ 1

2 + x2 ; si x > 1

El Dominio y Rango de la funcion es:a) R, [0,∞〉 b) R, [4,∞〉c) R, 〈−∞, 4] d) R, Re) R, [2,∞〉

15. Dada las funciones: f(x) =√x2 − 1 y

g(x) =√x2 + 1. Entonces Domf ∩Domg


es:a) 〈−∞,−1] b) [1,∞〉 c) Rd) Domf e) φ

16. Si f = (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) yg = (0, 1), (1, 1), (2, 4), (3, 0), hallar elrango de f/g.a) 2, 3/4, 0 b) 1, 3/4 c) 2, 3/4d) 2, 3/4, φ e) 1, 2, 3/4

17. Hallar el complemento del dominio de la

funcion: f(x) =

√x2 + 6x− 16

x− 6a) [0, 32〉 b) 〈−8, 2〉 ∪ 6c) 〈−∞, 12] d) Re) 〈−∞, 4] ∪ 6

18. Hallar el rango de la funcion:f(x) = x2 − 8x+ 12a) [12,∞〉 b) 〈−∞, 12] c) [−4,∞〉d) 〈−∞, 4] e) R

19. Dadas las funciones:f(x) = 3x+ 12; −4 ≤ x < 4g(x) = 4x− 12; 0 ≤ x < 18Entonces (f g)(x) es:a) 12x− 24, si 2 < x < 4b) 12x− 24, si 2 ≤ x < 4c) 12x+36, si −4 < x ≤ 2d) 12x+36, si −4 ≤ x < 2e) 12x+36, si −4 < x < 2

20. Dadas las funciones:f = (−1, 4), (0, 3), (4,−1), (2,−3), (−3, 2)g = (−2, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 3)Cuantas de las siguientes proposiciones sonverdaderas?.

No es cierto que f no es inyectiva.

Es falso que no existe la inversa de f .

No es cierto que g es inyectiva.

Se niega que existe la inversa de g.

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

21. Sea f(x) una funcion que es invertible en-tonces (f f−1)(2) es igual a:a) −2 b) −1 c) 0d) 2 e) 1/2

22. La grafica de f(x) = (x− 1)|x− 1| es:a)

–1

0

1

2

3

4

y

–3 –2 –1 1 2 3 4x

b)

–3

–2

–1

0

1

2

3

y

–2 –1 1 2 3 4x

c)

–1

0

1

2

3

4

y

–2 –1 1 2 3 4x

d)

–1

0

1

2

3

4

y

–3 –2 –1 1 2 3 4x

e)

–2

–1

1

2

3

y

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3x


CAP. 12: Promedios. Operadores. Notacion Funcional. Relaciones Familiares 0.1.

Operadores

1. Se definex2 + 4

4= 7x+ 5. Hallar: 37

a) 93 b) 78 c) 89d) 87 e) 85

2. Se define la siguiente operacion para 3 ca-sos:b ⋆ (b+ 1) = 3bb N (b− 1) = 2bb c = 2b+ 3c

Simplificar: W =(5 ⋆ 6) (6 N 5)

(4 N 3)− 2a) 12 b) 17 c) 11d) 15 e) 21

3. Si ROCA = 10 + 40 + 90 + · · ·+ 1210, y

Hallar:@

@@@

O

R AC

@

@@@

Z

Y WX

= XWY Z

a) 5060 b) 6006 c) 6050d) 5600 e) 6060

4. Si se define x∆ = 5x + 1, hallar x en:[(x− 2)∆]∆ = 31a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1

5. Si se define:

J

JJJx− 2 = 2x− 1

5− x = 3x

Calcular: J

JJ−5 −J

JJJ−6

a) 33 b) 23 c) 10d) −33 e) −23

6. Si JJ

JJ

2x = x2

Hallar el valor de “m” en: JJ

JJ

8m = 36

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1

7. Dado el siguiente grafico:

30

donde la hipotenusa es C + 7 y se cumpleque: B∆C = B+C

2 − B−C3 y ademas

15∆C = 5. Hallar el area del triangulo.

a)26√3

3b)

27√3

2c)

23√3

3

d)25√3

2e)

28√3

3

Promedios

8. Si la media aritmetica de dos numeros con-secutivos es 21,5. Halle la media aritmeticade los 4 siguientes consecutivos.a) 26 b) 24 c) 23d) 22, 5 e) 24, 5

9. La edad promedio de tres personas es 29anos, ninguna de ellas tiene mas de 32 anos.¿Cual es la mınima edad que puede teneruna de ellas?a) 24 b) 23 c) 25d) 22 e) 27

