1. ¿Cuál es el máximo número de puntos de corte de 5 rectas?

2. Una bolsa contiene 10 fichas numeradas de cero al nueve. Se extraen dos fichas al azar y se forma un número de dos cifras. ¿Cuántas posibilidades existen de que el número formado sea múltiplo de 9?A) 90 B) 15 C) 9 D) 10 E) 81

3. En un cajón se colocan 2 pares de guantes rojos, 2 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. ¿Cuál es el mínimo número de guantes que debe extraerse sin ver, para estar seguro que se pueda tener dos pares del mismo color? A) B) C) D) E)

4. Algunos de los dígitos que aparecen en la pantallitas de las calculadoras son inversibles, por que puestos de cabeza no pierden su significado numérico. ¿Cuántos números de cuatro cifras son inversibles?

5. ¿Cuál es la mayor cantidad de números de dos cifras que se pueden formar con tres fichas en la que se ha pintado un dígito en cada una?

6. Giovanna tiene dos manzanas y tres peras; cada día durante 5 días seguidos da a Carlos una fruta. ¿De cuántas maneras puede efectuar la selección?

7. Tres familias de una vecindad, se ponen de acuerdo para un paseo campestre; cada familia esta constituida por los padres y tres hijos. ¿De cuántas maneras se podrán ubicar alrededor de una fogata, de tal manera que los padres de cada familia estén siempre en los extremos y los hijos al centro?

8. Si: A = {x / x es de España}B = {x / x es mujer}C = {x / x es cantante}

¿cuál de los siguientes elementos pertenece a [(A B) – C´] A´?A) Alejandro SánzB) Antonio BanderasC) Ricky MartinD) Britney SpearsE) Demi Moore

9. Si: A = {–2; –10; 12}B = {2x + 3 N / x A}C = {x A / 2x + 3 N}

halla B – C

A) D) {5; 7; 9}B) {0; 1; 2} E) N.AC) {1; 2; 3}

10. Con los conjuntos del ejerció anterior, determina:a) (M – N) (N – M) b) (M N) – (M N)

Comprueba que los conjuntos obtenidos en a) y b) son iguales.Al conjunto (A – B) (B – A) se les llama diferencia simétrica de A y B y se denota por A B. Se cumple además que:A B = (A – B) (B – A) = (A B) – (A B)

11. Si: R = { {x; y} Z2 / 3x2 + y = 4}S = { {x; y} Z2 / y + 7x = 6}

hallar n(R S)A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12. ¿Cuántos conjuntos no vacíos puedes formar con los elementos: lápiz (l), regla (r), tajador (t) y borrador(b)? Dicho de otra manera, halla todos los subconjuntos, no nulos, de { b; l; r; t }A) 1 B) 4 C) 8 D) 15 E) 16

13. Durante el mes de febrero de 1984, Ernesto salió a pasear con Katia, Maribel o con ambas. Si 16 días paseó con Katia y 22 días con Maribel. ¿Cuántos días paseó con ambas, sabiendo que el día de los enamorados salió sólo con Gloria?A) 11 B) 9 C) 8 D) 10 E) 12

14. Para postular a una universidad, se inscribieron 16000 estudiantes. De los que aprobaron alguno de los 3 exámenes, asuma los siguientes datos:30% de aprobados en sólo 2 exámenes.

% de aprobados en el primer examen.

% de aprobados en el segundo examen.

50% de aprobados en el tercer examen.Además sabemos que el 25% no aprobó examen alguno. Con respecto a los estudiantes aprobados solamente un examen. ¿Qué porcentaje representan los estudiantes que aprobaron los 3 exámenes, si

estos últimos representan el % de aquellos que

aprobaron sólo dos exámenes?A) 16,6% C) 40 / 3% E) 49 / 3%B) 16% D) 50 / 3%

15. Se tienen 3 conjuntos A, B y C tales que:C A = C

- 1 –Av. Universitaria 1875 Teléfono: 261-8730

Conteo

n(A´ B´) = 90n(C´) = 150n[(A B) – C] = 6 . n(C)Calcular: n(U)A) 140 B) 150 C) 160 D) 170 E) 180

