Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .1
CAPITULO 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos
9.1. INTRODUCCIN
Hasta ahora hemos visto los balances de masa, relaciones estequiomtricas y velocidad de reaccin, elementos que nos han permitido el diseo de reactores qumicos y biolgicos isotrmicos que llevan a cabo tanto reacciones nicas como mltiples. En la
prctica industrial, algunos reactores pueden llevar a cabo reacciones isotrmicas y otros
proceden con cambios trmicos. Por esta razn es necesario para el modelado de un
reactor genrico, la adicin del balance de energa a las ecuaciones antes mencionadas.
Resolviendo en simultneo el balance de masa y el de energa se puede modelar un reactor isobrico no isotrmico , 9.2. EL BALANCE DE ENERGA ALTERNATIVA 1
+
=
sistemaalsalequeenerga
deVelocidad
sistemaalentraqueenerga
deVelocidad
medioelensistemaelporrealizadotrabajodelVelocidad
medioelconercambiadoint
calordeVelocidad
energadenacumulaci
deVelocidad
[ ]SS00
sist EFEFWQdt
Ed += && (9.1)
En la ecuacin (9.1), la cual representa un balance de energa para un sistema abierto como
el mostrado en la Figura 1, las unidades de todos los trminos son unidades de energa por
unidad de tiempo (flujo calrico), por ejemplo cal/seg. Adems se supone que ingresa y
egresa del sistema un solo componente.
Q&
sW&
0F sF
Q&
sW&
0F sF
Figura 1. Esquema del balance de energa en un sistema abierto
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .2
Si ahora suponemos que ingresan n especies al sistema (i.e., diferentes reactivos y
productos), la ecuacin 9.1 se convierte en:
[ ]isis
n
10i0i
n
1
sist EFEFWQdt
Ed += && (9.2)
Es importante sealar aqu que la energa de la mezcla que entra al reactor se
considera como la sumatoria de las energas de cada especie. Por lo tanto se desprecian
los calores asociados al mezclado.
Todos los trminos de la ecuacin (9.2) deben ser expresados en variables del proceso
fcilmente medibles. Por esta razn, se discutir a continuacin cada trmino por separado
siguiendo lo sugerido por Scott Fogler. 9.2.1. Trmino de Trabajo Existen dos tipos de trabajo que sern aqu tomados en cuenta:
Trabajo por flujo: es el trabajo necesario para entrar y sacar masa del sistema.
Trabajo en el eje : se expresa con el smbolo sW& , puede producirse cuando flujos msicos fluyen a travs de agitadores en TACs o en turbinas de RTs.
En funcin de lo anterior, el trmino de trabajo puede expresarse como:
sissisn
10i00i
n
1WVPFVPFW && ++=
(9.3)
donde P0 y Ps representan la presin del sistema a la entrada y a la salida, respectivamente.
Vio y Vis son los volmenes especficos de cada especie (m3 /moli) a la entrada y salida
respectivamente.
Reemplazando (9.3) en (9.2) resulta: [ ]
isisn
10i0i
n
1sissis
n
10i00i
n
1
sist EFEFWVPFVPFQdt
Ed ++= && (9.4)
Reordenando (9.4) resulta:
[ ] ( ) ( )isissisn1
0i0i00in
1s
sist EVPFEVPFWQdt
Ed +++= && (9.5)
9.2.2. Trminos que involucran la energa
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .3
En general, la energa de un dado componente en una corriente puede expresarse como
la suma de la energa interna, cintica y potencial:
i
2i
ii zg2u
UE += (9.6)
En la mayora de los procesos vinculados con la ingeniera de las reacciones
qumicas, la energa interna supera ampliamente las dems contribuciones energticas. Por
esta razn la ecuacin (9.6) puede rescribirse como sigue:
ii UE = (9.7)
La energa interna puede escribirse en funcin de la entalpa como sigue:
iii PVUH += (9.8)
Rearreglando la ecuacin anterior resulta:
iii PVHE = (9.9)
Reemplazando la ecuacin (9.9), evaluada tanto a la entrada como a la salida, en la (9.5)
resulta:
[ ] ( ) ( )isisn1
0i0in
1s
sist HFHFWQdt
Ed += && (9.10)
9.2.3. Reemplazo de flujos molares en trminos de conversin
Consideremos la siguiente reaccin nica genrica:
DCBA DCBA ++ (9.11) Los flujos molares de salida Fis los llamaremos en adelante como Fi, los cuales
pueden expresarse en trminos de la conversin como sigue:
)x1(FF A0AA = (9.12)
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A0AA
B0BB x FFF
= (9.13)
A0AA
C0CC x FFF
= (9.14)
A0AA
D0DD x FFF
= (9.15)
Considerando los 4 componentes A, B, C y D que entran y salen del sistema, la
ecuacin (9.10) puede formularse como sigue:
[ ]DA0A
A
D0DCA0A
A
C0CBA0A
A
B0B
AA0A0D0D0C0C0B0B0A0Assist
Hx FFHx FFHx FF
H)x1(FHFHFHFHFWQdt
Ed
++++=
&&
(9.16)
Rearreglando la ecuacin (9.16) resulta:
[ ] ( ) ( ) ( ) ( )
+++
+++++=
DA
DC
A
CB
A
BAA0A
D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist
HHHHxF
HHFHHFHHFHHFWQdt
Ed
&&
(9.17)
El reemplazo de los flujos molares en el balance de energa conduce a la aparicin
del calor de la reaccin en la ecuacin (9.17), que es funcin de la temperatura T que es la
de salida. En otros trminos la ecuacin (9.17) puede presentarse como:
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ))T(HxF
HHFHHFHHFHHFWQdt
Ed
rA0A
D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist
++++= &&
(9.18)
( )THr , cal/molA
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9.2.4. Entalpas Sin cambio de fases
Cualquier entalpa puede expresarse como una entalpa de referencia ms un
cambio entlpico como sigue:
( ) ( ) iR0ii HTHTH += (9.19)
Si existiese algn cambio de fase el Hi debe considerar los calores sensibles y latentes. Sin embargo, en la mayora de los reactores industriales las reacciones ocurren sin
cambio de fase, por lo tanto la ecuacin (9.19) puede expresarse como:
( ) ( ) += TT
iR0ii
R
dT)T(CpTHTH (9.20)
Volviendo al balance (9.18), las diferencias de entalpa entre entrada y salida pueden
expresarse como sigue:
( ) ( ) == TT
iT
Tii00i
0
0dT)T(CpdT)T(CpTHTH (9.21)
Reemplazando para cada especie la ecuacin (9.21) en la (9.18), y considerando
que pueden existir n especies involucradas en el proceso:
[ ])T(HxFdT)T(CpFWQ
dtEd
rA0AT
Ti0i
N
is
sist
0
= && (9.22)
Habitualmente el trabajo en el eje no es de importancia de manera que la ecuacin
de energa en funcin de variables medibles se convierte en:
[ ])T(HxFdT)T(CpFQ
dtEd
rA0AT
Ti0i
N
i
sist
0
= & (9.23)
Balance de energa general para cualquier reactor Reaccin nica Sin cambio de fases Una entrada una salida
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9.2.5. Entalpas Con cambio de fases Para la reaccin (9.11) considere que el reactivo A es un slido a 25 C, temperatura
a la cual entra al reactor. Este reactivo pasa a gas durante la reaccin, siendo su
temperatura de salida T. Todos los dems reactivos y productos permanecen como lquidos
a lo largo de la reaccin, escriba el balance de energa para este sistema en particular.