10. El promedio de las edades de 4 hombres es55 anos, ninguno de ellos es menor de 52anos. ¿Cual es la maxima edad que uno deellos podrıa tener?a) 60 anos b) 62 anos c) 58 anosd) 64 anos e) 66 anos

11. Se dan 4 numeros enteros positivos, si hace-mos grupos tomados de 3 en 3 el promedioaritmetico para cada grupo son respectiva-mente: 21; 23; 24 y 25. ¿Cual es el menor deestos numeros?a) 19 b) 18 c) 16d) 17 e) 20

12. La media aritmetica de tres numeros es 16 yde otros dos numeros es 26. Halla la media


aritmetica de los 5 numeros.a) 24 b) 18 c) 20d) 16 e) 22

13. El promedio de las edades de 6 personas es34 anos, tres de ellas tienen 33; 35 y 38 anosy ninguna de las restantes tienen menos de26 anos. ¿Cual es la maxima edad que puedetener una de ellas?a) 42 anos b) 46 anos c) 50 anosd) 44 anos e) 48 anos

14. En una clase de Razonamiento Matematicoel promedio de 30 alumnos es 12, de otros20 es 13 y de los restantes 33 es 16. ¿Cuales el promedio de todos?a) 13, 83 b) 12, 24 c) 14, 25d) 34, 78 e) 16

15. El promedio de las edades de 5 personas es28 anos. Si se retiran dos de ellos el nuevopromedio es 23 anos. Halla la suma de lasedades de las personas que se retiran.a) 65 anos b) 67 anos c) 69 anosd) 71 anos e) 73 anos

16. El promedio de 50 numeros es 38, si de los50 numeros se anulan el 45 y el 55, entoncesel promedio de los restantes es:a) 36 b) 36, 5 c) 37, 5

d) 37 e) 37, 2

17. El promedio aritmetico de 81 numeros en-teros pares es 96. Hallar los 2 numerospares consecutivos que se deben quitar paraque el promedio aritmetico de los numerosrestantes sea 90.a) 126; 128 b) 252; 254 c) 200; 202

d) 128; 130 e) 332; 334

18. El promedio de notas de un curso de 30alumnos fue 52. Los primeros 6 obtuvieronun promedio 80 y los ultimos 10 sacaron unpromedio 31. Calcular el promedio de losrestantes alumnos.a) 25 b) 45 c) 55d) 65 e) 75

Notacion Funcional

19. Siendo: f(x) = x2(x − 4) + 3(x − 1) − 10.Calcular: f(f(4))

a) −21 b) −20 c) −30d) −19 e) −18

20. Se define la funcion:f(8x − 13) = 3

√13x+ 1 +

√x+ 14. Encon-

trar: f(3)a) 5 b) 6 c) 8d) 9 e) 7

21. Siendo f(f(x)) independiente de “x” calcu-

lar “n” si: f(x) =nx+ 1

x− 4a) −1/4 b) 1/3 c) 1/5d) 1/9 e) −1/9

22. Si A(x) =x+ 1

x− 1. Hallar A

x+ 1

x− 1

, evalu-

ando cuando x = 1/3a) −2 b) −1/3 c) 1/3d) 2 e) 3

23. Sea f(x − 1) = xf(x); ademas f(2) = 12.Hallar f(5)a) 1 b) 0.5 c) 0.2d) 5 e) 0.1

Relaciones familiares

24. Si soy unico hijo. ¿Que parentesco tengo conla madre del nieto de mi padre?a) Hijo b) Esposo c) Tıod) Sobrino e) Cunado

25. En una reunion se encuentran 2 padres, 2hijos y 1 nieto. ¿Cuantas personas comomınimo se encuentran en dicha reunion?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

26. Que parentesco tiene conmigo, la hija de lanuera de la mama de mi madre?.a) Mi hermana b) Mi primac) Mi mama d) Mi hijae) yo

27. En una reunion conmemorativa de la SokaGakkai Internacional, se retiraron todos aexcepcion de 2 padres, 2 hijos, 1 abuelo yun nieto. ¿Cual es el mınimo numero depersonas que quedaron?.a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 3



Operadores

1. Si se tiene que la diagonal de un cuadradoes d y satisface que: d2 %(3%68) = 15%8,

donde a%b =b+ 7

a, hallar el perımetro del

cuadrado.a) 16 b) 8 c) 4

√2

d) 9 e) 25

2. Se define:

∆ 2 3 4 5

2 5 6 7 8

3 10 11 12 13

4 17 18 19 20

5 26 27 28 29

Hallar W =È(6∆3) + (3∆3).