16. En un grupo de 80 profesionales se sabe que hay Abogados, Médicos, Profesores, Ingenieros y Economistas; además:a) 30 son Médicos Profesores solamente.b) 16 son Economistas Ingenieros solamente.c) 5 son Médicos, Profesores, Ingenieros y

Economistas pero no son Abogados.d) 6 son Médicos, Profesores, Abogados pero no

son Ingenieros ni Economistas.e) 3 son Economistas, Abogados, Ingenieros pero

no son Médicos ni Profesionales.f) 2 son Médicos, Profesores, Ingenieros,

Economistas, Abogados a la vez.¿Cuántos son Abogados solamente?A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 25

1. Dado el conjunto: A = {a; b; c; d}, se hacen las siguientes afirmaciones:I. b A III. A tiene 16 subconjuntosII. {a} A ¿Cuáles son verdaderas?A) II C) I E) I; IIB) I; II; III D) III

2. La parte sombreada representa a:

A) [A – B C] [(B – A) C]B) [(A – B) C] [(A – C) B]C) (A B) – (A C)D) (A B) – (A C)E) Ninguna anterior

3. Si: A = {x / x es una letra de la palabra: murciélago}B = {x / x es una letra de la palabra: eucalipto}

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 8

4. En este diagrama, ¿cuánto suman los elementos de: (E – F) (G – E)?

A) 10B) 18C) 12D) 15E) 21

5. En base a la figura, hallar el resultado de la siguiente operación:

[A – (B C)] [(C – ) B]A) {2; 6} C) {1; 3} E) {2; 6; 7}B) {1; 7} D) {4; 5}

6. Sea: U = {1; 2; 3; ………; 20}A = {x U / x es par}B = {x U / x es impar}C = {x U / x es de dos cifras}D = {x U / x es múltiplo de 4}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de E?E = [(A – C) (C – B)] – dA) 64 B) 8 C) 16 D) 32 E) N.A.

7. La suma de los elementos de (A B) C, sabiendo que:A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 5} y C = {1; 3; 5; 7}, es:A) 12 B) 14 C) 10 D) 9 E) 18

8. Si: U = {1; 2; 3; ..... ; 13; 14}A = {1; 2; 3; 4}B = {1; 4; 13; 14}

¿Cuántos subconjuntos tiene A B?A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

9. De acuerdo al gráfico se afirma:I. A B AII. B – A = B (C – A)III. A C = B – ASon ciertas:A) Sólo I C) Sólo III E) N.A.B) Sólo II D) Todas

10. En el casino de un gran hotel, 120 entraron en competencia para definir mejor o mejores de cada juego. De estos, 68 juegan poker, 38 juegan blac jack y otros son malos jugadores, 40 son buenos jugadores de poker solamente, 5 son buenos jugadores de poker y black jack solamente, 17 son jugadores regulares de black jack solamente y 4 son jugadores regulares de poker y black solamente. ¿Cuántos son jugadores regulares de poker?A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) N.A.

- 2 –

A B

C

E F

G

2

3

45

6 7 9

AB

C1

2 3 4

5 6 7

Conteo

11. A, B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las siguientes condiciones:1. A está contenido en B y B está contenido en C.2. Si x es un elemento de C, entonces x también es

un elemento de A.Por lo tanto:A) B no está contenido en A.B) C no está contenido en B.C) A = B, pero C no es igual a B.D) La intersección de A y B es C.E) La reunión de A y B tiene elementos que no

pertenecen a C.

12. En un conjunto de 400 alumnos de una Academia, se sabe que:a) 136 se portan bien.b) 276 son inteligentes.c) 320 son conversadores.d) 240 son conversadores e inteligentes.e) 40 se portan bien y no son inteligentes.f) 26 no son conversadores y se portan bien.¿Cuántos de estos alumnos no se portan bien, no son conversadores y no son inteligentes?A) 34 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

13. La operación entre conjuntos se define de la siguiente manera:A B = c(A – B)De las siguiente afirmaciones:I. A B = B AII. c(A B) = A cBIII. A A = UA) Sólo II C) Sólo I E) Sólo II y IIIB) Sólo III D) Sólo I y III

14. De un conjunto de diez personas que sufren un accidente, tres quedaron ilesos, cuatro resultaron con heridas en la cabeza y cuatro resultaron con heridas en el brazo. El número de personas que resultaron con heridas en la cabeza y el brazo es:A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

15. En un plano se dibujan 50 circunferencias secantes. Hallar el máximo número de partes en que quede dividido dicho plano por las 50 circunferencias.A) 2372 B) 2204 C) 3402 D) 2452 E) 1952

16. En un cajón hay 24 bolas rojas, 20 blancas, 26 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de bolas que se han de extraer para tener la certeza de haber sacado por lo menos 12 de 3 colores diferentes?