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9.2.6. El Balance de energa en estado estacionario- Sin cambio de fases
)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT
Ti0i
N
i 0= & (9.24)
9.3. EL BALANCE DE ENERGA ALTERNATIVA 2 9.3.1. Calor de Reaccin en funcin de la temperatura
Para la reaccin (9.11), el calor de reaccin puede ser expresado en funcin de la
temperatura como:
( ) ( ) ( )dTCpCpCpCpcal)T(Hcal)T(H TT
DDCCBBAA0**
0
++++= (9.25)
Como puede observarse en la ecuacin de reaccin en la ecuacin (9.25) estn
expresados en caloras, si deseamos disponer el calor de reaccin por unidad de mol de A,
debemos dividir la ecuacin (9.25) por A:
( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(H TT
DA
DC
A
CB
A
BA
A
AA
A
0*
AA
*
0
++++=
(9.26)
Sabemos que el signo del calor de reaccin no puede cambiar si lo expreso en cal o
cal/ mol. Por esta razn el trmino de la izquierda y el primer trmino de la derecha son
calores de reaccin expresados en cal/molA con signo cambiado, por lo tanto:
( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(H TT
DA
DC
A
CB
A
BAA0A
0
++++=
(9.27)
Balance de energa general para cualquier reactor
Estado estacionario Reaccin nica Sin cambio de fases Una entrada una
salida
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Rearreglando la ecuacin (9.27) resulta:
( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(H TT
DA
DC
A
CB
A
BAA0A
0
+++=
(9.28)
9.3.2. Otra formulacin del Balance de energa en estado estacionario
Sustituyendo la ecuacin (9.28) en la (9.24):
+++= dTCpCpCpCp)T(HxFdT)T(CpFQ0
T
TD
A
DC
A
CB
A
BA0A0A
T
Ti0i
N
i 00
&
(9.29)
+
++
+=
T
TD
A
DA0A
T
TD0D
T
TC
A
cA0A
T
TC0C
T
TB
A
BA0A
T
TB0B
T
TAA0A
T
TA0A0A0A
00
000
000
dT)T(CpxFdT)T(CpF
dT)T(CpxFdT)T(CpFdT)T(CpxF
dT)T(CpFdT)T(CpxFdT)T(CpF)T(HxFQ0
&
(9.30)
( )
+
+
+=
T
TD
A
DA0A0D
T
TC
A
cA0A0C
T
TBA0A
A
B0B
T
TAA0A0A0A
00
00
dT)T(CpxFFdT)T(CpxFF
dT)T(CpxFFdT)T(Cpx1F)T(HxFQ0
&
(9.31
De acuerdo a los balances estequiomtricos, ecuaciones (9.12) a (9.15):
=T
TDD
T
TCC
T
TBB
T
TAA0A0A
00
00
dT)T(CpFdT)T(CpF
dT)T(CpFdT)T(CpF)T(HxFQ0 & (9.32)
Considerando N especies en el sistema resulta:
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .9
)T(HxFdT)T(CpFQ0 0rA0AT
Tii
N
i 0= &
(9.33)
Por lo tanto la ecuacin (9.31) como la (9.24) que se repite a continuacin pueden
ser empleadas indistintamente, como consecuencia de la caracterstica de funcin de
estado de calor de reaccin :
)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT
Ti0i
N
i 0= & (9.24)
La eleccin del balance de energa, se hace en general en funcin de los
datos que se poseen en el problema. Aunque si es posible de ser usada, la ecuacin (9.24)
no requiere el clculo de los flujos molares a la salida del reactor.
Es muy importante sealar que todas las especies que entran o salen del sistema deben ser consideradas en el BE, aunque ellas no participen de la reaccin. Por ejemplo si ingresan inertes en la alimentacin deben incluirse en el segundo trmino del BE
dado por la ecuacin (9.33) o (9.24).
9.4. EL BALANCE DE ENERGA Mltiples entradas, reaccin nica y estado estacionario
Supongamos que entren varias corrientes al reactor como se muestra en la Figura 2.