a) 8 b) 7 c) 9d) 10 e) 5

3. Se define en A = 0; 2; 4; 6; 8 la operacion(♠) mediante la siguiente tabla:

♠ 0 2 4 6 8

0 4 6 8 0 2

2 6 8 0 2 4

4 8 0 2 4 6

6 0 2 4 6 8

8 2 4 6 8 0

Calcular W = 2−1 + 8−1 + 4−1.a) 12 b) 8 c) 10d) 14 e) 16

4. Se define en Ω una operacion que relacionados elementos mediante el operador r co-mo el doble producto de sus terminos, mul-tiplicando por el inverso multiplicativo de lasuma de los mismos. Hallar:

W =1

4r

1

3

r

1

4r

1

5

a) 5/7 b) 2/7 c) 13/7d) 9/7 e) 6/7

5. Siendo: x2 − 2 = x2−1. Hallar el valor de:

. . . . . . 1 + 2 + 4 + 6 + . . . . . .| z 80 operadores

a) 5626 b) 8101 c) 6401d) 7235 e) 6001

6. Se define una operacion matematica medi-ante la siguiente tabla:

♥ 1 2 3 4

1 2 A L 17

2 5 8 13 E

3 10 S N 25

4 D 20 R 32

Calcular el valor de:A+ L+ E + S + S +A+N +D +R+Aa) 123 b) 131 c) 133d) 143 e) 134

Promedios

7. La MA de 5 numeros es 4, si la MA de 3de ellos es 2. Hallar la MA de los otros 2numeros.a) 4 b) 2 c) 3

d) 5 e) 7

8. Hallar el promedio de los siguientesnumeros: 5, 8, 11, 14, . . .| z

12 terminos

a) 25, 1 b) 21, 5 c) 52, 2d) 51, 2 e) 28, 6

9. Si el promedio de las edades de 6 amigos es5. Si el promedio del menor y el mayor delos amigos es 7. ¿Cual sera el promedio deedades de los otros 4 amigos?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

10. Si xy = 1; entonces y es recıproco de x.¿Cual es el promedio de x y su recıproco?

a) x2+12x

b) x+12x c) x+y

2x

d) x+yx e) x2+1

x


11. Si el promedio de 27−x ; x−8 ; con 3x+11 es“m”. ¿Cual es el promedio de 2m/3 con 2m?

a) 4(x+ 10) b) x+ 10 c) 4(x+10)3

d) 8(x+10)3 e)2(x+10)

3

12. El promedio de 15 numeros enteros y distin-tos es 20. Si se aumenta 1 al primero, 2 alsegundo, 3 al tercero, ... y ası sucesivamente,entonces el nuevo promedio:a) No varıa b) Aumenta en 15c) Aumenta en 8 d) Disminuye en 4e) Absurdo

13. La edad promedio de n hermanos es hoy xanos. ¿Cual sera el promedio de los mismosn hermanos dentro de z anos?a) x+ z b) x+ nz c) x+ z

nd) x+z

n e) xn+ z

14. Si cada uno de los cinco numeros: 23, 16,19, 21, 15 se disminuye una cantidad “w”, elpromedio de los nuevos numeros resultanteses 0,8 menos que el promedio original. ¿Cuales el valor de la media geometrica de w ylos 25/36 de w?a) 2/5 b) 5/3 c) 3/4d) 2/3 e) 5/2

15. El promedio de 4 numeros es 11 y cuandose les agrupa de 3 en 3 dichos promedios ar-itmeticos son numeros pares consecutivos.Calcule el menor de los 4 numeros.a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

16. En un aula del CPU JFAC un profesor ob-serva que 14 de los alumnos tienen 13 anos,otros 28 son de 15 anos y otros 22 de 14anos. Calcule la edad promedio de todos lospresentes en el aula, si el profesor tiene 26anos y conto a todos los alumnos.a) 14.1 b) 14.4 c) 14.8d) 15.2 e) 15.5

Notacion Funcional

17. Si P (x) = 2x3 + 5x2 + 3x+ 15;F (x) = 4x3 − 5x2 + 6; ademas:

E =F (−3) + F (2)

F (−1)− F (−2) ; calcular: P (E)

a) −1 b) −2 c) −3d) −4 e) −5

18. Si x ∈ [−8;−2] y f(x) =4

2 + 3x; f(x) ∈

[a; b], calcular a+ ba) −11/13 b) −11/15 c) −13/11d) 11/13 e) 11/12

19. Si F (x) = (x− 2)2; reducir:

W =

9

qF (x)F (1/2)