A) 64 B) 90 C) 65 D) 62 E) 89

17. Un padre de familia da un día Domingo propina a sus 4 hijos según sus edades y observa que todos han recibido una cantidad mayor de S/. 10 y menor de S/. 100. El dinero recibido por cada uno es tal que puede ser expresado usándose solamente dos cifras.Sabiendo que la suma distribuida por el padre está comprendida entre S/. 70 y S/. 100, hallar la cantidad recibida por cada uno.

18. Hallar un número de 4 cifras distintas y diferentes de

cero de la forma N = , sabiendo que su

producto por 4 resulta N1 = .

19. Hallar un número de 3 cifras, al cual si se le suma el número que resulta de invertir el orden de sus cifras resulta un número capicúa de tres dígitos, además la diferencia de los mismos resulta otro número capicúa pero de dos dígitos. Dar como respuesta la suma máxima de las cifras del número hallado. Cabe mencionar que la cifra de las unidades de ambos números capicúas son iguales.A) 13 B) 12 C) 11 D) 14 E) 18

20. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras existen tales que la suma de las cifras de su complemento aritmético sea 31?A) 22 B) 21 C) 25 D) 13 E) 17

21. Se tiene un número de “K” cifras significativas cuya suma de sus cifras es 56 y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 44. Hallar el valor de “K”.A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

22. Hallar cuántos números enteros de cuatro cifras distintas y diferentes de cero existen tales que restados del que resulta de invertir el orden de sus cifras dé en su diferencia un número capicúa.A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8

23. Determinar la suma de las cifras del mayor número entero, de tal manera que la diferencia de dicho número con su complemento aritmético es un número capicúa de 3 cifras.A) 20 B) 18 C) 23 D) 24 E) 22

24. El número de matrícula de un automóvil está formado de 5 cifras diferentes. El dueño al colocar este número de matrícula lo puso de cabeza, obteniéndose un número que excede al inicial en 78 633. Hallar el

- 3 –

Conteo

número de matrícula y dar como respuesta la cifra central.A) 0 B) 6 C) 8 D) 9 E) 1

25. Al multiplicar 745 por un número entero se tomó por error un 2, como 8 en las centenas y así el resultado fue 665 285. ¿Cuál será el resultado correcto?A) 215 475 C) 214 685 E) 218 285B) 219 175 D) 224 585

26. Hallar la suma de las cifras de un número de 3 cifras,

tal que multiplicado por (0 = cero), da como

producto un número que termina en 44 703.A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 18

27. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden invertir sin perder significado numérico?(Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)(Ejemplo: 869 al invertir 896)A) 125 B) 115 C) 80 D) 36 E) 64

28. Hallar la suma de las cifras del número

sabiendo que al multiplicarlo por el número da

como resultado un número que termina en 17495.

29. El número n de tres cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 007, está comprendido entre:A) 450 y 500 C) 100 y 150 E) 200 y 250B) 650 y 700 D) 400 y 450

30. ¿Cuántos números enteros menores que 9 000 existen, tales que al dividirlos entre otros, el cociente sea siempre 56 y el residuo 132?

31. En una división inexacta el dividendo termina en 87, el cociente en 89 y el residuo en 78. Hallar las 2 últimas cifras del divisor.

32. Se realiza la división de los números 2 439 y 117. Entre qué límites se encuentran los números que pueden sumarse al dividendo, de tal manera que el nuevo cociente sea 25.

33. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se pide calcular, qué día es el 23 en dicho mes y cuántos días trae ese mes.

34. Si se inscribe la serie natural de los números, sin separar las cifras. ¿Cuál será la cifra del lugar 23 512?

35. Un padre de familia da un día domingo propina a sus 4 hijos según sus edades y observa que todos han recibido una cantidad de S/. 10,00 y menor de S/. 100,00. El dinero recibido por cada uno es tal que puede ser expresado usándose únicamente dos cifras.Sabiendo que la suma distribuida por el padre está comprendida entre S/. 70 y S/. 100, hallar la cantidad recibida por cada uno.