Reactor
FA01, FB01 , FC01 , FD01
FA02, FB02 , FC02 , FD02
FA03, FB03 , FC03 , FD03
FA, FB , FC , FDReactor
FA01, FB01 , FC01 , FD01
FA02, FB02 , FC02 , FD02
FA03, FB03 , FC03 , FD03
FA, FB , FC , FD
Figura 2. Reactor con mltiples entrada y una sola salida
El balance de energa para este sistema es:
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .10
)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT
Ti
0ij
entradasM
j
.componN
i j0= & (9.34)
9.5. EL BALANCE DE ENERGA PARA REACCIONES MLTIPLES 9.5.1. Reacciones en serie
Para ilustrar el balance de energa para reacciones mltiples consideremos el
siguiente esquema cintico en serie:
CBA 21 kk
Los balances estequiomtricos para este sistema de reacciones mltiples son:
10AA FF = (9.35) 210BB FF += (9.36)
20CC FF += (9.37)
Recordemos ahora la ecuacin (9.10) [ ] ( ) ( )iin
10i0i
n
1s
sist HFHFWQdt
Ed += && (9.38)
Reemplazando las ecuaciones (9.35) a (9.37) en la (9.38):
( )( ) ( ) C20CB210B
A10A0D0D0C0C0B0B0A0AsHFHF
HFHFHFHFHFWQ0
++
++++= &&
(9.39)
Balance de energa general para cualquier reactor
Estado estacionario Reaccin nica Sin cambio de fases Entradas mltiples
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .11
( ) ( ) ( )C2B2B1A1
C0C0CB0B0BA0A0AsHHHH
HHFHHFHHFWQ0 ++
+++= && (9.40)
( ) ( ) ( )C2B2B1A1
C0C0CB0B0BA0A0AsHHHH
HHFHHFHHFWQ0 ++
+++= && (9.41)
( ) ( ) ( )( ) ( )CB2BA1
C0C0CB0B0BA0A0AsHHHH
HHFHHFHHFWQ0++
+++=
&&
(9.42)
[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1TT
i0iN
is
0
++= && (9.43)
Obsrvese que los calores de reaccin involucrados en la ecuacin (9.42) son los
correspondientes a las reacciones individuales que constituyen el esquema en serie.
9.5.2. Reacciones en paralelo
Derive el balance de energa para reacciones en paralelo. Utilice una reaccin
genrica del tipo:
CABA
C2A
B1A
Balance de energa general para cualquier reactor
Estado estacionario Reacciones en serie Sin cambio de fases Unica entrada
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9.5.3. Reacciones reversibles
Derive el balance de energa para reacciones reversibles. Utilice una reaccin
genrica del tipo:
BA BA
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9.6. EFECTOS TRMICOS EN UN TAC
Para explicar el concepto de reactor TAC no isotrmico consideremos los esquemas
mostrados en las Figuras 3 y 4.
T0
T0
T0
T0
T0
T0
T0
T
T
T0
T
T Figura 3. TAC isotrmico Figura 4. TAC no isotrmico
Un reactor TAC no isotrmico tambin puede encontrarse aislado a su alrededor, en
ese caso se denomina reactor adiabtico (ver Figura 5).
T0
T
T
0Q =&
T0
T
T
T0
T
T
0Q =&
Figura 5. TAC adibtico
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .14
Ahora estudiaremos a que se reduce el balance de energa para las distintas
configuraciones del reactor TAC. 9.6.1. TAC ADIABTICO
Tal como se muestra en la Figura 5, un reactor TAC adiabtico es aquel que se
encuentra aislado, de manera que no intercambia calor con el medio que lo rodea, en esta
situacin la ecuacin (9.32) se reduce:
)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT
Ti0i
N
i 0= (9.44)
Si las capacidades calorficas de las especies pueden considerase constantes en el
rango de temperaturas de operacin del reactor, resulta:
( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0i0iNi
= (9.45)
Despejando la temperatura de salida T de la ecuacin (9.45), resulta:
A
i0iN
i
r0A0 x
CpF
)T(HFTT
= (9.46)
El grupo funcional marcado con un crculo rojo en la ecuacin (9.46) se denomina
delta T adiabtico. Fsicamente representa el mximo o mnimo incremento de temperatura
que puede darse dentro del reactor, lo cual ocurre cuando la conversin es unitaria para las
reacciones irreversibles.
Aadiab0 xTTT = (9.47)
Si la reaccin es exotrmica (libera calor), el delta T adiabtico es negativo por lo
tanto la temperatura a la salida del reactor ser mayor que a la entrada. En el caso de una
reaccin endotrmica, el caso es opuesto al anterior y la temperatura de salida deber
descender respecto al valor de entrada.
Cabe destacar, que el calor de reaccin en muchas ocasiones puede considerarse
prcticamente constante en el rango trmico de trabajo.
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .15
Para resolver un problema de diseo o simulacin de un reactor no isotrmico
isobrico, hay que plantear los balances de masa necesarios (uno para reaccin nica, o
ms si llevan a cabo reacciones mltiples) junto con un balance de energa que representa
el sistema.
Ejemplo 9.1
La reaccin A B ocurren en un TAC adiabtico. La velocidad de reaccin es rA=k(T)CA, k(163C)=0.8 h-1, E=28960 cal/gmol, H=-83 cal/g, PM=250gA/gmolA. Se alimenta A puro a 20 C. Las capacidades calorficas para A y B son idnticas e iguales a 0.5 cal/g C. La densidad de ambos componentes es 0.9 g/cm3. El volumen del reactor es 1000 galones, la alimentacin de A es 2.1 106 lb/ao. El tiempo de operacin anual es de 7000 horas. Qu conversin puede alcanzarse en este sistema?.
Solucin
20 C
T?
T?, xA
0Q =&
20 C
T?
T?, xA
20 C
T?
T?, xA
0Q =&
Balance de masa:
0VrFF AA0A =+ ( ) 0VC)T(kCCv AA0A =+
( ) 0C)T(kCC AA0A =+ ( ) 0)x1(C)T(kxC A0AA0A =+
)T(k1
)T(kxA +=
Balance de energa
( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0i0iNi
=
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .16
Solucin (Cont.):
Balance de energa:
( ) ( )THxFTTCpF rAAAA = 0000 Como las capacidades calorficas de reactivo y producto son iguales el calor de reaccin es independiente de la temperatura. Por lo tanto:
A
rACp
HxTT = 0
xgcalCT Ao /8320 =
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .17
hhgal
gal
hgalh
ano
cmganolb
mvA
A
25/40
1000
/4070001
9.0
101.2
3
6
==
===
&
Con el tiempo espacial calculado, resulta:
KTxA
4.453966.0
==
9.6.1.1. Interpretacin grfica de la resolucin simultnea del BM y BE Existe un solo par conversin, temperatura que satisface los BM y BE
simultneamente. La estimacin de este par puede hacerse grficamente dibujando la
conversin dada por el BM y por el BE en funcin de la temperatura. Para el ejemplo 9.1, la
resolucin grfica es:
T xa BM xaBE400 0.906925441 0.644578405 0.915612088 0.674699410 0.923371014 0.704819415 0.930307041 0.73494420 0.936513576 0.76506425 0.942073556 0.795181430 0.947060423 0.825301435 0.951539085 0.855422440 0.955566831 0.885542445 0.959194184 0.915663450 0.96246568 0.945783
453.38 0.964495656 0.966145460 0.968093473 1.006024465 0.970514898 1.036145470 0.972711782 1.066265475 0.974707911 1.096386480 0.976524313 1.126506485 0.97817959 1.156627490 0.97969022 1.186747495 0.981070814 1.216867500 0.982334345 1.246988
0.40.50.60.70.80.9
11.11.21.3
350 400 450 500 550
T, K
XA
Balance de masaBalance de energia
9.6.2. TAC NO ISOTRMICO NO ADIABTICO En la Figura 6 se muestra un TAC que intercambia calor con una camisa por la
cual circula un medio calefactor o refrigerante.