2F (x+ 2)− F (x− 1)− 3

a) 1 b) 1/2 c) 1/12d) 1/6 e) 6

20. Si P (x) = x + 2; G(x) = x2 − 1. HallarE = P [G(2)] +G[P (1)]a) 20 b) 31 c) 23

d) 33 e) 13

21. Si: f3x+ 3

5

=√2x+ 8 +

√x+ 5 +

√x

Hallar f(3).a) 3 b) 9 c) 7d) 4 e) 2


22. En una familia hay: 2 esposos, 2 hermanos,2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuantas personascomo mınimo son?.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

23. Lelo es tıo materno de Lola. Lola es hermanade Lita y Lita es madre de Lalo. Que es Lalode Lelo.a) Nieto b) Sobrino nietoc) Tıo d) Tıo abueloe) Padre

24. Que parentesco tiene conmigo un joven quees el hijo de la esposa del unico vastago demi abuela.a) Padre b) Hermano c) Tıod) Hijo e) Abuelo

25. En una reunion se encuentran dos padres ydos hijos y 1 nieto. Cuantas personas comomınimo se encuentran en dicha reunion.a) 4 b) 3 c) 5

d) 2 e) 6



Operadores

1. Si a⋆ b = ab y (senx)senx =

√2

2. El valor de

(csc x) ⋆ (csc x) es:a) 4 b)

√2 c)

√2/2

d) 1/2 e) 2

2. Se define la siguiente operacion en el con-junto R: a ⊗ b = a(b ⊗ a)2; a ⊗ b 6= 0.Calcular: 8⊗ 1a) 2 b) 0.5 c) 1.5d) 0.2 e) 0.25

3. Se define en R:

a⊠ b =a+ b+ 1

2

Halle el elemento inverso de 8; es decir 8−1

a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5

4. Si se cumple que:

JJx = x ; ademas:J

JJ

x = 8x+ 7

Hallar: 9

a) 17 b) 19 c) 39d) 21 e) 3

5. Se define en Z: a∇b = a + b − 5. Hallar suelemento neutro.a) 10 b) 5 c) 6d) 3 e) 4

6. Si: P

x

y

= P (x)− P (y). Calcule:

P (4)

P (2)a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

7. Se definen los operadores como:2xY

=xX

+x− 1x−1X

= 2x+5Y−x+ 3

Calcular el valor de:12Y

a) 1 b) 2 c) 0d) −1 e) −2

8. Si: a3∆b2 = b3 − a2 y x2 + 1 = 2x + 1.

Calcular: W = 5 + 17 + (343∆16)

a) 70 b) 48 c) 65d) 50 e) 60

9. Se define: m n =nX

i=m

(2i − 1); m,n ∈ Z.

Calcule: E = (4 15)+(16 30). De comorespuesta la suma de las cifras de E.a) 14 b) 12 c) 13d) 18 e) 15

Promedios

10. La media aritmetica de 70 numeros es “a”y la de otros 30 es 45. Si a cada uno de losnumeros del primer grupo se les agrega 20y a los numeros del segundo grupo se lesdisminuye en 10, el promedio ahora de los100 numeros es 52.5. Calcule “a”.a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

11. El promedio de un conjunto de numeros esP . Si se eliminan 31 numeros cuya suma es527, el promedio de los numeros restantessigue siendo P . Calcule cuanto deberansumar 7 numeros de tal manera que agrega-dos a los anteriores, el promedio siga siendoP .a) 110 b) 112 c) 115d) 119 e) 120

12. Indique si son verdaderos (V) o falsos (F)los siguientes enunciados: El promedio aritmetico de todos los

numeros positivos de dos cifras es iguala 54.5. El promedio geometrico de todos losnumeros capicuas de dos cifras es iguala 11 9√9!. Si para 2 numeros enteros se tiene que

MG2 = 5MH, entonces la ecuaciontiene 4 soluciones de numeros difer-entes.

a) VFV b) VVF c) VVVd) FFV e) FVF


13. Si la media armonica de (2; 6; 12; 20, . . . )es 50, halle la media aritmetica de dichosnumeros.a) 120 b) 180 c) 280d) 420 e) 850

14. La media armonica 50 numeros es 13 y lamedia armonica de otros 30 numeros es26. Halle la media armonica de todos losnumeros. De como respuesta la suma decifras del resultado.a) 7 b) 16 c) 13d) 11 e) 9