36. Cuatro jugadores A, B, C y D convienen que en cada partida, el perdedor doblará el dinero de los 3. Ellos pierden cada uno una partida en el orden indicado por sus nombres, después de lo cual cada uno de ellos tiene 480 soles. ¿Cuánto tenían cada uno al principio del juego?A) S/. 990, S/. 510, S/. 270, S/. 150B) S/. 980, S/. 520, S/. 250, S/. 170C) S/. 820, S/. 340, S/. 620, S/. 140D) S/. 820, S/. 520, S/. 260, S/. 320E)

37. Cuando se divide entre se obtiene 2 de

cociente y 3 de residuo y cuando se divide entre

se obtuvo por cociente 2 y 3 de residuo. Hallar “a

+ b + c + d”A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 22

38. El dividendo es cinco veces el divisor en una división exacta. Si la suma de sus términos es 185, hallar el dividendo.

39. Se tiene S/.124 en monedas de S/.5 y S/.2 que se han repartido entre 32 personas, tocándole a cada uno una moneda. ¿Cuántas personas recibieron una moneda de S/.5?A) 8 B) 18 C) 12 D) 16 E) 20

40. La suma de dos números es 108, su cociente es 6 y su residuo es 3. Hallar la diferencia de los números.A) 15 B) 83 C) 78 D) 86 E) 38

41. En un campeonato, un equipo de futbol de los 18 partidos que jugó ganó 4 más de los que empató y el número de partidos que ganó es a los que perdió como 4 es a 3. ¿Cuántos partidos empató?A) 1 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

42. Hallar el valor de A + B + C + D en la siguiente figura:

- 4 –

Conteo

A) 20B) 25C) 26D) 30E) 46

43. La formula que expresa la relación entre “x” e “y” según la tabla es:

x 0 1 2 3 4

y 2 0 –2 2 18

A) x2 – 5x + 2 C) x2 – 3x2 + 2 E) N.A.B) x2 + 3x2 + 2 D) x2 + x – 2

44. ¿Qué número falta?

A) 7B) 8C) 6D) 11E) 14

45. ¿Cuál de los números que se ven dentro del círculo defiere del resto?

A) 4B) 621C) 263D) 322E) 1223

46. Hallar “x”

18 32 x

A) 46 B) 48 C) 50 D) 60 E) 84

47. Hallar el número que falta:

A) 13 B) 7 C) 15 D) 18 E) 21

48. En la figura los valores de a, b y c son:

A) 18, 45, 63 C) 12, 39, 43 E) 9, 10, 45B) 6, 15, 21 D) 6, 12, 16

49. Hallar “x”.

A) 45 B) 35 C) 43 D) 37 E) 46

50.

51.

52. Hallar “x”

53. ¿Qué término sigue? x–4, 3x–2, 6x, 10x5, ...........

54. Hallar: P = 23 + 43 + 63 + .... + (2m)3

55. Hallar: M =

56. Calcular “Z” en:

- 5 –

A13

10

12

15

11

14

25 B

3

6C4

7

D

126

3

42

?

18

1

2

62143 263

1223431 216

322

6 8 10

9

3

5

11

2

7

?

4

5

4

2 10

14

14

7 35

49

a

3 b

c

11

2

22

4

x

7

2412

6

15

3

4

8

?

23

4

8

63

?

153

412

6

30

5

?

5

?

Conteo

Z =

57. La suma de “n” números es “p”. Si cada número aumenta en 10 y luego se multiplica por 5. ¿Cuál será la nueva suma?

58. Danilo consigue un trabajo en el cual luego de cierto número de días recibe S/. 7 130. Si el 1er día recibió S/. 200 y cada día transcurrido recibió S/. 2 más que el anterior, ¿cuántos días trabajó?

59. ¿Cuántas bolitas del mismo peso y tamaño pueden acomodarse en una pirámide completa de base cuadrada?