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .18
T0
Ts
TA0TAs
T0
Ts
TA0TAs
Figura 6. TAC refrigerado/calefaccionado Planteemos en primer lugar el BE para el medio de reaccin.
( ) QTHxFdTCpF0 rA0ATT
i0iN
i 0
&+= (9.31) Necesitamos conocer la funcin del calor transferido: Calor Transferido: Por analoga con intercambiador de calor, el calor transferido es:
( )( )( )
==
As
0A
As0Aml.refrig/.calefmedio
TTTT
ln
TTUATUAQ & (9.48)
Si el medio calefacciona significa que la temperatura de salida del medio
calefactor ser menor que la de la entrada, adems tanto la temperatura de entrada como
de salida del fluido que circula por la carcasa sern mayores que la temperatura del medio
de reaccin; por lo tanto el calor del medio calefactor ser negativo. Sin embargo este calor
visto del medio de reaccin es positivo ya que ingresa al reactor:
./. refrigcalefmedioreactor QQ && = (9.49) Ahora planteemos el balance de energa para la camisa: BE para la camisa : Considerando que no hay reaccin qumica en la camisa, el BE resulta:
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Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .19
0QCpdTm0 r/cmedioT
T
As
0A
=+= && (9.50)
( ) ( )( )( )=
=
As
0A
As0A0AAs
TTTT
ln
TTUATTCpm0 & (9.51)
( ) ( )( )( )
=
As
0A
As0AAs0A
TTTT
ln
TTUATTCpm& (9.52)
( )( ) =
Cpm
UAexpTTTT
As
0A& (9.53)
Para evitar el clculo de la temperatura a la salida del refrigerante o mediocalefactor,
se puede despejar TAs de la ecuacin (9.53) y reemplazarla en la expresin (9.51):
( ) = CpmUAexpTTTT 0AAs & (9.54)
Reemplazando esta ltima expresin en (9.51) resulta:
( )( )
( )
=
=
+=
CpmUAexp1TTCpmQ
TCpm
UAexpTTTCpmQ
QTTCpm0
0Ar/cmedio
0A0Ar/cmedio
r/cmedio0AAs
&&&
&&&
&&
(9.55)
Considerando la ecuacin (9.49) resulta:
( )
= 1
CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &&
& (9.56)
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .20
Casos lmites
m. Si el caudal de refrigerante o del medio calefactor es muy grande el trmino de exponencial de la ecuacin puede rescribirse como, (luego de una
expansin de Taylor donde se anulan los trminos mayores a segundo orden):
CpmUA1
CpmUAexp && =
(9.57)
Reemplazando la ecuacin (9.57) en la (9.56) resulta: ( ) ( ) ( )AAs0Areactor TTUATTUATTUAQ ===& (9.58)
Cuando m es muy grande se verifica tambin que TA0=TAs=TA, el refrigerante o
calefaccionante trabaja a temperatura prcticamente constante y por lo tanto no se
requiere la evaluacin del delta T medio logartmico.
Si se calefacciona o refrigera con un lquido en ebullicin, la temperatura del medio puede considerarse como constante y la ecuacin (9.58) tambin es vlida.
Reemplazando la ecuacin general de calor intercambiado con el medio (9.58) en la
expresin (9.31), resulta:
( ) ( )
+= 1CpmUAexpTTCpmTHxFdTCpF0 0ArA0A
T
Ti0i
0&& (9.59)
La ecuacin 9.59 representa el balance de energa para un reactor TAC no adiabtico no
isotrmico que intercambia calor con el medio. 9.6.3. TAC ISOTRMICO
Un TAC puede trabajar de modo isotrmico, siempre y cuando el calor
generado/consumido durante la reaccin pueda ser extrado/adicionado del/al medio de
reaccin. El balance de masa genrico para un TAC dado por las ecuaciones (9.31) o (9.59)
se reducen a la siguiente ecuacin cuando el reactor se comporta como isotrmico:
( )( )THxFQ
o,QTHxF0
rA0A
rA0A
=+=
&&
(9.60)
La ecuacin anterior permite establecer el calor necesario a ser extrado o
suministrado para que el reactor opere isotrmicamente a una temperatura dada.
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .21
Ejemplo 9.2
La reaccin A+B C se lleva a cabo en fase lquida en un TAC. La reaccin procede con exceso de A de modo que la velocidad de reaccin es r=k(T)CB. La reaccin es exotrmica, el control de temperatura se hace con agua hirviendo a una atmsfera (TA=100C). La temperatura de operacin del reactor es 106 C [k(106C)=0.93 s-1]. El volumen del reactor es 0.8 m3, el caudal volumtrico 1.1 m3/s. La capacidad calorfica de la mezcla puede asumirse como constante e igual a 3.47 J/cm3 K. La concentracin inicial de B es 5.6 kmol/m3, la temperatura de entrada es 70C. El calor de reaccin es 69kJ/mol y el U=68J/s cm2K. Determine la conversin de salida y el rea de intercambio calrico.