15. En una fabrica de polos existen 3 maquinasA, B y C. En 1 hora, la maquina A pro-duce 30 polos, la maquina B, 45 polos y lamaquina C, 90 polos. Determine la produc-cion promedio por hora en dicha fabrica, sitodas deben producir la misma cantidad depolos en un dıa.a) 55 b) 48 c) 45d) 60 e) 40

16. Se tiene los siguientes numeros: −18, −16,−14, −11, 0, 0, 14, 10, 16, 22. Luego, delas siguientes proposiciones cuales son cor-rectas:

I. La media de los valores absolutos delos numeros negativos es mayor que elpromedio total.

II. La media de los valores positivos es10, b3

III. La media de los numeros positivos esmayor que la media de los valores ab-solutos de los numeros negativos.

IV. La media de los numeros positivos esmayor que el valor absoluto de la me-dia de los numeros negativos.

V. Los dos ceros no afectan a la media delos numeros

a) I y II b) I, II y III c) II y IIId) I, II y V e) I, III y IV

Notacion Funcional

17. Si f(x) = (x3 − 1)2 + (x3 + 2)2,

hallar f

3È2/3

a) 64/3 b) 63/2 c) 65/9d) 66/5 e) 67/2

18. Se define Q(y) =y + 3

y − 1, hallar Q(Q(y))

a) 0 b) y2 c) y−3

d) y e) −3y

19. Si f(x) = 2x2 − 8x + 16, hallar “a” paraa 6= 0, de f(3a+ 2) + 3 f(a+ 4) = 56a) 3 b) −1 c) 1d) 5 e) 1

20. Se define f(√2x+ 3) = 2x2+4x+10, hallar

“x” en f(√2x+ 4) =

4x2 + 13

2a) −1 b) 2 c) 1d) −2 e) 3


21. Una familia esta integrada por un abuelo;dos papas; dos mamas; una abuela; un her-mano; dos hermanas; dos hijos varones; doshijas; un suegro; una suegra; una nuera y unyerno. Cual es el menor numero de personasque integran dicha familia.a) 10 b) 12 c) 14d) 6 e) 7

22. El matrimonio Renault tiene 3 hijos:Nataly, Vanessa y Cesar.

El matrimonio Ferrari tiene 4 hijos:Marıa, Gladys, Franklin y Miguel.

El matrimonio McLaren tiene dos hi-jos: Bertha y Carla.

Cesar Castro se casa con Marıa Fer-rari, de este matrimonio nacen dos hi-jos: Daniel e Irma.

Miguel Ferrari se casa con BerthaMcLaren, de este matrimonio naceJulio.

¿Que parentesco tiene Julio con Daniel?a) Tıo, sobrino b) Primosc) Hermanos d) Abuelo, nietoe) Sobrino, tıo



Operadores

1. Considere las operaciones:A ⊲⊳ B = A+B −N ; si 1 < N < 5A ⊲⊳ B = A+B +N ; si 5 < N < 10Donde N es la suma de las cifras de losoperandos (A y B). Halle: (12 ⊲⊳ 15) ⊲⊳(3 ⊲⊳ 1)a) 45 b) 40 c) 46d) 48 e) 50

2. Sabiendo que x = x(x + 2); y 5© = 35.Calcular:

5

1995 veces

a) 10 b) 15 c) 25

d) 5 e) 35

3. Si PACO ∗ RITA = PICA, entonces:(FITO ∗ PECO) ∗ (PODA ∗MICO) es:a) FITO b) POCA c) MUDOd) MILO e) FIDO

4. Si: aHb = a2 − 3b. Hallar: (2

H1) + (4

H2)

a) 10 b) 11 c) 13d) 14 e) 12

5. Si:

x = 2x− 3

x = 3x− 4

Hallar: 2 − 2

a) −1 b) 2 c) 4d) 5 e) 1

6. Si: a ∗ b = a2 − ab− 1.Calcular: 3 ∗ (3 ∗ (3 ∗ (3∗)))a) 1 b) 5 c) 3d) 4 e) 2

7. Dado: (2a+ b; a− 2b) = a2 + b2. Calcular:È5 +√3;È5−√3

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Promedios

8. El promedio geometrico de 20 numeros es8 y el promedio geometrico de otros 20numeros es 18. Cual es el promedio ge-ometrico de los 40 numeros.a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