60. Si se colocan 20 bolitas formando una pirámide de base un triángulo regular, el número de esferas de la base es:

61. A lo largo de un camino había un número impar de piedras, a 10 metros una de la otra. Se debía juntar estas piedras en el lugar donde se encontraba la piedra central. El hombre encargado podía llevar una sola piedra, empezó por uno de los extremos y las trasladaba sucesivamente. Al recoger todas las piedras el hombre caminó 3 kilómetros. ¿Cuántas piedras había en el camino?A) 29 B) 17 C) 41 D) 13 E) 25

62. Claudio se propone leer una novela diariamente, el primer día lee 3 páginas, el segundo día lee 8 páginas, el tercer día 15 páginas, el cuarto día 24 páginas y así sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta que el número de páginas que ha leído ese día es 14 veces el número de días que ha estado leyendo. Hallar el número de páginas leídas en dicho día.A) 166 B) 167 C) 168 D) 169 E) 170

63. Se define una sucesión mediante:a1 = 2 y an = an–1 + 2n n > 1 ; n ZSi la suma de los “m” primeros términos es 3080, calcule m.A) 26 B) 22 C) 19 D) 25 E) 20

64. La suma de los términos de lugar impar de una sucesión aritmética de 100 términos, viene expresada por: Sn = n (7n + 6), calcule la suma de los 20 últimos términos de lugar par de dicha sucesión.A) 11 460 C) 11 740 E) 14 690

B) 12 570 D) 13 470

65. Calcular el valor de:S = 1 . 100 + 2 . 99 + 3 . 98 + ...Sabiendo que son 50 términos.A) 65 650 C) 85 850 E) N.A.B) 75 750 D) 85 950

66. Hallar la suma de todos los números de 3 cifras, cuyo producto de sus cifras sea 30.

67. Hallar las 2 últimas cifras de la suma de 50 números enteros consecutivos.

68. la suma de todos los números de la forma 2k + 1, donde k es un entero desde 1 hasta n, es:

69. En la suma de todos los números de 3 cifras que terminen en 2 ó 6, ¿Cuál es la cifra de las decenas?

70. Hallar las 4 últimas cifras de la suma:S = 10! + 11! + 12! + ........... + 100!

71. Dar la cifra de las unidades de la siguiente suma:99 + 108 + 117 + 126 + ...... (333 números)

72. La diferencia de la suma de los 100 últimos números de 3 cifras y la suma de los 100 primeros de 3 cifras es:

73. Si Tn = 1 + 3 + 5 + ..... + (2n – 1)Hallar el valor de: (T10 – T9) + (T8 – T7) + (T6 – T5) + (T4 – T3) + (T2 – T1)A) 57 B) 53 C) 51 D) 55 E) 59

74. Calcula el valor de “E”E =

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

75. Hallar el término que continúa en la siguiente sucesión: 2, 6, 24, 120, ....A) 126 B) 600 C) 720 D) 840 E) 1 200

76. Calcular:M = 3125 + 625 + 125 + 25 + ....A) 3 906,25 C) 3 900 E) 3 800,6B) 0 D) 3 624,9

77. Dado el siguiente triángulo numérico:

- 6 –

Conteo

Calcule el número que va en la base de la columna 20A) 415 B) 419 C) 623 D) 575 E) 519

78. La suma de tres números impares consecutivos es siempre divisible entre:A) 5 C) 3 y 5 E) 2 y 3B) 3 D) 2 y 5

79. Calcular:S = 1 6 + 2 7 + 3 8 + .... + 20 25A) 3 920 C) 3 420 E) 3 820B) 2 860 D) 3 960

80. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo y dar como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 9

81. En una fábrica, producir las 130 primeras unidades de

cierto producto cuesta S/. 1300. Cada unidad adicional

cuesta S/. 0,02 menos que la anterior ¿Cuánto cuesta

producir 250 unidades?