Solucin
Balance de masa:
0VrFF BB0B =+
)C106(k1
)C106(kxB += Como se conoce el volumen del reactor y el caudal volumtrico, es posible determinar el tiempo de residencia:
s73.0s/m1.1
m8.03
3==
La conversin entonces es:
403.0xB = Balance de energa
( ) )TT(UA)T(HxFTTCpF0 ArA0A0i0iNi
=
TA es constante e igual a 100 C porque se refrigera con agua hirviendo. ( )( ) ( ) )TT(UATHxFTTCpFCpF0 ArB0B0B0BA0A += Como se conoce el Cp de la mezcla el cual est en unidades de J/cm3 K, el BE se puede expresar como: ( )( ) ( )
( )
( )( )( )100106mA
mcm10
J1000KJ1
KscmJ68
Kmol1gmol1000
gmolkJ69403.0
sm1.1
mKmol6.5
70106J1000
KJ1mcm10
KcmJ47.3
sm1.10
)TT(UATHxFTTvCp0
22
24
2
3
3
3
36
3
3ArB0B0
=
=
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .22
2m3.8A =
9.6.4. REACCIONES MLTIPLES EN UN TAC NO ISOTRMICO NO ADIABTICO
Para las reacciones en serie:
CBA 21 kk
el BE que obtuvimos fue:
[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1TT
i0iN
is
0
++= && (9.43)
Como sabemos el BE debe resolverse en simultneo con los BM, que para el sistema en
serie presentado y considerando reacciones de primer orden son:
0VCkFF A1A0A = (9.61)
0VCkFF B2C0C =+ (9.62
Ahora recordemos los balances estequiomtricos
10AA FF = (9.63) 20CC FF += (9.64)
Teniendo en cuenta las ecuaciones 9.61, 9.62, 9.35 y 9.37, resulta:
VCkFF A1A0A1 == (9.65) ( ) VCkFF A2C0C2 == (9.66)
Reemplazando las ecuaciones (9.65) y (9.66) en el balance de energa (9.43) y
considerando nulo el trabajo en el eje resulta:
[ ] [ ])T(HVCk)T(HVCkdT)T(CpFQ0 2rB21rA1TT
i0iN
i 0 ++= &
(9.67)
Obviamente CA y CB estn evaluadas a la salida del reactor.
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .23
9.7. EFECTOS TRMICOS EN UN RT 9.7.1. RT ADIABTICO
En la Figura 7 se presenta un RT adiabtico, el cual es bsicamente un tubo aislado
que no intercambia calor con el medio.
T0 Ts
Aislacin0Q =&
T0 Ts
Aislacin0Q =&
Figura 7. RT adiabtico
La ecuacin (9.24) se reduce a:
)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT
Ti0i
N
i 0= (9.68)
Si las capacidades calorficas de las especies pueden considerase constantes en el
rango de temperaturas de operacin del reactor, resulta:
( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0i0iNi
= (9.69)
Despejando la temperatura de salida T de la ecuacin (9.69), resulta:
A
i0iN
i
r0A0 x
CpF
)T(HFTT
= (9.70)
Esta ecuacin es totalmente coincidente a la obtenida para un reactor TAC, siendo el
grupo funcional marcado con un crculo rojo el delta T adiabtico. Nuevamente la ecuacin
(9.47) es vlida para el RT adiabtico.
Aadiab0 xTTT = (9.71)
Si se utiliza la ecuacin (9.33) en lugar de la (9.24) como punto de partida:
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .24
)T(HxFdT)T(CpF0 0rA0AT
Tii
N
i 0= (9.72)
El balance de energa entrada salida para un reactor continuo adiabtico tambin puede
expresarse como sigue:
( )A
iiN
i
0r0A
0rA0A0iiN
i
xCpF
)T(HFToT
)T(HxFTTCPF0
=
=
(9.73)
Ejemplo 9.3
La reaccin 2A B se lleva a cabo en fase gas en un RT adiabtico. Determine la conversin de salida para un RT de 10 dm3. La temperatura de entrada al reactor es de 675 K, entrando A puro. Se disponen de los siguientes datos adicionales: CA0=1 mol/dm3 FA0=5 mol/s ( ) ( ) mol/kJK298T012.0231THr = CpA=0.1222 KJ/mol K k(T)=1.48 1011 exp(-19124/T) dm3/mol s
Solucin
Balance de energa
AA0A
r0A0A
i0iN
i
r0A0 xCpF
)T(HFTx
CpF
)T(HFTT
==
( )[ ]Ax
KmolkJ1222.0
molkJK298T012.0231
K675T
=
( )[ ]Ax
KmolkJ1222.0
molkJK298T012.0231
K675T
=
A
A
AAA
x098.01x1861.08675T
x264.29xT0982.0x344.1890K675T
+=
++=
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .25
Balance de masa:
AA r
dVdF =
2A
A C)T(kdVdF =
Planteemos los balances molares: ( )
( )A0TTA0A0TT
A0A0BB
A0AA
x5.01FFxF5.0FFxF5.0FF
x1FF
==+=
=
Para estimar el caudal volumtrico que luego utilizaremos para determinar la
concentracin de A, se debe multiplicar a ambos miembros de la ecuacin
anterior por RT/P:
( )( )A0
00
A0
0
0
00TT
x5.01PP
TT
vv
x5.01PP
TT
PRTF
PRTF
=
=
Como el reactor ahora no es isotrmico no podemos cancelar la relacin T/T0, sin
embargo si el reactor es isobrico resulta:
( )A0
0 x5.01TT
vv =
Finalmente la concentracin de calcula como FA/v:
( )( )A
A00AA x5.01
x1TT
CC =
Reemplazando esta expresin en el BM y reemplazando el flujo molar de A en
trminos de la conversin resulta:
( )( )
( )( )
( )( )
dC)T(k
dxTT
x1x5.01
x5.01x1
T
TC)T(k
ddx
x5.01x1
T
TC)T(k
dVdxCv
0AA
20
2
2A
2A
2A
2A
2
20
0AA
2A
2A
2
202A
0A0 0A
=
=
=
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .26
( )( ) = A
x
0
A20
2
2A
2A
0A
0)T(k
dxTT
x1x5.01
Cv
V
Es muy importante sealar que la constante de velocidad de reaccin no puede sacarse fuera de la integral ya que depende de la temperatura, y sta a su vez depende de la conversin. Debemos reemplazar la temperatura en
funcin de la conversin dada por el BE en el BM.