9. El promedio de las edades de 6 personas es48, si ninguno de ellos es menor a 46. Cuales la maxima edad que debe de tener unode ellos.a) 58 b) 48 c) 56d) 50 e) 60

10. El promedio de la edad de 18 hombres es 16anos y la edad promedio de 12 mujeres es14 anos. Calcular el promedio del salon.a) 15 b) 16.2 c) 15.2d) 15.1 e) 16.1

11. La media armonica de 30 numeros es 36.Cual es la media armonica de sus tercias.a) 18 b) 12 c) 24d) 36 e) 30

12. En una aula de 70 alumnos donde hay 50hombres, se sabe que si a cada uno de estosse les aumenta 3 anos y a cada una de lasmujeres se les aumenta “m” anos, el prome-dio total de edades aumentarıa en 3 anos;pero si cada hombre tuviera 2 anos menosy los mismos cada mujer, el promedio totaldisminuirıa en “n” anos. En cuanto varıa elpromedio total, si cada hombre tuviera “m”anos mas y cada mujer “2n” anos menos.a) Aumenta en 1 ano.b) Disminuye en 1 ano.c) No varia.d) Aumenta 2 anos.e) Disminuye 2 anos.


13. La nota promedio de un examen es “x”, elprofesor decide aumentar 2 puntos al terciosuperior de la clase, 1 punto al tercio cen-tral y bajarle 1 punto al tercio inferior de laclase. Cual el nuevo promedio.a) x b) x+ 1

3 c) 3x+53

d) x3 e) x+ 2

3

14. El promedio aritmetico de 27 numeros es27. Si a cada numero se le multiplica por 9y se agrega 18 unidades ¿Cual sera el nuevopromedio aritmetico?a) 420 b) 27 c) 729d) 420/27 e) 261

15. Cual es el promedio de P , Q, R y S, si:25%P = 0,6Q = 6R = C.A.(75)Sa) 881P/2400 b) 107P/75c) 107P/300 d) 214P/75e) 1071P/600

16. El promedio de 20 numeros es 10.¿Que sucede con el promedio si se le agre-gase 10 numeros que suman 20?a) Aumenta en 10/3b) Aumenta a 10/3c) Disminuye en 8/3d) Disminuye a 8/3e) Disminuye en 10/3

Notacion Funcional

17. Si f(z) = (z − 1)2 + b, entonces:f(z)− f(z + 2)

zes:

a) −4 b) 4 c) −3d) b e) 3

18. Si f(x) = x2 + 3 , hallarf(x+ 2)− f(x)

3= 4

a) −1 b) 1 c) 4

d) 3 e) 2

19. Si f(x) = xxx...∞

; encontrar “a” si f(a) = 2a) 2 b)

√2 c)

√3

d) 4 e) 1/2

20. Se define: f(x + 1) = 3x + h; ademasf(4) = 1. Calcular: f(h).a) 3 b) 4 c) −35d) 6 e) 7

21. Si f(x+1) = f(x)+2x+4; ademas f(0) = 2;entonces f(1) + f(−1) vale:a) 0 b) 2 c) 6d) −2 e) −6

22. Si f(f(y)) = 9y + 28; calcular f(2).a) 14 b) 15 c) 16d) 13 e) 18

23. Si f(x + 4) = x2 + 6x + 7; calcularf(n) + f(n+ 2).a) n2 + 1 b) 2n2 + 2 c) n2 + 2d) 2n2 + 1 e) 2n2 − 2


24. Los esposos Lopez tiene 3 hijos (varones),cada hijo tiene una hermana y cada her-mano tiene 3 sobrinos. Cual es el numeromınimo de personas que conforman esta fa-milia.a) 11 b) 15 c) 9d) 10 e) 12

25. No tengo hermanos ni hermanas, pero elpadre de ese hombre es hijo de mi padre¿Quien es “ese hombre”?a) Mi padre b) Mi hijo c) Mi tıod) Mi abuelo e) Soy yo

26. ¿Quien es el hijo del padre del abuelo deDaniel?a) Danielb) El padre de Daniel

c) El abuelo de Danield) El hijo de Daniele) El nieto de Daniel

27. Si la mama de Sara es la hermana de mihermano gemelo, ¿que es respecto a mı, elabuelo del mellizo de Sara?a) Hijo b) Padre c) Abuelod) Yerno e) Tıo

28. Una familia esta compuesta por 4 hermanos,4 tıos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2sobrinas y 5 primos ¿Cual es el mınimonumero de personas que lo conforman?a) 8 b) 15 c) 12

d) 10 e) 9

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Razonamiento matematico