82. La suma de los “n” primeros números naturales positivos es 210. Hallar “n”.

83. Una gallina pone 85 huevos el 1° de abril, 84 huevos el 2 de abril, 83 huevos el 3 de abril y así sucesivamente hasta fin de mes. ¿Cuántos huevos puso en total?A) 2115 B) C) D) E)

84. La suma de los números pares desde el 50 hasta el número N que es par, es igual a 9300. Hallar la suma de las cifras de N.A) B) C) 18 D) E)

85. Preguntada cierta joven por su edad, respondió: “Mi edad, más 2 veces mi edad, más 3 veces mi edad, hasta sumar tantas veces mi edad como años tengo, es 4200”. ¿Cuántos años hace que cumplió la mayoría de edad?A) B) C) D) E) 2

86. Compré cierto número de cuadernos por 960 soles. Al vender una parte de ellos a 6 soles cada uno obtuve 486 soles, pero perdí 2 soles en cada uno. ¿En cuánto debo vender cada uno de los restantes para ganar 345 soles en todos los cuadernos?A) S/. 18 C) S/. 13 E) S/. 21B) S/.15 D) S/. 20

87. Un conjunto A se dice que está incluido en B, si todos los elementos de A son también elementos de B.Resulta que el conjunto M está incluido en P, P está incluido en Q; N está incluido en P y Q está incluido en M. Luego:A) No es posible que Q esté incluido en M.B) M es un conjunto vacío.C) P no puede estar incluido en Q.D) N está incluido en M.E) M está incluido en N.

88. Se ha producido un choque trágico de 5 microbuses. Los vehículos han quedado tras el choque tal como muestra la fotografía área. (Las flechas indican el sentido en el que viajaban). Los testigos afirman que los microbuses A y D corrían ambos a gran velocidad. ¿Cuál de ellos impactó último y quién provocó el choque múltiple?

A) A, E C) E, A E) E, BB) B, E D) A, C

89. Para viajar de Lima a Miami existen 6 aerolíneas distintas. ¿De cuántas maneras podría una persona hacer el viaje de ida y de vuelta, abordando el regreso una aerolínea diferente a la de la ida?

- 7 –

A

D

BC

E

Conteo

90. ¿De cuántas maneras diferentes pueden llegar a la meta 6 corredores en una carrera de 100 m planos, si no hay empates?

91. Se llama capicúa al número de varias cifras que se lee igual de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. ¿Cuántos números capicúas hay entre 100 y 1000?

92. Si 2x – y = 9, hallar 2(x + y) / yA) 9 C) 10 E) N.A.B) 11 D) No se puede determinar

93. En la siguiente sucesión, determinar el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar.

A) 201 B) 131 C) 151 D) 181 E) 231

94. Un tanque puede ser llenado en un número exacto de minutos por cualquiera de tres grifos que vierten 45, 50 y 40 litros por minuto, respectivamente. ¿Cuál es la menor capacidad que debe tener el tanque?A) 1750 L C) 1500 L E) 1900 LB) 1200 L D) 1800 L

95. Un camión en su primera parada descarga los 2/3, y en la segunda parada descarga 5. Al llegar a su destino le queda 1/4 de lo que tenía inicialmente. ¿Cuánto tenía al inicio?A) 30 B) 80 C) 50 D) 70 E) 60

96. Dos autor costaron 27000 soles y uno es los 4/5 del otro. Hallar la diferencia de los precios de ambos.A) 3 600 C) 2 700 E) 3 000B) 3 300 D) 2 500

97. En la progresión aritmética: 2, 5, 8, 11,..... Hallar en qué lugar se encuentran los números consecutivo cuya diferencia de cuadrados es 525.A) 86, 87 C) 64, 65 E) 88, 89B) 56, 57 D) 29, 30

98. Si se vende A rifas se gana “a” soles, pero si se vende B rifas se pierde “b” soles, ¿cuál es el precio de cada rifa?

A) C) E)

B) D)

99. Tengo 64 cubitos de 1 cm de arista, si con los 64 cubitos formo un nuevo cubo y pinto todas las caras de rojo. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente 2 caras pintadas?A) 16 B) 24 C) 20 D) 12 E) 26

100.Si p es a q como 2 es a 3 y q es a r como 1 es a 2, entonces ¿en qué relación están p y r?A) 1 : 3 C) 2 : 5 E) 3 : 1B) 1 : 2 D) 2 : 3

101.Se tienen los conjuntos A, B y C subconjuntos de los números naturales. A es el conjunto de los múltiplos de 3; B es el conjunto de los múltiplos de 4 menores que 24 y C el conjunto de los divisores de 48. Hallar la suma de los elementos de la diferencia: C – (A B)A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3