( )( )
+
+
= A
x
0
A
A1120
2
A
A
2A
2A
2Ao
0A
x098.01x1861.08675/19124exp1048.1
1T
x098.01x1861.08675
x1x5.01
CFV
( )( )
( )( )
+
+
=
+
+
=
A
A
x
0A
A
A11
2
A
A
2A
2A
x
0A
A
A1120
2
A
A
2A
2A
0A
2Ao
dx
x098.01x1861.08675/19124exp1048.1
1x098.01x1861.08675
x1x5.01911250
dx
x098.01x1861.08675/19124exp1048.1
1T
x098.01x1861.08675
x1x5.01
FCV
La resolucin de este problema es numricamente compleja, hay que probar con
distintos xA, y verificar que la integral definida de la f(xA) de el valor de la
izquierda, la solucin es xA=0.9. xA T f(xa)
0 675 33549136.8 1.48E+100.05 771.836 1321164.380.1 869.6304 109367.337
0.15 968.3974 15301.93480.2 1068.152 3146.3662
0.25 1168.908 865.8937810.3 1270.682 298.974918
0.35 1373.489 123.7115840.4 1477.344 59.3507166
0.45 1582.264 32.22806480.5 1688.265 19.4664725
0.55 1795.364 12.92155790.6 1903.578 9.3539593
0.65 2012.925 7.360242930.7 2123.423 6.30540586
0.75 2235.089 5.930789130.8 2347.943 6.2467506
0.85 2462.003 7.689336370.9 2577.289 12.2549221
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
40000000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x = 0 --> 0.9
Area 911250.4 ------------------------------------------------------------
El balance integral para un RT adiabtico dado por la ecuacin (9.69) puede
plantearse para una rodaja del RT:
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .27
z z +z
( ) ( ) )T(HFxxTTCpF0 zzr0AAzAzzzziiNi z
+++ = (9.74)
Dividiendo por z y aplicando el lmite para z tendiendo a 0 resulta:
)T(HFdz
dxdzdTCpF
)T(HFdz
dxdzdTCpF0
r0AAN
iii
r0AA
iiN
i
=
= (9.75)
Recordemos el BM expresado en forma diferencial para un RT:
0A
AA
AA0AA
FAr
dzdx
rAdz
dxFdVdF
=
== (9.76)
Reemplazando la ltima ecuacin (9.80) en la ltima expresin de la (9.75) resulta:
( ) )T(HATrdzdTCpF rA
N
iii = (9.77)
Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversin y
temperatura a lo largo de un RT adiabtico si se resuelven simultneamente las siguientes
dos ecuaciones:
( )
=
=
N
iii
rA
0A
AA
CpF
)T(HATrdzdT
FAr
dzdx
(9.78)
9.7.2. RT ISOTRMICO El balance general expresado de modo integral para un RT es
)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT
Ti0i
N
i 0= & (9.24)
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .28
Si el reactor opera de modo isotrmico, resulta:
)T(HxFQ irA0A =& (9.79)
donde Ti es el valor de temperatura a la que opera el reactor isotrmico. Si en la ecuacin
(9.79) se reemplaza la conversin por el valor de salida, el calor que se calcula es el calor
total extrado o consumido desde la entrada a la salida del reactor. Si se desea conocer el
calor intercambiado en cada posicin axial, se debe utilizar el valor de conversin que se
alcanza en cada z, obtenindose entonces valores de calor intercambiado acumulativos.
xA
Q acumulativo.
z
xA
Q acumulativo.
z
9.7.3. RT NO ISOTRMICO NO ADIABTICO Consideremos ahora un RT que intercambia calor con el medio pero que a su vez no se
comporta como adiabtico:
T0 Ts
TA0
TAs
T0 Ts
TA0
TAs Figura 8. RT no isotrmico no adiabtico
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .29
El balance integral para un RT dado por la ecuacin (9.24) puede plantearse para
una rodaja del RT:
z z +z
( ) ( ) ( )Azzzzr0AAzAzzzziiNi
TTzr2U)T(HFxxTTCpF0z
= ++++
(9.80)
Dividiendo por z y aplicando el lmite para z tendiendo a 0 resulta:
( )Ar0AANi
ii TTr2U)T(HFdzdx
dzdTCpF = (9.81)
Reemplazando la ltima ecuacin (9.80) en la expresin (9.81) resulta:
( ) ( )ArANi
ii TTrU2)T(HATrdzdTCpF = (9.82)
Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversin y
temperatura a lo largo de un RT no isotrmico no adiabtico si se resuelven
simultneamente las siguientes dos ecuaciones:
( ) ( )
+=
=
N
iii
ArA
0A
AA
CpF
TTrU2)T(HATrdzdT
FAr
dzdx
(9.83)
Es importante tener en cuenta que si la temperatura del lado del fluido
refrigerante o medio calefactor no permanece constante a lo largo del reactor, deber
modelarse tambin el BE del lado de la carcasa ya que TA variar axialmente.
9.8. EFECTOS TRMICOS EN UNA SERIE DE REACTORES Si se debe resolver series de reactores continuos incluyendo los efectos
trmicos, tambin deber prestarse especial atencin al tipo de conversin que se utiliza en
los clculos. Si se utiliza el enfoque de la conversin parcial, se resuelve cada reactor como
un equipo individual y se usan los BE descriptos anteriormente. Sin embargo si se opta por
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .30
el enfoque de conversin global, el balance de energa para un reactor continuo operando
en estado estacionario es:
( ) )T(HxxFdT)T(CpFQ0 jrAA0ATT
i1ijN
ij j1j
j
1j
= +
& (9.84)
donde, j representa el nmero del reactor. El trmino de generacin de calor debe evaluar el
calor que se genera en el equipo. Por lo tanto si la corriente entra a un segundo reactor
parcialmente convertida (entra con xAj al reactor j+1), el calor de reaccin debe estar
multiplicado por lo convertido solamente en la segunda unidad: ( ) )T(HxxF rAA0A j1j + .