102.Se tiene 2 conjuntos A y B tal que la unión de A y B tiene 36 elementos. El número de elementos de A es la mitad del número de elementos de B. Los elementos comunes de A y B son la mitad de los elementos no comunes. Hallar el número de elementos de B.A) 12 B) 24 C) 32 D) 30 E) 20

103.En un colegio se distribuyen 18 personas por cada aula quedando 6 alumnos de pie, si se distribuyen 19 alumnos por cada aula sobran 4 asientos. Si se distribuyeran 20 alumnos por cada aula, ¿cuántos asientos quedarán vacíos?A) 10 B) 12 C) 11 D) 14 E) 16

104.Sea a # b = a–1 + b–1 ; al determinar:

E = ; se

obtiene:

A) B) C) D) E)

105.Se define la operación: a b = ; según esto,

hallar x en: x (x x) = 3 8

A) 3 B) 2/3 C) 3/2 D) –1 E) –1/3

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Conteo

106.Se define: = x2 + 2x – 3 ; hallar x en:

= 4x2 + 13x

A) 2 B) 3 C) 2/3 D) 1/2 E) 5

107.Sabemos que se cumple: * b2 = 2 – ab;

calcular:

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

108.Hallar: E =

Si: a * b = 2b2 – 3aA) 6 B) 7 C) 3 D) 12 E) 9

109.Dados: a, b, c; números naturales.a b = ab, si “a” o “b” no son pares.a b = a + b, si “a” o “b” son pares.Hallar: (1 3) 6

110.Definimos la operación entre números naturales como sigue:a b = 2a ; si 0 < b < 20 ya b = b + 1 ; en otros casosEntonces (5 21) 3 resulta:

111.Si:

=

Hallar:

112.Si se define: a * b = a, b . Entonces

cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:A) a * ( b) = (a * b); 0B) a * (b + c) = (a * b) + (b * c); c C) (a * b) + (b * c) a * c; c D) (a – c) * (b – c) = (a * b) – c; c

E) |a| * b = (a – b) *

113.La operación “*” está definida en el campo de los números naturales.

m* = ; si “m” es impar

m* = ; si “m” es par

Calcular “x” en: 8 = x * + (1 + x) *A) 2 B) 5 C) 6 D) 4 E) 3

114.Dos personas deben hacer un mismo recorrido de 28 km. La primera está a pié y hace 5 km por hora, la segunda a caballo y hace 12 km por hora. Si la primera parte a las 5 a.m, ¿a qué hora deberá partir la segunda para llegar al mismo tiempo a su destino?

115.Los móviles “A” y “B” parten simultáneamente hacia un punto común con direcciones perpendiculares entre sí. Calcular al cabo de qué tiempo la distancia entre los móviles es mínima.VA = 3 m/s y VB = 4 m/s

A) 2 sB) 3s C) 3/5 sD) 7/5 sE) N.A.

116.Tres móviles viajan tal como se muestra en la figura. Calcular el tiempo que demora “A” en escuchar la colisión entre “B” y “C”.VA = 10 m/s VC = 30 m/sVB = 20 m/s VSONIDO = 340 m/s

A) 14/9 sB) 16/35 sC) 16/7 sD) 9/7 sE) N.A.

117.Se dispara un proyectil con una velocidad de 170 m/s directamente hacia un blanco, una persona parada al lado de éste echa a andar el cronómetro cuando escucha el disparo y 3 s después lo detiene cuando escucha el impacto del proyectil. ¿A qué distancia del blanco se efectuó el disparo?(Velocidad del sonido = 340 m/s)A) 820 m C) 1020 m E) 1200 m

B) 100 m D) 1080 m

118.¿Cuánto mide el menor ángulo que forman las 2 agujas de un reloj cuando son las 6:30?

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A B C

3 2 1

5 m

5 m

A

150m

B C

50m

Conteo

119.Un reloj da tantas campanadas como horas en punto marca. Si para dar las 2 emplea 2 segundos, ¿cuántos segundos empleará en dar las 4 en punto?Obs. Las campanadas están uniformemente espaciadas.

120.Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿En cuántos segundos dará 10 campanadas?

121.¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 9:30?

122.Un reloj de una catedral emite sus campanadas espaciándolas uniformemente.Si emplea 2 segundos para dar 2 campanadas. Para dar 11 campanadas empleará.

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