9.9. EFECTOS TRMICOS EN REACTORES OPERANDO EN ESTADO NO ESTACIONARIO
En el desarrollo de la seccin 9.2 obtuvimos la siguiente expresin para el BE: [ ] ( ) ( )isisn
10i0i
n
1s
sist HFHFWQdt
Ed += && (9.10)
= n1
iisist ENE (9.85)
Considerando despreciables las energas cinticas y potenciales de las especies, las
energas pueden ser sustituidas por las energas internas, luego estas ltimas en trminos
de las entalpas:
( ) == n1
iiin
1iisist PVHNUNE (9.86)
( ) == n1
iiin
1iisist PVHNUNE (9.87)
== n1
iin
1
n
1iiiisist PVHNVNPHNE (9.88)
[ ]t
PVt
NHt
HNdt
Ed n
1i
in
1i
isist
+ =
(9.89)
Reemplazando la ecuacin (9.89) en la (9.10):
( ) ( )isisn1
0i0in
1s
n
1i
in
1i
i HFHFWQtPV
tNH
tHN +=
+
&& (9.90)
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .31
Recordando la relacin de la entalpa con la temperatura:
( ) ( ) += TT
iR0ii
R
dT)T(CpTHTH (9.20)
( ) ( )isisn1
0i0in
1s
n
1i
in
1ii HFHFWQt
PVt
NHtTCpN +=
+
&& (9.91)
Reacomodando la ecuacin (9.91), y considerando que los cambios de P y V no
cambian bruscamente en el tiempo, resulta:
( ) ( ) +=+
n1
iiisis
n
10i0i
n
1s
n
1ii t
NHHFHFWQtTCpN &&
(9.92)
Recordemos el balance de masa para un reactor en estado no estacionario:
dtdNFdVrF isi
V
0i0i =+ (1.3)
Considerando el balance de masa para un reactor perfectamente mezclado:
dtdNFdVrF iis
V
0i0i =+ (9.93)
dtdNFdVrF iis
V
0A
A
i0i =+
(9.94)
Reemplazando la ecuacin (9.94) en la (9.92) y considerando que la entalpa del
sistema es igual a la de salida para un reactor perfectamente mezclado:
( ) ( )
++=
n1
isisV
0A
A
i0iisis
n
10i0i
n
1s
n
1ii HFdVrFHFHFWQt
TCpN &&
(9.95)
( ) += n
1is
A
iV
0Ais0i0i
n
1s
n
1ii HdVrHHFWQt
TCpN &&
(9.96)
( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r
V
0Ais0i0i
n
1s
n
1ii +=
&& (9.97)
( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r
V
0Ais0i0i
n
1s
n
1ii +=
&& (9.98)
Despreciando el trabajo en el eje, la ecuacin (9.98) resulta:
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .32
( )[ ]THdVrdTCpFQtTCpN r
V
0A
TT i0i
n
1
n
1ii 0
= &
(9.99)
La ecuacin anterior es el balance de energa generalizado para cualquier tipo de reactor.
9.10. REACTOR TAD La ecuacin (9.99) aplicada a un TAD se reduce a:
( )[ ]THVrQtTCpN rA
n
1ii =
& (9.100)
Recordemos adems el balance de masa para el reactor TAD:
Vrt
NA
A =
(9.101)
9.10.1. TAD ADIABTICO 9.10.1.1. Forma diferencial
La ecuacin (9.100) para un TAD adiabtico se convierte en:
( )[ ]THVrtTCpN rA
n
1ii =
(9.102)
Por lo tanto se pueden resolver las siguientes dos ecuaciones diferenciales en
simultneo:
BE:
( )[ ]
0A
AA
n
1ii
rA
NVr
tx
CpN
THVrtT
=
=
(9.103)
El set de ecuaciones (9.103) permite determinar los perfiles temporales de la
temperatura y conversin.
9.10.1.2. Forma integral
Reemplazando el BM (ecuacin 9.101) en la (9.102), resulta:
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .33
( )[ ]THt
NtTCpN rA
n
1ii
=
(9.104)
Cancelando las derivadas con respecto al tiempo, se obtiene:
( )[ ]THdNdTCpN rAn1
ii = (9.105)
Si los Cpi son constantes con la temperatura, y considerando la ecuacin (9.28):
( ) ( )
=
n
1iA0A
A
i0i
A0A
Rii
Rr CpxNN
dxN
TTCpTH
dT
A
(9.106)
( ) ( )
=
Af
0
A
x
0 n
1iA0A
A
i0i
A0A
T
TRi
iRr CpxNN
dxN
TTCpTH
dT
(9.107)
( ) ( ) = + +Af
0
A
x
0 n
1Ai
A
in
1i0i
AT
T Rii
Rr xCpCpy
dx
TTCpTH
dT
(9.108)
( ) ( )
A
f
0A
A
x
0
n
1Ai
A
in
1i0in
1i
A
i
T
TRi
iRr
ii
xCpCpylnCp
1
TTCpTHlnCp
1
=
+
(9.109)
( ) ( )
( ) ( )
=
+
+
n
1i0i
n
1Ai
A
in
1i0i
R0ii
Rr
Rfii
Rr
Cpy
xCpCpyln
TTCpTH
TTCpTH
ln
A
A
(9.110)
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .34
( )[ ]( )[ ]
=
n
1i0i
n
1Ai
A
in
1i0i
0r
fr
Cpy
xCpCpyln
THTHln
(9.111)
( )[ ]( )[ ]
= n
1i0i
n
1Ai
A
in
1i0i
fr
0r
Cpy
xCpCpyln
THTHln
(9.112)
Despejando xA de la ecuacin (9.112) resulta: ( )[ ]
( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]frn
1Ai
A
in
10rfri0i
frn
1Ai
A
i0r
n
1i0i
n
1fri0i
n
1Ai
A
i
fr
0rn
1i0i
n
1i0i
THxCpTHTHCpy
THxCpTHCpyTHCpy
xCpTHTHCpyCpy
=
=
=
(9.113)
Recordando la ecuacin (9.28)
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]=
=
=
n
1i0i
Afr0A0f
Afrn
10fi0i
frn
1Ai
A
in
10fi
ii0i
CpN
xTHNTT
xTHTTCpy
THxCpTTCpCpyA
(9.114)
Despus de todo el desarrollo realizado resulta que la T final en un TAD adiabtico es:
( )[ ]
= n1
i0i
Afr0A0f
CpN
xTHNTT (9.115)
Esta ecuacin es coincidente con las expresiones obtenidas para RT y TAC
adiabticos, sonde los flujos se reemplazan por moles. 9.10.2. TAD ISOTRMICO
La ecuacin (9.100) aplicada a un TAD isotrmico se reduce a:
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .35
( )[ ]THVrQ rA +=& (9.116)
Es importante sealar que aqu el flujo calrico es el que debemos extraer o adicionar en
cada tiempo de reaccin, sin embargo no representa valores acumulativos.
Si la reaccin que ocurre es de primer orden rA=-kCA, y no hay cambio de volumen, para
este ejemplo en particular la ecuacin (9.116) se convierte en:
( )[ ]irA0A THV)x1(C)T(kQ =& (9.117)
donde T y xA dependen del tiempo de operacin, el calor que se calcula corresponde al al
flujo calrico acumulativo extrado o suministrado hasta el tiempo t.
9.10.3. TAD NO ISOTRMICO NO ADIABTICO Un reactor TAD operar en forma no isotrmica no adiabtica si se permite un intercambio
de calor con el medio, por ejemplo con una carcasa por donde circula el fluido calefactor o
refrigerante.
Las ecuaciones (9.100) y (9.101) se deben resolver en simultneo:
( )[ ]
= n1
ii
rA
CpN
THVrQdtdT &
(9.118)
0A
AAN
Vrdt
dx = (9.119)
Donde el el flujo Q puede ser expresado por las ecuaciones (9.56) o (9.58).
Ejemplo 9.4
Considere la reaccin A B se lleva a cabo en fase lquida en un TAD adiabtico. Determine el volumen del reactor necesario para producr 2x106 lb de B en 7000 h de operacin. El tiempo de llenado es de 10 minutos, el de descarga de 12 min. La alimentacin se calienta durante 14 min hasta 163C y se considera que en este perodo la reaccin qumica es despreciable. Se disponen de los siguientes datos adicionales: rA=k(T)CA k(163C)=0.8 h-1 E=28960 cal/gmol H=-83 cal/g PM=250gA/gmolA. CpA=CpB=0.5 cal/g C. A=B= 0.9 g/cm3. xA=0.97
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .36
Solucin
Balance de energa
( )[ ]
= n1
i0i
Ar0A0
CpN
xTHNTT
El calor de reaccin es constante, y considerando que se inicia la reaccin con A
puro el BE resulta:
[ ]A
Ar0 Cp
xHTT =
A
A
x166436TCg/cal5.0xg/cal83273163T
+=
+=
En particular para tiempo final la temperatura asciende a:597K
Balance de masa:
( )( )A
0AA0A
0A
AA
x1)T(kVC
Vx1C)T(k
NVr
dtdx
==
=
Integrando esta ltima ecuacin resulta,
=97.0
0 A
Areaccin )x1)(T(k
dxt
Como suceda para el RT, es importante sealar que la constante de velocidad
de reaccin no puede sacarse fuera de la integral, ya que depende de la
temperatura y la temperatura a su vez depende de la conversin. Reemplazando
la temperatura en funcin de la conversin derivada del BE, hace que el BM se
convierta en:
( )[ ] +=97.0
0 AA14
Areaccin
)x1(x166436/14570exp1061.2
dxt
La ecuacin anterior requiere una evaluacin numrica. La integracin conduce a
la necesidad de contar con 0.12 h de reaccin para lograr una conversin del
97%.
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .37
TADs972272.0/7000TADsdeNmero
h72.060
14121012.0t
ttttt
TAD1
ntocalentamieaargdescllenadoreaccinTAD1
===+++=
+++= =
Si se debe producir 2x106 lb de B, cada TAD debe producir 205.7 lb
litros107N
V
lb212g96248N97.0N7.205
xNN
A
0A
0A
0A
A0ABf
====
==
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .38
9.11. RESUMEN DE LOS BE Y BM PARA DISTINTOS REACTORES (NICOS) DONDE SE LLEVAN A CABO REACCIONES NICAS
REACTOR ADIABTICO ISOTRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM
TAC
( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iTT
0iN
i 0=
)T(HxFdT)T(CpF0 0rA0AT
Tii
N
i 0=
Si los Cpi son constantes:
A
i0iN
i
r0A0 x
CpF
)T(HFTT
=
A
iiN
i
0r0A xCpF
)T(HFToT
=
( )irA0A THxFQ =&
( ) QTHxFdTCpF0 rA0ATT
i0iN
i 0
&+=
( ) QTHxFdTCpF0 0rA0ATT
iiN
i 0
&+= Si TA= es constante: ( )ATTUAQ =& Si TA constante:
( )
= 1
CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &&
&
VrxF0VrFF
AA0A
AA0A=
=+
RT
Forma Integral
( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iTT
0iN
i 0=
)T(HxFdT)T(CpF0 0rA0AT
Tii
N
i 0=
Si los Cpi son constantes:
A
i0iN
i
r0A0 x
CpF
)T(HFTT
=
A
iiN
i
0r0A xCpF
)T(HFToT
=
Forma Diferencial
=
=
N
iii
rA
0A
AA
CpF
)T(HArdzdT
FAr
dzdx
( )irA0A THxFQ =&
Si TA= es constante:
( )
+=
=
N
iii
ArA
0A
AA
CpF
TTrU2)T(HArdzdT
FAr
dzdx
dVrxF0dVrFF
AA0A
AA0A
==+
Diseo de Reactores no Isotrmicos
Captulo 9 Diseo de Reactores no Isotrmicos 9 .39
REACTOR ADIABTICO ISOTRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM
TAD
Forma Integral
Si los Cpi son constantes: ( )[ ]
= n1
i0i
Ar0A0
CpN
xTHNTT
( )[ ]
= n1
ii
A0r0A0
CpN
xTHNTT
Forma Diferencial ( )[ ]
0A
AA
n
1ii
rA
NVr
tx
CpN
THVrtT
=
=
( )[ ]irA THVrQ +=& Si quisiramos determinar el calor acumulativo hasta un tiempo dado de operacin:
( )[ ] dtVrTHdtQ Air = & Reemplazando el BM en el BE: ( )[ ]irA0A THxNQ =
( )[ ]
0A
AA
n
1ii
rA
NVr
dtdx
CpN
THVrQdtdT
=
= &
Si TA= es constante: ( )ATTUAQ =& Si TA constante:
( )
= 1
CpmUAexpTTCpmQ 0A &&
&
VdtrxN
Vrdt
dN
AA0A
AA
==